数学人教版九年级上册直线和圆位置关系学案

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人教版数学九年级上册24.2《直线和圆的位置关系(2)》教学设计

人教版数学九年级上册24.2《直线和圆的位置关系（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.2《直线和圆的位置关系（2）》这一节主要讲述了直线和圆的位置关系的进一步应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握直线和圆相交、相切、相离的判断方法，并能够运用这些知识解决实际问题。

教材通过丰富的案例和练习题，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直线、圆的概念和性质有一定的了解。

但是，对于直线和圆的位置关系的深入理解和应用，部分学生可能还存在困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解直线和圆的位置关系的判断方法。

2.能够运用直线和圆的位置关系解决实际问题。

3.提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法。

2.教学难点：直线和圆的位置关系的应用。

五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体的案例，让学生理解直线和圆的位置关系。

2.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识。

3.小组讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题。

2.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“在一条直线上，有一个圆，求圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系。

”让学生思考直线和圆的位置关系。

2.呈现（15分钟）教师呈现相关的案例，让学生观察和分析直线和圆的位置关系。

通过案例的呈现，引导学生总结直线和圆的位置关系的判断方法。

3.操练（15分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。

练习题包括判断直线和圆的位置关系以及运用位置关系解决实际问题。

教师在学生解答过程中进行个别指导，帮助学生克服困难。

4.巩固（5分钟）教师选取几个典型的练习题，让学生上台展示解题过程，并解释其答案。

人教版九年级数学上册《直线与圆的位置关系》公开课学案

直线与圆的位置关系（第一课时）学案一：回顾点与圆的位置关系C设圆心到点的距离为d,半径为r点A 在点B 在点C 在位置关系和数量关系之间可以进行二：观察探究海上日出和直尺钥匙环动态演示观察直线与圆的位置关系（1）（2）（3）（1）直线和圆有个公共点,这时我们就说这条直线和圆 ,这条直线叫做圆的，这两个公共点叫做（2）直线和圆只有个公共点,这时我们就说这条直线和圆 ,这条直线叫做圆的 ,这个点叫做 .（3）直线和圆公共点,这时我们就说这条直线和圆. 小练习：判断下列直线与圆的位置关系三：根据点与圆的位置关系中的数形转化思想继续探究直线与圆的位置关系作图：过直线外一点作直线的垂线段问：数形可以互相转化，你能根据作图的提示将直线与圆的位置关系也量化吗？相交相切相离⇔⇔⇔直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离小练习：已知⊙O 的半径为6cm,圆心O 与直线AB 的距离为d,根据条件填写d 的范围：1)若AB 和⊙O 相离, 则2)若AB 和⊙O 相切, 则 3)若AB 和⊙O 相交, 则小结：判定直线与圆的位置关系的方法有2种（1）根据定义，由________________的个数来判断；例：如图：∠AOB=30°M 是OB 上的一点,且OM=5cm 以M 为圆心,以r 为半径的圆与直线OA 有怎样的关系？为什么？（1）r=2cm; (2)r=4cm; (3)r=2.5cm.OM B例题变式：如图:M 是OB 上的一点,且OM=5cm 以M 为圆心,半径r=2.5cm 作⊙M.试问过O 的射线OA 与OB 所夹的锐角a 取什么值时射线OA 与⊙M（1）相切 (2)相离 (3)相交OM B综合练习：设⊙O 的圆心O 到直线的距离为d,半径为r.d ，r 是方程()()29610m x m x +-++=的两根,且已知直线与⊙O 相切,求m 的值?⇔⇔⇔。

新人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系导学案

新人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系导学案学习目标：1.类比点和圆的位置关系，探究直线和圆的位置关系；2.掌握直线和圆的位置关系的判定和性质，并会解决相关的问题；3.渗透数形结合、分类讨论思想。

重难点：直线和圆的位置关系。

教学过程：一、预习导学：简记点和圆的位置关系图形点和圆的位置关系名称点到圆心的距离d与半径r的关系二、学习研讨；（一）动手操作：在纸上画一个圆，把手中的笔管看作一条直线，在纸上向圆移动。

