广东省广州市白云区汇侨中学九年级上数学《24.3正多边形(第2课时)课件》课件(人教新课标版)

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人教版九年级数学上册 24-3正多边形和圆课时2 教学课件PPT初三公开课

只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正
多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
以圆内接正五边形为例进行证明.
A
证明：如图，得到五边形ABCDE.
∵
∴AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B. 同理可得∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
B
E
O
C
D
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
(3)直接写出∠MON的度数与正n边形
的边数n之间的关系式：
．
(1)图①中∠MON的度数是
；连接OB,OC, △OMB≌
(2)图②中， ∠MON的度数是___9_0_°___ ，△ONC,
∠MON=∠BOC. 图③中∠MON的度数是___7_2_°___；
(3)直接写出∠MON的度数与正n边形
的边数n之间的关系
24.3 正多边形和圆
第2课时
初中数学九年级上册 RJ
知识回顾
正多边形和圆
正多边形的性质
与正多边形有关的概念
正多边形的有关计算
轴对称中心对称
中心、半径、边心距、中心角
添加辅助线的方法：连半径，作边心距
学习目标
会利用等分圆周画圆内接正多边形.
课堂导入
正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？
Thank You!
求证：( 1) AC//ED；(2) ME=AE.
解：( 1) 正多边形必有外接圆，作出
正五边形的外接圆☉O，如图，
则
所对的圆心角
的度数均为 × 360°= 72°, ∵∠EAC的度数等于所对的圆心角的度数的一半，

《24.3正多边形(第2课时)课件》

你能用以上方法画
90°
D
B O
A E
F
E O ·
60°
·
72°
A
D
B
C
C
D
B
C
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
A
D
O ·
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O 相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
人教版九年级数学(上)
多姿多彩的正多边形:生活中的正多边形图案
几种常见的正多边形
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形. A
120 ° O C B
①用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠COA =120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使 ∠BAO=∠CAO=30°．
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
F
E O ·
A
D
B
C
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正 12边形、正三角形．

九年级数学上册24.3：正多边形和圆课件

活动4 例题与练习
例1 如图，在⊙O中，A，B，C，D，E是⊙O的五等分点．依次连接ABCDE形成五边形．问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论．
(
( ( (( ( ( (
解：五边形ABCDE是正五边形．证明如下：在⊙O中，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EA， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，BCE＝CDA＝3AB， ∴∠A＝∠B；同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E. 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是正五边形．
24.3 正多边形和圆
一、教学目标
1．学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系． 2．能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．
二、教学重难点
重点探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算．
难点探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系．
边形，所以它的中心角等于 =60°，△OBC是等
边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径。
因此，亭子地基的周长 l=6×4=24(m).
作OP⊥BC，垂足为P，在Rt△OPC中，
OC=4m，PC= = =2(m)，利用勾股定理，
可得边心距
亭子地基的面积
(m²)
提出问题： (1)例题中正多边形的周长是如何计算的？ (2)例题中正多边形的面积是如何计算的？
(3)正多边形的内角、中心角、外角怎样计算？填空：
正多边形边数 3 4 6 n
内角
中心角
外角
(4)正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
2、例如图4，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.

初三数学九年级上册：24.3 正多边形和圆ppt课件

角.正多边形的每个中心角都等于 360 n
练一练
完成下面的表格：
பைடு நூலகம்
正多边形边数
3 4 6
n
内角
60 ° 90 ° 120 °
(n 2) 180 n
中心角
外角
120 ° 90 ° 60 °
360
n
120 ° 90 ° 60 °
360
n
正多边形的外角=中心角
A
F
中心
B中心角 O半径R E 边心问距r题1
DF
C
点O为圆心的内切圆.
想一想
所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
知识要点
正多边形的外接圆和内切圆的公共
A
E
圆心，叫作正多边形的中心. B
R
外接圆的半径叫作正多边形的半径.
O
G
H
r
内切圆的半径叫作正多边形的边
DF
C
心距.
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心
讲授新课
一正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正
多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意正多边形
各边相等各角相等
缺一不可
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=__1_2_0_°__;图②中∠MON= 90 ;

九年级数学上册第二十四章圆 24.3 正多边形和圆课件上册数学课件

把圆等分的份数,然后作出相应的圆或半圆,即可得到美丽的图案.。解:图(1)的作法:。②分
别以正方形的边长为直径作圆,所得的图形就是符合要求的图形.。关闭
No
Image
12/8/2021
第十三页，共十三页。
如图,因为 OM⊥AB,
1
关闭
1
所以 AM=BM=2AB=2a.
在 Rt△AOM 中,
R= 2 + 2
=
2
+
2
1

2
=
1
4
2 + 2 .
因为正 n 边形的边长为 a,
所以正 n 边形的周长 P=na.
1
1
因为 S△AOB=2AB×OM=2ar,
1
2
所以在正 n 边形中,这样的三角形共有 n 个,S 正 n 边形= nar.
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第五页，共十三页。
点拨许多美丽的图案可以通过先作圆的内接正多边形,然后(ránhòu)作圆或
弧而形成.
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第六页，共十三页。
1
2
3
4
5
6
1.下列(xiàliè)说法不正确的是(
)
360°

A.圆内接正 n 边形的中心角为
B.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形
C.各边相等的圆内接多边形是正多边形
正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标.
分析根据正六边形的半径可直接得出点A和点D的坐标,连接OB,OC,构造
出直角三角形OBG,求出点B的坐标,再根据正六边形的对称性可求出其他各顶
点的坐标.
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第三页，共十三页。
解:连接OB,OC,

九年级数学上册 24.3 正多边形和圆课件 (新版)新人教

§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
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人教版初中九年级上册数学精品教学课件第24章24.3正多边形和圆课时2

3a
3
,R
a.故C错，D正确.
6
3
∴∠EAM=∠EMA，∴ME=AE.
3.(2020.绥化中考)如图，正五边形ABCDE内接于
⊙O，点P为
上一点（点P与点D，点E不重合），
连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等
于 54 度．
解:连接OC，OD，如图所示.
∵四边形ABCDE是正五边形，
∴∠COD=360º÷5=72º，
∴∠CPD=36º.
形，但边数很大时，容易产生
较大的误差.
用尺规等
分圆
此方法是一种比较准确的等分
圆的方法，但有局限性，不能
将圆任意等分.
对接中考
1.已知⊙O如图所示.
(1) 求作⊙O的内接正方形(要求尺规作
图，保留作图痕迹，不写作法)；
O
(2) 若⊙O的半径为4，求它的内接正方
形的边长.
解：(1) 如图所示，正方形ABCD即为所求. 作直径AC的
△ONC,∠MON=∠BOC.
(2)图②中，∠MON的度数是________，
90°
72°
图③中∠MON的度数是________；
(3)直接写出∠MON的度数与正n边形
的边数n之间的关系
360°
式： ∠MON＝ n ．
课堂小结
正多
边形
的画
法
用量角器
等分圆
此方法可将圆任意n等分，所
以用该方法可作出任意正多边
顺次连接各分点即可得到半径为R
的正六边形.
O
R
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.
再如，用直尺和圆规作两条互相垂
直的直径，就可以把圆四等分，从

广东省广州市白云区汇侨中学九年级上数学《24.3 正多边形和圆》课件

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达标检测：
1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。（ × ）
②一个圆有且只有一个内接正多边形。（ × ）
2、证明题。求证：顺次连结正六边形
A
F
各边中点所得的多
B
E
边形是正六边形。
C
D
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FB
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB 它的度数是 60度
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
D
F
.O
C
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A
B
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
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24.3 正多边形和圆
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