数学：第六章一次函数综合测试题(北师大)0

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《一次函数》综合测试题(A)

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４５
伟大的目标造就伟大的人。— — 托马斯・富勒
４６
、．、一
Ｉｄｅａｌｓａｌｅｌｉｋｅｔｈｅｓｔａｒｓ —ｗｅｎｅｖｅｌ＂ｒｅａｃｈｔｈｅｍ，ｂｕｔｌｉｋｅｍａｒｉｎｅｒｓ．ｗｅｃｈａｒｔｏｕｔｃｏｕｓｒｅｂｙｔｈｅｍ．
Ａ．Ｙ＝５ｘ２０Ｃ．Ｙ＝５ｘ＋２０Ｂ．Ｙ＝２０ｘ＋５Ｄ．Ｙ：２０ｘ一５
４．下列函数中，自变量的取值范围有误的是（
Ａ．Ｙ＝、（＞）
）．
Ｂ．Ｙ：（＋１）（一３）取任意实数）
第５题图
、、
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Ｇｏａｌｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｗｈａｔｙｏｕ’ ｒｅｇｏｉｎｇｔｏｂｅ．
— — — － — — — — — — ・ — — — — — — — — — — — — — — — ・ — — — — — — — — — — 。。 — — ‘ 。。 — ’ — ‘ ’ ’ — — — — ‘ — — — — ‘ ‘ ’ — — — — ‘ — 。 — — — — —
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一二
…一，，，
４７
为（）．
Ａ．
Ｂ．
・
Ｃ．
Ｄ．
３．某工厂，２００９年的产值是２０万元，计划从２００９年开始，每年增加５万元则从２００９年后的年的年产值ｙ（万元）与年数的函数关系式为（、）．

2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《一次函数》同步自主基础达标测评(附答案)

2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《一次函数》同步自主基础达标测评（附答案）一、单选题（满分40分）1．关于函数y＝（k－3）x＋k，给出下列结论：①此函数一定是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点（－1，3）；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，一次函数y＝kx+b的图像经过点（2，0）、（0，1），则下列结论正确的是（）A．k＝1 B．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2C．b＝2 D．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝13．将直线y=2x向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得直线的表达式为（）A．y=2x-1 B．y=2x C．y=2x+4 D．y=2x-24．某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系．若23码鞋子的长度为16.5cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm5．今年暑假期间，小东外出爬山．他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为3800米D．小明休息前爬山的平均速度小于休息后爬山的平均速度6．已知点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣2x＋3图象上的两点，比较y1与y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定7．如图，观察函数y1=k1x1+b1和y2=k2x2+b2的图案，当x=1，两个函数值的大小为（）．8．如图，在平面直角坐标系中，函数 y ＝2x 和 y ＝﹣x 的图象分别为直线 l 1， l 2，过点（1，0）作 x 轴的垂线交 l 1于点 A 1，过 A 1点作 y 轴的垂线交 l 2于点 A 2，过点 A 2作 x 轴的垂线交 l 1于点 A 3，过点 A 3作 y 轴的垂线交 l 2于点 A 4，… 依次进行下去，则点 A 2021的坐标为（）A ．（1012，1016）B ．（-1012，1014）C ．（10102，10112）D ．（10102-，10122-）二、填空题（满分40分）9．若一次函数y ＝kx ﹣1（k 为常数，k ≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是___．10．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，填空：（1）当30x =时，y =______；（2）当30y =时，x =______．11．八个边长为2的正方形如图摆放在平面直⻆坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为____．12．如图，过点A （0，3）的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，这个一次函数的表达式是____．13．若函数y ＝2x +b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么b ＝_______． 14．如图，在平面直角坐标系中(2,1),(3,4)A B -，连接,,,OA OB AB P 是y 轴上的一个动点，当||PB PA -取最大值时，点P 的坐标为_______．15．小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示小强离家的距离．图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小强家2.5千米；②在体育场锻炼了15分钟；③体育场离早餐店4千米；④小强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．其中正确的说法为____ （填正确序号）．16．某周末小明到公园画画写生，小明家到彩云湖公园的路程为3.5km ，小明步行20分钟后，在家的妈妈发现小明画画的工具没有拿，立即通知小明原地等待，把工具送过去，小明妈妈追上小明把工具交给小明后立即以原来的速度返回，同时，小明以原来1.2倍的速度前往目的地．如图是小明与小明妈妈距家的路程（千米）与小明所用时间（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）前20分钟小明的速度为千米/时．（2）图中A 点的实际意义是．（3）小明妈妈的速度是千米/时．（4）小明妈妈返回家的时间比小明到达目的地早分钟．三、解答题（满分40分）17．出租车车费计价标准为：3km以内（含3km）7元，超出3km的部分1.4元/km．（1）直接写出车费y（元）与行驶路程x（km）之间的关系式．（其中x≥3）（2）佳佳乘出租车行驶4km，应付车费多少元？（3）佳佳付车费14元，那么出租车行驶了多少千米？18．狗头枣产于陕西省延安市一带，久负盛名，其性味甘平，有润心肺、止咳、补五脏、治虚损的功效，已成为革命圣地延安最为著名的特产．某经销商购进了一批狗头枣，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：当单价为38元/千克时，每天可以销售50千克，单价每下调1元，销量就会增加2千克，若设单价下调了x元/千克，销售量为y千克．（1）y与x之间的关系式为；（2）当售价为28元/千克，这天的销售量是多少？（3）如果这批狗头枣的进价是20元/千克，某天的售价定为30元/千克，则这天的销售利润是多少元？19．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示）与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：[信息读取]（1）甲，乙两地相距______千米，两车出发后______小时相遇；（2）普通列车到达终点共需______小时，普通列车的速度是______千米/小时：[解决问题]（3）求动车的速度：（4）求点C的坐标．20．如图，直线y=kx +6与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点 A 的坐标为（-6，0），点P （x ，y ））是第二象限内的直线上的一个动点，（1）求k 的值；（2）在点 P 的运动过程中，写出△OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究，当点P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，△OPA 的面积是27421．已知，一次函数()()20y kx k k =+-≠，k 取不同数值时，可得不同直线．探究；这些直线的共同特征．（1）当k ＝______时，一次函数()2y kx k =+-是正比例函数：（2）当k ＝1时，一次函数()2y kx k =+-的关系式为______，画出它的图象直线1I ；当1k =-时，一次函数()2y kx k =+-的关系式为______．请画出它的图象直线2I ；（3）观察图象，猜想：直线()2y kx k =+-必经过定点（___，___）：证明你的猜想．22．如图，直线l1：y1=-x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P(m，3)为直线l 1上x+b过点P．一点，另一直线l2：y2=12（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动至A，设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，APQ的面积S与t的函数关系式；②是否存在t的值，使APQ面积为APC的一半？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．③是否存在t的值，使APQ为以AQ为底的等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B解：①当k ﹣3≠0时，函数是一次函数；当k ﹣3＝0时，该函数是y ＝3，此时是常数函数，故①不符合题；②y ＝（k ﹣3）x +k ＝k （x +1）﹣3x ，当x ＝﹣1时，y ＝3，过函数过点（﹣1，3），故②符合题意；③函数y ＝（k ﹣3）x +k 经过二，三，四象限，则300k k -<⎧⎨<⎩，解得：k ＜0，故③符合题意； ④当k ﹣3＝0时，y ＝3，与x 轴无交点；当k ≠3时，函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，即﹣03k k >-，解得：0＜k ＜3，故④不符合题；故正确的有：②③，共2个故选B2．B解：一次函数y kx b =+图象经过点()2,0、()0,1点，可得：021k b b =+⎧⎨=⎩，解得：121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数112y x =-+， ∴A 、C 选项错误；根据一次函数与方程的关系可得：0kx b +=的解为：2x =，故D 选项错误，B 选项正确，故选：B ．3．A解：取直线y =2x 上点（0，0），它向右平移1个单位，再向上平移1个单位后变为点(1,1) 设平移后的直线解析式为y =2x +b由题意，点(1,1)在直线y =2x +b 上，则有2+b =1解得：b =－1故y =2x －1故选：A4．B解：设y kx b =+，分别将()23,16.5和()44,27代入可得：16.5232744k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得125k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ， ∴152y x =+，当38x =时，138524cm 2y =⨯+=，故选：B ．5．D解：A 、小明中途休息用了60−40＝20分钟，正确，不符合题意；B 、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），正确，不符合题意；C 、小明在上述过程中所走的路程为3800米，正确，不符合题意；D 、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），小明休息后爬山的速度是（3800−2800）÷（100−60）＝25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，错误，符合题意；故选：D ．6．C解：∵20-<，∴y 随x 的增大而减小，又∵32>-，∴12y y <；故选C ．7．D解：如图所示，∵直线x =1与直线y 2=k 2x 2+b 2的交点在上方，∴y 1 <y 2；故选：D ．8．C解：当1x =时，y 2=，∴点1A 的坐标为()1,2；当2y x =-=时，2x =-，∴点2A 的坐标为()2,2-；同理可得：()32,4--A ，()44,4A -，()54,8A ，()68,8A -，()78,16A --，()816,16A -，()916,32A ，⋯，∴()221412,2n n n A ++，()2121422,2n n n A +++-，()2122432,2n n n A +++--，()2222442,2(n n n A n +++-为自然数) 202150541=⨯+，∴点2021A 的坐标为()5052505212,2⨯⨯+，即()101010112,2. 故选C ．9．k >0解：∵一次函数y ＝kx ﹣1（k 为常数，k ≠0）的图象经过第一、三、四象限， ∴k ＞0．故答案为：k ＞0．10．18- 42-解：（1）由函数图像可知一次函数y kx b =+经过点（0，2），（3，0）， ∴302k b b +=⎧⎨=⎩， ∴232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数解析式为223y x =-+，当30x =时，2302183y =-⨯+=-，故答案为：-18；（2）∵一次函数解析式为223y x =-+， ∴当30y =时，22303x -+=， ∴42x =-，故答案为：-42．11．58y x =+ 解：过P 作PB ⊥OB 于B ，设直线l 与y 轴的交点为D ∵，∴OBPB =∴(P∵经过P 点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边面积都为分别是8，∴△PBA 的面积为10， ∴1102BP AB ⋅=，∴AB =∴OA OB AB =-==∴A ⎛ ⎝⎭设直线l 的解析式为y kx b =+∴b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得58k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线l的解析式为58y x =故答案为：58y x =．12．y ＝−x ＋3y =3-x解：由图可知：A （0，3），x B ＝1．∵点B 在直线y ＝2x 上，∴y B ＝2×1＝2，∴点B 的坐标为（1，2），设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则有：32b k b =⎧⎨+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝−x ＋3；故答案为：y ＝−x ＋3．13．±4解：∵当y ＝0时，0＝2x +b ， ∴2b x =-；当x ＝0时，y ＝b ，∴一次函数y ＝2x +b 的图象与坐标轴所围成的三角形面积：1422b b ⨯-⨯=，解得4b =±，故答案为：4±．14．（0，-5）解：如图，作点A 关于y 轴的对称点N ，连接BN 交y 轴于一点，即为点P ，此时||PB PA -值最大，∵A （-2,1），∴N （2,1），设直线BN 的解析式为y=kx +b ，将N （2,1），B （3,4）代入，得2134k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得35k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BN 的解析式为35y x =-，当x =0时，y =-5，∴P （0，-5），故答案为：（0，-5）．15．①②解：①由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故①正确；②由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故②正确； ③由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故③错误；④由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=3576012=小时，7181.5127÷=（千米/小时），故④错误；故答案为①②．16．（1）4.2；（2）小明妈妈追上小明（3）5.6；（4）10解：（1）由图象知，小明前20分钟行驶了1.4千米而20分钟=13小时则前20分钟小明的速度为：11.4 4.23÷=（千米/时）故答案为：4.2（2）A 点的实际意义：小明妈妈追上小明故答案为：小明妈妈追上小明（3）由图象知，小明妈妈从家到追上小明用时15分钟，行驶了1.4千米而而15分钟=14小时则小明妈妈的速度为：11.4 5.64÷=（千米/时）故答案为：5.6 （4）因小明妈妈原速返回，时间仍为15分钟，小明拿到工具后离目的地的距离为3.5－1.4=2.1（千米），小明此时的速度为：1.2 4.2 5.04⨯=（千米/时）则小明拿到工具后到达目的地要行驶的时间为：52.1 5.0412÷=（小时）而512小时=25分钟 25-15=10（分钟）即小明妈妈返回家的时间比小明到达目的地早10分钟故答案为：1017．（1）y ＝1.4x +2.8．（2）8.4元；（3）8km ；解：（1）由题意可得，当x ≥3时，y ＝7+1.4（x ﹣3）＝1.4x +2.8，即应收费y （元）与出租车行驶路程x （km ）之间的函数表达式是：y ＝1.4x +2.8．（2）佳佳乘出租车行驶4km ，应付车费为：y ＝1.4x +2.8＝8.4（元）；答：佳佳乘出租车行驶4km ，应付车费8.4元；（3）佳佳付车费14元，肯定超过3km ，把y =14代入关系式，14＝1.4x +2.8，解得：x ＝8，答：佳佳付车费14元，那么出租车行驶了8km ；18．（1）502y x =+；（2）79千克；（3）这天销售利润是660元解：（1）由题意得：502y x =+．（2）当售价为28元/千克时，则单价下调了10元，∴当10x =时，销售量5021070y =+⨯=（千克）；（3）当售价定为30元/千克时，则38308x =-=，∴502866y =+⨯=，66(3020)660⨯-=（元）．答：这天销售利润是660元．19．（1）1800；4；（2）12；150；（3）300km/h ；（4）()6,900解：（1）由图像可知，甲地与乙地相距1800千米，两车出发后4小时相遇；故答案为：1800，4；（2）由函数图像可知，普通列车12小时到达，则速度为1800÷12=150千米/小时故答案为：12；150；.（3）由题意得：动车的速度为：180********÷-= （km/h ）；（4）18003006÷=，∴6m =，1506900n =⨯=，∴点C 的坐标为()6,900．20．（1）34k =；（2）S 918(80)4x x =+-<<；（3）点P 的坐标为95,4⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA 的面积是274．解：（1）点E 的坐标为()8,0-，且在直线6y kx =+上，∴860k -+=，解得，34k =；（2）如图所示：点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点，∴364y x =+， ∴136624S x ⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎝⎭918(80)4x x =+-<<．（3）由题意得，9271844x +=，解得，5x =-，则：39(5)644y =⨯-+=．∴点P 的坐标为95,4⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA 的面积是274． 21．（1）2；（2）1y x =+，3y x =-+；（3）()1,2解：（1）根据正比例函数的标准形式为：()0y kx k =≠可得： 20k -=，解得：2k =，故答案为：2；（2）当1k =时，代入函数解析式为：1y x =+，当1k =-时，代入函数解析式为：3y x =-+故答案为：1y x =+；3y x =-+；作出图象如下图所示：（3）()1,2证明：由()2y kx k =+-得：2y kx k -=-，即()21y k x -=-，因为0k ≠，且直线经过定点与k 的取值无关，所以10x -=，且20y -=，所以1x =，2y =，∴直线()2y kx k =+-必经过定点()1,2．22．（1）P (1-，3)，72b =；（2）①32722S t =-+；②存在，92t =；③存在，3t = 解：（1）∵点P (m ，3)为直线l 1上一点，∴32m =-+，解得：1m =-，∴P (1-，3)，∵y 2=12x +b 过点P ， ∴13(1)2b =⨯-+，解得：72b =；（2）①由（1）得：y 2=12x +72，点20y =时，17022x =+，解得：7x =-，∴点(7,0)C -，当10y =时，02x =-+，解得2x =，∴点(2,0)A ，根据题意：点(70)Q t -+，∴2(7)9AQ t t =--+=-， ∴112733(9)32222APQ S AQ t t =⨯=⨯-⨯=-，即32722S t =-+； ②()11273273222APC S AC ⎡⎤=⨯⨯=⨯--⨯=⎣⎦, ∴3271272222S t =-+=⨯ 解得：92t =， ∴92t =时，APQ 面积为APC 的一半； ③根据题意可知AP PQ =，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，∵P(1-，3)，(2,0)A，AD=，∴3∴3DQ=，AQ=,∴6∴963=-=-=,CQ AC AQ∴33t==，1t=时，APQ为以AQ为底的等腰三角形．∴当3。

