沪科版九年级数学上册《第22章相似形》期末专题复习试卷(含答案)

期末专题复习：沪科版九年级数学上册 第22章 相似形 单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知△ABC 和△A′B′C″是位似图形。

△A′B′C′的周长是△ABC 的一半，AB=8cm ，则A′B′等于（ ） A. 64 cm B. 16 cm C. 12 cm D. 4 cm
2.如图， ， 、 分别是 的高和中线， 、 分别是 △ABC ∽△A'B'C'AD BE △ABC A'D'B'E' 的高和中线，且 ， ， ，则 的长为（ ）
△A'B'C'AD =4A'D'=3BE =6B'E'
A. B. C. D. 32527292
3.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知AE=6， ，则EC 的长是（ ）
AD BD =34
A.4.5
B.8
C.10.5
D.14
4.在坐标系中，已知A （﹣3，0），B （0，﹣4），C （0，1），过点C 作直线L 交x 轴于点D ，使得以点D ，C ，O 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的直线一共可以作出（ ）
A. 6条
B. 3条
C. 4条
D. 5条
5.如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为（ ）
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
6.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB=4，BC=6，CE=2，则CF的长等于（）
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3
7.如果整张纸与半张纸相似，则整张纸的长和宽的比是( )
3:12:12:1 1.5:1
A. B. C. D.
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（）
55
A. 4
B. 16
C. 2
D. 4
9.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ）
A. S1＞S2
B. S1＜S2
C. S1=S2
D. S1≥S2
10.如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角
形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（共10题；共30分）
11.若5x=8y，则x：y=________ .
12.（2017•长春）如图，直线a ∥b ∥c ，直线l 1 ， l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点
D ，
E ，
F ．若AB ：BC=1：2，DE=3，则EF 的长为________．
13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=________．
14.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，P 是BC 边中点，AP 交BD 于点Q ．则
的值为
OQ OB ________．
15.已知点A （0，1），B （-2，0），以坐标原点O 为位似中心，将线段AB 放大2倍，放大后的线段A′B′与线段AB 在同一侧，则两个端点A′，B′的坐标分别为________.
16.如图，等腰直角三角形
中， =4 cm.点 是 边上的动点，以 为直角边作等腰直
角三角形 .在点 从点 移动至点 的过程中，点 移动的路线长为________cm.
17.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的面积的比为4：9，则△ABC 与△DEF 周长的比为________
18.如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是________
19.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为________m．
20.如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1.6m宽的亮区DE ，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度BC=________m．
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．
22.已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．
求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．
23.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 的长，他过 两点画两条相交于点 的射线，在射
AB A、B O 线上取两点 ，使 ，若测得 米，他能求出 之间的距离吗？若能，请
D 、
E OD OB =OE OA =13DE =37.2A、B 你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．
24.如图，△ABC 中，点D 在AB 上，∠ACD=∠ABC ，若AD=2，AB=6，求AC 的长．
25.如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，AD=12，点D 在BC 的延长线上，且△ACD ∽△BAD ，求BD 的长．
26.如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=11，BC=6，AB⊥BC，动点P在线段AB上运动，如果满足△ADP 和△BCP相似，计算此时线段AP的长度．
27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．
（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？
（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．
28.如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】8:5
12.【答案】6
13.【答案】 ．
14314.【答案】
1315.【答案】（0，2）（
-4，0）.
16.【答案】
4217.【答案】2：3
18.【答案】2：3
19.【答案】8
20.【答案】1.5
三、解答题
21.【答案】（1）解：如图，点P 为所作，P 点坐标为（3，1）
（2）解：如图，△A 2B 2C 2为所作，C 2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
22.【答案】解答：∵CD 为AB 边上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD ，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴Rt △ADC ∽Rt △CDB ．
23.【答案】解: ∵ ， （对顶角相等），
OD OB =OE OA ∠AOB =∠EOD ∴ ，
△AOB ∼△EOD ∴ ，OD OB =OE OA =
13∴ ，
37.2AB =13解得 米．
AB =111.6所以，可以求出 之间的距离为111.6米
A、B 24.【答案】解：∵∠ACD=∠ABC ，∠A=∠A ，
∴△ACD ∽△ABC ，
∴，AD AC =
AC AB ∵AD=2，AB=6，
∴，
2AC =AC 6∴AC 2=12，
∴AC=2．
3
25.【答案】解：∵△ACD ∽△BAD ，
∴，
AD BD =AC AB ∵AB=8，AC=6，AD=12，
∴，
12BD =68解得：BD=16．
26.【答案】解：①当△ADP ∽△DPC 时，
有AD BP =AP BC
AP=2或9；
311-AP =AP 6②当△ADP ∽△BCP 时，
，AD BC =AP BP 36=AP
11-AP
解得：AP=，
113综上知：AP=2或9
或 11327.【答案】解：（1）△ADE 与△ABC 相似．
∵DE ∥BC ，
∴△ABC ∽△ADE ；
（2）是位似图形．由（1）知：△ADE ∽△ABC ．
∵△ADE 和△ABC 的对应顶点的连线BD ，CE 相交于点A ，∴△ADE 和△ABC 是位似图形，位似中心是点A ．
28.【答案】解：BC ∥DE ．
理由：∵△ABC 与△ADE 是位似图形，
∴△ABC ∽△ADE ，
∴∠C=∠E ，
∴BC ∥DE。