湘教初中数学七年级上册《1.4.1有理数的加法》课堂教学课件 (2)
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湘教版七年级上册数学精品教学课件 第1章 有理数 第1课时 有理数的加法
（-20）+0 = -20
思考：观察前面的到的六个算式(如下)，你能发现两个有理数相加，和的符号、和的绝对值是怎样确定的吗？同号异号互为相反数
与零相加
得到的结果与两个加数的符号及绝对值有关
有理数加法法则
(1)两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加． (2)异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值． (3)互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数．如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数.
两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加
(1) 如果小狗先向西行走 3 米，再回头向东行走 2 米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
-1
-3 -2
东
解：小狗两次一共向西走了 (3 - 2) 米. 用算式表示为：
-3 + ( + 2 ) = -(3 - 2) (米).
想一想
(2) 如果小狗先向西行走 2 米，再回头向东行走 3 米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
-1
-2
东
解：小狗两次一共向东走了 (3 - 2) 米. 用算式表示为：
-2 + ( + 3 ) = + (3 - 2) (米).
(3) 如果小狗先向西行走 2 米，再回头向东行走 2 米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？
解：周一：67＋4＝71 (元)， 周二：71＋4.5＝75.5 (元)， 周三：75.5＋(－1)＝74.5 (元)， 周四：74.5＋(－2.5)＝72 (元)， 周五：72＋(－6)＝66 (元)， 所以本周内每股最高价为 75.5 元，最低价为 66 元．
思考：观察前面的到的六个算式(如下)，你能发现两个有理数相加，和的符号、和的绝对值是怎样确定的吗？同号异号互为相反数
与零相加
得到的结果与两个加数的符号及绝对值有关
有理数加法法则
(1)两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加． (2)异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值． (3)互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数．如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数.
两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加
(1) 如果小狗先向西行走 3 米，再回头向东行走 2 米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
-1
-3 -2
东
解：小狗两次一共向西走了 (3 - 2) 米. 用算式表示为：
-3 + ( + 2 ) = -(3 - 2) (米).
想一想
(2) 如果小狗先向西行走 2 米，再回头向东行走 3 米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
0
1
2
3
4
-1
-2
东
解：小狗两次一共向东走了 (3 - 2) 米. 用算式表示为：
-2 + ( + 3 ) = + (3 - 2) (米).
(3) 如果小狗先向西行走 2 米，再回头向东行走 2 米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？
解：周一：67＋4＝71 (元)， 周二：71＋4.5＝75.5 (元)， 周三：75.5＋(－1)＝74.5 (元)， 周四：74.5＋(－2.5)＝72 (元)， 周五：72＋(－6)＝66 (元)， 所以本周内每股最高价为 75.5 元，最低价为 66 元．
湘教版数学七年级上册1.4.1 第2课时 有理数的加法运算律课件(共19张PPT)
根据算式的特征，恰当地运用运算律,可以使运算简便.
某24小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下6笔现款储蓄业务： 存入 5 200 元、支出 800 元、支出 1000 元、 存入 2 500 元、支出 500 元、支出 1 500 元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
解：1 000+999+(-988)+(-997)+996+955+(-994)+ (-993)+…+104+103+(-102)+(-101) =[1 000+999+(-988)+(-997)]+[996+955+(-994)+ (-993)]+…+[104+103+(-102)+(-101)] =4+4+…+4 =4×（900÷4） =900.
=（-2）+().
例 3
计算：（1）(-32)+7+(-8)； （2）4.37+(-8)+(-4.37)；（3）5 + + 4 + .
=（-2）+().
（3）5 + + 4 + =5 + 4+ + =（5 + 4）+ + =10+(3) =7.
2
2
-12
-12
加法交换律 a+b=b+a.
一般地，有理数的加法满足如下两个运算律.
归纳
加法结合律 （a+b）+c=a+（b+c）.
某24小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下6笔现款储蓄业务： 存入 5 200 元、支出 800 元、支出 1000 元、 存入 2 500 元、支出 500 元、支出 1 500 元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
解：1 000+999+(-988)+(-997)+996+955+(-994)+ (-993)+…+104+103+(-102)+(-101) =[1 000+999+(-988)+(-997)]+[996+955+(-994)+ (-993)]+…+[104+103+(-102)+(-101)] =4+4+…+4 =4×（900÷4） =900.
