泰兴市实验中学2014届中考第一次模拟数学试题及答案
2014学年江苏省泰州中考数学年试题
无 A. a>b>c
B. a>c>b
C. c>a>b
D. 3 2i D. c>b>a
4.已知 m , n 表示两条不同直线, 表示平面.下列说法正确的是
A.若 m∥ , n∥ ,则 m∥n
B.若 m⊥ , n ,则 m⊥n
效
C.若 m⊥ , m⊥n ,则 n∥
D.若 m∥ , m⊥n ,则 n⊥
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.执行如图所示的程序框图,若输入 x 9 ,则输出 y ________.
14.正方形的四个顶点 A(1, 1) , B(1,1) , C(1,1) , D(1,1) 分别在抛物线 y x2 和 y x2 上,如图所示.若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中,则质点落在图中阴影区域的概 率是________.
15.已知椭圆 C : x2 y2 1,点 M 与 C 的焦点不重合.若 M 关于 C 的焦点的对称点分别 94
为 A , B ,线段 MN 的中点在 C 上,则| AN | | BN | ________. 16.对于 c>0 ,当非零实数 a , b 满足 4a2 2ab 4b2 c 0 且使 | 2a b | 最大时, 3 4 5
的解集为 N .
(Ⅰ)求 M ; (Ⅱ)当 x M
N 时,证明: x2 f (x) x[ f (x)]2≤1 . 4
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19.(本小题满分 12 分) 如图,△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直,且 AB BC BD 2 , ABC DBC 120 , E , F 分别为 AC , DC 的中点. (Ⅰ)求证: EF⊥ BC ; (Ⅱ)求二面角 E BF C 的正弦值.
2014-2015年江苏省泰州市泰兴实验中学初三上学期期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省泰州市泰兴实验中学初三上学期期末数学试卷一、选择题(每题3分)1.(3分)﹣的倒数是()A.3B.﹣3C.D.﹣2.(3分)下列计算正确的是()A.(﹣a3)2=﹣a6B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.3a2+2a3=5a5D.a6÷a3=a33.(3分)地球与月球的平均距离大约为384000km,将384000用科学记数法表示应为()A.0.384×106B.3.84×106C.3.84×105D.384×103 4.(3分)已知一元二次方程的两根分别是3和﹣5,则这个一元二次方程是()A.x2﹣2x+15=0B.x2+2x﹣15=0C.x2﹣x﹣6=0D.x2﹣2x﹣15=0 5.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为()A.B.C.D.6.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有实数根,下列结论:①abc>0;②b2﹣4ac>0;③m>﹣2,其中,正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题(每题3分)7.(3分)使根式有意义的x的取值范围是.8.(3分)一组数据3、﹣4、1、﹣2的极差为.9.(3分)分解因式:a3﹣a=.10.(3分)一个圆锥的侧面积是6π,母线长为3,则此圆锥的底面半径为.11.(3分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,如果∠AOC+∠ABC=90°,那么∠ADC的度数为.12.(3分)如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为等腰三角形的概率是.13.(3分)如图,AB为半圆的直径,且AB=3,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到A′的位置,则图中阴影部分的面积为(结果保留π).14.(3分)Rt△ABC中,∠C=90°,AB=9,点G是△ABC的重心,则CG的长为.15.(3分)抛物线y=﹣x2沿y轴向上平移若干个单位长度后,新抛物线与x轴的两个交点和顶点构成等腰直角三角形,则新抛物线的解析式为.16.(3分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC上的点,且DE∥AC,若S△DEC :S△ADC=1:3,则S△BDE:S△ACD=.三、解答题:17.(12分)计算:(1)﹣4sin60°﹣tan45°(2)﹣﹣|﹣2|.18.(8分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=﹣1.19.(8分)作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成,某部门对2014年九月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计,结果如图:(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数;(2)用(1)中的平均数估计九月(30天)共租车多少万车次;(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入7650万元,若2014年各月份的租车量与九月份的租车量基本相同,每车次平均收入租车费0.1元,请估计2014年租车费收入占总投入的百分率.20.(8分)(1)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规,按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)①作∠BAC的平分,交BC于点O;②以O为圆心,OC为半径作圆.(2)在你所作的图中,①AB与⊙O的位置关系是;(直接写出答案)②若AC=6,BC=8,求⊙O的半径.21.(10分)在一个不透明的箱子里,装有2个红和2个黄球,它除了颜色外均相同.(1)随机地从箱子里取出1个球,则取出红球的概率是多少?(2)小明、小亮都想去观看足球比赛,但是只有一张门票,他们决定通过摸球游戏确定谁去.规则如下:随机地从该箱子里同时取出2个球,若两球颜色相同,小明去;若两球颜色不同,小亮去.这个游戏公平吗?请你用树状图或列表的方法,帮小明和小亮进行分析.22.(10分)我国深潜器目前最大的深潜极限为7062.68m,某天深潜器在海面下1800米处作业(如图),测得正前方海底沉船C的俯角为45°,该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点,此时测得海底沉船C的俯角为60°.(1)沉船C是否在深潜极限范围内?并说明理由;(2)现要打捞沉船,打涝时沉船竖直上升,上升速度为200米/时,求该沉船从开始上升直至回到海面的时间.(精确到0.1h)(参考数据:≈1.414,≈1.732)23.(10分)如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O与BC相切于点C,⊙O与AB 相交于点D,E是BC的中点.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若⊙O的直径为5,,求DE的长.24.(10分)由于雾霾天气对人们健康的影响,市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器,每台净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现,每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为y=﹣2x+1000.(1)该公司每月的利润为w元,写出利润w与销售单价x的函数关系式;(2)若要使每月的利润为40000元,销售单价应定为多少元?(3)公司要求销售单价不低于250元,也不高于400元,求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少?25.(12分)如图1,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是高,点E是AB上一动点,过E作EF∥BC交AC于F,交AD于H,设AE=x,AH=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)如图2,将△AEF沿EF翻,点A落在射线AD上的点A′①是否存在这样的x值,使CA′⊥AB?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.②探索当x为何值时,A′DE为等腰三角形?26.(14分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A(﹣1,0)、B(3,0),直线y=kx+1与抛物线相交于A、C两点(1)求抛物线y=x2+bx+c和直线AC的解析式;(2)以AC为直径的圆与y轴交于两点M、N,求M、N两点的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,△ACP的内心也在对称轴上,若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.2014-2015学年江苏省泰州市泰兴实验中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分)1.(3分)﹣的倒数是()A.3B.﹣3C.D.﹣【解答】解:﹣的倒数是﹣3,故选:B.2.(3分)下列计算正确的是()A.(﹣a3)2=﹣a6B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.3a2+2a3=5a5D.a6÷a3=a3【解答】解:A、(﹣a3)2=a6,故本选项错误;B、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;C、不是同类项,不能合并,故本选项错误;D、a6÷a3=a3,故本选项正确.故选:D.3.(3分)地球与月球的平均距离大约为384000km,将384000用科学记数法表示应为()A.0.384×106B.3.84×106C.3.84×105D.384×103【解答】解:将384000用科学记数法表示为:3.84×105.故选:C.4.(3分)已知一元二次方程的两根分别是3和﹣5,则这个一元二次方程是()A.x2﹣2x+15=0B.x2+2x﹣15=0C.x2﹣x﹣6=0D.x2﹣2x﹣15=0【解答】解:设此一元二次方程为x2+px+q=0,∵二次项系数为1,两根分别为﹣5,3,∴p=﹣(﹣5+3)=2,q=(﹣5)×3=﹣15,∴这个方程为:x2+2x﹣15=0.故选:B.5.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为()A.B.C.D.【解答】解:在Rt△ABC中,设a=2m,则c=3m.根据勾股定理可得b=m.根据三角函数的定义可得:tanB==.故选:A.6.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有实数根,下列结论:①abc>0;②b2﹣4ac>0;③m>﹣2,其中,正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解答】解:∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣>0,∴b<0,∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0,∴abc>0,所以①正确;∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2﹣4ac>0,所以②正确;∵抛物线的顶点的纵坐标为﹣2,∴方程ax2+bx+c=﹣2有两个相等的实数解,而关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有实数根,∴m≥﹣2,所以③错误.故选:C.二、填空题(每题3分)7.(3分)使根式有意义的x的取值范围是x≤3.【解答】解:根据题意得,3﹣x≥0,解得x≤3.故答案为:x≤3.8.(3分)一组数据3、﹣4、1、﹣2的极差为7.【解答】解:极差为:3﹣(﹣4)=7.故答案为:7.9.(3分)分解因式:a3﹣a=a(a+1)(a﹣1).【解答】解:a3﹣a,=a(a2﹣1),=a(a+1)(a﹣1).故答案为:a(a+1)(a﹣1).10.(3分)一个圆锥的侧面积是6π,母线长为3,则此圆锥的底面半径为2.【解答】解:设圆锥的底面半径为r,根据题意得•2πr•3=6π,解得r=2,即圆锥的底面半径为2.故答案为2.11.(3分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,如果∠AOC+∠ABC=90°,那么∠ADC的度数为150°.【解答】解:∵∠AOC+∠ABC=90°,∠B=∠AOC,∴设∠B=x,则∠AOC=2x,即x+2x=90,解得:x=30,故∠B+∠ADC=180°,则∠ADC=150°.故答案为:150°.12.(3分)如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为等腰三角形的概率是.【解答】解:如图所示:所标位置都是符合题意的位置,故使△ABC为等腰三角形的概率是:.故答案为:.13.(3分)如图,AB为半圆的直径,且AB=3,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到A′的位置,则图中阴影部分的面积为π(结果保留π).【解答】解:∵半圆AB绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到A′的位置,∴S半圆AB=S半圆A′B,∠ABA′=45°,∵S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B+S扇形ABA′,∴S阴影部分=S扇形ABA′==π.故答案为π.14.(3分)Rt△ABC中,∠C=90°,AB=9,点G是△ABC的重心,则CG的长为3.【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∵AB=9,∴AB边上的中线CD=,∵点G为重心,∴CG=CD=×=3.故答案是:3.15.(3分)抛物线y=﹣x2沿y轴向上平移若干个单位长度后,新抛物线与x轴的两个交点和顶点构成等腰直角三角形,则新抛物线的解析式为y=﹣x2+1.【解答】解:设二次函数向上平移a个单位,由题意可得:图象过(0,a),(a,0),故平移后解析式为:y=﹣x2+a,则0=﹣a2+a,解得;a1=0(舍去),a2=1,故新抛物线的解析式为:y=﹣x2+1.故答案为:y=﹣x2+1.16.(3分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC上的点,且DE∥AC,若S△DEC :S△ADC=1:3,则S△BDE:S△ACD=1:6.【解答】解:过点D作DF⊥AC于点F;∵DE∥AC,∴DF为△ADC、△DEC的公共高,∴,∵S△DEC :S△ADC=1:3,∴DE:AC=1:3;若设S△DEC=λ,则S△ADC=3λ;∵DE∥AC,∴△BDE∽△ABC,∴,∴S△ABC=9S△BDE,而S△ABC=4λ+S△BDE,∴S△BDE=0.5λ,∴S△BDE :S△ACD=1:6,故答案为1:6.三、解答题:17.(12分)计算:(1)﹣4sin60°﹣tan45°(2)﹣﹣|﹣2|.【解答】解:(1)原式=4﹣4×﹣1 =4﹣2﹣1=3﹣2;(2)原式=2﹣(2+2+1)+﹣2=2﹣3﹣2+﹣2=﹣5.18.(8分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=﹣1.【解答】解:原式=•=•=,当x=﹣1时,原式=.19.(8分)作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成,某部门对2014年九月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计,结果如图:(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数;(2)用(1)中的平均数估计九月(30天)共租车多少万车次;(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入7650万元,若2014年各月份的租车量与九月份的租车量基本相同,每车次平均收入租车费0.1元,请估计2014年租车费收入占总投入的百分率.【解答】解:(1)众数为8万车次,中位数为8万车次,平均数为(9+8+8+7.5+8+9+10)=8.5(万车次);(2)8.5×30=255(万车次);(3)租车费收入是:255×0.1=25.5(万元),则估计2014年租车费收入占总投入的百分率是:×100%=48%.20.(8分)(1)如图,△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规,按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法) ①作∠BAC 的平分,交BC 于点O ;②以O 为圆心,OC 为半径作圆.(2)在你所作的图中,①AB 与⊙O 的位置关系是 相切 ;(直接写出答案)②若AC=6,BC=8,求⊙O 的半径.【解答】解:(1)如图;(2)①作OD ⊥AB 于D ,∵AO 平分∠BAC ,而OD ⊥AB ,OC ⊥AC ,∴OD=OC ,∴AB 为⊙O 的切线;故答案为相切;②设⊙O 的半径为r ,则OC=OD=r ,在Rt △ABC 中,∵AC=6,BC=8,∴AB==10,∵S △AOB +S △AOC =S △ABC , ∴•10•r +•6•r=•6•8,解得r=3,即⊙O 的半径为3.21.(10分)在一个不透明的箱子里,装有2个红和2个黄球,它除了颜色外均相同.(1)随机地从箱子里取出1个球,则取出红球的概率是多少?(2)小明、小亮都想去观看足球比赛,但是只有一张门票,他们决定通过摸球游戏确定谁去.规则如下:随机地从该箱子里同时取出2个球,若两球颜色相同,小明去;若两球颜色不同,小亮去.这个游戏公平吗?请你用树状图或列表的方法,帮小明和小亮进行分析.【解答】解:(1)∵在一个不透明的箱子里,装有2个红和2个黄球,它除了颜色外均相同,∴随机地从箱子里取出1个球,取出红球的概率是:=;(2)不公平,如图所示:一共有12中情况,两球颜色相同的有4种情况,故P(小明胜)=,P(小亮胜)=.22.(10分)我国深潜器目前最大的深潜极限为7062.68m,某天深潜器在海面下1800米处作业(如图),测得正前方海底沉船C的俯角为45°,该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点,此时测得海底沉船C的俯角为60°.(1)沉船C是否在深潜极限范围内?并说明理由;(2)现要打捞沉船,打涝时沉船竖直上升,上升速度为200米/时,求该沉船从开始上升直至回到海面的时间.(精确到0.1h)(参考数据:≈1.414,≈1.732)【解答】解:(1)过点C作CD垂直AB延长线于点D,设CD=x米,在Rt△ACD中,∵∠DAC=45°,∴AD=x,在Rt△BCD中,∵∠CBD=60°,∴BD=x,∴AB=AD﹣BD=x﹣x=2000,解得:x≈4732,∴船C距离海平面为4732+1800=6532米<7062.68米,∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内;(2)t=≈32.7(h).答:该沉船从开始上升直至回到海面的时间为32.7小时.23.(10分)如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O与BC相切于点C,⊙O与AB 相交于点D,E是BC的中点.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若⊙O的直径为5,,求DE的长.【解答】(1)证明:连接OD.∵BC是⊙O⊙的切线,AC是直径,,∴∠ACB=90°,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∴∠CDB=90°,又∵EB=EC∴DE为直角△DCB斜边的中线,∴DE=CE=BC.∴∠DCE=∠CDE,∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°,∴∠ODE=90°∴DE是⊙O的切线.(2)∵,∴设AD=x,CD=2x,∵AC=5,AD2+DC2=AC2,∴x2+(2x)2=52,∴x=,即AD=,CD=2,在Rt△BDC和Rt△ADC中,∠ADC=∠BDC=90°,∠ABC=90°,∴∠ABC+∠A=90°,∠ABC+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,∵△ADC∽△CDB,∴=,即=,∴BC=10.∴DE=BC=5.24.