2020届宁夏银川唐徕回民中学高三下学期第一次模拟考试数学试卷(理)

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2016届宁夏银川唐徕回民中学高三第一次模拟考试数学(理)试题

A银川唐徕回民中学2015～2016学年度第二学期高三年级第一次模拟考试数学试卷（理科）一、选择题（每题5分共计60分）1．设全集U R =，已知集合{}2,1,0,1,2,3A =--，3101B xx ⎧⎫=+≥⎨⎬-⎩⎭，则集合=U A C B ⋂ A. {}1,0,1- B. {}1,0- C. {}2,1,0,1-- D. {}1,0,12-，2．若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的值为 A. 45 B. 12C. 1D. 4 3．设命题:p 函数sin y x x =-的图像关于原点对称，命题:q 函数sin y x x =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上单调递减，则下列命题中正确的是A. p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∨⌝（）D.p q ⌝∧⌝（）（）4．在等比数列{}n a 中，设n s 为其前n 项和，若134a a =，且33s =-，则4s =A.31B.23-C.552-或D.552-或 5. 阅读如图所示的程序框图，输出的A 的值为 A. 128B. 129C. 131D. 1346．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A.223B. 203C. 6D. 4 7.由曲线2y y x ==-及x 轴所围成的封闭图形的面积是A. 4B. 103C. 163D. 1548. 双曲线E ：()22221,0x y a b a b-=>的右焦点为(),0F c ，若圆()2224C x c y a -+=：与双曲线E 的渐近线相切，则E 的离心率为9. 设函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，已知()()2,0f f αβ=-=，且αβ-的最小值是4π，现将()y f x =的图像向左平移()0ϕϕ>个单位，所得函数图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值是 A. 3π B.4π C. 12π D. 512π 10. 在三棱锥P ABC -中，已知90=4ABC AC PA ABC PA ∠==⊥ ，平面，且，则当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为A. 8πB. 24πC. 16πD. 32π 11. 已知直线()()10y k x k =->与抛物线24y x =交于,A B 两点，若AOB ∆的面积为AB =A. 2B. 6C. 4D. 812．已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点()1212,x x x x <，则A. ()()1210,2f x f x <>-B. ()()1210,2f x f x <<- C. ()()1210,2f x f x ><- D. ()()1210,2f x f x >>- 二、填空题（每题5分，共计20分）13. 在边长为2的正ABC ∆中，已知2,3AD AC BE BC λ== ,若AE BD ⊥ ,则=λ . 14. 已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a = .15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。

宁夏银川市唐徕中学2024届高三第一次模拟理科数学试题

宁夏银川市唐徕中学2024届高三第一次模拟理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U =Z ，集合{}|1238A x x =∈-<-<Z ，{}1,3,4,5,6B =，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}1,6B ．{}2,6C ．{}3,4,5D ．{}2,4,62．已知复数()()221i i z m m m =-++⋅∈R 表示纯虚数，则m =（）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．23．已知()1,1a =r，()2,2b =-r ，则cos 2,b a a -=r r r （）A B ． C ．12D ．12-4．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（）A ．1111246100⨯⨯⨯⨯LB ．111124698⨯⨯⨯⨯LC ．5011112482⨯⨯⨯⨯LD ．10011112482⨯⨯⨯⨯L5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，58102a a a +=-，3726a a +=-，则满足10n n S S +<的值为（） A ．14B ．15C ．16D ．176．“1a =”是“函数()21sin 2x x a f x x a⋅+=⋅-为偶函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知圆锥的底面圆周在球O 的球面上，顶点为球心O ，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球O 的表面积为（） A ．12πB ．16πC ．48πD ．96π8．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是棱1AA ，1CC 的中点，过点E 作平面α，使得α∥平面BDF ，且平面α与11AC 交于点M ，则FM =（）A ．32B C D9．已知函数()sin 2cos2f x x a x =-的图象关于直线3π8x =对称，若()()12f x f x +=则21x x a-的最小值为（）A ．π2B ．πC ．3π4D ．5π410．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，过原点的直线与双曲线交于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F ，若ABF △的面积为22a ，则双曲线的离心率为（）A ．2BC D 11．设 1.7,tan1.1,2ln 2.1a b c ===，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c<a<bD ．b a c <<12．已知函数x y a =与log a y x =（0a >且1a ≠）的图象只有一个交点，给出四个值：①14；②116；③1e e ；a 的可能取值为（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④二、填空题13．已知实数x ，y 满足约束条件102403x y x y y --≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则2x y -的最大值为.14．记Sn 为等比数列{an }的前n 项和，若数列{Sn ﹣2a 1}也为等比数列，则43S S = 15．某班为了响应“学雷锋”活动，将指定的6名学生随机分配到3个不同的校办公室打扫卫生，要求每个办公室至少分配1人，6名学生中甲、乙两人关系最好，则恰好甲、乙两人（仅有两人）打扫同一个办公室的概率为.16．已知抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点K ，过焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，且()11,A x y ，()22,B x y ，AB 的中点为M ，过M 作AB 的垂线交x 轴于点Q ，点M 在C 的准线上的射影为点N ，现有下列四个结论： ①124y y =-，122x x = ②若2AF BF =时，6AB = ③tan cos AKF MQF ∠=∠④过()4,0的直线与抛物线交于M ，N ，则OM ON ⊥. 其中正确结论的序号为.三、解答题17．已知某水果种植基地苹果的种植面积x （单位：公顷）与其产量y （单位：吨）呈线性相关关系，小王准备承包一块苹果种植地，为了解市场行情，在该基地调查了5家果农，统计得到了苹果种植面积与其产量的数据如表所示：(1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)若苹果的销量等于产量，且所种苹果的总利润P （单位：千元）满足100180y P x x-=+，苹果种植面积{}1,2,3,,14,15x ∈L ，请根据（1）的结果预测要使得单位面积的苹果利润最大，小王应该种植多少公顷的苹果？附：回归方程y bx a =+$$$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑$，a y bx =-$$.18．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 2a b b B A c -=+. (1)求cos A ；(2)若a =ABC V 的面积为ABC V 的周长.19．已知四棱锥A BCDE -，四边形BCDE 是直角梯形，BE BC ⊥，BE ∥CD ，且4BE =，ABC V 是边长为4的等边三角形，G ，H 分别是AB ，AD 的中点，如图所示.(1)求证：//GH 平面BCDE ；(2)若AC BE ⊥，当平面ADE 与平面ABC 所成的二面角为45︒时，求线段CD 的长. 20．已知1F ，2F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，左顶点为A ，则上顶点为1B ，且1AB 20y -+=. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若P 是直线3x =上一点，过点P 的两条不同直线分别交C 于点D ，E 和点M ，N ，且PD PM PNPE=，求证：直线DE 的斜率与直线MN 的斜率之和为定值.21．已知函数()()2e 1xf x a x x =--+(1)当1a =时，求()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程； (2)若1a ≥，证明：当0x >时，()cos 1f x x +>.22．在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为3x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线2C 的参数方程为1cos sin x y ββ=+⎧⎨=⎩（β为参数）(1)判断曲线1C 与2C 的位置关系；(2)已知()2,0M ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程为()π3R θρ=∈，3C 与1C 交于点P ，3C 与2C 交于点O ，Q ，求MPQ V 的面积. 23．已知函数()2f x x a =-，且()f x b ≤的解集为[]1,3-. (1)求a 和b 的值；(2)若()24f x m x ≥-+对x ∀∈R 恒成立，求m 的取值范围.。

宁夏银川唐徕回民中学2019-2020学年度高三年级8月月考理科数学

银川唐徕回民中学2019-2020学年度高三年级8月月考理科数学一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）}1|2||{≤-=x x A }6|{2<+=x x x B =⋂B A A. (-3,3] B.(-2,3] C. [1,2) D.[1,3)2.若复数z 满足z(1+i)=-2i,则在复平面内对应的点在（）z A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.如图，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是，其中OA=AB=4，则该直观ABC ∆图所表示的平面图形的面积为（）。

16 B. 8C.16D.8224.若x>y,则（）A. Lg(x-y)>0B. |x|-|y|>0C.D.y x ππ<033<-x y 5.已知向量，则下列向量中与成夹角的是（）)1,0,1(=︒60A.（0，1，-1） B.（-1,0,1） C. （1，-1，0） D.（-1,1,0）6.设m,n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）βα,A. 若，且，则βα⊂⊥n m ,n m ⊥βα⊥B. 若，且，则βα⊂⊂n m ,αβ||,||n m βα||C.若，且，则βα⊂⊥n m ,βα⊥n m ⊥D.若，且，则βα||,||n m βα||nm ||7.若正数a,b 满足，则当ab 取最小值时，b 的值为（）ab b a =+21A. B. C. D.424222228.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）02],3,41[2≤---∈∀a x x A. B. C. D.6≥a 7≤a 8≤a 8≥a 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. 2 C. D. 4323410.下列四个命题中，真命题的个数为（）①命题“”的否定为“”01,2>++∈∀x x R x 01,0200≤++∈∃x x R x ②命题“P 且q 为真，则p,q 有且只有一个为真命题”③命题“”的逆否命题为“”1,0232==+-x x x 则若023,12≠+-≠x x x 则若④命题“已知”的充分不必要条件是2||||4,,22≥+≥+∈b a b a R b a A. 1 B. 2 C. 3 D.411.在中，，分别以直角三角形的三边AB ，BC ，AC 为旋ABC ∆22,==⊥AB AC BC AB转轴旋转而成的空间几何体的表面积分别记为，则（）321,,S S S A. B. C. D.321S S S <<312S S S <<123S S S <<132S S S <<12.体积为的三棱锥的顶点都在球O 的表面上，，PA=2，3ABC P -ABC 平面⊥PA ，则球O 的体积的最小值为（）π32ABC =∠ A. B. C. D.π377π31919π3728π31976二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，一共20分）13.长方体，底面ABCD 为正方形，AB=1，，则异面直线1111D C B A ABCD -31=AA 与所成角的余弦值为________1DB 1AD 14.曲线C 的参数方程为直线l 的方程为，PM 分别)(sin cos 2为参数θθθ⎩⎨⎧==y x 052=--y x 为曲线C 和直线l 上的点，则|PM|的最小值为_________15.若是实数，且x+2y+3z=6,则最小值为_________,最小+∈R z y x ,,222z y x ++z y x 321++值为____________16. 正八面体由八个全等的正三角形围成的空间几何体，如图所示，关于正八面体ABCDEF 有以下结论：（1）AC 平面BEDF ，且BD 平面AECF⊥⊥（2）平面EAD 平面ADF⊥（3）CE 与AD ，AB ，BF ，DF ，所成角都是3π（4）平面BEC||平面ADF（5）内切球，外接球和棱切球的表面积之比为6:3:2（6）四边形AECF 为正方形其中所有正确的结论是_____________三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.每个试题考生都必须作答，答案写在答题卡上17.(本小题满分10分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PDC 平面⊥ABCD ，PC PD ，BC=1，PC=PD=，E 为PB 的中点⊥2（1）求证：PD||平面ACE（2）求直线PA 与平面ACE 所成夹角的正弦值θ18.(本小题满分12分)设函数f(x)=|x-1|+|x+1|,f(x)<4的解集为S（1）求S（2）当a,b 时，求证：|ab+4|>2|a+b|S ∈19.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，曲线的参数方程为，,为直线的1C )(sin cos 1为参数t t y t x ⎩⎨⎧=+=ααα1C 倾斜角，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为2C ，曲线与曲线相交于点A,B 两点θθρ2cos 1cos 4-=1C 2C （1）当时，求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程πα43=1C 2C （2）当α变化时，求|AB|的最小值20.(本小题满分12分)如图在直三棱柱，是等腰直角三角形，AC=BC=1,=2,点D 是侧棱111C B A ABC -ABC ∆1AA 上的一点1AA （1）证明：当点D 是的中点时，1AA BCD1平面⊥DC （2）若二面角的余弦值为，求二面角的余弦值C BCD --129293C D C B --121.(本小题满分12分)在平面内，动点M 到定点与到定点的距离之比为2:1)0,2(1F )0,1-(1F （1）求动点M 的轨迹C 的方程（2）已知O 为坐标原点，过点O 的动直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为N ，求N 的轨迹方程22.(本小题满分12分)已知函数a ax ax x x x f -+--=2ln )(2（1）当时，判断f(x)的定义域上的单调性21=a （2）对任意的，都有恒成立，求实数a 的取值范围),1[+∞∈x 1)(≤x f （3）证明：)(12ln 11217151311*N n n n ∈++<-+++++。

