2011安徽省芜湖市中考数学试题

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2011年安徽省中考数学试卷(解析版)

2011年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是（）A ．2B ．0C ．－2D ．－32．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是（） A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×107 3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）4．设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和55．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是（）A ．事件M 是不可能事件B ．事件M 是必然事件C ．事件M 发生的概率为1 5D ．事件M 发生的概率为2 56．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（）A ．7B ．9C ．10D ．117．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC 的长是（） A ．π51B ．π52 C ．π53 D ．π548．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是（）A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和29．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝．12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是．13．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，CE ＝1，DE ＝3，则⊙O 的半径是．AB CD EOACDMN PA B CD ABC OABC D E FGHA ．B ．C ．D ．14．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2．16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A 4( ， )、A 8( ， )、A 12( ， )； (2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数)； (3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长(3≈1.73)．20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．六、（本题满分12分）21．如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x (x ＞0)的图象交于点A (2，1)、B ，与y 轴交于点C (0，3)．(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标； (2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小．七、（本题满分12分）22．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．(1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D．证明：△A 1CD 是等边三角形； (2)如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求证：S 1∶S 2＝1∶3；(3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当θ＝ °时，EP 的长度最大，最大值为．八、（本题满分14分）23．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0)． (1)求证：h 1＝h 2；(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(h 1＋h 2)2＋h 12；(3)若 32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的变化情况．l 1l 2l 3l 4CA 1A 1BBB11EP图1图2图3θ/分2011年安徽省中考数学试卷答案及评分标准1-10 ACACB DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13.5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为xkg ，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000kg. 17. 如下图18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)⑵A n (2n,0) ⑶向上19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB=OC=1500，∴AB=635865150035001500=-≈-(m). 答：隧道AB 的长约为635m.20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。

2011年安徽省中考数学试题及详细解析

2011年安徽省中考试题数学（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．）题号一二三四五六七八总分得分一．选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．（2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是……………………………………【】A ．2B ．0C ．-2D ．-3 【分析】．【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆ 【典型错误】 2．（2011安徽，2，4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千．正确的是………………………………………………………………………………………………………【】A ．3102.3804⨯ B ．41042.380⨯ C ．6108042.3⨯ D ．7108042.3⨯【分析】．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆ 【典型错误】 3．（2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为………………………【】【分析】．【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】4．（2011安徽，4，4分）设119-=a ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………………【】 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 【分析】．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 5．（2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是…………………………………………………………【】 A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为51D ．事件M 发生的概率为52 【分析】【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 6．（2011安徽，6，4分）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是…【】A ．7B ．9C ．10D ．11 【分析】．【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 7．（2011安徽，7，4分）如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点， ∠BAC=36°，则劣弧BC 的长为………………………………………【】 B第6题图 G HF EDC B A第10题图PM N D CBAA ．5π B ．52πC ．53πD ．54π 【分析】．【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】8．（2011安徽，8，4分）一元二次方程x x x -=-2)2(的根是………………【】 A ．1- B ．2C ．1和2D ．1-和2【分析】．【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】9．（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P 在四边形ABCD 的边上.若P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为………………………【】 A ．1 B ．2C ．3D ．4 【分析】A 到BD 的距离为2，故在AB 、AD 存在，．【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】 10．（2011安徽，10，4分）如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………【】第9题图D CBAA ．B ．C ．D ．【分析】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≤<=)21(),2(2)10(,212x x x x x y ．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．（2011安徽，11，5分）因式分解b ab b a ++22=_______________.【分析】．【答案】2)1(+a ab【涉及知识点】因式分解，提公因式法，公式法（完全平方公式）【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 12．（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：n E 10=，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_______________.【分析】．【答案】100【涉及知识点】数的乘方，整式除法. 【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 13．（2011安徽，13，5分）如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_______________ 【分析】过O 作AB 、CD 的垂线垂足分别为M 、N ，则OM=ON=1．【答案】5【涉及知识点】勾股定理，圆的对称性. 【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】14．（2011安徽，14，5分）定义运算)1(b a b a -=⊗，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①6)2(2=-⊗；②a b b a ⊗=⊗；第13题图③若0=+b a ，则ab b b a a 2)()(=⊗+⊗； ④若0=⊗b a ，则0=a其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【分析】．ab ab b a b a b b a a b b a a 22)()()()(22222=++-=+-=-+-=⊗+⊗ 【答案】①③ 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（2011安徽，15，8分）先化简，再求值：12112---x x ，其中2-=x . 【分析】．【答案】原式=11)1)(1(1)1)(1(2)1)(1(21+=+--=+--+--+x x x x x x x x x …………………………（6分）当2-=x 时，原式、1121-=+-……………………………………………………（8分）【涉及知识点】分式、分式的运算与化简，简单题。

