精品解析：浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目教学质量检测数学试题(全WORD版)(原卷版)

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优质金卷：浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真模拟考试数学试题(解析版)

1．B【解析】分析：解一元二次不等式求得集合B全集R.B.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，注意把握交集和补集的概念，即可求得结果，属于基础题目.点睛：该题考查的是数列的有关问题，涉及到的知识点有三个数成等差数列的条件，等比数列的性质等，注意题中的隐含条件.3．D【解析】分析：由函数的周期求得.详解：因为函数D.点睛：该题考查的是有关三角函数的图像的性质，涉及到的知识点有函数的周期，函数图像的平移变换，函数图像的对称性等，在解题的过程中，需要注意公式的正确使用，以及左右平移时对应的原则，还有就是图像的对称性的应用，结合题中所给的范围求得结果.4．C【解析】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：，所以平面区域的面积9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.6．D【解析】角形，从而得到充分性不成立，不满足，从而选出正确的结果.中，因为，因为，点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.7．C【解析】A的坐标，从而能求出k的值.详解：设抛物线C，点A代入直线，故答案是点睛：该题考查的是直线与椭圆相交的有关问题，在解题的过程中，需要充分利用题的条件，灵活运用抛物线的定义，能够发现直线所满足的条件，联立求得点的坐标，代入求得k的值，即得结果.8．A【解析】分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望.点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果.9．C【解析】分析：首先结合正四面体的特征以及等腰直角三角形在旋转的过程中对应的特点，得到相关的信息，结合题中所给的条件，以及相关的结论，认真分析，逐一对比，得到结果.绕斜边存在着最高点和最低点，并且最低点在底面的上方，所以四面体的体积有最大值和最小值，故(1)正确；学科&网满足是等腰直角三角形了，所以(2)不正确；利用二面角的平面角的定义，找到其平面角，所以(3)是正确的；根据平面截圆锥所得的截面可以断定，AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆，所以(4)正确；故正确的命题的个数是3个，故选C.点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用.10．D 【解析】分析：根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.点睛：该题考查的是利用指数函数的单调性比较大小的问题，在解题的过程中，要时刻关注指数幂中底数的取值范围和指数的大小关系，从而求得结果.11． 6ab =-∵复数z a i =-且∴3{2a b ==-∴6ab =-，故答案为6-，12．故第一个空填6.由题得渐近13． 720 1【解析】分析：首先根据题中所给的二项展开式的特征，利用其展开式的通项，求得对应项的系数，再者就是分析式子的特点，对x 进行赋值，从而求得结果.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式的通项，利用通项求特定项的系数，赋值法求值等，在解题的过程中，需要时刻注意所用结果的正确性，不能记混了.14【解析】分析：首先设出相应的直角边长，利用余弦勾股定理得到相应的斜边长，之后应用余弦定理得到直角边长之间的关系，从而应用正切函数的定义，对边比临边，求得对应角的正切值，即可得结果.，由勾股定理可得，即，故答案是点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意分析要求对应角的正切值，需要求谁，而题中所给的条件与对应的结果之间有什么样的连线，设出直角边长，利用所给的角的余弦值，利用余弦定理得到相应的等量关系，求得最后的结果.15．分析：首先根据图形的特征，建立适当的平面直角坐标系，根据正方形的边长，设出点P的坐标，利用终点坐标减去起点坐标，得到对应向量的坐标利用向量数量积坐标公式求得结果；再者就是利用向量相等得到坐标的关系，将其值转化为对应自变量的函数关系，结合自变量的取值范围，求得最小值.，1时，0，的最小值是点睛：该题考查的是有关向量的问题，在解题的过程中，注意建立相应的坐标系，将向量坐标化，从而容易求解，再者就是利用向量相等的条件是坐标相等，利用三角式子的特征求得相应的最值.点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在解题的过程中，需要逐个的将对应的过程写出来，所以利用列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果.17【解析】分析：首先利用绝对值的意义去掉绝对值符号，之后再结合后边的函数解析式，对照函数值等于2的时候对应的自变量的值，从而得到分段函数的分界点，从而得到相应的等量关系式，求得参数的值.时是分界点，结合函数的解析式，可以判断0，故答案是点睛：该题考查的是有关函数的最值问题，在解题的过程中，需要先将绝对值符号去掉，之后分析函数解析式，判断函数值等于2时对应的自变量的值，再利用其为最小值，得到相应的分段函数的分界点，从而得到结果.18．（12【解析】分析：(1)利用正弦定理以及诱导公式与和角公式，结合特殊角的三角函数值，求得角C；(2)三角形的面积公式计算即可得到所求的值.详解：（1点睛：该题考查的是有关三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，诱导公式，和角公式，向量的平方即为向量模的平方，基本不等式，三角形的面积公式，在解题的过程中，需要正确使用相关的公式进行运算即可求得结果.19．（1）见解析（2【解析】分析：(1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADE⊥平面BDEF；(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求CF与平面ABCD所成角的正弦值；也可以应用常规法，作出线面角，放在三角形当中来求解.详解：（Ⅰ）在△ABD中，∠ABD＝30°，由AO2＝AB2+BD2－2AB·BD cos30°，解得BD＝，所以AB2+BD2=AB2，根据勾股定理得∠ADB＝90°∴AD⊥BD.又因为DE⊥平面ABCD，ABCD，∴AD⊥DE.又因为＝D，所以AD⊥平面BDEF，又AD平面ABCD，∴平面ADE⊥平面BDEF，（Ⅱ）方法一：BCD为锐角为30°的等腰三角形.过点C，交DB、AB于点G，H，则点G为点F在面ABCD上的投影.连接FG，则DE⊥平面ABCD过G I，则，即角二面角（Ⅱ）方法二：可知DA、DB、DE两两垂直，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. 设DE＝h，则D(0，0，0)，B(0，，0)，C(－，－，h).，.设平面BCF的法向量为m＝(x，y，z)，x=，所以m＝(，-1，－)，取平面BDEF的法向量为n＝(1，0，0)，又CF与平面ABCD则sin故直线CF与平面ABCD点睛：该题考查的是立体几何的有关问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定，线面角的正弦值，在求解的过程中，需要把握面面垂直的判定定理的内容，要明白垂直关系直角的转化，在求线面角的有关量的时候，有两种方法，可以应用常规法，也可以应用向量法.20．（12【解析】分析：(1)合函数求导法则，接着应用点斜式写出直线的方程；(2)先将函数解析式求出，之后借助于导数研究函数的单调性，从而求得函数在相应区间上的最值.在上增，在.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，曲线在某个点处的切线方程的求法，复合函数求导，函数在给定区间上的最值等，在解题的过程中，需要对公式的正确使用.21．（12，则MA，所以，不妨设，所以当最大时，MA，MB斜点睛：该题考查的是有关椭圆与直线的综合题，在解题的过程中，注意椭圆的对称性，以及其特殊性，与y 轴的交点即为椭圆的上顶点，结合椭圆焦点所在轴，得到相应的参数的值，再者就是应用离心率的大小找参数之间的关系，在研究直线与椭圆相交的问题时，首先设出直线的方程，与椭圆的方程联立，求得结果，注意从函数的角度研究问题.22．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】分析：(1)用反证法证明，注意应用题中所给的条件，有效利用，再者就是注意应用反证法证题的步骤；(2)将式子进行相应的代换，结合不等式的性质证得结果；(3)结合题中的条件，应用反证法求得结果.得.（Ⅲ）由（Ⅱ）得：.得证.点睛：该题考查的是有关命题的证明问题，在证题的过程中，注意对题中的条件的等价转化，注意对式子的等价变形，以及证题的思路，要掌握证明问题的方法，尤其是反证法的证题思路以及证明步骤.。

高三数学-2018年杭州市第二次高考科目教学质量检测精品

2018年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学试题卷（理科）考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷. 参考公式如果事件B A ,互斥，那么球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+; 24R S π=,如果事件B A ,相互独立，那么其中R 表示球的半径. )()()(B P A P B A P ⋅=⋅;球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，334R V π=, 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径.k n kk n n P P C k P --=)1()(.一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .1. 已知集合M ={ m | m = i n , n ∈N }, 则下面属于M 的元素是（） (A) ( 1 – i ) + (1+ i ) (B) (1 – i ) ( 1 + i ) (C) ii+-11 (D) ( 1 – i )2 2. 已知函数f ( x ) = ksinx 的图象经过点P( 3π, 3) , 则函数图象上过点P 的切线斜率等于（） (A) 1(B)21(C) –23(D) –13.二项式82x ⎛- ⎝展开式中的常数项是（）(A)7 (B)7- (C)28 (D)28-4. 设P 为双曲线221916x y -=上的一点且位在第一象限。

