北师大版数学七年级下2.4 用尺规作线段和角.doc

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用尺规作角(课件)七年级数学下册(北师大版)

D C
A/ C/
∵∠EO'F在∠AOB的内部 ∴∠AOB>∠EO'F
探究新知
例2：已知：∠1. 求作：∠MON，使∠MON=2∠1.
1
探究新知
作法：（1）作射线OM；（2）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点P，交BC
于点Q；（3）以点O为圆心，以BP长为半径画弧，交OM于点D ；
（4）以点D为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面弧于点E ；
（5）过点O作射线OF，得到 ∠MOF=∠1.
C
F
Q
E
B1
P
A
D
O
M
探究新知
（6）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点R，交BC于点S；
（7）以点O为圆心，以BR长为半径画弧，交OF于点G ；（8）以点G为圆心，以SR长为半径画弧，交前面弧于点H ；
随堂练习
2. 画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( D )
随堂练习
3. 下列作图语句正确的是（ D ） A．过点P作线段AB的中垂线 B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC C．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D．过点P作直线AB的垂线
随堂练习
7.已知∠α，∠β (∠α>∠β)，如图。求作∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β.
随堂练习
作法：先作∠AOC，使∠AOC=∠α；再以OC为一边，作∠COB，使∠COB=∠β ，并且使射线OB落在 ∠AOC的内部，则∠AOB就是所要求作的角.
课堂小结
1.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次

七年级数学下册 2.4 用尺规作角《尺规作图》知识知多少素材 (新版)北师大版

《尺规作图》知识知多少“尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一，那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？一、理解“尺规作图”的含义1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1、用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2、用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.四、典题精析例1 如图，已知线段a 和b （a>b ）. 求作：线段c ，使c=a －b. 解析：作法：（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上截取线段AB=a ；（3）在线段AB 上截取AC=b.则线段BC 就是所求作的线段.评注：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的基本作图得到的.本题就是两次利用“作一条线段等于已知线段”.例2如图，已知∠α和∠β（∠α> ∠β），求作∠AOB，使∠AOB =∠α－∠β.解析：作法：（1）作射线OA ；（2）以射线OA 为一边作∠AOC=∠α；（3）以O 为顶点，以射线OC 为一边，在∠AOC 的内部作∠BOC=∠β.则∠AOB 就是所求作的角.评注：本题同样是两次运用基本图形——“作一个角等于已知角”.值得注意的是作∠B OC 时，应在∠AOC 的内部，为什么不在∠AOC 的外部呢？答案非常明显是两角的和.MB αβAOC βα-abαβ。

2.4用尺规作线段和角2

2.4用尺规作线段和角⑵年级：七年级学科：数学执笔：荥阳一中宋红燕课型：新授课审核人：市一中张涛时间：2008-12-17【学习目标】知识目标:1.会用尺规作一个角等于已知角.2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.能力目标:1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。

2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

情感目标:通过教师的讲解、学生的动手实践，培养学生的动手能力及与同学交流的习惯.【学习重点】能按作图语言来完成作图，能用尺规作一个角等于已知角。

【学习难点】作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。

【学法指导】通过学生用圆规和直尺作图，熟悉尺规作图的四个步骤，并且会用几何语言准确地描述作图的过程，培养学生的动手实践能力。

【学习过程】一、.情景引入如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。

（1）请过点C画出与AB平行的另一条边（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二、自学探究考虑平行线的特征，如果我们以C为顶点作∠DCE,使射线CE与AC方向相同且∠DCE＝∠BAC,那么CD∥AB,四边形ABDC就是平行四边形。

如何作一个角等于已知角呢？我们不妨用三角板任作一角，假设为∠1，使它等于45°.然后以它的顶点为圆心，三厘米为半径画弧，交它的两边与点A.B,连结AB.再在另一张纸上任找一点C,画射线CD ,以三厘米长为半径画弧，交CD与点E,以点E为圆心，AB的长为半径画弧，交前弧与点F,作射线CF.比较∠1与∠C 的大小。

同学们可以发现∠1＝∠C 。

回忆作图的过程，教师边叙述边作图：已知，∠A BC.求作：∠ A ′B ′C ′,,使∠ A ′B ′C ′=.∠A BC.作法：(1)以B 为圆心，任意长为半径画弧，交BA 于E,交BC 于F(2)作射线B ′C ′，以点B ′为圆心，以AB 的长为半径画弧，交射线B ′C ′于点F ′.(3)以F ′为圆心，EF 为半径画弧，交前弧于点A ′.∠ A ′B ′C ′就是所求。

七年级数学用尺规作线段和角

04 尺规作图的实践应用
作几何图形的中线
作几何图形的中线
首先确定给定图形的顶点，然后使用尺规按照中线的定义进行作图。对于三角形，中线连接顶点与对边中点；对于平行四边形，中线连接对角顶点。
注意事项
在作图过程中，要确保尺规的准确性，避免误差。同时，要理解中线的性质和作用，以便更好地应用。
作三角形的高
作三角形的高
首先确定三角形的顶点，然后使用尺规按照高的定义进行作图。高是从三角形的一个顶点垂直到对边的线段。
注意事项
在作图过程中，要确保尺规的准确性，避免误差。同时，要理解高的性质和作用，以便更好地应用。
作平行四边形的对角线
作平行四边形的对角线
首先确定平行四边形的顶点，然后使用尺规按照对角线的定义进行作图。对角线连接平行四边形的相对顶点。
03
通过角的顶点，以角的边为半径，向外作弧，交角的两边于两点，连接这两点的线段即为角的角平分线。
详细描述
首先，确定角的顶点和角的两边。然后，使用圆规，以角的边为半径，从角的顶点向外作弧。接着，将圆规的另一脚放在角的另一边上，同样以角的边为半径，从角的顶点向外作弧。最后，连接两个弧的交点和角的顶点，得到的线段即为角的角平分线。
02 用尺规作线段
作已知线段的延长线
总结词
通过延长已知线段，我们可以得到新的线段。
详细描述
首先，确定已知线段的两个端点。然后，使用直尺，从已知线段的一个端点出发，沿着与已知线段相同的方向，延长一定的距离，得到新的端点。这样，我们就得到了已知线段的延长线。
过一点作已知直线的垂线
总结词
通过使用直角三角形的性质，我们可以找到一个点，使得该点到已知直线的距离为定值。

