单因素方差分析在铷检测中的应用
单因素法的基本原理及应用
单因素法的基本原理及应用1. 简介单因素法（One-way ANOVA）是一种用于比较多个样本平均值差异的统计方法。
它基于假设，即所有样本的总体均值相等，通过计算样本组内和组间的偏差来判断差异是否显著。
单因素法被广泛应用于医学、生物学、经济学等领域，用于研究不同因素对总体均值的影响。
2. 基本原理单因素法根据不同因素对样本总体均值的影响，将样本数据分为不同组别。
其基本原理可以用以下步骤来描述：步骤1：设定假设在进行单因素法分析之前，首先需要设定零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设指的是各组别之间没有差异，备择假设指的是至少有一个组别与其他组别存在显著差异。
步骤2：收集样本数据收集不同组别的样本数据，并记录下来。
每个组别的样本数量可以相等，也可以不等。
步骤3：计算组内偏差计算每个组别的样本均值和组内方差，然后将组内方差求和，得到组内偏差（Within-group sum of squares，SSW）。
组内偏差表示组别内部个体间的差异。
步骤4：计算组间偏差计算所有组别样本的总体均值和组间方差，然后将组间方差乘以各组别样本数量再求和，得到组间偏差（Between-group sum of squares，SSB）。
组间偏差表示组别之间的差异。
步骤5：计算F值根据组间偏差和组内偏差计算F值，F值等于组间均方与组内均方的比值。
F值越大，表示组别间差异越显著。
步骤6：进行显著性检验根据设定的显著性水平，查找F分布表，确定F临界值。
如果计算得到的F值大于F临界值，则拒绝零假设，即认为至少有一个组别存在显著差异。
3. 应用场景单因素法在科学研究和实际应用中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：生物学研究生物学研究中，常常需要比较不同处理对生物指标的影响。
例如，可以对不同药物处理下动物的生长情况进行观察，然后使用单因素法比较各组别之间的差异。
经济学研究经济学研究中，可以使用单因素法来比较不同行业或不同地区之间的经济指标差异。
单因素方差分析在铷检测中的应用
单因素方差分析在铷检测中的应用
李立;解原
【期刊名称】《山东化工》
【年(卷),期】2015(44)15
【摘要】对岩石中的Rb用AAS,ICP-OES,ICP-MS三种仪器进行测量,结果用单因素方差分析中的F值检验的方法,得出无论用哪种仪器测量,测量结果都没有显著性差异的结论.提出了运用单因素方差分析比较试验结果,能更好地了解检测过程的某些因素对试验结果的影响,并得到一个量化的统计结果,对测试技术的改进提供技术支持.
【总页数】2页(P109-110)
【作者】李立;解原
【作者单位】国土资源部放射性与稀有稀散矿产综合利用重点实验室,广东韶关512026;广东省矿产应用研究所,广东韶关512026;国土资源部放射性与稀有稀散矿产综合利用重点实验室,广东韶关512026
【正文语种】中文
【中图分类】O657
【相关文献】
1.单因素方差分析检测一致性的应用 [J], 严宇波;黄琳
2.气相色谱仪氮磷检测器中铷珠的使用与维护 [J], 刘鸣;戴军升;唐红卫
3.原子吸收光谱法检测矿物中锂铷铯的研究 [J], 韩丽杰;凡芳
4.流体包裹体与富铷全岩模式两种铷锶同位素年代计在热液矿床研究中的应用 [J], 郭孝明
5.基于SPSS单因素方差分析在专业认同研究中的应用 [J], 刘浩; 史雨梅; 余晓美因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
数据处理单因素方差分析
数据处理单因素方差分析1. 引言数据处理是科学研究中非常重要的一环，能够有效地获得有关实验数据的信息和结论。
其中，单因素方差分析是一种常用的统计方法，用于比较不同水平的因素对实验结果的影响。
2. 概念单因素方差分析是一种统计方法，用于比较三个或三个以上水平的因素在不同条件下其均值是否有显著差异。
它是通过比较组间变异与组内变异的大小来推断因素对实验结果的影响程度。
3. 步骤3.1 建立假设在进行单因素方差分析之前，首先需要建立相关的假设。
通常情况下，我们会假设各组样本的均值相等。
3.2 收集数据接下来，我们需要收集实验数据。
通常情况下，我们会收集每个水平下的多个样本，并计算其均值。
3.3 计算变异在单因素方差分析中，我们需要计算组间变异和组内变异的大小。
组间变异反映了不同水平的因素对实验结果的影响，而组内变异则反映了样本内部的随机误差。
3.4 计算方差比通过计算组间变异与组内变异的比值，可以得到方差比。
方差比越大，说明组间变异对总变异的贡献越大，也就意味着水平因素对实验结果的影响越显著。
3.5 推断结论最后，我们可以使用统计方法来推断水平因素对实验结果的影响是否显著。
通常情况下，我们会使用F检验来判断方差比是否显著大于1，从而决定是否拒绝原假设。
4. 数据处理的意义数据处理在科学研究中具有重要的意义。
通过进行单因素方差分析，我们可以推断不同水平的因素对实验结果的影响程度，帮助科学家们更好地理解实验结果，并为实验结论的科学性提供支持。
5. 应用案例5.1 药物疗效比较假设我们想要比较两种药物在治疗某种疾病上的疗效。
我们可以将患者分为两组，一组接受药物A治疗，另一组接受药物B治疗，然后收集两组患者的实验数据。
通过进行单因素方差分析，我们可以比较两种药物的疗效是否有显著差异。
5.2 品牌认知度比较假设我们想要比较两个品牌在消费者中的认知度。
我们可以对一定数量的消费者进行调查，询问他们对两个品牌的认知程度。
单因素方差解析及其在药品检测实验室中的应用
中 图分类 号 ：Ｏ２１２．１；Ｒ９１７ 文献标 识码 ：Ａ 文章编 号 ：１００２－７７７７（２０１８）０３—０３２３．０６ ｄｏｉ：１０．１６１５３￣．１００２－７７７７．２０１８．０３．００５
Ｏ ｎｅ—ｗ ａｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｖａｒｉａｎｃｅ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ Ｄｒｕｇ Ｔｅｓｔｉｎｇ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ
ｄｅｄｕｃｅｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｆｕ ｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｎｅｅｄｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｅｄ ｅｘａｍｐｌｅｓ ｗｅｒｅ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ．Ｒｅｓｕｌｔｓ：
