第五章 梁(受弯构件)
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格构式 ——桁架
第3页
5.1.1实腹式受弯构件——梁
屋 面 檩 条
第4页
受弯构件的分类
1. 按弯曲变形状况分类
第5页
2. 按支承条件分类
第6页
3.按截面构成方式分类
图5.1 梁的截面形式
第7页
穿越管道的楼面空腹梁
第8页
梁格
图5.2 工作平台梁格布置示例
第9页
梁格形式
简式梁格（单一梁） 普通梁格（分主、次梁）
第 14 页
表5.1 截面塑性发展系数γx、γy值
第 15 页
表5.1 截面塑性发展系数γx、γy值
续表
第 16 页
《规范》中的实腹梁抗弯强度计算公式
绕单轴弯曲
M x( y )
x ( y )Wxn ( yn )
f
b’
t
截面塑性发展 系数
注： 当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于 13 <b’/t≤15时，γx＝1.0；
F
t wl z
f
第 21 页
4、折算应力
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有 较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对折算应力进行验 算。其强度验算式为：
c c 3 1 f
2 2 2
（5.9） τ σc
c——局部压应力 、c 拉应力为正，
5 受弯构件
主要内容 梁的强度和刚度计算
梁的整体稳定 梁的局部稳定和腹板加劲肋 型钢梁的设计 组合梁的设计 梁的拼接、连接和支座
重点内容
梁的计算
第1页
第2页
5.1 受弯构件的形式和应用
受弯构件 ——只受弯矩作用或受弯矩与剪力作用的构件；
承受横向荷载的构件
实腹式 ——梁
形式：
2 2 2
（5.9）
1
计算折算应力的设计值增大系数。
, c 异号时，1 1.2 ;
, c 同号时或 c 0, 1 1.1
第 23 页
5.2.2 梁的刚度
1、衡量指标： 挠度 （变形） 2、极限状态： 正常使用极限状态
短期荷载效应（标准值）
梁的挠曲线微分方程及其积分 3、荷载作用下结构的变形 叠加法 单位荷载法 图乘法
0.7 E t cr 0.425 fy 2 12 1 b1
μ—钢材泊松比0.3
E—钢材弹性模量 屈曲系数
0.425
计算出 cr
弹性约束系数 1.0
梁受压翼缘板局稳计算采用强度准则，即保证受压翼缘 cr f y 的局部失稳临界应力不低于钢材的屈服强度。
第 44 页
设计原则－－等强原则
按弹性设计（不考虑塑性发展γ=1.0），因有残余应力影响， 实际截面已进入弹塑性阶段，《规范》取Et=0.7E。
第 29 页
5.3.2 梁整体稳定的保证
图5.12
楼盖或工作平台梁格
第 30 页
(a)有刚性铺板；(b)无刚性铺板
l1/b1 钢号 Q235
条件
跨中受压翼缘有侧向支 荷载作用在 荷载作用在 承点的梁,不论荷载作用 在何处 上翼缘 下翼缘 13.0 20.0 16.0
跨中无侧向支承点的梁
Q345
Q390 Q420
应重新计算荷载和内力 ，验算强度和稳定。
第 40 页
5.4 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
如果板件的宽厚比太大，在一定的荷载条件下，会出现 波浪状的鼓曲变形，此现象称为局部失稳。
翼缘
腹板
图5.15
梁局部失稳
第 41 页
5.4 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
局部失稳的后果:
第 42 页
防止板件局部失稳的途径
附3.2
轧制普通工字形简支梁
b可查表得到。
上述稳定系数时按弹性理论得到的， 当梁进入弹塑性工作状态，整体稳定临 界力显著降低，因此应对稳定系数加以 修正。
第 34 页
当 b 0.6，稳定计算时应以 b 代替 b，其中：
0.282 1.07 1.0
b
b
对于受均布弯矩（纯弯曲）作用的构件，当 y 120 235 / f y 时，其整体稳定系数b可按近似公式计算。
第 39 页
5m 5m
5m 5m
Fra Baidu bibliotek
5m 5m
Mx 整体稳定验算公式： f bWx
' b
查附表3.2： b 0.73 0.6
0.282 ＝1.07 1.07 0.68 b 0.73 Mx 182.25106 2 2 305 . 3 N / mm f 215 N / mm b' Wx 0.68 878103
第 38 页
[例5.1] 平台梁格布置如图所示，次 梁支于主梁上面，平台板未与次梁翼缘 主梁 牢固连接。次梁承受板和面层自重标准 值为3kN/mm2(有包括次梁自重)，活荷 载标准值为12kN/mm2(静力荷载).次梁 次梁 采用轧制工字钢I36a,钢材为Q235B. 要求:验算次梁整体稳定,如不满足, 另选次梁截面.