安徽省中考数学2011年试题精品word版答案或解析精编

2011年安徽省中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣32．（4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×1053．（4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和55．（4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（）A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件C．事件M发生的概率为D．事件M发生的概率为6．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．117．（4分）如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是（）A．B．C．D．8．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和29．（4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：a2b+2ab+b= ．12．（5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．13．（5分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是．14．（5分）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的序号是．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．16．（8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．18．（8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．五、（本题共5小题，每小题10分，满分58分）19．（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．20．（10分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3%（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．21．（12分）如图函数y1=k1x+b的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C 点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数y1的表达式和B点坐标；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．22．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C．（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形；（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1：S2=1：3；（3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC=a，连接EP，当θ=°时，EP长度最大，最大值为．23．（14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．（1）求证：h1=h3；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=（h2+h1）2+h12；（3）若，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．2011年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2011•安徽）﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．【解答】解：∵2＞0＞﹣2＞﹣3，∴最大的数是2．故选A．【点评】本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）（2011•安徽）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：∵3804.2千=3804200，∴3804200=3.8042×106；故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2011•安徽）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左边向右边看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左边看易得第一层有2个正方形，第二层有1个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左边向右看得到的视图．4．（4分）（2011•安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．（4分）（2011•安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（）A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件C．事件M发生的概率为D．事件M发生的概率为【分析】连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，根据等腰三角形的性质求出∠ABE=∠AEB=36°，求出∠CBE=72°，推出BE∥CD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．【解答】解：如图，连接BE，∵正五边形ABCDE，∴BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和（n﹣2）×180°得：∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED==108°，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠A）=36°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=72°，∴∠C+∠CBE=180°，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选：B．【点评】本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．6．（4分）（2011•安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．【解答】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选D．【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．7．（4分）（2011•安徽）如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是（）A．B．C．D．【分析】连OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC=72°，然后根据弧长公式计算劣弧的长．【解答】解：连OB，OC，如图，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=2∠BAC=72°，∴劣弧的长==．故选B．【点评】本题考查了弧长公式：l=．也考查了圆周角定理．8．（4分）（2013•宁夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．9．（4分）（2011•安徽）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠AD B=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=2•sin45°=2•=2＞，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，∵sin∠CDF=，∴CF=CD•sin∠CDF=•=1＜，所以在边BC和CD上没有到BD的距离为的点，总之，P到BD的距离为的点有2个．故选：B．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．10．（4分）（2011•安徽）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C． D．【分析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；【解答】解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，，MN=2﹣x；∴y=AP×MN=x×（2﹣x），y=﹣x2+x；∵﹣，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2011•安徽）因式分解：a2b+2ab+b= b（a+1）2．【分析】提取公因式b，剩下的正好是（a+1）的完全平方．【解答】解：原式=b（a2+2a+1）=b（a+1）2．故答案为：b（a+1）2．【点评】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式b，剩下是（a+1）的完全平方．12．（5分）（2011•安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100 ．【分析】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，∴109÷107=102=100．即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为：100．【点评】本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键．13．（5分）（2011•安徽）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是．【分析】过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，由AB=CD，推出OQ=OF根据正方形的判定u推出正方形OQEF，求出OF的长，在△OFD中根据勾股定理即可求出OD．【解答】解：过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，∵AB=CD，∴OQ=OF，∵OF过圆心O，OF⊥CD，∴CF=DF=2，∴EF=2﹣1=1，∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，∴∠OQE=∠AEF=∠OFE=90°，∵OQ=OF，∴四边形OQEF是正方形，∴OF=EF=1，在△OFD中由勾股定理得：OD==，故答案为：．【点评】本题主要考查对垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质求出OF和DF的长是解此题的关键．14．（5分）（2011•安徽）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的序号是①③．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【分析】本题需先根据a⊗b=a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．【解答】解：∵a⊗b=a（1﹣b），①2⊗（﹣2）=6=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6故本选项正确；②a⊗b=a×（1﹣b）=a﹣abb⊗a=b（1﹣a）=b﹣ab，故本选项错误；③∵（a⊗a）+（b⊗b）=[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]=a﹣a2+b﹣b2，∵a+b=0，∴原式=（a+b）﹣（a2+b2）=0﹣[（a+b）2﹣2ab]=2ab，故本选项正确；④∵a⊗b=a（1﹣b）=0，∴a=0错误．故答案为：①③【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2011•安徽）先化简，再求值：，其中x=﹣2．【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将x=﹣2代入计算即可．【解答】解：原式=，当x=﹣2时，原式==﹣1．【点评】解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．16．（8分）（2011•安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．【分析】等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=10000，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得x+（3x+2000）=10000．解得x=2000．答：粗加工的该种山货质量为2000千克．【点评】考查一元一次方程的应用；得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2011•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【分析】（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．【解答】解：如图【点评】本题考查图形的平移变换及旋转变换；注意图形的变换，看关键点是变换即可．18．（8分）（2011•安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（0 ， 1 ），A3（ 1 ，0 ），A12（ 6 ，0 ）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【分析】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据求出的各点坐标，得出规律；（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【解答】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）当n=1时，A4（2，0），当n=2时，A8（4，0），当n=3时，A12（6，0），所以A4n（2n，0）；（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．【点评】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．五、（本题共5小题，每小题10分，满分58分）19．（10分）（2011•安徽）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．【分析】易得∠CAO=60°，∠CBO=45°，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB 的长．【解答】解：由题意得∠CAO=60°，∠CBO=45°，∵OA=1500×tan30°=1500×=500，OB=OC=1500，∴AB=1500﹣500≈634（m）．答：隧道AB的长约为634m．【点评】考查解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键．20．（10分）（2011•安徽）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3%（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．【分析】（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案．（2）本题需先根据统计图，再结合它们的合格率、优秀率说出它们各自的观点是本题所求的答案．【解答】解：（1）从统计图中可以看出：甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数7；（2）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组7分（含7分）以上人数多于甲组7分（含7分）以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（12分）（2011•安徽）如图函数y1=k1x+b的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数y1的表达式和B点坐标；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．【分析】（1）把A（2，1），C（0，3）代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A（2，1）代入（x＞0）求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值．【解答】解：（1）由题意，得，解得，∴y1=﹣x+3又∵A点在函数上，∴，解得k2=2，∴，解方程组，得，所以点B的坐标为（1，2）；（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；当1＜x＜2时，y1＞y2；当x=1或x=2时，y1=y2．【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了两个函数的函数值的大小比较．22．（12分）（2011•安徽）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C．（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形；（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1：S2=1：3；（3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC=a，连接EP，当θ=120 °时，EP长度最大，最大值为 a ．【分析】（1）当AB∥CB1时，∠BCB1=∠B=∠B1=30°，则∠A1CD=90°﹣∠BCB1=60°，∠A1DC=∠BCB1+∠B1=60°，可证：△A1CD是等边三角形；（2）由旋转的性质可证△ACA1∽△BCB1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解；（3）连接CP，当E、C、P三点共线时，EP最长，当△ABC旋转到△A1B1C的位置时，此时θ=∠ACA1=120°，EP=EC+CP=a+a=a．根据图形求出此时的旋转角及EP的长．【解答】（1）证明：如图，∵AB∥CB1，∴∠BCB1=∠B=∠B1=30°，∴∠A1CD=90°﹣∠BCB1=60°，∠A1DC=∠BCB1+∠B1=60°，∴△A1CD是等边三角形；（2）证明：由旋转的性质可知AC=CA1，∠ACA1=∠BCB1，BC=CB1，∴△ACA1∽△BCB1，∴S1：S2=AC2：BC2=12：（）2=1：3；（3）解：如图，连接CP，当△ABC旋转到△A1B1C的位置时，此时θ=∠ACA1=120°，EP=EC+CP=a+a=a．故答案为：120，a．【点评】本题考查了旋转的性质，特殊三角形的判定与性质，相似三角形的判断与性质．关键是根据旋转及特殊三角形的性质证明问题．23．（14分）（2011•安徽）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．（1）求证：h1=h3；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=（h2+h1）2+h12；（3）若，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．【分析】（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，根据正方形的性质和平行线的性质，证△ABE≌△CDG即可；（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且两直角边长分别为h1、h1+h2，四边形EFGH是边长为h2的正方形，所以．（3）根据题意用h2关于h1的表达式代入S，即可求出h1取何范围是S的变化．【解答】（1）证明：过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，∴AB=CD，∠ABE+∠HBC=90°，∵CH⊥l2，∴∠BCH+∠HBC=90°，∴∠BCH=∠ABE，∵∠BCH=∠CDG，∴∠ABE=∠CDG，∵∠AEB=∠CGD=90°，在△ABE和△CDG中，，∴△ABE≌△CDG（AAS），∴AE=CG，即h1=h3，（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∵∠AEB=∠DFA=∠BHC=∠CGD=90°，∠ABE=∠FAD=∠BCH=∠CDG，∴△AEB≌△DAF≌△BCH≌△CGD，且两直角边长分别为h1、h1+h2，∴四边形EFGH是边长为h2的正方形，∴，（3）解：由题意，得，所以，又，解得0＜h1＜，∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；当h1=时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形的性质，本题的关键在于作好辅助线，根据已知找到全等三角形即可。

2011年安徽省中考数学试题及详细解析

2011 年安徽省中考数学试题及详尽分析一、选择题（共10 小题，每题 4 分，满分40 分）1、在﹣ 1， 0， 1， 2 这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A、﹣ 1B、0C、 1D、 2考点：有理数。

剖析：正数是大于 0 的数，负数是小于 0 的数，既不是正数也不是负数的是 0 ．解答：解： A、﹣ 1＜ 0，是负数，故 A 错误；B、既不是正数也不是负数的是 0，正确；C、 1＞0，是正数，故C错误；D、 2＞ 0，是正数，故 D 错误．应选 B．评论：理解正数和负数的观点是解答本题的要点．2、计算（ 2x）3÷x的结果正确的选项是）（A、 8x 2B、 6x 2C、 8x3D、 6x3考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。

剖析：依据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法例解答．解答：解：（ 2x）332．÷ x=8x÷ x=8x应选 A．评论：本题主要考察积的乘方的性质，单项式的除法，娴熟掌握运算性质是解题的要点．3、如图，直线l1∥l 2，∠ 1=55°，∠ 2=65°，则∠ 3 为（）A、 50°B、 55°C、 60°D、 65°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理。

专题：计算题。

剖析：先依据平行线的性质及对顶角相等求出∠ 3 所在三角形其他两角的度数，再依据三角形内角和定理即可求出∠ 3 的度数．解答：解：以下图：∵l1∥ l2，∠ 2=65°，∴∠ 6=65°，∵∠ 1=55°，∴∠ 1=∠ 4=55°，在△ ABC中，∠ 6=65°，∠ 4=55°，∴∠ 3=180°﹣ 65°﹣ 55°=60°．应选 C．评论：本题要点考察了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目．4、 2010 年一季度，全国城镇新增就业人数为289 万人，用科学记数法表示289 万正确的是（）7 6A、 2.89 × 10B、 2.89 × 105 4C、 2.89 × 10D、 2.89 × 10考点：科学记数法—表示较大的数。