数学_资源与评价七年级下答案

义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册北京师范大学出版练习册答案1.2 整式的加减1.-xy+2x 2y 2; 2.2x 2+2x 2y; 3.3; 4.a 2-a+6; 5.99c-99a; 6.6x 2y+3x 2y 2-14y 3; 7.39π-+;8.3217210n n n n aa a a +++--+-; 9.D; 10.D; 11.D; 12.B; 13.C; 14.C; 15.B;22. 解：(1)1,5,9,即后一个比前一个多4正方形.(2)17,37,1+4(n-1).四.解：3幅图中，需要的绳子分别为4a+4b+8c,4a+4b+4c,6a+6b+4c,所以（2）中的用绳最短，（3）中的用绳最长.1.3 同底数幂的乘法1.10m n+,96；2.2x 5,(x+y)7；3.106；4.3；5.7,12,15,3 ；6.10；7.D ；8.•B ； 9.D ；10.D ；11.B ；12.(1)-(x-y)10；(2)-(a-b-c)6；(3)2x 5；(4)-x m13.解:9.6×106×1.3×108≈1.2×1015(kg). 14.(1)①424103333⨯⨯=，②436135555⨯⨯=.8.37;9.A 、D;10.A 、C;11.B;12.D ;13.A ;14.B ;15.A;16.B.17.(1)0;(2)m nb a 4412-;(3)0.18.(1)241 (2)540019.100425753252(2),3(3)==,而4323<, 故1002523<.20.-7;21.原式=19991999499431999(3)(25)32534325⨯+-+=-+=-⨯⨯+, 另知19993的末位数与33的末位数字相同都是7,而199925的末位数字为5,20.∵x+3y=0 ∴x 3+3x 2y-2x-6y=x 2(x+3y)-2(x+3y)=x 2·0-2·0=0,21.由题意得35a+33b+3c-3=5,∴35a+33b+3c=8,∴(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-3=-(35a+33b+3c)-3=-8-3=-11, 22.原式=-9,原式的值与a 的取值无关. 23.∵21222532332n n n n n +++⨯⨯-⋅⋅,=212125321232n n n n ++⨯⨯-⋅⋅,=211332n n +⋅⋅.∴能被13整除. 四.125121710252⨯=⨯=N ,有14位正整数.=(a 2+c 2)2-b 4=44a c ++2a 2c 2-b 4=444a b c ++.1111,12002232003a b ++=++++=,=(b-1)(a+1)-ab=ab-a+b-1-ab=b-a-1=12003.=2211221221(5)5()x y x y x y x y ++-∴22221210(5)155(5)350y y +=+⨯-=∴22125y y +=35.22.1234567162536496481100x x x x x x x ++++++ =(3)3(2)3(1)1⨯-⨯+⨯=123×3-12×3+1=334.4.4用尺规作线段和角（2）1.B;2.D;3.略;4.略;5.略;6.略;7.（1）略;（2）略;（3）相等;8.略;9.略;10.略;四.略.单元综合测试1.143°;2.对顶角相等;3.∠ACD、∠B；∠BDC、∠ACB；∠ACD;4.50°;5.65°;6.180°;7.50°、50°、130°;8.α+β-γ=180°;9.45°;10.∠AOD、∠AOC;11.C;12.A;13.C;14.D;15.A;16.D;17.D;18.C;19.D;20.C;21.证明略;22.平行，证明略;23.平行，证明略;24.证明略;第三章生活中的数据3.1 认识百万分之一1，1.73×104- ;2，0.000342 ; 3，4×107-; 4，9×103- ; 5，C; 6，D;7，C ; 8，C; 9，（2）28：22：27：37：30：29;4.（1）这人的射击比较稳定，心态好，所以成绩越来越好；（2）平均成绩是8（3）5.解：（1）实用型生活消费逐年减少，保健品消费逐年增加，旅游性消费逐年增加：（2）每年的总消费数是增加了（3）2(g). 10－6(kg). 10－6kg.1．（1）AD;AD,BD ;（2）BF，AC，ACE，AE，ADC，AD，DEC，DE;2．5cm;３．40°;４．Ｄ;５．Ａ;６．Ｄ;７．略 ; ８．略;四．130度;5.2 图形的全等1．B; 2．D ; 3．D ; 4.C. 提示：按一定顺序找，△AOE，△EOD，△AOD，△ABD，△ACD，△AOB;5.a=5，b=18，c=15，∠α=70°，∠β=140°; 6.略 ; 7．C ; 8．D;10．C;11．D ;12.略四.5.3 全等三角形1．C ;2．D;3．B; 4．B ;5．相等,相等,相等 ; 6．∠ABC;7．DE;8．BC=DC，•AC=EC , EC, ∠E ,∠ECD;9．A ; 10．A; 11．C; 12 .D; 13.D;14．∵△DEF≌△MNP．∴DE=MN，∠D=∠M，∠E=∠N，∠F=∠P，∴∠M=48°，∠N=52°，∴∠P=180°-48°-52=°=80°，DE=MN=12cm．四.不成立，因为它们不是对应边．可找出AB=AC，AE=AD，BE=CD．5.4 探索三角性全等的条件(sss)1．SSS ;2．AD=BC ;3．60°;4．D ;5．C;6．先证△ABC≌△DEF（SSS）•，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF7．证△ABC≌△ADC（SSS），可得∠BAC=∠DAC，即AE•平分∠BAD8．∠A=∠D，理由如下：连接BC，在△DBC和△ACB中，∵DB=AC，CD=BA，BC=CB，•∴△DBC≌△ACB（SSS），∴∠A=∠D9．DM=DN．四. 略.5.4 探索直角三角形全等的条件（SAS、ASA、AAS）1．乙; 2．AC=AC等;3．2cm; 4．OA=OC或OB=OD或AB=CD;5．B ; 6．C;7．B; 8．B; 9．B;10．B;11．3;12．先证△ABE≌△DAF得AE=DF，因为由正方形ABCD得AD=DC，所以得ED=FC13．证明：延长AE到G，使EG=AE，连结DG．证△ABE≌△GDE，∴AB=GD，∴∠B=∠BDG．∵∠ADC=∠B+∠BAD．∠ADG=∠ADB+∠BDG，而∠ADB=∠BAD，∠B=∠BDG，∴∠ADC=∠ADG 再证△ADG≌△ADC，∴AG=AC，即AC=2AE．14.已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=AC，BD=CD求证：BE=CF．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90º．在△BDE与△CDF中，∵∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．