2008年中考数学模拟试卷(一)_3
2023年中考数学模拟试卷(含解析)
2023年中考数学模拟试卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上．1.下列实数中，最小的无理数的是（）A. B.1 C.πD.﹣52.计算()()32a a -÷-的结果是（）A.aB.﹣aC.1D.﹣13.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠5.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A .35° B.30° C.25° D.65°6.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元7.如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是 DF上一点，则∠EPF 的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°8.如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数k yx（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A. B.12 C. D.69.如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，和AB交于点G，则AG的长为（）A.1.4B.1.8C.1.2D.1.610.已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（）A.4AD AE =B.2=AD ABC.2AB AE =D.3AB AE=二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_____．12.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．13.因式分解：322x y xy -=________________．14.如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm ．（结果保留根号）15.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．16.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移至线段CD 的位置，连接AC BD 、．若点()2,2B --的对应点为()1,2D ，则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则k 的值为__________．18.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，QBP △的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =35；③当0＜t ≤5时，y =25t 2；④当t =294秒时，ABE QBP ∽；其中正确的结论是_______（填序号）．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：04cos 45(2022)π︒--．20.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．21.求不等式组74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩的整数解．22.如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CAF ；（2）若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．23.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：分组频数6070x <≤47080x <≤128090x <≤1690100x <≤请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学名；在扇形统计图中，成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm≈1.414）25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0），B（0，1），交反比例函数y＝mx（x＞0）的图象于点C（3，n），点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t（0＜t＜3），EF∥y轴交直线AB于点F，D是y轴上任意一点，连接DE、DF．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t为何值时，△DEF为等腰直角三角形．26.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线：（2）连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长，27.我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形；（2）理解运用：如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG．求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形；（3）如图3，四边形ABED△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°（0＜∠BCE＜90°），已知BE＝60m，△ACD的面积为2100m2．计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F 在BE边上，FC的延长线经过AD中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．28.如图，二次函数y＝﹣16x2+bx+4的图象与x轴交于点A、B与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣8，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝，点B的坐标是；（2）连接AC、BC，证明：∠CBA＝2∠CAB；（3）点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，作DE，把点A沿直线DE翻折，点A 的对称点为点G，点E运动时，当点G恰好落在直线BC上时，求E点的坐标．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上．1.下列实数中，最小的无理数的是（）A. B.1C.πD.﹣5【答案】A【解析】【分析】先找出无理数，再比较大小即可求解．【详解】选项中的和π，＜2＜3＜π，，故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的概念以及实数比较大小的知识，找出选项中的无理数是解答本体的关键．2.计算()()32a a -÷-的结果是（）A.aB.﹣aC.1D.﹣1【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算．【详解】解：原式＝()3232a a a a -÷÷-＝＝，故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算方法是解题的关键．3.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合；B 、是轴对称图形，故本选项符合；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠【答案】D【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．【详解】解：由题意得：20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：2x ≥且 5.x ≠故选D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．5.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A.35°B.30°C.25°D.65°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质：两直线平行，内错角相等直接可得答案．【详解】解：∵m ∥n ，∴∠2＝∠ABC +∠1＝30°+35°＝65°．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确判断角的位置关系是解题的关键．6.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元【答案】B【解析】【分析】设盈利60%的进价为x 元，亏损20%的进价为y 元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得x（1+60%）=80，y（1-20%）=80，解得：x=50，y=100，∴成本为：50+100=150元．∵售价为：80×2=160元，利润为：160-150=10元．故选：B．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．7.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°【答案】B【解析】【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．【详解】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∴∠EPF=12∠EOF=60°，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数k yx（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A. B.12 C. D.6【答案】C【解析】【分析】作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，设OA=a，根据题意得到OC=72-a，解直角三角形表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到关于a的方程，解得a，求得A的坐标，即可求得k的值．【详解】解：作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，AB=OC，OA∥BC，∴∠BCN=∠AOC=60°．设OA=a，由▱OABC的周长为7，∴OC =72-a ，∵∠AOC =60°，1,22OD a AD a ∴==，1,22A a a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，∵M 是BC 的中点，BC =OA =a ，∴CM =12a ，又∠MCN =60°，1,44CN a MN a ∴==，∴ON =OC +CN =71732424a a a -+=-，7,2443M a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，∵点A ，M 都在反比例函数k y x=的图象上，31722244a a a a ⎛⎫∴⋅=-⋅ ⎪⎝⎭，解得a =2，A ∴，1k ∴=⨯=．故选：C ．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质以及解直角三角形，解本题的关键是列出方程求出a 的值．9.如图，直角三角形ACB 中，两条直角边AC =8，BC =6，将△ACB 绕着AC 中点M 旋转一定角度，得到△DFE ，点F 正好落在AB 边上，DE 和AB 交于点G ，则AG 的长为（）A.1.4B.1.8C.1.2D.1.6【答案】A【解析】【分析】由勾股定理可求AB=10，由旋转的性质可得∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，可得AM=MF=CM，可得∠AFC=90°，由锐角三角函数可求AF的长，由直角三角形的性质可求GF的长，即可求AG的长．【详解】解：如图，连接CF，∵AC=8，BC=6，∴AB=，∵点M是AC中点，∴AM=MC=4，∵将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，∴∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，∴AM=MF=CM，∴∠MAF=∠MFA，∠MFC=∠MCF，∵∠MAF+∠MFA+∠MFC+∠MCF=180°，∴∠MFA+∠MFC=90°，∴∠AFC=90°，∵12×AB×CF=12×AC×BC，∴CF=24 5，∴AF325 ==，∵∠A=∠D，∠A=∠AFM，∴∠D=∠AFM，又∵∠DFE=90°，∴DG=GF，∠E=∠GFE，∴GF=GE，∴GF=GD=GE=5，∴AG=AF-GF=325-5=75=1.4，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形内角和定理，求AF 的长是本题的关键．10.已知，矩形ABCD 中，E 为AB 上一定点，F 为BC 上一动点，以EF 为一边作平行四边形EFGH ，点G ，H 分别在CD 和AD 上，若平行四边形EFGH 的面积不会随点F 的位置改变而改变，则应满足（）A.4AD AE= B.2=AD AB C.2AB AE = D.3AB AE=【答案】C【解析】【分析】设AB a =，BC b =，BE c =，BF x =，由于四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形，所以AEH CGF ≅△△，BEF DGH ≅△△，根据()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△，化简后得()2a c x bc -+，F 为BC 上一动点，x 是变量，()2a c -是x 的系数，根据平EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变，为固定值，x 的系数为0，bc 为固定值，20a c -=，进而可得点E 是AB 的中点，即可进行判断．【详解】解：∵四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形，∴AEH CGF ≅△△，BEF DGH ≅△△，设AB a =，BC b =，BE c =，BF x =，∴()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△()()11222ab a c b x cx ⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦()ab ab ax bc cx cx =---++ab ab ax bc cx cx=-++--()2a c x bc=-+∵F 为BC 上一动点，∴x 是变量，()2a c -是x 的系数，∵EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变，为固定值，∴x 的系数为0，bc 为固定值，∴20a c -=，∴2a c =，∴E 是AB 的中点，∴2AB AE =，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，掌握矩形的性质是解决本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_____．【答案】75.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：755000000 5.510=⨯故答案为：75.510⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．12.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．【答案】5【解析】【分析】先根据平均数的定义计算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，∴x =5×5﹣4﹣4﹣5﹣6=6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，∴这组数据的中位数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平均数和中位数，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数．13.因式分解：322x y xy -=________________．【答案】()()211xy x x +-【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】32222(1)2(1)(1)x y xy xy x xy x x -=-=+-，故答案为2(1)(1)xy x x +-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm ．（结果保留根号）【答案】()88-##(-【解析】【分析】根据黄金分割的黄金数得腰节到脚尖的距离：脚尖到头顶距离=512-即可解答．【详解】解：设腰节到脚尖的距离为x cm ，根据题意，得：11762x -=，解得：88x =-，∴腰节到脚尖的距离为（88-）cm ，故答案为：88．【点睛】本题考查黄金分割，熟知黄金分割和黄金数512-=较长线段：全线段是解答的关键．15.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．【答案】12【解析】【分析】用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可求得概率．【详解】解：∵正方形的面积为2×2=4cm 2，黑色部分的总面积为2cm 2，∴向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为2142=，故答案为：12．【点睛】本题考查了几何概率，解决本题的关键是掌握概率公式．16.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移至线段CD 的位置，连接AC BD 、．若点()2,2B --的对应点为()1,2D ，则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________．【答案】()04，【解析】【分析】根据点B 、D 的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【详解】解：∵点()22B --，的对应点为()12D ，，∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，∴点()30A -，的对应点C 的坐标为()04，．故答案为：()04，．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则k 的值为__________．【答案】1或3【解析】【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．【详解】解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE,∵AF 平分∠DFE,∴DA=AG=2,在Rt △ADF 和Rt △AGF 中，DA AG AF AF=⎧⎨=⎩∴Rt △ADF ≌Rt △AGF (HL)∴DF=FG,∴点E 是BC 边的中点，∴BE=CE=1,1AE GE ∴==∴==∵在Rt △FCE 中，EF 2=FC 2+CE 2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得：DF=23，∴点F (23，2)把点F 的坐标代入y kx =得：2=23k ，解得k=3②当点F 与点C 重合时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AF 平分∠DFE∴F (2，2)把点F 的坐标代入y kx =得：2=2k ，解得k=1故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质定理，及勾股定理，解题的关键是分两种情况求出k.．18.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，QBP △的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =35；③当0＜t ≤5时，y =25t 2；④当t =294秒时，ABE QBP ∽；其中正确的结论是_______（填序号）．【答案】①③④【解析】【详解】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB==4，∴cos∠ABE=ABBE=45，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=ABBE=45，∴PF=PB sin∠PBF=45t，∴当0＜t≤5时，y=12BQ•PF=12t•45t=25t2，故③小题正确；当t=294秒时，点P在CD上，此时，PD=294﹣BE﹣ED=294﹣5﹣2=14，PQ=CD﹣PD=4﹣14=154，∴45415334AB BQ AE PQ ===，，∴AB BQ AE PQ=，又∵∠A =∠Q =90°，∴△ABE ∽△QBP ，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：04cos 45(2022)π︒-+-．【答案】1【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可．【详解】解：04cos 45(2022)π︒+-412=⨯-1=-1=【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．【答案】2x x +；8【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将280x x +-=变形为28x x +=，即可得出值．【详解】解：232121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x ()2213112x x x x x x x 骣++÷ç=-´çç++-桫()()22112x x x x x -+=´+-2x x =+，∵280x x +-=，∴28x x +=，即原式的值为8．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉掌握分式混合运算法则是解题的关键．21.求不等式组74252154x x x x-<+⎧⎨-<-⎩的整数解．【答案】35x -<<【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，找出两个解集的公共部分可得不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可．【详解】74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩①②解不等式①得：3x >-，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为：35x -<<．∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1，2，3，4，【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．22.如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F．（1）求证：△ABE ≌△CAF ；（2）若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．【答案】（1）见解析（2）EF 的长为3．【解析】【分析】（1）由BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F 得∠AEB =∠CFA =90°，而∠BAC =90°，根据同角的余角相等可证明∠B =∠FAC ，还有AB =CA ，即可证明△ABE ≌△CAF ；（2）由△ABE ≌△CAF ，根据全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，∴∠AEB =∠CFA =90°，∵∠BAC =90°，∴∠B =∠FAC =90°-∠BAE ，在△ABE 和△CAF 中，AEB CFA B FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAF （AAS ）；【小问2详解】解：∵△ABE ≌△CAF ，CF =5，BE =2，∴AF =BE =2，AE =CF =5，∴EF =AE -AF =5-2=3，∴EF 的长为3．【点睛】此题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确理解与运用全等三角形的判定定理是解题的关键．23.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学名；在扇形统计图中，成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．【答案】（1）40，72（2）见解析（3）小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为16．【解析】【分析】（1）由成绩在“70＜x ≤80”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数，即可解决问题；（2）根据成绩在“90＜x ≤100”这一组的人数，补全数分布直方图即可解决问题；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：本次知识竞答共抽取七年级同学为：12÷30%=40（名），则在扇形统计图中，成绩在“90＜x ≤100”这一组的人数为：40-4-12-16=8（名），在扇形统计图中，成绩在“90＜x ≤100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：360°×840=72°，故答案为：40，72；【小问2详解】解：将频数分布直方图补充完整如下：【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为21126．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm≈1.414≈1.732）【答案】（1）27cm（2）34.6cm【解析】【分析】（1）连接PO，利用垂直平分线的性质得出PA=PO，然后利用勾股定理即可求出PC；（2）过D点作DE⊥OC于E点，过D点作DF⊥PC于F点，根据矩形的性质可知DE=FC，DF=EC，分别在在Rt△DOE和Rt△PDF中利用勾股定理以及锐角三角函数即可求出DE、EO，进而求出PF，即可得解．【小问1详解】连接PO，如图，∵点D为AO中点，且PD⊥AO，∴PD是AO的垂直平分线，∴PA=PO=45cm，∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36(cm)，PC===(cm)，∴在Rt△POC中，27即PC长为27cm；【小问2详解】过D 点作DE ⊥OC 于E 点，过D 点作DF ⊥PC 于F 点，如图，∵PC ⊥OC ，∴四边形DECF 是矩形，即FC =DE ，DF =EC ，在Rt △DOE 中，∠DOE =180°-∠AOC =180°-120°=60°，∵DO =AD =12AO =12(cm)，∴DE =·sin DO DOE ∠=·sin 60DO ︒=(cm)，EO =12DO =6(cm)，∴FC =DE =cm ，DF =EC =EO +OB +BC =6+24+12=42(cm)，∵∠FDO =∠DOE =60°，∠PDO =90°，∴∠PDF =90°-60°=30°，在Rt △PDF 中，PF =·tan 42tan 30423DF PDF ∠=⋅=⨯=o (cm)，∴PC =PF +FC =+=，∴PC 34.6cm =≈，即PC 的长度为34.6cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数等知识，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A （2，0），B （0，1），交反比例函数y ＝m x（x ＞0）的图象于点C （3，n ），点E 是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t （0＜t ＜3），EF ∥y 轴交直线AB 于点F ，D 是y 轴上任意一点，连接DE 、DF ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t 为何值时，△DEF 为等腰直角三角形．【答案】（1）一次函数表达式为112y x =-+，反比例函数表达式为32y x =-（2）1t =或1103【解析】【分析】(1)先用待定系数法求出一次函数的解析式，则可求出C 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数式即可；(2)分三种情况讨论，即①当∠FDE 为直角时，则△DEF 为等腰直角三角形，根据12DH HE HF EF ===建立方程；②当90EFD ∠=︒时，根据=EF FD 建立方程；③当∠FED 为直角时，和∠FDE 为直角时得到的等式相同；结合t 的范围，分别求出方程的解，即可解决问题．【小问1详解】解：由题意得：201a b b +=⎧⎨=⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴112y x =-+，∵C 点在一次函数图象上，∴113122n =-⨯+=-，∴132C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴13322m xy ⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭，∴32y x=-；【小问2详解】由题意得：32E y t =-，112F y t =-+，∴13122F E EF y y t t=-=-++，①如图，当FD ED =时，过D 作DH EF ⊥，∵EDF 是等腰直角三角形，∴2EF DH =，∴131222t t t-++=，整理得：25230t t --=，解得：1t =或35-，∵03t <<，∴1t =；②如图，当90EFD ∠=︒时，=EF FD ，∴13122t t t-++=，整理得：23230t t --=，解得：1103t =或1103，∵03t <<，∴1103t +=；③如图，当90FED ∠=︒时，EF ED =，∵等式同②，∴1103t +=；综上所述，当1t =或13时，DEF 为等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数表达式等知识点，解题的关键是要注意分类求解，避免有所遗漏．26.如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 在⊙O 上，∠A =2∠BDE ，点C 在AB 的延长线上，∠C =∠ABD ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线：（2）连接BE ，若⊙O 的半径长为5，OF =3，求EF 的长，【答案】（1）见解析；（2；【解析】【分析】（1）根据圆周角定理和相似三角形的判定和性质即可证明；（2）连接OE ，BE ，AE ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质求得∠DFC =∠CBE ，从而可得∠EFB =∠EBF ，于是EF =BE ，再由OB =OE ，可证△OBE ∽△EBF ，即可解答；【小问1详解】证明：如图，连接OE ，。
