山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高一12月月考数学试卷

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山东省临沂一中2015-2016学年高一下学期收心数学试卷Word版含解析

2015-2016学年山东省临沂一中高一（下）收心数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈}，则A∩B=（）A． B．（1，3）C． D．（1，3）5．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．2+D．1+7．已知正三棱锥P﹣ABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．8．如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）A．四个图形都正确B．只有②③正确C．只有④错误D．只有①②正确9．如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．过点A（3，﹣1）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A．2条B．3条C．4条D．无数多条11．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．112．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若D（0，0，0）、A（4，0，0）、B（4，2，0）、A1（4，0，3），则对角线AC1的长为（）A．9 B． C．5 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l1：x+2ay﹣1=0与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是．14．已知P（﹣1，1），Q（2，2），若直线l：y=mx﹣1与射线PQ（P为端点）有交点，则实数m的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．16．下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}．（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．20．如图，射线OA、OB分别与x轴成45°角和30°角，过点P（1，0）作直线AB分别与OA、OB交于A、B．（Ⅰ）当AB的中点为P时，求直线AB的方程；（Ⅱ）当AB的中点在直线y=x上时，求直线AB的方程．21．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈}，则A∩B=（）A． B．（1，3）C．}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C2．a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数式和对数式的性质，分别比较三个数与0或1的大小得答案．【解答】解：∵a=log0.76＜0，b=60.7＞1，0＜c=0.70.6＜0.70=1，∴b＞c＞a．故选：D．3．已知函数f（x）=，则f（f（﹣4））+f（log2）=（）A．B．3 C．8 D．9【考点】函数的值．【分析】由已知利用分段函数及对数函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣4）=24=16，f（f（﹣4））=f（16）=log416=2，f（）==6，f（f（﹣4））+f（log2）=2+6=8．故选：C．4．已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．B．（2﹣，2+）C． D．（1，3）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可．【解答】解：∵f（a）=g（b），∴e a﹣1=﹣b2+4b﹣3∴﹣b2+4b﹣2=e a＞0即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b＜2+故选B5．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的零点．【分析】根据分段函数分段的标准分别研究函数在每一段上的零点的个数，然后得到整个函数的零点个数．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x2+2x﹣3，令f（x）=0解得x=﹣3或1（正值舍去）当x＞0时，f（x）=lnx﹣2，令f（x）=0解得x=e2故函数的零点个数为2，分别为﹣3、e2故选C．6．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．2+D．1+【考点】斜二测法画直观图．【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选：C7．已知正三棱锥P﹣ABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体．【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算．【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，∵球O的半径为，∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=，△ABC为边长为2的正三角形，S△ABC=×（2）2=2，∴h=，∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为=．故选：C．8．如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）A．四个图形都正确B．只有②③正确C．只有④错误D．只有①②正确【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】按照三视图的作法：上下、左右、前后三个方向的射影，四边形的四个顶点在三个投影面上的射影，再将其连接即可得到三个视图的形状，按此规则对题设中所给的四图形进行判断即可．【解答】解：因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影．四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确故选B．9．如图长方体中，AB=AD=2，CC 1=，则二面角C 1﹣BD ﹣C 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD 的中点E ，连接C 1E ，CE ，根据已知中AB=AD=2，CC 1=，我们易得△C 1BD 及△CBD 均为等腰三角形，进而得到C 1E ⊥BD ，CE ⊥BD ，则∠C 1EC 即为二面角 C 1﹣BD ﹣C 的平面角，解△C 1EC 即可求也二面角 C 1﹣BD ﹣C 的大小．【解答】解：取BD 的中点E ，连接C 1E ，CE由已知中AB=AD=2，CC 1=，易得CB=CD=2，C 1B=C 1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得 C 1E ⊥BD ，CE ⊥BD则∠C 1EC 即为二面角 C 1﹣BD ﹣C 的平面角在△C 1EC 中，C 1E=2，CC 1=，CE=故∠C 1EC=30°故二面角 C 1﹣BD ﹣C 的大小为30° 故选A10．过点A （3，﹣1）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．无数多条【考点】直线的截距式方程．【分析】设所求的直线方程为y=k（x﹣3）+1，求出横截距，纵截距，再由过点A（3，﹣1）的直线在两坐标轴上截距的绝对值相等，求出k，由此能求出过点A（3，﹣1）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的条数．【解答】解：设所求的直线方程为y=k（x﹣3）﹣1，当y=0时，得横截距x=3+，当x=0时，得纵截距y=﹣1﹣3k，∵过点A（3，﹣1）的直线在两坐标轴上截距的绝对值相等，∴|3+|=|﹣1﹣3k|，∴﹣1﹣3k=3+或﹣1﹣3k=﹣，∴k=﹣1，或k=﹣或k=1，∴过点A（3，﹣1）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有3条．故选：B．11．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．1【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的正视图和侧视图，可得当底面面面最大值，底面为正方形，求出几何体体积的最大值，可得结论．【解答】解：当底面面面最大值，底面为正方形，此时V=×1×1×2=，1＞，故该几何体的体积不可能是1，故选：D12．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，若D （0，0，0）、A （4，0，0）、B （4，2，0）、A 1（4，0，3），则对角线AC 1的长为（）A ．9B ．C ．5D ．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意，求出C 1坐标，然后利用距离公式求解即可．【解答】解：在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，D （0，0，0）、A （4，0，0）、B （4，2，0）、A 1（4，0，3）， ∴A 1A ⊥平面A 1B 1C 1D 1，C 1（0，2，3）．则对角线AC 1的长为：=．故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l 1：x+2ay ﹣1=0与l 2：（2a ﹣1）x ﹣ay ﹣1=0平行，则a 的值是 0或．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a ≠0时，两直线的斜率都存在，由=≠1，解得a 的值．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a ≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由=≠1，解得：a=．综上，a=0或，故答案为：0或；14．已知P（﹣1，1），Q（2，2），若直线l：y=mx﹣1与射线PQ（P为端点）有交点，则实数m的取值范围是m≤﹣2或m＞．【考点】直线的斜率．【分析】利用直线l：y=mx﹣1与经过定点，A（0，﹣1），求得直线AQ的斜率k AQ，直线AP的斜率k AP即可得答案．【解答】解：∵直线l：y=mx﹣1与恒过定点A（0，﹣1），线段PQ两端点的坐标分别为P（﹣1，1）和Q（2，2），∴直线AQ的斜率k AQ=，直线AP的斜率k AP=﹣2，k PQ=，依题意有：m≤﹣2或m＞．故答案为：m≤﹣2或m＞．15．在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2．利用点到直线的距离公式，算出点C 到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：．16．下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是③④（请将所有正确命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】当k=0时，A={﹣1}，即可判断①；由函数的定义域的定义，以及指数函数的单调性即可解得f（x）的定义域，即可判断②；通过函数y=的图象的平移和单调性即可判断③；运用函数与方程的转换，作出函数的图象，通过观察即可判断方程根的个数，即可判断④．【解答】解：对于①，当k=0时，A={﹣1}，也符合题意，则①错；对于②，函数y=f（3x）的定义域为，即有﹣1≤x≤1，则，则y=f（x）的定义域应该是[，3]，则②错；对于③，y=的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位得到，由于y=在（﹣∞，0）递增，则y=在（﹣∞，1）递增，则③对；对于④，在同一坐标系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的图象，由图可知有两个交点．故方程的实根的个数为2．则④对．故答案：③④．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}．（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）利用指数函数y=2x的单调性即可求出集合A．（2）先对集合B分B=∅与B≠∅两种情况讨论，再利用B⊆A即可求出答案．【解答】解：（1）∵，∴2﹣3≤2x+1≤24，∴﹣3≤x+1≤4，∴﹣4≤x≤3，∴A={x|﹣4≤x≤3}．（2）若B=∅，则m+1＞3m﹣1，解得m＜1，此时满足题意；若B≠∅，∵B⊆A，∴必有，解得．综上所述m的取值范围是．18．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．【解答】解：（1）f（x）=k1x，，，，（x≥0），（x≥0）（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．（0≤x≤20）令，则==所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）由PA⊥面ABCD，可得PA⊥BD；设AC与BD的交点为O，则由条件可得BD是AC 的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC．再利用直线和平面垂直的判定定理证得BD⊥面PAC．（Ⅱ）由三角形的中位线性质以及条件证明∠DGO为DG与平面PAC所成的角，求出GO和AC 的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tan∠DGO的值．（Ⅲ）先证 PC⊥OG，且 PC==．由△COG∽△CAP，可得，解得GC的值，可得PG=PC﹣GC 的值，从而求得的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD．∵AB=BC=2，AD=CD=，设AC与BD的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC．而PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．（Ⅱ）若G是PC的中点，O为AC的中点，则GO平行且等于PA，故由PA⊥面ABCD，可得GO⊥面ABCD，∴GO⊥OD，故OD⊥平面PAC，故∠DGO为DG与平面PAC所成的角．由题意可得，GO=PA=．△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+4﹣2×2×2×cos120°=12，∴AC=2，OC=．∵直角三角形COD中，OD==2，∴直角三角形GOD中，tan∠DGO==．（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，∵OG⊂平面BGD，∴PC⊥OG，且PC==．由△COG∽△CPA，可得，即，解得GC=，∴PG=PC﹣GC=﹣=，∴==．20．如图，射线OA、OB分别与x轴成45°角和30°角，过点P（1，0）作直线AB分别与OA、OB交于A、B．（Ⅰ）当AB的中点为P时，求直线AB的方程；（Ⅱ）当AB的中点在直线y=x上时，求直线AB的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）由题意直线AB的斜率不为0，因为过点P，故可设为：x=my+1，分别与射线OA、OB联立，求出A、B点坐标，因为AB的中点为P，由中点坐标公式列方程求解即可．（Ⅱ）同（Ⅰ）求出A、B点坐标，求出中点坐标，因为AB的中点在直线y=x上，代入求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在直角坐标系中，射线OA、OB分别与x轴成45°角和30°角，可得射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB： x+3y=0（x≥0），由题意直线AB的斜率不为0，因为过点P，故可设为：x=my+1，分别与射线OA、OB联立，得A（，），B（，﹣）因为AB的中点为P，由中点坐标公式﹣=0，解得m=所以直线AB的方程为：2x﹣（1﹣）y﹣2=0（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AB的中点M坐标为：（，），因为AB的中点在直线y=x上，所以=×，解得：m=，所以直线AB的方程为：3x﹣（3﹣）y﹣3=021．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决．【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2•3x）＞﹣f（2•9x﹣k）=f（k﹣2•9x），故9x﹣2•3x＞k﹣2•9x，即k＜3•9x﹣2•3x，令t=3x，则t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t ≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1．22．求圆关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程．【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】设已知圆的圆心（，﹣1）关于直线x﹣y+1=0对称的点的坐标为（m，n），利用垂直、以及中点在轴上这2个条件，求得（m，n）的值，可得对称圆的方程．【解答】解：设圆的圆心（，﹣1）关于直线x﹣y+1=0对称的点的坐标为（m，n），由，求得，可得对称圆的圆心为（﹣2，），故对称圆的方程为（x+2）2+=．2016年10月28日。

