2016年秋季新版浙教版九年级上学期3.8、弧长及扇形的面积学案3

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浙教版初中数学九年级上册 3.8 弧长及扇形的面积教案

A.课堂提问 B.书面练习 C.制作作品 D.测验 E.其他
2．评价量表内容（测试题、作业描述等）
1、学生参与教学舌动态度积极，热情高、思维积极，自主学习的意识强、效果好。
2、课堂气氛活跃、有序，师生、生生交流平等、积极。
3、全班不同层面的学生都参与学习的全过程，并进行有效的合作、探究、交流。
4、学习内容、感受体验由浅入深，学生敢于质疑问难。
知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；
能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题．
重点：弧长计算公式。
难点：例1图形较为复杂，牵涉的知识点较多，并需添加辅助线，思路不易形成。
项目
内容
应对措施
教学重点
弧长计算公式。
合作探究
教学难点
例1图形较为复杂，牵涉的知识点较多，并需添加辅助线，思路不易形成。
作图、理解、合作探究
二、学习者特征分析（说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息）
本节课的授课对象是九年级学生。通过对上学期末检测分析，发现本班学生存在很严重的两极分化。一方面是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习的数学的方法和技巧，对学习数学兴趣浓厚。另一方面是相当部分学生因为各种原因，数学已经落后很远，基本丧失了学习数学新课
图片、PPT
弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?
学生探究。
温故知新
二、设置问题，探究新课
一、复习
1．圆的周长如何汁算?
2，圆的面积如何计算?
3．圆的圆心角是多少度?
二、探索弧长的计算公式
三、例题讲解
例1、
例2 、
图片、PPT
讲解、合作探究。
弧长的计算公式为：

浙教版数学九上3.8《弧长及扇形的面积》word学案

A清流县城关中学师生共用导学案课题: 3.8弧长和扇形的面积主备人: 温富友审核人: 时间：一、学习目标：1、利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式的过程．2、掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题．二、教学重点：利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式教学难点：探索弧长和扇形面积的计算公式三、知识链接：1、弧长的概念：弧的长度；弧长的表示方法：弧AB 的长记作2、扇形的概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形；扇形表示方法：阴影部分扇形可记作；空白部分扇形可记作3、半径为2的圆的周长是，面积为。

4、⊙0中设半径为R ，则360°的圆心角所对的弧长是，面积为。

四、自学探究：自学教材P139页到P141页完成下列问题：活动1、探索弧长的计算公式如右图，某传送带的一个转动轮的半径为lO cm ．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送厘米 (2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送厘米 (3)转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送厘米探究：在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式为：．例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。

试计算下图中管道的展直长度，即弧AB 的长．（精确到0.1mm ）公式应用：1．已知圆的半径为8cm ，则 45︒的圆心角所对的弧长= __ 2．已知弧长为2π，半径为4，则该弧所对圆心角= __° 活动2、探索扇形面积的计算公式在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m 的绳子，绳子的另一端拴着一头牛。

（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大?（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那∠它的最大活动区域有多大?分析： 1．设圆的半径为r ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形＝____________； 2．设圆的半径为r ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形＝____________； 3．设圆的半径为r ，n°的圆心角所对的扇形面积S 扇形＝____________；探究：在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n ．半径R 有关系，因此L 和S 之间也有一定的关系，你能猜得出吗? S 扇形＝______L例2：扇形AOB 的半径为l2cm ，∠AOB＝120°，求弧AB 的长和扇形A0B 的面积。

浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教案1

浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教案1一. 教材分析《3.8 弧长及扇形的面积》是浙教版数学九年级上册的一部分，本节课主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。

通过本节课的学习，学生能够理解弧长和扇形面积的概念，掌握计算弧长和扇形面积的方法，并能够应用于实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。

三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念。

2.掌握计算弧长和扇形面积的方法。

3.能够应用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念。

2.计算弧长和扇形面积的方法。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习来引导学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。

同时，运用合作学习的方式，让学生在小组讨论和实践中共同解决问题，提高学生的参与度和积极性。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