《一次函数》综合测试题(A)

『，
，，
４７
１．１１Ｖ＇－ｏ／：７（）２２＋１ｘ３一
（）甲３
（）４８
（）２
一一２－；Ｖ３
１．吣６（
＝５６
４２ ‘０一
９０一２
・
（）２Ｙ是的一次函数，Ｙ是的正比例函数．但不
（， ≠）且０
＝吉
Ｂ乙比甲快．Ｄ不一定．
３）
）．
５如图射线ｌＺ别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走的．，分路程ｓ时间ｔ与的函数关系，他们比赛时的速度关系是（则
第５题图
（）２每户每月用水量超过２０立方米，超过的部分每立方米水费２元．则设某户一个月所交水费为）元）用水量为（方米）则Ｙ与的函数关系式用图像表示，（，立，
为（）．
Ａ．
Ｂ．
《欠一；函数》台潮试题（综Ａ）
温馨提示：．１考试时间４５分
２本套测试题共三道大题，分１０分．满０
题号总分
得
一
分
、
选择题（每小题３分，３共Ｏ分）
１已知变量ＰＦ和ｓ之间存在关系式Ｐ＝，．，下列说法正确的是（ＡＰ随的增大而减少．Ｂ随Ｐ的增大而增大．
）．
Ｃ当Ｐ一定时，．Ｆ随．ｓ的增大而增大Ｄ．Ｓ一定时．当Ｆ随Ｐ的增大而减小２某市为了鼓励节约用水，以下规定收取水费：．按