(10分)由于雾霾天气对人们健康的影响,市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器,每台净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现,每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为y=﹣2x+1000.(1)该公司每月的利润为w元,写出利润w与销售单价x的函数关系式;(2)若要使每月的利润为40000元,销售单价应定为多少元?(3)公司要求销售单价不低于250元,也不高于400元,求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少?【解答】解:(1)由题意得:w=(x﹣200)y=(x﹣200)(﹣2x+1000)=﹣2x2+1400x ﹣200000;(2)令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000,解得:x=300或x=400,故要使每月的利润为40000元,销售单价应定为300或400元;(3)y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2(x﹣350)2+45000,当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000;故最高利润为45000元,最低利润为25000元.25.(12分)如图1,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是高,点E是AB上一动点,过E作EF∥BC交AC于F,交AD于H,设AE=x,AH=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)如图2,将△AEF沿EF翻,点A落在射线AD上的点A′①是否存在这样的x值,使CA′⊥AB?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.②探索当x为何值时,A′DE为等腰三角形?【解答】解:(1)设∠ABC=α,∵EF∥BC,∴∠AEF=α,∵AB=AC,AD是高,∴BD=CD=BC=3,由勾股定理得:AD===4,∴sinα==,cosα==,在Rt △AHE 中,sinα==,即=, ∴y 与x 的函数关系式为:y=x ;(2)①存在,x=;理由如下:如图1所示:∵CA′⊥AB ,AD ⊥BC ,∴∠BG A′+∠BDA′=90°+90°=180°,∴B 、D 、A′、G 四点共圆,∴∠AA′G=∠ABC=α,BG=BC•cosα=6×=,AG=AB ﹣BG=5﹣=,AA′===,∵△AEF 沿EF 翻,点A 落在射线AD 上的点A′,∴AH=AA′=×=,∴AE===,解得:x=;②分两种情况:当A′在AD 上时,如图2所示:∵∠EA′D=90°+∠A′EF >90°,∴△A'DE 为等腰三角形就一种可能,即A′E=A′D ,∵A′是沿EF 翻折的,∴AH=A'H ,H 是EF 的中点,AH ⊥EF ,对角线互相垂直平分,∴四边形AEA'F 是菱形,∴A'D=x ,AH=AE•sinα=x ,∴y与x的关系式为:y=x;∴AD=AA+A′D,∴AD=2AH+A′D,即4=2×x+x,解得:x=;当A'在AD的延长线上时,如图3所示:根据题意得:DE=DA′,∵AD=4,AH=A′H=x,∴DE=DA′=,∵EH=x,在Rt△DEH中,由勾股定理得:EH2+DH2=DE2,即(x)2+(4﹣x)2=(x﹣4)2,解得:x=;综上所述:当x为或时,A′DE为等腰三角形.26.(14分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A(﹣1,0)、B(3,0),直线y=kx+1与抛物线相交于A、C两点(1)求抛物线y=x2+bx+c和直线AC的解析式;(2)以AC为直径的圆与y轴交于两点M、N,求M、N两点的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,△ACP的内心也在对称轴上,若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A(﹣1,0)、B(3,0),∴,解得,∴抛物线的解析式为,∵直线y=kx+1经过点A(﹣1,0),∴﹣k+1=0,解得k=1,∴直线AC的解析式为y=x+1;(2)解得或,∴A(﹣1,0),C(5,6),∴圆心D的坐标为(2,3),AC==6,作DE⊥y轴于E,则DE=2,连接DM,则DM=3,∴EM==,∴M(0,3+),N(0,3﹣)(3)作CG⊥y轴,交对称轴与G,设对称轴与x轴交于H,由题意可知∠APH=∠CPG,∴△APH∽△CPG,∴=,∵抛物线的解析式为=(x﹣1)2﹣2∴抛物线的对称轴为x=1,设P的坐标为(1,a),∴AH=2,PH=﹣a,CG=4,PG=6﹣a,∴=,解得a=﹣6,∴P(1,﹣6).。
江苏省泰州市2014年中考数学试卷(含答案)
江苏省泰州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)B, 二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分) 7.(3分)(2014•泰州)= 2 . 8.(3分)(2014•泰州)点A (﹣2,3)关于x 轴的对称点A ′的坐标为 (﹣2,﹣3) . 9.(3分)(2014•泰州)任意五边形的内角和为 540° . 10.(3分)(2014•泰州)将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后,得到的图象对应的函数关系式为 y=3x+2 . 11.(3分)(2014•泰州)如图,直线a 、b 与直线c 相交,且a ∥b ,∠α=55°,则∠β= 125° . 12.(3分)(2014•泰州)任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的概率等于. 13.(3分)(2014•泰州)圆锥的底面半径为6cm ,母线长为10cm ,则圆锥的侧面积为 60π cm 2.CD14.(3分)(2014•泰州)已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于﹣3.15.(3分)(2014•泰州)如图,A、B、C、D依次为一直线上4个点,BC=2,△BCE为等边三角形,⊙O过A、D、E3点,且∠AOD=120°.设AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式为y=(x>0).16.(3分)(2014•泰州)如图,正方向ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点,∠DAE=30°,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE,则AP等于1或2cm.三、解答题(共10小题,满分102分)17.(12分)(1)计算:﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+(π﹣)0 ;+2﹣x=18.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷﹣,其中x满足x2﹣x﹣1=0.=﹣•﹣﹣=,课外书籍借阅情况,将统计结果列出如下的表格,并绘制成如图所示的扇形统计图,其中科(2)该校2013年八年级有500名学生,请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本?×=7220.(8分)某篮球运动员去年共参加40场比赛,其中3分球的命中率为0.25,平均每场有12次3分球未投中.(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球?(2)在其中的一场比赛中,该运动员3分球共出手20次,小亮说,该运动员这场比赛中一=1221.(10分)今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来由题意得,解得:22.(10分)图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE为12°,支架AC长为0.8m,∠ACD为80°,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到0.1m).(参考数据:sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)23.(10分)如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.(1)求证:BE=AF;DG=×BH=DH=BD=3BE==2DE=BE=2DG=624.(10分)某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过x min时,A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃,y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b,y B=(x﹣60)2+m(部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同.(1)分别求y A、y B关于x的函数关系式;(2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?B1000=(=,则解得:(﹣﹣(25.(12分)如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+b(b为常数,b>0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.(1)若直线AB与有两个交点F、G.①求∠CFE的度数;②用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围;(2)设b≥5,在线段AB上是否存在点P,使∠CPE=45°?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.﹣y=b bb(﹣(b﹣(FM=b﹣(b﹣有两个交点y=﹣,)26.(14分)(2014•泰州)平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1=(x>0)与y2=﹣(x<0)的图象上,A、B的横坐标分别为a、b.(1)若AB∥x轴,求△OAB的面积;(2)若△OAB是以AB为底边的等腰三角形,且a+b≠0,求ab的值;(3)作边长为3的正方形ACDE,使AC∥x轴,点D在点A的左上方,那么,对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y1=(x>0)的图象都有交点,请说明理由.××的纵坐标分别为、﹣,((﹣))()+)=0((),,﹣,﹣(﹣),。
2014泰州三校中考数学模拟联考试卷(带答案)
2014泰州三校中考数学模拟联考试卷(带答案)2014泰州三校中考数学模拟联考试卷(带答案)(考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上)1.-5的倒数是A.5B.-5C.D.2.下列各式中,运算正确的是A.4=±2B.--9=--9C.D.=3.一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4.下面的几何体中,主视图不是矩形的是A.B.C.D.5.下列说法正确的是A.一个游戏中奖的概率是,则做100次这样的游戏一定会中奖B.为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式C.一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1D.若甲组数据的方差=0.2,乙组数据的方差=0.5,则乙组数据比甲组数据稳定6.如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动点M从点A出发,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大致为A.B.C.D.二.填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接写在答题卷相应位置上)7.钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米,170000用科学记数法表示为▲.8.如果二次根式有意义,那么的取值范围是¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬▲.9.已知一斜坡的坡度为1∶,则此斜坡的坡角为▲.10.圆锥底面圆的直径为3m,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为▲m.11.某药品原价每盒元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒元,则该药品平均每次降价的百分率是▲.12.若,则的值是▲.13.将一副三角板如图叠放,∠ABC=∠BCD=,∠A=,∠D=,若OB=2,则OD=▲.14.如图,点A,B,C,D在⊙O上,点O在∠D的内部,四边形OABC 为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=▲°.15.如图,直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x-b>的解集是▲.16.在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点B′与点B关于AE对称,B′B与AE交于点F,连接AB′,DB′,FC.下列结论:①AB′=AD;②△FCB′为等腰直角三角形;③∠ADB′=75°;④∠CB′D=135°.其中正确的序号是▲.三、解答题(本大题共有10小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)⑴计算:(-1)0+(-1)2013+()-1-2⑵先化简再求值:,其中是方程的根.18.(本题满分8分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.19.(本题满分8分)如图,在□ABCD中,E、F为BC上的两点,且BE=CF,AF=DE.求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)四边形ABCD是矩形.20.(本题满分8分)某学校开展课外体育活动,决定开设A:篮球、B:乒乓球、C:踢毽子、D:跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种),随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图,请你结合图中信息解答下列问题.⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为▲,其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是▲度;⑵请把条形统计图补充完整;⑶若该校有学生1000人,请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?21.(本题满分10分)一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑,某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室.⑴写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示);⑵若⑴中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号被选中的概率是多少?22.(本题满分10分)数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度,已知CD=2m,经测量,得到其它数据如图所示.其中∠CAH=30°,∠DBH=60°,AB=10m.请你根据以上数据计算GH的长.(≈1.73,要求结果精确到0.1m)23.(本题满分10分)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决以下问题:⑴慢车的速度为▲km/h,快车的速度为▲km/h;⑵求出点D的坐标并解释图中点D的实际意义;⑶求当x为多少时,两车之间的距离为300km.24.(本题满分10分)如图△ABC中,AB=AC,AE⊥BC,E为垂足,F 为AB上一点.以BF为直径的圆与AE相切于M点,交BC于G点.⑴求证:BM平分∠ABC;⑵当BC=4,cosC=时,①求⊙O的半径;②求图中阴影部分的面积.(结果保留π与根号)25.(本题满分12分)如图,已知二次函数y=a(x2-6x+8)(a>0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C.⑴求A、B两点的坐标;⑵将△OAC沿直线AC翻折,点O的对应点为O'.①若O'落在该抛物线的对称轴上,求实数a的值;②是否存在正整数a,使得点O'落在△ABC的内部,若存在,求出整数a的值;若不存在,请说明理由.26.(本题满分14分)在直角坐标系中,O为坐标原点,点A坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作等边△OAB,C为x轴正半轴上的一个动点(OC>1),连接BC,以BC为边在第一象限内作等边△BCD,直线DA交y轴于E点.⑴△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论;⑵随着C点的变化,直线AE的位置变化吗?若变化,请说明理由;若不变,请求出直线AE的解析式.⑶以线段BC为直径作圆,圆心为点F,当C点运动到何处时直线EF∥直线BO?这时⊙F和直线BO的位置关系如何?请给予说明.⑷若设AC=a,G为CD与⊙F的交点,H为直线DF上的一个动点,连接HG、HC,求HG+HC的最小值,并将此最小值用a表示.参考答案一、选择题1.D;2.C;3.A;4.C;5.C;6.B二、填空题7.1.7×105;8.X≤;9.30°;10.3;11.20%;12.4;13.;14.60°;15.或;16.①②④三、解答题17.(1);(2),218.略19.略20.(1),144(2)略(3)10021.解:(1)所有选购方案为:A、D;A、E;B、D;B、E;C、D;C、E,共六种. (2)P(选A)==22.23.解:(1)慢车速度为80km/h,快车速度为120km/h;(2)快车到达乙地(出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地);即点D(4.5,360);(3)x=1.2h或4.2h,两车之间的距离为300km24.(1)略(2)①⊙O的半径为②S阴=25.解:(1)令y=0,则x2-6x+8=0,x1=2,x2=4,∴A(2,0),B(4,0)(2)①将△OAC沿直线AC翻折,点O的对应点O′落在对称轴x=3上,∴AE=1,AO=2在RtO′AE中,∠O′AM=60°∴∠CAO=60°∴tan∠CAO=∴a=②过A点作AF⊥BC,E为垂足,∴AF=2<AB,即AF<OA∴不论a取何值,O点的对应点O′总落在△ABC的外部∴这样的整数a不存在.26.解:(1)全等(2)随着C点的变化,直线AE的位置不变.所以直线AE的解析式为y=(3)当C的坐标为(2,0)时,EF∥OB;这时直线BO与⊙F相切(4)。
江苏省泰兴市实验初级中学2014-2015学年七年级数学上学期期中试题苏科版
(2) 化简: 2a b b c 2 c a
25. ( 本题 8 分 ) 某单位在二月份准备组织部分员工到北京旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社
报价均为 2000 元/ 人,两家旅行社同时都对 10 人以上的团体推出了优惠举措: 甲旅行社对每位员工七五
折优惠;而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用,其余员工八折优惠.
.
15.规定一种运算法则: a※b=a2+2ab,若 ( - 2) ※ x=- 2+ x , 则 x=_________.
16.数轴上点 A 表示的数是 2,那么与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数是
.
17.如图是计算机某计算程序,若开始输入
x=- 2,则最后输出的结果是 __________.
A. (3m n) 2 B. 3(m n)2
C.
3m n2 D.
7.如图,边长为 ( m+ 3) 的正方形纸片剪出一个
边长为 m的正方形之后,剩余部分可剪拼成
(m 3n)2
一个长方形 ( 无缝隙,不重叠 ) ,若拼成的长
方形一边长为 3,则另一边长是
A. m+3
B. m+ 6
C. 2m+ 3
D.2m+ 6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1. 2 的相反数是 A. 2
B. - 2
1
C.