（1）注意观察在运动过程中直线与圆公共点个数的变化情况；（2）想一想直线与圆的位置关系图一共有几种呢？请你画出来。

（二）观察研讨：1．结合你画的图形，根据直线和圆公共点的个数，得到直线和圆有以下几种位置关系：（1）直线和圆有个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫圆的。

（2）直线和圆有个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫。

（3）直线和圆公共点，这时我们说这条直线和圆。

2．探讨：设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线l 和⊙O的不同位置关系中，d与r有怎样的大小关系？直线和圆的位置关系图形公共点个数直线和圆的位置关系名称d与r的关系练习：圆的直径是13cm，直线与圆心的距离是d，当d=4.5cm时，直线和圆，有个公共点；当d=6.5cm时，直线和圆，有个公共点；当d=4.5cm时，直线和圆，有个公共点。

例题：在R t△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm.三、巩固练习：1．已知直线AB和⊙O，⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，①若AB和⊙O相交，则d__ 5cm；②若AB和⊙O相切，则d5cm；③若d﹥5cm，则AB和⊙O_____。

2．⊙O的半径是5，圆心O到直线ｌ的距离ｄ满足d2-11d+30=0，判断直线l与⊙O的位置关系。

人教版九年级上册数学直线和圆的位置关系导学案

人教版九年级上册数学24.2.2直线和圆的位置关系～～切线长定理导学案学习目标：1. 了解切线长的概念.2. 理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握并能应用.3. 经历画图、度量、猜想、证明等数学活动的过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力. 学习重点：切线长定理及其应用. 学习难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题. 学习过程：一、巩固复习1. （口答）切线的判定定理：______________________________________. 切线的性质定理：__________________________________________. 二、合作探究探究1：切线长定理1. 如图所示，PA 是∠BAC 的平分线，AB 是⊙O 的切线，切点为E.那么AC 是⊙O 的切线吗？为什么？归纳：从圆外一点引圆的两条切线.2. 定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.在图形中识别：（1）已知：如图①，PC和⊙O 相切于点A ，点P 到⊙O的切线长可以用线段_____表示.（2）已知：如图②，PA和PB 分别与⊙O相切于点A 、B ，点P到⊙O 的切线长可以用______表示. （3）思考：点P 到⊙O 的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长度来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？______________________________________________________________.3. 猜想：从⊙O 外一点P 到⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，那么线段PA 和PB 之间有何关系？∠APO 与∠BPO 有什么关系？_________________________________________________________________. 4. 归纳：切线长定理从圆外一点可以引圆的________切线，它们的切线长_______,这一点和圆心的连线_____两条切线的夹角. 5. 证明：（学生自主证明）探究2：三角形的内切圆1. 想一想：要想在三角形纸片上截一个面积最大的圆，则三角形的三边与圆的位置关系是____；此时该圆的圆心到这个三角形的____的距离相等.2. 如图，在△ABC 中，如果有一个圆与AB 、AC 、BC 都相切，那么如何找到这个圆的圆心和半径呢？归纳：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，三角形的内心就是三角形三条_________________的交点，它到三角形三条边的距离相等.注意：三角形只有一个内切圆. 三、典例解析例1：如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=9,BC=14，CA=13，求AF 、BD 、CE 的长.四、课堂练习1. 如图，△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O 是△ABC 的内心，求∠BOC 的度数.2. △ABC 的内切圆的半径为r ，△ABC 的周长为L ，求△ABC 的面积.五、拓展提升1. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，EF 切⊙O 于点C ，交PA 于点E ，交PB 于点F ，若PA=8cm.求△PEF 的周长.2. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，直线OP 交⊙O 于点D 、E ，交AB 于点C.图中相互垂直的直线共有_____对，PA=_____.3. 如图，∠APB=52°，PA 、PB 、DE 都是⊙O 的切线，切点分别为A 、B 、F ，且AP=6. （1）求△PDE 的周长.（2）求∠DOE 的度数.。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章圆直线和圆的位置关系 (第1课时)教案

