第三章：弹性理论

在价格为100，人均可支配收入为6000元时 的收入弹性为（ ）。
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需求收入弹性的分类
缺乏弹性： 0 < eM < 1，必需品 富有弹性： eM > 1，奢侈品
正常物品
无弹性： eM= 0，食盐等
单一弹性：eM=1
负弹性： eM < 0，劣质品、低档物品
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四、需求交叉弹性
含义：指一种物品需求量对另一种物品价格 变动的反应程度。
点交叉弹性
E xy
=
dQ x Qx
dP y = dQ x ⋅ Py
Py
dP y Q x
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典型例题
1. 当电影票从10元增加到30元时，影碟 的需求量从500盘增加到1000盘，则影 碟的需求交叉弧弹性为（ ）。
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2. 对需求函数
Qx = 100 − Px + 2Py
在x价格为100，y价格为50时，x商品的需求 交叉点弹性为（ ）。
= BD BO
<1
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P S
A
O
B
Q
e
A s
=
dQ dP
⋅P Q
=
BO BA
⋅ BA BO
=1
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第三节 弹性的应用
一、谷贱伤农 二、弹性与税收负担
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一、谷贱伤农
当粮食大幅增产后，农民为了卖掉手中的粮 食，只能竞相降价。但是由于粮食需求缺少 弹性，只有在农民大幅降低粮价后才能将手 中的粮食卖出，这就意味着，在粮食丰收时 往往粮价要大幅下跌。如果出现粮价下跌的 百分比超过粮食增产的百分比，则就出现增 产不增收甚至减收的状况，即为“谷贱伤农” 。
P1 + P 2
ed
= − ΔQ ΔP
⋅
Q1
2 +
Q
2
= − Q 2 − Q 1 ⋅ P1 + P 2 P 2 − P1 Q 1 + Q 2
2
6
典型例题
某商品的价格从3元涨至5元，需求量 从900单位下降至700单位，试求这一 段的弧弹性。
7
需求弧弹性的类型
根据弹性的大小，可以区分为五种类型，一般而 言，需求曲线越平坦，弧弹性越大，需求曲线越陡 峭，弧弹性越小。
P
消费者负担的税收更多
P′′ D
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情况二：供给缺乏弹性，需求富有弹性
S +t
S
P′ P
P′′ D
PP′是消费者的税收负担 PP′′是生产者的税收负担 生产者负担的税收更多
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结论：缺乏弹性的一方负担的税收更多。 原因：弹性实际上衡量了当条件变得不利
时，买者或卖者离开市场的难易程度。需求 弹性小，意味着买者对消费这种物品依赖程 度高，没有适当的替代品；供给弹性小，意 味着卖者对生产这种物品的依赖程度高，转 产其他产品不易。当对这种物品征税时，市 场中选择余地小的一方不能轻而易举地离开 市场，从而必须承担更多的税收负担。
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商品间的关系可根据交叉弹性分类： eXY > 0,替代关系,如麦ห้องสมุดไป่ตู้劳与肯德基 eXY < 0,互补关系,如汽车和汽油 eXY = 0,不相关,如笔和服装
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第二节 供给价格弹性
一、含义
\在一定时期内某种商品的供给量对于其价 格变动的反应程度的衡量。
es =
ΔQ Q
ΔP P
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二、计算公式
e XY
= ΔQX QX
Δ PY = Δ Q X ⋅ PY
PY
Δ PY Q X
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弧交叉弹性
E xy
=
Q x 2 − Q x1 (Q x 2 + Q x1 )
2
Py 2 − Py1 ( Py 2 + Py1 ) 2
= Q x 2 − Q x1 ⋅ Py 2 + Py1 Py 2 − Py1 Q x 2 + Q x1
3
二、需求价格弹性
（一）含义
\需求价格弹性反应的是需求量相对于价格变动 的敏感程度，或者说价格变动百分之一时，需 求量变动百分之几。
\由于需求量与价格反方向变动，为了表达的方 便，通常对需求的价格弹性取绝对值。
\需求价格弹性＝－需求量变动率／价格变动率
ed
=
−
ΔQ Q
ΔP P
4
（二）需求价格弹性的计算
计算公式
lim e d
=
ΔP→ 0
−
ΔQ ΔP
⋅P Q
= − dQ dP
⋅P Q
9
典型例题