山东省临沂市2016届高三上学期第一次月考数学试卷(理科) 含解析

2015-2016学年山东省临沂市高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意) 1．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3"的否命题是（)A．若a+b+c≠3,则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=32．已知集合A=｛1，2,3,4，5｝，B=｛(x，y）｜x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（)A．3 B．6 C．8 D．103．已知命题p：∀x∈R,2x＜3x;命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是(）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q4．若函数y=f(x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．（0，1）B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4］D．[0，1］5．若函数f（x)=,则f（log23)=（)A．3 B．4 C．16 D．246．已知函数f(x）是定义在R上的偶函数，且在区间［0，+∞)上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f(a)≤2f（1）,则a的取值范围是（）A． B．［1，2]C． D．（0，2]7．直线y=kx+b与曲线y=ax2+2+lnx相切于点P（1，4），则b的值为(）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣38．若a＜b＜c,则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b)+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c)（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．(a,b）和（b,c）内B．(﹣∞，a）和（a,b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞,a）和（c，+∞）内9．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．10．定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x1,x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），有．则有（)A．f（0.32）＜f（20.3)＜f（log25) B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分.把答案填写在答题纸的相应位置）11．函数y=的定义域为．12．若集合A=｛x｜2x+1＞0}，B=｛x|｜x﹣1｜＜2},则A∩B=．13．定义在R上的函数f（x）是增函数，则满足f(x)＜f（2x﹣3）的取值范围是．14．过点(1,0)作曲线y=e x的切线,则切线方程为．15．已知f（x)是定义在R上的奇函数,且当x＞0时f（x)=e x+a，若f(x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知集合A=｛x|3≤x＜7}，B=｛2＜x＜10｝,C=｛x｜5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆(A∪B），求a的取值范围．17．已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是R上的减函数．若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是什么？18．某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元）和Q(亿元）,它们与投资额t（亿元)的关系有经验公式P=,Q=t,今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元)．求：(1）y关于x的函数表达式：（2）总利润的最大值．19．已知函数f（x）=，x∈［1，+∞）．（1）当a=4时,求函数f(x)的最小值；（2)若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．20．设f（x）=+xlnx，g(x）=x3﹣x2﹣3．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率；（2)如果存在x1，x2∈［0，2］，使得g(x1）﹣g（x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M．21．时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位:千套）与销售价格x（单位：元/套)满足的关系式，其中2＜x＜6,m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）2015—2016学年山东省临沂市高三（上）第一次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括10小题,每小题5分,共50分。

2015-2016学年山东省临沂市重点中学高一(上)第三次月考数学试卷(解析版)

2015-2016学年山东省临沂市重点中学高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，则集合∁U A=（）A．{0} B．{1，2} C．{0，2} D．{0，1，2}2．空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能3．已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣）的值等于（）A．﹣B． C．﹣8 D．84．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．105．函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间是（）A．B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2C．D．27．两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0与l2：6x﹣8y﹣7=0间的距离为（）A． B． C． D．18．如图，正方形O′A′B′C′的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A．B．16 C．12 D．9．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥l，n∥l，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n10．若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜011．若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．B．21cm2C．D．24cm212．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上. 13．已知奇函数y=f（x）满足当x≥0时，f（x）=2x+x﹣a，则f（﹣1）=．14．经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是．15．已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为．16．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算下列各式：（1）；（2）．18．在平面直角坐标系xOy中，直线2x﹣y﹣4=0与直线y=x﹣1的交点为M，过点A（0，3）作直线l，使得点M到直线l的距离为1．求直线l的方程．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．20．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．21．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．22．如图，四凌锥P﹣ABCD而底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形∠APD=90°，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：PA⊥PC；（Ⅱ）在AD=2，AB=4，求三棱锥P﹣ABD的体积；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积．2015-2016学年山东省临沂市重点中学高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，则集合∁U A=（）A．{0} B．{1，2} C．{0，2} D．{0，1，2}【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，∴集合∁U A={0，2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．【点评】本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解．3．已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣）的值等于（）A．﹣B． C．﹣8 D．8【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数f（x）的图象经过点（2，8），求出函数的解析式，再计算f（﹣）即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α∈R），其图象经过点（2，8），∴2α=8，解得α=3；∴f（x）=x3，∴f（﹣）==﹣．故选：A．【点评】本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数解析式求函数值的问题，是基础题目．4．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【考点】斜率的计算公式．【专题】计算题．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．5．函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间是（）A．B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上单调递增且f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0，根据函数的零点的判定定理可求【解答】解：∵连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上单调递增∵f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3）故选C【点评】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题6．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2C．D．2【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可．【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．解答本题的关键是找到|OP|的最小时即OP垂直与已知直线．7．两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0与l2：6x﹣8y﹣7=0间的距离为（）A． B． C． D．1【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】把两直线的方程中x、y的系数化为相同的，然后利用两平行线间的距离公式，求得结果．【解答】解：两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0，即6x﹣8y﹣2=0，与它平行的直线l2：6x﹣8y ﹣7=0，故它们之间的距离为d==，故选A．【点评】本题主要考查两平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中x、y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式，属于中档题．8．如图，正方形O′A′B′C′的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A．B．16 C．12 D．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题目给出的直观图的形状，利用平面图形的直观图的画法，求出相应的边长，则问题可求．【解答】解：因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变为2，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=4，所以OC=6，则四边形OABC的长度为2（6+2）=16．故选B．【点评】本题考查了平面图形的直观图，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，求出相应的边长．9．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥l，n∥l，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】对于四个选项利用空间线线关系、线面关系定理分别分析选择解答．【解答】解：对于A，若m⊥l，n⊥l，则m与n的位置关系有相交、平行或者异面；故A 错误；对于B，α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交；如墙角；故B错误；对于C，若m∥l，n∥l，根据平行线的传递性可以得到m∥n；故C 正确；对于D，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或者异面，故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系以及线面关系的判断；关键是熟练运用线面关系的性质定理和判定定理．10．若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0 【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】利用直线斜率、截距的意义即可得出．【解答】解：∵直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，∴斜率，在y轴上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故选：B．【点评】本题考查了直线斜率、截距的意义，属于基础题．11．若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．B．21cm2C．D．24cm2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】三视图复原的组合体是下部是正方体，上部是四棱锥，根据三视图数据，求出表面积即可．【解答】解：三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，上部是底面边长问的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：=故选A．【点评】本题考查由三视图求表面积，考查计算能力，空间想象能力，是基础题．12．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，则4﹣x＜2，∵当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，∴当x＞2时，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，则当x≥4时，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16•，此时函数递增，当2＜x≤4时，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16•﹣1，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4]，故选：D．【点评】本题考查函数单调性，指数函数的图象，根据函数奇偶性得到函数的对称性、函数的解析式是解决本题的关键，考查数形结合思想．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上. 13．已知奇函数y=f（x）满足当x≥0时，f（x）=2x+x﹣a，则f（﹣1）=﹣2．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据f（0）=0求出a的值，然后根据奇函数的性质，将f（﹣1）转化为f（1）的函数值．【解答】解：因为f（x）是奇函数，且在x=0时有定义，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0时，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题综合考查了函数的奇函数的性质，体现转化思想在解题中的作用．14．经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是x+2y﹣1=0或x+3y=0．【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，当a≠0时，a=2b，由此利用题设条件能求出直线l的方程．【解答】解：设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，此时直线l过点P（3，﹣1），O（0，0），∴直线l的方程为：，整理，得x+3y=0；当a≠0时，a=2b，此时直线l的斜率k=﹣=﹣，∴直线l的方程为：y+1=﹣（x﹣3），整理，得x+2y﹣1=0故答案为：x+2y﹣1=0或x+3y=0．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不要丢解．15．已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为4π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．16．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°．【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE 就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．【点评】本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD 与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算下列各式：（1）；（2）．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．18．在平面直角坐标系xOy中，直线2x﹣y﹣4=0与直线y=x﹣1的交点为M，过点A（0，3）作直线l，使得点M到直线l的距离为1．求直线l的方程．【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】首先通过两直线方程求出交点M的坐标，然后利用点到直线的距离公式得到关于斜率k的等式求直线斜率．【解答】解：由解得点M（3，2），…（3分）由题意可知，直线l的斜率必存在．由于直线l过点A（0，3），故可设直线l的方程为y=kx+3．…（6分）由题意，，解得，…..（10分）故所求直线方程为y=3或3x+4y﹣12=0．…．（12分）【点评】本题考查了点到直线的距离公式的运用；属于基础题．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED∥AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论【解答】证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键．20．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，以及函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键21．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；（II）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；（III）求得点B关于直线l的对称点B'的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可．【解答】解：（Ⅰ），，∴AB的中点坐标为（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分），∴AB的中垂线斜率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴由点斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由点斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴直线l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）由点斜式可得，整理得11x+27y+74=0∴反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用点斜式求直线的方程，属于中档题．22．如图，四凌锥P﹣ABCD而底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形∠APD=90°，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：PA⊥PC；（Ⅱ）在AD=2，AB=4，求三棱锥P﹣ABD的体积；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积．【考点】平面与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定，证明PA⊥平面PCD，可得PA⊥PC；（Ⅱ）过点P作PF⊥AD于F，利用体积公式，即可求三棱锥P﹣ABD的体积；（Ⅲ）确定O为球心，球的半径OD，即可求四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，∴CD⊥平面PAD，∵PA⊂平面PAD，∴CD⊥PA，∵∠APD=90°，∴PA⊥PD，∵PD∩CD=D，∴PA⊥平面PCD，∵PC⊂平面PCD，∴PA⊥PC；（Ⅱ）解：过点P作PF⊥AD于F，则PF⊥平面ABD，PF=1，∴V P﹣ABD==；（Ⅲ）解：由题意O为球心，球的半径OD==，∴四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为20π．【点评】本题考查线面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，考查外接球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