宁夏银川唐徕回民中学2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题文(含解析)

5.已知角顶点为原点，始边与 x 轴非负半轴重合，点 P 3,1 在终边上，则
cos
6
（
）
1 A. 2
1 B. 2
3 C. 2
3 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据任意角三角函数定义可求得 sin , cos ，代入两角和差余弦公式可求得结果.
P 3,1
sin
【详解】
an1 2an ，从而确定出数列 an 为等比数列，再令 n 1 ，结合 a1, S1 的关系，求得
a1 1 ，之后应用等比数列的求和公式求得 S6 的值. 【详解】根据 Sn 2an 1 ，可得 Sn1 2an1 1 ，两式相减得 an1 2an1 2an ，即 an1 2an ，
【详解】由
x 1 x2
0
得：
x 1x
x
2
0
2
0
，解得：1
x
2
，
B
x
1
x
2 ，
A B 1.
故选： C .
【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解，属于基础题.
2.已知复数
z
1
满足
iz
i
，则
z
（
）
11i A. 2 2
11i B. 2 2
11i C. 2 2
11i D. 2 2
8.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠
对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,
则输出结果 n=( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

宁夏银川唐徕回民中学2020届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(含答案)

，
f x ex ex x2 ex ex x2 f x
则
，
即函数 f x为偶函数，
又
f
' x
ex
ex
2x
，当
x
0
时，有
f
x
0
，
即函数 f x在[0, ) 上为增函数，
f 2x f x 1 f | 2x | f | x 1| 2x x 1
，
解得
x
1 3
或
x
1
，
即
x
的取值范围为
,
6.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是
A. 2 至 3 月份的收入的变化率与11至12 月份的收入的变化率相同 B. 支出最高值与支出最低值的比是 6 :1 C. 第三季度平均收入为 50 万元 D. 利润最高的月份是 2 月份
【答案】D 【解析】
由图可知 2 至 3 月份的收入的变化率与11至12 月份的收入的变化率相同，故 A 正确；由图
形过正方体的中心，可知 C 错误；
三棱锥
A
B1CD1 体积：VAB1CD1
1 4 1 3
1 1 2
1 3
正方体体积：V 1
三棱锥 A B1CD1 与正方体的体积之比为：VAB1CD1 :V 1: 3 ，可知 D 正确.
本题正确选项： C
【点睛】本题考查正方体中的线线关系、线面关系、截面问题、体积问题的相关命题的判定，对于学生空间想象能力要求较高.
k x k
令
2
6
2 ， k Z 解得：
3
6 ，kZ，
可得：则函数
f
x的单调递增区间为： k

2020届宁夏银川市唐徕回民中学理科数学高考三模试题

2020届宁夏银川市唐徕回民中学理科数学高考三模试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合，则M∩N＝（）A．B．C．D．2．（5分）若复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i表示的点在虚轴上，则实数m的值是（）A．﹣1B．+4C．+4和﹣1D．﹣1和63．（5分）下列四个命题：①若a＞|b|，则a2＞b2②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d③若a＞b，c＞d，则ac＞bd④若a＞b＞0，c＜0，则其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0与直线ax+y﹣1＝0的相交所得弦长为2，则a＝（）A．﹣B．﹣C．D．25．（5分）已知l，m是平面α外的两条不同直线，给出下列三个论断：①l⊥m②m∥α③l⊥α以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，则其可以构成______个正确命题．（）A．0B．1C．2D．36．（5分）某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5kg；第二网捞出25条，称得平均每条鱼3kg；第三网捞出35条，称得平均每条鱼2kg，则估计鱼塘中鱼的总质量为（）A．186200kg B．196000kg C．190000kg D．186250kg7．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若a＝2b cos A，B＝，c ＝1，则△ABC的面积等于（）8．（5分）在边长为2的等边三角形ABC中，若D是BC边上的中点，点P是线段AD上的一动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1.0]B．[﹣1，1]C．[，+∞）D．[，0]9．（5分）如图所示，函数y＝tan（2x+）的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则△DEF的面积等于（）A．B．C．πD．2π10．（5分）已知函数f（x）＝x2+cos x的图象在点（t，f（t））处的切线的斜率为k，则函数k＝g （t）的大致图象是（）A．B．C．D．11．（5分）已知三棱锥D﹣ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且AB＝BC＝，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（）A．B．4πC．D．12．（5分）已知F1，F2是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P 在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知双曲线C：的焦距为，则C的离心率为．14．（5分）已知，，则tanα＝．15．（5分）《无字证明》就是将数学命题和简单、有创意而且易于理解的几何图形呈现出来．请根据如图写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：．16．（5分）阅读下列材料，回答所提问题：设函数f（x），①f（x）的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线；②f（x）是偶函数；③f （x）在（0，+∞）上不是单调函数；④f（x）恰有2个零点．写出符合上述①②④条件的一个函数的解析式是；写出符合上述所有条件的一个函数的解析式是．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a2是a1与a5的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在①；②（）中选一个条件使数列{b n}是等比数列，并说明理由，并求出数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知E，F，G分别CC1，BC，CD的中点，（1）求证：AB1∥GE；（2）求证：A1G⊥平面EFD；（3）求二面角B﹣A1C﹣D的余弦值．19．（12分）已知直线l与抛物线C：y2＝4x交于M，N两点，点Q为线段MN的中点．（1）若直线l经过抛物线C的焦点，且|MN|＝6，求点Q的横坐标；（2）若|MN|＝5，设直线l的方程为x＝ty+m，求点Q的横坐标的最小值，并求此时直线l的方程．20．（12分）有甲乙两家公司都愿意聘用某求职者，这两家公式的具体聘用信息如下：甲公司职位A B C D月薪/元60007000800090000.40.30.20.1获得相应职位概率乙公司职位A B C D月薪/元500070009000110000.40.30.20.1获得相应职位概率（1）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布：人员结构选择意愿40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公司150********若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：P（K2≥k）0.0500.0250.0100.005 k 3.841 5.024 6.6357.879 21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣alnx（a≠0）．（1）当a＝3时，求证：函数g（x）＝e x﹣x2+f（x）存在唯一极值点；（2）若a＝2，，求证：函数h（x）＝f（x）﹣g（x）﹣2在（0，+∞）上有唯一零点．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，M，N是曲线C上的两点，若∠MON ＝，求|OM|+|ON|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知定义在R上的函数f（x）＝|x﹣a2+a|﹣|x﹣a|．（1）若f（x）的最大值为3，求实数a的值；（2）若f（﹣1）≤3，求a的取值范围．。

银川唐徕回民中学2019-2020学年度第一学期12月高三理科数学试卷答案解析与点睛(22页)

