基于马尔可夫链的动态故障树分析方法
马尔可夫链蒙特卡洛方法在生态学建模中的应用案例分析(八)
马尔可夫链蒙特卡洛方法在生态学建模中的应用案例分析引言生态学是研究生物与环境相互作用的学科，它涉及到多种不确定性因素，例如气候变化、生物种群的迁徙和扩散等。
为了更好地理解这些复杂的生态系统，科学家们需要依靠数学模型来进行建模和预测。
近年来，马尔可夫链蒙特卡洛方法在生态学建模中的应用越来越广泛，这种方法能够有效地模拟出生态系统中复杂的动态过程，为科学家们提供了一种强大的工具来研究生态系统的变化和演化。
马尔可夫链蒙特卡洛方法简介马尔可夫链蒙特卡洛方法（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）是一种基于马尔可夫链的随机模拟算法。
它通过在状态空间中进行随机抽样，来模拟出系统的演化过程。
MCMC方法最早是由Stanislaw Ulam和John von Neumann在上世纪40年代提出的，后来由Metropolis等人在上世纪50年代发展完善。
MCMC方法的核心思想是通过马尔可夫链的转移矩阵来实现状态的转移和抽样，最终达到对系统进行模拟的目的。
马尔可夫链蒙特卡洛方法在生态学建模中的应用马尔可夫链蒙特卡洛方法在生态学建模中的应用非常广泛，它能够帮助科学家们对生态系统中的种群动态、演化过程和生态系统的稳定性进行深入研究。
例如，在研究生态系统中的食物链结构和物种迁徙过程时，科学家们可以利用MCMC方法来模拟出不同物种之间的相互作用和迁徙规律，从而更好地理解生态系统中的复杂动态过程。
另外，MCMC方法还可以在生态系统中的资源分配和能量流动方面发挥重要作用。
通过模拟不同环境条件下的资源分配和能量流动过程，科学家们可以更好地预测生态系统的稳定性和可持续性，为生态保护和资源管理提供科学依据。
案例分析：MCMC方法在森林生态系统建模中的应用为了更具体地展示马尔可夫链蒙特卡洛方法在生态学建模中的应用，下面将以森林生态系统为例进行案例分析。
森林生态系统是地球上最重要的生态系统之一，它不仅是生物多样性的重要栖息地，也是全球碳循环和气候调节的重要组成部分。
某型飞机氧气系统动态故障树分析
某型飞机氧气系统动态故障树分析作者：张大信郭基联来源：《航空维修与工程》2021年第07期摘要：分析某型飞机氧气系统工作原理，根据其工作特点和过程建立系统失效动态故障树（DFT），使用马尔可夫链转移公式对故障树进行定量计算，求出顶事件发生概率和底事件概率重要度，找出氧气系统薄弱环节，为机务维护工作提供帮助，也可指导工厂对氧气系统进行升级改造。
关键词：氧气系统；动态故障树；顶事件发生概率；底事件概率重要度Keywords： oxygen system；dynamic fault tree；top-event occurrence rate；bottom-event probability significance0 引言某型飞机在飞行训练过程中，出现正常氧分压低故障，系统自动接通备用氧源，保证了飞行员正常生理需求。
氧气系统作为飞机座舱内的一个子系统，是飞行员生命保障系统的关键组成部分，也是飞机进行高空安全飞行的重要保障。
本文通过故障树法分析计算其故障发生概率，并查找氧气系统薄弱环节，为机务维护和工厂技术改进提供参考。
1 氧气系统工作过程某型飞机氧气系统包括主、备份和应急氧气三部分。
正常情况下，飞行员的用氧由主氧源提供。
来自环控系统的增压空气首先经过电动活门，电动活门是控制总引气管路的开关，然后进入氧气浓缩器，氧气浓缩器利用分子筛变压吸附特性，通过吸附和冲洗再生循环过程，不断产生供飞行员呼吸的高品质富氧气体，飞机座舱高度在8km以下时，根据高度向飞行员供给符合生理需求的混合氧。
当主氧源丧失或者座舱高度超过8km时，通过“氧源转换器”切换到备用氧源为飞行员供氧。
备用氧源由两个额定压力为21MPa、容积为4L的钢胆复合材料氧气瓶组成，可以保证在气密巡航高度飞行时供氧时间不低于60min。
当备用氧也丧失时，系统会警告飞行员操作“应急手柄”手动切换到应急氧供氧模式，然后立即下降到安全高度返航。
应急氧源采用钢胆复合材料氧气瓶，容积为0.5L，额定压力为21MPa，可提供8～13min应急供氧。
使用马尔科夫链进行电力系统故障诊断的技巧
马尔科夫链是一种概率模型，被广泛应用于各种领域，包括电力系统的故障诊断。
在电力系统中，故障的发生可能导致电力设备损坏，甚至造成事故。
因此，及时准确地诊断故障对于电力系统的安全和可靠运行至关重要。
本文将介绍使用马尔科夫链进行电力系统故障诊断的技巧。
首先，我们需要了解马尔科夫链在故障诊断中的基本原理。
马尔科夫链是一种状态转移模型，它描述了一系列状态之间的转移概率。
在电力系统中，我们可以将系统的不同工作状态看作不同的状态，而故障则是状态之间的转移。
通过分析系统状态之间的转移概率，我们可以推断出可能的故障原因，从而实现故障诊断。
其次，我们需要确定系统的状态空间。
在电力系统中，状态空间通常包括正常工作状态、部分故障状态和完全故障状态等。
通过观察系统的运行数据和监测信息，我们可以将系统的状态抽象为不同的状态，然后建立状态转移矩阵，描述状态之间的转移概率。
通过分析状态转移矩阵，我们可以发现系统中存在的潜在故障，从而实现故障诊断。
接下来，我们需要确定马尔科夫链模型的参数。
在实际应用中，我们需要通过系统监测数据和历史故障信息来估计马尔科夫链模型的参数，包括初始状态分布和状态转移概率矩阵。
通过对参数的估计，我们可以建立系统的马尔科夫链模型，并用于故障诊断。
然后，我们需要选择适当的故障诊断算法。
基于马尔科夫链模型的故障诊断算法有很多种，包括基于状态转移概率的故障诊断算法、基于状态估计的故障诊断算法等。
我们需要根据具体的电力系统特点和故障模式来选择适合的故障诊断算法，并进行算法的实现和验证。
最后，我们需要进行实际的故障诊断应用。
通过将建立的马尔科夫链模型和选择的故障诊断算法应用于实际的电力系统中，我们可以对系统的故障进行诊断和分析，找出故障的原因和位置，并提出相应的故障处理建议。
通过不断的实践和验证，我们可以提高马尔科夫链在电力系统故障诊断中的准确性和有效性。
综上所述，使用马尔科夫链进行电力系统故障诊断需要掌握一定的技巧和方法。
测绘技术中的马尔可夫链分析方法
测绘技术中的马尔可夫链分析方法随着科技的不断发展，测绘技术在地理信息系统和城市规划等领域的应用越来越广泛。
其中，马尔可夫链分析方法在测绘技术中起到了重要的作用，能够对地理空间的变化和演化过程进行建模和分析，为决策者提供重要参考信息。
一、马尔可夫链的基本概念与原理马尔可夫链是指一个随机过程，在给定当前状态下，未来状态的转移只与当前状态有关，与过去的状态无关。
它具有"无记忆"的特点。
在测绘技术中，我们常常需要对地理空间的变化过程进行建模和预测。
马尔可夫链分析方法可以通过分析地理空间要素的变化规律，找出地理空间要素之间的关联和转移概率，从而实现对未来状态的预测。
二、马尔可夫链在地理信息系统中的应用在地理信息系统中，我们经常需要对地理空间要素进行分类和分析。
