七年级下数学(华师大版)导学案-8.3 一元一次不等式组第1课时
华师大版七年级数学下《8.2.3 解一元一次不等式》教学设计
《8.2.3 解一元一次不等式》教学设计
海口市琼山府城中学梁海花
教学内容：《解一元一次不等式》是华师大版七年级下册中第八章的内容。
教学目标：
1.知识与技能
能了解一元一次不等式的概念，熟练掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示解集．
2.过程与方法
经历探究解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比的思想，通过在数轴上正确表示不等式的解集，加深对数形结合思想方法的理解．3.情感态度与价值观
通过参与求一元一次不等式的探究活动，提高学习数学的兴趣。培养学生合作交流的意识和探索精神。
教学分折：本节课是学生在学习一元一次方程及二元一次方程组后，依据方程思想探究的一课。解一元一次不等式是本章的一个重点，它是解一元一次不等式组的基础，也是以后学习方程、不等式及函数问题的基础，又是一元一次方程的延伸与拓展。因此，这节课是一节承上启下的课。选择引导、探究式的学习模式，营造自主探究与合作交流的氛围，共同在探究、归纳、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，激发学生学习数学的热情.
学情分析：让学生理解该知识点存在一个思维上的转化过程，特别是一元一次不等式的解集还比较陌生。但在前面学习了一元一次方程的解法，已经积累了一定的学习经验，有了这些知识作为铺垫，我认为要学好这节课的内容，学生应该不会困难的。
教学重点：一元一次不等式的解法
教学难点：正确运用不等式的性质3将不等式中未知数的系数化为1
教学用具：多媒体，三角板
教学方法：引导法
教学过程：
一：展示学习目标：
1.理解一元一次不等式的概念
2.掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集
数学华东师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组(第1课时)
华师大版七年级数学下册《不等式与不等式组》
《8.3 一元一次不等式组（第1课时）》教学设计
编写者：___傅洪英______ 单位：兴文县香山民族初级中学校
一、内容和内容解析
1．内容
一元一次不等式组的概念及解法。
2.内容解析
不等式组位于二元一次方程之后，这是进一步探究现实世界中的数量关系的重要内容。本节课先从实例——抽污水管道里的污水问题说起，充分体现了“从生活中走进来，到生活中去”的理念，以实例来说明概念，引入一元一次不等式组。二元一次方程组的解可用消元法产生，而一元一次不等式组的解集要借助数轴才能得出，通过观察、分析、体会各不等式解集的公共部分，进而讨论几种有代表性的不等式组解集，帮助学生及时总结所学知识的学习方法，最后学生学习由浅入深，通过课堂检测及练习等解复杂的不等式组，使对解不等式组的认识整体化、系统化。
二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；
（2）逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
2.目标解析
达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式组及其解集的概念，会利用数轴或规律说出简单的不等式组的解集，会解一元一次不等式组。
达到目标（2）的标志是：学生能通过类比解一元一次不等式组的过程，获得解一元一次不等式组的思路，同时能借助具体的例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式组的步骤。
三、教学问题诊断分析
本节知识与前一节的知识联系比较紧密，学生对一元一次不等式的解集的理解有一定困难，原因主要在于不等式的解不唯一，而他们熟悉的方程只有唯一一个解，本节课需要利用数轴巩固这一环节，并进一步通过数轴让学生直观地认识一元一次不等式组的解集，使其了解数形结合的作用。
华东师大版七年级数学下册教案-8.3 一元一次不等式组及其解法
《一元一次不等式组及其解法》教学设计
一、教学内容分析
《一元一次不等式组及其解法》选自华东师大版数学七年级下册第八章第三节第1
课时，本节课主要学习一元一次不等式组及其解法，包括是在一元一次不等式的有关概念和解法后，通过分析实际问题而引出一个重要数学概念，进而具体探究如何解一元一次不等式组。
本节课是对前面所学不等式内容的一个综合运用，也是后续学习利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。更是今后研究函数的定义域、值域、单调性，求最大值、最小值等数学知识的重要工具．在教材中起到承上启下的作用。
二、教学目标分析
结合对教材和学生分析，以及新课程标准的要求，我制订了以下的教学目标：
1.了解一元一次不等式组概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，会解一元一次不等式组并能正确使用数轴表示解集；