基金 项 目：国家 十二 五 “重大新 药 创制 ”科 技重 大专 项 （编 号 ２０１５ＺＸ０９３０３００１） 作者 简 介 ：朱容 蝶 ，硕 士研 究 生 ，主要从 事 药物 分析 研究 ；Ｅ－ｍａｉｌ：ｒｏｔＩｇｄｉｅｚｈｕ＠１６３．ＣＯＩｌ１ 通信 作 者 ：谭 德讲 ，硕 士 生导 师 ，主任技 师 ，主要从 事药 理 、检测 方法 评价 和统 计应 用研 究 ；Ｔｅｌ： （０１０） ５３８５１５８１：Ｅ－ｍａｉｌ：ｒａｎｄｊ＠ ｎｉｆｄｃ．ｏｒｇ．ＣＦＩ
中 国药事 ２０１ ８年 ３月 第 ３２卷 第 ３期
３２３
单 因素 方 差解 析 及 其在 药 品检 测 实验 室 中的应 用
朱 容 蝶 ，刘 万 卉 ，谭 德 讲 （１．烟台大学，烟台２６４００３；２．中国食品药品检定研究院，北京
１０００５０）
摘要 目的 ：利用单 因素随机效应模型的实验设计，形成一个通用模板 ，为读者快速理解和计算方法验 证 中的精 密度 、 实验 室 的 能力评 定 标 准 差 、标 准物 质 的 协作 标 定赋 值 、以及 样 品均 匀性 判 断 中所 需 的参 数 提 供 帮 助 。方 法 ：建 立一 个 通 用 的 单 因素 随机 效 应模 型 ，通过 方差 解 析 获得 组 间均 方 （ＭＳ ）与 组 内 均方 （ＭＳ ），由这两个参数进 一步推导 出所需参数 的运算公式并进行 实例 分析 。结果 ：确定分析方法
单因素方差分析的数学模型及其应用
单因素方差分析的数学模型及其应用单因素方差分析的数学模型及其应用【摘要】在生活中，一件事件存在众多与之关联的因素，因素对事件的影响，在很大程度上影响了其进展结果。
人们通过研究和分析，采用方差分析对多种因素的变化对事件结果的影响进行了试验和观测，从而认识和了解各个因素与事件结果的关系，分析得出对事件最为有利的因素条件。
单因素方差分析是方差分析中最为简单的一种。
本文就单因素方差分析的数学模型以及应用进行了分析和探讨。
【关键词】单因素方差分析；数学模型；应用日常生活中的一件事件，其进展结果受到多个因素的束缚，因素的变化也让事件的进展出现相应的变化，人们通过对这些因素的分析，对其与事件结果的关系进行了探讨。
比如，产品质量、性能与原材料因素、生产厂家因素、操作因素以及技术指标因素等存在联系，不同因素在影响程度上也有所不同。
而方差分析则是研究单因素或者多因素对试验结果的影响情况，从而筛选出最佳的试验条件。
方差分析在社会各个领域得到了广泛应用。
在试验过程中，观测值主要包括了产量、性能等数量指标，因素则是对观测值存在影响的条件。
因素的状态称之为水平，一个因素的水平可以是多个。
在试验中，观测值存在多个，其影响因素涉及多个方面。
对于处理方法不同导致的观测值变化，称之为因素效应；因偶然性因素或者误差导致的观测值变化，则称为试验误差。
方差分析的主要目的是将对观测值存在影响的因素效应以及试验误差进行归类，并对其进行数量分析，对各个因素的重要程度进行研究，从而对工作的进展方向进行安排和调整。
单因素方差分析作为方差分析中最为简单的一种。
单因素方差分析主要是对随机设计的几个样本的均值进行比较，用于对各个样本表示的各个总体均值的关系进行判断。
本文就单因素方差分析的数学模型以及应用进行了研究，首先单因素方差分析的数学模式如下所示：1 单因素方差分析的数学模型对这三个工厂的产品零件强度差异进行分析。
对于这个实例，可以采用R软件进行解决，过程如下：解：将零部件强度设为此次实例的考察因素。
单因素试验的方差分析
其中
r n i
2r
2
S S A X iX n i ii
i 1j 1
i 1
组间平方和（系
如果H0 成立，则SSA 较小。 统离差平方和）
反映的是各水平平均值偏离总平均值的偏离程度。
其中
1 r ni
ni1 j1
ij,
ni
i ij
j1
r ni
2 r ni
2
由P106定理5.1可推得：
S S 2 T~2 n 1 ,S S 2 A ~2 r 1 ,S S 2 E ~2 n r
将 分别SS记2T 作, SS2A
,
SSE
2
的自d由fT度,dfA,dfE
则 FSSA dfA~Fr1,nr
SSE dfE
（，称记作均S S 方A 和d f）A M S A ,S S Ed fE M S E
j1
i1
同一水平 下观测值 之和
所以观测 值之和
例2 P195 2 以 A、B、C 三种饲料喂猪，得一个月后每猪 所增体重（单位：500g）于下表，试作方差分析。
饲料
增重
A
51
40
43
48
B
23
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ25
26
C
23
28
解：T1 51404348182, T2 232526 74, T3 232851
F0.012,610.92
1 5 .0 3
总和 1024.89 8
不同的饲料对猪的体重的影响极有统计意义。
例2的上机实现步骤
输入原始数 据列，并存 到A，B，C 列；
各水平数据放同一列
各水平数据 放在不同列
8.5 单因素方差分析实例应用
有奖销售 14.5 14.6 15.8 13.2 15.6 16.5 17.2 13.4 13.1 15.1 15.3 13.8
特价销售 21.6 20.8 19.5 19.3 18.5 17.9 21.5 19.6 21.8 20.1 20.4 18.9
买一送一 17.2 17.5 18.2 18.9 17.1 16.5 19.6 16.2 16.8 17.3 16.9 17.0
单因素方差分析实例应用
1.单因素方差分析实例 2.单因素方差分析应用
单因素方差分析实例
【例】一家奶制品公司为了研究不同的促销手段对产品销售额的 影响，选择了一种袋装利乐枕纯牛奶在5种不同促销方式下进行销售， 每种促销方式分别获得了12个月的销售额。该公司想了解的是这种袋 装奶不同的促销方式是否对销售额有显著影响？
i1 j1
SSE = SST - SSA = 467.463- 372.315 = 95.148
检验统计量为
F SSA/(k 1) 467.463/(5 1) 53.804 SSE / (n k) 95.148 / (60 5)
单因素方差分析应用
解 拒绝域临界值为 F (k 1, n k) F0.05 (5 1, 60 5) 2.540 检验统计量的取值大于临界值： F 53.804>2.540 F0.05 (4,55)
