金融工程 第五章 PPT 远期和期货价格的确定
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第五章 利率远期与利率期货《金融工程》PPT课件
9
第一节 远期贷款与远期利率协议
➢ 写出基于无套利均衡原理的远期利率的一般计算公式为：
➢ ➢ ➢
rf
其中：
Nl rl NS rS
(Nl NS ) [1 (NS rS ) / B]
➢ rf ------远期利率 ➢ rs -------期限较短的利率 ➢ rl -------期限较长的利率 ➢ Ns ------期限较短的天数 ➢ Nl ------期限较长的天数 ➢ P -------款项的本金数额
21
第三节 中长期国债期货
➢ 在国债期货交割时，期货合约的买方向卖方支付购买债券 的对价，支付金额的计算公式为：
➢ 支付金额=期货价格×转换因子+累计利息 ➢ 累计利息为该可交割国债现券从上次付息日到期货到期日
的应付利息。 ➢ 例5-4：假设用2005记账式（十二期）国债交割TF1406合
约，债券每年付息一次，票面利率3.65%，利息支付日为 每年的11月15日，期货价格为92.53，转换因子1.0377。 计算期货交割的支付金额是多少？
3个月期美国国库券，面值1,000,000美 元
每年的三月、六月、九月、十二月
100减去贴现率 1bp，（$25) 合约月份的第一交割日前的营业日
对应的现货月份的第1天 07:20-14:00，最后交易日的上午10：00 收盘
13
第二节 短期利率期货
➢ 美国短期国库券是一种贴现债券，是以贴现率来报价的。假 设短期国库券的价格为P（贴现数额），则其报价为（ 360/n)×(100-P)。
➢ B -------基础天数（一般一年360天）
10
第二节 短期利率期货
➢ 利率期货及其分类 ➢ 利率期货是指以债权类证券为标的物的期货合约，它可以
第一节 远期贷款与远期利率协议
➢ 写出基于无套利均衡原理的远期利率的一般计算公式为：
➢ ➢ ➢
rf
其中：
Nl rl NS rS
(Nl NS ) [1 (NS rS ) / B]
➢ rf ------远期利率 ➢ rs -------期限较短的利率 ➢ rl -------期限较长的利率 ➢ Ns ------期限较短的天数 ➢ Nl ------期限较长的天数 ➢ P -------款项的本金数额
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第三节 中长期国债期货
➢ 在国债期货交割时，期货合约的买方向卖方支付购买债券 的对价，支付金额的计算公式为：
➢ 支付金额=期货价格×转换因子+累计利息 ➢ 累计利息为该可交割国债现券从上次付息日到期货到期日
的应付利息。 ➢ 例5-4：假设用2005记账式（十二期）国债交割TF1406合
约，债券每年付息一次，票面利率3.65%，利息支付日为 每年的11月15日，期货价格为92.53，转换因子1.0377。 计算期货交割的支付金额是多少？
3个月期美国国库券，面值1,000,000美 元
每年的三月、六月、九月、十二月
100减去贴现率 1bp，（$25) 合约月份的第一交割日前的营业日
对应的现货月份的第1天 07:20-14:00，最后交易日的上午10：00 收盘
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第二节 短期利率期货
➢ 美国短期国库券是一种贴现债券，是以贴现率来报价的。假 设短期国库券的价格为P（贴现数额），则其报价为（ 360/n)×(100-P)。
➢ B -------基础天数（一般一年360天）
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第二节 短期利率期货
➢ 利率期货及其分类 ➢ 利率期货是指以债权类证券为标的物的期货合约，它可以
金融工程概论：Ch05 远期和期货价格的确定
票的当前价格为40美元，3个月期的无风险利率为 5%，那么这份远期的价格是多少合适？
◦ 首先，我们考虑这一情形：投资者将40美元存入银行 ，那么3个月后，他将得到
◦ 40*exp(0.05*(3/12))=40.50美元 ◦ 如果远期的价格高于40.50，如 43，会如何 ◦ 如果远期的价格低于40.50，如 39，又会如何
第5章 远期和期货价格的确定
5.1~5.2 卖空交易 5.3~5.4 投资资产的远期价格 5.5~5.6 具有中间收入的远期价格 5.7~5.8 远期合约的价值 5.9 股指期货价格 5.10 货币的远期和期货合约 5.11 商品期货 5.12~5.14 期货价格与即期价格
5.1: (5.1~5.2) 卖空交易
投资收入
收入 900
40
886.60
支出
0
-900 =-39.6-860.4
4
-40
9
-870
1. 投资 2.进入远期
长头寸
偿还券息
买回债券 平仓
9个月后，获得无风险盈利：886.60-870=16.60美元
定价公式
◦ 假设提供的所有中间收入的现值为I，则远期价格 为
F0 (S0 I )erT
卖空债券，获得900美元，用其中39.6美元按3%的利 率投资4个月，剩余860.4美元按4%美元利率投资9个 月
进入远期合约长头寸 4个月后，39.6美元的投资刚好为40美元，可以支付
合约对手方券息，
9个月后，进行平仓，即以合约价870美元的价格买 回债券。
投资者的现金流量图
卖空债券
投资收入
定义：
卖空交易是投资者指卖出其不拥有的资产，这种交易对某 些资产可行，但不是对所有资产都可以实行卖空交易。
◦ 首先，我们考虑这一情形：投资者将40美元存入银行 ，那么3个月后，他将得到
◦ 40*exp(0.05*(3/12))=40.50美元 ◦ 如果远期的价格高于40.50，如 43，会如何 ◦ 如果远期的价格低于40.50，如 39，又会如何
