新九年级数学上期末模拟试卷含答案

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四川阆中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线y=2x 2，y=﹣2x 2，y=2x 2+1共有的性质是（）A ．开口向上B ．对称轴都是y 轴C ．都有最高点D ．顶点都是原点2．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．83．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么x 满足的方程是（）A ．(1)121x x +=B ．1(1)121x x ++=C ．(1)121x x x ++=D ．1(1)121x x x +++=4．已知关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），则下列判断中不正确的是（）A ．若方程有一根为1，则a+b+c=0B ．若a ，c 异号，则方程必有解C ．若b=0，则方程两根互为相反数D ．若c=0，则方程有一根为05．如图，已知□ABCD 的对角线BD=4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（）A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm6．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（）A ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧CD ．求证：AB=CDB ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ，弧AB=弧BC ．求证：AD=BCC ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AD=弧BC ，AD=BCD ．已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD ．求证：弧AB=弧CD ，AB=CD7．如图，反比例函数(0)k y k x =≠的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，△ABO 的面积是1，则反比例函数的表达式是（）A ．12y x =B ．1y x =C ．2y x =D ．14y x= 8．宽与长的比是512-（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ：以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH9．如图，A 为反比例函数y=k x的图象上一点，AB 垂直x 轴于B ，若S △AOB =2，则k 的值为（）A ．4B ．2C ．﹣2D ．110．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为______元．12．如图，AD 是ABC 的中线，点E 在AC 延长线上，BE 交AD 的延长线于点F ，若2AC CE =，则AD DF=___________.13．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．14．将抛物221y x =+向右平移3个单位，得到新的解析式为___________．15．已知反比例函数k y x=的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________． 16．如果关于x 的方程x 2﹣5x+k=0没有实数根，那么k 的值为________17．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________．18．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y ?x=的图象交于()1,4A ，()4,B m 两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出AOB ∆的面积．20．（6分）计算：2cos30°－tan45°()21tan 60+︒21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ．在平面内任取一点D ，连结AD （AD ＜AB ），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结DE ，CE ，BD ．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD 和CE 的数量关系并证明；长．22．（8分）如图，在O 中，点C 是弧AB 的中点，CD OA ⊥于D ，CE OB ⊥于E ，求证：CD CE =．23．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？24．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 的图象经过（1，0），（0，3）两点．（1）求b ，c 的值；（2）写出当y ＞0时，x 的取值范围．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tan B＝12，点D在BC上，且BD＝AD.求AC的长和cos∠ADC的值．26．（10分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，1）．故选B．2、B【详解】∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴△ADC ∽△ACB ， ∴AC AD AB AC=， ∴AC 2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.3、D【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染后患流感的人数是：1+x ，第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x （1+x ），因此可列方程，1+x+x （1+x ）=1．故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．4、C【分析】将x=1代入方程即可判断A ，利用根的判别式可判断B ，将b=1代入方程，再用判别式判断C ，将c=1代入方程，可判断D.【详解】A ．若方程有一根为1，把x=1代入原方程，则0a b c ++=，故A 正确；B ．若a 、c 异号，则△=240b ac ->，∴方程必有解，故B 正确；C ．若b=1，只有当△=240b ac -≥时，方程两根互为相反数，故C 错误；D ．若c=1，则方程变为20ax bx +=，必有一根为1．故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，熟练掌握一元二次方程的定义和解法是关键.5、C【分析】点D 所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD 的弧，故根据弧长公式计算即可．【详解】解：BD=4，∴OD=2∴点D 所转过的路径长=1802180π⨯=2π．故选：C ．【点睛】本题主要考查了弧长公式：180n r l π=． 6、D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果...求证...”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在⊙O 中，∠AOB=∠COD.求证：弧AB=弧CD ，AB=CD故选：D【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果...求证...”的形式,是解题的关键.7、C【分析】如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，构建矩形ABOC ，根据反比例函数系数k 的几何意义知|k|=四边形ABOC 的面积．【详解】如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C. 则四边形ABOC 是矩形，∴S ABO =S AOC =1，∴|k|=S ABOC 矩形=SABO +S AOC =2，∴k=2或k=−2. 又∵函数图象位于第一象限，∴k=2.则反比函数解析式为2 yx =.故选C.【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握反比例函数的性质.8、D【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF==FG∴=1CG∴=CGCD∴=∴矩形DCGH为黄金矩形故选：D．【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是12的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．9、A【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|．【详解】由于点A是反比例函数图象上一点,则S△AOB=12|k|=2；又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.故选A.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.二、填空题(每小题3分,共24分)11、5或1【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额＝每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．【详解】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500－20x）（1＋x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解这个方程，得x1＝5，x2＝1．答：每千克水果应涨价5元或1元．故答案为：5或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12、5【分析】过D点作DH∥AE交EF于H点，证△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根据对应边成比例即可求解.【详解】过D点作DH∥AE交EF于H点，∴△BDH ∽△BCE同理可证：△FDH ∽△FAE∵AD 是△ABC 的中线∴BD=DC ∴12DH BD CE BC == 又2AC CE = ∴11,46DH DH AC AE == ∴16DF DH AF AE == ∴5AD DF = 故答案为：5【点睛】本题考查的是相似三角形，找到两队相似三角形之间的联系是关键.13、 (5,3)【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 14、y=2(x-3)2+1【分析】利用抛物线221y x =+的顶点坐标为(0,1)，利用点平移的坐标变换规律得到平移后得到对应点的坐标为(3,1)，然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【详解】解：∵221y x =+ ，∴抛物线 221y x =+的顶点坐标为 (0,1)，把点 (0,1) 向右平移 3 个单位后得到对应点的坐标为 (3,1) ，∴新抛物线的解析式为y=2(x-3)2+1．故答案为y=2(x-3)2+1．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，配方法，关键是先利用配方法得到抛物线的顶点坐标．15、6 yx =-【解析】试题分析：利用待定系数法，直接把已知点代入函数的解析式即可求得k=-6，所以函数的解析式为：6 yx =-.16、k＞25 4【解析】据题意可知方程没有实数根，则有△=b2-4ac＜0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可．【详解】∵关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，∴△＜0，即△=25-4k＜0，∴k＞254，故答案为：k＞254．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有：当△＜0时，方程无实数根．基础题型比较简单．17、7 16【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=7 16．故答案为7 16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18、八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为135，正多边形的每一个外角为：18013545,︒-︒=︒ 多边形的边数为：3608.45︒=︒ 故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）y=﹣x+5，y=4x；（2）152 【分析】（1）由点B 在反比例函数图象上，可求出点B 的坐标，将点A 的坐标代入反比例函数2k y x =即可求出反比例函数解析式；将点A 和点B 的坐标代入一次函数y=k 1x+b 即可求出一次函数解析式；（2）延长AB 交x 轴与点C ，由一次函数解析式可找出点C 的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；【详解】⑴解：将A （1,4）代入y=2k x ，得k 2=4，∴该反比例函数的解析式为y=4x，当x=4时代入该反比例函数解析式可得y=1，即点B 的坐标为（4，1），将A （1，4）B （4，1）代入y=k 1x+b 中，得11414k b k b =+=+⎧⎨⎩，解得k 1=﹣1，b=5，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+5；（2）设直线y=﹣x+5与x 轴交于点C ，如图，当y=0时，−x+5=0，解得：x=5，则C（5，0），∴S△AOB=S△AOC−S△BOC=12×5×4−12×5×1=152．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键．20、-1．【分析】分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法．【详解】原式=32113 2⨯--+=3131---=-1．考点：实数的混合运算，特殊角的三角函数的混合运算．21、（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB的长是255或655．【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，从而可得BD=CE;（3）①根据“SAS”可证△ABD≌△ACE,从而得到∠ABD=∠ACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证△ACD∽△PBE,列比例方程可求出PB的长；②与①类似，先求出PD的长，再把PD和BD相加.解：（1）如图（2）BD和CE的数量是：BD=CE ；∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE．∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．（3）①22215+ .∵△ABD≌△ACE, ∴∠ABD=∠ACE,∴△ACD∽△PBE,PB BEAC CE∴=,∴212255PB ⨯== ; ②∵△ABD ∽△PDC ,PD CD AD BD∴= , ∴11555PD ⨯== ; ∴PB =PD +BD =566555+= . ∴PB 的长是255或655．22、证明见解析.【分析】连接OC ，根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等即可证出AOC BOC ∠=∠，然后根据角平分线的性质即可证出结论．【详解】证明：连接OC ，∵点C 是弧AB 的中点，∴AOC BOC ∠=∠，∴OC 平分∠AOB∵CD OA ⊥，CE OB ⊥，∴CD CE =【点睛】此题考查的是圆的基本性质和角平分线的性质，掌握在同圆中，等弧所对的圆心角相等和角平分线的性质是解决此题的关键．23、（1）y =-x +170；（2）W =﹣x 2+260x ﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W ，即W =（x ﹣90）（﹣x +170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，根据题意得：1205014030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1170k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y =﹣x +170；（2）W =（x ﹣90）（﹣x +170）=﹣x 2+260x ﹣1．∵W =﹣x 2+260x ﹣1=﹣（x ﹣130）2+2，而a =﹣1＜0，∴当x =130时，W 有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x 的取值范围．24、（1）b=-2,c=3；（2）当y ＞0时，﹣3＜x ＜1．【分析】（1）由题意求得b 、c 的值；（2）当y>0时，即图象在第一、二象限的部分，再求出抛物线和x 轴的两个交点坐标，即得x 的取值范围；【详解】（1）根据题意，将（1，0）、（0，3）代入，得： 103b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=⎩；（2）由（1）知抛物线的解析式为223y x x =--+，当y=0时，2230x x --+=，解得：3x =-或x=1，则抛物线与x 轴的交点为()()30,10-，，， ∴当y ＞0时，﹣3＜x ＜1．【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，数形结合是解题的关键.25、AC ＝1； cos ∠ADC ＝35【详解】解：在Rt △ABC 中，∵BC ＝8，1tan 2B =，∴AC＝1．设AD＝x，则BD＝x，CD＝8－x，由勾股定理，得（8－x）2＋12＝x2．解得x＝3．∴3 cos5DCADCAD∠==．26、(1)P(摸出白球)＝23；(2)这个游戏规则对双方不公平.【分析】(1)根据A袋中共有3个球，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可. 【详解】(1)A袋中共有3个球，其中有2个白球，∴P(摸出白球)＝23；(2)根据题意，列表如下：由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，∴P(颜色相同)＝49，P(颜色不同)＝59，∵49＜59，∴这个游戏规则对双方不公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案

