高中数学人教A版必修2《3.3.1两条直线的交点坐标》课件5
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人教A版高中数学必修二 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.2.2 两点间的距离 课件 (共33张PPT)
所以 A B 2 C D 2 A D 2 B C 2 2 ( a 2 b 2 c 2 ) ，
A C 2B D 22(a2b2c2)，
所以 A B2C D 2A D 2B C2AC 2 BD2 . 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对 角线的平方和.
1.若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第
因此， ③ , ④ 可以化成同一个方程，表示同一直线， l 1 , l 2 重合.
方法二： 由于 3 4 5 ，
6 8 10
所以 l 1 , l 2 重合.
3.两点间的距离公式
探究4：
（1）如果A，B是x 轴上两点，C，D是 y 轴上两点，
它们的坐标分别是（
x
，
A
0
），（ x
B
，0
）（，0，
l 1 :3 x 4 y 2 0 ,l2 :2 x y 2 0 .
解：解方程组
3x 4y 2 0, 2x y 2 0,
得
x
y
2, 2,
所以l1与l2的交点为
M（-2，2）.(如图所示)
M
l1 l2
探究2：当λ 变化时，方程3x+4y-2+λ (2x+y+2)=0 表示何图形?图形有何特点？
y
C）（，0，
y
D），
那么|AB|，|CD|怎样求？
AB=xA-xB,CD=yC-yD
(2)已知 P1(x1,y1),P2(x2,y2)，试求两点间的距离.
若 y1 y2
y
P1 ( x1 , y1 )
P2 (x2 , y2 )
数学：3.3.1《两条直线的交点坐标》课件(新人教a版必修2)
例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；
l2：2x+y+2=0.
解：解方程组
3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0
得
x= －2 y=2
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程 : l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
x= 2 x－2y+2=0 得 y=2 解：解方程组 2x－y－2=0 ∴l1与l2的交点是（2，2） 设经过原点的直线方程为 y=k x 把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 y= x
解法一：解方程组
x=3 x+2y－1=0， 得 y= －1 2x－y－7=0 ∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）
又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3 ∴所求直线的斜率是3 所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0
解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中 经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0 2+λ ∴ － ———— =3 解得 λ= 1/7 2λ－1 因此，所求直线方程为3x－y－10=0
x
o
(1, - 1) M
得 0+λ·0=0
∴M点在直线上
A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0 和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系
已知方程组 A1x+B1y+C1=0 （1）
人教A版数学必修二课件：3.3.1 两条直线的交点坐标
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2 + 3 + 1 = 0,
(1)
3 + + 2 = 0;
+ = 0,
(2)
+ + 1 = 0;
+ 2 + 3 = 0,
(3)
2 + 4 + 6 = 0.
5
=- ,
5 1
7
提示:方程组(1)只有一组解
对应两直线相交,交点为
, ;
1
7 7
= ,
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思想方法
两条直线的交点问题
例1 分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点.
(1)l1:2x-y=7和l2:3x+2y-7=0;
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3 + + 2 = 0;
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2 + 4 + 6 = 0.
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思想方法
两条直线的交点问题
例1 分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点.
(1)l1:2x-y=7和l2:3x+2y-7=0;
《3.3.1两条直线的交点坐标》课件1-优质公开课-人教A版必修2精品
，①×2－②得 1＝0，矛
盾，方程组无解． 所以直线 l1 与 l2 无公共点，即 l1∥l2.
x－y＋1＝0 ① (3)解方程组 2x－2y＋2＝0 ②
， ①×2 得 2x－2y＋2＝0，
因此， ①和②可以化为同一个方程， 即①和②表示同一条直线． 所以两直线重合．
规律总结：1.方程组的解的组数与两条直线的位置关
新知导学
两条直线的交点坐标 (1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是 这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可．
交点个数 判断两直线的位置 (2)应用：可以利用两直线的__________ 关系．
一般地，将直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和直线 l2：A2x＋B2y ＋C2＝0 的方程联立，得方程组
系
2．两条直线相交的判定方法： (1)两直线方程组成的方程组只有一组解，则两直线相交； (2)在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直 线相交．
特别提醒：若两直线的斜率一个不存在，另一个存在，则
两直线一定相交．
(1)已知直线l1的方程为Ax＋3y＋C＝0，直线l2的方程为2x
－3y＋4＝0，若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为( A．4 C．±4 B．－4 D．与A有关 )
[答案] A
2．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐
标为(
)
B．(2,3) D．(－3，－2)
A．(3,2) C．(－2，－3) [答案] B
[解析]
2x－y－1＝0， 解方程组 x＋3y－11＝0.
x＝2， 得 y＝3.