思考练习
在显著性水平为0.01时，分析袋装奶的不同促销 方式是否对其销售额有高度显著的影响？
单因素方差分析应用
解 依题意，原假设和备择假设为
H0 : a1 a2 ... a5 0
H1 : a1, a2 ,..., a5不全为零
利用收集到的数据计算得到
单因素方差分析报告
单因素方差分析报告概述本报告旨在分析单因素方差分析的结果。
单因素方差分析是一种用于比较三个或以上样本均值是否存在统计显著差异的统计方法。
本报告将就实验设计、数据处理、方差分析结果和结论进行详细阐述。
实验设计本次实验采用了完全随机设计，共设置了3个水平，每个水平下有10个样本。
每个水平下的样本分别代表了不同的处理条件。
本实验的目的是比较不同处理条件对于实验结果的影响。
数据处理在进行方差分析之前，首先对数据进行了基本的描述统计分析，包括计算平均值、标准差和样本数。
然后使用方差分析方法进行数据处理。
方差分析结果经过方差分析，我们得到了以下结果：F值 = 4.521，自由度（组间） = 2，自由度（组内） = 27，P值 = 0.021根据F值和P值可以判断，不同处理条件对实验结果产生了显著影响。
P值小于显著性水平（通常为0.05），表明我们可以拒绝原假设，即不同处理条件下样本均值相等的假设。
结论根据方差分析的结果，我们可以得出以下结论：不同处理条件对实验结果产生了统计显著影响。
通过比较各处理条件下的样本均值，我们发现处理条件1和2之间存在显著差异，而处理条件3与前两个处理条件之间没有显著差异。
进一步分析显示，处理条件1的均值显著高于处理条件2，而处理条件3的均值与前两个处理条件相比较低。
这可能意味着在未来的实践中，处理条件1可以被优先选择，以获得更好的实验结果。
此外，我们还注意到组内方差明显大于组间方差，这可能是由于实验中存在其他未考虑的因素导致的。
在进一步的研究中，我们可以探索这些未考虑因素对实验结果的影响，并将其纳入到更全面的分析中。
总结本报告通过单因素方差分析方法对不同处理条件下的实验结果进行了比较。
通过分析结果，我们得出了处理条件对实验结果的显著影响，并通过比较各处理条件下的均值提出了相应的建议。
单因素方差分析是一种常用的统计方法，可以应用于各种实验和研究中。
然而，需要注意的是，方差分析只能判断均值之间是否存在统计显著差异，并不能确定具体的差异大小。
单因素方差分析的应用实例
单因素方差分析的应用实例PROC ANOVA [DATA= <数据集名>MANOVA按多元分析的要求略去有任一缺失值的记录OUTSTAT= <数据集名>] ;指定统计结果输出的数据集名CLASS <处理因素名列>;必需，指定要分析的处理因素MODEL <应变量名=处理因素名列> / [选项];必需，给出分析用的方差分析模型MEANS <变量名列> / [选项] ;指定要两两比较的因素及比较方法BY <变量名列>;FREQ <变量名>;例1：研究6种氮肥施用法对小麦的效应，每种施肥法种5盆小麦，完全随机设计。
最后测定它们的含氮量（mg），试作方差分析施氮法SAS程序data exam1;input g x @@;cards;1 12.92 14.03 12.64 10.5 5 14.6 6 14.01 12.32 13.83 13.24 10.85 14.6 6 13.31 12.2 2 13.83 13.4 4 10.75 14.46 13.71 12.52 13.63 13.4 4 10.85 14.46 13.51 12.72 13.63 13.04 10.5 5 14.46 13.7;procanova data=exam1;class g;model x=g ;run;input x1 g j @@;cards;60 1 1 62 2 1 61 3 1 60 4 165 1 2 65 2 2 68 3 2 65 4 263 1 3 61 2 3 61 3 3 60 4 364 1 4 67 2 4 63 3 4 61 4 462 1 5 65 2 5 62 3 5 64 4 561 1 6 62 2 6 62 3 6 65 4 6;procanova data=exam2;class g j;model x1=g j;run;例2：对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得样本数据如下表。
单因素方差分析方法计算公式以及用途
单因素方差分析方法-计算公式以及用途单因素方差分析,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
以下是小编整理的单因素方差分析方法相关内容，欢迎借鉴参考!单因素方差分析方法-计算公式以及用途单因素方差分析方法例:某军区总医院欲研究A、B、C三种降血脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶(ACE)的影响，将26只家兔随机分为四组，均喂以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。
一定时间后测定家兔血清ACE浓度(u/ml)，如表5.1，问四组家兔血清ACE浓度是否相同?方差分析的计算步骤为1)建立检验假设，确定检验水准H0:四组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，μ1=μ2=μ3=μ4H1:四组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不全相等，各μi不等或不全相等α=0.052)计算统计量F值按表5.2所列公式计算有关统计量和F值=5515.3665ν总=N-1=26-1=25ν组间=k-1= 4-1=3ν组内=N-K=26-4=22表5.3例5.1的方差分析表变异来源总变异8445.787625组间变异5515.366531838.455513.80组内变异2930.421122133.20103)确定P值，并作出统计推断以= 3和= 22查F界值表(方差分析用)，得P <0.01，按0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为四总体均数不同或不全相同。
注意:根据方差分析的这一结果，还不能推断四个总体均数两两之间是否相等。
如果要进一步推断任两个总体均数是否相同，应作两两计算公式完全随机设计的单因素方差分析是把总变异的离均平方和SS及自由度分别分解为组间和组内两部分，其计算公式如下。
MS组间=离均平方和/组间自由度MS组内=离均平方和/组内自由度SS总=SS组间+SS组内单因素方差分析:核心就是计算组间和组内离均差平方和。