2011年安徽省中考数学试卷

2011年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2011•安徽）﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3【考点】M115 有理数M117 实数的大小比较【难度】容易题【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即：∵2＞0＞﹣2＞﹣3，∴最大的数是2．故选A．【解答】A．【点评】本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）（2011•安徽）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×105【考点】M11C 科学记数法【难度】容易题【分析】本题先把3804.2千化成3804200，然后用科学计数法表示；科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．则3804.2千=3804200=3.8042×106；故选C．【解答】C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2011•安徽）下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】M413 视图与投影【难度】容易题【分析】找到从左边向右边看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．则从左边看易得第一层有2个正方形，第二层有1个正方形．故选A．【解答】A．【点评】本题只要了解清楚各个几何体的三视图即可得解，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.4．（4分）（2011•安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【考点】M116 无理数M117 实数的大小比较【难度】容易题【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．具体为：解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．【解答】C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．（4分）（2011•安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（）A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件C．事件M发生的概率为D．事件M发生的概率为【考点】M221 事件M223 概率的计算M321 三角形内（外）角和M327 等腰三角形性质与判定M331 多边形的内（外）角和M336 梯形及其中位线M344 多边形与圆【难度】中等题【分析】如图，连接BE，∵正五边形ABCDE，∴BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和（n﹣2）×180°得：∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED==108°，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠A）=36°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=72°，∴∠C+∠CBE=180°，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选：B．【解答】B．【点评】本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．6．（4分）（2011•安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】M323 三角形的中位线M32B 勾股定理及其逆定理【难度】容易题【分析】根据勾股定理求出BC==5，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，得到EF=HG=2.5，EH=GF=3，代入即可求出四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选D．【解答】D．【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．7．（4分）（2011•安徽）如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是（）A．B．C．D．【考点】M343 圆心角、圆周角M34F 弧长的计算【难度】容易题【分析】连OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC=72°，然后根据弧长公式计算劣弧的长==．故选B．【解答】B．【点评】本题难度不大，主要考查了弧长公式以及圆周角定理，其中弧长公式：l=．也考查了圆周角定理．8．（4分）（2013•宁夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】M11Q 因式分解M127 解一元二次方程【难度】容易题【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【解答】D．【点评】本题主要考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．其中涉及到解一元一次方程知识点，考查知识较细碎，解答此类型题时一定要注意计算上的失误！9．（4分）（2011•安徽）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】M315 点到直线的距离M32E 解直角三角形【难度】中等题【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案．具体如下：解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=2•sin45°=2•=2＞，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，∵sin∠CDF=，∴CF=CD•sin∠CDF=•=1＜，所以在边BC和CD上没有到BD的距离为的点，总之，P到BD的距离为的点有2个．故选：B．【解答】B．【点评】此题综合性比较强，主要考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，其中涉及到实数的大小比较，特殊角三角函数的值；解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．10．（4分）（2011•安徽）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】M13A 动点问题的函数图象M325 三角形的面积M32H 相似三角形性质与判定M334 菱形的性质与判定【难度】较难题【分析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；具体为：解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，，MN=2﹣x；∴y=AP×MN=x×（2﹣x），y=﹣x2+x；∵﹣，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选：C．【解答】C．【点评】本题属于压轴题，较难，主要考查了动点问题的函数图象，其中涉及到二次函数的图象、性质、三角形的面积、相似三角形性质与判定、相似比等知识点，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2011•安徽）因式分解：a2b+2ab+b=．【考点】M11Q 因式分解【难度】容易题【分析】提取公因式b，剩下的正好是（a+1）的完全平方．具体为：原式=b（a2+2a+1）=b（a+1）2．故答案为：b（a+1）2．【解答】b（a+1）2．【点评】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式b，剩下是（a+1）的完全平方．12．（5分）（2011•安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．【考点】M11N 整式运算【难度】容易题【分析】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107=102=100，即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为：100．【解答】100．【点评】本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键．13．（5分）（2011•安徽）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是．【考点】M32B 勾股定理及其逆定理M335 正方形的性质与判定M342 弦、弧、直径、扇形、弓形M343 圆心角、圆周角M347 垂径定理及其推论【难度】中等题【分析】过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，∵AB=CD，∴OQ=OF，∵OF过圆心O，OF⊥CD，∴CF=DF=2，∴EF=2﹣1=1，∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，∴∠OQE=∠AEF=∠OFE=90°，∵OQ=OF，∴四边形OQEF是正方形，∴OF=EF=1，在△OFD中由勾股定理得：OD==，故答案为：．【解答】．【点评】本题综合性稍强，主要考查对垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质求出OF和DF的长是解此题的关键．14．（5分）（2011•安徽）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的序号是．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【考点】M11L 求代数式的值M11N 整式运算【难度】较难题【分析】本题需先根据a⊗b=a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．具体为：解：∵a⊗b=a（1﹣b），①2⊗（﹣2）=6=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6故本选项正确；②a⊗b=a×（1﹣b）=a﹣abb⊗a=b（1﹣a）=b﹣ab，故本选项错误；③∵（a⊗a）+（b⊗b）=[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]=a﹣a2+b﹣b2，∵a+b=0，∴原式=（a+b）﹣（a2+b2）=0﹣[（a+b）2﹣2ab]=2ab，故本选项正确；④∵a⊗b=a（1﹣b）=0，∴a=0错误．故答案为：①③【解答】①③【点评】此题属于开放性题型，属于近几年中考的新题型，主要考查了整式的混合运算，理解所提供的公式的含义是解题的关键．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2011•安徽）先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】M119 实数的混合运算M11Q 因式分解M11R 分式及其相关概念M11S 分式的基本性质M11T 分式运算【难度】容易题【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将x=﹣2代入计算即可．【解答】解：原式=， (6)当x=﹣2时，原式==﹣1． (8)【点评】这是个分式的混合运算题，属于历年常考题型，解答时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．16．（8分）（2011•安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．【考点】M124 一元一次方程的应用【难度】容易题【分析】设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得x+（3x+2000）=10000． (4)解得x=2000． (7)答：粗加工的该种山货质量为2000千克． (8)【解答】2000．【点评】本题属于应用题型，此类题型为近年来中考必考题，主要考查一元一次方程的应用；对于此类应用题只要我们根据题意得到各个量之间的等量关系，然后根据等量关系列方程解答即可，而对于本题得到山货总质量的等量关系是关键．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2011•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【考点】M318 尺规作图M32L 相似三角形的应用M412 图形的平移、旋转【难度】容易题【分析】（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．【解答】解：如图 (8)【点评】本题考查图形的平移、旋转、位似变换，属于近几年来中考必考知识点，对于此类题掌握画图的方法和以及关键点的变换是解题关键．18．（8分）（2011•安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【考点】M414 坐标与图形运动M612 规律探究【难度】中等题【分析】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；此问简单（2）根据求出的各点坐标，得出规律；此问简单（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．此问中等【解答】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）； (2)（2）当n=1时，A4（2，0），当n=2时，A8（4，0），当n=3时，A12（6，0），所以A4n（2n，0）； (5)（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上． (8)【点评】本题属于中考新题型，主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性，注意蚂蚁移动的方向以及蚂蚁移动时路过的点的规律是解答此题的关键所在！五、（本题共5小题，每小题10分，满分58分）19．（10分）（2011•安徽）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．【考点】M31J 坡度、坡脚，仰角、俯角M32C 锐角三角函数的应用M32D 特殊角三角函数的值M32E 解直角三角形【难度】容易题【分析】易得∠CAO=60°，∠CBO=45°，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长．【解答】解：由题意得∠CAO=60°，∠CBO=45°， (2)∵OA=1500×tan30°=1500×=500，OB=OC=1500， (6)∴AB=1500﹣500≈634（m）． (9)答：隧道AB的长约为634m． (10)【点评】考查解直角三角形的应用，属于中考热点题型，利用三角函数值得到与所求线段的相关线段的长度是解决本题的关键．20．（10分）（2011•安徽）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3%（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．【考点】M212 方差和标准差M213 平均数、极差M215 中位数、众数M217 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案．（2）本题需先根据统计图，再结合它们的合格率、优秀率说出它们各自的观点是本题所求的答案．【解答】解：（1）从统计图中可以看出：甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数7； (4)（2）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； (6)②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组； (8)③因为乙组7分（含7分）以上人数多于甲组7分（含7分）以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组． (10)【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（12分）（2011•安徽）如图函数y1=k1x+b的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数y1的表达式和B点坐标；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．【考点】M117 实数的大小比较M12F 解二元一次方程组M12G 二元一次方程组的应用M142 一次函数的图象、性质M152 反比例函数的图象、性质M13B 函数的交点问题【难度】容易题【分析】（1）把A（2，1），C（0，3）代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A（2，1）代入（x＞0）求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；此问简单（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x 的值．此问中等【解答】解：（1）由题意，得， (2)解得，∴y1=﹣x+3 (4)又∵A点在函数上，∴，解得k2=2，∴， (6)解方程组，得，所以点B的坐标为（1，2）； (8)（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；当1＜x＜2时，y1＞y2；当x=1或x=2时，y1=y2． (12)【点评】本题属于一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数的图象、性质，反比例函数的图象、性质，用待定系数法求函数关系式等知识点，第二问较难，要求学生理解并掌握通过观察图像来辨别自变量在特定范围内两个函数的函数值的大小22．（12分）（2011•安徽）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C．（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形；（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1：S2=1：3；（3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC=a，连接EP，当θ=°时，EP长度最大，最大值为．【考点】M322 三角形三边的关系M328 等边三角形性质与判定M329 直角三角形性质与判定M32H 相似三角形性质与判定M412 图形的平移、旋转【难度】容易题【分析】（1）当AB∥CB1时，∠BCB1=∠B=∠B1=30°，则∠A1CD=90°﹣∠BCB1=60°，∠A1DC=∠BCB1+∠B1=60°，可证：△A1CD是等边三角形；此问简单（2）由旋转的性质可证△ACA1∽△BCB1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解；此问简单（3）连接CP，当E、C、P三点共线时，EP最长，当△ABC旋转到△A1B1C的位置时，此时θ=∠ACA1=120°，EP=EC+CP=a+a=a．根据图形求出此时的旋转角及EP的长．此问中等【解答】（1）证明：如图，∵AB∥CB1，∴∠BCB1=∠B=∠B1=30°， (2)∴∠A1CD=90°﹣∠BCB1=60°，∠A1DC=∠BCB1+∠B1=60°，∴△A1CD是等边三角形； (4)（2）证明：由旋转的性质可知AC=CA1，∠ACA1=∠BCB1，BC=CB1，∴△ACA1∽△BCB1， (6)∴S1：S2=AC2：BC2=12：（）2=1：3； (8)（3）解：如图，连接CP，当△ABC旋转到△A1B1C的位置时，此时θ=∠ACA1=120°，EP=EC+CP=a+a=a．故答案为：120，a． (12)【点评】本题综合性较强，考查了旋转的性质，特殊三角形的判定与性质，相似三角形的判断与性质，解答第二问时要注意根据旋转性质以及利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解来证明问题．23．（14分）（2011•安徽）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．（1）求证：h1=h3；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=（h2+h1）2+h12；（3）若，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．【考点】M12L 解一元一次不等式（组）M163 二次函数的图象、性质M165 二次函数的应用M31B 平行线的判定及性质M32A 全等三角形性质与判定M335 正方形的性质与判定M339 四边形的面积M611 数学综合与实践【难度】此问较难【分析】（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，根据正方形的性质和平行线的性质，证△ABE≌△CDG即可；此问简单（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且两直角边长分别为h1、h1+h2，四边形EFGH 是边长为h2的正方形，所以．此问中等（3）根据题意用h2关于h1的表达式代入S，即可求出h1取何范围是S的变化．此问较难【解答】（1）证明：过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，∴AB=CD，∠ABE+∠HBC=90°，∵CH⊥l2，∴∠BCH+∠HBC=90°，∴∠BCH=∠ABE，∵∠BCH=∠CDG，∴∠ABE=∠CDG， (2)∵∠AEB=∠CGD=90°，在△ABE和△CDG中，，∴△ABE≌△CDG（AAS），∴AE=CG，即h1=h3， (4)（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∵∠AEB=∠DFA=∠BHC=∠CGD=90°，∠ABE=∠FAD=∠BCH=∠CDG，∴△AEB≌△DAF≌△BCH≌△CGD，且两直角边长分别为h1、h1+h2， (6)∴四边形EFGH是边长为h2的正方形，∴， (8)（3）解：由题意，得， (9)所以， (11)又，解得0＜h1＜，∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小； (13)当h1=时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大． (14)【点评】本题属于压轴题，主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形的性质，正方形的性质与判定，解决本题的突破口在于作好辅助线，根据已知找到全等三角形即可。