张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。

九年级上册数学期末试卷【含答案】

九年级上册数学期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a + c > b + cB. a c > b cC. ac > bcD. a/c > b/c （c ≠ 0）2. 下列哪个数是实数？A. √-1B. 3/0C. 2.5D. √-93. 已知一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据中不可能出现的值为？A. 6B. 12C. 8D. 144. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 15. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是？A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则 1/a < 1/b。

（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）3. 方程x² + 1 = 0 有实数解。

（）4. 一组数据的众数可以不止一个。

（）5. 在直角坐标系中，所有关于y轴对称的点的横坐标互为相反数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a² = b²，则 a = ______ 或 a = ______。

2. 两个连续奇数的平均数是 ______。

3. 函数 y = 2x + 3 的图像是一条 ______。

4. 若一组数据从小到大排列为 2, 4, 5, 7, 9，则这组数据的中位数是 ______。

5. 在直角坐标系中，点 (3, -2) 的第四象限的对称点是 ______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述有理数的定义。

2. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？3. 解释一次函数的图像特点。

4. 什么是众数？如何找出一组数据的众数？5. 简述坐标轴上点的坐标特征。

九年级数学上册期末考试试卷【含答案】

九年级数学上册期末考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，则它的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若一个圆的半径为r，则它的面积是（）A. πrB. πr²C. 2πrD. 2πr²二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）7. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图像是向上倾斜的。

（）8. 等腰三角形的底角相等。

（）9. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）10. 一元二次方程的解可以是两个相同的实数根。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个三角形的两边长分别是5cm和12cm，那么第三边的长度范围是______cm。

12. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是______。

13. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是______。

14. 一个正六边形的内角和是______度。

15. 若一个等比数列的前三项分别是2, 4, 8，则它的公比是______。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 解释什么是等差数列，并给出一个例子。