若1F 、2F 为此双曲线的两个焦点，且且|PF 1| ：|PF 2| = 3 ：1，则12F PF ∆的周长等于 ( ) (A)22 (B)16 (C) 14 (D) 125. 若a , b 是非零向量且满足: (a –2b )⊥ a ，(b –2a )⊥ b ，则a 与b 的夹角是（）(A)6π (B)3π (C)32π (D)65π6. 如图， A, B, C 表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有1个开关能正常工作, 那么该系统正常工作的概率是（）(A)0.504 (B) 0.496(C) 0.994 (D)0.187. 设l ，m ，n 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中正确的是（） (A) 当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件(B) 当m ⊂ α且n 是l 在α内的射影时，“m ⊥n ，”是“l ⊥m ”的充分不必要条件 (C) 当m ⊂ α时，“m ⊥β”是“βα⊥”必要不充分条件 (D) 当m ⊂ α，且n ⊄ α时，“n ∥α”是“m ∥l ”的既不充分也不必要条件8. 设函数,2)2(),0()4().0(,2)0(,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤++=f f f x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为 ( )(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个9. 有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有（）(A) 36条 (B) 33条 (C)21条 (D)18条10. 在O 点测量到远处有一物体在作等速直线运动, 开始时该物位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且∠POQ = 90°,再过一分钟后，该物体位于R 点，且∠QOR =30°, 则tan 2∠OPQ 等于 ( )(A)23 (B)34 (C) 23 (D) 49二．填空题: 本大题有4小题, 每小题7分, 共28分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 11. 在直角坐标系xOy 中, 设→--OB = (– t , 2 ) , →--OC = (– 3, t ) , 则线段BC 中点M(x , y )的轨迹方程是 . 12. 若ξ的分布列为：其中)1,0(∈p ，则=ξE __________________，=ξD _____________.13. 已知等差数列n a n 的前}{项和为S n , 若m > 1, 且a m – 1 + a m + 1 –2m a =0,S 2m – 1 = 38, 则m 等于 .14. 设A = { x | 2 ≤ x ≤ π, x ∈ R}, 定义在集合A 上的函数y = log a x ( a > 0且a ≠ 1)的最大值比最小值大1, 则底数a 的值是 .15. 设n 为正整数，坐标平面上有一等腰三角形，它的三个顶点分别是(0,2)、(1n,0)、(1n-,0)，设此三角形的外接圆直径长等于n D ，则lim n n D →∞= .16. 平面直角坐标系xOy 中, 点P （x ,y ）满足条件：(| x | + 2y – 1 ) (| x | +2y – 2 ) (|x | +2y – 3 ) ≤ 0 ，则点P 所在区域的面积为 .17. 三棱锥ABC S -中,90=∠=∠SCA SBA , △ABC 是斜边a AB =的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线SB 与AC 所成的角为 90; ② 直线⊥SB 平面ABC ; ③面⊥SBC 面SAC ; ④ 点C 到平面SAB 的距离是a21. 其中正确结论的序号是 _______________ .三. 解答题: 本大题有6小题, 共84分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.(第17题)18. (本小题满分14分)(1) 请写出一个各项均为实数且公比10<<q 的等比数列, 使得其同时满足1161=+a a 且93243=⋅a a ;(2) 在符合(1)条件的数列中, 能否找到一正偶数m , 使得912,,-m m a a 这三个数依次成等差数列? 若能, 求出这个m 的值; 若不能, 请说明理由.19. (本小题满分14分) 设函数f ( x ) = 2cosx (cosx + 3sinx) – 1 , x ∈R(1) 求f ( x ) 最小正周期T ; (2) 求 f ( x ) 单调递增区间；(3) 设点P 1(x 1 , y 1) , P 2(x 2 , y 2) , … , P n (x n , y n ) (n ∈N *)在函数f ( x )的图象上，且满足条件：x 1 =6π，x n + 1 – x n =2T, 求N n = y 1 + y 2 + … + y n 的值.20（本小题满分14分）已知四棱锥P - ABCD 的底面是边长为a 的菱形，∠ABC = 120°, 又PC ⊥平面ABCD ，PC = a ，E 是PA 的中点. 1) 求证：平面EBD ⊥平面ABCD ；2) 求直线PB 与直线DE 所成的角的余弦值； 3) 设二面角A – BE – D 的平面角θ，求cos θ 的值21. (本小题满分14分)已知直线l : y = kx + k + 1，抛物线C ：y 2 = 4x ，和定点M ( 1, 1 ) .(1) 当直线经过抛物线焦点F 时，求点M 关于直线l 的对称点N 的坐标，并判断点N 是否在抛物线C 上(2) 当k 变化 (k ≠0 )且直线l 与抛物线C 有公共点时，设点P (a , 1 ) 关于直线l 的对称点为Q ( x 0 , y 0), 求x 0 关于k 的函数关系式x 0 = f ( k ). 并求P 与M 重合时，x 0的取值(第20题)范围22. (本小题满分16分)已知函数)0()(>+=t xtx x f 和点)0 , 1(P ，过点P 作曲线)(x f y =的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N ．（Ⅰ）设)(t g MN =，试求函数)(t g 的表达式；（Ⅱ）是否存在t ，使得M 、N 与)1 , 0(A 三点共线．若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64, 2[nn +内总存在1+m 个实数m a a a ,,,21 ，1+m a ，使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值．2018年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学评分标准（理科）一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有二．填空题: 本大题有4小题, 每小题7分, 共28分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 11. 2x + 2y +1 = 0 12. q ，pq 13. 765 . 14.2π或π215.2 16. 24 17.①②③④ 三. 解答题: 本大题有6小题, 共84分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分14分)(1) 由条件可知61,a a 应该是方程0119322=+-x x 的两个根, 解得 ⎩⎨⎧==3326311a a 或 ⎩⎨⎧==3163321a a , 继而得到2=q 或21=q , --- 4分所以符合条件的等比数列可以是1312-⋅=n n a (公比1>q 舍去), --- 3分或)(2)(*631121332N n a n n n ∈⋅=⋅=--, 符合条件 --- 3分(2) 对于n n n a --⋅=⋅=6311213322)(, 由9122-=m m a a , --- 2分解得7=m 或6=m . --- 2分19. (本小题满分14分))62sin(22cos 2sin 3cos sin 322cos )(π+=+=+=x x x x x x x f 4分（1）ππ==22T . --- 3分（2）由2k π – 2π≤ 2x + 6π ≤ 2k π + 2π, 得：k π – 3π≤ x ≤ k π + 6π（k ∈Z ）,f ( x ) 单调递增区间是[k π – 3π，k π +6π]（k ∈Z ） . --- 3分(3) ∵ x 1 = 6π，x n + 1 – x n = 2T,∴当n 为奇数时P n 位于图象最高处，当n 为偶数时P n 位于图象最低处，∴ 当n 为奇数时，N n = 2，当n 为偶数时，N n = 0。

2018届浙江省杭州二中高三上学期第二次月考理科数学试题及答案

R), 又f ( )
2, f ( )
0, 且
-
的最小值等于
，则正 2
的值为
14. 已知正实数 a、 b 满足 2 a
b
1 ，则 4a
2
b
2
1 ab
的最小值为
.
15. 记数列
an 的前 n 和为
sn ，若
sn an
是公差为 d 的等差数列，则
an 为等差数列时 , d 的值
为
.
16. 设实数
x1 、 x2 、
f (0) f( 1 2 )
log x 1 ，则下列结论正确的是（
f (3) f (0)
Ｂ.
Ａ. Ｃ.
f( f (3)
1 2
)
f (0)
f( f (0)
1 2
) f(
f (3) 1 2 )
Ｄ . f (3)
4．将函数 y （）
f ( x) sin x 的图象向左平移
B． 2 sin x
4
个单位，得到函数
、
xn 中的最大值为 max x1， x2，， xn ，最小值
ABC 的三边长分别为 a b c ，，，设 a b c a a、 b、 c ，且 a b c ，设 ABC 的倾
min x1， x2，， xn ，设
斜度为
t
max
a b c ，， b c a
min
2 ，则 t 的取值范围是
.
D. 对于实数 x
) ，不等式 xf ( x)
7 小题，每小题
二．填空题（本大题有
11. 已知 cos( 12. 平面向量 13. 函数数
4 分，共 28 分）