2011年安徽省中考数学试题及详细解析

2011年安徽省中考试题数学（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．）题号一二三四五六七八总分得分一．选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．（2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是……………………………………【】 A ．2 B ．0 C ．-2 D ．-3 【分析】．【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆ 【典型错误】 2．（2011安徽，2，4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千．正确的是………………………………………………………………………………………………………【】A ．3102.3804⨯ B ．41042.380⨯ C ．6108042.3⨯ D ．7108042.3⨯【分析】．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆ 【典型错误】 3．（2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为………………………【】【分析】．【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】4．（2011安徽，4，4分）设119-=a ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………………【】 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5【分析】．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 5．（2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是…………………………………………………………【】 A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为51D ．事件M 发生的概率为52 【分析】【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 6．（2011安徽，6，4分）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是…【】A ．7B ．9C ．10D ．11 【分析】．【答案】D 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 7．（2011安徽，7，4分）如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点， ∠BAC=36°，则劣弧BC 的长为………………………………………【】 A ．5πB ．52πC ．53πD ．54π 【分析】．【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】8．（2011安徽，8，4分）一元二次方程x x x -=-2)2(的根是………………【】 A ．1-B ．2C ．1和2D ．1-和2【分析】．【答案】D【涉及知识点】第7题图O CA B第6题图 G HF EDCB A第10题图PM N D CBA【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】9．（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P 在四边形ABCD 的边上.若P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为………………………【】 A ．1 B ．2C ．3D ．4 【分析】A 到BD 的距离为2，故在AB 、AD 存在，．【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】 10．（2011安徽，10，4分）如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………【】【分析】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≤<=)21(),2(2)10(,212x x x x x y ．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．（2011安徽，11，5分）因式分解b ab b a ++22=_______________.【分析】．【答案】2)1(+a ab【涉及知识点】因式分解，提公因式法，公式法（完全平方公式）【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆第9题图D CBAA ．B ．C ．D ．【典型错误】12．（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：nE 10=，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_______________.【分析】．【答案】100【涉及知识点】数的乘方，整式除法. 【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】13．（2011安徽，13，5分）如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_______________ 【分析】过O 作AB 、CD 的垂线垂足分别为M 、N ，则OM=ON=1．【答案】5【涉及知识点】勾股定理，圆的对称性. 【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】14．（2011安徽，14，5分）定义运算)1(b a b a -=⊗，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①6)2(2=-⊗；②a b b a ⊗=⊗； ③若0=+b a ，则ab b b a a 2)()(=⊗+⊗；④若0=⊗b a ，则0=a其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【分析】．ab ab b a b a b b a a b b a a 22)()()()(22222=++-=+-=-+-=⊗+⊗ 【答案】①③【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（2011安徽，15，8分）先化简，再求值：12112---x x ，其中2-=x . 【分析】．【答案】原式=11)1)(1(1)1)(1(2)1)(1(21+=+--=+--+--+x x x x x x x x x …………………………（6分）当2-=x 时，原式、1121-=+-……………………………………………………（8分）【涉及知识点】分式、分式的运算与化简，简单题。