3.几何画板或者实物模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：一个自行车轮子一周的行驶距离是多少？引导学生思考和讨论，引出弧长的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件或者几何画板展示扇形的模型，引导学生观察和理解扇形的特征，讲解扇形的面积计算公式，并通过实例来演示计算过程。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道练习题进行计算，其他组进行评价和讨论。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并强调计算过程中的注意事项。

4.巩固（10分钟）通过PPT课件或者几何画板展示一些典型的练习题，让学生独立进行计算，教师选取部分学生的答案进行讲解和分析，巩固学生对弧长和扇形面积计算方法的掌握。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论一些拓展问题，例如：如何计算一个圆的周长和面积？如何计算一个扇形的弧长和面积？引导学生运用所学的知识解决实际问题。

浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教学设计1

浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教学设计1一. 教材分析《3.8 弧长及扇形的面积》是浙教版数学九年级上册的一部分，主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。

本节内容是在学生掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行的，是对圆的更深入的了解和应用。

教材通过实例引入弧长和扇形面积的概念，然后引导学生通过观察、思考、探索来得出计算方法，最后通过练习来巩固知识。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质，具备了一定的观察和思考能力。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。

此外，学生可能对一些数学符号和公式感到困惑，需要教师进行解释和引导。

三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念。

2.掌握弧长和扇形面积的计算方法。

3.能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念。

2.弧长和扇形面积的计算方法的推导和理解。

五. 教学方法1.实例教学：通过实例来引入弧长和扇形面积的概念，让学生直观地理解。

2.引导发现：引导学生通过观察、思考、探索来得出弧长和扇形面积的计算方法。

3.练习巩固：通过练习来巩固学生对弧长和扇形面积的理解和掌握。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.课件和教学素材。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式复习圆的基本概念和性质，然后引入弧长和扇形面积的概念。

呈现（10分钟）教师通过课件或者板书，呈现弧长和扇形面积的定义和计算公式。

让学生观察和思考，引导他们发现公式的推导过程。

操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

教师在过程中进行巡视，给予个别学生指导。

巩固（10分钟）教师选取一些学生的作业，进行讲解和分析，让学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。

拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用弧长和扇形面积的知识来解决。

教师在过程中进行引导和指导。

小结（5分钟）教师引导学生对弧长和扇形面积的知识进行总结，巩固记忆。

弧长及扇形的面积教案示范三篇

弧长及扇形的面积教案示范三篇弧长及扇形的面积教案1教材分析：本节课涉及的主要概念有弧长、圆心角、扇形面积等，需要学生掌握相关定义和公式。

同时，也需要对圆的基本属性和关系有一定的了解，如弦长公式、周长公式等。

教学目标：学生能够准确理解弧长、圆心角、扇形面积等的概念与关系，能够运用相应的公式计算，同时掌握圆的基本属性和关系。

教学重点：弧长、圆心角、扇形面积的概念、公式和计算方法。

教学难点：圆心角的度量方法和圆的相关属性的理解。

学情分析：学生在初中阶段已经学习过圆的相关知识，对圆的基本属性和关系有一定的了解，但掌握程度存在差异。

部分学生对于弧长、圆心角、扇形面积等概念理解不深，计算方法掌握不熟练。

教学策略：通过引导学生观察实际生活中的圆形物体，探求圆的相关特征和性质，并引出弧长、圆心角、扇形面积的概念及其运用。

同时，采用差异化教学和在课外加强练习的方式，提高学生对知识点的掌握度。

教学方法：由浅入深、由低到高的顺序逐步引导学生，通过实际生活情境，建立数学模型，形象直观地解释和应用相关知识点。

同时，采用小组合作、互帮互助的方式，激发学生学习兴趣和主动参与性。

弧长及扇形的面积教案2导入环节（约5分钟）：教学内容：引出本节课的主题——弧长及扇形的面积。

教学活动：通过展示一些圆形的图片，采用提问的方式引导学生发现圆形的特点，比如圆周率、直径等等，然后展示一些弧线和扇形的图片，引导学生思考它们与圆形有什么关系，为本节课的学习做好铺垫。