高考最新-浙江省杭州市2018学年高三年级教学质量检测数学试卷精品

浙江省杭州市2018—2018学年高三年级教学质量检测数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）参考公式如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B) 如果事件A ，B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）；如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n p p C k P --=)1()(.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．（理科）设2,231z iz 则+-=等于（）A ．231i +- B ．231i --C ．231i +D ．231i -（文科）=︒600sin （）A ．23-B ．21-C ．23D ．212．设=≤-=≥=B A x x B x x A 则},3|1||{},2|{（）A ．[2，4]B ．]2,(--∞C ．[－2，4]D ．),2[+∞-3．若|a |︒=15sin 2，|b |︒=15cos 4，a 与b 的夹角为30°，则a ·b 的值为（）A ．23 B ．3 C ．32D ．21 4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则A c C a cos cos +的值为（） A ．b B ．2cb + C ．B cos 2 D ．B sin 25则样本在]50,10(上的频率为（）A ．201 B ．41 C ．21 D ．107 6．当R x ∈时，令x x x f cos sin )(与为中的较大或相等者，设b x f a ≤≤)(，则b a +等于（）A ．0B ．221+C ．221-D ．122- 7．（理科）设n m R n m a R d c b a d cx bx ax x f <∈≠∈+++=,,,0,,,,,)(23又，则下列正确的判断是（）A ．若n m x f n f m f ,0)(,0)()(在则=<之间只有一个实根B ．若n m x f n f m f ,0)(,0)()(在则=>之间至少有一个实根C ．若n m x f ,0)(在=之间至少有一个实根，则0)()(<n f m fD ．若0)()(>n f m f ，则n m x f ,0)(在=之间也可能有实根（文科）函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0，1]上是（）A ．单调递增的函数B ．单调递减的函数C ．先减后增的函数D ．先增后减的函数8．有80个数，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的概率为（）A ．7939 B ．801 C ．21 D ．8141 9．对于]1,0[∈x 的一切值，002>+>+b ax b a 是使恒成立的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．设}{n a 是等差数列，从},,,,{20321a a a a 中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）A ．90个B ．120个C ．180个D ．200个11．已知函数2)(,]1,1[),1()1())((x x f x x f x f R x x f y =-∈-=+∈=时且满足，则x y x f y 5log )(==与的图象的交点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．给出下列命题：（1）若x x x x tan sin ,20<<<<则π（2）若x x x x tan sin ,02>><<-则π（3）设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，若C B A C B A sin sin sin ,>>>>则（4）设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，若C B A C B A >>>>则,sin sin sin其中，正确命题的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题后的横线上. 13．10)21(x +的展开式的第4项是 .14．某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100km ，票价是0.5元/km ，如果超过100km ，超过100km 部分按0.4元/km 定价，则客运票价y 元与行程公里数x km 之间的函数关系式是 . 15．（理科）在△ABC 中，若123⋅=⋅=⋅，则A cos 等于 . （文科）在边长为4的正△ABC 中，=⋅BC AB . 16．（理科）已知)(x f 是可导的偶函数，且22)1()1(lim-=-+→xf x f x ，则曲线)(x f y =在（－1，2）处的切线方程是 .（文科）设P 是曲线12-=x y 上的动点，O 为坐标原点，当2||取得最小值时，点P的坐标为 .三、解答题：本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知命题01:2=++mx x p 有两个不等的负根；命题01)2(44:2=+-+x m x q 无实根. 若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，已知,153,1193==S a （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n b a 2log =，证明}{n b 是等比数列，并求其前n 项和T n .19．（本小题满分12分）已知A ，B 是△ABC 的两个内角. （1）若A 、B 1tan tan ),2,4(>∈B A 求证ππ；（2）若A ，B 满足B A B A B A tan )tan(),2cos(cos 3--=求的值.20．（本小题满分12分）A袋中有1张10元1张5元的钱币，B袋中有2张10元1张5元的钱币，从A袋中任取一张钱币与B袋任取一张钱币互换，这样的互换进行了一次.（理科）求（1）A袋中10元钱币恰是一张的概率；（2）设A袋中的期望金额为a元，写出金额元数的分布列，并求a.（文科）求（1）A袋中10元钱币恰是一张的概率；（2）A袋中10元钱币至少是一张的概率.21．（本小题满分12分）已知：)(x f y =的定义域为[－1，1]，且满足：0)1()1(==-f f ，并对任意的u ，],1,1[-∈v 都有.|||)()(|v u v f u f -≤-（1）判断函数1)(2-=x x p 是否满足题设条件？（2）判断函数⎩⎨⎧∈--∈+=]1,0[,1]0,1[,1)(x x x x x g 是否满足题设条件？22．（本小题满分14分）已知点),(y t P 在函数)1(1)(-≠+=x x xx f 的图象上，且有).0(04222≠=+-c c at c t （1）求证：4||≥ac（2）求证：在)(,),1[x f 上+∞-单调递增. （3）（仅理科做）求证：.1|)(||)(|>+c f a f数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 理B 文A2.A3.B4.A5.D6.C7. 理D 文B8.A9.C 10.C 11.D 12.A 二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.13．3960x 14．⎩⎨⎧>+≤<=)10(104.0)1000(5.0x x x x y 15．（理科）63（文科）－816．（理科）.64+=x y （文科）)21,22()21,22(---或三、解答题：本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）解：012=++mx x 有两个不等的负根，.2,0042>⎩⎨⎧<->-∴m m m 得…………3分 01)2(442=+-+x m x 无实根，,016)2(162<--∴m 得.31<<m ……3分有且只有一个为真，若p 真q 假，得3≥m ………………2分若p 假q 真，得21≤<m ………………2分综合上述得21,3≤<≥m m 或……………………2分 18．（本小题满分12分）解：（1）.23,5,31532899112111+=∴==⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+n a a d d a d a n 解得…………4分（2）}{,82222,23111n a a a a n n a n b b b b n n n n n∴=====-+++ 是公比为8的等比数列.……4分又有).18(73281)81(3232211-=--=∴==nn n a T b …………4分19．（本小题满分12分）（1）证：B A B A B A B A B A B A cos cos )cos(cos cos cos cos sin sin 1tan tan +-=-=-，ππππππ<+<∴<<<<B A B A 2,24,24，………………2分.1tan tan ,01tan tan ,0cos ,0cos ,0)cos(>>-∴>>>+-∴B A B A B A B A 即……2分（2）解：由])cos[(])cos[(3:),2cos(cos 3B A B B A B A B A +-=---=得……2分,sin )sin(cos )cos(sin )sin(3cos )cos(3B A B B A B B A B B A B ---=-+-∴即,sin )sin()13(cos )cos()31(B A B B A B -+=--…………2分233131tan )tan(-=+-=-∴B A B .…………………………2分20．（本小题满分12分）解：（理）（1）A 中2张钱币取1张，有2种情况，B 中3张钱币取1张，有3种情况， ∴互换一次有2×3=6情况.其中10元币恰是一张的情况有3种，∴A 袋中10元钱币恰是一张的概率为.21=P …………………………………………………………3分所以6206156106=⨯+⨯+⨯=ξE 元. 答略……………………3分（文）（1）同理科.（2）A 袋中恰有一张10元币的概率为211=P ；恰有两张10元币的概率为;312=P …………………………………………………………………………3分 ∴A 袋中10元钱币至少是一张的概率.65213121=+=+=P P P 答略…………3分另解：A 袋中恰有0张10元币的概率为,610=P ……………………3分 ∴A 袋中10元钱币至少是一张的概率.6510=-=P P 答略………………3分 21．（本小题满分12分）解：（1）若|))((||||)()(|],1,1[,22v u v u v u v p u p v u -+=-=--∈则，取]1,1[21],1,1[43-∈=-∈=v u 则|,|||45|))((||)()(|v u v u v u v u v p u p ->-=-+=- 所以)(x p 不满足题设条件.…………………………4分（2）分三种情况讨论：|,||)1()1(||)()(|],0,1[,.10v u v u v g u g v u -=+-+=--∈则若满足题设条件；|,||)1()1(||)()(|],1,0[,.20u v v u v g u g v u -=---=-∈则若满足题设条件；],1,0[],0,1[.30∈-∈v u 若则：|||||||)1()1(||)()(|v u u v v u v u v g u g -=-≤+=--+=-，满足题设条件；（若]0,1[],1,0[-∈∈v u ，同理可证满足题设条件.）………………6分综合上述得)(x g 满足条件.…………………………2分22．（本小题满分14分）证：（1）,01616)(,1,224222≥-=--=∆∴-≠∈c a c c a c t R t ……理2分文4分 .4||,16,022≥∴≥∴≠ac a c c …………………………理2分文2分（2）由,111)(+-=x x f 法1. 设)1)(1(111111)()(,11212121221++-=++-+-=-<≤-x x x x x x x f x f x x 则 ,01,01,0,1212121>+>+<-∴<≤-x x x x x x)(),1[),()(,0)()(1212x f x f x f x f x f 上在即+∞-∴>>-∴单调递增. 法2. 由10)1(1)(2-≠>+=x x x f 得， ∴在)(,),1[x f 上+∞-单调递增.……………………理4分文8分（3）（仅理科做）),1[)(+∞-在x f 上单调递增，,0||4||>≥a c 4||41||4||4)||4(|)(|+=+=≥∴a a a a f c f , .14||44||||4||41|||||)(||)(|=+++>+++=+a a a a a a c f a f 即.1|)(||)(|>+c f a f (6)。

精品解析：浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目教学质量检测数学试题(全WORD版)(解析版)

2017-2018 学年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷
考生须知： 1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束，只需上交答题卷．
选择题部分（共 40 分）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
圆圆心距与两圆半径和或差进行比较，从而可得两圆位置关系
.
5. 若实数 x， y 满足约束条件
，设 z＝ x＋ 2y ，则（）
A. z≤０ B. 0≤ z≤５C. 3≤ z≤５D. z≥５【答案】 D
【解析】由题意，先作出约束条件的可行域图，如图所示，将目标函数转化为
则当平移至顶点故正确答案为 D.
，则易当变大时，均值
也随之增大，而
与
的差距也越大，故方差
2
8. 已知 a＞ 0 且 a≠１，则函数 f (x)＝(x－ a) lnx（）
A. 有极大值，无极小值
B. 有极小值，无极大值
C. 既有极大值，又有极小值【答案】 C
D. 既无极大值，又无极小值
也增大，故正确答案为 A.
【解析】由题意，
时，截距取得最小值
，即，
6. 设 a＞ b＞ 0， e 为自然对数的底数．若 ab＝ba，则（）
2
A. ab＝ e
B. ab＝
2
C. ab ＞ e
2
D. ab＜ e
【答案】 C
【解析】由题意，对等式两边取自然对数，
，则
，构造函数
，则
得
，由
，得，即当
，有
故选 C.