北师大版八年级上册第六章一次函数全章复习测试及答案

【知识建构】【本章测评】一次函数（时间100分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分,共计30分）1．下列函数中，是一次函数的是（） A ．y =3x B ．y =x 2+3 C ．y =3x －1 D ．y =11x - 解析：根据一次函数的定义解题，若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0的形式，则称y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量．当b ＝0时，则y ＝kx(k ≠0)称y 是x 的正比例函数．函数是一次函数必须符合下列两个条件： (1)关于两个变量x ，y 的次数是1次； (2)必须是关于两个变量的整式．答案：选C ．2．下列函数中，不是正比例函数的是( 7．D ) A ．(0)xy k k=> B ．y=kx （k<0） C ．y=kx （k>0）D ．23(3)y x x x =-+解析：根据一次函数的定义解题，若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0的形式，则称y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量．当b ＝0时，则y ＝kx(k ≠0)称y 是x 的正比例函数．本题中不是正比例函数的是23(3)y x x x =-+．故答案：选D ． 3．一次函数y =23x +2中，当x =9时，y 值为（）A．－4 B．－2 C．6 D．8解析：把x=9带入y=23x+2，求得y=8，故选D．答案：选D．4．如果点P(－1，3)在过原点的一条直线上，那么这条直线是（）A．y=－3x B．y=13x C．y=3x－1 D．y=1－3x解析：因为这条直线经过原点，所以可设其表达式为y=kx，把点P(－1，3)带入求出k=－3即可．答案：选A．5．当x逐渐增大，y反而减小的函数是（）A．y=x B．y=0．001x C．y=13D．y=－5x解析：根据一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质：当k>0时，y随x的增大而增大．当k<0时，y随x的增大而减小．函数y=x中，k=1>0，y随x的增大而增大；函数y=0．001x中，k=0．001>0，y随x的增大而增大；函数y=31的图象是平行于x轴的一条直线；函数y= y=－5x中，k=－5<0，y随x的增大而减小．故选D．答案：选D．6．函数y=－mx（m>0）的图象是( )解析：因为函数y=－mx（m>0）为正比例函数，所以其图象经过原点．又因为m>0，则－m<0，所以y随x的增大而减小，其图象经过二、四象限．故选A．答案：选A．7．一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则( )A．k>0，b>0 B．k>0，b<0C．k<0，b>0 D．k<0，b<0解析：根据直线y=kx+b(k≠0)在坐标平面内的位置与k、b的关系：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y 轴负半轴相交．本题如图1所示：图1故选B ．答案：选B ．8．已知变量y 与x 之间的函数关系的图象如图 2，它的解析式是()图2解析：从函数图象上可以看出，这条线段经过点（3，0）和（0，2），所以可以设其函数关系式为y=kx+2．再把点（3，0）带入求得k=32-，所以其函数关系式为y=32-x+2．且自变量的取值范围为0≤x ≤3．故选C ．答案：选C ．9．某市自来水公司年度利润表如图3，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是( ) A ．1996年的利润比1995年的利润增长－2145．33万元 B ．1997年的利润比1996年的利润增长5679．03万元 C ．1998年的利润比1997年的利润增长315．51万元 D ．1999年的利润比1998年的利润增长－7706．77万元解析：从图象中获得的信息可得：1999年的利润比1998年的利润增长8652．01-（-945．30）=-9597．31．故选D ．)30(232≤≤+-=x x y A 223+-=x y B)30(223≤≤+-=x x y C 232+-=x yD答案：选D ．10．若函数y =2x +3与y =3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为( ) A ．－3B ．－23 C ．9 D ．－49解析：本题可先求函数y =2x +3与x 轴的交点，当y =0时，x =－23，即：交点（－23，0）．再把交点（－23，0）代入函数y =3x －2b ，求得b =－49．故选D ．答案：选D ．二、填空题（每空3分，共计21分）11．已知一次函数y =kx +5过点P (－1，2)，则k =_________；函数y 随自变量x 的增大而_________．解析：把点P (－1，2)代入一次函数y =kx +5，求得k =3；因为k =3＞0，所以函数y 随自变量x 的增大而增大答案：3 增大12．已知一次函数y =2x +4的图象经过点(m ，8)，则m =_________．解析：要求m 的值，实质是求当y =8时，x =？把y =8代入一次函数y =2x +4，求得x =2，所以m =2．答案：213．已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数解析式是________．解析：设所求的函数解析式为y=k(x+1)① 将x=5，y=12代入①，得 12=k(5+1)，所以k=2．答案：y=2x+214．某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y （平方千米）与年数x 的函数关系式为______，6年后林场的森林面积为______．解析：森林面积=每年增加的面积×年数+现有森林面积，所以y =160x +1560，6年后林场的森林面积为：160×6+1560=2520平方千米．答案：y =160x +1560 2520平方千米15．长沙向北京打长途电话，设通话时间x (分)，需付电话费y (元)，通话3分以内话费为3．6元．请你根据如图4所示的y 随x 的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费____元．图4解析：要找出通话5分钟需付电话费，实质是求当x =5时，y =？从y 随x 的变化的图象中可以看出，当x =5时，y =6．答案：6三、解答题（本题共计49分）16．（6分）如图5下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？(1)y =1－x 2； (2)a +b =3； (3)s=2t图5解析：（1）中，的图象是一次函数的图象，而y =1－x 2不是一次函数；（2）函数a +b =3可变形为b =－a +3，当a =3时，b =0，当a =0时，b =3，即：其图象经过点（3，0）和（0，3），所以符合要求；（3）先把函数s=2t 变形为t =21s ，当s=1时，t =21，即：其图象经过点（1，21），所以它不符合要求；答案：(2)符合要求17．（7分）已知y 是x 的一次函数 (1)根据下表写出函数表达式；分别把x =4，9，31代入（1）中所求关系式，求出相应的y 值．根据题意，设y =kx +b把(1，1)，(3，5)代入上式，得 1=k +b① 5=3k +b②由①得，b =1－k 由②得，b =5－3k 所以1－k =5－3k 所以k =2 把k =2代入①，得b =－1 所以y =2x －1 当x =4时，y =7 当x =9时，y =17 当x =31时，y =61答案：y=2x－1,当x=4时，y=7 当x=9时，y=17当x=31时，y=6118．（8分）作出函数y=1－x的图象，并回答下列问题．(1)随着x值的增加，y值的变化情况是_________；(2)图象与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标是_________；(3)当x_________时，y≥0．解析：因为函数y=1－x是一次函数，其图象是一条直线，所以可用两点确定一条直线的方法画这个函数的图象．取（0，1）、（1，0）较简便，如图．（1）根据一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．函数y=1－x中，k=－1<0，y随x的增大而减小；（2）求图象与y轴的交点坐标，只须把x =0代入y=1－x中，求出y即可；与x轴的交点坐标，只须把y =0代入y=1－x中，求出x即可；(3)从图象中可以看出当x≤1时，y≥0．答案：函数图象如图6所示：图6(1)因为k＜0所以随着x的增加，y的值逐渐减小；(2)图象与y轴的交点坐标是(0，1)，与x轴的交点坐标是(1，0)；(3)当x≤1时，y≥0．19．（8分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快．如果两人同时起步，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．如图7中l1，l2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．图7(1)哪条线表示小明的路程与时间的关系？ (2)小明让小亮先跑了多少米？ (3)谁将赢得这场比赛？解析：(1)因为小明后跑，小亮先跑，所以当x =0时，小明跑的路程为0，故l 2 表示小明的路程与时间的关系；(2)观察图象可知，小明让小亮先跑了10米；(3) 观察图象可知，当S=100米时，小明的时间小于小亮的时间，所以小明将赢得这场比赛．答案：(1) l 2 表示小明的路程与时间的关系； (2)观察图象可知，小明让小亮先跑了10米； (3)小明将赢得这场比赛．20．（10分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y (元)与租书时间x (天)之间的关系如图8所示．图8(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y (元)与租书时间x (天)之间的函数关系式． (2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x ≤100)解析：（1）观察图象可知，用租书卡的金额与租书时间之间的函数图象经过点（0，0），和（100，50），为正比例函数，可设其函数关系式为y =kx ，把点（100，50）代入求得k =21，即：函数关系式为y =21x ；用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数图象是一次函数，可设其函数关系式为y =kx +b ，其图象经过点（0，20）和（100，50），代入可得b =20，k =103，即：函数关系式为y =103x +20；（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为(50－20)÷100=0.3元．答案：(1)用租书卡时，y 与x 间的关系式为y =kx 当x =100，y =50时，k =21 所以y =21x 用会员卡时，y 与x 间的关系式为y =kx +b 因为(0，20)，(100，50)在直线上，所以b =20. 100k +b =50. 因为b =20，所以k =103，所以y =103x +20 (2)用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5(元) 用会员卡的方式租书，每天租书的收费为(50－20)÷100=0.3(元)21：（10分）有一批货，如果月初出售，可获利1000元，并可将本利和再去投资，到月末获利1.5%；如果月末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管费．（1）请表示出这批货物的成本a （元）与月初出售到月末的获利额p （元）之间的关系；（2）请问这批货在月初还是月末售出好？【解析】本题为决策性问题，一般先列出算式或建立函数关系式（变量之间的关系式），通过算式大小的比较或确定函数最值来作出相应的决策．【答案】（1）月初出售到月末的可获利润：（认真审题，理解题意是关键） p=1000+（a+1000）×1.5%=0.015a+1015即这批货物的成本a （元）与月初出售到月末的获利额p （元）之间的关系为： p=0.015a+1015．（2）如果月末售出这批货可获利润： q=1200－50=1150（元），由p －q=0.015a+1015－1150=0.015×（a －9000），所以当a>9000时，月初出售好；当a=9000时，月初、月末出售一样；当a<9000时，月末出售好．。

