集合的概念-练习题
高一数学集合的概念试题
高一数学集合的概念试题1.已知集合有且只有一个元素，则a的值的集合(用列举法表示)是 .【答案】{0，1}【解析】集合是方程的解集，此方程只有一个根，则，或，可得.【考点】集合的表示法.2.已知非空集合则实数a的取值范围是_____________．【答案】（2，5）【解析】因为,所以又因为为非空集合，所以因此实数a的取值范围是（2，5）【考点】集合子集包含关系3.设集合,,且，则实数的取值范围是。
【答案】【解析】依题意可得。
【考点】集合的运算。
4.设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先分别确定集合，，，而从文氏图中，可知阴影部分为集合的外面，却是集合的一部分，故只要求即可；（2），说明的元素都在中或为空集，因为空集是任意集合的子集，分两种情况讨论可求得的值.试题解析：（1）， 2分， 4分阴影部分为 7分（2）①，即时，，成立 9分②，即时， 12分得 14分综上所述，的取值范围为．【考点】1.集合的运算；2.集合的包含关系；3.二次不等式；4.对数不等式.5.又则（）A．a+b A B．a+b BC．a+b C D．a+b A,B,C中的任一个【答案】B【解析】由集合A中的元素是偶数，集合B中的元素是奇数，a,b分别为两个集合的元素，则a+b为奇数.因为A选项的元素为偶数，不是奇数，所以含A的选项都不合题意，所以A,D选项排除.集合C中的元素可以写成4k+1="(2k)+(2k+1)" k∈z,一个偶数与一个奇数相加，但是这些元素都要有相同的k，否则一些奇数不包含C中，比如3等就没办法表示，集合C仅仅表示被4除余1的奇数.而集合B中是所有的奇数集.所以选B.【考点】集合中元素的特征，本题主要是以集合作为背景考察整数分类的知识.6.满足的集合共有（）A．6个B．5个C．8个D．7个【答案】D【解析】因为，所以满足条件的集合有：，共7个，因此选D。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)
1.1 集合的概念1．定义集合运算：(){},,A B z z x x y x A y B ==-∈∈※︳，设集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则集合 A B ※ 的所有元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B 解析：求出集合 A B ※ 的所有元素，即得解.详解：当1,2x y ==时，1(12)1z =⨯-=-；当1,3x y ==时，1(13)2z =⨯-=-；当2,2x y ==时，2(22)0z =⨯-=；当2,3x y ==时，2(23)2z =⨯-=-.所以集合 A B ※ 的共有3个元素.故选：B点睛：本题主要考查集合的新定义，考查集合的元素的互异性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．设集合M=x|x 2-3x≤0}，则下列关系式正确的是（ ）A ．2⊆MB ．2∉MC ．2∈MD ．2}∈M答案：C解析：本题已知集合M ，先将相应的不等式化简，得到集合中元素满足的条件，再看元素2是否满足条件，可得到正确选项．详解：230x x -，03x ∴， 2{|30}{|03}M x x x x x ∴=-=．又023<<，2M ∴∈．故选：C ．点睛：本题考查的是集合知识，重点是判断元素与集合的关系，难点是对一元二次不等式的化简．计算量较小，属于容易题．3．已知集合{}012M =,,，则M 的子集有（ ） A ．3个B ．4个C ．7个D ．8个答案：D 解析：根据集合子集的个数计算公式求解.详解：因为集合{}012M =,,共有3个元素，所以子集个数为328=个. 故选：D.4．已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，则集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈中元素的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：根据集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈列举求解.详解：因为集合{}1,2A =，{}2,4B =，所以集合{}2,4,8M =，故选：C5．设全集为U ，定义集合M 与N 的运算：{()*|M N x x M N =∈⋃且()}x M N ∉⋂，则()**N N M = A ．MB ．NC ．U MN D ．U N M答案：A 解析：先由题意得出*N M 表示区域，再由题中的定义，即可得出()**N N M 表示的区域，从而可得出结果.详解：如图所示，由定义可知*N M 为图中的阴影区域，()**N N M ∴为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即()**N N M M =.故选A.点睛：本题主要考查集合的交集与并集的应用，熟记概念即可，属于常考题型.6．对于集合{}22,,M a a x y x y ==-∈∈Z Z ，给出如下三个结论：①如果{}21,P b b n n ==+∈Z ，那么P M ⊆；②如果42,c n n =+∈Z ，那么c M ∉；③如果1a M ∈，2a M ∈，那么12a a M ∈.其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D解析：①根据2221(1)n n n +=+-，得出21n M +∈，即P M ⊆；②根据42c n =+，证明42n M ，即c M ∉；③根据1a M ∈，2a M ∈，证明12a a M ∈．详解：解：集合22{|M a a x y ==-，x ∈Z ，}y Z ∈，对于①，21b n =+，n Z ∈，则恒有2221(1)n n n +=+-，21n M ∴+∈，即{|21P b b n ==+，}n Z ∈，则P M ⊆，①正确；对于②，42c n =+，n Z ∈， 若42n M ，则存在x ，y Z ∈使得2242x y n， 42()()n x y x y ∴+=+-， 又x y +和x y -同奇或同偶，若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而42n +是偶数；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而42n +不能被4整除，42n M ∴+∉，即c M ∉，②正确；对于③，1a M ∈，2a M ∈，可设22111a x y =-，22222a x y =-，i x 、i y Z ∈；则2222121122()()a a x y x y =--222212121221()()()()x x y y x y x y =+--2212121221()()x x y y x y x y M =+-+∈那么12a a M ∈，③正确．综上，正确的命题是①②③．故选D ．点睛：本题考查了元素与集合关系的判断、以及运算求解能力和化归思想，是难题．7．已知集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>，则集合T 中元素的个数为A ．9B ．10C ．11D ．12答案：C解析：先阅读题意，再写出集合T 即可.详解：解：由集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>， 则11213123415,,,,,,,,,,23344555566T ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， 则集合T 中元素的个数为11，故选C.点睛：本题考查了元素与集合的关系，重点考查了阅读能力，属基础题.8．关于集合下列正确的是（ ）A ．0∈∅B ．0N ∉C ．{}0∅∈D ．0Q ∈答案：D解析：根据元素和集合的关系进行判断即可．详解：解：0∈∅，故A 错；0N ∈，故B 错，{}0∅⊆，故C 错，0Q ∈，故D 正确.故选：D点睛：本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础，正确理解N ，Z ，R ，集合的意义是解决本题的关键．9．下列关系中正确的个数是（ ）①12Q ∈ R ③*0N ∈ ④π∈ZA ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据集合的概念、数集的表示判断．详解：120不是正整数，π是无理数，当然不是整数．只有①正确． 故选：A ．点睛：本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键．10．已知集合{}1,2,3M =，(){},,,N x y x M y M x y M =∈∈+∈，则集合N 中的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．9答案：B解析：由,,x M y M x y M ∈∈+∈即可求解满足题意的点(),x y 的坐标.详解：解：由题意，满足条件的平面内以(),x y 为坐标的点集合()()(){}1,1,1,2,2,1N =，所以集合N 的元素个数为3.故选：B.11．设集合{}12|M x x =<<，{}|3N x x =<，则集合M 和集合N 的关系是（ ）A ．N M ∈B ．M N ∈C ．M N ⊆D ．N M ⊆答案：C解析：由子集的概念进行判断结合选项得出答案．详解：集合{}12|M x x =<<中的每一个元素都是集合{}|3N x x =<中的元素，∴集合M 是集合N 的子集 故选：C12．对于任意两个正整数m 、n ，定义某种运算，当m 、n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ∆=+；当m 、n 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，m n mn ∆=.则在上述定义下，(){}**,36,,M x y x y x y =∆=∈∈N N ，集合M 中元素的个数为（ ） A ．40B ．48C ．39D ．41答案：D 解析：分x 、y 都为正偶数或正奇数和x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数，两种情况，根据运算列举求解.详解：当x 、y 都为正偶数或正奇数时，36x y x y ∆=+=，集合M 中的元素有()()()()()()1,35,2,34,3,33,4,32,...,34,2,35,1，共35个；当x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，36x y x y ∆=⋅=，，集合M 中的元素有()()()()()()1,36,3,12,4,9,9,4,36,1,12,3共6个，所以集合M 中元素的个数为35641+=，故选：D点睛：本题主要考查集合的概念和表示方法，属于基础题.13．已知元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：A解析：由题意，根据集合中元素与集合的关系，即可求解，得到答案.详解：由题意，元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}， ∴a 的值为0．故选A ．点睛：本题主要考查了集合中元素与集合的关系的应用，其中解答中牢记集合的元素与集合的关系，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14．已知集合1{|,Z}24k M x x k ==+∈,*1{|,N }42k N x x k ==+∈,若0x M ∈,则0x 与N 的关系是（ ）A ．0x N ∈或0x N ∉B ．0x N ∈C ．0x N ∉D ．不能确定答案：A解析：用列举法表示集合,M N ,最后可以选出正确答案.详解：131357{|,Z},,,,,2444444k M x x k ⎧⎫==+∈=--⎨⎬⎩⎭, *1353{|,N },1,,,42442k N x x k ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭,当01,4x M =-∈但0x N ∉, 当03,4x M =∈有0x N ∈.故选：A点睛：本题考查了列举法表示集合,考查了元素与集合的关系,属于基础题.15．已知,,a b c 均为非零实数，集合{|}a b ab A x x a b ab ==++，则集合A 的元素的个数为． A ．2B ．3C ．4D ．5答案：A解析：当0a >，0b >时，1113a b ab x a b ab =++=++=；当0a >，0b <时，1111ab ab x a b ab =++=--=-，当0a <，0b >时，1111a b ab x a b ab=++=-+-=-，；当0,0a b <<时，1111ab ab x a b ab =++=--+=-，故x 的所有值组成的集合为{}1,3-，故选A. 16．若集合A ＝x|kx 2＋4x ＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k 的值为( )A ．1B ．0C ．0或1D ．以上答案都不对答案：C解析：当k ＝0时，A ＝－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k ＝0，k ＝1.故k ＝0或k ＝1.选C.17．集合M ＝(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( )A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集答案：D详解：根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集18．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中，若{1,2,3,5}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素之和为为 A ．30B ．31C ．32D ．34答案：B详解： 试题分析：由{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中可知{}1,2,3,5,4,6,10A B *=，所以所有元素之和为31考点：集合运算19．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A ，则A 中的元素个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B解析：列举出集合A 中的元素，由此可得出结论.详解：由题意可知，集合A 中的元素分别为：我、和、的、祖、国，共5个元素. 故选：B.20．已知集合{}21,A a =，实数a 不能取的值的集合是（ ） A ．{}1,1-B ．{}1-C ．{}1,0,1-D ．{}1答案：A 解析：根据元素的互异性可得出关于实数a 的不等式，由此可求得结果. 详解：由已知条件可得21≠a ，解得1a ≠±.故选：A.。
集合概念和练习题
集合概念及练习题集合的概念必然范围的，确信的，能够区别的事物，看成一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。
集合的分类:并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}空集：包括于任何集合，但不能说“空集属于任何集合无穷集：概念：集合里含有无穷个元素的集合叫做无穷集有限集：令N*是正整数的全部，且N_n={1，2，3，……，n},若是存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。
集合元素的性质：1.确信性：每一个对象都能确信是不是某一集合的元素，没有确信性就不能成为集合，例如“个子高的同窗”“很小的数”都不能组成集合。
那个性质要紧用于判定一个集合是不是能形成集合。
2.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。
如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。
互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作那个集合的一个元素。
3.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
4.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。
集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这确实是集合纯粹性。
5.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这确实是集合完备性。
完备性与纯粹性是遥相呼应的。
经常使用数集的符号：（1）全部非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N （2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*） （3）全部整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全部有理数的集合通常简称有理数集，记作Q（5）全部实数的集合通常简称实数集，记作R（6）复数集合计作C集合的表示方式：经常使用的有列举法和描述法。
集合的概念练习题
第一讲 集合的概念及其运算1、子集的个数例1、（1）若{ 1,2 }A ⊆{ 1,2,3,4 },求满足这个关系式的集合A 的个数（2）已知集合A ={0、2、4}，},|{A b a b a x x B ∈⋅==、，则集合B 的子集的个数为 。
（3）从自然数1～20这20个数中，任取两个数相加，得到的和作为集合M 的元素，则M 的真子集共有 个。
☆规律方法总结：(1)子集的个数：一个有n 个元素的集合，其①子集有 个；②真子集有 个；③非空子集有 个；④非空真子集有 个； (2)已知集合M 中有m 个元素，集合N 中有n 个元素，则满足M N P ⊆的集合P 的个数为12--m n2、集合中元素的个数例2、(1)已知集合M,N 分别含有8个、13个元素,若N M 中有6个元素, ①求N M 中的元素个数. ②当N M 含多少个元素时,φ=N M .(2)50名学生参加跳远和铅球两样测试，跳远和铅球测验成绩分别及格40人和31人，两次测验成绩均不及格的有4人，则两项成绩都及格的人数是（ ）A 、35B 、25C 、28D 、15(3) 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 3、集合间的关系例3、判断下列两集合之间的关系⑴ },14|{},,12|{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+== (2)},2|{},,12|{22R b b b x x B R a a a x x A ∈-==∈++== (3) },24|{},,42|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==ππππ 4、方程、不等式与集合例4、(1) 已知方程0)(,0)(==x g x f 的解集分别为B A ,。