2.经历知识的再发现过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合以及类比的数学思想；
3.通过活动，激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣，积累数学活动经验。
教学重点：理解一元一次不等式组的解集的含义，并会解一元一次不等式组；
教学难点：正确地在数轴上表示公共部分，确定不等式组的解集。
三、教学问题诊断分析
1、已有基础：
学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的相关概念和解法，这有利于他们理解本节课的概念，绝大多数学生能够根据自学，模仿书上的格式，找到自选题目，并解答。
2、我的班级情况：
我所教的班级一个是住校生班，一个是走读生班，大多数孩子来自乡镇，他们上课的积极性较高，大部分很乐意上台展示分享。但走读生班基础较差，并且语言表达上不够严谨。因此，应关注学生的学，为学生创造展示的机会，抓住典型化“错误”，转为“拐点”。
华师大版七年级下册数学第八章《8.2.3 解一元一次不等式》公开课课件(41张)
当堂训练
1.毛笔每枝2元，钢笔每支5元，现有的购买费用
不足20元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是( D )
A.5枝毛笔，2 B.4枝毛笔，3枝钢笔 C.0枝毛笔，5 D.7枝毛笔，1
2.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200
元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但
要保持利润率不低于进价5
解：移项得：3x-2x＜-5-2 合并同类项得：x＜-7 所以，不等式的解集为x＜-7.
（2）3（y+2）-1≥8-2（y-1
解：去括号得：3y+6-1≥8-2y+2 移项得：3y+2y≥8+2+1-6 合并同类项得：5y≥5 系数化为1得：y≥1 所以，不等式的解集为y≥1.
3.已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式 （a+2）x＜-6的解集.
3 解一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法（1）
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复习回顾
1. 2.一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？ 3. 4.
新课导入
观察下列不等式：
它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方
定义：
只含有一个未知数，且含未知数的式子 是整式，未知数的次数是1.像这样的不等 式叫做一元一次不等式.
例：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
华师大版七下数学8.3《一元一次不等式组》教学设计
华师大版七下数学8.3《一元一次不等式组》教学设计
一. 教材分析
《一元一次不等式组》是华师大版七年级下册数学的一个重要内容，它是在学
生已经掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式的解法的基础上进行学习的。本节课的主要内容是让学生掌握不等式组的解法，并能够应用不等式组解决实际问题。教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握不等式组的解法，并能够进行灵活运用。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程和不等式的基本性质，对不
等式有一定的了解。但是，学生对不等式组的解法还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。另外，学生对于解决实际问题，尤其是利用不等式组来解决问题还比较陌生，需要通过本节课的练习来提高。
三. 教学目标
1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次不等式组的解法，并能够应用
不等式组解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作和讨论，培养学生解决问题的能力和
合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学
习态度和良好的学习习惯。
四. 教学重难点
1.教学重点：一元一次不等式组的解法及应用。
2.教学难点：不等式组的解法步骤和思路。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过生活实例引入不等式组的概念，让学生能够直观地
理解不等式组的实际意义。
2.引导发现法：在教学过程中，教师引导学生发现不等式组的解法步骤