2
1
D. -
2
2.下列各式计算正确的是
A . 32 =- 6
3.地球上的陆地面积约为
2
B. ( - 3)
=- 9
C.- 32 =- 9
14.9 亿千米 2,用科学记数法表示为
2014年江苏省泰州市中考数学试卷-答案
江苏省泰州市2014年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】2-的相反数是(2)2--=.故选B.【提示】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0. 【考点】相反数 2.【答案】C【解析】分别根据同底数幂的除法,熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可.A 、原式=6x ,故本选项错误;B 、原式=44x ,故本选项错误;C 、原式=6x ,故本选项正确;D 、原式=4x ,故本选项错误.故选C.【提示】熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键. 【考点】同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方 3.【答案】A【解析】极差是最大值减去最小值,即4(1)--即可.4(1)=5--.故选A.【提示】极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注意:①极差的单位与原数据单位一致.②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同,此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确. 【考点】极差 4.【答案】C【解析】根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥,确定具体位置后即可得到答案.由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体,由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合.故选C. 【考点】三视图 5.【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义旋转180︒后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.A 、∵此图形旋转180︒后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;B 、∵此图形旋转180︒后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确;C 、此图形旋转180︒后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;D 、∵此图形旋转180︒后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故1+1=(依此即可作出判定;22的等腰三角形,依此即可作的等腰三角形,故选项错误;D︒2)180︒计算即可得2)180=540a b ∴∥,∠12.【答案】23a ab +【考点】分式的化简求值15.【答案】=120,=240,=120,AOD AMD AED BCE ︒∴︒∴︒∠∠△为等边三角形,BEC ∴∠EAB ∠+又=60AEB ∠︒2=,==1200)2AB BE x EAB CED ABE ECD EC CD y ∴︒∴==∴Q ∠∠∠∠;即,.M AE ,为的中点()PNQ HL DE PN DC ∴︒,,∥或2.168∆=+,【考点】实数的运算,零指数幂,解一元二次方程,特殊角的三角函数值()()223111211x x x x x x xx x x x x ++--=--++-+x =2x 1x --19.【答案】(2)800∠CD sin CDE 【考点】解直角三角形的应用是△,BD ABC11=60,==30,==6=3,=22ABC BD ABC ABD EBD DG BD BE DE ︒∴︒∴⨯∠是∠的平分线,∠∠,2cos30︒=63DE DG⊥点M,连接OF,(2)如图,作OM AB3x。
【解析版】泰兴市实验中学2014-2015学年七年级上期中数学试卷
2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市实验中学七年级(上)期中数学试卷一、选择题:(每题2分,共计18分)1.2的相反数是()A. 2 B.﹣2 C. D.2.下列各式计算正确的是()A.﹣32=﹣6 B.(﹣3)2=﹣9 C.﹣32=﹣9 D.﹣(﹣3)2=93.地球上的陆地面积约为14.9亿千米2,用科学记数法表示为()A. 0.149×102千米2 B. 1.49×102千米2C. 1.49×109千米2 D. 0.149×109千米24.下列合并同类项正确的有()A. 2x+4x=8x2 B. 3x+2y=5xy C. 7x2﹣3x2=4 D. 9a2b﹣9ba2=05.下列各数:﹣(﹣),28,2.3,0.212121…,其中正分数的个数有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是()A.(3m﹣n)2 B. 3(m﹣n)2 C. 3m﹣n2 D.(m﹣3n)27.如图,边长为(m+3)的正方形纸片,剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+68.下列说法:①a为任意有理数,a2+1总是正数;②方程x+2=是一元一次方程;③若ab >0,a+b<0,则a<0,b<0;④代数式、、都是整式;⑤若a2=(﹣2)2,则a=﹣2.其中错误的有()A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题:(每题2分,共计20分)9.比较大小:﹣.10.在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了3.85米,记作﹣0.15米,那么小东跳了4.22米,可记作米.11.多项式﹣+3x﹣1的次数是.12.若关于x的方程(a﹣2)x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程,则a= .13.若m2+3n﹣1的值为5,则代数式2m2+6n+5的值为.14.若关于a,b的多项式3(a2﹣2ab﹣b2)﹣(a2+mab+2b2)中不含有ab项,则m= .15.规定一种运算法则:a※b=a2+2ab,若(﹣2)※x=﹣2+x,则x= .16.数轴上点A表示的数是2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是.17.如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=﹣2,则最后输出的结果是.18.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形,再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形,若按此规律继续作长方形,则序号为⑦的长方形周长是.三、解答题:19.(1)在数轴上把下列各数表示出来:﹣|﹣2.5|,1,0,﹣(﹣2),﹣(﹣1)100,﹣22(2)将上列各数用“<”连接起来:.20.计算:(1)﹣3﹣(﹣9)+8(2)(1﹣+)×(﹣48)(3)﹣14×(﹣2)+(﹣5)×2+4×(4)×[﹣32×(﹣)2+0.4]÷(﹣1)21.化简:(1)(8a﹣7b)﹣2(4a﹣5b)(2)﹣2a﹣[a﹣2(a﹣b)]﹣b.22.先化简,再求值:.23.解方程:(1)2(x﹣2)=3(4x﹣1)+9(2)1﹣=.24.有理数a<0、b>0、c>0,且|b|<|a|<|c|(1)在数轴上作出a、b、c的大致位置.(2)化简|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|.25.某单位在2013 年春节准备组织部分员工到某地旅游,现在联系了甲乙两家旅行社,两家旅行社报价均为2000 元/人,两家旅行社同时都对10 人以上的团体推出了优惠措施:甲旅行社对每位员工七五折优惠;而乙旅行社是免去一位带队员工的费用,其余员工八折优惠.(1)若设参加旅游的员工共有m(m>10)人,则甲旅行社的费用为元,乙旅行社的费用为元;(用含m的代数式表示并化简)(2)假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠?说明理由.(3)如果这个单位计划在2月份外出旅游七天,设最中间一天的日期为n,则这七天的日期之和为.(用含有n的代数式表示并化简)假如这七天的日期之和为63的倍数,则他们可能于2月几号出发?(写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程)26.如表,从左到右在每个小格子中填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.(1)可求得c= ,第2006个格子中的数为;(2)如果x、y为前三个格子中的任意两个数,那么所有的|x﹣y|的和可以通过计算|9﹣a|+|a﹣9|+|9﹣b|+|b﹣9|+|a﹣b|+|b﹣a|得到,求所有的|x﹣y|的和;(3)前m个格子中所填整数之和是否可能为2014?若能,求m的值;若不能,请说出理由.9 a b c ﹣5 1 …2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市实验中学七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每题2分,共计18分)1.2的相反数是()A. 2 B.﹣2 C. D.考点:相反数.分析:根据相反数的定义求解即可.解答:解:2的相反数为:﹣2.故选:B.点评:本题考查了相反数的知识,属于基础题,掌握相反数的定义是解题的关键.2.下列各式计算正确的是()A.﹣32=﹣6 B.(﹣3)2=﹣9 C.﹣32=﹣9 D.﹣(﹣3)2=9考点:有理数的乘方.分析:根据负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数进行判断.解答:解:因为﹣32=﹣9;(﹣3)2=9;﹣32=﹣9;﹣(﹣3)2=﹣9,所以A、B、D都错误,正确的是C.故选C.点评:主要考查了乘方里平方的意义.乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;解题还要掌握乘方的运算法则.3.地球上的陆地面积约为14.9亿千米2,用科学记数法表示为()A. 0.149×102千米2 B. 1.49×102千米2C. 1.49×109千米2 D. 0.149×109千米2考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于14.9亿有10位,所以可以确定n=10﹣1=9.解答:解:14.9亿=1 490 000 000=1.49×109.故选C.点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.4.下列合并同类项正确的有()A. 2x+4x=8x2 B. 3x+2y=5xy C. 7x2﹣3x2=4 D. 9a2b﹣9ba2=0考点:合并同类项.分析:合并同类项的法则是系数相加减,字母与字母的指数不变,如果系数互为相反数,则同类项合并的结果为0.解答:解:A、应为2x+4x=6x;B、3x与2y不是同类项;C、x2不能去掉;D、根据合并同类项法则计算即可.故选D.点评:同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项与字母的顺序无关,合并同类项时,如果系数互为相反数的同类项合并的结果为0.5.下列各数:﹣(﹣),28,2.3,0.212121…,其中正分数的个数有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个考点:有理数.分析:根据大于零的分数是正分数,可得答案.解答:解:正分数有﹣(﹣),2.3,0.212121…,故选:C.点评:本题考查了有理数,利用了正分数的定义,注意有限小数是分数.6.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是()A.(3m﹣n)2 B. 3(m﹣n)2 C. 3m﹣n2 D.(m﹣3n)2考点:列代数式.分析:认真读题,表示出m的3倍为3m,与n的差,再减去n为3m﹣n,最后是平方,于是答案可得.解答:解:∵m的3倍与n的差为3m﹣n,∴m的3倍与n的差的平方为(3m﹣n)2.故选A.点评:本题考查了列代数式的知识;认真读题,充分理解题意是列代数式的关键,本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别,做题时注意体会.7.如图,边长为(m+3)的正方形纸片,剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+6考点:平方差公式的几何背景.分析:由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积公式,可以求出剩余部分的面积,而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.解答:解:依题意得剩余部分为(m+3)2﹣m2=(m+3+m)(m+3﹣m)=3(2m+3)=6m+9,而拼成的矩形一边长为3,∴另一边长是=2m+3.故选:C.点评:本题主要考查了多项式除以单项式,解题关键是熟悉除法法则.8.下列说法:①a为任意有理数,a2+1总是正数;②方程x+2=是一元一次方程;③若ab >0,a+b<0,则a<0,b<0;④代数式、、都是整式;⑤若a2=(﹣2)2,则a=﹣2.其中错误的有()A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个考点:一元一次方程的定义;有理数的乘法;有理数的乘方;非负数的性质:偶次方;整式.分析:根据一元一次方程的定义、整式的定义及非负数的性质对各小题进行逐一判断即可.解答:解:①∵a2+1≥1,∴a为任意有理数,a2+1总是正数,故本小题正确;②方程x+2=是分式方程,故本小题错误;③∵ab>0,∴a,b同号;∵a+b<0,∴a<0,b<0,故本小题正确;④代数式、是整式,是分式,故本小题错误;⑤∵a2=(﹣2)2,则a=±2,故本小题错误.故选B.点评:本题考查的是一元一次方程的定义,熟知只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键.二、填空题:(每题2分,共计20分)9.比较大小:﹣<.考点:有理数大小比较.分析:根据有理数比较大小的法则进行解答即可.解答:解:∵﹣<0,>0,∴﹣<.故答案为:<.点评:本题考查的是有理数的大小比较,熟知正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数是解答此题的关键.10.在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了3.85米,记作﹣0.15米,那么小东跳了4.22米,可记作0.22 米.考点:正数和负数.分析:根据低于标准记为负,可得高于标准即为正.解答:解:以4.00米为标准,若小东跳出了3.85米,记作﹣0.15米,那么小东跳了4.22米,可记作0.22米,故答案为:0.22米.点评:本题考查了正数和负数,理解正负数表示相反意义的量是解题关键.11.多项式﹣+3x﹣1的次数是 5 .考点:多项式.分析:多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,由此可得答案.解答:解:多项式﹣+3x﹣1的次数是5.故答案为:5.点评:本题考查了多项式的知识,解答本题的关键是掌握多项式次数的定义.12.若关于x的方程(a﹣2)x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程,则a= ﹣2 .考点:一元一次方程的定义.分析:根据(a﹣2)x|a|﹣1﹣2=0是关于x的一元一次方程可得|a|﹣1=1,a﹣2≠0得出a 的值.解答:解:由题意得:|a|﹣1=1,a﹣2≠0,解得a=﹣2.故答案为:﹣2.点评:本题考查解一元一次方程的知识,难度不大,关键是根据题意表述得出a的值.13.若m2+3n﹣1的值为5,则代数式2m2+6n+5的值为17 .考点:代数式求值.专题:计算题.分析:由题意得到m2+3n=6,原式变形后代入计算即可求出值.解答:解:由题意得:m2+3n﹣1=5,即m2+3n=6,则原式=2(m2+3n)+5=12+5=17,故答案为:17点评:此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.若关于a,b的多项式3(a2﹣2ab﹣b2)﹣(a2+mab+2b2)中不含有ab项,则m= ﹣6 .考点:整式的加减.分析:可以先将原多项式合并同类项,然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程,解方程即可解答.解答:解:原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣(6+m)ab﹣5b2,由于多项式中不含有ab项,故﹣(6+m)=0,∴m=﹣6,故填空答案:﹣6.点评:解答此题,必须先合并同类项,否则容易误解为m=0.15.规定一种运算法则:a※b=a2+2ab,若(﹣2)※x=﹣2+x,则x= 1.2 .考点:解一元一次方程.专题:新定义.分析:根据题中的新定义计算即可得到x的值.解答:解:根据题意化简(﹣2)※x=﹣2+x,得:4﹣4x=﹣2+x,移项合并得:5x=6,解得:x=1.2.故答案为:1.2.点评:此题考查了解一元一次方程,弄清题中的新定义是解本题的关键.16.数轴上点A表示的数是2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是7或﹣3 .考点:数轴.分析:此题注意考虑两种情况:要求的点在已知点的左侧或右侧.解答:解:与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个,分别是2+5=7或2﹣5=﹣3.故答案为:7或﹣3.点评:此题考查了数轴的有关知识,要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用.在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个.17.如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=﹣2,则最后输出的结果是﹣10 .考点:代数式求值.专题:图表型.分析:把﹣2按照如图中的程序计算后,若<﹣5则结束,若不是则把此时的结果再进行计算,直到结果<﹣5为止.解答:解:根据题意可知,(﹣2)×3﹣(﹣2)=﹣6+2=﹣4>﹣5,所以再把﹣4代入计算:(﹣4)×3﹣(﹣2)=﹣12+2=﹣10<﹣5,即﹣10为最后结果.故本题答案为:﹣10.点评:此题是定义新运算题型.直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果.解题关键是对号入座不要找错对应关系.18.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形,再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形,若按此规律继续作长方形,则序号为⑦的长方形周长是110 .考点:规律型:图形的变化类.分析:根据图示规律,依次写出相应序号的矩形的宽与长,便不难发现,下一个矩形的宽是上一个矩形的长,长是上一个矩形的长与宽的和,然后写到序号为⑧的矩形宽与长,再根据矩形的周长公式计算即可得解.解答:解:由图可知,序号为①的矩形的宽为1,长为2,序号为②的矩形的宽为2,长为3,3=1+2,序号为③的矩形的宽为3,长为5,5=2+3,序号为④的矩形的宽为5,长为8,8=3+5,序号为⑤的矩形的宽为8,长为13,13=5+8,序号为⑥的矩形的宽为13,长为21,21=8+13,序号为⑦的矩形的宽为21,长为34,34=13+21,所以,序号为⑦的矩形周长=2(34+21)=2×55=110.故答案为:110.点评:考查了图形的变化类问题,要想得到长方形的周长规律,应先找长方形长、宽的变换规律.分析图形中的长和宽,然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律.三、解答题:19.(1)在数轴上把下列各数表示出来:﹣|﹣2.5|,1,0,﹣(﹣2),﹣(﹣1)100,﹣22(2)将上列各数用“<”连接起来:﹣22<﹣|﹣2.5|<﹣(﹣1)100<0<1<﹣(﹣2).考点:有理数大小比较;数轴.分析:(1)先计算出各数的值,再先在数轴上表示出来即可;(2)根据在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大,用“<”连接起来即可.