马尔可夫链分析方法可以通过建立状态转移矩阵，对地理空间要素的分类和变化规律进行分析。
例如，在城市规划中，我们需要对城市土地利用类型进行研究和预测。
通过马尔可夫链分析方法，可以将城市土地利用类型划分为不同的状态，然后分析各种状态之间的转移概率，从而预测未来的土地利用情况，为城市规划提供科学依据。
三、马尔可夫链在测量误差估计中的应用在测绘技术中，误差估计是一个非常重要的问题。
马尔可夫链分析方法可以通过对测量数据进行建模和分析，提供可靠的误差估计结果。
例如，在地理空间数据中，我们经常会遇到测量误差的问题。
通过马尔可夫链分析方法，可以对地理空间数据的误差分布进行建模，并通过分析转移矩阵，提供误差的概率分布和可信区间，为测绘数据的精度评定和误差修正提供帮助。
四、马尔可夫链在地理演化分析中的应用地理演化是指地理空间要素随着时间的推移而发生的变化和演化过程。
马尔可夫链分析方法可以通过对地理演化数据进行建模和分析，揭示地理演化过程中的规律和趋势。
例如，在自然灾害研究中，我们需要对灾害的发生和发展过程进行分析和预测。
通过马尔可夫链分析方法，可以对灾害发生的状态和转移概率进行建模和分析，从而提供灾害预警和防治措施的参考。
动态故障树分析算法研究综述
Ｐ ＝ Ａ： ｌ ＝ Ｐ （ １ ）
可 靠 性模 型 近 似重 要 度 分 析 方 法 ＿ ７ 】 ．一 定 程 度 上
缓解 了马尔可 夫链 分析计 算量 大 的问题 ．并且 在软
件测 试 中得到 了较好 的结 果 ｂ ）基 于 贝 叶斯 网络 的动 态 故 障树 分 析算 法 ．
Ｙ ｏ ｎ ｇ Ｏ ｕ在 此 前 的 工 作 基 础 上 提 出 了 无 环 马 尔 可 夫
于马尔 可夫 方法 的动态 子树 分析 ．首 先要将 动态 子
树 转化 为相 应 的马尔 可夫链 然 后 由动态故 障树 相
应 的状 态转 移 图 ．可 以得 到其所 有 的故 障模 式 和传
播 途径 在 马尔 可夫状 态 的转移 图 中 ．每一 步 的转
主要分 为 ３类 ：
尔 可夫 链 的工 作 。Ｊ ． Ｂ ． Ｄ ｕ ｇ ａ ｎ教 授 领 导 的研 究 小 组 开 发 了名 为 “ Ｄ Ｉ Ｆ ｔ ｒ ｅ ｅ ” 的分 析 软 件 ．该 软 件 采 用 模 块 化 方 法来 求 解 故 障树 模 型 ．对 于 静 态 子 树 用 Ｂ Ｄ Ｄ求 解 ．而 动态 子 树 用 马 尔 可 夫链 法求 解 此 外 ．Ｒ ｅ ｌ ａ ｘ公 司 以及 Ｉ ｓ ｏ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ的故 障树 分 析 模 块 都 可用 于求 解动 态故 障树
移 ．都 对应 着 系统 的某个 部件故 障 ．如果 一条 马尔 可夫链 最后 的状 态 为系统 故 障 ．则该 链上 所有 的转 移加 上 对 应 的顺 序 关 系 ．就 为 系 统 的一 种 故 障模 式 以系 统故 障的状 态为 起点 ，沿 马尔 可夫链 向前 回溯 ．就 可 以找 出动 态故 障树对 应 的所有 的故 障模
马尔科夫链在智能交通系统中的常见问题解决方法(六)
马尔科夫链在智能交通系统中的常见问题解决方法智能交通系统是指通过先进的信息技术和通信技术，将实时交通信息与交通管理系统相结合，以提高交通运行效率和安全性的系统。
在智能交通系统中，马尔科夫链被广泛应用于交通流量预测、路况监测、信号控制等方面。
然而，由于马尔科夫链本身的局限性，其在智能交通系统中也会出现一些常见问题。
本文将就这些问题进行探讨，并提出常见的解决方法。
问题一：状态转移概率不确定在智能交通系统中，马尔科夫链常用于描述交通流量的状态转移过程。
然而，由于交通系统的复杂性，状态转移概率往往是不确定的。
这会导致马尔科夫链模型的准确性受到影响，从而影响到系统的预测和控制效果。
解决方法：针对状态转移概率不确定的问题，可以采用概率建模的方法，引入模糊逻辑、贝叶斯网络等技术，对状态转移概率进行建模和预测。
同时，也可以通过增加状态空间的粒度，对马尔科夫链模型进行细化，从而提高模型的准确性和稳定性。
问题二：状态空间过大智能交通系统涉及到多种交通参与者和交通设施，因此其状态空间往往非常庞大。
对于传统的马尔科夫链模型来说，状态空间过大会导致模型的计算复杂度急剧增加，从而影响到系统的实时性和效率。
解决方法：针对状态空间过大的问题，可以采用状态聚类、降维等技术，对状态空间进行有效的简化和抽象，从而降低模型的计算复杂度。
同时，也可以结合深度学习等技术，对状态空间进行自动学习和特征提取，从而提高模型的表达能力和泛化能力。
问题三：模型参数的确定性传统的马尔科夫链模型通常假设模型参数是确定的，然而在实际的智能交通系统中，交通流量、路况等因素往往是随机变化的，这会导致模型参数的确定性受到挑战，从而影响到模型的预测和控制效果。
解决方法：针对模型参数的确定性问题，可以采用参数估计的方法，通过历史数据和实时数据对模型参数进行动态估计和更新。
同时，也可以引入模糊数学、随机过程等技术，对模型参数进行随机建模，从而提高模型的适应性和鲁棒性。
马尔科夫链在大数据分析中的常见问题解决方法(Ⅲ)
马尔科夫链在大数据分析中的常见问题解决方法马尔科夫链是一种随机过程模型，通常用于建模具有状态转移特性的系统。
在大数据分析中，马尔科夫链被广泛应用于各种领域，如自然语言处理、金融风险管理、生物信息学等。
然而，马尔科夫链在实际应用中也面临着一些常见问题，本文将讨论这些问题，并介绍相应的解决方法。
问题一：状态转移矩阵稀疏在实际数据中，状态转移矩阵可能会变得非常稀疏，即某些状态之间的转移概率接近于零。
这种情况会导致模型的预测能力下降，因为马尔科夫链假设当前状态的转移仅与前一状态有关，如果某些状态之间的转移概率接近于零，就无法有效地利用历史状态信息。
解决方法：一种常见的解决方法是使用平滑技术，即对状态转移矩阵进行平滑处理，使得所有状态之间的转移概率都不为零。
常用的平滑技术包括拉普拉斯平滑、Add-one平滑等，这些方法能够有效地解决状态转移矩阵稀疏的问题，提高模型的预测性能。
问题二：长期预测不稳定另一个常见问题是马尔科夫链在进行长期预测时出现不稳定的情况。
由于马尔科夫链的特性，长期预测结果可能会逐渐偏离真实情况，使得模型的长期预测能力下降。
解决方法：为了解决这一问题，可以使用马尔科夫链的高阶转移模型，即考虑更多的历史状态信息，以提高长期预测的稳定性。
另外，还可以结合其他时间序列分析方法，如ARIMA模型、指数平滑模型等，综合考虑多种模型的预测结果，以提高长期预测的准确性。
问题三：状态空间过大在实际应用中，状态空间可能会非常大，导致状态转移矩阵的维度非常高。
例如，在自然语言处理中，状态空间可能是所有可能的词汇组合，这会使得模型的训练和预测变得非常困难。
解决方法：针对状态空间过大的问题，可以使用马尔科夫链的稀疏表示方法，即只存储非零转移概率的状态对应关系，以减小状态转移矩阵的维度。
另外，还可以使用特征选择技术，选择最重要的状态特征进行建模，以减小状态空间的大小，提高模型的训练和预测效率。