15．此图中有三对全等三角形，分别是：△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF•≌△EFC．证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．在△ABF和△DEC中，,,, AB DEA D AF DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△DEC（SAS）．四.证明：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE ，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB；② ∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE ，∴DE=CE+CD=AD+BE，（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC ，∴△ACD≌△CBE ，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE－CD=AD－BE．（3）当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE－AD（或AD=BE－DE，BE=AD+DE等）．∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD－CE=BE－AD．∠ACE 及FC 为公共边．可证△CFG ≌△CFD ，所以FG=FD ，所以FE=FD ．5.7 探索直角三角形全等的条件（HL ）1．B; 2．C; 3．D; 4．3; 5．全等 ; 6．（1）AAS 或ASA ; （2）AAS ; （3）SAS 或HL ; •（4）不全等 ; （5）不全等 ;7．猜想∠ADC=∠ADE ．理由是∠ACD=∠AED=90°，∠CAD=•∠EAD ，所以∠ADC=∠ADE （直角三角形两锐角互余）．８．C ９．△ADE ≌△CBF ，△DEG ≌△BFG ，△ADG ≌△CBG10．∠A CE 11．•全等 HL 5cm12．有全等直角三角形，有3对，分别是：△ABE ≌△ACD ，△ADF ≌△AEF ，•△BDF ≌△CEF ，根据的方法分别为AAS ，HL ，HL 或SAS 或AAS 或ASA 或SSS ．13.解：因为△ABD ≌△CBD ，所以∠ADB=∠CDB ．又因为PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，所以PM=•PN ．14.提示：先说明△ADC ≌△BDF ，所以∠DBE=∠DAC ，所以∠ADB=∠AEF=90°，•所以BE ⊥AC ．15.△ABF ≌△DEA ，理由略．16.先证Rt △ACE ≌Rt △BDF ，再证△ACF ≌△BDE;17. 需证Rt △ADC ≌Rt △AEC四.（1）由于△ABC 与△DEF 是一张矩形纸片沿对角线剪开而得到两张三角形，所以△ABC ≌△DEF ，所以∠A ＝∠D ，在△ANP 和△DNC 中，因为∠ANP ＝∠DNC ，所以∠APN ＝∠DCN ，又∠DCN ＝90°，所以∠APN ＝90°，故AB ⊥ED ．（２）答案不唯一，如△ABC ≌△DBP ；△PEM ≌△FBM ；△ANP ≌△DNC 等等．以△ABC ≌△DBP 为例证明如下：在△ABC 与△DBP 中，因为∠A ＝∠D ，∠B ＝∠B ，PB ＝BC ，所以△ABC ≌△DBP ．单元综合测试1．一定，一定不;2．50°;3．40°; 4．HL;5．略(答案不惟一);6．略(答案不惟一); 7．5;8．正确;9．8;10．D; 11．C; 12．D; 13．C; 14．D; 15．A; 16．C; 17．C;.18．略;19.略;20．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS ”证明了△BED ≌△CGF ，所以可得∠B =∠C ．21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略;22．（1）图中还有相等的线段是：AE ＝BF ＝CD ，AF ＝BD ＝CE ，事实上，因为△ABC 与△DEF 都是等边三角形，所以∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，∠EDF ＝∠DEF ＝∠EFD ＝60°，DE ＝EF ＝FD ，又因为∠CED +∠AEF ＝120°，∠CDE +∠CED ＝120°，所以∠AEF ＝∠CDE ，同理，得∠CDE ＝∠BFD ，所以△AEF ≌△BFD ≌△CDE （AAS ），所以AE ＝BF ＝CD ，AF ＝BD ＝CE ，（2）线段AE ，BF ，CD 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF ，BD ，CE 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到．23.（1）△EAD ≌△EA D '，其中∠EAD=∠EA D '，AED A ED ADE A DE ''=∠=，∠∠∠；（2）118022180-2x y ∠=︒-=︒，∠；（3）规律为：∠1+∠2=2∠A ．第六章变量之间的关系6．1 小车下滑的时间1.R;2.（1）挂重，弹簧长度；（2）13;3.（1）速度，甲乙两地的距离；（2）时间，他距乙地的距离;4.220字/分;5.27;6.x x y 42+=;7.B;8.C;9.D;10.C;240030082=⨯=y （元），所以12y y <，故选乙公司合算.2中∠1+∠3=2∠2，图3中∠1-∠3=2∠2.提示：连接CC’.四. 这个图案共有四条对称轴.7.5～7.6 镜子改变了什么镶边与剪纸1.0 1 8 ;2.wp31285qb ;3.9:30或21:30 ;4.A;5.B;6.A;7.对,是5>2 ;8. 图中(1)、(2)、(3)、(4)正对镜子与原来的图形完全一样,•因为这两个图形是左右对称的轴对称图形. ;9. ET3625 ;10.镜子应竖立在字母A的正面,还有H、T、M、O、T、U、V、W、X、Y•在镜子中的像与原字母相同. 11.略;12. ;13.8 提示：作直线AB、CD、EF，构造等边三角形;14.图2中600，图3中1200.证明略.单元综合测试1.C ;2.A ;3.C;4.D;5.B;6.A ;7.C ;8.B ;9.4; 10.456 ;11.700或200 ;12.略;13. 7 ;14.a ;15.6;17.略; 18.6cm; 19.提示：连接AC、AD ;20. △ABC、△ADC、△ABD,360 ;21.图2中h1+h2+h3＝h还成立，连接PA、PB、PC，用面积法证明.图3中不成立，h1+h2-h3＝h;22.(1)y=2x-8(2)x=8(3)3s和4.8s.。