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）一、教学目标【知识与技能】掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.【过程与方法】通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。

四、教学重难点【教学重点】直线与圆的三种位置关系及其数量关系.【教学难点】通过数量关系判断直线与圆的位置关系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（出示课件2）解决这个问题要研究直线和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一用公共点个数判断直线与圆的位置关系教师问：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？（出示课件4）学生交流，回答问题：有三种位置关系.教师问：如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？（出示课件5）学生交流，回答问题：0个，1个，2个.教师问：请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（出示课件6）学生交流，回答问题：公共点个数最少时0个，公共点个数最多时2个.出示课件7：教师展示切割钢管过程，学生观察并填表.出示课件8：填一填：（教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络）教师归纳：（出示课件9）直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.练一练：判断正误.（出示课件10）（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.学生独立思考后口答：⑴√⑵×⑶×⑷×⑸×探究二用数量关系判断直线与圆的位置关系教师问：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？（出示课件11）学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题.教师问：怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？（出示课件12）学生讨论，归纳总结答案后教师归纳：根据直线和圆相交、相切、相离的定义：直线和⊙O d＜r；直线和⊙O d＞r；直线和⊙O d = r.教师演示：根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.（出示课件13）学生根据教师演示进行操作.教师归纳：（出示课件14）直线和⊙O d＜r 两个直线和⊙O d＞r 0个直线和⊙O d=r 1个位置关系公共点个数出示课件15-17：例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．教师分析：要了解AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB 的距离d 与r 的关系．已知r ，只需求出C 到AB 的距离d.师生共同解决如下：解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在△ABC 中，==5（cm ）.根据三角形的面积公式有1122CD AB AC BC ⨯=⨯.∴342.4(cm),5AC BC CD AB ⨯⨯===即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm 时,有d>r,因此⊙C 和AB 相离.(1) （2）（3）（2）当r=2.4cm 时,有d=r ，因此⊙C 和AB 相切. （3）当r=3cm 时，有d<r ，因此⊙C 和AB 相交. 巩固练习：（出示课件18-20）1.Rt △ABC,∠C=90°AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心画圆，当半径r 为何值时，圆C 与直线AB 没有公共点？学生独立思考后独立解答.解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？学生独立思考后独立解答.解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.3.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ；（2）6.5cm；（3）8cm；那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？学生独立思考后一生板演.解：如图所示.（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm时，直线与圆相离，没有公共点.出示课件21：例2 如图，Rt △ABC 的斜边AB=10cm,∠A=30°.学生独立思考后师生共同解答. 解：过点C 作边AB 上的高CD. ∵∠A=30°，AB=10cm,15cm.2BC AB ==在Rt △BCD 中，有1 2.5cm,2BD BC CD ====时，AB 与☉C 相切. 巩固练习：（出示课件22）如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且 OM=5cm ，以M 为圆心、r 为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm ；(2)r=4cm ；(3)r=2.5cm.学生思考后自主解答.解：(1)相离；(2)相交；(3)相切. （三）课堂练习（出示课件23-29）1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．3.看图判断直线l与☉O的位置关系？4.直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥55.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O______.6.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能7.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)8.已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.参考答案：1.B2.13m0<<23.解:⑴相离；⑵相交；⑶相切；⑷相交；⑸相交.4.B5.相离6.A7.A8.解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2cm；（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16cm.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。