问题四：参数估计不准确在实际数据中，马尔科夫链的参数估计可能会出现不准确的情况，导致模型的预测性能下降。
马尔科夫链在大数据分析中的常见问题解决方法
马尔科夫链在大数据分析中的常见问题解决方法马尔科夫链是一个用于描述状态随机变化的数学模型，其在大数据分析中有着广泛的应用。
然而，在实际应用中，马尔科夫链也会面临一些常见的问题，如收敛速度慢、维度灾难、长期依赖等。
本文将从这些问题出发，探讨在大数据分析中，马尔科夫链的常见问题解决方法。
问题一：收敛速度慢在实际的大数据分析中，马尔科夫链的收敛速度往往会受到影响，导致算法收敛所需的迭代次数较多，降低了分析效率。
针对这一问题，一种常见的解决方法是采用马尔科夫链的改进算法，如Metropolis-Hastings算法、Gibbs抽样算法等。
这些算法结合了马尔科夫链的特性，通过一定的策略和技巧，可以加快收敛速度，提高算法效率。
问题二：维度灾难在高维数据分析中，马尔科夫链往往会面临维度灾难的问题，导致计算复杂度增加，算法效率降低。
针对这一问题，一种常见的解决方法是采用马尔科夫链的降维技术，如主成分分析（PCA）、奇异值分解（SVD）等。
这些技术可以将高维数据映射到低维空间，减少计算复杂度，提高算法效率。
问题三：长期依赖在时间序列数据分析中，马尔科夫链往往会存在长期依赖的问题，导致模型预测能力下降。
针对这一问题，一种常见的解决方法是采用马尔科夫链的改进模型，如隐马尔科夫模型（HMM）、条件随机场（CRF）等。
这些模型可以捕捉时间序列数据之间的长期依赖关系，提高模型的预测能力和准确性。
除了上述常见问题的解决方法，还有一些其他的技术手段可以帮助解决马尔科夫链在大数据分析中的问题。
比如，通过并行计算技术加速马尔科夫链的收敛速度；通过深度学习技术优化马尔科夫链的参数估计和模型训练；通过分布式计算技术处理大规模数据下的马尔科夫链模型等。
这些技术手段的不断发展和创新，为马尔科夫链在大数据分析中的应用提供了更多的可能性和解决方案。
总之，马尔科夫链在大数据分析中虽然面临一些常见问题，但通过改进算法、降维技术、改进模型以及其他技术手段，这些问题是可以得到解决的。
马尔科夫链在大数据分析中的常见问题解决方法(七)
马尔科夫链在大数据分析中的常见问题解决方法马尔科夫链作为一种重要的概率模型，已经被广泛应用于大数据分析领域。
然而，在实际应用中，马尔科夫链也会面临一些常见的问题，如收敛速度慢、状态空间过大、稀疏性等。
本文将探讨马尔科夫链在大数据分析中的常见问题，并介绍一些解决方法。
马尔科夫链是一种描述随机过程的数学模型，它具有“无记忆性”的特点，即下一个状态只依赖于当前状态，与之前的状态无关。
在大数据分析中，马尔科夫链通常用于建模具有时序性质的数据，如自然语言处理、金融市场预测、生物信息学等领域。
然而，马尔科夫链在应用过程中常常面临以下问题：1. 收敛速度慢马尔科夫链在进行状态转移时，需要经过多次迭代才能达到平稳分布。
而在大数据分析中，状态空间通常很大，导致收敛速度非常慢，影响模型的实时性和准确性。
解决方法：提高状态转移的效率是解决收敛速度慢的关键。
可以采用分布式计算的方法，将大数据分割成多个子集，同时对每个子集进行状态转移计算，最后将结果进行合并。
此外，还可以通过优化马尔科夫链的转移矩阵，减少不必要的状态转移，从而加快收敛速度。
2. 状态空间过大在实际应用中，很多问题的状态空间都非常大，这导致了马尔科夫链模型的复杂度增加，同时也增加了计算的难度。
解决方法：针对状态空间过大的问题，可以采用状态聚合的方法。
即将相似的状态进行聚合，从而减少状态空间的大小。
另外，可以利用特征选择和特征提取的方法，对状态空间进行降维处理，减少模型的复杂度。
3. 稀疏性在实际数据中，很多状态转移的概率都非常小，甚至为零，这会导致马尔科夫链模型的稀疏性问题。
解决方法：对于稀疏性问题，可以采用拉普拉斯平滑或者贝叶斯估计的方法，对概率分布进行平滑处理，从而避免出现零概率的情况。
此外，还可以利用数据稀疏性的特点，采用稀疏矩阵存储和计算的方式，减少内存和计算资源的消耗。
4. 参数估计不准在实际应用中，马尔科夫链模型的参数估计常常受到数据量和数据质量的限制，导致估计结果不准确。
动态故障树分析方法研究（ＰＤＦ）
国防科学技术大学硕士学位论文动态故障树分析方法研究姓名：***申请学位级别：硕士专业：管理科学与工程指导教师：***2002.1.1摘要／＾ｆ传统故障树分析方法是基于静态逻辑和静态故障机理提出的一种有效的系统可靠性分析方法，不适用于对具有动态随机性故障和相关性的系统，如容错系统、冗余（或冷、热备件）可修系统、公用资源库系统，具有顺序相关性的系统的可靠性分析。
马尔可夫过程模型是动态系统可靠性分析中一种常用方法，但其状态空间的规模随系统规模增大而呈指数增长，导致马尔可夫模型的建立和求解非常繁琐，有时甚至由于运算量太大而无法使用。
因此，研究一种新的故障树分析方法成为必然要求。
动态故障树分析方法综合了传统故障树分析方法和马尔可夫模型两者的优点。
该方法首先将动态故障树进行模块化，得到独立的静态子树和动态子树，再分别用二元决断图法和马尔可夫过求解。
当每个动态子树的规模与系统规模相比不大时，可以大大提高分析的效率本文着眼于动态故障树在系统可靠性建模及定性定量分析中的技术，主要研究动态故障树模块化方法，介绍了基于ＢＤＤ的静态子树分析方法，重点研究动态子树的分析方法——马尔可夫链法。
论文研究了动态逻辑门向马尔可夫链的转化方法，利用马尔可夫链法求解动态子树顶事件概率，以及通过马尔可夫状态转移图直接找出子系统的故障模式和薄弱环节，即得到动态子树的顺序割集。
针对马尔可夫状态转移图中由定义求解部件概率重要度计算量过大的问题，本文提出一种简单直观的基于状态转移链法的图解法。
／ｒ（关键词：Ｌ可靠性）动态故障树，二元决断图，马尔可夫链，重要度ＡｂｓｔｒａｃｔＢａｓｅｄｏｎｓｔａｔｉｃｌｏｇｉｃｏｒｓｔａｔｉｃｆａｉｌｕｒｅｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｆａｕｌｔｔｒｅｅａｎａｌｙｓｉｓｉｓａｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｔｏａｎａｌｙｚｅｓｙｓｔｅｍｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ．Ｂｕｔｉｔｃａｌｌｎｏｔｂｅｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｄｙｎａｍｉｃｒａｎｄｏｍｉｃｉｔｙａｎｄｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙ，ｓｕｃｈａｓｆａｕｌｔｔｏｌｅｒａｎｔｓｙｓｔｅｍ，ｒｅｐａｉｒａｂｌｅｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｒｅｄｕｎｄａｎｃｅ（ｃｏｌｄｓｐａｒｅｏｒｈｏｔｓｐａｒｅ），ｓｅｑｕｅｎｃｅｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙｓｙｓｔｅｍａｎｄｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｓｐａｒｅｐｏｏｌＭａｒｋｏｖｍｏｄｅｌｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｄｙｎａｍｉｃｓｙｓｔｅｍＨｏｗｅｖｅｒ，ｂｅｃａｕｓｅｔｈｅｓｉｚｅｏｆｓｔａｔｅｓｐａｃｅｗｉｌｌｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｌｙａｓｔｈｅｓｉｚｅｏｆｓｙｓｔｅｍａｕｇｍｅｎｔｓ，ｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｎｄｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆＭａｒｋｏｖｍｏｄｅｌａｒｅｔｅｄｉｏｕｓａｎｄｅｒｒｏｒｐｒｏｎｅ，ｅｖｅｎｃａｎｎｏｔｂｅｕｓｅｄ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｔｉｓｎｅｃｅｓｓａｒｙｔｏｓｔｕｄｙａｎｅｗｆａｕｌｔｔｒｅｅａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄＤｙｎａｍｉｃｆａｕｌｔｔｒｅｅｅｘｐｌｏｉｔｓｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｂｏｔｈｆａｕｋｔｒｅｅａｎｄＭａｒｋｏｖｍｏｄｅｌＤｙｎａｍｉｃｆａｕｌｔｔｒｅｅｉｓｍｏｄｕｌａｒｉｚｅｄｉｎｔｏｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｓｔａｔｉｃｓｕｂｔｒｅｅｓａｎｄｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｄｙｎａｍｉｃｓｕｂｔｒｅｅｓ，ｔｈｅｎｓｏｌｖｅｄｂｙＢＤＤａｎｄＭａｒｋｏｖｍｏｄｅｌｓｅｐａｒａｔｅｌｙＴｈｉｓｍｅｔｈｏｄＣａｎｉｍｐｒｏｖｅａｎａｌｙｓｉｓｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｇｒｅａｔｌｙｉｆｔｈｅｓｉｚｅｏｆｅａｃｈｄｙｎａｍｉｃｓｕｂｔｒｅｅｉｓｆａｒｓｍａｌｌｒｅｌａｔｉｖｅｔＯｔｈａｔｏｆｓｙｓｔｅｍＴｈｉｓｐａｐｅｒｆｏｃｕｓｅｓｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｏｆｄｙｎａｍｉｃｆａｕｌｔｔｒｅｅｉｎｓｙｓｔｅｍｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｉｔｓｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅａｎｄｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｈｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｍｏｄｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｄｙｎａｍｉｃｆａｕｌｔｔｒｅｅ，ｐｒｅｓｅｎｔｓＢＤＤｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｓｔａｔｉｃｓｕｂｔｒｅｅｓａｎｄｓｔｕｄｉｅｓＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｄｙｎａｍｉｃｓｕｂｔｒｅｅｂｒｉｅｆｌｙ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎｆｒｏｍｄｙｎａｍｉｃｌｏｇｉｃｇａｔｅｔｏＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎ，ｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｄｙｎａｍｉｃｓｕｂｔｒｅｅｔｏｐｅｖｅｎｔｆａｉｌｕｒｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｏｂｔａｉｎｉｎｇｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｍｏｄｅｏｆｓｕｂｓｙｓｔｅｍｕｓｉｎｇＭａｒｋｏｖｍｏｄｅｌ，ｔｈａｔｉｓｓｅｑｕｅｎｃｅｃｕｔｓｅｔｓｏｆｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｕｂｔｒｅｅＴｈｅｔｙｐｉｃａｌａｐｐｒｏａｃｈｔｏｉｍｐｏｒｔａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｏｍｐｏｎｅｎｔｉｓｉｍｐｒａｃｔｉｃａｌｆｏｒｌａｒｇｅＭａｒｋｏｖｍｏｄｅｌ，ＳＯｔｈｉｓｐａｐｅｒａｌｓｏｐｒｏｖｉｄｅｓａｓｉｍｐｌｅａｎｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｇｒａｐｈｓｙｓｔｅｍｓｉｎＳＯｌｕｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎＫｅｙｗｏｒｄ：ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，ｄｙｎａｍｉｃｆａｕｌｔｔｒｅｅ，ＢＤＤ，Ｍａｒｋｏｖｃｈａｉｎ，ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ第一章绪论近年来，电子技术、计算机技术飞速发展，各种系统及设备的性能大大提高，结构也变得越来越复杂，尤其是高水平冗余和动态冗余的应用，使得系统呈现出多种失效模式，同时也给这些系统的可靠性分析带来了颓的问题，以致现有的可靠性分析方法都显得无能为力。
基于马尔可夫链的动态故障树分析方法
) t
- (λ
式中 :λ 0. i - 1 , i > 0 ,λ i - 1 , NF ≥
2 链长为 n 的状态转移过程 Tn 的证明
, ( 3)
若过程是随机连续的 , 则对任意的固定的状态 空间 i 与 j , 转移率为 [ 2 ] p ij (Δ t ) - p ij ( 0) qij = p′ = i j ( 0 ) = lim Δt →+ 0 Δt p ij (Δ t ) - δ ij lim . Δt →+ 0 Δt 式中 :δ ij = lim p ij ( t ) =
[2 ]
p 0NF ( t ) p 1NF ( t ) p NFNF ( t )
满足以下
微分方程组及初始条件
: ( 1)
( t) = P ( t) Q , P′ P ( 0) = E .
