hl大物气体动理论2010

系统
系统分类： 1. 2. 3. 孤立系统： 无物质、能量的交换。 封闭系统： 有能量交换，无物质交换。 开放系统： 既有物质交换又有能量交换。
二、平衡态
平衡态：系统内部没有宏观的粒子和能量流动，其 宏观性质不随时间改变。是一种动态平衡， 并伴随涨落。布朗运动是可观测的涨落现 象之一。 非平衡态：当处在平衡态的系统受到外界影响时， 内部会出现宏观的粒子和能量流动，此时 系统处在非平衡态。
在0℃时，O2 分子的方均根速率 v 2 = 461m / s
复习
状态方程 由压强公式
1 ε t = mv 2 2
pV = ν ⋅ RT
2 p = nε 3
t
p = nkT
分子的平均平动动能
热力学温度公式
2 T= εt 3k
3 平均平动动能公式 ε t = kT 2
§ 能量均分定理
一、自由度数 i
温 度
1 l=10-3 m3
§ 温度 理想气体温标
一、热平衡
A B
绝热板 A、B两体系互 不影响，各自 达到平衡态。
A B
导热板 两体系的平衡态有联 系，达到共同的热平 衡状态 (热平衡)。 绝热板 导热板
二、热力学第零定律
设 A 和 C、B 和 C 分别热平 衡，则 A 和 B 一定热平衡。 A C
理想气体的压强∗∗ 温度的微观意义∗∗ 能量均分定理∗∗ 麦克斯韦速率分布律∗∗
§ 理想气体的压强
一、理想气体的微观模型
1. T不变 PV = C 理想气体：在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。 对单个分子的力学性质的假设 分子当作质点，不占体积； 分子之间，分子和器壁之间无相互作用，但可 以通过碰撞交换能量动量 ； 弹性碰撞(能量动量守恒)； 分子运动服从牛顿力学。 理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的 遵守牛顿力学规律的弹性质点
m RT pV = M
R为普适气体常数
pV = ν ⋅ RT
p0Vm , 0 1.013 × 10 5 × 22.4 × 10 − 3 R= = T0 273 .15
= 8.31(J
mol⋅ K
)
N 若写成 ν = NA
N为气体分子总数 阿伏伽德罗常量
N A = 6.023 × 10 23 / mol
t = T − 273.15
四、热力学第三定律
热力学零度是不能达到的。
温 度
T
K
10
38
大爆炸后的宇宙温度 宇宙He合成 热核聚变温度（太阳中心温度）
109
108 107
温 度 大 观
106 105 10 4
10
3
10 2 10
1 10 −1
10 −2 10 −3 10 −4
10 −5
10 −6 10 −7 10 −8
z
2
ϕ
γ
α
β
1
3
o
y
刚性多原子（三个以上）组成的分子的 总自由度数同刚性三原子分子
注：在本章中我们只讨论刚性分子,即不讨论振动自由度.
刚性分子的自由度 i
自由度 单原子分子 双原子分子 三原子(多原子)分子 转动 平动
3 5 6
0 2 3
3 3 3
单原子分子
双原子分子
多原子分子
二、能量均分定理
一个分子的平均平动动能为
cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1
z
γ
所以只有两个独立坐标， 称为转动自由度， 表示为 r = 2。
α
x o
β
y
刚性双原子分子总自由度数：i = t + r = 3 + 2 = 5
3. 刚性三原子分子 (如H2O) 考虑 3 号原子绕 1、2 号 连线转动，需一角量 ϕ， 为转动自由度。 刚性三原子分子总自由度数： i=t+r=3+3=6 4. x
∑n v x = v y = vz = 0
i i
r vx =
r ∑ni vxi
i
2 vx =
ni v 2 ∑ xi
i
∑n
i
i
2 v x = v 2 = vz2 = y
v2 3
二、理想气体压强公式的推导
1. 压强宏观意义 2. 气体压强微观意义
F p = S
F S
气体压强等于气体对单位面积器壁的压力，气体对容器壁 的压力是气体分子对器壁频繁碰撞的总的平均效果。 3. 具体推导
i E = νRT 2
2
理想气体分子之 间无相互作用力
1 mol 单原子分子气体内能： 1 mol 刚性双原子分子气体内能： 1 mol 刚性多原子分子气体内能：
3 E = RT 2 5 E = RT 2
E = 3 RT
i ΔE = νR ⋅ ΔT 2
理想气体的内能是温度 T 的单值函数
大量气 体分子 碰撞
自由度数：确定一个物体的空间位置所需要的独立 坐标的数目，称为该物体的自由度数。 一个质点的自由度 t = 3 (x,y,z) 共计 3 个自由度