① 写出方程0)()(=⋅x g x f 的解集② 写出方程0)()(22=+x g x f 的解集③ 写出方程0)()(=x g x f 的解集 (2)已知不等式0)()0(>>x g x f ，的解集分别为B A 、, 0)()0(<<x g x f ，的解集分别为N M 、。
高一数学课时同步练习第一章第1节集合的概念
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第一章 集合与常用逻辑用语第1节 集合的概念一、基础巩固1．（2020·全国高一）下列各组对象中能构成集合的是（ ）A 的实数的全体B ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品【答案】C【解析】选项A 、B 、D 中集合的元素均不满足确定性， 只有C 中的元素是确定的，满足集合的定义，2．（2020·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是 A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3，4，5} C ．{0，1，2，3，4，5} D ．{0，1，2，3，4}【答案】D【解析】由题意5x <，又x ∈N ，∴集合为{0,1,2,3,4}．3．（2019·六盘水市第七中学高一月考）已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+≤∈，则A 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．5 C ．6 D ．无数个【答案】C【解析】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =， 所以A 中元素的个数为6.4．（2020·全国高一）有下列四个命题： ①{0}是空集；②若a N ∈，则a N -∉；③集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素； ④集合6B x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集.其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确； ②中当0a =时不成立，不正确；③中2210x x -+=有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确； ④中集合6{|}{1,2,3,6}B x N N x=∈∈=是有限集，正确， 5．（2020·四川省高一月考（理））不等式(5)(3)0x x -+<的解集是（ ）A ．{53}xx -<<∣ B ．{35}xx -<<∣ C ．{|5x x <-或3}x > D ．{|3x x <-或5}x >【答案】B【解析】因为(5)(3)035x x x -+<⇒-<<，所以不等式(5)(3)0x x -+<的解集是{35}xx -<<∣. 6．（2020·嫩江市高级中学高一月考）下列各组中的M 、P 表示同一集合的是( ) ①{}(){}3,1,3,1M P =-=-；②(){}(){}3,1,1,3M P ==；③{}{}221,1M y y x P t t x ==-==-；④{}(){}221,,1M y y x P x y y x ==-==-A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合M 研究对象是函数值，集合P 研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.7．（2017·广东省高一期中）若{}22111a a ∈++，，，则a =（ ） A ．2 B ．1或－1 C ．1 D ．－1【答案】D【解析】当212a +=时，1a =±，当1a =时，集合为{}1,2,2不满足互异性，舍去，当1a =-时，集合为{}1,2,0，满足；当12a +=时，1a =，不满足互异性，舍去.8．（2020·全国高一）已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M ，则m 的值为 A ．1或－1 B ．1或3 C ．－1或3 D ．1，－1或3【答案】B【解析】因为5∈{1，m ＋2，m 2＋4}，所以m ＋2＝5或m 2＋4＝5，即m ＝3或m ＝±1.当m ＝3时，M ＝{1，5，13}；当m ＝1时，M ＝{1，3，5}；当m ＝－1时，不满足互异性．所以m 的值为3或1. 9．（2020·全国高一）设不等式2280x x --＜的解集为M ，下列正确的是（ ） A ．1,4M M -∉∉ B ．1,4M M -∈∉ C ．1,4M M -∉∈ D ．1,4M M -∈∈ 【答案】B【解析】解不等式：2280x x --＜，可得：24x -<<， 所以{}=|-2<4M x x <，显然1,4M M -∈∉，故选：B. 10．（2020·全国高一）直线2y x =与3y x 的交点组成的集合是（ ）A ．{}3,6B ．36,C ．3,6x y ==D ．{}(3,6)【答案】D【解析】联立23y x y x =⎧⎨=+⎩，可得3x =，6y =，写成点集为{}(3,6).11．（2020·全国高一）已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,xB x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．6D ．9【答案】B【解析】因为x A ∈，yA ，xy∈N ，所以满足条件的有序实数对为()1,1--，()0,1-，()0,1，()1,1．12．（2020·全国高一）已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合B 中元素的个数为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】{}1,2,3A =，{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，1,2,3x ∴=，1,2,3y =当1x =时，0,1,2x y -=-- 当2x =时，1,0,1x y -=- 当3x =时，2,1,0x y -=即2,1,0,1,2x y -=--，即{}2,1,0,1,2B =--共有5个元素13．（2020·上海高一课时练习）集合{(,)|0,,}x y xy x R y R ∈∈是指（ ） A ．第二象限内的所有点B ．第四象限内的所有点C ．第二象限和第四象限内的所有点D ．不在第一、第三象限内的所有点【答案】D【解析】因为0xy ≤，故00x y ≤⎧⎨≥⎩或0x y ≥⎧⎨≤⎩，故集合{(,)|0,,}x y xy x R y R ∈∈是指第二、四象限中的点，以及在,x y 轴上的点，即不在第一、第三象限内的所有点. 14．（2020·上海高一课时练习）已知非零实数a ，b ，c ，则代数式||||||a b cb ac ++表示的所有的值的集合是（ ） A ．{3} B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--【答案】D【解析】当,,a b c 都为正数时，1||||||a b a b c c ===；当,,a b c 都为负数时，1||||||a b c a b c ===-. 因此，若,,a b c 都为正数，则3||||||a b c a b c ++=； 若,,a b c 两正一负，则1||||||a b a b c c ++=； 若,,a b c 一正两负，则1||||||a b c a b c ++=-； 若,,a b c 都为负数，则3||||||a b c a b c ++=-. 所以代数式||||||a b c b a c ++表示的所有的值的集合是{3,1,1,3}--. 15．（多选题）（2020·全国高一课时练习）实数1是下面哪一个集合中的元素（ ） A ．整数集Z B ．{||||x x x =C ．{|11}x x ∈-<<ND ．1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R E.1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 【答案】ABD【解析】1是整数，因此实数1是整数集Z 中的元素，故A 选项正确；由||x x =得0x =或1x =，因此实数1是集合{|||}x x x =中的元素，故B 选项正确；1不满足11x -<<，因此实数1不是集合{|11}x x ∈-<<N 中的元素，故C 选项不正确；当1x =时，101x x -=+，因此实数1是集合1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R 中的元素，故D 选项正确；当1x =时，11x x +-无意义，因此实数1不是集合1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 中的元素，故E 选项不正确. 16．（多选题）（2019·全国高一课时练习）（多选）已知,,x y z 为非零实数，代数式||||||xyz xyz x y z xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（） A ．0M ∉B ．2M ∈C ．4M D ．4M【答案】CD【解析】根据题意，分4种情况讨论；①、,,x y z 全部为负数时，则xyz 也为负数，则=4||||||xyzxy z x y z xyz②、,,x y z 中有一个为负数时，则xyz 为负数，则0||||||xyz x y z x y z xyz③、,,x y z 中有两个为负数时，则xyz 为正数，则0||||||xyz xy z x y z xyz④、,,x y z 全部为正数时，则xyz 也正数，则4||||||xyz x y z x y z xyz则{}4,0,4M =-；分析选项可得CD 符合．17．（2020·上海高一课时练习）集合中元素的三大特征是________．【解析】一定范围内，确定的、不同的对象组成的全体，称为一个集合，组成集合的这些对象就是集合的元素，它具有确定性、互异性、无序性． 故答案为：确定性、互异性、无序性．18．（2020·全国高一）方程的解集为{}2|2320x R x x ∈--=，用列举法表示为____________. 【答案】1{,2}2-.【解析】解方程22320x x --=得12x =-或2x =，19．（2020·上海高一课时练习）若集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素，则实数a 的取值范围是________． 【答案】0a =或98a ≥【解析】因为集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素 所以方程2320ax x -+=至多有一个根， 当0a =时解得23x =，满足题意当0a ≠时，980a ∆=-≤，解得98a ≥ 综上：0a =或98a ≥20．（2020·全国高一）甲､乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________. 【答案】{48,51,54,57,60}【解析】因为20道选择题每题3分,甲最终的得分为54分,所以甲答错了2道题,又因为甲和乙有两道题的选项不同,则他们最少有16道题的答案相同,设剩下的4道题正确答案为AAAA ,甲的答案为BBAA ,因为甲和乙有两道题的选项不同,所以乙可能的答案为BBCC ,BCBA ,CCAA ,CAAA ,AAAA 等,所以乙的所有可能的得分值组成的集合为{48,51,54,57,60},故答案为{48,51,54,57,60}.二、拓展提升1．（2020·全国高一）用列举法表示下列集合: (1){}2|9A x x ==; (2){|12}B x N x =∈≤≤; (3){}2|320C x x x =-+=. 【答案】(1){3,3}-(2){1,2}(3){1,2}【解析】(1)由29x =得3x =±,因此{}2|9{3,3}A x x ===-. (2)由x ∈N ,且12x ≤≤,得1,2x =,因此{|12}{1,2}B x N x =∈≤≤=. (3)由2320x x -+=得1,2x =.因此{}2|320{1,2}C x x x =-+==.2．（2020·安徽省怀宁县第二中学高一期中）已知不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若2M ∈，求a 的取值范围； （2）若1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集． 【答案】（1）2a >-；（2）1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．【解析】（1）∵2M ∈，∴225220a ⨯+⨯->，∴2a >- （2）∵1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根， ∴由韦达定理得1522{1222aa+=-⋅=-解得2a =-∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+>其解集为1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 3．（2020·全国高一）已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0，a ∈R }， （1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素； （2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．【解析】（1）若A 中只有一个元素，则方程ax 2+2x +1=0有且只有一个实根， 当a =0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x =-12， 当a ≠0，此时△=4-4a =0，解得：a =1，此时x =-1， （2）若A 是空集， 则方程ax 2+2x +1=0无解， 此时△=4-4a ＜0，解得：a ＞1. （3）若A 中至多只有一个元素， 则A 为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是：a =0或a ≥1. 4．（2020·全国高一课时练习）数集M 满足条件：若a M ∈，则1(1,0)1aM a a a+∈≠±≠-. （1）若3M ∈，求集合M 中一定存在的元素； （2）集合M 内的元素能否只有一个？请说明理由； （3）请写出集合M 中的元素个数的所有可能值，并说明理由. 【解析】(1)由3M ∈，令3a =，则由题意关系式可得：13213M +=-∈-，121123M -=-∈+，11131213M⎛⎫+- ⎪⎝⎭=∈⎛⎫-- ⎪⎝⎭，而1123112+=-，所以集合M 中一定存在的元素有：113,2,,32--. (2)不，理由如下：假设M 中只有一个元素a ，则由11aa a+=-，化简得21a =-，无解，所以M 中不可能只有一个元素. （3）M 中的元素个数为4n ，N n +∈，理由如下： 由已知条件a M ∈，则1(1,0)1aM a a a+∈≠±≠-，以此类推可得集合M 中可能出现4个元素分别为：a ，11a a +-，1a -，11a a -+，由(2)得11a a a+≠-，若1a a =-，化简得21a =-，无解，故1a a≠-； 若11a a a -=+，化简得21a =-，无解，故11a a a -≠+； 若111a a a =--+，化简得21a =-，无解，故111a a a ≠--+； 若1111a a a a +-=-+，化简得21a =-，无解，故1111a a a a +-≠-+； 若111a a a --=+，化简得21a =-，无解，故111a a a --≠+；综上可得：11111a a a a a a -≠+-≠≠-+，所以集合M 一定存在的元素有11,,11,1a a a a a a -+--+，当a 取不同的值时，集合M 中将出现不同组别的4个元素，所以可得出集合M 中元素的个数为4n ，N n +∈.。
集合的概念训练题
集合的概念训练题一、单选题1．设,2k M x x k ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，1,2N x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则（）A ．M NÜB ．NMÜC ．M N =D ．M N ⋂=∅2．已知集合(){}10A x x x =∈+=N ，{}21B x x =∈-<≤Z ，则A B = （）A ．∅B ．{}0C ．{}1,0-D ．()1,-+∞3．设集合{}12A x x =-<<，{}03B x x =∈≤<N ，则A B = （）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}02x x ≤<D ．{}13x x -<<4．已知集合{}(){}2,R ,,1,,R A x y x x B x y y x x y ==∈==+∈，则（）A ．{1,2}AB = B ．{(1,2)}A B =C ．RA B ==D ．A B ⋂=∅5．给出下列关系：①12ÎR ÏR ；③3-∈N ；④3Q -∈．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．下列各组对象不能构成集合的是（）A ．所有直角三角形B ．抛物线2y x =上的所有点C ．某中学高一年级开设的所有课程D7．“*N x ∈”是“N x ∈”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．下列说法正确的有（）①1∈N *N ；③32∈Q ；④2R ；⑤π∈QA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列元素的全体不能组成集合的是（）A ．中国古代四大发明B ．地球上的小河流C ．方程210x -=的实数解D ．周长为10的三角形10．下列叙述能够组成集合的是（）A ．我校所有体质好的同学B ．我校所有800米达标的女生C ．全国所有优秀的运动员D ．全国所有环境优美的城市11．已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{},a b ={2a ,2b },则a b +=（）A ．2B ．1C ．0D ．1-二、填空题12．下列各组对象中，能组成集合的有___________（填序号）．①所有的好人；②平面上到原点的距离等于2的点；③正三角形；④比较小的正整数；⑤满足不等式10x +>的x 的取值．13．请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上____________.①上海市2022年入学的全体高一年级新生；②在平面直角坐标系中，到定点(00)，的距离等于1的所有点；③影响力比较大的中国数学家；④不等式3100x -<的所有正整数解.14．下列各种对象的全体可以构成集合的是______．（填写序号）①高一（1）班优秀的学生；②高一年级身高超过1.60m 的男生；③高一（2）班个子较高的女生；④数学课本中的难题．15．