式中 : E 为与 P 同阶的单位矩阵 ; 转移率为
- (λ 0 ,1 +λ 0 , NF )
图3 处理器动态故障树
The Dynamic Fault Tree Analysis Method Based on Markov Cha in
ZHU Zheng2f u , L I Chang2f u , HE En2shan , YAN G Chun2hua
( Nort h China System Engineering Institute , Beijing 100089 , China)
+λ
) t
1
j = 1 , j ≠i
∏( - λ
i- 1, i
- λi - 1 ,NF + λj - 1 , j + λj - 1 ,NF) ( 4)
马尔可夫链分析法
市场占有率预测
• • • • • 调查目前市场上各产品占有率：S(0) =(S1,S2,…,Sn) 调查顾客对各相关产品购买的变动：pij=P{Si->Sj} 建立数学模型： S(k+1)=S(k)P, 其中P=(pij)nn。 进行预测： S(k)= S(0) Pk。 预测长期的市场占有率：根据概率矩阵性质，必有 S=SP，其中S=(s1,s2,…,sn),且s1+s2+…+sn =1。即最终 有稳定状态的占有率。可通过解方程组(*)求得S。
Vi (1) Pi R , 其中Pi ( pij )1n , Ri (rij )1n
T i
V (k ) V (1) P V (k 1)
期望利润示例的R程序
• • • • • • • • P=matrix(c(0.6,0.4,0.54,0.46),ncol=2,byrow=T);P #建概率阵 R=matrix(c(30,10,15,-10),ncol=2,byrow=T);R #建利润矩阵 v11=P[1,]%*%R[1,];v11 # 运算符%*%夹在向量间表示求内积 v12=P[2,]%*%R[2,];v12 V1=rbind(v11,v12);V1 # 计算出一期后的期望利润向量 V1=matrix(diag(P%*%t(R)),ncol=1);V1 # 与上3句等效 V2=V1+P%*%V1;V2 # 计算出二期后的期望利润向量 V3=V1+P%*%V2;V3 # 计算出三期后的期望利润向量
期望利润预测步骤
• 1.进行统计调查：首先查清销路的变化情况，即 查清由畅销到滞销或由滞销到畅销，连续畅销或 连续滞销的可能性是多少，计算P。其次，统计出 由于销路的变化，获得的利润和亏损情况，计算R。 • 2.建立数学模型。列出预测公式。 • 3.根据预测公式和统计数据，按预测期长短进行 预测。
基于动态故障树分析法的全自动液压机故障分析_张小波
0
引言
1
可靠性建模方法的选取
在现代化的制造企业中， 生产方式已经从人工生产 逐渐发展为自动化流水线的生产， 一些关键设备一旦发 生故障就会对整条流水线造成极大的影响并成为制约 ［ 1 ］ 企业生产效率的一个重要因素 。全自动液压机是某 制造企业自动化流水线中的关键设备， 为了提高其控制 ［ 2 ］ 系统 的可靠性， 在控制系统中采用了一定程度的冗余 设计。全自动液压机要完成压制、 脱模等各种功能就需 ， 要不同的模块实现 而全自动液压机的可靠性直接取决 于各模块的可靠性。因此， 对全自动的液压机各模块的 故障分析就显得尤为必要。本文在结合大量历史故障 数据的基础上， 对全自动液压机的机械、 油路系统和控 制系统三大部分利用动态故障树分析法， 建立故障模 型， 然后对其进行可靠性分析并提出基于可靠性与维修 性的改进措施。
3
基于动态故障树的全自动液压机故障分析
根据动态故障树分析法原理， 将液压机动态故 障树进行模块化， 得到动态故障树模块化深度优先 M1 代表标记 1 ， 如表 1 所示。 其中， 也就是 遍历表， 第一次搜索该事件所经历的步数 ； M2 代表标记 2 ， 也 就是第二次搜索该事件所经历的步数 ； M3 代表标记 3， Min 代表 也就是第三次搜索该事件所经历的步数 ， 与该中间事件相连接的所有下层事件中， 标记 1 的 最小值； Max 代表与该中间事件相连接的所有下层事 件中， 标记 3 的最大值； Y / N 中的 Y 代表该事件可以 N 代表该事件不可以看做某 看做一个模块的顶事件， 个模块的顶事件； S / D 中的 S 代表以该事件为顶事 D 代表以该事件为顶事件的模 件的模块为静态模块， 块为动态模块。 一般情况下， 在模块化过程中， 当遇到动态逻辑 门时， 不再对动态子模块进行细分。 从表 1 中， 我们 G1 ， 可以看出全自动液压机动态故障树的模块为 ｛ T， G2 ， G3 ， G4 ， G5 ｝ ， G2 ， G3 ， G4 ｝ 为为静态子 其中 ｛ G1 ， ｛ G5 ｝ 为动态子模块， T 可以看作是 G1 、 G4 、 G5 模块， G1 可看作是 G2 、 G3 、 E3 为底 为底事件的静态模块， G1 ， G2 ， G3 ， 事件的静态模块。 因此故障树模块 ｛ T， G4 ｝ 用二元决策图法进行求解； 故障树模块 G5 用马 尔可夫链法进行求解。
ETS系统故障树建模与马尔可夫模型可靠性分析
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（上接第 29 页）
手段能摆脱以往系统故障分析时抽象的数据统计，为解决系 统的整体可靠性提供了新思路。 参考文献
1 王付生. 电厂热工自动控制与保护. 北京： 中国电力出版社，2005 2 汪晓光. 可编程控制原理及应用. 北京：机械工业出版社， 1995 3 中华人民共和国国家标准.GB 7829- 87，1987.故障树 分析程序.中国：
靠 性 分 析 技 术 ：失 效 模 式 和 效 应 分 析 （FMEA）程 序.1987
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（上接第 32 页）
求。 我们认为，还必须考虑汽轮机转子于热状态时和轴承油 膜厚度引起的中心升高以及轴颈较粗，其轴心运动轨迹比主 油泵轴心偏移得要多一些，因此在冷态组装时需预先抬高油 泵的中心和尽量偏向机轴旋转的方向。 我厂主油泵找中心 时 ，油 泵 轴 心 预 偏 高 0.30~0.45mm、偏 左 0.10~0.17mm，并 预 留下端面偏差和右端面偏差。
图 5 汽轮机 ETS 保护系统马尔可夫模型 行定量分析，因最终 结果简化表示为使用或门连接的树形结构，要想得到故障树 顶端事件的最终故障率，只需将逐层结果的实效概率值代入 并相加，就能分析出系统故障率。 马尔可夫模型的建立可以 在整体上分析系统的可靠性，根据各个事件的概率可以求出 系统的稳定可靠率、时变可用率、时变失效率 。 这种方法分析
2012．NO．2． 28
能源技术
ISSN1672-9064 CN35-1272/TK
图 2 汽轮机 ETS 原理图
统 （FSSS）下 的 主 燃 料 跳 闸 （MFT）；数 字 电 液 控 制 系 统 （DEH） 失电；轴振动大；差胀大；高压缸排汽压力高；发电机内部故 障；手操跳闸等。 图 3 为紧急跳闸动作失效故障树，其中的每 一个部分出现故障都会使系统关闭所有汽门以及抽汽逆止 阀，导致汽轮机紧急跳闸。 3.2 汽轮机超速故障树分析
人类行为研究的马尔可夫链分析方法探究
人类行为研究的马尔可夫链分析方法探究一、引言人类的行为是多种多样的，涉及到许多不同的领域和问题。
因此，为了更好地了解和研究人类行为，需要利用数学和计算机技术等方法对其进行建模和分析。
其中，马尔科夫链是一种重要的分析方法。
本文将探讨马尔科夫链在人类行为研究中的应用。
二、马尔可夫链的基本概念马尔科夫链是指具有马尔科夫性质的随机过程。
具体来说，如果在某一时刻的状态仅依赖于前一时刻的状态，并且与之前的状态无关，则称该随机过程具有马尔科夫性质。
马尔科夫链的核心在于状态转移概率矩阵。
该矩阵表达了在当前状态下，下一步转移到每个可能状态的概率。
对于马尔科夫链而言，矩阵的每一行之和均等于1。
三、马尔可夫链在人类行为中的应用马尔科夫链已经广泛应用于人类行为研究中。
一方面，我们可以通过分析人类行为中连续发生的事件，来建立一个马尔科夫链。
例如在语言处理中，可以将语音分段，将每个分段作为一个状态，然后计算每个状态转移到其他状态的概率。
由此可以得到一个描述语音模式的马尔科夫链模型。
同样地，我们也可以对人类行为中的其他行为进行建模和分析，如运动、消费、购物等。
另一方面，马尔科夫链也可以用于预测人类行为。
在这种情况下，我们可以通过分析历史数据来建立一个马尔科夫链模型，然后利用该模型进行预测。
例如，在股票价格预测中，可以将每个交易日的价格看作一个状态，然后计算每个状态转移到其他状态的概率。
由此可以得到一个描述股票价格模式的马尔科夫链模型。
然后，我们可以基于该模型预测未来的价格走势。
四、马尔可夫链在人类行为研究中的局限性虽然马尔科夫链在人类行为研究中有很多应用，但是它仍然存在一些局限性。
一方面，马尔科夫链要求当前状态仅依赖于前一状态，而与之前的状态无关。
但是，在某些情况下，当前状态可能受到更多的影响。
例如，在考试时，当前分数可能受到许多因素的影响，而不仅仅是前一次的考试成绩。
在这种情况下，马尔科夫链可能无法精确描述人类行为。
另一方面，马尔科夫链有时也可能过于简单。
动态故障树分析方法基于模糊马尔科夫过程及其应用说明书
2nd Information Technology and Mechatronics Engineering Conference (ITOEC 2016) The Dynamic Fault Tree Analysis Method Based on Fuzzy MarkovProcess and Its ApplicationXin Liu1, Yunxian Jia1, Jie Zhou1, Zewen He1, Yingbo Zhang21、Department of Equipment Command and Management, Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003，China;2、Department of Aviation Theory Training, Xi’an Flight Academy of Air Force, Xi’an 710306, China*******************Keywords: Markov process, dynamic fault tree, the triangular fuzzy numbers, reliabilityAbstract. Traditional fault tree analysis is an effective method to analyze system reliability that is based on static logic, and the system which considering the influence in combination of fuzzy uncertainty and dynamic failure characters is still difficult to estimate precisely. The fuzzy number theory can fully consider the fuzzy uncertainty of system which use various aspects information, and Markov process can describe the dynamic failure characteristics of the system through the change of state space, then the fuzzy number theory and Markov process is introduced into dynamic fault tree analysis to overcome the disadvantage of traditional fault tree. The method was applied to dynamic fault tree research of an internal combustion engine to prove the validity.1 IntroductionWith the development of science and technology, the system of industrial production is becoming more and more complex, and the reliability of complex system has become the key factor to restrict the development of the system[1]. Fault Tree Analysis (FTA) is a common method to evaluate the reliability and security of complex systems. With the method of fault tree analysis, we can go to the system of reliability estimation and fault diagnosis and analysis of the weak links of the system, then guide the complex system operation and maintenance activities to