2018届浙江省杭州市高三第二次高考科目教学质量检测数学试题(解析版)

2017-2018学年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．4．考试结束，只需上交答题卷．选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分）1. 已知集合A＝{x | x＞1}，B＝{x | x＜2}，则A∩B＝（）A. { x | 1＜x＜2}B. {x | x＞1}C. {x | x＞2}D. {x | x≥1}【答案】A【解析】由题意，根据集合交集运算定义，解不等式组，可得，故选A.2. 设a∈R，若(1＋3i)(1＋a i)∈R（i 是虚数单位），则a＝（）A. 3B. －3C.D. －【答案】B【解析】由题意，根据复数乘法的运算法则，得，结合条件，得，即，故正解答案为B.3. 二项式的展开式中x3项的系数是（）A. 80B. 48C. －40D. －80【答案】D【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式得，，由，解得，则所求项的系数为，故正解答案为D.4. 设圆C1：x2＋y2＝1 与C2：(x－2)2＋(y＋2)2＝1，则圆C1与C2的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含【答案】A【解析】由题意知，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，因为两圆心距为，又，则，所以两圆的位置关系为相离，故正确答案为A. 点睛：此题主要考查解析几何中圆的标准方程，两圆的位置关系，以及两点间的距离公式的应用等有关方面的知识与技能，以属于中低档题型，也是常考考点.判断两圆的位置关系，有两种方法，一是代数法，联立两圆方程，消去其中一未知数，通过对所得方程的根决断，从而可得两圆关系；一是几何法，通计算两圆圆心距与两圆半径和或差进行比较，从而可得两圆位置关系.5. 若实数x，y 满足约束条件，设z＝x＋2y ，则（）A. z≤0B. 0≤z≤5C. 3≤z≤5D. z≥5【答案】D【解析】由题意，先作出约束条件的可行域图，如图所示，将目标函数转化为，作出其平行直线，将其在可行域范围内上下平移，则当平移至顶点时，截距取得最小值，即，故正确答案为D.6. 设a＞b＞0，e 为自然对数的底数．若a b＝b a，则（）A. ab＝e2B. ab＝C. ab＞e2D. ab＜e2【答案】C【解析】由题意，对等式两边取自然对数，，则，构造函数，则，由时，得，由，得，即当，有，又，且，则，所以，故选C.7. 已知0＜a＜，随机变量ξ 的分布列如下：当 a 增大时，（）A. E(ξ)增大，D(ξ)增大B. E(ξ)减小，D(ξ)增大C. E(ξ)增大，D(ξ)减小D. E(ξ)减小，D(ξ)减小【答案】A【解析】由题意，得根据离散型随机变量的均值与方差的计算公式得，，则易当变大时，均值也随之增大，而与的差距也越大，故方差也增大，故正确答案为A.8. 已知a＞0 且a≠1，则函数f (x)＝(x－a)2ln x（）A. 有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值，又有极小值D. 既无极大值，又无极小值【答案】C【解析】由题意，，由，得或，由方程，结合函数图象，易知此方程有解，根据函数单调性与极值关系，可知函数具有极大值，也有极小值，故选C.9. 记M 的最大值和最小值分别为M max 和M min．若平面向量a，b， c 满足| a |＝| b |＝a•b＝c•(a ＋2b－2c)＝2．则（）A. |a－c|max＝B. |a＋c|max＝C. |a－c|min＝√D. |a＋c|min＝【答案】A【解析】根据题意，建立平面直角坐标系，不妨取，，则，设，由，得，即对应点在以圆心为，半径为的圆周上，则，故正确答案为A.点睛：此题主要考查平面向量的模、数量积的坐标表示及运算，以及坐标法、圆的方程的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，需要根据条件，建立合理的平面直角坐标系，将向量关系转化为点位置关系，通对坐标运算，将其结果翻译为向量结论，从而问题可得解.10. 已知三棱锥S－ABC 的底面ABC 为正三角形，SA＜SB＜SC，平面SBC，SCA，SAB 与平面ABC 所成的锐二面角分别为α1，α2，α3，则（）A. α1＜α2B. α1＞α2C. α2＜α3D. α2＞α3【答案】A【解析】由题意，设三角形的高分别为，三棱锥的高为，易知，根据正弦函数的定义得，，所以，又均为锐角，所以，故正确答案为A.非选择题部分（共110 分）二、填空题（本大题共7 小题，第11-14 题，每小题 6 分，15-17 每小题 4 分，共36 分）11. 双曲线= 1的渐近线方程是________，离心率是_______．【答案】(1). (2).【解析】由可得双曲线的渐近线方程是，且双曲线中，.12. 设各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为Sn，若S4＝80，S2＝8，则公比q＝______，a5＝_______．【答案】(1). 3(2). 16213. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________，表面积是________．【答案】(1). (2).【解析】由三视图知，该几何体是由四分之一球与半个圆锥组合而成，则该组合体的体积为，表面积为，从而问题可得解.14. 在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则cos C＝______；当BC＝1时，则△ABC的面积等于______．【答案】(1). -(2).【解析】由题意，根据正弦定理得，，设，根据余弦得，；由，则，又，根据三角形面积公式得，从而问题可得解.15. 盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_______种不同的取法（用数字作答）．【答案】32【解析】由题意，一次可以取球的个数为1，2，3，4，5，6个，则若一次取完可由1个6组成，有1种；二次取完可由1与5，2与4，3与3组成共5种；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2组成共10种；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2组成共10种；五次取完，由1，1，1，1，2个组成共5种；六次取完由6个1组成共有1种，综上得，共有32种.点睛：此题主要考查数学中计数原理在实际问题中的应用，属于中档题型，也是常考考点.计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解计数问题最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.16. 设函数f(x)（x∈R）满足|f(x)－x2|≤，|f(x)＋1－x2|≤，则f(1)＝______．【答案】【解析】由，得，由，得，则当时，有，又，从而可知，从而问题可得解.17. 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．若对任意λ∈R，不等式恒成立，则的最大值为_____．【答案】2三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18. 已知函数f(x)＝（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数y＝f(－x)的单调减区间．【答案】(1)见解析;(2)(＋2kπ，＋2kπ)（k∈Z）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，根据诱导公式，可将函数的解析式进行化简整理，再根据正弦函数周期的计算公式，可求出原函数的最小正周期，根据正弦函数的值域，可求出原函数的最大值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数的解析式，根据正弦函数的单调减区间，从而问题可得解.试题解析：（Ⅰ）因为sin(x＋)＝cos(x－)，所以f (x)＝2sin(x＋)＝－2sin(x＋)．所以函数f (x)的最小正周期是2π，最大值是2．（Ⅱ）因为f (－x)＝2sin(x－)，所以单调递减区间为(＋2kπ，＋2kπ)（k∈Z）．点睛：此题主要考查三角函数中诱导公式的应用，以及三角函数的最小正周期、单调区间、最值等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考考点.解决此类问题过程中，常需要通过诱导公式、三角恒等变换公式将函数解析式进行化归，即含一种三角函数名、一个角的解析式，再进行求解运算.19. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，M为线段BC的中点，D为线段BC上一点，且BD ＝BA，沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD．（Ⅰ）证明：平面AMC′⊥平面ABD；（Ⅱ）求直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值．【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，可根据面面垂直的判定定理进行求解，将问题转化为线面垂直，再转化为线线垂直，即先证，，则平面，从而问题可得解；（Ⅱ）由题意，可作出所求线面角，再根据正弦函数值的定义进行求解，从而问题可得解，或可采用向量法进行求解亦可. 试题解析：（Ⅰ）有题意知AM⊥BD，又因为AC′⊥BD，所以BD⊥平面AMC，因为BD平面ABD，所以平面AMC⊥平面AB D．（Ⅱ）在平面AC′M中，过C′作C′F⊥AM交AM于点F，连接F D．由（Ⅰ）知，C′F⊥平面ABD，所以∠C′DF为直线C′D与平面所成的角．设AM＝1，则AB＝AC＝2，BC＝，MD＝2－，DC＝DC′＝3－2，AD＝－．在Rt△C′MD中，＝9－4．设AF＝x，在Rt△C′FA中，AC′2－AF2＝MC′2－MF2，即 4－x2＝(9－4)－(x－1)2，解得，x＝2－2，即AF＝2－2．所以C′F＝2．故直线与平面所成的角的正弦值等于＝．20. 已知函数f(x)＝（Ⅰ）求函数f(x)的导函数f ′(x)；（Ⅱ）证明：f(x)＜（e为自然对数的底数）．【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，根据函数导数的计算公式、法则进行运算，从而问题可得解；（Ⅱ）由题意，可将不等式的证明转化为求函数的单调性、最值的问题，通过研究函数的单调性，求出函数的最值，再根据最值点的范围，从而问题可得解.试题解析：（I）．（Ⅱ）设，则函数g(x)在单调递减，且，，所以存在，使g(x0)＝0，即，所以x0＋1－(2x0＋1)ln x0＝0，所以f′(x)＝0，且f (x)在区间(0，x0)单调递增，区间(x0，＋∞)单调递减．所以f (x)≤f (x0)＝＝．21. 如图，过抛物线M：y＝x2上一点A（点A不与原点O重合）作抛物线M的切线AB交y轴于点B，点C是抛物线M上异于点A的点，设G为△ABC的重心（三条中线的交点），直线CG交y轴于点D．（Ⅰ）设A(x0，x02)（x0≠0），求直线AB的方程；（Ⅱ）求的值．【答案】(1)y＝2x0x－;(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，根据导数的几何意义，求出切线的斜率，再根据直线的点斜式进行运算求解，从而问题可得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）可根据切线的方程求线段的中点，联立直线与抛物线方程消去,根据韦达定理，可得点纵坐标的关系式，利用重心坐标性质建立关系式，从而求出点的纵坐标，从而问题可得解.试题解析：（Ⅰ）因为y′＝2x，所以直线AB的斜率k＝y′＝2x0．所以直线AB的方程y－x0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－．（Ⅱ）由题意得，点B的纵坐标y B＝－，所以AB中点坐标为．设C(x1，y1)，G(x2，y2)，直线CG的方程为x＝my＋x0．由，联立得m2y2＋(mx0－1)y＋＝0．因为G为△ABC的重心，所以y1＝3y2．由韦达定理，得y1＋y2＝4y2＝，y1y2＝3．所以，解得mx0＝．所以点D的纵坐标y D＝，故．22. 已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝a n＋（c＞0，n∈N*），（Ⅰ）证明：a n＋1＞a n≥1；（Ⅱ）若对任意n∈N*，都有,证明：（ⅰ）对于任意m∈N*，当n≥m时，（ⅱ）【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，可采用数学归纳法，以及放缩法对不等式进行证明，从而问题可得解；（Ⅱ）在第（i）中，根据（Ⅰ）的结论，采用放缩法对数列的通项进行放大，再用累加法进行求解即可；在第（ii）中，对参数进行分段讨论，结合（i）中的结论，从而问题可得解.试题解析：（Ⅰ）因为c＞0，所以a n＋1＝a n＋＞a n（n∈N*），下面用数学归纳法证明a n≥1．①当n＝1时，a1＝1≥1；②假设当n＝k时，a k≥1，则当n＝k＋1时，a k＋1＝a k＋＞a k≥1．所以，当n∈N*时，a n≥1．所以a n＋1＞a n≥1．（Ⅱ）（ⅰ）当n≥m时，a n≥a m，所以a n＋1＝a n＋≤a n＋，所以a n＋1－a n≤，累加得a n－a m≤(n－m)，所以．（ⅱ）若，当时，，所以．所以当时，．所以当时，，矛盾．所以．因为，所以．点睛：此题主要考查数列中递推公式的应用，以及数学归纳法在证明有关数列不等式中的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.数学归纳法是解决有关数列不等式问题的一种重要方法，只有理解数学归纳法中的递推思想，理解数学归纳法的原理与实质，掌握两个步骤，才能灵活地运用数学归纳法解决有关数列问题.第页11。