已知①23-∈Q R ；③0N ∈④πZ ∈，其中正确的为______（填序号）.16．设1234,,,x x x x R ∈，且满足{|14i j x x i j ⋅≤<≤且}11,18,3,1,,,662i j N ⎧⎫∈=----⎨⎬⎩⎭，则1234x x x x ⋅⋅⋅=______.17．若全集N U =，{}3,N A x x x =>∈，则用列举法表示集合A =______．18．已知集合{}1,32A a =-，集合{}21,B a =，且A B =，则实数=a __________.19．已知集合{}{}2210,230A x x ax B x x x a =∈++==∈+-+=RR ∣∣，若=A B ，则实数a 的取值范围是______．20．若集合6{|N,Z}3M x x x =∈∈+，用列举法表示=M ______．参考答案：1．B【分析】分别分析两个集合中的元素所代表的意思即可判断选项.【详解】解：因为()112122x k k =+=+，因为k ∈Z ，所以集合N 是由所有奇数的一半组成，而集合M 是由所有整数的一半组成，故N MÜ.故选：B 2．B【分析】结合常用数集的定义可分别得到集合,A B ，由交集定义可得结果.【详解】(){}{}100A x x x =∈+==N ，{}{}211,0,1B x x =∈-<≤=-Z ，{}0A B ∴= .故选：B.3．B【分析】根据交集定义直接求解即可.【详解】{}12A x x =-<< ，{}{}030,1,2B x x =∈≤<=N ，{}0,1A B ∴⋂=.故选：B.4．D【分析】判断集合,A B 的元素类型，根据集合交集运算的含义，可得答案.【详解】由题意可知集合{}2,R A x y x x ==∈为数集，集合(){},1,,R B x y y x x y ==+∈表示点集，二者元素类型不同，所以A B ⋂=∅，故选：D.5．C【分析】结合数的分类判断即可.【详解】12是无理数，均为实数，①正确，②错误；33-=，为自然数及有理数，③④正确.故选：C.6．D【分析】根据集合所具有的性质逐一判断即可得出结论.【详解】A ，B ，C 中的对象具备互异性、无序性、确定性，而D 中的对象不具备确定性．故选：D ．7．A【分析】根据集合的包含关系判断充分，必要条件.【详解】因为*N 表示正整数集合，N 表示自然是集合，*N ÜN ，所以“*N x ∈”是“N x ∈”的充分不必要条件.故选：A 8．B【分析】根据元素与集合的关系判断即可.【详解】1是自然数，故1∈N ，故①正确；*N ，故②错误；32是有理数，故32∈Q ，故③正确；2是实数，故2+R ，故④错误；π是无理数，故π∉Q ，故⑤错误.故说法正确的有2个.故选:B.9．B【分析】根据集合中的元素的三要素即可判断各个选项的正误.【详解】中国古代四大发明可以构成一个集合，故A 正确；地球上的小河流不满足集合元素的确定性，即没有标准说多小的河流算小河流，故B 错误；方程210x -=的实数解是1x =±，可以构成一个集合，故C 正确；周长为10的所有三角形可以构成一个集合，故D 正确；故选：B.10．B【分析】根据集合元素的确定性，逐一分析可得答案．【详解】A 中，我校所有体质好的同学不具有确定性，不能组成集合；B 中，我校所有800米达标的女生具有确定性，能组成集合；C 中，全国所有优秀的运动员不具有确定性，不能组成集合；D中，全国所有环境优美的城市不具有确定性，不能组成集合，故选：B．11．D【详解】由题意22{a ab b==或22{a bb a==，因为a b≠，0ab≠，12{12ab=-+=--12{12ba=-+=-或，因此1a b+=-．选D.【考点】集合的相等，解复数方程．12．②③⑤【分析】根据集合元素的确定性即可得到答案.【详解】①中“好人”，④中“比较小”不满足构成集合元素的确定性，而②③⑤满足集合元素的性质，故②③⑤正确，故答案为：②③⑤.13．①②④【分析】根据集合的概念即可判断.【详解】解：对于①，“上海市2022年入学的全体高一年级新生”，研究对象是明确的，符合集合的定义，能构成集合；对于②，“在平面直角坐标系中，到定点(00)，的距离等于1的所有点”，研究对象是明确的，符合集合的定义，能构成集合；对于③，“影响力比较大的中国数学家”，其中影响力比较大的没有明确的定义，故不能构成集合；对于④，“不等式3100x-<的所有正整数解”，研究对象是明确的，符合集合的定义，能构成集合.故答案为：①②④.14．②【分析】根据集合元素的确定性即可得到答案.【详解】①中“优秀”，③中“个子较高”，④中“难题”不满足构成集合元素的确定性，而②满足集合元素的性质，故②正确，故答案为：②.15．①③【分析】由元素与集合的关系直接判断即可.【详解】23-∈Q R ；0N ∈；πZ ∉，故①③正确.故答案为：①③16．3【分析】根据集合相等得到()3121314232434123427x x x x x x x x x x x x x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅==，即可得到答案.【详解】因为{|14i j x x i j ⋅≤<≤且}{}121314232434,,,,,,i j N x x x x x x x x x x x x ∈=1118,3,1,62⎧⎫=----⎨⎬⎩⎭，所以121314232434x x x x x x x x x x x x ≠≠≠≠≠，所以()31213142324341234x x x x x x x x x x x x x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅=()()()11183162762⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭，即12343x x x x ⋅⋅⋅=.故答案为：317．{0,1,2,3}【分析】根据给定条件，求出A 并用列举法写出作答.【详解】全集N U =，{}3,N A x x x =>∈，所以{|3,N}{0,1,2,3}A x x x =≤∈=.故答案为：{0,1,2,3}18．3-【分析】由集合相等可构造方程求得a 的可能的取值，代回集合验证可得结果.【详解】A B = ，232a a ∴=-，解得：1a =或3a =-；当1a =时，2321a a -==，不满足集合中元素的互异性，舍去；当3a =-时，{}1,9A B ==，满足题意；综上所述：3a =-.故答案为：3-.19．(]2,2-【分析】分A ≠∅，B ≠∅和A B ==∅两种情况讨论求解即可.【详解】解：分以下两种情况讨论，当=A B 且A ≠∅，B ≠∅时，不妨设两个方程的实数根为12,x x ，则1212+==2=+3=1x x a x x a ---⎧⎨⎩，解得=2a ；当A B ==∅时，()24<044+3<0a a ---⎧⎪⎨⎪⎩，解得22a -<<．综上，实数a 的取值范围是(]2,2-．故答案为：(]2,2-20．{}2,1,0,3--【分析】根据给定集合，结合代表元及约束条件的属性，求解作答.【详解】集合6{|N,Z}3M x x x =∈∈+，则3x +是6的正约数，而6的正约数有1，2，3，6，当31x +=时，2x =-，当32x +=时，1x =-，当33x +=时，=0x ，当36x +=时，=3x ，所以{}=2,1,0,3M --.故答案为：{}2,1,0,3--。
高三数学集合的概念试题
高三数学集合的概念试题1.已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复活集”；②若，且是“复活集”，则；③若，则不可能是“复活集”；④若，则“复活集”A有且只有一个，且.其中正确的结论是___________________．（填上你认为所有正确的结论序号）【答案】①③④【解析】∵，故①是正确的；②不妨设，则由韦达定理知是一元二次方程的两个根，由，可得，或，故②错；③不妨设A中，由，得，当时，即有，∴，于是，无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确．当时，，故只能，求得，于是“复活集”A只有一个，为{1，2，3}．当时，由，即有，也就是说“复活集”A存在的必要条件是，事实上，，矛盾，∴当时不存在复活集A，故④正确．故答案为：①③④【考点】元素与集合关系的判断.2. i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（）A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D．【答案】B【解析】∵S={﹣1.0.1}，∴i∉S，故A错误；i2=﹣1∈S，故B正确；i3=﹣i∉S，故C错误；∉S，故D错误；故选B3.已知集合{a|0≤a<4，a∈N}，用列举法可以表示为________．【答案】【解析】因为a∈N，且0≤a<4，由此可知实数a的取值为0，1，2，3.4.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则()A．A B B．B A C．A=B D．A∪B=【答案】B【解析】集合A={x|x2-x-2<0}={x|-1<x<2},又B={x|-1<x<1},所以B是A的真子集.故选B.5.已知集合A={x|x(x-a)<0},且1∈A,2∉A,则实数a的取值范围是()A．1≤a≤2B．1<a<2C．1<a≤2D．1≤a<2【答案】C【解析】依题意得解得1<a≤2,故选C.6.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝________.【答案】M∩N＝{2,3}【解析】M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝{2,3}．7.已知集合，，且，则实数的值是．【答案】1【解析】由，知，经检验只有符合题意，所以.【考点】子集的概念.8.已知M,N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若则（）A．M B．N C．I D．【答案】A【解析】因为所以，故，选A.【考点】1、集合的关系；2、集合的运算.9.已知集合,其中表示和中所有不同值的个数.（Ⅰ）若集合,则；（Ⅱ）当时，的最小值为____________.【答案】（Ⅰ）6；（Ⅱ）213.【解析】（Ⅰ）因为2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，故有6个不同值.所以；（Ⅱ）当时，将集合中元素按从小到大顺序重新排列，得，且.依题意，和可以组成、、…、、、…、、、…、……、共5778个.且易知<<<…<；<<…<；…….当只要，就有时，和中所有不同值的个数最少，因为为这些值中的最小值，为这些值中的最大值.所以.故的最小值为213.【考点】新概念的理解10.已知集合，，若，则符合条件的实数的值组成的集合为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，，；当时，，要，则或，即或，选C.【考点】集合元素的特征，交集的定义.11.下列函数与相等的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】的定义域、值域均为实数集.利用实数指数幂的运算法则可知，下列函数与相等的是，故选A.【考点】函数的概念与函数的表示方法12.在整数集中，被5整除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，，给出如下三个结论：①；②；③；、④“整数、属于同一“类”的充要条件是“”.其中，正确结论的个数是（）A． 0B． 1C．2D．3【答案】D【解析】因为，所以，则①正确；，所以，所以②不正确；因为整数集中的数被5除可以且只可以分成五类，所以③正确．对于④∵整数，属于同一“类”，∴整数，被5除的余数相同，从而被5除的余数为0，反之也成立，故“整数，属于同一“类”的充要条件是“”．故④正确．所以正确结论的个数有3个．故选D．【考点】新定义题型.13.已知集合，．（1）存在，使得，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）集合，即为在上有零点，利用二次函数的图象判断即得结果或转化为求函数在上的值域更为简单；（2）即，或的零点(一个或两个)都在内，结合二次函数的图象判断即得结果，数形结合的思想在解题中起到了重要的作用.试题解析：（1）由题意得，故，解得① 2分令，对称轴为，∵，又，∴，解得② 5分由上①②得的取值范围为 7分（2）∵，∴当，即时，是空集，这时满足 9分当，即③令，对称轴为，∵，∴，解得④由③④得, 12分综上得的取值范围为 14分【考点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数.14.设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：；②；③；④（）A．①④B．②③C．①②D．①②④【答案】A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，∴在的时候，存在满足0＜|x－1|＜a的x，∴1是集合的聚点；②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即｜x－1｜≥1，对于某个a＞1，不存在0＜|x－1|，∴1不是集合的聚点；③对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣1|=0或者|x﹣1|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣1|＜0.5，从而1不是整数集Z的聚点；④＞0，存在0＜|x－1|＜0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点，故选A.【考点】集合，极限.15.已知集合，集合，表示空集，如果，那么的值是( )A．B．C．D．或【答案】D【解析】∵，，，∴.所以或.故选D.【考点】集合的概念和运算.16.已知全集,集合,,则= .【答案】【解析】【考点】集合的交并补运算点评：基础题型，学生易得分17.已知集合则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为它所表示的图形为一个中心在坐标原点，四个定点在坐标轴上的正方形，对角线长为；它表示的图形为一个以原点为圆心，以1为半径的圆，正方体内接于圆，所以.【考点】本小题主要考查两个集合之间的关系.点评：对于此类题目，准确画出图象可以辅助答题，并且简化运算.18.设全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为全集，集合，集合，则，选A.19.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数.容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等20.若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割(M，N) ，下列选项中，不可能成立的是A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素【答案】C【解析】有理数集是无限集合，没有最大值和最小值。
高三数学集合的概念试题
高三数学集合的概念试题1.设集合，，若，则的值为（）A．B．1C．D．0【答案】D【解析】由题意得且，则，，所以．【考点】集合的运算与集合的元素．2.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（）A．4B．2C．0D．0或4【答案】A【解析】当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件当a≠0时，△=a2﹣4a=0，解得a=4故选A．3.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=.【答案】3【解析】∵A∩B={2,3},∴2,3∈B,∴m=3.4.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,则a等于()A．1B．0C．-2D．-3【答案】C【解析】根据A⊆B,则只能是a+3=1,即a=-2.5.已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1);(2) .【解析】(1)求集合，要认清这个集合的代表元是什么？这个代表元具有什么性质？也即这人集合实质是什么？象本题中集合实质就是不等式的解集，故我们只要解这个不等式即可，当然分式不等式的解法是移项，把不等式的右边变为0，左边变成若干因式的积或商，再转化为整式不等式，还要注意的转化时要注意等价转化(主要是原分式不等式中分母不能为0)；(2)条件，说明，不需要求出，而是利用集合的关系解决问题.试题解析：解：（1）由，得 2分所以 2分（2） 2分2分由，得 2分所以或所以的范围为 2分【考点】（1）分式不等式；（2）子集的性质.6.集合，，若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】先把集合B化简，，由得中最大值不大于，即．【考点】子集的定义．7.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个【答案】B【解析】由于两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※=所以※中当都为偶数时有（2,10），（10,2），（4,8），（8,4），（6，6）共5个元素；当都是奇数时有（1,11），（11,1），（3,9），（9,3），（5,7），（7,5）；共有6个元素；当为一奇一偶时有（1,12），（12,1），（3,4），（4,3）.综上共有15个元素.【考点】1.新定义的问题.2.因数分解.3.集合的含义.8.已知集合,其中表示和中所有不同值的个数.（Ⅰ）若集合,则；（Ⅱ）当时，的最小值为____________.【答案】（Ⅰ）6；（Ⅱ）213.【解析】（Ⅰ）因为2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，故有6个不同值.所以；（Ⅱ）当时，将集合中元素按从小到大顺序重新排列，得，且.依题意，和可以组成、、…、、、…、、、…、……、共5778个.且易知<<<…<；<<…<；…….当只要，就有时，和中所有不同值的个数最少，因为为这些值中的最小值，为这些值中的最大值.所以.故的最小值为213.【考点】新概念的理解9.已知集合，，若，则符合条件的实数的值组成的集合为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，，；当时，，要，则或，即或，选C.【考点】集合元素的特征，交集的定义.10.对于正实数，记为满足下列条件的函数构成的集合：，且有，下列结论中正确的是（）A．若，,则B．若，,且，则C．若，,且则D．若，,则【答案】D【解析】对于，即有.不妨设即有，因此有因有.故选D.【考点】集合的概念、合情推理、函数恒成立问题.11.同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是( )A．96B．94C．92D．90【答案】B【解析】中元素是首项为，公差为的等差数列，那么设项数为，则有，解得；中元素是首项为，公差为的等差数列，那么设项数为，则有，解得；中元素是首项为，公差为的等差数列，那么设项数为，则有，解得.所以设P表示元素个数，则有：.【考点】1.等差数列；2.集合中元素的个数12.已知集合则( ).A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，选C.【考点】集合的运算、一元二次不等式的解法.13.已知集合，集合，且，则满足的实数a可以取的一个值是( )A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】a=3时，B＝{－2，－1，0,1，2}，符合A B．【考点】真子集的定义.14.集合的元素个数是 ( )A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】={0,1,2}，所以，集合的元素个数是3个，故选C。