achieve system optimization design ultimately[2], as a result, the method is widely used in the field of aerospace, machinery, transportation and ship engineering.In the traditional fault tree analysis method, the fault of the system and its components are described by the exact probability value, and each unit has two states of normal or fault. In practical application, it is difficult to directly determine the fault probability of each unit by historic statistic data, even, we need to deal with new units which without the fault data, so it is difficult to get accurate fault tree analysis results, as a result, this fault tree analysis methods based on static logic is not suitable for analysis of dynamic and stochastic complex system[3]. At the same time, when using the Markov process to deal with the problem, the state space of the model will increase with the size of the complex system, and make the solution of the model become very difficult to solve.Dynamic fault tree analysis (DFTA) can be the modular model, and the dynamic subtree and the static subtree were established, then we can comprehensive utilization of the advantages of fault tree and Markov process, and simplify the calculation process, which will solve the difficult problems of ask for results when the fault tree turn into a Markov process. Fuzzy mathematics theory can effectively depict less than accurate fault probability of bottom event, it uses fuzzy numbers to describe the probability of occurrence of an event, using fuzzy probability to describe the probability of failure of each unit, and the theory considers the bottom events of the history statistical information, subjective judgment of experts and the random factors into account, can effectively improve the accuracy of estimation of fault tree. In this paper the fuzzy number theory and Markov process are introduced to analyze the dynamic fault tree, and triangular fuzzy numbers are used to describe the failure probability of an event, then the dynamic fault tree fuzzy with Markov process is established,finally, the reliability curve of system under the given membership degree is obtainted. Finally, the method is applied to the dynamic fault tree analysis of an internal combustion engine, and the proposed theory is verified.2 Application of fuzzy set theory in fault tree analysisFuzzy set theory is used to deal with the problem which is imprecise and fuzzy. The fault events in fault tree can be divided into one which with statistical data or without statistical data and fuzzy event, the fault events with statistical data can obtain the failure rate through access to relevant information, then for the events without statistical data and fuzzy events, the fuzzy set theory can be better to describe the fault rate [5].In fuzzy set theory, it is assumed that U is a domain of object composition, then a mapping is defined:[]():0,1|A A U u u μμ→→()A u μ means the membership degree of the fuzzy sets for the elements in the domain which iscalled the membership degree.Through fuzzy numbers to analysis the failure probability of fault tree top event, which can make full use of statistical information, but also can effectively deal with all kinds of fuzzyinformation then we can get more accurate results about reliability analysis and modeling study of complex system. Aiming at the failure probability of bottom event ，fuzzy numbers with triangular fuzzy number and trapezoid fuzzy number, normal fuzzy number are commonly used [6], in this paper we use triangular fuzzy number for fault tree analysis, it is assumed that the failure rate of bottom event are triangular fuzzy in order to calculate the failure probability of a logic gate. The membership functions of typical triangular fuzzy numbers are defined as follows:,1,x b ,0,A x a a x b b a x c b x c b c others μ-⎧≤≤⎪-⎪=⎪=⎨-⎪<≤⎪-⎪⎩3 The solution of fuzzy fault tree based on Markov process3.1 The Markov process. The basic concepts of the Markov process include the "state" of the system and the "state transfer". The state of system includes work, out of work or part of the failure, and the state transfer of the system means that the state of the system is changed from the fault state to the work state or the other. The basic assumption of the Markov process is that the system state is related to the current state of the system and is not related to its previous history. The mathematical description is that: set (){},0X t t ≥to a random process in the value of the state space {}0,1,E =or {}0,1,E N =, if we set n time points 120n t t t ≤<<, are satisfied()()(){}()(){}111111|,|n n n n n n n n P X t i X t i X t i P X t i X t i ----======Then (){},0X t t ≥is the continuous Markov process state in space E.In the dynamic fault tree analysis, the input event state combination of dynamic logic gate is the basic state of the Markov model, and the transition probability of Markov model state is the fault probability of input event, so that we can convert the dynamic logic gate as a Markov model.3.2 Markov algorithm for dynamic fault tree. With the Markov model features of state transition between the various states, solving the dynamic fault tree transformation for solving Markov process can be greatly simplified the calculation process of complex fault tree. Make the fault rate of one or several bottom events of the dynamic fault tree which can change the state of the system as the transition probability of the Markov process and system corresponding to the intermediate state as the intermediate state of the Markov process, then we can construct the corresponding Markov model [7]. On the basis of this model, the dynamic fault tree model is solved combined with the triangular fuzzy number theory, and the reliability analysis and modeling of complex system is realized.In the method, we establish the dynamic fault tree model of the system firstly and dynamic fault tree with N status is transformed by Markov model, then fuzzy set theory is combined. Finally, a Markov process of fuzzy state transition matrix is shown in equation 1.