2008年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题以及参考答案
2008年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题 08.6.1(考试时间：120分钟 满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。
2．考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号、座位号用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡的相应位置，再用2B 铅笔将考试号、科目填涂在答题卡上相应的小框内。
第一部分 选择题(共36分)请注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B 铅笔填涂在答题卡相应的题号内，答在试卷上无效。
一、选择题 1．2的绝对值是 A. 2B. －2C. 0.5D. －0.52．下列计算中，正确的是A ．2a 3－3a ＝－a ；B ．（－ab ）2＝－a 2b 2；C ．a 2·a -3＝a -1；D ．－2a 3÷（－2a ）＝－a 2．3．为迎接2008年北京奥运会修建的鸟巢，将用于国际、国内体育比赛和文化、娱乐活动，鸟巢的建筑面积约为258000 平方米，将258000用科学记数法表示应为 A ．62.5810⨯B ．52.610⨯C ．42.5810⨯D ．52.5810⨯4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是5．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次 而生成的则每次旋转的度数可以是A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°6．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为(3-，1)，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是B A CDA ．内含B 内切C 相交D 外切7. 如图,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,则右图展开得到 的图形的面积是A ．34 B.12 C ． 38D ．3168．如图是一个电脑桌面背景图，左右 两个“京”字图的面积比约是A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶19．下列事件的概率是１的是Ａ. 任意两个偶数的和是４的倍数 Ｂ. 任意两个奇数的和是２的倍数 Ｃ. 任意两个质数的和是２的倍数 Ｄ. 任意两个整数的和是２的倍数 10．如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩，的解集是1x >-，那么m 的值是Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．3-11．匀速向一个容器注满水，容器水面的高度变化过程如左图所示：则这个容器可能是A ．B ．C ．D ． 12．从A 点出发的一条光线在直线AD 与CD 之间反射了n 次以后，垂直地射到B 点（该点可能在AD 上，也 可能在CD 上），然后按原路返回点A ，如图所示是n =3时的光路图，若∠CDA =8°，则n 的最大值是沿虚线剪开635412A. 10B. 11C. 12D. 14 二．填空题 (每题3分，共24分)13．为支援南方雪灾地区，某校团委举行了“雪灾无情人有情”的捐资活动，其中6个班同学的人均捐款数分别为：6元、4.6元、4.1元、3.8元、4.8元、5.2元.则这组数据的中位数是 元．14．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，•这里所运用的几何原理是__________．第14题 第18题 第20题15．已知一段公路在斜坡上,坡度i=1:3，若汽车在斜坡上行驶100米，则汽车升高_______________米. 16．时钟的时针长6㎝，经过80分钟时针扫过的面积为 ㎝2 (结果保留π) ． 17．下表所描述的是1y 与2y 分别与x 的函数关系：若两个函数的图象只有一个交点，则交点坐标是_________．18. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是___________.19．晓莹按如图所示的程序输入一个数x ，最后从输出端得到的数为16，则晓莹输入的最大的负数为 .20．如图所示，已知反比例函数y =1x的图象上有一点P ，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂 线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形,又在反比例函数的图象上有一点P 1，过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线。
江苏省淮安市中考数学模拟卷解析版
江苏省淮安市中考数学模拟卷一、单选题（每题3分，共24分）1．在-3，0.3，0，-这四个数中，绝对值最小的数是（）A．-3B．0.3C．0D．-2．今年的春晚继续拓展中央广播电视总台全媒体融合传播优势，刷新了跨媒体传播纪录.数据显示，春晚跨媒体受众总规模达12.72亿人.其中数据12.72亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．圆锥B．正方体C．三棱柱D．圆柱5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下B．a为实数，｜a｜＜0C．打开电视，正在播放动画片D．任选三角形的两边，其差小于第三边6．下面命题中，为真命题的是（）A．内错角相等B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．弧长相等的弧是等弧D．平行于同一直线的两直线平行7．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）cm．A．B．5C．D．88．我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绵与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢疋，布疋，依据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：a2﹣ab＝；10．某校数学课外兴趣小组10个同学数学素养测试成绩如图所示，则该兴趣小组10个同学的数学素养测试成绩的众数是分.11．分式方程的解是.12．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是.13．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为14．正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(-1, 2)，若，则x的取值范围是．15．如图，已知⊙O是⊙ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，⊙ABD＝56°，则⊙BCD 等于.16．如图，点D为边长是的等边⊙ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持⊙ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是．三、解答题（共11题，共102分）17．计算或解方程（1）.（2）（配方法）18．先化简，再求值：（1，其中x＝3.19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．20．某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：请根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽取的七年级学生共有名；（2）统计图表中，m＝；（3）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是°；（4）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．21．现有三张完全相同的不透明卡片。
重庆市初三中考数学第一次模拟试卷
重庆市初三中考数学第一次模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各组数中结果相同的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算中，错误的是（）A. B.C. D.4.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A. 平均数是58B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月6.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形7.下列命题错误的是（）A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B. 矩形一定有外接圆C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.9.在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A. B. C. D.10.运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. B. C. D.12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形=2S△BGE．ECFGA. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：4ax2-ay2=______．14.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，cos A=，则k的值为______．16.如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.先化简，再求值：（-）÷，其中a=．18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.计算：+tan30°+|1-|-（-）-2．20.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E 组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．21.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？22.如图，△AOB中，A（-8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）⊙P的半径为______；（2）求证：EF为⊙P的切线；（3）若点H是上一动点，连接OH、FH，当点P在上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，故选：D．利用有理数乘方法则判定即可．本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．2.【答案】A【解析】解：14420000=1.442×107，故选：A．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3.【答案】D【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正确，本选项不符合题意；B、（-a）2•a3=a5，正确，本选项不符合题意；C、（a-b）3•（b-a）2=（a-b）5，正确，本选项不符合题意；D、2m•3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．4.【答案】C【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5.【答案】C【解析】解：A、每月阅读数量的平均数是=56.625，故A错误；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C．根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据．6.【答案】D【解析】解：由题意这个正n边形的中心角=60°，∴n==6，∴这个多边形是正六边形，故选：D．求出正多边形的中心角即可解决问题．本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．8.【答案】A【解析】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，所以表面积为2×2×6+×2××6×2=24+12，故选：A．首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可．本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题．9.【答案】B【解析】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：=．故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】D【解析】解：∵3※2=1，∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，∴（2※4）=3，（1※3）=3，∴3※3=4．故选：D．根据题目提供的运算找到运算方法，即：3※2=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（2※4）※（1※3）的结果即可．本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．11.【答案】C【解析】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．12.【答案】B【解析】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x-k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP==，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S=4S△BGE，故④错误．四边形ECFG故选：B．首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．13.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】解：原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为：a（2x+y）（2x-y）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】+【解析】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B的半径为，∴S△ABG=×1×=在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2（S△ABG-S扇形）+S扇形FBE=2×（-）+=+．故答案为：+．设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键．15.【答案】-4【解析】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，cosA=，∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=，∴∠BOD=∠OAC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-4．故答案为：-4．作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．16.【答案】2+或4+2【解析】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x2=2，解得：x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN==，故AN=2+，则AD=DC=4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=2y2=2，解得：y=1，故AE=，DE=2，则AD=2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键．17.【答案】解：原式=[-]÷=•=，当a=时，原式===5-2．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，而EA=ED，∴四边形AEDF为菱形，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴BE：AE=BD：CD，即BE：4=6：3，∴BE=8．【解析】根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线，则AE=DE，AF=DF，所以∠EAD=∠EDA，加上∠BAD=∠CAD，得到∠EDA=∠CAD，则可判断DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上EA=ED，则可判断四边形AEDF为菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行线分线段成比例可计算BE 的长．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质和平行线分线段成比例．19.【答案】解：原式=2+×+-1-4=2+1+-1-4=3-4．【解析】依据二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进行化简，然后再进行计算即可．本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：=．【解析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意，得，解得：．答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m（m为整数）个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意，得：12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，解得：30≤m＜32.5．∵m为整数，∴m=30，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．【解析】（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论；（2）设建m个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用．22.【答案】5【解析】解：（1）连接PC，∵AC平分∠OAB，∴∠BAC=∠OAC，∵PA=PC，∴∠PCA=∠PAC，∴∠BAC=∠ACP，∴PC∥AB，∴△OPC∽△OAB，∴，∵A（-8，0），B（0，），∴OA=8，OB=，∴AB=，∴=，∴PC=5，∴⊙P的半径为5；故答案为：5；（2）证明：连接CP，∵AP=CP，∴∠PAC=∠PCA，∵AC平分∠OAB，∴∠PAC=∠EAC，∴∠PCA=∠EAC，∴PC∥AE，∵CE⊥AB，∴CP⊥EF，即EF是⊙P的切线；（3）是定值，=，连接PH，由（1）得AP=PC=PH=5，∵A（-8，0），∴OA=8，∴OP=OA-AP=3，在Rt△POC中，OC===4，由射影定理可得OC2=OP•OF，∴OF=，∴PF=PO+OF=，∵=，==，∴，又∵∠HPO=∠FPH，∴△POH∽△PHF，∴，当H与D重合时，．（1）连接PC，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠OAC，根据等腰三角形的性质得到∠PCA=∠PAC，等量代换得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）连接CP，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠PCA，由角平分线的定义得到∠PAC=∠EAC，等量代换得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到结论；（3）连接PH，由（1）得AP=PC=PH=5，根据勾股定理得到OC== =4，根据射影定理得到OF=，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，射影定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意可得，解得a=1，b=-5，c=5；∴二次函数的解析式为：y=x2-5x+5，（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，设对称轴交x轴于Q．则，∵MQ=，∴NQ=2，B（，）；∴ ，解得，∴，D（0，），同理可求，，∵S△BCD=S△BCG，∴①DG∥BC（G在BC下方），，∴=x2-5x+5，解得，，x2=3，∵x＞，∴x=3，∴G（3，-1）．②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称，∴=，∴=x2-5x+5，解得，，∵x＞，∴x=，∴G（，），综上所述点G的坐标为G（3，-1），G（，）．（3）由题意可知：k+m=1，∴m=1-k，∴y l=kx+1-k，∴kx+1-k=x2-5x+5，解得，x1=1，x2=k+4，∴B（k+4，k2+3k+1），设AB中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），∵△AMP∽△PNB，∴，∴AM•BN=PN•PM，∴1×（k2+3k+1）=（k+4-）（），∵k＞0，∴k==-1+．【解析】（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别分析出G点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．此题主要考查二次函数的综合问题，会中学数学一模模拟试卷一、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (9+mB. (9+mC.D.C（第4题）1ABDEADEF第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上)11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分） 先化简，再求值：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AD ＝，∠DAC ＝30°，求△ABC 的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？ABDCF E24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运中学数学一模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．（）﹣1＝﹣C．÷＝2 D．3﹣＝3 2．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如果关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a满足的条件是（）A．a≠5 B．a≥1 C．a＞1且a≠5 D．a≥1且a≠55．如图，AB是半圆O的直径，C是OB的中点，过点C作CD⊥AB，交半圆于点D，则与的长度的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：56．如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（）A．4.8 cm B．5 cm C．5.8 cm D．6 cm7．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4二．填空题（满分24分，每小题3分）9．分解因式：x2﹣9x＝．10．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．11．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．12．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是．13．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O 于D，连接BE．设∠BEC＝α，则sinα的值为．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是．15．已知△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S 2，y＝S1+S2，则y与x的关系式是．三．解答题17．（6分）解不等式组并写出它的整数解．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．20．（6分）重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A、B、C、D、E 的销量进行统计，绘制成如下统计图：（1）补全折线统计图；。
2024年中考数学第一次模拟试卷(陕西卷)(考试版A4)