第 37 页
近似公式中的b值已考虑了非弹性屈曲问题，当b> 0.6时， 不需要再换算成 b’值。当算得的b值大于1.0 时，取b=1.0 。 实际工程中能满足上述 b近似计算公式条件的梁很少见，它 们很少用于梁的整体稳定计算。主要用于压弯构件在弯矩作用平 面内的整体稳定计算，可使得计算简化。
复式梁格（分主梁及横、纵次梁） 图5.3 梁格形式
第 10 页
5.1.2 格构式受弯构件——桁架
简支梁式、刚架横梁式、连续式、伸臂式、悬臂式
图5.4 梁式桁架的形 式
第 11 页
5.2 梁的强度与刚度
5.2.1 梁的强度
正应力－抗弯强度
剪应力－抗剪强度
局部压应力 折算应力
Vmax
Mmax
第 12 页
1、梁的抗弯强度
y a)
a
σ<fy
b)
c) σ=fy
σ=fy
塑性 弹性
d)
σ=fy
x
εy
全部塑性
塑性
M<My
M=My
My<M<Mp
a
M=Mp
图5.6 各荷载阶段梁截面上的的正应力分布
弹性阶段构件边缘 纤维最大应力为：
Mx Wn x
（5.1）
Wnx —截面绕 x 轴的净截面模量
第 13 页
当最大应力达到屈服点fy时，是梁弹性工作的极限状态， 其弹性极限弯矩（屈服弯矩）My
次梁的整体稳定不满足 ，需另选截面： ' 0.68 设选工字钢范围 I 45 ~ I 63，查得 b 0.73 0.6，则 b 所需截面抵抗矩为： Mx 182.25 ×106 1246cm3 Wx ' b f 0.68 ×215
0.282
选 I45a ，Wx 1433 cm3 ,质量为 80.4kg / m = 0.8 kN / m 0.6kN / m
3m 3 m
3m 3m
3m 3 m
3m 3m
解：次梁自重 kN / m， 次梁所受的荷 值 ： 解：次梁自重为 0.6kN 0.6 / m，则次梁所受的荷载设 计值为： q 1.2 0.6 1.2 3 1.3 12 3 58.44kN / m q 1.2 0.6 1.2 3 1.3 12 3 58.32kN / m 1 2 1 M x ql 58.32 52 182.25kN m 8 8 3 Wx 878cm
M y Wx f y
截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大 极限称为塑性弯矩Mp
Mp Wp f y
x
Mp My
Wp—截面对x轴的截面塑性模量
x—截面绕x轴的塑性系数
在钢梁设计中，如果按照截面的全塑性进行设计，虽然可以节省钢 材，但是变形比较大，会影响结构的正常使用。因此规范规定可以 通过限制塑性发展区有限制的利用塑性，一般的a为h/8-h/4之间。
VS fv I x tw
* x
图5.8 工字形和槽形截面梁中的剪应力
（5.7）
V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx ——计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩； Ix——毛截面惯性矩；fv——钢材抗剪设计强度； t——计算点处板件的厚度。
第 20 页
3、腹板局部压应力
c
v [v ] 4、刚度控制： l l
第 24 页
第 25 页
5.3 梁的整体稳定和支撑
5.3.1 梁整体稳定的概念
临界弯矩：
M cr EI y GI t l1
强度---弯曲
侧向弯曲扭转失稳
失稳—弯曲+扭转
第 26 页
第 27 页
影响梁整体稳定的因素： M EI y GI t cr
压应力为负。
y x y σ
My1 I n ——弯曲正应力
VS1 I nx tw
——剪应力
、 、c的共同作用
第 22 页
4、折算应力
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有 较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对折算应力进行验 算。其强度验算式为：
c c 3 1 f
l1
1）梁的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度GIt、翘曲刚度EIw 2）梁受压翼缘的自由长度l1 3）荷载类型
4）荷载作用位置
第 28 页
5.3.2 梁整体稳定的保证
提高梁的整体稳定承载力的关键是，增强梁受压翼 缘的抗侧移及扭转刚度。
规范规定，符合下列情况之一时，可不计算梁的整体 稳定性。 （1）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其连接牢固， 能阻止梁受压翼缘的侧向位移时 （2）工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度之 b1比不超过规定数值（P112，表5.2）
10.5
10.0 9.5
16.5
15.5 15.0
13.0
12.5 12.0
第 31 页
梁的侧向支撑
夹支座：梁为侧向弯曲扭转失稳，所以支座处应采 取措施限制梁的扭转。
第 32 页
5.3.3 梁整体稳定的计算方法
cr
M cr Wx
cr f y M x cr Wx R f y R
第 35 页
附3.5
整体稳定系数的近似计算
均匀弯曲的梁，当 y 120 235 / f y 时，其整体稳定系 数 b 可按下列近似公式计算。 (1)工字形截面(含H型钢) 双轴对称时 b 1.07
2 y
44000 235
fy
fy Wx 单轴对称时 b 1.07 (2 b 0.1) Ah 14000 235
2 y
第 36 页