课堂互动（约35分钟）：教学内容：介绍弧长及扇形的面积的概念、计算公式以及应用。

教学活动：先通过展示一些实际生活中的问题，引出学习弧长及扇形的面积的重要性。

然后对弧长的概念及计算公式进行详细解释，并且设计一些小组讨论或者个人练习的活动，加强学生对于弧长计算的掌握。

接着，再对扇形的面积进行详细讲解，包括其计算公式和一些实例的练习，这里也可以采用小组讨论的方式，让学生们互相帮助和交流，加强学生们对于扇形面积的理解和掌握。

浙教版数学九年级上册3.8《弧长及扇形的面积(2)》参考教案

3.8 弧长及扇形的面积（2）
教学目标：
1、经历扇形面积计算公式的过程；
2、会应用公式解决问题.
3、训练学生的数学运用能力.
教学重点：扇形面积计算公式
教学难点：例4较复杂
教学方法：启发法
教学辅助：投影片
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
1、弧长的计算公式l ＝180
n πR 如果圆的半径为R ，则圆的面积为_____________ ，
l°的圆心角对应的扇形面积为________________ ，
n°的圆心角对应的扇形面积为_________________,
结论：扇形面积计算公式为________________________.
2、P105 做一做（1）--（4）
二、新课讲解
1、例3教学
如图，有一把折扇和一把团扇.已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？
2、练一练 P107 作业题2
3、例4教学
我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为 2.5m,设计流量为12.73m 3/s.
如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那水的流速应达到多少m/s.
4、练一练P107 作业题4
三、随堂练习
P106 课内练习1-3
ppt演示或板书练习题
四、课时小结
本节课学习了如下内容：扇形面积计算公式，并运用公式进行计算.
谈谈你自己的看法以及你的疑问.
五、作业
课本作业题
六、教学反思
本节课学生对扇形面积计算公式掌握很好. 例3的设元学生难想到，例4弓形面积的计算，学生难找到思路，今后有待加强.。

九年级数学上册 3.8 弧长及扇形的面积教案2 (新版)浙教版

《弧长和扇形的面积》探究1弧长的计算1、半径为3cm的圆的周长： .请你写出圆的周长计算公式：；2、圆的半径为3cm，那么，1°的圆心角所对的弧长是3、若在半径为R的圆中， 1°的圆心角所对的弧长是2°的圆心角所对的弧长是3°的圆心角所对的弧长是n°的圆心角所对的弧长是4、计算弧长的公式： .体会公式：在你得到的半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式中，n的意义是什么？哪些量决定了弧长？5、新知应用（1）在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l= ；（2）75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为．探究2扇形面积的计算1、认识概念：是扇形.2、半径为3的圆的面积 .写出半径为R的圆的面积公式3（1）若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成个小扇形，每个小扇形的圆心角为（2）如果圆的半径为R，那么，圆心角1°的扇形面积等于；圆心角2°的扇形面积等于；圆心角3°的扇形面积等于圆心角n°的扇形面积等于；4、计算扇形面积的公式：体会公式：在你得到的半径为R的圆中，n°圆心角所对的扇形面积计算公式中，n的意义是什么？哪些量决定了扇形面积？5、新知应用（1）、若扇形的圆心角n 为50°，半径为R =1，则这个扇形的面积，S 扇= ;（2）、若扇形的圆心角n 为60°, 面积为π32,则这个扇形的半径R = ; （3）、若扇形的半径R =3, S 扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n 的度数 ;探究3扇形的面积与弧长的关系1、如果扇形的半径为R ，圆心角为n °.那么，扇形的弧长是扇形面积是；由此,得到扇形面积计算公式: S 扇形＝ .2、新知应用：若扇形的半径R =2cm,弧长π34=l cm ，则这个扇形的面积，S 扇= ; 小结：你这节课有什么有什么收获？达标测试:1、一条弧所对的圆心角为120°，半径为3，那么这条弧长为．（结果用π表示）2．圆心角为120°的扇形的半径为5cm ，它的面积为 .3、已知⌒CD 的长为20πcm ，半径为2cm ，那么扇形COD 的面积是．能力提升：如图，⊙A 、 ⊙B 、 ⊙C 、 ⊙D 两两不相交，且半径都是2cm ，求图中阴影部分的面积.。