山东省临沂市高一数学12月月考试题新人教A版

山东省临沂市2012-2013学年高一数学12月月考试题新人教A 版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若空间两条直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是（） A ．共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面2．若直线a ∥平面α，a ∥平面β，αβ=I 直线b ，则( )A.a ∥b 或a 与b 异面B. a ∥bC. a 与b 异面D. a 与b 相交 3．幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为（）A.42 B. 64 C. 22 D. 641 4.如图所示是水平放置的三角形的直观图，A ′B ′∥y 轴，则原图中△ABC 是________三角形．A.锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D. 任意三角形 5．已知奇函数()f x ，当0x >时1()f x x x=+，则(1)f -= ( ) A.1 B.2 C.-1 D.-26．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题( )(1)若n m ⊥则有,//βα； (2)βα//,则有若n m ⊥(3)βα⊥则有若,//n m ； (4)n m //,则有若βα⊥．其中正确命题的个数是A ．０B ．１ C.2D ．37．设25abm ==，且112a b+=，则m =( )A 10B 10C 20D 1008.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：( )A.224cmπ，312cmπ B.215cmπ，312cmπC.224cmπ，336cmπ D.以上都不正确9.设函数2()3xf x x=-，则函数()f x有零点的区间是( )A.[]0,1 B.[]1,2 C.[]2,1--D.[]1,0-10. 设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（）A．43πB．38πC．43π D．323π11. 已知函数()225f x x mx=-+，m R∈，它在(,2]-∞-上单调递减，则()1f的取值范围是（）A.15)1(=f B.15)1(>f C.15)1(≤f D. 15)1(≥f12.已知0lglg=+ba，则函数x axf=)(与函数xxgblog)(-=的图象可能是( )第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数21()log(1)f xx=-的定义域是_________ ；14．已知函数8log(3)9ay x=+-（0,1a a>≠）的图像恒过定点A，若点A也在函数()3x f x b =+的图像上，则b = 。

山东省临沂市某重点中学高一数学12月月考试题

山东省临沂市某中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试题含答案

临沂高一年级第三次月考数学试题 2016—01注意事项：1。

答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2。

选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3。

第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效。

参考公式：球的表面积公式：24R S ⋅=π，其中R 是球的半径；球的体积公式：34.3V R π= 其中R 表示球的半径；锥体的体积公式：h s V ⋅⋅=31，其中s 是锥体的底面积。

h 是锥体的高．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合UCA =A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2、空间中，垂直于同一直线的两条直线A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能 3、已知幂函数()f x 的图象经过点(2,8),则1()2f -的值等于A ．18-B ．18C ．—8D ．84、已知过点(2,),(,4)A m B m -的直线与直线210x y +-=平行,则m 的值为 A ．0 B ．-8 C ．2 D ．105、函数()2log4f x x x =+-的零点所在的一个区间是A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46．动点P 在直线x+y —4=0上,O 为原点，则|OP ｜的最小值为 A ．10B ．22C ．6 D ．27．两条平行线1l ：3x －4y －1＝0，与2l :6x －8y －7＝0间的距离为A ．12B ．35C ．65D ．18．如图，正方形C ''''O A B 的面积为4,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为A ．434+B ．16C ．12D ．424+9、已知,,l m n 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题正确的是A ．若,m l n l ⊥⊥,则//m nB ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβC ．若//,//m l n l ,则//m nD ．若//,//m n αα，则//m n 10、若直线220(0)Ax By C A B ++=+≠经过第一、二、三象限，则系数,,A B C 满足的条件为A ．,,ABC 同号 B ．0,0AC BC >< C ．0,0AC BC <>D ．0,0AB AC ><俯视图左视图11.一个几何体的三视图如图所示cm)，则此几何体的表面积是 A. 2(20cm +B. 221cmC.2(24cm +D.224cm12、已知函数()y f x =的定义域为{|x x R ∈且2}x ≠,且()2y f x =+是偶函数，当2x <时，()21xf x =-，那么当2x >时，函数()f x 的递减区间是A ．()3,5B ．()3,+∞C ．()2,+∞D ．(]2,4第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省临沂市某重点中学2012-2013学年高一12月月考数学试题.pdf

2012/12/22 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．a∥平面，a∥平面，直线b，则( )A.a∥b或a与b异面B. a∥bC. a与b异面D. a与b相交 3．幂函数的图象过点，那么的值为（）A. B. 64 C. D. 4.如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′y轴，则原图中ABC是________三角形． 5．已知奇函数，当时，则=( )A.1B.2C.-1D.-2 6．已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题1)若； 2)(3)； 4)．其中正确命题的个数是A．０ B．１ C D．3 7．设，且，则( ) A B 10 C 20 D 100 8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：( )A.，B.，C.，D.以上都不正确 9.设函数，则函数有零点的区间是( ) A. B. C. D. 10. 设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（）A． B． C． D． 11. 已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是（） A. B. C. D. 12.已知，则函数与函数的图象可能是( ) 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 1．函数的定义域是_________ ；．（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=。

15.已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为； 16、已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题： ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线； ③若，且⊥，则⊥； ④若，，则⊥； ⑤若，且∥，则∥；其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，，求 18. （本小题满分12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG． 19、(本小题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．20．()已知一四棱锥P－ABCD的三视图和直观图如下，E是侧棱PC上的动点． (1)求四棱锥P－ABCD的体积； (2)是否不论点E在何位置，都有BDAE成立？证明你的结论．（）是上的偶函数. （1）求的值；（2）证明函数在上是增函数． 22、（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱 AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求直线PB与平面BD的夹角．高一12月份考试数学参考答案及评分标准一、选择题：DBABD CAADC CB 二、填空题：13、（ 14、--1 15、 16、①、④，, 三、解答题：17（1）（--2,3 （2）（3，+）（3）A )=【-2,4】 18、证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得 NE∥D1D且NE=D1D， ………………………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE　，，DA＝AB 可得与全等……………………………8分所以，又，所以所以， ………………………………………………10分又,所以，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG …………………………………12分 19、解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，对称轴为x＝1. 又f(x)最小值为1，可设f(x)＝a(x－1)2＋1(a>0) ∵f(0)＝3，a＝2，f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3. (2)由条件知2a<1。