解答:解:(1)﹣|﹣2.5|=﹣2.5,1,0,﹣(﹣2)=2,﹣(﹣1)100,=﹣1,﹣22=﹣4,在数轴上表示出来如图所示:(2)用“<”连接如下:﹣22<﹣|﹣2.5|<﹣(﹣1)100<0<1<﹣(﹣2);故答案为:﹣22<﹣|﹣2.5|<﹣(﹣1)100<0<1<﹣(﹣2).点评:本题考查了数轴和实数的大小比较的应用,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大.20.计算:(1)﹣3﹣(﹣9)+8(2)(1﹣+)×(﹣48)(3)﹣14×(﹣2)+(﹣5)×2+4×(4)×[﹣32×(﹣)2+0.4]÷(﹣1)考点:有理数的混合运算.分析:(1)先化简,再分类计算;(2)(3)利用乘法分配律简算;(4)先算乘方,再算括号里面的乘法和加法,最后三括号外面的乘除.解答:解:(1)原式=﹣3+9+8=14;(2)原式=1×(﹣48)﹣×(﹣48)+×(﹣48)=﹣48+8﹣36=﹣76;(3)原式=(1﹣5+4)×=0;(4)原式=×[﹣9×+0.4]÷(﹣1)=×(﹣)×(﹣)=.点评:此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序,正确判定运算符号计算即可.21.化简:(1)(8a﹣7b)﹣2(4a﹣5b)(2)﹣2a﹣[a﹣2(a﹣b)]﹣b.考点:整式的加减.分析:(1)先去括号,然后合并同类项求解;(2)先去括号,然后合并同类项求解.解答:解:(1)原式=8a﹣7b﹣8a+10b=3b;(2)原式=﹣2a﹣a+2a﹣2b﹣b=﹣a﹣3b.点评:本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则.22.先化简,再求值:.考点:整式的加减—化简求值.分析:做题时,注意按题目的要求:先化简再代入求值,化简时先去括号,合并同类项,计算时注意符号的处理.解答:解:原式=x﹣2×+2×y2﹣x+y2,=x﹣x,=﹣x+y2,当x=,y=﹣2时,原式=﹣+(﹣2)2,=﹣+4,=.点评:本题考查了整式的加减﹣化简求值;做题时要按照题目的要求进行,注意格式及符号的处理是正确解答本题的关键.23.解方程:(1)2(x﹣2)=3(4x﹣1)+9(2)1﹣=.考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.解答:解:(1)去括号得:2x﹣4=12x﹣3+9,移项合并得:10x=﹣10,解得:x=﹣1;(2)去分母得:12﹣4x+10=9﹣3x,移项合并得:x=13.点评:此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.24.有理数a<0、b>0、c>0,且|b|<|a|<|c|(1)在数轴上作出a、b、c的大致位置.(2)化简|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|.考点:有理数大小比较;数轴;绝对值.专题:计算题.分析:(1)由于a<0、b>0、c>0,且|b|<|a|<|c|,数b表示的点离原点最近,数c 表示的点离原点最远,然后用数轴表示各数;(2)先根据绝对值的意义去绝对值,然后去括号、合并即可.解答:解:(1)如图:;(2)原式=﹣(2a﹣b)﹣(b﹣c)﹣2(c﹣a)=﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a=﹣c.点评:本题考查了有理数大小比较:正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大,这个数越小.也考查了数轴.25.某单位在2013 年春节准备组织部分员工到某地旅游,现在联系了甲乙两家旅行社,两家旅行社报价均为2000 元/人,两家旅行社同时都对10 人以上的团体推出了优惠措施:甲旅行社对每位员工七五折优惠;而乙旅行社是免去一位带队员工的费用,其余员工八折优惠.(1)若设参加旅游的员工共有m(m>10)人,则甲旅行社的费用为1500m 元,乙旅行社的费用为1600(m﹣1)元;(用含m的代数式表示并化简)(2)假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠?说明理由.(3)如果这个单位计划在2月份外出旅游七天,设最中间一天的日期为n,则这七天的日期之和为7n .(用含有n的代数式表示并化简)假如这七天的日期之和为63的倍数,则他们可能于2月几号出发?(写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程)考点:整式的加减;列代数式;代数式求值.专题:计算题.分析:(1)根据题意表示出甲乙两家的费用即可;(2)将m=20分别代入(1)中两家的费用,比较大小即可;(3)根据相邻的相差为1表示出七天的日期,相加即可得到结果;由日期之和为63的倍数,得到n为9的倍数,可确定出n的值,即可得到出发的日期.解答:解:(1)根据题意得:甲旅行社的费用为2000×75%m=1500m(元),乙旅行社的费用为2000×80%(m﹣1)=1600(m﹣1)(元);(2)当m=20时,甲旅行社的费用为1500×20=30000(元);乙旅行社的费用为1600×19=30400(元),则该单位选择甲旅行社比较优惠;(3)根据题意得:这七天的日期之和为n﹣3+n﹣2+n﹣1+n+n+1+n+2+n+3=7n;根据这七天的日期之和为63的倍数,得到n为9的倍数,即n=9,18,则他们出发的日期为2月6号或2月15号.故答案为:(1)1500m;1600(m﹣1);(2)7n点评:此题考查了整式加减的应用,弄清题意是解本题的关键.26.如表,从左到右在每个小格子中填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.(1)可求得c= 9 ,第2006个格子中的数为﹣5 ;(2)如果x、y为前三个格子中的任意两个数,那么所有的|x﹣y|的和可以通过计算|9﹣a|+|a﹣9|+|9﹣b|+|b﹣9|+|a﹣b|+|b﹣a|得到,求所有的|x﹣y|的和;(3)前m个格子中所填整数之和是否可能为2014?若能,求m的值;若不能,请说出理由.9 a b c ﹣5 1 …考点:规律型:数字的变化类;绝对值.分析:(1)根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出c的值,再根据第5、6个数求得a=﹣5,b=1,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,在用2006除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解;(2)利用(1)中的数值代入求得答案即可;(3)可先计算出这三个数的和,再照规律计算.解答:解:(1)∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,∴9+a+b=a+b+c,解得c=9,则a=﹣5,b=1,所以,数据从左到右依次为9、﹣5、1、9、﹣5、1、…,∵2006÷3=668…2,∴第2006个格子中的整数与第2个格子中的数相同,为﹣5.(2)|9﹣a|+|a﹣9|+|9﹣b|+|b﹣9|+|a﹣b|+|b﹣a|=14+14+8+8+6+6=56;(3)能为2014.理由:∵9﹣5+1=5,2014÷5=402…4,且9﹣5=4,∴m=402×3+2=1208.点评:此题考查数字的变化规律,找出数字之间的联系,得出规律,解决问题.。
泰州市2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)
江苏省泰州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)查了极差,4.(3分)(2014•泰州)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是()BB6.(3分)(2014•泰州)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形,,)、底边上的高是=二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)7.(3分)(2014•泰州)=2.a8.(3分)(2014•泰州)点A(﹣2,3)关于x轴的对称点A′的坐标为(﹣2,﹣3).9.(3分)(2014•泰州)任意五边形的内角和为540°.10.(3分)(2014•泰州)将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后,得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2.11.(3分)(2014•泰州)如图,直线a、b与直线c相交,且a∥b,∠α=55°,则∠β=125°.12.(3分)(2014•泰州)任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的概率等于.的概率等于:=故答案为:.13.(3分)(2014•泰州)圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为60πcm2.14.(3分)(2014•泰州)已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于﹣3.,原式化为,约分即可.=15.(3分)(2014•泰州)如图,A、B、C、D依次为一直线上4个点,BC=2,△BCE为等边三角形,⊙O过A、D、E3点,且∠AOD=120°.设AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式为y=(x>0).为==(16.(3分)(2014•泰州)如图,正方向ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点,∠DAE=30°,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE,则AP等于1或2cm.cm=2AM=AE=,AP==三、解答题(共10小题,满分102分)17.(12分)(2014•泰州)(1)计算:﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+(π﹣)0;(2)解方程:2x2﹣4x﹣1=0.+2=18.(8分)(2014•泰州)先化简,再求值:(1﹣)÷﹣,其中x满足x2﹣x ﹣1=0.•﹣•﹣=x=,题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.(8分)(2014•泰州)某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况,从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况,将统计结果列出如下的表格,并绘制成如图所示的扇形统(2)该校2013年八年级有500名学生,请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本?;×=7220.(8分)(2014•泰州)某篮球运动员去年共参加40场比赛,其中3分球的命中率为0.25,平均每场有12次3分球未投中.(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球?(2)在其中的一场比赛中,该运动员3分球共出手20次,小亮说,该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球,你认为小亮的说法正确吗?请说明理由.21.(10分)(2014•泰州)今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.由题意得,,22.(10分)(2014•泰州)图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE为12°,支架AC长为0.8m,∠ACD为80°,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到0.1m).(参考数据:sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)23.(10分)(2014•泰州)如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.(1)求证:BE=AF;(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.BD=×BH=DH=BE==2,DG=624.(10分)(2014•泰州)某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过x min时,A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃,y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b,y B=(x﹣60)2+m(部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同.(1)分别求y A、y B关于x的函数关系式;(2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?(3)在0<x<40的什么时刻,两组材料温差最大?y=1000=(×,则,(﹣﹣(25.(12分)(2014•泰州)如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+b(b为常数,b>0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.(1)若直线AB与有两个交点F、G.①求∠CFE的度数;②用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围;(2)设b≥5,在线段AB上是否存在点P,使∠CPE=45°?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.FM,使∠﹣y=(,b b﹣(bFG﹣(b﹣(﹣﹣有两个交点y=﹣,)26.(14分)(2014•泰州)平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1=(x>0)与y2=﹣(x<0)的图象上,A、B的横坐标分别为a、b.(1)若AB∥x轴,求△OAB的面积;(2)若△OAB是以AB为底边的等腰三角形,且a+b≠0,求ab的值;(3)作边长为3的正方形ACDE,使AC∥x轴,点D在点A的左上方,那么,对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y1=(x>0)的图象都有交点,请说明理由.的纵坐标分别为、﹣,根据两点)(﹣)((﹣)﹣轴的右侧,直线(),,﹣,然后比较﹣(﹣,而×的纵坐标分别为、﹣,((﹣))(﹣)()=0=0()))﹣﹣(﹣=。
江苏省泰兴市实验初级中学2014届九年级数学上学期第二次月考试题 苏科版
某某省泰兴市实验初级中学2014届九年级上学期第二次月考数学试题第一部分 选择题(共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.下列运算正确的是A.523=+B.5)5(2-=-C.228=-D.b a b a +=+222.六个数6、2、-3、3、-5、10的极差为A .11B .12C .13D .153.如图,四边形ABCD 中,AC ⊥BD ,则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是 A .BA =BC B .AC 和BD 互相平分 C .AC =BD D .AB ∥CD4.下列方程中哪些是一元二次方程 A .x 0232=+-y x B .x=x1C . x )3)(1(52+-=-x x D .x 2=-1 5.如图,已知直线AB 是⊙O 的切线,A 为切点,OB 交⊙O 于点C ,点D 在⊙O 上,且∠OBA=40°,则∠ADC 的度数是A .25°B .30°C .40°D .50°6.如图,边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ,BP =4,∠PBC =60°,点Q 为正方形边上一动点,且△PBQ 是等腰三角形,则符合条件的Q 点有 A .4个 B .5个 C .6个 D .7个第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 7.函数31+=x y 中自变量x 的取值X 围是______________8.已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为1和3,且O 1O 2=3,则两圆的位置关系是_______________ 9.若实数a 、b 满足012=++-b a ,则a+b=_________10.顺次连结矩形各边中点所得四边形是_________________11.如图,一个圆锥形零件,高为8cm ,底面圆的直径为12cm ,则此圆锥的侧面积是cm 2.12.已知关于x 的方程062=+-k x x 的一个解是x=2,则方程的另一个解是____________13.如图,⊙O 为Rt △ABC 的内切圆,∠C=90°,AC =8,BC =6,则⊙O 的半径等于.14.如图,已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线,切点分别为A 、B ,点C 是劣弧AB 上的任意一点,∠P=40°,则∠ACB=_________15.某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图1),若不计 木条的厚度,其俯视图如图2所示,已知AD 垂直平分BC ,AD=BC=48cm ,则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是_________cm .16.图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将 纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成 图3所示的大正方形,其面积为8+42, 则图3中线段AB 的长为______________. 三、解答题(本大题共10小题,共102分) 17.(本题共10分)(1) 化简:ab b a ab b 3)23(233÷-⋅ (2)计算:)15)(15()41(81-+-+--2(π-3.14)018.(本题共8分)已知方程03222=-+-a x x 没有实数根,化简:a a -+-1)32(219.(本题共8分)如图,在平面直角坐标系中,点A (-4,4),点B (-4,0),将△ABO 绕原点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 1 B 1 O . (1)在图中作出△A 1 B 1 O ;(2)请直接写出点B 1的坐标,并求顶点A 从开始到A 1经过的路径长(结果保留π和根号).(图1)OCABBA O PC图3图2图1BA20.(本题共10分)万元. (1)求该商场投资的月平均增长率;(2)从六月份到八月份,该商场三个月为购进商品共投资多少万元?21.(本题共10分)如图,在ABC ∆中,D 是BC 边上的中点,过A 点作//AF BC ,且BD AF =,连结CF 交AD 于点E . (1)求证:ED AE =;(2)若AC AB =,试判断四边形AFBD 形状,并说明理由.22.(本题共10分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙107101098(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是________环,乙的平均成绩_______环; (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.23.(本题共10分)在平面直角坐标系中,已知点A(6,33),B(0,33) (1)画一个圆M ,使它经过点A 、B 且与y 轴相切(尺规作图, 保留作图痕迹);(2)若圆M 绕原点O 顺时针旋转,旋转角为α(0<α<180°), 当圆M 与x 轴相切时,求圆心M 的坐标.24.(本题共10分)如图,△AEF 中,∠EAF =45°,AG ⊥EF 于点G ,现将△AEG 沿AE 折叠得到△AEB ,将△AFG沿AF 折叠得到△AFD ,延长BE 和DF 相交于点C . (1)求证:四边形ABCD 是正方形; (2)若EG =3,GF =2,求AG 的长.25.(本题共12分)如图,等边△ABC 内接于⊙O ,P 是AB ⌒上任一点(点P 不与点A 、B 重合),连AP 、BP ,过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M . (1)填空:∠APC=______度,∠BPC=______度;G F(2)求证:△ACM≌△BCP;(3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积.26.(本题共14分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,动点P从点B向点A以每秒1个单位长度的速度作匀速运动,设运动时间为t(秒)(0<t≤5).以P为圆心、PB长为半径作⊙P,与BC交于点D,与AB的另一交点为点E.(1)如图1,连结AD,当∠B+∠ADC=90°时,求证:AD是⊙P的切线;(2)在(1)的条件下,若D为BC的中点,求BC的长及⊙P的半径;(3)如图2,若BC=8....,在点P运动的同时,动点Q从点C向点B以每秒1个单位长度的速度作匀速运动.在运动过程中,是否存在某一时刻,使△QEP是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.初三数学阶段试题参考答案20.21.(5+5分)(1)略; (2)矩形22.(4+4+2分)(1)9,9; (2)322=甲s ;342=乙s (3)推荐甲参加全国比赛更合适.理由:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的 六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加全国比赛更合适.23.(4+6分)(1)略; (2)M(3,33),(3,33-) 24.(5+5分) (1)略; (2)AG=6 25.(4+4+4分)(1)60°,60°;(2)略;(3)341526.(4+4+6分)(1)略; (2)BC=26,半径是323; (3)当∠QEP=90°时,716=t 当∠QPE=90°时,932=t当∠EQP=90°时,t 不存在 (要有说理过程)。