银川唐徕回民中学2019-2020学年度第一学期12月高三理科数学试卷理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合2{|20}A x R x x =∈+-<，2{|0}1x B x R x -=∈≤+，则A B ⋂=（） A. [1,1]- B. (1,1)- C. [1,1)-D. (1,1]-【答案】B 【解析】试题分析：因为2{|20}A x R x x =∈+-<{}|21x x =-<<，2{|0}1x B x R x -=∈≤+{}|12x x =-<≤，所以A B ⋂={}|11x x -<<=(1,1)-，故选B ．考点：1、集合的表示；2、集合的交集． 2.若复数3434iz i-=+，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】先求出复数z ，再确定复数z 在复平面内对应的点所在象限即可. 【详解】解:因为复数3434iz i-=+，所以55(34)34345i z i i -===-+, 则复数z 在复平面内对应的点的坐标为()3,4-, 即复数z 在复平面内对应的点所在象限为第四象限, 故选:D.【点睛】本题考查了复数的模及除法运算，重点考查了复数在复平面内对应的点所在象限，属基础题. 3.等比数列{}n a 中，244,2a a ==，则6a =（） A. 1-B. 0C. 1D. 2-【答案】C 【解析】【分析】由等比数列的性质，若2p q m n k +=+=，则2p q m n k a a a a a ==，将已知条件代入运算即可.【详解】解：因为等比数列{}n a 中，244,2a a ==，由等比数列的性质可得2426a a a =，所以2462414a a a ===，故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的性质，重点考查了运算能力，属基础题. 4.已知在ABC ∆中，若9,12,45a b A ==∠=︒，则此三角形（） A. 无解 B. 有一个解C. 有二个解D. 解的个数不确定【答案】C 【解析】【分析】由正弦定理sin sin a b A B =∠∠可得sin B ∠=，则B Ð有两个解，即此三角形有两个解，得解.【详解】解：已知在ABC ∆中，若9,12,45a b A ==∠=︒，由正弦定理sin sin a b A B =∠∠可得sin sin b A B a ∠∠==，又123<<，即sin 3B ∠=，则B Ð有两个解，即此三角形有两个解，故选：C.【点睛】本题考查了利用正弦定理判断三角形解的个数问题，属基础题.5.下列命题错误的个数是（）①在ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件；②若向量,a b r r 满足0a b <r rg ，则a r 与b r 的夹角为钝角；③若数列{}n a 的前n 项和234n S n n =-，则数列{}n a 为等差数列；④若a R ∈，则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件. A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】【分析】对于①，在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a b A B=可得，sin sin A B >是A B >的充要条件；对于②，若向量,a b r r 满足0a b <r rg ，则a r 与b r 的夹角为钝角或a r 与b r 反向共线；对于③，由已知可得67n a n =-，则数列{}n a 为等差数列；对于④，由“11a<”的充要条件为 “1a >或0a <”，再判断即可得解. 【详解】解：对于①，在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a b A B=，则sin sin A B >的充要条件为a b >，由三角形的性质可得a b >的充要条件为A B >，即在ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件，即①正确；对于②，若向量,a b r r 满足0a b <r r g ，则a r 与b r 的夹角为钝角或a r 与b r 反向共线，即②错误；对于③，若数列{}n a 的前n 项和234n S n n =-，则当2n ≥时，221343(1)4(1)67n n n a S S n n n n n -=-==---+-=-，当1n =时，111a S ==-满足上式，即67n a n =-，则1676(1)76n n a a n n --=---+=，则数列{}n a 为等差数列，即③正确；对于④，由“11a <”的充要条件为“10a a->”，即“1a >或0a <”，又“1a >或0a <”是“1a >”的必要不充分条件，即“11a<”是“1a >”的必要不充分条件，即④正确. 命题错误的个数是1个，故选：A.【点睛】本题考查了正弦定理及向量的夹角，重点考查了等差数列及充要条件，属中档题. 6.函数y =2x sin2x 的图象可能是A. B.C. D.【答案】D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令||()2sin 2x f x x =，因为,()2sin 2()2sin 2()xx x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以||()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B; 因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路，，1）由函数的定义域，判断图象的左，右位置，由函数的值域，判断图象的上，下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．7.已知实数x ，y 满足约束条件31010330x y x y x y --⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩…，则2z x y =-的最大值为（）A. 1B.12C.43D.53【答案】C 【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数2z x y =-对应的直线进行平移并观察z 的变化，即可得到2z x y =-的最大值．【详解】作出题中不等式组表示的平面区域，如图阴影所示，当直线2z x y =-过A 时，z 最大，此时A 点坐标满足310330x y x y --=⎧⎨+-=⎩ 解A(12,3) 此时z 的最大值为43故选C【点睛】本题着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划，考查数形结合思想，考查运算能力，属于基础题．8.已知两点(0,3)A -，(4,0)B ，若点P 是圆2220x y y +-=上的动点，则△ABP 面积的最小值是A.112B. 6C. 8D.212【答案】A 【解析】【分析】求得圆的方程和直线AB 方程以及AB ，利用三角换元假设()cos ,1sin P q q +，利用点到直线距离公式和三角函数知识可求得min d ，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】由题意知，圆的方程为：()2211x y +-=，5AB ==直线AB 方程为：143x y +=-，即34120x y --= 设()cos ,1sin P q q +∴点P 到直线AB 的距离：()5sin 163cos 4sin 1655d θϕθθ-+--==，其中3tan 4ϕ= ∴当()sin 1θϕ-=-时，min 115d =()min min 11122ABP S AB d ∆∴=⋅= 本题正确选项：A【点睛】本题考查点到直线距离的最值的求解问题，关键是能够利用三角换元的方式将问题转化为三角函数的最值的求解问题.9.设A ，B ，C 是半径为1的圆上三点，若AB =AB AC ⋅u u u v u u u v的最大值为（）A. B.32C. 3D.【答案】B 【解析】【详解】此题考查正弦定理、余弦定理、向量的数量积、两角和与差正余弦公式的灵活应用、三角函数求最值问题的综合知识；设圆的圆心是O ，在等腰AOB ∆中，1,OA OB AB ===12060AOB ACB ∠=⇒∠=o o ，根据正弦定理得：222sin sin ACR AC B B==⇒=所以12cos(120)cos )2AB AC B B B B B ⋅=⨯-=-o u u u v u u u v23sin cos B B B =33(1cos 2)260)22B B B =-=+o ，当105B =o 时，AB AC ⋅uu u r uuu r 的最大值为32，选B10.将函数2()cos cos f x x x x =+的图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递增区间是（） A. ,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. -,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】A 【解析】【分析】由题题意，化简三角函数的解析式为()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，根据三函数的图象变换，求得()g x 的解析式，利用三角函数的图象与性质，即可求解，得到答案. 【详解】由题意可得()21cos cos sin 262f x x x x x π⎛⎫=+==++ ⎪⎝⎭，把()f x 的图象向左平移6π个单位，可得()111sin[2()]sin(2)cos 2662222g x x x x πππ=+++=++=+，由222,k x k k Z πππ-≤≤∈，解得,2k x k k Z πππ-≤≤∈，即函数的单调递增区间为[,],2k k k Z πππ-∈，令0k =时，函数的单调递增区间为[,0]2π-，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，得出函数的解析式，结合图象求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题. 11.设函数9()sin(2)([0,])48f x x x ππ=+∈，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为123,,x x x （123x x x <<），则123x x x ++的取值范围是（） A. 95[,)84ππB. 511[,)48ππ C. 313[,)28ππ D. 715[,)48ππ 【答案】B 【解析】因为908x π≤≤，所以52442x πππ≤+≤，则由题意可知 12224422x x πππ+++=，即124x x π+=，同时3952442x πππ≤+<，即398x ππ≤<，故1239484x x x ππππ+≤++<+，即12351148x x x ππ≤++<，应选答案B ．点睛：解答本题的关键是要充分借助题设条件信息及方程的三个实数根的几何特征，巧妙借助图形的对称性与直观性，建立不等式使得问题巧妙获解．12.若曲线1y =()24y k x =-+有两个交点，则k 的取值范围是（）A. 50,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 13,34⎛⎤⎥⎝⎦D. 53,124纟çúçú棼【答案】D 【解析】【分析】曲线1y =与直线()24y k x =-+有两个交点等价于曲线22(1)4,1x y y +-=≥与直线()24y k x =-+有两个交点，再作图像观察交点个数即可得解.【详解】解：由1y =22(1)4,1x y y +-=≥，又直线()24y k x =-+过定点()2,4，又曲线1y =()24y k x =-+有两个交点等价于曲线22(1)4,1x y y +-=≥与直线()24y k x =-+有两个交点，曲线22(1)4,1x y y +-=≥与直线()24y k x =-+的位置关系如图所示，当直线过点()2,1A-时，此时直线斜率4132(2)4k -==--，当直线与曲线相切时，圆心()0,1到直线的距离为2，2=，解得512k =，综上可得k 的取值范围是53,124纟çúçú棼，故选：D.的【点睛】本题考查了直线斜率公式及直线与圆的位置关系，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线2450x y -+=的倾斜角为α，则sin α=_______.【解析】【分析】由直线斜率与倾斜角的关系可得1tan 2k α==，再求解即可. 【详解】解：由直线2450x y -+=，则1tan 2k α==，则sin 1cos 2αα=，又22sin cos 1αα+=，得21sin 5α=，又sin 0α>，所以sin α，【点睛】本题考查了直线倾斜角的求法，重点考查了直线斜率与倾斜角的关系，属基础题. 14.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，点()(),*n n a n N ∈在直线2y x =上，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为______．【答案】1n n + 【解析】【分析】点()()*,n n a n N∈在直线2y x =上，可得2na n =；利用等差数列的求和公式求得n S ，再利用裂项相消的方法求和即可得到结果. 【详解】点()()*,n n a n N∈在直线2y x =上 2nan ⇒=()()2212n n n S n n +==+ ()111111n S n n n n ∴==-++ 则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为：11111111223111nn n n n -+-++-=-=+++L L 本题正确结果：1nn + 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项相消法求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知圆221:20C x y kx y +-+=与圆222:40C x y ky ++-=的公共弦所在的直线恒过定点(),P a b ，且点P 在直线20mx ny --=上，则mn 的取值范围是_____. 【答案】1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】先将两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为(2)40kx k y +--=，再求出公共弦所在的直线恒过定点()2,2-，然后结合二次函数值域的求法求解即可.【详解】解：由圆221:20C x y kx y +-+=与圆222:40C x y ky ++-=，将两圆的方程相减可得(2)40kx k y +--=，即公共弦所在的直线方程为(2)40kx k y +--=，又(2)40kx k y +--=可变形为()2(2)0k x y y +-+=，令020x y y +=⎧⎨+=⎩，即22x y =⎧⎨=-⎩，则公共弦所在的直线恒过定点()2,2-，即()2,2P -，又点P 在直线20mx ny --=上，则1m n +=，则2111(1)()244mn m m m =-=--+≤，即mn取值范围是1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故答案为：1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了两圆的公共弦所在直线方程的求法，重点考查了直线过定点及二次函数值域的求法，属中档题.16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，设S 为ABC ∆的面积，且满足)222S a c b =+-，若b =B =______；)12a c +的取值范围是______.【答案】 (1). 3π(2). (3⎤⎦ 【解析】【分析】由三角形的面积公式及余弦定理可得tan B =，再求B ，再由正弦定理sin sin sin a c bA C B==，得)12a c +=)4A π+，再求值域即可.【详解】解：由)2224S a c b =+-，则)2221sin 2ac B a c b =+-，则sin B B ==，的即tan B = 即3B π=；由正弦定理sin sin sin a c bA C B==，则2sin ,2sin a A c C ==，则)12a c -+=)21sin 4sin A C -+=)221sin 4sin()3A A π-+-=cos ))4A A A π+=+，又20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则11,4412A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则()34A π+∈-，即)12a c +的取值范围是(3⎤⎦，故答案为：3π，(3⎤⎦. 【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理的综合应用，重点考查了三角函数值域的求法，属中档题.三、解答题（共70分）17.已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=．（1）求n a ．（2）设2n nn b a =⋅，求数列{}n b 前n 项和n T ．【答案】(1) ()23n a n =- (2) 2(4)216n n T n +=-⋅+【解析】【分析】(1)由数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，解得30a =，又由46582a a a +==，解得2d =，即可求得数列的通项公式；(2)由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n 项和．【详解】(1)由题意，数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，又533S a =，30a ∴=，由46582a a a +==，得54a =，所以5324a a d -==，解得2d =，的所以数列的通项公式为()()3323n a a n d n =+-=-． (2)由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，()()()234122120232n n T n +=-⋅+-⋅+⋅++-⋅L ， ()()()()3412221242322n n n T n n ++=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅L ，两式相减得()()2341222222232n n n n T T n ++-=⋅-++++-⋅L ，()1228128(3)2(4)21612n n n n n -++--+-⋅=-⋅+=-，即2(4)216n n T n +=-⋅+．【点睛】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等. 18.如图，在ABC ∆中，3B π=，2BC =.（1）若AC =求AB 的长；（2）若AC 的垂直平分线DE 与,AB AC 分别交于,D E两点，且DE =，求角A 的大小. 【答案】（1）3；（2）4π. 【解析】【分析】（1）由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅，从而解得AB 的长；（2）连接CD ，由题设，有2BDC A ∠=∠，在BCD ∆中，由正弦定理化简可得sin 2ACD =，在直角DEC ∆中，DE CDsin A =，化简得到cos A ，从而求角A 的大小【详解】(1)在ABC ∆中，由余弦定理有2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅，即2230AB AB --=，解得3AB =.（2）如图，连接CD ，由题设，有2BDC A ∠=∠，在BCD ∆中，由正弦定理有CD BC 2sin 60sin 2A sin 2A︒==，故CD =在直角DEC ∆中，DE CDsin 2cos 2A A ===，所以cos A = 而(0,)A π∈ ，故4A π=.【点睛】本题主要考查正弦定理以及余弦定理在求三角形边长和内角中的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60,BAD Q ∠=︒为AD 的中点，2PA PD AD ===.（1）求证：AD ⊥平面PQB ；（2）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB ；（3）若//PA 平面MQB ，平面PAD ⊥平面ABCD ，求二面角M BQ C --的大小. 【答案】（1）证明见解析（2）13（3）3π【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理，分别证明AD BQ ⊥，AD BP ⊥即可；（2）利用//PA 平面MQB ，可得//MN PA ,再利用比例关系即可得解；（3）先建立空间直角坐标系，再分别求出平面MQB 和平面ABCD 的一个法向量，再结合向量的夹角公式求解即可.【详解】解：（1）由底面ABCD 为菱形，60,BAD Q ∠=︒为AD 的中点，则AD BQ ⊥, 又PA PD AD ==，则AD PQ ⊥，又BQ QP Q ⋂=,由线面垂直的判定定理可得AD ⊥平面PQB ；（2）当13t =时，//PA 平面MQB ，证明如下：连接AC 交BQ 于N ,连接MN ，因为//AQ BC ,所以，12AN AQ NC BC == 因为//PA 平面MQB ，PA ⊂平面PAC ，平面MQB ⋂平面PAC MN =，所以//MN PA ,所以12PM AN MC NC ==, 所以13PM PC =,故13t =；（3）因为AD PQ ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，则PQ ⊥平面ABCD ，建立如图所示的看见直角坐标系，由2PA PD AD ===，则有(1,0,0),A B P , 设平面MQB 的一个法向量为(,,)n x y z =r，由(1,0,PA QB ==u u u r u u u r ,且n PA ⊥r u u u r , n QB ⊥r u u u r ,可得00x ⎧=⎪=，取1z =，则n =r ，取平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)m =u r，则11cos ,212m n m n m n ⋅〈〉===⨯u r ru r r u r r ，故二面角M BQ C --的大小为3π.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理及线面平行的性质定理，重点考查了利用空间向量求面面角，属中档题. 20.已知过原点O 的动直线l 与圆C ：22(1)4x y ++=交于,A B 两点.（1）若||AB =，求直线l方程；（2）x 轴上是否存在定点00(),M x ，使得当l 变动时，总有直线,MA MB 的斜率之和为0？若存在，求出0x 的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）y x =；（2）03x =. 【解析】试题分析：，1，先求出圆心C，-1，0）到直线l 的距离为12，利用点到直线距离公式能求出直线l 的方程．，2）设()()1122,,,A x y B x y ，直线MA，MB 的斜率分别为k 1，k 2．设l 的方程为y=kx ，代入圆C 的方程得（k 2+1，x 2+2x -3=0，由此利用韦达定理，结果已知条件能求出存在定点M，3，0），使得当l 变动时，总有直线MA，MB 的斜率之和为0. 试题解析：，Ⅰ）设圆心C 到直线l 的距离为d ，则的12d === 当l 的斜率不存在时，1d =，不合题意当l 的斜率存在时，设l 的方程为y kx =，由点到直线距离公式得12=解得3k =±，故直线的方程为3y x =± ，Ⅱ）存在定点M ，且03x =，证明如下：设()()1122,,,A x y B x y ，直线MA ，MB 的斜率分别为12,k k .当l 的斜率不存在时，由对称性可得AMC BMC ∠=∠，120k k +=，符合题意当l 的斜率存在时，设的方程为y kx =，代入圆的方程整理得()221230k x x ++-= ∴12221x x k +=-+，12231x x k =-+， ∴()()()120121212102010202kx x kx x x y y k k x x x x x x x x -++=+=----()()()()021020261x k x x x x k -=--+当0260x -=，即03x =时，有120k k +=，所以存在定点()3,0M 符合题意，03x =. 21.设函数()2ln f x ax x =--(R)a ∈.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1a =时，试判断()f x 零点的个数；（Ⅲ）当1a =时，若对(1,)x ∀∈+∞，都有(41ln )()10k x x f x --+-<（Z k ∈）成立，求k 的最大值.【答案】（1）当0a ≤时，()f x 的单减区间为()0,∞+；当0a >时，()f x 的单减区间为10,a ⎛⎫⎪⎝⎭，单增区间为1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（2）两个；（3）0. 【解析】【分析】（1）求出()'f x ，分两种情况讨论a 的范围，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间；（2）当1a =时，由（1）可知，()f x 在()0,1是单减函数，在()1,+∞是单增函数，由()2110f f e ⎛⎫⋅<⎪⎝⎭，()()210f f e ⋅<，利用零点存在定理可得结果；（3）当1a =，k 为整数，且当1x >时，()()41ln 10k x x f x --+-<恒成立，()13ln 41ln 2ln 10ln 4x k x x x x k x x x ⎛⎫--+---<⇔<++ ⎪⎝⎭，利用导数求出13ln ln 4x x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的取值范围，从而可得结果.【详解】（1）()()2ln 0f x ax x x =-->Q ，∴()11'ax f x a x x-=-= 当0a ≤时，()'0f x <在()0,∞+恒成立，()f x ∴在()0,∞+是单减函数.当0a >时，令()'0f x =，解之得1x a=. 从而，当x 变化时，()'f x ，()f x 随x 的变化情况如下表：由上表中可知，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭是单减函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是单增函数.综上，当0a ≤时，()f x 的单减区间为()0,∞+；当0a >时，()f x 的单减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）当1a =时，由（1）可知，()f x 在()0,1是单减函数，在()1,+∞是单增函数；又22110f e e⎛⎫=>⎪⎝⎭，()110f =-<，()2240f e e =->. ∴()2110f f e ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，()()210f f e ⋅<；故()f x 在()0,∞+有两个零点.（3）当1a =，k 为整数，且当1x >时，()()41ln 10k x x f x --+-<恒成立()13ln 41ln 2ln 10ln 4x k x x x x k x x x ⎛⎫⇔--+---<⇔<++ ⎪⎝⎭.令()()3ln ln 1x F x x x x x =++>，只需()()min 14k F x k Z <∈；又()()2222131ln 2ln '0f x x x x F x x x x x x---=-+===，由（2）知，()'0F x =在()1,+∞有且仅有一个实数根0x ，()F x 在()01,x 上单减，在()0,x +∞上单增；∴()()()000min 00ln 3ln *x F x F x x x x ==++ 又()1ln3'309F -=<，()()21ln22ln4'401616F --==>，∴()()'3'40F F ⋅<，∴()03,4x ∈且002ln 0x x --=，即00ln 2x x =-代入()*式，得()()()00000min 00023121,3,4x F x F x x x x x x x -==-++=+-∈.而0011t x x =+-在()3,4为增函数，∴713,34t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即()min 1713,41216F x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 而()713,0,11216⎛⎫⊂⎪⎝⎭，∴()()min 10,14F x ∈，0,k ∴≤即所求k 的最大值为0.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的零点以及不等式恒成立，属于难题.近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的普通方程并求曲线C 上一动点P 到定点()0,1Q 的最远距离；（2）设,A B 是曲线C 上两动点，且OA OB ⊥，求2211OAOB+的值.【答案】（1）2214x y +=，（2）54【解析】【分析】（1）由曲线C 的参数方程消去参数α，即可的普通方程，再设(2cos ,sin )P αα，然后结合两点距离公式求解即可.（2）将曲线C 的普通方程化为极坐标方程，再结合OA OB ⊥求解即可.【详解】解：（1）由曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），则曲线C 的普通方程为2214x y +=，设曲线C 上一动点(2cos ,sin )P αα，又()0,1Q ，则PQ ，又[]sin 1,1α∈-，即当1sin 3α=-时，PQ . （2）将cos ,sin x y ρθρθ==代入到曲线C 的普通方程2214x y +=，得22413sin ρθ=+，设22413sin OA θ=+，因为OA OB ⊥，则22413cos OB θ=+，所以22221113sin 13cos 5444OA OB θθ+++=+=，即221154OA OB +=.【点睛】本题考查了曲线普通方程、参数方程与极坐标方程的互化，重点考查了运算能力，属基础题. 23.已知,,a b c 为正实数.（1）求证：()()()8a b b c c a abc +++≥；（2）求222222log ()log ()log ()log log log z a b b c c a a b c =+++++---的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）直接利用基本不等式即可证明；（2）原等式化简可得2()()()log a b b c c a z abc +++=，由（1）的结论，即可得到答案．【详解】（1）因为,,a b c R +∈，由基本不等式可得a b +≥，b c +≥，c a +≥，三式相乘可得：()()()8a b b c c a abc +++≥，当且仅当a b c ==时，等号成立.（2）222222log ()log ()log ()log log log z a b b c c a a b c =+++++---2()()()log a b b c c a abc+++=，由（1）可得2log 83z ≥=，当且仅当a b c ==时，z 取最小值为3.【点睛】本题考查基本不等式在证明不等式成立以及求最小值中的应用，在利用基本不等式时，注意使用的前提条件，属于中档题.。

