2014-2014天津红桥区3月模拟(理数)
数学_2014年天津市某校高考数学三模试卷(理科)(含答案)
2014年天津市某校高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 若复数a+i 1−2i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为（ ）A 2B 15C −12D −252. 设x ，y 满足{2x +y ≥4x −y ≥−1x −2y ≤2，则z ＝x +y( )A 有最小值2，最大值3B 有最小值2，无最大值C 有最大值3，无最小值D 既无最小值，也无最大值3. 已知函数y =Asin(ωx +φ)+m 的最大值是4，最小值是0，图象的对称中心和对称轴的最小距离为π8，直线x =π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A y =4sin(4x +π6) B y =2sin(2x +π3)+2 C y =2sin(4x +π3)+2 D y =2sin(4x +π6)+24. 执行如图所示的程序框图．若输出S =31，则框图中①处可以填入（ ）A n >8B n >16C n >32D n >645. 在(1−x)3(1+x)8的展开式中，含x 2项的系数是n ，若(8−nx)n =a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n ，则a 1+a 2+...+a n =( ) A 1 B −1 C 1−87 D −1+876. 已知函数f(x)={√x −1，x >02−|x|+1，x ≤0.若关于x 的方程f(x)+2x −k =0有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为（ ）A (−1, 2]B (−∞, 1]∪(2, +∞)C (0, 1]D [1, +∞)7. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，渐近线分别为l 1，l 2，点P 在第一象限内且在l 1上，若l 2⊥PF 1，l 2 // PF 2，则双曲线的离心率是( )A √5B 2C √3D √28. 设X n ={1, 2, 3...n}(n ∈N ∗)，对X n 的任意非空子集A ，定义f(A)为A 中的最大元素，当A 取遍X n 的所有非空子集时，对应的f(A)的和为S n ，则S 5=( ) A 104 B 120 C 124 D 129二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1，直径为2的球的体积为V 2，则V 1:V 2=________．10. 函数f(x)=x 3−x 2+x +1在点(1, 2)处的切线与函数g(x)=x 2−x 围成的图形的面积等于________．11. 如图，PC 切⊙O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，PC =2，PB =4，则CD =________．12. 已知直角坐标系xoy 中，直线的参数方程为{x =t −3y =√3t （t 为参数）．以直角坐标系xOy 中的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为ρ2−6ρcosθ+5=0，则圆心C 到直线距离为________．13. 在△ABC 中，边AC =√13，AB =5，cosA =√1365，过A 作AP ⊥BC 于P ，AP →=λAB →+μAC →，则λμ=________．14. 已知f(x)=2x (x ∈R)可以表示为一个奇函数g(x)与一个偶函数ℎ(x)之和，若不等式a ⋅g(x)+ℎ(2x)≥0对于x ∈[2, 3]恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数f(x)=√3sinωxcosωx −12cos2ωx ，ω>0，x ∈R 且函数f(x)的最小正周期为π．（1）求ω的值和函数f(x)的单调增区间；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，又f(A2+π3)=45，b =1，△ABC 的面积等于3，求边长a 的值．16. 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“good sigℎt”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有2人是“good sigℎt”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选4人，记ξ表示抽到“good sigℎt”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．17. 如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．（1）求证：BD1 // 平面A1DE；（2）求：DE与面A1D1B成角余弦值；（3）在线段AB上是否存在点M，使二面角D1−MC−D的大小为π4？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．18. 已知数列{a n}的前n项和S n=−a n−(12)n−1+2(n∈N∗)，数列{b n}满足b n=2n a n．（1）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{n+1n a n}的前n项和为T n，证明：n∈N∗且n≥3时，T n>5n2n+1；（3）设数列{c n}满足a n(c n−3n)=(−1)n−1λn(λ为非零常数，n∈N∗)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N∗，都有c n+1>c n．19. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)．（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为√32，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点M(0, 2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；（3）过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求d＝1时a，b满足的条件．20. 已知函数f(x)=(2−a)(x−1)−2lnx，g(x)=xe1−x．（a∈R，e为自然对数的底数）（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(0,12)上无零点，求a的最小值；（3）若对任意给定的x0∈(0, e]，在(0, e]上总存在两个不同的x i(i=1, 2)，使得f(x i)= g(x0)成立，求a的取值范围．2014年天津市某校高考数学三模试卷（理科）答案1. A2. B3. D4. B5. C6. A7. B8. D9. 4:110. 9211. 2.412. 3√313. 2914. a≥−2576015. 解：（1）f(x)=√3sinωxcosωx−12cos2ωx=√32sin2ωx−12cos2ωx=sin(2ωx−π6 )∵ T=2π2ω=π∴ ω=1，∴ f(x)=sin(2x−π6)，当2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2时(k∈Z)，即kπ−π6≤x≤kπ+π3(k∈Z)，函数单调增．∴ ω=1．函数f(x)的单调增区间为[kπ−π6, kπ+π3](k∈Z)．（2）∵ f(A2+π3)=sin[2(A2+π3)−π6]=sin(A+π2)=45，∴ cosA=45∴ sinA=√1−cos2A=35∵ S△ABC=12bcsinA=12⋅1⋅c⋅35=3∴ c=10∴ a =√b 2+c 2−2bccosA =√1+100−2×1×10×45=√85．16. 解：（1）根据茎叶图知，这组数据的众数是4.6和4.7，中位数是4.7+4.82=4.75；（2）根据题意，从这16人中随机选取3人，至多有2人是“good sigℎt”的对立事件是3人都是“good sigℎt”，∴ 至多有2人是“good sigℎt”的概率是P(A)=1−C 43C 163=1−1140=139140；（3）根据题意，ξ的可能的取值为0，1，2，3，4，∴ P(ξ=0)=(34)4=81256，P(ξ=1)=C 41×14×(34)3=2764，P(ξ=2)=C 42×(14)2×(34)2=54256，P(ξ=3)=C 43×(14)3×34=364，P(ξ=4)=(14)4=1256；∴ ξ的分布列是；ξ的数学期望是Eξ=0×81256+1×2764+2×54256+3×364+4×1256=1．17. （1）证明：连结AD 1，交A 1D 于点O ， ∵ 四边形ADD 1A 1为正方形，∴ O 是AD 1的中点，∵ 点E 为AB 的中点，连接OE ． ∴ EO 为△ABD 1的中位线，∴ EO // BD 1，又∵ BD 1不包含于平面A 1DE ，OE ⊂平面A 1DE ，∴ BD 1 // 平面A 1DE ．（2）解：由题意可得：D 1D ⊥平面ABCD ，以点D 为原点， DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，∵ 正方形AA 1D 1D 与矩形ABCD 所在平面互相垂直， AB =2AD =2，点E 为AB 的中点， ∴ D(0, 0, 0)，E(1, 1, 0)，B(1, 2, 0)， A 1(1, 0, 1)，D 1(0, 0, 1)，∴ DE →=(1,1,0)，BA 1→=(0,−2,1)，BD 1→=(−1,−2,1)，设平面A 1B 1D 的法向量m →=(x,y,z)， 则{m →⋅BD 1→=−x −2y +z =0˙， 取y =1，得m →=(0, 1, 2)， 设直线DE 与面A 1D 1B 所成的角为θ， 则sinθ=|cos <DE →，m →>|=√2⋅√5=√1010． ∴ cosθ=√1−110=3√1010． ∴ DE 与面A 1D 1B 成角余弦值为3√1010． （3）解：设在线段AB 上是否存在点M ，使二面角D 1−MC −D 的大小为π4， 设M(1, y 0, 0)，(0≤y 0≤2)， ∵ D 1(0, 0, 1)，C(0, 2, 0)，∴ CM →=(1, y 0−2, 0)，CD 1→=(0, −2, 1)， 设平面D 1MC 的法向量为n →=(x 1, y 1, z 1)， 则{n →⋅CD 1→=−2y 1+z 1=0˙， 取x 1=2−y 0，得n →=(2−y 0, 1, 2)， ∵ 平面ECD 的一个法向量为p →=(0, 0, 1)， ∵ 二面角D 1−EC −D 的大小为π4， ∴ cos <n →，p →>=√(2−y 0)2+1+4=√22， 解y 0=2−√3，∴ M(1, 2−√3, 0)，A(1, 0, 0)， ∴ |AM →|=2−√3，故线段AB 上是存在点M(1, 2−√3, 0)，使二面角D 1−MC −D 的大小为π4，AM 的长是2−√3． 18. （1）证明：在S n =−a n −(12)n−1+2(n ∈N ∗)中， 令n =1，得S 1=−a 1−1+2=a 1，解得a 1=12， 当n ≥2时，S n−1=−a n−1−(12)n−2+2，∴ a n=S n−S n−1=−a n+a n−1+(12)n−1，∴ 2a n=a n−1+(12)n−1，即2n a n=2n−1a n−1+1．∵ b n=2n a n，∴ b n=b n−1+1，即当n≥2时，b n−b n−1=1，又b1=2a1=1，∴ {数列b n}是首项和公差均为1的等差数列．于是b n=1+(n−1)⋅1=n=2n a n，∴ a n=n2n．（2）证明：∵ a n=n2n ，∴ n+1na n=(n+1)•(12)n，∴ T n=2×12+3×(12)2+...+(n+1)×(12)n，①1 2T n=2×(12)2+3×(12)3+...+(n+1)×(12)n+1，②①-②，得：12T n=1+(12)2+(12)3+⋯+(12)n−(n+1)⋅(12)n+1=1+14[1−(12)n−1]1−12−(n+1)•(12)n+1=32−n+32n+1，∴ T n=3−n+32n．∴ T n−5n2n+1=3−n+32n−5n2n+1=(n+3)(2n−2n−1)2n(2n+1)，∴ 确定T n与5n2n+1的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小．下面用数学归纳法证明n∈N∗且n≥3时，T n>5n2n+1．①当n=3时，23>2×3+1，成立②假设当n=k(k≥3)时，2k>2k+1成立，则当n=k+1时，2k+1=2⋅2k>2(2k+1)=4k+2=2(k+1)+1+(2k−1)>2(k+1)+1，∴ 当n=k+1时，也成立．于是，当n≥3，n∈N∗时，2n>2n+1成立∴ n∈N∗且n≥3时，T n>5n2n+1．（3）由a n(c n−3n)=(−1)n−1λn，得c n=3n+(−1)n−1λ⋅na n=3n+(−1)n−1⋅λ⋅2n，∴ c n+1−c n=[3n+1+(−1)n⋅λ⋅2n+1]−[3n+(−1)n−1⋅λ⋅2n] =2⋅3n−3λ(−1)n−1⋅2n>0，∴ (−1)n−1⋅λ<(32)n−1，①当n =2k −1，k =1，2，3，…时，①式即为λ<(32)2k−2，λ>−(32)2k−1②依题意，②式对k =1，2，3…都成立，∴ λ<1，当n =2k ，k =1，2，3，…时，①式即为λ>−(32)2k−1③， 依题意，③式对k =1，2，3…都成立， ∴ λ>−32，∴ −32<λ<1，又λ≠0，∴ 存在整数λ=−1，使得对任意n ∈N ∗有c n+1>c n ．19. 由题意可得{2a =4e =ca =√32a 2=b 2+c 2，解得a 2＝4，b 2＝1，c =√3．∴ 椭圆的标准方程为x 24+y 2=1；直线l 的方程为y ＝kx +2，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．联立{y =kx +2x 2+4y 2=4 ，化为(1+4k 2)x 2+16kx +12＝0，由△＝162k 2−48(1+4k 2)>0，解得k >√32或k <−√32．∴ x 1+x 2=−16k 1+4k 2，x 1x 2=121+4k 2．若∠AOB 为锐角，则OA →⋅OB →>0，得x 1x 2+y 1y 2＝x 1x 2+(kx 1+2)(kx 2+2)＝(1+k 2)x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4>0，代入得12(1+k 2)1+4k 2+−32k 21+4k 2+4>0，化为k 2<4，解得−2<k <2．∴ 直线l 的斜率k 的取值范围为{x|−2<k <2}∩{x|k <−√32或k >√32}＝{k|−2<k <−√32或√32<x <2}．如图所示，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，S(−x 1, −y 1)，R(−x 2, −y 2)．①当直线PS 与QR 的斜率都存在时，设直线PS:y ＝kx ，则直线QR:y =−1k x ． 联立{y =kx b 2x 2+a 2y 2=a 2b 2 ，解得x 12=a 2b 2b 2+a 2k 2．(∗) 联立{y =−1kx b 2x 2+a 2y 2=a 2b2 ，解得x 22=a 2b 2k 2a 2+b 2k 2．(∗∗)直线PR 的斜率存在时，则直线PR:y −y 1=y 2−y1x 2−x 1(x −x 1)，化为(y 2−y 1)x +(x 1−x 2)y +x 2y 1−x 1y 2＝0． ∵ d ＝1，∴2112√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=1，代入化为：(k +1k )2x 12x 22=k 2x 12+1k 2x 22+x 12+x 22．把(∗)(∗∗)代入上式：(k 2+1)2k 2⋅a 4b 4k 2(a 2+b 2k 2)(b 2+a 2k 2)=a 2b 2k 2b 2+a 2k 2+a 2b 2a 2+b 2k 2+a 2b 2b 2+a 2k 2+a 2b 2k 2a 2+b 2k 2．化为a 2b 2＝a 2+b 2． 即1a2+1b 2=1为定值．②当直线PS 与QR 的斜率有一个不存在时，直线PR 的斜率不存在时，经验证上式也成立．20. 解：（1）当a =1时，f(x)=x −1−2lnx ，则f′(x)=1−2x ，由f′(x)>0，得x >2； 由f′(x)<0，得0<x <2．故f(x)的单调减区间为(0, 2]，单调增区间为[2, +∞)； （2）因为f(x)<0在区间(0,12)上恒成立不可能，故要使函数f(x)在(0,12)上无零点，只要对任意的x ∈(0,12)，f(x)>0恒成立，即对x ∈(0,12)，a >2−2lnxx−1恒成立． 令l(x)=2−2lnxx−1，x ∈(0,12)，则l(x)=−2x(x−1)−2lnx (x−1)2=2lnx+2x−2(x−1)2，再令m(x)=2lnx +2x−2，x ∈(0,12)，则m′(x)=−2x 2+2x=−2(1−x)x 2<0，故m(x)在(0,12)上为减函数，于是m(x)>m(12)=2−2ln2>0，从而，l(x)>0，于是l(x)在(0,12)上为增函数，所以l(x)<l(12)=2−4ln2，故要使a >2−2lnx x−1恒成立，只要a ∈[2−4ln2, +∞)，综上，若函数f(x)在(0,12)上无零点，则a 的最小值为2−4ln2； （3）g′(x)=e 1−x −xe 1−x =(1−x)e 1−x ，当x ∈(0, 1)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增； 当x ∈(1, e]时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减． 又因为g(0)=0，g(1)=1，g(e)=e ⋅e 1−e >0， 所以，函数g(x)在(0, e]上的值域为(0, 1]． 当a =2时，不合题意； 当a ≠2时，f′(x)=2−a −2x =(2−a)x−2x=(2−a)(x−22−a)x，x ∈(0, e]当x =22−a 时，f′(x)=0．由题意得，f(x)在(0, e]上不单调，故0<22−a <e，即a<2−2e①此时，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：f(22−a )=a−2ln22−a，f(e)=(2−a)(e−1)−2，所以，对任意给定的x0∈(0, e]，在(0, e]上总存在两个不同的x i(i=1, 2)，使得f(x i)=g(x0)成立，当且仅当a满足下列条件：{f(22−a)≤0f(e)≥1即{a−2ln22−a≤0②(2−a)(e−1)−2≥1③令ℎ(a)=a−2ln22−a ，a∈(−∞,2−2e)，则ℎ′(a)=1−2[ln2−ln(2−a)]′=1−22−a =aa−2，令ℎ′(a)=0，得a=0或a=2，故当a∈(−∞, 0)时，ℎ′(a)>0，函数ℎ(a)单调递增；当a∈(0,2−2e)时，ℎ′(a)<0，函数ℎ(a)单调递减．所以，对任意a∈(−∞,2−2e)，有ℎ(a)≤ℎ(0)=0，即②对任意a∈(−∞,2−2e)恒成立．由③式解得：a≤2−3e−1．④综合①④可知，当a∈(−∞,2−3e−1]时，对任意给定的x0∈(0, e]，在(0, e]上总存在两个不同的x i(i=1, 2)，使f(x i)=g(x0)成立．。