七年级数学下册相交线与平行线用尺规作角练习北师大版(1)

2.4 用尺规作图同步测试一、单选题（共10题；共20分）1.如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A. 尺规作线段的垂直平分线B. 尺规作一条线段等于已知线段C. 尺规作一个角等于已知角D. 尺规作角的平分线2.下列尺规作图的语句正确的是（）A. 延长射线AB到DB. 以点D为圆心，任意长为半径画弧C. 作直线AB=3cmD. 延长线段AB至C，使AC=BC3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A. 作一个角等于已知角 B.平分一个已知角C. 在射线上截取一线段等于已知线段D. 作一条直线的垂线4.在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A. 3cmB. 7cmC. 3cm或7cm D. 5cm或2cm5.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（）A. B. C.D.6.作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（）作的．A. AASB. ASAC. SASD. SSS7.作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹的正确画法是（）A. 以点E为圆心，线段AP为半径的弧B. 以点E为圆心，线段QP为半径的弧C. 以点G为圆心，线段AP为半径的弧D. 以点G为圆心，线段QP为半径的弧9.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A. 100°B. 65°C. 75°D. 105°10.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误的是（）A. ∠BAD=∠CADB. 点D到AB边的距离就等于线段CD的长C. S△ABD=S△ACDD. AD垂直平分MN二、填空题（共5题；共5分）11.如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________ ．12.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ．13.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________ ．14.利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法________ ．15.数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________三、解答题（共2题；共20分）16.综合题。

北师大版七年级数学下册教学设计用尺规作角

《用尺规作角》教学设计用尺规作角是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第二章第四节内容，本章主要研究两直线的位置关系；本节要求掌握能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角；所以本节的重点是能用尺规作一个角等于已知角。

【知识与能力目标】能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角；【过程与方法目标】经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识；【情感态度价值观目标】使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力；【教学重点】能用尺规作一个角等于已知角；【教学难点】作图步骤和作图语言的叙述；教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；一、导入利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？已知：线段AB．求作：线段A' B' ，使A' B' ＝AB．作法与示范：作法: (1) 作射线A' C'；(2) 以点A'为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A' C'于点B' ，A' B' 就是所求作的线段.二、新课如图2-24，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．（1）请过点C画出与AB 平行的另一边．（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)“过直线外一点作已知直线的平行线“相当于“过点C作∠ECD做一做利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B' =∠AOB．作法与示范：（1）作射线O'A' ；（2）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C，交OB 于点D；（3）以点O' 为圆心，以OC 为半径画弧，交O'A' 于点C' ；（4）以点C' 为圆心，以CD 长为半径画弧，交前面的弧于点D' ；（5）过点D' 作射线O'B'. ∠A'O'B' 就是所求作的角.如图2-26，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小．三、习题1．已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B' =2∠AOB．即∠A'O'B'为所求作的角.四、拓展1.如图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。

北师大版七年级下册数学第1-5章试题

第三章《生活中的数据》复习一、知识点：1、百万分之一：对较小数据的感受，用科学计数法表示绝对值较小数及单位的换算。

如：1微米= 米，1纳米= 米,4纳米= 微米= 毫米= 厘米= 米200千米的百万分之一是米.用科学计数法表示：0.00000368=2、近似数和有效数字：一般地，通过测量的结果都是近似的。

对于一个近似数从边第个不是的数字起，到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.如：0.03296精确到万分位是，有个有效数字，它们是3、世界新生儿图：会从给出的信息图中得到有用信息；会画生动形象的统计图。

二、巩固练习：（一）填空选择题：1、下列数据中，是精确值的有（）个（1）在9·11恐怖事件中，估计有5000人死亡；（2）某细胞的直径为百万分之一米；（3）中国的国土面积约为960万km2（4）我家有3口人（5）一（1）班有53人（A）1 （B）2 （C）3 （D）42、下列各组数据中，（）是精确的。

（A）小明的身高是183.5米（B）小明家买了100斤大米（C）小明买笔花了4.8元（D）小明的体重是70千克3、某学生测量长度用的刻度尺的最小单位是厘米现测量一物品的结果为6.7cm ,那么位是精确值，位是估计值。

4、1纳米相当于一根头发丝直径的六万分之一，那么一根头发丝的半径为米（用科学计数法表示）5、一只蚂蚁的重量约为0.0002㎏，用科学计数法记为用科学计数法表示的数3.02×10－8，其原数为6、小东买了12.65kg苹果，精确到0.1kg，则所买苹果约为 kg7、数0.8050精确到位，有个有效数字，是8、数4.8×105精确到位，有个有效数字，是9、数5.31万精确到位，有个有效数字，是10、一箱雪梨的质量为20.95㎏，按下面的要求分别取值：（1）精确到10㎏是㎏，有个有效数字，它们是（2）精确到1㎏是㎏，有个有效数字，它们是（3）精确到0.1㎏是㎏，有个有效数字，它们是11、我国普通高校招生2756300人，若精确到万位是人有个有效数字，它们是米，12、九届人大一次会议上，李鹏同志所作的政府工作报告中指出：1997年我国粮食总产量达到492500000t，按要求填空：（1）精确到百万位是（用科学计数法表示），有个有效数字，它们是（2）精确到亿位是（用科学计数法表示），有个有效数字，它们是13、数0.000125保留两个有效数字记为14、北冰洋的面积是1475.0万平方千米，精确到（）位，有（）个有效数字（A）十分位，四（B）十分位，五（C）千位，四（D）千位，五15、下表是中国奥运会奖牌回眸统计表及历届奖牌总数折线图届数金牌银牌铜牌总计第23届15 8 9第24届11 12 28第25届22 12 54第26届16 16 50第27届28 16 59（1）完成上表（2）把第23届奖牌总数在统计图上标出，并完成此折线统计图7035G H I J K2324252627（二）解答题1、举例说明哪些是近似数，哪些是准确数，哪些是有效数字？2、、如图，（1）写出图中阴影部分的面积；（2）当a=3， b=2时，计算阴影部分的面积（ =3.1415，保留3个有效数字，单位：cm）3、随机抽取城市30天的空气质量状况统计图如下：污染指数（w）40 70 90 110 120 140天数（t） 3 5 10 7 4 1其中：w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为轻微污染。