=（-2）+().
例 3
计算：（1）(-32)+7+(-8)； （2）4.37+(-8)+(-4.37)；（3）5 + + 4 + .
=（-2）+().
（3）5 + + 4 + =5 + 4+ + =（5 + 4）+ + =10+(3) =7.
2
2
-12
-12
加法交换律 a+b=b+a.
一般地，有理数的加法满足如下两个运算律.
归纳
加法结合律 （a+b）+c=a+（b+c）.
最新湘教初中数学七年级上册《1.4 有理数的加法和减法》精品PPT课件 (2)
4+(-1)= +(4-1)=3
最新初中数学精品课件设计
由于小刚掉头向西走3km，把原来向东走的1km抵 消了，因此小刚两次行走的效果等于从点O向西走了(31)km.用算式表示就是
1+(-3)= -(3-1)= -2
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结论
异号两数相加，当两数的绝对值不相等 时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较 大的绝对值减去较小的绝对值.
2
5 7
解
5
2 5
+
2 7
+
4
3 5
+
2
5 7
5
2 5
453
2 7
275
2 3 2 5
5545 7 27
（1） 7-（-4）； 5）；
（3）（-3）-0； 7）.
（2）（-3）-（（4） 0-（-
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1.解 （1） 7-（-4）=7+4 =11 （2）（-3）-（-5）=-3+5 =2 （3）（-3）-0=-3-0 =-3 （4） 0-（-7）=0+7 =7
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试一试
计算： 8-(-3)+(-5)-7；
这个式子中既有加法 运算，又有减法运算，因 为“减去一个数，等于加 上这个数的相反数”,所以 可以把它们全部转化为加 法运算.
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由于小刚掉头向西走3km，把原来向东走的1km抵 消了，因此小刚两次行走的效果等于从点O向西走了(31)km.用算式表示就是
1+(-3)= -(3-1)= -2
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结论
异号两数相加，当两数的绝对值不相等 时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较 大的绝对值减去较小的绝对值.
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解
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2 5
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3 5
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（1） 7-（-4）； 5）；
（3）（-3）-0； 7）.
（2）（-3）-（（4） 0-（-
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1.解 （1） 7-（-4）=7+4 =11 （2）（-3）-（-5）=-3+5 =2 （3）（-3）-0=-3-0 =-3 （4） 0-（-7）=0+7 =7
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试一试
计算： 8-(-3)+(-5)-7；
这个式子中既有加法 运算，又有减法运算，因 为“减去一个数，等于加 上这个数的相反数”,所以 可以把它们全部转化为加 法运算.
七年级上册数学课件-1.4.1 有理数的加法 湘教版
【归纳结论】异号两数相加，当两数的绝 对值不相等时，取绝对值较大的加数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
6.说一说： （1）互为相反数的两个数相加，和 ห้องสมุดไป่ตู้多少？ （2）一个数与0相加，和为多少？
【归纳结论】互为相反数的两个数相 加得0；一个数与0相加，得这个数.
（3）你能根据有理数的加法推出相反数 的另一种说法吗？
（2）小刚从点O出发，先向东走了1km， 然后掉头向西走了3km，小刚两次走的效果 等于从点O向哪个方向走了多少千米？
（3）根据具体的情境列出算式，并利用数 轴写出这两个算式的结果.
5.上面我们列出了两个有理数相加的算式， 并根据它们的具体意义得出了它们相加的和. 但是，要计算两个有理数相加所得的和，我 们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细 观察比较这2个算式，你能从中发现有理数加 法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？ 绝对值怎么算？
西记为负，该问题用算式表示为
.
获取新知
1.动脑筋
如下图，在一条东西向的笔直的马路上，任 取一个点O，若把向东走1km记为1，则向西 走1km记为-1.
小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继 续向西走了3km，两次行走后，小丽从O点向 哪个方向走了多少千米？
2.根据你所列出的等式，观察等号两边的 两个加数的符号、绝对值与结果的符号、绝 对值之间有什么关系.你能归纳两个负数相加 的运算法则吗？
解：略.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
A. a，b同号
B. a，b为一切有理数 C. a，b异号 D. a，b同号或a，b中至少有一个为零
3.