【2014红桥二模】天津市红桥区2014届高三第二次模拟考试 理科数学 扫描版含答案
高三数学（理）答案（2014、05）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B D C C A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．45- 10．4 11．(1，＋∞) 12．9 13．4 14．2700 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分13分）（Ⅰ）∵cos cos A b B a =，由正弦定理得cos sin cos sin A B B A=，即sin 2sin 2A B = ………2 ∴A B =或2A B π+=（舍去），23C π∠=，则6A B π== …………..4 （Ⅱ）x x A x x f 22cos sin )2sin()(+-+=32sin(3π+=x (8)πωπ==2T (10)∵∈x 6,12[ππ-，则32326πππ≤+≤x ………………………….11 而正弦函数sin y x =在[,62ππ上单调递增，在2[,]23ππ上单调递减∴函数()f x 的最小值为2，即函数()f x 在[,]62ππ上的值域为[2． …………………..13 16．（本小题满分13分）（Ⅰ）玩具A 为正品的概率约为4032841005++=． ………………1 玩具B 为正品的概率约为4029631004++=． ………………2 （Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量X 的所有取值为90,45,30,15-． ………………3 433(90)545P X ==⨯=； 133(45)5420P X ==⨯=； 411(30)545P X ==⨯=； 111(15)5420P X =-=⨯=． ………………7 所以，随机变量X 的分布列为: (8)3311904530(15)66520520EX =⨯+⨯+⨯+-⨯=． ………………10 （ⅱ）设生产的5件玩具B 中正品有n 件，则次品有5n -件. 依题意，得 5010(5)140n n --≥， 解得 196n ≥． 所以 4n =，或5n =． ………………11 设“生产5件玩具B 所获得的利润不少于140元”为事件A ，则 445531381()C ()()444128P A =⨯+=． ………………13 17．（本小题满分13分）解法一：因为 90PAD ∠=︒，所以PA AD ⊥．又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，且侧面PAD 底面ABCD AD =，所以 PA ⊥底面ABCD ．又因为90BAD ∠=︒， 所以AB ，AD ，AP 两两垂直． (1)分别以AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图．设2AD =，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,1)P ． （Ⅰ）(0,0,1)AP = ，(1,1,0)AC = ，(1,1,0)CD =- ,所以 0AP CD ⋅= ，0AC CD ⋅= ，所以AP ⊥CD ，AC ⊥CD ．又因为AP AC A = ， 所以CD ⊥平面PAC ． ………………………………4 （Ⅱ）在PA 上存在中点E ，使得//BE 平面PCD证明如下：侧棱PA 的中点是E，则1(0, 0, 2E ，1(1, 0, 2BE =- ．设平面PCD 的一个法向量是(,,)x y z =n ，则0,0.CD PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 因为(1, 1, 0)CD =- ，(0, 2,1)PD =- ，所以0,20.x y y z -+=⎧⎨-=⎩取1x =，则(1, 1, 2)=n ． 所以1(1, 1, 2)(1, 0, )02BE ⋅=⋅-= n ， 所以BE ⊥ n ． 因为BE ⊄平面PCD ，所以//BE 平面PCD ． (8)（Ⅲ）由已知，AB ⊥平面PAD ，所以(1, 0, 0)AB = 为平面PAD 的一个法向量．由（Ⅱ）知，(1, 1, 2)=n 为平面PCD 的一个法向量．设二面角A PD C --的大小为θ，即二面角A PD C --的余弦值为6． ………………………………13 解法二：（Ⅰ）因为 90PAD ∠=︒，所以PA AD ⊥．又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，且侧面PAD 底面ABCD AD =，所以PA ⊥底面ABCD ．而CD ⊂底面ABCD ，所以PA ⊥CD ．在底面ABCD 中，因为90ABC BAD ∠=∠=︒，12AB BC AD ==， 所以2AC CD AD ==，∴222AD CD AC =+ ∴AC ⊥CD ． 又因为PA AC A = ， 所以CD ⊥平面PAC ． ……………………………4 （Ⅱ）在PA 上存在中点E ，使得//BE 平面PCD ，证明如下：取PD 的中点F ，连结BE ，EF ，FC ，则//EF AD ，且12EF AD =． 由已知90ABC BAD ∠=∠=︒， 所以//BC AD ． 又12BC AD =，所以//BC EF ，且BC EF =，所以四边形BEFC 为平行四边形，所以//BE CF ．因为BE ⊄平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，所以//BE 平面PCD ． (8)（Ⅲ）取AD 中点G ，连结CG ，则 CG ⊥AD ．又因为平面ABCD ⊥平面PAD ，所以 CG ⊥平面PAD ．过G 作GH PD ⊥于H ，连结CH ，∴CH PD ⊥．所以GHC ∠是二面角A PD C --的平面角．设2AD =，则1PA AB CG DG ====, DP =．在PAD ∆中，GH DG PA DP =，所以GH =． 所以tan CG GHC GH∠==，cos 6GHC ∠=． 即二面角A PD C --的余弦值为6． ………………………………13 18．（本小题满分13分）（Ⅰ）由已知得2b =2a =1d +, 3b =5a 14d =+, 2b =14a 113d =+, (1)由于{}n b 为等比数列，所以2324b b b =⋅． ∴2(14)d +=(1)(113)d d ++, 0,2d d >∴=． ...............2 ∴21n a n =- ． (3)又2b =2a =3，3b = 5a =9, ………………4 ∴数列{n b }的公比为3， ………………5 ∴n b =3⋅23n -=13n -． ……………6 （Ⅱ）由11c b +22c b +…+n nc b =1n a + , （1）当1n =时，11c b =2a =3， ∴1c =3． ……………7 当1n >时，11c b +22c b +…+11n n c b --= n a ， （2） 由（1）－（2）得n n c b =1n a +-n a =2 ， ..................9 ∴n c =2n b =2⋅13n -,(2)n ≥ (10)∴n c =13,123,2n n n -=⎧⎨⋅≥⎩………………11 ∴2014321......c c c c ++++=3+2⋅3+2⋅23+…+2⋅20133 ……………12 =1+2⋅03+2⋅3+2⋅23+…+2⋅20133=1+2⋅31312014--=20143 …………13 19．（本小题满分14分） （Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，(,0)F c ． 由题意知解得b =，1c =． (3)故椭圆C 的方程为22143x y +=，离心率为12．……5 （Ⅱ）以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：由题意可设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠． (6)则点D 坐标为(2, 4)k ，BD 中点E 的坐标为(2, 2)k ．………………………7 由22(2),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=．………………………8 设点P 的坐标为00(,)x y ，则2021612234k x k --=+． ⎧⎪⎨⎪⎩2221222, .a b a a b c ⋅⋅===+所以2026834k x k -=+，00212(2)34k y k x k =+=+． ……………………………10 因为点F 坐标为(1, 0)， 当12k =±时，点P 的坐标为3(1, )2±，点D 的坐标为(2, 2)±． 直线PF x ⊥轴，此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+= 与直线PF 相切．…11 当12k ≠±时，则直线PF 的斜率0204114PF y k k x k ==--． 所以直线PF 的方程为24(1)14k y x k =--． 点E 到直线PF的距离d =322228142||14|14|k k k k k k +-==+-． 又因为||4||BD k = ，所以1||2d BD =． 故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上得，当直线AP 绕点A 转动时，以BD 为直径的圆与直线PF 相切． (14)20．（本小题满分14分）（Ⅰ）当5=a 时，由xe x x x g )35()(2-+-=得，e g =)1( ........................1 x e x x x g )23()('2++-=，故切线斜率为e g 4)1('=...........................2 所以切线方程为：e ex y 34-= (4)（Ⅱ）根据题意m 大于)(x f 在]2,[+t t 上的最小值即可. ...............5 1ln )('+=x x f (6)……7 ①当e t 1≥时，在区间]2,[+t t 上)(x f 为增函数，所以t t t f x f ln )()(min == ……………………………………………………………8 ②当et 10<<时，在区间)1,(e t 上)(x f 为减函数，在区间),1(e e 上)(x f 为增函数 所以ee f x f 11()(min -== …………………………………………………………9 综上，当e t 1≥时，t t m ln >；e t 10<<时，em 1-> （Ⅲ）由)(2)(x f e x g x =得，3ln 22-+-=ax x x x ，xx x a 3ln 2++=…………10 令)(x h x x x 3ln 2++=，22)1)(3(321)('xx x x x x h -+=-+= (12)231)1(-+=e e e h ，4)1(=h ，23)(++=e ee h 0224)1()(<+-=-ee e h e h …………………………………………………………13 ee a 324++≤<∴ (14)。
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高三数学（理）答案（2014、05）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．45-10．4 11．(1，＋∞) 12．9 13．4 14．2700 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）∵cos cos A b B a =，由正弦定理得cos sin cos sin A BB A=，即sin 2sin 2A B = ………2 ∴A B =或2A B π+=（舍去），23C π∠=，则6A B π== …………..4 （Ⅱ）x x A x x f 22cos sin )2sin()(+-+=)32sin(3π+=x (8)πωπ==2T (10)∵∈x ]6,12[ππ-，则32326πππ≤+≤x ………………………….11 而正弦函数sin y x =在[,]62ππ上单调递增，在2[,]23ππ上单调递减∴函数()f x ，即函数()f x 在[,]62ππ上的值域为． (13)16．（本小题满分13分） （Ⅰ）玩具A 为正品的概率约为4032841005++=． (1)玩具B 为正品的概率约为4029631004++=． ………………2 （Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量X 的所有取值为90,45,30,15-． ………………3 433(90)545P X ==⨯=； 133(45)5420P X ==⨯=； 411(30)545P X ==⨯=； 111(15)5420P X =-=⨯=． (7)所以，随机变量X 的分布列为: (8)3311904530(15)66520520EX =⨯+⨯+⨯+-⨯=． (10)（ⅱ）设生产的5件玩具B 中正品有n 件，则次品有5n -件. 依题意，得 5010(5)140n n --≥， 解得 196n ≥． 所以 4n =，或5n =． ………………11 设“生产5件玩具B 所获得的利润不少于140元”为事件A ， 则 445531381()C ()()444128P A =⨯+=．………………13 17．（本小题满分13分） 解法一：因为 90PAD ∠=︒， 所以PA AD ⊥．又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， 且侧面PAD底面ABCD AD =，所以 PA ⊥底面ABCD ． 又因为90BAD ∠=︒，所以AB ，AD ，AP 两两垂直． ……………………………………1 分别以AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图．设2AD =，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,1)P ． （Ⅰ）(0,0,1)AP =，(1,1,0)AC =，(1,1,0)CD =-,所以 0AP CD ⋅=，0AC CD ⋅=，所以AP ⊥CD ，AC ⊥CD ． 又因为APAC A =， 所以CD ⊥平面PAC ． (4)（Ⅱ）在PA 上存在中点E ，使得//BE 平面PCD证明如下：侧棱PA 的中点是E ，则1(0, 0, )2E ，1(1, 0, )2BE =-．设平面PCD 的一个法向量是(,,)x y z =n ，则0,0.CD PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n因为(1, 1, 0)CD =-，(0, 2,1)PD =-，所以0,20.x y y z -+=⎧⎨-=⎩ 取1x =，则(1, 1, 2)=n ．所以1(1, 1, 2)(1, 0, )02BE ⋅=⋅-=n ， 所以BE ⊥n ．因为BE ⊄平面PCD ，所以//BE 平面PCD ． ………………………………8 （Ⅲ）由已知，AB ⊥平面PAD ，所以(1, 0, 0)AB =为平面PAD 的一个法向量．由（Ⅱ）知，(1, 1, 2)=n 为平面PCD 的一个法向量． 设二面角A PD C --的大小为θ，即二面角A PD C -- ………………………………13 解法二：（Ⅰ）因为 90PAD ∠=︒，所以PA AD ⊥．又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，且侧面PAD底面ABCD AD =，所以PA ⊥底面ABCD ．