集合的概念及练习题
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------集合的概念及练习题集合的概念及练习题 1．1 集合与集合的表示方法一、选择题 1．下列各组对象①接近于 0 的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体；④正三角形的全体；⑤2 的近似值的全体．其中能构成集合的组数有 A．2 组 B．3 组 C．4 组 D．5 组 2．设集合 M＝{大于 0 小于 1 的有理数}， N＝{小于 1050 的正整数}， P＝{定圆 C 的内接三角形}， Q＝{所有能被 7 整除的数}，其中无限集是 A．M、N、P B．M、P、Q C．N、P、Q D．M、N、Q 3．下列命题中正确的是 A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义 B．{}与{}表示同一个集合C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 4．直角坐标平面内，集合 M＝{｜xy0，xR，yR} 的元素所对应的点是 A．第一象限内的点 B．第三象限内的点C．第一或第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点 5．已知 M＝{m｜m＝2k，kZ}，X＝{x｜x＝2k＋1，kZ}，Y＝{y｜y＝4k＋1，kZ}，则 A．x＋yM B．x＋yX C．x＋yY D．x＋y?M 6．下列各选项中的 M 与 P 表示同一个集合的是 A．M＝{xR｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0} B．M＝{｜y＝x2＋1，xR}，P＝{｜x ＝y2＋1，xR} C．M＝{y｜y＝t2＋1，tR}，P＝{t｜t＝2＋1，yR} D．M＝{x｜x＝2k，kZ}，P＝{x｜x＝4k＋2，kZ} 二、1/ 8填空题 7．由实数 x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个． 8．集合{3，x，x2－2x}中，x 应满足的条件是______． 9．对于集合 A＝{2，4，6}，若 aA，则 6－aA，那么 a 的值是______． 10．用符号或?填空：①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，2______R．②1______R，5______Q，｜－3|______N＋，｜－｜______Z． 11．若方程 x2＋mx＋n＝0 的解集为{－2，－1}，则 m＝______，n＝______． 12．若集合 A＝{x｜x＋x＋b＝0}中，仅有一个元素 a，则 a＝______，b＝______． ?x?y?1?13．方程组?y?z?2 的解集为______． ?z?x?3? 14．已知集合 P ＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，bP，ab}，用列举法表示集合 Q＝______． 15．用描述法表示下列各集合：① {2 ， 4 ， 6 ，8 ，10 ，12}________________________________________________．② {2 ， 3 ，4}_________________________________________________________ __．③,,,,}_______________________________________________ _______． 16．已知集合 A＝{－2，－1，0，1}，集合 B＝{x｜x＝｜y｜，yA}，则 B＝______．三、解答题 17．集合 A ＝{有长度为 1 的边及 40的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来． 18．设 A 表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知 5A，且 5?B，求实数 a 的---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 值． 19．实数集 A 满足条件：1?A，若 aA，则12345345671?A． 1?a 若 2A，求 A；集合 A 能否为单元素集？若能，求出 A；若不能，说明理由；求证：1? 1?A． a 20．已知集合 A＝{x｜ax－3x＋2＝0}，其中 a 为常数，且aR ①若 A 是空集，求 a 的范围；②若 A 中只有一个元素，求 a 的值；③若 A 中至多只有一个元素，求 a 的范围． 21．用列举法把下列集合表示出来：①A={x?N| ②B={29?N};?x9?N|x?N};?x ③C＝{y｜y＝－x2＋6，xN，yN}；④D＝{｜y＝－x2＋6，xN，yN}；⑤E＝{x|p?x,p?q?5,p?N,q?N*}? q 22．已知集合 A＝{p｜x2＋2x＋1＝0，xR}，求集合B＝{y｜y＝2x－1，xA}．集合与集合的表示方法参考答案一、选择题1．A ．B ．C ．D ．A 6．C 解析：在选项 A 中，M＝?，P＝{0}，是不同的集合；在选项 B 中，有 M＝{｜y＝x2＋11，xR}，P＝{｜x＝y2＋11，yR}，是不同的集合，在选项 C 中，y＝t2＋11，t＝2＋11，则 M＝{y｜y1}，P＝{t｜t1}，它们都是由不小于 1 的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M 和 P 是同一个集合，在选项 D 中，M 是由，0，2，4，6，8，10，组成的集合，P 是由，2，6，10，14，组成的集合，因此，M 和 P 是两个不同的集合．答案：3/ 8C．二、填空题7．2．x3 且x0 且x－1 ?x??3,?2 根据构成集合的元素的互异性，x 满足?x?2x??3, ?x2?2x?x.?? 解之得 x3 且 x0 且 x－1． 9．2 或 410．①，，，?，．②，?，，?．11．m＝3，n＝2． 11，b?．解析：由题意知，方程x2＋x＋b＝0 只有等根x＝a，则?＝39 112－4b＝0①，将 x＝a 代入原方程得 a2＋a＋b＝0②，由①、②解得 a?，b?.912．a? 13．{} 14．Q＝{0，2，3，4，6，8，12} *15．①{x｜x＝2n，nN 且 n6}，②{x｜2x4，xN}，或{x｜＝0} ③{x|x?n,n?N*且 n?6} n?2 16．B＝{0，1，2}解析：∵yA，y＝－2，－1，0，1，∵x＝｜y｜，x＝2，1，0，B＝{0，1，2} 三、解答题 17．解：有 4 个元素，它们分别是：底边为 1，顶角为 40的等腰三角形；底边为 1，底角为 40的等腰三角形；腰长为 1，顶角为 40的等腰三角形；腰长为1，底角为 40的等腰三角形． 18．解：∵A，且5?B．?a2?2a?3?5，?a??4 或a?2,?即?a?2.a?3?5,???? a＝－4 1?A，即－1A．1?2 11∵－1A，－11?A，即?A．1? 111∵?A??A，即 2A． ?1,221?2 11由以上可知，若 2A，则 A 中还有另外两个数－1和A?{?1,,2}．2 1,即 a2－a＋1＝0．不妨设 A 是单元素的实数集．则有 a?1?a19．证明：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 若 2A，由于 21，则∵?＝2－411＝－3＜0，方程 a2－a＋1＝0 没有实数根． A 不是单元素的实数集． 1?A1?a 11?A． ?A，即11?a1?1?a∵若 aA，则 ?20．解：①∵A 是空集方程 ax2－3x＋2＝0 无实数根 ?a??0,9 解得a?????9?8a?0, 2；②∵A 中只有一个元素，方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实数根．当 a＝0 时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根 x? 当 a0 时，令?＝9－8a＝0，得 a? 等的实数根，即 A 中只有一个元素．由以上可知 a＝0，或 a?9，这时一元二次方程 ax2－3x＋2＝0 有两个相 89 时，A 中只有一个元素． 9．③若 A 中至多只有一个元素，则包括两种情形，A中有且仅有一个元素，A 是空集，由①、②的结果可得 a＝0，或 a? 21．解：①由 9－x＞0 可知，取 x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8 验证，则 x＝0，6，8 时 9?1，3，9 也是自然数，A＝{0，6，8}?x ②由①知，B＝{1，3，9}．③∵y＝－x2＋66，而 xN，yN， x＝0，1，2 时，y＝6，5，2 符合题意． C＝{2，5，6}．④点满足条件 y＝－x2＋6，xN，yN，则有新课标集合的含义及其表示姓名：_________ 一、选择题：1.下面四个命题：集合 N 中的最小元素是 1：5/ 8若?a?N，则 a?N x2?4?4x 的解集为{2，2}；0.7?Q，其中不正确命题的个数为 A. 0 B. 1 C. D.3 2. 下列各组集合中，表示同一集合的是 A.M???3,2??,N??2,3?? B.M??3,2?,N??2,3? C.M???x,y?x?y?1?，N??yx?y?1?D. M??1,2?,N???1.2?? 3.下列方程的实数解的集合为??12? ?2,?3?? 的个数为4x2?9y2?4x?12y?5?0;6x2?x?2?0; ?2x?1?2 ?3x?2??0;x2?x?2?0 A.1 B. C.3D.4 4.集合A??xx2 ?x?1?0? ,B??x?Nx?x2 ?6x?10??0 ?，C??x?Q4x?5?0?， D??xx 为小于 2 的质数? ，其中时空集的有 A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个. 下列关系中表述正确的是 A.0??x2?0? B.0???0,0?? C. 0?? D.0?N. 下列表述正确的是 A.?0??? B.?1,2???2,1? C.?????D.0?N 7. 下面四个命题：集合 N 中的最小元素是 1：方程?x?1?3 ?x?2??x?5??0 的解集含有 3 个元素；0??满足 1?x?x 的实数的全体形成的集合。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(20)
1.1 集合的概念1．已知集合{},A xx a π==∣a 与集合A 的关系是（ ）. A ．a A ∈B ．a A ∉C ．a A =D ．{}a A ∈答案：B解析：比较a =π的大小关系，得到答案. 详解：1.732≈ 3.146≈π，∴a A ∉. 故选：B.点睛：本题考查了元素与集合的关系，属于基础题.2．设P 是一数集，且至少含有两个数，若对任意,a b P ∈，都有a b +、-a b 、ab 、a P b ∈（除数0b ≠），则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，数集{,}F a a b Q =+∈也是数域，则下列命题：① 整数集是数域；② 若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；③ 数域必为无限集；④ 存在无穷多个数域；其中正确的命题的序号（ ）A ．①②④B ．②③④C ．③④D ．②④ 答案：C解析：根据题中定义，结合特殊值法逐一判断即可.详解：①例如a=1，b=2，除法为12Z ∉不满足条件，故①不正确；②若MM ，则集合M 就不是数域，②不正确；③因为数域中的元素可以任意取两个，进行连续的四则运算，可产生无数个元素，所以数域必为无限集，③正确；④因为任意两个数，即可产生一个数域，故数域有无穷多个，④正确；故选择：C ．3．已知{}22,25,12A a a a =-+其3A -∈，则由a 的值构成的集合是（ ）A ．∅B ．31,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭C ．{}-1D ．32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭答案：D解析：分23a -=-，2253a a +=-讨论，求出a ，再带入集合{}22,25,12A a a a =-+看是否满足互异性即可.详解：解：3A -∈，当23a -=-，即1a =-时，{}3,3,12A =--，集合中有相同元素，舍去；当2253a a +=-，即1a =-（舍）或32a =-时，7,3,122A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，符合， 故由a 的值构成的集合是32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选：D点睛：本题考查元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，注意带入验证，是基础题.4．已知集合A ＝a ，|a|，a －2}，若2∈A，则实数a 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．4D ．2或4答案：A解析：根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定正确选项.详解：依题意2A ∈，若2a =，则2=a ，不满足集合元素的互异性，所以2a ≠； 若2=a ，则2a =-或2a =（舍去），此时{}2,2,4A =--，符合题意；若22a -=，则4a =，而4a=，不满足集合元素的互异性，所以4a ≠. 综上所述，a 的值为2-.故选：A点睛：本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合元素的互异性，属于基础题.5．下列说法不正确的是（ ）A ．*0∈NB ．0∈NC ．0.1∉ZD ．2∈Q答案：A解析：根据元素与集合的关系以及常见数集的符号表示即可得出选项.详解：*N 为正整数集，则*0∉N ，故A 不正确；N 为自然数集，则0∈N ，故B 正确；Z 为整数集，则0.1∉Z ，故C 正确；Q 为有理数集，则2∈Q ，故D 正确；故选：A点睛：本题考查了常见数集的符号表示，需熟记符号所表示的数集，属于基础题.6．下列各组对象能构成集合的是（ ）A ．新冠肺炎死亡率低的国家B ．19世纪中国平均气温较高的年份C ．一组对边平行的四边形D ．x 的近似值答案：C解析：根据集合的定义判断即可.详解：只要一组对边平行的四边形都在选项C 这个全体中，那么C 中所有对象能构成一个集合，而选项A 、B 、D 都没有明确的判定标准判定某个个体是否在全体中.故选：C.点睛：本题考查集合的概念及判断，属于简单题.7．已知集合2{|680,}M x ax x a =-+=∈R ，若M 中只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．98C ．0或98D ．98-答案：C解析：当0a =时,方程只有一个实数根；当0a ≠时,0∆=,求解即可详解：当0a =时,方程268680ax x x -+=-+=只有一个实数根,满足题意；当0a ≠时,由题意得()22(6)320648a a -∆=--⋅==-,解98a = 故选：C点睛：本题考查由元素的个数求参数,考查分类讨论思想8．设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B =（ ）A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<答案：D解析：由题意结合交集的定义可得结果.详解：由交集的定义结合题意可得：{}|12A B x x =≤<.故选：D.9．设集合{}{},,1,2,4a b ab =，则a b +=（ ）A ．2B ． 3C ．5D ．6答案：C解析：根据集合的互异性，进行分类讨论，然后求解即可详解：①当1a =时, {}{}1,,1,2,4b b =,则24b b =⎧⎪⎨=⎪⎩或42b b =⎧⎪⎨=⎪⎩， 当24b b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，该方程组无解，当42b b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，解得4b = ②当1b =时，{,1,}{1,2,4}a a =，则24a a =⎧⎪⎨=⎪⎩或42a a =⎧⎪⎨=⎪⎩. 当24a a =⎧⎪⎨=⎪⎩时，该方程组无解，当42a a =⎧⎪⎨=⎪⎩时，解得4a = ③当1ab =，即1ab =时，显然0a ≠，则1b a =，此时1,,1{1,2,4}a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， 当214a a =⎧⎪⎨=⎪⎩时，该方程组无解，当412a a=⎧⎪⎨=⎪⎩时，该方程组无解. 综上所述，1a =，4b =或4a =，1b =，故5a b +=故选：C点睛：本题考查集合的互异性，考查学生的分类思想，属于基础题10．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则属于N ；（3）若则的最小值为2；（4）的解可表示为； 其中正确命题的个数为A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 答案：A详解： （1）最小的数应该是0，（2）反例：0.5N -∉，但0.5N ∉，（3）当0,1,1a b a b ==+=,（4）元素的互异性11．已知a R ∈，b R ∈，若集合{}2,,1,,0ba a ab a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2答案：B 解析：本题可根据{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭得出201b a a a b a ⎧=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎩，然后通过计算以及元素的互异性得出a 、b 的值，即可得出结果.详解： 因为{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭， 所以201b a a a b a ⎧=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎩，解得01b a =⎧⎨=⎩或01b a =⎧⎨=-⎩， 当1a =时，不满足集合元素的互异性，故1a =-，0b =，()2019201920192019101a b +=-+=-，故选：B.