4.
5.数轴上的一点由原点出发，向左移动2 个单位长度后又向左移动了4个单位，两 次共向左移动了几个单位？
1.4.1有理数的加法(1)-湘教版七年级数学上册课件(共27张PPT)
所以a= 8，b= 2或a= -8，b=- 2. 所以a+b=±10；
（2）因为a、b异号，
所以a= 8，b= -2或a= -8，b=2. 所以a+b=±6.
课堂小结
有理数的加法法则：
确定类型
定符号
绝对值
同号
相同符号
学科网
异号(绝对值 取绝对值较大
不相等) 的加数的符号
相加 相减
异号(互为相 反数)
（3）
1 2
2 3
1 2
2 3
1
1； 6
（4）3.4 4.3 4.3 3.4 0.9.
拓展：6.已知│a│= 8，│b│= 2.
（1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值.
解：因为│a│= 8，│b│= 2， 所以a= ±8，b=± 2.
（1）因为a、b同号，
(4) ( 3) 3 0.
55
练一练
1.计算：
（1）（+7）＋（+6）；（2）（－5）＋（－9）；
（3） ( 1 ) 1 ；（4）（－10.5）＋（+21.5）. 23
解：（1） (7) (6) (7 6) 13;
（2） (5) (9) (5 9) 14;
（3） ( 1 ) 1 ( 1 1) 1 ;
23
23
6
（4） (10.5) (21.5) (21.5 10.5) 11.
2.计算： （1）(-7.5)+(+7.5); （2）（-3.5）+0.
解： （1）(-7.5)+(+7.5)=0 （2）(-3.5)+0=-3.5.
互为相反数的 两数和为0.
（2）因为a、b异号，
所以a= 8，b= -2或a= -8，b=2. 所以a+b=±6.
课堂小结
有理数的加法法则：
确定类型
定符号
绝对值
同号
相同符号
学科网
异号(绝对值 取绝对值较大
不相等) 的加数的符号
相加 相减
异号(互为相 反数)
（3）
1 2
2 3
1 2
2 3
1
1； 6
（4）3.4 4.3 4.3 3.4 0.9.
拓展：6.已知│a│= 8，│b│= 2.
（1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值.
解：因为│a│= 8，│b│= 2， 所以a= ±8，b=± 2.
（1）因为a、b同号，
(4) ( 3) 3 0.
55
练一练
1.计算：
（1）（+7）＋（+6）；（2）（－5）＋（－9）；
（3） ( 1 ) 1 ；（4）（－10.5）＋（+21.5）. 23
解：（1） (7) (6) (7 6) 13;
（2） (5) (9) (5 9) 14;
（3） ( 1 ) 1 ( 1 1) 1 ;
23
23
6
（4） (10.5) (21.5) (21.5 10.5) 11.
2.计算： （1）(-7.5)+(+7.5); （2）（-3.5）+0.
解： （1）(-7.5)+(+7.5)=0 （2）(-3.5)+0=-3.5.
互为相反数的 两数和为0.
【湘教版】七年级上数学：1.4.1《有理数的加法PPT课件》ppt课件
答案
1
2
3
4
5
6
7
1.(2013 河北中考)气温由-1 ℃上升 2 ℃后是( A.- 1 ℃ B.1 ℃ C.2 ℃ D.3 ℃
)
B
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
2.(2013 天津中考)计算(-3)+(-9)的结果是( A.12 B.-12 C.6 D.-6
)
C
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
3.如果 a+b=0,那么 a,b 两个数一定是( A.都等于 0 C.互为相反数 B.一正一负
1.4
有理数的加法和减法
1.4.1
有理数的加法(1)
课标要求
知识梳理
1.理解有理数加法的意义,掌握有理数的加法法则. 2.能准确进行有理数的加法运算.