而CD ⊂底面ABCD ，所以PA ⊥CD ． 在底面ABCD 中，因为90ABC BAD ∠=∠=︒，12AB BC AD ==， 所以 AC CD AD ==，∴222AD CD AC =+ ∴AC ⊥CD ． 又因为PAAC A =， 所以CD ⊥平面PAC ． (4)（Ⅱ）在PA 上存在中点E ，使得//BE 平面PCD ，证明如下：取PD 的中点F ， 连结BE ，EF ，FC ， 则//EF AD ，且12EF AD =． 由已知90ABC BAD ∠=∠=︒， 所以//BC AD ． 又12BC AD =， 所以//BC EF ，且BC EF =，所以四边形BEFC 为平行四边形，所以//BE CF ． 因为BE ⊄平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，所以//BE 平面PCD ． ……………8 （Ⅲ）取AD 中点G ，连结CG ，则 CG ⊥AD ．又因为平面ABCD ⊥平面PAD ， 所以 CG ⊥平面PAD ． 过G 作GH PD ⊥于H ， 连结CH ，∴CH PD ⊥．所以GHC ∠是二面角A PD C --的平面角．设2AD =，则1PA AB CG DG ====, DP =． 在PAD ∆中，GH DG PA DP =，所以GH =． 所以tan CG GHC GH ∠==，cos GHC ∠= 即二面角A PD C --………………………………13 18．（本小题满分13分）（Ⅰ）由已知得2b =2a =1d +, 3b =5a 14d =+, 2b =14a 113d =+, (1)由于{}n b 为等比数列，所以2324b b b =⋅．∴2(14)d +=(1)(113)d d ++, 0,2d d >∴=． (2)∴21n a n =- ． (3)又2b =2a =3，3b = 5a =9 , (4)∴数列{n b }的公比为3， ..................5 ∴n b =3⋅23n -=13n -． (6)（Ⅱ）由11c b +22c b +…+n nc b =1n a + , （1） 当1n =时，11c b =2a =3， ∴1c =3． (7)当1n >时，11c b +22c b +…+11n n c b --= n a ， （2） 由（1）－（2）得nnc b =1n a +-n a =2 ， (9)∴n c =2n b =2⋅13n -,(2)n ≥ ……………10 ∴n c =13,123,2n n n -=⎧⎨⋅≥⎩ ..................11 ∴2014321......c c c c ++++=3+2⋅3+2⋅23+...+2⋅20133 (12)=1+2⋅03+2⋅3+2⋅23+…+2⋅20133=1+2⋅31312014--=20143 (13)19．（本小题满分14分）（Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，(,0)F c ．由题意知解得b =，1c =． (3)故椭圆C 的方程为22143x y +=，离心率为12． (5)（Ⅱ）以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：由题意可设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠． (6)则点D 坐标为(2, 4)k ，BD 中点E 的坐标为(2, 2)k ． (7)由22(2),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=． (8)设点P 的坐标为00(,)x y ，则2021612234k x k--=+． 所以2026834k x k -=+，00212(2)34k y k x k =+=+． ……………………………10 因为点F 坐标为(1, 0)， 当12k =±时，点P 的坐标为3(1, )2±，点D 的坐标为(2, 2)±． 直线PF x ⊥轴，此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+=与直线PF 相切． (11)⎧⎪⎨⎪⎩2221222, .a b a a b c ⋅⋅===+当12k ≠±时，则直线PF 的斜率0204114PF y k k x k==--． 所以直线PF 的方程为24(1)14ky x k=--． 点E 到直线PF 的距离d 2||k ． 又因为||4||BD k = ，所以1||2d BD =． 故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上得，当直线AP 绕点A 转动时，以BD 为直径的圆与直线PF 相切．………14 20．（本小题满分14分）（Ⅰ）当5=a 时，由xe x x x g )35()(2-+-=得，e g =)1( (1)x e x x x g )23()('2++-=，故切线斜率为e g 4)1('= (2)所以切线方程为：e ex y 34-= .................................4 （Ⅱ）根据题意m 大于)(x f 在]2,[+t t 上的最小值即可. (5)1ln )('+=x x f (6) (7)①当et 1≥时，在区间]2,[+t t 上)(x f 为增函数， 所以t t t f x f ln )()(min == (8)②当e t 10<<时，在区间)1,(e t 上)(x f 为减函数，在区间),1(e e上)(x f 为增函数 所以e e f x f 1)1()(min -== (9)综上，当e t 1≥时，t t m ln >；e t 10<<时，em 1->（Ⅲ）由)(2)(x f e x g x =得，3ln 22-+-=ax x x x ，xx x a 3ln 2++= (10)第 11 页 共 11 页 令)(x h x x x 3ln 2++=，22)1)(3(321)('x x x x x x h -+=-+= (12)231)1(-+=e e e h ，4)1(=h ，23)(++=e ee h 0224)1()(<+-=-ee e h e h …………………………………………………………13 ee a 324++≤<∴ (14)。
数学_2014年天津市和平区高考数学三模试卷(理科)(含答案)
2014年天津市和平区高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的． 1. 已知i 是虚数单位，复数2−ai i=1−bi ，其中a 、b ∈R ，则|a +bi|等于（ ）A −1+2iB 1C √5D 52. 执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（ ）A 4B 5C 6D 73. 若△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且asinA +csinC −bsinB =√2asinC ，则cosB 等于（ ） A 12 B √32C −√22 D √224. 设不等式组{x −2≤0x +y ≥0x −y ≥0，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P(x, y)，则P 点的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ） A π8 B π4 C 12+π D√2+π5. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，首项a 1=−23，且满足S n +1S n+2=a n (n ≥2)．则S 2014等于（ ）A −20122013 B −20132014 C −20142015 D −201520166. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左右焦点是F 1，F 2，设P 是双曲线右支上一点，F 1F 2→F 1P →上的投影的大小恰好为|F 1P →|且它们的夹角为π6，则双曲线的离心率e 为（ ）A√2+12 B √3+12C √3+1D √2+17. 定义在R 上的函数f(x)={1|x−2|，(x ≠2)，1,(x =2)，若关于的方程f 2(x)−mf(x)+m −1=0（其中m >2）有n 个不同的实数根，x 2，…x n ，则f(∑x i n i=1)的值为( ) A 14B 18C 112D 1168. 已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x ≠0时，f′(x)+f(x)x>0，若a =12f(12)，b =−2f(−2)，c =(ln 12)f(ln 12)，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A a <c <bB b <c <aC a <b <cD c <a <b二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 若(1+mx)6=a 0+a 1x +a 2x 2+...+a 6x 6，且a 1+a 2+...+a 6=63，则实数m 的值为________．10. 一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形，则该几何体的侧视图的面积为________．11. 已知圆的极坐标方程为ρ=3cosθ，直线的极坐标方程为ρcos(θ−π3)=1，则圆上的点到直线的距离的最大值为________．12. 如图，AB 为⊙O 的直径过点B 作⊙O 的切线BC ，OC 交⊙O 于点E ，AE 的延长线交BC 于点D ，若AB =BC =2，则CD 的长为________． 13. 给出以下命题：①抛物线y =4x 2的准线方程为y =−116；②“若x 2+y 2=0，则x =y =0”的否命题是“若x 2+y 2≠0，则x ，y 都不为0”；③已知线性回归方程为∧y =3+2x ，当变量x 增加2个单位时，其预报值平均增加4个单位； ④命题ρ：“∀x ∈(0, +∞)，sinx +1sinx ≥2”是真命题． 则所有正确命题的序号是________．14. 如图，在四边形ABCD 中，已知AB =3，DC =2，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且ED →=5AE →，FC →=5BF →，若向量AB →与DC →的夹角为60∘，则AB →⋅EF →的值为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 函数f(x)=2cosxsin(x −A)+sinA ，(x ∈R)在x =5π12处取得最大值，且A ∈[0, π]．（1）求角A 的大小；（2）求函数f(x)在区间[−π6, π3]上的最大值和最小值．16. 在某校高中学生的校本课程选课过程中，规定每位学生必选一个科目，并且只选一个科目．已知某班一组与二组各有6位同学，选课情况如下表：（1）求选出的4人均选科目乙的概率；（2）设X 为选出的4个人中选科目甲的人数，求X 的分布列和数学期望．17. 如图，已知平面四边形ABCD 中，D 为PA 的中点，PA ⊥AB ，CD // AB ，且PA =CD =2AB =4，将此平面四边形ABCD 沿CD 折成直二面角P −DC −B ，连接PA 、PB ，设PB 的中点为E ，（1）求证：平面PBD ⊥平面PBC ；（2）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值；（3）在线段BD 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面PBC ？若存在，请确定点F 的位置；若不存在，请说明理由．18. 过椭圆Γ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)右焦点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，F 1为其左焦点，已知△AF 1B 的周长为8，椭圆的离心率为√32．（1）求椭圆Γ的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P ，Q ，且OP →⊥OQ →？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．19. 已知数列{a n }(n ∈N ∗)的各项满足a 1=1−3k ，a n =4n−1−3a n−1(n ≥2, k ∈R)， （1）判断数列{a n −4n 7}是否成等比数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）若数列{a n}为递增数列，求k的取值范围．20. 设函数f(x)=x−ae x−1．（I）求函数f(x)单调区间；（II）若f(x)≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围；（III）对任意n的个正整数a1，a2，…a n记A=a1+a2+⋯+a nn（1）求证：a iA ≤e a i A−1(i=1, 2, 3...n)(2)求证：A≥√a1a2…a nn．2014年天津市和平区高考数学三模试卷（理科）答案1. C2. B3. D4. A5. D6. C7. B8. A9. 1或−310. π+611. 7412. 3−√513. ①③14. 815. 解：（1）f(x)=2cosxsin(x−A)+sinA=2sinxcosxcosA−2cos2xsinA+sinA=sin2xcosA−cos2xsinA=sin(2x−A)，∵ f(x)在x=5π12处取得最大值，∴ 2×5π12−A=2kπ+π2，k∈Z，∴ A=−2kπ+π3，k∈Z，∵ A∈[0, π]，∴ A=π3．（2）由（1）知，f(x)=sin(2x−π3)，∵ x∈[−π6, π3 ]，∴ (2x −π3)∈[−2π3, π3]，∴ f(x)在区间[−π6, π3]上的最大值和最小值分别为√32，−1 16. 解：（1）设“选出的4人均选科目乙”为事件A ， 即事件A 为“一组的确良人和二组的2人均选科目乙”， 根据题意，得P(A)=C 52C 62⋅C 42C 62=1015×615=415．（2）由题意知X 的可能取值为0，1，2，3，P(X =0)=C 52C 62⋅C 42C 62=1015×615=415，P(X =1)=C 51C 62⋅C 42C 62+C 52C 62⋅C 21C 41C 62=2245，P(X =2)=C 51C 62⋅C 21C 41C 62+C 52C 62⋅C 22C 62=29，P(X =3)=C 51C 62⋅C 22C 62=515⋅115=145，∴ 随机变量X 的分布列为：∴ EX =0×415+1×2245+2×29+3×145=1．17. （1）证明：直二面角P −DC −B 的平面角为∠PDA =90∘，且PD ⊥DC ，DA ∩DC =D ，∴ PD ⊥平面ABCD ，∵ BC ⊂平面ABCD ，∴ PD ⊥BC ，则BC =BD =√AB 2+AD 2=2√2， 在三角形BCD 中，BC 2+BD 2=CD 2， ∴ BD ⊥BC ，∵ PD ∩BD =D ，∴ BC ⊥平面PBD ， ∵ BC ⊂平面PBC ，∴ 平面PBD ⊥平面PBC ．（2）∵ PD ，PA ，DC 两两垂直，PA =CD =2AB =4， ∴ AB =2，∵ E 是PB 的中点， ∴ AD =DP =2，则建立以D 为原点的空间直角坐标系如图，则A(2, 0, 0)，B(2, 2, 0)，C(0, 4, 0)，D(0, 0, 0)，P(0, 0, 2)， 则AB →=(0, 2, 0)，BC →=(−2, 2, 0)，PC →=(0, 4, −2)．设平面PBC 的法向量为n →=(x, y, z)，则由{PC →⋅n →=4y −2z =0˙，令x =1，则y =1，z =2，即n →=(1, 1, 2)，则cos <AB →，n →>=|AB →|⋅|n|˙=2×√6=√66， ∴ 直线AB 和平面PBC 所成角的正弦值等于cos <AB →，n →>=√66， （3）∵ F ∈BD ，故可设F(m, m, 0)，而PB 的中点E(1, 1, 1)， ∴ EF →=(m −1,m −1,−1)， ∵ EF →⋅BC →=0，EF →⋅PC →=0，∴ {−2(m −1)+2(m −1)=04(m −1)+(−1)×(−2)=0，解得m =12，∴ 线段BD 上是否存在一点F(12,12,0)，使EF ⊥平面PBC ．18. 解：（1）由已知，得{4a =8c a =√32，解得：{a =2c =√3，∴ b 2=a 2−c 2=4−3=1．故椭圆Γ的方程为x 24+y 2=1；（2）假设满足条件的圆存在，其方程为x 2+y 2=r 2(0<r <1)．当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为y =kx +t ， 由{y =kx +tx 24+y 2=1，得(1+4k 2)x 2+8ktx +4t 2−4=0．设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−8kt1+4k 2，x 1x 2=4t 2−41+4k 2，① ∵ OP →⊥OQ →，∴ x 1x 2+y 1y 2=0，又y 1=kx 1+t ，y 2=kx 2+t ， ∴ x 1x 2+(kx 1+t)(kx 2+t)=0，即(1+k 2)x 1x 2+kt(x 1+x 2)+t 2=0． ② 将①代入②，得(1+k 2)(4t 2−4)1+4k 2−8k 2t 21+4k 2+t 2=0，即t 2=45(1+k 2)．