两组或两组以上数据，大组全部在一组就是组内，以每一组计算一均数，再进行离均平方和的计算:SS组间=组间离均平方和，MS组间=SS组间/组数-1(注:离均就有差的意思了!!)SS组内=组内离均平方和，MS组内=SS组内/全部数据-组数F值=MS组间/MS组内查F值，判断见上面的分析步骤部份。
实验报告 单因素方差分析
5.1、实验步骤：1．建立数据文件。
定义2个变量：PWK和DCGJSL，分别表示排污口和大肠杆菌数量。
2. 选择菜单“分析→比较均值→单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。
在对话框左侧的变量列表中，选择变量“DCGJSL”进入“因变量”列表框，选择变量“PWK”进入“因子”列表框。
3．单击“确定”按钮，得到输出结果。
结果解读：由以上结果可以看到，观测变量大肠杆菌数量的总离差平方和为460.438；如果仅考虑“排污口”单个因素的影响，则大肠杆菌数量总变差中，排污口可解释的变差为308.188，抽样误差引起的变差为152.250，它们的方差（平均变差）分别为102.729和12.688，相除所得的F统计量的观测值为8.097，对应的概率P值为0.003。
在显著性水平α为0.05的情况下。
由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的排污口对大肠杆菌数量产生了显著影响，它对大肠杆菌数量的影响效应不全为0。
因此，可判断各个排污口的大肠杆菌数量是有差别的。
5.2、实验步骤：1．建立数据文件。
定义2个变量：Branch和Turnover，分别表示分店和日营业额。
将Branch的值定义为1=第一分店，2=第二分店，3=第三分店，4=第四分店，5=第五分店。
2. 选择菜单“分析→比较均值→单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。
在对话框左侧的变量列表中，选择变量“Turnover”进入“因变量”列表框，选择变量“Branch”进入“因子”列表框。
3．单击“确定”按钮，得到输出结果。
结果解读：由以上结果可以看到，观测变量日营业额的总离差平方和为1187668.733；如果仅考虑“分店”单个因素的影响，则日营业额总变差中，分店可解释的变差为366120.900，抽样误差引起的变差为821547.833，它们的方差（平均变差）分别为91530.225和14937.233，相除所得的F统计量的观测值为6.128，对应的概率P值近似为0。
数据分析之单因素方差分析
一个复杂的事物，其中往往有许多因素互相制约又互相依存。
在众多因素和繁多的数据中，想要更加直观方便地了解各种因素对某变量的影响，方差分析是一个不错的选择。
什么是方差分析？方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称"变异数分析"或"F检验"，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。
造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析有什么用？方差分析可以用来判断几组观察到的数据或者处理的结果是否存在显著差异。
方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。
接下来简单介绍一下常用的单因素方差分析单因素方差分析：是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响，仅研究单个因素对观测变量的影响。
例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响，考察地区差异是否影响妇女的生育率，研究学历对工资收入的影响等。
操作步骤：（如图）注：（1）LSD方法：LSD方法称为最小显著性差异（Least Significant Difference）法。
最小显著性差异法的字画就体现了其检验敏感性高的特点，即水平间的均值只要存在一定程度的微小差异就可能被检验出来。
正是如此，它利用全部观测变量值，而非仅使用某两组的数据。
LSD方法适用于各总体方差相等的情况，但它并没有对犯一类错误的概率问题加以有效控制。
（2）S-N-K方法：S-N-K方法是一种有效划分相似性子集的方法。
该方法适合于各水平观测值个数相等的情况。
结果解读:（图片来源于网络）1、各组数据的统计描述，包括均值、标准差。
2、F值，P值：方差分析也叫F检验,这个F就是计算出来的F值,用来评估组间差异。
F值表示整个拟合方程的显著，F越大，表示方程越显著，拟合程度也就越好P值是衡量控制组与实验组差异大小的指标,P值小于0.05,表示两组存在显著差异,P值小于0.01,表示两组的差异极其显著。
单因素方差分析方法在环境试验中的应用
ｄｉ ｅ ｅ ｅ ｉ ｏ ｆ ｒ ｎｔ ｎｖ ｒ ｎｍ ｅ ｔ ｌ ｅ ｔ ａｒ ａ ｌ ｚ ｄ ｎ ａ ｔ ｓｓ ｅ ｎａ ｙ ｅ ｗｉｈ ｈｅ ｔ ｔ ｏｎ —ｗａ ｅ ｙ ＡＮＶＯＡ ｍｅ ｈ ｔ ｏｄ． Ｉ ｉ ｔ ｓ ｃ ｎｃ ｕ ｄ ｔ ｔ ｄｉ ｅ ｅ ｎｖ ｒ ｎｍ ｅ ｔ ｌｔ ｓｓ ｈａ ｉ ｎ ｆｃ ｎｔｙ ｄ ｆｅ ｅ ｔ ｅ ｅ ｔ ｎ ｔ ａ ｅ ｏ ｌ ｄｅ ｈａ ｆ ｒ ｎｔ ｅ ｉ ｏ ｎ ｅ ｔ ｖｅ ｓｇ ｉ ａ ｌ ｉ ｒ ｎ ｆ ｃ ｓ ｏ ｈｅ ｃ ｂｌ ａ ｉ
Ｋ ｅ ｒ ｓ： ｅ ｖｒｎ ｎ ａ ｓ；ｏ ｅ ｗａ ｙ ｗｏ ｄ ｎ ｉ ｍｅ ｔｌ ｅｔ ｎ － ｙＡＮＯＶＡ；Ｓ Ｓ ｏ ｔ Ｐ Ｓ；ｗｉ ｓｓａ ｃ ｒ ｒ ｉｔｎ ｅ ｅｅ
１ 引 言
环 境 试 验 是 验 证 和 评 价 产 品 质 量 特 性 的 重 要 方
成 为空 谈 当前 ．国 内外对 环境 试验 方 法 已经有 了 很 深入 的研 究 ．但 是对 如何 分 析环境 试 验结果 的研 究 还相 对 比较 少 ．对试 验结 果很 难有 一 个量 化 的评 价 用 单 因素方 差分 析 方法 对环 境试 验结 果进 行 分 析 ．能 帮助 我们 更好 地 了解 各个 环境 因 素对产 品 的
ｔ ｍｐｅ ａ ｕ ｅ ａ ｄ ｕ ｉ ｉｙ ｃ ｃｉ ｇ ｔｓ ｎ ｅ ｎ ｅ ｔｆ ｒ ｔ ｅ ａ ｔｍ ｏ ｉｅ ｃ ｂ ｅ ， ｔ ｅ ｕｌｓ ｏ ｅ ｒ ｔ ｒ ｎ ｈ ｍ ｄ ｔ ｙ ｌｎ ｅ ｔ ａ ｄ ｄ ｗｉ ｇ ｔ ｓ ｏ ｈ ｕ ｏ ｂ ｌ ａ ｌ ｓ ｈｅ ｒ ｓ ｔ ｆ
方差分析单因素方差分析3篇