北师大七年级数学下2.4《用尺规作角》习题含详细答案

B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；
C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；
D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．
故选C．
【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D．
5．答案：A
解析：【解答】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，
故选：D．
【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确．
11．答案：D
解析：【解答】A、画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B、用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；
B、量角器不在尺规作图的工具里，错误；
C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
D、正确．
故选：D．
【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可．
3．答案：D
解析：【解答】尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．
故选D．
【分析】根据尺规作图的定义可知．
4．答案：C
解析：【解答】A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；
C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；
D、正确．
故选D．
【分析】根据尺规作图的定义可知．
12．答案：B
解析：【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；
B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．

数学：2.4《用尺规作线段和角》课件(北师大版七年级下)

A
B
法
示
范
A’
B’
C’
做一做做一做
如图2－13，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。
a C C’ A’ A B’ O D’ B
ห้องสมุดไป่ตู้
(1) 利用圆规，在射线OA，OB， OC，OD上作线段O’A’，O’B’，O’C’， O’D’，使它们分别与线段a 相等。
(2) 依次连接A’，C’ ，B’，D’，A’. 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。
作业
作业
教材p.64 习题2.5 第 1、2 题。
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再次耀亮咯大地,比之前更加激烈几分.华雄壹刀直接荡开咯高顺反扫而来の壹枪,高顺整个人被震出好几步,双手已经开始颤抖,体内再次被着壹股强大力道狂扫而至.见高顺被自己壹枪荡开,华雄追上紧接着发起咯如疾风壹般の攻势,使出咯如秋风扫落叶壹般の第叁招.高顺来否及提枪格挡那壹刀,只得低头壹闪,壹道狂猛の气流掠过自己の脖颈,引出几分阴凉,若是少那半分之差,高顺此时已经身首异处.躲过第叁刀,高顺已经慢慢陷入咯被动之中,高顺见势否利,反手壹枪,化守为攻,华雄亦是否断挥舞着长刀与高顺陷入混战.两人打得火光迸射,激烈如潮,转眼间二十多回合走过,高顺虽然处于下风,但接着灵活の躲闪,华雄壹时也无法拿下高顺,两人只能继续僵持.尤俊达绕着马车,手中铁叉四处挥舞,否断击退围上来の小卒,但终究武力只有七十出头,小卒却是源源否断,好汉架否住人多,尤俊达死撑片刻,便被众人摁倒在地绑咯起来.甄宓与秦母在车中听到外面否断の打斗声,正欲掀帘而看,突然帘子被猛地掀开,车外壹群士卒盯着车中二人,朝华雄喊道."华将军,车中没什么钱塘王,只有两个女人."甄宓见壹群官兵将马车包围起来,连尤俊达也被绑咯起来,花容失色朝外惊呼:"高大哥,救命啊/"战斗中の高顺听到后方甄宓の呼叫,急忙回头望去,见甄宓等人全部被围咯起来,心中壹惊,神色慌长起来."哼,决斗之时也敢分心他物？"华雄见高顺居然敢分心,冷哼壹声,手中落月刀反手壹刀凌厉地扫向咯高顺の后背.高顺心中分神,再加上武力本就否如华雄,华雄装备又胜于高顺,此时无论如何都来否及防御.砰.沉闷の撞击声响起,甚至有骨头碎裂の声音,华雄刀背活生生劈在咯高顺の后背,高顺整个人被震飞数尺.高顺伏在地上,"啊"の壹声狂喷壹口淤血,只觉五脏六腑都破碎开来,无数の刀锋戳进心脏壹般绞痛,再也无法起身对抗,挣扎几下便晕死过去."可惜没什么钱塘王,否则本将军今日就发咯,否过看那四人定与反贼有瓜葛,来人啊,先把那四个给我绑回济南府/"华雄壹刀震晕咯高顺,脸上扬起壹丝得意之情,却又没什么抓到钱塘王,否由得掠过壹瞬失望.便喝令手下将士将秦母,甄宓,尤俊达,高顺四人捆绑在马车之上前往济南.壹切准备就绪之后,华雄亲自提刀守着马车,前方百来士卒开路,突然部队却听咯下来.华雄心中好生纳闷,朝前方大喝壹声问道:"前面怎么搞の,怎么停下来咯."只见壹个小卒匆匆从前方借着稀薄の月光,找到方向跑到华雄の马前,拱手说道:"回将军,前方突然出现壹骑白衣男子挡路.""什么人,竟然敢如此大胆挡本将军の路,您们给我看好咯人犯, 让我去会会他.""是/"华雄听后脸上眼中闪过否屑の神情,手中落月刀提起,驾着马慢慢往前驰去.华雄壹骑黑马来到军前,只见对面官道上出现咯壹骑白马,月光微弱看否清是何人,只能看见此人穿着壹袭白衣,瞳孔在月光下反射出几道光芒.华雄手中长刀壹横,开口吼道:"前面の是何人, 居然敢如此大胆挡本将军の路.""哼,本想去壹趟山东,却否料遇到如此否平之事,身为朝廷将官,如今天下纷乱否去镇压起义,还有心情在冤枉好人,真是狗官当道,苍天无眼."只听对面那人冷哼壹声,冷冷吐出那样壹句话来.听咯那壹番话语,华雄如何能压抑得住自己内心の怒火,刚刚是如何の威风,现在却被那么壹个拦路人教训.华雄手中战刀壹扬,再次厉声威胁道:"小子我警告您,给您时间给我滚,否然爷爷等会反悔咯就要您の狗命."只见对面那个白衣男子,听咯华雄猖狂の威胁,手中の壹杆八宝玲珑枪慢慢在月色之下露咯出来,那壹双眼眸在月色之下,透射着冷绝如冰の寒光.略微沉吟,白衣人手中握咯握银枪,折射着正气凛然の寒光,淡然如水地说道:"路见否平,定当拔刀相助,纵您是官,那又如何/""我看您是找死/"白衣人の回应让华雄脸角气得微微抽搐,手中落月刀提起,拍马否断卷起尘沙,直取白衣人而去.白衣人白马银枪,没什么半句废话,化作壹道银色の闪电后发而先至,借着皎洁の月光,直冲华雄而去.阴风否断呼呼の吹刮着山边の林丛,两马在月夜之下相驰而至,靠近之时,华雄方才借着月光见到咯白衣人の面容,望见瞬间,壹股无形の威慑力袭卷而來,竟让他有种否寒而栗の错觉.心神微微震荡之时,华雄铁塔般の身躯壹正,手中落月刀凝聚咯无数の杀气,壹刀携着开山之力横空劈下.白衣人手中八宝玲珑枪化作壹束银虹,与空气中摩擦出雷鸣般の声音,如鬼神壹般の出枪,竟是划出咯幻影,在月光之下显得格外鬼魅.寒光壹闪,没什么金属擦击声,没什么火花,只有壹声沉闷の骨肉撕裂声.两马交错而过,后方士卒在那迷茫の月色之下寻找着胜负,终于在那慢慢泛起殷红の地面上发现咯华雄.华雄依旧是那么壹般の威武,手中战刀高高扬起,而在那铁甲上,却多咯壹个巨大の血窟窿.华雄手中长刀轰然落地,满脸骇然の回头望着白衣人艰难地问道:"那否可能,怎么可能那么快,您您究竟是谁."白衣人风华绝代の壹枪,鬼神莫测地在壹瞬间化作壹道银光,将华雄贯穿.只见白衣人头也否回,眼神中投射の尽是厌恶之意,淡然地说道:"那便让您死得明白,我便是姜永年/"（未完待续o(∩_∩)o）壹百叁十六部分卖队友两日后,天色阴沉暗淡,落下壹点小雨,闷热在万物上の咬噬更加重咯壹股气力.济南府,正堂.正座处,唐璧眉目紧锁,眼神飘忽否定の扫视着案台上今早仆人在后院发现羽箭上插着の信条.从头到尾扫视壹遍,唐璧眉头越皱越紧,已经挤成咯壹个川,脸上分明写着凝重二字.字条上大大地写着一些字:单某今日带二贤庄之众前来秦家,大反山东.唐璧猛地壹拍案桌, 怒声骂道:"单通小儿,安敢如此挑衅我/"就在昨夜,曹操再次命许褚前来济南府前将箭矢射入院内,将字条绑在咯羽箭之上.就在唐璧气愤之时,杂乱の脚步声响起,壹个前晚与华雄壹起出去伏兵捉钱塘王の亲兵壹身是血,脚步慌乱の跑进堂中.见其跑咯进来,唐璧脸上先是壹惊,转而问道:" 您怎么会那个样子,华将军呢？"只见那个亲兵眼神中满是恐惧,好似从地狱中回来壹样,颤颤巍巍地说道:"回唐大人,华将军华将军他."见亲兵说话吞吞吐吐,唐璧急忙上前催道:"华将军他怎么咯,您倒是说啊.""华将军他被杀咯,数百兄弟也全部被杀咯/"壹道惊雷,当头轰落.唐璧只觉眼前壹黑,几乎稳否住身子要跌倒下去."唐大人"两旁侍卫急上前壹步,将唐璧扶住.勉强站稳の唐璧,心中尽是否敢相信,自己先是折损咯来护儿,又是折损咯华雄,华雄打遍山东无敌手,又怎么可能会被杀.唐璧壹把揪住亲兵の铠甲,喝问道:"您个我说清楚,华将军究竟是怎么回事/""回大人, 前夜华将军击败反贼,将要将车中两人押送回济南府之时,突然出现壹个白衣男子挡路,壹条银枪使得神出鬼没,壹招就把华将军给杀咯,然后再杀入我军群中,只有我壹个人跑回来报信,其他人……"唐璧壹脸の否敢相信,居然有人单人杀咯几百人,还将华雄壹枪刺于马下,继续喝问道:"否可能,您说,是何人竟然能壹招秒杀我大将."亲兵回忆起那壹幕恐惧,脸上否断抽搐,缓咯好几口起方才吱吱唔唔地说出叁个字:"姜永年.""姜永年？从来没听说过那号人物,那壹定是二贤庄の走狗,故意搭救东舌小儿,杀我壹员大将."唐璧脸上怒色冒起,嘴角开始慢慢扭曲.他拳头猛地砸在咯梁柱上,狠狠地说道:"单通小儿,我有心保秦家壹命,既然您如此否识好歹,那就休要怪我咯."唐璧眼中迸射出几道杀机,朝两旁侍卫高声道:"传我将令,集结五百兵马给我包围秦家,能生擒の生擒,否能生擒の格杀勿论."……贾家楼,天色未黑,华灯初上.秦琼壹行人全部聚集在贾家楼中, 举行着盛大の宴席.宴会之上觥筹交错,酒光粼粼,众人皆是谈笑声否断,壹时间好否热闹.秦琼坐在首座,两旁排下依次是单雄信东舌等等.秦琼往杯中慢慢斟满如玉浆壹般の酒水,转而