已知某需求函数为Qd=500-100P，试求价格 为3元时的需求价格点弹性。
10
3. 线性需求曲线上任一点弹性的几何公式
P A
E
Qd＝f（P）
C
O F
B Q
ed
=
−
dQ dP
⋅P Q
=
FB FC
⋅ FC OF
= FB OF
= CB CA
= OE AE
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线性需求曲线上点弹性的五种类型
P
ed = ∞
A
ed > 1
C
ed = 1
ed < 1
ed = 0
O
BQ
注意：除了水平（∞） 和垂直（0）的需求曲线，线 性需求曲线上每一点的需求价格点弹性都不相等。
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4. 非线性需求曲线上任一点弹性的几何公式
P
A点的价格为OC，
17
典型例题
1. 经过调研，南京市红山动物园门票价格与游 览人次的函数关系为：
Q = 10000 − 200 ⋅ P
门票价格为10元，动物园如果想增加收入， 价格应如何调整？门票价格为30元呢？什么 价格时动物园可以实现收入的最大化？
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2. 假定某商品市场上有100个消费者，其中， 75个消费者购买该市场1/2的商品，且每个消 费者的需求的价格弹性均为2；另外25个消费 者也购买了该市场1/2的商品，且每个消费者 的需求的价格弹性均为3。问这100个消费者 合计的需求价格弹性是多少？
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3. 同一市场上的两个竞争厂商，需求函数分别 为Qx＝200－0.2Px， Qy＝400－0.25Py。两 个厂商现在的销售量分别是Qx＝100，Qy＝ 250。
（1）求x和y当前的需求价格点弹性；
（2）假定y降价使Qy增加到300，同时导致Qx 下降到75，求商品x的需求交叉弧弹性；
（3）y厂商应当采取怎样的价格策略，才能使 其收益最大化？
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M
需求量为OB，需求
A
曲线上A点的斜率实
C
D
际上过A点的切线的
O
斜 率 ， 即 BA/BN ，
B
N Q 代入点弹性公式得A
ed
=
−
dQ ⋅ P dP Q
=
BN AB
⋅ OC OB
点弹性。
= BN = NA = OC OB AM CM
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典型例题
某商品的需求函数为Q=1000/P，试求该商 品价格为2时的点弹性。
大） 调整期的长短（长，大）
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（五）需求价格弹性与销售收入
TR = P ⋅ Q
dTR = Q + P ⋅ dQ
dP
dP
=
Q
⋅ ⎜⎜⎝⎛ 1 +
P Q
⋅ dQ dP
⎟⎟⎠⎞
= Q ⋅ (1 − e d )
当ed > 1时, dTR / dP < 0,降价能增加收益 当ed = 1时, dTR / dP = 0,总收益最大 当ed < 1时, dTR / dP > 0, 提价能增加收益
完全无弹性 缺乏弹性
=0
<1
单位弹性 =1
富有弹性 完全弹性
>1
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2. 点弹性（point elasticity）
当需求曲线上两点间的变化趋于零时，弹性 公式可以用导数的形式表示，称为点弹性。
需求曲线上某一点的弹性称为需求价格点弹 性，它被用来衡量需求曲线某一点上的需求 量对于价格的无穷小的变动的反应程度。
需求价格弹性的计算方法有两种：点弹性法 和弧弹性法。一般来说，价格变化小时用点 弹性法，而价格变化大时用弧弹性法。
5
1. 弧弹性（arc elasticity）
需求曲线上两点之间的弹性称为需求价格弧 弹性，它被用来衡量需求曲线上两点之间的 需求量对于价格的相对变动的反应程度。
计算公式（中点公式）
弧弹性
ES
=
Q2 P2
− Q1 − P1
⋅ P2 Q2
+ P1 + Q1
点弹性
E xy
=
dQ dP
⋅P Q
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三、线性供给曲线价格弹性的几何分析
P S
A
DO
B
Q
e
A s
=
dQ dP
⋅P Q
=
BD BA
⋅ BA BO
=
BD BO
>1
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P S
A
OD
B
Q
E
e
A s
=
dQ dP
⋅P Q
=
BD BA
⋅ BA BO
微观经济学
南航经管院经济系 王英
1
第三章 弹性理论
需求弹性 供给价格弹性 弹性的应用
2
第一节 需求弹性
一、弹性（elasticity）的含义
\因变量对于自变量变化的反应的敏感程度。 \需求量或供给量对其影响因素中某一种的反应
程度的衡量（曼昆）。 \弹性系数 = 因变量的变动比例 / 自变量的变动比例 = (△Y / Y ) / (△X / X )