九年级数学上册 3.4 直线和圆的位置关系（第一课时）导学案

3.4 直线和圆的位置关系学习目标：1.了解直线与圆有相交，相切，相离的三种位置关系2. 会判定直线与圆的三种位置关系重点难点：重点：直线与圆的三种位置关系难点：判定直线与圆的三种位置关系．学法指导：1.多画图2.多加练习预习案知识回忆：点与圆有哪些位置？如何用点到圆心的距离d与半径r的数量关系来表示呢？1．⊙O的半径r=10cm，圆心到直线的距离OM=8cm，在直线上有一点P，且PM=6cm，那么点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D、可能⊙O内也可能在外２.点与圆有____种位置关系：（1）当点在圆外时，d＞r；反过来，当--------时，点在圆外（2）当---------时d=r；反过来，当-------时点在圆上（3）当点在圆内时-------；反过来，当d＜r时，-------探讨案探讨:探讨直线和圆的位置关系位置关系图形d与r的关系交点个数相离相切相交尝试练习⒈练习一：已知圆的直径为12cm，若是直线和圆心的距离为⑴ 5.5cm；⑵ 6cm；⑶ 8cm 那么直线和圆有几个公共点？什么缘故？⒉练习二：已知⊙O的半径为4cm，直线ι上的点A知足OA＝4cm，可否判定直线ι和⊙O相切？什么缘故？例题学习在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝ 4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有如何的位置关系？什么缘故？⑴ r＝2cm ⑵ r＝2.4cm ⑶ r＝3cm巩固新知1.已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P，OP=3cm，那么直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．相交或相切2.已知在△ABC中,∠C=90°,AB=8,AC=4,(1)以点C为圆心作圆,当半径的长为多少时,AB与⊙C相切?(2)以点C 为圆心,别离以2和4的长为半径作两个圆,这两个圆与AB别离有怎么样的位置关系?对标自查：通过本节课的学习,你有哪些收成？还有哪些疑惑？达标检测：1. 在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,以点C为圆心,2为半径的圆和AB的位置关系是_________________.2. 直线L与半径为r的⊙O相交,且O到直线L的距离为5,那么r取值_______3. 如图,AB 是⊙O 的直径,CD 切⊙O 于点D,AB 的延长线交CD 于点C,假设∠CAD=25°,那么∠ACD 的度数是__________3. 如图,AB 是⊙O 的直径,CD 切⊙O 于点D,AB 的延长线交CD 于点C,假设∠C AD=25°,那么∠ACD 的度数是__________ ＤＢＡＯＣ。

人教版九年级上册数学《直线和圆的位置关系》导学案

直线和圆的位置关系导学案1主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】了解直线和圆的三种位置关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线和圆交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法。

了解切线，割线的概念。

【过程与方法】通过生活中的实际事例，探求直线和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想【情感、态度与价值观】通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。

【重点】⑴直线与圆的三种位置关系；⑵会正确判断直线和圆的位置关系。

【难点】会正确判断直线和圆的位置关系学习过程:一、自主学习（一）复习巩固复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系。

（二）自主探究1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。

思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。

讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系②直线与圆的公共点个数有何变化？2、直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：▲直线与圆有两个公共点时，叫做。

这条直线叫做圆的▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿，这条直线叫做这个公共点叫做＿；▲直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足D与⊙O的三种位置关系，说出这三种位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。

4、探索：若⊙O半径为r，O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：①直线与圆 d r，②直线与圆 d r ，③直线与圆 d r。

5、在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 (2)r=22(3)r=3（三）、归纳总结：1、直线与圆有＿＿＿种位置关系，分别是、、。

24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)

24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时），内容包括：直线和圆的位置关系.2.内容解析本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．为后续学习切线判断定理打好基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是通过再现海上日出的过程中，探索直线与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三种情况；二是通过比较直线与圆心的距离与半径，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索直线和圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标1)理解直线和圆的三种位置关系．2)经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2.目标解析达成目标1）的标志是：会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系会运用它解决一些实际问题．达成目标2）的标志是：经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.三、教学问题诊断分析在研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.（二）探究新知[诗词欣赏]晓日天际霞光入水中，水中天际一时红。

直须日观三更后，首送金乌上碧空。

【问题一】古诗前两句的意思是什么？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理解.【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？师生活动：教师提出问题，学生认真观察后得出答案．教师根据情况适当提示学生通过观察圆与直线的公共点的数量判断直线和圆的位置关系.【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体给出答案：1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。