第5章 远期和期货价格的确定
5.1~5.2 卖空交易 5.3~5.4 投资资产的远期价格 5.5~5.6 具有中间收入的远期价格 5.7~5.8 远期合约的价值 5.9 股指期货价格 5.10 货币的远期和期货合约 5.11 商品期货 5.12~5.14 期货价格与即期价格
5.1: (5.1~5.2) 卖空交易
投资收入
收入 900
40
886.60
支出
0
-900 =-39.6-860.4
4
-40
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-870
1. 投资 2.进入远期
长头寸
偿还券息
买回债券 平仓
9个月后，获得无风险盈利：886.60-870=16.60美元
定价公式
◦ 假设提供的所有中间收入的现值为I，则远期价格 为
F0 (S0 I )erT
卖空债券，获得900美元，用其中39.6美元按3%的利 率投资4个月，剩余860.4美元按4%美元利率投资9个 月
进入远期合约长头寸 4个月后，39.6美元的投资刚好为40美元，可以支付
合约对手方券息，
9个月后，进行平仓，即以合约价870美元的价格买 回债券。
投资者的现金流量图
卖空债券
投资收入
定义：
卖空交易是投资者指卖出其不拥有的资产，这种交易对某 些资产可行，但不是对所有资产都可以实行卖空交易。
远期和期货定价PPT课件
2020/1/12
9
3远期 和期货
三 远期合约的定价
无套利定价法
本章所用的定价方法为无套 利定价法——构建两种投资组 合，令其终值相等，则其现值 一定相等
——否则就可进行套利，即卖
出现值较高的投资组合，买入
现值较低的投资组合，并持有
到期末，套利者就可赚取无风
险收益
2020/1/12
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3远期 和期货
远期价值
远期合约本身的价值
在签订远期合约时，如果信息是对称的，而且合约 双方对未来的预期相同，一份公平合约的远期价值 等于零 在远期合约签订以后，由于交割价格不再变化，远 期价值将随着标的资产价格的变化而变化
2020/1/12
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3远期
和期货 一 远期价值和远期价格
远期价格
使远期合约价值为零的交割价格
ST-K K ST
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3远期 和期货
三 远期合约的定价
无收益资产的远期合约定价
f S Ker(T t)
无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现 货价格与交割价格现值的差额
或者说,一单位无收益资产远期合约多头等价于一
单位标的资产多头和Ke-r(T-t)单位无风险负债的资
产组合
2020/1/12
2020/1/12
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例：平价定理
设美元3月期无风险利率为3.99%，市场上正 在交易一个期限为3月期的股票远期合约。标的股 票不支付红利且当前市价为40美元，那么这份远期 合约的合理交割价格应该为多少？
如果交割价格为40.20美元，套利者如何操作 可获取无风险利润。
F Ser(T t) 40 e0.03990.25 40.40
2020/1/12
远期和期货价格的决定PPT幻灯片课件
5.12
已知证券的现金收益
现在考虑已知红利的股票和付息债券 的情况。
考虑一个付息债券的远期合约的多头 状况，该债券现价为900，我们假设远 期合约在9个月后到期，我们假设4个 月后会收到40息票，4个月和9个月的 无风险利率分别为3%和4%。该债券的 远期价格？
5.13
先假设远期价格较高，为910。一位套利者 可以借入900来买入债券，然后卖出远期合 约。将收到的息票的现值为 40e0.034/12 39.60 。
5.14
思考：如果远期价格相对较低，为870， 则可以如何套利？
结论：在不存在套利机会的情况下， 远期价格应该是886.60
5.15
一般结论
我们可以上述例子推广到一般情况， 若投资资产在远期合约有效期内提供 的收益的现值为I，那么
F0 (S0 I )erT
5.16
如果 F0 (S0 I )erT ，套利者可以购买标 的资产现货，卖出远期合约来锁定收 益。
F0 = S0 e(r–q )T
5.19
例题
考虑一个6月期的远期合约，标的资产 将在6个月期限内提供相当于资产价格 2%的收益。无风险利率为每年10%， 资产价格为25，此时 S0 25 ，r 0.10， T 0.5 ，收益率为4%/年，换算为连续 复利为3.96%，远期价格 为：
那么购买债券支付的900中，39.60可以以每 年3%的利率借入，期限为4个月，4个月后 收到的40息票可以支付这笔借款本息。其 余的860.40是以每年4%的利率介入的，期 限为9个月。9个月期限结束时，投资者需 要偿还的总金额为 860.40e0.049/12 886.60 。而远期 到期时，投资者交割完债券可以收到910， 套利者的净收益为 910886.60 23.40
已知证券的现金收益
现在考虑已知红利的股票和付息债券 的情况。
考虑一个付息债券的远期合约的多头 状况，该债券现价为900，我们假设远 期合约在9个月后到期，我们假设4个 月后会收到40息票，4个月和9个月的 无风险利率分别为3%和4%。该债券的 远期价格？
5.13
先假设远期价格较高，为910。一位套利者 可以借入900来买入债券，然后卖出远期合 约。将收到的息票的现值为 40e0.034/12 39.60 。
5.14
