2010年第25届宁波市信息学复赛初中组题目

宁波市第25届中小学生计算机程序设计竞赛
复赛试题（初中组）
比赛时间：2010年4月18日上午9:00—12:00
题目一览
关于竞赛中不同语言使用限制的说明
一．关于使用Pascal语言与编译结果的说明
1．对于Pascal语言的程序，当使用IDE和fpc编译结果不一致时，以fpc的编译结果为准。

2．允许使用数学库(uses math子句)，以及ansistring。

但不允许使用编译开关（最后测试时pascal的范围检查开关默认关闭：{$R-,Q-,S-}），也不支持与优化相关的选项。

3．本次比赛允许使用64位整数类型：int64或qword。

二．关于C++语言中模板使用的限制说明
1．允许使用的部分：
标准容器中的布尔集合，迭代器，串，流。

相关的头文件：<bitset> <iterator> <string> <iostream>
2．禁止使用的部分：
序列：vector，list，deque
序列适配器：stack, queue, priority_queue
关联容器：map, multimap, set, multiset
拟容器：valarray
散列容器：hash_map, hash_set, hash_multimap, hash_multiset
所有的标准库算法
相关头文件：<vector> <list> <deque> <stack> <map> <set> <algorithm> 3．本次比赛允许使用64位整数：long long或unsigned long long。

1. 折纸 (folding)
【题目描述】
小猪上幼儿园的时候，报名参加了折纸兴趣小组。

他表现出了极大的热情，折出了n 件折纸作品。

他的作品只有3种，分别是长方形、正方形和直角三角形。

小猪很想知道他的n 件折纸的周长之和、面积之和。

【输入】
输入文件folding.in 的第一行只有一个整数n ，表示共有n 件作品。

接下来n 行，每行有若干个以空格分隔的整数，表示一件作品的情况。

其中第一个整数k （k=1或2或3），表示小猪制造的这件作品的类型，1表示长方形，2表示正方形，3表示直角三角形。

如果k 为1，后面会跟二个正整数，表示长方形的二条相邻边的长度； 如果k 为2，后面会跟一个正整数，表示正方形的边长。

如果k 为3，后面会跟三个正整数，表示直角三角形三条边的长度（输入数据保证三条边能构成直角三角形）。

【输出】
输出文件folding.out 中仅有一行，该行有二个整数（互相之间以一个空格分隔），表示所有作品的周长之和以及面积之和。

【样例输入】
3 1 2 3 2 4
3 4 3 5
相邻边长度分别为a 和b 的长方形,周长为2a+2b ，面积为a*b
a
b
边长为a 的正方形,周长为4a ，面积为a*a
a
a
直角边长度分别为a,b ，斜边长度为c 的直角三角形,周长为a+b+c ，面积为ab/2
【样例输出】
38 28
【数据规模】
50%的数据，1≤n≤10，所有边长为不超过50的正整数。

80%的数据，1≤n≤11000，所有边长为不超过200的正整数。

100%的数据，1≤n≤100000，所有边长为不超过10000的正整数。

2. 幻灯片(slide)
【题目描述】
小猪桌上有n张透明的矩形幻灯片。

幻灯片的四条边都平行于坐标轴，但是幻灯片的大小不一定相同。

现在定义n张幻灯片的公共面积是被这n张幻灯片都覆盖住的面积，也就是在这个公共部分里，每一个点都在所有幻灯片的内部或边上。

小猪想要抽出某张幻灯片，使得剩下的(n- 1)张幻灯片的公共面积最大。

请帮他计算出抽出某张幻灯片后剩余幻灯片公共面积的最大值。

【输入】
输入文件slide.in的第一行只有一个整数n，表示共有n张幻灯片。

接下来n行，每行有四个整数x1、y1、x2、y2（互相之间以一个空格分隔），表示一张幻灯片矩形的左上角坐标是(x1,y1)，右下角坐标是(x2, y2)。

保证x1<x2，y1<y2。

【输出】
输出文件slide.out中仅有一行，该行只有一个整数，表示抽出某张幻灯片后剩余幻灯片公共面积的最大值。

3
0 0 4 3
1 1 3 4
2 2 5 5
【样例输出】
4
【数据规模】
20%的数据，2≤n≤10;
80%的数据，2≤n≤100，所有幻灯片左上角、右下角的坐标的绝对值不超过10000;
100%的数据，2≤n≤100000，所有幻灯片左上角、右下角的坐标的绝对值不超过100000000。