点睛：易错点睛：通过集合相等求参数时，要注意求出参数后，检验集合中的元素是否满足互异性，考查计算能力，是中档题.12．已知集合{}13A x R x =∈<<，则下列关系正确的是（ ）A ．1A ∈B ．2A ∉C ．3A ∈D ．4A ∉答案：D解析：根据元素与集合的关系可得答案.详解： 因为集合{}13A x R x =∈<<，所以1A ∉，2A ∈，3A ∉，4A ∉故选：D点睛：本题考查的是元素与集合的关系，较简单.13．设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U A （ ）A ．{0,1,2}B ．{1,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1}-答案：B解析：先求出集合A ，根据补集运算，即可求出U A .详解：由21x < 得： 11x -<<，又x U ∈，所以{}0A = ，因此{}1,1,2U A =- .故选：B.点睛：本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题.14．已知集合{0,1,2}A =，那么（ ）A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．{1}A ∈D ．{}0,1,2A答案：B解析：根据元素和集合间，以及集合与集合间的关系即可判断.详解：集合{0,1,2}A =，0A ∴∈，故A 错误，B 正确；又{1}A ⊆，∴C 错误；而{}0,1,2A =，D ∴错误.故选：B .点睛：本题主要考查的是元素和集合间，集合和集合间的关系，考查的是学生的理解能力，和解决问题的能力，是基础题.15．已知集合 {}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，则集合C 中的元素个数为A ．15B ．13C ．11D ．12答案：C解析：根据题意，确定,x y 的可能取值；再确定z xy =能取的所有值，即可得出结果. 详解：因为{}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，所以x 能取的值为1,2,3,4,5；y 能取的值为1,2,3，因此z xy =能取的值为1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15，共11个，所以集合C 中的元素个数为11.故选C点睛：本题主要考查集合中元素的个数，由列举法列举出所有元素即可，属于基础题型.16．下列集合符号运用不正确的是( )A ．2Z ∈B ．}{}{1,2,31,2⊆C ．{}12⋂∅=∅，D ．N R R ⋃=答案：B解析：根据集合知识,逐项分析,即可求得答案.详解：对于A,由2Z ∈,故A 正确;对于B,因为}{}{1,21,2,3⊆,故B 错误;对于C,因为{}12⋂∅=∅，,故C 正确; 对于D,因为N R R ⋃=,故D 正确.故选:B.点睛：解题关键是掌握集合的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.17．集合{|,M m m N =∈且8}m N -∈，则m 的个数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9答案：D解析：根据条件m N ∈，且8m N -∈，确定集合的元素m ．详解：m 是自然数，8m -也是自然数，故m 可以是{}0,1,2,3,4,5,6,7,8，N 代表的是自然数集．{}0,1,2,3N =，集合中有0．故选：D ．点睛：本题主要考查集合元素的确定，是基础题．18．用列举法表示集合{}|5x N x ∈<正确的是A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3,4,5C ．{}0,1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,4,5答案：C解析：根据列举法的定义，即可选出答案．详解： {}|5x N x ∈<表示小于5的自然数构成的集合，则为{}0,1,2,3,4故选C点睛：本题考查集合的列举法，属于基础题．19．下列叙述正确的是（ ）．A ．方程2210x x -+=的根构成的集合为{}1,1-B ．{}22401030x x R x x R x ⎧⎫+>⎧∈+==∈⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭C ．集合(){,5M x y x y =+=且}20x y -=表示的集合是{}2,3D ．集合{}1,2,3与集合{}3,2,1是不同的集合答案：B解析：解出2210x x -+=、520x y x y +=⎧⎨-=⎩可判断AC 的正误，由集合的无序性可得D 的正误，{}22401030x x R x x Rx ⎧⎫+>⎧∈+==∈=∅⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭，可得B 的正误. 详解：方程2210x x -+=的根为1x =，故A 错误；{}22401030x x R x x Rx ⎧⎫+>⎧∈+==∈=∅⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭，故B 正确； 由520x y x y +=⎧⎨-=⎩可解得53103x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故C 错误； 集合{}1,2,3与集合{}3,2,1是相同的集合，故D 错误故选：B20．方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集为（ ）A ．x ＝2，y ＝1}B ．21x y ⎧⎫=⎧⎨⎨⎬=⎩⎩⎭C ．2，1}D ．（2，1）}答案：D 解析：利用“消元法”即可得出．详解：31x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②可得：2x ＝4，解得x ＝2，把x ＝2代入①可得2+y ＝3，解得y ＝1．∴方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集为（2，1）}， 故选D ．点睛：本题考查了方程组的解法、“消元法”，考查了计算能力，属于基础题．。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(55)
1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合{}22(,)|1,,A x y x y x y Z =+≤∈，{}(,)|2,2,,B x y x y x y Z =≤≤∈，定义集合{}12121122(,)|(,),(,)A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．302．设集合{|11,}A x x a x =-<-<∈R ，{|15,}B x x x =<<∈R ，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ） A ．06a ≤≤B ．2a ≤或4aC ．0a ≤或6a ≥D ．24a ≤≤3．已知集合{}21,21,1P a a =-+-，若0P ∈，则实数a 的取值集合为（ ）A ．1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．{}1,1-C ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭4．已知集合{}220A x ax x a =-+=中至多含有一个元素，则实数a 的取值范围（ ）A ．[]1,1-B ．[1,)(,1]+∞-∞-C ．[]{}1,10-D ．{}[)1,,10(]+∞-∞-5．设集合{}0A x x =>，则（ ） A ．A φ∈B ．1A ∉C ．1A ∈D ．1A ⊆6．点的集合(){},0M x y xy =≥是指 A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集．C ．第一、第三象限内的点集D ．不在第二、第四象限内的点集．7．集合{}21,A x x x Z =-<<∈中的元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．对集合1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的是（ ） A ． x |是小于18的正奇数} B ．{}|41,5x x k k Z k =+∈<且C ．{}|43,,5x x s s N s =-∈≤且D ．{}|43,,5x x s s N s *=-∈≤且9．设{}1,2,3,4P =，{}4,5,6,7,8Q =，定义(){},|,,P Q a b a P b Q a b *=∈∈≠，则P Q *中元素的个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．19 D ．20二、填空题1．如果{}{},1,2a b =，则a b=_______．2．已知集合A ＝a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，且1∈A，则2017a 的值为_________． 3．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B ⊗==∈∈，设，，则集合A B ⊗的所有元素之和为______________．4．列举法表示方程()22x 2a 3x a 3a 20-++++=的解集为______．5．已知x R ∈，[]x 表示小于x 的最大整数，{}[]x x x =-，令{}{}M x 0x 100,1x =≤≤=，则M 中元素之和为________. 三、解答题1．已知集合{2,5,12}A x x =-+，且3A -∈，求x 的值.2．设2y x ax b =-+，{}|0A x y x =-=，{|0}B x y ax =-=，若{3,1}A =-，试用列举法表示集合B ．3．已知由实数组成的集合A ，1A ∉，又满足:若x A ∈，则11A x∈-． （1）设A 中含有3个元素，且2,A ∈求A ；（2）A 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；（3） A 中含元素个数一定是*3()n n N ∈个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．参考答案一、单选题 1．C 详解： 因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．考点：1．集合的相关知识，2．新定义题型．2．C解析：由题意可得{|11,}A x a x a x R ，∵11a a +>-，∴A ≠∅，又A B =∅，用数轴表示集合A 、B ，即可求出结果. 详解：由11x a -<-<得11a x a -<<+.∵11a a +>-，∴A ≠∅，用数轴表示集合A 、B 如图所示，或由数轴可知，11a +≤或15a -≥，所以0a ≤或6a ≥.故选：C. 点睛：本题主要考查了集合间的子集关系，以及数形结合的应用，属于基础题. 3．C解析：分别令210a +=和210a -=，求得a 后，验证是否满足集合元素的互异性即可得到结果. 详解：当210a +=时，12a =-，此时2314a -=-，满足题意； 当210a -=时，1a =或1-；若1a =，213a +=，满足题意；若1a =-，211a +=-，不满足互异性，不合题意；∴实数a 的取值集合为1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选：C . 点睛：本题考查根据元素与集合关系求解参数值的问题，易错点是忽略求得参数值后，需验证集合中元素是否满足互异性. 4．D解析：将问题转化为方程220ax x a -+=至多只有一个根，对a 分0a =和0a ≠两种情况讨论，即可求解． 详解：解：由题意，原问题转化为方程220ax x a -+=至多只有一个根，当0a =时，方程为20x -=，解得0x =，此时方程只有一个实数根，符合题意； 当0a ≠时，方程220ax x a -+=为一元二次方程， 所以2440a ∆=-≤，解得1a ≤-或1a ≥．综上，实数a 的取值范围为{}(][,11),0-∞-+∞． 故选：D ． 5．C解析：由10,>可判断1A ∈，进而得解. 详解：集合{}0A x x =>，10,1A >∴∈故选: C 点睛：本题考查元素与集合的关系，是基础题. 6．D解析：0xy ≥指x 和y 同号或至少一个为零，结合象限的概念可得结果． 详解：0xy ≥指x 和y 同号或至少一个为零，故为第一或第三象限内的点或坐标轴上的点．即不为第二、第四象限内的点，故选D ． 点睛：本题主要考查对集合的概念和表示的理解，属于基础知识的考查． 7．B解析：表示出集合A 中的元素，即可得出个数. 详解：{}{}21,1,0A x x x Z =-<<∈=-， ∴集合A 中有2个元素.故选：B. 点睛：本题考查集合元素个数的求解，属于简单题. 8．D解析：对照四个选项一一验证：对于A ： x |是小于18的正奇数}={}1,3,5,7,9,11,13,15,17，即可判断； 对于B ：{}{}|41,53,1,5,9,13,17x x k k Z k =+∈<=-且即可判断； 对于C ：{}{}|43,,53,1,5,9,13,17x x s s N s =-∈≤=-且即可判断；对于D ：{}{}|43,,51,5,9,13,17x x s s N s *=-∈≤=且即可判断.详解：对于A ： x |是小于18的正奇数}={}1,3,5,7,9,11,13,15,17，，故A 错误； 对于B ：{}{}|41,53,1,5,9,13,17x x k k Z k =+∈<=-且，故B 错误； 对于C ：{}{}|43,,53,1,5,9,13,17x x s s N s =-∈≤=-且，故C 错误；对于D ：{}{}|43,,51,5,9,13,17x x s s N s *=-∈≤=且，故D 正确.故选：D 9．C解析：采用列举法，分别列举1a =、2、3、4时，集合P Q *中的元素，即可求解. 详解：当1a =时，集合P Q *中元素为()1,4，()1,5，()1,6，()1,7，()1,8共5个， 当2a =时，集合P Q *中元素为()2,4，()2,5，()2,6，()2,7，()2,8共5个， 当3a =时，集合P Q *中元素为()3,4，()3,5，()3,6，()3,7，()3,8共5个， 当4a =时，集合P Q *中元素为()4,5，()4,6，()4,7，()4,8共4个， 所以集合P Q *中共有555419+++=个， 故选：C.二、填空题 1．12或2解析：根据已知条件可得出a 、b 的值，即可得出结果. 详解：因为{}{},1,2a b =，则12a b =⎧⎨=⎩或21a b =⎧⎨=⎩，因此，12a b =或2.故答案为：12或2. 2．1解析：对集合A 中的元素分情况讨论，结合集合中元素的互异性可求得结果. 详解：当a ＋2＝1时，a ＝－1，此时有(a ＋1)2＝0，a 2＋3a ＋3＝1，不满足集合中元素的互异性； 当(a ＋1)2＝1时，a ＝0或a ＝－2，当a ＝－2，则a 2＋3a ＋3＝1，舍去，经验证a ＝0时满足；当a 2＋3a ＋3＝1时，a ＝－1或a ＝－2，由上知均不满足，故a ＝0，则2017a ＝1． 故答案为：1 3．54解析：试题分析：由新定义运算可知集合A B ⊗中所有的元素是由集合，中的元素的乘积得到的，所有元素依次为0,4,5,8,10,12,15，求和得54 考点：新定义集合问题4．{}a 1,a 2++解析：根据题意，求出方程的解，用集合表示即可得答案． 详解：根据题意，方程()22x 2a 3x a 3a 20-++++=变形可得()()x a 1x a 20⎡⎤⎡⎤-+-+=⎣⎦⎣⎦，有2个解：1x a 1=+，2x a 2=+， 则其解集为{}a 1,a 2++； 故答案为{}a 1,a 2++． 点睛：本题考查集合的表示方法，关键是求出方程的解，属于基础题． 5．5050解析：本题首先可根据题意确定集合{}0,1,2,3,4,,100M =，然后根据等差数列求和公式即可得出结果. 详解：因为{}[]x x x =-，0x 100≤≤，{}1x =， 所以集合{}0,1,2,3,4,,100M =， 则M 中元素之和为010001210010150502， 故答案为：5050. 点睛：本题考查求集合中所有元素的和，能否确定集合中包含的元素是解决本题的关键，考查等差数列求和公式，考查推理能力与计算能力，是中档题.三、解答题 1．1-或8-解析：由题意知A 集合中必有元素-3，则23x -=-或53x +=-，求得1x =-或8x =-，分别代入集合A 验证是否能构成集合. 详解：∵3A -∈，∴23x -=-或53x +=-，∴1x =-或8x =-.当1x =-时，{3,4,12}A =-，满足集合元素的互异性，∴1x =-符合题意； 当8x =-时，{10,3,12}A =--，也满足集合元素的互异性，∴8x =-也符合题意. 综上，x 的值为1-或8-. 点睛：本题考查根据元素与集合的关系求参数，属于基础题.2．{33B =---+解析：将2y x ax b =-+带入集合A 的方程化简整理，由{3,1}A =-利用韦达定理求出参数,a b ，再利用一元二次方程的解法求解集合B. 详解：将2y x ax b =-+代入集合A 中的方程并整理得2(1)0x a x b -++=. 因为{3,1}A =-，所以方程2(1)0x a x b -++=的两根为-3，1，由韦达定理得311,31,a b -+=+⎧⎨-⨯=⎩解得3,3,a b =-⎧⎨=-⎩所以233y x x =+-.将233y x x =+-，3a =-代入集合B 中的方程并整理得2630x x +-=，解得3x =--或3x =-+{33B =---+.点睛：本题考查了集合的表示方法，准确的利用韦达定理求参数是解题的关键，属于一般难度的题.3．（1）12,1,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；（2）不存在这样的A ，理由见解析；（3）是，证明见解析.解析：（1）根据题意得，1112A =-∈-，()11112A =∈--，故11,,22A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭； （2）假设集合A 是单元数集合，则210x x -+=，根据矛盾即可得答案； （3）根据已知条件证明x ，11x-，11x -是集合A 的元素即可.详解：解：（1）因为若x A ∈，则11A x∈-，2,A ∈， 所以1112A =-∈-，()11112A =∈--，12112A =-∈， 所以11,,22A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭.（2）假设集合A 是仅含一个元素的单元素集合，则11x x=-，即：210x x -+=， 由于30∆=-<，故该方程无解， 所以A 不能是仅含一个元素的单元素集.（3）因为1A ∉，x A ∈，则11A x∈-，则1111111x A x x x-==-∈--， 所以111x Ax x =∈--，故该集合有三个元素，下证x ，11x-，11x -互不相等即可.假设11x x =-，则210x x -+=，该方程无解，故x ，11x-不相等， 假设11x x-=，则210x x -+=，该方程无解，故x ，11x -不相等，假设1111x x =--，则210x x -+=，该方程无解，故11x-，11x -不相等. 所以集合A 中含元素个数一定是*3()n n N ∈个. 点睛：本题考查集合与元素的关系，其中第三问解题的关键在于根据已知证明x ，11x-，11x -互不相等且属于集合A 即可.考查运算求解能力与逻辑推理能力，是中档题.。