17. 简述一元二次方程的求解公式。

18. 什么是平行四边形？它有哪些性质？19. 什么是相似三角形？相似三角形有哪些特点？20. 解释什么是概率，并给出一个简单的概率计算例子。

五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长是30cm，求长方形的长和宽。

山东省青岛市即墨市七级中学2023学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC =BC =2，则图中阴影部分的面积是（）A ．π4B ．1π24+C ．π2D ．1π22+ 2．为了迎接春节，某厂10月份生产春联50万幅，计划在12月份生产春联120万幅，设11、12月份平均每月增长率为,x 根据题意，可列出方程为（）A ．()()2501501120x x +++=B ．()()250501501120x x ++++=C ．()2501120x +=D ．()50160x += 3．对于二次函数y ＝－(x ＋1)2＋3，下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝1；③其图象的顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如图是一根空心方管，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 上的点，且EF ∥BC ，FD ∥AB ，则下列各式正确的是( )A ． AE CD EB BD = B ．EF AE BC DF = C ．EF DF BC AB =D ．AE BD AB BC= 6．一元二次方程23210x x --=的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根7．如图，在Rt OAB 中，OA AB =，90OAB ∠=︒，点P 从点O 沿边OA ，AB 匀速运动到点B ，过点P 作PC OB ⊥交OB 于点G ，线段22AB =，OC x =，POC S y =△，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．()2501182x +=B ．()()250501501182x x ++++= C ．()()2501501182x x +++= D ．()50501182x ++= 9．关于x 的方程x 2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（）A ．﹣5B ．5C ．﹣2D ．210．若点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 在反比例函数()0k y k x=<的图象上，且1230y y y >>>，则下列各式正确的是（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x <<二、填空题(每小题3分,共24分)11．某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到576万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为_________.12．如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实验可能是_______（填序号）．①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；③四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1．13．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有________种14．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点（3，﹣4），则k ＝_____． 15．一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_______．（表述正确即可）16．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A ，B 之间电流能够正常通过的概率为．17．如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为3cm 的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为____．18．如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB 的坡度是1：3 ，滑梯的水平宽是6m ，则高BC 为_______m ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上两点，BC CD =，CF AD ⊥，垂足为F ．直线CF 交AB 的延长线于点E ，连接AC ．（1）判断EF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：2AC AB AF =⋅．20．（6分）平安超市准备进一批书包，每个进价为40元．经市场调查发现，售价为50元时可售出400个；售价每增加1元，销售量将减少10个．超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少21．（6分）已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ．（1）特殊情形：如图1，当DE ∥BC 时，有DB EC ．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．22．（8分）某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同学对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图；（2）求出图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本文学类书籍？23．（8分）如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，(1)在图①中画一个60的角，使点C或点E是这个角的顶点，且以CE为这个角的一边：AP CE．(2)在图②画一条直线AP，使得//24．（8分）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，垂直于墙的AB边长为xm．（1）若墙可利用的最大长度为8m，篱笆长为18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形．①求S与x之间的函数关系式；②如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积．（2）若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99m，中间用n道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x 为正整数时，请直接写出所有满足条件的x、n的值．25．（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．26．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）x2+2x＝3；（2）2x2﹣6x+3＝1．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=22AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=290?13604ππ⨯=．故选A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr 2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．2、C【分析】根据“当月的生产量=上月的生产量⨯（1+增长率）”即可得．【详解】由题意得：11月份的生产量为50(1)x +万幅12月份的生产量为250(1)(1)50(1)x x x ++=+万幅则250(1)120x +=故选：C ．【点睛】本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键．3、C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断①②③，再利用增减性可判断④，可求得答案．【详解】∵2(1)3y x =-++，∴抛物线开口向上,对称轴为直线x =−1,顶点坐标为(−1,3)，故②不正确，①③正确，∵抛物线开口向上，且对称轴为x =−1，∴当x >−1时，y 随x 的增大而增大，∴当x >1时，y 随x 的增大而增大，故④正确，∴正确的结论有3个，故选:C.【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.4、B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形，∴主视图为：故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．5、D【分析】根据EF∥BC，FD∥AB，可证得四边形EBDF是平行四边形，利用平行线分线段成比例逐一验证选项即可．【详解】解：∵EF∥BC，FD∥AB，∴四边形EBDF是平行四边形，∴BE=DF，EF=BD，∵EF∥BC，∴AE AFBE FC=，AE EF AFAB BC AC==，∴AE BDAB BC=，故B错误，D正确；∵DF∥AB，∴AF BDFC DC=，DF FCAB AC=,∴AE BDBE DC=，故A错误；∵EF AFBC AC=，DF FCAB AC=，故C错误；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的的判定，平行线分线段成比例的定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．6、B【分析】直接利用判别式△判断即可．【详解】∵△=()()22431160---=>∴一元二次方程有两个不等的实根故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式△时，正负号不要弄错了．7、D【分析】分两种情况：①当P 点在OA 上时，即2≤x≤2时；②当P 点在AB 上时，即2＜x≤1时，求出这两种情况下的PC 长，则y=12PC•OC 的函数式可用x 表示出来，对照选项即可判断．【详解】解：∵△AOB 是等腰直角三角形，AB=∴OB=1．①当P 点在OA 上时，即2≤x≤2时，PC=OC=x ，S △POC =y=12PC•OC=12x 2，是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；OC=x ，则BC=1-x ，PC=BC=1-x ，S △POC =y=12PC•OC=12x （1-x ）=-12x 2+2x ，是开口向下的抛物线，当x=1时，y=2．综上所述，D 答案符合运动过程中y 与x 的函数关系式．故选：D ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．8、B【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程．【详解】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么得五、六月份的产量分别为50（1+x ）、50（1+x ）2，根据题意得50+50（1+x ）+50（1+x ）2=1．故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题，注意掌握其一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量，x 为增长率．9、C【分析】根据两根之积可得答案．【详解】设方程的另一个根为a ，∵关于x 的方程x 2﹣mx+6=0有一根是﹣3，∴﹣3a =6，解得a =﹣2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与系数的关系：若方程两个为1x ，2x ，则12b c x x a a=-=，． 10、C 【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：反比例函数为()0k y k x=<，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，又1230y y y >>>，10x ∴<，230x x >>，132x x x ∴<<．故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、20%【分析】根据增长（降低）率公式()21a x b ±=可列出式子.【详解】设月平均增长率为x.根据题意可得:()24001+576x=. 解得:0.2x =.所以增长率为20%.故答案为:20%.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，记住增长率公式很重要.12、②【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12=0.5，故本选项错误；在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率是13 ，故本选项符合题意；四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1的概率是0.25故答案为②.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．13、1.【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】解：由题意：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形； ③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①③可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①④可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；∴有1种可能使四边形ABCD 为平行四边形．故答案是1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．14、-1．【分析】直接把点（3，﹣4）代入反比例函数y ＝k x ，求出k 的值即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点（3，﹣4）， ∴﹣4＝3k ，解得k ＝﹣1. 故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15、有两个正根【分析】将原方程这里为一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判别式与0的关系都可解题．【详解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：22325x x x --=-，即 2420x x -+=，配方得：2(2)2x -=，解得：1223x =+>，2220x =->， ∴该一元二次方程根的情况是有两个正跟；故答案为：有两个正根．【点睛】此题考查解一元二次方程，或者求判别式与根的个数的关系．16、.【解析】根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是，即某一个电子元件不正常工作的概率为，则两个元件同时不正常工作的概率为；故在一定时间段内AB 之间电流能够正常通过的概率为1-=.故答案为：.17、315cm【分析】利用已知得出底面圆的半径为3cm ，周长为6cm π，进而得出母线长，再利用勾股定理进行计算即可得出答案．【详解】解：∵半径为3cm 的圆形∴底面圆的半径为3cm∴底面圆的周长为6cm π∴扇形的弧长为906180R ππ⋅⋅= ∴12R cm =，即圆锥的母线长为12cm22123315cm -=．故答案是：315cm【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．18、1【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度．【详解】∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，∴AC=6m，∴BC= 13×6=1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）EF与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析．【分析】(1)连接OC，由题意可得∠OCA=∠FAC=∠OAC，可得OC∥AF，可得OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；(2) 连接BC，根据直径所对圆周角是直角证得△ACF∽△ABC，即可证得结论．【详解】(1)EF与⊙O相切，理由如下：如图，连接OC，∵BC CD，∴∠FAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AF，又∵EF⊥AF，∴OC⊥EF，∴EF 是⊙O 的切线；(2)连接BC ，∵AB 为直径，∴∠BCA=90°，又∵∠FAC=∠BAC ，∴△ACF ∽△ABC ， ∴AC AF AB AC=， ∴2AC AB AF =⋅．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．20、60元【分析】设定价为x 元，则利用单个利润×能卖出的书包个数即为利润6000元，列写方程并求解即可．【详解】解：设定价为x 元，根据题意得（x-40）[400-10(x-50)]=60002x -130x+4200=0解得：1x = 60，2x = 70根据题意，进货量要少，所以2x = 60不合题意，舍去．答：售价应定为70元．【点睛】本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案．21、（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135°.【分析】试题（1）由DE∥BC，得到DB ECAB AC=，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，再简单计算即可．【详解】（1）∵DE∥BC，∴DB EC AB AC=，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，又∵AD=AE，AB=AC∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=22在△PEA中，PE2=（222=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．【点睛】考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.22、（1）本次抽样调查的书籍有40本;作图见解析（2）108︒（3）估计有700本文学类书籍【分析】（1）根据艺术类图书8本占20%解答；（2）根据科普类书籍占总数的1240，即可解答；（3）利用样本估计总体．【详解】（1）8÷20％=40（本），40-8-14-12=6（本），答：本次抽样调查的书籍有40本．补图如图所示：（2）1236010840⨯︒=︒，答：图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数为108°．（3）14200070040⨯=（本），答：估计有700本文学类书籍．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合是解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析．【分析】(1)连接CF,EF，得到△ECF为等边三角形，即可求解：(2)连接CF,BD，交点即为P点，再连接AP即可.【详解】() 1FCE ∠或FEC ∠即为所求；()2直线AP 即为所求.【点睛】此题主要考查四边形综合的复杂作图，解题的关键是熟知正方形、等边三角形的性质.24、（1）①S＝﹣3x 2+18x ；②当x ＝3米时，S 最大，为27平方米；（2）n ＝3，x ＝11；或n ＝4，x ＝9，或n ＝15，x ＝3，或n ＝48，x ＝1【分析】（1）①根据等量关系“花圃的面积＝花圃的长×花圃的宽”列出函数关系式，并确定自变量的取值范围； ②通过函数关系式求得S 的最大值；（2）根据等量关系“花圃的长＝（n +1）×花圃的宽”写出符合题中条件的x ，n ．【详解】（1）①由题意得：S ＝x ×（18﹣3x ）＝﹣3x 2+18x ；②由S ＝﹣3x 2+18x ＝﹣3（x ﹣3）2+27，∴当x ＝3米时，S 最大，为27平方米；（2）根据题意可得：（n +2）x +（n +1）x ＝99，则n ＝3，x ＝11；或n ＝4，x ＝9，或n ＝15，x ＝3，或n ＝48，x ＝1．【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的根据是根据题意找到等量关系列出方程或函数关系进行求解.25、（1）5a 2+3ab ；（2）63.【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；（2）将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：（3a+b ）（2a+b ）-（a+b ）2=6a 2+5ab+b 2-a 2-2ab-b 2=5a 2+3ab ；（2）当a=3，b=2时，原式=2533324518=63⨯⨯⨯=++.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．26、（1）x 1＝﹣3，x 2＝1；（2）12x x ==【分析】（1）移项，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解．【详解】解：（1）移项得：x 2+2x ﹣3＝1，分解因式得：（x +3）（x ﹣1）＝1，可得x +3＝1或x ﹣1＝1，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1；（2）方程变形得：x 2﹣3x ＝﹣32，配方得：x 2﹣3x +94＝﹣32+94，即（x ﹣32）2＝34，解得：12x x == 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．。

九年级数学(上)期末模拟测试(含答案)