数据保证本题输出结果不会超过2000000000。

3. 插入排序(insert)
【题目描述】
有依次排列的一列数a1,a2,a3,…,a n-1,a n。

你可以随便把一个数拿出，插到最前面(当前第1个数a1前)、最后面(当前最后一个数a n后面)、或者剩余数列中任意的相邻两个数之间。

比如起始数依次为4 5 6 7 8 9。

如果把第4个数a4=7拿出，然后任意放回，可能有
7 4 5 6 8 9
4 7
5
6 8 9
4 5 7 6 8 9
4 5 6 7 8 9
4 5 6 8 7 9
4 5 6 8 9 7
这6种排列。

已知把第i个数a i拿出后插回去花费的代价为该数的值a i。

小猪希望花费最少的代价来把这个数列排成不降序列。

所谓不降序列，是指对于数列中任意两个数，排在前面的数小于等于排在后面的数。

【输入】
输入文件insert.in的第一行只有一个整数n，表示共有n个整数。

第2行有n个整数（互相之间以一个空格分隔），表示待排序的n个数。

【输出】
输出文件insert.out中只有一行，该行只有一个整数，表示花费的最小代价。

【样例输入】
4
7 1 2 3
【样例输出】
6
【样例说明】
很显然移动7是不划算的。

一种移动方法是：
初始情况：7 1 2 3 => (把3移到最前面得) 3 7 1 2
=> (把1移到最前面得) 1 3 7 2
=> (把2移到1与3之间得) 1 2 3 7 最终整个序列成为升序。

消耗的代价是3 + 1 + 2 = 6。

【数据规模】
30%的数据初始数列是1至n的一个排列，即1至n都在初始数列出现且仅出现一次；
20%的数据，1≤n≤10；
90%的数据，1≤n≤1000；
100%的数据,1≤n≤100000,初始数列的每个数在1和20000之间(包括1和20000)。

【提示】
不需要移动的数之间符合什么规律呢？
4. 军训整队(lineup)
【题目描述】
小猪军训的时候，同学们需要排成一个n * m的方阵。

每个同学都可以用(x,y)表示他应该排的位置，比如(2,3)的同学被安排在第2行第3列。

A教官要求同学们最后排成的形状应该如下表所示：
上级领导要检查A教官的编队能力，于是就发了个大招把A教官的方阵给打乱了（将n行
m列的n*m个互相之间交换了一下次序）。

A教官能力尚浅，不能用大招把方阵瞬间复原。

他每次操作只可以交换任意两个同学的位置。

A教官是第一次执教，他不想在上级领导面前出丑。

他想让你帮他算出他至少需要多少次操作才能把方阵复原。

【输入】
输入文件lineup.in的第一行只有二个整数n和m(互相之间以一个空格分隔)。

接下来n行，每行有m对整数(a,b)。

第i行的第j对整数(a,b)表示第i行的第j个同学应该排在第a行第b列。

如样例输入所示，每对整数以一对括号括起来，相邻二对整数之间有一个空格分隔，同一对的二个整数之间有一个逗号分隔。

【输出】
输出文件lineup.out中仅有一行，该行只有一个整数，代表A教官想要复原方阵最少需要的操作次数。

【样例输入】
3 3
(1,1) (2,2) (1,3)
(1,2) (2,1) (2,3)
(3,3) (3,2) (3,1)
【样例输出】
3
【样例说明】
被打乱的方阵为：
第一次操作交换第1行第2列和第2行第2列后得：
第二次操作交换第1行第2列和第2行第1列后得：
第三次操作交换第3行第1列和第3行第3列后得：
方阵被复原。

一共进行了三次操作。

【数据规模】
30%的数据中，1≤n*m≤9；
65%的数据中，1≤n*m≤20000；1≤n≤210，1≤m≤210；
90%的数据中，1≤n≤1000，1≤m≤1000；
100%的数据中，1≤n*m≤1000000。