课标解读
知识梳理
有理数的加法法则 (1)两个负数相加,结果是 负数 加. (2)异号两数相加,当两数的绝对值不相等时,取绝对值 的加数的符号,并且用较大的绝对值 减去 (3)互为相反数的两个数相加得 0 加, 仍得这个数 . 较小的绝对值 . ;一个数与 0 相
较大
,并且把它们的 绝对值 相
课标解读
知识梳理
名师指导(1)从某种意义上讲 ,加法运算也揭示了 运算本质 ,一个数加上正数和增大 ,加上负数和减小 ,加上 0 和不 变 .(2)有理数的加法运算涉及两个方面 :一是确定和的符号 ;二是确 定和的绝对值 . 思维激活(1)理解有理数加法法则时 ,应理解它的 几何意义 . (2)应用有理数加法法则时 ,可按照 “一观察、二确定、三求和 ” 的步骤进行 ,即 :①观察两个加数的符号是否相同 ;②确定使用哪条 法则 ;③通过计算 ,求出结果 .
七年级上数学(湘教版)教学课件-1.4.1 第1课时 有理数的加法共25页文档
学习目标
1.了解有理数加法的意义; 2.初步掌握有理数加法法则；(重点） 3.能准确地进行有理数加法运算，并能运用其解决简单的 实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
我是火炬手
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从
数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑
一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
想一想 (1) 如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，
则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
-2 -1 0 1 2 3 4
小狗两次一共向西走了（3-2）米.用算式表示为： -3+（+2）=-（3-2）（米）
(2) 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米， 则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
小狗向西行走了3米.写成算式为： （-3）+0= -3（米）
观察与思考 （-2）+（+2）= 0 （-3）+ 0 = -3
加法法则三： 互为相反数的两个数相加得0； 一个数与0相加，仍得这个数.
典例精析
例2 计算：
（1）（-5）＋9； （2）7＋（-10）；
（3） 3
4
+
1 2
；
(4) 3 +( 3 ) .
方法归纳
在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负 数表示实际问题中的量，再列式计算．
当堂练习
1.计算
(1)(-0.6)+(-2.7)； (3)(-0.6)+3； (5)7+(-3.3)； (7)(-9.18)+6.18；
(2)3.7+(-8.4)； (4)3.22+1.78； (6)(-1.9)+(-0.11)； (8)4.2+(-6.7).
1.了解有理数加法的意义; 2.初步掌握有理数加法法则；(重点） 3.能准确地进行有理数加法运算，并能运用其解决简单的 实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
我是火炬手
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从
数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑
一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
想一想 (1) 如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，
则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
-2 -1 0 1 2 3 4
小狗两次一共向西走了（3-2）米.用算式表示为： -3+（+2）=-（3-2）（米）
(2) 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米， 则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
小狗向西行走了3米.写成算式为： （-3）+0= -3（米）
观察与思考 （-2）+（+2）= 0 （-3）+ 0 = -3
加法法则三： 互为相反数的两个数相加得0； 一个数与0相加，仍得这个数.
典例精析
例2 计算：
（1）（-5）＋9； （2）7＋（-10）；
（3） 3
4
+
1 2
；
(4) 3 +( 3 ) .
方法归纳
在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负 数表示实际问题中的量，再列式计算．
当堂练习
1.计算
(1)(-0.6)+(-2.7)； (3)(-0.6)+3； (5)7+(-3.3)； (7)(-9.18)+6.18；
(2)3.7+(-8.4)； (4)3.22+1.78； (6)(-1.9)+(-0.11)； (8)4.2+(-6.7).
七年级湘教版上册数学多媒体教学课件：1.4.1 有理数的加法 第2课时
+1，+1，+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1
故一共有小麦 （1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1）+10×90 =5.4+900=905.4（千克）.
请你设计几种求总质量的其他方案，并把结果计算出 来.
【跟踪训练】
有一批袋装白糖，标准质量500克，为了了解这批白 糖的质量，现从中抽取了10袋样品，其质量分别是： 500克，520克，490克，502克，480克，492克，508 克，499克，503克，500克．请你计算一下这10袋白 糖的总质量是多少？ 【解析】以500克为标准，则10袋样品的质量（单 位：克）分别可记为0,+20，-10，+2，-20，-8， +8，-1，+3,0. 0+20-10 +2-20-8+8-1+3+0=-6（克）， 500×10-6=5 000-6=4 994（克）. 答：这10袋白糖的总质量是4 994克.
归纳： （１）把正数和负数分别结合在一起相加. （２）把互为相反数的结合，能凑整的结合.