(2)T形截面(弯矩作用在对称轴平面) 1）弯矩使翼缘受压时
双角钢T形截面 b 1 0.0017 y
剖分T型钢和两板组合T形截面
f y / 235
b 1 0.0022 y f y / 235
2）弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于 18 235 f y时
b 1 0.0005 y f y / 235
b f
稳定系数 y1 y2
Mx f bW1x
x
W1x —受压纤维确定的毛截面模量
Ix W1x y1
第 33 页
附录3 稳定系数的计算
附3.1 轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁
2 t 4320 Ah 235 y 1 b b 2 1 b fy y W1x 4.4h
需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy＝1.0
第 17 页
2、抗剪强度
①剪力中心
在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时 构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪力中心， 也称弯曲中心。 若不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还要扭转，由于扭转是 绕剪力中心取矩进行的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置 近与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。
热轧型钢: 一般板件较厚,都能满足局部稳定,不必验算;
冷弯薄壁型钢:
一般钢结构组合梁:
受压翼缘局部稳定主要靠限制其宽厚比不超过规定限 值来满足; 腹板(因抗弯要求高度大,而经济要求 不能太厚)通常配 置加劲肋来满足.
第 43 页
5.4 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
5.4.1 受压翼缘的局部稳定
2E t 2 cr ( ) 2 12(1 ) b
剪力中心S位置的一些简单规律
（1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截面形心重合； （2）单对称轴截面，S在对称轴上； （3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中的剪力通过 该点，S在多板件的交汇点处。
第 18 页
常用开口薄壁截面的剪力中心S位置
第 19 页
②抗剪强度公式 根据材料力学知识， 实腹梁截面上的剪应 力计算式为：
第3页
5.1.1实腹式受弯构件——梁
屋 面 檩 条
第4页
受弯构件的分类
1. 按弯曲变形状况分类
第5页
2. 按支承条件分类
第6页
3.按截面构成方式分类
图5.1 梁的截面形式
第7页
穿越管道的楼面空腹梁
第8页
梁格
图5.2 工作平台梁格布置示例
第9页
梁格形式
简式梁格（单一梁） 普通梁格（分主、次梁）
第 14 页
表5.1 截面塑性发展系数γx、γy值
第 15 页
表5.1 截面塑性发展系数γx、γy值
续表
第 16 页
《规范》中的实腹梁抗弯强度计算公式
绕单轴弯曲
M x( y )
x ( y )Wxn ( yn )
f
b’
t
截面塑性发展 系数
注： 当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于 13 <b’/t≤15时，γx＝1.0；
F
t wl z
f
第 21 页
4、折算应力
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有 较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对折算应力进行验 算。其强度验算式为：
c c 3 1 f
2 2 2
（5.9） τ σc
c——局部压应力 、c 拉应力为正，
5 受弯构件
主要内容 梁的强度和刚度计算
梁的整体稳定 梁的局部稳定和腹板加劲肋 型钢梁的设计 组合梁的设计 梁的拼接、连接和支座
重点内容
梁的计算
第1页
第2页
5.1 受弯构件的形式和应用
受弯构件 ——只受弯矩作用或受弯矩与剪力作用的构件；
承受横向荷载的构件
实腹式 ——梁
形式：
2 2 2
（5.9）
1
计算折算应力的设计值增大系数。
, c 异号时，1 1.2 ;
, c 同号时或 c 0, 1 1.1
第 23 页
5.2.2 梁的刚度
1、衡量指标： 挠度 （变形） 2、极限状态： 正常使用极限状态
短期荷载效应（标准值）
梁的挠曲线微分方程及其积分 3、荷载作用下结构的变形 叠加法 单位荷载法 图乘法
0.7 E t cr 0.425 fy 2 12 1 b1
μ—钢材泊松比0.3
E—钢材弹性模量 屈曲系数
0.425
计算出 cr
弹性约束系数 1.0
梁受压翼缘板局稳计算采用强度准则，即保证受压翼缘 cr f y 的局部失稳临界应力不低于钢材的屈服强度。
第 44 页
设计原则－－等强原则
按弹性设计（不考虑塑性发展γ=1.0），因有残余应力影响， 实际截面已进入弹塑性阶段，《规范》取Et=0.7E。
第 29 页
5.3.2 梁整体稳定的保证
图5.12
楼盖或工作平台梁格
第 30 页
(a)有刚性铺板；(b)无刚性铺板
l1/b1 钢号 Q235
条件