方差分析单因素方差分析第一篇：方差分析基础知识什么是方差分析？方差分析（ANOVA）是一种常用的数据分析方法，用于确定多个组或处理之间差异的检验方法。
方差分析的目的是比较各组之间的均值是否有显著差异，从而确定某种变量是否能够对观测结果产生统计显著影响。
方差分析的原理方差分析的基本原理是将总差异拆分为各个来源的差异，比较相对大小，进而确定各组均值之间是否存在显著差异。
方差分析原理中的总差异由于组内差异和组间差异组成，在计算统计检验时，需要根据样本数据计算出相应的方差分量。
方差分析的应用范围方差分析适用于多组数据的比较分析，通常用于以下场景：1. 不同处理方式对结果的影响是否显著；2. 产品的性能比较；3. 不同采样机构采样结果的差异性比较；4. 不同肥料对植物生长的影响比较等。
在研究中，方差分析也被广泛应用于实验设计和因子分析中，通过分析方差来确定影响观察结果的因素，以减少实验的时间和成本。
第二篇：单因素方差分析的步骤单因素方差分析是指数据来自同一总体下的不同组或处理之间的差异，其中只有一个因素起到决定性作用的方差分析。
对于一般的数据处理，单因素方差分析一般包括以下步骤。
1. 设定假设并确定显著性水平假设总体均值相等，等价于各组均值相等。
如果拒绝了该假设，则表明不同组之间均值存在显著差异。
同时，还需要确定显著性水平，通常为α=0.05或α=0.01。
2. 构建方差分析表构建方差分析表，并计算相关的方差分量，包括组内偏差平方和、组间偏差平方和、总偏差平方和和平均平方值。
3. 计算F值通过总偏差平方和、组内偏差平方和，以及各组样本容量计算F值。
4. 进行假设检验通过比较计算出的F值与参考F分布表中的临界值，以判断不同组之间差异是否显著。
5. 发现组之间差异的原因如果不同组之间均值存在显著差异，则需要通过多重比较或方差分析的分解来确定差异来源，以便进一步研究各组之间差异的原因。
第三篇：常用的单因素方差分析方法1. 单因素方差分析（One-way ANOVA）单因素方差分析是一种常见的数据分析方法，通常用于比较三个或三个以上组之间的差异。
单因素及双因素方差分析及检验的原理及统计应用（论文资料）
专题研究 ZHUANT IYANJ I U92 数学学习与研究 201017单因素及双因素方差分析及检验的原理及统计应用◎张 玲 (辽宁丹东地质工程职业学院 118008) 【摘要】本文主要介绍了方差分析的基本原理及其统计应用,并总结出进行方差分析的计算步骤、计算公式汇总、离差的分解,同时利用单因素及双因素的方差分析的原理对生产中的实际问题做了比较详实的剖析,以便对学生在学习这一理论的过程中能深入浅出,加深理解.【关键词】单因素方差分析;双因素方差分析;离差分解;F 检验方差分析是研究一个(或多个)自变量对一个(或多个)因变量影响的方法.在科学试验和生产实践中,影响一事物的因素往往是很多的.例如,在化工生产中,在原料成分、原料剂量、催化剂、反应温度、压力、溶液浓度、反应时间、机器设备操作人员的水平等因素,每一因素的改变都有可能影响产品的数量和质量,有些因素影响较大,有些较小,为了使生产过程得以稳定,保证优质、高产,就有必要找出对产品质量有显著影响的那些因素.为此,我们需要进行试验.方差分析就是根据试验结果进行分析,鉴别各个有关因素对试验结果的影响的有效方法.我们称自变量为因素,单个表现形式为因素分组.可根据因素个数划分方差分析的类型.若只有1个自变量和1个因变量,则称为单因素方差分析;相应的,若有2个自变量,则称为双因素方差分析,以此类推.若因变量多于一个,则称为多维方差分析.进行方差分析的过程我将其总结为三个步骤:(1)表述问题.(2)分析离差平方和.(3)检验统计独立性.一、单因素方差分析11表述问题为了找出方差分析的核心,我们先看下面这个问题:为了考察某种化工产品收率(%)的影响,选择了四种不同的温度.在同一温度下,各做五次试验.测得的结果如下表所示:表1:试验结果表 试验号温 度 12345平均收率60℃84908793818765℃97899688959370℃92878287828675℃817989908184 总平均收率x =8715.我们的目的是考察温度这个因素对产品收率的影响,所以在做试验时,除了温度外,其他条件如工人的技术水平、原材料、试验器械等都要尽可能地相同.从平均收率来看,好像温度对收率有一定的影响.但仔细观察一下又不是那样直观.表现在:(1)同一温度下的收率并不完全一样.所以产生这种差异,是由于试验过程中存在着各种偶然因素的干扰和测量误差等因素所致.这一类误差统称为试验误差或随机误差.(2)存在着不同温度的影响.这种由于条件变更引起的差异,称为条件变差.现在的问题为:试验误差和条件变差哪一个是主要的.如果条件变差是主要的,那么应选择较好的工艺条件进行生产或确定进一步的试验方向.为了叙述方便,我们把不同条件称为水平,上面的例子中,温度分为四个水平,机器分为m 个水平.这里我们引入如下记号:x ij =观察值.其中:i:作为自变量表现形式的因素分组标号(i =1,2,3,…);j :因素分组内观察值的标号(j =1,2,3,…);x i :因素分组观察值的平均值;x:所有观察值的总均值.21分析离差平方和我们可以这样理解,若温度对收率无影响,则某化工产品收率的预测值是x .若假设温度对收率有影响,则应根据温度,化工产品的预测值分别为x 1,x 2,x 3,x 4.观察值与预测值的偏差(x ij -x i )归因于随机外部影响,因而未被解释.于是,总离差可分解为两部分(所谓的离差分解):总离差=已解释离差+未解释离差.在方差分析中,可将上述单个观察值的总离差分解推广到所有观察的离差平方和.即总离差平方和=因素分组间离差平方和+因素分组内离差平方和.现将方差分析计算公式总结如下表二所示:表2:一个因素的方差分析表偏差来源偏差平方和自由度均 方组 间Q 1=n∑ni =1(x i -x )2m -1S 21=Q 1m -1组 内Q 2=∑mi =1∑nj =1(x ij -x i )2m n -mS 22=Q 2m n -m 总 和Q =∑mi =1∑nj =1(x ij -x )2m n -1S 2=Q 2m n -1 ZHUANT IYANJ I U 专题研究93数学学习与研究 201017 我们把数据按表二计算如下:表3:离差平方的计算偏差来源偏差平方和自由度均 方组 间Q1=n∑ni=1(xi-x)2=195m-1=3S21=Q1m-1=65组 内Q2=∑mi=1∑nj=1(xij-x i)2=334m n-m=16S22=Q2m n-m=201875总 和Q=∑mi=1∑nj=1(xij-x)2=546m n-1=191S2=Q2m n-1=281737 31检验统计独立性我们认为求出的因素分组间和因素分组内方差表明,可猜测因子“温度”对产品的收率没有影响,为了能在统计上检验此猜测,我们用S21比S22:F实际=S21S22,其中F实际表示实际F值.