2011-安徽芜湖中考数学

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）将正确的答案填在题中的横线上． 11．（2011安徽芜湖，11,5分）一个角的补角是3635'，这个角是．【答案】14325'12．（2011安徽芜湖，12,5分）因式分解 3222x x y xy -+= ．【答案】2()x x y -13．（2011安徽芜湖，13,5分）方程组237,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是．【答案】5,1.x y =⎧⎨=-⎩14．（2011安徽芜湖，14,5分）已知a 、b 为两个连续的整数，且a b ，则a b += ．【答案】1115. （2011安徽芜湖，15,5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（4-ABC ，则k 的值为．【答案】416. （2011安徽芜湖，16,5分）如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________.【答案】80160π-三、解答题（本大题共8小题，共80分.）解答应写明文字说明和运算步骤. 17．（本题共两小题,每小题6分,满分12分）(1) （2011安徽芜湖，17①,6分）计算：20113015(1)()(cos 68)38sin 602π---+++ 解:原式1818=--++8=-(2) （2011安徽芜湖，17②,6分）求满足不等式组351,51812.x x ->⎧⎨-≤⎩①②的整数解.解: 由①得2x >，由②得6x ≤.所以满足不等式组x 的整数解为3、4、5、6.18. （本小题满分8分）（2011安徽芜湖，18,8分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45︒，再沿着BA 的方向后退20m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30︒.求该古塔BD 的高度1.732≈,结果保留一位小数).解：根据题意可知:45,30.BAD BCD ∠=︒∠=︒20m.AC = 在Rt ABD △中,由45,BAD BDA ∠=∠=︒得AB BD =. 在Rt BDC △中,由tan BD BCD BC ∠=.得.tan 30BDBC ==︒又∵BC AB AC -=,20BD -=.∴27.3BD =≈(m). 答：该古塔的高度约为27.3m. 19. （本小题满分8分）（2011安徽芜湖，19,8分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.(1)根据图示填写下表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)计算两班复赛成绩的方差. （方差公式:2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ）解：（1）填表:（2）九（1）班成绩好些.因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好些.（3）2222221(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)705s -+-+-+-+-==, 2222222(7085)(10085)(10085)(7585)(8085)1605s -+-+-+-+-==.20. （本小题满分8分）（2011安徽芜湖，20,8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长.解：由已知得，正五边形周长为5（217x +）cm ，正六边形周长为6（22x x +）cm.因为正五边形和正六边形的周长相等，所以22517=2x x x ++（）6（）.整理得212850x x +-=, 配方得2+6=121x （），解得12=5=x x ，-17(舍去).故正五边形的周长为25517=⨯+（）210(cm).又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.答：这两段铁丝的总长为420cm. 21. （本小题满分8分）（2011安徽芜湖，21,8分）如图，在梯形ABCD 中，DC ‖AB ，AD=BC , BD 平分,60.ABC A ∠∠=过点D 作D E AB ⊥，过点C 作CF BD ⊥，垂足分别为E 、F ，连接EF ，求证：DEF △为等边三角形.证明: 因为DC ‖AB ，,60AD BC A =∠= ，所以60ABC A ∠=∠=. 又因为BD 平分ABC ∠，所以130.2ABD CBD ABC ∠=∠=∠=因为DC ‖AB ，所以30BDC ABD ∠=∠=，所以,CBD CDB ∠=∠ 所以.CB CD = 因为CF BD ⊥，所以F 为BD 中点，又因为DE AB ⊥，所以.DF BF EF == 由30ABD ∠=，得60BDE ∠=，所以DEF △为等边三角形. 22.（本小题满分10分）（2011安徽芜湖，22,10分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点(),P m n 的横坐标，第二个数作为点(),P m n 的纵坐标，则点(),P m n 在反比例函数12y x=的图象上的概率一定大于在反比例函数6y x=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点(),P m n 的情形；（2）分别求出点(),P m n 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确. 解：（1）列表如下：画树状图如下：(2)由树状图或表格可知，点(),P m n 共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数12y x=的图象上，点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数6y x =的图象上, 故点(),P m n 在反比例函数12y x =和6y x =的图象上的概率相同,都是41.369=所以小芳的观点正确. 23. （本小题满分12分）（2011安徽芜湖，23,12分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠P AE ，过C 作CD PA ⊥，垂足为D .(1) 求证：CD 为⊙O 的切线；(2) 若DC +DA =6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度.解：（1）证明：连接OC ，因为点C 在⊙O 上，OA =OC ，所以.OCA OAC ∠=∠ 因为CD PA ⊥，所以90CDA ∠=，有90CAD DCA ∠+∠=.因为AC 平分 ∠P AE ，所以.DAC CAO ∠=∠所以90.DCO DCA ACO DCA CAO DCA DAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=又因为点C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径，所以CD 为⊙O 的切线.（2）解:过O 作OF AB ⊥，垂足为F ，所以90OCD CDA OFD ∠=∠=∠=，所以四边形OCDF 为矩形，所以,.OC FD OF CD == 因为DC +DA =6，设AD x =,则6.OF CD x ==-因为⊙O 的直径为10，所以5DF OC ==，所以5AF x =-. 在Rt AOF △中，由勾股定理知222.AF OF OA +=即()()225625.x x -+-=化简得211180x x -+=，解得2x =或x=9.由AD DF <，知05x <<，故2x =. 从而AD =2，52 3.AF =-=因为OF AB ⊥，由垂径定理知F 为AB 的中点，所以2 6.AB AF ==24．（本小题满分14分）（2011安徽芜湖，24,14分）平面直角坐标系中，ABOC 如图放置，点A 、C 的坐标分别为(0,3)、(1,0)-，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90︒，得到A B OC ''' . （1）若抛物线过点,,C A A ',求此抛物线的解析式;（2）求ABOC 和A B OC ''' 重叠部分OC D '△的周长;（3）点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M 在何处时△AMA '的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M 的坐标.解: （1）∵A B OC ''' 由ABOC 旋转得到，且点A 的坐标为(0,3)， ∴点A '的坐标为(3,0). 所以抛物线过点(1,0),(0,3),(3,0)C A A '-.设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，可得03930a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ 过点,,C A A '的抛物线的解析式为223y x x =-++. （2）因为AB CO ∥，所以90OAB AOC ∠=∠=︒. 所以OB==又OC D OCA B '∠=∠=∠,C OD BOA '∠=∠, ∴△C OD '∽△BOA . 又1OC OC '==.∴C OD OC BOA OB ''==△的周长△的周长. 又△ABO的周长为4 所以△C OD '5. （3）［解法1］连接OM ，设M 点的坐标为(),m n ，因为点M 在抛物线上，所以223n m m =-++，所以'''AMA AMO AOA OMA S S S S =+-△△△△''111222OA m OA n OA OA =⋅+⋅-⋅()()3933222m n m n =+-=+-()22333273.2228m m m ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭ 因为0<<3m ，所以当32m =时，154n =. △AMA '的面积有最大值27.8所以当点M 的坐标为315(,)24时，△AMA '的面积有最大值，且最大值为27.8[解法2]设直线AA '的解析式为y kx l =+，∵点,A A '的坐标分别为(0,3),(3,0)，∴3,30.l k l =⎧⎨+=⎩ 解得1,3.k l =-⎧⎨=⎩ ∴3y x =-+. 将直线AA '向右平移，当直线与抛物线只有一个交点M 时与y 轴交于点P ，此时AMA S '△最大，设平移后的直线的解析式为：y x h =-+，则有：223,.y x x y x h ⎧=-++⎨=-+⎩得23(3+)0x x h -+-=，令94(3)0h ∆=--+=，得214h =. ∴223,21.4y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩.解得3,215.4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴点M 坐标为315(,)24,点P 的坐标为21(0,)4. 因为MP ∥AA ',所以△MAA '与△PAA '同底等高，它们面积相等. 故1211273332428AMA PAA POA AOA S S S S ''''==-=⨯⨯-⨯⨯=△△△△. 所以当点M 的坐标为315(,)24时，△AMA '的面积有最大值，且最大值为27.8。