宁夏银川唐徕回民中学2020届高三下学期第一次模拟考试理科综合试题及答案

唐徕高中2020届高三年级统练二理科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第33~38题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Si-28 Mn-55 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（必做，共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列有关构成细胞的元素和化合物的叙述,正确的是（）A. 在鸡蛋清中加入一些食盐，会看到白色的絮状物，这是蛋白质变性的结果B. 相同质量的脂肪和糖类氧化分解,糖类氧化分解供能多于脂肪C. 细胞骨架与细胞运动、分裂、分化及物质运输、能量转换和信息传递有关D. 缺Fe导致人患镰刀型细胞贫血症,则Fe是构成人体细胞的大量元素2. 下列关于细胞结构和功能的叙述,正确的是（）A. 在有丝分裂间期的细胞中,线粒体和核糖体均可产生水B. 线粒体外膜上具有运输葡萄糖分子和氧气分子的载体C. 果蝇体细胞和低等植物细胞所含的高尔基体,在细胞分裂末期都参与多糖的合成D. 蛋白质和DNA分子的多样性都与它们的空间结构密切相关3. 下列过程不需ATP水解提供能量的是（）A. 葡萄糖和果糖合成为蔗糖的反应B. 线粒体中消耗氧气的过程C. 生长素的极性运输D. 光合作用过程中C3的还原4. 2017年诺贝尔生理学或医学奖授予3位美国科学家,以表彰他们发现了“调控昼夜节律的分子机制”。

宁夏回族自治区银川市2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题理

银川九中2016届高三第一次模拟考试数学试卷（理科）（本试卷满分150分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合2{|1},{2,1,0,1,2}M x x N =>=--，则MN =(A) {0} (B){2} (C) {2,1,1,2}-- (D){2,2}- 2．复数112i i i -+的实部与虚部的和为 (A) 12- (B)1 (C)12 (D)323．在等差数列{}n a 中，已知35710132,9,a a a a a +=++=则此数列的公差为 (A)31 (B)3 (C) 12 (D) 164. 如果双曲线经过点(2,2)P ，且它的一条渐近线方程为x y =，那么该双曲线的方程是(A)22312y x -= (B)22122x y -= (C)22136x y -= (D)22122y x -= 5．利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数a ，则不等式ln(31)0a -<成立的概率是 (A)31 (B) 23 (C)12 (D) 146．设,a b 是两个非零向量,则“222()||||a b a b +=+”是“a b ⊥”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件7．已知奇函数)(x f y =的图象关于直线2=x 对称，且()3f m =，则(4)f m -的值为(A) 3 (B)0 (C)3- (D) 138．函数24()cos cos f x x x =-的最大值和最小正周期分别为 (A)1,4π (B)1,42π (C)1,2π (D)1,22π 9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当4n =时，最后输出的S 为(A) 9.6 (B)7.68 (C)6.144 (D)4.9152i =1输入S =15否i =i +1开始结束输出Si >n ？S ＝S (1-20%)是图110．如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A) 54 (B)162 (C)54183+ (D)162183+11．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）（A ）120 （B ）240 （C ）360 （D ）48012．已知函数24,0()ln ,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩，()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在(2,2)x ∈-有三个实根，则实数k 的取值范围为（）（A ）(1,ln 2)e （B ）3(ln 2,)2e （C ）3(,2)2（D ）3(1,ln 2)(,2)2e二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知实数x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0003042y x y x y x ，则目标函数32z y x =-的最大值为． 14.在()6211⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的展开式中，3x 项的系数是．15．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1 D 1在半径为3的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积为． 16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S +=，数列{}n b 满足21(1)log n nb n n a =++．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T ．图3B 1C 1A 1DC BA 18．（本小题满分12分）某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图 2.5），其中运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；（Ⅲ）设,m n 表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的时间，且已知,[40,60)[80,100]m n ∈⋃，求事件“||20m n ->”的概率.19．（本小题满分12分）图2.5如图3，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点．（I ）求证：BC 1∥平面A 1CD ；(II) 若四边形BCC 1B 1是正方形，且15,A D求直线A 1D 与平面CB B 1C 1所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，且短轴的长为2，离心率等于552．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值．21．（本小题满分12分）已知函数(1)()ln b x f x a x x+=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为2y =．（I ）求a 、b 的值；图4OEBD C PA（II ）当1x >时，不等式()ln ()1x k xf x x ->-恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。

2020年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学一模试卷(理科) (含答案解析)