中考初中数学圆的最值问题含答案分析
数学组卷圆的最值问题一.选择题(共7小题)1.(2014春•兴化市月考)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C为第一象限内一点,且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的取值范围是()A.m≥0 B.C.D.2.(2013•武汉模拟)如图∠BAC=60°,半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切,P为⊙O上一动点,以P为圆心,PA 长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点,连接DE,则线段DE长度的最大值为()A.3 B.6 C. D.3.(2014•武汉模拟)如图,P为⊙O内的一个定点,A为⊙O上的一个动点,射线AP、AO分别与⊙O交于B、C 两点.若⊙O的半径长为3,OP=,则弦BC的最大值为()A.2 B.3 C.D.34.(2015•黄陂区校级模拟)如图,扇形AOD中,∠AOD=90°,OA=6,点P为弧AD上任意一点(不与点A和D 重合),PQ⊥OD于Q,点I为△OPQ的内心,过O,I和D三点的圆的半径为r.则当点P在弧AD上运动时,r的值满足()A.0<r<3 B.r=3 C.3<r<3D.r=35.(2010•苏州)如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C的圆心坐标为(﹣1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是()A.2 B.1 C.D.6.(2013•市中区模拟)如图,已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,﹣6),⊙C的圆心坐标为(0,7),半径为5.若P是⊙C上的一个动点,线段PB与x轴交于点D,则△ABD面积的最大值是()A.63 B.31C.32 D.307.(2013•枣庄)如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是()A.90°B.60°C.45°D.30°二.填空题(共12小题)8.(2013•武汉)如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE 交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.9.(2015•黄陂区校级模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D是平面内的一个动点,且AD=2,M 为BD的中点,在D点运动过程中,线段CM长度的取值范围是.10.(2012•宁波)如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为.11.(2015•峨眉山市一模)如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=10,OA与⊙O相交于点P,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.若⊙O上存在点Q,使△QAC是以AC为底边的等腰三角形,则半径r的取值范围是:.12.(2013•长春模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则PQ长的最小值为.13.(2013•陕西)如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为.14.(2013•咸宁)如图,在Rt△AOB中,OA=OB=3,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O 的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为.15.(2013•内江)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为.16.(2011•苏州校级一模)如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画⊙O,P是⊙O是一动点且P在第一象限内,过P作⊙O切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.则线段AB的最小值是.17.(2015秋•江阴市校级期中)如图,⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切,且DE与⊙O相切于E点.若正方形ABCD的周长为28,且DE=4,则sin∠ODE=.18.(2014春•兴化市校级月考)如图所示,已知A(1,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是.19.(2015•泰兴市二模)如图,定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合),M是CD的中点,过点C作CP⊥AB于点P,若CD=3,AB=8,PM=l,则l的最大值是.三.解答题(共5小题)20.(2013•武汉模拟)如图,在边长为1的等边△OAB中,以边AB为直径作⊙D,以O为圆心OA长为半径作圆O,C为半圆AB上不与A、B重合的一动点,射线AC交⊙O于点E,BC=a,AC=b.(1)求证:AE=b+a;(2)求a+b的最大值;(3)若m是关于x的方程:x2+ax=b2+ab的一个根,求m的取值范围.21.(2014春•泰兴市校级期中)如图,E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于G,连接BE交AG于H.已知正方形ABCD的边长为4cm,解决下列问题:(1)求证:BE⊥AG;(2)求线段DH的长度的最小值.22.已知:如图,AB是⊙O的直径,在AB的两侧有定点C和动点P,AB=5,AC=3.点P在上运动(点P不与A,B重合),CP交AB于点D,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q.(1)求∠P的正切值;(2)当CP⊥AB时,求CD和CQ的长;(3)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值?求此时CQ的长.O A D B C E FOD CE A B 23.(2013•日照)问题背景:如图(a ),点A 、B 在直线l 的同侧,要在直线l 上找一点C ,使AC 与BC 的距离之和最小,我们可以作出点B 关于l 的对称点B ′,连接AB ′与直线l 交于点C ,则点C 即为所求.(1)实践运用:如图(b ),已知,⊙O 的直径CD 为4,点A 在⊙O 上,∠ACD=30°,B 为弧AD 的中点,P 为直径CD 上一动点,则BP+AP 的最小值为 .(2)知识拓展:如图(c ),在Rt △ABC 中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC 的平分线交BC 于点D ,E 、F 分别是线段AD 和AB 上的动点,求BE+EF 的最小值,并写出解答过程.24.(2012•苏州)如图,已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ,点P 是直径AB左侧半圆上的动点,过点P 作直线l 的垂线,垂足为C ,PC 与⊙O 交于点D ,连接PA 、PB ,设PC 的长为x(2<x <4).(1)当x=时,求弦PA 、PB 的长度;(2)当x 为何值时,PD •CD 的值最大?最大值是多少?25、如图,在等腰Rt △ABC 中,∠C=90°,AC =BC=4,D 是AB 的中点,点E 在AB 边上运动(点E 不与点A 重合),过A 、D 、E 三点作⊙O ,⊙O 交AC 于另一点F,在此运动变化的过程中,线段EF 长度的最小值为 .26、如图,线段AB=4,C 为线段AB 上的一个动点,以AC 、BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ,⊙O 外接于△CDE,则⊙O 半径的最小值为( ).A 。
江苏省泰兴市实验初级中学2013-2014学年九年级下学期三月份月考数学试题
x(考试时间:120分钟,满分150分)一、选择题(每题3分,共18分) 1.下列各数中,无理数是 ( ) A .0B .3C .714D .-3.14 2.下列运算结果正确的是( )A .6332a a a =⋅ B .623)(a a -=- C .66a a a =÷ D .5(a -3.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是 A .矩形 B .直角梯形 C .菱形 D .正方形4.已知23x =,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是( )A .1PB .4PC .2P 或3PD . 1P 或4P5.如图,△ABC 内接于⊙O ,∠BAC =120°,AB =AC ,BD 为 ⊙O 的直径,AB =3,则AD 的值为( ) A .6 B .53C .5D .336.已知y 关于x 的函数图象如图所示,则当y <0时, 自变量x 的取值范围是( )A .x <0B .-1<x<1 或x >2C .x >-1D . x <-1 或1<x <2 二、填空题(每题3分,共30分)7有意义,则a 的取值范围为 .8.一个射箭运动员连续射靶5次,所得环数分别是:8,6,10,7,9,则这个运动员所得环数的标准差为 .9.分解因式:23a a -=10.一条抛物线经过点(0,0)、(12,0),则这条抛物线的对称轴是直线 11.已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根,且122O O =,则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 .12.下列函数的图象中:①x y -=,②xy 1=,③1-=x y ,④12--=x y ,与x 轴没有交点的有 .(填写序号)13.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为 .14.如图,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上,且B 点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC 长为 .15.如图,点B 是反比例函数上一点,矩形OABC 的周长是20,正方形BCGH 和正方形OCDF的面积之和为68,则反比例函数的解析式是 .16.如图,所有正三角形的一边平行于x 轴,一顶点在y 为2,4,6,8,…,顶点依次用1A 、2A 、3A 、4A 、…表示,其中12A A 与x 轴、底边12A A 与45A A 、45A A 与78A A 、…均相距一个单位,则A 2014的坐标是 .三、解答题(共102分)17.(1111()4cos 45222--︒-÷(6分) (2)解方程:12111x x x-=--(6分) 18.先化简,再求值:22211(x yx y x y x y+÷-+-,其中1,1x y = 19.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在筝形ABCD 中,AB AD =,BC DC =,AC ,BD 相交于 点O ,(1)求证:①ABC ADC △≌△; ②OB OD =,AC BD ⊥;(2)如果6AC =,4BD =,求筝形ABCD 的面积.(8分)20.九(3)班“2012年新年联欢会”中,有一个摸奖游戏,规则如下:有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、 2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让同学去翻纸牌.(1)现小芳有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌,小芳获奖的概率是 . (2)如果小芳、小明都有翻两张牌...的机会.小芳先翻一张,放回后再翻一张;小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗?通过树状图分析说明理由.21.我们都知道主动吸烟和被动吸烟都危害着人类的健康.为此,联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”.为配合今年的“世界无烟日”宣传活动,我区某校九年级二班的同学们在城区内开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动,征求居民的意见,并将调查结果分析整理后,制成了如下统计图:第15题 第14题(1)求九年级二班的同学们一共随机调查了多少人? (2)根据以上信息,请你把统计图补充完整;(3)如果城区有2万人,那么请你根据以上调查结果,估计城区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式?22.如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB 的坡比i =1,且AB =30m ,李亮同学在大堤上A 点处用高1.5m 的测量仪测出高压电线杆CD 顶端D 的仰角为30°,己知地面BC 宽330m(1) 求堤坝的高;(2)求高压电线杆CD 的高度.23.“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
泰兴市 实验初级中学 初三数学第一次模拟试题
A B D C B A 泰兴市 实验初级中学 初三数学第一次模拟试题2012.5(考试时间120分钟 满分150分)第一部分 选择题(共24分)一.选择题(下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)1.-1的倒数是A .-1 B. 1 C .±1 D. 02.面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形,你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.下列计算中,正确的是A.221a a a a ÷⨯= B.2323a a a -=- C.3262()a b a b = D.()236a a --=4.在图1的几何体中,它的左视图是5.2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是 A .2.89×107. B .2.89×106 . C .2.89×105. D .2.89×104.6.如图,已知ABC △中,45ABC ∠= , F 是高AD 和BE 的交点,4CD =,则线段DF 的长度为A .22B .42C .32D . 4 7.如图,AB 为⊙O 的直径,弦AC =8,∠ADC =α,sin α=54,则⊙O 的半径长为 A .5 B .6 C .8 D .108.如图所示,一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶..水(桶的厚度忽略不计),圆柱形水桶的底面直径与母线长相等,现将该水桶水平放置后如图2所示,设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S 1、S 2,则S 1与S 2的大小关系是A .S 1≤S 2B .S 1< S 2C .S 1> S 2D .S 1=S 2第二部分 非选择题(共126分)二、填空题(每小题3分,共30分)9.分解因式=-92x ________.10.在函数52-=xx y 中,自变量x 的取值范围是_____________.A B C D 图1第6题第7题 第8题图1图2第16题 第17题1200m 11.已知⊙O 1的半径r 为3cm ,⊙O 2的半径R 为4cm ,圆心距O 1O 2为8cm ,则这两圆的位置关系是12.五名同学在“爱心捐助”活动中,捐款数额分别为8,10,10,4,6(单位:元),这组数据的中位数是______________.13.不等式组⎩⎨⎧->+>+14201x x x 的解集为_____________.14.对角线相等且互相平分的四边形是__________.15.两个相似三角形的面积比为1:4,它们周长之差为6,则较小三角形的周长为_______.16.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AD =DC =CB ,若∠__________17.函数1(0)y x x =≥ , xy 92=(0)x >的图象如图所示,则结论: ① 两函数图象的交点A 的坐标为(3 ,3 );② 当3x >时,21y y >;③ 当 1x =时, BC = 8;④x y 92=(0)x >的图象上到原点的距离等于4的点有2个.其中正确结论的序号是__________.18.如图,平面直角坐标系中,直线l 经过A (0,4)和B (-3,0)两点,⊙O 的半径为2,点P 为直线l 上的一个动点,过P 作⊙O 的一条切线,切点为Q ,当切线长PQ 最小时,线段OP 的长为___________.三、解答题(共96分)19.(本题10分) (1)计算:01)21(45tan 3)21(-+--- (5分) (2)解方程:x x x x -++=--212253 (5分) 20.(本题8分)化简,求值: 111(11222+---÷-+-m m m m m m ),其中m =3 21.(本题10分)学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度.为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个等级,A 级:对学习很感兴趣;B 级:对学习较感兴趣;C 级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)此次抽样调查中,共调查了 名学生;(3分)(2)将图①补充完整;(3分)(3)根据抽样调查结果,请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A 级和B 级)?(4分)22.(本题8分)如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1200m 高度C 处的飞机上,测量人员测得正前方 A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°,求隧道AB 的长.(结果保留根号)23.(本题8分) 有三张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别写上整式x ,x+1,3.将这三张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张卡片,再从剩下的卡片中随机抽取另一张.第一次抽取的卡片上的整式作为分子,第二次抽取的卡片上的整式作为分母.(1)请写出抽取两张卡片的所有等可能结果(用树状图或列表法求解);(4分)(2)试求抽取的两张卡片结果能组成分式..的概率.(4分) 24.(本题8分)如图,在Rt OAB △中,90OAB ∠= ,且点B 的坐标为(4,2).(1)以O 为位似中心,将△OAB 缩小,使得缩小后的△OA 1B 1与△OAB 的相似比为1∶2,画出△OA 1B 1.(所画△11B OA与△OAB 在原点两侧).(3分)(2)画出..OAB △绕点O 逆时针旋转90 后的22OA B △, 求旋转过程中点A 经过的路径的长(结果保留π)(5分)25.(本题10分)如图,在Rt △ABC 中,C 90∠= ,点D 在AB 上,以BD 为直径的⊙O 与AC 交于点E ,且BE 平分∠ABC ,(1)求证:AC 是⊙O 的切线;(5分)(2)若322==AE AD ,,求⊙O 的半径.(5分)26.(本题10分)某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装第1周的售价为50元/件,并且每周涨价2元/件,从第6周开始,保持60元/件的稳定价格销售,直到第11周结束,该童装不再销售.(1)求销售价格y(元)与周次x 之间的函数关系式;(4分)(2)若该品牌的童装每周进货一次,并于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x 之间的关系为),111(12)8(812为整数,x x x z ≤≤+--=,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得的利润最大?并求每件的最大利润.(6分)27.(本题12分)如图①,在矩形 ABCD 中,AB =30cm ,BC =60cm .点P 从点A 出发,沿A→B→C→D 路线向点D 匀速运动,到达点D 后停止;点Q 从点D 出发,沿 D→C→B→A路线向点A 匀速运动,到达点A 后停止.若点P 、Q 同时出发,在运动过程中,Q 点停留了1s ,图②是P 、Q 两点在折线AB-BC-CD 上相距的路程S(cm)与时间t(s)之间的函数关系图象.(1)请解释图中点H 的实际意义?(2分)(2)求P 、Q 两点的运动速度;(4分)(3)将图②补充完整;(2分)(4)当时间t 为何值时,△PCQ 为等腰三角形?请直接写出t 的值.(4分)28.(本题12分)直线y=-x -3经过点C(1,m),并与坐标轴交于A 、B 两点,过B 、C 两点的抛物线y=x 2+bx+c与x 轴的负半轴交于D 点,(1)求点C 的坐标及抛物线的解析式;(4分)(2)抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为直线MN ,直线MN 与x 轴相交于点F ,直线MN 上有一动点P ,过P 作直线PE⊥AB,垂足为E,直线PE与x轴相交于点H①当P点在直线MN上移动时,是否存在这样的P点,使以A、P、H为顶点的三角形与△FBC相似,若存在,请求出P点的坐标,若不存在,请说明理由;(4分)②若⊙I始终过A、P、E三点,当P点在MN上运动时,圆心I在( )上运动.(先作选择,再说明理由)命题:徐晓剑审核:徐国坚(数一模) (01机2012春)。