根据表四有F实际=S21S22=65201875=311138.实际F值的评价标准取决于F分布的状况.检验的出发点是零假设(H):不同的温度对产品收率相同;备选假设H1为:不同的温度对产品的收率的影响不同.F检验提出的问题用公式表示为:H0:α1=α2=α3=0.H1:至少有一个α值≠0.通过比较F值与查表所得的理论F值进行检验,理论F值表对各信任概率给出的一个检验值,如果给定的显著水平为α=0105,则F0105(3116)=3124,由于311138<3124,所以认为温度对产品的收率没有显著影响.二、双因素方差分析我们上面讨论的是单因素的方差分析,但是影响产品质量和数量的重要因素往往不只一个,例如,机器、工人的技术水平、原料等都是重要因素.这就需要讨论多因素的方差分析.为了方便起见,我们对于两个因素的方差分析也可以总结成下表所示的形式,便于同学们计算及记忆和理解.表4:两个因素的方差分析表偏差来源平方和自由度均 方F值A的影响Q1=n∑ni=1(xi-x)2m-1S21F A=S21S23B的影响Q2=m∑nj=1(xj-x)2n-1S22F B=S22S23交互影响A×BQ3=c∑mi=1∑nj=1(xij-x i-x j+x)2(m-1)·(n-1)S23=Q3(n-1)(m-1)F A×B=S23S24误差Q4=∑mi=1∑nj=1(xij-x i-x j+x)2m n(c-1)S24=Q4m n(c-1)总和Q=∑mi=1∑nj=1(xij-x)2m nc-1 那么我们还是按照上面所论述的因素方差分析的步骤进行两个因素的方差分析.11表述问题要试验8台同类机器性能是否相同,4名工人的技术是否有显著差异,使每位工人在每台机器上操作一个工作日得到产量如表五所示:表5:某种橡胶各种不同配方试样的拉力 氧化锌(B)拉伸力 促进剂(A) 一二三四131.3334.3635.3639.38233.3436.3737.3938.41335.3737.3839.4042.44 21分析离差平方和根据方差分析基本原理(离差分解)我们以如下树形图为基础.根据上图有如下关系式:总偏差=因素A造成的偏差+因素B造成的偏差+因素A和B的交互作用造成的偏差+组内偏差.将其结果计算如下表六所示:表6:某种橡胶不同配方拉伸力的方差分析表偏差来源平方和自由度均 方F 值A56.6228.319.4B132.2344.130.2A×B4.760.80.55误 差17.5121.46总 和211.023 31检验统计独立性在双因素方差分析中,比较所有的均值可以检验两个因素的不同效应.若所有的均值相等,则可假设两个因素的各因素分组对因变量的影响相同(零假设).否则,可假设至少一个因素分组与其他因素分组产生的影响不同(备选假设).其他问题的解决涉及各因素及交互效应的单独分析.此时的零假设为:各因素分组及交互效应的平均值相等.根据计算的方差分析表,对α=0101,F0101(2112)=619,F0101(2112)=6,F0101(0112)=4182,因1914>619,3012>6,0155<4182,所以促进剂和氧化锌的影响都是显著的,而它们的交互作用则可以忽略.三、方差分析的推广在以上的论述中,我们都认为每个单元格中的观察值个数相同,方差分析的第一个推广是引入数据个数不等的单元格,由此须调整标准差分解分式,但标准差分解的原理不变,只是增加对每个观察值的加权.另一个推广是在分析引入两个以上的因素,标准差分解的原理同样保持不变.例如,三因素方差分析与双因素方专题研究 ZHUANT IYANJ I U 94 数学学习与研究 201017差分析的原理相同,加入第三个因素仅使标准差分解略微发生变化.总离差平方和分解如下图所示:三因素设计的总离差平方和分解与双因素方差分析相比,三因素方差分析的特点在于,可能的交互效应有两个层面:一是因素间两两的交互效应,二是所有的三个因素的交互效应.分析中引入三个以上的因素,则因素交互效应的分析层面相应增多,但此时交互作用的实际意义就会降低或减少.若根据F 检验,拒绝所有的因素分组影响相同的零假设,则必然会产生这样的问题:哪些因素分组的影响不同于其他?对此,可运用所谓的我维检验(均值检验).该检验实现了成对均值的比较或均值线性组合间的比较.四、方差分析的应用建议要应用方差分析,必须满足一些前提条件,这涉及调查数据特征和数据的评价.从科学理论角度看,必须提出关于自变量(如温度)与因变量(如收率)间影响关系的假设,要由方差分析解答的理论问题不能先从数据中得出.除了得出统计上显著的结果,还能否得出具有重要实际意义的论断取决于影响关系假设的质量.统计方法对数据的选择提出了一定要求.在研究中,自变量可能具有任意的测试标准(名义、序数及基数的尺度),但因变量必须是基数测度的.因素间必须具有明显的区别,就是说,它们的必须是完全不同的因变量影响量.若从两个假定不同因素中得出相同的关系,则因变量的波动不再明确地归因于其中一个因素.【参考文献】[1]盛骤.概率与数理统计.北京:高等教育出版社,2001(12).[2]李志伟.统计分析概论.北京:对外贸易出版社,1984(10).[3][德]克劳斯·巴克毫斯.多元统计分析方法.上海:上海人民出版社,2008(10).[4][美]P .L.Meyer .概率引论及统计应用.北京:高等教育出版社,1986(8).[5]薛毅.最优化原理和方法.北京:北京工业大学出版社,2001(1).[6]孙文瑜,徐成贤,朱德通.最优化方法[M ].北京:高等教育出版社,2004(1).[7]吴乙申.应用统计学.北京:机械工业出版社,1986(11).(上接91页)52z 5x 5y=-sec 2x sec 2y tan (x +y )- sec 2x tan y sec 2(x +y )-tan x sec 2y sec 2(x +y ),µ∼52z 5y2=-2tan x sec 2y sec 2(x +y )-2tan x tan y tan (x +y )[sec 2y +sec 2(x +y )].νυ联立组成方程组5z 5x=-sec 2x tan y tan (x +y )-tan x tan y sec 2(x +y )=0,5z 5y=-tan x sec 2y tan (x +y )-tan x tan y sec 2(x +y )=0,解之得x =π3,y =π3.∴x =y =p =π3.