2018年浙江省杭州市高考数学二模试卷(解析版)

2018年浙江省杭州市高考数学二模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＞1}C．{x|x＞2}D．{x|x≥1}2．（4分）设a∈R，若（1+3i）（1+ai）∈R（i是虚数单位），则a＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣3．（4分）二项式的展开式中x3项的系数是（）A．80B．48C．﹣40D．﹣804．（4分）设圆C1：x2+y2＝1 与C2：（x﹣2）2+（y+2）2＝1，则圆C1与C2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含5．（4分）若实数x，y满足约束条件，设z＝x+2y，则（）A．z≤0B．0≤z≤5C．3≤z≤5D．z≥56．（4分）设a＞b＞0，e为自然对数的底数，若a b＝b a，则（）A．ab＝e2B．ab＝C．ab＞e2D．ab＜e27．（4分）已知0＜a＜，随机变量ξ的分布列如下：﹣a当a增大时，（）A．E（ξ）增大，D（ξ）增大B．E（ξ）减小，D（ξ）增大C．E（ξ）增大，D（ξ）减小D．E（ξ）减小，D（ξ）减小8．（4分）已知a＞0且a≠1，则函数f（x）＝（x﹣a）2lnx（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，又无极小值9．（4分）记M的最大值和最小值分别为M max和M min．若平面向量，，满足||＝||＝•＝•（+2﹣2）＝2．则（）A．||max＝B．||max＝C．||min＝D．||min＝10．（4分）已知三棱锥S﹣ABC的底面ABC为正三角形，SA＜SB＜SC，平面SBC、SCA、SAB与平面ABC所成的锐二面角分别为α1、α2、α3，则（）A．α1＜α2B．α1＞α2C．α2＜α3D．α2＞α3二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题6分，共36分）11．（6分）双曲线的渐近线方程是，离心率是．12．（6分）设各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为Sn，若S4＝80，S2＝8，则公比q ＝，a5＝．13．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是，表面积是．14．（6分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则cos C＝；当BC＝1时，则△ABC的面积等于．15．（4分）盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球（取出不放回），取完为止，则共有种不同的取法（用数字作答）16．（4分）设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）﹣x2|≤，|f（x）+1﹣x2|≤，则f（1）＝．17．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若对任意λ∈R，不等式||≥||恒成立，则的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18．（14分）已知函数f（x）＝sin（x）+cos（x﹣）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数y＝f（﹣x）的单调减区间．19．（15分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，M为线段BC的中点，D为线段BC上一点，且BD＝BA，沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD．（Ⅰ）证明：平面AMC′⊥平面ABD；（Ⅱ）求直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值．20．（15分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）；（Ⅱ）证明：f（x）＜（e为自然对数的底数）．21．（15分）如图，过抛物线M：y＝x2上一点A（点A不与原点O重合）作抛物线M的切线AB交y轴于点B，点C是抛物线M上异于点A的点，设G为△ABC的重心（三条中线的交点），直线CG交y轴于点D．（Ⅰ）设A（x0，x02）（x0≠0），求直线AB的方程；（Ⅱ）当G在抛物线上时，求的值．22．（15分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝a n+（c＞0，n∈N*），（Ⅰ）证明：a n+1＞a n≥1；（Ⅱ）若对任意n∈N*，都有a n证明：（ⅰ）对于任意m∈N*，当n≥m时，a n（n﹣m）+a m （ⅱ）a n．2018年浙江省杭州市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＞1}C．{x|x＞2}D．{x|x≥1}【解答】解：∵A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{x|1＜x＜2}故选：A．2．（4分）设a∈R，若（1+3i）（1+ai）∈R（i是虚数单位），则a＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：（1+3i）（1+ai）＝1﹣3a+（3+a）i，∵（1+3i）（1+ai）∈R，∴3+a＝0，解得a＝﹣3，故选：B．3．（4分）二项式的展开式中x3项的系数是（）A．80B．48C．﹣40D．﹣80【解答】解：二项式的展开式的通项为＝．取5﹣2r＝3，可得r＝1．∴二项式的展开式中x3项的系数是＝﹣80．故选：D．4．（4分）设圆C1：x2+y2＝1 与C2：（x﹣2）2+（y+2）2＝1，则圆C1与C2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含【解答】解：圆心C1：（0，0），C2：（2，﹣2），半径R＝1，r＝1，则|C1C2|＝＝＝4＞1+1，即圆C1与C2的位置关系是相离，故选：A．5．（4分）若实数x，y满足约束条件，设z＝x+2y，则（）A．z≤0B．0≤z≤5C．3≤z≤5D．z≥5【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；作出目标函数z＝x+2y对应的直线，当直线z＝x+2y过A时，其纵截距最小，即z最小，由，解得，即A（3，1），此时z取得最小值为5；所以目标函数z＝x+2y的取值范围是[5，+∞）．故选：D．6．（4分）设a＞b＞0，e为自然对数的底数，若a b＝b a，则（）A．ab＝e2B．ab＝C．ab＞e2D．ab＜e2【解答】解：由a＞b＞0，e为自然对数的底数，设a＝4，b＝2，则a b＝b a，即42＝24，故A，B，D均不正确，∴C正确．故选：C．7．（4分）已知0＜a＜，随机变量ξ的分布列如下：﹣a当a增大时，（）A．E（ξ）增大，D（ξ）增大B．E（ξ）减小，D（ξ）增大C．E（ξ）增大，D（ξ）减小D．E（ξ）减小，D（ξ）减小【解答】解：0＜a＜，由随机变量ξ的分布列，得：E（ξ）＝a﹣，∴当a增大时，E（ξ）增大；D（ξ）＝（﹣1﹣a+）2×+（0﹣a+）2×（﹣a）+（1﹣a+）2×a＝﹣a2+a+＝﹣（a﹣）2+，∵0，∴当a增大时，D（ξ）增大．故选：A．8．（4分）已知a＞0且a≠1，则函数f（x）＝（x﹣a）2lnx（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，又无极小值【解答】解：∵a＞0 且a≠1，函数f（x）＝（x﹣a）2lnx，∴f′（x）＝2（x﹣a）lnx+＝（x﹣a）（2lnx+1﹣），由f′（x）＝0，得x＝a或2lnx+1﹣＝0，由方程2lnx+1﹣＝0，作出g（x）＝2lnx+1和h（x）＝﹣的图象，结合图象得g（x）＝2lnx+1和h（x）＝﹣的图象有交点，∴方程2lnx+1﹣＝0有解，由此根据函数的单调性和极值的关系得到：函数f（x）＝（x﹣a）2lnx既有极大值，又有极小值．故选：C．9．（4分）记M的最大值和最小值分别为M max和M min．若平面向量，，满足||＝||＝•＝•（+2﹣2）＝2．则（）A．||max＝B．||max＝C．||min＝D．||min＝【解答】解：平面向量，，满足||＝||＝•＝•（+2﹣2）＝2，由•＝2×2cos＜，＞＝2，可得cos＜，＞＝，sin＜，＞＝，设＝＝（2，0），＝（1，），＝＝（x，y），可得（x，y）•（4﹣2x，2﹣2y）＝2，即为x（4﹣2x）+y（2﹣2y）＝2，化为x2+y2﹣2x﹣y+1＝0，则C在以圆心P（1，），半径r＝的圆上运动，且|﹣|表示点A与点C的距离，显然最大值为|AC|+r＝+＝；最小值为|AC|﹣r＝﹣＝；且|+|表示点D（﹣2，0）与点C的距离，显然最大值为|DC|+r＝+＝；最小值为|DC|﹣r＝．故选：A．10．（4分）已知三棱锥S﹣ABC的底面ABC为正三角形，SA＜SB＜SC，平面SBC、SCA、SAB与平面ABC所成的锐二面角分别为α1、α2、α3，则（）A．α1＜α2B．α1＞α2C．α2＜α3D．α2＞α3【解答】解：由题意设△SBC的高为h1，△SCA的高为h2，三棱锥S﹣ABC的高为h，∵三棱锥S﹣ABC的底面ABC为正三角形，SA＜SB＜SC，平面SBC、SCA、SAB与平面ABC所成的锐二面角分别为α1、α2、α3，∴h1＞h2，根据正弦函数定义得sinα1＝，sinα2＝，∴sinα1＜sinα2，∵α1，α2都是锐角，∴α1＜α2．故选：A．二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题6分，共36分）11．（6分）双曲线的渐近线方程是y＝±x，离心率是．【解答】解：双曲线的渐近线方程是y＝±x，a＝，b＝1，c＝，离心率是＝，故答案为y＝±x，．12．（6分）设各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为Sn，若S4＝80，S2＝8，则公比q ＝3，a5＝162．【解答】解：由各项均为正数的等比数列{a n}，∴q＞0．