数学人教版九年级上册直线与圆的位置关系.2.2-直线与圆的位置关系教学设计

24.2.2直线与圆的位置关系
华研中学数学组王佳
学习目标：
目标A：了解直线与圆的三种位置关系的定义；
目标B：掌握用数量关系来判定直线与圆的位置关系的方法。
学习重点：探索并掌握直线与圆的三种位置关系。
学习难点：用数量关系判定直线与圆的位置关系。
板书设计
24.2.2直线与圆的位置关系
一.直线和圆的位置关系二.性质、判定
知识点一的相关练习:ppt展示。（师说：学以致用看大家真正掌握没有，请看屏幕上的几道题判断对错，并说说错的是为什么错了。）
在活动中教师为学生提供参与的时间和空间，调动叙述的主观能动性，激发学生的好奇心和求知欲。
教学流程设计
教学
பைடு நூலகம்步骤
师生活动
设计意图
活动二：
实践探究交流新知
活动二：
师：认识了直线与圆的三种位置关系后，我们来学习其判定和性质。类比于点与圆的位置关系的学法，从图形上可以直接看出位置关系，那直线与圆的位置关系我们是看什么呢，公共点的个数。比如当有两个公共点的时候直线与圆相交这是判定，反过来，当直线与圆相交时，它们有两个公共点，这是其性质。同理（把2,3指一下）。点与圆的位置关系的学习时还用数量关系来判定，即用d和r来判定它们的位置关系，那么，直线与圆的位置关系也可以用d和r来判定它们的关系吗？如果是的话，此时的d和彼时的d代表的意思还一样吗？带着这些疑问大家自学完成知识点二的（2）。
师：学生在做的时候教师下去和学生互动，看有疑问的学生帮助一下，并让已画好图的一个学生在黑板上画出三种位置关系。
师生：叫一个学生回答图（1），直线和圆有两个公共点时，说直线与圆相交，线叫割线，公共点叫交点。问的同时板书。同理（2）（3）。
师:我们像学语文一样品析一下数学中形象贴切的语言：新出现的几个数学名词。

数学九年级上册《直线与圆的位置关系》导学案

《直线和圆的位置关系》导学案一、教学背景1、数学课程标准要求学生理解相交、相离、相切的概念，探索并了解直线和圆的位置关系；2、通过视频讲解的方式让学生不限场地不限时间自学本课知识点。

二、学习目标1、使学生理解并掌握直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．三、教材的重点难点重点：直线和圆的三种位置关系。

难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

四、教学方法PPT讲解式五、教学过程（一）画一画请同学们欣赏海上日出的动画,动画中的几何图形有请动手画一画：（二）想一想通过视频和动画你认为直线和圆的位置关系有种，你的分类依据是（三）直线和圆的位置关系（1）直线和圆没有公共点时,叫做这条直线和圆；(2)直线和圆有一个公共点时,叫做这条直线和圆；(3)直线和圆有两个公共点时,叫做这条直线和圆。

（四）位置关系和数量关系（五）例析六、知识小结1、判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________ 的个数来判断；（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。

七、课后练习1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交3.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.4. 已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离, 则 ;2)若AB和⊙O相切, 则 ;3)若AB和⊙O相交,则 .5、如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:1)当直线AB与⊙M相离时, r的取值范围是______________;2)当直线AB与⊙M相切时, r的取值范围是______________;3)当直线AB与⊙M有公共点时, r的取值范围是___________.。

人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系(教案)