【跟踪训练】
1. 在括号内填写运算律名称.
(193) (215) (193)
(193) (193) (215) （加法交换律）
(193) (193) (215) 反数的结合，能凑整的结合.
2.计算下列各题时运用的运算律恰当吗？请用简 便方法计算出结果.
(1) 28 (19 ) 42 (21)
(19) (21) (28 42).
初中数学七年级上册(湘教版)《1.4.1有理数的加法》课件
像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3120:31:417.14.2020Tuesday, July 14, 2020
答案解析： （1）（- 8）+（-12）= -（8+12）= -20 ； （2）（-3.75）+（-0.25）= -（3.75+0.25）= -4 .
例题讲解
2.计算： ( -32 )+ 7 + ( -8 )
解： （-32）+ 7 +（-８） ＝ （-32）+（-８） + 7 ＝ ［-32 ＋（-８）］ + 7 ＝ （-40） + 7 ＝ -33
我们发现：两个负数相加，结果仍然 是负数，但需要把它们的绝对值相加
新知探究 练一练
在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O．若把向东走1km记为+1， 则向西走1km记为-1. 1.小亮从点O出发，先向东走了4km，然后掉头向西走了1km，小亮两次 行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？
答案解析： 4+（-1）= +（4-1）=3 向东走了3km
在一条东西向的笔直马路上,任取一个点O.若把向东走1km记为1,则 向西走1km便记为-1.小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继续向西走 了3km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？
新知探究 有理数的加法概念学习
两次行走后，小丽从O点向西走了（2+3）km，用算式表示就是 （-2）+（-3）= -（2+3）
确定类型
定符号
同号
相同符号
异号(绝对值不相等) 取绝对值较大的加数的符号
异号(互为相反数)
答案解析： （1）（- 8）+（-12）= -（8+12）= -20 ； （2）（-3.75）+（-0.25）= -（3.75+0.25）= -4 .
例题讲解
2.计算： ( -32 )+ 7 + ( -8 )
解： （-32）+ 7 +（-８） ＝ （-32）+（-８） + 7 ＝ ［-32 ＋（-８）］ + 7 ＝ （-40） + 7 ＝ -33
我们发现：两个负数相加，结果仍然 是负数，但需要把它们的绝对值相加
新知探究 练一练
在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O．若把向东走1km记为+1， 则向西走1km记为-1. 1.小亮从点O出发，先向东走了4km，然后掉头向西走了1km，小亮两次 行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？
答案解析： 4+（-1）= +（4-1）=3 向东走了3km
在一条东西向的笔直马路上,任取一个点O.若把向东走1km记为1,则 向西走1km便记为-1.小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继续向西走 了3km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？
新知探究 有理数的加法概念学习
两次行走后，小丽从O点向西走了（2+3）km，用算式表示就是 （-2）+（-3）= -（2+3）
确定类型
定符号
同号
相同符号
异号(绝对值不相等) 取绝对值较大的加数的符号
异号(互为相反数)
1.4.1 有理数的加法(第2课时 有理数加法运算律)(课件)七年级数学上册(湘教版2024)
阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人
(60周岁以上).如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单
位：km)：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17.
(1)将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么
方向，距离是多少？
【解】(＋15)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(－17)
计算：(－5 )＋(－9 )＋17 ＋(－3 ).
解：原式＝
(−)＋(− )
＋
＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋
5
4
＝0＋(－ ) ＝－ .
(−)＋(− )
＋(17＋ )＋
(− )＋(− )＋ ＋(− )
(−)＋(− )
上面的方法叫作拆项法，按此方法计算：
(1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋0.24＋(－0.6)；
【解】原式＝(0.36＋0.24)＋0.5＋[(－0.6)＋(－7.4)]＝
－6.9.
(2)(－2.125)＋
+
＋
+
【解】原式＝ (−. )＋
＝
3.
＋(－3.2).
+
＋［
+
＋(－3.2)］
议一议
思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
(60周岁以上).如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单
位：km)：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17.
(1)将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么
方向，距离是多少？
【解】(＋15)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(－17)
计算：(－5 )＋(－9 )＋17 ＋(－3 ).