2024年中考第一次模拟考试（陕西卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．－2024的绝对值是（）A ．B ．-C ．－2024D ．20242．下列不是三棱柱展开图的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，//DE AB ，若160CDE ∠=︒，则B Ð的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒4．下列计算正确的是（）A ．2m m m +=B ．()22m n m n-=-C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +-=-5．已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（）A ．若120x x >，则130y y >B ．若130x x <，则120y y >C ．若230x x >，则130y y >D ．若230x x <，则120y y >6．如图，ABC 与111A B C △位似，位似中心是点O ，若1:1:2OA OA =，则ABC 与111A B C △的周长比是（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．7．如图，ABC 的内切圆О与,,AB BC AC 分别相切于点D ，E ，F ，连接OE ，OF ，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则阴影部分的面积为（）A ．122π-B ．142π-C ．4π-D ．114π-8．如图是函数y ＝x 2﹣2x ﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l ∥x 轴且过点（0，m ），将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（）A ．m≥1B ．m≤0C ．0≤m≤1D ．m≥1或m≤0第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9．比较大小：22-_______________03．（选填＞，＝，＜）10．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为度．11．如图，▱ABCD 的顶点C 在等边△BEF 的边BF 上，点E 在AB 的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG ．若AD ＝3，AB ＝CF ＝2，则CG 的长为．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （﹣2，3），AD ＝5，若反比例函数y xk=（k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则k 的值为______13．如图，ABC 是等边三角形，6AB =，N 是AB 的中点，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的一个动点，连接,BM MN ，则BM MN +的最小值是________．三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（5分）计算：22012(3π-⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭15．（5分）化简：22311(1).m m m m m-+-+÷16．（5分）解不等式组：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩．17．（5分）如图，点O 是正方形，ABCD的中心．用直尺和圆规在正方形内部作一点E （异于点O ），使得;EB EC =（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点A ，D ，B ，E 在一条直线上AD BE =，AC DF =，//AC DF ．求证：BC EF =．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （2，0），C （4，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出顶点C 1关于y 轴的对称点的坐标；（2）已知P 为y 轴上一点，若△ABP 的面积是△ABC 面积的，求点P 的坐标．20．（5分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．21．（6分）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC 顶部避雷针CD 的长度（B ，C ，D 三点共线），在水平地面A 点测得53CAB ∠=︒，58DAB ∠=︒，A 点与大楼底部B 点的距离20m AB =，求避雷针CD 的长度．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin 580.85︒≈，cos 580.53︒≈，tan 58 1.60︒≈，sin 530.80︒≈，cos 530.60︒≈，tan 53 1.33︒≈）22．（7分）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x 表示进水用时（单位：小时），y 表示水位高度（单位：米）．x 00.51 1.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y kx b =+（0k ≠），y =ax 2+bx +c（0a ≠），ky x=（0k ≠）．(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x ．23．（7分）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为，众数为；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．24．（8分）如图，在中，∠ACB=90°，D 是边上一点，以为直径的与相切于点E ，连接并延长交的延长线于点F.（1）求证：BF=BD ；（2）若CF=1,tan ∠EBD=2，求直径.25．（8分）在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A （－1，0）和点B （0，3），顶点为C ，点D 在其对称轴上，且位于点C 下方，将线段DC 绕点D 按顺时针方向旋转90°，点C 落在抛物线上的点P处．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线平移，使其顶点落在原点O ，这时点P 落在点E 的位置，在y 轴上是否存在点M ，使得MP ＋ME 的值最小，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10）【感知】如图①，在四边形ABCD 中，∠C ＝∠D ＝90°，点E 在边CD 上，∠AEB ＝90°．求证：AE DEEB CB=．【探究】如图②，在四边形ABCD 中，∠C ＝∠D ＝90°，点E 在边CD 上，当点F 在AD 延长线上，∠FEG ＝∠AEB ＝90°，且FE AEEG EB=，连接BG 交CD 于点H ．求证：BH ＝GH ．【拓展】如图③，点E 在四边形ABCD 内，∠AEB ＋∠DEC ＝180°，且AE DEEB EC=，过E 作EF 交AD 于点F ，使∠EFA ＝∠AEB ，延长FE 交BC 于点G ，求证：BG ＝CG ．ABCDEABC D EFGH GFEDCB A。
2023年数学中考模拟试卷与解析
2023年数学中考模拟试卷及解析一、单选题1．在“自主互助学习型课堂竞赛”中，为奖励表现突出的同学，初一（7）班利用班费100元钱，购买钢笔、相册、笔记本三种奖品，其中钢笔至多买2支，若钢笔每支20元，相册每本10元，笔记本每本5元，在把钱都用尽的条件下，买法共有（）A ．9种B ．10种C ．11种D ．12种2．已知a b <，下列结论中成立的是（）A ．11a b -+<-+B ．33a b-<-C ．112222a b -+>-+D ．如果0c <，那么a b c c<3．学校课后延时服务项目为同学们提供了丰富多彩的课程，欢欢从国际象棋、玩转发明、美术欣赏、艺术体操四个社团中任选一个参加，则恰好选到艺术体操社团的概率为（）A ．1B ．12C ．13D ．144．如图中几何体的正视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，是某几何体的三视图，则该几何体是（）A ．长方体B ．正方体C ．三棱柱D ．圆柱6．下列说法正确的是（）A ．全等的两个图形成中心对称B ．成中心对称的两个图形必须能完全重合C ．旋转后能重合的两个图形成中心对称D ．成中心对称的两个图形不一定全等7．下列说法正确的是（）A ．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是35B ．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C ．射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12D ．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，则小李获胜的可能性较大8．若二次函数()2141y k x x =-++的图象与x 轴有一个交点，则k 的取值范围是（）A ．5k =B ．0k =C ．5k ≠且0k ≠D ．5k =或0k =二、填空题9．a 、b 、c 为同一平面内的三条直线，已知a ⊥b ，a ∥c ，则直线b 与c 的位置关系为_____．10．已知菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别是8cm 和6cm ．则菱形的面积为_____2cm ．11．已知一次函数y =kx +b 图像不经过第二象限，那么b 的取值范围是_________.12．“如果a b =，那么a b =”的逆命题是___________．13．请你写出一个函数，使它的图象经过点A （1，2），这个函数的表达式可以是_________.14．如图，在ABC ∆中，用直尺和圆规作图，若BC 10cm =，则DE =____cm ．15．将抛物线2(3)2y x =--向右平移________个单位长度后经过点(2,2)A ．16．抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为=1x -，经过点（1，n ），顶点为P ，下列四个结论：①若a<0，则c n >；②若c 与n 异号，则抛物线与x 轴有两个不同的交点；③方程2()0ax b n x c +-+=一定有两个不相等的实数解；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线PC 始终过定点（3，n ）．其中正确的是_________（填写序号）．三、解答题17．如图，菱形ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，连接EA 、EC ，求证：∠BAE ＝∠BCE ．18．如图，△ABC ．（1）用尺规作图作出A 点关于BC 的对称点D （保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接CD 、AD ，若AB=5，AC=AD=8，求BC 的长．19．如图，在ABC 和AEF △中，AE AB =，AC AF =，CAF BAE ∠=∠．求证：BC EF =．20．为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”．一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？21．已知，如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试问：DE 和DF 相等吗？说明理由．22．如图，AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，AD ＝CE ，,AED EBC ∠=∠求证：AE ＝EB ．23．如图所示，已知点E ，F 在ABCD Y 的对角线BD 上，且BE DF ．连接AF ，CE ，求证：四边形AECF 是平行四边形．24．某学校准备购买A 、B 两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两所学校购买A 、B 两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）AB 甲38622乙54402（1）求A 、B 两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A 种型号的篮球最少能采购多少个？25．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出1个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次摸球试验汇总后统计的数据：摸球的次数15020050090010001200摸到白球的频数5164156275303361摸到白球的频率0.3200.3120.3060.3030.3020.301(1)请估计：当摸球的次数很大时，摸到白球的频率将会接近______；假如你去摸一次，你摸到红球．．的概率是______；(精确到0.1)(2)试估计口袋中红球有多少个．参考答案与解析1．D【分析】根据题意设未知数，列出方程，然后分类讨论即可．【详解】解：设购买钢笔x 支，相册y 本，笔记本z 本，根据题意得20x+10y+5z=100，化简，得4x+2y+z=20，∵钢笔最多买2支，∴x 可以取1、2，当x=1时，4+2y+z=20，即2y+z=16，y 可以取的值有1、2、3、4、5、6、7，有7种；当x=2时，8+2y+z=20，即2y+z=12，y 可以取的值有1、2、3、4、5，有5种；∴一共有买法7+5=12(种)，故选：D ．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程，分类讨论是解题关键．2．C【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析进行分析即可．【详解】因为a<b ，A 选项：-a>-b,-a+1>-b+1,故错误；B 选项：-3a>-3b ，故错误；C 选项：1122a b ->-,112222a -+>-+,故正确；D 选项：如果0c <，那么a bc c>，故错误；故选：C.【点睛】考查了不等式的基本性质，解题关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．3．D【分析】直接利用简单事件的概率公式即可得．【详解】解：欢欢从国际象棋、玩转发明、美术欣赏、艺术体操四个社团中任选一个参加共有4种等可能的结果，其中，恰好选到艺术体操社团的结果只有1种，则恰好选到艺术体操社团的概率为14P=，故选：D．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．4．C【分析】根据主视图的画法进行判断．【详解】解：此几何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且左边有两层．故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．5．A【分析】该几何体的主视图为正方形，俯视图与左视图均为矩形，易得出该几何体的形状．【详解】解：该几何体的主视图为正方形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，则可得出该几何体是长方体．故选：A．【点睛】主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．6．B【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解．【详解】解：A、成中心对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成中心对称，故错误；B、成中心对称的两个图形必须能完全重合，正确；C、旋转180°能重合的两个图形成中心对称，故错误；D、成中心对称的两个图形一定全等，故错误．故选B．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．7．D【分析】根据概率的意义及计算，逐项分析即可．【详解】A、一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是33 538=+，而不是35，故错误；B 、某彩票的中奖概率是5%，只能说明中奖的可能性大小为5%，买100张彩票并不是一定有5张中奖，故错误；C 、射击运动员射击一次，中靶与不中靶的可能性不相等，所以中靶的概率不是12，故错误；D 、小李与小陈出拳的手指数都有5种可能：分别为1，2，3，4，5，两人总共有25种出拳情况，两人出奇数时，手指数和为偶数共有9种情况；两人出偶数时，手指数和为偶数共有4种情况，总共有9+4=13种情况，所以小李获胜的概率为：1325，则小陈获取的概率为131212525-=，显然小李获胜的可能性大，故正确；故选：D.【点睛】本题考查了概率的意义及概率的计算，理解概率的意义并正确计算概率是关键．8．A【分析】根据二次函数的定义和判别式的意义得到10k -≠且240b ac =-= ，即可求解．【详解】根据题意得10k -≠，且()2244410b ac k =-=--= ，解得k=5．故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是将抛物线与x 轴的交点问题转化为解关于x 的一元二次方程．9．垂直【详解】∵a 、b 、c 为同一平面内的三条直线，且a ⊥b ，a ∥c ，∴b ⊥c.∴b 与c 的位置关系是互相垂直.10．24【分析】根据菱形的面积公式进行计算即可；【详解】解：由菱形的面积公式：对角线乘积的一半得：11862422S AC BD =⨯=⨯⨯=2cm ；故答案为：24．【点睛】本题考查菱形的面积．熟记菱形的面积公式是解题的关键．11．b≤0【分析】根据一次函数的性质即可求解.【详解】不经过第二象限，可以只经过一，三象限或经过一，三，四象限故b≤0故填：b≤0.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知b的性质.12．如果a b=，那么a b=【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．【详解】解：“如果a b=，那么a b=”的逆命题是：“如果a b=，那么a b=”，故答案为：如果a b=，那么a b=．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义．13．y＝2x【分析】设该函数表达式为y＝kx（k≠0），根据待定系数法即可求出k值，此题得解.【详解】解：设该函数表达式为y＝kx（k≠0），代入点A（1，2）得：2＝k，∴该函数表达式为y＝2x.故答案为y＝2x.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点A的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键.14．5【分析】由图可得DE是△ABC的中位线，进而得出答案．【详解】解：由图可知，作的是AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝12BC＝5cm．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了基本作图、线段垂直平分线的性质以及三角形中位线的性质，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．15．1【分析】直接利用二次函数平移规律结合二次函数图象上点的坐标特点得出答案．【详解】解：∵将抛物线y ＝（x ﹣3）2﹣2向右平移后经过点A （2，2），∴设向右平移a 个单位，故y ＝（x ﹣3-a ）2﹣2，则2＝（2﹣3-a ）2﹣2，解得：a 1＝1，a 2＝﹣3，（不合题意舍去）即将抛物线y ＝（x ﹣3）2﹣2向右平移1个单位后经过点A （2，2）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次函数平移规律以及二次函数图象上点的坐标特点，正确掌握平移规律是解题关键．16．①②④【分析】利用抛物线的对称轴为=1x -顶点b =2a ，将（1，n ）代入解析式得到a +b +c =n ，即3a +c =n ，n -c =3a ，3n ca -=，由此判断①正确；利用∆判断②正确；求出∆，根据a =c ，a ≠c 判断③错误；求出点P ，点C 坐标，得到直线PC 的解析式，计算当x =3时y =n -c +c =n ，判断④正确．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为=1x -，∴12bx a=-=-，即b =2a ，∵抛物线过点（1，n ），∴a +b +c =n ，即3a +c =n ，∴n -c =3a ，3n ca -=，若a <0，则n -c <0，即n <c ，故①正确；∆=24b ac -=244a ac -=4a （a -c ）=()433n c n c c -⎛⎫--⎪⎝⎭=()224549n nc c -+，∵c 、n 异号，∴∆>0，则抛物线与x 轴有2个交点，故②正确；方程()20ax b n x c +-+=，∆=()()224b n ac a c --=-，当a =c 时，∆=0，方程只有一个实数根；当a ≠c 时∆>0，方程有2个实数根，故③错误；∵P 为抛物线2y ax bx c =++顶点，∴P 坐标为（-1，-a +c ），∵点C 坐标为（0，c ），直线PC 的解析式为y =ax +c ，又3n c a -=，则y =()3n c -x +c ，点（3，n ），当x =3时y =n -c +c =n ，∴直线PC 始终过（3，n ），故④正确．故答案为①②④．【点睛】此题考查了抛物线的对称轴公式，抛物线与x 轴交点情况，利用一元二次方程根的判别式确定方程的根的情况，二次函数的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．17．详见解析【分析】先根据四边形ABCD 是菱形证出BA ＝BC ，∠ABE ＝∠CBE ，又因为BE=BE ，所以△ABE ≌△CBE ，最后全等三角形对应角相等求出∠BAE ＝∠BCE.【详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BA ＝BC ，∠ABE ＝∠CBE ，∵BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ），∴∠BAE ＝∠BCE ．【点睛】本题考查菱形的性质（1）对角线互相平分对角；（2）菱形四条边都相等.全等三角形的性质：全等三角形对应角相等.18．（1）作图见解析；（2）3+【详解】试题分析：（1）略；（2）由BC 垂直平分AD 可得：ABO ∆、AOC ∆是直角三角形，在Rt AOC ∆中,由AC=8,AO=4得OC ＝Rt ABO ∆中，由AB＝5，AO ＝4得OB ＝3，即求BC ＝OB+OC ＝3+试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：∵OA ＝OB ，BC 垂直平分AD ，AD ＝AC ＝8，∴AO ＝3，OC==又∵在Rt ABO ∆中，AB ＝5，∴OB3=，又∵BC ＝BO+OC∴BC ＝3+19．证明见解析．【分析】先根据角的和差可得EAF BAC ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】证明：CAF BAE ∠=∠ ，CAF CAE BAE CAE ∴∠+∠=∠+∠，即EAF BAC ∠=∠，在ABC 和AEF △中，AB AE BAC EAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC AEF SAS ∴≅V V ，BC EF ∴=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．20．每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元【分析】根据题意列出二元一次方程组解出即可．【详解】解：设每盒羊角春牌绿茶x 元，每盒九孔牌藕粉y 元，依题意可列方程组：649603300x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：12060x y =⎧⎨=⎩答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．21．相等，理由见解析【分析】连接AD ，证明ACD ≌△ABD ，可得DAE DAF ∠=∠，进而根据角平分线的性质即可证明DE 和DF 相等．【详解】连接AD，如图，在△ACD 和△ABD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ACD ≌△ABD （SSS ），DAB DAC∴∠=∠即DAE DAF∠=∠∵DE ⊥AE ，DF ⊥AF ，∴DE ＝DF ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．22．见解析【分析】由“AAS ”可证△ADE ≌△ECB ，可得AE ＝BE ．【详解】证明：∵AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，∴∠C ＝∠D ＝90°，在△ADE 和△ECB 中，90D C AED EBC AD CE ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△ECB （AAS ），∴AE ＝BE ．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，掌握利用角角边定理判断三角形全等是解题的关键．23．证明见解析．【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，可得ABE CDF ∠=∠，可证得△ABE ≌△CDF ；从而得到∠AEB ＝∠DFC ，AE ＝CF ，继而得到∠AED ＝∠BFC ，可得到AE ∥CF ，即可求证．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC ∥，AB CD =，∴ABE CDF ∠=∠，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）；∴∠AEB ＝∠DFC ，AE ＝CF ，∵∠AEB ＋∠AED ＝∠DFC ＋∠BFC ＝180°，∴∠AED ＝∠BFC ，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．24．（1）A 种型号的篮球销售单价为26元，B 种型号的篮球销售单价为68元；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A 种型号的篮球最少能采购9个．【分析】（1）设A 型号篮球的价格为x 元、B 型号的篮球的价格为y 元，就有3x+8y=622和5x+4y=402，由这两个方程构成方程组求出其解即可；（2）设最少买A 型号篮球m 个，则买B 型号篮球球（20﹣m ）个，根据总费用不超过1000元，建立不等式求出其解即可．【详解】（1）设A 型号篮球的价格为x 元、B 型号的篮球的价格为y 元，由题意得，3862254402x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2668x y =⎧⎨=⎩．答：A 种型号的篮球销售单价为26元，B 种型号的篮球销售单价为68元．（2）设最少买A 型号篮球m 个，则买B 型号篮球球（20﹣m ）个，由题意得，26m+68（20﹣m ）≤1000，解得：m≥81221，∵m 为整数，∴m 最小取9．∴最少购买9个A 型号篮球．答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A 种型号的篮球最少能采购9个．【点睛】本题考查了1、一元一次不等式的应用，2、二元一次方程组的应用25．（1）0.3，0.7；（2）70【分析】（1）当事件的实验次数越来越多时事件的频率都接近同一个数值，可以根据频数表示概率，由此计算得到红球的概率；（2）设口袋中有红球x 个，根据题意列方程解答即可得到答案.【详解】（1）∵摸球的次数很大，摸到白球的频率都接近0.3，∴摸到白球的概率是0.3，∴摸到红球的概率是1-0.3=0.7，故答案为：0.3，0.7；（2）设口袋中有红球x个，由题意得：300.3 30x=+，解得x=70，经检验，x=70是原方程的解且符合题意，答：口袋中有红球70个.【点睛】此题考查利用事件的频率估计事件的概率，列分式方程解决实际问题，正确理解事件的实验次数越多时得到事件的概率是解题的关键.。
(中考数学)中考热身模拟试卷数学(三)
2022年中考热身模拟试卷数学（三）（满分150分时间120分钟）考生注意：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分。
考试时间 120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上，答在试卷上无效。
3.本试卷考查范围：中考范围。