九年级数学（上）期末模拟测试（含答案）一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2022·全国·九年级专题练习）一个由球和长方体组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】结合题意，根据视图的性质分析，即可得到答案.【详解】根据题意，从正面看，底层是一个矩形，上层是一个圆，故选：B．【点睛】本题考查了视图的知识；解题的关键是熟练掌握主视图的性质，从而完成求解. 2．（2022·广东佛山·九年级阶段练习）粤绣凝聚着历代艺人的天才与智慧，从艺术风格到创作思维都充满了岭南特色，在“针尖上的画意—广绣精品与岭南绘画展”中，师傅要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（）A．测量四边形画框的两个角是否为90︒B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等D．测量四边形画框的四边是否相等【答案】B【分析】按照有一个角是直角是平行四边形是矩形，有三个角是直角是四边形是矩形，两条对角线相等的平行四边形是矩形，逐一分析判定．【详解】A. 测量四边形画框的两个角是否为90︒，∵有三个角是直角的四边形是矩形，∵此测量方法不可行，不合题意；B. 测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分，∵对角线相等且互相平分的四边形是矩形，∵此测量方法可行，符合题意；C. 测量四边形画框的一组对边是否平行且相等，∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不一定是矩形， ∵此测量方法不可行，不合题意； D. 测量四边形画框的的四边是否相等， ∵四边相等的四边形可能是菱形，不是矩形， ∵此测量方法不可行，不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，解决问题的关键是熟练掌握矩形的定义和判定定理． 3．（2022·上海市进才实验中学八年级阶段练习）下列说法正确的是（） A ．方程220x a -=没有实数根B ．方程2440x x --=有两个相等的实数根C ．在方程20ax bx c ++=中，如果240b ac ->，那么这个方程有两个不相等的实数根D ．无论a 取何值，方程2410x ax +-=总有两个不相等的实数根【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判别式和方程的解法对选项逐一判断即可．【详解】解：A 、方程220x a -=的实数根为1x a =，2x a =-，故错误，不合题意； B 、方程2440x x --=中，()()24414320∆=--⨯⨯-=>，则有两个不相等的实数根，故错误，不合题意；C 、在方程20ax bx c ++=中，如果240b ac ->且0a ≠，那么这个方程有两个不相等的实数根，故错误，不合题意；D 、由于()()2244111640a a -⨯⨯-=+>，则无论a 取何值，方程2410x ax +-=总有两个不相等的实数根，故正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是根的判别式，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac∆=-有如下关系：①当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；②当0∆=时，方程有两个相等的实数根；③当∆<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4．（2022·山东烟台·七年级期末）如图的四个转盘中，A ，B 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：阴影面积比总面积，分别求出概率比较即可【详解】A 、指针落在阴影区域内的概率是4182= B 、指针落在阴影区域内的概率是4182= C 、指针落在阴影区域内的概率是36012023603︒-︒=︒D 、指针落在阴影区域内的概率是3606053606︒-︒=︒ 521632>> ∵指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是D 故选：D【点睛】本题考查了几何概率，计算阴影区域面积占总面积的比例是解题关键．5．（2022·山东·东明县刘楼镇初级中学九年级阶段练习）已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长度分别为8cm 和6cm ，则菱形ABCD 的周长是（） A ．10cm B ．16cmC ．20cmD ．40cm【答案】C【分析】根据菱形的性质：对角线互相平分且垂直，得出两条对角线的一半为3cm 与4cm ．再利用勾股定理可求出菱形边长，从而得解．【详解】解：四边形ABCD 是菱形，设对角线相交于点O ，12AO AC ∴=，12BO BD =，AC BD ⊥， =8AC cm ，=6BD cm ，=4AO cm ∴，=3BO cm ，=5AB cm ∴，∴菱形ABCD 的周长为：()4?5=20cm ．故选:C ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直平分．6．（2022·山西·太原市鲁艺中学校九年级阶段练习）某社区居民在一幅长90cm ，宽40cm 的矩形状的宣传西的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果宣传画的面积占这个挂图面积的72%，所加边框的宽度为cm x ，则根据题意列出的方程是（）A ．(90+)(40+)=90?40?72%x xB ．(902)(402)904072%x x --=⨯⨯C ．(902)(402)72%9040x x ++⨯=⨯D ．(90)(40)72%9040x x ++⨯=⨯【答案】C【分析】设所加边框的宽度为cm x ，根据宣传画的面积占这个挂图面积的72%，列出方程即可求解．【详解】解：设所加边框的宽度为cm x ，根据题意得，(902)(402)72%9040x x ++⨯=⨯．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 7．（2022·陕西·西工大附中分校九年级阶段练习）如图，若点C ，D 都是线段AB 的黄金分割点，8AB =，则AD 的长度是（）A ．2B ．454C ．25D ．45【答案】B【分析】根据黄金分割的定义计算．【详解】解：∵点D 是线段AB 的黄金分割点，8AB =，AD BD ＞， ∵5154AD AB -==，故选：B ；【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC AC BC （＞），且使AC 是AB和BC 的比例中项（即AB AC AC BC =：：），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．8．（2022·辽宁·灯塔市第一初级中学九年级期中）如图，ABC △中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（1-，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC △的位似图形A B C ''△，并把ABC △放大到原来的2倍．设点B 的对应点B '的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．()112a - B ．()112a --C ．()132a +D ．()132a -+【答案】D【分析】以点C 为坐标原点建立新的坐标系，表示出点B '的横坐标，根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：以点C 为坐标原点建立新的坐标系，∵点C 的坐标是（1-，0）， ∵点B '的横坐标为：a ＋1，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC △的位似图形A B C ''△，则点B 在以C 为坐标原点的坐标系中的横坐标为：()1+12a -， ∵点B 在原坐标系中的横坐标为：()()1111322a a -+-=-+，故选：D ．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．9．（2022·全国·九年级专题练习）某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为（） A ．11 B ．12C ．13D ．14【答案】A【分析】根据“总利润=每瓶利润⨯日均销售量”列方程求解可得．【详解】解：设每瓶售价x 元时，所得日均总利润为700元，根据题意的，()() 61602010700x x --⨯-=⎡⎤⎣⎦ ，解得x 1=11， x 2=13，当x 1=11时，()()1602010160201110140x -⨯-=-⨯-= ，当x 2=13时，()()1602010160201310100x -⨯-=-⨯-= ，且140＞100，尽快减少库存，∴每瓶该饮料售价为11元．故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．10．（2022·河南南阳·九年级期中）如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm，宽AB为12cm，在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为a cm，AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为b cm．当a，b满足（）时，矩形ABCD∽矩形EFGH．A．a＝b B．a12=b C．a3=D．a35=b【答案】D【分析】根据相似图形的性质对应边成比例进行求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD∵矩形EFGH，∵AD AB EH EF=即2012 202122b a=--化简得：35a b =，故选：D．【点睛】题目主要考查相似图形的性质，理解相似图形的性质是解题关键．11．（2022·辽宁·辽阳市第二十六中学九年级阶段练习）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A 出发，沿A−D−B以1cm/s的速度匀速运动到点B．如图2是，点F运动时，FBC∆的面积(2cm)随时间x(s)变化的关系图像，则a的值为（）A ．5B ．4C 2521D ．256【答案】D【分析】过点D 作DE BC ⊥于点E ，通过分析图象，点F 从点A 到D 用s a ，此时，FBC ∆的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可知，BD =5，应用两次勾股定理分别求BE 和a 即可．【详解】解：过点D 作DE BC ⊥于点E ，由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为s a ，FBC ∆的面积为22cm a ． ∵AD a =， ∵菱形ABCD ， ∵cm BC AD a ==，21112cm 222ABDBCDSSBC DE AD DE a DE a ==⋅=⋅=⋅=， ∵4cm DE =，由图象可知，当点F 从D 到B 时，用5s ， ∵5cm BD =，在Rt DBE 中，由勾股定理，得()2222543cm BE BD DE =-=-=，∵菱形ABCD ，∵()3cm EC a =-，cm DC a =，在Rt DEC △中，由勾股定理，得()22243a a =+-，解得256=a ，故选：D ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．12．（2022·广东顺德德胜学校九年级阶段练习）如图，在矩形ABCD 中，1AB =，3AD =O 是对角线的交点，过C 作CE BD ⊥于点E ，EC 的延长线与BAD ∠的平分线相交于点H ，AH与BC 交于点F ．