思考：如果远期价格相对较低，为870， 则可以如何套利？
结论：在不存在套利机会的情况下， 远期价格应该是886.60
5.15
一般结论
我们可以上述例子推广到一般情况， 若投资资产在远期合约有效期内提供 的收益的现值为I，那么
F0 (S0 I )erT
5.16
如果 F0 (S0 I )erT ，套利者可以购买标 的资产现货，卖出远期合约来锁定收 益。
F0 = S0 e(r–q )T
5.19
例题
考虑一个6月期的远期合约，标的资产 将在6个月期限内提供相当于资产价格 2%的收益。无风险利率为每年10%， 资产价格为25，此时 S0 25 ，r 0.10， T 0.5 ，收益率为4%/年，换算为连续 复利为3.96%，远期价格 为：
那么购买债券支付的900中，39.60可以以每 年3%的利率借入，期限为4个月，4个月后 收到的40息票可以支付这笔借款本息。其 余的860.40是以每年4%的利率介入的，期 限为9个月。9个月期限结束时，投资者需 要偿还的总金额为 860.40e0.049/12 886.60 。而远期 到期时，投资者交割完债券可以收到910， 套利者的净收益为 910886.60 23.40
远期与期货定价(PPT 58张)
22
四、已知红利率(Known Yield)投资资产远期价格
已知红利收益率系指表示为资产价格百分比的收益是已知的。如货币、 股票指数等可以认为属该类资产。 1.一般性结论
( r q ) T T Se 或 F S ( 1 r q ) 假设已知收益率为q，则有： F
•投资组合A：即期购买 e qT 单位资产 •投资组合B：1单位该标的资产的远期合约多头+ FerT 的现金 投资组合A在T时间后正好等于1单位资产。投资组合B中的现金以无风 险利率投资，T时间后正好可以用于交割一单位资产。即时间T后，投 资组合A和B具有相同的价值。期( 1 ) Ae m m
若A=100, R＝0.10, n＝1，以连续复利计终值为100e0.1＝110.52元。
4
四、利率之间的转换
在计息利率(名义)相同时，以连续复利计息的终值最大；在终值相同 时，连续复利的计息利率最小。 如果Rc是连续复利的利率， Rm为与之等价每年计m次复利的利率(以 年利率表示)，则有：
由此得出：
R m 1 m 1/m 2 R [( 1 ) 1 ] m m 2 2 m 1
6
例： 某特定金额的年息为10%，每半年复利一次(半年计息一次)， 求一个等价的连续复利的利率。
根据题意已知，m=2，Rm＝0.10，
Rc＝2ln(1+0.1/2)＝0.09758，即连续复利的年息应为9.758％ 例： 假设某债务人借款的利息为年息8％，按连续复利计息。而实际 上利息是一年支付一次。则一年计一次息(m＝1)的等价年利率为：
有些投资资产，如附息债券或支付已知红利的股票，在持有期限内可 提供完全预测的现金收益。
1.一般结论
rT T F ( S I ) e 或 F ( S I )( 1 r )
郑振龙金融工程 FE5ppt课件
2 4 6 0 2 0 7 0 00 3 0 0 0 0 1.2261.9262份
19:38
最新版整理ppt
1
股票头寸与短期国库券头寸
股票头寸 ⇐⇒ 短期国库券头寸
➢ 股票多头 + 股指期货空头 = 短期国库券多头 ➢ 股票多头 = 短期国库券多头 + 股指期货多头
构造短期国库券多头等价于将系统性风险降为零。
➢ 若r f r , 外汇远期贴水； ➢ 若r f r , 外汇远期升水。
19:38
最新版整理ppt
1
理解 ERA
合约本质
当前约定未来某个时点的远期升贴水幅度，是远期的远期。从 实物交割的角度来看，也可以理结算
19:38
最新版整理ppt
1
ERA 的定价：实物交割 I
第五章 股指期货、外汇远期、 利率远期与利率期货
19:38
目录
股票指数期货
外汇远期
远期利率协议
利率期货
利率风险管理
19:38
最新版整理ppt
1
股票指数期货概述 I
股票指数
➢ 运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价 或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。
课后阅读：上证综指与沪深300指数对派发红利的处 理有何不同？
➢ 管理系统性风险 ➢ 多为交叉套期保值
19:38
最新版整理ppt
1
最小方差套期保值比率 I
一元线性回归方程 rHabrG
CAPM Beta 系数
R Hrf (R Mrf)
rirM 2
rirM
ri
rM
rM
最小方差套期保值份数
N VH
VG
19:38
19:38
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1
股票头寸与短期国库券头寸
股票头寸 ⇐⇒ 短期国库券头寸
➢ 股票多头 + 股指期货空头 = 短期国库券多头 ➢ 股票多头 = 短期国库券多头 + 股指期货多头
构造短期国库券多头等价于将系统性风险降为零。
➢ 若r f r , 外汇远期贴水； ➢ 若r f r , 外汇远期升水。
19:38
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1
理解 ERA
合约本质
当前约定未来某个时点的远期升贴水幅度，是远期的远期。从 实物交割的角度来看，也可以理结算
19:38
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ERA 的定价：实物交割 I
第五章 股指期货、外汇远期、 利率远期与利率期货
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目录
股票指数期货
外汇远期
远期利率协议
利率期货
利率风险管理
19:38