江苏省泰兴市实验初级中学2014-2015学年八年级上学期期中考试数学试题(苏科版)(含答案)
泰兴市实验初级中学初二数学期中试题2014.11(考试时间:100分钟 满分:100 分)一、选择题(本题12分)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是2.如图,△ABC 和△DEF 中,AB=DE ,∠B=∠DEF ,添加下列 条件无法证明△ABC ≌△DEF 的是A .AC ∥DFB .∠A=∠DC .AC=DFD .∠ACB=∠F 3.下列命题中,假命题的是 A .在△ABC 中,若∠B+∠C =∠A ,则△ABC 是直角三角形B .在△ABC 中,若a 2=(b +c ) (b -c ),则△ABC 是直角三角形C .在△ABC 中,若∠A :∠B :∠C =3:4:5,则△ABC 是直角三角形D .在△ABC 中,若a :b :c =5:4:3,则△ABC 是直角三角形4.下列轴对称图形中,可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有A .1个B .2个C .3个D .4个 5.已知:等腰△ABC 的周长为18 cm ,BC=8 cm ,若△A′B′C′≌△ABC , 则△A′B′C′中一定有一条边等于A .7 cmB .2 cm 或7 cmC .5 cmD .2 cm 或5 cm 6.已知:如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A <∠B ,CM 是斜边AB 上的中线,将△ACM 沿直线CM 折叠,点A 落在点A 1处, CA 1与AB 交于点N ,且AN=AC ,则∠A 的度数是 A .30° B .36° C .50° D .60° 二、填空题(本题20分) 7.23 的绝对值是________.8.如图,工人师傅制作门时,常用木条EF 固定长方形门框ABCD , 使其不变形,这样做的根据是___________________________. 9.某镇2014年上半年公共财政预算收入约为23.07亿元,则近似数23.07亿精确到__________位. 10.已知一直角三角形的木板,三边的平方和为7200 cm 2,则斜边长为_______ cm . 11.如图,AD 平分△ABC 的外角∠EAC ,且AD ∥BC ,若∠BAC=80°,则∠B= °. 12.如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转40°,B 点落在B ′位置,A 点落在A ′位置,若AC ⊥A ′B ′,则∠BAC 的度数是________.13.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长,那么它的最小内角为___________. 14.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,垂足为E ,若△ABC 的面积为9,DE=2,A .B .C .D .第8题第6题1班级 姓名 考试证号 密封线内不要答题 ……………………………………………装………………………………订………………………………………线…………………………………………A第11题 第12题 第14题 第15题 第16题 ED C B A A'B'C B A AB=5,则AC 长是_________.15.如图,点P 是∠AOB 外的一点,点M ,N 分别是∠AOB 两边上的点,点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上,点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上.若∠PMO=33°, ∠PNO=70°则∠QPN 的度数为_______.16.如图是3×3正方形网格,其中已有4个小方格涂成了黑色.移动其中一个黑色方块到其他无色位置,使得整个图形成为轴对称图形(包括黑色部分),你有______种不同的移法.三、解答题17.(本题6分) 解方程(1)4x 2=121 (2)(x -1)3=12518.(本题4分) 计算()223021)2(813-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+---π19.(本题6分) 如图,在11×11的正方形网格中,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上). (1)在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1 (要求A 与A 1,B 与B 1,C 与C 1相对应) ;(2)在直线l 上找一点P ,使得△PAC 的周长最小.20.(本题8分) 已知,如图, Rt △ABC ≌Rt △ADE ,∠ABC=∠ADE=90°,BC 与DE 相交于点F ,连接CD ,EB . (1)图中还有哪几对全等三角形,请你一一列举(无需证明); (2)求证:CF=EF .21.(本题8分)如图,△ABC 中,∠A=60°.FECMB AF E D C B A(1)求作一点P ,使得点P 到B 、C 两点的距离相等,并且点P 到 AB 、BC 的距离也相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,若∠ACP=15°,求∠ABP 的度数.22.(本题8分)如图,△ABC 中,CF ⊥AB ,垂足为F ,M 为BC的中点,E 为AC 上一点,且ME=MF. (1)求证:BE ⊥AC ;(2)若∠A =50°,求∠FME 的度数.23.(本题10分) 已知:如图,9×9的网格中(每个小正方形的边 长为1)有一个格点△ABC . (1)利用网格线,画∠CAB 的角平分线AQ ,画BC 的垂直 平分线,交AQ 于点D ,交直线AB 于点E ; (2)连接CD 、BD ,判断△CDB 的形状,并说明理由; (3)求AE 的长.24.(本题8分) 已知:D 为△ABC 所在平面内一点,且DB=DC ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别是E 、F ,DE=DF .(1)当点D 在BC 边上时(如图),判断△ABC 的形状(直接写出答案);(2)当点D 在△ABC 内部时,(1)中的结论是否一定成立?若成立,请证明; 若不成立,请举出反例(画图说明).(3)当点D 在△ABC 外部时,(1)中的结论是否一定成立?若成立,请证明;若不成立,请举出反例(画图说明).25.(本题10分)△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,AB=2.现将一块三角板的直角顶点放在AB 的中点D 处,两直角边分别与直线..AC 、直线..BC 相交于点E 、F .我们把DE ⊥AC 时的位置定为起始位置(如图1),将 三角板绕点D 顺时针方向旋转一个角度α (0°<α<90°).(1)在旋转过程中,当点E 在线段AC 上,点F 在线段BC 上时(如图2),图1 FE DBCA①试判别△DEF 的形状,并说明理由;②判断四边形ECFD 的面积是否发生变化,并说明理由. (2)设直线..ED 交直线..BC 于点G ,在旋转过程中,是否存在点G ,使得△EFG 为等腰三角形? 若存在,求出CG 的长,若不存在,说明理由;命题:李晓燕 审核:季春龙 (初二数学 01机 2014秋)备用图1备用图2图2FEA CB D初二数学期中试题参考答案2014.111---6ACCDDB7.32-;8.三角形具有稳定性;9.百万;10.60;11.50;12. 50;13.30°;14.4;15.17; 16. 8种 17. (1)211±;(2)6;(3分+3分);18. 21-(化简一个对得0.5分,最后结果2分) 19.略;(3分+3分)20.(1)△ACD ≌△ABE ,△FCD ≌△FBE ;(2)方法不唯一;(4分+4分)。
2014年江苏省泰州市中考数学模拟试题(含答案)
泰州市二0一四年初中毕业、升学统一考试数学模拟试卷(考试时间:120分钟 满分:150分)请注意:1.本试题分为选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.3. 作图必须用2B 铅笔,并请加黑加粗.第一部分 选择题(共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置.........上.) 1. 4-的绝对值是( )A .4B .14C .4-D .4± 【答案】:A .2.下列计算正确的是( )A .BC .D .3+【答案】:C .3.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )A .2310x x -+= B .210x += C .2210x x -+= D .2230x x ++=【答案】:A .4.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )【答案】:B .5.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示,这个几何体的左视图是( )【答案】:A .6.事件A :打开电视,它正在播广告;事件B :抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小于7;事件C :在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、 P(B)、P(C),则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是( )A .P(C)<P(A) = P(B)B .P(C)<P(A) < P(B)C .P(C)<P(B) = P(A)D .P(A)<P(B) = P(C)【答案】:B .第二部分 非选择题(共132分)二.填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,请把答案写在答题卡上相应的位置.........上) 7. 9的平方根是__________.【答案】:3±.8.计算:232_______a a =. 【答案】:36a .9. 2013年第一季度,泰州市共完成工业投资22 300 000 000元,22 300 000 000这个数可用科学记数法表示为____________.【答案】:102.2310⨯.10.命题“相等的角是对顶角”是______命题.(填“真”或“假”)【答案】:假.11.若21m n =+,则2244m mn n -+的值是________.【答案】:1.12.某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是__________岁.【答案】:15.13.对角线互相___________的平行四边形是菱形.【答案】:垂直. 14.如图,△ABC 中,AB +AC =6cm, BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ,则△ABD 的周长为___________cm .【答案】:6.15.如图,平面直角坐标系xOy 中,点A , B 的坐标分别为(3, 0),(2,-3),则△AB' O' 是△ABO 关于点A 的位似图形,且O'的坐标为(一1, 0),则点B' 的坐标为___________.【答案】:5(,4)3-.16.如图,⊙O 的半径为4cm ,直线l 与⊙O 相交于A , B 两点,AB =cm, P 为直线l 上一动点,以l cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO=d cm ,则d 的范围___________________.【答案】:523d d >≤<或三.解答题(本大题共10小题,共102分.) 17.(每题6分)(1)计算:11()3tan 301(3)2π-+︒---︒解:原式=2311+-=211-(2)先化简,再求值35(2), 3.22x x x x x -÷+-=--其中 解:原式2345()222x x x x x --=÷----322(3)(3)x x x x x --=-+-13x =+当3x =时,原式===18.( 8分) 解方程:22222222x x x x x x x++--=-- 解:去分母,得:2(22)(2)(2)2x x x x x +--+=-解得:12x =-经检验:12x =-是原方程的解.19.( 8分)保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况,绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由;(2)请补全条形统计图;(3)求这5年平均每年新建保障房的套数. 解: (1) 小丽的说法不正确.理由:由折线统计图可知,该市2011年新建保障房的套数比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套;2011年新建保障房的套数为750×(1+20%)=900套. 所以小丽的说法不正确.(2) 如图.增长率年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数年增长率折线统计图0套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图(3)由统计图可知:2008年新建保障房的套数为600÷(1+20%)=500套 ∴这5年平均每年新建保障房的套数50060075090011707845++++=套20.(8分)从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果,并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率. 【答案】:解:解法一:树状图法.由树状图知:总结果有12个,结果为“甲乙”的有2个. ∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)= 21126=解法二:列表法.∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=21126= 21.(2013江苏泰州,21,10分) 某地为了打造风光带,将一段长为360 m 的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.解:设甲工程队整治河道x m , 则乙甲工程队整治河道(360-x )m.由题意得:360202416x x -+= 解得:120x =当120x =时,360240x -=答:甲工程队整治河道120m , 则乙甲工程队整治河道240m.结果: 开始 甲乙 丙 丁(甲乙) (甲丙) (甲丁) 乙 甲 丙 丁 (甲乙) (乙丙) (乙丁) 丙 甲 乙 丁 (丙甲) (丙乙) (丙丁) 丁 甲 乙 丙 (丁乙) (丁乙) (丁丙)22. (10分)如图,为了测量山顶铁塔AE 的高,小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°,在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52'.已知山高BE 为56 m ,楼的底部D 与山脚在同一水平面上,求该铁塔的的高AE .(参考数据:sin 36°52'≈0.60,tan36°52'≈0.75)解:设该铁塔的的高AE= x m作CF ⊥AB ,垂足为点F,则四边形BDCF 是矩形. ∴CD=BF=27 m CF=BD 在Rt △ADB 中∠ADB=45° ∴AB=BD=x +56在Rt △ACF 中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56,AF= x+56-27= x+29 ∵29tan 36520.7556x x +'︒==+∴52x =答:铁塔的的高AE=52m.23. (10分)如图AB 是⊙O 的直径,AC 、 DC 为弦,∠ACD=60°,P 为AB 延长线上的点,∠APD=30°. (1)求证:DP 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为3cm ,求图中阴影部分的面积.解:(1)证明:连接OD ,BD∵OD=OB ∠ABD =∠ACD =60° ∴△OBD 是等边三角形 ∴∠DOB=60°∵∠DOB+∠ODP +∠APD =180° ∠APD =30° ∴∠ODP =90° ∴PD ⊥OD∴PD 是⊙O 的切线.(2)在Rt △POD 中,OD =3cm, ∠APD=30° ∵3tan30PD︒=∴3tan30PD ==︒∴图中阴影部分的面积216033323602POD OBDS S ππ⋅⋅=-==⨯⨯=-△扇形24. (2013江苏泰州,24,10分) 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线2y x =-与y 轴相交于点A ,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m ,2).(1)求该反比例函数关系式;(2)将直线2y x =-向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ,且△ABC 的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.解:(1)∵点B(m ,2) 在直线2y x =-上 ∴22m -=解得: 4m = ∴点B(4,2) 又∵点B(4,2)在反比例函数ky x=的图象上 ∴8k =∴反比例函数关系式为:8y x=(2) 设平移后的直线的函数关系式为:y x b =+,C 点坐标为8(,)x x∵△ABC 的面积为18 ∴8118184(2)44(4)(2)(2)18222x x x x x⨯+-⨯⨯-⨯---+= 化简,得:2780x x +-= 解得:18x =- 21x = ∵0x >∴1x =∴C 点坐标为(1,8)把C 点坐标(1,8)代入y x b =+得:81b =+ ∴7b =∴平移后的直线的函数关系式为:7y x =+25. (12分) 如图,矩形ABCD 中,点P 在边CD 上,且与点C 、 D 不重合,过点A 作AP 的垂线与CB 的延长线相交于点Q ,连接PQ ,PQ 的中点为M . (1)求证:△ADP ∽△ABQ ; (2)若AD=10,AB=20,点P 在边CD 上运动,设DP=x , BM 2=y ,求y 与x 的函数关系式,并求线段BM 长的最小值;(3)若AD=10, AB=a , DP=8,随着a 的大小的变化,点M 的位置也在变化,当点M 落在矩形ABCD 外部时,求a 的取值范围。