《弧长及扇形面积的计算》教案

《弧长及扇形面积的计算》教案第一章：弧长的概念1.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长的概念。

1.2 讲解：弧长是指圆上一段弧的长度，用字母l 表示，弧长公式为l = (θ/360) ×2πr，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。

1.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，加深对弧长概念的理解。

第二章：弧长的计算2.1 引入：通过实例讲解弧长的计算方法。

2.2 讲解：利用圆的周长和圆心角的关系，推导出弧长计算公式。

2.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的弧长，提高计算能力。

第三章：扇形的概念3.1 引入：通过观察扇形的特点，引导学生理解扇形的概念。

3.2 讲解：扇形是由圆心、圆弧和两条半径组成的图形，用字母S 表示。

扇形的面积公式为S = (θ/360) ×πr²，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。

3.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的扇形面积，加深对扇形面积概念的理解。

第四章：扇形面积的计算4.1 引入：通过实例讲解扇形面积的计算方法。

4.2 讲解：利用圆的面积和圆心角的关系，推导出扇形面积计算公式。

4.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的扇形面积，提高计算能力。

第五章：弧长和扇形面积的实际应用5.1 引入：通过生活实例讲解弧长和扇形面积的实际应用。

5.2 讲解：举例说明弧长和扇形面积在实际问题中的应用，如计算圆周长、圆的面积等。

5.3 练习：让学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题，提高运用能力。

第六章：弧长与圆周长的关系6.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长与圆周长的关系。

6.2 讲解：圆周长是指整个圆的周长，用字母C 表示，圆周长公式为C = 2πr，其中r 为圆的半径。

弧长与圆周长的关系为l = (θ/360) ×C。

6.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，并求出对应的圆周长，加深对弧长与圆周长关系的理解。

浙教版数学九年级上册3.5《弧长及扇形的面积》教案

浙教版数学九年级上册3.5《弧长及扇形的面积》教案一. 教材分析《弧长及扇形的面积》是浙教版数学九年级上册3.5的内容。

本节课主要介绍了弧长的计算方法和扇形的面积计算方法。

通过本节课的学习，学生能够掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的相关知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，学生可能还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解弧长和扇形面积的计算公式，并通过实际例子让学生加以运用。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握弧长的计算方法，理解扇形面积的计算公式，并能应用于实际问题中。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等环节，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：弧长的计算方法，扇形面积的计算公式。

2.难点：理解弧长和扇形面积的计算原理，并能应用于实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究弧长和扇形面积的计算方法。

2.通过实例分析，让学生直观地理解弧长和扇形面积的概念。

3.利用多媒体辅助教学，展示弧长和扇形面积的计算过程。

4.学生进行小组讨论，培养团队合作意识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.弧长和扇形面积的计算公式PPT。

3.相关实例的图片或视频。

4.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些与弧长和扇形面积相关的实例，如钟表、扇子等，引导学生思考如何计算弧长和扇形面积。