由S4＝80，S2＝8，则q≠1，∴＝80，＝8，解得：q＝3，a1＝2．a5＝2×34＝162．故答案为：3，162．13．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是，表面积是6+（6+）π．【解答】解：由题意三视图，可知该几何体左侧是球的四分之一，右侧是一个半圆锥，可知几何体的体积为：＝．几何体的表面积为：＝6+（6+）π．故答案为：；6+（6+）π．14．（6分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则cos C＝﹣；当BC＝1时，则△ABC的面积等于．【解答】解：∵在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝2：3：4，∴a：b：c＝2：3：4，设a＝2k，则b＝3k，c＝4k，∴cos C＝＝＝﹣，当BC＝1时，AC＝1.5，∴△ABC的面积S＝＝＝．故答案为：﹣，．15．（4分）盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球（取出不放回），取完为止，则共有32种不同的取法（用数字作答）【解答】解：根据题意，分6种情况讨论：①，若6个球一次取完，即一次取出6个球，有1种取法，②，若6个球分2次取完，有1、5，2、4，3、3，4、2，5、1，共5种取法，③，若6个球分3次取完，有1、1、4，1、2、3和2、2、2三种情况，有10种取法，④，若6个球分4次取完，有1、1、2、2和1、1、1、3两种情况，共有10种取法，⑤，若6个球分5次取完，即其中有1次取出2个球，有5种取法，⑥，若6个球分6次取完，每次取出1个球，只有1种情况，共有1+5+10+10+5+1＝32种不同的取法；故答案为：32．16．（4分）设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）﹣x2|≤，|f（x）+1﹣x2|≤，则f（1）＝．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足|f（x）﹣x2|≤，|f（x）+1﹣x2|≤，∴|f（1）﹣1|≤，|f（1）|≤，则≤f（1）﹣1≤，≤f（1）≤，即≤f（1）≤，≤f（1）≤，∴f（1）＝．故答案为：．17．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若对任意λ∈R，不等式||≥||恒成立，则的最大值为．【解答】解：由题意知cos A＝，b2+c2＝2bc cos A+a2对任意λ∈R，不等式||≥||恒成立⇔（||）min≥||恒成立⇔BC边上的高h大于等于||恒成立．⇔h≥a∵≥，∴a2≤bc sin A，所以b2+c2≤bc（2cos A+sin A），由此可知≤2cos A+sin A≤sin（A+θ），当θ+A＝时取得最大值．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18．（14分）已知函数f（x）＝sin（x）+cos（x﹣）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数y＝f（﹣x）的单调减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵sin（x+）＝cos（x﹣），∴f（x）＝2sin（x+）＝﹣2sin （x+）．所以函数f（x）的最小正周期是2π，最大值是2．（Ⅱ）因为f（﹣x）＝2sin（x﹣），令2kπ+≤x﹣≤2kπ+，求得+2kπ≤x≤+2kπ，所以单调递减区间为[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）．19．（15分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，M为线段BC的中点，D为线段BC上一点，且BD＝BA，沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD．（Ⅰ）证明：平面AMC′⊥平面ABD；（Ⅱ）求直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值．【解答】（本题满分15分）证明：（Ⅰ）由题意知AM⊥BD，又因为AC′⊥BD，所以BD⊥平面AMC，因为BD⊂平面ABD，所以平面AMC⊥平面ABD．…………（7分）解：（Ⅱ）在平面AC′M中，过C′作C′F⊥AM交AM于点F，连接FD．由（Ⅰ）知，C′F⊥平面ABD，所以∠C′DF为直线C′D与平面ABD所成的角．设AM＝1，则AB＝AC＝2，BC＝，MD＝2﹣，DC＝DC′＝3﹣2，AD＝﹣．在Rt△C′MD中，MC'2＝C′D2﹣MD2＝（3﹣2）2﹣（2﹣）2＝9﹣4．设AF＝x，在Rt△C′F A中，AC′2﹣AF2＝MC′2﹣MF2，即4﹣x2＝（9﹣4）﹣（x﹣1）2，解得，x＝2﹣2，即AF＝2﹣2．所以C′F＝2．故直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值等于＝．…………（15分）20．（15分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）；（Ⅱ）证明：f（x）＜（e为自然对数的底数）．【解答】（本题满分15分）解：（I）∵函数f（x）＝∴＝．…………（6分）证明：（Ⅱ）令f′（x）＝＝0．得，设g（x）＝﹣lnx＝﹣lnx，则函数g（x）在（0，+∞）单调递减，且g（）＞0，g（e）＜0，所以存在，使g（x 0）＝0，即，所以x0+1﹣（2x0+1）lnx0＝0，所以f′（x）＝0，且f（x）在区间（0，x0）单调递增，区间（x0，+∞）单调递减．所以f（x）≤f（x0）＝＝＜．…………（15分）21．（15分）如图，过抛物线M：y＝x2上一点A（点A不与原点O重合）作抛物线M的切线AB交y轴于点B，点C是抛物线M上异于点A的点，设G为△ABC的重心（三条中线的交点），直线CG交y轴于点D．（Ⅰ）设A（x0，x02）（x0≠0），求直线AB的方程；（Ⅱ）当G在抛物线上时，求的值．【解答】解：（Ⅰ）由y＝x2可得y′＝2x，直线AB的斜率k＝y′＝2x 0．所以直线AB的方程y﹣x02＝2x0（x﹣x0），即y＝2x0x﹣x02．（Ⅱ）由题意得，点B的纵坐标y B＝﹣x02，所以AB中点坐标为（，0）．设C（x1，y1），G（x2，y2），直线CG的方程为x＝my+x0．联立方程组，得m2y2+（mx0﹣1）y+x02＝0．因为G为△ABC的重心，所以y1＝3y2．由韦达定理，得y1+y2＝4y2＝，y1y2＝3y22＝．∴＝，解得mx0＝﹣3±2．所以点D的纵坐标y D＝﹣＝，故＝||＝4±6．22．（15分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝a n+（c＞0，n∈N*），（Ⅰ）证明：a n+1＞a n≥1；（Ⅱ）若对任意n∈N*，都有a n证明：（ⅰ）对于任意m∈N*，当n≥m时，a n（n﹣m）+a m（ⅱ）a n．【解答】（本题满分15分）证明：（Ⅰ）因为c＞0，所以a n+1＝a n+＞a n（n∈N*），下面用数学归纳法证明a n≥1．①当n＝1时，a1＝1≥1；②假设当n＝k时，a k≥1，则当n＝k+1时，a k+1＝a k+＞a k≥1．所以，当n∈N*时，a n≥1．所以a n+1＞a n≥1．…………（5分）（Ⅱ）（ⅰ）当n≥m时，a n≥a m，所以a n+1＝a n+≤a n+，所以a n+1﹣a n≤，累加得a n﹣a m≤（n﹣m），所以对于任意m∈N*，当n≥m时，a n（n﹣m）+a m．…………（9分）（ⅱ）若，当m＞时，a m＞（c﹣）•﹣1＝，所以＜c﹣．所以当n≥m时，（c﹣）n﹣1≤a n≤（n﹣m）+a m．所以当n＞时，（c﹣）n﹣1＞（n﹣m）+a m，矛盾．所以c．因为＝≤，所以a n．…………（15分）。

优质金卷：浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目教学质量检测数学试题(解析版)

1．A【解析】，故选2．B【解析】虚部为则，故选4．A【解析】圆心距为故两圆外离故选5．D【解析】作出可行域区域，如图由解得故选6．C【解析】不妨令，，代入：则故选7．A【解析】当增大时，也增大，也增大故选9．A【解析】由已知可得：，建立平面直角坐标系，，，可得：化简得点轨迹，则转化为圆上点与的距离故选点睛：本题主要考查的知识点是向量的数量积及模的关系。

通过建立平面直角坐标系将其转化为点与圆的位置关系，就可以求出距离的最值，解答本题的关键是转化，理解并掌握本题的解题方法。

有一定的难度。

10．A 【解析】过作垂直于平面，垂足为点图形中的阴影部分中，大小不定即，故选点睛：本题主要考查的知识点是面面角问题。

按照定义先作出三个面面角所成的平面角，然后由题意中的三边关系得到不等关系，利用正切，求出锐角二面角的正切值，从而比较大小，本题具有一定的难度。

11． y x =【解析】由2202x y -=可得双曲线2212x y -=的渐近线方程是y x =，且双曲线中， 2222222232,1,3,,2c a b c a b e e a ==∴=+====.12．3,162【解析】由题意可得：，代入得等比数列各项均为正数，解得，故14． -【解析】令，，则，15．32【解析】由题意，一次可以取球的个数为1，2，3，4，5，6个，则若一次取完可由1个6组成，有1种；二次取完可由1与5，2与4，3与3组成共5种；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2组成共10种；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2组成共10种；五次取完，由1，1，1，1，2个组成共5种；六次取完由6个1组成共有1种，综上得，共有32种.点睛：此题主要考查数学中计数原理在实际问题中的应用，属于中档题型，也是常考考点.计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解计数问题最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具. 16．【解析】即点睛：在解答三角形中关于边长的最值问题时，往往需要对其进行转化，转化为关于角的求值问题。