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股票指数期货概述 I
股票指数
➢ 运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价 或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。
课后阅读：上证综指与沪深300指数对派发红利的处 理有何不同？
➢ 管理系统性风险 ➢ 多为交叉套期保值
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最小方差套期保值比率 I
一元线性回归方程 rHabrG
CAPM Beta 系数
R Hrf (R Mrf)
rirM 2
rirM
ri
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rM
最小方差套期保值份数
N VH
VG
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经济学厦门大学金融工程PPT课件
• 长期国债期货的报价与现货一样，以美元和32分之一美元报出。
• 应该注意的是，报价与购买者所支付的现金价格（Cash Price）是不同的。现金价格与报价的关系为：
现金价格=报价+上一个付息日以来的累计利息
(2)
2021/5/22
22
第22页/共49页
假设现在是1999年11月5日，2016年8月15日到期，息票利率为12%的长期 国债的报价为94—28（即94.875）。由于美国政府债券均为半年付一次 利息，从到期日可以判断，上次付息日是1999年8月15日，下一次付息日 是2000年2月15日。由于1999年8月15到11月5日之间的天数为82天，1999 年11月5日到2000年2月15日之间的天数为102天，因此累计利息等于：
• 该国债的现金价格为：94.875美元+2.674美元=97.549美元 6美元 82 2.674美元 184
2021/5/22
23
第23页/共49页
交割券与标准券的转换因子
• 芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年、息票率为8%的国 债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。这个比例称为 转换因子（Conversion Factor ）。
2021/5/22
16
第16页/共49页
• 若F<Se r（T－t），即交割价值小于现货价格的终值。套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收 入以无风险利率进行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为F。在T时刻，套利 者收到投资本息Ser（T－t），并以F现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现 Ser（T－t）-F的利润。
• 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r（T－t）的现金; • 组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在
远期和期货金融工程-PPT课件
2019/2/23 Copyright©Pei Zhang ,2019 6
（三）远期合约损益图（多头方）
利润Leabharlann K到期日标的资产价格
2019/2/23
Copyright©Pei Zhang ,2019
7
（三）远期合约损益图（空头方）
利润
K
到期日标的资产价格
2019/2/23
Copyright©Pei Zhang ,2019
第三章
远期与期货金融工程
本章内容纲要
• 远期、期货工具的基本概念 • 期货市场的运作机制 • 远期、期货金融工具的复制合成 技术 • 远期与期货的套期保值 • 远期与期货的定价
2019/2/23 Copyright©Pei Zhang ,2019 2
第一节 远期、期货工具的基本概念
一、远期的概念 （一）远期合约的定义 • 远期合约（Forward Contract）是指双方约 定在未来的某一确定时间，按确定的价格买 卖一定数量的某种金融资产的合约。 • 合约中，未来买入标的物的一方称为多方， 卖出标的物的一方称为空方 • 未来买卖标的物的价格称为交割价格（K）
2019/2/23 Copyright©Pei Zhang ,2019 10
3、远期股票合约 • 远期股票合约（equity forward）是 指在将来某一特定日期按特定价格交 付一定数量单个股票或一揽子股票的 协议。
2019/2/23
Copyright©Pei Zhang ,2019
11
例3.2 远期股票合约 • 美国Eli Lilly（一家制药公司）和电子 资讯系统（Electronic Data System） 等公司通过向员工发放优先认股权作为 激励，因此需要定期回购公司股票以满 足认股权执行时的需要。由于股票市场 繁荣，这些公司股票价格强劲上涨，为 了控制他们的成本，这些公司便于投资 银行签订合同，约定将来以固定价格购 买本公司的股票。
（三）远期合约损益图（多头方）
利润Leabharlann K到期日标的资产价格
2019/2/23
Copyright©Pei Zhang ,2019
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（三）远期合约损益图（空头方）
利润
K
到期日标的资产价格
2019/2/23
Copyright©Pei Zhang ,2019
第三章
远期与期货金融工程