()1,11,21,2,12,22,,,1,2,n n i j n n n n A λλλλλλλλλλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) Fig 1 represents the state transition process, where the S 0 indicates the system that is in good condition; S i (i=2,3,... N-1) indicates the state that the fault has happened but the system that still can work as a whole, and S nFigure-1 Fuzzy state transfer of the systemThe differential equations corresponding to the Markov model is:()()()()()()()11,121.,111,1,1,0n j j i n i j i i j j i j j i n n j n j j d p t p t dt d p t p t p t i n t dtd p t p t dt λλλλ=-==+-=⎧=-⎪⎪⎪⎪=-<<≥⎨⎪⎪⎪=⎪⎩∑∑∑∑ （2）Put the initial conditions ()101p = and ()00(1)i p i =≠ into the equations and obtain thecorresponding linear equation with Laplace transformation()()()()()()()1,1121.,111,11,1n jj i n j i i j i j i j j i n j n n j j s p s p s s p s p s p s i n s p s p s λλλλ=-==+-=⎧-=-⎪⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪=⎪⎪⎩∑∑∑∑(3) The linear equations are solved and the Laplace inverse transform is carried out. Finally, the fuzzy failure probability of the system is obtained.4 Case analysisThe internal combustion engine has a very wide range of applications, such as automobiles, ships, aircrafts and so on. Based on this, we take a certain internal combustion engine as the research object, and the reliability analysis of it is carried out by the fault tree to verify the method proposed in thisFigure-2 The dynamic fault tree of an internal combustion engine As seen in Fig 2, the dynamic fault tree bottom event of engine as shown in Table-1, but the probability of bottom event is difficult to obtain accurate values, then based on the engineering experience and expert evaluation, the bottom event probability is represented by fuzzy number method. In table-1, the probability of the occurrence of the bottom events is evaluated by triangular fuzzy numbers.Table-1 the occurrence probability of bottom eventsEvent occurrence probabilityA1carburetor fault （0,0.005,0.01）A2did not checkthe fuel tank（0,0.02,0.04）A3oil exhaustion （0.06,0.08,0.1）A4tubing plug 0.01A5seal leakage 0.001A6piston stuck 0.0042A7piston ring fault 0.001A8spark plugfailure（0.05,0.1,0.15）A9line fault 0.01A10motor fault 0.01The dynamic fault tree model is transformed into fuzzy Markov model, which S0represents internal combustion engine in a normal state; S1 represents the fault state of part system caused by the internal combustion engine fuel tank uncheck; S2represents the state of the internal combustion engine oil exhaustion; S f represents the internal combustion engine fault condition. The state transfer process of an internal combustion engine is shown in fig 3.Figure-3 The state transfer of internal combustion engineThe fuzzy Markov transfer matrix of the internal combustion engine is obtained by the state transition diagram:()1010231133222,300000000ii i i i A λλλλλλλλ==⎡⎤-≠⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑ After getting the matrix, the fuzzy failure probability function of internal combustion engine failure can be obtained by the formula 2 and formula 3. The results are shown in figure-4. As we can see from fig 4, the value of the fuzzy probability is about 0.19, which indicates that the maximum probability of internal combustion engine failure is 0.19.The failure probability of an internalcombustion enginefunctionFigure-4 The membership function of the failure probability of an internal combustion engine 5 ConclusionsIt is an important content of reliability engineering to calculate the failure probability based on the fault tree. In this paper, we establish the dynamic fault tree with Markov process, at the same time, the fuzzy uncertainty of failure of each unit is considered, which using the triangular fuzzy number and the exact probability values described at the probability of occurrence of the bottom event. Take the dynamic fault tree into a Markov process, the probability of failure dynamic fault tree can be effectively solved. Describing the fault probability of bottom events by fuzzy number theory makes full use of the historical data of each unit, and the uncertain factors of all kinds of events are relatively, then we can get the accurate failure rate estimation. The method is applied to dynamic fault tree modeling of an internal combustion engine and the calculation of fault probability to verify the effectiveness of the proposed method. The method can overcome the existing problems of traditional fault tree in the engineering application, which has a certain practical value in engineering.References[1] Li Yan-feng. New method of dynamic fault tree analysis of complex system and its application[D]. University of Electronic Science and Technology of China,2013:10-28[2] Wang Shao-ping. Engineering Reliability [M], Beijing：The publishing company of Bei Hang University，2000:102-122.[3] Gao Shun-chuang. Methods and Implementation of Dynamic Fault Tree Analysis [D]. National University of Defense Technology，2015:5-33[4] ZHU Zhengfu，LI Changfu，HE Enshan, et al. Study on System Failure Probability Model Based on Dynamic Fault Tree[J]. Journal of China Ordnance, 2009,5(4):306-309.[5] Cong Guangpei, Gao Jinji, Yang Jianfeng, et al. Risk Assessment Based on Fault Tree Analysis for Damaged Pipe Repair During Operation in Petrochemical Plant [J]. Transactions of Tianjin University, 2013, 19 (1): 70-78[6] Wu Zhuang，Shi Zhu，He Xin-gui. A Fault Tree Analysis Method Based on Fuzzy Set Theory and Its Application [J].System Engineering and Electronics，2000,22(9):72-75[7] Yuan Long，Zhao Jiang，Li Meng. Fuzzy Fault Tree Analysis by a High Accuracy Fast Algorithm[J]. Journal of Mechanical Strength,2013,35( 6):755-759[8] Cai Jia-kun，Song Hai-ping. Test and Analysis on solution methods to fault trees [J],Structure and Environment Engineering,2004,31(2):33-39。