集合的概念练习题(内含详细答案)
集合的概念练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．下列选项中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1}D．A=∅，2．下列各项中，不能组成集合的是（）A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素5．下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合;③1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A．0个B．1个C．2个D．3个x+=的实数解”中，能够表6．在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程260示成集合的是（ ）A ．②B ．③C ．①②③D ．②③评卷人得分 二、填空题7．已知集合A ={x ，，1}，B ={x 2，x +y ，0}，若A =B ，则x 2017+y 2018=______．8．定义集合A －B ＝{x|x∈A，且x ∉B}，若集合A ＝{x|2x ＋1>0}，集合B ＝{x|<0}，则集合A －B ＝____________.9．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______. 10．下列对象：①方程x 2＝2的正实根，②我校高一年级聪明的同学，③大于3小于12的所有整数，④函数y ＝2x 的图像上的点．能构成集合的个数为___________________________________．评卷人得分 三、解答题11．已知集合，是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集？若存在，求出所有的的值组成的集合；若不存在，请说明理由.答案1．下列选项中，表示同一集合的是A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3}，B={3，2}C ．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1}D ．A=∅，【答案】B【解析】【分析】利用集合相等的定义直接求解．【详解】在A中，A={0，1}是数集，B={（0，1）}是点集，二者不表示同一集合，故A错误；在B中，A={2，3}，B={3，2}，集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，表示同一集合，故B正确；在C中，A={x|–1<x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，二者不相等，不表示同一集合，故C错误；在D中，A=∅，={0}，二者不相等，不表示同一集合，故D错误．故选B．【点睛】本题考查集合相等的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．下列各项中，不能组成集合的是A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明【答案】B【解析】【分析】根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．【详解】集合中的元素具有确定性，老人的标准不确定，元素不能确定，故所有的老人不能构成集合，故选B．【点睛】本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．选D4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题。
高考数学《集合的概念》练习题
高考数学《集合的概念》练习题1. 下列说法正确的个数为( )①集合{}1,3,5,7与集合{}025-表示同一集合；②集合{}1x y x =-与集合{}1y y x =- 不是同一集合；③集合{}21y y x =-与集合(){}2,1x y y x =-是同一个集合；④集合{}2,3和集合{}3,2是同一集合；⑤集合(){}2,3和集合(){}3,2是同一集合；⑥方程2560x x --=的解集为(){}6,1-.A.1个B.2个C.3个D.4个2. 用列举法表示下列集合： ①6,2x Z x N x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭； ②62Z x N x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭；③(){},2,13,x y y x x x N =<≤∈.3. 用描述法表示下列集合：①正偶数集；②大于2的实数；③100以内能被3整除的正整数.4. 已知{}0,1,2,3a ∈且{}1,2,3a ∉，则a 的值为( )A.0B.1C.2D.35. 已知集合{}2A x x x ==，那么( ) A.0A ∈ B.1A ∉C.{}1A ∈D.{}0,1A ≠6. 给出下列说法： ①集合{}3x N x x ∈=用列举法表示为{}1,0,1-；②实数集可以表示为{}x x 为实数或{}R ；③方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解组成的集合为{}1,2x y ==； 其中不正确的有 .(把所有不正确的说法的序号都填上)7. 若集合{}210A x ax ax =-+<=∅，则实数a 的取值范围是 .8. 设集合,P Q 是两个非空数集，定义集合{},P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{}0,2,5P =，{}1,2,6Q =，则P Q+中元素的个数为( )A.9B.8C.7D.69. 定义集合运算：{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =，{}0,2B =，则集合A B *中所有元素之和为( )A.0B.2C.3D.6。
集合的概念基础训练题(有详解)
集合的概念一、单选题1．下列元素与集合的关系表示正确的是( )①1-∈N*∉Z；③32∈Q；④π∈QA．①②B．②③C．①③D．③④2．下列关系中，正确的是( )A．0∈N+B．32∈Z C．π∉Q D．0∉N 3．下列表示正确的是( )A．0∈N B．27∈N C．–3∈N D．π∈Q 4．下列各组中的M、P表示同一集合的是( )①{}(){}3,1,3,1M P=-=-；②(){}(){}3,1,1,3M P==；③{}{}221,1M y y x P t t x==-==-；④{}(){}221,,1M y y x P x y y x==-==-A．①B．②C．③D．④5．集合{1，3，5，7}用描述法表示出来应为( )A．{x|x是不大于7的非负奇数}B．{x|1≤x≤7}C．{x|x∈N且x≤7}D．{x|x∈Z且1≤x≤7}6．集合{x∈N*|x–3<1}用列举法可表示为( )A．{0，1，2，3} B．{0，1，2，3，4}C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}7．方程2=x x的所有实数根组成的集合为( )A．（0，1）B．{（0，1）}C．{0，1} D．{2=x x}8．下面几组对象可以构成集合的是A．视力较差的同学B．2018年的中国富豪C．充分接近2的实数的全体D．大于–2小于2的所有非负奇数○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9．下面给出的四类对象中，能组成集合的是 A ．高一某班个子较高的同学 B ．比较著名的科学家C ．无限接近于4的实数D ．到一个定点的距离等于定长的点的全体10．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) A ．9B ．5C ．3D ．111．已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+≤∈，则A 中元素的个数为（ ） A ．1B ．5C ．6D ．无数个12．已知集合A ＝{x ∈N|–1<x<4}，则集合A 中的元素个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．613．已知2{1,0,}x x ∈，则实数x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．±114．已知集合{}A x x 2018=，a 2019=，则下列关系中正确的是( ) A ．a A ∈B ．a A ∉C ．a A ⊆D ．a A =15．方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解构成的集合是（ ）A ．{1}B ．(1,1)C ．{}(1,1)D ．{}1,116．下列四个选项表示的关系正确的是 A ．B ．C ．D ．17．一次函数与的图象的交点组成的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题18．已知集合A ={x ∈N |x 2-2x -4＜0}，则A 中所有元素之和为______三、解答题 19．已知，用列举法表示集合．20．用适当的方法表示下列集合． （1）小于5的自然数构成的集合； （2）直角坐标系内第三象限的点集； （3）偶数集．参考答案1．B 【解析】 【分析】根据正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系. 【详解】①1-不是正整数，∴1-∈N *Z 正确； ③32是有理数，∴32Q ∈正确；④π是无理数，∴π∈Q 错误；∴表示正确的为②③． 故选:B ． 【点睛】本题考查正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题. 2．C 【解析】 【分析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系. 【详解】A ：0∉N +，A 错误；B ：32∉Z ，B 错误；C ：π∉Q ，C 正确；D ：0∈N ，D 错误； 故选:C ． 【点睛】本题考查自然数集、正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题. 3．A 【解析】 【分析】根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系. 【详解】N 表示自然数集，在A 中，0∈N，故A 正确；在B中，27N，故B错误；在C中，–3∉N，故C错误；Q表示有理数集，在D中，π∉Q，故D错误．故选:A．【点睛】本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.4．C【解析】【分析】对四组集合逐一分析，由此判断出正确的选项.【详解】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合M研究对象是函数值，集合P研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.【点睛】本小题主要考查两个集合相等的概念，属于基础题.5．A【解析】【分析】对四个选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，集合的元素为1,3,5,7，符合题意.对于B选项，集合的元素包括了小数，不符合题意.对于C选项，集合的元素包括0不符合题意.对于D选项，集合的元素包括2,4,6，不符合题意.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题主要考查集合的表示方法，考查列举法和描述法，属于基础题.6．C【解析】【分析】解不等式求得x 的范围，再用列举法求得对应的集合. 【详解】由31x -<解得4x <，由于x N *∈，所以123x =,,，故集合为{}1,2,3，故选C. 【点睛】本小题主要考查一元一次不等式的解法，考查列举法表示集合，属于基础题. 7．C 【解析】 【分析】解一元二次方程求得两个实数根，由此求得所求的集合. 【详解】由2=x x 得()210x x x x -=-=，解得1x =或0x =，故集合为{}0,1，故选C.【点睛】本小题主要考查一元二次方程的解，考查集合的表示，属于基础题. 8．D 【解析】 【分析】利用集合元素的确定性对选项逐一分析，由此判断出正确选项. 【详解】集合的元素需要满足确定性.对于A,B,C 三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合.对于D 选项，大于2-小于2的所有非负奇数为1，可以构成集合.故本小题选D. 【点睛】本小题主要考查集合元素的确定性，属于基础题. 9．D 【解析】 【分析】利用集合元素的确定性对选项逐一分析，由此判断出正确选项. 【详解】集合的元素需要满足确定性.对于A,B,C 三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合.对于D选项，到定点的距离等于定长的点为圆，可以组成集合.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查集合元素的确定性，属于基础题.10．B【解析】【分析】根据集合B中元素的特点，求出集合B的所有元素.【详解】B=--,所以集合B中共有5个元素，故选B. 因为集合A＝{0,1,2}，所以集合{2,1,0,1,2}【点睛】本题主要考查集合的表示，明确集合的代表元素是求解的关键.11．C【解析】【分析】直接列举求出A和A中元素的个数得解.【详解】A=，由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}所以A中元素的个数为6.故选：C【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．B【解析】【分析】先根据集合A的限制条件，确定A中的元素，然后可得元素个数.【详解】集合A={x∈N|-1＜x＜4}={0，1，2，3}．即集合A中的元素个数是4．故选：B．本题主要考查集合的表示，根据元素的限定条件确定集合的元素，是求解关键. 13．C 【解析】 【分析】根据集合元素和集合的关系确定x 的值，注意元素的互异性的应用． 【详解】 解：{}21,0,x x ∈，21x ∴=，20x =，2x x =，由21x =得1x =±，由20x =，得0x =，由2x x =得0x =或1x =． 综上1x =±，或0x =．当0x =时，集合为{}1,0,0不成立． 当1x =时，集合为{}1,0,1不成立． 当1x =-时，集合为{}1,0,1-，满足条件． 故1x =-． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验． 14．A 【解析】 【分析】根据集合A 中元素满足的性质2018,2019x a >=，我们可以判断出元素a 与集合A 的关系． 【详解】因为集合{}|2018,2019A x x a =>=，所以a A ∈．故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．【解析】【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来. 【详解】∵2 {0 x yx y+=-=∴1 {1 xy==∴方程组2{x yx y+=-=的解构成的集合是{（1，1）}故选：C．【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写．16．B【解析】【分析】根据元素与集合间的关系及表示方法逐项判断后可得正确的结果．【详解】对于A，由于0是一个元素，N是自然数集，所以．故不正确．对于B，由于Q为有理数集，是一个有理数，所以，故正确．对于C，由于是无理数，Q是有理数集，所以，故不正确．对于D，0是一个元素，为空集，不含任何元素，所以，所以D不正确．故选B．【点睛】本题考查元素与集合间的关系及其表示，解题时注意表达方式的正确性，对常见数集的表示符号要准确记忆，属于简单题．17．C【解析】联立两条直线的方程，解方程组求得交点的坐标，进而得出选项.【详解】依题意，联立两条直线方程得，解得，故交点为，交点构成的集合为，故选.【点睛】本小题考查两条直线的交点坐标的求法，考查集合元素的表示方法.在联立两条直线方程求坐标的过程中，主要的方法有加减消元法和代入消元法.两种消元法都可以达到解出目的，两种消元法都是解方程组的重要思想方法.集合的研究对象是点集的话，要写成坐标的形式. 18．【解析】【分析】求解一元二次不等式化简A，则答案可求．【详解】由x2-2x-4＜0，得1-＜x＜1+．∴A={x∈N|x2-2x-4＜0}={0，1，2，3}，∴A中所有元素之和为0+1+2+3=6．故答案为：6．【点睛】本题考查元素与集合间的关系，考查一元二次不等式的解法，是基础题．19．【解析】【分析】通过，可以求出的值，再求出方程的解，然后用列举法表示出集合.【详解】因为，所以，，所以本题考查了已知集合的元素求参数问题，用列举法表示集合.解决本题的关键是正确解方程. 20．（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）用列举法表示集合，自然数集;（2）用描述法表示集合，第三象限内上点横纵坐标都小于零；（3）用描述法表示集合，能被2整除的整数叫偶数.【详解】（1）；（2）；（3）【点睛】本题考查了用不同方法表示集合，其时用描述法表示集合时，也不是唯一的一种表示方法，比如本题的偶数集也可以表示为等等，再有本题的第一个集合也可以用描述法进行表示：等等.。
集合的概念 课后训练