(完整版)北师大版初二(八年级上册)数学一次函数练习题

北师版初二一次函数专题一、选择题1.一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数( )． A 、y 随x 的增大而增大 B 、y 随x 的增大而减小 C 、图像经过原点 D 、图像不经过第二象限2.直线y ＝－x ＋2和直线y ＝x －2的交点P 的坐标是（） A 、 P(2，0) B 、 P(－2，0) C 、 P(0，2) D 、 P(0，－2)3.直线 y=43x ＋4与 x 轴交于 A,与y 轴交于B, O 为原点，则△AOB 的面积4．直线y ＝－43x ＋4和x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，在平面直角坐标系内，A 、B 两点到直线a 的距离均为2，则满足条件的直线a 的条数为( ) A ．1 B ．2 C. 3 D ．45.已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（）6.已知x 满足－5≤x ≤5，y1=x+1，y2=－2x+4对任意一个x ，m 都取y1，y2中的较小值,则m 的最大值是（） A 、1 B 、2 C 、24 D 、－97.如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（） A.0k >，0b > B.0k >，0b < C.0k <，0b > D.0k <xyO32y x a =+1y kx b =+8.一次函数y1=kx+b 与y2=x+a 的图象如图，则下列结论 ①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．39.甲、乙两辆摩托车分别从A 、B 两地出发相向而行，右图中12l l 、分别表示甲、乙两辆摩托车与A 地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系．则下列说法： ①A 、B 两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时； ③甲车的速度比乙车慢8千米/小时； ④两车出发后，经过311小时两车相遇．其中正确的有( ) A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ．4个二、填空题10. 一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是____,它与x 轴的交点坐标是____,与y 轴的交点坐标是____.11.直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k= ,b= .。

北师大版八年级数学第六章《一次函数》评估卷

八年级数学（上）素质评估卷第六单元评估卷评估内容：（第六章）一次函数一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1、下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上（）A．（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）2、如图，在直角坐标系中，直线l对应的函数表达式是（）A. 1-=xy B.1+=xy C. 1--=xy D. 1+-=xy3、一次函数y = -2x -3不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、直线bkxy+=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )A. 32+=xy B.232+-=xy C. 23+=xy D. 1-=xy5、下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（）A. y= -3xB. y=2x - 1C. y= -3x+10D. y= -2x+16、下列图象中，与关系式1+-=xy表示的是同一个一次函数的图象是（）7、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-12x+2上，则y1与y2的大小关系是( )A. y1 >y2B. y1 =y2C. y1 <y2D. 不能比较8、直线y=k x＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足( )A. k>0, b<0B. k>0,b>0C. k<0, b<0D.k<0, b>09、下图中，表示一次函数的是（））。

（A）. ( B ) ( C ) ( D )二、细心填一填（每小题2分，共20分）11、正比例函数的图象一定经过的点的坐标为_______________.12、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是.13、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .14、某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 .15、在函数32+-=xy中，当自变量x满足时，图象在第一象限.16、若点（m，m＋3）在函数y=－21x＋2的图象上，则m=____17、函数y=x－1一定不经过第象限。

北师大课标版 - 八年级上第六章一次函数练习试卷

第十七章反比例函数单元测试题一、选择题(每小题5分．共25分) 1.下列函数中．y 是x 的反比例函数的是( ) (A)12y x =- (B) 21y x = (C) 11y x =- (D) 11y x =- 2.已知y 与x 成正比例．z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系是( ) (A)成正比例， (B)成反比例 (c)有可能成正比例，也有可能是反比例 (D)无法确定． 3．如图，函数(1)y k x =+与k y x =在同一坐标系中，图象只能是下图中的( ) 4.三角形的面积为24cm ，底边上的高()y cm 与底边()x cm 之间的函数关系图象大致应为( )5.已知反比例函数(0)ky k x =<的图象上有两点1122(,)(,)A x y B x y ,且12x x <则12y y -的值是( )(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)不能确定二、填空题(每小题5分,共25分)密封线初二（）班姓名编号：6.某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升＝1立方分米)的圆柱形桶,桶的底面面积S 与桶高h 有怎样的函数关系式 .7.一水桶的下底面积是盖面积的2倍,如果将其底朝下放在桌子上,它对桌面的压强是600Pa ,翻过来放, 对桌面的压强是 .8.设有反比例函数1k y +=,1122(,)(,)x y x y 为其图象上两点,若12x x <0<,12y y >则k 的取值范围 .9.直线y kx b =+过一、三、四象限，则函数b y kx=的图象在象限，并且在每一个象限内y 随x 的增大而 .10.如图所示是三个反比例函数1k y x =,2k y x =,3k y x=的图象,由此观察1k 、2k 、3k 的大小关系是 (用“<”连接).三、解答下列问题.(第11、12两题各10分，13题14分，14题16分，共50分)11.已知变量y 与()1x +成反比例,且当2x =时,1y =-,求y 和x 之间的函数关系.12.如图．正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数k y x=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连 BC ，求△ABC 的面积13.某空调厂的装配车间计划组装9000台空调: ⑴从组装空调开始,每天组装的台数m (单位:台/天)与生产的时间t (单位:天)之间有怎样的函数关系?⑵原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前十天上市,那么装配车间每天至少要组装多少空调?14.如图,正方形OABC 的面积为9,点O 为坐标原点,点B 在函数(0,0)ky k x x =>>的图象上,点(,)P m n 是函数(0,0)ky k x x =>>的图象上任意一点,边点P 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为E 、F ,并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S.(提示:考虑点P 在点B 的左侧或右侧两种情况) ⑴求B 点的坐标和k 的值； ⑵当92S =时，求P 点的坐标；⑶写出S 关于m 的函数关系式.。

北师大版八年级数学(上)第六单元测试卷

第六章单元测试一、选择题(每小题2分，共20分)1．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P (升)与耗油时间t (小时)之间的函数关系式为( )A ．P =25+5tB ．P =25－5tC ．P =t525D ．P =5t －252．函数y =xx 3-的自变量的取值范围是( ) A ．x ≥3 B ．x ＞3 C ．x ≠0且x ≠3 D ．x ≠03．函数y =3x +1的图象一定通过( )A ．(3，5)B ．(－2，3)C ．(2，7)D ．(4，10) 4．下列函数中，图象经过原点的有( ) ①y =2x －2 ②y =5x 2－4x ③y =－x 2 ④y =x6 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．某市自来水公司年度利润表如图，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是()A ．1996年的利润比1995年的利润增长－2173．33万元B ．1997年的利润比1996年的利润增长5679．03万元C ．1998年的利润比1997年的利润增长315．51万元D ．1999年的利润比1998年的利润增长－7706．77万元 6．下列函数中是一次函数的是( ) A ．y =2x 2－1B ．y =－x 1 C ．y =31+x D ．y =3x +2x 2－17．已知函数y =(m 2+2m )x 12-+m m+(2m －3)是x 的一次函数，则常数m 的值为( )A ．－2B ．1C ．－2或－1D ．2或－1 8．如图所示的图象是直线ax +by +c =0的图象，则下列条件中正确的为()A ．a =b ，c =0B ．a =－b ，c =0C ．a =b ，c =1D ．a =－b ，c =19．若函数y =2x +3与y =3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为( )A ．－3B ．－23 C ．9 D ．－49 10．函数y =2x +1与y =－21x +6的图象的交点坐标是( )A ．(－1，－1)B ．(2，5)C ．(1，6)D ．(－2，5)二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知函数y =3x －6，当x =0时，y =______；当y =0时，x =______． 12．在函数y =11+x 中，自变量x 的取值范围是______． 13．长沙向北京打长途电话，设通话时间x (分)，需付电话费y (元)，通话3分以内话费为3．6元．请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费______元．14．已知直线经过原点和P(－3，2)，那么它的解析式为______．15．已知一次函数y=－(k－1)x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是______．16．一次函数y=1－5x经过点(0，______)与点(______，0)，y随x的增大而______．17．一次函数y=(m2－4)x+(1－m)和y=(m－1)x+m2－3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=______．18．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒．三、解答题(每小题7分，共56分)19．北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米．(1)写出S与t之间的函数关系式；(2)画出这个函数的图象；(3)回答：①8小时后距天津多远？②出发后几小时，到两地距离相等？20．已知正比例函数的图象上有一点P，它的纵坐标与横坐标的比值是－65．(1)求这个函数的解析式；(2)点P1(10，－12)、P2(－3，36)在这个函数图象上吗？为什么？21．作出函数y=34x－4的图象，并回答下面的问题：(1)求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积；(2)求原点到此图象的距离．22．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．(1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；(2)求出当x=23时的函数值．23．一次函数y=(2a+4)x－(3－b)，当a、b为何值时(1)y随x的增大而增大；(2)图象与y轴交在x轴上方；(3)图象过原点．24．判断三点A(1，3)、B(－2，0)、C(2，4)是否在同一条直线上，为什么？25．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在×市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如图所示：分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式．26．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1．0元并加收0．2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1．5元并加收0．4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)．(1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；(2)如果某单位共有50户，某月共交水费541．6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？参考答案一、1．B2．A3．C4．B5．D6．C7．B8．A9．D10．B二、11．－6，212．x≠－113． 614．y=－32x15．k<116．1，51，减小17．－1或218．100，甲，8三、19．(1)S=240－20t(2)略(3)①80千米②t=620．(1)y=－65x(2)都不在点的坐标代入函数式不成立21．图略(1)6(2)51222．(1) A(－1.3) B(2,－3)，k=－2，b=1(2)－223．(1)a>－2，b为任意数(2)a≠－2且b>3(3)a≠－2且b=324．在略25．y1=51x+29y2=21x26．(1)y=1．2x(0≤x≤7)y=1．9(x－7)+8．4(x>7)(2)28。