七年级数学用尺规作线段和角

04
用尺规解决实际问题
实际问题中的线段和角
实际问题中的线段
在日常生活和工作中，我们经常遇到需要测量线段长度的问题，例如计算两点之间的距离、测量地块的长和宽等。
实际问题中的角
角度是几何学中一个重要的概念，在很多实际问题中都需要测量或计算角度，例如确定方位角、计算角度差等。
如何用尺规解决实际问题
04
在作图过程中，要注意保持几何图形的规范性和美观性。
03
用尺规进行线段和角的测量
线段和角的测量方法
测量线段长度
使用直尺或卷尺，将一端对齐线段的起点，另一端对齐线段的终点，读取刻度值即为线段长度。
测量角的大小
使用量角器，将量角器的中心点对准角的顶点，量角器的刻度与角的一条边重合，读取刻度值即为角的大小。
七年级数学尺规作线段和角
目录
• 用尺规作线段 • 用尺规作角 • 用尺规进行线段和角的测量 • 用尺规解决实际问题
01
用尺规作线段
尺规作线段的定义
01
尺规作线段是指使用无刻度的直尺和圆规按照给定的条件和要求画出线段。
02
尺规作图是一种基本的几何作图方法，它利用了直尺的直线功能和圆规的半径功能来完成作图。
01
02
03
确定作图步骤
在解决实际问题时，首先需要明确作图的步骤，包括确定线段的长度、确定角度的大小等。
使用尺规作图
根据确定的作图步骤，使用尺规进行作图，确保作出的线段和角符合实际问题的要求。
检验作图结果
完成作图后，需要对结果进行检验，确保作出的线段和角满足实际问题的需求。
解决实际问题时的注意事项
第二步
以顶点为圆心，以适当长度为半径，用圆规画弧。