4.应用实例：解决实际问题时，如何确定直线与圆的位置关系，并运用相关知识解决问题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学符号和几何图形表达现实世界问题的能力，增强对直线和圆位置关系的直观理解。
2.提升学生运用坐标法和综合几何法分析解决问题，掌握判定直线与圆位置关系的方法，培养逻辑推理和数学运算素养。
3.培养学生将理论知识与实际情境相结合，提高解决实际问题的能力，增强数学应用的意识。
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系（教案）
一、教学内容
人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系：
1.直线和圆的三种位置关系：相离、相切、相交。
2.判定直线和圆的位置关系的方法：
a.通过直线与圆的方程联立求解。
b.利用点到直线的距离公式判断。
3.分析位置关系对应的圆的半径与点到直线的距离之间的关系。
-在实际问题中，提取有效信息，建立数学模型，运用所学知识解决问题。
举例解释：
-对于点到直线的距离公式，通过几何图形和代数推导相结合的方式，帮助学生理解公式的来源和意义，减少记忆负担。
-在解决实际问题时，指导学生如何从题目描述中抽象出数学模型，例如在建筑设计、地理测量等场景中，识别直线和圆的位置关系，并运用所学知识进行计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“直线和圆位置关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
实践活动环节，学生分组讨论的气氛很活跃，大家能够积极投入到解决问题的过程中。不过，我也观察到一些小组在讨论时可能会偏离主题，这时我需要及时介入，引导他们回到直线和圆位置关系这个核心问题上。

人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系教案(附答案)

24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系教学目标1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．2．理解记忆割线、切线、切点等概念．3．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系．预习反馈阅读教材P95～96，完成下列知识探究．1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．4．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.【解答】过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，∴AC ＝2 3 cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3 cm. (1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交．【跟踪训练1】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆．当r 满足0<r<125__cm 时，⊙C 与直线AB 相离；当r 满足r ＝125__cm 时，⊙C 与直线AB 相切；当r 满足r>125__cm 时，⊙C 与直线AB 相交．【跟踪训练2】已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是2．例2 已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．【解答】相交或相切．【跟踪训练2】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？【点拨】分相切和相交两类讨论．解：r ＝2.4或3<r ≤4.巩固训练1．已知⊙O 的半径为5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点．若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P 与OB的位置关系是(B)A．相切B．相离C．相交 D．相离或相切3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(C)A．相交 B．相离C．相切 D．不确定4．已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.解：圆心M到OA的距离d＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2 cm时，d>r，直线OA与⊙M相离；(2)r＝4 cm时，d<r，直线OA与⊙M相交；(3)r＝2.5 cm时，d＝r，直线OA与⊙M相切．第2课时切线的判定和性质教学目标1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．预习反馈阅读教材P97～98，完成下列问题．1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．例题讲解例(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．【跟踪训练】如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC.试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：直线CD 与⊙O 相切，理由：连接OC.∵C 为BE ︵的中点，∴BC ︵＝CE ︵.∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA.∴∠DAC ＝∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．巩固训练1．在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点(不包含端点)，以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是(B)A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定2．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB ＝120°，那么当∠CAB 的度数等于60°时，AC 才能成为⊙O 的切线．第2题图第3题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C.若∠A ＝25°，则∠D ＝40°．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE.求证：直线DF 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C.∴∠ODC ＝∠B.∴OD ∥AB.∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF.又∵点D 在⊙O 上，∴直线DF与⊙O相切．课堂小结1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．第3课时切线长定理教学目标1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．预习反馈阅读教材P99～100，完成下列知识探究．1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．例题讲解例(教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．【解答】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.【跟踪训练】如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形；(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明：∵BC ，AC 分别与⊙O 相切于D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠C ＝90°.∴四边形ODCE 为矩形．又∵OE ＝OD ，∴矩形ODCE 是正方形．(2)由(1)得CD ＝CE ＝r ，∴a ＋b ＝BD ＋AE ＋2r ＝BF ＋AF ＋2r ＝c ＋2r ，解得r ＝a ＋b －c 2. 巩固训练1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝2．第1题图第2题图第3题图2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC ＝90°．3．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心．若∠BOC ＝140°，则∠BIC ＝125°．4．如图，△ABC 切⊙O 于D ，E ，F 三点，内切圆⊙O 的半径为1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为课堂小结1．切线长定理． 2．三角形的内切圆及内心． 3．直角三角形内切圆半径公式．。

人教版九年级数学上册《直线与圆的位置关系》教师导学案

24.2.2直线和圆的位置关系（1）一、学习目标：首先通过操作观察，感知并归纳出直线与圆的位置关系，然后类比点与圆的位置关系对应的数量关系刻画，得出直线与圆的位置关系对应的数量关系刻画，最后利用直线与圆的位置关系解决问题。