和思路，培养学生的发现能力和思维能力。
3.小组合作学习法：通过小组合作和讨论，培养学生解决问题的能力和
合作意识。
六. 教学准备
1.教学课件：制作课件，展示不等式组的概念和解法步骤。
华师大版数学七年级下册(教学设计)《8.3 一元一次不等式组》
《8.3 一元一次不等式组》
《一元一次不等式组》是本章最后一节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，从知识结构上讲它是在学习了一元一次方程，不等式的基本性质以及不等式的解集的基础上
学习的，它的作用：第一，它是沟通一元一次方程和一次函数的重要桥梁和重要纽带；第二，是后继学习一元二次方程、函数及进一步学习不等式的重要基础，
具有承前启后的重要作用。另外，本课时内容也是中考的一个重要考点。因此，我把本课时的教学重点确定为一元一次不等式组的解法以及解集的确定。
【知识与能力目标】
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题。
【过程与方法目标】
通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，培养应用意识。
【情感态度价值观目标】
通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 【教学重点】
用一元一次不等式组的知识去解决实际问题。
【教学难点】
审题，根据具体信息列出不等式组。
课件、多媒体、练习本。
一、情境导入，初步认识
在以前的学习中，我们曾经利用方程（组）解决了许多实际问题；在本章我们又学习了用一元一次不等式解决一些实际问题。其实，用一元一次不等式组也可以解决一些实际问题。
一个人的头发大约有10万根到20 万根，每根头发每天大约生长0.32 mm 。小颖的头发现在大约有10 cm 长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16 cm 到 28 cm ？
分析：这个问题中的不等关系是16 cm ≤小颖若干天后的头发长度≤28 cm 。小颖现在的头发长度为 10 cm ，每根头发每天大约生长0。32mm ，如果设经过 x 天小颖的头发可以生长到16 cm 到 28 cm 之间，那么她 x 天后的头发长度为（100+0.32x ）mm 。于是，可得
华师版七年级数学下册一元一次不等式组共3课时
解：（1）设搭建A种园ห้องสมุดไป่ตู้造型x个，则搭建B种园艺造型（ 50-x）个.
解不等组得：31≤x≤33 因为x为整数，所以x=31,32,33 所以共有三种方案： ①A：31，B：19； ②A：32，B：18； ③A：33，B：17
（2）由于搭配一个A种造型比B种成本低，则应该搭 配A种33个，B种17个.
解：（1）解不等式①，得 x>2 解不等式②，得 x>4 把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来
则原不等式的解集为x>4.
（2）解不等式①，得 x≥8 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 则原不等式组无解.
探究：设a、b是已知实数，且a＞b，在数 轴上表示下列不等式组的解集.
同大取大
同小取小
分析：这个问题中的不等关系是：货物的总质量<全 部汽车载重量之和，货物的总质量>减少1辆后剩余 汽车的载重量之和.
解：设有x辆汽车，那么这批货物共有（4x+20）t.于 是，可得
解这个不等式组，得5<x<7.因为x只能取整数，所以 x=6，
即有6辆汽车运这批货物.
例2.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩 余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的 玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
成本是：33×200+17×360=12720（元）.
华东师大版七年级数学下册第八章《8.3一元一次不等式组》公开课课件(共25张PPT)
1 ＜X ＜4
⑵
x 2 1.5x
5x 2 6x 1
-4 ≤X ＜4
⑷
2 x 1
x 5 3x 2
7x 2
1
2
3 3
x
X ＜-0.6
再见
2x1 x1 x2 4x1
解:解不等式①,得， x2 解不等式②,得，x 1
把不等式①和 ②的解集在数轴 上表示出来:
x 3x 2 4
1 2 x 3
x 1
解:解不等式①,得， x 1 解不等式②,得，x 4
把不等式①和 ②的解集在数轴 上表示出来:
012
所以不等式组的解集: x2
0 1 2 34
（1）
x 1 0 2x51
（2）
5x91 1 x 0
（3）
2x10
4x0
3x 0 （4） 4x70
（3）
2x10
4x0
① ②
解 ：由不等式①得： 2x 1
x 1
由不等式②得：x 24
x4
1
2
1
原不等式组的解集为
x
4
2
3x 0 ① （4） 4x70 ②
解：由不等式①得： x 0
由不等式②得：4x 7
示出来.