∵ 直线PQ 与圆x 2+y 2=r 2相切，∴ r =√1+k2=√45(1+k 2)√1+k 2=2√55∈(0, 1)，∴ 存在圆x 2+y 2=45满足条件．当直线PQ 的斜率不存在时，易得x 12=x 22=45， 代入椭圆Γ的方程，得y 12=y 22=45，满足OP →⊥OQ →．综上所述，存在圆心在原点的圆x 2+y 2=45满足条件． 19. 解：（1）∵ a n =4n−1−3a n−1(n ≥2, k ∈R)，∴ a n+1−4n+17=−3(a n −4n 7)(n ≥1, k ∈R)．而a 1=1−3k ，∴ a 1−47=−3(k −17)．当k =17时，a 1−17=0，则数列{a n −4n 7}不成等比数列； 当k ≠17时，a 1−17≠0，则数列{a n −4n 7}成等比数列．（2）由（1）可知：当k ≠17时，a 1−17≠0，a n −4n 7=(k −17)⋅(−3)n ．当k =17时，上式也符合．∴ 数列{a n }的通项公式为a n =(k −17)⋅(−3)n+4n 7．（3）a n+1−a n =(k −17)⋅(−3)n+1+4n+17−(k −1)⋅(−3)n −4n 7=−4(k −17)⋅(−3)n +37×4n ． ∵ 数列{a n }为递增数列，∴ −4(k −17)⋅(−3)n +37×4n >0恒成立，①当n 为奇数时，有12(k −17)⋅3n−1+37×4n >0，即k >17[1−(43)n−1]恒成立．由1−(43)n−1≤1−(43)0=0，可得k >0．②当n 为偶数时，有−4(k −17)⋅3n +37×4n >0．即k <17[1+(43)n−1]恒成立．由1+(43)n−1≥1+(43)2−1=73，可得k <13． 综上可得：k 的取值范围是(0,13)．20. 解：(I)∵ 函数f(x)=x −ae x−1． ∴ 函数f′(x)=1−ae x−1．当a ≤0时，f′(x)>0，则f(x)在R 上是增函数当a>0时，令f′(x)=0得x=1−lna，则f(x)在区间(−∞, 1−lna)上是增函数，在区间(1−lna, +∞)上是减函数综上可知：当a≤0时，f(x)在R上是增函数；当a>0时，f(x)在区间(−∞, 1−lna)上是增函数，在区间(1−lna, +∞)上是减函数．（II）由(I)可知：当a≤0时，f(x)≤0不恒成立当a>0时，f(x)在点x=1−lna时取最大值−lna，令−lna≤0，则a≥1故若f(x)≤0对x∈R恒成立，则a的取值范围为[1, +∞)(III)(1)由(II)知：当a=1时恒有f(x)=x−e x−1≤0成立即x≤e x−1∴ a iA≤e a i A−1（2）由（1）知：a1A ≤e a1A−1，a2A≤e a2A−1，…，a nA≤e a n A−1把以上n个式子相乘得a1⋅a2⋅…⋅a nA n ≤e a1+a2+…+a nA−n=1∴ A n≥a1⋅a2•…⋅a n 故A≥√a1⋅a2⋅…⋅a nn。
天津市和平区2014届高三第三次模拟考试数学理试题 Word版含答案
2014年天津市和平区高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．1．已知i是虚数单位，复数=1﹣bi，其中a、b∈R，则|a+bi|等于（）A．﹣1+2i B．1C．D．52．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．4 B．5C．6D．73．若△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且asinA+csinC﹣bsinB=asinC，则cosB等于（）A．B．C．﹣D．4．设不等式组，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．5．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=﹣，且满足S n++2=a n（n≥2）．则S2014等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．7．（定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0（其中m＞2）有n个不同的实数根x1，x2，…x n，则f（x i）的值为（）A．B．C．D．8．已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为_________．10．一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形，则该几何体的侧视图的面积为_________．11．已知圆的极坐标方程为ρ=3cosθ，直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，则圆上的点到直线的距离的最大值为_________．12．如图，AB为⊙O的直径过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D，若AB=BC=2，则CD的长为_________．13．给出以下命题：①抛物线y=4x2的准线方程为y=﹣；②“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是“若x2+y2≠0，则x，y都不为0”；③已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位时，其预报值平均增加4个单位；④命题ρ：“∀x∈（0，+∞），sinx+≥2”是真命题．则所有正确命题的序号是_________．14．（如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E、F分别在边AD、BC上，且=5，=5，若向量与的夹角为60°，则•的值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA，（x∈R）在x=处取得最大值，且A∈[0，π]．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．16．（13分）在某校高中学生的校本课程选课过程中，规定每位学生必选一个科目，并且只6位同学，选课情况如下表：现从一组、二组中各任选2人．（Ⅰ）求选出的4人均选科目乙的概率；（Ⅱ）设X为选出的4个人中选科目甲的人数，求X的分布列和数学期望．17．（13分）如图，已知平面四边形ABCD中，D为PA的中点，PA⊥AB，CD∥AB，且PA=CD=2AB=4，将此平面四边形ABCD沿CD折成直二面角P﹣DC﹣B，连接PA、PB，设PB的中点为E，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段BD上是否存在一点F，使得EF⊥平面PBC？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．18．（13分）过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．19．（14分）已知数列{a n}（n∈N*）的各项满足a1=1﹣3k，a n=4n﹣1﹣3a n﹣1（n≥2，k∈R），（Ⅰ）判断数列{a n﹣}是否成等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若数列{a n}为递增数列，求k的取值范围．20．（14分）（2014•）设函数f（x）=x﹣ae x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）对任意n的个正整数a1，a2，…a n记A=（1）求证：（i=1，2，3…n）（2）求证：A．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．解：（Ⅰ）f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2sinxcosxcosA﹣2cos2xsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A），∵f（x）在x=处取得最大值，∴2×﹣A=2kπ+，k∈Z，∴A=﹣2kπ+，k∈Z，∵A∈[0，π]，∴A=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x﹣），∵x∈[﹣，]，∴（2x﹣）∈[﹣，]，∴f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为，﹣116．解：（Ⅰ）设“选出的4人均选科目乙”为事件A，即事件A为“一组的确良人和二组的2人均选科目乙”，根据题意，得P（A）===．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）===，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）===，∴随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3P∴EX==1．17．（I）证明：直二面角P﹣DC﹣B的平面角为∠PDA=90°，且PD⊥DC，DA∩DC=D，∴PD⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，则BC=BD=，在三角形BCD中，BC2+BD2=CD2，∴BD⊥BC，∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBD⊥平面PBC．（II）∵PD，PA，DC两两垂直，PA=CD=2AB=4，∴AB=2，∵E是PB的中点，∴AD=DP=2，则建立以D为原点的空间直角坐标系如图，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），D（0，0，0），P（0，0，2），则=（0，2，0），=（﹣2，2，0），=（0，4，﹣2）．设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则由，令x=1，则y=1，z=2，即=（1，1，2），则cos＜＞==，∴直线AB和平面PBC所成角的正弦值等于cos＜＞=，（III）∵F∈BD，故可设F（m，m，0），而PB的中点E（1，1，1），∴，∵，，∴，解得m=，∴线段BD上是否存在一点F（），使EF⊥平面PBC．18．解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故椭圆Γ的方程为；（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．②将①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直线PQ与圆x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圆x2+y2=满足条件．当直线PQ的斜率不存在时，易得=，代入椭圆Γ的方程，得=，满足．综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件．19．解：（I）∵a n=4n﹣1﹣3a n﹣1（n≥2，k∈R），∴=﹣3（n≥1，k∈R）．而a1=1﹣3k，∴=．当k=时，=0，则数列{a n﹣}不成等比数列；当k≠时，≠0，则数列{a n﹣}成等比数列．（II）由（I）可知：当k≠时，≠0，a n﹣=．当k=时，上式也符合．∴数列{a n}的通项公式为．（III）a n+1﹣a n=﹣=．∵数列{a n}为递增数列，∴＞0恒成立，①当n为奇数时，有，即恒成立．由，可得k＞0．②当n为偶数时，有．即恒成立．由，可得k＜．综上可得：k的取值范围是．20．解：（I）∵函数f（x）=x﹣ae x﹣1．∴函数f′（x）=1﹣ae x﹣1．当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上是增函数当a＞0时，令f′（x）=0得x=1﹣lna，则f（x）在区间（﹣∞，1﹣lna）上是增函数，在区间（1﹣lna，+∞）上是减函数综上可知：当a≤0时，f（x）在R上是增函数；当a＞0时，f（x）在区间（﹣∞，1﹣lna）上是增函数，在区间（1﹣lna，+∞）上是减函数．（II）由（I）可知：当a≤0时，f（x）≤0不恒成立当a＞0时，f（x）在点x=1﹣lna时取最大值﹣lna，令﹣lna≤0，则a≥1故若f（x）≤0对x∈R恒成立，则a的取值范围为[1，+∞）（III）（1）由（II）知：当a=1时恒有f（x）=x﹣e x﹣1≤0成立即x≤e x﹣1∴（2）由（1）知：，，…，把以上n个式子相乘得≤=1∴A n≥a1•a2•…•a n故。
6-2014红桥区高三年级模拟考试(一)
6 2014红桥区高三年级模拟考试（一）（考试时间：2014年4月3日）理科综合分为物理、化学、生物三部分，共300分，考试用时150分钟。
物理试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。
祝各位考生考试顺利！ 以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1C 12N 14O 16Na 23Cl 35.5------第Ⅰ卷（选择题 共36分）本卷共6题，每小题6分，共36分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
1．下列有关说法正确的是（ ）A ．苯酚沾到皮肤上，应立即用浓NaOH 溶液洗涤B ．为了防止蛋白质盐析，疫苗等生物制剂应冷冻保藏C ．亚硝酸钠是一种食品防腐剂，使用时其用量可以不加限制D ．回收废弃塑料制成燃油替代汽、柴油，可减轻环境污染和节约化石能源 2．下列说法正确的是（ ）A ．所有的复分解反应都是非氧化还原反应B ．能与酸反应的氧化物，一定是碱性氧化物C ．同一元素不可能既表现金属性，又表现非金属性D ．以共价键形成的单质中只存在非极性键，以共价键形成的化合物中只存在极性键 3．下列解释事实的化学方程式或离子方程式不正确的是（ ） A ．钢铁发生吸氧腐蚀：()2222Fe O 2H O 2Fe OH ++=B ．2SO 使紫色石蕊溶液变红色：2223SO H O 2H SO +-+=+C ．利用NaOH 溶液除去金属铝表面的氧化膜：2322Al O 2OH 2AlO H O --+=+D ．84消毒液和洁厕灵混合使用会产生有毒气体：22Cl ClO 2H Cl H O --+++=↑+ 4．下列说法正确的是（ ）A ．图①铜锌原电池工作时，盐桥中的K +移向4ZnSO 溶液B ．图②装置反应一段时间，将湿润的KI 淀粉试纸靠近碳电极管口，试纸变蓝C ．图③是用海水制取蒸馏水的装置D ．图④装置可用于乙醇提取碘水中的碘5．常温下，某氨水的pH a =，某盐酸的pH b =，已知a b 14+=，将上述氨水与盐酸等体积混合后，所得溶液中各种离子浓度的关系正确的是（ ）A ．()()()()4NH ClH OH +-+->>>c c c c B ．()()()()4444NH NH NH NH ++++>>>c c c cC ．()()()()4Cl NH HOH -++->>>c c c c D ．()()()()4NH HCl OH ++--+=+c c c c 已知：()()()252533325O O O||||||C H O C OC H g CH O C OCH g 2CH O C OC H g --+---- 是碳酸甲乙酯的工业生产原理。