解：原式＝
(−)＋(− )
＋
＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋
5
4
＝0＋(－ ) ＝－ .
(−)＋(− )
＋(17＋ )＋
(− )＋(− )＋ ＋(− )
(−)＋(− )
上面的方法叫作拆项法，按此方法计算：
(1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋0.24＋(－0.6)；
【解】原式＝(0.36＋0.24)＋0.5＋[(－0.6)＋(－7.4)]＝
－6.9.
(2)(－2.125)＋
+
＋
+
【解】原式＝ (−. )＋
＝
3.
＋(－3.2).
+
＋［
+
＋(－3.2)］
议一议
思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
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6.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是病人星期一至 星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160 毫米汞柱.
星期 收缩压的 变化 (与前一天 比较)
一
升30 毫米 汞柱
二
降20 毫米 汞柱
三
升17 毫米 汞柱
四
升18 毫米 汞柱
五
降20 毫米 汞柱
请算出星期五该病人的收缩压.
【解析】规定上升为正，则160+(+30)+(20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+(+17)+(+18)+ (-20)=185(毫米汞柱). 答：星期五该病人的收缩压是185毫米汞柱.
前两个数
后两
把_________相加，再把结果与第三个数相加；或者先把_____
_个__数__相加，再把结果与第一个数相加，和__不__变_.
3.若用a，b，c表示三个有理数，可表示为： 加法交换律：a+b=b+__a__.
加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=ba++c(____).
(打“√”或“×”) (1)-5+4=-4+5.( × ) (2)(-2.3)+(-0.89)+(-0.7)=3.89.( × ) (3)有理数的加法运算律中的a,b,c表示任意有理数.( √ ) (4)进行有理数的加法运算时，必须运用运算律.( × ) (5)三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以 先把其中的几个数相加.( √ )
知识点 1 有理数加法运算律的应用 【例1】计算. (1)(-17)+29+(-23)+21. (2)(-18.65)+(-6.15)+18.65+6.15. (3)(-12)+(-10)+2+(-20).
(4) 1 ( 3) ( 3) ( 4). 57 5 7
【思路点拨】把互为相反数的两个数或相加得整数的数或同分 母的数或符号相同的数结合相加，计算得结果.
=
5 32 3 2 4 ［( 2) ( 1)］［1 ( 1)］
=5 3 3 2 2
答54案：1
0
1 5
.
1 5
5.绝对值大于5且小于10的所有整数的和为_______. 【解析】绝对值大于5且小于10的所有整数有： ±6，±7，±8,±9,它们的和为0. 答案：0
6.计算下列各题.
(1) 1 5 ( 4) ( 1).
【自主解答】(1)原式=[(-17)+(-23)]+(29+21)=(-
40)+50=10.
(2)原式=[(-18.65)+18.65]+[(-6.15)+6.15]=0.
(3)原式=[(-12)+(-10)+(-20)]+2
=(-42)+［2=1 -4(03. )］［( 3) ( 4)］
(4)原式= 5 5
2.某天股票A开盘价12元，上午11：40跌1.0元，下午收盘时又 涨了0.2元，则股票A这天收盘价为( ) A.0.2元 B.9.8元 C.11.2元 D.12元 【解析】选C.由题意得12+(-1.0)+(+0.2) =11.2(元).
3.仓库内原存某种原料4 500 kg，一周内存入和领出情况如下 (存入为正，单位：kg)： 1 500，-300，-670，400，-1 700，-200，-250. 第7天末仓库内还存有这种原料_______ kg. 【解析】4 500+1 500+(-300)+(-670)+400+(-1 700)+ (-200)+(-250)=3 280(kg). 答案：3 280
【总结提升】计算多个大小接近的数字的和的“三步法”
题组一：有理数加法运算律的应用
1.5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)的计算是应用了( )
A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.加法的交换律与结合律
【解析】选D.根据各个加数的位置和括号的意义得：
5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)，应用了加法的交换律与结合律.
3.(-6)+8+(-4)+12的结果是( )
A.-10
B.10
C.-20
D.16
【解析】选B.原式=[(-6)+(-4)]+(8+12)=(-10)+20=10.
4.计算：4 ( 2) 1 ( 1) ( 1) 的正确结果是______.