2020年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学一模试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U =R ，集合A ={x|x+1x−2≥0}，B ={x|0<x +1<4}，则A ∩B 等于( )A. [−1,3)B. (0,2]C. (1,2]D. (2,3)2. 已知复数z =i ，则|1+i z|=( )A. 1+iB. 1−iC. √2D. 13. 各项均为正数的等比数列{a n }中，a 2a 4=4，则a 1a 5+a 3的值为( )A. 5B. 3C. 6D. 84. 10名象棋选手进行单循环赛(即每两名选手比赛一场).规定两人对局，胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的45，则第二名选手的得分是( )A. 12B. 13C. 16D. 175. 当a ≥b >0时，双曲线x 2a2−y 2b 2=1的离心率e 的取值范围是( )A. (0,√22] B. [√22,1) C. (1,√2] D. [√2,+∞)6. 如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断错误的是( )A. 1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13B. 1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C. 2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D. 2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率 7. 函数f(x)=e x +e −x x 2+1是( )A. 奇函数B. 可能是奇函数，也可能是偶函数C. 偶函数D. 非奇非偶函数8. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )A. (kπ−π6,kπ+π3)，k ∈Z B. (2kπ−π6,2kπ+π3)，k ∈Z C. (2kπ+π3,2kπ+5π6)，k ∈Z D. (kπ+π3,kπ+5π6)，k ∈Z9. 某地铁站有A 、B 、C 三个自动检票口，甲乙两人一同进站，则他们选择同一检票口检票的概率为( )A. 19B. 16C. 13D. 2310. 如图，E 为正方体的棱AA 1的中点，F 为棱AB 上的一点，且∠C 1EF =90°，则AF ：FB =( )A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：411. 已知直线l 过抛物线x 2=6y 的焦点F ，交抛物线于A ，B 两点，交其准线于点P ，若AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =FP⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|AB|=( )A. 8B. 9C. 11D. 1612. 已知f (x )=|lnx |，若0<a <b 且f (a )=f (b )，则下列说法正确的是( )A. 0<ab <1B. ab =1C. ab >1D. ab 与1的大小不确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(1,−3)，b⃗ =(m,2)，若a⃗⊥(a⃗+b⃗ )，则m=______．)6的展开式中常数项等于______，有理项共有______项．14.二项式(√x+1x15.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，BC=BB1=2，点E为棱A1B1上一点，A1E=2EB1，则异面直线AE和B1C所成的角的大小是______．16.设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列．已知数列{a n+b n}的前n项和S n=n2−n+2n−1(n∈N∗)，则d+q的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△ABC的三个角∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c.∠A=2π，a=2√7，b=2．3(Ⅰ)求cos B；(Ⅱ)求c的长及△ABC的面积．18.如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD//BC//FE，AB⊥AD，G为EC的中点，AD．AF=AB=BC=FE=12(Ⅰ)求证：BF//平面CDE；(Ⅱ)求证：平面AGD⊥平面CDE；(Ⅲ)求直线CE与平面ADEF所成角的大小．19.某省2021年开始将全面实施新高考方案，在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分：思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A，B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．（1）某校生物学科获得A等级的共有10名学生，其原始分及转换分如表：原始分9190898887858382转换分10099979594918886人数11212111现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从正态分布N(75.8，36)．若Y~N(μ，σ2)，令η=Y−μ，则η~N(0，1)，请解决下列问题：①若以此次高一学生生物学科原始分C等级的最低σ分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留整数）②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记ξ为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求P(ξ＝k)取得最大值时k的值．附：若η~N(0，1)，则P(η≤0.8)≈0.788，P(η≤1.04)≈0.85．20.设函数f(x)=12ax2−1−lnx，其中a∈R.(1)若a=0，求过点(0,−1)且与曲线y=f(x)相切的直线方程；(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2.①求a的取值范围；②求证：f′(x1)+f′(x2)<0．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，离心率为e.椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且CF1⊥x轴．(1)若OC//AB，求e的值；(2)连结CF2并延长交椭圆于另一点D若12≤e≤√22，求|CF2||F2D|的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=2−35ty=−2+45t(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=tanθ．(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2交于A，B两点，点P的极坐标为(2√2,−π4)，求1|PA|+1|PB|的值．23.已知函数f(x)=|2x−1|−|x+32|，∀a，b∈[1,+∞)，|a+b|≤m|ab+1|．(1)解不等式f(x)≤2；(2)证明：∀x∈R，f(x)≥−1−m．【答案与解析】1.答案：D解析：解：由A中的不等式变形得：(x+1)(x−2)≥0，且x−2≠0，解得：x≤−1或x>2，即A=(−∞,−1]∪(2，+∞)，由B中的不等式解得：−1<x<3，即B=(−1,3)，则A∩B=(2,3)．故选：D．求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：本题主要考查复数的基本运算，结合复数的模长公式以及复数的运算法则是解决本题的关键，属于基础题．根据复数的模长公式以及复数的运算法则进行化简即可．解：已知复数z=i，则1+iz =1+ii=1−i，则|1−i|=√2．故选C．3.答案：C解析：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．各项均为正数的等比数列{a n}中，可得：a2a4=a1a5=a32，即可得出．解：各项均为正数的等比数列{a n}中，可得：a2a4=a1a5=a32=4，解得a3=2．∴a1a5+a3=4+2=6．故选：C．4.答案：C解析：本题主要考查的是简单的合情推理的有关知识，属于中档题．由题意，每场产生2分，每个选手需要进行10−1=9场比赛，则全胜的得18分，而最后五个选手之间至少共得20分，所以第二名的队得分至少为20×45=16分．解：每个选手需要进行9场比赛，则全胜的队得：9×2=18(分)，∵两人对局者胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，故每场产生两分，且得分均为整数，而最后五队之间比赛场次为(5−1)×52=10场，至少共得：10×2=20(分)，所以第二名的队得分至少为20×45=16分．又得分均为整数，则第二名选手的得分不可能为17分．故选C．5.答案：C解析：本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题．根据a≥b>0，即可求出离心率e的取值范围．解：双曲线x2a2−y2b2=1的离心率e=ca=√1+(ba)2，∵a≥b>0，∴0<ba≤1，∴1<e≤√2，故选C．6.答案：D解析：解：对于A，1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例，其中西安32例．所以西安所占比例为3287>13，故A正确；对于B，由曲线图可知.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故B正确：对于C，2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了213−116=97例，故C正确：对于D，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了98−8888=544，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了88−7474=737，显然737>544，故D错误．故选：D．根据图表中包含的信息对照选项分析即可判断真假．本题主要考查学生的数据分析能力和图形阅读理解能力，属于基础题．7.答案：C解析：定义域为x∈R,f(−x)=e −x+e x(−x)2+1,f(−x)=f(x)，所以函数为偶函数．8.答案：D解析：本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，着重考查三角恒等变换与正弦函数的单调性，属于中档题．根据函数图像求出函数解析式，再根据正弦函数的单调性求单调区间．解：由图知，A=2，，故2πω=π，解得ω=2，又因为函数f(x)过(π12,0)，代入得sin(π12×2+φ)=0，∴π6+φ=kπ(k∈Z)，令φ=−π6，则f(x)=2sin(2x −π6)，由2kπ+π2≤2x −π6≤2kπ+3π2，k ∈Z ，解得kπ+π3≤x ≤kπ+5π6，k ∈Z ，故选D ．9.答案：C解析：他们选择检票口检票的种数有n =3×3=9，他们选择同一检票口检票的种数有m =3，由此能求出他们选择同一检票口检票的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题解：某地铁站有A 、B 、C 三个自动检票口，甲乙两人一同进站，他们选择检票口检票的种数有n =3×3=9，他们选择同一检票口检票的种数有m =3， ∴他们选择同一检票口检票的概率p =m n=39=13．故选：C ．10.答案：C解析：解：解：设正方体的棱长为：2，由题意可知C 1E =√12+(2√2)2=3， ∠C 1EF =90°，所以设AF =x ，12+x 2+C 1E 2=22+22+(2−x)2，解得：x =12，所以AF ：FB =12：32=1：3；故选：C ．设出正方体的棱长，求出C 1E ，利用∠C 1EF =90°，通过C 1F 求出x 的值，即可得到结果．本题是基础题，考查正方体的变的计算，考查直角三角形的利用，长方体的性质，考查计算能力．11.答案：A解析：本题主要考查的是抛物线的定义及标准方程，可先由向量关系及抛物线定义得到直线与抛物线的交点坐标，再结合焦点弦长公式得到所求．解：由题意不妨设直线的倾斜角为锐角，过B 作准线的垂线BB 1，垂足为B 1，由AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =FP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得F 为AP 中点，过A 作准线的垂线AA 1，则|AA 1|=2p =6，所以A 的纵坐标为6−32=92，则横坐标为√6×92=3√3，设直线AB 的方程为y =kx +32，则{x 2=6y y =kx +32消元得到x 2−6kx −9=0，所以x 1x 2=−9，x 1+x 2=6k ，所以x 2=−√3，y 2=12，所以AB =|y 1+y 2|+3=12+92+3=8; 故选A ．12.答案：B解析：本题考查对数函数图像的变换，函数与方程的应用，熟练掌握数形结合的思想方法、对数的图象和性质是解题的关键．先画出函数f(x)=|lnx|的图象，利用对数的性质即可得出ab 的关系式．解：∵f(x)=|lnx|={−lnx,0<x <1lnx,x ≥1，画出f(x)的图象：∵0<a<b且f(a)=f(b)，∴0<a<1<b，−lna=lnb，∴ln(ab)=0，∴ab=1．故选B．13.答案：−4解析：解：a⃗+b⃗ =(m+1,−1)；∵a⃗⊥(a⃗+b⃗ )；∴a⃗⋅(a⃗+b⃗ )=m+1+3=0；∴m=−4．故答案为：−4．可求出a⃗+b⃗ =(m+1,−1)，根据a⃗⊥(a⃗+b⃗ )即可得出a⃗⋅(a⃗+b⃗ )=0，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．考查向量垂直的充要条件，以及向量加法和数量积的坐标运算．14.答案：15 4解析：解：二项式(√x+1x )6的展开式的通项公式为T r+1=C6r×(√x)6−r×(1x)r=C6r⋅x6−3r2令6−3r2=0，求得r=2，可得展开式中常数项为C62=15，令r=0，1，2，3，4，5，6；可得6−3r2=3，32，0，−32，−3，−92，−6；所以其有理项有4项．故答案为：15，4．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．再把r的所有取值分别代入幂指数即可求出其有理项的个数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题15.答案：90°解析：解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， ∵AB =3，BC =BB 1=2，点E 为棱A 1B 1上一点，A 1E =2EB 1，∴A(2,0，0)，E(2,2，2)，B 1(2,3，2)，C(0,3，2)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，2)，B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，0)，设异面直线AE 和B 1C 所成的角为θ，则cosθ=|AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅B 1C⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|B 1C⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=0，∴θ=90°．∴异面直线AE 和B 1C 所成的角为90°．故答案为：90°．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE 和B 1C 所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．16.答案：4解析：解：因为{a n +b n }的前n 项和S n =n 2−n +2n −1(n ∈N ∗)，因为{a n }是公差为d 的等差数列，设首项为a 1；{b n }是公比为q 的等比数列，设首项为b 1，所以{a n }的通项公式a n =a 1+(n −1)d ，所以其前n 项和：n[a 1+a 1+(n−1)d]2=d 2n 2+(a 1−d2)n ，{b n }中，当公比q =1时，其前n 项和S n =nb 1，所以{a n +b n }的前n 项和S n =d2n 2+(a 1−d2)n +nb 1=n 2−n +2n −1(n ∈N ∗)，显然没有出现2n ，所以q ≠1，则{b n }的前n 项和为：b 1(q n −1)q−1=b 1q n q−1−b 1q−1，所以S n =d2n 2+(a 1−d2)n +b 1q n q−1−b1q−1=n 2−n +2n −1(n ∈N ∗)，由两边对应项相等可得：{d2=1a 1−d 2=−1q =2b 1q−1=1解得：d =2，a 1=0，q =2，b 1=1，所以d +q =4，故答案为：4．由{a n +b n }的前n 项和S n =n 2−n +2n −1(n ∈N ∗)，由{a n }是公差为d 的等差数列，设首项为a 1；求出等差数列的前n 项和的表达式；{b n }是公比为q 的等比数列，设首项为b 1，讨论当q 为1和不为1时的前n 项和的表达式，由题意可得q ≠1，由对应项的系数相等可得d ，q 的值，进而求出d +q 的值．本题考查等差数列及等比数列的综合及由前n 项和求通项的性质，属于中档题．17.答案：解：(Ⅰ)在△ABC 中，因为a sinA =b sinB ，∠A =2π3，a =2√7，b =2．所以2√7sin 2π3=2sinB ．所以sinB =√2114．因为sin 2B +cos 2B =1，∠B ∈(0,π3)，所以解得：cosB =5√714； (Ⅱ)因为a 2=b 2+c 2−2bccosA ，所以(2√7)2=22+c 2−2×2c ×cos 2π3．所以c =4，c =−6(舍)．所以S △ABC =12bcsinA =12×2×4×sin2π3=2√3．解析：(Ⅰ)由已知及正弦定理可求sin B ，结合范围∠B ∈(0,π3)，利用同角三角函数基本关系式可求cos B 的值．(Ⅱ)由余弦定理即可解得c 的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.答案：(Ⅰ)证明：∵BC//FE，BC=FE，∴四边形BCEF是平行四边形．∴BF//CE．∵BF⊄平面CDE，CE⊂平面CDE，∴BF//平面CDE．(Ⅱ)证明：过点E作EP⊥AD于P，连接CP、AC、AE，设AF=a，则EP=PD=PC=a，AC=AE=CD=DE=√2a．∴△CDE，△ACE为等腰三角形．∵G为EC的中点，∴DG⊥CE，AG⊥CE．又AG⊂平面ADG，DG⊂平面ADG，AG∩DG=G，∴CE⊥平面ADG．∵CE⊂平面CDE，∴平面AGD⊥平面CDE．(Ⅲ)∵BA⊥AF，BA⊥AD，AF∩AD=A，∴BA⊥平面ADEF．∴∠BFA即为直线BF与平面ADEF所成角．=1，∵tan∠BFA=ABAF∴∠BFA=45°．∵BF//CE，∴直线CE与平面ADEF所成的角为45°．解析：(I)由BC//FE，BC=FE可得四边形BCEF是平行四边形，故而BF//CE，于是BF//平面CDE；(II)过点E作EP⊥AD于P，连接CP、AC、AE，通过计算可得AC=AE=CD=DE，由等腰三角形的性质得出AG⊥CE，DG⊥CE，于是CE⊥平面ADG，故而平面AGD⊥平面CDE；(III)证明AB⊥平面ADEF，又BF//CE，于是直线CE与平面ADEF所成角等于BF与平面ADEF所成的角，故∠BFA即为所求的角．本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面角的计算，属于中档题．19.答案：解：（1）随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2，3，根据条件得P(X =0)=C 50C 53C 103=10120=112，P(X =1)=C 51C 52C 103=50120=512，P(X =2)=C 52C 51C 103=50120=512，P(X =3)=C 53C 50C 103=10120=112，则随机变量X 的分布列为数学期望E(X)=0×112+1×512+2×512+3×112=32．（2）①设该划线分为m ，由Y ∽N (75.8,36)得μ=75.8，σ=6，则η=Y−μσ=Y−75.86，则Y =6η+75.8，依题意，P(Y ≥m)≈0.85，即P(6η+75.8 ≥ m)=P(η ≥m−75.86)≈0.85因为当η∽N (0,1)时，P(η≤1.04)≈0.85，所以P(η≥−1.04)≈0.85，所以m−75.86≈−1.04，故m ≈69.56，取m =70．②由①讨论及参考数据得P(Y ≥71)=P(6η+75.8≥71)=P(η≥−0.8)=P(η≤0.8)≈0.788，即每个学生生物统考成绩不低于71分的事件概率约为0.788，故ξ∽B (800,0.788)，P(ξ=k)=C 800k0.788k (1−0.788)800−k ．由{P(ξ=k) ≥ P(ξ=k −1),P(ξ=k) ≥ P(ξ=k +1),即{C 800k 0.788k (1−0.788)800−k ≥ C 800k−10.788k−1(1−0.788)801−k ,C 800k 0.788k (1−0.788)800−k ≥ C 800k+10.788k+1(1−0.788)799−k ,解得630.188≤k ≤631.188，又k ∈N ，所以k =631，所以当k =631时，P(ξ=k)取得最大值.解析：本题考查离散型随机变量的分布列与期望和正态分布，是中档题.（1）根据题意判断出随机变量X 的取值，求出其对应的概率，写出分布列，求出其数学期望即可；（2）①根据Y ∽N (75.8,36)得μ=75.8，σ=6，由η=Y−μσ=Y−75.86得Y =6η+75.8，根据题意得到P(6η+75.8 ≥ m)=P(η ≥m−75.86)≈0.85，结合题干数据和正态分布的对称性即可求出m 的值；②首先任意抽取一个学生，利用正态分布的性质求出每个学生生物统考成绩原始分不低于71分的概率，然后写出P(ξ=k)的表达式，根据题意列式{P(ξ=k) ≥ P(ξ=k −1),P(ξ=k) ≥ P(ξ=k +1),其中p =0.788,解出k 的取值范围并结合k ∈N ，即可求解.20.答案：解：(1)当a =0时，f(x)=−1−lnx ，f ′(x)=−1x ．设切点为T(x 0,−1−lnx 0)，则切线方程为：y +1+lnx 0=−1x 0( x −x 0).因为切线过点(0,−1)，所以−1+1+lnx 0=−1x 0(0−x 0)，解得x 0=e ．所以所求切线方程为y =−1e x −1． (2)f (x )的定义域为(0,+∞)， ①f ′(x)=ax −1x =ax 2−1x，x >0．(i) 若a ≤0，则f ′(x)<0，所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，从而函数f(x)在(0,+∞)上至多有1个零点，不合题意． (ii)若a >0，由f ′(x)=0，解得x =√a 负值舍去)．当0<x <√a 时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x >√a 时，f ′(x)>0，f(x)单调递增，所以f(x)min =f(a )=12−a 1=−12−a ．要使函数f(x)有两个零点，首先−12−√a <0，解得0<a <e ．当0<a <e 时，√a >√e >1e ．因为f(1e )=a2e 2>0，故f(1e )⋅f(√a )<0．又函数f(x)在√a )上单调递减，且其图象在√a )上不间断，所以函数f(x)在区间√a )内恰有1个零点．考察函数g(x)=x −1−lnx ，则g ′(x)=1−1x =x−1x．当x ∈(0,1)时，g ′(x)<0，函数g(x)在(0,1)上单调递减；当x ∈(1,+∞)时，g ′(x)>0，函数g(x)在(1,+∞)上单调递增，所以g(x)≥g(1)=0，故f(2a )=2a −1−ln 2a ≥0．因为2a√a=2−√a a >0，故2a >√a ．因为f(a )⋅f(2a )≤0，且f(x)在(a +∞)上单调递增，其图象在(a +∞)上不间断，所以函数f(x)在区间(√a 2a ]上恰有1个零点，即在(√a +∞)上恰有1个零点．综上所述，a 的取值范围是(0,e)．②由x 1，x 2是函数f(x)的两个零点(不妨设x 1<x 2)，得 {12ax 12−1−lnx 1=012ax 22−1−lnx 2=0，两式相减，得 12a(x 12−x 22)−ln x1x 2=0，即12a(x 1+x 2) (x 1−x 2)−ln x1x 2=0，所以a(x 1+x 2)=2lnx 1x 2x1−x 2．f ′(x 1)+f ′(x 2)<0等价于ax 1−1x 1+ax 2−1x 2<0，即a(x 1+x 2)−1x 1−1x 2<0，即2lnx 1x 2x 1−x 2−1x 1−1x 2<0，即2ln x 1x 2+x 2x 1−x 1x 2>0．设ℎ(x)=2lnx +1x −x ，x ∈(0,1)，则ℎ′(x)=2x −1x2−1=−(x−1)2x 2<0，所以函数ℎ(x)在(0,1)单调递减，所以ℎ(x)>ℎ(1)=0．因为x 1x 2∈(0,1)，所以2ln x 1x 2+x 2x 1−x1x 2>0，即f ′(x 1)+f ′(x 2)<0成立．解析：本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调性、函数的极值，考查转化思想以及计算能力，属于难题．(1)当a =0时，对f(x)求导，设切点为T(x 0,−1−lnx 0)，可得切线方程，结合切线过点(0,−1)，代入切线方程解得x 0=e ，推出切线方程； (2)①f ′(x)=ax −1x =ax 2−1x，x >0；(i) 若a ≤0，不合题意；(ii)若a >0，求出函数的f(x)min ，当0<a <e 时，函数f(x)在区间√a )内恰有1个零点，在(√a +∞)上恰有1个零点，利用函数的零点个数推出a 的取值范围是(0,e)．②由x 1，x 2是函数f(x)的两个零点(不妨设x 1<x 2)，得 {12ax 12−1−lnx 1=012ax 22−1−lnx 2=0转化求解即可．21.答案：解：(1)椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为2c ，由CF 1⊥x 轴，则C(−c,y 0)，y 0>0，由C 在椭圆上，则y 0=b 2a，则C(−c,b 2a )，由OC//AB ，则−b 2ac=k OC =k AB =−ba ，则b =c ， e =c a=√b 2+c2=√22， e 的值为√22；(2)设D(x 1,y 1)，设CF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λF 2D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， C(−c,b 2a )，F 2(c,0)，故CF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2c,−b 2a)，F 2D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1−c,y 1)，由CF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λF 2D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则2c =λ(x 1−c)，−b 2a =λy 1，则D(λ+2λc,−b2λa )，由点D 在椭圆上，则(λ+2λ)2·e 2+b 2λ2a 2=1，整理得：(λ2+4λ+3)e 2=λ2−1，由λ>0，e 2=λ2−1(λ2+4λ+3)=λ−1λ+3=1−4λ+3，由12≤e ≤√22，则14≤e 2≤12，则14≤1−4λ+3≤12，解得：73≤λ≤5， ∴|CF 2||F 2D|的取值范围[73,5]．解析：本题考查椭圆的简单几何性质，椭圆的离心率公式，考查向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．(1)由CF 1⊥x 轴，则C(−c,b 2a )，根据直线的斜率相等，即可求得b =c ，利用离心率公式即可求得e的值；(2)根据向量的坐标运算，求得D 点坐标，代入椭圆方程，求得e 2=λ2−1(λ2+4λ+3)=1−4λ+3，由离心率的取值范围，即可求得λ的取值范围．22.答案：解：(1)曲线曲线C 1的参数方程为{x =2−35t y =−2+45t (t 为参数)，转化为普通方程：4x +3y −2=0．曲线曲线C 2的极坐标方程为ρcosθ=tanθ．整理得：ρcosθ=sinθcosθ，转化为直角坐标方程为：y =x 2．(2)把曲线C 1的参数方程为{x =2−35t y =−2+45t (t 为参数)，代入y =x 2．得9t 2−80t +150=0，设：t 1和t 2是A 、B 对应的参数，则：t 1+t 2=809，t 1t 2=503，所以：1|PA|+1|PB|=|PA|+|PB||PA|⋅|PB|， =|t 1+t 2||t 1t 2|=815．解析：(1)首先把曲线的参数方程转化为直角坐标方程，进一步把曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程．(2)把曲线把曲线C 1的参数方程为{x =2−35t y =−2+45t(t 为参数)，代入y =x 2.得9t 2−80t +150=0，设：t 1和t 2是A 、B 对应的参数，进一步利用根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标的转化，极坐标方程和直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系得应用，一元二次方程根和系数的关系的应用，属于基础题型．23.答案：解：(1)f(x)=|2x −1|−|x +32|={ 52−x,x <−32−3x −12,−32≤x ≤12x −52,x >12，根据题意，{x <−3252−x ≤2或{−32≤x ≤12−3x −12≤2或{x >12x −52≤2，解之得−56≤x ≤92，故解集为[−56,92]．(2)当x ∈(−∞,12)时，函数f(x)单调递减，当x ∈(12,+∞)时，函数f(x)单调递增．∴当x =12时，函数f(x)min =−2．由题知|a+b||ab+1|≤m ，即a+b ab+1≤m ，∵(a +b)−(ab +1)=(a −1)(1−b)≤0，则a +b ≤ab +1，∴a+b ab+1≤1．∴m ≥1，∴−m −1≤−2，∴f(x)≥−1−m ．解析：本题考查了绝对值不等式的解法和不等式的证明，属基础题．(1)f(x)=|2x −1|−|x +32|={ 52−x,x <−32−3x −12,−32≤x ≤12x −52,x >12，然后分段解不等式f(x)≤2； (2)求出f(x)的最小值，证明f(x)min ≥−1−m ，即可．。