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（）A. a2+2a2=3a4B. a6÷a3=a2C. a3+a3=2a6D. (a2)3=a62.下列不等式3-x的非负整数解是（）+(2<)33A. 0B. 1C. 2D. 33.下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.某市图书馆和山区小学建立帮扶关系，一年五次向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，300，300，400这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A. 300，150，300B. 300，200，200C. 600，300，200D. 300，300，3005.高度每增加1 km，气温大约下降5 ℃，现在地面温度是20 ℃，某飞机在该地上空5 km处，则此时飞机所在高度的气温为（ ）A. -9 ℃B. -6℃C. -5 ℃D. 5℃6.如果a＜b，那么下列结论不正确的是（）A. a+3＜b+3B. a﹣3＜b﹣3C. ma>mbD. B. −2a>−2b7.数轴上一动点A 向左移动3个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ，若点 C 表示的数是2，则点 A 表示的数为（）A. -1B. 3C. -3D. -28.如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC = CD = BD = BE，∠A = 50°，则∠BDE的度数为（）A. 50°B. 77.5°C. 60°D.第8题第9题第12题9.小芳将贵州健康码打印在面积为16dm2的正方形纸上，为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码外部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（）A. 2.4dm2B. 4dm2C. 6.4dm2D. 9.6dm210.关于x的一元二次方程x2-4x+a＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+2x2＝3，则a的值为（）A. 4B. 5C. -5D. 011.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问买5只羊总共是多少?（）A. 800钱B. 775钱C. 750钱D. 725钱12.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，∠B=60°，AD=83，分别以B和C为圆心，以大于1BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA2延长线交于点E，连接CE，则ΔBCE的内切圆圆心到B点距离是（）A. 4B. 43C. 8D. 23一、填空题(每小题5分，共20分）13.若分式2x+2有意义，则x的取值范围为________．x2−114.关于x的方程(m+2)x|m|+2mx+2=0是一元一次方程，则m的值为________.15.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|﹣a2的结果为________.16.如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF 是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为 ．第15题第16题三、解答题（本大题共9小题，共94分）17．（本题满分6分）已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±2，c是的整数部分，求2a+b+6c的算术平方根．18．（本题满分10分）九年级将要参加体育中考，某校领导非常重视，决定对九年级年级学生体育体育达标测试，来了解学生的中考体育成绩，在九年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（A级：45分～50分；B级：40分～45分；C级：35分～40分；D级：35分以下）．并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：第18题（1）学校在九年级各班共随机调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是 ；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有1000名学生，请根据统计结果估计全校九年级体育测试中B 级和C 级学生各约有多少名．19．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，点D 是⊙O 内一点，连接AD ，圆心O 在AD 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD 交⊙O 于点C 若AD ＝6cm ，AD ＝2BD ．(1)求弦BC 的长；(2)求⊙O 半径的长．第19题20.（本题满分10分）如图：某地打算建立一个信号站在居民房A 和居民房B 之间的C 处，信号站C 在居民房A 的北偏东60°方向上，居民房A 距离信号站C 有20米，信号站C 处在居民房B 处西北方向上。
人教版数学中考模拟试卷七套卷4（含解析）
【寒假特辑】人教版数学中考模拟试卷七套卷4（含解析）姓名：__________班级：__________学号：__________一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．已知|a﹣1|=2，则a的值是（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．不确定2．使代数式+有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5 500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米4．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A．4 B．6 C．8 D．125．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④6．为了了解石家庄市八年级男生的身高，有关部门准备对200名八年级男生的身高作调查，以下调查方案中比较合理的是（）A．查阅外地200名八年级男生的身高统计资料B．测量该市一所中学200名八年级男生的身高C．测量该市两所农村中学各100名八年级男生的身高D．在该市市区内任选一所中学，农村选三所中学，每所中学用抽签的方法分别选出50名八年级男生，然后测量他们的身高7．下列算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．a5÷a D．（a2）38．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（）A．AB=CD B．BC=AD C．∠A=∠C D．BC∥AD9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=103510．下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）（根据2008武汉卷改编）A．①②B．①③C．②③D．①②③11．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°12．如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．4二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为．14．改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升，下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元），则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是．年份200420052006200720082009167418432048256027672786人均食品消费支出15．计算：=．16．﹣=．17．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是．三、解答题（本大题共9个小题，满分66分）19．（5分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．20．（5分）为了丰富校园文化生活，某校计划在早间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的%．21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（6分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．23．（6分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．24．（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系？（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若sin∠ABC=，CF=1，求⊙O的半径及EF的长．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C1，将C1向右平移m个单位得到抛物线C2，C1与C2的在第一象限交点为M，过点M作MG⊥x轴于点G，交线段AC 于点H，连接CM，当△CMH为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m和此时点M的坐标．27．（12分）如图甲，在△ABC中．∠ACB=90°．AC=4．BC=3．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动．同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动．它们的速度均为每秒钟1个单位长度．连接PQ，设运动时间为t秒钟（0＜t＜4）．（1）设△APQ的面积为S，当实数t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）在（1）的前提下．当S取得最大值时．把此时的△APQ沿射线AC以每秒钟1个单位长度的速度平移，当点A平移至与点C重合时停止，写出平移过程中，△APQ与△ABC的重叠部分面积y与平移时间x的函数解析式，并写出对应的x的取值范围；（3）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求实数t的值．答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．已知|a﹣1|=2，则a的值是（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．不确定【分析】先根据题意求出（a﹣1）的值，从而不难求得a的值，注意绝对值等于正数的数有两个．解：∵|a﹣1|=2∴a﹣1=±2∴a=3或a=﹣1故选C．2．使代数式+有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．解：由题意，得x+3＞0且4﹣3x≥0，解得﹣3＜x≤，整数有﹣2，﹣1，0，1，故选：B．3．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5 500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：5 500万千米，这个数据用科学记数法可表示为5.5×107千米，故选：B．4．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根据三角形内角和定理可求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长．解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8．故选C．5．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据点E有4种可能位置，分四种情况进行讨论，分别画出图形，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．6．为了了解石家庄市八年级男生的身高，有关部门准备对200名八年级男生的身高作调查，以下调查方案中比较合理的是（）A．查阅外地200名八年级男生的身高统计资料B．测量该市一所中学200名八年级男生的身高C．测量该市两所农村中学各100名八年级男生的身高D．在该市市区内任选一所中学，农村选三所中学，每所中学用抽签的方法分别选出50名八年级男生，然后测量他们的身高【分析】样本的随机性和代表性很重要．解：A，外地学生身高不能准确反映本地学生的身高，调查方案不合理．B，C 单独去取城市或农村的学生都没有代表性．相对来说D比较合理．故选D7．下列算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．a5÷a D．（a2）3【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据同底数幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误．故选B．8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（）A．AB=CD B．BC=AD C．∠A=∠C D．BC∥AD【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．解：∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别的四边形为平行四边形可知该条件正确；故选B．9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．10．下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）（根据2008武汉卷改编）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据△与0的关系，即可求出答案．解：①若a+b+c=0，则b=﹣a﹣c，∴b2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，正确；②若b=2a+3c则△=b2﹣4ac=4a2+9c2+12ac﹣4ac=4a2+9c2+8ac=（2a+2c）2+5c2，∵a≠0∴△恒大于0，∴有两个不相等的实数根，正确；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象，一定与x轴有2个交点，当与y轴交点是坐标原点时，与x轴的交点有两个，且一个交点时坐标原点，抛物线与坐标轴的交点个数是2．当与y轴有交点的时候（不是坐标原点），与坐标轴的公共点的个数是3，正确．故选D．11．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC﹣∠ADE，从而求解．解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．故选C．12．如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．4【分析】设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b，根据△ABO和△BED都是等腰直角三角形，得到EB=BD，OB=AB，再根据OB2﹣EB2=10，运用平方差公式即可得到（AO+DE）（AB﹣BD）=5，进而得到a•b=5，据此可得k=5．解：设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b，∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，∵OB2﹣EB2=10，∴2AB2﹣2BD2=10，即AB2﹣BD2=5，∴（AB+BD）（AB﹣BD）=5，∴（AO+DE）（AB﹣BD）=5，∴a•b=5，∴k=5．故选：C．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为﹣5．【分析】根据相反数的意义，可得答案．解：由题意，得2（a+3）+4=0，解得a=﹣5，故答案为：﹣5．14．改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升，下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元），则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是2304元．年份200420052006200720082009167418432048256027672786人均食品消费支出【分析】原数据已经排序找到中间位置的数或中间两数的平均数即可求得中位数．解：共6个数，故中位数为：=2304元，故答案为：2304元．15．计算：=5﹣5．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解：原式=3﹣5+2=5﹣5．故答案为：5﹣5．16．﹣=﹣．【分析】首先将原式分解因式，进而找出最简公分母通分，进而化简求出即可．解：﹣=﹣=﹣==﹣．故答案为：﹣．17．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．解：y=2x2﹣px+4p+1可化为y=2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是．【分析】先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到A n的横坐标为，据此可得点A2017的横坐标．解：由直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D（0，﹣），∴OB1=1，∠OB1D=30°，如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=OB1=，即A1的横坐标为=，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=A1B2=1，即A2的横坐标为+1==，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，即A3的横坐标为+1+2==，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4==，由此可得，A n的横坐标为，∴点A2017的横坐标是，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，满分66分）19．（5分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【分析】（1）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．解：所作图形如下所示：20．（5分）为了丰富校园文化生活，某校计划在早间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为300名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有1060名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的15%．【分析】（1）男女生所有人数之和；（2）求出抽取的样本中收听品三国的学生所占的比例，乘3000即可求解；（3）听红楼梦的女生人数除以总人数．解：（1）20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人；（2）×3000=1060人；（3）样本中校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占样本容量的百分比为45÷300=15%，故该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的15%．故答案为：300；1060；15．21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，22．（6分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=．23．（6分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．【分析】首先由题意可得BE=，AE=，又由AE﹣BE=AB=m米，即可得﹣=m，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是n米，即可求得该建筑物的高度．解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（+n）米．24．（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系？（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【分析】（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）由l1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（4）结合（3）中函数图象求得t=120时s的值，做差即可求解；（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120150﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若sin∠ABC=，CF=1，求⊙O的半径及EF的长．【分析】（1）连接OD，只要证明OD⊥EF即可．（2）连接BD，CD，根据相似三角形的判定可得到△CDF∽△ABD∽△ADF，根据相似比及勾股定理即可求得半径及EF的值．（1）证明：连接OD；∵AB是直径，∴∠ACB=90°；∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ACB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA；又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AF，∴∠ODE=∠AFD=90°，即OD⊥EF；又∵EF过点D，∴EF是⊙O的切线．（2）解：连接BD，CD；∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠AFD；∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∴BD=CD；设BD=CD=a；又∵EF是⊙O的切线，∴∠CDF=∠DAC，∴∠CDF=∠OAD=∠DAC，∴△CDF∽△ABD∽△ADF，∴；∵sin∠ABC==，∴设AC=4x，AB=5x，∴a2=5x，∴在Rt△CDF中DF2=CD2﹣CF2=5x﹣1；又∵，∴5x﹣1=1×（1+4x），∴x=2，∴AB=5x=10，AC=4x=8；∵EF∥BC，∴△ABC∽△AEF，∴，，，∴在Rt△AEF中，．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C1，将C1向右平移m个单位得到抛物线C2，C1与C2的在第一象限交点为M，过点M作MG⊥x轴于点G，交线段AC 于点H，连接CM，当△CMH为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m和此时点M的坐标．【分析】（1）利用交点式求二次函数的解析式，并配方求对称轴；（2）先求直线AC的解析式，根据各自的解析式设出M（x，﹣x2++2），H （x，﹣x+2），由图得△CMH为等腰三角形时，①CM=CH，②当HC=HM时，③当CM=HM时，列式计算求出M的坐标，把M的坐标代入平移后的解析式可并得出m的值．解：（1）当x=0时，y=ax2+bx+2=2，∴抛物线经过（0，2），∵抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣4）（x+1），把（0，2）代入得：2=a（0﹣4）（0+1），a=﹣，∴y=﹣（x﹣4）（x+1）=﹣x2++2=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2++2，对称轴是：直线x=；（2）设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（4，0）、C（0，2）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x+2，设M（x，﹣x2++2），H（x，﹣x+2），∵△CMH为等腰三角形，分三种情况：①当CM=CH时，∴C是MH垂直平分线上的点，∴GH+GM=4，则﹣x2++2+（﹣x+2）=4，解得：x1=0（舍），x2=2，∴M（2，3），设平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣﹣m）2+，把M（2，3）代入得：m=1．②当HC=HM时，HM=﹣x2++2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，CH2=，CH=，∴=﹣x2+2x，x1=0（舍），x2=4﹣，∴M（4﹣，﹣），设平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣﹣m）2+，把M（4﹣，﹣），代入得：m1=0（舍），m2=5﹣2；③当CM=HM时，HM=﹣x2+2x，CM2=，则=，x=，∴M（，），设平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣﹣m）2+，把M（，），代入得：m=0（舍）；综上所述，当m=1时，M（2，3）；当m=5﹣2时，M（4﹣，﹣）．27．（12分）如图甲，在△ABC中．∠ACB=90°．AC=4．BC=3．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动．同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动．它们的速度均为每秒钟1个单位长度．连接PQ，设运动时间为t秒钟（0＜t＜4）．2·1·c·n·j·y（1）设△APQ的面积为S，当实数t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）在（1）的前提下．当S取得最大值时．把此时的△APQ沿射线AC以每秒钟1个单位长度的速度平移，当点A平移至与点C重合时停止，写出平移过程中，△APQ与△ABC的重叠部分面积y与平移时间x的函数解析式，并写出对应的x的取值范围；（3）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求实数t的值．【分析】（1）过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出=，从而求出AB，再根据=，得出PH=3﹣t，则△AQP的面积为：AQ•PH=t （3﹣t），最后进行整理即可得出答案；（2）需要分类讨论，当PQ在BC的左边时，△APQ与△ABC的重叠部分面积y=S△APQ，当PQ在BC的右边时，△APQ与△ABC的重叠部分面积y=S△A′P′C；（3）连接PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，得出△APE∽△ABC，=，求出AE=﹣t+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+2，再求t即可．解：（1）如答图1，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴=，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴=，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面积为：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）2+，∴当t为秒时，S最大值为cm2．（2）①当0≤x＜时，y=；②如答图2，当≤x≤4时，△A′P′C∽△A′PQ，则=，即=，解得P′C=（4﹣x），则y=（4﹣x）×（4﹣x）=（4﹣x）2，综上所述，y=；（3）如答图3，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴=，∴AE===﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+2，∴﹣t+4=﹣t+2，解得：t=，∵0＜＜4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s．21世纪教育网–中小学教育资源及组卷应用平台版权所有@21世纪教育网。
2024年广东省中考模拟数学试卷(一)
2024年广东省中考模拟数学试卷（一）一、单选题1．下列数中属于无理数的是（ ）A ．0B ．CD ．3.141592．下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ） A ．32y x =-B ．2y x=-C ．13y x=+ D ．27y x x =-+3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B ，C 在坐标轴上，若点A 、B 的坐标分别为 0,4 、()2,0-，则点D 的坐标为（ ）A ．()B ．(C ．()D ．(4．下列运算错误的是（ ） A ．()2239x x = B ．()326xy xy =C ．76x x x ÷=D ．246x x x ⨯=5．已知点()()()3,1,5,A a B b C c -，，在反比例函数ky x=（0k <）的的图像上，下列结论正确的是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a <<D ．c b a <<6．如图，AB 是O e 的直径，AC 是O e 的切线，A 为切点，BC 与O e 交于点D ，连接OD ．若84AOD ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．48︒B ．46︒C ．88︒D ．92︒7．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB 的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A 的仰角为45°，沿着C 向上走到D 点．再测得顶点A 的仰角为22°，已知CD 的坡度：i =1：2，A 、B 、C 、D 在同一平面内，则高楼AB 的高度为（ ）（参考数据；sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40）A ．60B ．70C ．80D ．908．若关于x 的不等式组2313664x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩有且只有五个整数解，且关于y 的分式方程310122y a y y--=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．189．如图，在ABC V 中，点D 是边AB 上的中点，连接CD ，将B C D △沿着CD 翻折，得到ECD V ，CE 与AB 交于点F ，连接AE ．若6,42AB CD AE ===,，则点C 到AB 的距离为（ ）A．72B ．C ．3D ．10．如图，过原点的直线与反比例函数(0)ky k x=>的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连接AC 交反比例函数图象于点D ，AE 为BAC ∠的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连接DE ，若3A C D C =，ADE V 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题11．预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据用科学记数法表示为．12x 的取值范围是．13．如图，长方形ABCD 中，AB ＝m ，BC ＝n ，E 、F 分别是线段BC 、AD 上的点，且四边形ABEF 是正方形．以线段AE 为直径的半圆交长方形于点A 、F 、E ，则图中阴影部分的面积为．14．有六张正面分别写有数字4,3--，0，2，3，4的卡片，六张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为n ，则抽取的n 既能使关于x 的方程22(1)(3)0x n x n n -++-=有实数根，又能使以x 为自变量的二次函数221y x nx =-++当2x >时，y 随x 的增大而减小的概率为 ．15．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()10A ，和B ，与y 轴的正半轴交于点C ．下列结论： 0abc >①；420a b c -+>②；20a b ->③；30a c +<④，其中正确结论是．三、解答题16．（1）化简：2569222x x x x x -+⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭； （2）计算：23211+⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭m m m m m ．17．先化简，再求值：2214422x x x x x ÷+-+--，其中1x =18．在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ．（1）尺规作图：作边AB 的垂直平分线EF ，分别与线段AB 、AC ，AD 交于点E 、F ，G ，（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BG 、CG ，若AG ＝1，∠BAC ＝45°，求V BGC 的面积．19．有这样一个问题：探究函数2x ay x b+=+的图像与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行例研究。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