天津市红桥区中考数学模拟(3月)试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2019年某某市红桥区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1．sin30°的值等于（）A．B．C．D．2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小伟掷一次骰子，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是（）A．出现的点数是7B．出现的点数为奇数C．出现的点数是2D．出现的点数大于05．下列命题中正确的是（）A．若两个多边形相似，则对应边的比相等B．若两个多边形相似，则对应角的比等于对应边的比C．若两个多边形的对应角相等，则这两个多边形相似D．若两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形相似6．在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：57．从0、1、2、﹣3四个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率为（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，则的值为（）A．4B．﹣4C．D．9．已知一个正六边形的边心距为，则它的外接圆的面积为（）A．πB．3πC．4πD．12π10．若点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x3＜x1D．x2＜x1＜x311．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B 点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1）、B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＞2；③0＜m＜；④n≤1，则所有正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，2个黑球，3个黄球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为．14．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．16．如图，AB为斜靠在墙壁AC上的长梯，梯脚B距墙m，梯上一点D距墙m，BD长m，则梯长AB 为m．17．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE＝1，则扇形OAB的面积为．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边AC上两点，且∠DAE＝45°，若BE＝4，CD＝3，则AB的长为．三、解答题19．（8分）解方程：x﹣＝1．20．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）若tan A＝，b＝8，求a和c；（2）若tan A＝2，c＝2，求b和sin B．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D 在第一象限，OC＝6，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．22．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∠BPC＝42°．（1）如图①，连接OD，若D为弧AB的中点，求∠ODC的大小；（2）如图②，连接BD，若DE＝DB，求∠PBD的大小．23．（10分）小明上学途中要经过A、B两地，由于A、B两地之间有一池塘，所以需要走路线AC、CB．如图，在△ABC中，AB＝63m，∠A＝45°，∠B＝37°，求AC、CB的长（结果保留小数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414）．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣6，0）、点C（0，6），若正方形OABC绕点O顺时针旋转，得正方形OA′B′C′，记旋转角为α：（1）如图①，当α＝45°时，求BC与A′B′的交点D的坐标；（2）如图②，当α＝60°时，求点B′的坐标；（3）若P为线段BC′的中点，求AP长的取值X围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．（1）当抛物线经过点P（4，﹣6）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当﹣1≤x≤5时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的横坐标；（3）点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x≥3时，均有y1≥y2，求t的取值X围．2019年某某市红桥区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin30°＝，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：B．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从正面看到的平面图形．4．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A．出现的点数是7是不可能事件；B．出现的点数为奇数是随机事件；C．出现的点数是2是随机事件；D．出现的点数大于0是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】根据相似多边形的性质与判定解答即可．【解答】解：A、若两个多边形相似，则对应边的比相等，是真命题；B、若两个多边形相似，则对应角的比不等于对应边的比，是假命题；C、若两个多边形的对应角相等，这两个多边形不一定相似，是假命题；D、两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形不一定相似，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似多边形的性质与判定，难度不大．6．【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，求证△AEF∽△BCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△AEF∽△BCF，∴＝，∵点E为AD的中点，∴＝＝，故选：A．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题．7．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为负数的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：0 1 2 ﹣30 0 0 01 02 ﹣32 0 2 ﹣6﹣3 0 ﹣3 ﹣6由表可知，共有12种等可能结果，其中积是负数的有4种结果，所以积是负数的概率为＝，故选：B．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8．【分析】根据根的判别式得出△＝0，求出m＝4n，代入求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，∴△＝（）2﹣4n＝0，解得：m＝4n，∴＝，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式的内容求出m＝4n是解此题的关键．9．【分析】如图，六边形ABCDEF为正六边形，作OH⊥AB于H，连接OA，利用正六边形的性质得到OA为正六边形ABCDEF的外接圆的半径，OH为正六边形ABCDEF的边心距，即OH＝，然后利用三角函数求出OA即可得到它的外接圆的面积．【解答】解：如图，六边形ABCDEF为正六边形，作OH⊥AB于H，连接OA，则OA为正六边形ABCDEF的外接圆的半径，OH为正六边形ABCDEF的边心距，即OH＝，∵∠OAB＝×120°＝60°，∴sin∠OAH＝，∴OA＝＝2，∴它的外接圆的面积＝π•22＝4π．故选：C．【点评】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．10．【分析】根据反比例函数的性质，结合“点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上”，根据各个点纵坐标的正负，即可判断横坐标的正负，当x＞0时，根据反比例函数y＝的增减性，即可判断两个正数横坐标的大小，综上，可得到答案．【解答】解：∵点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，又∵y＞0时，x＞0，y＜0时，x＜0，即x1＞0，x3＞0，x2＜0，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴x1＜x3，综上可知：x2＜x1＜x3，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数的增减性是解题的关键．11．【分析】先利用切线AC求出OC＝2＝OA，从而∠BOD＝∠AOC＝60°，则B点的坐标即可求出．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC＝2，∴AC是圆的切线．∵点A的坐标为（2，2），∴OA＝＝4，∵BO＝2，AO＝4，∠ABO＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，OC＝2，∴sin∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，∠AOB＝∠AOC＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝60°，∴OD＝1，BD＝，即B点的坐标为（﹣1，）．故选D．【点评】本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解．12．【分析】根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b＝﹣a+1、c＝﹣2a+2，结合a＞0，可得出b＜1、c＜2，即结论①正确②错误；由抛物线顶点的横坐标m＝﹣，可得出m＝﹣，即m＜，结论③不正确；由抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），可得出n≤1，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），∴，∴b＝﹣a+1，c＝﹣2a+2．∵a＞0，∴b＜1，c＜2，∴结论①正确，②错误；∵抛物线的顶点坐标为（m，n），∴m＝﹣＝﹣＝﹣，∴m＜，结论③不正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n），∴n≤1，结论④正确．综上所述：正确的结论有①④．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及待定系数法求二次函数解析式，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题13．【分析】用黄球的个数除以总球的个数即可得出取出黄球的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，2个黑球，3个黄球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k ＜0时，图象是位于二、四象限．15．【分析】将抛物线解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质即可得．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．【点评】本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．16．【分析】易得DE∥BC，那么可得△ADE∽△ABC，利用对应边成比例可得AB的长．【解答】解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即：＝，∴AB＝m．故答案为：2.5．【点评】本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．17．【分析】连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长．利用勾股定理、OA＝OB，且∠AOB＝90°，可以求得该扇形的半径．【解答】解：连接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分别为BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2．又∵在△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，∴OA＝OB＝AB＝，∴扇形OAB的面积为：＝．故答案是：．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．18．【分析】题目中有长度等于3和长度等于4的线段，那么通过点B作边BC的垂线截取BF＝DC ＝3，即可构造出两直角边分别为3和4，斜边为5的直角三角形，连接AF易证明△AFB≌△ADC，连接FE易证明△AFE≌△ADE，从而求得DE＝BF＝5，进而求得BC的长，再根据△ABC是等腰直角三角形，利用其斜边与直角边的边比关系易求得AB的长．【解答】解：如图过B作BC的垂线，垂足为B，并截取BF＝CD，连接FE，AF．∵∠FBE＝90°，FB＝3，BE＝4∴在Rt△FBE中FE2＝FB2+BE2＝32+42＝52∴FE＝5又∵AB＝AC，∠BAC＝90°∴Rt△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC＝∠ACB＝45°∴∠FBA＝∠FBC﹣∠ABC＝90°﹣45°＝45°∴在△AFB与△ADC中∴△AFB≌△ADC（SAS）∴∠2＝∠3，AF＝AD又∵∠1+∠EAD+∠2＝90°∴∠1+∠2＝45°∴∠FAE＝∠1+∠3＝45°∴∠FAE＝∠DAE∴在△AFE与△ADE中∴△△AFE≌△ADE（SAS）∴FE＝DE＝5∴BC＝BE+ED+DC＝4+5+3＝12又∵在Rt△ABC中AB＝cos∠ABC•BC即AB＝cos45°×12＝•12＝6【点评】该题考察了全等三角形证明的基本方法和构造三角形找到对应角和对应边是突破点以及等腰直角三角形直角边和斜边的特性．三、解答题19．【分析】先移项，再两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：移项得：＝x﹣1，两边平方得：2x+1＝（x﹣1）2，x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，经检验x＝0不是原方程的解，x＝4是原方程的解，即原方程的解是x＝4．【点评】本题考查了解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验．20．【分析】（1）利用锐角三角形函数的定义求得a，然后结合勾股定理求得c．（2）由锐角三角函数的定义和勾股定理求得b，然后再由锐角三角形函数的定义来求sin B．【解答】解：（1）由tan A＝，b＝8得到：＝＝，a＝6．根据勾股定理得到：c＝＝＝10．（2）由tan A＝＝2得到：a＝2b．由勾股定理得到：c2＝a2+b2，即（2）2＝5b2，b＝2．所以sin B＝＝＝．【点评】考查了锐角三角函数定义和勾股定理，利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．21．【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得．【解答】解：（1）∵∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，∴D（6，4），∵OD的中点为点A，∴A（3，2）；设反比例函数解析式为y＝，那么k＝3×2＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝；（2）在y＝中，当x＝6时，y＝1，则点B（6，1），设直线AB解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3．【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式及中点坐标公式．22．【分析】（1）连接OC，由切线条件可得OC⊥PC，因为∠BPC＝42°，得∠COP＝48°，因为D 为弧AB的中点，所以OD⊥AB，可得∠COD＝138°，因为OC＝OD，得∠ODC＝∠OCD，进而得出∠ODC的度数；（2）连接AC，OC，因为DE＝DB，可设∠DBE＝∠DEB＝x，因为∠ACE＝∠DBE＝x，∠CEA＝∠DEB ＝x，可得∠CAE＝180°﹣2x，因为OA＝OC，可得∠OCA＝∠CAE，进而得出∠AOC＝4x﹣180°＝48°，解方程可得出∠PBD的度数．【解答】解：（1）如图①，连接OC，∵过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∴OC⊥PC，∵∠BPC＝42°，∴∠COP＝90°﹣42°＝48°，∵D为弧AB的中点，∴OD⊥AB，∴∠COD＝90°+48°＝138°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣138°）＝21°；（2）如图②，连接AC，OC，∵DE＝DB，∴∠DBE＝∠DEB＝x，∵∠ACE＝∠DBE＝x，∠CEA＝∠DEB＝x，∴∠CAE＝180°﹣2x，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAE＝180°﹣2x，∴∠AOC＝180°﹣（∠OCA+∠CAE）＝4x﹣180°＝48°，解得x＝57°，∴∠PBD＝57°．【点评】本题考查圆的切线的性质，圆的基本性质，等腰三角形性质，第（2）问通过设未知数建立方程是解题的关键．23．【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC＝CD，CB＝，可得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中，tan A＝tan45°＝＝1，CD＝AD，sin A＝sin45°＝，AC＝CD．在Rt△BCD中，tan B＝tan37°＝≈0.75，BD＝；sin B＝sin37°＝≈0.60，CB＝．∵AD+BD＝AB＝63，∴CD+＝63，解得CD≈27，AC＝CD≈×≈38.2，CB＝＝45.0，答：AC的长约为m，CB的长约等于m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD的方程是解题关键．24．【分析】（1）当α＝45°时，延长OA′经过点B，在Rt△BA′D中，∠OBC＝45°，A′B＝，可求得BD的长，进而求得CD的长，即可得出点D的坐标；（2）过点C′作x轴垂线MN，交x轴于点M，过点B′作MN的垂线，垂足为N，证明△OMC′≌△C′NB′，可得C′N＝OM＝，B′N＝C′M＝3，即可得出点B′的坐标；（3）连接OB，AC相交于点K，则K是OB的中点，因为P为线段BC′的中点，所以PK＝OC′＝3，即点P在以K为圆心，3为半径的圆上运动，即可得出AP长的取值X围．【解答】解：（1）∵A（﹣6，0）、C（0，6），O（0，0），∴四边形OABC是边长为6的正方形，当α＝45°时，如图①，延长OA′经过点B，∵OB＝6，OA′＝OA＝6，∠OBC＝45°，∴A′B＝，∴BD＝，∴CD＝6﹣，∴BC与A′B′的交点D的坐标为（，6）；（2）如图②，过点C′作x轴垂线MN，交x轴于点M，过点B′作MN的垂线，垂足为N，∵∠OC′B′＝90°，∴∠OC′M＝90°﹣∠B′C′N＝∠C′B′N，∵OC′＝B′C′，∠OMC′＝∠C′NB′＝90°，∴△OMC′≌△C′NB′（AAS），当α＝60°时，∵∠A′OC′＝90°，OC′＝6，∴∠C′OM＝30°，∴C′N＝OM＝，B′N＝C′M＝3，∴点B′的坐标为（，）；（3）如图③，连接OB，AC相交于点K，则K是OB的中点，∵P为线段BC′的中点，∴PK＝OC′＝3，∴P在以K为圆心，3为半径的圆上运动，∵AK＝3，∴AP最大值为，AP的最小值为，∴AP长的取值X围为≤AP≤．【点评】本题考查正方形性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理．（3）问解题的关键是利用中位线定理得出点P的轨迹．25．【分析】（1）抛物线经过点P（4，﹣6），代入抛物线即可求出顶点坐标（2）根据图象的开口和增减性，可以求出抛物线的解析式．即可求出点M，点N的横坐标（3）根据二次函数的开口的情况进行分类讨论即可．【解答】解：（1）该二次函数图象的对称轴是x＝＝1；（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，﹣1≤x≤5，∴当x＝5时，y的值最大，即M（5，）．把M（5，）代入y＝ax2﹣2ax﹣2，解得a＝，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣2，当x＝1时，y＝，∴N（1，﹣）；（3）当a＞0时，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴t≥3或t+1≤1﹣（3﹣1），解得，t≥3或t≤﹣2；当a＜0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴，∴﹣1≤t≤2．t的取值X围﹣1≤t≤2．【点评】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