5 32 3 2
【解析】4 ( 2) 1 ( 1) ( 1)
77
( 2) ( 1) ( 14) ( 5 ) 5 7 35 35
(14 5 ) 9 . 35 35 35
【总结提升】运用有理数加法的运算律进行计算的“四优先” 1.互为相反数的两个数优先相加. 2.几个数相加得整数的数优先相加. 3.同分母或容易通分的分数优先相加. 4.符号相同的数优先相加.
【想一想错在哪？】计算：3 1 (2 2) 5 3 (8 3). 4 54 5
提示：应用加法结合律时出错.
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42
2 (6 1) ＝ 4 1 .
4
4
题组二：有理数加法的实际应用 1.七年级(1)班一学期班费收支情况如下(收入为正)： +250元，-55元，-120元，+7元.该班期末时班费结余为( ) A.82元 B.85元 C.90元 D.95元 【解析】选A.250+(-55)+(-120)+7 =250+7+[(-55)+(-120)] =257+(-175)=82(元).
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1.4.1 有理数的加法 第2课时
1.理解有理数的加法运算律.(重点) 2.能熟练运用加法的运算律简化加法运算.(难点) 3.能通过运用有理数的加法法则及运算律解决实际问题.(难点)
2.下列各式能用加法运算律简化的是( )
A.6 2 1 3
52
B.
3
1
(2
1)
C.(-28)+(-37.8)+(-2)+(+6.8)
D.
4 1 ( 2) (31) (2 1) 27 3 5
【解析】选C.A，B，D选项中的各式不含同分母的分式，也不 含相反数和能凑成整数的小数，而C中(-8)+(-7.8)+(-2)+ (+6.8) =［(-8)+(-2)］+［(-7.8)+(+6.8)］ =-10+(-1)=-11.
计算下列各个算式，并探究加法的交换律
4
4
计算：①3+1=__,1+3=__;
②2+(-3)= _-_1_,(-3)+2= _-_1_;
③(-3)+(-1)= _-_4_,(-1)+(-3)= _-_4_; ④(2+3)+7=_1_2_,2+(3+7)=_1_2_;
⑤［2+(-5)］+(-6)= __-_9__,2+［(-5)+(-6)］= _-_9_.
【解析】(1)(+15)+(-2)+(+5)+(-15)+(+10)+(-3)+(-10)+ (-2)+(+10)+(+4)+(-8)+(+6)=10(km). 所以，小李距上午出车时的出发点10 km. (2)因为0.06×( |+15|+|-2|+|+5|+|-15|+|+10|+|-3|+ |-10|+|-2|+|+10|+|+4|+|-8|+|+6|)=0.06×90=5.4(L)， 所以小李共耗油5.4 L.
(2) 7 6 7 2
【解0析.75】((1)2
3) 4
(3
1 2
)
1.25.
=
1 5 ( 4) ( 1) 76 7 2
=［1 ( 4)］［5 ( 1)］
77 62
(2) 3 1 2 .
7 3 21 = 0.75 (2 3) (3 1) 1.25
=
42
0.75 1.25 ［(2 3) (3 1)］
【思考】1.由①②③，可知两个有理数相加，交换加数位置后 和有什么关系. 提示：相等. 2.由④⑤，可知三个数相加，先把前两个数相加，与先把后两 个数相加的结果有何关系. 提示：相等.
【总结】1.由以上可知，两个有理数相加，交换加数的_位__置_， _和__不变.
2.有理数的加法也满足加法__结__合__律_，即三个有理数相加，先
知识点 2 有理数加法的实际应用 【例2】测得某小组10位同学身高如下(单位：cm): 162，160，157，161，156，153，165，157，162，158,计算 10位同学的平均身高. 【思路点拨】确定0→重新记数→求和→总身高→求平均数
【自主解答】规定160 cm为0 cm，超出部分用正数表示，不 足部分用负数表示.10位同学的身高分别记为：2，0，-3,1， -4，-7,5，-3,2，-2. 2+0+(-3)+1+(-4)+(-7)+5+(-3)+2 +(-2)=-9(cm)， 所以总身高为：10×160+(-9)=1 591(cm)， 平均身高为：1 591÷10=159.1(cm).