山东省临沂十九中2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷含解析

2015—2016学年山东省临沂十九中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．sin600°+tan240°的值是（）A．B．C．D．2．若，且角α的终边经过点P（x,2），则P点的横坐标x是（）A． B．C．D．3．sin（75°﹣α)=（）A．sin（15°﹣α) B．sin（15°+α）C．cos（15°﹣α) D．cos（15°+α）4．下列函数,在区间上是增函数的是（）A．y=cosx B．y=|sinx｜C．y=cos2x D．y=sin2x5．设角A是第三象限角，且|sin|=﹣sin，则在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切7．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin28．以下有四个命题：①小于90°的角是锐角；②第一象限的角一定不是负角；③锐角是第一象限的角；④第二象限的角必大于第一象限的角．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．函数y=﹣xcosx的部分图象是（)A．B．C．D．10．函数y=cos2x﹣sinx的值域是（)A．B． C．［0，2］D．[﹣1，1]11．若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a﹣2）2+(b﹣2）2的最小值为（）A．B．5 C．2D．1012．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x)的最小正周期是π,且当时，f（x）=sinx,则的值为（)A．B． C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sinα+3cosα=0，则=．14．函数y=的定义域为．15．若f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）=．16．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共70分)17．已知α为第三象限角,．（1）化简f（α）;(2）若，求f(α)的值．18．已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上,与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆C的方程．19．（1）化简；（2）证明：．20．已知函数f（x）=sin（2x+）++m的图象过点（，0)（1）求实数m的值及f（x)的周期及单调递增区间；（2）若x∈［0，］，求f（x）的值域．21．如图所示,已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B(﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（1)求圆A的方程;（2）当时,求直线l的方程．22．已知关于x的方程4x2﹣2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值．2015—2016学年山东省临沂十九中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分)1．sin600°+tan240°的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解:sin600°+tan240°=sin+tan=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故选B2．若，且角α的终边经过点P（x，2），则P点的横坐标x是（)A． B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义，建立方程即可求解．【解答】解：∵角α的终边经过点P（x，2），∴r=OP=,∵cosα==，∴x＜0,且,∴4x2=3x2+12,即x2=12，∴x=，故选:D．3．sin（75°﹣α）=（)A．sin（15°﹣α） B．sin（15°+α）C．cos（15°﹣α）D．cos(15°+α）【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin（75°﹣α)=sin[90°﹣（15°+α）］=cos（15°+α），故选:D．4．下列函数，在区间上是增函数的是()A．y=cosx B．y=｜sinx|C．y=cos2x D．y=sin2x【考点】余弦函数的单调性．【分析】由条件利用三角函数的单调性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：A、函数y=cosx在区间上是减函数,故本选项错误；B、函数y=｜sinx|在区间（,）上是减函数，在（,π)上是增函数，故本选项错误；C、函数y=cos2x在区间上是增函数，故本选项正确；D、函数y=sin2x在区间（,)上是减函数，在（，π）上是增函数，故本选项错误；故选：C．5．设角A是第三象限角，且|sin｜=﹣sin，则在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】先确定可能是第二或第四象限角，再根据｜sin｜=﹣sin,可得sin＜0,从而可得结论．【解答】解:∵角A是第三象限角，则可能是第二或第四象限角,又｜sin|=﹣sin，故sin＜0，∴是第四象限角,故选D．6．圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d,然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得:（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2),半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=,R+r=3,R﹣r=1,∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C7．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin2【考点】弧长公式．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．【解答】解:如图:∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1,Rt△AOC中，AO==，从而弧长为α•r=，故选B．8．以下有四个命题：①小于90°的角是锐角；②第一象限的角一定不是负角；③锐角是第一象限的角；④第二象限的角必大于第一象限的角．其中正确命题的个数是() A．0 B．1 C．2 D．3【考点】象限角、轴线角．【分析】比较锐角和第一象限角的关系，比较第一象限角和第二象限角的关系,比较负角和第一象限角的关系，这种问题可以通过列举出特殊角来得到结论．【解答】解：小于90°的角是锐角，不正确,比如﹣30°，第一象限的角一定不是负角，不正确，例如﹣300°，锐角是第一象限的角,正确第二象限的角必大于第一象限的角，不正确，比如第一象限角取390°，第二象限角取100°,其中正确命题的个数有1个，故选B．9．函数y=﹣xcosx的部分图象是()A．B．C．D．【考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性;余弦函数的图象．【分析】由函数的表达式可以看出,函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．【解答】解：设y=f（x），则f(﹣x)=xcosx=﹣f（x），f（x)为奇函数；又时f(x）＜0,此时图象应在x轴的下方故应选D．10．函数y=cos2x﹣sinx的值域是（）A．B． C．［0，2］D．[﹣1,1]【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】根据同角公式化简函数解析式,得到关于sinx的二次函数，根据二次函数开口向下且在对称轴的左边函数为增函数，利用cosx的值域即可求出y的最大值和最小值得到函数的值域．【解答】解:y=cos2x﹣sinx=1﹣sin2x﹣sinx=﹣（sinx+）2+，由于sinx∈［﹣1，1],所以当sinx=1时，y的最小值为﹣1;当sinx=﹣时，y的最大值为．所以函数y的值域是．故选A．11．若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则(a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值为（)A．B．5 C．2D．10【考点】圆方程的综合应用．【分析】本题考查的是直线与圆性质及其综合应用，由已知条件我们可以判定直线必过圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的圆心，则不难求出(a，b）表示的点在平面直线直角坐标系中的位置，分析表达式（a﹣2）2+（b﹣2）2的几何意义，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．【解答】解：∵直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长∴直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心即圆心(﹣2，﹣1)点在直线l:ax+by+1=0上则2a+b﹣1=0则（a﹣2）2+(b﹣2）2表示点(2,2）至直线2a+b﹣1=0点的距离的平方则其最小值d2==5故选B12．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当时，f(x）=sinx，则的值为（）A．B． C．D．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由已知结合周期性与奇偶性可得答案．【解答】解：=f，∵函数f（x)既是偶函数又是周期函数，且f(x）的最小正周期是π，∴=f=f（﹣）=f（）,又当时，f(x）=sinx，∴=sin．故选：A．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．已知sinα+3cosα=0，则=2．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用已知条件直接代入表达式求值即可．【解答】解：sinα+3cosα=0，即sinα=﹣3cosα则==2．故答案为：2．14．函数y=的定义域为｛x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z} ．【考点】余弦函数的定义域和值域;函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式知，令被开方式2cosx﹣1≥0即可解出函数的定义域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣ +2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函数的定义域为｛x｜﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案为:{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．15．若f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）=．【考点】三角函数中的恒等变换应用;二倍角的余弦．【分析】用三角函数中的诱导公式进行转化，可转化问题已知条件直接代入求解即可．【解答】解:f（sin15°）=f（cos）=f（cos75°）=cos（2×750）=cos150°=故答案为：．16．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1] ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图:点M(x0,1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN≤1，∴x0的取值范围是[﹣1,1］．三、解答题（本大题共6题，共70分)17．已知α为第三象限角，．（1）化简f(α）；（2)若，求f（α）的值．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简求解即可．（2）通过，求出sinα，然后求出cosα，即可得到f（α）的值．【解答】解:（1）（2）∵∴从而又α为第三象限角∴即f（α）的值为．18．已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上，与x轴相切,且被直线x﹣y=0截得的弦长为,求圆C的方程．【考点】直线与圆相交的性质；圆的标准方程．【分析】设圆心（t，3t)，由题意可得半径r=3｜t|，求出圆心到直线的距离d，再由，解得t的值，从而得到圆心坐标和半径，由此求出圆的方程．【解答】解：设圆心（t,3t)，则由圆与x轴相切，可得半径r=3｜t|．∵圆心到直线的距离d==|t｜,由，解得t=±1．故圆心为（1，3）或(﹣1，﹣3），半径等于3．故圆C的方程为（x+1）2+(y+3）2=9 或（x﹣1)2+（y﹣3）2=9．19．(1)化简；（2）证明：．【考点】三角函数中的恒等变换应用;弦切互化．【分析】（1)利用同角三角函数关系式，1=sin270°+cos270°进行化简即可．(2）“切化弦”思想，利用同角三角函数关系式化简即可．【解答】解：（1）∵1=sin270°+cos270°，sin70°＞cos70°,∴===（2)∵那么:==左边=右边．得证．20．已知函数f（x）=sin（2x+)++m的图象过点（，0)（1）求实数m的值及f（x)的周期及单调递增区间；（2)若x∈[0，］,求f(x）的值域．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性;三角函数的最值．【分析】（1）由函数f（x）=sin(2x+）++m的图象过点（，0），求得m的值,可得f（x)的解析式，从而利用正弦函数的周期性求得函数的周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z,求得x的范围，可得函数的增区间．（2）根据x∈[0,]，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的值域．【解答】解:（1）由函数f（x)=sin（2x+)++m的图象过点(，0），可得sinπ++m=0，求得m=﹣，∴f（x)=sin(2x+），故函数的周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为［kπ﹣，kπ+],k∈z．（2）∵x∈［0，］，∴2x+∈x∈[，］，∴﹣≤sin（2x+）≤1,即f(x)的值域为[﹣，1]．21．如图所示,已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B(﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．(1）求圆A的方程；(2）当时,求直线l的方程．【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1)利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；(2）根据相交弦长公式,求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．【解答】解：（1）设圆的半径R，则R==2，∴圆的方程是（x+1)2+（y﹣2）2=20；(2）设直线l的方程是x=my﹣2或y=0，==1∵d圆心到直线∴=1⇒3m2﹣4m=0⇒m=0或，y=0不成立，∴直线l的方程是：x=﹣2或3x﹣4y+6=022．已知关于x的方程4x2﹣2（m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系;同角三角函数间的基本关系．【分析】解法一设出直角三角形的两个锐角，得到两个锐角之间的三角函数之间的关系,写出一元二次方程的判别式，根据判别式恒大于0，得到方程的根的情况，得到结果．解法二根据两个根式锐角三角形的两个锐角，再表示出两个方程的根，得到锐角α的余弦值，进而得到结果．【解答】解：解法一:设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=∴cosα=sinβ﹣﹣﹣∵方程4x2﹣2（m+1）x+m=0中，△=4（m+1)2﹣4•4m=4（m﹣1）2≥0∴当m∈R，方程恒有两实根．又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=，cosα•cosβ=sinβcosβ=﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2•=（)2解得m=±﹣﹣﹣﹣﹣﹣当m=时，cosα+cosβ=＞0，cosα•cosβ=＞0，满足题意,当m=﹣时,cosα+cosβ=＜0,这与α、β是锐角矛盾，应舍去．综上,m=﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=∴cosα=sinβ﹣﹣﹣方程4x2﹣2（m+1）x+m=0的两根为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以cosα=，所以α=600且β=300﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣cosβ=cos30°=,所以m=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．2016年10月18日。