然后，教师提出本节课的学习目标，即掌握弧长的计算方法和扇形的面积计算公式。

呈现（10分钟）教师利用多媒体呈现弧长和扇形面积的计算公式，并进行解释。

同时，教师可以通过实际例子来说明弧长和扇形面积的计算过程，让学生直观地理解。

操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生互相交流自己的理解和计算方法。

九年级数学上册 3.8 弧长及扇形的面积教案1 (新版)浙教版

《3.8 弧长及扇形的面积》教学内容弧长和扇形面积教学目标1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．2．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．教学重点1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程．2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．教学难点推导弧长及扇形面积计算公式的过程．教学过程一、导入新课在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．二、新课教学1．弧长的计算公式．思考：（1）如何计算圆周长？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？教师引导学生思考、分析、讨论，从而得出弧长的计算公式．在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C ＝2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是3602R π，即180R π．于是n°的圆心角所对的弧长为180R n l π=． 2．实例探究．例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L （结果取整数）．解：由弧长公式，得的长180900100π⨯⨯=l ＝500π≈1 570（mm ）．因此所要求的展直长度L ＝2×700＋1 570＝2 970（mm ）．3．扇形的概念和扇形面积的计算公式．如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R ，圆心角为n°的扇形面积呢？思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S ＝πR2，所以1°的扇形面积是3602R π，于是圆心角为n°的扇形面积是S 扇形＝3602R n π．4．弧长与扇形面积的关系．我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l ＝180n πR ，n°的圆心角的扇形面积公式为S 扇形＝360nπR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n ．半径R 有关系，因此l 和S 之间也有一定的关系，你能猜得出吗？∵l ＝180n πR ，S 扇形＝360nπR2， ∴360n πR2＝12R·180n πR ．∴S 扇形＝12lR ．5．扇形面积的应用．例2 扇形AOB 的半径为12cm ，∠AOB ＝120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB 的面积(结果精确到0.1cm2)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R 和圆心角n 即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．解：的长＝120180π×12≈25.1cm．S 扇形＝120360π×122≈150.7cm2．因此，的长约为25.1cm ，扇形AOB 的面积约为150.7cm2．三、巩固练习教材第113页练习．四、课堂小结本节课应该掌握：1．弧长的计算公式．2．扇形的面积公式．3．弧长l 及扇形的面积S 之间的关系，并能已知一方求另一方．五、布置作业习题24.4 第1、2题．。

浙教版初中数学九年级上册-《3.8 弧长及扇形的面积》教案3

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《3.8 弧长及扇形面积》教案教学内容24．4弧长和扇形面积（2）．教学目标1．了解母线的概念．2．掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．3．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．教学重点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点圆锥侧面积计算公式的推导过程．教学过程一、导入新课师：大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？生：见过，如漏斗、蒙古包．师：你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．生：圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．师：圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．二、新课教学1．圆锥的母线．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，如图，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．2．探索圆锥的侧面公式．思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？（1）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形．（2）设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的半径为l ，扇形的弧长为2πr ，因此圆锥的侧面积为πrl ，圆锥的全面积为πr(r+l)．3．利用圆锥的侧面积公式进行计算．例蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m ，外围高1．8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（n 取3．142，结果取整数）？解：右图是一个蒙古包的示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2．高h2＝1.8 m ；上部圆锥的高h1＝3.2－1.8＝1.4(m)．圆柱的底面圆的半径r ＝π12≈1.945(m)，侧面积为2π×1.945×1.8≈22.10(m2)．圆锥的母线长l ＝224.1945.1+≈2.404(m)，侧面展开扇形的弧长为2π×1.945≈12.28(m)，圆锥的侧面积为21×2.404×12.28≈14.76(m2)．因此，搭建20个这样的的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738(m2)．三、巩固练习教材第114页练习．四、课堂小结本节课应该掌握：探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算．五、布置作业习题24.4 第4、5、7题．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积教案4新浙教版

分析：根据题意，（1）你找出哪些量是已知？（圆的半径）
（2）能求出弯道的弧长吗？（即为汽车在20秒内经过的路程）
（3）根据弧长公式能求出问题的结论吗？
例2 ：如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15，⊙O的半径为Ｒ＝30，求弧BD的长。
二、探索新知
（幻灯片）请同学们独立完成下列问题：设圆的半径为R，则：
1．圆的周长可以看作几度的圆心角所对的弧？
2．1°的圆心角所对的弧长是多少？
3．2°的圆心角所对的弧长是多少？
4．60°的圆心角所对的弧长是多少？
5．n°的圆心角所对的弧长是多少？
（老师点评）根据同学们的回答，归纳得到：
半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为（板书）
应用公式：
完成5小题练习（见课件）
通过上述练习让学生能熟练地对上述公式进行变形，从而求圆心角或半径。
概念辨析：
（1）若两条弧相等则两条弧长相等吗？
（2）若两条弧长相等则两条弧相等吗？
实际问题应用：
例１：一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km，一辆汽车以每时60km的速度通过弯道，需时20s,求弯道所对圆发
运用的
信息技术工具
硬件：多媒体投影仪
软件：PPT
教学设计思路
1.复习引入2.探索新知3.概念辨析4.实际问题应用
教学过程
设计意图
时间安排
一、复习引入
（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．
1．圆的周长公式是什么？
2．什么叫弧长？
老师点评：（1）圆的周长C=2 R
（2）弧长就是圆周长的一部分．
（分析：要求弧BD的长根据弧长公式必须求出哪些量？（半径与弧所对的圆心角）而已知什么？（半径）那么关键求什么？（圆心角）如何添辅助线找出圆心角？能把∠BOD成为某个三角形的角吗，从而利用三角形的知识来解决？请同学们想想我们还可怎样添辅助线？请尝试。）