宁夏银川唐徕回民中学2021届高三下学期第一次高考模拟考试试题理科数学【含答案】

宁夏银川唐徕回民中学2021届高三下学期第一次高考模拟考试试题理科数学【含答案】第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 设32z i =+，则z 在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 定义：当,x Z y Z ∈∈时，(,)P x y 成为“格点”，则集合}2|),{(22≤+y x y x 对应的图形有（）格点 A. 7B. 8C. 9.D. 103. 已知实数,x y 满足不等式组4020250x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z x y =+的最大值为（）A. 4B. 14C. 16D. 214. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项为2，且43212()a a a a +=+，则5a 等于（）A. 8B. 82C. 16D. 325. 下列命题中假命题是（）A. 2,0x R x ∀∈≥ B. 1,20x x R -∀∈>C. 00,lg 1x R x ∃∈<D. 0001,1x R x x ∃∈+= 6. 等差数列{}n a 的首项为1，对*12021,4.n n n N a a n a +∀∈+==满足则（） A. 4042B. 4041C. 4040D.40397. 在正方体1111D C B A ABCD -中，P 是正方形11C CDD 的中心，点Q 在线段1AA 上，且131AA AQ =，E 是BC 的中点，则异面直线PQ 与DE 所成角的大小为（）A.o30B.o45C.o60D.o908. 设0.34log 0.5,log 0.5,a b ==则下列结论错误的是（） A. 0ab <B. 0a b +>C. 2(1)ab a +<D.22116a b +>9. 地图涂色是一类经典的数学问题。