山东省临沂市郯城一中2015-2016学年高一上学期12月月考数学试卷含解析

2015-2016学年山东省临沂市郯城一中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，共25分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．设集合U={1，2,3，4，5}，A=｛1,2，3}，则∁U A=（)A．｛4}B．｛2，4，5}C．{4，5}D．{1，3，4｝2．设，则f[f（﹣1）]=(）A．1 B．2 C．4 D．83．幂函数f（x）的图象经过点（2,4），则f(4）等于（）A．2 B．8 C．16 D．644．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（)A．y=x+1 B．y=﹣x2C． D．y=x35．四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V﹣AB﹣C的大小为（)A．30°B．45°C．60°D．120°6．设a=30.3，b=logπ3，c=log02则a，b，c的大小关系是（）。

3A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b7．已知平面α,β，直线l，m，且有l⊥α，m⊂β，则下列四个命题正确的个数为(）①若α∥β，则l⊥m；②若l∥m，则l∥β;③若α⊥β，则l∥m；④若l⊥m,则l⊥β．A．1 B．2 C．3 D．48．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．9．若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm)，则此几何体的表面积是（）A．B．21cm2C．D．24cm210．函数f（x)=ln｜x﹣2|﹣m(m∈R）的所有零点之和为(）A．﹣4 B．2 C．4 D．与实数m有关二、填空题（本大题共5小题，共25分）11．若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则f（﹣3）的值为．12．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底边均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是．13．已知函数y=ax+1在(﹣1，1）上是增函数，函数y=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是．14．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O ﹣ABCD的体积为．15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B=｛x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x｜x≥a﹣1}．（1)求A∩B；（2）若B∪C=C,求实数a的取值范围．17．如图,ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：(Ⅰ)PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．18．求值：（1)；（2）．19．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低多少元？20．如图,A、B、C、D是空间四点,在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动．(Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时,求三棱锥D﹣ABC的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．21．已知:函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y)﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1)=0．（1）求f（0)的值．（2）求f(x）的解析式．(3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x)+3＜2x+a恒成立;Q：当x∈［﹣2，2］时,g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B,求A∩∁R B(R为全集）．2015-2016学年山东省临沂市郯城一中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题,共25分。

2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题_Word版含答案

2015--2016学年度高一第一学期第一次月考数学试题（时间：90分钟，总分100分）一、选择题（共10小题，每小题4分）1、已知集合P={x ∈N | 1≤x ≤10}，Q={x ∈R| x 2+x －6=0}，则P ∩Q=（）A. { 1, 2, 3 }B. { 2, 3}C. { 1, 2 }D. { 2 }2、已知集合U={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，A={ 2, 4, 5, 7 }，B={ 3, 4, 5 }则（C ∪A ）∪（C ∪B ）=（）A. { 1, 6 }B. { 4, 5}C. { 2, 3, 4, 5, 7 }D. { 1, 2, 3, 6, 7 }3、设集合A={ 1, 2 }，则满足A ∪B = { 1, 2, 3 }的集合B 的个数是（）A. 1B. 3C. 4D. 84、函数f(x)=x 2+mx+1的图象关于直线x=1对称，则（）A. m=－2B. m=2C. m=－1D. m=15、设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)=2x 2－x, 则f(1)等于（）A. －3B. －1C. 1D. 36、在区间（－∞，0）上为增函数的是（）A. y=1B. y=2x1x +- C. 1x 2x y 2---= D. y=1+x 27、若函数y=f(x)的定义域[－2，4]，则函数g(x) = f(x) + f(－x)的定义域是（）A. [－4，4]B. [－2，2]C. [－4，－2]D. [2，4]8、设abc>0，二次函数f(x) = ax 2 + bx + c 的图象可能是（）A. B. C. D.9、函数x2y =的单调减区间为（） A. R B. （－∞, 0）∪（0, +∞）C. （－∞, 0）, （0, +∞）D. （0，+∞）10、已知定义在R 上的奇函数f(x)在（－∞, －1）上是单调减函数，则f(0), f(－3)+f(2)的大小关系是（）A. f(0)<f(－3)+f(2)B. f(0)=f(－3)+f(2)C. f(0)> f(－3) +f(2)D. 不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分）11、已知集合A={－1, 1, 2, 4}, B={－1, 0, 2}，则A ∩B= 。

山东省临沂市高三数学上学期第一次月考试卷文(含解析)