本章内容纲要
• 远期、期货工具的基本概念 • 期货市场的运作机制 • 远期、期货金融工具的复制合成 技术 • 远期与期货的套期保值 • 远期与期货的定价
2019/2/23 Copyright©Pei Zhang ,2019 2
第一节 远期、期货工具的基本概念
一、远期的概念 （一）远期合约的定义 • 远期合约（Forward Contract）是指双方约 定在未来的某一确定时间，按确定的价格买 卖一定数量的某种金融资产的合约。 • 合约中，未来买入标的物的一方称为多方， 卖出标的物的一方称为空方 • 未来买卖标的物的价格称为交割价格（K）
2019/2/23 Copyright©Pei Zhang ,2019 10
3、远期股票合约 • 远期股票合约（equity forward）是 指在将来某一特定日期按特定价格交 付一定数量单个股票或一揽子股票的 协议。
2019/2/23
Copyright©Pei Zhang ,2019
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例3.2 远期股票合约 • 美国Eli Lilly（一家制药公司）和电子 资讯系统（Electronic Data System） 等公司通过向员工发放优先认股权作为 激励，因此需要定期回购公司股票以满 足认股权执行时的需要。由于股票市场 繁荣，这些公司股票价格强劲上涨，为 了控制他们的成本，这些公司便于投资 银行签订合同，约定将来以固定价格购 买本公司的股票。
金融工程学之远期和期货的定价和估值
金融工程学之远期和期货的定价和估值远期合约和期货合约是金融工程学中重要的工具，用于定价和估值不同的金融资产。
它们在金融市场中被广泛使用，有助于提供价格发现和风险管理。
远期合约是一种承诺在未来某个特定日期以特定价格购买或销售某种资产的合约。
远期合约的定价取决于许多因素，包括资产的现价、利率、资产的可交易性以及市场上其他相关合约的定价情况。
远期合约的估值可以通过计算资产现在的市场价值和承诺的交付价格之间的差异来确定。
期货合约是标准化的远期合约，它们在交易所上交易，并且具有明确的规则和合约条件。
期货合约的定价同样受到资产的现价、利率和市场需求等因素的影响。
期货合约的估值可以通过比较合约的交易价格和市场上同一期限的现货价格来确定。
为了定价和估值远期和期货合约，金融工程师通常使用一些数学模型和技术。
最常用的方法是基于期货和现货价格之间的套利机会来确定合理的定价。
如果合约价格低于现货价格，投资者可以购买合约并立即卖出现货，从中获利。
另一方面，如果合约价格高于现货价格，投资者可以卖出合约并立即购买现货，同样可以获利。
这种套利机会将推动合约价格逐渐接近现货价格。
此外，金融工程师还使用一些模型来估计远期和期货合约的风险价值，包括价值-at-Risk (VaR) 和 Conditional Value-at-Risk (CVaR) 等。
这些模型考虑了市场波动性、资产的回报分布以及投资者的风险偏好，帮助投资者了解可能的损失范围。
总的来说，远期和期货合约的定价和估值是金融工程学中重要的研究领域。
金融工程师使用数学模型和技术来确定合理的合约价格，并评估合约的风险价值。
这些工具有助于投资者制定决策和进行风险管理，同时也为金融市场的价格形成和流动性提供了支持。
远期合约和期货合约在金融市场中扮演着重要的角色。
它们不仅帮助投资者进行定价和估值，还促进了市场的流动性和效率。
在金融工程学中，有多种方法和模型可以用来定价和估值远期和期货合约。
金融工程远期与期货概述PPT课件
107.6 161.4 153.9 201.9 11,125.8
784.0 1,045.3 1,188.5 1,315.3 53,662.8
12,326.8 13,741.9 16,370.9 15,944.0 564,237.1
11,855.2 13,077.0 15,677.9 15,158.6 529,120.9
• 上海期货交易所一张铜期货合约的每日价格波动幅度限制为：±3%
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• 熔断机制是指预先设定一个熔断价格，当价格波动过于剧烈达到熔断价格 时，市场便必须在预定的一段时间内停止交易或只能在某一价格范围内进 行交易，预定时间段过后市场才恢复正常交易。设置熔断机制的目的是让 投资者在价格发生剧烈变化的时候有一个冷静期，防止过度反应。例如 CME就规定，当S&P500股指期货价格超过前一个交易日结算价的2.5％、5 ％、10％、15％或20％时，该期货交易就暂停几分钟。
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400000 300000 200000 100000
0
交易额 （十亿美元）
时间
（a）1993年12月至2007年6月全球金融期货总交易额变化
35000 30000
未平仓合约 名义本金总额 （十亿美元）
25000 20000 15000 10000
5000 0
1993年121月995年169月96年121月998年169月99年122月001年260月02年122月004年260月05年122月007年6月
表2-4 截至2007年6月份的部分金融期货交易数据
未平仓合约名义本金总额
2005年12月
2006年 2007年 2007年
12月 3月
6月
金融工程学《远期与期货的运用》课件
的涨幅 （2）现货价格的跌幅大于期货价格
的跌幅 （3）现货价格下跌而期货价格上涨
以下三者之一： （1）现货价格的涨幅大于期货价格
的涨幅 （2）现货价格的跌幅小于期货价格
的跌幅 （3）现货价格上涨而期货价格下跌
数量风险是指投资者事先无法确知需要套期保值的标的 资产规模[1]或因为期货合约的标准数量规定无法完全对 冲现货的价格风险。