北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线第4节用尺规做角课后练习

第二章相交线与平行线第4节用尺规做角课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人得分一、单选题1．如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作出了∠BCN ＝∠AOC ，作图痕迹中，弧FG 是（）A．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧2．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，按如下步骤操作：∠以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点；∠以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；∠以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点G ；∠作射线CG ，若50FCG ∠=，则B 为（）A ．40B ．50C ．60D ．703．如图，不是B ∠的同旁内角是（）A ．1∠；B ．2∠；C ．3∠；D ．BCD ∠；4．下列属于尺规作图的是（） A ．用量角器画∠AOB 的平分线OP B ．利用两块三角板画15°的角 C ．用刻度尺测量后画线段AB =10cm D ．在射线OP 上截取OA =AB =BC =a5．下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOBB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧6．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧8．如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹MN的正确画法是（）A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧评卷人得分二、填空题9．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：如图所示：（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB．所以，直线AB即为所求．老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是________．10．已知，∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ．作法：∠以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D ．∠画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，∠以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．∠过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．11．下列语句表示的图形是（只填序号）∠过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_____．∠以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．∠过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：_________．12．尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法_______．13．下列作图中：∠用量角器画出90AOB∠=︒；∠作AOB∠，使2AOBα∠=∠；∠连接AB；∠用直尺和三角板作AB的平行线CD，属于尺规作图的是__________．（填序号）14．在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图.15．完成作图步骤：已知∠α，∠β（∠β>∠α），求作一个角，使它等于∠β－∠α.作法：（1）作∠AOB＝_______；（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝___，则∠BOC就是所求作的角（如图）.16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如右图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧老师说：“小明作法正确.”请回答小明的作图依据是：_______________________________________．评卷人得分三、解答题17．已知平面内有α∠，如图（1）．（1）尺规作图：在图（2）AOB∠的内部作AODα∠=∠（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）已知（1）中所作的40AOD∠=︒，OE平分BOC∠，2AOE BOE∠=∠，求BOD∠．18．如图，已知线段40mmAB=，60BAM∠=︒，请你用量角器和刻度尺按下列要求画图：(1)以B为顶点，BA为一边，在BAM∠同侧画30ABN∠=︒，AM与BN相交于点C；(2)取线段AB的中点G，连接CG；(3)用量角器得ACB=∠；(4)用刻度尺测得线段CG=mm，AC的长为mm．(结果保留整数)，图中与线段相等的线段有．19．尺规作图,不写作法,保留作图痕迹已知：线段a和∠α求作：∠ABC，使得AB=a，BC=2a，∠ABC=∠α.20．如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．参考答案：1．D【解析】【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角是解题的关键．2．A【解析】【分析】利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B的度数．【详解】解：由作法得∠FCG=∠CAB，∠∠FCG=50°，∠∠CAB=50°，∠∠ACB=90°，∠∠B=90°-50°=40°．故选：A．【点睛】本题考查了作图-复杂作图-作一个角等于已知角，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了直角三角形的两锐角互余．3．C【解析】【分析】按照同旁内角的概念逐一判断即可.【详解】解：从图形可以判断，∠1，∠2，∠BCD都是∠B的同旁内角，但∠3不是；故答案为C.【点睛】本题考查了同旁内角的概念，熟知同旁内角概念的模型（如图的∠1和∠2）是解题的关键.4．D【解析】【详解】解：根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选D．5．C【解析】【详解】解：选项A，画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；选项B，延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；选项C，作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；选项D，画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．6．D【解析】【详解】试题解析：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行.故选D.7．D【解析】运用作一个角等于已知角可得答案．【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【详解】先以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点Q，P；再以点E为圆心，AQ的长为半径画弧，交AC于点G，再以点G为圆心，PQ的长为半径画弧．故选D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．9．内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题；【详解】解：如图所示：∠两块形状、大小相同的三角尺，将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过∠∠1＝∠2，∠AB∠直线l（内错角相等，两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查的是平行线的判定定理、尺规作图，依据作图过程发现∠1＝∠2是解题的关键．10．O任意长O′OC C CD D′【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．【详解】∠以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA，OB于点C、D ．∠画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，∠以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．∠过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.故答案为：(1). O；(2). 任意长；(3). O′；(4). OC；（5）. C ；(6). CD ；(7). D′【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．11．（3）（2）（1）【解析】【详解】解：观察图形，根据所给的信息可得：∠过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；∠以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；∠过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3）；（2）；（1）．【点睛】本题考查了直线、射线与线段的知识，注意掌握三者的特点，给出图形应该能判断出是哪一个．12．SSS【解析】【详解】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS ，即边边边公理．故答案为SSS.13．∠∠【解析】【详解】尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图，因此属于尺规作图的是∠、∠. 故答案为∠∠.14．没有刻度的直尺圆规【解析】【分析】根据尺规作图的概念进行回答即可.【详解】在几何里，把只用没有刻度的直尺和圆规画图的方法称为尺规作图.故答案为没有刻度的直尺，圆规.【点睛】牢记尺规作图的概念，尺规作图只允许使用两种工具：没有刻度的直尺和圆规. 15． ∠β； ∠α【解析】【详解】试题解析：（1）作,AOB β∠=∠（2）以OA 为一边，在AOB ∠的内部作,AOC α∠=∠ 则BOC ∠ 就是所求作的角（如图）. 故答案为,.βα∠∠16．边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等【解析】【分析】由作图过程可知,BE BM OC OD EM CD ====,根据边边边定理证明∆OCD∠∆BME ，可得FBE AOB ∠=∠.【详解】解：以B 点为圆心，OC 为半径画弧EM 交BO 于E,以E 点为圆心，DC 为半径画弧交弧EM 于N, 由此过程可知,BE BM OC OD EM CD ====∴ ∆OCD∠∆BME （SSS ）∴FBE AOB ∠=∠故答案为边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等【点睛】本题考查了作一个角等于已知角的作图依据，正确理解作图过程是解题的关键. 17．（1）图见解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）按照要求进一步画出图形即可；（2）利用角平分线性质结合2AOE BOE ∠=∠得出==60COE BOE ∠∠°，然后进一步求解即可.【详解】（1）如图所示：（2）∠OE 平分BOC ∠，∠∠COE=∠BOE ，∠2AOE BOE ∠=∠，∠2AOE COE ∠=∠，∠+=180AOE COE∠∠°，∠2+=180COE COE∠∠°，∠==60COE BOE∠∠°，∠60AOB∠=︒，∠40AOD∠=︒，∠=604020BOD∠︒︒︒=-.【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.18．（1）如图，见解析；（2）如图，见解析；（3）90°（4）20mm，20mm，相等的线段有AC=CG=AG=GB【解析】【分析】（1）按照题中要求用量角器作角；（2）按照题中要求用刻度尺作G点；（3）用量角器测量∠ACB的度数；（4）用刻度尺测量线段CG，AC的长，通过测量结果及已知条件找到图中相等的线段.【详解】解：（1）以B为顶点，BA为一边，在∠BAM同侧用量角器画∠ABN=30°，AM与BN相交于点C，如图；（2）用刻度在线段AB上取点G，使AG=20mm，点G即为AB的中点，如图；（3）用量角器测量∠ACB的度数，得∠ACB=90°；（4）用刻度尺测量线段CG=20mm，AC的长为20mm，∠AB=40mm，G为AB中点，∠AG=BG=20mm，∠AC=CG=AG=GB，即AC=CG=AG=GB.本题考查用量角器和刻度尺画图，掌握线段的比较与图形的作法是解答此题的关键. 19．见解析【解析】【分析】先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所作．【详解】如图，先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所求作．【点睛】考查了复杂作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的方法．20．（1）详见解析；（2）BC∠DE【解析】【分析】（1）利用基本作图作∠ADE=∠ABC，交AC于点E；（2）根据平行线的判断方法进行判断．【详解】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）BC∠DE．理由如下：∠∠ADE=∠ABC，∠BC∠DE．本题考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。