2023年中考数学全真模拟卷(含答案)六
2023年中考数学全真模拟卷第六模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项是最符合题意的）1．﹣2016的相反数是（）.A ．B ．12016C ．6102D ．20162．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米等于0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应为（）．A ．61410-⨯B ．51.410-⨯C ．41.410-⨯D ．40.1410-⨯3．不等式组13x x -≤⎧⎨<⎩的解集在数轴上可以表示为（）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点()1,2P -到原点的距离是（）A ．1B ．2C 3D 55．分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到右图所示的平面图形（）A ．B ．C ．D ．6．某班男同学身高情况如下表,则其中数据167cm （）身高(cm)170169168167166165164163人数(人)12586332A ．是平均数B ．是众数但不是中位数.C ．是中位数但不是众数D ．是众数也是中位数7．老张师傅做m 个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（）A ．20m B ．20mC ．20mD ．20+m8．一张小凳子的结构如图所示，AB ∥CD ，∠1＝∠2＝α，AD ＝50厘米，则小凳子的高度MN 为（）A ．50cos α厘米B ．50cos α厘米C ．50sin α厘米D ．50sin α厘米9．我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形．如图所示，已知90A ∠=︒，正方形ADOF 的边长是2，6CF =，则BD 的长为（）A ．6B ．C ．4D ．810．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中说法正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在函数y=1x 5-中，自变量x 的取值范围是_____．12．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a ，中位数为b ，则a ______b （填“＞”“＜”或“=”）．13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是__________．14．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm ，则这个扇形的半径是________cm ．15．如图．在Rt ABC 中，60BAC ∠= ，以点A 为圆心、任意长为半径作弧分别交,AB AC 于点,M N ，再分别以点,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径作圆，两弧交于点P ．作射线AP 交BC 于点E ．若1BE =，则Rt ABC 的周长等于_________．16．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在点C ′、D ′处，若∠AFE=65°，则∠C ′EB =________度.17．如图，分别过x 轴上的点()()()12n A 1,0,A 2,0,,A n,0⋯作x 轴的垂线，与反比例函数6y (x 0)x=>图象的交点分别为12n 12B ,B ,,B ,A B ⋯与21A B 相交于点123P ,A B 与32A B 相交于点2P ,…,n n 1A B +与n 1n A B +相交于点n P ，若111A B P △的面积记为1S ，222A B P △的面积记为2S ，333A B P △的面积记为3S ，…n n n A B P △的面积记为n S ，则n S =____18．化简：2212211x x x x x x+---÷--，并在－1≤x≤3中选取一个合适的整数x 代入求值．19．如图，在Rt ABC △和Rt BAD 中，AB 为斜边，AC BD =，BC 、AD 相交于点E ．（1）请说明AE BE =的理由；（2）若45AEC ∠=︒，1AC =，求CE 的长．20．为深化课程改革，我校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A ：文学鉴赏，B ：科学探究，C ：文史天地，D ：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中D 部分的圆心角是度；请补全条形统计图；（2）根据本次调查，我校七年级2600名学生中，估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为多少？21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数k y x =的图象经过点A .（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO∆的面积.22．如图，B 、E 为⊙O 上的点，C 是⊙O 的直径AD 的延长线上一点，连接BC ，∠DBC ＝∠A ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若tan ∠BED ＝34，CD ＝5，求⊙O 的半径长．23．某商店销售功能相同的A B 、两种品牌的计算器，A 品牌计算器的成本价为每个20元，B 品牌计算器的成本价为每个25元，且销售3个A 品牌和2个B 品牌的计算器的价格为185元，销售2个A 品牌和1个B 品牌的计算器的价格为110元．（1）分别求这两种品牌计算器的销售单价；（2）春节前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按照原价的八折销售；B 品牌计算器5个以上，从第6个开始按照原价的七折销售．设销售x 个A 品牌的计算器的利润为1y 元，销售x 各B 品牌的计算器的利润为2y 元．①分别求12,y y 与x 之间的函数表达式；②某单位准备到该商店购买同一品牌的计算器，且购买数量超过5个，试问：商店要想获得较大的利润，应选择推销哪种品牌的计算器给该单位呢？并说明理由．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图1，在△ABC 中，AB AC =，点DE 、分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DC ，点P 、Q 、M 分别为DE 、BC 、DC 的中点，连接MQ 、PM ．(1)求证：PM MQ =；(2)当50A ∠=︒时，求∠PMQ 的度数；(3)将△ADE 绕点A 沿逆时针方向旋转到图2的位置，若120PMQ ∠=︒，判断△ADE 的形状，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)3y a x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于80,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，点Q 在y 轴的左侧．(1)求a 的值及点A ，B 的坐标；(2)当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为37：的两部分时，求直线的函数表达式；(3)当点P 位于第一象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．2023年中考数学全真模拟卷答案第六模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
2008年初三一模试题数学试题及答案-2008年初三一模试题
2008年广大附中初三一模试题数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．可使用计算器. 注意事项：1. 答卷前，考生务必在答卷密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名。
2. 所有试题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图。
答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域。
不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第一部分 选择题 (共30分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．化简23()a -的结果是（*）. A ．5a -B ．5aC ．6a -D ．6a2．如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（*）. A ．①④ B ．②④ C ．①②④ D ．②③④3. 方程21021x x -=--的根是（*）. Ａ．3- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．34. 二次函数y =x 2的图象向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（*）. A ．2(2)y x =+ Ｂ．22y x =+ C ．2(2)y x =- D ．22y x =-5. 在平面直角坐标系中，若点()3P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为（*）.Ａ．03x <<Ｂ．3x <Ｃ．0x >Ｄ．3x >6. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝140°，则∠BCD ＝ （*）.A ．140°B ．110°C ．70°D ．20°7. 上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）A ．两根都垂直于地面B ．两根都倒在地面上C ．两根不平行斜竖在地面上D ．两根平行斜竖在地面上（第2题图）① ② ③④第6题图第12题图BO Ax8. 均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是（*）.9. 已知二次函数2y ax x c =++的图像如图所示，则在“①a ＜0，②b ＞0， ③c ＜0，④b 2－4ac ＞0”中正确的的个数为（*）.Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．410. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，则它们的公共部分的面积等于（*）.A．13-B．14-C ．12D．3第二部分 非选择题（共120分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 如果关于x 的一元二次方程2230x x k +-=无实数根，那么k 的取值范围是 * ．12. 如图，数轴上的两个点A B ，所表示的数分别是a b ，，在 a b a b ab a b +--，，，中，最大的是 * ．13. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的面积为 * ． 14.已知A =，B =3n >），请用计算器计算当3n >时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当3n >时，A 、B 间的大小关系为 * ．15. 如图，秋千拉绳的长OB =4米，静止时，踏板到地面的距离BE =0.6米（踏板厚度忽略不计）．小强荡该秋千时，当秋千拉绳OB 运动到最高处OA 时，拉绳OA 与铅垂线OE 的夹角为60°，秋千荡回到OC （最高处）时，小强荡该秋千的“宽度”AC 是 * 米．CＡ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． 第8题图第9题图 第15题图40cm第13题图16. 如图，小华从一个圆形场地A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走，按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时56AOE ∠=，则α的度数是 * ．三、解答题：（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分9分）化简：212111a a a a a -+⎛⎫+- ⎪-⎝⎭．18．（本小题满分9分）某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品（每天每个小组生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？（结果取整数） 19. （本小题满分10分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ． （1）求证：ABE AD F '△≌△；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．20．（本小题满分10分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整．（第16题图）A F D C EB D ' 第19题图羽毛球25% 体操40% 第20题图21. （本小题满分12分）在形状、大小和质量完全相同且背面图案也一样的六张卡片中，每张卡片的正面画有一个几何图形，分别为：任意四边形（每组对边都不平行）、不等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形．现把它们洗匀后背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求正好是中心对称图形的概率；（2）随机地抽取两张，请分别列出两张都是轴对称图形的所有情况，并求出两张都是轴对称图形的概率．22. （本小题满分12分） 如图，已知反比例函数12k y x=的图象与一次函数2y k x b =+的图象交于A B ，两点，(1)A n ，，122B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AOP △为等腰三角形？若存在，请你直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．23. （本小题满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点M ，过B 点作BE CD ∥，交AC 的延长线于点E ，连接BC ．（1）求证：BE 为⊙O 的切线； （2）如果16tan 2CD BCD =∠=，，求⊙O 的直径．24. （本小题满分14分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上，设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=°，12DCB EBC A ∠=∠=∠．请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；(3)在ABC △中，如果A ∠是不等于60°的锐角，点D E ，分别在AB AC ，上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．第22题图E第23题图BOAD EC 第24题图25. （本小题满分14分）按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据．要使任意一组都在20~100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （i ）新数据都在60~100（含60和100）之间； （ii ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．（1）若y 与x 的关系式是y x p =+(100)x -，请说明：当12p =时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式2()y a x h k =-+（0a >）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）第25题图。
2024年重庆市中考模拟测试数学试卷(一)
2024年重庆市中考模拟测试数学试卷（一）一、单选题1．5-的绝对值是（ ） A ．5B ．15C ．15-D ．5-2．下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，某人沿路线A B C D →→→行走，AB 与CD 方向相同，1128∠=︒，则2∠=（ ）A ．52︒B ．118︒C ．128︒D ．138︒4．如图，D ，E 分别是ABC ∆的边AC ，AB 上的点，ADE ABC △△∽．如果:4:7AD AB =，则:DE BC 的值为（ ）A ．16:49B ．4:7C ．4:14D ．8:75．已知点()3,A m 和点(),2B n 关于x 轴对称，则下列各点不在反比例函数mny x=的图象上的点是（ ） A ．()3,2-B ．()3,2-C ．()1,6--D ．()1,6-6．用正三角形、正四边形和正六边形按如下规律镶嵌平面图案，第一个图案中有正三角形6个，第二个图案中有正三角形10个，…，则第12个图案中正三角形的个数为（ ）A ．48B ．50C ．52D ．547．估计） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．7和8之间8．如图，BC 是O e 的切线，切点为B ，A 是O e 上一点，连接OA ，OC 和AB ，OC 和AB 交于点D ，CD CB =，22BAO ∠=︒，则OCB ∠的度数为（ ）A ．42︒B ．43︒C ．44︒D ．45︒9．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，点E 为线段BC 的中点，连接OE ，若90BAC ∠=︒，3AE =，4AC =，则OE 的长为（ ）A B ．C ．5D ．5210．对于多项式a b c d e --++，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b 和d 进行“加负运算”，得到：()()a b c d e a b c d e ---+-+=+--+．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ）①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e ----；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11()04π-的结果是．12．甲袋中装有一个红球和两个黑球，乙袋中装有两个红球和一个黑球，两袋中的球除了颜色不同外其他都相同，如果从两袋中各随机摸出一个球，则摸出的两个球颜色不相同的概率是．13．图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中90C E ∠=∠=︒，A B D ∠=∠=∠，则A ∠的度数是．14．如图，在ABC V 中，过点A 作AD BC ⊥于D ，过点B 作BF AC ⊥于F 交AD 于E ，已知AC BE =，5BD =，2CD =，则AE 的长为．15．2023“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为80元/盒的吕梁沙棘汁，按150元/盒的价格进行销售，每天可售出160盒．后经市场调查发现，当每盒价格降低1元时，每天可多售出8盒．若要每天盈利16000元，设每盒价格降低x 元，则可列方程为． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，BC ＝4，∠BCA ＝30°，E 为AD 上一点，以点A 为圆心，AE 长为半径画弧，交BC 于点F ，若BF ＝AB ，则图中阴影部分的面积为（结果保留��）．17．若数a 使关于x 的不等式组()362224x x x a x +⎧<+⎪⎨⎪-≤+⎩的解集为<2x -，且使关于y 的分式方程1311--=-++y ay y 的解为负数，则符合条件的所有整数a 的和为． 18．对于一个各位数字都不为零的四位正整数N ，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N 为“三生有幸数”，例如：5321N =，∵523=+，313=⨯，∴5321是个“三生有幸数”；又如8642N =，∵843≠+，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是．若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N 的“反序数”，记作N '，例如：5321N =，其“反序数”1235N '=．若一个“三生有幸数”N 的十位数字为x ，个位数字为y ，设()1881N N xP N '--=，若()P N 除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N 的最大值与最小值的差是．三、解答题 19．化简：(1)()()2212x x x -+-；(2)221x x xy y y ⎛⎫++÷ ⎪⎝⎭． 20．在学习矩形时，小南思考怎么在矩形ABCD 里面剪出一个平行四边形，小南的思路是：连接AC ，作ADC ∠的平分线DF ，交AC 于点F ，作ABC ∠的平分线BE ，交AC 于点E ，连接DE ，BF ，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明四边形BEDF是平行四边形．(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线BE ，交AC 于点E ，连接DE ，BF ．（不写作法，保留作图痕迹）(2)求证：四边形BEDF 是平行四边形． 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD CD AB CDA ABC =∠=∠，∥，， ∵CD AB ∥， ∴BAE ∠= ，∵BE ，DF 分别平分ABC ∠，ADC ∠，∴12ABE ABC ∠=∠，12CDF CDA ∠=∠，∴ ，∴()ASA ABE CDF ≌△△， ∴BE DF AEB CFD =∠=∠，， ∵180AEB BEF ∠+∠=︒180CFD DFE ∠+∠=︒∴BEF ∠= ． ∴BE DF ∥，∴四边形BEDF 是平行四边形（ ）．21．四月，正是春暖花开、草长莺飞的时节．“时光花店”里各类鲜花的销量都逐步增长，其中大家最喜欢购买的品种是香槟玫瑰和铃兰这两种鲜花．店主对最近10天香槟玫瑰和铃兰这两种鲜花的销售额进行统计，记录下两种鲜花的销售额（单位：元），并作了整理、描述和分析（每天的销售额用x 表示，共分为三个等级，其中A ：400500x ≤<，B ：300400x ≤<，C ：200300x ≤<），下面给出了部分信息：10天里香槟玫瑰的销售额：500，430，370，290，300，360，260，280，360，450． 10天里铃兰的销售额中“B ”等级包含的所有数据为：360，370，370，370． 10天里香槟政瑰和铃兰销售额的统计表根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a = ，b = ；(2)若四月除去休息日，共开店25天，估计“时光花店”本月的铃兰销售额达到“A ”等级的天数； (3)根据以上数据，你认为四月里香摈玫瑰和铃兰两种鲜花的销售情况哪种更好？请说明理由（写出一条理由即可）．22．如图，在矩形ABCD 中，28cm BC AB ==，点Q 是BC 边的中点，动点P 从点B 出发，沿着B A D C →→→运动，到达点C 后停止运动．已知速度2P v =cm/秒，令BPQ S y =△，运动时间为t 秒（08t <<）．请解答下列问题：(1)求出y 与t 之间的函数表达式，标明自变量的取值范围，并画出函数图象； (2)请写出该函数的一条性质； (3)当4BPQ S =△时，求出t 的值．23．绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A 、B 两种型号的颜料，若购买1盒A 种型号的颜料和2盒B 种型号的颜料需用56元；若购买2盒A 种型号的颜料和1盒B 种型号的颜料需用64元．(1)求每盒A 种型号的颜料和每盒B 种型号的颜料各多少元；(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A 种型号的颜料？24．五一假期期间，小育和小才约定一同去某公园游玩，如图，该公园有A B 、两个门．经测量，东门A 在西门B 的正东方向，400AB ＝米．小育自公园东门A 处出发，沿北偏西45︒方向前往游乐场D 处；小才自西门B 处出发，沿正北方向行走一段距离到达C 处后，然后沿北偏东60︒方向行走200米到达游乐场D 处与小育汇合．(1)求公园东门A 与游乐场D 之间的距离（结果保留根号）；(2)若小育和小才两人分别从A B ，两门同时出发，假设两人前往游乐场D 的速度相同．请计算说明小育和小才谁先到达游乐场D 1.4 1.7 2.4≈） 25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线223y x bx c =-++与直线AB 交于点()()0,4,3,0A B ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P 是直线AB 上方抛物线上的一动点，连接OP 交AB 于点C ，求PCCO的最大值及此时点P 的坐标； (3)在（2）中PCCO取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，平移后点P ，B 的对应点分别为E ，F ，点M 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N ，使得以点E ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程．26．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在直线AB 上，点E 在直线AC 上，连接BE ，DE ，且BE DE =，直线DE 交BC 于点F ．(1)如图①，当点D 在线段AB 上时，AD 4AC =，求BE 的长； (2)如图②，当D 是AB 的中点时，求证：CE CF BF +=；(3)如图③，连接CD ，将A D C △沿着CD 翻折，得到A CD '△，M 是AB 上一点，且37BM AB =，当A M '最短时，请直接写出DFBE的值．。
河南省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(一)及答案