2024年江苏省泰州市泰兴市中考一模数学试题(含答案)
2024年春学期九年级第一次学情调查数学试题(考试时间:120分钟 满分150分)注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分;2.所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效;3.作图题必须用2B 铅笔,且加黑加粗.第一部分 选择题(共18分)一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.2024的倒数是( )A.B .C .2024D .-20242.下列运算中,正确的是( )A .B .C .D .3.如图所示的物体的俯视图为()A .B .C .D .4.下列事件是必然事件的是( )A .没有水分,种子发芽B .3个人分成两组,有2个人分在一组C .购买一张彩票,中奖D .某篮球运动员投篮一次就命中5.将一把直尺和正六边形ABCDEF 按如图所示的位置放置,若,那么的大小为()A .50°B .60°C .70°D .68°6.用四个全等的直角三角形围成一个如图1大正方形,中间是一个小正方形,这个图形是我国三国时期赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,现用如图2的两种直角三角形各两个围成一个如图3的四边形ABCD ,若知道图3中阴影部分的面积,则一定能求出图3中()1202412024-23235a a a⋅=325a a a+=()3263a ba b =()2211a a +=+150∠=︒2∠A .四边形ABCD 的面积B .四边形EFGH 的面积C .的面积D .的面积第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7x 的取值范围是______.8.常泰长江大桥为目前在建世界最大跨度公路和铁路两用斜拉桥,大桥全长100300米,将数据100300用科学计数法表示为______.9.分解因式:______.10.命题“如果,那么”是______命题.(填“真”或“假”)11.关于x 的一元二次方程的两根之积为______.12.如图是甲、乙两组数据的统计图,则较为稳定的数据是______组(填“甲”或“乙”).13.如图,PB 是的切线,切点为B ,连接OP 交于点C ,AB 是的直径,连接AC ,若,,则图中阴影部分的面积为______.ADH △CDG △24a -=22a b >a b >2240x x --=O O O 30A ∠=︒2OA =14.如图,在中,,,,D 是AC 上一点,连接BD ,将沿BD 翻折至处,若BE 恰好经过点C ,则的值为______.15.一次函数的图像经过点和点,若,则n 的取值范围为______.16.如图,在矩形ABCD 中,,,E 是线段AD 上一动点,以E 为直角顶点在EB 的右侧作等腰三角形EBF ,连接DF ,设,当t 为整数时,点F 位置有______个.三、解答题(本大题共有10小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)计算:(1);(2)解不等式组:.18.(本题满分8分)为了解某市九年级学生完成家庭作业时间的情况,随机抽取了部分九年级学生某一天完成家庭作业所用的大致时间(时间记为整数,单位:分钟),并把调查得到的所有数据(时间)进行整理分成五个时间段(A 组:,B 组:,C 组:,D 组:,E 组:),绘制成如图所示的统计图.根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)C 组的学生人数为______人,B 组在扇形统计图的圆心角为______°;(2)某市九年级学生大约有8500名,请估计全市九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过90分钟的约有ABC △90ACB ∠=︒6AC =8BC =BDA △BDE △tan ABD ∠2y kx k =+-(),3A m (),1B n 0km <6AB =12AD =DF t=)111cos 602-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭4324x x -≤-⎧⎨>-⎩0.530.5x ≤<30.560.5x ≤<60.590.5x ≤<90.5120.5x ≤<120.5150.5x ≤<多少人?(3)根据统计图,下面关于该市抽取的九年级学生完成家庭作业时间的三个推断,正确的是______(填序号)①中位数一定在C 组;②众数一定在C 组;③平均数不超过75分钟.19.(本题满分8分)清明前夕,某学校举行了扫墓活动,小聪同学收集了A 、B 、C 、D 四种纪念卡片(A :杨根思烈士陵园纪念馆;B :泰兴市革命烈士纪念馆;C :新四军黄桥战役纪念馆;D :中安轮遇难烈士纪念馆),这些卡片的背面完全相同.(1)把这四张卡片背面朝上洗匀后,小聪从中随机抽取一张,抽到A 卡片的概率为______;(2)把这四张卡片背面朝上洗匀后,小聪从中随机抽取一张,记录后放回洗匀,小明再随机抽取一张.求两人抽到同一张卡片的概率.20.(本题满分8分)小颖同学在用描点法画二次函数图象时,列出了下面表格:x…012345……74347■…(1)表格中的“■”数据被污染了,求被污染的数据;(2)张老师针对上面的二次函数提出了这样一个问题:当时,求函数值y 的取值范围.如下是小颖同学的解答过程:小颖的解答正确吗?如果正确,请说明理由;如果错误,请直接写出正确的结果.21.(本题满分10分)如图,在一条笔直的公路上依次有A 、B 、C 三个汽车站,它们之间依次相距30km 、270km ,甲、乙两辆汽车分别在A 站和B 站,两车同时向终点站C 出发,甲、乙两车的速度之和为140km/h ,它们与A 站的距离分别为、,设两车运动的时间为.(1)若甲车的速度为80km/h ,分别求、与x 之间的函数表达式;(2)若甲车的速度为,甲、乙两车同时到达终点站C ,求a 的值.2y ax bx c =++2y ax bx c=++2y ax bx c =++23x -≤≤y 甲y 乙h x y 甲y 乙km/h a22.(本题满分10分)如图是一名军事迷设计的潜水望远镜,,,两个反光镜,直线MN 、GA 之间的距离为5cm ,.与MN 平行的一束光线经两个反光镜反射后沿射出,其中.(参考值:,,,,,)(1)当G 、A 、I 三点共线时,求反光镜KI 的长度;(结果保留一位小数)(2)已知米,求点A 到直线BH 的距离.23.(本题满分10分)如图,内接于,,,垂足为D .(1)请用无刻度的直尺在上找一点P ,使得CP 平分,保留作图痕迹,并说明理由;(2)若,,求OD 的长.24.(本题满分10分)如图1,是一张等腰三角形纸片,,小明用该等腰三角形纸片进行折纸探究活动.将过点B 所在直线折叠,使得翻折至处,折痕为BD ,BE 交AC 于点F .操作发现:经过若干次操作尝试,小明发现折叠后的DE 可以与BC 平行,如图2;质疑探究:是否存在一种等腰三角形纸片使得DE 与BC 既平行又相等,小明运用所学过的数学知识通过探究发现这样的等腰三角形是存在的,如图3.MN GA PQ BH ∥∥∥AB NP ∥KI CD ∥122MNP ∠=︒2O F 12O O AB ∥sin 290.49︒≈cos 290.87︒≈tan 290.55︒≈sin 580.85︒≈cos580.53︒≈tan 58 1.60︒≈4AB =ABC △O 45BAC ∠=︒BD AC ⊥O ACB∠AB =10BC =ABC △AB AC =ABC △ABD △BDE △(1)请在操作发现的情形下,证明:;(2)请在质疑探究的情形下,求的值.25.(本题满分12分)如图1,在平面直角坐标系xoy 中,O 为坐标原点,点A 、C 在反比例函数的图像上,点B 、D 在反比例函数的图像上,顺次连接这四个点得到四边形ABCD .(1)若对角线AC 、BD 交于点O ,直线AC 的表达式为,直线BD 的表达式为.①求证:四边形ABCD 为平行四边形;②求的面积;(2)如图2,四边形ABCD 为平行四边形,AB 平行于x 轴,求AC 、BD 的交点坐标;(3)如图3,四边形ABCD 为平行四边形,求证:AC 、BD 相交于点O .26.(本题满分14分)【定义呈现】有两个内角分别是它们对角的两倍的四边形叫做倍对角四边形,其中,这两个内角称为倍角.例如:如图1,在四边形ABCD 中,,,那么我们就叫这个四边形是倍对角四边形,其中,称为倍角.【定义理解】如图1,四边形ABCD 是倍对角四边形,且,是倍角.求的度数;【拓展提升】如图2,四边形BDEC 是倍对角四边形,且,是倍角,延长BD 、CE 交于点A .在BC 下方作等边三角形,延长FC 、DE 交于点G .若,,,四边形BDEC 的周长记为l.2BC CF AC =⋅cos ABC ∠2y x=4y x=-8y x =y x =-ABCD 2A C ∠=∠2D B ∠=∠A ∠D ∠A ∠D ∠B C ∠+∠DEC ∠BDE ∠BCF △AB AC =2BC =FG kAB =(1)用k 的代数式表示l ;(2)如图3,把题中的“”条件舍去,其它条件不变.①求证:;②探究是否为定值.如果是定值,求这个定值,如果不是,请说明理由.2024年春学期九年级第一次学情调查数学试题参考答案一、选择题题号123456答案ACDBCD第6题解法:方法一:.方法二:设三角形①的两直角边分别为a 、b (),三角形②的两直角边分别为c 、d (),由拼图可知:,,∴.二、填空题7. 8.9. 10.假 11.-412.乙13. 14.15. 16.11第15题解法:方法一:数形结合法一次函数的图像恒过点,点A 在直线上,点B 在直线上,当时,如图1所示,,不合题意;AB AC =CE EG =1lk +()1111122222CGE AED S S CG EF AE DH CG GH CG DH CG G D S H H +==⋅+⋅=⋅+⋅=+△△阴12CDG CG DG S =⋅=△a b <c d <EF d a =-AE CH c ==111()222CGE AED CDG S S S c d a ca cd S =+=-+==△△△阴2x ≥51.00310⨯()()22a a +-2π31312n <<2y kx k =+-()1,23y =1y =0k >1m >当时,,如图2所示,由数形结合,,易知,∴,易得:.方法二:代数推理法将代入得,∴,∴,将代入得,∴,∵,∴(可结合反比例函数图像解得,如图3)∴,即.第16题解法:方法一:函数思想以B为坐标原点,BC所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,建立平面直角坐标系设,过F作,易知,∴,,∴,∴点F在线段上,当时,,当时,,过D作,求得,又易求,,当F在与H之间时,,DF为整数有5、6;当F在与H之间时,,DF为整数有5、6、7、8、9、10、11、12、13,∴满足条件的点F共有11个.方法二:图形的变换k<0m>01m<<CEA CFB△≌△EAFB=12n<<(),3A m2y kx k=+-23km k+-=1km k=+<1k<-(),1B n2ykx k=+-21kn k+-=111knk k-==-1k<-101k<-<1112k<-<12n<<()012AE t t=≤≤FG AD⊥BAE EGF△≌△GF AE t==6EG BA== ()6,6F t t+-()12618y x x=-+≤≤6x=()16,6F18x=()218,6F-12DH F F⊥DH=16DF=2DF DB==1F6DF≤≤2F DF≤≤取AD 的中点Q,易求,∴,∴,∴点F 在的角平分线上,参考方法一,得到满足条件的点F .方法三:数学猜想(小题小做原则)由点E 在线段AD 上运动,点F 由点B 逆时针旋转90°而得,猜想点F 也在某一条线段上运动,取点E 的起点和终点两种情形,得到点F 的路径,参考方法一,得到满足条件的点F .三、解答题17.(本题满分12分)(1)解:原式.(2)解:不等式①的解集为:,不等式②的解集为:,不等式组的解集为:.18.(本题满分8分)解:(1)105 108(2)解:答:全市九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过90分钟的约有7225人.(3)③19.(本题满分8分)解:(1)(2)树状图或列表(略)由列表或树状图可知,共有16种等可能结果,其中两人抽到同一张卡片的情况共4种,∴两人抽到同一张卡片的概率.20.(本题满分8分)解:(1)方法一:由表格可知,抛物线的顶点坐标为,∴二次函数的表达式可写为,把代入得:,BE BQ BF BC ==EBQ FBC ∠=∠EBQ FBC △∽△45FCB EQB ∠=∠=︒BCD ∠152122=--+=-1x ≤2x >-21x -<≤609010585007225300++⨯=1441164P ==()2,3()223y a x =-+()1,4()223y a x =-+1a =∴二次函数的表达式为,当时,,∴被污染的数据为12.方法二:将三个点代入中,求得、、,∴二次函数的表达式为.(2)不正确 21.(本题满分10分)解:(1) (2)由题意得:,解得:,经检验:是原方程的解,∴a 的值为.22.(本题满分10分)解:(1)过K 作,垂足为S ,∵,,∴,,由题意:,∴,∵,,在中,,,∴.答:反光镜KI 的长度约为10.2cm .(2)过A 作,垂足为T ,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴.在中,,,∴.答:点A 到直线BH 的距离为3.4m .23.(本题满分10分)()223y x =-+5x =()252312y =-+=2y ax bx c =++1a =4b =7c =247y x x =-+319y ≤≤80y x =甲6030y x =+乙300270140a a =-140019a =140019a =140019KS AG ⊥1MN EO ∥12O O AB NP ∥∥14∠=∠23∠=∠12∠=∠()134180292MNP ∠=∠=-∠=︒︒MN GA ∥429KIS ∠=∠=︒Rt KSI △90KSI ∠=︒sin KS KIS KI ∠=510.2sin 290.49KS KI ==≈︒AT BH ⊥MN GI ∥5122MNP ∠=∠=︒AB NP ∥5122GAB ∠=∠=︒GA BH ∥180GAB ABT ∠+∠=︒18012258ABT ∠=︒-︒=︒Rt ATB △90ATB ∠=︒sin ATABT AB∠=sin 5840.85 3.4AT AB =︒=⨯=解:(1)连接DO 并延长交于点P ,则点P 即为所求作的点.作图正确.理由:连接OA 、OB ,方法一:证明是等腰直角三角形,∴,又∵,∴PD 垂直平分AB ,由垂径定理:点P 是的中点,∴CP 平分.方法二:证明,∴,证明是等腰直角三角形,根据三线合一,∴PD 垂直平分AB ,由垂径定理:点P 是的中点,∴CP 平分.(2)方法一:连接OC ,证明是等腰直角三角形,∴,证明是等腰直角三角形,∴,∴方法二:连接OC ,过点O 作,垂足为H ,证明是等腰直角三角形,∴,由勾股定理求得,∴,由垂径定理得,同方法一求得,由勾股定理求得,O ADB △DA DB =AO BO =AB ACB ∠DAO DBO △≌△ADO BDO ∠=∠ADB △AB ACB ∠OBC △OB OC BC ===ABD △12GD BG AB ===OG ==OD GD OG =-=OH AC ⊥ABD △8AD DB AB ===6DC =14AC =172CH AC ==OC BC ==1OH ==又,∴.方法三:过点O 作,参考方法一证明是等腰直角三角形,参考方法二求得,∴24.(本题满分10分)(1)证明:由折叠可知:,∵,∴,∴,又∵,∴,∴,即.(2)解:过点A 作,垂足为H ,∵,,∴四边形DBCE 是平行四边形,∴,设,,则,由(1)得:,解得:(舍去),,∴,,∵,,∴,∴.25.(本题满分12分)解:(1)①将函数与联立方程组求得,,∴,,同法求得:,.证明四边形ABCD 为平行四边形提供两种解法:方法一:过点A 作轴,过点B 作轴,垂足分别为M 、N ,证明,∴,同理:,∴四边形ABCD 为平行四边形.761DH CH DC =-=-=OD ==OH AC ⊥OHD △1DH =OD ==A E ∠=∠DE BC ∥E CBF ∠=∠CBF A ∠=∠C C ∠=∠CBF CAB △≌△CB CF CA CB=2BC CF AC =⋅AH BC ⊥DE BC ∥DE BC =DF FC =DF FC k ==DE BC x ==2AC x k =+2BC CF AC =⋅()22x k x k =+1x k =-22x k =2BC k =24AC x k k =+=AB AC =AH BC ⊥BH HC k ==1cos 44BH k ABC AB k ∠===2y x =8y x =28y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩11124x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩22124x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩1,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,42C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()2,2B -()2,2D -AM x ⊥BN x ⊥AMO CNO △≌△AO CO =BO DO =方法二:用勾股定理求出:,,∴四边形ABCD 为平行四边形.②,∴.(2)设,,,.方法一:∵,,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴,,,,设AC 的表达式为:,将,代入得:,,∴AC 的表达式为:,其函数图像经过原点,同理:BD 的表达式为:,其函数图像也经过原点.∴AC 、BD 的交点坐标为.方法二:设AC 的表达式为:,将,代入得:,,∴AC 的表达式为:,同理:BD 的表达式为:,AO CO ==BO DO ==OBA AMO BGO AMBG S S S S =--△△△梯形()15111924422222222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=418ABCD OBA S S == △2,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭4,B m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭2,C n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭4,D n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭AB CD ∥AB CD =A B D C x x x x ∴-=-2442m m n n +=--2244m n m n+=--()()24m n m n mn mn ++=-()2m n m n +=-+0m n +=m n =-2,A n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4,B n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2,C n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭4,D n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭y kx b =+2,A n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2,C n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭22n k =0b =22n y x =24n y x =-()0,011y k x b =+2,A m m ⎛⎫⎪⎝⎭2,C n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭12mn k =-1b m n =+()2mn y x m n =-++()4mn y x m n =++联立方程组得:,由,,∴,同方法一求得:,∴AC 、BD 的交点坐标为.(3)设,,,.