故选 B.
3．直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 当 l1 与 ( ) A．0 C．2
【人教A版数学必修2课件】3.3.1两条直线的交点坐标
直线l1与l2的交点是A
A的坐标是方程组的解
A1x A2 x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
y
l1
l2
1
2
l1
//
l2
kb11
k2 b2
x
y
l2
l1
1
2 l1 l2 k1 k2 1
x
作业
画二次函数 y 2x2 4x 2 的图象并在下
l2 : A2 x B2 y C2 0
A1x A2 x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
两条直线的交点
几何元素及关系 点A 直线l
点A在直线l上
代数表示
A(a, b) l : Ax By C 0
A的坐标满足方程
l : Aa Bb C 0
列情况下求其值域
（1） x R （2） x [1,5] （3） x [3,5]
技巧：遇到二次函数就求对称轴方程和顶点 坐标，并画图象。
化成一般式 Ax By C 0
直线上的点
y
lபைடு நூலகம்
2x y 3 0
P(x,y) x
(1)点（1，5）在直线上吗？ (2)点（2，7）在直线上吗？ (3)点（3，8）在直线上吗？
直线的方程就是直线上每一点坐标满足 的一个关系式
新课讲授 两条直线的交点
l1 : A1x B1 y C1 0
3.3.1两条直线交点坐标
复习回顾
斜率和一点坐标 斜率k和截距b
人教A版必修二 ,3.3.1,两条直线的交点坐标, 课件
3.解下列方程组,各方程组解的情况与对应两直线的位置关系 具有怎样的对应关系? 2������ + 3������ + 1 = 0, ������ + ������ = 0, (1) (2) 3������ + ������ + 2 = 0; ������ + ������ + 1 = 0; ������ + 2������ + 3 = 0, (3) 2������ + 4������ + 6 = 0.
探究二
解: (1)设所求直线方程为 x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0.∵点 P(1,0)在 直线上,∴1-2+λ(3+2)=0.∴λ= . ∴所求方程为 x+2y-2+ (3x-2y+2)=0, 即 x+y-1=0. (2)由(a-1)x-y+2a-1=0, 得-x-y-1+a(x+2)=0.所以,已知直线恒过直线-x-y-1=0 与直线 x+2=0 的交点. ������ = -2, -������-������-1 = 0, 解方程组 得 所以方程(a-1)x-y+2a-1=0 表 ������ = 1 . ������ + 2 = 0, 示的直线恒过定点(-2,1).
(方法二)(待定系数法) 设直线l的方程为3x-4y+n=0. 由3×0-4×2+n=0,得n=8, 故直线l的方程为3x-4y+8=0. 答案:3x-4y+8=0
3 4
3 4
探究二
过两直线交点的直线系方程 【例2】 (1)求经过点P(1,0)和两直线l1:x+2y-2=0,l2:3x-2y+2=0交 点的直线方程; (2)无论实数a取何值,方程(a-1)x-y+2a-1=0表示的直线恒过定点, 试求该定点. 思路分析:(1)设所求直线方程为x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0,再将 x=1,y=0代入求出λ,即得所求直线方程. (2)将直线方程改写为-x-y-1+a(x+2)=0. -������-������-1 = 0, 解方程组 得直线所过定点. ������ + 2 = 0,
3.3.1 两条直线的交点坐标- 高中数学人教A版必修2课件(共16张PPT)
练习4. k为何值时，l1：y＝kx＋3k－2， 与l2：x＋4y－4＝0的交点在第一象限?