2015-2016学年山东省临沂市高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A={x|x2﹣2x+a≥0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．[0，+∞）2．不等式组的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|0＜x＜3}3．若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是（）A． B．log（1﹣a）（1+a）＞0C．（1﹣a）3＞（1+a）2D．（1﹣a）1+a＞14．若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．5．等差数列{a n}中，a1+a3+a5=π，则cosa3=（）A．B．C．﹣D．6．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．127．设函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称B．f（x）的图象关于点对称C．f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数D．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象8．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7+a11=12，则S13等于（）A．52 B．54 C．56 D．589．在△ABC中，AB=AC，向量满足2=（+），下列说法正确的是（）①+=；②•（﹣）=0；③直线AP平分∠A．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．已知函数f（x）=，则下列大小关系正确的是（）A．f（e）＜f（3）＜f（2）B．f（e）＜f（2）＜f（3）C．f（2）＜f（3）＜f（e）D．f（3）＜f（2）＜f（e）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上．11．设曲线在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= ．12．已知平面向量，则与夹角的大小为．13．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，a=2，S△ABC=，则b+c的值为．14．已知A={x|x2﹣x≤0}，B={x|21﹣x+a≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是．15．已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在平面四边形ABCD中，向量=， =，=．（Ⅰ）若向量与向量垂直，求实数k的值；（Ⅱ）若，求实数m，n．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b）且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积S△ABC=2，求a的值．18．已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{a n}的通项公式（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2+a6=14，S5=25．（1）求a n及S n；（2）数列{b n}中，令b1=1，b n=（n≥2，n∈N*），证明：数列{b n}的前n项和T n＜2．20．已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=e2x﹣alnx，x∈（0，1）．（1）讨论函数f（x）的导函数f′（x）的零点个数；（2）当a=1时，证明：f（x）＞．2015-2016学年山东省临沂市高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A={x|x2﹣2x+a≥0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．[0，+∞）【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】根据1不属于集合A即1不适合集合A中不等式，建立关系式，解之即可．【解答】解：∵1∉A，∴1不属于集合A即将1代入集合A中不等式不成立则1﹣2+a＜0解得a＜1故选C．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及不等关系等有关基础知识，属于基础题．2．不等式组的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|0＜x＜3}【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接利用二次不等式的解法求解即可．【解答】解：不等式组，解得：可得{x|﹣1＜x＜0}．故选：B．【点评】本题考查二次不等式的解法，考查计算能力．3．若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是（）A． B．log（1﹣a）（1+a）＞0C．（1﹣a）3＞（1+a）2D．（1﹣a）1+a＞1【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】观察选项，考虑函数y=（1﹣a）x、y=log（1﹣a）x等函数的单调性并引入变量0和1来比较选项中数的大小即可【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，1＜a+1＜2，∴y=（1﹣a）x是减函数∴＞，故A对，因为y=log（1﹣a）x是减函数∴l og（1﹣a）（1+a）＜log（1﹣a）1=0，故B错，∵y=（1﹣a）x是减函数且y=（1+a）x是增函数，∴（1﹣a）3＜（1﹣a）0=1＜（1+a）2 故C 错，∵y=（1﹣a）x是减函数，∴（1﹣a）1+a＜1=（1﹣a）0 故D错．故选：A．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象与性质，属于基础题．4．若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】常规题型．【分析】由已知，求出a，c，确定f（x），再求出y=f（﹣x）的解析式，确定图象．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根，分别代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f （x）=﹣x2﹣x+2．从而函数y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）（2，0）两点．故选B．【点评】本题考查函数中二次的图象．“三个二次”联系密切，关系丰富，问题之间可相互转化处理，也体现了数形结合的思想方法．5．等差数列{a n}中，a1+a3+a5=π，则cosa3=（）A．B．C．﹣D．【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质求出a3，然后求解cosa3的值．【解答】解：等差数列{a n}中，a1+a3+a5=π，可得a3=．cosa3=cos=．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．6．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．12【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．7．设函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称B．f（x）的图象关于点对称C．f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数D．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦函数的性质对A，B，C，D四个选项逐个判断即可得到答案．【解答】解：对于A，当x=时，f（x）=0，不是最值，所以A错；对于B，当x=时，f（x）=≠0，所以B错；∵f（x）的增区间为[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z），所以在[0，]上不是增函数，故C错；把f（x）的图象向左平移个单位得到函数：g（x）=f（x+）=sin[2（x+）+]=cos2x为偶函数，故D正确．故选D．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的对称性，考查分析、运算能力，属于中档题．8．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7+a11=12，则S13等于（）A．52 B．54 C．56 D．58【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】等差数列{a n}中，由a3+a7+a11=12，解得a7=4，再由等差数列的通项公式和前n项和公式能求出S13．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a3+a7+a11=12，∴3a7=12，解得a7=4，∴S13==13a7=13×4=52．故选A．【点评】本题考查等差数列的前n项和的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．在△ABC中，AB=AC，向量满足2=（+），下列说法正确的是（）①+=；②•（﹣）=0；③直线AP平分∠A．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】平面向量及应用；简易逻辑．【分析】由题意画出图形，结合图形逐一分析三个命题得答案．【解答】解：如图，在△ABC中，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，又2=（+），∴P为底边BC的中点．则①+=，正确；②•（﹣）=，正确；③四边形ABDC为菱形，直线AP平分∠A，正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了平面向量的数量积运算，考查向量的加法法则，属中档题．10．已知函数f（x）=，则下列大小关系正确的是（）A．f（e）＜f（3）＜f（2）B．f（e）＜f（2）＜f（3）C．f（2）＜f（3）＜f（e）D．f（3）＜f（2）＜f（e）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的概念及应用．【分析】由导数法可得函数的单调性，可得当x=e时，函数f（x）=取最小值，再作差由对数的性质可得f（2）和f（3）的大小即可．【解答】解：∵f（x）=，x＞0，∴f′（x）==，当x＞e时，f′（x）=＜0，函数f（x）=单调递减；当0＜x＜e时，f′（x）=＞0，函数f（x）=单调递增；∴当x=e时，函数f（x）=取最小值，又f（2）====，f（3）====＞，∴f（e）＜f（2）＜f（3），故选：B．【点评】本题考查导数法比较大小，涉及作差法和对数的运算，属基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上．11．设曲线在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= ﹣1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由，知y′|x=1=﹣1，由曲线在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，知﹣a=1，由此能求出a．【解答】解：∵，∴，∴y′|x=1=﹣1，∵曲线在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴﹣a=1，即a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答．12．已知平面向量，则与夹角的大小为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】利用向量的数量积公式，即可求得与夹角的大小．【解答】解：设与夹角的大小为θ，则∵，，∴﹣1+6=cosθ∴cosθ=∵θ∈[0，π]∴θ=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积，考查学生的计算能力，属于基础题．13．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，a=2，S△ABC=，则b+c的值为2．【考点】余弦定理；三角形中的几何计算．【专题】解三角形．【分析】题设条件中只给出sinA=，a=2，S△ABC=，欲求b的值，可由这些条件建立关于b的方程，根据所得方程进行研究，判断出解出其值的方法，从而得解．【解答】解：∵S△ABC=，∴bcsinA=，即bc×=，∴bc=3，①又sinA=，a=2，锐角△ABC，可得cosA=，由余弦定理得4=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2×3×，解得b2+c2=6，②由①②解得b=c，代入①得b=c=，则b+c=2．故答案为：2．【点评】本题考查余弦定理，解题的关键是熟练掌握余弦定理与三角形的面积公式，解题过程中对所得出的数据进行分析也很重要，通过对解出的数据进行分析判明转化的方向，本题考查了分析判断的能力，是一道能力型题，探究型题．14．已知A={x|x2﹣x≤0}，B={x|21﹣x+a≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由题意，要由包含关系求出参数的范围，先得化简两个集合，再比较两个集合得出参数的取值范围【解答】解：由题意A={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，B={x|21﹣x+a≤0}={x|x≥1﹣log2（﹣a）}，又A⊆B∴1﹣log2（﹣a）≤0，解得a≤﹣2则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]故答案为（﹣∞，﹣2]【点评】本题考查集合的包含关系的应用，一元二次不等式及指数不等式的解法，解题的关键是理解集合包含关系，由两个数集的包含关系转化出参数所满足的不等式是解题的重点，本题是集合基本题，15．已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则= ．【考点】三角形五心；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用向量条件先求得，再把所求式转化为，利用数量积公式，即可得到结论．【解答】解：由题意，|OA|=|OB|=|OC|=1∵，∴，两边平方得 9+24+16=25，∴∵∴∴==故答案为：【点评】本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积，考查向量的垂直，解题的关键是把所求式转化为，利用数量积公式求解．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在平面四边形ABCD中，向量=， =，=．（Ⅰ）若向量与向量垂直，求实数k的值；（Ⅱ）若，求实数m，n．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（I）根据向量与向量垂直可知两向量的数量积为0，建立方程，解之即可求出k的值；（II）根据求出的坐标，然后根据求出的坐标，最后根据，建立关于m，n的方程组，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵向量与向量垂直∴…∴（10，﹣1）•（3+k，﹣1+2k）=0∴…（Ⅱ），∴……∵，∴（﹣2，3）=m（﹣6，2）+n（1，2）∴∴…【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及向量的坐标运算，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b）且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积S△ABC=2，求a的值．【考点】正弦定理；平行向量与共线向量．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）根据向量平行的坐标公式建立方程关系即可求角A的大小；（Ⅱ）根据三角形的面积公式以及余弦定理解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵ =（cosA，cosB），=（a，2c﹣b）且∥．∴cosB﹣（2c﹣b）cosA=0，由正弦定理得sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，∴sinAcosB﹣2sinCcosA+sinBcosA=0，即sin（A+B）=2sinCcosA，则sinC=2sinCcosA，在三角形中sinC≠0，则cosA=，即A=；（Ⅱ）S△ABC=2=，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=12，解得a=．【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据条件建立条件关系，要求熟练掌握正弦定理和余弦定理的应用．18．已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{a n}的通项公式（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2，从而得到{a n}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 {a n}的前n项和为S n ==n（n+1），再由=a1S k+2 ，求得正整数k的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2．∴{a n}的通项公式 a n =2+（n﹣1）2=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 {a n}的前n项和为S n ==n（n+1）．∵若a1，a k，S k+2成等比数列，∴ =a1 S k+2 ，∴4k2 =2（k+2）（k+3），k=6 或k=﹣1（舍去），故 k=6．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2+a6=14，S5=25．（1）求a n及S n；（2）数列{b n}中，令b1=1，b n=（n≥2，n∈N*），证明：数列{b n}的前n项和T n＜2．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a2+a6=14，S5=25．利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）b n==，（n≥2，n∈N*），利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1）解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a6=14，S5=25．∴，解得，∴a n=2n﹣1，S n==n2．（2）证明：∵b n====，（n≥2，n∈N*），∴T n=1++…+=1+1﹣＜2．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用．【分析】（I）当a=2时，f（x）=2x﹣lnx，函数的定义域为（0，+∞），求导函数，即可确定切点与切线的斜率，从而可得曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）利用f（x）在x=1处有极值，确定a的值，利用导数大于0，结合函数的定义域，即可得到f（x）的单调递增区间；（III）分类讨论，确定函数f（x）在区间（0，e]上的单调性，从而可得函数的最小值，利用最小值是3，建立方程，即可求得结论．【解答】解：（I）当a=2时，f（x）=2x﹣lnx，函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x）=2﹣∴f′（1）=1，f（1）=2∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣2=x﹣1，即x﹣y+1=0；（II）∵f（x）在x=1处有极值，∴f′（1）=0∵f′（x）=a﹣∴a﹣1=0，∴a=1∴f′（x）=1﹣令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1∵x＞0，∴x＞1∴f（x）的单调递增区间为（1，+∞）；（III）假设存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，①当a≤0时，∵x∈（0，e]，∴f′（x）＜0，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减∴f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去）；②当时，f（x）在区间（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增∴f（x）min=f（）=1+lna=3，∴a=e2，满足条件；③当时，∵x∈（0，e]，∴f′（x）＜0，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减∴f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），综上所述，存在实数a=e2，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的极值与单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21．已知函数f（x）=e2x﹣alnx，x∈（0，1）．（1）讨论函数f（x）的导函数f′（x）的零点个数；（2）当a=1时，证明：f（x）＞．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求导，在分类讨论，当a≤0时，当a＞0时，根据零点存在定理，即可求出；（2）设函数零点为x0，推出2e2x0=①，通过函数的单调性推出当x=x0时，f（x）取得极小值，同时也是最小值，f（x）min=f（x0）=e2x0﹣alnx0，构造函数h（x）=，x∈（0，）．通过函数的导数以及函数的最值求解即可．【解答】解：（1）∵x∈（0，1），且f′（x）=2e2x﹣，…①当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，在（0，1）上恒成立，∴f′（x）在（0，1）上无零点；…②当a≥2e2时，∵f′′（x）=4e2x＞0，在（0，1）上恒成立，∴f′（x）在（0，1）上单调递增，∴f′（x）＜f′（1）=2e2﹣a＜0，∴f′（x）在（0，1）上无零点；…③当0＜a＜2e2时，∵f′′（x）=4e2x＞0在（0，1）上恒成立，∴f′（x）在（0，1）上单调递增．又∵当x趋向于0时，f′（x）趋向于﹣∞；且f′（1）=2e2﹣a＞0．故由零点存在性定理可知：f′（x）在（0，1）上存在唯一一个零点…综上：当a≤0或a≥2e2时，f′（x）在（0，1）上无零点；当0＜a＜2e2时，f′（x）在（0，1）上存在唯一一个零点…（2）当a=1时，f′（x）=2e2x﹣，则由（1）中③可知f′（x）在（0，1）上存在唯一一个零点，设为x0，则满足：f′（x）=2e2x0﹣=0，也即2e2x0=①…且知：当x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（x0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．∴当x=x0时，f（x）取得极小值，同时也是最小值，f（x）min=f（x0）=e2x0﹣alnx0，…由①式，可知f（x）min=，…（…又因f′（）=2e﹣2＞0，f′（1）=2e2﹣1＞0，f′（0）趋向于﹣∞，可知x0∈（0，）…令函数h（x）=，x∈（0，）．则h′（x）=﹣=，x∈（0，）．故函数h（x）在区间（0，）上单调递减，…∴h（x）＞h（）=1﹣ln=…故函数f（x）＞．成立．【点评】本题考查函数的数的综合应用，函数的单调区间以及函数的指正的应用，构造法以及转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高二上学期12月月考数学(文)试卷Word版含答案