宁夏银川市唐徕回民中学高三数学第一次模拟考试试题

高三第一次模拟考试数学（理）试题命题人：唐希明、沈学斌审核人：高三备课组一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合A={1，2}，B=｛1，2，3｝，P={b a x x ⋅=|，∈a A ，∈b B}，则集合P 的元素的个数为 A ．3B. 4C. 5D. 62. 若i 是虚数单位，则复数ii+-12的实部与虚部之积为 A.43B. 43- C. 43iD. 43-i 3. 若α，β表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，则α//a 的一个充分条件是 A ．βα⊥，β⊥a B. α∩β=b ，b a // C. b a //， α//bD. α//β，β⊂a4. 设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则⎰a dx x 1)1(的值为A ．ln2 B. 0 C. ln3 D. 15. 若cos231=θ，则sin 4θ+cos 4θ的值为 A ．1813 B. 1811 C. 95D. 16. 某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有 A ．4种B. 10种C. 18种D. 20种7. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数 ①()x x f sin = ②()x x f cos = ③()||x e x f =④()|ln |x x f =则输出的函数的个数为 A ． 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 若0||2||≠=，⊥，+=，则与的夹角为A ．300B. 600C. 900D. 1209. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21，则该几何体的俯视图可以是10. 点P 是函数()()0sin 2>+=ωϕωx y 的图像的最高点，M ，N 是与点P 相邻的且该图像与x 轴的两个交点，且N （3，0），若0=⋅PN PM ，则ϕ的值为A ．8π B.4πC. 4D. 811. 经过抛物线C 的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，如果A ，B 在抛物线C 的准线上的射影分别是A 1，B 1，那么∠A 1FB 1为A ．2πB.4π C. 6π D. π32 12. 已知函数()()0|11|>-=x xx f ，当b a <<0，若()()b f a f =时，则有A. 1>abB. 1≥abC. 21≥abD. 21>ab二、填空题（每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，b =1，c =3，∠C=32π，则①a =________；②∠B=________. 14. 已知变量y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0026y x y x y x ，若目标函数y ax z +=（其中0>a ）仅在点（4，2）处取得最大值，则a 的取值范围是__________.15. 已知M （00,y x ）是抛物线()022>=p px y 上的一点，过点M 的切线方程的斜率可通过以下方法求解：在px y 22=两边同时对x 求导，得ypy p y y ='⇒='⋅22，则过M 点的切线的斜率为0y p k =，类比上述方法求出双曲线1222=-y x 在点Q （2，2）处的切线方程为___________________.16. 已知()()0|cos ≥=x x x f ｜，)(x g y =是经过原点且与()x f 图像恰有两个交点的直线，这两个交点的横坐标分别为α，β（0<α<β），那么下列结论中正确．．的有______.①()()0≤-x g x f 的解集为[α，）∞+ ②()()x g x f y -=在（0，α）上单调递减 ③0cos cos =+αββα④当π=x 时，()()x g x f y -=取得最小值三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本大题满分12分）等比数列{}n a 中，1a ，2a ，3a 分别是下表一、二、三行中的某一个数，且1a ，2a ，3a 中任何两个数不在下表同一列，且1a <2a <3a ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n n n a a b ln +=，求数列{}n b 前n 项和n S .18．（本大题满分12分）唐徕回中随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图，其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，（1）求直方图中的x 的值；（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请住校，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住校；（3）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 分布列和数学期望. （以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率.） 19．（本大题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1=AC=CB=AB 22，（1）证明：BC 1//平面A 1CD ；（2）求二面角D —A 1C —E 的正弦值.20．（本大题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，过点A （-a ，0），B （0，b ）的直线的倾斜角为6π，原点到该直线的距离为22，（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于Q ，P 两点，以PQ 为直径的圆过点D （-1，0），若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.21．（本大题满分12分）设函数()()0≠⋅=k ex x f kx（1）求曲线()x f y =在点（0，()0f ）处的切线方程；（2）求函数()x f 的单调区间；（3）若函数()x f 在区间（-1，1）内单调递增，求k 的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

(精选3份合集)2020届宁夏回族自治区银川市唐徕回民中学高考数学模拟试卷

X化合价为+2价，应为ⅡA族元素，Y的化合价为+3价，处于ⅢA族，二者原子半径相差较小，可知两者位于同一周期相邻主族，由于X、Y的原子半径与W、Z原子半径相差很大，则X、Y应在第三周期，所以X为Mg元素，Y为Al元素，结合元素周期律与元素化合物性质解答。
【详解】
根据上述分析可知，X、Y、Z、W分别是Mg、Al、N、O元素，则
C.根据“一边倒原则”，乙容器相当于加入0.20mol NO和0.20mol CO，投料的物质的量是甲的2倍，乙压强大，平衡正向进行，气体物质的量减小，甲的温度比乙高，所以乙容器中的压强一定小于甲容器的2倍，故C错误；
D.
；丙容器中反应达到平衡后，再充入0.10molNO和0.10molCO2，，平衡正向进行，所以v(正)>v(逆)，故D错误；
【答案】D
【解析】
【详解】
A.铁过量，1molCl2完全反应转移2mol电子，选项A正确；
B.乙醇有0.5mol，另外还有1.5mol水，故氢原子总数为（0.5mol×6+1.5mol×2）×NA=6NA，选项B正确；
C.反应中每生成4 mol氮气转移15 mol电子，生成28gN2时（物质的量为1mol），转移的电子数目为3.75NA，选项C正确；
A．Y的最高价氧化物对应的水化物显两性
B．放电条件下，Z单质与W的常见单质直接生成ZW2
C．X、Y元素的金属性：X<Y
D．X2＋的离子半径大于W2－的离子半径
【答案】A
【解析】
【分析】
W化合价为-2价，没有最高正化合价+6价，故W为O元素；
Z元素化合价为+5、-3，Z处于ⅤA族，原子半径与氧元素相差不大，则Z与氧元素处于同一周期，故Z为N元素；

宁夏银川市三校2020届高三下学期第一次大联考数学(理科)试题Word版含答案

宁夏银川市三校2020届高三下学期第一次大联考数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知21()1i a R ai -∈+是纯虚数，则a =（） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-22.已知集合U R =，函数1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0N x x x =-≤，则下列结论正确的是（）A ．M N N =IB ．()MC N ⋃=∅I C ．M N U =UD ．()M C N ⋃⊆4.已知,a b R ∈，则“11a b ->-”是“log 1a b <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知tan()24x π+=，则sin 2x =（） A ．110 B ．15 C ．35 D ．9106.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．8π+B ．82π+C ．83π+D ．84π+7.执行如图所示的程序框图，则该程序运行后输出的i 值为（）A ．8B ．9C ．10D ．118.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则(2)(34)AB BC BC CA -+=u u u v u u u v u u u v u u u v g（） A ．132- B ．112- C ．362--D ．362-+ 9.已知1()nx x -的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为第（）项．A ．5B ．4C ．4或5D ．5或610.已知抛物线2:8C x y =，过点(0,)(0)M t t <可作抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，若直线AB 恰好过抛物线C 的焦点，则MAB ∆的面积为（）A ．2B ．3C ．6D ．1611.函数()3sin ln(1)f x x x =+g 的部分图象大致为（） A ．B ．C ．D ．12.若函数()f x 在定义域内满足：（1）对于任意不相等的12,x x ，有12211122()()()()x f x x f x x f x x f x +>+；（2）存在正数M ，使得()f x M ≤，则称函数()f x 为“单通道函数”，给出以下4个函数：①()sin()cos()44f x x x ππ=+++，(0,)x π∈；②()ln x g x x e =+，[]1,2x ∈； ③[]32()3,1,2h x x x x =-∈；④122,10()log (1)1,01x x x x x ϕ⎧--≤<⎪=⎨+-<≤⎪⎩，其中，“单通道函数”有（）A ．①③④B ．①②④C ．①③D ．②③第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.已知直线:320l x y b +-=过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F ，则双曲线的渐近线方程为________．14.已知实数,x y 满足不等式组24024000x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则92z x y =+的最大值为________． 15.已知,,a b c 是ABC ∆的三边，若满足222a b c +=，即22()()1a b c c+=，ABC ∆为直角三角形，类比此结论：若满足(,3)n n n a b c n N n +=∈≥时，ABC ∆的形状为________．（填“锐角三角形”，“直角三角形”或“钝角三角形”）．16.关于x 的方程320x x x m --+=，至少有两个不相等的实数根，则m 的最小值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：1112,92n n n a a a -+=+=⨯．（1）记132n n n b a -=-⨯，求证：数列{}n b 为等比数列；（2）求数列{}n na 的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．19.（本小题满分12分）如图，空间几何体ABCDE 中，平面ABC ⊥平面BCD ，AE ⊥平面ABC ．（1）证明：//AE 平面BCD ；（2）若ABC ∆是边长为2的正三角形，//DE 平面ABC ，且AD 与BD ，CD 所成角的余弦值均为24，试问在CA 上是否存在一点P ，使得二面角P BE A --的余弦值为10．若存在，请确定点P 的位置；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>，过点(1,1)M -作抛物线E 的两条切线，切点分别为,A B ，直线AB 的斜率为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆22(1)1x y -+=相切的直线l ，与抛物线交于,P Q 两点，若在抛物线上存在点C ，使()(0)OC OP OQ λλ=+>u u u v u u u v u u u v ，求λ的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数2()ln (1)2a f x x x a x =+-+．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-，求()f x 的单调区间；（2）若0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为244x t y t ⎧=⎨=⎩（其中t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(4cos 3sin )0m ρθθ+-=（其中m 为常数）．（1）若直线l 与曲线C 恰好有一个公共点，求实数m 的值；（2）若4m =，求直线l 被曲线C 截得的弦长．23.（本小题满分10分）已知定义在R 上的连续函数()f x 满足(0)(1)f f =．（1）若2()f x ax x =+，解不等式3()4f x ax <+；（2）若任意[]12,0,1x x ∈且12x x ≠时，有1212()()f x f x x x -<-，求证：121()()2f x f x -<．宁夏银川市三校2020届高三下学期第一次大联考数学（理科）试题参考答案1．A 2．A 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D 11．Ｂ 12．A13．0x ±= 14．6 15．锐角三角形 16．527-所以132(1)n n n na n n -=⨯+⨯-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设01221122232(1)22n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L ，①12312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L ，②① –②得012122222212n n n n n T n n --=++++-⨯=--⨯L ，所以1(1)2n n T n =+-⨯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设123(1)n n Q n =-+-++-L ，即1,2,2n n n Q n n +⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以53(1)2,2363(1)2,2n n n n n n n n S T Q n n n -⎧-⨯-⎪⎪=+=⎨+⎪-⨯+⎪⎩为奇数为偶数, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P ==；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为216220025P == ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有2510C =（种），其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种，由古典概型概率计算公式得63()105P A ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．1(29)0.110P ξ===，12(30)0.1,(31)0.21010P P ξξ======， 2211(32)0.2,(33)0.2,(34)0.1,(35)0.110101010P P P P ξξξξ============，因而ξ的公布列为所以()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，．．．．．．．．．12分19．（1）证明：如图，过点D 作直线DO BC ⊥交BC 于点O ，连接DO ．因为平面ABC ⊥平面BCD ，DO ⊂平面BCD ，DO BC ⊥，且平面ABC I 平面BCD BC =，所以DO ⊥平面ABC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因为直线AE ⊥平面ABC ，所以//AE DO ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为DO ⊂平面BCD ，AE ⊄平面BCD ，所以直线//AE 平面BCD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）连接AO ，因为//DE 平面ABC ，所以AODE 是矩形，所以DE ⊥平面BCD ．因为直线AD 与直线,BD CD ，所以BD CD =，所以O 为BC 的中点，所以AO BC ⊥，且cos 4ADC ∠=．设DO a =，因为2BC =，所以1,OB OC AO ===所以CD AD ==在ACD ∆中，2AC =．所以2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-∠gg ，即224312a a =+++-，2=．解得21,1a a ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分以O 为坐标原点，,,OA OB OD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则(0,1,0),(0,1,0),3,0,0),3,0,1)C B A E -．假设存在点P ，连接,EP BP ，设AP AC λ=u u u v u u u v ，则33,,0)P λλ-．设平面ABE 的法向量为{},,m x y z =，则030m AE z m BA x y ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩u u u v g u u u v g ，取1x =，则平面ABE 的一个法向量为3,0)m =．设平面PBE 的法向量为{},,n x y z =，则(33)(1)030n PB x y n BE x y z λλ⎧=++=⎪⎨=-+=⎪⎩u u u v g u u u v g ，取1x λ=+，则平面PBE 的一个法向量为(133,3)n λλλ=+-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设二面角P BE A --的平面角的大小为θ，由图知θ为锐角，则22213310cos 42(1)3(1)12m nm nλλθλλλ++-===⨯++-+g g , 化简得2610λλ+-=，解得12λ=-（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以在CA 上存在一点P ，使得二面角P BE A --的余弦值为104．其为线段AC 的三等分点(靠近点A ) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．（1）设{}1122,,(,)A x y B x y ，则点A 处抛物线的切线为{}11y y p x x =+，过点(1,1)M -，因而11(1)y p x =-；同理，点B 处抛物线的切线为22()y y p x x =+，过点(1,1)M -，因而22(1)y p x =-．两式结合，说明直线(1)y p x =-过,A B 两点，也就是直线AB 的方程为(1)y p x =-．由已知直线AB 的斜率为2，知2p =，故所求抛物线的方程为24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）显然当直线l 的斜率不存在与斜率为0时不合题意．（6分）故可设直线l 的方程为y kx m =+．又直线l 与圆22(1)1x y -+=相切，1=，即221(1)2m km m -=≠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分与抛物线方程联立，即24y kx m y x =+⎧⎨=⎩，化简消y 得2222(2)0k x km x m +-+=，22224(2)41616880km k m km m ∆=--=-=+>设3344(,),(,)P x y Q x y ，则3422(2)km x x k-+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 34344()2y y k x x m k+=++=．由()(0)OC OP OQ λλ=+>u u u v u u u v u u u v ，则22(2)4(,)km OC k k λλ-=u u u v ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分又点C 在抛物线上，则222168(2)km k k λλ-=．即2233244km m λ-+==>，由于0km ≠，因而1λ≠．所以λ的取值范围为3|14λλλ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭且，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．（1）由已知得1()(1)f x ax a x'=+-+，则(1)0f '=，而(1)ln1(1)122a a f a =+-+=--，所以函数()f x 在1x =处的切线方程为12a y =--．则122a --=-，解得2a =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分那么21()ln 3,()23f x x x x f x x x'=+-=+-，由21231()230x x f x x x x -+'=+-=>，得102x <<或1x >，因则()f x 的单调递增区间为1(0,)2与(1,)+∞；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由1()230f x x x '=+-<，得112x <<，因而()f x 的单调递减区间为1(,1)2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）若()()2f x f x x '<，得ln 11(1)2222x a ax a x a x x ++-+<+-，即ln 1122x a x x +-<在区间(0,)+∞上恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设ln 1()2x h x x x =-，则2221ln 132ln ()22x x h x x x x --'=+=，由()0h x '>，得120x e <<，因而()h x 在12(0,)e 上单调递增，由()0h x '<，得12x e >，因而()h x 在12(,)e +∞上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以()h x 的最大值为1122()h e e -=，因而1212a e -+>，从而实数a 的取值范围为12|21a a e -⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（1）直线l 的极坐标方程可化为直线坐标方程：430x y m +-=，曲线C 的参数方程可化为普通方程：24y x =，由24304x y m y x +-=⎧⎨=⎩，可得230y y m +-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为直线l 和曲线C 恰好有一个公共点，所以940m ∆=+=，所以94m =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）当4m =时，直线:4340l x y +-=恰好过抛物线的焦点(1,0)F ，由243404x y y x +-=⎧⎨=⎩，可得241740x x -+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设直线l 与抛物线C 的两个交点分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则12174x x +=，故直线l 被抛物线C 所截得的弦长为1217252244AB x x =++=+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．（1）(0)(1)f f =，即10a +=，得1a =-，所以不等式化为234x x x -+≤-+．① 当0x <时，不等式化为234x x x -<-+，所以0x <<；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ② 当01x ≤≤时，不等式化为234x x x --<-+，所以102x ≤<；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ③ 当1x >时，不等式化为234x x x -<-+，所以x ∈∅．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分综上所述，不等式的解集为1|2x x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由已知任意[]12,0,1x x ∈且12x x ≠，则不妨设21x x >，则当2112x x -≤时，12121()()2f x f x x x -<-≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分当2112x x ->时，则112x <,且 2112x -<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分那么1212211()(0)(1)()011()2f x f f f x x x x x -+-<-+-=--<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