方法2：数形结合。 先要看出直线 y=kx+3k-2过定点（-3，-2）, 再在坐标系中画出两直线，
观察斜率的变化。
直线的交点
例2.(1)直线y x 2 1过定点_______; (2)当变 化 时,方 程 3x 4 y 2 (2x y 2) 0
9y
650
解法2：设B（m，n）,B在角B的平分线BD上，所以n=(m+10)\4
从而AB得中点为((m+3)\2,(m+6)\8)
而AB的中点在直线6x+10y-59=0上
所以有3(m+3)+5(m+6)\4-59=0,解得 m=10
所以B(10,5)
直线AB斜率为：K
AB
15 3 10
6 7
由
而AB的中点在直线6x+10y-59=0上 所以有3(m+3)+5(m+6)\4-59=0,解得 m=10 所以B(10,5) 设点A关于角平分线BT的对称点为D（a,b）
由
b 1 a 3
4
a
3 2
4b
1 2
100，得
a=1,b=7
,所以D（1，7）
所以
K BC
2 9
直线BC的方程为:y
5
2(x
9
10),化简得2x
(1)2x+3y-2=0; (2)x3x-2y+10=0; (3)x+y=0
温故而知新：
已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线 所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线
方法2：数形结合。 先要看出直线 y=kx+3k-2过定点（-3，-2）, 再在坐标系中画出两直线，
观察斜率的变化。
直线的交点
例2.(1)直线y x 2 1过定点_______; (2)当变 化 时,方 程 3x 4 y 2 (2x y 2) 0
9y
650
解法2：设B（m，n）,B在角B的平分线BD上，所以n=(m+10)\4
从而AB得中点为((m+3)\2,(m+6)\8)
而AB的中点在直线6x+10y-59=0上
所以有3(m+3)+5(m+6)\4-59=0,解得 m=10
所以B(10,5)
直线AB斜率为：K
AB
15 3 10
6 7
由
而AB的中点在直线6x+10y-59=0上 所以有3(m+3)+5(m+6)\4-59=0,解得 m=10 所以B(10,5) 设点A关于角平分线BT的对称点为D（a,b）
由
b 1 a 3
4
a
3 2
4b
1 2
100，得
a=1,b=7
,所以D（1，7）
所以
K BC
2 9
直线BC的方程为:y
5
2(x
9
10),化简得2x
(1)2x+3y-2=0; (2)x3x-2y+10=0; (3)x+y=0
温故而知新：
已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线 所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线
高中数学 3.3.1两条直线的交点坐标课件 新人教A版必修2
●自主预习
两条直线的交点坐标 (1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是 这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可． (2)应用：可以利用两直线的_交__点__个__数___判断两直线的位置 关系． 一般地，将直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋ C2＝0的方程联立，得方程组
[知识拓展] 直线系方程 具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，表示直 线系的方程叫做直线系方程．它的方程的特点是除含坐标变量 x，y以外，还含有特定系数(也称参变量)．
(1) 共 点 直 线 系 方 程 ： 经 过 两 直 线 l1 ： A1x ＋ B1y ＋ C1 ＝ 0 ， l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x ＋B2y＋C2)＝0，其中λ是待定系数．在这个方程中，无论λ取什 么实数，都得不到A2x＋B2y＋C2＝0，因此它不能表示直线l2.
与两条直线的位置关系
规律总结：1.方程组的解的组数
2．两条直线相交的判定方法： (1)两直线方程组成的方程组只有一组解，则两直线相交； (2)在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直 线相交． 特别提醒：若两直线的斜率一个不存在，另一个存在，则 两直线一定相交．
(1)已知直线 l1：3x＋4y－5＝0 与 l2：3x＋5y－6＝0 相交， 则它们的交点坐标为( )
A1x＋B1y＋C1＝0， A2x＋B2y＋C2＝0. 当方程组___有__唯__一___解时，l1 和 l2 相交，方程组的解就是 交点坐标； 当方程组_____无_____解时，l1 与 l2 平行； 当方程组__有__无__数__组__解时，l1 与 l2 重合．
[破疑点] 若两直线方程组成的方程组有解，则这两条直 线不一定相交，还可能有重合．
2021版高中数学人教A版必修2课件：3.3.1 两条直线的交点坐标
【变式训练2】 求经过直线l1:x+3y-3=0,l2:x-y+1=0的交点且平 行于直线2x+y-3=0的直线方程.