在整个学习过程中，掌握直线与圆的位置关系，会用数量关系刻画直线与圆的位置关系，能解决直线与圆的位置关系相关问题，掌握基本平面图形之间的位置关系的分类方法，能体会到分类思想、类比思想、数形结合思想．设计意图：使学生初步了解本节课学习过程，以及所要达到的目标，为本节课目标的达成奠定基础。

起到目标引领作用。

二、学习重难点重点：直线与圆的位置关系的归纳及对应的数量刻画；直线和圆的位置关系的应用．难点：直线与圆的位置关系的归纳及对应的数量刻画．设计意图：使学生了解本节课学习的重难点，为本节课重点的把握、难点的突破奠定基础。

三、学习过程【巩固旧知】1、点与直线、直线与直线有几种位置关系？分别是什么？分类的依据是什么？2、点与圆有几种位置关系？分别是什么？设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，请用r与d之间的数量关系，来刻画点与圆的位置关系？设计意图：回顾点与直线、直线与直线、点与圆的位置关系，明确基本平面图形之间位置关系的分类方法，引出本节课的课题，同时，提醒学生学会用类比的思想研究直线与圆的位置关系。

【探究新知】1、请在练习本上画出一个圆，拿把直尺，将直尺的一条边缘看成一条直线，上下推动直尺，在推动的过程中，圆和直线的位置关系不断变化，认真观察，圆与直线的位置关系可分成几类？你分类的依据是什么？请在下面空白处用图形进行表示．设计意图：结合太阳升起的例子，让学生初步感知直线与圆位置关系的变化，然后，让学生亲自动手，进行实验、观察、探究、得出结论。

在此活动中，一是让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关；二是通过分类和画图，使学生更直观的感受直线与圆的三种位置关系；三是通过对直线与圆的位置关系的分类，渗透分类思想.2、归纳：可以发现，直线与圆有种位置关系．相离：直线和圆；相切：直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫做；相交：直线和圆，这条直线叫做圆的．设计意图：通过活动1，得出直线与圆的三种位置关系，和学生一起归纳，对三种位置关系及重要点、重要线段进行命名。

人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系教学设计 (2)

人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系教学设计一、教学目标知识目标1.了解直线和圆的定义。

2.掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。

3.能够判断直线与圆的位置关系。

能力目标1.学会将理论知识运用到实际问题中。

2.培养分析问题、解决问题的能力。

情感目标1.激发学生的数学兴趣。

2.培养学生的合作与交流能力。

二、教学重难点教学重点掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。

教学难点能够判断直线与圆的位置关系。

三、教学过程1. 导入新课通过讲解直线和圆的定义，引出本节课的主题：直线和圆的位置关系。

2. 练习题解析1.画出一条直线和一个圆，分析它们的位置关系。

通过解析这道题，引导学生了解直线与圆的位置关系，包括相离、相切、相交等三种情况。

2.画出两条直线和一个圆，分析它们的位置关系。

通过解析这道题，让学生了解直线与圆的位置关系并加以运用，同时培养学生的分析问题和解决问题的能力。

3. 探究性学习让学生自己设计几道问题，并在小组内相互交流，让学生通过彼此的讨论来加深对直线和圆的位置关系的理解和掌握。

4. 作业布置布置有关直线和圆的位置关系的作业，以检测学生掌握情况。

四、教学评估1. 测试出一份测验，测试学生掌握直线和圆的位置关系的能力。

2. 课堂表现通过学生的课堂表现，如回答问题、举手发言等，来了解学生对直线和圆的位置关系的掌握情况。

3. 作业评查通过检查学生的作业情况，来了解学生是否掌握了直线和圆的位置关系的理论知识并能够应用于实际问题中。

五、教学体会本节课通过设计练习题解析、探究性学习等多种形式，使得学生更加深入地理解和掌握了直线和圆的位置关系，同时培养了学生的分析问题、解决问题的能力和合作交流能力。