2024年河南省中考数学复习模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．(共10题；共30分)1．（3分）绝对值小于4的所有整数的和是（ ）A．4B．8C．0D．17 2．（3分）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（ ）A．2B．C．D．1 3．（3分）根据最新数据统计，2018 年中山市常住人口已达到3260000 人．将3260000用科学记数法表示，下列选项正确的是（ ）A．3.26×105B．3.26×106C．32.6×105D．0.326×1074．（3分）如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（ ）A．B．C．D．5．（3分）已知分式，，其中，则与的关系是（ ）A．B．C．D．6．（3分）如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（ ）A．B．C．D．7．（3分）关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．与的值有关，无法确定8．（3分）一个不透明的袋子中放入三个除标号外其余均相同的小球，三个小球的标号分别是2，1，-1，随机从这个袋子中一次取出两个小球，取出的两个小球上数BK字之积为负数的概率是（ ）A．B．C．D．9．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）A．k=2B．k=3C．b=2D．b=3 10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P 不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）下表是2002年12月份的日历，现在用一个长方形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示之间的关系 ．12．（3分）已知关于x，y的方程组给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数③a=1时，方程组的解也是方程的解；④和之间的数量关系是.其中正确的是 (填序号)13．（3分）某班女学生人数与男生人数之比是4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女生人数的扇形圆心角的度数是 ．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交边BC于点D，E，F分别是AD，AC上的点，连接CE，EF.若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则CE＋EF的最小值是 .15．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长都为1，则△ABC是 三角形.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）(共8题；共75分)16．（10分）回答下列问题．（1）（5分）计算：．（2）（5分）解方程：．17．（9分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生287女生7.92 1.998根据以上信息，解答下列问题：（1）（3分）这个班共有男生 人，共有女生 人；（2）（3分）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（3）（3分）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由．18．（9分）一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点.19．（9分）如图，等腰Rt的直角顶点A在反比例函数的图象上．（1）（3分）已知，求此反比例函数的解析式；（2）（3分）先将点A绕原点O逆时针旋转90°，得到点E，再将点E向右平移1个单位得到点F，若点F恰好在正比例函数的图象上，求正比例函数的表达式．20．（9分）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线与河垂直，在过点S且与直线垂直的直线a上选择适当的点T，与过点Q且与垂直的直线b的交点为R.如果，，，求的长.21．（9分）一辆出租车一天上午从某商场出发在东西大街上运行，若规定向东行为正，向西行为负，行驶里程(单位：km)依次如下：+9，-8，-5，+6，-8，+9，-3，-7，-5，+10．（1）（3分）将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的哪边？离商场有多远？（2）（3分）如果出租车每行驶100 km的油耗为10L，1L汽油的售价为7.2元，那么出租车在这天上午消耗汽油的金额是多少元？22．（10分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）（5分）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）（5分）足球第一次落地点C距守门员多少米？23．（10分）如图，在菱形ABCD中，，将边AB绕点A逆时针旋转至，记旋转角为.过点D作于点F，过点B作BE⊥直线于点E，连接EF.【探索发现】（1）（3分）填空：当时，_ °；的值是_ ；（2）（3分）【验证猜想】当时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；（3）（4分）【拓展应用】在（2）的条件下，若，当是等腰直角三角形时，请直接写出线段EF的长.答案1．C2．C3．B4．C5．B6．C7．C8．C9．D10．D11．d-c=b-a12．①②③13．160°14．4.815．直角16．（1）解：原式（2）解：，．17．（1）20；25（2）解：甲的平均分为×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）=7.9，女生的众数为8，补全表格如下：平均分方差中位数众数男生7.9287女生7.92 1.9988（3）解：可根据众数比较得出答案．从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．18．解：角平分线上的点到角两边的距离相等（即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（所以点P在线段AB的垂直平分线上）．∴两线的交点，即点P符合要求．19．（1）解：如图，作AC⊥OB于C，∵△AOB是等腰直角三角形，OA=2，∴AC=OC=2，∴A（2，2），∵直角顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）解：∵A（2，2），∴将点A绕原点O逆时针旋转90°，得到点E（-2，2），再将点E向右平移1个单位得到点F（-1，2），∵点F恰好在正比例函数y=mx的图象上，∴2=-m，解得m=-2，∴正比例函数的表达式为y=-2x．20．解：由题意可知，，，设，∵，，，∴，，解得，经检验x=120是方程的解的长为.21．（1）解：9-8-5+6-8+9-3-7-5+10=(9+6+9+10)-(8+5+8+3+7+5)=34-36=-2(km)．答：将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的西边，离商场2 km；（2）解：|+9|+|-8|+|-5|+|+6|+|-8|+|+9|+|-3|+|-7|+|-5|+|+10|=70(km)，×10×7.2= 50.4 (元)．答：出租车在这天上午消耗汽油的金额是50.4元．22．（1）解：以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．由于抛物线的顶点是（6，4），所以设抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，当x=0，y=1时，1=a（0﹣6）2+4，所以a=﹣，所以抛物线解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）解：令y=0，则﹣x2+x+1=0，解得：x1=6﹣4 （舍去），x2=6+4 =12.8（米），所以，足球落地点C距守门员约12.8米．23．（1）30；（2）解：当时，（1）中的结论仍然成立.证明：如图，连接BD，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，，∴，又∵，∴，∴.（3）解：的长为或.。
2024年甘肃省兰州市中考仿真模拟测试数学试卷(一)
2024年甘肃省兰州市中考仿真模拟测试数学试卷（一）一、单选题1．7的相反数是（ ）A ．17B ．17-C ．7D ．7-2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2＋a 3＝2a 5B ．2a 2•3a 3＝6a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（2ab 2）3＝6a 3b 63．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．点（-3，a ）、（-1，b ）在函数1y x =的图像上，则a 、b 的大小关系是（ ） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．无法比较大小 5．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带，将纸条沿AB 折叠一下，若1130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．115︒B ．120︒C ．130︒D ．110︒6．直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列等式是四位同学解方程2 111x x x x-=--过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．21x x -= B ．21x x -=- C ．21x x x +=- D ．21x x x -=- 8．如图，在ABC V 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．若ABD △的周长为13，BE =5，则ABC V 的周长为（ ）A ．14B ．28C ．18D ．239．2022年世界杯足球赛在卡塔尔举行，阿根廷、克罗地亚、法国和摩洛哥四支球队进入四强．海川中学足球社团在“你最喜爱的球队”调查中，随机调查了全社团成员（每名成员从中分别选一个球队），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢法国队的人数比最喜欢阿根廷队的人数少6人，则该社团成员总人数是（ ）A ．100B ．40C ．80D ．6010．如图①，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，动点D 从点A 出发，沿A →C →B以1cm /s 的速度匀速运动到点B ，过点D 作DE AB ⊥于点E ，图②是点D 运动时，ADE V 的面积()2cm y 随时间()x s 变化的关系图象，则AC 的长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm二、填空题11．把多项式322242x x y xy ++分解因式的结果是．12．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是．13．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A 和点B ，则点A 表示的数是．14．如图，O e 中，»»AB AE =，80E ∠=︒，则A ∠的度数为．15．市民广场有一个直径16 m 的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA 的顶端A 处汇合，水柱离中心3 m 处达最高5 m ，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 m 的他站立时必须在离水池中心O m 以内．16．如图，四边形ABCD 是菱形，16AC =，12DB =，BH CD ⊥于点H ，则BH =．三、解答题17(-． 18．解不等式组()4321213x x x x ⎧-<-⎪⎨++>⎪⎩． 19．化简：212(1)11x x x --÷--． 20．已知：AOB ∠．求作：AOB ∠的平分线．作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ；②分别以点C ，D 为圆心，OC 长为半径画弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点P ； ③画射线OP ．射线OP 即为所求．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接PC ，PD ．由作法可知OC OD PC PD ===．∴四边形OCPD 是菱形．（__________________________）（填推理的依据）．∴OP 平分AOB ∠．（__________________________）（填推理的依据）．21．小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB 射到水池的水面B 点后折射光线BD 射到池底点D 处，入射角30ABM ∠=︒，折射角=22DBN ∠︒；入射光线AC 射到水池的水面C 点后折射光线CE 射到池底点E 处，入射角=60ACM '∠︒，折射角=40.5ECN '∠︒．DE BC ∥，MN 、M N ''为法线．入射光线AB 、AC 和折射光线BD 、CE 及法线MN 、M N ''都在同一平面内，点A 到直线BC 的距离为6米．(1)求BC 的长；（结果保留根号）(2)如果=8.72DE 米，求水池的深．（1.41 1.73，sin 22︒取0.37，cos 22︒取0.93，tan 22︒取0.4，sin 40.5︒取0.65，cos40.5︒取0.76，tan 40.5︒取0.85）23．为了解某学校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校若干九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得数据绘制了如图所示的统计图①和②．根据图中信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的九年级学生有__________人，图②中n 的值是__________；(2)求统计的这组学生活动数据的平均数、众数和中位数（平均数保留一位小数）． 24．如图，在平面直角坐标系Oxy 中，一次函数112y x =+的图象与反比例函数(0)k y x x =>的图像交于点(),3A m ，交y 轴于点B ．(1)求m k 、的值；(2)过点A 的直线DE ，交反比例函数(0)k y x x=>的图象于点C ，分别交x y 、轴于点D 、点E ．若AC AD =，求BEC V 的面积． 25．如图，在Rt ABC V 中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的O e 与AC 交于点D ，E 是BC 的中点，连接BD ，DE ．(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)若2DE =，1tan 2BAC ∠=，求AD 的长；26．如图1，在ABCD Y 纸片中，10AB =，6AD =，60DAB ∠=︒，点E 为BC 边上的一点（点E 不与点C 重合），连接AE ，将ABCD Y 纸片沿AE 所在直线折叠，点C ，D 的对应点分别为C '、D ¢，射线C E '与射线AD 交于点F ．(1)求证：AF EF =；(2)如图2，当EF AF ⊥时，DF 的长为______ ；(3)如图3，当2CE =时，过点F 作FM AE ⊥，垂足为点M ，延长FM 交C D ''于点N ，连接AN 、EN ，求ANE V 的面积．27．抛物线24y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点()30B ，，对称轴为直线1x =． (1)求该抛物线的顶点坐标；(2)作直线BC ，点P 是抛物线上一动点．①作直线PC ，当PCB ABC ∠=∠时，求点P 的坐标；②当点P 在第一象限的抛物线上运动时，过点P 作直线BC 的垂线交BC 于点E ，作P F y ⊥轴交BC 于点F ，PE PF +有最大值吗？若有，请直接写出该值；若没有，请写出理由．。
中考数学仿真模拟测试题(附答案解析)
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________(满分120分，考试用时120分钟)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．二、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b610．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．512．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．参考答案四、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．【答案】2．【解析】解:∵﹣2的相反数是2，∴m＝2．故答案为:2．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．【答案】x＞﹣1．【解析】解:由题意得，x+1＞0，解得，x＞﹣1，故答案为:x＞﹣1．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．【答案】2．【解析】解:根据题意得:△＝9﹣4a≥0，解得:a，x1+x2＝3，x1x2＝a，x12+x22＝﹣2x1x2＝9﹣2a＝5，解得:a＝2(符合题意)，故答案为:2．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．【答案】:y＝﹣．．【解析】解:∵A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，∴n＝，2＝，即m＝﹣3n，m＝2(3n﹣6)，消去m得:﹣3n＝2(3n﹣6)，解得:n＝，把n＝代入得:m＝﹣4，则反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为:y＝﹣．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．【答案】①②③．【解析】解:①∠A与∠1是同位角，此结论正确；②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；③∠4与∠1是内错角，此结论正确；④∠1与∠3不是同位角，原来的结论错误；故答案为:①②③．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．【答案】6．【解析】解:如图所示，连接AG，CG，由题意，△ABD与△BCD均是BD为斜边的直角三角形，∴AG＝BD，CG＝BD，即:AG＝CG，∴△ACG为等腰三角形，∵∠CBD＝15°，CG＝BG，∴∠CGE＝2∠CBD＝30°，∵EC＝EG，∴∠ECD＝∠CGE＝30°，又∵F为AC的中点，∴GF为△ACG的中线，AF＝CF，∴由”三线合一”知，GF⊥AC，∠GFC＝90°，∵FG＝，∴CF＝FG＝3，∴AC＝2FC＝6，故答案为:6．五、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元【答案】D．【解析】解:36206.9×(1+6%)＝38379.314亿元≈38400亿元＝3840000000000元＝3.84×1012元．故选:D．8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．【答案】B．【解析】解:立体图形的左视图是．故选:B．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b6【答案】D．【解析】解:A．a2•a3＝a2+3＝a5，故A运算不符合题意，B．(3a2)3＝33•(a2)3＝27a6，故B运算不符合题意，C.2﹣3÷2﹣5＝2﹣3﹣(﹣5)＝22，故C运算不符合题意，D．(﹣ab2)3＝﹣a3b2×3＝﹣a3b6，故D运算符合题意，故选:D．10．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定【答案】D．【解析】解:∵李娜同学四次的成绩的中位数为＝75(分)，∴由题意知王玥同学四次的成绩的中位数为80分，则a＝80分，故A选项错误；李娜成绩的平均数为＝77.5(分)，王玥成绩的平均数为＝80(分)，故B选项错误；李娜同学成绩的众数为70分，王玥同学成绩的众数为80分，故C选项错误；王玥同学的成绩的方差为×[(70﹣80)2+2×(80﹣80)2+(90﹣80)2]＝50，李娜同学的成绩的方差为×[2×(70﹣77.5)2+(80﹣77.5)2+(90﹣77.5)2]＝68.75，∴王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定，故D选项正确；故选:D．11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．5【答案】解:∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝16，∴DE＝BC＝8．∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，∴DF＝AB＝5，∴EF＝DE﹣DF＝8﹣5＝3．故选:B．【解析】利用三角形中位线定理得到DE＝BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF ＝AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．12．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种【答案】C．【解析】解:如图所示，直线代表一个1×2的小矩形纸片:1+4+3＝8(种)．答:不同的覆盖方法有8种．故选:C．13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°【答案】B．【解析】解:连接AD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠DAB＝∠DFC＝×48°＝24°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAB＝90°﹣24°＝66°，∵四边形ADCF内接与⊙O，∴∠CFE＝∠ADC＝66°，故选:B．14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2【答案】C．【解析】解:∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴S△ABC＝×4×4＝8，S扇形BCD＝＝2π，S空白＝2×(8﹣2π)＝16﹣4π，S阴影＝S△ABC﹣S空白＝8﹣16+4π＝4π﹣8，故选:C．六、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．【答案】解:原式＝4+2×(﹣1)﹣2＝4+2﹣2﹣2＝2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别计算得出答案．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．【答案】．证明:(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE；(2)∵∠C＝∠B＝26°，∴∠BAC＝180°﹣(26°+26°)＝128°，∵∠BAC＝128°，∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝128°﹣90°＝38°，∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＝38°÷2＝19°．【解析】(1)由”SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD＝AE；(2)由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE，由三角形内角和定理可求解17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．【答案】解:(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n＝＝74.5，故答案为:74.5；(2)这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生，故答案为:乙，这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生；(3)1200×＝390(人)，答:学校1200名学生中成绩优秀的大约有390人．【解析】(1)根据中位数的定义求解可得；(2)根据这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？【答案】解:(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，依题意得:﹣＝24，解得:x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，∴x＝18(元)．答:键球的单价为18元，跳绳的单价为45元．(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，依题意得:45m+18(100﹣m)≤2700，解得:m≤．又∵m为正整数，∴m的最大值为33．答:最多可以购买33条跳绳．【解析】(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，根据数量＝总价÷单价，结合用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，根据总价＝单价×数量，结合总价不多于2700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．【答案】解:(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为，故答案为:；(2)画树状图如图:共有12种等可能的情况，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的有2种情况，∴抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率为＝．【解析】(1)根据概率公式直接得出答案；(2)先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的结果数为2种，再根据概率公式求解可得．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．【答案】解:(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，得:6＝×(﹣3)2﹣(﹣3)+c，解得:c＝﹣，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣x﹣；(2)y＝x2﹣x﹣＝(x﹣1)2﹣2，∴该二次函数图象的顶点坐标为(1，﹣2)；(3)∵点Q到y轴的距离小于3，∴|m|＜3，∴﹣3＜m＜3，∵x＝﹣3时，y＝x2﹣x﹣＝×(﹣3)2﹣(﹣3)﹣＝6，x＝3时，y＝x2﹣x﹣＝×32﹣3﹣＝0，又∵顶点坐标为(1，﹣2)，∴﹣3＜m＜3时，n≥2，∴﹣2≤n＜6．【解析】(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，即可求解；(2)把二次函数的表达式化为顶点式即可得该二次函数图象的顶点坐标；(3)由点Q到y轴的距离小于3，可得﹣3＜m＜3，在此范围内求n即可．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EG∥BC，FH∥DC，∴四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，∴BE＝CG，CH＝DF，∵BE＝DF，∴CG＝CH，∴平行四边形HCGP是菱形；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，∵四边形BHPE是菱形，∴BE＝BH，∴BE＝BH＝CH＝BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴BE＝AB，∴点E是线段AB的中点．【解析】(1)先证四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，得BE＝CG，CH＝DF，再证CG＝CH，即可得出结论；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，再由菱形的性质得BE＝BH，AB＝BC，则BE＝BH＝CH＝BC＝AB，即可得出结论．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？【答案】解:(1)y与x满足一次函数关系，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，解得:，即这个函数关系式是y＝﹣6x+660；(2)由题意可得，(x﹣40)(﹣6x+660)＝6000，解得，x1＝60，x2＝90，答:若想每周的利润为6000元，则其售价应定为每台60元或每台90元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，由题意可得，w＝(x﹣40)(﹣6x+660)＝﹣6(x﹣75)2+7350，45≤x≤40×1.5，即45≤x≤60，∵y＝﹣6x+660，∵﹣6＜0，对称轴为直线x＝75，∴x＜75时，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，w取得最大值，答:定价为60元/台时，才能使每周的销售利润最大．【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以判断出y与x的函数关系，并求出这个函数关系式；(2)根据题意可以得到每周的利润为6000元，则其售价应定为多少元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，根据题意和(1)中的函数关系式，利用一次函数的性质可以解析本题．23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．【答案】(1)证明:如图1中，∵I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC．(2)证明:如图1中，连接BD．∵I是△ABC的内心，∴∠BAI＝∠CAI，∠ABI＝∠CBI，∵∠DIB＝∠BAI+∠ABI，∠DBI＝∠CBI+∠CBD，∠CBD＝∠CAI，∴∠DBI＝∠DIB，∴DB＝DI.(3)解:如图2中，连接OG，过点O作OH⊥DG于H．∵OD⊥BC，∴BE＝EC＝12，∵tan∠OBE＝＝，∴OE＝5，∵DG∥OB，∴∠BOE＝∠ODH，∵∠BEO＝∠OHD＝90°，OB＝OD，∴△OBE≌△ODH(AAS)，∴OE＝DH＝5，∵OH⊥DG，∴DH＝HG＝5，∴DG＝10．【解析】(1)证明＝，再利用垂径定理可得结论．(2)想办法证明∠DBI＝∠DIB，即可解决问题．(3)如图2中，连接OG，过点O作OH⊥CG于H，解直角三角形求出OE，再利用全等三角形的性质求出DH，可得结论．。