北师大版八年级数学上册测试题及答案

北师大版八年级上册数学评价检测试卷第四章一次函数班级姓名学号评价等级一、选择题1．父亲节，某学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。

”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t 表示离家的时间，那么下面的图象与上述诗意大致相吻合的是（）2．已知一次函数y kx k =-,若y 随着x 的增大而减小,则该函数图象经过（）（A ）第一、二、三象限（B ）第一、二、四象限（C ）第二、三、四象限（D ）第一、三、四象限 3．若函数y=28(3)m m x --是正比例函数，则常数m 的值是（）（A ）－7 （B ）±7 （C ）士3 （D ）－34．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图1所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）（A ）310元（B ）300元（C ）290元（D ）280元 5．直线42--=x y 与两坐标轴围成的三角形面积是（）（A ）6．下列图形中，表示一次函数y = mx + n 与正比例函数y = mnx （m 、n 为常数，且mn ≠0）的图象的是（）7．如图2所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（）8．已知一次函数b kx y +=（k 、b 是常数，且k ≠0），x 与y 的部分对应值如下表所示，那么k 、b 的值分别是（）（A ）1，1 （B ）1，－1（C ）－1，1（D ）－1，－19．点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（）．（A ）y 1＞y 2 （B ）y 1＞y 2 ＞0 （C ）y 1＜y 2 （D ）y 1＝y 210．在一定范围内，某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是（）（A ）820元（B ）840元（C ）860元（D ）880元二、填空题11．函数y =kx 的图象经过点P (3，－1)，则k 的值为。

专题06 一次函数图像的五种考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册北师大版)

专题06一次函数图像的五种考法类型一、图像的位置关系问题例．直线y kx k =-与直线y kx =-在同一坐标系中的大致图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据直线y kx k =-与直线y kx =-图像的位置确定k 的正负，若不存在矛盾则符合题意，据此即可解答．【详解】解：A 、y kx =-过第二、四象限，则0k >，所以y kx k =-过第一、三、四象限，所以A 选项符合题意；B 、y kx =-过第二、四象限，则0k >，所以y kx k =-过第一、三、四象限，所以B 选项不符合题意；C 、y kx =-过第一、三象限，则0k <，所以y kx k =-过第二、一、四象限，所以C 选项不符合题意；D 、y kx =-过第一、三象限，则0k <，所以y kx k =-过第二、一、四象限，所以D 选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数0y kx b k =+≠（）的图像为一条直线，当0k >，图像过第一、三象限；当0k <，图像过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为()0b ，．【变式训练1】在同一坐标系中，直线1l ：()3y k x k =-+和2l ：y kx =-的位置可能是()A ．B ．．．【答案】B【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质，对平面直角坐标系中两函数图像进行讨论即可得出答案．k>，故由一次函数图像与【详解】A、由正比例函数图像可知0，即0点的上方，故选项A不符合题意；．．．．【答案】B【分析】先根据直线1l，得出k然后再判断直线2l的k和b的符号是否与直线．B．．．【答案】C【分析】根据一次函数的图象性质判断即可；ab>，【详解】∵0同号，A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分别分析四个选项中一次函数和正比例函数m 和n 的符号，即可进行解答．【详解】解：A 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn <，符合题意；B 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；C 、由一次函数图象得：0,0m n >>，由正比例函数图象得：0mn <，不符合题意；D 、由一次函数图象得：0,0m n ><，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图象，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数图象与系数的关系．类型二、图像与系数的关系则13k≥或3k≤-，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握数形结合思想是解题关键．类型三、图像的平移问题例．将直线y kx b =+向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到直线2y x =，则（）A ．2k =，8b =-B ．2k =-，2b =C ．1k =，4b =-D ．2k =，4b =【答案】A【分析】根据直线y kx b =+向左平移2个单位，变为()2y k x b =++，再向上平移4个单位，变为()24y k x b =+++，然后结合得到直线2y x =，即可解出k 和b 的值．【详解】解：直线y kx b =+向左平移2个单位，变为()2y k x b =++，再向上平移4个单位，变为()24y k x b =+++，得到直线2y x =，2k ∴=，240k b ++=，2k ∴=，8b =-，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图像平移变换，熟练掌握图象左加右减，上加下减的变换规律是解答本题的关键．【变式训练1】对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（）．A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数值随自变量的增大而减小【答案】A【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】A 选项：当0y =时，2x =，所以函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)，故A 选项错误；B 选项：函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B 选项正确；C 选项：函数的图象向下平移4个单位长度，得到函数244y x =-+-，即2y x =-的图象，故C 选项正确；D 选项：由于20k =-<，所以函数值随x 的增大而减小，故D 选项正确．故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，函数图象平移的法则，熟练运用一次函数的图象及性质进行判断是解题的关键．【变式训练2】把直线3y x =-先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x 轴的交点为()0m ,，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．1-D ．3-【答案】B【分析】由题意知，平移后的直线解析式为()32333y x x =---=-+，将()0m ,代入得033m =-+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，平移后的直线解析式为()32333y x x =---=-+，将()0m ,代入得033m =-+，解得1m =，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点．解题的关键在于熟练掌握图象平移：左加右减，上加下减．类型四、规律性问题例．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，…，正方形1n n n n A B C C -，使得点1A ，2A ，3A ，…．在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，…，在y 轴正半轴上，则点2023B 的坐标为（）A ．()202220232,21-B ．()202320232,2C ．()202320242,21-D ．()202220232,21+【答案】A【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点11A B 、的坐标，同理可得出2A 、3A 、4A 、5A …及2B 、3B 、4B 、5B …的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律()12,21n n n B --（n 为正整数），依此规律即可得出结论．【详解】解：当0y =时，由10x -=，解得：1x =，∴点1A 的坐标为()1,0，111A B C O 为正方形，()11,1B ∴，同理可得：()22,1A ，()34,3A ，()48,7A ，()516,15A ，…，∴()22,3B ，()34,7B ，()48,15B ，()516,31B ，…，【答案】20222022(21,2)-【分析】先求出1A 、2A 、3A 、4A 的坐标，找出规律，即可得出答案．【详解】解：直线1y x =+和y 轴交于1A ，1A ∴的坐标()0,1，即11OA =，四边形111C OA B 是正方形，111OC OA ∴==，【答案】()20222,0【分析】根据1A 的坐标和函数解析式，即可求出点34,A A 探究规律利用规律即可解决问题．【详解】∵直线3y x =，点1A 的坐标为∴()11,3B 在11Rt OA B △中，11131,OA A B ==，类型五、增减性问题．B．．．A ．()15,53B ．()15,63C ．()17,53D 【答案】D【答案】40432【分析】根据已知先求出2OA ，3OA ，33A B ，44A B ，然后分别计算出1S ，2S 【详解】解：∵11OA =，212OA OA =，∴22OA =，∵322O A O A =，∴34OA =，∵432OA OA =，。

《一次函数》综合测试题(B)

一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
５０
、、、一一一一
在理想与现实之间，在动机与行为之间，总有一道阴影。— — Ｔ．Ｓ．艾略特
４８
、、、一一
人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。— — Ｒ．彼德斯
Ｙｏｕｃａｎｄｏｖｅｒｙｌｉｔｔｌｅｗｉｔｈｆａｉｔｈ，ｂｕｔｙｏｕｃａｎｄｏｎｏｔｈｉｎｇｗｉｔｈｏｕｔｉｔ．
ｙｆ。ｙ／米
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ｙ｝ｙ／Ｙｔ￣
｜
０
￡，分
Ｄ
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Ｄ
￡｝食
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ｆ／：
Ｈａｖｅａｌｌａｉｍｉｎｌｉｆｅ，ｏｒｙｏｕｒｅｎｇｉｎｅｓｗｉｌｌａｌｌｂｅｗａｓｔｅｄ．
多而上升，乌鸦喝到了水．可还没解渴．瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度。乌鸦
放入瓶子一一些石头．水面又上升，乌鸦终于喝足了水，飞走了，瓶中水面高度Ｙ，时间
能大致表，］上面故事情节的是（
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第六章一次函数课后练习题答案(北师大版)

第六章一次函数课后练习题答案（北师大版）
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以下是初二数学课后题答案：
第六章一次函数
随堂练习
6.1 函数
1.(1)可将T看成t的函数;(2)可将y看成_的函数;
(3)可将y看成m的函数。