将x =y =p =π3分别代入 µ} µ∼ νυ,得A =123,B =83,C =123,Δ=B 2-AC =(83)2-123·123=-240<0,且A =123>0,∴由命题1知:z =tan x tan y tan p 在x =y =p =π3时取得极小值,极小值为z 极小=tanπ3tan π3tan π3=33.由这个问题的实际意义知该极小值就是所求最小值.解法2(利用拉格朗日乘数法) 略.推广6 在三角形ABC 中,x,y,p 分别是它的三个内角,求tanx m tan y m tanpm(m 是不小于1的实数)的最值.总之,有了导数这一有力的武器,三角形中同名三角函数的最值就转化成了简单的求导运算,有了这种普遍适应的方法,学生也就不再需要刻意的去记一些特殊的技巧和方法,就能方便、快捷地求出最值.但是使用导数方法一定要检验问题是否只有满足命题1或命题2的条件,在满足命题1或命题2的条件下,才能应用该方法.【参考文献】[1]曾庆柏.大学数学应用基础(下).长沙:湖南教育出版社,2004:70.[2]同济大学数学系.高等数学(下).北京:高等教育出版社,2007:115.。
检验及单因素方差分析
检验及单因素方差分析检验及单因素方差分析是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个样本之间的差异是否显著。
它可以帮助我们确定因素对于样本的影响是否真实存在，并且通过分析样本间的差异来推断总体的差异。
在本文中，我们将介绍检验及单因素方差分析的原理、步骤和注意事项，并通过一个实例来进行说明。
首先，我们来了解一下检验的原理。
检验是一种通过样本推断总体的方法。
在假设检验中，我们先假设总体均值没有差异，即零假设(H0)，然后根据样本观察值计算出一个统计量，通过比较该统计量与一些参考分布的临界值，确定是否拒绝零假设，以判断样本是否具有统计上的显著差异。
而单因素方差分析，是一种用于比较两个或多个样本均值差异的方法，适用于因变量为连续型变量，自变量为分类变量且只有一个自变量的情况。
在单因素方差分析中，我们先将样本分为不同的组别，然后计算每个组别的均值和方差。
接着，通过比较组别间的方差与组内方差来判断是否存在差异。
接下来，我们来介绍检验及单因素方差分析的步骤。
首先，我们需要明确研究问题和目标，并确定自变量的水平数和每个水平下的样本容量。
然后，收集样本数据并进行整理。
接着，我们计算每个组别的均值和方差，并计算总的均值和总的方差。
然后，我们计算组间平方和(SSB)和组内平方和(SSW)，其中组间平方和表示不同组别均值之间的方差，组内平方和表示每个组别内部观察值的方差。
接下来，我们通过计算F值来比较组间与组内方差的大小关系。
最后，我们根据F值与给定显著性水平的临界值进行比较，并进行假设检验。
在进行检验及单因素方差分析时，我们需要注意一些事项。
首先，我们需要确保样本数据满足方差齐性的假设，即各组别的方差相等。
如果方差齐性假设不成立，则需要采取适当的修正方法。
其次，我们需要选择适当的显著性水平，通常设置为0.05、低于显著性水平的结果被认为是显著的，我们可以拒绝零假设。
最后，我们还需要考虑多重比较问题，如果我们比较多个组别之间的差异，存在显著性增加的问题，需要采用多重比较校正方法，以控制犯错误的概率。
单因素方差分析完整实例知识讲解
单因素方差分析完整实例什么是单因素方差分析单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。
单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。
单因素方差分析相关概念●因素：影响研究对象的某一指标、变量。
●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。
●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。
单因素方差分析示例[1]例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。
下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。
现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。
设各总体服从正态分布，且方差相同。
在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。
假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。
这就是单因素试验。
试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。
即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。
这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。
单因素方差分析的基本理论[1]与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。
本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。
在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。
这些结果是一个随机变量。
表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设不全相等为了便于讨论，现在引入总平均μ其中：再引入水平A j的效应δj显然有，δj表示水平A j下的总体平均值与总平均的差异。
单因素试验方差分析(试验数据处理)概论
MS A SSA / dfA MSe SSe / dfe
称MSA 为组间均方（mean square between group）
称MSe为组内均方（mean square in group） 或误差的均方（error mean square）
（5）F检验
* * F MSA 467.36 31.10 MSE 15.03
F0.01 2,6 10.92 F0.05 2,6 5.14
则称因素A无显著影响，无标记。
例2 以 A、B、C 三种饲料喂猪，得一个月后每猪 所增体重（单位：500g）于下表，试作方差分析。
饲料
增重
A
51
40
43
48
B
23
25
26
C
23
28
解：T1 51 40 43 48 182, X 1 45.5
T2 23 25 26 74, X 2 24.6
列平均Xi Ti ni X 1
（组内平均值）
X 2 ...