课后训练一、随堂训练1．下列语言叙述中，能表示集合的是( ) A ．数轴上离原点距离很近的所有点 B ．太阳系内的所有行星 C ．某高一年级全体视力差的学生 D ．与△ABC 大小相仿的所有三角形 答案 B解析 对于A ，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A 错误；对于B ，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B 正确；对于C ，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C 错误；对于D ，与△ABC 大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D 错误．故选B.2．下列元素与集合的关系中，正确的是( ) A ．－1∈N B ．0∉N * C.3∈Q D ．25∉R答案 B解析 因为－1不是自然数，所以A 不正确；因为0不是正整数，所以B 正确；因为3是无理数，不是有理数，所以C 不正确；因为25是实数，所以D 不正确．故选B.3．设A 是方程2x 2＋ax ＋2＝0的解集，且2∈A ，则实数a 的值为( ) A ．－5 B ．－4 C ．4 D ．5 答案 A解析 因为2∈A ，所以2×22＋2a ＋2＝0，解得a ＝－5.4．(多选)若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形不可能是()A．矩形 B.平行四边形C．菱形 D.梯形答案ABC解析由集合中的元素具有互异性可知a，b，c，d互不相等，而梯形的四条边可以互不相等，矩形、平行四边形的对边相等，菱形的四边相等．故选ABC.5．(多选)已知x，y，z为非零实数，代数式x|x|＋y|y|＋z|z|＋|xyz|xyz的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()A．0∉M B．2∈MC．－4∈M D．4∈M答案CD解析当x，y，z同为正数时，代数式的值为4；当x，y，z中只有一个负数或有两个负数时，代数式的值为0；当x，y，z同为负数时，代数式的值为－4.故选CD.6．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.答案2解析由x2－2x－3＝0，得x＝－1或x＝3，故集合A中的元素为－1和3，所以a＋b＝2.7．已知集合A是由所有偶数组成的，集合B是由所有奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A.(填“∈”或“∉”)答案∉∈解析因为a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A.8．设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，则a ＝________.答案 0或1解析 ∵a ∈A 且3a ∈A ，∴⎩⎨⎧a <6，3a <6，解得a <2.又a ∈N ，∴a ＝0或1.9．已知集合A 中含有三个元素a －2,2a 2＋5a,12，且－3∈A ，求a 的值． 解 因为－3∈A ，所以a －2＝－3或2a 2＋5a ＝－3，所以a ＝－1或a ＝－32. 当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，集合A 不满足元素的互异性，所以a ＝－1舍去．当a ＝－32时，经检验，符合题意． 所以a ＝－32.10．集合A 是由形如m ＋3n (m ∈Z ，n ∈Z )的所有数构成的，试分别判断a ＝－3，b ＝13－3，c ＝(1－23)2与集合A 的关系． 解 因为a ＝－3＝0＋3×(－1)，而0，－1∈Z ，所以a ∈A ；因为b ＝13－3＝3＋3(3－3)(3＋3)＝12＋36，而12，16∉Z ，所以b ∉A ；因为c ＝(1－23)2＝13＋3×(－4)，而13，－4∈Z ，所以c ∈A .二、课后训练一、基础训练1．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1，若t ∈A ，则t 的值为( )A ．0B ．1C ．0或1D ．小于或等于1答案 C解析 由y ∈N 且y ＝－x 2＋1≤1，得y ＝0或y ＝1，所以A ＝{0,1}．又t ∈A ，所以t ＝0或t ＝1.故选C.2．集合A 的元素y 满足y ＝x 2＋1，集合B 的元素(x ，y )满足y ＝x 2＋1(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是( )A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B答案C解析集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3,10)∈B.故选C.3．由实数x，－x，|x|, x2，－3x3所组成的集合，最多含元素()A．2个B．3个C．4个D．5个答案A解析当x>0时，x＝|x|＝x2，－3x3＝－x<0，此时集合共有2个元素；当x＝0时，x＝|x|＝x2＝－3x3＝－x＝0，此时集合共有1个元素；当x<0时，x2＝|x|＝－3x3＝－x，此时集合共有2个元素．综上，此集合最多有2个元素．4．由a2,2－a,4所组成的集合记为A.(1)是否存在实数a，使得A中只含有一个元素？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；(2)若A中只含有两个元素，求a的值．解(1)由题意知，若A中只有一个元素，则这三个数相等，即a2＝2－a＝4，由2－a＝4，解得a＝－2.此时a2＝4，所以符合条件．故当a＝－2时，A中只有一个元素．(2)由题意可知，这三个数中必有两个数相等．当2－a＝4时，a＝－2，由(1)知此时集合A中只含有一个元素，不符合题意；当a2＝4，即a＝2或a＝－2(舍去)时，2－a＝0，故此时集合A中含有两个元素：0,4.当a2＝2－a，即a2＋a－2＝0时，由(a－1)(a＋2)＝0，解得a＝1或a＝－2(舍去)，此时a2＝2－a＝1，显然集合A中含有两个元素：1,4.综上，若A中只含有两个元素，则a＝2或a＝1.5．设实数集S是满足下面两个条件的集合：①1∉S；②若a∈S，则11－a∈S.(1)求证：若a∈S，则1－1a∈S；(2)若2∈S，则S中必含有其他的两个数，试求出这两个数；(3)求证：集合S中至少有三个不同的元素．解(1)证明：∵1∉S，∴0∉S，∴a≠0，且a≠1.由a∈S，则11－a ∈S可得11－11－a∈S，即1 1－11－a ＝1－a1－a－1＝1－1a∈S.故若a∈S，则1－1a∈S.(2)由2∈S，知11－2＝－1∈S；由－1∈S，知11－(－1)＝12∈S，当1 2∈S时，11－12＝2∈S，∴当2∈S时，S中必含有－1和12.(3)证明：由(1)，知a∈S，11－a∈S,1－1a∈S.下证：a，11－a ，1－1a三者两两不相等．①若a＝11－a，则a2－a＋1＝0，无实数解，∴a≠11－a；②若a＝1－1a，则a2－a＋1＝0，无实数解，∴a≠1－1a；③若11－a ＝1－1a，则a2－a＋1＝0，无实数解，∴1 1－a ≠1－1a.综上所述，集合S中至少有三个不同的元素．二、核心素养训练非空集合G关于运算满足：①对任意a，b∈G，都有a b∈G；②存在c∈G，使得对一切a∈G，都有a c＝c a＝a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．在下列集合和运算中，G关于运算为“融洽集”的是()A．G＝N*，为整数的加法B．G＝N，为整数的加法C．G＝Z，为整数的减法D．G为所有偶数组成的集合，为整数的乘法答案B解析对于A，对任意正整数a，b，都有a＋b为正整数，故有a b∈G，但是不存在c∈G，使对一切a∈G都有a＋c＝c＋a＝a，故A的G不是“融洽集”；对于B，根据题意可知，当a，b都为非负整数时，a，b通过加法运算还是非负整数，故有a b∈G，且存在一整数0∈G，使得对一切a∈G都有a＋0＝0＋a＝a，所以B的G为融洽集；对于C，对任意整数a，b，a－b仍为整数，故有a b∈G，但是不存在c∈G，使对一切a∈G都有a－c＝c－a＝a，故C 的G不是“融洽集”；对于D，对任意偶数a，b，都有ab为偶数，故有a b ∈G，但是不存在c∈G，使对一切a∈G都有ac＝ca＝a，故D的G不是“融洽集”．故选B.。
集合的概念(习题作业)解析版--2023年初升高暑假衔接之高一数学
1.1集合的概念一、单选题1．集合{3213,Z}x x x -<-<∈用列举法表示为（）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{1,0,1,2}-C ．{0,1}D ．{1}【答案】C【分析】直接求出集合中的元素即可.【详解】{}{3213,Z}{12,Z}0,1x x x x x x -<-<∈=-<<∈=.故选：C.2．给出下列关系：①12ÎR R ；③3-∈N ；④3Q -∈．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】结合数的分类判断即可.【详解】1233-=，为自然数及有理数，③④正确.故选：C.3．若()(){}1,20,0A =-,，则集合A 中的元素个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据定义直接得到答案.【详解】()(){}1,20,0A =-,中的元素个数是2故选：B4．设集合{}21,3M m m =--，若3M -∈，则实数m =（）A ．0B ．1-C ．0或1-D ．0或1【答案】C【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论213-=-m 和33m -=-两种情况，求解m 并检验集合的互异性，可得到答案.【详解】设集合{}21,3M m m =--，若3M -∈，3M -∈ ，213m ∴-=-或33m -=-，当213-=-m 时，1m =-，此时{}3,4M =--；当33m -=-时，0m =，此时{}3,1M =--；所以1m =-或0.故选：C5．定义集合{}*,,A B z z xy x A y B ==∈∈∣，设集合{}1,0,1A =-，{}1,1,3B =-，则*A B 中元素的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】根据集合的新定义求得*A B ，从而确定正确答案.【详解】因为{}1,0,1A =-，{}1,1,3B =-，所以{}*3,1,0,1,3A B =--，故*A B 中元素的个数为5.故选：B.6．已知集合{A x x =≤，a =a 与集合A 的关系是（）A ．a A ∈B ．a A∉C ．a A=D ．{}a A∈【答案】A【分析】对a =210a <，从而得到a a A ∈.【详解】∵a =∴225510a ==+<=，∴a <，∴a A ∈.故选：A7．已知集合{}4,,2A x y =，{}22,,1B x y =--，若A B =，则实数x 的取值集合为（）A ．{1,0,2}-B ．{2,2}-C ．{}1,0,2-D ．{2,1,2}-【答案】B【分析】根据集合元素的唯一性分类讨论即可.【详解】因为A B =，所以2A -∈.当2x =-时，21y y =-，得13y =；当22y =-时，则2x =.故实数x 的取值集合为{}2,2-.故选：B8．已知{}{}21,2,1m m -=--，则实数m 等于（）A ．2B ．－1C ．2或－1D ．4【答案】C【分析】根据两集合相等列出方程，解方程，检验后得到答案.【详解】由已知得，22m m -=，解得2m =或－1，经检验符合题意．故选：C.9．已知集合{3,2,0,1,2,3,7},{,}A B xx A x A =--=∈-∉∣，则B =（）A ．{0,1,7}B ．{1,7}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3,7}【答案】B【分析】根据集合的描述法及元素与集合的关系求解.【详解】因为{3,2,0,1,2,3,7}A =--，{,}B xx A x A =∈-∉∣，所以{1,7}B =.故选：B.10．集合{},,A a b c =中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形【答案】A【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.【详解】根据集合中元素的互异性得,,a b b c a c ≠≠≠，故三角形一定不是等腰三角形.故选：A.11．已知集合{}0,1,2,3,4,5,{(,)|,,}A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈，则集合B 中所含元素个数为（）A ．20B ．21C ．22D ．23【答案】B【分析】根据x y -的值分类讨论，即可求出集合B 中所含元素个数．【详解】当0x y -=时，有(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)，6个元素；当1x y -=时，有(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4)，5个元素；当2x y -=时，有(2,0),(3,1),(4,2),(5,3)，4个元素；当3x y -=时，有(3,0),(4,1),(5,2)，3个元素；当4x y -=时，有(4,0),(5,1)，2个元素；当5x y -=时，有(5,0)，1个元素，综上，一共有21个元素．故选：B ．12．若集合()220222,10,,2n mn n A m n m n *⎧⎫++⎪⎪==∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭Z N ，则集合A 的元素个数为（）A ．4044B ．4046C ．22021D ．22022【答案】B【分析】由已知可得()2023202221=25n n m ++⨯，对n 是偶数和奇数进行分类讨论，对n 的A 的元素的个数.【详解】由题意，()2023202221=25n n m ++⨯，若n 为偶数，21n m ++为奇数，若20232n =，则2022202320225212152n m m +-=⇒-=+∈Z ，以此类推，202325n =⨯，2023225n =⨯，L ，2023202225n =⨯，共2023个n ，每个n 对应一个m ∈Z ；同理，若n 为奇数，21n m ++为偶数，此时05n =、15、L 、20225，共2023个n ，每个n 对应一个m ∈Z .于是，共有4046个n ，每一个n 对应一个m 满足题意.故选：B.二、多选题13．下列各组对象能构成集合的是（）A ．全体较高的学生B ．所有素数C ．2021年高考数学难题D ．所有正方形【答案】BD【分析】AC 不满足集合的确定性，BD 满足集合的确定性.【详解】A 选项中“比较高”标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，A 错误；B 选项，所有素数满足确定性，能构成集合，B 正确；C 选项，“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，C 错误；D 选项，所有正方形满足确定性，能构成集合，D 正确故选：BD14．以下命题中正确的是（）A ．所有正数组成的集合可表示为{}0x x >B ．大于2020小于2023的整数组成的集合为{}20202023x x <<C ．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形}D ．N 中的元素比N +中的元素只多一个元素0，它们都是无限集【答案】AD【分析】由集合的概念和集合的表示方法，即可得到答案.【详解】正数均大于0，故所有正数的集合应表示为{|0}x x >，故A 正确；大于2020小于2023的整数组成的集合应表示为{Z |20202023}x x ∈<<或{2021,2022}，故B 不正确；全部三角形组成的集合应表示为{三角形}或{|x x 是三角形}，故C 不正确；N 为自然数集，N +为正整数集，故N 中的元素比N +中的元素只多一个元素0，它们都是无限集，故D 正确.故选：AD.15．已知集合M 中的元素x满足x a =，其中a ，Z b ∈，则下列选项中属于集合M 的是（）A ．0BC ．211-D ．1-【答案】ACD【分析】根据集合M 中的元素x 的性质即可判断.【详解】当0a b ==时，0x =，所以0M ∈，A 正确；当1,1a b =-=-时，1x M =--，C 正确；当1,3a b =-=时，1x M =-∈，D 正确；因为Z a ∈，Z b ∈，故x a =≠M ，B 错误.故选：ACD16．在整数集Z 中，被6除所得余数为k 的所有整数组成一个“类集”，其中{0,1,2,3,4,5}k ∈，记为[]k ，即[]{|6,Z}k x x n k n ==+∈，以下判断不正确的是（）A ．2022[2]∈B ．13[1]-∈C ．若[0]a b +∈，则整数,a b 一定不属于同一类集D ．若[0]a b -∈，则整数,a b 一定属于同一类集【答案】ABC【分析】由“类集”的定义对选项逐一判断即可得出答案．【详解】对于A ，202263370=⨯+ ，2022[0]∴∈，故A 不正确；对于B ，()13635-=⨯-+ ，13[5]∴-∈，故B 不正确；对于C ，若[0]a b +∈，则整数,a b 可能属于同一类集，比如3[3]a =∈，9[3]b =∈，则12[0]a b +=∈，故C 不正确；对于D ，若[]0a b -∈，则a b -被6除所得余数为0，则整数,a b 被6除所得余数相同，故整数,a b 属于同一类集，故D 正确，故选：ABC ．17．下列说法中，正确的是（）A的近似值的全体构成集合B ．自然数集N 中最小的元素是0C ．在数集Z 中，若a ∈Z ，则a -∈Z D ．一个集合中可以有两个相同的元素【答案】BC【分析】根据集合的定义以及集合元素的性质逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A A 错误；对于B ，由自然数的定义可得B 正确；对于C ，若a ∈Z ，则a -∈Z ，故C 正确；对于D ，由集合的互异性可知，一个集合中不可以有两个相同的元素，故D 错误.故选:BC18．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的取值不可以为（）A ．2B ．3C ．0D ．2-【答案】ACD【分析】根据2A ∈可得出2m =或2322m m -+=，解出m 的值，然后对集合A 中的元素是否满足互异性进行检验，综合可得结果.【详解】因为集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则2m =或2322m m -+=，解得{}0,2,3m ∈.当0m =时，集合A 中的元素不满足互异性；当2m =时，2320m m -+=，集合A 中的元素不满足互异性；当3m =时，{}0,3,2A =，合乎题意.综上所述，3m =.故选：ACD.19．设集合{}23,2,4A x x x =-+-，且5A ∈，则x 的值可以为（）A ．3B ．1-C ．5D ．3-【答案】BC【分析】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性.【详解】∵5A ∈，则有：若25x +=，则3x =，此时249123x x -=-=-，不符合题意，故舍去；若245x x -=，则=1x -或5x =，当=1x -时，{}3,1,5A =-，符合题意；当5x =时，{}3,7,5A =-，符合题意；综上所述：=1x -或5x =.故选：BC.20．下列说法错误的是（）A ．在直角坐标平面内，第一､三象限的点的集合为()}{,0x y xy >B |2|0y +=的解集为}{2,2-C ．集合()}{,1x y y x =-与}{1x y x =-是相等的D ．若}{Z 11A x x =∈-≤≤，则0.5A -∈【答案】BCD【分析】根据集合的定义依次判断即可求解.【详解】对于A ，因为0xy >，所以00x y >⎧⎨>⎩或00x y <⎧⎨<⎩，所以集合为()}{,0x y xy >表示直角坐标平面内第一､三象限的点的集合，故A 正确；对于B |2|0y +=的解集为()}{2,2-，故B 错误；对于C ，集合()}{,1x y y x =-表示直线1y x =-上的点，集合}{1x y x =-表示函数1y x =-的定义域，所以集合()}{,1x y y x =-与}{1x y x =-不相等，故C 错误；对于D ，}{}{Z 111,0,1A x x =∈-≤≤=-，所以0.5A -∉，故D 错误.故选：BCD.21．若对任意x A ∈，1A x∈，则称A 为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（）A ．