天津市红桥区2014届高三第一次模拟考试 理科综合(扫描版).pdf
高物理 一．．．．． 二．6．．． Ⅱ卷共4题，共72分。
9．（）2/k。
（二）（共4分）（1）、＞（2分）（2）使斜槽末端切线水平 （2分） （三）(共10分)（1）（共4分）⑴ AB (2)（共6分）红，7.5，变大 10．（16分）解析：(1)小球竖直上抛后做匀变速直线运动，取竖直向上为正方向，根据运动学规律有－v－v＝gt；－v－v＝g′2.5t，所以有g′＝4 m/s2. （8分） (2)忽略星体和地球的自转，表面的物体受到的万有引力等于重力，有G＝mg，所以有M＝，可解得：M星：M地＝1∶10. （8分） 11． （1）重力mg，竖直向下 支撑力N，垂直斜面向上 安培力F，沿斜面向上。
（6分） （2）当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv， （2分），ab杆受到安培力 根据牛顿运动定律，有 （4分） （3）当，=ab杆达到最 大速度vm （4分） （2分） 12． 得 （3分） 物体相对于小车板面滑动过程动量守恒 所以 （3分） （2）对小车由动能定理有 （4分）=m （2分） （3）设物体相对于小车板面滑动的距离为L，由能量守恒有，摩擦生热： （6分） 代入数据解得：（2分） 高三化学答案（2014、04） 第卷选择题（每小题6分）1. D2. A3. B4. B5. D6. C 第 卷 7. （每空2分，共14分） （1） （2）NH3·H2O NH4+ + OH- （3）NaH + H2O=NaOH + H2↑ 1:1 （4） NH4+ + H2O NH3·H2O + H+ ② 3Cu + 8H+ + 2NO3-=3Cu2+ + 4H2O + 2NO↑ 8. （每空2分，共18分） （1）C9H12 ,羟基、羧基 （2）取代反应（或水解反应）；加成反应 （3） CH3CHBrCH2Br + 2NaOH + 2NaBr + 2H2O ② ③ （4）HOCH2CHOHCHO 9.（18分） （1）B、D （4分） （2）过滤；普通漏斗、烧杯、玻璃棒 （4分） （3）b接e， f接d ， c接a或b接f ，e接d，c接a （4分） 吸收Cl2 （2分） AC （2分） 湿润的KI淀粉试纸（或湿润的有色布条） （2分） 10. （每空2分，共14分） （1）-746.5 kJ·mol－1 （2）1.88×10－4 mol/(L·s) ； 5000 L / mol BC（多选、错选均不给分） （3）CO+O2--2e-＝CO2 b,a 高三生物答案（2014、04） 一、选择题：每小题6分，共36分。
2024年天津市红桥区九年级中考三模数学试卷题
2024年天津市红桥区九年级中考三模数学试卷题一、单选题1．计算()()34-+-的结果等于（ ）A ．1B ．1-C ．7D ．7-2．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．将数据1250000000用科学记数法表示应为（ ）A ．100.12510⨯B ．91.2510⨯C ．812.510⨯D ．712510⨯4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．估计1 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 6．tan452sin30︒+︒的值等于（ ）A ．1 BC ．2D ．7．若一元二次方程22320x x +-=的两个根分别为1x ，2x ，则12x x +的值为（ ）A ．32-B ．32C ．1-D ．18．计算2221x x y x y ---的结果为（ ） A ．x y + B ．1x y + C ．x y - D ．1x y- 9．已知点()12,A y -，()21,B y -，()31,C y 在反比例函数21a y x+=（a 为常数）的图象上，则1y ，2y ，3y ，的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<10．如图，在ABC V 中，分别以顶点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M ，N ，连接MN ，分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，若5AC =，AEC △的周长为17，则BC 的长为（ ）A ．7B ．10C ．12D ．1711．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕点C 顺时针旋转得到DEC V ，点B 的对应点为E ，点A 的对应点D 落在线段AB 上，DE 与BC 相交于点F ，连接BE ．则下列结论一定正确的是（ ）A ．ABC BDF ∠=∠B ．BC DE = C ．ADC FDC∠=∠ D ．BE BD = 12．某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的45%．经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数关系120y x =-+．有下列结论：①销售单价可以是90元；②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元；③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元，其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．不透明袋子中装有10个球，其中有4个红球、3个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是．14．计算()223x y 的结果等于．15．计算3)的结果等于．16．若直线1y kx =+（k 为常数，0k ≠）经过点()2,3，则该直线与x 轴的交点坐标为． 17．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，4AB =，5BC =，D 为边AB 的中点，点E 在边AC 上，且AD AE =．（1）CE 的长为．（2）若点F 为DE 的中点，点G 为BC 的中点，则FG 的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC V 内接于圆，且顶点A ，B 均在格点上．（1）线段AB 的长为；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点P ，使90PCB BAC ∠+∠=︒，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．解不等式组32231x xx x+≥⎧⎨≤+⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．20．为了解某校男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机调查了a名男生引体向上项目的测试成绩（单位：次），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为______，图①中m的值为______；(2)求统计的这组测试成绩数据的平均数、众数和中位数．21．在△ABC中，90︒∠=C，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F（I）如图①，连接AD，若25CAD︒∠=，求∠B的大小；（Ⅱ）如图②，若点F为»AD的中点，Oe的半径为2，求AB的长．22．如图，小明在楼AB 前的空地上将无人机升至空中C 处，在C 处测得楼AB 的顶部A 处的仰角为42︒，测得楼AB 的底部B 处的俯角为31︒.已知C 处距地面BD 的高度为12m ，根据测得的数据，计算楼AB 的高度(结果保留整数).(参考数据：tan 420.90︒≈，tan 48 1.11︒≈，tan310.60︒≈).23．已知学生宿舍、文具店、自习室依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.8km ，自习室离宿舍2km ，小明从宿舍出发，先匀速步行10min 到文具店，在文具店购买文具停留了5min ，之后匀速骑行5min 到达自习室，在自习室停留50min 后，匀速骑行了10min 返回宿舍．下面图中x 表示时间，y 表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)①填表：②填空：小明从自习室到宿舍的骑行速度为______km /min ；③当020x ≤≤时，请直接写出小明离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式；(2)当小明离开宿舍5min 时，同宿舍的小杰从文具店出发匀速步行直接前往自习室，如果小杰比小明晚5min 到达自习室，那么他在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）24．在平面直角坐标系中，点()2,0A ，点()2,2B ，将O A B V 绕点B 顺时针旋转，得O A B ''△，点A ，O 旋转后的对应点为A '，O '，记旋转角为α．(1)填空：如图①，当45α=︒时，点O '的坐标为______，点A '的坐标为______；(2)如图②，当60α=︒时，求点A '的坐标；(3)连接OA '，设线段OA '的中点为M ，连接O M '，求线段O M '的长的最小值（直接写出结果即可）．25．如图，经过原点的抛物线y=﹣x 2+2mx （m ＞0）与x 轴的另一个交点为A ，过点P （1，m ）作直线PA ⊥x 轴于点M ，交抛物线于点B ,记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （点B 、C 不重合），连接CB 、CP ,（I ）当m=3时，求点A 的坐标及BC 的长；（II ）当m ＞1时，连接CA ，若CA ⊥CP ，求m 的值；（III ）过点P 作PE ⊥PC ，且PE=PC ，当点E 落在坐标轴上时，求m 的值，并确定相对应的点E 的坐标．。
天津市六校2014届高三数学第三次模拟联考试题 文 新人教版
天津市六校2014届高三数学第三次模拟联考试题 文 新人教版本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟。
答题时，将第I 卷答案填涂在答题卡上，将第II 卷答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。
第I 卷注意事项：1.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本试卷共8小题，每小题5分，共40分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一. 选择题1．复数z 满足zi ＝1＋3i ，则z 在复平面内所对应的点的坐标是A ．(1，－3)B ．(－1,3)C ．(－3,1)D ．(3，－1)2．设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为A ．11B ．10C ．9D ．8.5 3. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为 A ．1- B ．1C ．2-D ．24. 给出下列三个结论：（1）若命题p 为假命题，命题q ⌝为假命题，则命题“q p ∨”为假命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”；（3）命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“,20xx ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个5．已知a =3log 2，b =4.08-，c =π512sin ，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．c a b >>D ．a b c >>6. 函数()sin()()2f x x π=ω+ϕϕ<，其中的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度7．曲线()02:21>=p px y C 的焦点F 恰好是曲线()0,01:22222>>=-b a b y a x C 的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是A ．21-B ．212+C ．622+ D ．21+8．已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5log 1x -，则函数()y g x =的所有零点之和为A ．8B ．6C ．4D ．2第II 卷二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知集合{}032|2≤--∈=x x R x A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<∈=11|x R x B 则A B =________．10．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________．11．已知圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：01=--y x 被圆C 所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为 ________．10题图BEDO 1 O 2APC12题图12．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A ，B 两点，过点A 作⊙O1的切线交⊙O2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D ，E ，DE 与AC 相交于点P 。
2014年天津中考数学红桥区第一次模拟
九年级数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（本卷12小题 共36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑。
(1)计算⎪⎭⎫⎝⎛-+2151的值是 （A ）31 （B ）–103（C ）3 （D ）–3 （2）2sin600的值等于（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）2（3）在2008年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》——2008年抗震救灾大型募捐活动中，某市慈善会捐款1.3亿元。