X＞2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
七年级数学下册 8.3 一元一次不等式组教案 (新版)华东师大版
第8章一元一次不等式
8.3 一元一次不等式组
【教学目标】
知识与技能
1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法；
2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式的必要性；
过程与方法
逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比和化归思想。通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集，感受类比和化归的思想，积累数学学习的经验，体验数学学习的乐趣。
情感态度与价值观
通过观察、类比、画图可以获得数学结论，渗透数形结合思想，鼓励学生积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法的结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
【教学重点】
一元一次不等式组的解集与解法。
【教学难点】
一元一次不等式组解集的理解。
【教学过程】
一、情境引入
（设计说明：创设学生熟悉的问题情境，激发学生的学习兴趣）
问题：现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有什么要求?
由于学生刚学了三角形的三边关系，所以学生容易想到“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的知识.
师生共析：设第三根木条长度为xcm，则由“三角形两边之和大于第三边”得
x<10＋3
又由“两边之差小于第三边”得 x>10-3第三根木条的长度x同时满足以上两个不等式，而实际生活中一个量需要同时满足几个不等式的例子还有很多．如何解决这样的问题呢?这节课我们来探究这一类问题的解决方法.（教学说明：用学生身边熟悉的实例引入，一方面引起学生的参与欲，一方面也是知识拓展的需要．设计此情境的意图在于：1、复习三角形的三边关系；2、感受同一个x可以有不同的不等式；3、x应该同时符合两个不等式的要求，为引出解集做铺垫．）
新华师大版七年级数学初一下册8.3一元一次不等式组PPT课件
把不等式①和 ②的解集在数轴 上表示出来:
把不等式①和 ②的解集在数轴上 表示出来:
4 5
0
2
3
0
4 5
8
所以不等式组的解集: x
3
这两个不等式的解集没有公共 部分，所以不等式组无解。
比一比,看谁 又快又好
解下列不等式组
⑴ 2 x 1 x 1 x 2 4x 1
① ②
你会了吗?试试看 例1:解下列不等式组
2 x 1 x 1 ⑴ x 8 4x 1
解: 解不等式①,得， 解不等式②,得， ① ②
x2 x3
2 x 3 x 11 ⑵ 2x 5 1 2 x 3
解: 解不等式①,得，x
① ②
8
解不等式②,得，x
做一做,看谁快
x3 x 4 x 9 的解集是:___________ x 1 不等式 2 x x 1 的解集是:_____________
不等式 猜猜看,不等式组
x 4 x 9 2 x x 1
① ②
的解集是什么?
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的
⑵
x 3 x 2 4 1 2 x x 1 3
华师大版七下数学8.3一元一次不等式组8.3.1解一元一次不等式组教学设计
华师大版七下数学8.3一元一次不等式组8.3.1解一元一次不等式组教学设计
一. 教材分析
华东师范大学版七年级下册数学8.3节中的一元一次不等式组是学生学习不等式组的入门内容。本节课主要让学生掌握一元一次不等式组的解法，通过具体例题引导学生理解不等式组的解集及其表示方法。教材内容由浅入深，使学生能够逐步掌握解一元一次不等式组的方法。
二. 学情分析
学生在之前的学习中已经掌握了整数、实数、不等式的基本知识，对解一元一次方程有一定的了解。但部分学生在解方程过程中容易出错，对不等式组的解法还不够熟练。因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标
1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式组的解法，能够熟练地解一
元一次不等式组。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决实际问题的能
力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习
能力。
四. 教学重难点
1.重点：一元一次不等式组的解法。
2.难点：不等式组的解集表示方法。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过生活实例引入不等式组，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：分析具体例题，引导学生总结解一元一次不等式组的方