{}1,1-B ．1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{}21x x >D ．{}0x x >【答案】ABD【分析】根据“影子关系”集合的定义逐项分析即可.【详解】根据“影子关系”集合的定义，可知{}1,1-，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{}0x x >为“影子关系”集合，由{}21x x >，得{1x x <-或}1x >，当2x =时，{}2112x x ∉>，故不是“影子关系”集合．故选：ABD 22．关于x 的方程241x k x x x x-=--的解集中只含有一个元素，则k 的可能取值是（）A ．4-B ．0C ．1D ．5【答案】ABD【分析】由方程有意义可得0x ≠且1x ≠，并将方程化为240x x k +-=；根据方程解集中仅含有一个元素可分成三种情况，由此可解得k 所有可能的值.【详解】由已知方程得：2100x x x -≠⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≠且1x ≠；由241x k x x x x-=--得：240x x k +-=；若241x k x x x x-=--的解集中只有一个元素，则有以下三种情况：①方程240x x k +-=有且仅有一个不为0和1的解，1640k ∴∆=+=，解得：4k =-，此时240x x k +-=的解为2x =-，满足题意；②方程240x x k +-=有两个不等实根，其中一个根为0，另一根不为1；由0400k +⨯-=得：=0k ，240x x ∴+=，此时方程另一根为4x =-，满足题意；③方程240x x k +-=有两个不等实根，其中一个根为1，另一根不为0；由1410k +⨯-=得：5k =，2450x x ∴+-=，此时方程另一根为5x =-，满足题意；综上所述：4k =-或0或5.故选：ABD三、填空题23．已知集合{}22,33A a a =++，且1A ∈，则实数a 的值为____________.【答案】1-或2-【分析】根据元素与集合的关系求解.【详解】因为1A ∈，{}22,33A a a =++，所以2331a a ++=，解得1a =-或2a =-，故答案为：1-或2-24．用列举法表示集合{}4|M x x =-∈∈=N N ___________．【答案】{}0,1,2,3,4【分析】根据题意可得x N ∈且04x ≤≤，再分别令0,1,2,3,4x =进行判断即可．【详解】由题意可得x N ∈且04x ≤≤，当0x =时，44x -=当1x =时，43x -=，符合题意；当2x =时，42x -=，符合题意；当3x =时，41x -=，符合题意；当4x =时，40x -=，符合题意，综上，{}{}4|0,1,2,3,4M x x =-∈∈=N N ．故答案为：{}0,1,2,3,4．25．已知{}(1,2)(,)230x y x ay ∈+-=，则a 的值为______．【答案】12/0.5【分析】根据元素与集合的关系，把点坐标代入直线方程运算即可求得a 的值．【详解】因为{}(1,2)(,)230x y x ay ∈+-=，所以2230a +-=，解得：12a =，故答案为：12．26．设集合6ZN 2A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭，则用列举法表示集合A 为______.【答案】{1,0,1,4}-【分析】根据自然数集N 与整数集Z 的概念分析集合A 中的元素即可.【详解】要使6N 2x ∈+，则2x +可取1,2,3,6，又Z x ∈，则x 可取1,0,1,4-，故答案为：{}1,0,1,4-.四、解答题27．含有三个实数的集合2,,b A a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若0A ∈且1A ∈，求20222022a b +的值.【答案】1【分析】利用集合中元素的互异性可求解.【详解】由0A ∈,可知0a ≠，故20a ≠，所以0,ba=解得=0b ，又1A ∈可得21a =或=1a ，当=1a 时21a =，与集合中元素的互异性矛盾，所以21a =且1a ≠，所以1a =-，故1a =-，=0b ，所以202220221a b =+.28．已知集合()2{|10}A x x p x q =+-+，()()2{|111}B x x p x q x =-+-+=+，当{}2A =时，求集合B ．【答案】{3B =【分析】根据集合和元素的关系解出,p q 的值，代入()()2111x p x q x -+-+=+，解一元二次方程即可.【详解】因为{}2A =，所以()()222120140p q p q ⎧+-⨯+=⎪⎨--=⎪⎩，解得34p q =-⎧⎨=⎩，代入()()2111x p x q x -+-+=+得()()213141x x x ---+=+，整理得2670x x -+=，解得3x =±所以{3B =.29．已知集合2{|320,R,R}A x ax x x a =-+=∈∈.(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；(3)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】(1)9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2)a 的值为0或98，当0a =时23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当98a =时43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭(3)9{0},8∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭【分析】（1）A 是空集，则方程为二次方程，且方程无实根；（2）A 中只有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且方程有两个相同的根；（3）A 中至多有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且至多一个实根.【详解】（1）A 是空集，0a ∴≠且Δ0<，980a ∴-<，解得98a >，a ∴的取值范围为：98+∞（，）；（2）当0a =时，集合2{|320}3A x x ⎧⎫=-+==⎨⎩⎭，当0a ≠时，Δ0=，980a ∴-=，解得98a =，此时集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，综上所求，a 的值为0或98，当0a =时，集合23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当98a =时，集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）由12（），（）可知，当A 中至多有一个元素时，98a ≥或0a =，a ∴的取值范围为：{}90[8+∞ ）.30．已知集合(){}2R |1210A x a x x =∈--+=，a 为实数.(1)若集合A 是空集，求实数a 的取值范围；(2)若集合A 是单元素集，求实数a 的值；(3)若集合A 中元素个数为偶数，求实数a 的取值范围.【答案】(1){}2a a >(2)1a =或2a =.(3){|2a a ≠且1}a ≠【分析】（1）若集合A 是空集，要满足二次方程()21210a x x --+=无解；（2）若集合A 是单元素集，则方程()21210a x x --+=为一次方程或二次方程Δ0=；（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中有0个或2个元素，二次方程()21210a x x --+=无解或两不相同的解.【详解】（1）若集合A 是空集，则()()210Δ2410a a -≠⎧⎪⎨=---<⎪⎩，解得2a >.故实数a 的取值范围为{}2a a >.（2）若集合A 是单元素集，则①当10a -=时，即1a =时，1{R |210}{}2A x x =∈-+==，满足题意；②当10a -≠，即1a ≠时，()()2Δ2410a =---=，解得2a =，此时{}{}2|2101A x x x =∈-+==R .综上所述，1a =或2a =.（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中有0个或2个元素.当A 中有0个元素时，由(1)知2a >；当A 中有2个元素时，210,Δ(2)4(1)0a a -≠⎧⎨=--->⎩解得2a <且1a ≠.综上所述，实数a 的取值范围为{|2a a ≠且1}a ≠.。
第六讲 集合的概念(精练)(解析版)
2023年初高中衔接素养提升专题课时检测第六讲集合的概念（精练）（解析版）（测试时间60分钟）一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2022·天水一中高一课时检测）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M ，则M 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】根据集合中元素的互异性即可确定元素的个数.【详解】解：由集合中元素的互异性知，两个“墩”相同，去掉一个，“容”“融”不同都保留，所以有5个元素．故选：C2．（2021四川雅安高一期末）集合{}1,3,5,7,A = 用描述法可表示为（）A ．{},x x n n N =∈B ．{}21,x x n n N =-∈C ．{}21,x x n n N =+∈D ．{}2,x x n n N =+∈【答案】．C【解析】集合{}1,3,5,7,A = 表示所有的正奇数组成的集合，令0n =，可以排除ABD，故选：C3．（2021银川二中高一期末）若集合{},,a b c 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】．D【解析】根据集合中元素的互异性可知，a b c ≠≠，所以此三角形一定不是等腰三角形，故D 正确；因为,,a b c 可任取，所以可以构成直角，锐角，钝角三角形，故ABC 不正确故选：D.4．（2021·河北省唐县第一中学高三阶段检测）下列集合中表示同一集合的是（）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{}(,)1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=C ．{1,2}M =，{(1,2)}N =D ．{}2|3M y y x ==+，{|N x y ==【答案】D【分析】根据集合的定义，依次分析选项即得.【详解】对于A，两个集合都为点集，(3,2)与(2,3)是不同点，故M 、N 为不同集合，故A 错误；5．（2022·山东济南高一单元测试）若集合2320A x ax x =-+=至多含有一个元素，则a 的取值范围是（）．A ．(]9,0,8⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢B ．{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢C ．90,8⎡⎤⎢⎥D ．90,8⎛⎤ ⎥6．（2021重庆八中高一期末）已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==+∈∈，则集合B 中元素的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】．B【解析】因为集合{}1,2,3A =，所以，集合{}{},,2,3,4,5,6B z z x y x A y A ==+∈∈=，因此，集合B 中的元素个数为5.故选：B.二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．）7．（2021四川雅安高一期末）已知集合{}22133A a a a =+++,,，且1A ∈，则实数a 的可能值为（）A ．0B ．1-C ．1D ．2-【答案】．ABD【解析】已知集合{}22133A a a a =+++,,且1A ∈，则11a +=或2331a a ++=，解得0a =或1a =-或2a =-.若0a =，则{}2,1,3A =，合乎题意；若1a =-，则{}2,0,1A =，合乎题意；若2a =-，则{}2,1,1A =-，合乎题意.综上所述，0a =或1a =-或2a =-.故选：ABD.8．（2021云南昆明高一期末）已知集合{}21,A x x m m Z ==-∈，{}2,B x x n n Z ==∈，且1x 、2x A ∈，3x B ∈，则下列判断正确的是（）A ．12x x A ∈B ．23x x B ∈C ．12x x B +∈D ．123x x x A++∈【答案】．ABC【解析】因为集合{}21,A x x m m Z ==-∈，{}2,B x x n n Z ==∈，所以集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集，1x 、2x 是奇数，3x 是偶数，A 项：因为两个奇数的积为奇数，所以12x x A ∈，A 正确；B 项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以23x x B ∈，B 正确；C 项：因为两个奇数的和为偶数，所以12x x B +∈，C 正确；D 项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以123x x x B ++Î，D 错误，故选：ABC.三、填空题9．（2021·上海·位育中学高一阶段检测）设k 为实数，关于x 的不等式组221020x kx kx x ⎧++>⎨++<⎩的解集为A ，若2A ∉，则的取值范围是_____________10．（2022·山西太原一中高一期中考试）集合{}1,0A =，{}3,4B =，{}2,Q a b a A b B =+∈∈，则的所有元素之和等于__________.11．（2021江苏无锡高一期末）已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】．（1）9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.【解析】（1）若A 是空集，则方程ax 2﹣3x +2＝0无解此时0,a ≠∆＝9-8a ＜0即a 98＞所以a 的取值范围为9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若A 中只有一个元素则方程ax 2﹣3x +2＝0有且只有一个实根当a ＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a ≠0，此时∆＝9﹣8a ＝0，解得：a 98=∴a ＝0或a 98=当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.12．（2021甘肃白银高一期末）若a ，b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭．求：(1)a b +;(2)20222019a b +．【答案】．(1)0;(2)2;【解析】(1)根据元素的互异性，得0a b +=或0a =，若0a =，则ba无意义，故0a b +=;(2)由(1)得=-a b ，即1ba =-，据元素的互异性可得：1b a a==-，1b =，∴()2022202220192019112a b +=-+=.。
集合的概念练习题(内含详细答案)
集合的概念练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．下列选项中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1}D．A=∅，2．下列各项中，不能组成集合的是（）A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素5．下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合;③1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A．0个B．1个C．2个D．3个x+=的实数解”中，能够表6．在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程260示成集合的是（ ）A ．②B ．③C ．①②③D ．②③评卷人得分 二、填空题7．已知集合A ={x ，，1}，B ={x 2，x +y ，0}，若A =B ，则x 2017+y 2018=______．8．定义集合A －B ＝{x|x∈A，且x ∉B}，若集合A ＝{x|2x ＋1>0}，集合B ＝{x|<0}，则集合A －B ＝____________.9．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______. 10．下列对象：①方程x 2＝2的正实根，②我校高一年级聪明的同学，③大于3小于12的所有整数，④函数y ＝2x 的图像上的点．能构成集合的个数为___________________________________．评卷人得分 三、解答题11．已知集合，是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集？若存在，求出所有的的值组成的集合；若不存在，请说明理由.答案1．下列选项中，表示同一集合的是A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3}，B={3，2}C ．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1}D ．A=∅，【答案】B【解析】【分析】利用集合相等的定义直接求解．【详解】在A中，A={0，1}是数集，B={（0，1）}是点集，二者不表示同一集合，故A错误；在B中，A={2，3}，B={3，2}，集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，表示同一集合，故B正确；在C中，A={x|–1<x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，二者不相等，不表示同一集合，故C错误；在D中，A=∅，={0}，二者不相等，不表示同一集合，故D错误．故选B．【点睛】本题考查集合相等的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．下列各项中，不能组成集合的是A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明【答案】B【解析】【分析】根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．【详解】集合中的元素具有确定性，老人的标准不确定，元素不能确定，故所有的老人不能构成集合，故选B．【点睛】本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．选D4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题。