2020年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷(理科) (含答案解析)

2020年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={x|log 12x <0}，N ={x|x 2≤4}，则M ∩N =( ) A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2]2. 若复数(x 2−1)+(x −1)i 对应的点在虚轴上，则实数x 的值为( )A. −1或1B. 0C. 1D. −13. 已知a <b <0，c <d <0，那么下列判断中正确的是( )A. a −c <b −dB. ac >bdC. a d <bcD. ad >bc4. 圆x 2+y 2=4截直线√3x +y −2√3=0所得的弦长是( )A. 2B. 1C. √3D. 2√35. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )．A. 若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α；B. 若l ⊥α，l//m ，则m ⊥α；C. 若l//α，m ⊂α，则l//m ；D. 若l//α，m//α，则l//m ．6. 某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg ，试估计鱼塘中鱼的总质量约为( )A. 192 280 kgB. 202 280 kgC. 182 280 kgD. 172 280 kg7. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asin B =√2sin C ，cos C =13，△ABC 的面积为4，则c 等于 ( )A. 3B. 4C. 5D. 68. 已知等边三角形ABC 的边长为2，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，点P 是线段AC 上的动点，则DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( )A. [0,2]B. [0,1]C. [1,2]D. [0,√3]9. 已知函数f(x)=Atan(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图，则f(π24)=( )A. 1B. 0C. √3D. √3310. 函数f(x)=cosx x的图象大致为( )A.B.C.D.11. 已知三棱锥D −ABC 四个顶点均在半径为R 的球面上，且AB =BC =√2,AC =2，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A.500π81B. 4πC.25π9D.100π912. 已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为√36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P =120°，则C 的离心率为( )A. 23B. 12C. 13D. 14二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 双曲线x 210−y 22=1的焦距为______．14. 已知α∈(0,π)，cosα=2√55，则tan(π3+α)=______．15. 已知sinα+cosβ=13，sinβ−cosα=12，则sin(α−β)=__________． 16. 已知函数f(x)为定义在上的奇函数，且当x >0时，f(x)=−x 2+2x ，则f(x)的解析式为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知{a n}是公差不为0的等差数列，且满足a1=2，a1，a3，a7成等比数列．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=a n+2a n，求数列{b n}的前n项和S n．18.如图，已知正方形ABCD和矩形BDEF在的平面互相垂直，AC交BD于O点，M为EF的中点，BC=√2，BF=1．(Ⅰ)求证：BC⊥AF;(Ⅱ)求证：BM//平面ACE；(Ⅲ)求二面角B−AF−C的大小．x2的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，若线段|AB|的长19.斜率为k的直线l经过抛物线y=14为8．(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线方程；(2)求直线的斜率k．20.有甲、乙两家公司都需要招聘求职者，这两家公司的聘用信息如下：(1根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由;(2)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，得到以下数据分布：若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为k1=5.5513，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)21.已知函数f(x)=(x−ax)e x．(1)当a=1时，求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程；(2)求证：当0<a<1时，函数f(x)有且只有一个极小值点．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是{x=14+12cosα,y=√34+12sinα(α是参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)在曲线C上取一点M，直线OM绕原点O逆时针旋转π3，交曲线C于点N，求|OM|·|ON|的最大值．|+|x−a|(a>0)．23.设函数f(x)=|x+1a(Ⅰ)证明：f(x)≥2；(Ⅱ)若f(3)<5，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：Cx<0}={x|x>1}，解析：解：∵集合M={x|log12N={x|x2≤4}={x|−2≤x≤2}，∴M∩N={x|1<x≤2}，故选：C．利用交集的性质和不等式的性质求解．本题考查交集的交法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．2.答案：D解析：根据复数的几何意义，即可得到结论．本题主要考查复数的几何意义，比较基础．解：复数对应的点的坐标为(x2−1,x−1)，∵复数(x2−1)+(x−1)i对应的点在虚轴上，∴x2−1=0，x−1≠0，解得x=−1，故选：D．3.答案：B解析：本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．由条件利用不等式的基本性质可得ac>bd>0，从而得到答案．解：∵a<b<0，c<d<0，∴ac>bd>0，故选：B．4.答案：A解析：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线√3x+y−2√3=0的距离d，即可求出弦长．=√3，解：∵圆心为(0,0)，半径为2.∴圆心到直线√3x+y−2√3=0的距离d=|0+0−2√3|2∴直线√3x+y−2√3=0被圆所截得的弦长为2√22−(√3)2=2.故选A．5.答案：B解析：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．在A中，l与α相交、平行或l⊂α；在B中，由线面垂直的判定定理得m⊥α；在C中，l与m平行或异面；在D中，l与m相交、平行或异面．解：由l、m是两条不同的直线，α是一个平面，知：在A中，若l⊥m，m⊂α，则l与α相交、平行或l⊂α，故A错误；在B中，若l⊥α，l//m，则由线面垂直的判定定理得m⊥α，故B正确；在C中，若l//α，m⊂α，则l与m平行或异面，故C错误；在D中，若l//α，m//α，则l与m相交、平行或异面，故D错误．故选B．6.答案：A解析：本题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本平均数，然后利用样本平均数估计总体平均数即可解决问题．由于第一次网出40条，称得平均每条鱼重2.5kg.第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2kg.第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，利用这些条件可以求出样本平均数，然后利用鱼苗8万条和鱼苗成活率为95%，即可取出鱼塘中的鱼总重量．。

宁夏银川市唐徕回民中学高三数学第一次模拟考试试题理新人教A版

高三第一次模拟考试数学（理）试题命题人：唐希明、沈学斌审核人：高三备课组一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合A={1，2}，B=｛1，2，3｝，P={b a x x ⋅=|，∈a A ，∈b B}，则集合P 的元素的个数为 A ．3B. 4C. 5D. 62. 若i 是虚数单位，则复数i i+-12的实部与虚部之积为 A.43B. 43- C. 43iD. 43-i 3. 若α，β表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，则α//a 的一个充分条件是 A ．βα⊥，β⊥a B. α∩β=b ，b a // C. b a //， α//bD. α//β，β⊂a4. 设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则⎰a dx x 1)1(的值为 A ．ln2 B. 0 C. ln3 D. 15. 若cos231=θ，则sin 4θ+cos 4θ的值为 A ．1813 B. 1811 C. 95D. 16. 某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有 A ．4种B. 10种C. 18种D. 20种7. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数 ①()x x f sin = ②()x x f cos = ③()||x e x f =④()|ln |x x f =则输出的函数的个数为 A ． 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 若0||2||≠=，⊥，+=，则与的夹角为A ．300B. 600C. 900D. 1209. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21，则该几何体的俯视图可以是10. 点P 是函数()()0sin 2>+=ωϕωx y 的图像的最高点，M ，N 是与点P 相邻的且该图像与x 轴的两个交点，且N （3，0），若0=⋅PN PM ，则ϕ的值为A ．8π B.4πC. 4D. 811. 经过抛物线C 的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，如果A ，B 在抛物线C 的准线上的射影分别是A 1，B 1，那么∠A 1FB 1为A ．2πB.4π C. 6π D. π32 12. 已知函数()()0|11|>-=x xx f ，当b a <<0，若()()b f a f =时，则有A. 1>abB. 1≥abC. 21≥abD. 21>ab二、填空题（每小题5分，共20分） 13．在△ABC 中，b =1，c =3，∠C=32π，则①a =________；②∠B=________. 14. 已知变量y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0026y x y x y x ，若目标函数y ax z +=（其中0>a ）仅在点（4，2）处取得最大值，则a 的取值范围是__________.15. 已知M （00,y x ）是抛物线()022>=p px y 上的一点，过点M 的切线方程的斜率可通过以下方法求解：在px y 22=两边同时对x 求导，得ypy p y y ='⇒='⋅22，则过M 点的切线的斜率为0y p k =，类比上述方法求出双曲线1222=-y x 在点Q （2，2）处的切线方程为___________________.16. 已知()()0|cos ≥=x x x f ｜，)(x g y =是经过原点且与()x f 图像恰有两个交点的直线，这两个交点的横坐标分别为α，β（0<α<β），那么下列结论中正确．．的有______.①()()0≤-x g x f 的解集为[α，）∞+ ②()()x g x f y -=在（0，α）上单调递减 ③0cos cos =+αββα④当π=x 时，()()x g x f y -=取得最小值三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本大题满分12分）等比数列{}n a 中，1a ，2a ，3a 分别是下表一、二、三行中的某一个数，且1a ，2a ，3a 中任何两个数不在下表同一列，且1a <2a <3a ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n n n a a b ln +=，求数列{}n b 前n 项和n S .18．（本大题满分12分）唐徕回中随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图，其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，（1）求直方图中的x 的值；（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请住校，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住校；（3）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 分布列和数学期望. （以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率.） 19．（本大题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1=AC=CB=AB 22，（1）证明：BC 1//平面A 1CD ；（2）求二面角D —A 1C —E 的正弦值.20．（本大题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，过点A （-a ，0），B （0，b ）的直线的倾斜角为6π，原点到该直线的距离为22，（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于Q ，P 两点，以PQ 为直径的圆过点D （-1，0），若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.21．（本大题满分12分）设函数()()0≠⋅=k e x x f kx（1）求曲线()x f y =在点（0，()0f ）处的切线方程；（2）求函数()x f 的单调区间；（3）若函数()x f 在区间（-1，1）内单调递增，求k 的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。