所以直线l1与l2的交点坐标为(0,1). 又因为直线2x+y-3=0与所求直线平行, 所以所求直线的斜率为-2. 所以所求直线的方程为y=-2x+1,即2x+y-1=0.
-16-
3.3.1 两条直线的交点坐标
3.3 直线的交点坐标与距离公式
-1-
3.3.1 两条直线的交点坐标
-2-
3.3.1 两条直线的交点坐标
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
1.了解两条直线的交点坐标是它们的方程组成的方程组的解. 2.会用方程组解的个数判断两条直线的位置关系.
-3-
3.3.1 两条直线的交点坐标
目标导航
知识梳理
重难聚焦
(1)l1:2x+3y-7=0,l2:5x-y-9=0; (2)l1:2x-3y+5=0,l2:4x-6y+10=0; (3)l1:2x-y+1=0,l2:4x-2y+3=0.
-11-
3.3.1 两条直线的交点坐标
目标导航
题型一 题型二
知识梳理
重难聚焦
典例透析
①×2,得4x-6y+10=0, 因此①和②可以化成同一方程, 即①和②表示同一条直线,l1与l2重合.
目标导航
题型一 题型二
知识梳理
重难聚焦
典例透析
所以直线l1与l2的交点坐标为(0,1). 设平行于直线2x+y-3=0的直线方程为2x+y+c=0(c≠-3), 把(0,1)代入所求的直线方程,得c=-1. 故所求的直线方程为2x+y-1=0.
人教A版高中数学必修二课件：3.3.1直线的交点坐标.pptx
l2 : A2x B2 y C2 0
( A1x B1y C1) ( A2x B2 y C2 ) 0
为待定系数
此直线系方程 少一条直线l2
例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线l的方程。 过点(2,1)
解:(1)设经过二直线交点的直线方程为：
2l1 : x 2y 1 0 重合
l2 : 2x 4y 2 0
3l1 : x y 1 0 平行
l2 : x y 1 0
例1:三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和 2x－y=10相交于一点，求a的值.
(4，－2) a=－1
例2:若三条直线4x+y+4=0,mx+y+1=0, x－y+1=0不能围成三角形，求m的值.
重合
平行
已知两条直线
l1 : A1x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0 相交, 如何求这两条直线交点的坐标 ?
点A
直线 l
点 A在直线 l上
A(a, b)
l : Ax By C 0
Aa Bb C 0
直线 l1与直线 l2的交点 A AAAA1212xaxaBBBB1122ybybCC12200
x 2 y 4 (x y 2) 0
(1 )x ( 2) y (4 2) 0
(1 )2 ( 2)1 (4 2) 0
4 所以直线的方程为：x 2 y 4 0
例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线l的方程。 和直线3x-4y+5=0垂直
m=4或1或-1
当实数变化时，方程3x 4y 2 (2x y 2) 0
高中数学-3.3.1《两条直线的交点坐标》课件【新人教A版必修2】PPT全文课件
的值是
（A）0 （B）－24 （C）±6 （D）以上都不对
②若直线kx－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象限，
则k的取值范围是
（A）（- 1，0）
（B）（0，1]
（C）（0，1）
（D）（1，＋∞）
③若两直线（3－a）x+4y=4+3a与2x+（5－a）y=7平行，
则a的值是
（A）1或7 （B）7 （C）1 （D）以上都错
例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0； l2：2x+y+2=0.
解：解方程组
3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0
得
x= －2 y=2
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
解：解方程组
•
2.许地山这样说，也是这样做的，他 长大后 埋头苦 干，默 默奉献 ，成为 著名的 教授和 作家， 他也因 此取了 个笔名 叫落花 生，这 就是他 笔名的 由来。
•
3.在伟大庄严的教堂里，从彩色玻璃 窗透进 一股不 很明亮 的光线 ，沉重 的琴声 好像是 把人的 心都洗 淘了一 番似的 ，我感 到了我 自己的 渺小。
高中数学：3.3.1《两条直线的交点坐 标》课 件【新 人教A 版必修2 】PPT 名师课 件
•
4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀 璨，不 可名状 。一是 苏州光 福的石 壁，也 是太湖 的一角 ，更见 得静止 处，已 不是空 阔浩渺 的光景 。而即 小见大 ，可以 使人有 更多的 推想.
•
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