另外，任何一个现货与期货组成的套期保值组合，在其 存续期内的每一天基差都会随着期货价格和被套期保值 的现货价格变化而变化。基差增大对空头套期保值有利 而基差减小对多头套期保值有利。 （表4-1 套期保值盈 利性与基差关系 ）
套期保值类型 多头套期保值
空头套期保值
受益来源 基差减小
基差增大
条件
以下三者之一： （1）现货价格的涨幅小于期货价格
R2
2 HG
，因此
实践中我们通常可以利用判别系数 R2来检验套期保值的有 效性，R2 越接近1，套期保值的效果越好。
当市场存在某些套利机会的时候，例如金融远期（期货） 价格偏离其与标的资产现货价格的均衡关系时，投资者可以 运用远期与期货进行套利。
而进入成本低、高杠杆效应（案例4.4 沪深300指数期 货仿真交易杠杆效应）等特点，使远期（期货）成为良好的 投机途径。
基差最主要的用途就是用来分析套期保值的收益和风险。在1单 位现货空头用1单位期货多头进行套期保值的情形下，投资者的
整个套期保值收益可以表达为
H0 H1 G1 G0 H0 G0 H1 G1 b0 b1 （4.1）
在1单位现货多头而用1单位期货空头进行套期保值的情形下，投 资者的整个套期保值收益可以表达为
但是，数量风险与基差风险有所不同。人们通常认为套 期保值最重要的风险是指在已确定进行套期保值的那部 分价值内，由于基差不确定导致的无法完全消除的价格 风险。因此，在下面的讨论尤其是最优套期保值比率的 讨论中，人们通常没有考虑数量风险。
的跌幅 （3）现货价格下跌而期货价格上涨
以下三者之一： （1）现货价格的涨幅大于期货价格
的涨幅 （2）现货价格的跌幅小于期货价格
的跌幅 （3）现货价格上涨而期货价格下跌
数量风险是指投资者事先无法确知需要套期保值的标的 资产规模[1]或因为期货合约的标准数量规定无法完全对 冲现货的价格风险。
另外，任何一个现货与期货组成的套期保值组合，在其 存续期内的每一天基差都会随着期货价格和被套期保值 的现货价格变化而变化。基差增大对空头套期保值有利 而基差减小对多头套期保值有利。 （表4-1 套期保值盈 利性与基差关系 ）
套期保值类型 多头套期保值
空头套期保值
受益来源 基差减小
基差增大
条件
以下三者之一： （1）现货价格的涨幅小于期货价格
R2
2 HG
，因此
实践中我们通常可以利用判别系数 R2来检验套期保值的有 效性，R2 越接近1，套期保值的效果越好。
当市场存在某些套利机会的时候，例如金融远期（期货） 价格偏离其与标的资产现货价格的均衡关系时，投资者可以 运用远期与期货进行套利。
而进入成本低、高杠杆效应（案例4.4 沪深300指数期 货仿真交易杠杆效应）等特点，使远期（期货）成为良好的 投机途径。
基差最主要的用途就是用来分析套期保值的收益和风险。在1单 位现货空头用1单位期货多头进行套期保值的情形下，投资者的
整个套期保值收益可以表达为
H0 H1 G1 G0 H0 G0 H1 G1 b0 b1 （4.1）
在1单位现货多头而用1单位期货空头进行套期保值的情形下，投 资者的整个套期保值收益可以表达为
但是，数量风险与基差风险有所不同。人们通常认为套 期保值最重要的风险是指在已确定进行套期保值的那部 分价值内，由于基差不确定导致的无法完全消除的价格 风险。因此，在下面的讨论尤其是最优套期保值比率的 讨论中，人们通常没有考虑数量风险。
金融工程 第五章 PPT 远期和期货价格的确定
5.11.3 便利收益率
便利收益y：因持有资产而带来的好处
关系式：
F0 eyT (S0+U )erT
F0 (S0+U )e(r-y)T
F0 eyT= S0e(r+u)T
F0 = S0e(r+u-y)T
投资资产：便利收益等于零
举例：P24图2-2
便利收益率反映将来购买商品的可能性的预期
较低库存会导致较高的便利收益率
14
套利策略：买低卖高
F0 > ( S0 - I )erT：不涉及卖空，买入资产，短头寸远期合 约 F0 < ( S0 - I )erT：投资者卖出资产，长头寸远期合约 F0 = ( S0 - I )erT ：无套利机会
5.6 收益率为已知的情形
远期合约标的资产：投资资产的中间收入在支付时，其数 量是资产价格的一定比例 定价原理：无套利原理
5.14 期货价格与预期即期价格
Futures price and the expected future spot price
T时刻预期即期价格：市场对未来T时刻资产的 即期价格的预期 5.14.1 凯恩斯和希克斯
考虑风险溢酬 投资者趋向持有短头寸，而投机者趋向持有长头寸 ，则期货价格会低于预期即期价格 投资者趋向持有长头寸，而投机者趋向持有短头寸 ，则期货价格会高于预期即期价格
Page 69
符号:
S0: 远期或期货合约标的资产的当前价格 F0: 远期或期货合约的当前价格 T: 远期或期货合约的期限（以年计）
r: 按连续复利的无风险零息利率
Page 70
5.4 投资资产的远期价格 Forward price of investment asset
远期与期货的定价 ppt
－ 在远期合约签订以后，由于交割价格不再变
化，多空双方的远期价值将随着标的资产价格的变化
而变化。 30.04.2020
-
2
远期价格是指使远期合约签订时价值为零的交割价格。 远期价格是理论上的交割价格。关于远期价格的讨论也 要分远期合约签订时和签订后两种情形。
－ 一份公平合理的远期合约在签订的当天应使交 割价格等于远期价格。如果实际交割价格不等于这个理 论上的远期价格，该远期合约价值对于多空双方来说就 都不为零 ，实际上隐含了套利空间。
远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的， 其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上，在很 多情况下常常可以忽略，或进行调整。因此在大多情况 下，我们可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并 都用F来表示。