高二上学期月考试题文科数学 2015-12-29一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分，每小题只有一个正确答案）1、已知ABC ∆中，已知008, 60, 75a B C ===，则b 等于（）A ．24B ．34C ．64D ．332 2、等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，且639S =,14a =,则公差d 等于（）A ．1B ． 53C ．3D ．2-3、设 ,,a b c R ∈，且a b >，则( )A ．11a b <B ．22a b >C ．a c b c ->-D ．ac bc > 4、若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则（）A ．命题p 与命题q 的真假性相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题5、椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程221259x y +=，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是（）A ．20B ．18C ．2D ．以上均有可能6、若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（）A ．2B ．3C ．4D ．57、抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（）A ．1716B ．1516C ．78D ．0 8、过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F ，作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长度分别为,m n ，则11m n +等于（）A ．2aB ．12aC ．4aD ．14a9、设双曲线221x y -=的两渐近线与直线x =围成的三角形区域（包含边界）为D ，(,)P x y 为区域D 内的动点，则目标函数2z x y =-的最大值为（）A ．2- B．C ．0 D10、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是21,F F ，过1F 作倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则命题p ⌝为．12、已知21,F F 为椭圆C ：12222=+by a x (a>b>0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且,21PF PF ⊥若921=∆F PF S ，则b=13、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139,,a a a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++=++ ．14、不等式2340x x --+>的解集为． 15、如图12F F ,分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，点P 在椭圆上，2POF ∆是面的正三角形，则2b 的值是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，请写出详细解答过程） 16、命题p ：“方程221y x m +=表示焦点在y 轴上的椭圆”；命题q ：对任意实数x 都有210mx mx ++>恒成立．若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求实数m 的取值范围．17、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若C B A C B sin sin sin sin sin 222+=+，且4=⋅AB AC ，求ABC ∆的面积．18、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)(14*∈+=N n a S n n .（Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）设||log 3n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和为n T 。

山东省临沂市某重点中学2015届高三数学上学期12月月考试题理

数学卷（理）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}|{},023|{2a x x N x x x M >=>-+=，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是 A ．),3[+∞ B ．),3(+∞ C ．]1,(--∞ D ．)1,(--∞2. 函数)(1)4cos()4sin(2)(R x x x x f ∈-+-=ππ是（） A. 最小正周期为π2的奇函数 B. 最小正周期为π的奇函数C. 最小正周期为π2的偶函数D. 最小正周期为π的偶函数3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为A ．502mB ．503mC ．252m D.2522m 4．下列命题中为真命题的是 A ．若21,0≥+≠xx x 则 B ．直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交C ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件D ．若命题2:R,10p x x x ∃∈-->“”，则命题p 的否定为：“2R,10x x x ∀∈--≤”5．设23log (),0()2(1),0xx t x f x t x ⎧+<=⎨+≥⎩，且(1)6,f =则((2))f f -的值为 A ．18 B ．12 C ．112 D ．1186.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π- 7. 若21(0,),sin cos 2,tan 24παααα∈+==且则 A.22B.33C.2D.3BAC8. 已知函数)0,0,0)(cos()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为（） A.23-B.26- C.3 D.-39.函数ln x xx xe e y e e ---=+的图象大致为A. B. C. D.10．点A 是抛物线C 1：22(0)y px p =>与双曲线C 2： 22221x y a b-=(a >0，b >0)的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于 A.2 B.3 C.5 D.6 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸相应位置.11.设⎩⎨⎧>≤=)0(ln )0()(x x x e x f x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)21(f f = . 12 已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图象关于点（1，0）对称，若对任意的R y x ∈,，不等式0)8()216(22<-+++y y f x x f 恒成立，则22y x +的取值范围是13具有性质：1()()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：① 1;y x x =-②1;y x x =+③,(01)0,(1)1,(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”变换的函数是14.在公比为4的等比数列{}n b 中，若n T 是数列{}n b 的前n 项积，则有203040102030,,T T T T T T 仍成等比数列，且公比为10004;类比以上结论，在公差为3的等差数列{}n a 中，若n S 是{}n a 的前n项和，则有也成等差数列，该等差数列的公差为 .15．设()y f x =是定义在R 上的偶函数，满足(1)()f x f x +=-且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数()y f x =的判断：（1）()y f x =是周期函数；（2）()y f x =的图象关于直线1x =对称；（3）()y f x =在[0，1]上是增函数；（4）1()0.2f = 其中正确判断的序号 . 三、解答题：16.(本小题满分12分)设函数2()sin()2cos 1468x xf x πππ=--+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期．（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于直线1x =对称，求当4[0,]3x ∈时()y g x =的最大值．17．18. （本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上 D 点在AN 上，且对角线MN 过点C,已知AB=3米，AD=2米。

山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高一下学期第二次月考数学试题含答案

临沂某中学高一下学期第二次月考数学总分：150分答题时间：120分钟一、选择题(共12小题；共60分）1. 已知点, 和向量，若，则实数的值为 ( )A。

B。

C.D。

2. 把表示成的形式，且使最小的的值是 ( )A. B. C.D。

3。

设,而是一非零向量，则下列四个结论：（1）与共线； (2)； (3）; （4）中正确的是（）A. (1)（2) B。

（3)(4) C. （2）（4)D。

（1）(3）4。

如果直线与圆相切（)，那么以,，的值为边的三角形必是（）A。

锐角三角形 B. 直角三角形C。

钝角三角形 D. 三种情况都可能5. 如图，正方形中，为的中点，若，则的值为（）A. B。

C。

D.6。

在平面直角坐标系中，直线与圆相交于 , 两点，则弦的长等于 ( )A. B. C.D。

7。

定义在上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则的值为 ( )A. B。

C.D。

8. 中心角为的扇形，它的弧长为，则它的内切圆半径为 ( ）A. B。

C。

D. 9。

已知，,且，则向量在向量上的投影等于A。

B。

C。

D.10. 已知角A是三角形的内角，若，则的取值范围是 ( )A。

B. C。

D.11. 两圆相交于点，，两圆的圆心均在直线上,则的值为（ )A. B。

C。

D.12. 设，是两个非零的平面向量，下列说法正确的是 ( ）① 若，则有；② ；③ 若存在实数，使得，则；④ 若 ,则存在实数，使得．A. ①③ B 。

①④C 。

②③D 。

②④二、填空题(共4小题；共20分）13. 设为圆上的一个动点，，则的最小值为．14. 将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到的图象，则．15。