方法一:∵,,∴,,∴变形得:,变形得:,∴,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,∴,,∴,,,,求得:AC :,其函数图像经过原点,BD :,其函数图像经过原点.∴AC 、BD 的交点坐标为.方法二:参考(2)中方法二.26.(本题满分14分)【定义理解】解:∵,又∵,,∴,∴,∴.(1)方法一:∵,∴,又∵四边形BDEC 是倍对角四边形,∴,∴,∴是等边三角形,∴,0x y m n =⎧⎨=+⎩AB CD ∥AB CD =A B D C x x x x -=-0m n +=()0,02,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭4,B s s ⎛⎫- ⎪⎝⎭2,C n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭4,D t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭AB CD ∥AB CD =A B D C x x x x -=-A B D C y y y y -=-m s t n -=-m n t s +=+2442m s t n +=--2244m n s t +=--()()()244m n s t m n mn st st +++=-=-()2m n m n mn st++=-()20m n m n mn st +++=()120m n mn st ⎛⎫++= ⎪⎝⎭0mn <0st <120mn st +<0m n s t +==+m n =-s t =-2,A n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2,C n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭4,B t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭4,D t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭22y x n =24y x t =-()0,0360A B C D ∠+∠+∠+∠=︒2A C ∠=∠2D B ∠=∠22360C B C B ∠+∠+∠+∠=︒33360B C ∠+∠=︒120B C ∠+∠=︒AB AC =ABC ACB ∠=∠120ABC ACB ∠+∠=︒60ABC ACB ∠=∠=︒ABC △2AB AC BC ===∵,是倍角,∴,∴,∴是等边三角形,∴,∴,∵等边三角形,∴,,,∴是等边三角形,∴,∵,∴,∴,∴.方法二:延长GD 、FB 交于点H ,易证、是等边三角形,∴,,∴也是等边三角形,∴,∴.(2)①∵四边形BDEC 是倍对角四边形,,,∵等边三角形,∴,∴,∴,,又∵,,∴.②延长GD 、FB 交于点H ,同①可证:,DEC ∠BDE ∠120BDC BDE ∠=∠=︒60ADE AED CEG ∠=∠=∠=︒ADE △AD DE =2BD DE AD BD AB +=+==BCF △60BCF ∠=︒2CF BC ==60ECG ∠=︒ECG △CE CG =FG kAB =2FG k =22CE CG FG CF k ==-=-222222l BD DE CE BC k k =+++=+-+=+ECG △DHB △BD DH =EC EG =FHG △2HG FG kAB k ===22l BD DE CE BC DH DE EG BC HG BC k =+++=+++=+=+2DEC DBC ∠=∠120DBC ECB ∠+∠=︒BCF △60BCF ∠=︒120ACB ECG ∠+∠=︒ABC ECG ∠=∠2DEC ECG ∠=∠DEC ECG G ∠=∠+∠ECG G ∠=∠CE EG =DH DB =∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴.BD DE CE DH DE EG HG ++=++=120DBC ECB ∠+∠=︒60A F ∠=︒=∠22DEC DBC G ∠=∠=∠DBC G ∠=∠ABC FGF △∽△AB BC FG GH =2AB kAB GH=2GH k =22l BD DE CE BC HG BC k =+++=+=+22211lkk k +==++。
泰兴市实验初中2013-2014学年七年级(下)期中数学试题(含答案)
泰兴市 实验初级中学 初一数学期中试题2014.4(考试时间:100分钟 满分:100 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案1.下列计算正确的是A .5210a a a ⋅=B .623a a a ÷=C .358a a a += D .()428aa =2.有下列长度的三条线段能构成三角形的是A .cm cm cm 3,2,1B .cm cm cm 2,4,1C .cm cm cm 3,4,2D .cm cm cm 3,6,2 3.已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是 A .四边形B .五边形C .六边形D .七边形4.下列各式能用平方差公式计算的是A .))(3(b a b a -+B .)3)(3(b a b a +---C .)3)(3(b a b a --+D .)3)(3(b a b a -+- 5.如图,AB ∥CD ,AB EG ⊥,︒=∠501,则E ∠的度数等于 A .30° B .︒40 C .︒50 D .︒606.生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.0000002 cm ,则0.0000002用科学记数法可表示为A .0.2×10—6B .2×10—6C .0.2×10—7D .2×10—7 7.二元一次方程x +2y =8的正.整数..解有 A .3个 B .4个 C . 5个 D .无数个 8.下列变形,属于因式分解的有①)4)(4(162-+=-x x x ②16)3(1632-+=-+x x x x ③16)4)(4(2-=-+x x x ④⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x x 112A .1个B .2个C .3个D .4个 9.若项,则的乘积中不含22x )2)(3(++-x px xA .p =2B .p =±2C .p =-2D .无法确定10.如图,若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I ,过I 作DE ⊥AI 分别交AB 、AC 于点D 、E ,则图中与∠ICE 一定相等的角(不包括它本身)有( )个 A .1 B .2 C .3 D .4二、填空(2分×10=20分)11.计算24)(a -的结果为 .班级 姓名 考试证号 密封线内不要答题 ……………………………………………装………………………………订………………………………………线…………………………………………12.(a +b )( ) = b 2 -a 213.如图,以AB (长为3cm )为直径的圆(O 1为圆心),沿直线l 向右平移4cm 到如图所示的位置(O 2为圆心),则图中阴影部分的 面积为 cm 2.14.若二次三项式x 2+kx +16是完全平方式,则k 的值为 .15.如图,把一个长方形纸条ABCD 沿EF 折叠,若∠1=50°,则∠AEG = °.16.如图,A 处在B 处的北偏东45°方向,C 处在A 处的南偏东15°方向,则∠BAC 等于_______度.17.若5x =2,5y =3,则5x +y =____________.18.如图,张大爷在一片空地上散步,从A 点出发,用10秒沿直线前进20米后向左转45°;再用10秒沿直线前进20米后又向左转45°,照这样走下去,他散步10分钟,一共经过A 点 _________次(不包括出发的一次). 19.观察下列等式:20 +21 =1×(1+2)=1×3;21 +22 =2×(1+2)=2×3; 22 +23 =4×(1+2)=4×3;···依据你所发现的规律,请写出第n 个等式: .20.如图是由6个面积为1的小正方形组成的长方形,点A 、B 、C 、D 、E 、F 是小正方形的顶点,以这六个点中的任意三点为顶点,可以组成 个面积是1的三角形.三.解答题 21.(9分)计算 (1) a 2·a 4+(2a 3)2 (2)9-(2x +3)(2x -3)(3)()()1000210113323π-⎛⎫-⨯---- ⎪⎝⎭座位号第15题 第16题 第18题 第20题 A4 c m O 2O 1l22.(6分)化简后求值:(2a-b)2+(1-2a-b)(1+2a+b),其中a=-14,b=12.23.(9分)因式分解(1) (a+b)2+6(a+b)+9(2) (x-y )2 -9(x+y )2 (3) a2 (x-y)+b2 (y-x);24.(6分) 如图,DE⊥AB,垂足为D,EF∥AC,∠A=30°,(1)求∠DEF的度数;(2)连接BE,若BE同时平分∠ABC和∠DEF,问EF与BF垂直吗?为什么?25.(5分)已知(a+b)2=6,(a-b)2=2,试比较a2 +b2与ab的大小.…………………………………………装………………………………订………………………………………线………………………………………………26.(8分)阅读解答题问题1: 阅读例题的解答过程,并解答(1)(2) 例:用简便方法计算195×205.解:195×205=(200-5)(200+5) ① =2002-52 ② =39975(1)例题求解过程中,第②步变形依据是 . (2)用简便方法计算:9×11×101问题2:对于形如222a ax x ++这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成()2x a +的形式.但对于二次三项式2232a ax x -+,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式2232a ax x -+中先加上一项2a ,使它与ax x 22+的和成为一个完全平方式,再减去2a ,整个式子的值不变,于是有:2222223232a a a ax x a ax x --++=-+()224x a a =+-()()222x a a =+-()()3x a x a =+-像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”分解因式:268a a -+27.操作题(8分)(1)如右图,在每个小正方形边长为1的方格纸中, △ABC 的顶点都在方格纸格点上.将△ABC 向 左平移2格,再向上平移4格.请在图中画出 平移后的△A ′B ′C ′;(4分)(2)如图,在长方形纸片内画有两条直线m 、n ,现无法直接度量到这两条直线所成的锐角的度数,请你设计两种方法,通过构造图形,度量其它角,间接求这个锐角的度数.(要求:构造图形时,所有线条必须在表示纸片的方框内,并简要说明所画的线条和所需要度量的角.超过两种方法,每多一种加0.5分,最多加2分,加分计入总分).(4分)方法一: 方法二:备用图:班级 姓名 考试证号 密封线内不要答题 ……………………………………………装………………………………订………………………………………线…………………………………………28.(9分)如图,已知两条射线OM∥CN,动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F在线段CB上,OB平分∠AOF,OE平分∠COF.(1)请在图中找出与∠AOC相等的角,并说明理由;(2)若平行移动AB,那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值;(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=2∠OBA?若存在,请求出∠OBA度数;若不存在,说明理由.参考答案2014.41-10 DCBBB DAAAB 11.a 8 12.b -a 13.12 14.±8 15.80 16.60 17.6 18.719.2n -1+2n =3·2n -1 20.1021.(1)5a 6 (2)18-4x 2 (3)47 22.223.(1)(a +b +3)2 (2)-4(2x +y )(x +2y ) (3)(x -y )(a +b )(a -b ) 24.(1)120° (2)90° 25.略26.(1)平方差公式 (2)9999 (a -2)(a -4) 27.略28.(1) 略 (2)21(3)36°。
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泰兴市 实验初级中学 初三数学第一次模拟试题
2014.5
(考试时间:120分钟 满分:150分)
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题(下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的,每小题3分,共18分) 1.21
-
的相反数是 A .21 B .2 C .2- D .2
1-
2.下列计算错误..
的为 A .224)2(a a =- B .523)(a a = C .120
= D .8
1
2
3
=
- 3.方程0862
=+-x x 的两根是三角形的边,则三角形的第三条边长可以是 A .2 B .6 C .4 D .8 4.下列图案中,属于轴对称图形的是
A .
B .
C .
D .
5.一个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体可能是
A .
B .
C .
D . 6.已知下列命题:
①若2
2
b a =,则b a =; ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④在反比例函数x
y 2
=
中,如果函数值y < 1时,那么自变量x > 2. 其中真命题的个数是
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
第二部分 非选择题(132分)
二、填空题(每小题3分,共30分)
7.若2a ﹣b =5,则6a ﹣3b 的值是 . 8.一组数据2、-2、4、1、0的中位数是 . 9.已知∠α的补角是130°,则∠α= 度. 10.因式分解: =+2
ab ab _____________.
11.PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为 .
12.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是______命题.(填“真”或“假”)
13.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=15°,则∠2的度数是
__________ .
14.已知⊙O 1的半径r 1=2,⊙O 2的半径r 2是方程3(x -1)=2x 的根,⊙O 1与⊙O 2的圆心距为1,那么两圆
的位置关系为_________.
15.如图,O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,M 是AD 的中点,若AB=5,AD=12,
则四边形ABOM 的周长为__________ .
16.如图,在△ABC 中,AB =AC =7,BC =2,点Q 是BC 的延长线上一点,且AQ =BQ +CQ ,求
tanQ= .
三、解答题(本大题共10题,共102分)
17.(本小题满分12分) (1)计算:0
2201430cos 231
2+︒+--- (2)先化简22
2
14244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷
⎪--+⎝⎭
,再从-2,0,2,4中选择一个合适的数代入,求出 这个代数式的值.
18.(本题8分)解不等式组:()
43212
3x x x x ⎧+≤+⎪
⎨-<⎪
⎩,并写出不等式组的整数解.
19.(本小题满分8分)我市某中学九年级学生对市民“创建国家卫生
城市“知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查,问卷调查的结果 划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、
(1)本次问卷调查抽取的样本容量为________,表中m 的值为_______;
(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数; 20.(本小题满分8分)某新建的商场有3000m 2的地面花岗岩需要铺设,现有甲、乙两个工程队希望承包铺
设地面的过程:甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m 2,甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的3
4
.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天?
第13题 第15题 第16题
21.(本题满分10分)一个不透明的口袋中有n 个小球,其中两个是白球,其余为红球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,从袋中随机地取出一个球,它是红球的概率是3
5
. (1)求n 的值;
(2)把这n 个球中的两个标号为1,其余分别标号为2,3,…,1n ,随机地取出一个小球后不放回,再
随机地取出一个小球,请用画树状图或列表的方法求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.
22.(本题满分10分)如图,小明在大楼30米高(即PH =30米)的
窗口P 处进行观测,测得山坡上A 处的俯角为15°,山脚B 处 的俯角为60°,已知该山坡的坡度i (即tan ∠ABC)为1
点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上.点H 、B 、C 在同一条 直线上,且PH ⊥HC .
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于 度;
(2)求A 、B 两点间的距离.(结果精确到0.1
.
23.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y =
x
k
(x >0)的图象和矩形ABCD 在第一象限,AD 平行于x 轴,且AB =2,AD =4, 点A 的坐标为(2,6). (1)直接写出B 、C 、D 三点的坐标;
(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点A 、C 恰好同时落在反 比例函数的图象上,请求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.
24.(本小题满分10分)如图,在△ABC 中,BE 是它的角平分线, ∠C =90°,D 在AB 边上,以DB 为直径的半圆O 经过点E , 交BC 于点F .
(1)求证:AC 是⊙O 的切线; (2)已知sinA =
2
1
,⊙O 的半径为4,求图中阴影部分的面积.
25.(本小题满分12分)如图,正方形ABCD 的边AB =8厘米,对角线AC 、BD 交于点O ,点P 沿射线
AB 从点A 开始以2厘米/秒的速度运动;点E 沿DB 边从点D 开始向点B
/秒的速度运动.如果P 、E 同时出发,用t 秒表示运动的时间(0< t <8). (1)如图1,当0< t <4时 ①求证:△APC ∽△DEC ;
②判断△PEC 的形状并说明理由;
(2)若以P 、C 、E 、B 为顶点的四边形的面积为25,求运动时间t 的值.
26.(本小题满分14分)如图1,抛物线2
34(0)y ax
ax a a =--<交x 轴于点A 、B(A 左B 右),交y 轴正
半轴于点C . (1)求A 、B 两点的坐标;
(2)点D 在抛物线在第一象限的部分上一动点,当∠ACB =90°时 ①求抛物线的解析式;
②当四边形OCDB 的面积最大时,求点D 的坐标;
③如图2,若E 为的中点,DE 的延长线交线段AB 于点F ,当△BEF 为钝角三角形时,请直接 写出点D 的纵坐标y 的范围.
初三数学第一次模拟试题参考答案
2014.5
1―6 ABCADD 7.15 8.1 9.50 10.ab(1+b)
x
x
图1 图2
B
A
P B
A
11.2.5×10-
6
12.真 13.30° 14.内切 15.20 16.3
17.(1)-2 (2)-
2
)
2(1
-x 当x=-2时,原式=-161 18.-1≤x <3 -1,0,1,2 19.(1)200 0.3 (2)72° 20.甲15天,乙20天 21.(1)n=5 (2)
20
9
22.(1)30 (2)34.6
23.(1)B(2,4) C(6,4) D(6,6) (2)平移距离3 解析式y=
x
6 24.(1)略 (2)63-π3
8
25.(1)①略 ②等腰直角三角形,理由略 (2)t=3, t=4
25 26.(1)A(-1,0) B(4,0)
(2)①y=-
22
3
212++x x ②D(2,3) ③
9
13<y ≤825。