2019广东省惠州市三模数学文科word精校版

惠州市2019届高三第三次调研考试
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合{}
2
|2=+-<0A x x x ，集合{}|=>0B x x ，则集合=A
B （ ）
A ．{}
|1<x x
B ．{}
|2>-x x
C ．{}
|0<<1x x
D ．{}|2-<<1x x
2．要得到函数sin 43π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
y x 的图象，只需要将函数sin 4=y x 的图象（ ） A ．向左平移12π
个单位 B ．向右平移12π
个单位 C ．向左平移
3
π
个单位
D ．向右平移
3
π
个单位
3．若x 、y 满足约束条件10040-≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
x x y x y ，则2=+z x y 的最大值为（ ）
A ．2
B ．6
C ．7
D ．8
4．已知双曲线C ：22
221
0,0)-=>>(x y a b a b 的一条渐近线方程为13
=-y x ，则双曲线C 的离心率等于（ ） A
B
．
3
C
D
5．已知函数4()2+=x x
a
f x 是奇函数，若(21)(2)0-+-≥f m f m ，则m 的取值范围是（ ）
A ．1>m
B ．1<m
C ．1≥m
D ．1≤m
6．已知(0,
)2
π
α∈
，cos 10α=
，则
1sin 2cos 2αα-=（ ） A ．13
B ．
12
C ．13-
D ．12
-
7．如图所示，ABC ∆中，2=BD DC ，点E 是线段AD 的中点，则=AC （ ）
A ．
3142+AD BE
B ．
3
4+AD BE
C ．
51
42+AD BE
D ．
5
4
+AD BE
8．已知函数
()=f x ()=y f x 的大致图象为（ ）
A ．
C ．
D ．
9．已知直线l 过点(2,0)-P ，当直线l 与圆2
2
2+=x y x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围为（ ）
A ．(-
B ．(
C ．(44-
D ．11(,)88
-
10．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，则该空间几何体的表面积为（ ）
A ．192
B ．186
C ．180
D ．198
11．直线P 过抛物线2
4=y x 的焦点221144+=a b
且与抛物线交于22
3=a b ，222233()==-a b a c 两点，若线段
,AF BF 的长分别为,m n ，则4+m n 的最小值是（ ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
正视图 侧视图 俯视图
6
3 3
2 2
2 x
y
O x
y
O x y
O
12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)+=-f x f x ，当[2,0]∈-x 时，()12⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
=-x
f x ．若在区间
(2,6)-内关于x 的方程()log (2)0-+=a f x x (0>a 且1)≠a 有且只有4个不同的根，
则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,14⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．(1,4)
C ．(1,8)
D ．(8,)+∞
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．从3男3女共6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于______． 14．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______．
①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同； ②支出最高值与支出最低值的比是6:1； ③第三季度平均收入为50万元； ④利润最高的月份是2月份．
15．在∆ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
cos 3cos -=C a c
B b
，则sin =B ____________． 16．如图，将边长为2的正∆ABC 沿着高AD 折起，使60∠=︒BDC ，若折起后A 、B 、C 、D 四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为______平方单位．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．
17．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2*
23,=+∈N n S n n n ．
（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列21211
-+⎧
⎫⎨⎬⋅⎩⎭
n n a a 的前n 项和n T ．
18．如图，在直三棱柱111-ABC A B C 中，,E F 分别为11,A C BC 的中点，1⊥C F AB ，12===AB BC AA ． （1）求证：1//C F 平面ABE ； （2）求三棱锥1-E ABC 的体积．
19．已知椭圆E 的一个顶点为(0,1)A ，焦点在x
轴上，若椭圆的右焦点到直线0-+=x y 的距离是3． （1）求椭圆E 的方程；
（2）设过点A 的直线l 与该椭圆交于另一点B ，当弦AB 的长度最大时，求直线l 的方程．
20．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某运营公司为了了解某地区用户对其
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92． （1）请你列出抽到的10个样本的评分数据； （2）计算所抽到的10个样本的均值x 和方差2
s ；
（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在()
,-+x s x s 之间，则满意度等级为“A 级”．试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比是多少？ 5.92≈≈≈）
21．已知函数()ln ()=-+∈R x
f x e x ax a ．
（1）当1=a 时，求函数()f x 在1=x 处的切线方程； （2）当1≥-a 时，求证：()0>f x ．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．答题时请写清题号并将相应信息点涂黑． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为6=⎧⎨
=+⎩x t
y t
（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线2C 的极坐标方程为2
2
2
32cos 3ρρθ-=． （1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）已知点P 是曲线2C 上动点，求点P 到曲线1C 的最小距离．
23．已知()|1||21|=+--f x x x ． （1）求不等式()0>f x 的解集；
（2）若∈R x 时，不等式()≤+f x x a 恒成立，求a 的取值范围．。