给出下列四个结论，①AF FH =；②BF BO =；③AC CH =；④3BE DE =．其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】求出OA OC OD BD ===，求出30ADB ∠=︒，求出60ABO ∠=︒，得出等边三角形AOB ，求出AB BO AO OD OC DC =====，推出BF AB =，求出15H CAH ∠=∠=︒，求出DE EO =，根据以上结论推出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∵90ABC ∠=︒，∵AF 是BAD ∠的平分线， ∵45FAB ∠=︒， ∵45AFB ∠=︒，∵135AFC ∠=︒，CF 与AH 不垂直，∵点F 不是AH 的中点，即AF FH ≠，∵①错误； ∵四边形ABCD 是矩形， ∵90BAD ∠=︒， ∵31AD AB ==，， ∵22(3)12BD =+， ∵1AO BO AB ===， ∵ABO ∆是等边三角形， ∵AF 是BAD ∠的平分线， ∵45BAF DAF ∠=∠=︒， ∵1AB BF ==，∵1BF BO ==，∵②正确； ∵6045BAO BAF ∠=︒∠=︒，， ∵15CAH ∠=︒， ∵CE BD ⊥， ∵90CEO ∠=︒， ∵60EOC ∠=︒，∵30ECO ∠=︒，∵301515H ECO CAH CAH ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠， ∵AC CH =，∵③正确； ∵AOB ∆是等边三角形， ∵AO OB AB ==， ∵四边形ABCD 是矩形，∵OA OC OB OD AB CD ===，，， ∵DC OC OD ==， ∵CE BD ⊥， ∵1124DE EO DO BD ===，即3BE ED =，∵④正确；所以其中正确结论有②③④，3个．故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，角平分线定义，三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的综合运用．13．（2022·河北·新乐市实验学校模拟预测）如图，正方形1ABCB 中，1AB AB =，与直线l 的夹角为30︒，延长1CB 交直线l 于点1A ，作正方形1112A B C B ，延长12C B 交直线l 于点2A ，作正方形2223A B C B ，延长23C B 交直线l 于点A ，作正方形3334A B C B ⋯，，依此规律，则20162017A A =（）A ．210083⨯B ．310083⨯C ．210093⨯D ．210073⨯【答案】A【分析】由四边形1ABCB 是正方形，得到1AB AB AB =，1CB ∥，于是得到AB 1AC ∥，根据平行线的性质得到130CA A ∠=︒，解直角三角形得到11132A B AA ==，，同理：2323342323A A A A ==（），（），找出规律123nn n A A +=（），答案即可求出．【详解】解：四边形1ABCB 是正方形， 1AB AB AB ∴=，1CB ∥，AB ∴1AC ∥， 130CA A ∠∴=︒，11132A B AA ∴=，，12113A B A B ∴=1223A A ∴=同理：22323A A =（）， 33423A A =（）， ⋯123nn n A A +∴=（）， 20161008201620172323A A ∴==⨯（）．故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，含30︒直角三角形的性质，平行线的性质的综合应用，314．（2022·山东·济南阳光100中学九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知函数y ＝k x （x ＞0）的图象G 经过点A （4，1），直线l ：y ＝13x +b与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ，若区域W 内恰有4个整点，则b 的取值范围是（） A ．﹣53＜b ≤﹣43B ．53＜b ≤83C ．﹣53≤b ＜﹣43或53＜b ≤83D ．﹣53＜b ≤﹣43或53≤b ＜83【答案】B【分析】可知直线l 与13y x =平行；分两种情况：直线l 在OA 的下方和上方，画图根据区域W 内恰有4个整点，确定b 的取值范围．【详解】如图1，直线l 在OA 的下方时，当直线1:=+3l y x b 过(4,0)时，4=3b -，且经过4(0,)3-点，区域W 内有三点整点，当直线1:=+3l y x b 过(5,0)时，5=3b -，且经过5(0,)3-，区域W 内有5点整点， ∴区域W 内没有4个整点的情况，如图2，直线l 在OA 的上方时，点(2,2)在函数=(>0)k y x x的图象G ，当直线1:=+3l y x b 过(1,2)时，53b =，当直线1:=+3l y x b 过(1,3)时，83b =， ∴区域W 内恰有4个整点，b 的取值范围是58<33b ．综上所述，区域W 内恰有4个整点，b 的取值范围是58<33b ．故选：B ．【点睛】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2022·辽宁·辽阳市第二十六中学九年级阶段练习）木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有___________张．【答案】12【分析】行和频率估计出概率，然后设木箱中蓝色卡片x 个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：设木箱中蓝色卡片有x 个，根据题意得：0.68x x =+，解得：=12x ，经检验=12x 是原方程的解，则估计木箱中蓝色卡片有12张．故答案为：12．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，概率公式，关键是根据蓝色卡片的频率得到相应的等量关系．16．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______．【答案】8m 【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt Rt ,EDCCDF ∆∆，进而可得ED DC DC FD=；即2DC ED FD =⋅，代入数据可得答案．【详解】解：如图：过点C 作CD EF ⊥，由题意得：∵EFC 是直角三角形，=90ECF ∠︒，∵90EDC CDF ∠=∠=，∵90E ECD ECD DCF ∠+∠=∠+∠=，∵E DCF ∠=∠， ∵Rt Rt ,EDC CDF ∆∆， ∵ED DC DC FD=；即2DC ED FD =⋅，由题意得：416ED FD ==，，∵264DC =，8DC =（负值舍去），故答案为：8m ．【点睛】本题考查了平行投影，相似三角形应用，通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小是平行投影性质在实际生活中的应用．17．（2022·湖南·长沙市华益中学三模）如图，在ABC △中，B C ∠=∠，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 的中点，=6AB ，那么DE 的长是________．【答案】3【分析】利用等角对等边证明6AB AC ==，再证明ADC △为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE ．【详解】解：∵B C ∠=∠，∵6AB AC ==∵AD BC ⊥，∵ADC △为直角三角形，∵E 为AC 的中点，∵1==32DE AC ．故答案为：3【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是理解题意，掌握等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．18．（2022·江苏南京·九年级期末）若方程x 2－4084441＝0的两根为±2021，则方程x 2－2x－4084440＝0的两根为____．【答案】x 1＝2022，x 2＝－2020【分析】利用配方法求解即可．【详解】解：x 2﹣2x ﹣4084440＝0，x 2﹣2x ＝4084440，x 2﹣2x +1＝4084441，即（x ﹣1）2＝4084441，∵方程x 2﹣4084441＝0的两根为±2021，∴x ﹣1＝±2021，∴x 1＝2022，x 2＝﹣2020．故答案为：x 1＝2022，x 2＝﹣2020．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分） 19．（2022·江苏盐城·八年级阶段练习）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa p 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图像如图所示．(1)求这一函数的解析式；(2)当气体体积为31m 时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到30.01m ）【答案】(1)96p V=(2)96(3)不少于30.69m【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A 坐标代入可得函数解析式；（2）把V ＝1代入（1）得到的函数解析式，可得P ；（3）把p ＝140代入得到V 即可．（1）解：设k p V=，由题意知1200.8=k ，所以96k =，故96p V =；（2）解：当1V =m 3时，()9696kPa 1p ==；（3）解：当140kPa p =时，960.69140V =≈（m 3）．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69 m 3．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义是解题的关键．20．（2022·湖南·双牌县第一中学九年级阶段练习）如图，=AB AC ，AD BC ⊥于点D ，M 是AD 的中点，MC 交AB 于点P ，DN CP ∥．若AB =6cm ，求AP 的长．【答案】2cm【分析】根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，知=BD CD ，再根据三角形一边的平行线性质：对应边成比例，得BN NP =，同理得DM AM =，于是13AP PN BN AB ===，即可求解．【详解】解：=AB AC ，AD BC ⊥于点D ，BD CD ∴=，DN CP ∥， 1BN BD NP CD∴==， BN NP ∴=，M 是AD 的中点，DM AM ∴=，PM DN ∥，1AP AM NP DM ∴==，AP NP ∴=， AP NP BN ∴==，13AP AB ∴=， AB =6cm ，1623AP ∴=⨯=cm ．【点睛】此题考查了三角形一边平行线的性质，等腰三角形的性质．熟练掌握“三角形一边平行线截另两边，所得的对应线段成比例”、“等腰三角形的三线合一”两条性质是解此题的关键．21．（2022·江西萍乡·七年级阶段练习）一个几何体是由若干个棱长为3cm 的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：(1)该几何体最少由个小立方体组成，最多由个小立方体组成．(2)将该几何体的形状固定好，①求该几何体体积的最大值；②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆的面积．【答案】(1)9，14(2)①3378cm ；②2324cm 或2342cm【分析】（1）根据左视图，俯视图，分别在俯视图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解决问题．（2）①根据立方体的体积公式计算即可；②分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可．（1）解：观察图像可知：最少的情形有2311119+++++=个小正方体，最多的情形有22333114+++++=个小正方体．