习题6，l
知识技能
1.(1)反映了抛射距离s与高度h之问的关系;
(2)依次为2.0，2.5，2.65，2.5，2.0，1.2，0;
(3)确定;(4)高度h可以看成距离s的函数
6.2 一次函数
随堂练习
1. y=
2.2_，y是_的一次函数，也是_的正比例函数
2. y=100+80_，y是_的一次函数.
习题6.2
知识技能
1.y= 一3_.
问题解决
2.(1)y=50+0.4_;(2)1520.4+50=l10.8元;(3)( ____0)0.4=375分钟.
3.(1)Y=0.6_;(2)1520.6=91.2元;(3)2000.6333分钟，
4.(1)选择A类收费方式;
(2)每月通话250分时，两类收费方式所缴话费相等.
6.3 一次函数的图像
随堂练习
略
习题 6.3
知识技能
1.(2，1)。

2.略
随堂练习
3. y值随着_值的增大而减小的有(2)、(4).
习题 6.4
知识技能
1.略。

2.函数Y=4_一3中，Y的值随_值的增大而增大.
3.Y=3_，
数学理解
4.2m0.m1/2，m为 0，一l，一2时，y的值随_的增大而减小.
6.4 确定一次函数表达式。

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》期末综合复习训练(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》期末综合复习训练（附答案）1．速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（）A．①②③B．①④C．①②D．①③2．小明和小李住在同一个小区，暑假期间，他们相约去缙云山某地露营；小明先出发5分钟后，小李以65米/分的速度从小区出发，小明到达相约地点后放下装备，休息了10分钟，立即按原路以另一速度返回，途中与小李相遇，随后他们一起步行到达目的地．小李与小明之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的关系如图，则下列说法正确的是（）A．小明首次到达目的地之前的速度是75米/分B．小明首次到达目的地时，小李距离目的地还有200米C．从小区到目的地路程为2800米D．小明返回时的速度是33米/分3．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝4.5；②甲的速度是60km/h；③乙刚开始的速度是80km/h；④乙出发第一次追上甲用时80min．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离乙地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间x（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．h B．h C．h D．2h6．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA∥CD；③点D的坐标为（65，27500）；④图中a的值是，其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．48．已知A、B两地相距810千米，甲车从A地匀速前往B地，到达B地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），y与x的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标是（9，540）；③图中a的值是13.5；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④9．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，有以下结论：①m＝1；②a＝40；③甲车从A地到B地共用了6.5小时；④当两车相距50km时，乙车用时为h．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．h B．h C．h D．h11．笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C 港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①A，B港口相距400km；②乙船的速度为80km/h；③B，C港口相距200km；④乙船出发4h时，两船相距220km．其中正确是（填序号）．12．小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家；小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离s（m）与小明离开家的时间t（min）之间的函数关系如图所示，有以下说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的速度为48m/min；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家360米处与爸爸相遇．其中，说法正确的是：（请把正确说法的序号都填在横线上）．13．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子先到达终点；③乌龟比兔子晚出发40分钟；④兔子在760米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）14．小明和小杰在同一直道的A，B两点间作匀速往返走锻炼（忽略掉头等时间）．小明从A 地出发，同时小杰从B地出发，两人第一次相遇时小明曾停下接电话数分钟．图中的折线表示从开始到小杰第一次到达A地止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系图象．则图中的b＝米，d＝分．15．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法①乙车的速度为90千米/时；②a的值为；③b的值为150；④当甲、乙车相距30千米时，甲行走了h或h．正确的是．16．甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论正确的是．①a的值为40；②当1.5＜x≤7时，甲车行驶路程y与时间x的函数表达式为y＝40x﹣20；③乙车比甲车早1.5h到达B地；④乙车行驶0.5h或2.5h时，两车恰好相距40km．17．甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题．（1）甲登山的速度是多少？（2）乙到达A地后决定提速，提速后乙的速度是甲登山速度的3倍，求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；（3）在（2）的条件下，当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，与正比例函数y＝x的图象交于点A，点A的横坐标为4．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若动点M在线段OA上运动，当三角形OMC的面积是三角形OAC的面积的时，求点M的坐标；（3）若点P（m，1）在三角形AOB的内部（不包括边界），求m的取值范围．19．已知A、B两地间有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的．如图是客车、货车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系图象．（1）求货车的速度并求A、B两地间的路程．（2）求客车y与x的函数关系式并直接写出货车y与x的函数关系式．（3）求点P的坐标并说出点P的实际意义．（4）出发后经过多长时间两车间路程是70km？20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于B、A两点．直线OD⊥直线AB于点D．现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O 运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）点A的坐标为．（2）设△OPQ的面积为S，问当t为何值时S的值最大？最大值是多少？（3）是否存在某一时刻t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．21．甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求乙车从B地到达A地的速度；（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+3，与x轴，y轴交于点A、B，直线x ＝﹣1与直线AB交于点D，直线l过点A，与y轴交于点C，点C的纵坐标是﹣．（1）求直线AC的解析式；（2）在直线l上是否存在点P，点P在直线x＝﹣1的左侧，使得S△ABC＝S△PDB，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）在第（2）问的条件下，点Q是线段PD的动点，过点Q做QM∥x轴，交直线AB 与点M，在x轴上是否存在点N，使得△QMN为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝x+4与x轴，y轴分别交于点B，点A，点C的坐标为C（5，0），点P是射线BO上一动点．（1）点A的坐标是；点B的坐标是；（2）连接AP，若△ABP的面积为10，求点P的坐标；（3）当点P在射线BO上运动时，若△APC是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．24．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C 村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题．（1）A，C两村间的距离为km，a＝．（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．（3）乙在行驶过程中，何时距甲20km．25．某剧院举行新年专场音乐会，成人票每张40元，学生票每张10元，剧院制定了两种优惠方案，且每个团体购票时只能选择其中一种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与x（x≥4）名学生去观赏这次音乐会，设用方案1和方案2付款的总金额分别为y1（元）和y2（元）．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）当学生人数为20名时，请通过计算说明哪种方案更优惠；（3）请通过计算说明：当学生人数为多少时，选择两种方案一样优惠？26．为全面打造“艺美郓城”美育品牌，逐步形成具有郓城特色的美育体系．某校学生展示花鼓表演，在笔直的跑道两端有A、B两地相距240米，甲队从A地跑到B地，乙队从B 地跑到A地．已知乙队的速度是甲队的2倍，两队同时出发，乙队到达A地后12分钟甲队到达B地．（1）求甲队每分钟跑米；（2）如图表示的是甲、乙两队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象，请分别求出甲、乙两队的函数关系式，并求出甲、乙两队相遇时t的值；（3）求甲、乙两队相距30米时t的值．27．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是米；小明在书店停留了分钟；（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？28．A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填“l1”或“l2”）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h．（2）甲出发多长时间两人相遇？（3）甲出发多长时间后两人恰好相距5km？参考答案1．解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；②两车第一次相遇所需时间＝（h），∵s的值不确定，∴b值不确定，结论②不正确；③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），∴c＝b+，结论③正确；④∵b＝，s＝40，∴b＝1，结论④不正确．故选：D．2．