故障树分析法--最新,最全
故障树分析法(Fault Tree Analysis简称FTA)概念什么是故障树分析法故障树分析(FTA)技术是美国贝尔电报公司的电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。
体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。
一般来讲，安全系统工程的发展也是以故障树分析为主要标志的。
1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了FTA，从而迅速推动了它的发展。
目前，故障树分析法虽还处在不断完善的发展阶段，但其应用范围正在不断扩大，是一种很有前途的故障分析法。
故障树分析(Fault Tree Analysis)是以故障树作为模型对系统进行可靠性分析的一种方法，是系统安全分析方法中应用最广泛的一种自上而下逐层展开的图形演绎的分析方法。
在系统设计过程中通过对可能造成系统失效的各种因素（包括硬件、软件、环境、人为因素）进行分析，画出逻辑框图（失效树），从而确定系统失效原因的各种可能组合方式或其发生概率，以计算的系统失效概率，采取相应的纠正措施，以提高系统可靠性的一种设计分析方法。
故障树分析方法在系统可靠性分析、安全性分析和风险评价中具有重要作用和地位。
是系统可靠性研究中常用的一种重要方法。
它是在弄清基本失效模式的基础上，通过建立故障树的方法，找出故障原因，分析系统薄弱环节，以改进原有设备，指导运行和维修，防止事故的产生。
故障树分析法是对复杂动态系统失效形式进行可靠性分析的有效工具。
近年来，随着计算机辅助故障树分析的出现，故障树分析法在航天、核能、电力、电子、化工等领域得到了广泛的应用。
既可用于定性分析又可定量分析。
故障树分析（Fault Tree Analysis）是一种适用于复杂系统可靠性和安全性分析的有效工具，是一种在提高系统可靠性的同时又最有效的提高系统安全性的方法。
马尔科夫链在大数据分析中的常见问题解决方法(十)
马尔科夫链在大数据分析中的常见问题解决方法一、马尔科夫链简介马尔科夫链是一种随机过程，指的是在给定当前状态时，未来状态的概率分布仅依赖于当前状态。
它在大数据分析中有着广泛的应用，如自然语言处理、金融风险评估等领域。
然而，在实际应用中，马尔科夫链也面临着一些常见的问题，本文将探讨这些问题及其解决方法。
二、状态空间的确定在使用马尔科夫链进行大数据分析时，首先需要确定状态空间。
状态空间是指系统中所有可能的状态的集合。
确定状态空间的过程中，常见的问题是如何定义状态和确定状态的数量。
对于复杂的系统，可能存在大量的状态，这会增加计算的复杂度。
解决这一问题的方法是通过领域知识和数据分析来确定状态空间，尽量简化状态的数量，以减少计算成本。
三、转移概率矩阵的估计马尔科夫链的核心是转移概率矩阵，它描述了系统从一个状态转移到另一个状态的概率。
在实际应用中，由于数据的限制或者噪声的影响，转移概率矩阵的估计可能存在不确定性。
为了解决这一问题，可以采用最大似然估计、贝叶斯估计等统计方法，结合大量的数据来估计转移概率矩阵，以提高准确性和可靠性。
四、稳定性和收敛性马尔科夫链的稳定性和收敛性是一个重要的问题。
在实际应用中，由于数据的特性或者算法的选择，可能导致马尔科夫链的不收敛或者收敛速度过慢。
为了解决这一问题，可以采用加速收敛的方法，如马尔科夫链蒙特卡洛法（MCMC）、Gibbs采样等，来改善算法的性能和效率。
五、状态空间的扩展在实际应用中，系统的状态可能会发生变化，导致状态空间的扩展。
对于已建立的马尔科夫链模型，如何在不改变原有模型结构的情况下，实现对状态空间的扩展是一个挑战。
解决这一问题的方法是通过状态空间的动态调整和模型的迁移学习，来适应状态空间的变化，以保持模型的准确性和稳定性。
六、应用案例分析以金融风险评估为例，马尔科夫链被广泛应用于信用评分、市场风险评估等领域。
在实际应用中，由于信用环境和市场情况的变化，马尔科夫链模型需要不断调整和优化。
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q0NF q1NF
λ 0 ,1
-λ 1 ,2
0
0
…
0
0
0 0
λ 0 , FN λ 1 , NF
-λ 1 , NF λ 1 ,2
…
…
qn0 qNF0
…
qn1 qNF1
…
qnn
…
qnNF
=
…
0 0 0
…
0 0 0
…
0 0 0
Qt
…
0 0 0
… … … . λ λ λ λ … - n - 1 , n - n - 1 , NF n - 1 , n n - 1 , NF … …
+λ
) t
1
j = 1 , j ≠i
∏( - λ
i- 1, i
- λi - 1 ,NF + λj - 1 , j + λj - 1 ,NF) ( 4)
-
(λ 0 ,1 (λ 1 ,2
e 0 , 1 0 , FN +λ 0 , FN ) ( - λ 0 ,1 - λ 0 , FN + λ 1 ,2 +λ 1 , NF) e 1 , 2 1 , NF +λ 1 , NF) ( - λ 1 ,2 - λ 1 , NF + λ 0 ,1 +λ 0 , FN )
Abstract : A dynamic fault t ree analysis ( DF TA ) met hod based on Markov chain was proposed. It s principle is disassembling t he state t ransform figures into several state t ransform chains firstly , and t he chain probability formula can be got according to t he lengt h of t he chains. Then t he dynamic fault t ree failure probability can be obtained by adding each chain probability. For t he given state t ransform fig2 ures , t he reliabilit y analytical formula of DF TA based on t he consecutive parameter Markov chain was proposed and verified. In comparison wit h t he conventional met hods , t his met hod needn ’ t solve t he differential equation , can be applied to engineering easily. Key words : probability t heory ; reliability ; safety ; dynamic fault t ree ; Markov chain
收稿日期 : 2007 - 10 - 08
率求解公式不正确 , 以至于计算结果与实际结果相 差较大 。本文修正了文献 [ 1 ] 中的 DF TA 的状态转 移图 ,给出了基于马尔可夫链的 DF TA 的失效概率 通用计算公例分析 。
图5 一次转移过程图
Fig. 5 The first order transfer process
设 p ij ( t ) 为从状态 i 到 j 的转移概率 , 那么
p 00 ( t ) P ( t) = p 10 ( t ) p NF0 ( t ) p 01 ( t ) p 11 ( t ) p NF1 ( t )
第 29 卷第 9 期 2 0 0 8年9月
兵 工 学 报 ACTA ARMAMEN TARII
Vol. 29 No. 9 Sep . 2008
基于马尔可夫链的动态故障树分析方法
朱正福 , 李长福 , 何恩山 , 杨春华
( 华北系统工程研究所 , 北京 100089)
摘要 : 对于状态较多的动态故障树 ( DF TA) 转换为连续参数的马尔可夫链后 ,可以将状态转移 图分解成若干条状态转移链 ,根据不同的链长 ,分别推导出概率计算公式 。在应用时只要套用这些 公式 ,然后将各条链的概率相加 ,便可得到 DF TA 的失效概率 。对于给出的状态转移图 ,提出并证 明了基于连续参数的马尔可夫链的 DF TA 分析的可靠性计算 ( 解析求解 ) 公式 。与传统的方法相 比 ,该方法可以避免直接求解微分方程的复杂运算 ,便于工程实际应用 。 关键词 : 概率论 ; 可靠性 ; 安全性 ; 动态故障树 ; 马尔可夫链 中图分类号 : O21 文献标志码 : A 文章编号 : 100021093 ( 2008) 0921104204
λ 0 ,1 (1 - e λ 0 ,1 +λ 0 , NF
(λ
0 ,1
) t +λ 0 , NF
) =
1106
1 1 λ e 0 ,1 λ λ λ λ + + 0 ,1 0 , FN 0 ,1 0 , FN
(λ
兵 工 学 报
0 ,1
第 29 卷
) t +λ 0 , FN
. ( 2)
式中 :λ 0 ;λ 0. 0 , 1 > 0 ;λ 0 , FN ≥ 1 , 2 > 0 ;λ 1 , NF ≥
[4 ] Qt
… qNFNF qNFNF
[2 ]
0 0
0 0
Fig. 3 Processor dynamic fault tree
λ 0 ,1 λ 0 , NF
0 0 0 0
.
Q=
0 0
解 ( 1) 式 , 从 0 到 j 若存在链长为 1 的状态转移链
T1 , 则 P ( t ) 在 T1 上的分量
P T = p 01 ( t ) =
1
在应用中往往将 DF TA 模块化成独立的动态 子树和独立的静态子树 , 其中的动态子树转化成相 应的马尔可夫链进行求解 , 静态子树则采用很多方
法都可求解 。 对于状态较多的复杂系统 , 可以设想将状态转 移图分解成若干条状态转移链 ,根据不同的链长 ,分 别推导出计算公式 。在应用时只要套用这些公式 , 然后综合各条链的结果 , 便可得到整个系统的可靠 性指标 [ 1 ] 。设各状态转移服从指数分布 。下面给 出链长为 1 、 2 的状态转移链的转移概率求解公式及 通用公式 。
Fig. 2 CSP to Markov chain
图5 中λ “0 ” 到状态 “ Fa ” 转移率 , 0 ,1 为 状 态 λ “0” 到状态 “N F” 转移率 0 , NF分别为状态
下 面 举 例 说 明 DF TA 如 何 转 化 为 马 尔 可 夫 链 。系统由两个处理器组成 , P1 和 P2 分别是其
图1 优先与门转化为马尔可夫链
Fig. 1 PAND to Markov chain
图4 处理器动态故障树转化为马尔可夫链
Fig. 4 Processor dynamic fault tree to Markov chain
111 链长为 1 的状态转移过程 T1
图2 冷备件门转化为马尔可夫链
系统可靠性与安全性分析方法有故障树分析 法、 二元决策图法 (BDD ) 和连续参数的马尔可夫链 ( 以下简称马尔可夫链 ) 。其中 ,BDD 仅适用于静态 故障树分析 ; 马尔可夫过程尽管能解决动态问题 ,但 即使对于简单的动态系统 , 马尔可夫链的建立和求 解也是非常繁琐的 。因此 , 有必要研究针对这些特 殊事件的动态特性的故障树 ,提供分析手段 。 动态故障树 ( DF TA ) 法综合了故障树分析和马 尔可夫链两者的优点 , 它通过引入表征动态特性的 新的逻辑门类型 ,并建立相应的 DF TA ,进行 DF TA 分析 ,是解决具有动态特性系统的可靠性与安全性 分析的有效途径 。文献 [ 1 ] 试图通过马尔可夫链进 行 DF TA 分析 ,但由于给出的状态转移图和通用概
t →+ 0
1,i = j, 0 , i ≠j .
图6 二次转移过程图
Fig. 6 The second order transfer process
则链长为 n 的状态转移过程 , 其转移率矩阵为
-λ 0 ,1 - λ 0 , FN 0
q00 q10 Q=
q01 q11
… … …
q0 n q1 n
- (λ +λ
) t
- (λ
式中 :λ 0. i - 1 , i > 0 ,λ i - 1 , NF ≥
2 链长为 n 的状态转移过程 Tn 的证明
, ( 3)
若过程是随机连续的 , 则对任意的固定的状态 空间 i 与 j , 转移率为 [ 2 ] p ij (Δ t ) - p ij ( 0) qij = p′ = i j ( 0 ) = lim Δt →+ 0 Δt p ij (Δ t ) - δ ij lim . Δt →+ 0 Δt 式中 :δ ij = lim p ij ( t ) =
The Dynamic Fault Tree Analysis Method Based on Markov Cha in
ZHU Zheng2f u , L I Chang2f u , HE En2shan , YAN G Chun2hua
( Nort h China System Engineering Institute , Beijing 100089 , China)
从 0 至 j 若存在链长为 2 的状态转移过程 T2 , 则 P ( t ) 在 T2 上的分量