故答案为9，14；（2）①该几何体体积的最大值为()33314378cm ⨯=．②有两种情形：如图摆放：露在外面的面积为：()()()22=25661=36cm ⨯++⨯+++⎡⎤⎣⎦前俯侧，故涂漆面的面积为：()2369324cm S =⨯=；如图摆放：露在外面的面积为：()()()22=26661=38cm ⨯++⨯+++⎡⎤⎣⎦前俯侧，故涂漆面的面积为：()2=38?9=342cm S ，综上，所涂油漆的面积为2324cm 或2342cm ．【点睛】本题考查了组合体的三视图和求表面积，发挥空间想象能力是解决本题的关键． 22．（2022·全国·九年级单元测试）点A 是反比例函数1(0)y x x =>的图像1C 上一点，直线AB x ∥轴，交反比例函数3y x=（0x >）的图像2C 于点B ，直线AC y ∥轴，交2C 于点C ，直线CD x ∥轴，交1C 于点D ．(1)若点A （1，1），分别求线段AB 和CD 的长度；(2)对于任意的点A （a ，b ），试探究线段AB 和CD 的数量关系，并说明理由．【答案】(1)2AB =，23CD =(2)3AB CD =，理由见解析【分析】（1）根据题意求得B （3，1），C （1，3），D （13，3），即可求得AB 和CD 的长度；（2）根据题意得到A （a ，1a ），B （3a ，1a ）．C （a ，3a ），D （3a ，3a），进一步求得AB =2a ，CD =23a ．即可求得AB ＞CD ．（1）解：如图，∵//AB x 轴，A （1，1），B 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上， ∵B （3，1）．同理可求：C （1，3），D （13，3）． ∵2AB =，23CD = （2）解：3AB CD =．证明：如图，∵A （a ，b ），A 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上， ∵A （a ，1a ）． ∵//AB x 轴，B 在反比例函数3(0)y x x =>的图象上， ∵B （3a ，1a ）．同理可求：C （a ，3a ），D （3a ，3a ）． ∵2AB a =，23CD a =． ∵32CD a =∵3AB CD =．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出A 、B 、C 、D 的坐标是解题的关键．23．（2022·河北·石家庄市第四十四中学三模）张老师为了了解学生训练前后定点投篮情况（规则为在罚球线投篮10次，统计进球个数），对本班男、女生的投中个数进行了统计，并绘制成如图频数分布折线图．(1)小红根据图①列出表格：人数平均数众数中位数男生20 a b 4 女生 20 4.65 c =a ，b =______，c =______；(2)通过张老师对投篮要点的讲解和示范，一周后学生的投中个数比训练前明显增加，全班投中个数变化的人数的扇形统计图如图②所示，求训练后投篮个数增加3次的学生人数和全班增加的投篮总个数；(3)从训练前投篮数是7个的5名同学中随机抽取2名同学，作为投篮师范生，求抽取2人恰好都是女生的概率．【答案】(1)4，3，5(2)4人，52个(3)310【分析】（1）结合折线统计图，根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得出答案；（2）由扇形统计图，可求得投篮个数增加3次的学生人数所占的百分比，则可求得训练后投篮个数增加3次的学生人数，从而得出全班增加的投篮总个数；（3）通过画树状图展示所有20种等可能的结果，再找出抽取2人恰好都是女生的结果数，然后根据概率公式求解．（1）男生投中个数为1，2，3，4，5，6，7的人数分别为：2，1，6，4，2，3，2，女生投中个数为1，2，3，4，5，6，7的人数分别为：1，2，3，2，5，4，3，男生的平均数420a ==（个）， ∵3出现了6次，出现的次数最多，∵众数3b =；∵女人共有20人，且第10人与第11人投中的个数分别为：5个，5个，∵女生投中个数的中位数为：5c =；故答案为：4，3，5；（2）40120%30%40%4⨯---=（）（人）即训练后投中个数增加3次的学生为4人；14040%24030%34010%16241252⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=（个），即全班增加的投中总个数为52个，故答案为：4人，52个；（3）由折线图可知，有2名男生和3名女生，共计5人，均是投中7个球，根据题意画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中抽取2人恰好都是女生的结果数为6，即抽取2人恰好都是女生的概率是632010=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．24．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校八年级期中）如图，DE 是平行四边形ABCD 中ADC ∠的角平分线，EF AD ∥交DC 于F ．(1)如图1，求证：四边形AEFD 是菱形；(2)如图2，连接FB ，FB AB ⊥，若60DAB ∠=︒，2FC =，请直接写出所有长度为4的线段．【答案】(1)见解析；(2)BC EF AD DF AE DE 、、、、、．【分析】（1）先证明四边形AEFD 为平行四边形，先后再证明一组邻边相等即可；（2）由题意得60C DAB ∠=∠=︒，可求=4BC ，然后根据平行四边形的性质和菱形的性质可得答案．（1）证明：∵DE 是ADC ∠的角平分线，∵ADE FDE ∠=∠，∵平行四边形ABCD ，∵AB CD ∥，AD BC ∥，∵EF AD ∥，∵四边形AEFD 为平行四边形，∵FDE AED ∠=∠，∵ADE AED =∠∠，∵AD AE =，又∵平行四边形AEFD ，∵四边形AEFD 为菱形．（2）解：,FB AB AB CD ⊥∥，90BFC ∴∠=︒，平行四边形ABCD ，60C DAB ∴∠=∠=︒，30FBC ∴∠=︒，24BC CF ==， ==4AD BC ∴，又菱形AEFDAD AE EF DF ∴===，60,DAE AD AE ∠=︒=，ADE ∴∆是等边三角形，AD DE AE ∴==，AD AE EF DF BC DE ∴=====故所有长度为4的线段是：BC EF AD DF AE DE 、、、、、．【点睛】此题考查了菱形的性质和判定、平行四边形的判定与性质，熟练运用这些性质解决问题是解决此题的关键．25．（2022·河南·商水县希望初级中学九年级阶段练习）综合与实践在数学课上，老师让同学们以“折一个长方体盒子”为主题开展实践活动．如图1，这是一张长为30cm ，宽为12cm 的矩形硬纸板．(1)如图2，奋进小组把矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为2144cm ，求剪去的小正方形的边长．(2)创新小组计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，设计了如图3所示的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，右侧两个空白部分为矩形，问能否折出底面积为2104cm 的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．【答案】(1)剪去的小正方形的边长为3cm(2)能，盒子的体积208cm【分析】（1）设剪去的小正方形的边长为x cm ，根据题意表示出底面的长和底面的宽，利用举行面积公式表示面积列出方程即可；（2）设切去的正方形的边长为y cm ，则折成的长方体盒子的底面是长为(15)cm y -，宽为(122)cm y -的矩形，列出方程求解即可．（1）解：设剪去的小正方形的边长为x cm ，则底面的长为：(302)cm x -，底面的宽为：(122)cm x -，则根据题意得(302)(122)144x x --=，解得13x =，218x =（不符合题意，舍去），答：剪去的小正方形的边长为3cm ；（2）能；理由如下：设切去的正方形的边长为y cm ，则折成的长方体盒子的底面是长为(15)cm y -，宽为(122)cm y -的矩形，依题意得(15)(122)104y y --=，解得12y =，219y =（不符合题意，舍去），∵盒子的体积()31042208cm =⨯=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解本题的关键． 26．（2022·浙江嘉兴·一模）如图1，已知正方形ABCD 和正方形CEFG ，点B 、C 、E 在同一直线上，(1)BC m m =>，1CE =．连接AF BG 、．(1)求图1中AF 、BG 的长（用含m 的代数式表示）．(2)如图2，正方形ABCD 固定不动，将图1中的正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转α度（090α︒<≤︒），试探究AF 、BG 之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，在（2）条件下，当点A ，F ，E 在同一直线上时，连接CF 并延长交AD 于点H ，若2FH =m 的值．【答案】(1)BG 21m +，AF 222m +AF 2(3)13【分析】（1）延长FG 交AB 于H ，在Rt △BCG 中，由勾股定理，求BG 的长，在Rt △AHG 中，由勾股定理，求AF 的长；（2）连接AC 、CF ，在等腰Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC 2BC ，在等腰Rt △FGC 中，由勾股定理，得CF 2，则2AC FC BC CG ==从而可证△ACF ∵△BCG ，得2AF AC BG BC=即可得出结论；（3）连接AC ，证明△AHF ∵△CHA ，得AH HF CH AH=，又由正方形CEFG ，EF =CE =1，可求得CF 222CE EF +即从而求得CH =CF +FH 222222即可求得AH =2， DH =AD -AG =m -2，然后在Rt △CDH 中，由勾股定理，得 222CD DH CH +=，即()(222222m m +-= 求解即可．（1）解：延长FG 交AB 于H ，如图1，∵正方形ABCD 和正方形CEFG ，点B 、C 、E 在同一直线上，∵∵ABC =∵BCD =∵CGD =∵CGH =90°，AB =BC =m ，CG =GF =CE =1，在Rt △BCG 中，由勾股定理，得2222211BG BC CG m m ++=+∵∵BHG =90°，∵四边形BCGH 是矩形，∵AHG =90°，∵GH =BC =m ，BH =CG =1，∵AH =m -1，在Rt △AHG 中，由勾股定理，得 ()()222221122AF AH HF m m m =+-+++（2）解：连接AC 、CF ，如图2，∵正方形ABCD 和正方形CEFG ，∵∵ACB =∵FCG =45°，∵∵ACB +∵ACG =∵FCG +∵ACG ，∵∵BCG =∵ACF ，在等腰Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC 2，在等腰Rt △FGC 中，由勾股定理，得CF 2，∵2ACFCBC CG =∵△ACF ∵△BCG ，∵2AFACBG BC =即AF 2；（3）解：连接AC ，如图3，∵正方形ABCD 和正方形CEFG ，∵∵CAD =∵CFE =45°，CD =AD =BC =m ，∵∵CFE =∵CAF +∵ACF ，∵CAD =∵CAF +∵F AH ，∵∵F AH =∵ACF ，∵∵AHF =∵CHA ，∵△AHF ∵△CHA ，∵AHHFCH AH =，∵正方形CEFG ，EF =CE =1，∵CF 222CE EF +=∵CH =CF +FH 222 222AH =，∵AH =2，∵DH =AD -AG =m -2，在Rt △CDH 中，由勾股定理，得222CD DH CH +=，即()(22222m m +-=解得：113m=213m=不符合题意，舍去)．∵m的值为13【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质并能灵活运用是解题的关键．。

浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷(四)(解析版)

浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷（四）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．将抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝﹣x2﹣2x﹣3C．y＝x2+2x﹣3D．y＝x2﹣2x+3【答案】A【解析】抛物线y＝x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为：﹣y＝x2﹣2x﹣3，即y＝﹣x2+2x+3，故答案为：A。

2．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AÊ的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（）A．180°B．120°C．100°D．150°【答案】D【解析】如图，连接AB，⌢为60°∵AE∴∠ABE=30°∵点A，B，C，D在⊙O上∴四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠D=180°-∠ABE=180°-30°=150°故答案为：D.3．如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ΔABP 与ΔECP相似的是（）A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90∘C．P是BC的中点D．BP:BC=2:3【答案】C【解析】A. ∠APB=∠EPC，根据正方形性质得到∠B=∠C，可以得到ΔABP∽ΔECP，不合题意；B. ∠APE=90∘，根据正方形性质得到∠B=∠C，根据同角的余角相等，得到∠APB=∠PEC，可以得到 ΔABP ∽ ΔPCE ，不合题意；C. P 是 BC 的中点，无法判断 ΔABP 与 ΔECP 相似，符合题意；D. BP:BC =2:3 ，根据正方形性质得到 AB:BP =EC:PC =3:2 ，又∵∠B=∠C ，可以得到 ΔABP ∽ ΔECP ，不合题意. 故答案为：C.4A ．2700B ．2780C ．2880D ．2940 【答案】C【解析】∵96100×100%=96%，287300×100%≈96%，770800×100%≈96%，9581000×100%≈96%，19232000×100%≈96%， ∴3000×96%=2880，故答案为：C ．5．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，连结DE ．且DE ＝ 3√22，则弦BC 的长为（）A ．√2B ．2 √2C ．3 √2D ．√6 【答案】C【解析】∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， ∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴BC ＝2DE ＝2× 3√22＝3 √2 故答案为：C ．6．已知二次函数y ＝﹣2ax 2+ax ﹣4（a ＞0）图象上三点A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 1＜y 3＜y 2 B ．y 3＜y 1＜y 2 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】B【解析】∵y ＝﹣2ax 2+ax ﹣4（a ＞0），∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x ＝﹣a 2×(−2a)=14， ∴当x ＞14时，y 随x 的增大而减小，∵点A （﹣1，y 1）关于对称轴的对称点是(32，y 1)，而1<32<2，∴y 3＜y 1＜y 2．故答案为：B.7．如图，扇形AOB 圆心角为直角，OA ＝10，点C 在AB⌢上，以OA ，CA 为邻边构造▱ACDO ，边CD 交OB 于点E ，若OE ＝8，则图中两块阴影部分的面积和为（）A ．10π﹣8B ．5π﹣8C ．25π﹣64D ．50π﹣64【答案】C【解析】连接OC ．∵四边形OACD 是平行四边形， ∴OA ∥CD ，∴∠OEC+∠EOA ＝180°， ∵∠AOB ＝90°， ∴∠OEC ＝90°，∴EC =√OC 2−OE 2=√102−62 ＝8，∴S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形OECA ＝ 90π×102360−12×（6+10）×8＝25π﹣64. 故答案为：C.8．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sinB 的值为（）A ．45B ．35C ．43D ．23【答案】B【解析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，AB= √22+42= 2 √5 ，BC= √22+12=√5 ，∵S △ABC = 12 ×3×2= 12 ×2 √5 ×CD ， ∴CD= 3√55，∴sinB= CD BC =3√55√5=35 . 故答案为：B.9．已知二次函数y =ax 2+bx +c −2（a ≠0）的图像如图所示，顶点为(−1，0)则下列结论： ①abc <0；②b 2−4ac =0； ③a <−2；④4a −2b +c <0．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】∵二次函数y =ax 2+bx +c −2开口向下，顶点坐标(−1，0)∴a <0 ，−b2a=−1；∴b =2a <0当x =0时，由图像可知：y =c −2<−2 故c <0∴abc <0 ；①符合题意；∵该抛物线的图像与x 轴仅有一个交点(−1，0)∴关于x 的方程ax 2+bx +c −2=0有两个相等的实数根； ∴b 2−4a(c −2)=0；②不符合题意；由图像可知：关于x 的方程ax 2+bx +c −2=0的实数根为：x 1=x 2=−1 ∴a −b +c −2=0将b =2a 代入得：a =c −2<−2 ；③符合题意；当x =−2时，y =4a −2b +c −2由图像对称性可知：4a −2b +c −2=c −2<−2 ∴4a −2b +c <0；④符合题意；故答案为：C ． 10．如图，点 A 1、A 2、A 3、A 4 在射线 OA 上，点 B 1、B 2、B 3 在射线 OB 上，且 A 1B 1//A 2B 2//A 3B 3 ， A 2B 1//A 3B 2//A 4B 3 .若 △A 2B 1B 2、△A 3B 2B 3 的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为（）A ．8B ．9C ．10D ．10.5【答案】D【解析】由已知得： △B 1A 2B 2~△B 2A 3B 3，S △B 1A 2B 2S △B 2A 3B 3=14 ，∴B 1B 2B 2B 3=12，∴A 1B 1A 2B 2=A 1A 2A 2A 3=B 1B 2B 2B 3=12 ，设 A 1B 1,A 2B 2 之间的距离为h ，则： 12A 2B 2·ℎ=1 ，∴A 2B 2=2ℎ，∴A 1B 1=12A 2B 2=1ℎ，∴S △A 1B 1A 2=12A 1B 1·ℎ=12×1ℎ×ℎ=12，∴S △A 2B 2A 3=S △A 1B 1A 2÷(A 1A 2A 2A 3)2=12÷14=2 ，同理有 S △A 3B 3A 4=S △A 2B 2A 3÷14=2×4=8 ，∴图中三个阴影三角形面积之和为：S△A1B1A2+S△A2B2A3+S△A3B3A4=12+2+8=10.5，故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．若扇形的弧长为34π，圆心角为45°，则该扇形的半径为．【答案】3【解析】设扇形所对应圆的半径为R，由扇形的面积公式，有：12×34πR=45°πR2360°解得R=3．故答案为：3.12．如图，甲，乙两个转盘分别被三等分、四等分，各转动一次，停止转动后，将指针指向的数字分别记为a，b，使抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点的概率为．【答案】112【解析】若抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点，则令y=0，得到抛物线对应的一元二次方程ax2−2x+b=0有实根，∴Δ=(−2)2−4ab≥0，解得ab≤1，画树状图得：由树状图知：一共有12种等可能的结果，其中满足ab≤1的有1种结果，∴使抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点的概率为：112，故答案为：112．13．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B、C都与点A重合，折痕分别为DE、FG.已知∠ACB=15°，AE=EF，DE=√3，则BC的长为.【答案】4+2√3【解析】∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，∴BE=AE，AF=FC，∠FAC=∠C=15°，∴∠AFE=30°，又AE=EF，∴∠EAF=∠AFE=30°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∠AED=∠BED=30°，∴∠BAE=60°，∵DE= √3，∴AE=BE=AB=DEcos30°=2，∴BF=BE+EF=4，∠BAF=60°+30°=90°，∴FC=AF= √BF 2−AB 2 = 2√3 ， ∴BC=BF+FC= 4+2√3 ，故答案为： 4+2√3 .14．在半径为5的圆内放置正方形ABCD ，E 为AB 的中点，EF ⊥AB 交圆于点F ，直线DC 分别交圆于点G ，H ，如图所示．若AB ＝4，EF ＝DG ＝CH ，则GH 的长为．【答案】4√2+4【解析】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥CD ，∠BCD ＝90°， ∴∠FBE ＝∠H ，∠BCH ＝180°﹣90°＝90°， ∵EF ⊥AB ， ∴∠FEB ＝90°， ∴∠FEB ＝∠BCH ， ∴△FEB ∽△BCH ， ∴EF BC =BE CH∵AB ＝4，E 为AB 的中点， ∴BE ＝2， ∴EF 4=2CH ∴EF•CH ＝8， ∵EF ＝CH ， ∴EF 2＝8，∴EF ＝2 √2 或EF ＝﹣2 √2 （舍去）， ∴EF ＝DG ＝CH ＝2 √2 ，∴GH ＝DG+DC+CH ＝2 √2 +4+2 √2 ＝4 √2 +4. 故答案为：4√2+4.15．如图1，一张矩形纸片ABCD ，点E 、F 分别在AB ，CD 上，点G ，H 分别在AF 、EC 上，现将该纸片沿AF ，GH ，EC 剪开，拼成如图2所示的矩形，已知DF ：AD =5：12，GH =6，则AD 的长是．【答案】10【解析】如图，设DF =5x ，依题意得AD =12x ，AF =√AD 2+DF 2=13x ，在图2中∵∠CHA =∠FDA =90°，∠CAH =∠FAD ∴△ADF ∽△AHC ∴AD AH =DF HC =AF AC ，∴12x 6+12x =5x HC =13xFC+13x， ∴HC =5x +52，FC =132，∴拼成如图2所示的矩形面积=AH ×HC =(12x +6)(5x +52)=60(x +12)2，在图1中CD =DF +FC =5x +132，原矩形面积=AD ×DC =12x(5x +132)∴60(x +12)2=12x(5x +132)解得x =56∴AD =12x =12×56=10 故答案为：10.