【全国百强校】浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考数学试题

【全国百强校】浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知全集，集合，则=（）A．B．C．D．2. 各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为( )A．B．C．D．或3. 函数f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为（）A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)4. 已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）A．3 B．6 C．9 D．125. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．6. 在中，“”是“为钝角三角形”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7. 已知，则（）A．B．C．D．8. 如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若，则的值是（）D．A．B．C．9. 已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（）A．B．C．D．10. 等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体E BCD的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得；（3）设二面角的平面角为，则；（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆. 其中，正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、双空题11. 已知，复数且（为虚数单位），则__________，_________．12. 双曲线的焦距为__________，渐近线方程为________．13. 设，则_____，（的值为______．三、填空题14. 在中，，．若，则_________．四、双空题15. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB 为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则的取值范围是________；若向量，则的最小值为_________.五、填空题16. 工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________．17. 已知函数的最小值为2，则_________．六、解答题18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．19. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠AB D=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BDEF；（Ⅱ）若二面角C BF D的大小为60°，求CF与平面ABCD所成角的正弦值．20. 设函数，，（Ⅰ）求曲线在点（1,0）处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．21. 如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.22. 已知数列满足：，，且对任意的都有,（Ⅰ）证明：对任意，都有；（Ⅱ）证明：对任意，都有；（Ⅲ）证明：.。

【高三数学试题精选】杭州市2018届高三数学第二次质量检测(文科附解析)

杭州市2018届高三数学第二次质量检测（文科附解析）
5
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1设集合，则（）
A． B． c． D．
【答案】B
考点一元二次不等式的解法，二次函数的值域以及两个集合的交集计算．
2若某几何体的三视图（单位）如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的体积等于（）
A． B． c． D．
【答案】c
【解析】
试题分析由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱上面截去一个同底的三棱锥．故体积为
，故选c．
考点由几何体的三视图，还原出立体图，根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则，计算几何体的体积
和表面积．注意不规则几何体体积和表面积的求法往往要采用叠加或截去的方法．
3设等比数列的前项和为，则“ 且”是“数列单调递增”的（）
A．充分不必要条 B．必要不充分条 c．充分必要条 D．即不充分也不必要条
【答案】D
考点等差数列中前项和式，理解它与首项，差之间的关系．用。

2018年浙江省杭州市高考数学二模试卷

利用导数研究曲线上某点切线方程
一元二次方程的根的分布与系数的关系
中点坐标公式
【解析】
（I）根据导数的几何意义求出切线方程；
根据直线方程分别求出，的纵坐标，得出的值．
【解答】
解：由可得，直线的斜率，
所以直线的方程，
即 .
由题意得，点的纵坐标，所以中点坐标为，
设，，直线的方程为，
∴ ．
证明：令得，
设，
则函数在上单调递减，且，，
所以存在，使，即，
所以，
所以，且在区间上单调递增，在区间上单调递减．
所以．
如图，过抛物线上一点（点不与原点重合）作抛物线的切线交轴于点，点是抛物线上异于点的点，设为的重心（三条中线的交点），直线交轴于点．
2018年浙江省杭州市高考数学二模试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.已知集合，，则
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
根据集合交集的定义进行求解即可．
【解答】
解：∵ ，，
∴ .
故选 .
2.设，若（是虚数单位），则 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
∴ ,
∵ ，，
∴函数的最小正周期是，最大值是 .
因为，
令，
求得，
所以单调递减区间为．
如图，在等腰三角形中，，，为线段的中点，为线段上一点，且，沿直线将翻折至，使．
证明：平面平面；

浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目教学质量检测数学试题(含详细答案)

浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目教学质量检测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1A x x =>，{}=2B x x <，则A B I =( )A ．{}12x x <<B ．{}1x x >C ．{}2x x >D ．{}1x x ≥2.设a R ∈,若1+3)(1)i ai R +∈（(i 是虚数单位)，则a =( ）A ．3B ．-3C ．13D ．1-33.二项式512)x x -（的展开式中含3x 项的系数是( ）A ．80B ．48C ．-40D ．-804.设圆221:1C x y +=与圆222:-2+2)1C x y +=（）（，则圆1C 与圆2C 的位置关系是( )A ．外离B ．外切 C.相交 D ．内含5.若实数,x y 满足不等式组2390210x y x y +-≥⎧⎨--≤⎩，设2z x y =+,则( ）A ．0z ≤B ．05z ≤≤ C.35z ≤≤ D ．5z ≥6.设0a b >>，e 为自然对数的底数.若b a a b =，则（）A ．2ab e =B ．21ab e =C.2ab e > D ．2ab e < 7.已知10a <<随机变量ξ的分布列如下:当a 增大时（） A ．()E ξ 增大，()D ξ增大 B ．()E ξ减小，D ξ（）增大C.()E ξ增大，()D ξ减小 D ．()E ξ减小，()E ξ减小8.已知0a >，且1a ≠,则函数2()()1f x x a nx =-（）A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C.既有极大值，又有极小值 D ．既无极大值，又无极小值9.记M 的最大值和最小值分別为max M 和min M .若平面向量..a b c 满足a b a b c ==•=(222)2a b c •+-=则（）A ．max 37a c +-=B ．max 37a c -+= C.min 37a c +-=D ．min 37a c -+= 10.已知三棱锥S ABC -的底面ABC 为正三角形,SA SB SC <<,平面,,SBC SCA SAB 与平面ABC 所成的锐二面角分别为123,,a a a ，则（）A ．12a a <B ．12a a > C.23a a < D ．23a a >第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题6分，15-17每小题4分，将答案填在答题纸上）11.双曲线2212x y -=的渐近线方程是________，离心率是_________. 12.设各项均为正数的等比数列n a 中,若490a =,210a =则公比q =___________13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________，表面积是．14.设ABC ∆内切圆与外接圆的半径分别为r 与R .且sin :sin :sin 2:3:4A B C =则cos C =_________；当1BC =时，ABC ∆的面积等于．15.盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有________种不同的取法( 用数字作答). ． 16.设函数()()f x x R ∈满足2213(),()144f x x f x x -≤+-≤则(1)f = ． 17.在ABC ∆中，角..A B C 所对的边分别为..a b c 若对任意R λ∈,不等式BA BC BC λ-≥u u u u r u u u r u u u r 恒成立，则c b b c+的最大值为___________. 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=+- (Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最大值;(Ⅱ)求函数()y f x =-的单调减区间19.如图,在等腰三角形ABC 中,,120AB AC A =∠=o为线段BC 的中点，D 为线段BC 上一点,且BD BA =,沿直线AD 将ADC ∆翻折至'ADC ∆,使'AC BD ⊥.(I)证明;平面'AMC ⊥平面ABD ;(Ⅱ)求直线'C D 与平面ABD 所成的角的正弦值.20.已知函数21()nx f x x x=+ (I)求函数()f x 的导函数'()f x ；(Ⅱ)证明:()2f x e e<+(e 为自然对数的底数) 21.如图，抛物线2:M y x =上一点A (点A 不与原点O 重合)作抛物线M 的切线AB 交y轴于点B ,点C是抛物线M 上异于点A 的点，设G 为ABC ∆的重心(三条中线的交点)，直线CG 交y 轴于点D.(Ⅰ)设点02(,)(00)0A x x x ≠求直线AB 的方程: (Ⅱ)求OB OD的值 22.已知数列{}n a 满足111,(0,)n n n c a a a c n N a *+==+>∈ (Ⅰ)证明：11n n a a +>≥；(Ⅱ)若对于任意m N *∈，当n m ≥时，()n m c a n m a am≤-+； (Ⅲ)51n n a -≤2017学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷一、选择题1-5: ABDAD 6-10:CACAA二、填空题11.y =143π；6(6+π 14.-1415. 32 16.34 17.三、解答题18.（Ⅰ）因为73()(44sin x cos x ππ＋＝－），所以732=-2sin()44()(f x sin x x ππ+＝＋）.所以函()f x 的最小正周期是2π，最大值是2．（Ⅱ）因为3()2sin()4f x x -=+，所以单调递减区间为5+2)()4k k z ππ∈（19.（Ⅰ）有题意知'AM BD ⊥，又因为'AC BD ⊥，所以 BD ⊥平面AMC ，因为BD BD ⊂平面ABD ，所以平面AMC ⊥平面ABD ．AB C′DM F（第19题）（Ⅱ）在平面AC M '中，过C ′作C F '⊥AM 交AM 于点F ，连接FD ．由（Ⅰ）知，C F '⊥平面ABD ，所以C DF ∠'为直线C D '与平面ABD 所成的角设1AM ＝，则2AB AC BC ＝＝，2MD ＝DC DC '＝＝2，AD在Rt C MD 'V 中，222222)(2MC C D MD ''=-=-94＝－设AF x ＝，在Rt C FA 'V 中，2222AC AF MC MF ''－＝－，即22 49((1)x x －＝－－－，解得，2x ＝，即2AF ＝．所以C F '＝故直线C D '与平面ABD 所成的角的正弦值等于C F AF '20.（I ）1(21)ln ()22()x x x f x x x +-+'=+．（Ⅱ）设111()ln ln 21242x g x x x x x +=-=+-++，则函数()g x 在(0,)+∞单调递减，且0g >，(e)0g <，所以存在0x ∈，使()00g x ＝，即10ln 00210x x x +-=+，所以 121000()0x x lnx ＋－＋＝，所以 )0(f x '＝，且) (f x 在区间0(0)x ，单调递增，区间()0x ∞，＋单调递减．所以 () (0) f x f x ≤＝ln 0(1)00x x x +＝1(21)00x x <+21.（Ⅰ）因为 2y x '＝，所以直线AB 的斜率20k y x '＝＝．所以直线AB 的方程200(0)y x x x x －＝－，即 20y x x ＝－．（Ⅱ）由题意得，点B 的纵坐标B y ＝－20x ，所以AB 中点坐标为0(,0)2x ．设()(1)122C x y G x y ，，，，直线CG 的方程为0x my x ＝＋．由1,022x my x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，联立得()2210m y mx y ＋－＋1204x ＝0．因为G 为ABC V 的重心，所以312y y ＝．由韦达定理，得4122y y y ＋＝＝102mx m -，312y y ＝220224x y m =．所以22(1)00421612mx x m m -=，解得 0mx＝3-± 所以点D 的纵坐标y D＝202x x m -=，故||||6||y OB B OD y D==±． 22.（Ⅰ）因为0c ＞，所以1n n a a ＋＝＋n c a *n a n ∈N ＞（），下面用数学归纳法证明1n a ≥．①当1n ＝时，111a ≥＝；②假设当n k =时，1a k≥，则当1n k ＝＋时，1a a k k ＝＋＋ca k 1a k ≥＞．所以，当*n ∈N 时，1a n≥．所以 11a a n n ≥＞＋．（Ⅱ）（ⅰ）当n m ≥时，a a n m≥，所以 1a a n n ＝＋＋c a n a n ≤＋ca m ，所以 1a a n n ≤－＋c a m ，累加得 a a n m ≤－c a m()n m －，所以 ()c a n m a n m a m-+≤．（ⅱ）若12c >，当822(21)c m c ->-时， 1822()12221(21)c c a c m c c ->--=--，所以12c c a m<-．所以当n m ≥时，1()1()2c c n a n m a n m a m---+≤≤．所以当112cm a m a m n c c a m+->--时，1()1()2c c n n m a m a m -->-+，矛盾．所以 12c ≤．因为 252222222124c a a c a c c a n n n n a n=++++++≤≤，所以a n。