跨中受压翼缘有侧向支 荷载作用在 荷载作用在 承点的梁,不论荷载作用 在何处 上翼缘 下翼缘 13.0 20.0 16.0
跨中无侧向支承点的梁
Q345
Q390 Q420
应重新计算荷载和内力 ，验算强度和稳定。
第 40 页
5.4 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
如果板件的宽厚比太大，在一定的荷载条件下，会出现 波浪状的鼓曲变形，此现象称为局部失稳。
翼缘
腹板
图5.15
梁局部失稳
第 41 页
5.4 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
局部失稳的后果:
第 42 页
防止板件局部失稳的途径
附3.2
轧制普通工字形简支梁
b可查表得到。
上述稳定系数时按弹性理论得到的， 当梁进入弹塑性工作状态，整体稳定临 界力显著降低，因此应对稳定系数加以 修正。
第 34 页
当 b 0.6，稳定计算时应以 b 代替 b，其中：
0.282 1.07 1.0
b
b
对于受均布弯矩（纯弯曲）作用的构件，当 y 120 235 / f y 时，其整体稳定系数b可按近似公式计算。
第 39 页
5m 5m
5m 5m
Fra Baidu bibliotek
5m 5m
Mx 整体稳定验算公式： f bWx
' b
查附表3.2： b 0.73 0.6
0.282 ＝1.07 1.07 0.68 b 0.73 Mx 182.25106 2 2 305 . 3 N / mm f 215 N / mm b' Wx 0.68 878103
第 38 页
[例5.1] 平台梁格布置如图所示，次 梁支于主梁上面，平台板未与次梁翼缘 主梁 牢固连接。次梁承受板和面层自重标准 值为3kN/mm2(有包括次梁自重)，活荷 载标准值为12kN/mm2(静力荷载).次梁 次梁 采用轧制工字钢I36a,钢材为Q235B. 要求:验算次梁整体稳定,如不满足, 另选次梁截面.
第 37 页
近似公式中的b值已考虑了非弹性屈曲问题，当b> 0.6时， 不需要再换算成 b’值。当算得的b值大于1.0 时，取b=1.0 。 实际工程中能满足上述 b近似计算公式条件的梁很少见，它 们很少用于梁的整体稳定计算。主要用于压弯构件在弯矩作用平 面内的整体稳定计算，可使得计算简化。
复式梁格（分主梁及横、纵次梁） 图5.3 梁格形式
第 10 页
5.1.2 格构式受弯构件——桁架
简支梁式、刚架横梁式、连续式、伸臂式、悬臂式
图5.4 梁式桁架的形 式
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5.2 梁的强度与刚度
5.2.1 梁的强度
正应力－抗弯强度
剪应力－抗剪强度
局部压应力 折算应力
Vmax
Mmax
第 12 页
1、梁的抗弯强度
y a)
a
σ<fy
b)
c) σ=fy
σ=fy
塑性 弹性
d)
σ=fy
x
εy
全部塑性
塑性
M<My
M=My
My<M<Mp
a
M=Mp
图5.6 各荷载阶段梁截面上的的正应力分布
弹性阶段构件边缘 纤维最大应力为：
Mx Wn x
（5.1）
Wnx —截面绕 x 轴的净截面模量
第 13 页
当最大应力达到屈服点fy时，是梁弹性工作的极限状态， 其弹性极限弯矩（屈服弯矩）My
次梁的整体稳定不满足 ，需另选截面： ' 0.68 设选工字钢范围 I 45 ~ I 63，查得 b 0.73 0.6，则 b 所需截面抵抗矩为： Mx 182.25 ×106 1246cm3 Wx ' b f 0.68 ×215
0.282
选 I45a ，Wx 1433 cm3 ,质量为 80.4kg / m = 0.8 kN / m 0.6kN / m
3m 3 m
3m 3m
3m 3 m
3m 3m
解：次梁自重 kN / m， 次梁所受的荷 值 ： 解：次梁自重为 0.6kN 0.6 / m，则次梁所受的荷载设 计值为： q 1.2 0.6 1.2 3 1.3 12 3 58.44kN / m q 1.2 0.6 1.2 3 1.3 12 3 58.32kN / m 1 2 1 M x ql 58.32 52 182.25kN m 8 8 3 Wx 878cm
M y Wx f y
截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大 极限称为塑性弯矩Mp
Mp Wp f y
x
Mp My
Wp—截面对x轴的截面塑性模量
x—截面绕x轴的塑性系数
在钢梁设计中，如果按照截面的全塑性进行设计，虽然可以节省钢 材，但是变形比较大，会影响结构的正常使用。因此规范规定可以 通过限制塑性发展区有限制的利用塑性，一般的a为h/8-h/4之间。
VS fv I x tw
* x
图5.8 工字形和槽形截面梁中的剪应力
（5.7）
V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx ——计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩； Ix——毛截面惯性矩；fv——钢材抗剪设计强度； t——计算点处板件的厚度。
第 20 页
3、腹板局部压应力
c
v [v ] 4、刚度控制： l l
第 24 页
第 25 页
5.3 梁的整体稳定和支撑
5.3.1 梁整体稳定的概念
临界弯矩：
M cr EI y GI t l1
强度---弯曲
侧向弯曲扭转失稳
失稳—弯曲+扭转
第 26 页
第 27 页