法。
3.小组讨论法：学生进行小组合作，共同探讨不等式组的解法。
4.实践操作法：让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备
1.教学PPT：制作包含例题、练习题的PPT，以便于教学演示。
2.练习题：准备一定数量的一元一次不等式组题目，用于课堂练习和课
后作业。
3.教学素材：收集与不等式组相关的实际问题，用于引入和巩固知识点。
2018-2019学年七年级数学华师大版下册课件：8.3 一元一次不等式组(共19张PPT)
2x＞1－x， 5．(4 分)(2018·襄阳)不等式组x＋2＜4x－1的解集为(B )
A．x＞13 B．x＞1
C.13＜x＜1 D．空集 6．(4 分)(2018·岳阳)已知不等式组xx－＋21＜≥00，， 其解集在数轴上表示正确的是( D )
2－x≥x－2， 7．(4 分)(2018·娄底)不等式组3x－1＞－4 的最小整数解是( B ) A．－1 B．0 C．1 D．2
解：根据题意得xx＋－25><00，或xx＋－25<>00，，解不等式组xx＋－25><00，， 得－2<x<5，解不等式组xx＋－25<>00，，得不等式组无解，
x＋2 ∴此不等式x－5<0 的解集为－2<x<5
(2)如果[x＋2 1]＝3，求满足条件的所以正整数 x. x＋1
解：根据题意，得 3≤ 2 <4，解得 5≤x<7， 所以满足条件的所有正整数 x 为 5，6
18．(8分)(2018·攀枝花)攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元(即行 驶距离不超过2千米都需付5元车费)，超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8 元(不足1千米按1千米计)．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求 该同学的家到学校的距离在什么范围？
解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意， 得24.8－1.8＜5＋1.8(x－2)≤24.8，解得12＜x≤13. 故该同学的家到学校的距离在大于12千米小于等于13千米的范围
华师版数学七年级下册8.2.3解一元一次不等式(共2课时25页)
移项，得 －5x＋6x ＜ 8－2， 计算结果
即 x ＜ 6.
(2) 原不等式为
x51≤3 x.
3
2
首先将分母去掉
去分母，得 2( x－5 )＋1×6≤9x. 去括号
去括号，得 2x－10＋6≤9x. 将同类项放在一起
移项，得 2x－9x≤10－6. 计算结果
合并同类项，得 系数化为 1，得
－7x≤4. 运用不等式的性质3 x≥ 74.
议一议 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据 和步骤有什么异同点？
它们的这依些据步不骤相中同，.解要一特别注它意们的的是步：骤基本相同， 元一次不方等程式的两依边据都是乘等(或式除以都)是同去一分个母负、去括号、移 的性质数，，解必一须元改一变次不不等等号的项方、向合.这并是同与类项、未知数 式的依解据一是元不一等次式方的程性不质同. 的的地系方数. 化为1.
当堂练习
1. 解下列不等式： (1) －5x ≤ 10 ； (2) 4x －3＜ 10x ＋ 7 .
2. 解下列不等式： (1) 3x－1 ＞ 2(2－5x) ； (2) x 32≥2x23 .
x ≥ －2
x
＞
-
5 3
x
＞
5 13
x
≤
13 4
课堂小结
一元一次不等式的概念
(华师版)七年级数学下册同步课件：8.3 一元一次不等式
17．(10分)将两个班的学生编成人数相等的8组，若每组分配人数比预 定多1名，则总数超过100人；若每组分配人数比预定少1名，则总数不 足90人，问预定每组分配多少名学生？
设预定每组分配 x 名学生，则有88（ （xx＋ －11） ）><91000，，解不等式组，得223 49
A．x＞2 B．x≤3 C．2＜x≤3 D．无解
6．(4 分)(2015·邵阳)不等式组2－x＋x＋1>3≥－03，的整数解的个数是
(B )
A．3
B．5 C．7
D．无数个
4x>2x－6， 7．(8 分)(2015·上海)解不等式组x－3 1≤x＋9 1，并把解集在数轴
上表示出来．
<x< 4 ，其中正整数解为 12，即预定每组分配 12 名学生
【综合运用】
18．(10 分)阅读下列材料： 求不等式xx－－12>0 的解集过程如下：解：根据题意，得xx－ －12>>00， 或xx－ －12<<00，. 解不等式组xx－ －12>>00， ，得 x>2；解不等式组xx－ －12<<00， ，得 x<1.因此不等式xx－ －12>0 的解集为 x>2 或 x<1. 请你按照上述方法求出不等式xx＋ －25<0 的解集．
华师版七年级数学下册导学案 第8章一元一次不等式 一元一次不等式组的相关概念及简单的不等式组的解法
第8章一元一次不等式
8.3 一元一次不等式组