用科学记数法表示“”应记为（A ）1.3×1010 （B ）×109 （C ）×108（D ）13×107(4)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A) (B) (C) (D)(5)某品牌专卖店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：尺码（单位：码） 38 39 40 41 42 数量（单位：双） 2 5 3 1 2则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是(A) 40码、39码 （B ）39码、40码 (C)40码、40码 （D ）39码、39码(6) 已知m =()2133-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，则有 （A ）2＜m ＜3 （B ）3＜m ＜4 （C ）－3＜m ＜－2 （D ）－4＜m ＜－3 (7)一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是正视图俯视图侧视图（A ）正视图俯视图侧视图（B ）正视图俯视图侧视图（C ）正视图俯视图侧视图（D ）(8)如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B 的度数为(A)60° （B ）70° （C ）80° （D ）90°（9）甲、乙两人以相同路线前往距离学校10km l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S (km)随时间t ：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④ （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个(10)如图，下列条件之一能使□ABCD 是菱形的为 ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD =(A)①③(B)②③(C)③④(D)①②③（第7题）正视110°90°（第8题）F NDC A B M（第9题）(11)如图，⊙Ｏ是等边三角形ABC 的外接圆，⊙Ｏ的半径为2，则等边△ABC 的边长为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）32 (12)在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷（本卷13小题 共84分）二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”上.(13)23-=__________.(14）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个兵乓球，现从袋中随机 摸出两个兵乓球，则这两个兵乓球上的数字之和大于5的概率为 . (15)若关于x 的方程24(5)0x x a ---=没有实数根， 则a 满足的条件是_______．(16) 如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于 度.（17）如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD=4，BC=8，BD ：DC=5：3，则DE 的长等于 .（第12题） （第16题）BCADPO(18)如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，0）B （-1，2）C （2，0）.请直接写出以A ，B ，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标 .三、解答题（本大题共7小题，共66分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 (19)（本小题8分）解不等式组：⎩⎨⎧-<-->+).1(223,1245x x x x(20)（本小题8分）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数 据整理成如下统计图.（Ⅰ）小明一共调查了多少户家庭？① ②第20题（Ⅱ）求所调查家庭5月份用水量的中位数、众数、平均数； （Ⅲ）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量.（21）（本小题10分）如图，已知ABC ∆内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，30B D ∠=∠=． （Ⅰ）求证AD 是⊙O 的切线； （Ⅱ）若6AC =，求AD 的长．（22）（本小题10分）某数学兴趣小组学习《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，他们在测试点A 测得小山顶上一座铁塔的塔顶C 的仰角为66°、塔底B 的仰角为60°，已知铁塔的高度BC 为20m （如图），你能根据以上数据求出小山的高BD 吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高BD ．（精确到）（参考数据：sin660≈0.91,cos66o ≈0.41,tan66o≈,4112.≈,7313.≈）ACDBO第21题（23）（本小题10分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．（Ⅰ）设乙每小时做x 个，根据问题中的数量关系，用含x 的代数式填表：（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．（24）（本小题10分）将矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上， 点B 的坐标是（8，6），点P 是边AB 上的一个动点，将△OAP 沿OP 折叠，使点A 落在点Q 处.（Ⅰ）如图1，当点Q 恰好落在OB 上时，求点P 的坐标；（Ⅱ）如图2，直线OQ 交BC 于M 点，当点P 是AB 中点时，①求证MB=MQ ； ②求点Q 的坐标.(25)（本小题10分）已知：关于x 的方程0)1(3)4(2=---+m xm x 有两个不相等的实数根．第25题---2x第25题---1x（Ⅰ）求m 的取值范围；（Ⅱ）抛物线C ：)1(3)4(2-+---=m x m x y 与x 轴交于A 、B 两点，若m ≤1-且直线L 1：12--=x my 经过点A ，求抛物线C 的函数解析式； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，直线L 1：12--=x my 绕着点A 旋转得到直线L 2：b kx y +=，设直线L 2与y 轴交于点D ，与抛物线C 交于点M （M 不与点A 重合），当AD MA ≤23时，求k 的取值范围．。
天津市红桥区2013-2014学年高二数学上学期期末考试 理 新人教A版
天津市红桥区2013-2014学年高二数学上学期期末考试 理 新人教A 版本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。
祝各位考生考试顺利!第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8题，每题4分，共32分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)过两点(-1，1)和(0，3)的直线在x 轴上的截距为( )． (A)32-(B) 32(C)-3 (D) 3(2)过点(-l ，3)且与直线x -2y +3=0垂直的直线方程为( )． (A)2x +y -l=0 (B)2x +y -5=0 (C)x +2y -5=0 (D)x -2y +7=0(3)椭圆的两个焦点分别是F 1(-4，0)，F 2(4，0)，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为12，则此椭圆的方程为( )(A)2212036x y += (B) 221144128x y += (C)2213620x y += (D) 221128144x y += (4)已知半径为2，圆心在x 轴的正半轴上的圆C 与直线3x +4y +4=0相切，则圆C 的方程为( )． (A)x 2+y 2-2x -3=0 (B)x 2+y 2+4x =0(C)x 2+y 2+2x -3=0 (D)x 2+y 2-4x =0(5)已知抛物线y 2=2p x (p>0)的准线与圆(x -3)2+y 2=16相切，则p 的值为( )． (A)12(B)1 (C)2 (D)4(6)若动点P(x 1，y 1)在曲线y =2x 2+1上移动，则点P 与点(0，-l)连线中点的轨迹方程为( )．(A)y =2x 2 (B)y =4x 2(C)y =6x 2 (D)y =8x 2(7)双曲线22221y x a b-=的离心率为54，则两条渐近线的方程是( )．(A)0916x y ±= (B) 034x y±=(C)0169x y ±= (D) 043x y±=(8)椭圆221164x y +=上的点到直线20x y +=的最大距离为( )．(C)第II 卷注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
天津市红桥区2014届高三第一次模拟考试理科数学试卷(带解析)
天津市红桥区2014届高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）1．复数11ii i-++等于 A ．-i B ．1 C ．-l D ．0 【答案】D. 【解析】试题分析：因为21(1)201(1)(1)2i i i i ii i ii i i ---+=+=+=-+=++-，或因为1(1)(1)01(1)1i i i i i i i i i i i i i i ---+=+=+=-+=++-，所以选D.复数运算中注意分母实数化时不要出错.考点：复数运算2．设1(,cos )2a θ=与(1,2cos )b θ=-垂直，则cos 2θ的值等于A ．2-B ．12-C ．0D ．-l【答案】B【解析】试题分析：由题意得：211(,cos )(1,2cos )2cos 0,22a b θθθ⋅=⋅-=-+=所以111cos 2,cos 2.22θθ+==-因此选B.考点：向量数量积，二倍角公式3．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则 A ．若m//α，n//α，则m//n B ．若m//α，m//β，则α//β C ．若m//n ，m α⊥，则n α⊥ D ．若m//α，α⊥β，则m ⊥β【答案】C【解析】试题分析：因为两直线与同一平面平行，两直线位置关系不定，所以选项A 错误.当直线平行于两相交平面的交线时，该直线与两平面皆平行，所以选项B 错误.同样理由可得：选项D 错误.当 m α⊥，则m α⊥内任一直线l ，因为m//n ，所以n α⊥内任一直线l ，即n α⊥，因此选项C 正确. 考点：线面关系判定4．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A ．．．【答案】D 【解析】试题分析：由题意得几何体为：底面为上底为1，下底为2，高为2的直角梯形，顶点在地面上射影为直角梯形高的中点，即锥的高为的四棱锥，因此体积为11(12)232V =+⨯=考点：三视图5．函数()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间[0,]2π上的最小值是A ．-l B．2 C．2-．0 【答案】C 【解析】试题分析：因为[0,]2x π∈，所以32[,],444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭因此()s i n 2[,14f x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭即函数最小值是. 考点：三角函数最值6．已知3log 4.12a =，3log 2.72b =，3log 0.112c ⎛⎫= ⎪⎝⎭则A ． a>b>cB ．b>a>cC ．a>c>bD ．c>a>b 【答案】D 【解析】 试题分析：因为33lo g10log4.1l>>，所以33333log 10log 4.1log 2.7log 10log 0.11222,2(),2>>=因此c>a>b.比较指对数大小，首先将底数化为一样.考点：指对数比较大小7．设r >0，那么直线cos sin x y r θθ+=(θ是常数)与圆cos sin x r y r ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数)的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．视r 的大小而定 【答案】B 【解析】试题分析：圆cos sin x r y r ϕϕ=⎧⎨=⎩的圆心为坐标原点，半径为.r 圆心到直线的距离为r=，所以直线与圆相切.考点：点到直线的距离，直线与圆位置关系 8．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到12之间的概率为 A ．12 B ．2πC ．13D ．23 【答案】C 【解析】试题分析：本题是求几何概型概率，测度为长度.由1cos[0,]22xπ∈得：[,][,],22332xπππππ∈--即22[1,][,1],33x ∈--所以所求概率为1213.23⨯= 考点：几何概型概率9．设集合A={|||4x x <}，B={2|430x x x -+>}，则集合{|,x x A x A B ∈∉且}=【答案】{}31≤≤x x 【解析】试题分析：因为(4,4),A =-(3,)(,1)B =+∞-∞,所以(4,1)(3,4),A B =-因此所求集合为{}31≤≤x x .考点：集合的运算10．设抛物线y 2=4x 上一点P 到直线x =-2的距离为5，则点P 到该抛物线焦点的距离是 【答案】4 【解析】试题分析：由抛物线的定义知：点P 到抛物线焦点的距离等于点P 到准线x=-1的距离，所以点P 到该抛物线焦点的距离是5-1=4. 考点：抛物线的定义11．二项式6⎛ ⎝展开式中含x 2项的系数是 ．【答案】-192【解析】试题分析：因为663166(2(1)r r r r r r r r T C C x ---+==-，令32,1r r -==，所以含x 2项的系数是161162(1)192.C --=-考点：二项式定理12．已知正项等比数列{a n }满足a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n 14a =，则14m n+的最小值为 . 【答案】23 【解析】试题分析：设正项等比数列{an}公比为,(0)q q>，则22,q q =+因此2.q =114, 6.a m n +=14141413()(5)(54).6662m n m n m n m n n m ++=+=++≥+=考点：等比数列，基本不等式13．定义某种运算S a b =⊗，运算原理如右图所示，则式子151(2tan )ln lg10043e π-⎛⎫⊗+⊗ ⎪⎝⎭的值为【答案】13 【解析】 试题分析：由算法知：(1),(1),a b a bS a b b a a b+≥⎧=⊗=⎨+<⎩，而151(2tan )ln lg10021232(11)3(21)13.43e π-⎛⎫⊗+⊗=⊗+⊗=+++= ⎪⎝⎭考点：新定义14．在ABC Δ中，5=BC A C AC sin 2sin ,3==.(1)求AB 的值； (2)求)4π-2sin(A 的值．【答案】（12【解析】 试题分析：（1）解三角形问题，通常利用正余弦定理进行边角转化.由正弦定理得：21sin sin ==C A c a ，522==BC AB .（2）由（1）及条件知三角形三边，故用余弦定理求角. 由bca cb A 2-cos 222+=，得52c o s =A ，由同角三角函数关系，可得55cos -1sin 2==A A ，再由二倍角公式得到，试题解析：（1）因为A C sin 2sin = ,21sin sin ==C A c a（2∴考点：正余弦定理, 同角三角函数关系, 二倍角公式15．某选修课的考试按A 级、B 级依次进行，只有当A 级成绩合格时，才可继续参加B 级的考试．已知每级考试允许有一次补考机会，两个级别的成绩均合格方可获得该选修课的合格证书．现某人参加这个选修课的考试，他A 级考试成绩合格的概率为23，B 级考试合格的概率为12．假设各级考试成绩合格与否均互不影响． (1)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；(2)在这个考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望E ξ．【答案】（1）13，（2）83.【解析】 试题分析：（1）解概率问题，关键明确事件所包含的意义. 不需要补考就获得合格证书的事件为A 级第一次考试合格且B 级第一次考试合格，因为事件相互独立，所以由概率乘法得211.323⨯=（2）参加考试的次数至少2次，至多4次，因此ξ＝2，3，4，因为不放弃所有的考试机会，所以ξ＝2包含①A 级第一次考试合格且B 级第一次考试合格，②A 级第一次考试不合格且A 级补考不合格。
天津市红桥区高三数学下学期3月质量调查(一模)试题
5。（2015新课标全国I理科）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺,高五尺。问：积及为米几何？"其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求 值；
(3）若 ， ，求边a的值.