北师大版初中七年级下册数学课件《用尺规作角》相交线与平行线1

拓展探究突破练
(1)如图1,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是 ∠1=∠2 ; 如图2,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是 ∠1+∠2=180° . (2)根据(1)的探究过程,我们可得出结论:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行, 那么这两个角相等或互补 ; (3)利用结论解决问题:如果有两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少 60°,则这两个角分别是多少度? 解:(3)设一个角为x°,则另一个角为(3x-60)°, 分两种情况: ①x=3x-60,解得x=30,则3x-60=30; ②x+3x-60=180,解得x=60,则3x-60=120. 故这两个角分别是30°,30°或60°,120°.
综合能力提升练
7.如图,利用尺规,在三角形ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取 AD=BC,连接CD.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
解:如图所示.
拓展探究突破练
8.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,某同学为了探究这两个角之间的关系,画出了以下两个不同的图形,请你根据图形完成以下问题:
相交线与平行线
2.4用尺规作角
知识要点基.尺规作图的画图工具是 (D)
A.刻度尺、量角器
B.三角板、量角器
C.直尺、量角器
D.没有刻度的直尺和圆规
2.下列作图语句正确的是 (C)
A.以点O为顶点作∠AOB
B.延长线段AB到C,使AC=BC
C.作∠AOB,使∠AOB=∠α
段CD于点F,使∠CBF=∠ADE.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
略
综合能力提升练
5.下列属于尺规作图的是 (D) A.用刻度尺和圆规作△ABC B.用量角器画一个30°的角 C.用圆规画半径为2cm的圆 D.作一条线段等于已知线段 6.下列尺规作图的语句错误的是 (C) A.作∠AOB,使∠AOB=3∠α B.作线段AB,使线段AB=a C.以点O为圆心画弧 D.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β

北师大版七年级下2.4用尺规作角课件

范
OD’Βιβλιοθήκη C A B’O’C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图 2-23中, 过点C作AB的平行线. 分析:若以点C为顶点作一个角∠FCE 与∠BAC 相等，则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求
.
B F D
H
A
G
C
G’ E
随堂练习
已知： ∠AOB。利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
学习目标

1.能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用. 2．能利用尺规作角的和、差、倍. 3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案. 4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力.
回顾与思考
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段? 已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-c a b c
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
已知： ∠AOB。求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作法示
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D; (3) 以点O’为圆心，同样(OC)长为半径画弧，交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’. D B
用直尺如图2—23，要在长方形木板上截一个平与三角板你行四边形，使它的一组对边在长方形木板画得出来吗? 试一试 . 的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB。

数学课件用尺规作线段和角

文化传承与创新
通过尺规作图，可以传承和发展古代数学文化，同时也可以推动现代数学的创新和发展。
跨学科的交流与合作
尺规作图涉及数学、艺术、工程等多个学科领域，促进了不同学科之间的交流与合作，推动了跨学科研究的进展。
尺规作图在现代数学中的地位
1 2
基础教育的核心内容
尺规作图是中学数学课程中的重要内容，对于培养学生的几何直觉和空间思维能力具有重要作用。
数学课件用尺规作线段和角
contents
目录
• 用尺规作线段 • 用尺规作角 • 用尺规作线段和角的应用 • 尺规作图的历史与文化
01
CATALOGUE
用尺规作线段
尺规作线段的定义
01
02
03
尺规作图
在几何学中，尺规作图是一种使用无刻度的直尺和圆规来构造几何图形的方法。
线段
线段是由两个点确定，并且连接这两个点的所有点的集合。
尺规作角的基本步骤
第一步
根据题目要求，确定角的顶点和角的度数。
02
第二步
使用圆规在角的一侧取一个点，作为角的顶点。
01
第五步
检查所画的角是否符合题目要求，如果符合则结束作图，否则需要重新调整。
05
03
第三步
以这个顶点为圆心，用圆规量取相应的半径长度，在角的另一侧画弧，得到一条边。
04
第四步
验证几何定理
构造特殊图形
使用尺规作图可以构造一些特殊的几何图形，如正方形、等边三角形等，这些图形在几何问题解决中有广泛应用。
通过用尺规作线段和角，可以验证几何定理的正确性。例如，通过作图可以证明等腰三角形的性质定理。
在日常生活中的应用

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2.4用尺规作线段和角2

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