浙教版数学九年级上册3.5《弧长及扇形的面积》教学设计

浙教版数学九年级上册3.5《弧长及扇形的面积》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册3.5《弧长及扇形的面积》是本册教材中的重要内容，主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。

本节课的内容对于学生来说，既有新奇性，又具有挑战性。

通过本节课的学习，学生能够掌握弧长和扇形面积的计算方法，从而为后续学习圆的周长和面积打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解有一定的基础。

但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的学习习惯和方法也需要教师的引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握弧长和扇形面积的计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，学生能够培养自己的发现问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和热情，树立正确的数学学习观念。

四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。

2.难点：弧长和扇形面积计算公式的推导过程。

五. 教学方法1.自主学习法：学生通过自主学习，掌握弧长和扇形面积的计算方法。

2.合作交流法：学生通过小组合作，共同探讨和解决问题。

3.引导发现法：教师通过引导，让学生自主发现和总结弧长和扇形面积的计算方法。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学材料和课件，确保教学过程的顺利进行。

2.学生准备：学生需要提前预习相关内容，了解弧长和扇形面积的计算方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些实际问题，引导学生思考和讨论弧长和扇形面积的计算方法。

例如，展示一个半径为5cm的圆，引导学生思考这个圆的弧长和面积分别是多少。

2.呈现（10分钟）教师通过课件或者板书，向学生呈现弧长和扇形面积的计算公式。

同时，解释和阐述公式的推导过程。

3.操练（10分钟）学生通过自主学习或者小组合作，运用所学知识解决实际问题。

教师在这个过程中，给予学生必要的指导和帮助。

3.8弧长及扇形的面积(2)教学设计

3.8弧长及扇形的面积(2)教学设计《§ 3.8(2)弧长及扇形的面积》教学设计——浙教版义务教育教科书九年级上册3.8课时2教学内容解析本节内容是《弧长及扇形的面积》第2课时，即扇形面积。

主要内容是扇形的面积公式的探索与推导及其应用，通过与圆弧长的探索过程进行类比是完成这一环节的关键。

教学目标1.通过与弧长公式的探索过程进行类比，经历探索扇形面积计算公式的过程；2.掌握扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．3.在探索新知和应用新知的过程，培养类比、转化等数学思想方法.学情分析学生已经掌握了弧长公式及其推导的思路，还有圆面积计算公式等与圆相关的知识储备。