30.04.2020
-
6
三、基本的假设与符号
为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下
即当 f =0时，K = F 。据此可令式（3.1）中的 f =0，则
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-
9
第二节 无收益资产远期合约的定价
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-
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本章所用的定价方法为无套利定 价法。基本思路为：构建两种投资
组合，令其终值相等，则其现值一 定相等；否则就可进行套利，即卖 出现值较高的投资组合，买入现值 较低的投资组合，并持有到期末， 套利者就可赚取无风险收益。众多 套利者这样做的结果，将使较高现 值的投资组合价格下降，而较低现 值的投资组合价格上升，直至套利 机会消失，此时两种组合的现值相 等。这样，我们就可根据两种组合 现值相等的关系求出远期价格。
f=S－Ke-r（T－t）
（3.1）
该公式表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资
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举例：P79例5-8
5.11.2 商品期货 futures on commodities
套利策略： 套利策略：买低卖高 假定U为期货期限之间去掉收入后存储费用的 贴现值
F0 < (S0+U )erT F0 > (S0+U )erT F0 = (S0+U )erT
假定U为去掉资产所赚取的所有收益率后存贮 费用占即期价格的比例 比例
金融工程 Financial Engineering
金融工程课程组
第5章 远期和期货价格的确定 章 Determination of forward and future prices 本章导读 远期价格、期货价格、即期价格关系 股指期货 外汇期货 商品期货价格
2 Page 68
5.1 投资资产与消费资产 investment assets vs. consumption assets
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5.4 投资资产的远期价格 Forward price of investment asset
最易定价的远期合约：无中间收入资产，如：无 股息，零息 1. 套利机会? 套利机会?
假设: 无股息股票当前价格是 $40 无股息 无风险年利率为 5% 一个3月期的无股息 无股息股票的远期合约价格为 $43 无股息 存在套利机会吗?
5.14 期货价格与预期即期价格
Futures price and the expected future spot price
T时刻预期即期价格：市场对未来T时刻资产的 即期价格的预期 5.14.1 凯恩斯和希克斯
考虑风险溢酬 投资者趋向持有短头寸，而投机者趋向持有长头寸 ，则期货价格会低于预期即期价格 投资者趋向持有长头寸，而投机者趋向持有短头寸 ，则期货价格会高于预期即期价格
程序交易 P77业界事例5-4
22
5.10 货币的远期和期货合约
forward and futures contracts on currencies
一个外币类似于 类似于提供红利的证券 类似于 连续红利是外币的无风险利率 风险利率 令 rf 为外币的无风险利率， r为美元的无风险利率 ，则外币的远期和现货价格关系式为：
4 Page 69
Page 69
5.3 假设与符号 assumption and notation 假设:
市场参与者进行交易时没有手续费 市场参与者对所有交易利润都使用同一税率 市场参与者能够以同样的无风险利率借入和借出资金 当套利机会出现时，市场参与者会马上利用套利机会
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符号: 符号: 标的资产的当前价格 标的资产 S0: 远期或期货合约标的资产 当前价格 当前价格 F0: 远期或期货合约的当前价格 以年计） 以年计 T: 远期或期货合约的期限（以年计 无风险零息利率 无风险 r: 按连续复利的无风险
其中： q为股息收益率
21
举例：例5-5 股息收益率q的估计:在期货合约期限中平均 平均的股 平均 息年收益率 P76业界事例5-3：交叉货币 指数套利
F0 >S0 e(r–q )T ：买入构成指数的股票，短头寸指数期 货合约，持有短期货币市场资金的机构 F0 <S0 e(r–q )T ：投资者卖出构成指数的股票，长头寸 指数期货合约，养老基金，拥有资产
Page 71
（5-1）
套利策略：买低卖高Fra bibliotekF0VS S0erT
F0 > S0erT：不涉及卖空，买入资产，短头寸远期合约 F0 < S0erT：投资者卖出资产，长头寸远期合约 F0 = S0erT ：无套利机会
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5.4.2不允许卖空会怎么样
公式（5-1）成立的需增加的假设：足够多 足够多的投资 足够多 者以投资为唯一目的而拥有该资产
F0 = S0 e
例5-6 P78
( r rf ) T
23
两种将外汇在时刻T 两种将外汇在时刻T转换成美元的方法
1000 units of foreign currency at time zero