第1课时一元一次不等式组的相关概念及简单的不等式组的解法
学习目标：1．理解一元一次不等式组的概念，会解两个一元一次不等式组成的简单的不等式组，并会用数轴表示解集，提高归纳
推理能力；
2．通过独立思考及小组合作，总结不等式组的解法，进一步体会数形结合思想；
3．激情投入，全力以赴，享受学习成功的快乐．
重点：掌握一元一次不等式组的解法．
难点：借助数轴写一元一次不等式组的解集．
自主学习
一、知识链接
1．什么是一元一次不等式？
2．解一元一次不等式的步骤是怎样的？
3．在数轴上表示一元一次不等式解集的方法是什么？
二、新知预习
1．什么是一元一次不等式组？
2．解一元一次不等式组的步骤是什么？
三、自学自测
下列各选项中是一元一次不等式组的是（）
A．
32,
1
25
x
x
≥
B．
4,
6
x y
x y
C．
42,
412
x
y
≥
D ．
62,
18 x
x
四、我的疑惑
_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ________________________
合作探究
一、要点探究
探究点1：一元一次不等式组的概念
情境：一个长方形足球场的宽为70 m ，如果它的周长大于350 m ，面积小于7630 m 2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛（注：用于国际足球比赛的足球场的长在100至110 m 之间，宽在64至75 m 之间）．
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8.3 一元一次不等式组第1课时
学前温故
1．解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1. 2．不等式1＋x 2＋x 4＋x 8＋x 16
＞x 的解集是( )． A ．x ＜16 B ．x ＞16
C ．x ＜1
D ．x ＞－1116
答案：A
新课早知
1．一元一次不等式组
一般地，含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
1．解一元一次不等式组
【例1】 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －3≤0， ①x －12
－2x －13>1. ② 分析：不等式组的解集就是各不等式的解集的公共部分，可以借助数轴找出． 解：解不等式①得x ≤3.
由②得3(x －1)－2(2x －1)＞6，
化简得－x ＞7，解得x ＜－7.
把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组的解集为x ＜－7.
2．一元一次不等式组的简单应用
【例2】 已知不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧ x ＋2>m ＋n ，x －1 由x －1＜m －1，得x ＜m ， 所以不等式组的解集为m ＋n －2＜x ＜m . 已知原不等式组的解集为－1＜x ＜2， 所以⎩ ⎪⎨⎪⎧ m ＋n －2＝－1，m ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2，n ＝－1， 则m ＋n ＝1，(m ＋n )2 012＝1. 答案：1 1．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( )． A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥－2，x ≤3 B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥－2，x <3 C.⎩⎪⎨⎪⎧ x >－2，x <3 D.⎩⎪⎨⎪⎧ x >－2，x ≤3 答案：B 2．不等式组⎩⎨⎧ x 2＋1≥x －3，x 3－1>0的解集是( )． 解析：先解第一个不等式得x ≤8，解第二个不等式得x ＞3，结合数轴求得不等式组的解集是3＜x ≤8.故选B. 3．不等式组⎩ ⎪⎨⎪⎧ 2x －6<4，x >2的解集为__________． 答案：2＜x ＜5 4．不等式组⎩ ⎪⎨⎪⎧ 6x －7≤0，3x <5x ＋2的解集是__________． 5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1>0，2x ≤4的整数解是__________． 答案：0,1,2 6．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1>－3，①8－2x ≤x －1，②并把解集在数轴上表示出来． 解：由①，得x ＞－2. 由②，得x ≥3， 所以不等式组的解集为x ≥3，在数轴上表示如图： 7．解不等式组： ⎩⎪⎨⎪⎧ x －2<0，5x ＋1＞2(x －1). ①② 解：解不等式①得x ＜2， 解不等式②得x ＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x ＜2.