另外，初中学生往往更重直观，虽然也不乏一定的逻辑思维能力。

因此结合学生的年龄特点和心理特征和他们的认知水平,采用启发式的教学模式结构进行教学.教师充分提供学习素材,以及探究的时间和空间.在教学过程中,利用学生已有的数学经验和认知,通过观察抽象再类比推理的方式，加深对图形整体感知的能力,体验探究的乐趣.教学重点(4) (5) (3)Ⅳ.提出问题，引发探究提问：对于一个扇形，我们可以研究它哪些方面的问题？学生自由回答，自然生成.扇形的周长：两条半径+弧长（弧长如何计算，以此复习弧长公式）扇形的面积：与哪些量有关？应怎样计算？利用实物——折扇演示，同时连续追问：1.在折扇中可以看到两个扇形，他们的面积不一样，原因是它们圆心角相等，半径不等；2.压缩折扇的角度，面积变小，而半径没变，原因是圆心角变小了.综合1、2可知扇形的面积与半径和圆心角大小有关.3.将圆看作圆心角为360°的扇形，其面积为R2，这R，于是半径为R，圆心样圆心角为1°的扇形面积为2360n R.至此推导出扇形面积. 角为n°的扇形面积为S扇=2360细化推导过程，归纳面积公式.[设计意图]通过复习弧长公式及其推导思路，类比得到扇形面积公式的推导.Ⅴ.类比与引申.挖掘公式的功能（在S、n、R三者之中已知其二，可求第三），变形得到弧长与扇形面积之间的关系，即扇形的另一个面积公式（类同于三角形面积公式，将扇形看作曲边三角形，半径看作三角形的高.此处蕴含极限思想，向学生稍作解释.）.Ⅵ.巩固新知1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .2.已知扇形面积为3π，圆心角为30°，则这个扇形的半径R=____．3.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为__________．[设计意图]意在加深学生对公式的理解与应用，提高熟练程度.Ⅶ.范例精析例1（教材P105例3）如图，有一把折扇和一把团扇.已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？本例难点在于折扇的扇面是一个扇环（大扇形-小扇形），另涉及字母运算，要求较高.设计以下问题：（辅以实物）折扇的扇面是扇形吗？这一部分的面积如何计算？（不是扇形，用大扇形-小扇形）例2（教材P106例4）某引水工程的主干输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速应达到多少m/s(精确到0.01m/s)？本例难点在于水管截面中有水部分是弓形，需要转化进为圆面积-小弓形或扇形+△AOB或等于扇形+S△AOB行计算；另涉及流量、流速等复杂的实际背景，难以理解.设计以下问题，引发学生思考，分解难点：（1）图中截面有水的部分是扇形吗？①S圆-S小弓.形；②S大弓形+S△AOB（2）△AOB的面积如何计算？（3）水的流速与流量、截面面积有什么关系？流速×截面积=流量师生共同完成解题过程.[设计意图]结合具体例子介绍弓形的面积，加深学生对扇形面积公式的认识.同时小结不规则图形面积的求法：若图形为不规则的图形时，要把它转化为规则图形来解决.Ⅷ.应用与拓展1.如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm,求截面中有水部分弓形的面积.本题着重引导学生弄清：（1）阴影部分是弓形，其面积=扇形-S；△AOB （2）通过连结OA、OB，作OC⊥AB构造直角三角形，利用垂径定理或等腰三角形的三线合一求出圆心角，从而为问题的求解层层作好了铺垫.2.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由.[设计意图]进一步巩固扇形面积及弓形面积的计算方法.拓展2更为复杂，但本质还是弓形等不规则图形的面积计算方法. 本题着重运用“设而不求”和整体的数学思想综合勾股定理和扇形的面积进行计算化简，难度较大，运算要求较高，师生共同探讨完成.Ⅸ.课堂小结本节课不仅学习了扇形的面积计算公式，更重要的是在公式推导过程中所蕴含的数学思想方法，比如类比和转化等等.[设计意图]通过小结，使学生梳理本节内容，把握本节课的核心——扇形面积公式，并体会部分与整体之间的联系和类比、转化的数学思想.。

浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教学设计2

浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教学设计2一. 教材分析《3.8 弧长及扇形的面积》是浙教版数学九年级上册的一个重要内容。

这部分内容主要让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过理论推导和实例分析，让学生了解弧长和扇形面积的计算公式，并能够熟练运用这些公式解决相关问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。

但是，对于弧长和扇形面积的计算，部分学生可能会感到抽象难懂。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例去理解和掌握计算方法，提高他们的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的计算公式，掌握计算方法。

2.能够运用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算公式及其运用。

2.难点：理解弧长和扇形面积的计算原理，熟练运用计算公式。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例去发现问题、解决问题，培养学生的数学思维能力。

2.利用多媒体辅助教学，通过动画演示和图形展示，让学生更直观地理解弧长和扇形面积的计算过程。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.弧长和扇形面积的计算公式的PPT。

3.相关实例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入弧长和扇形面积的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示弧长和扇形面积的计算公式，引导学生理解公式的推导过程。

3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用弧长和扇形面积的计算公式。

教师引导学生思考，解答过程中注意引导学生注意公式的适用条件。

4.巩固（10分钟）通过一组练习题，让学生进一步巩固弧长和扇形面积的计算方法。

教师应及时给予反馈，指导学生纠正错误。