1000 e
rf T
units of foreign currency at time
T
1000 S 0 dollars at time zero
远期价格=39美元 卖空一只股票，收入现金40美元 ； 将40美元以5%利率投资3个月； 进入一远期合约，合约约定3个月 时以39美元买入 买入资产 买入 以39美元买入资产； 对卖空交易进行平仓，收入40.5 美元投资收入； 实现盈利1.5美元
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5.4.1 远期价格实例推广
实例推广 资产的当前价格： S0 资产的远期价格： F0 T为期限，r为无风险利率 S0 与F0的关系式： F F0 = S0erT [例] S0 =40, T=0.25, r=0.05 ， 因此：F0 = 40e0.05×0.25 = 40.50
Page 13 71
5.5 提供已知中间收入的资产
远期合约标的资产：提供已知中间收入的投资资产 ，如提供股息股票和息票债券,用I表示中间收入的 贴现值，则有： F0 = (S0 – I )erT 证明方法：现金流贴现 注意：F0是期限为T的远期合约的远期价格；I 是 中间已知现金流的贴现值 举例：P73例5-2
16
5.7 远期合约的估值
假设： K ：以前 以前成交的合约规定的交割价格 以前 F0 ：目前 目前的远期价格 目前 ：为远期合约今天 今天的价值 今天 远期合约长头寸价值： = (F0 – K )e–rT 类似地,远期合约短头寸价值为：(K – F0 )e–rT
举例：P74例5-4
17
具体情况远期合约价值
套利策略：买低卖高
F0 > S0erT：按利率r借入数量为S0的美元，买入1盎司黄 金，进入价格为F0的黄金期货合约短头寸，盈利为F0 F F S0erT F0 < S0erT：拥有黄金的投资者以S0的价格卖出黄金，将 资金以利率r进行投资，进入价格为F0的黄金期货合约长 头寸，盈利为S0erT- F0 F0 = S0erT ：无套利机会
14
套利策略：买低卖高
F0 > ( S0 - I )erT：不涉及卖空，买入资产，短头寸远期合 约 F0 < ( S0 - I )erT：投资者卖出资产，长头寸远期合约 F0 = ( S0 - I )erT ：无套利机会
5.6 收益率为已知的情形
远期合约标的资产：投资资产的中间收入在支付时，其数 量是资产价格的一定比例 定价原理：无套利原理 关系式：F0 = S0e( r –q )T q为资产在远期期限内的平均年收益率 证明（练习题5.20） 举例：例5-3
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2. 其他套利机会?
假设: 一个无股息股票价格为 $40 无风险年利率为 5% 一个3月期的无股息股票的远期合约价 格$39 有套利机会吗? 什么情况下，无套利？
Page 70
Table 5-2 arbitrage chance
远期价格=43美元 现在的 以5%利率借入40美元，期限 交易 为3个月； 买入一份资产； 进入一远期合约，合约约定3个 卖出资产 月时以43美元卖出 卖出 3个月 后的 交易 以43美元卖出资产； 偿还贷款本息40.5美元； 实现盈利2.5美元
卖空交易卖出你现在并不拥有，而今后有意买回的 产品 经纪人借入其他客户的证券，并将其在市场上卖出 来执行投资者指令 投资者必须向经纪人支付所有的卖空资产的收入 支付所有的卖空资产的收入 支付 卖空期限 交易策略期限：资产卖空在其后某一时刻，你必 须买回这资产，偿还在此之前借入的资产 卖空挤压：不能借入资产，被动平仓 被动平仓 股票卖空交易的保证金 期货类似 保证金与期货类似 保证金
F0 < S0 e(r+u )T F0 > S0 e(r+u )T F0 = S0 e(r+u )T
5.11.3 便利收益率
便利收益y：因持有资产而带来的好处 关系式：
F0 eyT= (S0+U )erT F0 eyT= S0e(r+u)T F0 = (S0+U )e(r-y)T F0 = S0e(r+u-y)T
举例： 举例：P79例5-7 例
5.11 商品期货 futures on commodities
投资资产：黄金、白银 消费资产：大宗商品 5.11.1 收入和储存费用 没有存储费用和中间收入时: F0 = S0erT 存在存储费用和中间收入时：
存储费用与商品价格成比例 成比例时: F0 = S0e(r+u)T 成比例 存储费用另行计算时: F0 = (S0+U)erT
Ke–rT
期货合约的每天无负债结算
5.8 远期和期货价格相等吗
远期和期货价格通常被视为相等，完全相等的情形：
当无风险利率对所有期限为常数时，可以证明这一等价关 系（见附录5A） 利率为时间的已知函数时
远期价格与期货价格存在差异的情形
当利率变化无法预测时，两价格间将有所不同 标的资产价格与利率正相关，期货价格大于 大于远期价格 大于 标的资产价格与利率负相关，期货价格小于 小于远期价格 小于
投资资产：便利收益 便利收益等于零 便利收益 举例：P24图2-2 便利收益率反映将来购买商品的可能性的预期 便利收益率 较低库存会导致较高的便利收益率
5.12 持有成本 cost of carry
持有成本 c包括储存成本加上资产的融资利息，再减 去资产的收益 持有成本
无股息股票：c=r 股指：c=r-q 货币：c=r- rf 一般商品：c=r – q + u
投资资产：为投资而持有的资产 主要持有目的：投资，如金融工具和黄金、白银 消费资产：为消费而持有的资产 主要持有目的：消费和生产，如大宗商品 适用的定价理论有些不同：投资资产以无套利 无套利为定价理 无套利 论基础，消费资产以供需理论 供需理论为价格理论基础 供需理论