Xr
X
1 n
r i 1
ni X i
r
（总平均值）
其中诸 ni 可以不一样，n i1 ni
(2)计算离差平方和
总平方和： (sum of square for total )
r nj
SST
( X ij X )2
j1 i1
r nj
MSe SSe / dfe 90.17 / 6 15.03
(5)F检验
* * FA MSA 467.36 31.10 MSe 15.03
F0.01 2,6 10.92 F0.05 2,6 5.14
单因素方差分析实验报告
单因素方差分析实验报告实验目的：通过单因素（变量）方差分析，比较不同温度下一种化学试剂的反应速度是否显著不同。
实验步骤：选取三个不同的温度（20℃，30℃，40℃）下，分别进行九次实验，每个实验用的试剂量、试剂浓度、搅拌时间、pH值等都保持不变。
记录每次反应的时间。
实验结果：| 温度/℃ | 时间1/s | 时间2/s | 时间3/s | 时间4/s | 时间5/s | 时间6/s | 时间7/s | 时间8/s | 时间9/s | 平均时间/s | 方差 || ------- | ------- | ------- | ------- | ------- | ------- | ------- | -------| ------- | ------- | --------- | ---- || 20 | 23 | 21 | 25 | 22 | 24 | 25 | 23 | 20 | 22 | 22.5 | 2.25 || 30 | 18 | 19 | 21 | 20 | 22 | 20 | 19 | 21 | 20 | 19.9 | 0.81 || 40 | 16 | 17 | 18 | 17 | 17 | 16 | 18 | 18 | 15 | 16.8 | 1.36 |分析：计算平方和总平方和SST=ΣΣ(xi-x¯)²=83.65组内平方和SSE=2.41计算自由度总自由度n-1=26计算平均方差组内平均方差MSE=SSE/(n-k)=0.2计算F值F=MSB/MSE=203.1查表得：F（2,6）=5.14由于F值大于5.14，因此我们拒绝原假设，即不同温度下反应速度没有显著差异的假设。
也就是说，我们认为不同温度下反应速度确实存在显著差异。
讨论：本实验结果表明，不同温度下化学反应速度的平均值确实存在显著差异，且温度越高反应速度越快。
这个结论和我们的常识和经验是一致的，因为温度升高可以加快分子运动速度，从而增加反应概率，提高反应速率。
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随着科学技术 的不 断进 步 ， 人们 对稀散 元素研究 也逐渐
加深 。铷 （ Ｒ ｂ ） 是 稀散 元 素 中的一 种 ， 在 航天 航 空、 医学 、 能
源等领域有广泛 的应用 … 。大 自然 中 Ｒ ｂ的含量 很低 ， 即使 通过 富集 、 冶炼等手段含量都不会太 高 ， 所 以对微 量 Ｒ ｂ的分
ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｔ ｅ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ： ｎａ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｎ ｃ ｅ ； ｒ ｕ ｂ ｉ ｄ ｉ ｕ ｍ； ｔ ｅ ｓ ｔ
摘要 ： 对 岩石中的 Ｒ ｂ 用Ａ Ａ Ｓ 。 Ｉ Ｃ Ｐ — Ｏ Ｅ Ｓ ， Ｉ Ｃ Ｐ — Ｍ Ｓ 三种仪器进行测量 ， 结果用单 因素方差分析 中的 Ｆ 值检 验的方法 ， 得 出无论用哪 种仪器测最 ， 测量结果都 没有 显著性 差异的结论。提出了运用单因素方 差分析 比较试 验结果 ， 能更好地 了解检测过程 的某些 因素 对试验结果的影响 。 并得到一 个量化的统计结果 ， 对测试技术的改进提供技术支持。
ｓ ｈ ｏ ｗ ｎ ｔ ｈ ａ ｔ ｅ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｅ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｅｔ ｂ ｔ ｅ ｒ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｓ ｔ ｏ ｏ ｄ ｂ ｙ ａ ｎ ｌｙ ａ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ ｏ ｎ ｓ ａ ｍｐ ｌ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｏ ｎ ｅ—
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｒ ｂ ｉ ｎ ｒ ｏ ｃ ｋ ｓ ｗａ ｓ ｔ ｅ ｓ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ Ａ ＡＳ， Ｉ ＣＰ—ＯＥ Ｓ ａ ｎ ｄ Ｉ Ｃ Ｐ —ＭＳ ． Ｔ ｈ ｅ ｅｓ ｒ ｕ ｌ ｔ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ Ｆ —ｔ ｅ ｓ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｏ ｎ ｅ—
第１ ５期
李
立， 等：Leabharlann 单 因素方差分析在铷检测 中的应用
・１ ０ ９・
单 因素 方 差 分 析 在 铷 检 测 中 的应 用
李 立 ， 解 原
５ １ ２ ０ ２ ６ ；
５ １ ２ ０ ２ ６ ）
（ １ ．国土资源部放射性与稀有稀 散矿产综合利用重点实验室 ， 广东 韶关
２ ．广东省矿 产应用研究所 ， 广东 韶关
验误差范 畴的方差与条件改变 引起的方差 分解 出来 ， 并将两
类方差 在一定条件下进行对 比， 就可 以确定两类 方差的影 响
及其相对 大小。如果 一个 测 定结果 同时受到 多个 因素的影 响， 通过方差分析 ， 可以 了解 每个 因素对 测定 结果 的影响及
析变得特别重要 。 目前 ， 岩石中 Ｒ ｂ的分 析方法 主要 有 电感 耦合等离 子体质 谱法 （ Ｉ Ｃ Ｐ—ＭＳ ） 】 、 电感 耦 合等 离 子体 发 射光谱法 （ Ｉ Ｃ Ｐ—Ｏ Ｅ Ｓ ） 】 、 原 子 吸 收光谱 法 （ Ａ Ａ Ｓ ）Ｈ 】 、 Ｘ一 荧光 光谱 法 等 。随 着时 间 的推 移 ， Ｉ Ｃ Ｐ—ＭＳ 、 Ｉ Ｃ Ｐ—Ｏ Ｅ Ｓ 、 Ａ Ａ Ｓ三种分析方法脱 颖 而出。三 种方 法 的区别 在 于测量 的