1. 单原子分子 (如He) 同质点，具有 3 个平动自由度，用 t = 3 表示。
2. 刚性双原子分子 (如 H2) 暂不考虑双原子之间的振动，即认为分子是刚性的。 质心平动自由度： t=3 两原子连线定位：α β γ
三、气体分子的平均总动能
设分子有： 平动自由度 t 转动自由度 r
1 εk = (t + r) kT 2
3 ε k = kT 2 5 ε k = kT 2 ε k = 3 kT
分子平均总动能： 单原子分子
刚性双原子分子 刚性多原子分子
理想气体模型 的单原子分子
3 ε k = kT 2
E平动
1 每个平动自由度分配平均能 kT 2
2 T= εt 3k
3 ε t = kT 2
温度的微观意义：温度是气体分子平均平动动能的量度。
由只与温度有关的平均平动动能公式得到气体分子 的方均根速率。
1 3 2 Q m v = kT 2 2
v2 =
3kT m
3 RT M
m为2
v =
2
同一温度下，质量大的分子其方均根速率小。 如： 在0℃时，H2 分子的方均根速率 v 2 = 1836m / s
1 2 1 2 1 2 = mvx + mv y + mvz 2 2 2
刚性双原子分子 除平动能，还有 转动能：
5 ε k = kT 2
E 转动
1 1 2 2 = J xωx + J yω y 2 2
z
1 每个转动自由度分配平均动能 kT 2
四、理想气体的内能
气体的内能 = 总动能 + 总势能 理想气体的内能 = 总动能 + 0 i E = νN A ⋅ ε k = νN A ⋅ kT ν mol 理想气体的内能：
B
互为热平衡的热力学体系，必定具有一个共同的宏观物 理性质和相同的宏观参量 ⎯ 温度。
三、 温 标 温度的数值表示法称为温标。
1. 热力学温标 (T): 单位：开[尔文](K) 玻意耳定律： pV = 常数 （温度不变） 参考点： 三相点温度 2. 摄氏温标 (t)
T3 ≡ 273.15K
o
单位：摄氏度( C )
平动自由 度的平均 动能相等
平动和转动 间能量交换 也是平等的
小结
在温度为T的平衡态下,气体分子 能量均分定理 每个自由度的平均动能都相等， 1 而且等于 2 kT 。
气体动理论
例. 2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭 容器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子)。 求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢 气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。
i i
ni vixdAdt ⋅ (2mvix )
vi dt
1 2 2 p = nmv = nεt 3 3
1 ε t = mv 2 2
分子的平均平动动能
气体动理论
§ 温度的微观意义
由压强公式 状态方程 可得
2 p = nε 3 p = nkT
t
2 nε t = nkT 3
热力学温度公式 平均平动动能公式
令
μN R pV = RT = N T μNA NA R = 1.38 × 10 − 23 J k≡ 玻耳兹曼常数 K NA
pV = NkT
N p = kT = nkT V
n：气体分子数密度 理想气体状态方程
p = nkT
例: 一容器内装有气体，温度为 27 oC，问： (1) 压强为1.013×105 Pa时，在 1 m3 中有多少个分子； (2) 在高真空时，压强为 1.33×10-5 Pa，在 1 m3 中有多 少个分子? 解： 按公式 p = nkT 可知
1 2 考虑到 v = v = v = v 3
2 x 2 y 2 z
3 ε t = kT 2
1 2 1 2 1 2 1⎛ 1 2 ⎞ 1 mv x = mv y = mvz = ⎜ mv ⎟ = kT 2 2 2 3⎝ 2 ⎠ 2
平均平动动能在三个平 动自由度间平均分配。
各对应一个平动自由度
能量均分定理：在温度为 T 的平衡态下，气体分子 1 kT 。 每个自由度的平均动能都相等，而且等于 2
p 1.013 × 105 (1) n = ＝ m −3 = 2.45 × 1025 m −3 kT 1.38 × 10−23 × 300
p 1.33 × 10−5 ( 2) n = ＝ m −3 = 3.21 × 1015 m −3 kT 1.38 × 10−23 × 300
热 学
气体动理论 (Kinetic Theory of Gases)