解：小明首次到达目的地之前的速度是＝80（米/分），故A不正确；两地间的距离为：80×35＝2800（米），小李在小明到达目的地时行走的路程为：65×（35﹣5）＝65×30＝1950（米），∴2800﹣1950＝850（米），此时，小李距目的地还有850米，故B不正确；C正确；D、850﹣65×10＝200（米），200÷（47﹣45）＝100（米/分），100﹣65＝35（米/分），故D不正确；故选：C．3．解：由题意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；故①结论正确；设乙的速度为：x米/分，由题意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80，∴乙的速度为80米/分；∴乙走完全程的时间＝＝30（分），故②结论错误；由图可得，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分）；故③结论错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），故④结论错误；故正确的结论有①共1个．故选：A．4．解：由图象可得，a＝4+0.5＝4.5，故①正确；甲的速度是460÷（7+）＝60（km/h），故②正确；设乙刚开始的速度是vkm/h，则后来的速度为（v﹣50）km/h，4v+（7﹣4.5）×（v﹣50）＝460，解得v＝90，故③错误；设乙出发第一次追上甲用时th，90t＝60（t+），解得t＝，h＝80min，故④正确；故选：B．5．解：根据图象可知，慢车的速度为＝60（km/h）．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是（9﹣3）h，故其速度为＝180（km/h）．所以对于慢车，y与t的函数表达式为y＝540﹣60x（0≤x≤9）①．对于快车，设当3≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴对于快车，当3≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝﹣180x+1080②，对于快车，设当6＜x≤9时，y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴对于快车，当3≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝180x﹣1080③，联立①②，可解得交点横坐标为x＝，联立①③，可解得交点横坐标为x＝，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是﹣＝（h），故选：B．6．解：由图象可得，乙车出发1.5小时后甲乙相遇，故①错误；两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确；甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是km/h，故③正确；当乙车出发2小时时，两车相距：20+（2﹣1.5）×40﹣×2＝km，故④错误；故选：B．7．解：①由图象可知，当x＝10时，轿车开始出发；当x＝45时，轿车开始发生故障，则x＝45﹣5＝40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，设货车，轿车的速度分别为m米/分，n米/分，根据题意，得，解得，所以货车的速度为1500米/分，故①正确；②由题意可知，OA段货车在行驶，轿车停止；CD段货车在行驶，轿车发生故障停止，则OA与x轴夹角和CD与x轴夹角相等，所以OA∥CD，故②正确；③轿车故障花了20分钟修好，由题意图象可知，B点时x＝45，此时轿车开始分钟故障，D点时轿车刚修好，即此时x＝45+20＝65，∴D点纵坐标为：（20﹣）×1500＝30000﹣2500＝27500，∴D点坐标为：（65，27500），故③正确；④在D点时，轿车的速度变为原来的，即此时轿车的速度为：2000×＝1800（米/分），D点坐标为：（65，27500），到x＝a时轿车开始追赶货车直到两车相遇，∴（a﹣65）×（1800﹣1500）＝27500，解得a＝65+＝，即图中a的值是，故④正确．综上所述，正确的结论①②③④．故选：D．8．解：由图象可知，甲车行驶的速度为（810﹣750）÷1＝60（千米/时），设乙车的速度为x千米/时，根据题意得：6×60+（6﹣1）x＝810，解得x＝90．即乙车的速度为90千米/时，故①正确；乙车从B地到达A地的时间为810÷90＝9（小时），∵甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，∴甲车行驶的时间为9+1＝10（小时），∴甲车10小时行驶的路程为60×10＝600（千米），∴点F的坐标为（10，600），故②错误；甲车从A地匀速前往B地的时间为810÷60＝13.5（小时），∴a＝13.5，故③正确；当甲、乙两车相遇时，甲车行驶了6小时，行驶的路程为60×6＝360（千米），故④正确，综上，正确的结论是①③④，故选：D．9．解：由题意，得m＝1.5﹣0.5＝1，故①结论正确；120÷（3.5﹣0.5）＝40（km/h），则a＝40，故②结论正确；设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得：，解得，∴y＝40x﹣20（1.5＜x≤7），当y＝260时，260＝40x﹣20，解得：x＝7，∴甲车从A地到B地共用了7小时，故③结论错误；当1.5＜x≤7时，y＝40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝k'x+b'，由题意得：，解得，∴y＝80x﹣160．当40x﹣20﹣50＝80x﹣160时，解得：x＝，当40x﹣20+50＝80x﹣160时，解得：x＝，∴﹣2＝，﹣2＝，所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故④结论错误．∴正确结论的个数是2个．故选：B．10．解：根据图象可知，慢车的速度为．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4 h，因此单程所花时间为2 h，故其速度为．所以对于慢车，y与t的函数表达式为①．对于快车，y与t的函数表达式为y＝，联立①②，可解得交点横坐标为t＝3，联立①③，可解得交点横坐标为t＝4.5，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5，故选：B．11．解：由题意和图象可知，A、B港口相距400km，故①正确；∵甲船4个小时行驶了400km，∴甲船的速度为：400÷4＝100（km/h），∵甲船的速度是乙船的1.25倍，∴乙船的速度为：100÷1.25＝80（km/h），故②正确；∵乙船的速度为80km/h，∴400÷80＝（400+s BC）÷100﹣1，解得：s BC＝200km，故③正确；乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1﹣4）×100＝420（km），故④错误．故答案为：①②③．12．解：由图象可得，公园与家的距离为1200米，故①正确；爸爸的速度为：1200÷（12+10+3）＝48（m/min），故②正确；∵10+12+10＝22（min），∴小明到家的时间为8：22，故③正确；小明的速度为：1200÷10＝120（m/min），设小明在返回途中离家a米处与爸爸相遇，＝12+，解得，a＝240，即小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇，故④不正确；故答案为：①②③．13．解：由函数图象可得，“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故①说法正确；兔子先到达终点，故②说法正确；兔子比乌龟晚出发40分钟，故③说法错误；当40≤x≤60时，设y1与x的函数关系式为y1＝kx+b，∵点（40，600），（60，1000）在该函数图象上，∴，解得，∴当40≤x≤60时，y1与x的函数关系式为y1＝20x﹣200；当40≤x≤50时，设y2与x的函数关系式为y2＝mx+n，∵点（40，0），（50，1000）在该函数图象上，∴，解得，即当40≤x≤50时，y2与x的函数关系式为y2＝100x﹣4000；令20x﹣200＝100x﹣4000，解得x＝47.5，∴当x＝47.5时，此时y1＝y2＝750，即兔子在750米处追上乌龟，故④错误；故答案为：①②．14．解：由折线可知小杰的速度为：4200÷70＝60米/分，且＝60，解得c＝30，则两人速度和为4200÷30＝140米/分，故小明速度为：140﹣60＝80米/分，d点表示小明到达B地开始返向，4200＝30×80+（d﹣40）×80，得d＝62.5，则a＝62.5×60＝3750，b＝3750﹣（80﹣60）×7.5＝3600．故答案为：3600，62.5．15．解：①A、B两地之间的距离为30×2÷（﹣）＝300（千米），∴出发时，甲、乙两车离AB中点C的路程是300÷2＝150（千米），即b＝150，③正确；②乙车的速度为（150+30）÷2＝90（千米/小时），①正确；③甲车的速度为（150﹣30）÷2＝60（千米/小时），∴a的值为150÷60＝，③正确；④设出发xh甲、乙车相距30千米，则（90+60）x＝300﹣30或（90+60）x＝300+30，解得：x＝或x＝，故④错误．综上所述：正确的结论有①②③．故答案为：①②③．16．解：a＝120÷（3.5﹣0.5）×1＝40，故①正确；当1.5＜x≤7时，设甲车行驶路程y与时间x的函数表达式为y＝kx+b，，得，即当1.5＜x≤7时，甲车行驶路程y与时间x的函数表达式为y＝40x﹣20，故②正确；乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）＝80（km/h），乙车从A地到B地用的时间为：260÷80＝3.25（h），乙车比甲车早[3.5+（260﹣120）÷40]﹣（2+3.25）＝1.75h到达B地，故③错误；当乙车行驶0.5h时，两车相距[40+（2+0.5﹣1.5）×40]﹣80×0.5＝40（km），当乙车行驶2.5h时，两车相距80×2.5﹣[40+（2﹣1.5+2.5）×40]＝40（km），故④正确；故答案为：①②④．17．解：（1）甲登山的速度为：（300﹣100）÷20＝10（米/分），答：甲登山的速度是10米/分；（2）V乙＝3V甲＝30米/分，t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），设2到11分钟，乙的函数解析式为y＝kx+b，∵直线经过A（2，30），（11，300），∴，解得，∴当2＜x≤11时，y＝30x﹣30，设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，∵直线经过A（2，30），∴30＝2a解得a＝15，∴当0≤x≤2时，y＝15x，综上，y＝；（3）设甲的函数解析式为：y＝mx+100，将（20，300）代入得：300＝20m+100，∴m＝10，∴y＝10x+100．∴当0≤x≤2时，由（10x+100）﹣15x＝80，解得x＝4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；当2＜x≤11时，由|（10x+100）﹣（30x﹣30）|＝80得，|130﹣20x|＝80，∴x＝2.5或x＝10.5；当11＜x≤20时，由300﹣（10x+100）＝80得x＝12，∴x＝2.5或10.5或12．∴当x为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．18．解：（1）∵点A在正比例函数y＝x的图象上，且点A的横坐标为4．∴点A（4，2），∵一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A，∴2＝﹣4+b，∴b＝6，∴一次函数解析式为y＝﹣x+6，∵一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，∴点B（6，0），点C（0，6）；（2）由（1）可知：OC＝6，x A＝4，∴S△OAC＝×OC×x A＝×6×4＝12，∵S△OMC＝S△OAC＝4，∴S△OMC＝×OC×|x M|＝4，∴|x M|＝，∴x M＝±，当动点M在线段OA上时，x＞0，则当x＝时，y＝×＝，∴此时M点的坐标为（，）；（3）∵点P（m，1）在△AOB的内部（不包括边界），∴当y＝1时，代入正比例函数中得：1＝x，解得：x＝2，当y＝1时，代入一次函数中得：1＝﹣x+6，解得：x＝5，∴2＜m＜5．故答案为：2＜m＜5．19．解：（1）由图象可得，客车的速度：720÷9＝80（km/h），则货车速度：（km/h）．