影响梁整体稳定的因素： M EI y GI t cr
压应力为负。
y x y σ
My1 I n ——弯曲正应力
VS1 I nx tw
——剪应力
、 、c的共同作用
第 22 页
4、折算应力
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有 较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对折算应力进行验 算。其强度验算式为：
c c 3 1 f
l1
1）梁的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度GIt、翘曲刚度EIw 2）梁受压翼缘的自由长度l1 3）荷载类型
4）荷载作用位置
第 28 页
5.3.2 梁整体稳定的保证
提高梁的整体稳定承载力的关键是，增强梁受压翼 缘的抗侧移及扭转刚度。
规范规定，符合下列情况之一时，可不计算梁的整体 稳定性。 （1）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其连接牢固， 能阻止梁受压翼缘的侧向位移时 （2）工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度之 b1比不超过规定数值（P112，表5.2）
10.5
10.0 9.5
16.5
15.5 15.0
13.0
12.5 12.0
第 31 页
梁的侧向支撑
夹支座：梁为侧向弯曲扭转失稳，所以支座处应采 取措施限制梁的扭转。
第 32 页
5.3.3 梁整体稳定的计算方法
cr
M cr Wx
cr f y M x cr Wx R f y R
第 35 页
附3.5
整体稳定系数的近似计算
均匀弯曲的梁，当 y 120 235 / f y 时，其整体稳定系 数 b 可按下列近似公式计算。 (1)工字形截面(含H型钢) 双轴对称时 b 1.07
2 y
44000 235
fy
fy Wx 单轴对称时 b 1.07 (2 b 0.1) Ah 14000 235
2 y
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(2)T形截面(弯矩作用在对称轴平面) 1）弯矩使翼缘受压时
双角钢T形截面 b 1 0.0017 y
剖分T型钢和两板组合T形截面
f y / 235
b 1 0.0022 y f y / 235
2）弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于 18 235 f y时
b 1 0.0005 y f y / 235
b f
稳定系数 y1 y2
Mx f bW1x
x
W1x —受压纤维确定的毛截面模量
Ix W1x y1
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附录3 稳定系数的计算
附3.1 轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁
2 t 4320 Ah 235 y 1 b b 2 1 b fy y W1x 4.4h
需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy＝1.0
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2、抗剪强度
①剪力中心
在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时 构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪力中心， 也称弯曲中心。 若不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还要扭转，由于扭转是 绕剪力中心取矩进行的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置 近与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。
热轧型钢: 一般板件较厚,都能满足局部稳定,不必验算;
冷弯薄壁型钢:
一般钢结构组合梁:
受压翼缘局部稳定主要靠限制其宽厚比不超过规定限 值来满足; 腹板(因抗弯要求高度大,而经济要求 不能太厚)通常配 置加劲肋来满足.
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5.4 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
5.4.1 受压翼缘的局部稳定
2E t 2 cr ( ) 2 12(1 ) b
剪力中心S位置的一些简单规律
（1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截面形心重合； （2）单对称轴截面，S在对称轴上； （3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中的剪力通过 该点，S在多板件的交汇点处。
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常用开口薄壁截面的剪力中心S位置
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②抗剪强度公式 根据材料力学知识， 实腹梁截面上的剪应 力计算式为：