【答案】（1） ;（2） ；(3) .
17.如图所示，直角梯形 中， , ， ,四边形EDCF为矩形, ，平面 平面 .
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析;（2） .
18.如图，椭圆 经过点 ，且离心率为 .
(1）求角B的大小；
（2)若 ，求 值;
（3)若 , ，求边a的值.
17。如图所示，直角梯形 中， , , ，四边形EDCF为矩形， ，平面 平面 。
（1）求证: 平面 ;
(2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
18.如图，椭圆 经过点 ，且离心率为 。
(I)求椭圆 的方程；
(II）经过点 ，且斜率为 的直线与椭圆 交于不同两点 (均异于点 )，
问:直线 与 的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．
19.已知数列 的前n项和 满足： ， 。
（1）求数列 的前3项 ， ， ；
(2）求证：数列 等比数列：
（3）求数列 的前n项和 。
20。已知函数 ， .
(1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程;
（2）当 时，求函数 单调区间和极值；
【2014红桥一模】天津市红桥区2014届高三第一次模拟考试 数学(理) 扫描版含答案
高三数学（理）答案（2014、04）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C D C D B C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．{}31≤≤x x 10．4 11．-192 12．23 13．332 14．13 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分13分）（Ⅰ）因为sinC=2sinA 21sin sin ==∴C A c a .............................................2 522==∴BC AB . (4)（Ⅱ）bca cb A 2cos 222-+==552……………………………7 55cos 1sin 2=-=∴A A ……8 所以54cos sin 22sin ==A A A 531c o s 22c o s 2=-=A A …10 sin 24A π⎛⎫- ⎪⎝⎭=4sin 2cos 4cos 2sin ππA A -102= …………13 16．（本小题满分13分）设“A 级第一次考试合格”为事件1A ，“A 级补考合格”为事件A 2；“B 级第一次考试合格”为事件1B ，“B 级补考合格”为事件2B ．（Ⅰ）不需要补考就获得合格证书的事件为A 1·B 1，注意到A 1与B 1相互独立，则答：该考生不需要补考就获得合格证书的概率为13………………………4 （Ⅱ）由已知得，ξ＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得)()()2(1111B A P B A P P ⋅+⋅==ξ2111114.3233399=⨯+⨯=+=….6 )()()()3(221211211B A A P B B A P B B A P P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==ξ (8))()()4(21212121B B A A P B B A A P P ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==ξ12111211111,3322332218189=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=………………….10 故4418234.9993E ξ=⨯+⨯+⨯= 答：该考生参加考试次数的期望为83 (13)17．（本小题满分13分）（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥平面ABCD (2)因为SA SB =，所以AO BO = (3)又45ABC =∠，AOB △为等腰直角三角形，AO OB ⊥ (4)如图，以O 为坐标原点，OA 为x 轴正向，建立直角坐标系O xyz -. (200)A ，，，(020)B ，，，(020)C -，，，(001)S ，，，)0,22,2(-D ………6 (201)SA =- ，，，(0220)CB = ，，，0=⋅CB SA ，所以SA BC ⊥…………8 （Ⅱ）设),,(z y x n =为平面SAB 的法向量则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AS n AB n 得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-02022z x y x 所以 ⎩⎨⎧==x z y x 2 令x=1 )2,1,1(=n (10)1122,cos =⋅=><SD n SDn SD n ………………………………12 SD 与平面SAB 所成的角与SD 与n 所成的角互余．所以，直线SD 与平面SAB 所成的角正弦值为1122 ……………………………13 18．（本小题满分13分）函数2()ln(1)f x x b x =++的定义域为()1,-+∞ ……………………………2 222'()211b x x b f x x x x ++=+=++ ……………………………………………4 令2()22g x x x b =++，则()g x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增，在11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上递减， min 11()()22g x g b =-=-+．当12b >时，min 1()02g x b =-+>， 2()220g x x x b =++>在()1,-+∞上恒成立．'()0,f x ∴> 即当12b >时,函数()f x 在定义域()1,-+∞上单调递增……………………………6 （II ）分以下几种情形讨论：（1）由（I ）知当12b >时函数()f x 无极值点． （2）当12b =时，212()2'()1x f x x +=+，11,2x ⎛⎫∴∈-- ⎪⎝⎭时，'()0,f x > 1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，'()0,f x >12b ∴=时，函数()f x 在()1,-+∞上无极值点 (8)（3）当12b <时，解'()0f x =得两个不同解11122b x ---=，21122b x -+-=． 当0b <时，111212b x ---=<-，211212b x -+-=>-， ()()121,,1,,x x ∴∉-+∞∈-+∞此时()f x 在()1,-+∞上有唯一的极小值点21122b x -+-=…………………………10 当102b <<时，()12,1,,x x ∈-+∞ '()f x 在()()121,,,x x -+∞都大于0 ，'()f x 在12(,)x x 上小于0 ，此时()f x 有一个极大值点11122b x ---=和一个极小值点21122b x -+-= 综上可知，0b <时，()f x 在()1,-+∞上有唯一的极小值点21122b x -+-=； 102b <<时，()f x 有一个极大值点11122b x ---=和一个极小值点21122b x -+-= 12b ≥时，函数()f x 在()1,-+∞上无极值点．………………………………………13 19．（本小题满分14分）（Ⅰ）由题意可知，b=1， 又因为23==a c e ，且a 2=b 2+c 2，解得a=2 所以椭圆的方程为1422=+y x ………………………………………………4 （Ⅱ）由题意可得：A （﹣2，0），B （2，0）．设P （x 0，y 0），由题意可得：﹣2＜x 0＜2，所以直线AP 的方程为)2(200++=x x y y …………………………………6 令，则)222(200++=x y y ，即2)222(00++=x y DE ……………………8 同理：直线BP 的方程为)2(200--=x x y y ，令，则)222(200--=x y y ， 即2)222(00--=x y DF ………………………10 所以=202020204444x y x y -=-……………………………………………………..12 而，即4y 02=4﹣x 02，代入上式，所以|DE|.|DF|=1，所以|DE|.|DF|为定值1． (14)20．（本小题满分14分）（Ⅰ）在11()22n n n S a -=--+中，令n=1，可得1112n S a a =--+=，即112a =..............1 当2n ≥时，21111111()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，，..................2 11n 1112a (),212n n n n n a a a ----∴=+=+n 即2. 112,1,n 21n n n n n n b a b b b --=∴=+≥-= n 即当时，b又1121,b a ==∴数列}{n b 是首项和公差均为1的等差数列................................................4 于是1(1)12,2n n n n n n b n n a a =+-⋅==∴=.........................................................................6 (II)由（I ）得11(1)()2n n n n c a n n +==+，所以由①-②得 (9)535(3)(221)3212212(21)n n n n n n n n n T n n n ++---=--=+++……………………………………11 于是确定521n n T n +与的大小关系等价于比较221n n +与的大小．．．．．．猜想：当322 1.n n n ≥>+时，证明如下： 证法1：（1）当n=3时，由猜想显然成立．（2）假设k n =时猜想成立．即122+>k k则1n k =+时，1)1(2)12(1)1(224)12(22221++>-+++=+=+>⋅=+k k k k k k k 所以当1n k =+时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切3n ≥的正整数，都有22 1.n n >+证法2：当3n ≥时综上所述，当1,2n =时521n n T n <+，当3n ≥时521n n T n >+ (14)。
【数学】天津市红桥区2014届高三模拟考试(理 )
高三数学(理)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 P (A B)=P (A)+P (B)如果事件A ，B 相互独立，那么P (AB)=P (A)P (B)．棱柱的体积公式V =Sh ．其中S 表示棱柱的底面面积h 表示棱柱的高圆锥的体积公式V=13Sh ．其中S 表示圆锥的底面面积h 表示圆锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．复数11ii-+等于（） A ．-i B ．1 C ．-l D ．02．设1(,cos )2a θ= 与(1,2cos )b θ=-垂直，则cos 2θ的值等于（）A ．2-B ．12-C ．0D ．-l3．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（） A ．若m//α，n//α，则m//n B ．若m//α，m//β，则α//β C ．若m//n ，m α⊥，则n α⊥ D ．若m//α，α⊥β，则m ⊥β4．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（）A ．．C ．D 5．函数()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间[0,]2π上的最小值是（）A ．-lB ．2C ．2- D ．0 6．已知3log 4.12a =，3log 2.72b =，3log 0.112c ⎛⎫= ⎪⎝⎭则（）A ． a>b>cB ．b>a>cC ．a>c>bD ．c>a>b 7．设r >0，那么直线cos sin x y r θθ+=(θ是常数)与圆cos sin x r y r ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数)的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．视r 的大小而定 8．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos2x π的值介于0到12之间的概率为（） A ．12 B ．2πC ．13D ．23 第II 卷二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。