A与B两地间路程为：60×2+720＝840（km），即货车的速度是60km/h，A、B两地间的路程是840km；（2）设客车y与x的函数关系式是y＝kx+b，，解得，即客车y与x的函数关系式是y＝﹣80x+720；当0≤x≤2时，设货车y与x的函数关系式是y＝ax+c，∵货车的速度为60km/h，60×2＝120，∴该函数过点（0，120），（2，0），∴，解得，即当0≤x≤2时，货车y与x的函数关系式是y＝﹣60x+120；720÷60＝12，当2＜x≤14时，设货车y与x的函数关系式是y＝mx+n，∵点（2，0），（14，720）在该函数图象上，∴，解得，即当2＜x≤14时，货车y与x的函数关系式是y＝60x﹣120；由上可得，货车y与x的函数关系式是y＝；（3）令﹣80x+720＝60x﹣120，解得x＝6，则x＝6时，y＝60×6﹣120＝360﹣120＝240，∴点P的坐标为（6，240），点P的实际意义是：两车出发6小时，两车相遇．与C地相距240km；（4）当两车相遇前相距70千米时，（﹣80x+720）﹣（60x﹣120）＝70，解得x＝5.5，当两车相遇后相距70千米时，（60x﹣120）﹣（80x+720）＝70，解得x＝6.5，综上所述，出发后经过5.5小时或6.5小时，两车相距70千米．20．解：（1）y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于B、A两点，令x＝0，则y＝8，∴A（0，8），故答案为：（0，8）；（2）∵A（0，8），∴OA＝8，令y＝0，则﹣x+8＝0，∴x＝6，∴B（6，0），∴OB＝6，∴AB＝10，∵OD⊥AB，∴S△AOB＝OA×OB＝AB×OD，∴OD＝＝，如图，过点P作PH⊥OA于H，在Rt△AOD中，OA＝8，OD＝，根据勾股定理得，AD＝，由运动知，DP＝t，OQ＝t，∴OP＝OD﹣DP＝﹣t，∴PH＝（﹣t）×，∴t＝时，S最大，最大值为；（3）∵△OPQ为等腰三角形，∴①当OQ＝OP时，∴t＝﹣t，∴t＝，②当OQ＝PQ时，在Rt△AOD中如图，过点Q作QM⊥OD于M，∴OM＝OP＝（﹣t），在Rt△OMQ中，OM＝t，∴（﹣t）＝t，∴t＝，③当PO＝PQ时，如图，过点P作PH⊥OA于H，∴OH＝OQ＝t，在Rt△POH中，OH＝（﹣t），∴t＝（﹣t），∴t＝，∴△OPQ为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒．21．解：（1）由图象可得，乙车从A地到B地的速度为：180÷1.5＝120（千米/时），∴120m＝300，解得m＝2.5，∴乙车从B地到达A地的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝300÷3＝100（千米/时），即乙车从B地到达A地的速度是100千米/时；（2）由图象可得，甲车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝120÷1.5＝80（千米/时），则乙车到达B地时甲车距A地的路程是：300﹣2.5×80＝300﹣200＝100（千米），即乙车到达B地时甲车距A地的路程是100千米；（3）乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，设乙车行驶的时间为t小时，甲乙相遇之前：80t+120t+40＝300，解得t＝1.3；甲乙相遇之后：80t+120t﹣40＝300，解得t＝1.7；答：乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间是1.3小时或1.7小时．22．解：（1）在y＝﹣x+3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝3，∴A（3，0），B（0，3），∵点C的纵坐标是﹣，∴C（0，﹣），设直线AC的解析式为y＝kx﹣，把A（3，0）代入得：0＝3k﹣，解得k＝，∴直线AC的解析式为y＝x﹣；（2）在直线l上存在点P，使得S△ABC＝S△PDB，设PB交直线x＝﹣1于E，如图：∵A（3，0），B（0，3），C（0，﹣），∴S△ABC＝BC•OA＝×（3+）×3＝，在y＝﹣x+3中，令x＝﹣1得y＝4，∴D（﹣1，4），设P（m，m﹣），直线PB为y＝k'x+3，则m﹣＝k'm+3，解得k'＝，∴直线PB为y＝x+3，令x＝﹣1得y＝，∴E（﹣1，），∴DE＝4﹣＝，∵S△ABC＝S△PDB，∴DE•|x B﹣x P|＝，即××（﹣m）＝，解得m＝﹣6，∴P（﹣6，﹣）；（3）在x轴上存在点N，使得△QMN为等腰直角三角形，由P（﹣6，﹣），D（﹣1，4）得直线PD解析式为y＝x+，设Q（t，t+），∵QM∥x轴，M在AB上，∴在y＝﹣x+3中令y＝t+，得x＝﹣t﹣，∴M（﹣t﹣，t+），∴QM＝﹣t﹣﹣t＝﹣，①当Q为直角顶点时，如图：∵QM＝QN，∴﹣＝t+，解得t＝﹣，∴N（﹣，0）；②当M为直角顶点时，如图：∵QM＝MN，∴﹣＝t+，解得t＝﹣，∴N（，0）；③当N为直角顶点时，过N作NH⊥QM，如图：∵QM＝2NH，∴﹣＝2×（t+），解得t＝﹣，∴Q（﹣，），∴QH＝NH＝，∴ON＝﹣＝，∴N（﹣，0）；综上所述，N的坐标为：（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）．23．解：（1）在y＝x+4中，令y＝0，得x+4＝0，解得：x＝﹣8，∴B（﹣8，0），令x＝0，得y＝4，∴A（0，4），故答案为：（0，4），（﹣8，0）；（2）∵S△ABP＝BP•OA＝10，∴×BP×4＝10，∴BP＝5，∴PO＝3，∵点P是射线BO上一动点，∴P（﹣3，0）；（3）设P（x，0），①若AP＝AC，∴x2+42＝42+52，∴x＝﹣5，x＝5（舍去），∴P（﹣5，0）；②若AC＝PC，∴（5﹣x）2＝42+52，∴x＝5+或x＝5﹣，∴P（5+，0）或P（5﹣，0）；③若AP＝PC，∴x2+42＝（x﹣5）2，∴x＝，∴P（，0）．综合以上可得，点P的坐标为（﹣5，0）或（5+，0）或P（5﹣，0）或（，0）．24．解：（1）A、C两村间的距离120km，a＝120÷[（120﹣90）÷0.5]＝2；故答案为120，2；（2）设y2＝k2x+90，代入（3，0），得0＝3k2+90，解得k2＝﹣30，所以y2＝﹣30x+90．当y1＝y2时，﹣60t+120＝﹣30t+90，解得：t＝1，所以甲乙二人行驶1小时后两人相遇，此时距离C村60km，故P点坐标为P（1，60）．（3）当y1﹣y2＝20，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）＝20解得x＝，当y2﹣y1＝20，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）＝20解得x＝，当甲走到C地，而乙距离C地20km时，﹣30x+90＝20解得x＝；综上所知当x＝h，或x＝h，或x＝h乙距甲20km．25．解：（1）由题意可得，y1＝4×40+10（x﹣4）＝10x+120，y2＝（4×40+10x）×90%＝9x+144；（2）当x＝20时，y1＝10×20+120＝320，y2＝9×20+144＝324；∵320元＜324元，∴当x＝20时，方案一更优惠；（3）令10x+120＝9x+144，得x＝24，答：当学生为24人时，两种方案一样优惠．26．解：（1）由图象可得，甲队每分钟跑：240÷24＝10（米），故答案为：10；（2）设甲队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式为S＝kt+b，∵点（0，240），（24，0）在该函数图象上，∴，解得，即甲队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式为S＝﹣10t+240（0≤t ≤24）；设乙队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式为S＝at，∵点（12，240）在该函数图象上，∴240＝12a，解得a＝20，即乙队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式为S＝20t（0≤t≤12）；当甲和乙相遇时，﹣10t+240＝20t，解得t＝8，即甲、乙两队相遇时t的值是8；（3）当甲和乙相遇前相距30米，﹣10t+240﹣20t＝30，解得t＝7；当甲和乙相遇后相距30米，∴20t﹣（﹣10t+240）＝30，解得t＝9，即甲、乙两队相距30米时t的值是7或9．27．解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟．故答案为：1500；4；（2）由图象可知：12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，∵450＞300，∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内；（3）从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间，①在0～6分钟时，平均速度为：＝200米/分，距家900米的时间为：t1＝900÷200＝4.5（分）；②在6～8分钟内，平均速度＝＝300米/分，距家900米时时间为t2，则：1200﹣300（t2﹣6）＝900，解得：t2＝7，③在12～14分钟内，平均速度450米/分，距家900米时时间为t3，则600+450（t3﹣12）＝900，解得：t3＝12，综上，小明出发4.5分钟或7分钟或12分钟时距家900米．28．解：（1）∵甲先出发，由图象可知l1，l2分别表示甲、乙的函数图象，∴甲的速度为60÷2＝30（km/h），乙的速度为60÷（3.5﹣0.5）＝20（km/h），故答案为l2，30，20；（2）设甲出发xh后两人相遇，根据题意得：30x+20（x﹣0.5）＝60，解得x＝1.4，∴甲出发1.4h后两人相遇；（3）设甲出发th时后两人恰好相距5km，①两人相遇前：30t+20（t﹣0.5）+5＝60，解得t＝1.3，②两人相遇后：30t+20（t﹣0.5）﹣5＝60，解得：t＝1.5，∴甲出发1.3h或1.5h时后两人恰好相距5km．。

新北师大版八年级上册一次函数单元测试试题以及答案

八年级上册一次函数练习试题1、一次函数的图象过点M(3,2)，N(—1,—6)两点.(1)求函数的表达式；⑵画出该函数的图象•（3）与x、y交点坐标分别是多少？（4）与坐标轴围成三角形面积是多少？2、在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．3、已知一次函数的图象过点A(2,—1)和点B，其中点B是另一条直线y=—x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式4、已知直线I与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=—x+8的交点的纵坐标为—7,求直线的表达式。

5、某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是元；（2）（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？6、小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式．(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?7、已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求当x=-3时y的值？8、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．9、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？10、已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．11、已知一次函数y=（3－k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=﹣x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？12、判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．13、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是﹣3≤x≤6，相应函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，确定这个函数的解析式。

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