2014年中考数学模拟试卷(一)A3版
2014年中考数学模拟试卷（一）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.15-的值为【】A．15-B．-5C．5D．152.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．3.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为【】A．40°B．35°C．50°D．45°第3题图第4题图第7题图4.如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是【】A．B．C．D．5.若3是关于x的方程250x x c-+=的一个根，则这个方程的另一个根是【】A．-2B．2C．-5D．66.下列调查，适合用普查方式的是【】A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生某次数学测验成绩7.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交BC于点M，N，⊙O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为【】A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c=++与x轴交于A，B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且tan ACO∠=CO=BO，AB=3．则下列判断中正确的是【】A．此抛物线的解析式为22y x x=+-B．在此抛物线上存在点M，使△MAB的面积等于4，且这样的点共有三个C．此抛物线与直线94y=-只有一个交点 D．当x>0时，y随x的增大而增大二、填空题（每小题3分，共21分）9.化简：=_________．10.一副三角板，按如图所示的方式叠放在一起，则∠α的度数是__________．第10题图第13题图第14题图11.已知圆锥的底面半径为4，母线长是5，则圆锥的侧面积等于_________．12.某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”、“1 000米跑”、“掷实心球”为必测项目，另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试．小亮、小明和大刚从13.14.15.333314继续．若分别记11BD E△，22BD E△，33BD E△，…，n nBD E△的面积为123nS S S S，，，…，，则n ABCS S=△:__________．16.17.DCBAOMEDAα231319.（9分）某校数学兴趣小组要测量一高塔的高度，如图，他们在点A处测得高塔最高点C的仰角为45°，再往高塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算高塔的高度CD．（tan36°≈0.73，结果保留整数）20.（9分）如图，已知反比例函数ky kx=<（）的图象经过点()A m，过点A作AB x⊥轴于点B，且AOB△的面积（1）求k和m的值；（2）若一次函数1y ax=+的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求ACO∠的度数和||:||AO AC的值．21.（10分）某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6 000元，同时又不能超过6 150元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？22.（10分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG，CG，如图1，易证EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图3，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．23.（11分）如图，抛物线2y ax bx c=++交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取一点M，在抛物线上取一点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点N的坐标．A DCBEFGA DEFGDGFEBA图1 图2 图3BCA D45°54°34。
2023年重庆市第一一〇中学校中考模拟测试数学模拟试卷(一)(含答案解析)
2023年重庆市第一一〇中学校中考模拟测试数学模拟试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的相反数是（）A ．19B ．9C ．9-D ．19-2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线m ∥n ，AC ⊥BC 于点C ，∠1＝30°，则∠2的度数为（）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°4．一辆汽车油箱中剩余的油量(L)y 与已行驶的路程(km)x 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L 时，那么该汽车已行驶的路程为（）A ．150kmB ．165kmC ．125kmD ．350km5．如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形''''A B C D ﹐已知'13OA OA =，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形''''A B C D 的面积是（）A ．4B ．6C ．16D ．186．把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A ．15B ．13C ．11D ．97．计算）AB ．1C D ．38．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x ，根据随意，所列方程正确的是（）A ．()2150196x -=B ．150(1)96x -=C ．2150(1)96x -=D ．150(12)96x -=9．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，点G H ，分别为边AB 、CD 上的点，线段GH 与EF 的夹角为453GH ︒=，则EF =（）AB ．3C ．3D 10．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，OF BC ⊥于点F ，65BOF ∠=︒，则AOD ∠为（）A ．70︒B ．65︒C ．50︒D ．45︒11．若关于x 的不等式组041123x a x x -<⎧⎪++⎨-≥⎪⎩有解，且关于x 的分式方程111a x x x +=--的解为非负数，则满足条件的整数a 的值的和为（）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-12．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：()()21231223111a a a a a a a a a a a -+-+--+-+==+=---a ﹣121a +-，这样，分式就拆分成一个分式2a 1-与一个整式a ﹣1的和的形式，下列说法正确的有（）个．①若x 为整数，42x x ++为负整数，则x ＝﹣3；②6226182x x +≤+＜9；③若分式25932x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m ﹣1116n +-（整式部分对应等于5m ﹣11，真分式部分对应等于16n -），则m 2+n 2+mn 的最小值为27．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题130(1)π-=__________．14．从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是___________．15．如图，在ABC 中，80A ∠=︒，半径为3cm 的O 是ABC 的内切圆，连接OB 、OC ，则图中阴影部分的面积是__________cm 2．（结果用含π的式子表示）16．2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪融融两种商品（冰墩墩的价格高于雪融融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”．该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是______元．三、解答题17．计算：(1)()()22x x y x y ---(2)221618164a a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭18．已知四边形ABCD 为平行四边形．(1)尺规作图：作线段CD 的垂直平分线，垂足为点E ，交AD 于点F ，交BA 的延长线于点G ，连接CF ．在线段AB 上取一点H ，使FH ＝FC ，连接HF ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）问的条件下，若∠GFH ＝∠D ，求证：GF ＝CE ．证明：∵EF 垂直平分CD ∴∠FEC ＝90°，______①∴∠FCD ＝∠D ∵∠GFH ＝∠D ∴______②∵四边形ABCD 为平行四边形∴______③∴∠HGF ＋∠FEC ＝180°∴∠HGF ＝∠FEC ＝90°在FGH 和CEF △中______HGF FEC GFH FCD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩④∴()FGH CEF AAS ≌△△∴GF CE =．19．中考第一站体考已经结束，我校初三年级一共有1800名考生，曾老师为了了解本校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名考生的体考成绩（满分均为50分），并将数据进行整理分析，给出了下面信息：①数据分为A ，B ，C ，D 四个等级，分别是：A ：4850x ≤≤，B ：4548x ≤<，C ：4045x ≤<，D ：040x ≤<．②20名男生成绩的条形统计图如下：③男生成绩在B 组的前5名考生的分数为：47，46，47，46，46④20名女生的成绩是：50，50，50，50，50，50，48，49，48，48，17，40，47，47，47，46，46，45，45，47⑤20名男生和20名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：性别平均数中位数众数男生46a49女生4647.5b根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b =______并补全条形统计图；(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A 等级的考生人数．20．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数|26|y x x m =+-++性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…2-1-012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值：m =________，=a _________，b =__________；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________；（3）已知函数16y x=的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式16|26|x x m x+-++>的解集．21．为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m ，甲队比乙队少用4天．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？(2)现计划再修建长度为3000m 的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．（1）求APB ∠的度数；（2）已知在灯塔P 的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23．我们知道，任意一个大于1的正整数n 都可以进行这样的分解：n =p +q （p 、q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p 、q 两数的乘积最大，我们就称p +q 是n 的最佳分解，并规定在最佳分解时：F （n ）=pq ．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F （6）=3×3=9．（1）求F （11）的值；（2）一个正整数，由N 个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N 位数被N 除余（N ﹣1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”．若一个小于200的三位“多余数”记为t ，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F （t ）的最大值．24．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x -，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴=1x -上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴=1x -上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.25．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB AD ､相交于､E F 两点，PFD ∠的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=，EMF β∠=，且300β-=．（1）α=______°，β=______°；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图2，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在的数量关系，证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB CD ､相交于点1M 和1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．参考答案：1．C【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号即可．-．【详解】解：根据相反数的定义，得9的相反数是9故选C．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．注意：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，选项错误．故选B．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形．3．C【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余求出∠ABC的度数，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵AC⊥BC于点C，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠1=90°，又∠1=30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵m∥n，∴∠2＝180°﹣∠ABC＝120°．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质等知识，解题的关键是求出∠ABC的度数．4．A【分析】根据题意所述，设函数解析式为y =kx +b ，将（0，50）、（500，0）代入即可得出函数关系式．【详解】解：设函数解析式为y =kx +b ，将（0，50）、（500，0）代入得505000b k b =⎧⎨+=⎩解得：50110b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴函数解析式为15010y x =-+当y =35时，代入解析式得：x =150故选A【点睛】本题考查了一次函数的简单应用，解答本题时要注意细心审题，利用自变量与因变量的关系进行解答．5．D【分析】两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：由题意可知，四边形ABCD 与四边形''''A B C D 相似，由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：''''22'1139ABCD A B C D S OAS OA骣骣=琪=琪=琪琪桫桫，又四边形ABCD 的面积是2，∴四边形''''A B C D 的面积为18，故选：D ．【点睛】本题考查相似多边形的性质，属于基础题，熟练掌握相似图形的性质是解决本题的关键．6．C【分析】根据第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：123+=；第③个图案中菱形的个数：1225+⨯=；…第n 个图案中菱形的个数：()121n +-，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：123+=；第③个图案中菱形的个数：1225+⨯=；…第n 个图案中菱形的个数：()121n +-，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：()126111+⨯-=，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．7．B再合并即可．【详解】解：321=-=故选：B ．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．8．C【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格=原价×（1-降低的百分率），第二次降价后的价格=第一次降价后的价格×（1-降低的百分率），把相关数值代入即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程150（1-x ）2=96，故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价．9．A【分析】过点B 作BK EF ∥交AD 于K ，作BM GH ∥交CD 于M ，则BK EF BM GH ==，，作45KBN ∠=︒交DA 的延长线于N ，得到ABN CBM ∠=∠，根据全等三角形的性质得到BN BM AN CM ==，，根据勾股定理得到23CM ===，过点K作KP BN ⊥于P ，设EF BK x ==，则22BP KP x ===，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【详解】解：如图，过点B 作BK EF ∥交AD 于K ，作BM GH ∥交CD 于M，则BK EF BM GH ==，，线段GH 与EF 的夹角为45︒，45KBM ∴∠=︒，904545ABK CBM ∴∠+∠=︒-︒=︒，作45KBN ∠=︒交DA 的延长线于N ，则45ABN ABK ∠+∠=︒，ABN CBM ∴∠=∠，在ABN 和CBM 中，90ABN CBMAB BC BAN C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，ABN ∴△≌()CBM ASA ，BN BM AN CM ∴==，，在Rt BCM △中，23CM ===，过点K 作KP BN ⊥于P ，45KBN ∠=︒ ，BKP ∴ 是等腰直角三角形，设EF BK x ==，则22BP KP ===，AB KPtanN AN PN== ，223∴=，解得x =∴EF =．故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．10．C【分析】根据邻补角得出∠AOF =180°-65°=115°，利用四边形内角和得出∠DCB =65°，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可．【详解】解：∵∠BOF =65°，∴∠AOF =180°-65°=115°，∵CD ⊥AB ，OF ⊥BC ，∴∠DCB =360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB =2×65°=130°，∴∠AOD =180°-130°=50°，故选：C ．【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．11．B【分析】解关于x 的不等式组，可求得a 的取值范围，解分式方程可求得方程的解，再根据解非负及分式方程解存在的条件可求得a 的取值范围，从而可确定a 的整数值，最后求得结果．【详解】解不等式0x a -<得：x a <；解不等式41123x x ++-≥得：4x ≥-由于不等式组有解，则4a >-解分式方程111a x x x +=--，得：12ax -=由题意得：102a-≥解得：1a ≤当x =1时，它是分式方程的增根，不符合题意∴112ax -=≠解得：1a ≠-∴1a ≤且1a ≠-综合之，满足条件的a 的取值范围为：41a -<£且1a ≠-所以满足条件的整数a 的值为：−3，−2，0，1则它们的和为：3(2)014-+-++=-故选：B【点睛】本题是不等式组与分式方程的综合，考查了解一元一次不等式组，解分式方程，要注意的是，分式方程的增根也是非负数，此时满足条件的a 的值要排除．12．D【分析】利用题干中的方法将分式拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，利用整数或整式的性质对每个结论进行判断即可．【详解】解：∵42212222x x x x x +++==++++为负整数，212x ++Q 为负整数，3,x ∴=-故①的结论正确；∵()2222262661866222x x x x x +++==++++，又20x ≥，∴2602x +，且22x +有最小值2，∴262x +有最大值3，∴266692x ++＜≤，∴②的结论正确；∵()()()2252215931521121221x xx x xx x x++-+-==+--+++-，∴m＝x＋2，n−6＝−（x＋2），∴m＝x＋2，n＝4−x．∴m2＋n2＋mn＝(m＋n)2−mn＝36−（−x2＋2x＋8）＝x2−2x＋28＝(x−1)2＋27，∵(x−1)2≥0，∴m2＋n2＋mn有最小值为27，∴③的结论正确，故选：D．【点睛】本题主要考查了分式的加减法，整式的加减法，本题是阅读型题目，理解并熟练应用题干中的方法是解题的关键．13．2【分析】根据算数平方根的定义和零指数幂的性质进行计算即可．(1)3-1=2π-=；故答案为：2【点睛】本题考查了算数平方根和零指数幂，熟练掌握性质是解题的关键．14．56【分析】列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．【详解】解：列表得，男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）∵所有等可能的情况有12种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有10种，∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为105=126．故答案为：56【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．134π【分析】根据内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点，得到DOE ∠的大小，然后用扇形面积公式即可求出【详解】∵内切圆圆心是三条角平分线的交点∴ABO CBO ∠=∠；ACO BCO ∠=∠设ABO CBO α∠=∠=，ACO BCO β∠=∠=在ABC 中：22180A αβ∠++=︒①在BOC 中：180DOE αβ∠++=︒②由①②得：1190908013022DOE A ∠=︒+∠=︒+⨯︒=︒扇形面积：21301333604S ππ︒=⨯⨯=︒（cm 2）故答案为：134π【点睛】本题考查内心的性质，扇形面积计算；解题关键是根据角平分线算出DOE ∠的度数16．375【分析】设冰墩墩的价格为每个a 元，雪融融的价格为每个b 元，第一天，第二天，第三天依次购买冰墩墩m 个，n 个，k 个，()()()103500163500,263500am b m an b n ak b k ⎧+-=⎪+-=⎨⎪+-=⎩则可得621021623,5,8,b b b b b b m n n k m k a b a b a b a b a b a b -==⨯-==⨯-==⨯------令2,bx a b=-则35,8m n x n k x m k x -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩则可令9,m x =则结合x 为整数，1,x =从而可得答案.【详解】解：设冰墩墩的价格为每个a 元，雪融融的价格为每个b 元，第一天，第二天，第三天依次购买冰墩墩m 个，n 个，k 个，()()()103500163500,263500am b m an b n ak b k ⎧+-=⎪∴+-=⎨⎪+-=⎩()()()101626,am b m an b n ak b k ∴+-=+-=+-621021623,5,8,b b b b b bm n n k m k a b a b a b a b a b a b∴-==⨯-==⨯-==⨯------令2,b x a b =-则35,8m n x n k x m k x-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩则可令9,m x =则x为整数，1,x ∴=所以第一天购买9个冰墩墩，1个雪融融，第二天购买6个冰墩墩，10个雪融融，第三天购买1个冰墩墩，25个雪融融，93500,6103500a b a b +=⎧∴⎨+=⎩解得：375,125a b =⎧⎨=⎩检验：1375251253500⨯+⨯=，所以冰墩墩的价格为375元.故答案为：375元.【点睛】本题考查的是方程组的应用，因式分解的应用，设出适当的未知数建立方程组，结合方程组的正整数解解方程组是解题的关键.17．(1)2y -(2)44a -【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则可得原式＝x 2﹣2xy ﹣x 2+2xy ﹣y 2＝﹣y 2；（2）直接将括号里的通分运算，进而利用分式混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）()()22x x y x y ---22222x xy x y xy=---+2y =-（2）221618164a a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭()()()244444a a a aa a -++-=÷++4444a a a -+=⋅+44a -=【点睛】本题考查分式的混合运算和完全平方公式和单项式乘以多项式；熟练掌握分式混合运算法则，完全平方公式，单项式乘以多项式的法则是解题的关键．18．(1)见解析(2)FC ＝FD ；∠FCD ＝∠GFH ；AB ∥CD ；HF ＝CF【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的作法和作一条线段等于已知线段的作法，即可求解；（2）根据线段垂直平分线的性质可得∠FEC ＝90°，FC ＝FD ，从而得到∠FCD ＝∠GFH ，再由平行四边形的性质可得∠HGF ＝∠FEC ＝90°，然后证得FGH CEF △≌△，即可求证．【详解】（1）解：如下图：垂线EF ，点H 即为所求；（2）证明：∵EF 垂直平分CD ∴∠FEC ＝90°，FC ＝FD ∴∠FCD ＝∠D ∵∠GFH ＝∠D ∴∠FCD ＝∠GFH∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB ∥CD∴∠HGF ＋∠FEC ＝180°∴∠HGF ＝∠FEC ＝90°在FGH 和CEF △中HGF FEC GFH FCD HF CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝∴()FGH CEF AAS ≌∴GF CE =．故答案为：FC ＝FD ；∠FCD ＝∠GFH ；AB ∥CD ；HF ＝CF ．【点睛】本题考查了尺规作图——作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记相应概念，找出数量关系．19．(1)47；50；见解析(2)女生，见解析(3)855人【分析】（1）根据中位数和众数得定义判断，再计算男生B 级的人数，补全统计图；（2）根据“三数”判断即可；（3）先求出男女生A 级人数所占的百分比，再乘以总人数即可．