2011安徽数学中考试卷及答案

2011年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是………………………………………………………【】 A.－1 B.0 C.1 D.22. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是…………………………………………………………………………………………………【】A.3804.2×103B.380.42×104C.3.842×106D.3.842×1053. 下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是…………………………………【】4.设191a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是………………………………【】 A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4 和55.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是……………………………………………………………………………【】 A.事件M 是不可能事件 B. 事件M 是必然事件 C.事件M 发生的概率为15D. 事件M 发生的概率为256如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是……………【】 A.7 B.9 C.10 D. 117. 如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 BC的长是…………………………………………………………………………………【】第3题图第6题图A.5π B. 25π C. 35π D.45π8.一元二次方程()22x x x -=-的根是………………【】 A.－1 B. 2 C. 1和2D. －1和29.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P 在四边形ABCD 上，若P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为……………………………【】 A.1 B.2 C.3 D.410.如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………………………………【】二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：22a b ab b ++=_________.12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：10nE =，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．13.如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_________.14.定义运算()1a b a b ⊗=-，下列给出了关于这种运算的几点结论： ① ()226⊗-= ②a b b a ⊗=⊗③若0a b +=，则())(2a b b a ab ⊗+⊗= ④若0a b ⊗=，则a=0.其中正确结论序号是_____________.（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：第10题图第3题图第13题图第7题图第9题图21211x x ---，其中x=－2 【解】16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量. 【解】四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（1）把△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2. 【解】18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：A 1（____，_____），A 3（____，_____），A 12（____，____）；（2)写出点A n 的坐标(n 是正整数)；【解】(3)指出蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向. 【解】第17题图第18题图五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m ，高度C 处的飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长. 【解】20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由. 【解】六、（本题满分12分）21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3). （1）求函数1y 的表达式和B 点坐标；【解】第19题图（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.七、（本题满分12分）22.在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A /B /C.(1)如图(1)，当AB ∥CB /时，设AB 与CB /相交于D.证明：△A /CD 是等边三角形；【解】（2）如图(2)，连接A /A 、B /B ，设△ACA /和△BCB /的面积分别为S △ACA /和S △BCB /. 求证：S △ACA /∶S △BCB /=1∶3；【证】（3）如图(3)，设AC 中点为E ，A / B /中点为P ，AC=a ，连接EP ，当θ=_______°时，EP 长度最大，最大值为________. 【解】八、（本题满分14分）23.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）.第22题图(1)第22题图(2)第22题图(3)(1)求证h 1=h 3；【解】(2) 设正方形ABCD 的面积为S.求证S=（h 2+h 3）2＋h 12；【解】(3)若12312h h +=,当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况. 【解】2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5ACACB 6～10DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13. 5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克. 17. 如下图CC 1B 2C 218．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)⑵A n (2n,0) ⑶向上 19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB=OC=1500， ∴AB=635865150035001500=-≈-(m).答：隧道AB 的长约为635m.20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组. 21. (1)由题意，得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y又A 点在函数x k y 22=上，所以 212k =，解得22=k 所以x y 22=解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==.2,111y x ⎩⎨⎧==.1,222y x 所以点B 的坐标为（1, 2）（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2; 当x=1或x=2时，y 1=y 2.22.（1）易求得60='∠CD A , DC C A =', 因此得证.(2)易证得A AC '∆∽B BC '∆,且相似比为3:1，得证. （3）120°，a 23 23.（1）过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，证△ABE ≌△CDG 即可.（2）易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF,且两直角边长分别为h 1、h 1+h 2,四边形EFGH 是边长为h 2的正方形，所以()2122122212122211)(22214h h h h h h h h h h h S ++=++=++⨯=. (3)由题意，得12321h h -= 所以 5452451452312112121211+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=h h h h h h S又1103102h h >⎧⎪⎨->⎪⎩ 解得0＜h 1＜32∴当0＜h 1＜52时，S 随h 1的增大而减小；当h 1=52时，S 取得最小值54；当52＜h 1＜32时，S 随h 1的增大而增大.。

2011年安徽省中考数学试卷及答案

2011年安徽省初中毕业学业考试数学及答案本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是………………………………………………………【】 A.－1 B.0 C.1 D.22. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是…………………………………………………………………………………………………【】A.3804.2×103B.380.42×104C.3.842×106D.3.842×1053. 下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是…………………………………【】4.设191a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是………………………………【】 A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4 和55.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是……………………………………………………………………………【】 A.事件M 是不可能事件 B. 事件M 是必然事件 C.事件M 发生的概率为15D. 事件M 发生的概率为256如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是……………【】 A.7 B.9 C.10 D. 117. 如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 BC的长是…………………………………………………………………………………【】A.5π B. 25π C. 35π D.45π8.一元二次方程()22x x x -=-的根是………………【】 A.－1 B. 2 C. 1和2D. －1和2第3题图第6题图第7题图9.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P 在四边形ABCD 上，若P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为……………………………【】 A.1 B.2 C.3 D.410.如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………………………………【】二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：22a b ab b ++=_________.12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：10nE =，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．13.如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_________.14.定义运算()1a b a b ⊗=-，下列给出了关于这种运算的几点结论： ① ()226⊗-= ②a b b a ⊗=⊗③若0a b +=，则())(2a a b b ab ⊗+⊗= ④若0a b ⊗=，则a=0.其中正确结论序号是_____________.（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分 15.先化简，再求值：21211x x ---，其中x=－2 【解】16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.第10题图第13题图第9题图【解】四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2. 【解】第17题图18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.第18题图(1)填写下列各点的坐标：A1（____，_____），A3（____，_____），A12（____，____）；（2)写出点A n的坐标(n是正整数)；【解】(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.【解】五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长. 【解】20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由. 【解】六、（本题满分12分） 21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3). （1）求函数1y 的表达式和B 点坐标；【解】（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.七、（本题满分12分） 22.在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A /B /C.(1)如图(1)，当AB ∥CB /时，设AB 与CB /相交于D.证明：△A / CD 是等边三角形；【解】第21题图第22题图(1)（2）如图(2)，连接A /A 、B /B ，设△ACA /和△BCB /的面积分别为 S △ACA /和S △BCB /. 求证：S △ACA /∶S △BCB /=1∶3；【证】（3）如图(3)，设AC 中点为E ，A / B /中点为P ，AC=a ，连接EP ，当θ=_______°时，EP 长度最大，最大值为________.【解】八、（本题满分14分）23.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）. (1)求证h 1=h 3；【解】 (2) 设正方形ABCD 的面积为S.求证S=（h 2+h 3）2＋h 12；【解】 (3)若12312h h +=,当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况. 【解】第22题图(2) 第22题图(3) 第23题图2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5ACACB 6～10DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13.5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克. 17. 如下图18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0) ⑵A n (2n,0) ⑶向上19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB=OC=1500， ∴AB=635865150035001500=-≈-(m).答：隧道AB 的长约为635m.20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.21. (1)由题意，得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y又A 点在函数x k y 22=上，所以 212k =，解得22=k 所以xy 22= 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==.2,111y x ⎩⎨⎧==.1,222y x 所以点B 的坐标为（1, 2）A A 1 BC B 1 C 1 A 2B 2C 2 · O（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2; 当x=1或x=2时，y 1=y 2.22.（1）易求得60='∠CD A , DC C A =', 因此得证.(2)易证得A AC '∆∽B BC '∆,且相似比为3:1，得证. （3）120°，a 23 23.（1）过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，证△ABE ≌△CDG 即可.（2）易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF,且两直角边长分别为h 1、h 1+h 2,四边形EFGH 是边长为h 2的正方形，所以()2122122212122211)(22214h h h h h h h h h h h S ++=++=++⨯=. (3)由题意，得12321h h -= 所以5452451452312112121211+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=h h h h h h S又1103102h h >⎧⎪⎨->⎪⎩ 解得0＜h 1＜32∴当0＜h 1＜52时，S 随h 1的增大而减小；当h 1=52时，S 取得最小值54；当52＜h 1＜32时，S 随h 1的增大而增大.。

2011安徽省中考数学(word)

15．（2011安徽，15，8分）先化简，再求值：，其中x=－2．
【答案】解:原式= .
16．（2011安徽，16，8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．
【答案】D
7．（2011安徽，7，4分）如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是（）
A． B． πC． πD． π
【答案】B
8．（2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）
A．－1B．2C．1和2D．－1和2
【答案】D
9．（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2 ，CD= ，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为，则点P的个数为（）
（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A12（，）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【答案】⑴A4（2，0）；A8（4，0）；A12（6，0）；
⑵A4n（2n,0）；
⑶ 向上．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（2011安徽，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．
11．（2011安徽，11，5分）因式分解：a2b+2ab+b=．
【答案】b（a+1）2
12．（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．

2011年安徽省芜湖市中考数学试卷

2011年安徽省芜湖市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、（2011•芜湖）﹣8的相反数是（）A、﹣8B、﹣C、D、8考点：相反数。