浙江省杭州市2018年高考数学命题比赛试题2(word版含答案)

2018年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表考试设计说明本试卷设计是在认真研读《2018年考试说明》的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。

一、在选题上：（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。

（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。

二、命题原则：（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题．（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法．（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查．（4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则．（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识．（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。

绝密★考试结束前2018年高考模拟试卷数学卷考生须知：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。

3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。

4. 考试结束后，只需上交答题卷。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么柱体的体积公式()()()PABPA PB +=+VSh =如果事件,A B 相互独立,那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()PA B PA PB = 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13V S h =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()10,1,2),,(k k n knn P k C p p k n -==⋯－球的表面积公式台体的体积公式 24S R =π121()3V S S h =+球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积， 343V R =πh 表示为台体的高其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

20190430-2018学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷(含答案)

16. 己知向量四=(1,勾 ,平面向量 D满足(2ε +o· ￠=谄 |3|,则 O-4四)功的最小值
等于_。
17. 如图,己知矩形 /B(D,/B=雨 ,/D=1,/F⊥ 平
面 /BC,且 ⅡF=3。 E为线段 DC上一点,沿直线 'E 将△D4E翻折成△D以E,″ 为 BD′ 的中点,则三棱锥
因此 a2 4b ≥ x02e2x0 4(x02 x0 +1)ex0 ．
设 h(x) x2e2x 4(x2 x +1)ex ，则 h(x) 2(x2 + x)ex (ex 2) ，所以 h(x) 在 [0,ln 2] 上单调递减，在[ln 2, ) 上单调递增，所以 h(ln 2) h(0) 4 ， h(x)≥ h(ln 2) 4ln2 2 8ln 2 8 ．所以当 a 2ln 2 ， b 2ln2 2 2ln 2 2 时， a2 4b 取到最小值－4(ln2－1)2，此时方程 f (x) ax b 有零点 ln 2 ．
)，
所以
cos<n1，n2>＝
|
|n1 n2 | n1 | | n2
|
＝
2
6

(2)2
1

2 2 1
3，
解得 λ＝ 1 ．所以 PF＝ 5 ．
3
3
20．（本题满分 15 分）
解：（Ⅰ）因为 Bn＋3＝q3Bn＋b1＋b2＋b3＝8Bn＋7，
………10 分
所以
q3 8 b1 b2
………12 分
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高三数学-【数学】浙江省杭州二中2018届高三2018月月考试题(文) 精品

2018学年杭州二中高三年级第二次月考数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟．第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数()f x =（） A ．{11}x x x ≤-≥或 B ．{11}x x x ≤->或C ．{11}x x -≤<D ．{11}x x -<<2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3711315a a a ++=，则13S =（）A ． 104B ． 78C ． 52D ． 393．已知3sin()sin()32sin ,(,),52cos 2παπαπααπα++=∈且的值等于（）A ．97-B ．97 C ．127-D ．1274．已知a R ∈，复数122,12z ai z i =+=-，若12z z 为纯虚数，则复数12zz 的虚部为（） A ．1B ． iC ．25D ．05．已知数列{}n a 中，111,34(*2)n n a a a n N n -==+∈≥且，则数列{}n a 通项公式n a 为（）A ．13n -B ．138n +-C ．32n-D ．3n6．等比数列{}n a 中，372,8,a a == 则5a = （）A ．4±B ．4C ．6D ．4-7．若函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围为（）A ．0a <B ．0a >C ．0a ≥D ．0a ≤8．设数列{},{}n n a b 满足21,32n n n a b a n n ==++，*n N ∈，则{}n b 的前10项之和等于（） A ．922B ．512C ．12 D ．7129．已知函数()y xf x '=的图象如右图所示，则函数()y f x =的图象大致是（）A B C D10．已知在AOB 上，点P 在直线AB 上，且满足3()tOP PA OB t R =-∈，则t = （） A ．12 B ．13C ．2D ．－1第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若函数()f x 21x ax +=-在1x =-处取极值，则a =___________．12．已知向量(sin ,1),(cos ,3)a x b x ==-，且a ∥b ，则tan x ＝___________． 13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13140,0,S S ><若10t t a a +<则t＝．14．函数()[]33,0,2f x x x x =-∈的最小值为．15．数列{}n a 中，若1(*)31nn n a a n N a +=∈+，11a =，则{}n a 的通项公式n a ＝． 16．已知向量(1,2),(,4)a b λ==-，且a 与b 的夹角为钝角，则实数λ的取值范围为___________．17．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列{}n a 的各项按如下规则排列：11212312341231,,,,,,,,,,,,,,,,2334445555n n n nn-则15a ＝，若存在正整数k ，使110,10,k k S S +<≥则k = ． 18．（本小题满分14分）在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin 2sin cos A C B =，（I ）判断ABC △的形状；（II ）若a =120A =，求ABC S △的值． 19．（本小题满分14分）已知向量||1,||2a b ==，且a 与b 的夹角为60，,,c a b d a b λ=+=-R λ∈．（I ）若c d ⊥，求λ的值；（II ）若1λ=，求c 与d 的夹角的余弦值．20．（本小题满分14分）设a R ∈，()321213f x x x ax =+++ （I ）若()f x 在1x =处取到极值，求a 的值及其单调区间；（II ）若()f x 在()3,-+∞上都是增函数，求a 的取值范围；21.（本小题满分15分）甲、乙两容器中分别盛有浓度为10%，20%的某种溶液500ml ，同时．．从甲、乙两个容器中各．取出100ml 溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和. 记110%a =，120%b =，经1(2)n n -≥次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为n a ，n b （I ）试用1n a -，1n b -表示n a ，n b ；（II ）求证：数列｛n a －n b ｝是等比数列，数列｛n a +n b ｝是常数列；（III ）求出数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式.22.（本小题满分15分）已知数列{}n a ，{}n b 中，{}n a 为公比0q >的等比数列，且4820,340,S S ==11b =，1(*)n n b qT n N +=∈，其中,n n S T 分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列{}n b 的通项公式；（III ）求数列{}n nb 的前n 项和n H ；数学文科答案一．选择题1 .[ B]、2[. D]、3.[ C]、4 .[ A]、5.[ C]、6.[ B]、7.[ A]、8.[ B]、9.[ C]、10.[ D]二．填空题11． 3 12．13-13． 7 14．－2 15． 132n - 16． 82λλ<≠且－17．56、 20 三．解答题 18．（本小题满分14分）（1）等腰（2 19．（本小题满分14分）（1）52（2）7-20．（本小题满分14分）（1）－5 （2）4a ≥21.（本小题满分15分）（1）11114001004150055n n n n n a b a a b ----+==+11114001004150055n n n n n b a b b a ----+==+（2）两式相减 113()5n n n n a b a b ---=- 110a b -≠ 所以等比两式相加11n n n n a b a b --+=+＝…….＝1130%a b += 所以常数列；（3）1310%()5n n n a b --=-11335%()15%,5%()15%55n n n n a b --=-+=+22.（本小题满分15分）（1）1423n n a -=(2) 211232n n n b n -=⎧=⎨≥⎩ (3) 111()322n Tn n -=+-。