【详解】（1）男生的第10，11个数都是47，所以中位数是47，女生成绩中50出现的次数最多，所以众数是50；20-9-2-1=8，所以B 级的频数是8，补全统计图如下．故答案为：47，50；（2）女生的成绩更好，因为女生和男生的平均数相等，女生的中位数47.5大于男生的中位数47；（3）910180085540+⨯=，答：初三年级所有参加体考的考生中，成绩为A 等级的考生人数为855．【点睛】本题主要考查了条形统计图的绘制和样本估计总体，掌握“三数”的定义是解题的关键．20．（1）2-；3；4；（2）作图见解析；当3x <时，y 随x 的增大而减小，当3x >时，y 随x 的增大而增大；（3）0x <或>4x 【分析】（1）将表格中的已知数据任意选择一组代入到解析式中，即可求出m ，然后得到完整解析式，再根据表格代入求解其余参数即可；（2）根据作函数图象的基本步骤，在网格中准确作图，然后根据图象写出一条性质即可；（3）结合函数图象与不等式之间的联系，用函数的思想求解即可．【详解】（1）由表格可知，点()3,1在该函数图象上，∴将点()3,1代入函数解析式可得：13236m =+-⨯++，解得：2m =-，∴原函数的解析式为：|26|2y x x =+-+-；当1x =时，3y =；当4x =时，4y =；故答案为：2-；3；4；（2）通过列表-描点-连线的方法作图，如图所示；根据图像可知：当3x <时，y 随x 的增大而减小，当3x >时，y 随x 的增大而增大；故答案为：当3x <时，y 随x 的增大而减小，当3x >时，y 随x 的增大而增大；（3）要求不等式16|26|x x m x+-++>的解集，实际上求出函数|26|y x x m =+-++的图象位于函数16y x =图象上方的自变量的范围，∴由图象可知，当0x <或>4x 时，满图条件，故答案为：0x <或>4x ．【点睛】本题考查新函数图象探究问题，掌握研究函数的基本方法与思路，熟悉函数与不等式或者方程之间的联系是解题关键．21．(1)甲工程队每天修路75米，乙工程队每天修路50米．(2)至少安排乙工程队施工30天．【分析】（1）设乙工程队每天修路x 米，则甲工程队每天修路1.5x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两队各自修建公路600m 时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排乙工程队施工m 天，则安排甲工程队施工12023m -天，根据总费用不超过38万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】（1）解：（1）设乙工程队每天修路x 米，则甲工程队每天修路1.5x 米，依题意，得：60060041.5x x-=，解得：x =50，经检验，x =50是原方程的解，且符合题意，∴1.575x =．答：甲工程队每天修路75米，乙工程队每天修路50米．（2）解：设安排乙工程队施工m 天，则安排甲工程队施工3000501202753m m --=天，依题意，得：12020.6383m m -+£，解得：m ≥30．答：至少安排乙工程队施工30天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（1）30APB ∠=︒；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【分析】（1）在△ABP 中，求出∠PAB 、∠PBA 的度数即可解决问题；（2）作PD ⊥AB 于D ．求出PD 的值即可判定；【详解】（1）由题意得，30PAB ∠=︒，60PBD ∠=︒，30APB PBD PAB ∴∠=∠-∠=︒，（2）由（1）可知30APB PAB ∠=∠=︒，40PB AB ∴==（海里）过点P 作PD AB ⊥于点D ，在Rt PBD 中，sin 60PD BP =︒=20>∴海监船继续向正东方向航行是安全的．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．23．（1）F （11）=5×6=30；（2）所有“多余数”中F （t ）的最大值为7225．【分析】（1）将11分解为1+10、2+9、3+8、4+7、5+6，根据1×10<2×9<3×8<4×7<5×6即可求出F （11）的值；（2）找出小于200的三位“多余数”中的最大值，重复（1）的操作，即可找出所有“多余数”中F （t ）的最大值．【详解】解：（1）11可以分解成1+10、2+9、3+8、4+7、5+6，∵1×10＜2×9＜3×8＜4×7＜5×6，∴F （11）=5×6=30．（2）小于200且各位数字之和再加上1为一个完全平方数的数有：195、186、177、170、168、161、159、152、143、134、125、120、116、111、107、102，其中最大的“多余数”为170，170可以分为1+169、2+168、…、84+86、85+85，∵1×169＜2×168＜…＜84×86＜85×85，∴F （170）=85×85=7225，∴所有“多余数”中F （t ）的最大值为7225．24．（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x =+.（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或3(1,)2+-或3(1,)2-.【详解】分析：（1）先把点A ，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b ，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a ，b ，c 的值即可得到抛物线解析式；把B 、C 两点的坐标代入直线y=mx+n ，解方程组求出m 和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，此时MA+MC 的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y 的值，即可求出点M 坐标；（3）设P （-1，t ），又因为B （-3，0），C （0，3），所以可得BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t-3）2=t 2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标．详解：（1）依题意得：1203b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--+.∵对称轴为1x =-，且抛物线经过()1,0A ，∴把()3,0B -、()0,3C 分别代入直线y mx n =+，得303m n n -+=⎧⎨=⎩，解之得：13m n =⎧⎨=⎩，∴直线y mx n =+的解析式为3y x =+.（2）直线BC 与对称轴1x =-的交点为M ，则此时MA MC +的值最小，把1x =-代入直线3y x =+得2y =，∴()1,2M -.即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为()1,2-.（注：本题只求M 坐标没说要求证明为何此时MA MC +的值最小，所以答案未证明MA MC +的值最小的原因）.（3）设()1,P t -，又()3,0B -，()0,3C ，∴218BC =，()2222134PB t t =-++=+，()()222213610PC t t t =-+-=-+，①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=，即：22184610t t t ++=-+解得：2t =-，②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=，即：22186104t t t +-+=+解得：4t =，③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=，即：22461018t t t ++-+=解得：1t =2t =.综上所述P 的坐标为()1,2--或()1,4-或⎛- ⎝⎭或⎛- ⎝⎭.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．25．（1）30，30，AB//CD ；（2）FMN ∠+GHF ∠=180°，证明见解析；（3）不变，1=2FPN Q∠∠．【分析】（1）利用非负数的性质可知：α=β=40°，推出∠EMF=∠MFN 即可解决问题；（2）结论：∠FMN+∠GHF=180°．只要证明GH ∥PN 即可解决问题；（3）结论：1FPN Q ∠∠的值不变，1FPN Q∠∠=2．如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ．只要证明∠R=∠FQM 1，∠FPM 1=2∠R 即可；【详解】解：（1300β-=，∴60-2α=0，β-30=0，∴α=β=30°，∴∠PFM=∠MFN=30°，∠EMF=30°，∴∠EMF=∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）结论：∠FMN+∠GHF=180°，理由如下：如图2中，∵AB ∥CD ，∴∠MNF=∠PME ，∵∠MGH=∠MNF ，∴∠PME=∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM=∠FMN ，∵∠GHF+∠GHM=180°，∴∠FMN+∠GHF=180°；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，1FPN Q∠∠=2．理由如下：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER=12∠PEM 1，∠PFQ=12∠PFN ，∴∠PER=∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER=∠REB=x ，∠PM 1R=∠RM 1B=y ，则有：221y x R y x EPM ⎧⎨⎩+∠+∠＝＝，可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1，∴1FPN Q∠∠=2．【点睛】本题考查几何变换综合题、平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．。
2008年中考数学模拟试卷
2008年中考数学模拟试卷（全卷三个大题，共26个小题，共5页；满分120分，考试时间120分钟）一. 选择题 (本大题共9个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分27分)１．－３的相反数等于 ( ) Ａ．3- Ｂ．３ Ｃ．13-Ｄ．132. 下列计算正确的是 ( )A. x 2·x 4=x 8B. x 6÷x 3=x 2C. 2a 2+3a 3=5a 5D. (2x 3)2=4x 63．．抛物线2)8(2+--=a y 的顶点坐标是 （ ）A 、（2，8）B 、（8，2）C 、（—8，2）D 、（—8，—2）4. 若圆A 和圆B 相切, 它们的半径分别为cm 8和2 cm. 则圆心距AB 为( )A. 10cmB. 6cmC. 10cm 或6cmD. 以上答案均不对５．如右图，在ABC ∆中，=60A ∠，按图中虚线将A ∠剪去后，12=∠+∠（ ）A ．120○B ．240○C ．300○D ．360○6．使分式24xx -有意义的x 的取值范围是 ( ) A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠-７．下列说法正确的个数是①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；②一组数据的方差一定是正数；③抽样调查时样本应具有代表性；④样本中各组数的频率之和一定等于1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图4，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得 影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测 得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么 路灯A 的高度AB 等于 （ ） A ．4.5米 B ．6米 C ．7.2米 D ．8米９．观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（ ）A BC D E F二.填空题 (本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)10． 三峡电站的总装机量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为 千瓦；11．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：6，7，3，6，6，4；则这组数据的中位数为 件；12．如图，直线MA ∥NB ，∠A=70°，∠B=40°．则∠P=____________；13. 已知：圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为 ；14．方程042=-x x 的解为 ；15．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知. OC 是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC= ；三. 解答题 (本大题共9个小题,满分69分)18. （本题6分）先化简, 化简值:22)242(2222=---⋅+a a a a a a a ，其中 19．（本题6分）已知二元一次方程：（1）4=+y x ；（2）22=-y x ；（3）12=-y x ；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解．20. （本题6分）有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺; 把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺? 21．（本题6分）如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点 A 为圆心、2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D ，交AB 于E ，交 AC 于F ，点 P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是多少？16．如右图所示，l 1 是反比例函数xky =在第一象限内的图象，且经过点A （2，1），l 2 与l 1 关于x 轴对称，那么图象l 2 的函数解析式为 ；17．计算2-的值为 ； AP22.（本题7分）如图,已知点M 是平行四边形ABCD 的AB 边上的中点,请你添加一个条件，并在此条件下，证明： ∠DAN=∠BCM .23．（本题7分）如图，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现要在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．24．（本题8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加； （1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？如何调整可使游戏公平？25.（本题11分）某服装销售商店到生产厂家选购A 、B 两种型号的服装，若购进A 种型号服装9件，B 种型号服装10件，需要1810元；若购进A 种型号服装12件，B 种型号服装8件，需要1880元. （1）求A 、B 两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A 型服装可获利18元，销售1件B 型服装可获利30元，根据市场需求，该商店决定购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元.请问，有几种进货方案？如何进货？26.（本题12分） 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E 在下底边BC 上，点F 在腰AB 上. （1）若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE 长为x ，试用含x 的代数式表示△BEF 的面积；（2）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由； （3）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由._ D_ N_ C _ M_ A_B。
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2008年中考数学模拟试卷（一）考试说明：1、本试卷分为A卷和第B卷两部分，共30个小题，满分150分，考试时间120分钟.2、A卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确填涂在答题卡上，请注意答题卡的横竖格式.3、第Ⅰ卷选择题共15个小题，选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不准答在试卷上.4、第Ⅱ卷共6个小题，B卷共9个小题，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答题前将密封线内的项目填写清楚.A卷（100分）第Ⅰ卷选择题（60分）一、择题题（每小题4分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1）A.－2B.2C.－4D.42．半径为4和8的两圆相内切，则圆心距为（）A.4B.8C.12D.163．下列多边形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.等腰梯形4．下列事件中，属于确定事件的是（）①向上抛出的篮球必然下落；②绵阳的冬天要下雪；③从一幅扑克牌中任意抽取7 张，至少有两张同花色；④抛两枚均匀的正方体骰子，正面朝上的两数之和大于1。
A.①②③④B.①③④C.①③D.①④5．一次函数y＝kx + b经过第二、三、四象限，则下列正确的是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜06．点P（2，－6）和点Q（a，6）的连线垂直于x轴，则a的值为（）A.－2B.2C.－6D.67．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形8．中央电视台3套“快乐中国行”栏目将从发送手机短信的10000名观众中抽取4名幸运观众，小李成功发送了一次手机短信，那么小李被抽中的机会是（）A.110000B.15000C.12500D.110009．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图1所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量.A.2B.3C.4D.510．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，Sin A ＝35，则cotB ＝（ ） A.45 B.35C.43D. 3411．如图2所示，将一个量角器绕着直线l 旋转180°，得到的图形是（ ）A.球体B.半球体C.圆D.不规则图形 12．已知反比例函数y ＝kx( k ＜0)图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），且x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列正确的是（ ） A.y 1＞y 2＞0＞y 3； B.y 2＞y 1＞0＞y 3； C.y 3＞0＞y 1＞y 2； D.y 3＞0＞y 2＞y 113．如图3所示，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝20°，弧AD ＝弧CD ， 则∠DAC 的度数为（ ） A.30° B.35° C.45° D.70°14．二次函数y ＝x 2－3x+6的顶点坐标是（ ） A.（－3，6） B.（3，6） C.315(,)24-D.315(,)2415．若二次函数y ＝ax 2+bx+c 经过原点和第一、二、三象限，则（ ）A. a ＞0，b ＞0，c ＝0B. a ＞0，b ＜0，c ＝0C. a ＜0，b ＞0，c ＝0D. a ＜0，b ＜0，c ＝0第Ⅱ卷（非选择题，40分）二、解答题：本大题6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本题满分6分)0112tan 30()2-+-；17．(本题满分6分)因式分解：a 2x 2－4+a 2y 2－2a 2xy ；18．(本题满分6分)如图4所示，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 上的一个动点，∠B ＝∠EDC ，DE DCAB BC=，设CD ＝x ，△EDC 的周长为y ，求y 与x 的函数关系式，并求自变量的取值范围.19．(本题满分6分) 暑假某班学生租船游览三江，码头还剩下几只船可租用，如果每船坐6人，则余下18人无船可坐；如果每船坐10人，则有船不空也不满.试计算码头剩有几只船及学生总人数.图1图420．(本题满分8分)如图5所示，已知⊙O 的直径为4cm ，M 是弧的中点，从M 作弦MN ，且MN＝，MN 交AB 于点P ，求∠APM 的度数.21．(本题满分8分)（1）如果按照三人测试成绩的平均成绩录取人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项成绩按5:4:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？B 卷（50分）三、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 将答案填写在对应题号的横线上. 22．当x 时，代数式31x+-有意义. 23．如图6所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，若 ，则CE ＝CD （只需添加一个你认为适当的条件）24．如图7所示，DE 与BC 不平行，请你添加一个条件，使△ADE 与△ABC 相似，你添加的条件是 . 25．一次函数y ＝x －4与反比例函数1y x=-的交点坐标是 . 26．若不等式4x －a ≤0的正整数解恰为1、2、3，则a 的取值范围是. 27．如图8所示，一张长方形纸片ABCD ，其长AD 为a ，宽AB 为b （a ＞b ），在BC 边上任取一点M ，将△ABM 沿AM 翻折后B到B ＇后置，若B ＇恰为AC 的中点，则ab= . 四、解答题：本大题共3小题，共29分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.28．(本题满分10分)如图9，某校的教室A 位于工地O 的正西方，且OA ＝200m ，一辆拖拉机从O 点出发，以每秒5m 的速度沿北偏东53°方向OM 行驶，设拖拉机周围130m 均受其噪音污染，试问教室A 是否在拖拉机的噪音污染范围之内？若不在，说明理由；若在，求教室A 受拖拉机的噪音污染的时间是多少？（供选用数据：Sin53°＝0.80 Sin37°＝0.60 tan37°＝0.75）.图5 图6 图7 D AB /M图8图929．(本题满分10分)一名篮球运动员传球，球沿抛物线y ＝－x 2+2x+4运行，传球时，球的出手点P 的高度为1.8米，一名防守队员正好处在抛物线所在的平面内，他原地竖直起跳的最大高度为3.2米， 问：（1）球在下落过程中，防守队员原地竖直起跳后在到达最大高度时刚好将球断掉，那么传球时，两人相距多少米？（2）要使球在运行过程中不断防守队员断掉，且仍按抛物线y ＝－x 2+2x+4运行，那么两人间的距离应在什么范围内？（结果保留根号）30．阅读材料，回答问题(本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，点P 沿AB 边从A 向B 以2cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从D 向A 以1cm/s 的速度移动.如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动时间（0≤t ≤6），那么：（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC 的面积；你有什么发现？（3）当t 为何值时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？[参考答案]一、择题题（每小题4分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.B2.A3.B4.B5.D6.B7.C8.C9.D 10.D 11.B 12.B 13.B 14.D 15.A 二、解答题： 16.原式22+- ……..……….2分1)2- ………………4分12-=-3 ………………6分17.a 2x 2－4+a 2y 2－2a 2xy=（a 2x 2－2a 2xy+a 2y 2）－4 …………………2分= a 2（x 2－2xy+y 2）－4= a 2（x-y ）2－22………………4分 =( a x -ay+2）( a x –ay-2） ………………6分18.∵∠B ＝∠EDC ，DE DCAB BC= ∴△ABC ∽△EDC ………..2分 ∵AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，CD ＝x ，∴53DE x =，43CE x =， ∴45433y x x x x =++= ……….4分∵AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3， ∴∠C ＝900，∴125≤CD ≤4，即125≤x ≤4 …….6分 19.解：设码头剩有x 只船，则学生有（6x+18）人，由题可得：………1分 10（x+1）＜6x+18＜10x …………3分解得：4.5＜ x ＜7，∵x 只能为整数，∴x=5或6 …………4分图4当x=5时，6x+18=48；当x=6时，6x+18=54. …………5分 20.连结OM 交AB 于点E ，∵M 是弧的中点，∴OM ⊥AB 于E ，…………….2分 过点O 作OF ⊥MN 于F ，由垂径定理得：12MF MN ==，…………….4分 在Rt △OFM 中，OM=2，MF =∴cos ∠OMF=2MF OM =， ……………6分 ∴∠OMF=300， ∴∠APM=600…………8分 21.解：（1）A 的平均成绩为725088703++=（分） ……………….1分B 的平均成绩为857445683++=（分） ……………….2分 C 的平均成绩为677967683++=（分） ……………….3分 所以A 将被录用. ……………….4分（2）A 的测试成绩为72550488164.8541⨯+⨯+⨯=++（分）……………….5分B 的测试成绩为85574445176.6541⨯+⨯+⨯=++（分） ……………….6分 C 的测试成绩为67579467168.2541⨯+⨯+⨯=++（分） ……………….7分 所以B 将被录用. ……………….8分三、填空22.x ＞1且x ≠323.CD ⊥AB 或弧BC=弧BD 或B 是弧CD 的中点. 24.∴∠ADE=∠B 或∠AED=∠C 或AD AEAB AC=. 25.：(22-或(22-26.9≤a ＜16.27.连结BB /、AC ，∵B ＇为AC 的中点， ∴AB ＇=C B ＇，∵AB ＇=AB ，∴△AB B ＇为等边三角形，∵∠ABC=900 ，∴∠ACB=300，∴0cot 30BC aAB b===. 四、解答题28.解：过点A 作AB ⊥OM 于B ， …………….1分∴∠AOB=370，∵OA=200米，∴AB=200×sin370=200×0.6=120（米） …………3分 ∵120＜130，∴教室A 会受到拖拉机的噪音污染.. …………4分 以A 为圆心、130米为半径画圆，交OM 于点C 、D 两点， ……………6分 ∵AB=120米，AC=AD=130米，∴BC=BD=50米，CD=100米， ……………8分 ∴100÷5=20（秒）即教室A 受到拖拉机的噪音污染.的时间是20秒. …………9分 答：教室A 会受到拖拉机的噪音污染.，受到污染.的时间是20秒.…………10分 29.解：当y=1.8米时则有：21.824x x =-++，图5∴22 2.20x x --=，解得：11x =+，21x = 当y=3.2米时则有：23.224x x =-++，∴220.80x x --=，解得：11x =21x =AC=11x =+(1-（2）由（1）可知：当y=1.8米时，有11x =+21x =- 当y=3.2时，有115x =+，215x =-，∴11555--+=，11-+=BC ≤≤. 30.（1）对于任意时刻的t 有：AP=2t ，DQ=t ，AQ=6-t ，当AQ=AP 时，△AQP 为等腰直角三角形 ……2分 即6-t=2t ，∴t=2，∴ 当t=2时，△QAP 为等腰直角三角形. ……4分 （2）在△AQC 中，AQ=6-t ，AQ 边上的高CD=12， ∴S △AQC =1(6)123662t t -⨯=- 在△APC 中，AP=2t ，AP 边上的高CB=6， ∴S △APC =12662t t ⨯⨯= ………6分 ∴四边形QAPC 的面积S QAPC = S △AQC +S △AP C =36-6t+6t=36（cm 2）经计算发现：点P 、Q 在运动的过程中，四边形QAPC 的面积保持不变.………8分 （3）根据题意，应分两种情况来研究： ①当QAAP AB BC =时，△QAP ∽△ABC ，则有62126t t-=，求得t=1.2（秒）………9分 ②当QAAP BC AB =时，△PAQ ∽△ABC ，则有62612t t-=，求得t=3（秒） ………11分 ∴当t=1.2或3秒时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似. ………12分图11。