专题：新定义。

分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8．故选D．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2、（2011•芜湖）我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）A、3.1x106西弗B、3.1x103西弗C、3.1x10﹣3西弗D、3.1x10﹣6西弗考点：科学记数法—表示较小的数。

专题：常规题型。

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题注意：1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗．解答：解：3100微西弗=3.1毫西弗=3.1×10﹣3西弗．故选C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、（2011•芜湖）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。

专题：几何图形问题。

分析：根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．解答：解：A、此半球的三视图分别为半圆，圆，半圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、六棱柱的三视图分别为长方形，长方形，六边形，不符合题意．故选C．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4、（2011•芜湖）函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≤6B、x≥6C、x≤﹣6D、x≥﹣6考点：函数自变量的取值范围。

2011年安徽中考数学试题及答案

第1页2011年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是………………………………………………………【】 A.－1 B.0 C.1 D.22. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是…………………………………………………………………………………………………【】 A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.842×106 D.3.842×1053. 下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是…………………………………【】4.设191a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是………………………………【】A.1和2B.2和3C.3和4D.4 和55.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是……………………………………………………………………………【】 A.事件M 是不可能事件 B. 事件M 是必然事件 C.事件M 发生的概率为15D. 事件M 发生的概率为256如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是……………【】 A.7 B.9 C.10 D. 117. 如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC 的长是…………………………………………………………………………………【】 A.5π B. 25π C. 35π D.45π8.一元二次方程()22x x x -=-的根是………………【】 A.－1 B. 2 C. 1和2D. －1和29.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P 在四边形ABCD 上，若P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为……………………………【】 A.1 B.2 C.3 D.410.如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状第3题图第6题图第7题图第9题图是…………………………………………………………………………………………【】二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：22a b ab b ++=_________.12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：10nE =，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．13.如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_________. 14.定义运算()1a b a b ⊗=-，下列给出了关于这种运算的几点结论： ① ()226⊗-= ②a b b a ⊗=⊗③若0a b +=，则())(2a b b a ab ⊗+⊗= ④若0a b ⊗=，则a=0.其中正确结论序号是_____________.（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.先化简，再求值：21211x x ---，其中x=－2 【解】16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量. 【解】四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（1）把△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1； (2)以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2. 【解】第10题图第13题图第17题18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.第18题图(1)填写下列各点的坐标：A1（____，_____），A3（____，_____），A12（____，____）；（2)写出点A n的坐标(n是正整数)；【解】(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.【解】五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长.【解】第19题图20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.【解】第3页六、（本题满分12分）21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3).（1）求函数1y 的表达式和B 点坐标；【解】（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.七、（本题满分12分）22.在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A /B /C.(1)如图(1)，当AB ∥CB /时，设AB 与CB /相交于D.证明：△A / CD 是等边三角形；【解】（2）如图(2)，连接A /A 、B /B ，设△ACA /和△BCB /的面积分别为 S △ACA /和S △BCB /. 求证：S △ACA /∶S △BCB /=1∶3；【证】（3）如图(3)，设AC 中点为E ，A / B /中点为P ，AC=a ，连接EP ，当θ=_______°时，EP 长度最大，最大值为________. 【解】八、（本题满分14分）23.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）. (1)求证h 1=h 3；【解】(2) 设正方形ABCD 的面积为S.求证S=（h 2+h 3）2＋h 12；【解】 (3)若12312h h +=,当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况. 【解】第21题图第22题图(1)第22题图(2) 第22题图(3) 第23题图。

2011年安徽省中考数学试题及答案(word)

A BCD E FGH A C OCD 2011年安徽省中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是【】A ．2B ．0C ．－2D ．－32．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是【】 A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×107 3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【】4．设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和55．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【】 A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为1 5 D ．事件M 发生的概率为25 6．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3， E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH的周长是【】A ．7B ．9C ．10D ．117．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC 的长是【】 A ．π51B ．π52 C ．π53 D ．π548．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是【】A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2 9．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22， CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为【】A ．1B ．2C ．3D ．4A ．B ．C ．D ．ABCDE O10．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是【】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝．12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是． 13．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，CE ＝1，DE ＝3，则⊙O 的半径是． 14．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2．16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．C(1)填写下列各点的坐标：A 4( ， )、A 8( ， )、A 12( ， )； (2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长(3≈1.73)．20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．六、（本题满分12分）/分l 1l 2l 3l 421．如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象交于点A (2，1)、B ，与y 轴交于点C (0，3)．(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标；(2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小．七、（本题满分12分）22．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．(1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D ．证明：△A 1CD 是等边三角形； (2)如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求证：S 1∶S 2＝1∶3； (3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当θ＝ °时，EP 的长度最大，最大值为．八、（本题满分14分）23．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0)．(1)求证：h 1＝h 2；(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(h 1＋h 2)2＋h 12；(3)若32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的变化情况．2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1~10 ACACB DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13.5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为xkg ，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000kg.A A C C CA 1A 1B BB1B 1EP图1图2图3θ17. 如下图18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)⑵A n (2n,0)⑶向上19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯= ，OB=OC=1500， ∴AB=635865150035001500=-≈-(m).答：隧道AB 的长约为635m.20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。

安徽芜湖中考数学试题.doc

安徽省芜湖市2011年初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（本大题共l0小题，每小题4分，共40分．) 1.8-的相反数是( ) A ．8- B.18- C.18D. 8 2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( ) A ．63.110⨯西弗 8．33.110⨯西弗 C ．33.110-⨯西弗 D ．63.110-⨯西弗 3.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )。

：4.函数y =x 的取值范围是( )A 6x ≤B 6x ≥ C. 6x ≤- D. 6x ≥-5.分式方程25322x x x-=--的解是( )， A ．2x =- B ．2x = C ．1x = D ．1x =或2x =6.如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．．4 C ．．7．已知直线y kx b =+经过点(k ，3)和(1，k)，则k 的值为( )A ．． D ．8．如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )A.12 B ．34 C. 2 D ．459．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm + B ．2(315)a cm + C ．2(69)a cm + D ．2(615)a cm +10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )二、填空题(本大题共6小题．每小题5分．共30分．) 11．一个角的补角是36°35’．这个角是________。

2011年安徽省中考数学试卷(解析版)