已知向量与的夹角为，且，．若 ,且 ,则实数的值为．16。

给出下列四个命题： ①函数的图象关于点对称；②函数是最小正周期为的周期函数; ③若是第二象限角，则，且 ;④函数的最小值为．其中正确的命题是．（填序号）三、解答题（共6小题；共70分） 17。

山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高一下学期第二

临沂某中学高一下学期第二次月考试题化学试卷2016年4月说明：1.本试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，满分为100分。

2. 答卷前请将答题卡的有关项目填、涂清楚，请用2B铅笔将第Ⅰ卷的答案填涂到答题卡中，Ⅱ卷的答案（包括作图题）用黑色中性笔填写到答题卡上，填写在试卷上的无效。

3.可能用到的相对原子质量： H―1 C―12 O―16 Cu―64 Zn―65第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题（本部分包括20小题，每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共60分。

）1．化学与生活、社会密切相关。

“低碳经济，节能减排”是今后经济发展的新思路。

下列说法不正确的是A.利用太阳能等清洁能源代替化石燃料，有利于节约资源、保护环境B.将废弃的秸秆转化为清洁高效的能源C.为防止电池中的重金属等污染土壤和水体，应积极开发废电池的综合利用技术D.采用新技术开采煤、石油和天然气，以满足经济发展的需要2.下列设备工作时，将化学能转化为热能的是A．硅太阳能电池B．锂离子电池C．太阳能集热器D．燃气灶3.下列有关化学用语表示正确的是B．铝离子的结构示意图：C．质子数为35、中子数为45的溴原子：45Br35D.与互为同素异形体4．下列反应过程中的能量变化情况符合如图所示的是A．酸与碱的中和反应B．石灰石高温分解反应C．镁和盐酸的反应D．氧化钙和水反应5．实验室用锌与稀硫酸反应制取H2，欲使产生H2的速率加快，下列措施可行的是A．加水稀释B．加少量NaOH溶液C．改用98%的浓硫酸D．锌片改为锌粒6.在如图所示的原电池中，下列说法正确的是A．铜极上发生氧化反应B．正极反应为Cu－2e－＝Cu2＋C．电子由铜片通过导线流向锌片D．反应一段时间后，溶液的酸性减弱7.下列变化过程中，原物质内仅有共价键被破坏，同时有离子键形成的是A．盐酸和NaOH溶液反应B．氯化氢溶于水C．稀硫酸与BaCl2溶液反应D．氯化氢与氨气反应生成NH4Cl固体8．结合元素周期表和周期律的相关知识，判断下列说法正确的是A．主族元素原子的最外层电子数等于元素的最高化合价B．多电子原子中，在离核较近的区域内运动的电子能量较高C．P、S、Cl得电子能力和最高价氧化物对应水化物的酸性均依次增强D．元素周期表中位于金属和非金属分界线附近的元素属于过渡元素9.短周期元素X和元素Y位于不同的周期，元素X原子的最外层电子数为a，次外层电子数为b；元素Y原子的M层电子数为(a-b)，L层电子数为(a+b)，则关于X、Y两元素形成的化合物的说法正确的是A．属于两性氧化物B．能与氢氧化钠反应C．能与硫酸反应D．常温下能溶于水10.已知115号元素的一种核素为289X，下列有关叙述正确的是A．115号元素可显+5价B．X原子的中子数与电子数之差为174C．115号元素位于周期表第八周期D．115号元素属于非金属元素11．酸性干电池装置示意图如图，电池总反应为：Zn+2NH4+═Zn2++2NH3↑+H2↑，下列说法正确的是A．碳为电池的负极B．氨气在碳棒上生成C．电流由锌极流向碳极D．H2在Zn片上生成12．已知过氧乙酸（CH 3COOOH）与H2O2存在如下反应：CH3COOH＋H2O2CH3COOOH ＋H2O，下列有关说法正确的是A．降低温度可加快该反应速率B．加入合适的催化剂可提高该反应速率C．达到平衡时，v(正)＝v(逆)＝0 D．达到平衡时，H2O2转化率为100%13．能说明氯元素的非金属性比硫元素强的事实是①Cl2与H2S溶液发生置换反应②受热时H2S能分解，HCl则不能③单质硫可在空气中燃烧，Cl2不能④HCl是强酸，H2S是弱酸A．①④B．①②C．③④D．②④14．下列结论不正确的的是A．微粒半径：K+>Al3+>S2－>Cl－B．离子的还原性：Cl－<Br－<I－C．酸性：H2SO4>H3PO4>H2CO3D．金属性：K>Ca>Mg>Be15.W、X、Y、Z四种短周期元素在元素周期表中的相对位置如图所示，X的气态氢化物可与其最高价含氧酸反应生成盐，由此可知A．Z元素氧化物对应水化物的酸性一定强于YB．X、Y、W中最简单氢化物稳定性最强的是XC．四种元素至少有一种为金属元素D．最简单氢化物的沸点：X<Y16．如图曲线a表示可逆反应X(g) + Y(g) Z(g) + M(g) 。

山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高一上学期12月月考化学试卷 Word版含答案.pdf

临沂2015级高一上学期第二次月考2015.12 化学试题注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

共100分，考试时间90分钟。

2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。

第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

可能用到的相对原子质量：第I卷（选择题共分）一、选择题（本题包括小题，每小题分，共分。

每小题只有一个选项符合题意）1．2．我们要善于利用学过的知识，采取科学、有效的方法保护自己。

如果发生了氯气泄漏，以下自救方法得当的是 A．用湿毛巾或蘸有纯碱水的毛巾捂住口鼻撤离 B．用湿毛巾或蘸有烧碱水的毛巾捂住口鼻撤离 C．向地势低的地方撤离 D．观察风向，顺风撤离．下列说法错误的是 A．H2SO4、、是电解质 B．生石灰与水混合发生化学、物理变化 C．丁达尔效应可以区分溶液与胶体 D．光导纤维中所用材料为硅 4．．下列图示中错误的实验操作 A．除去CO的CO2 B．萃取时振荡混合液 C．向试管中滴加液体 D．稀释浓硫酸．用NA代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是 A．物质的量浓度为0.5mol/L的MgCl2溶液中，含有Cl- 个数为1 NA B．标准状况下，11.2 L H2O 所含的分子数为0.5NA C．常温常压下，1.06g Na2CO3含有的Na+离子数为0.02 NA D．18g H2O 和H2O2 的混合物含有的分子数为1NA ．下列离子在碱性溶液中能大量共存，并且溶液为无色透明的是 A．Na+、Cu2+ 、SO、OH B．K+、Ba2+、Cl、NO3 C．Na+、Cl、Ca2+、MnO4 D．Na+、HCO3、SO42、Cl 一定向某溶液中．一定条件下硝酸铵受热分解的化学方程式为：5NH4NO32HNO3＋4N2＋9H2O，在反应中被氧化与被还原的氮原子数之比为A． 54 B．53 C．11 D．35 10．下列叙述正确的是 A．将58.5g NaCl溶于1L水中可得1L 1.00mol·L-1 NaCl溶液 B．定容时仰视容量瓶的刻度线，所得溶液的浓度偏大 C．摇匀后发现液面低于刻度线，需再加水至刻度线 D．容量瓶中原有少量的蒸馏水，不影响配制溶液的浓度B．Fe→FeCl3→Fe(OH)3→Fe2O3C．Mg→MgCl2→Mg(OH)2→MgSO4D．Al→Al2O3→Al(OH)3→AlCl3 12．关于Na2CO3和NaHCO3的下列说法中正确的是( ) A．2CO3和NaHCO3 B．3比Na2CO3稳定，而Na2CO3比NaHCO3易溶于水 C．2CO3的酚酞溶液比NaHCO3的酚酞溶液颜色深 D．2CO3和NaHCO3与足量盐酸反应，消耗盐酸的物质量之比为1:1 13. 下表各选项中，不能利用置换反应通过Y得到W的一组化合物是选项化合物ABCDYCOH2OSiO2FeCl3WH2OFe3O4COCuCl214.在反应2KClO3===2KCl + 3O2↑中，生成1mol O2转移电子数是（） A．6NA B.12 NA C.2 NA D.4 NA 15．下列离子方程式中，正确的是（） A稀硫酸滴在铜片上：Cu + 2H+=Cu2+ + H2↑ B．氧化镁与稀盐酸混合：MgO + 2H+=Mg2++ H2O C．铜片插入硝酸银溶液中：Cu + Ag+=Cu2+ + Ag D．铁与稀硫酸反应 2 Fe + 6H+=2Fe3+ + 3H2↑? 16．将某些化学知识用图像表示，可以收到直观、简明的效果。