2011年安徽省中考数学试卷（教师版）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3【微点】有理数大小比较．【思路】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．【解析】解：∵2＞0＞﹣2＞﹣3，∴最大的数是2．故选：A．【点拨】本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×105【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】解：∵3804.2千＝3804200，∴3804200＝3.8042×106；故选：C．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【微点】简单组合体的三视图．【思路】找到从左边向右边看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解析】解：从左边看易得第一层有2个正方形，第二层有1个正方形．故选：A．【点拨】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左边向右看得到的视图．4．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【微点】估算无理数的大小．【思路】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解析】解：∵16＜19＜25，∴45，∴31＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选：C．【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．（4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（）A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件C．事件M发生的概率为D．事件M发生的概率为【微点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；等腰梯形的判定；正多边形和圆；随机事件；概率公式．【思路】连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC＝DE＝CD＝AB＝AE，根据多边形的内角和定理求出∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠AED＝108°，根据等腰三角形的性质求出∠ABE＝∠AEB＝36°，求出∠CBE＝72°，推出BE∥CD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．【解析】解：如图，连接BE，∵正五边形ABCDE，∴BC＝DE＝CD＝AB＝AE，根据多边形的内角和（n﹣2）×180°得：∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠AED108°，∴∠ABE＝∠AEB（180°﹣∠A）＝36°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝72°，∴∠C+∠CBE＝180°，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选：B．【点拨】本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．6．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【微点】勾股定理；三角形中位线定理．【思路】根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG BC＝EF，EH＝FG AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．【解析】解：∵BD⊥DC，BD＝4，CD＝3，由勾股定理得：BC5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG BC＝EF，EH＝FG AD，∵AD＝6，∴EF＝HG＝2.5，EH＝GF＝3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH＝2×（2.5+3）＝11．故选：D．【点拨】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．7．（4分）如图，⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧的长是（）A．B．C．D．【微点】圆周角定理；弧长的计算．【思路】连OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠BAC＝72°，然后根据弧长公式计算劣弧的长．【解析】解：连OB，OC，如图，∵∠BAC＝36°，∴∠BOC＝2∠BAC＝72°，∴劣弧的长．故选：B．【点拨】本题考查了弧长公式：l．也考查了圆周角定理．8．（4分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【微点】解一元二次方程﹣因式分解法．【思路】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解析】解：x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．故选：D．【点拨】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．9．（4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD，CD，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【微点】点到直线的距离；解直角三角形．【思路】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案．【解析】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD，CD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠CDF＝90°﹣∠ADB＝45°，∵sin∠ABD，∴AE＝AB•sin∠ABD＝2•sin45°＝2•2，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，∵sin∠CDF，∴CF＝CD•sin∠CDF•1，所以在边BC和CD上没有到BD的距离为的点，总之，P到BD的距离为的点有2个．故选：B．【点拨】此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．10．（4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，则△AMN的面积为y，则y 关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【微点】动点问题的函数图象．【思路】△AMN的面积AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；【解析】解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝1，AO＝1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，，MN＝x；∴y AP×MN x2（0＜x≤1），∵，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，，MN＝2﹣x；∴y AP×MN x×（2﹣x），y x2+x；∵，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选：C．【点拨】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：a2b+2ab+b＝b（a+1）2．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】提取公因式b，剩下的正好是（a+1）的完全平方．【解析】解：原式＝b（a2+2a+1）＝b（a+1）2．故答案为：b（a+1）2．【点拨】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式b，剩下是（a+1）的完全平方．12．（5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．【微点】同底数幂的除法．【思路】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．【解析】解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E＝10n，∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，∴109÷107＝102＝100．即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为：100．【点拨】本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键．13．（5分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是．【微点】勾股定理；正方形的判定与性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【思路】过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，由AB＝CD，推出OQ＝OF 根据正方形的判定，推出正方形OQEF，求出OF的长，在△OFD中根据勾股定理即可求出OD．【解析】解：过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，∵AB＝CD，∴OQ＝OF，∵OF过圆心O，OF⊥CD，∴CF＝DF＝2，∴EF＝2﹣1＝1，∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，∴∠OQE＝∠AEF＝∠OFE＝90°，∵OQ＝OF，∴四边形OQEF是正方形，∴OF＝EF＝1，在△OFD中由勾股定理得：OD，故答案为：．【点拨】本题主要考查对垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质求出OF和DF的长是解此题的关键．14．（5分）定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a+b＝0，则（a⊗a）+（b⊗b）＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是①③．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【微点】代数式求值；整式的混合运算．【思路】本题需先根据a⊗b＝a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．【解析】解：∵a⊗b＝a（1﹣b），①2⊗（﹣2）＝6＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6故本选项正确；②a⊗b＝a×（1﹣b）＝a﹣abb⊗a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，故本选项错误；③∵（a⊗a）+（b⊗b）＝[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]＝a﹣a2+b﹣b2，∵a+b＝0，∴原式＝（a+b）﹣（a2+b2）＝0﹣[（a+b）2﹣2ab]＝2ab，故本选项正确；④∵a⊗b＝a（1﹣b）＝0，∴a＝0错误．故答案为：①③【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．【微点】分式的化简求值．【思路】先通分，然后进行四则运算，最后将x＝﹣2代入计算即可．【解析】解：原式，当x＝﹣2时，原式1．【点拨】解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．16．（8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．【微点】一元一次方程的应用．【思路】等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量＝10000，把相关数值代入计算即可．【解析】解：设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得x+（3x+2000）＝10000．解得x＝2000．答：粗加工的该种山货质量为2000千克．【点拨】考查一元一次方程的应用；得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【微点】作图﹣平移变换；作图﹣位似变换．【思路】（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2＝20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．【解析】解：如图【点拨】本题考查图形的平移变换及旋转变换；注意图形的变换，看关键点是变换即可．18．（8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【微点】点的坐标．【思路】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据求出的各点坐标，得出规律；（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【解析】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）当n＝1时，A4（2，0），当n＝2时，A8（4，0），当n＝3时，A12（6，0），所以A4n（2n，0）；（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．【点拨】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．五、（本题共5小题，每小题10分，满分58分）19．（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长．【微点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路】易得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长．【解析】解：由题意得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，∵OA＝1500×tan30°＝1500500，OB＝OC＝1500，∴AB＝1500﹣500634（m）．答：隧道AB的长约为634m．【点拨】考查解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键．20．（10分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3% （2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．【微点】条形统计图；加权平均数；中位数；方差．【思路】（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案．（2）本题需先根据统计图，再结合它们的合格率、优秀率说出它们各自的观点是本题所求的答案．【解析】解：（1）从统计图中可以看出：甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数7；（2）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组7分（含7分）以上人数多于甲组7分（含7分）以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组．【点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（12分）如图函数y1＝k1x+b的图象与函数y2（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数y1的表达式和B点坐标；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．【微点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路】（1）把A（2，1），C（0，3）代入y1＝k1x+b可求出k1和b；把A（2，1）代入（x＞0）求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值．【解析】解：（1）由题意，得，解得，∴y1＝﹣x+3又∵A点在函数上，∴，解得k2＝2，∴，解方程组，得，所以点B的坐标为（1，2）；（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；当1＜x＜2时，y1＞y2；当x＝1或x＝2时，y1＝y2．【点拨】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了两个函数的函数值的大小比较．22．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C．（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形；（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S2＝1：3；（3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝120°时，EP长度最大，最大值为a．【微点】三角形三边关系；等边三角形的判定；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【思路】（1）当AB∥CB1时，∠BCB1＝∠B＝∠B1＝30°，则∠A1CD＝90°﹣∠BCB1＝60°，∠A1DC＝∠BCB1+∠B1＝60°，可证：△A1CD是等边三角形；（2）由旋转的性质可证△ACA1∽△BCB1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解；（3）连接CP，当E、C、P三点共线时，EP最长，当△ABC旋转到△A1B1C的位置时，此时θ＝∠ACA1＝120°，EP＝EC+CP a+a a．根据图形求出此时的旋转角及EP 的长．【解析】（1）证明：如图，∵AB∥CB1，∴∠BCB1＝∠B＝∠B1＝30°，∴∠A1CD＝90°﹣∠BCB1＝60°，∠A1DC＝∠BCB1+∠B1＝60°，∴△A1CD是等边三角形；（2）证明：由旋转的性质可知AC＝CA1，∠ACA1＝∠BCB1，BC＝CB1，∴△ACA1∽△BCB1，∴S2＝ABC2＝（）2＝1：3；（3）解：如图，连接CP，当△ABC旋转到△A1B1C的位置时，此时θ＝∠ACA1＝120°，EP＝EC+CP a+a a．故答案为：120，a．【点拨】本题考查了旋转的性质，特殊三角形的判定与性质，相似三角形的判断与性质．关键是根据旋转及特殊三角形的性质证明问题．23．（14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．（1）求证：h1＝h3；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝（h2+h1）2+h12；（3）若，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．【微点】二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【思路】（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，根据正方形的性质和平行线的性质，证△ABE≌△CDG即可；（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且两直角边长分别为h1、h1+h2，四边形EFGH是边长为h2的正方形，所以．（3）根据题意用h2关于h1的表达式代入S，即可求出h1取何范围是S的变化．【解析】（1）证明：过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，∴AB＝CD，∠ABE+∠HBC＝90°，∵CH⊥l2，∴∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠BCH＝∠ABE，∵∠BCH＝∠CDG，∴∠ABE＝∠CDG，∵∠AEB＝∠CGD＝90°，在△ABE和△CDG中，，∴△ABE≌△CDG（AAS），∴AE＝CG，即h1＝h3，（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∵∠AEB＝∠DF A＝∠BHC＝∠CGD＝90°，∠ABE＝∠F AD＝∠BCH＝∠CDG，∴△AEB≌△DAF≌△BCH≌△CGD，且两直角边长分别为h1、h1+h2，∴四边形EFGH是边长为h2的正方形，∴，（3）解：由题意，得，所以，又，解得0＜h1，∴当0＜h1时，S随h1的增大而减小；当h1时，S取得最小值；当h1时，S随h1的增大而增大．【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形的性质，本题的关键在于作好辅助线，根据已知找到全等三角形即可。