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC<BC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，以DB 为直径作⊙O ，分别交CD ，BC 于点E ，F ，连结BE ，EF ．则∠EBF= 度；若DE=DC ， BC=8，则EF 的长为【答案】45；2√5【解析】连接DF ，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，∵BD 是直径， ∴∠CEB=90°， ∵∠ACB=90°，CD 平分∠ACD ， ∴∠DCF=12∠ACB=45°，∴∠EBF=90°-∠DCF=90°-45°=45°；∵BD 是直径， ∴∠DFG=90°， ∴DF ⊥BC ， ∴DF ∥FG ， ∵DE=DC ， ∴CF=FG ，∵∠FCG=∠EBC=45°， ∴EC=BE ，在Rt △CEB 中，∠EBC=45°，BC=8，∴BE=CBsin ∠EBC=8sin45°=8×√22=4√2；在Rt △EBG 中EG=CG=BEsin ∠EBC=4√2sin45°=4√2×√22=4，∴FG=CG-4， ∴FG=2在Rt △EFG 中EF =√FG 2+EG 2=√22+42=2√5. 故答案为：45，，2√5三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．一个袋中装有3个红球，5个白球，7个黑球，每个球除颜色外其余完全相同．（1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；（2）从袋中摸出3个白球和a 个红球，再从剩下的球中摸出一个黑球的概率为710，求a 的值．【答案】（1）解：由题意，袋中球的总数为：3+5+7=15（个），其中5个白球，因此从袋中随机摸出一个球是白球的概率为：515=13．（2）解：摸出3个白球和a 个红球后，袋中球的总数为：15−a −3=12−a （个），其中7个黑球，∵从剩下的球中摸出一个黑球的概率为710，∴712−a =710，去分母，化为整式方程得：10=12−a ，解得a =2．经检验，a =2是原方程的解．故a 的值为2．18．如图， AB 是 ⊙O 的直径，点 C 为圆上一点，点 D 为 CAB ⌢ 的中点，连结 AD ，作 DE ⊥AB交 BC 的延长线于点 E .（1）求证： DE =EB .（2）连结 DO 并延长交 BC 于点 F ，若 CF =2CE ， BD =5 ，求 ⊙O 的半径.【答案】（1）证明：∵点D 为 CAB⌢ 的中点， ∴DC⌢=DB ⌢ ， ∴∠DBC=∠A ， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∵DE ⊥AB ，∴∠A+∠DBA=∠EDB+∠DBA=90°， ∴∠A=∠EDB ， ∴∠DBC=∠EDB ， ∴DE=EB ；（2）解：如图：∵D 为 CAB⌢ 的中点， ∴DF ⊥BC ，CF=BF ， ∵CF=2CE ，设CE=x ，CF=BF=2x ，则DE=EB=5x ，DF=4x ，在Rt △DFB 中， DF 2+BF 2=BD 2，即16x 2+4x 2=52，解得：x= √52，∴BF= √5 ，DF=2 √5 ， DF BD =2√55，∵∠A=∠EDB=∠DBF ，∴sinA=sin ∠DBF =DF DB =2√55，∴DB 2r =2√55， ∴r =5√54.答：半径是 5√54.19．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠BCD=90º，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．（1）求证：；（2）点F 是边BC 上一点，联结AF ，与BD 相交于点G ．如果∠BAF=∠DBF ，求证：．【答案】（1）证明：∵AD//BC ，∠BCD=90º，∴∠ADC=∠BCD=90º．又∵AC ⊥BD ，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90º．∴∠ACD=∠CBD ．∴△ACD ∽△DBC ．∴AD CD =CD BC，即CD 2=BC ×AD （2）证明：∵AD//BC ，∴∠ADB=∠DBF ．∵∠BAF=∠DBF ，∴∠ADB=∠BAF ．∵∠ABG=∠DBA ，∴△ABG ∽△DBA ．∴AG AD =AB BD ．两边同时平方得： AG 2AD 2=AB 2BD2 ．又由于△ABG ∽△DBA ，∴BG AB =AB BD．∴AB 2=BG ×BD ．∴AG 2AD 2=AB 2BD 2=BG×BD BD2=BG BD 20．如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点 D 在书架底部，顶点 F 靠在书架右侧，顶点 C 靠在档案盒上，若书架内侧长为 60cm ， ∠CDE =53° ，档案盒长度 AB =35cm ．（参考数据：sin53°≈0.80 ， cos53°≈0.60 ， tan53°≈0.75 ）（1）求点 C 到书架底部距离 CE 的长度；（2）求 ED 长度；（3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒．【答案】（1）解：∵∠CED=90°，∠CDE=53°，CD=AB=35cm ，∴sin53°=CE CD， ∴CE≈35×0.80=28cm ；（2）解：∵∠CED=90°，∠CDE=53°，CD=AB=35cm ，∴cos53°=DE CD， ∴DE≈35×0.60=21cm ；（3）解：如图，∵BG=60cm ，BE=AB=35cm ，DE=21cm ， ∴DG=4cm ， ∵∠CDE=53°， ∴∠FDG=37°， ∴∠DFG=53°，∴DF=DG sin53°≈40.8sin53°=5cm ， ∴60÷5=12， ∴该书架中最多能放12个这样的档案盒．21．如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－1，0）和B （3，0）两点，交y 轴于点E ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y ＝x ＋1与抛物线交于A ，D 两点，求点A ，D 的坐标；（3）请直接写出当一次函数值小于二次函数值时，x 的取值范围．【答案】（1）解：∵ 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－1，0）和B （3，0）两点，∴{1−b +c =09+3b +c =0，整理得{−b +c =−13b +c =−9 解得：{b =−2c =−3所以抛物线为：y =x 2−2x −3（2）解：由题意得：{y =x +1y =x 2−2x −3∴x 2−2x −3=x +1，整理得：x 2−3x −4=0，解得：x 1=−1，x 2=4，当x 1=−1，则y 1=0，当x 2=4，则y 2=5，所以方程组的解为：{x =−1y =0或{x =4y =5，所以两个函数的交点坐标为：A(−1，0)，D(4，5)，（3）x ＜−1或x ＞4 【解析】（3）当一次函数值小于二次函数值时，则一次函数的图象在二次函数的图象的下方，此时：x ＜−1或x ＞4. 22．问题探究（1）如图1，已知锐角△ABC 中，点D 在BC 边上，当线段AD 最短时，请你在图中画出点D 的位置．（2）若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上，则称这个四边形为该三角形的内接四边形．如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝90°．矩形BEFG 是△ABC 的内接矩形，若EF ＝2，则矩形BEFG 的面积为 . 如图3，在△ABC 中，AB ＝6 √2 ，BC ＝8，∠B ＝45°，矩形DEFG 是△ABC 的一个内接矩形且D 、E 在边BC 上．若EF ＝2，求矩形DEFG 的面积；问题解决：（3）如图4，△ABC 是一块三角形木板余料，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝30°，木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG 木块，矩形DEFG 是△ABC 的一个内接矩形且D 、E 在边BC 上，请在图4中画出对角线DF 最短的矩形DEFG ，请说明理由，并求出此时DF 的长度．【答案】（1）解：在图1中，过点A 作AD ⊥BC 于点D（2）解：在图2中，∵四边形BEFG 为矩形， ∴EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ， ∴ ＝，即＝， ∴CE ＝， ∴BE ＝BC ﹣CE ＝， ∴S 矩形BEFG ＝BE•EF ＝×2＝．故答案为：．在图3中，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，则AM ＝ AB ＝6，同理可得出：△BDG ∽△BMA ，△CEF ∽△CMA ， ∴ ＝，＝，即＝，＝， ∴BD ＝BM ，CE ＝CM ， ∴DE ＝BC ﹣BD ﹣CE ＝BC ＝，∴S 矩形BEFG ＝DE•EF ＝×2＝（3）解：在图4中，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，则AN ＝ 12AB ＝3．设EF ＝x （0＜x ＜3），由（2）可知：DE ＝BC ﹣ EF AN •BC ＝8﹣ 8x 3 ＝ 83（3﹣x），∴DF 2＝DE 2+EF 2，＝ 649 （3﹣x ）2+x 2，＝ 739 x 2﹣ 1283x+64，＝ 739 （x ﹣ 19273 ）2+ 57673 ．∵739＞0， ∴当x ＝ 19273 时，DF 2取最小值，最小值为 57673，∴DF 的最小值为 24√7373．23．如图，已知抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其中A （﹣1，0），顶点C （1，﹣1），点E 为对称轴上点，D 、F 为抛物线上点（点D 位于对称轴左侧），且四边形CDEF 为正方形．（1）求该抛物线的解析式；（2）求正方形CDEF 面积；（3）如图2、图3，连接DF ，且与CE 交于点M ，与y 轴交于点N ，点P 为抛物线上位于DF 下方的点，点Q 为直线BN 上点，当△MPQ 是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形时，求点P 坐标．【答案】（1）解：∵抛物线的顶点为C(1，−1)，设该抛物线的解析式为y =a(x −1)2−1，将A(−1，0)代入y =a(x −1)2−1中，解得a =14，∴该抛物线的解析式为y =14(x −1)2−1，即y =14x 2−12x −34．（2）解：如图1，过点F作FR⊥EC，垂足为R，设F点的坐标为(t，14t2−12t−34)，则R点的坐标为(1，14t2−12t−34)，∴RC=14t2−12t+14，RF= t−1．∵四边形CDEF是正方形，∴RF=RC，∴14t2−12t+14=t−1，解得t=1（舍去）或t=5，∴F(5，3)，RF=5−1=4，∴CF2=2RF2=32，∴正方形CDEF的面积是32．（3）解：由题可知，B（3，0），N（0，3），M（1，3），∴直线BN的解析式为y＝﹣x+3，设Q点的坐标为（m，3﹣m），①如图2，当Q点在直线DF下方时，过点Q作QG⊥DF交于点G，作PT⊥DF交于点T，∴∠MTP=∠QGM= 90°．∵△PQM是等腰直角三角形，∴∠TMP+∠GMQ＝90°，∠TMP+∠MPT＝90°，∴∠MPT＝∠GMQ，∵MP＝MQ，∴△MTP≌△QGM（AAS），∴MG＝PT，MT＝GQ，∴PT＝MG＝m﹣1，MT＝GQ＝m，∴P（1﹣m，4﹣m），∵P点在抛物线上，∴4﹣m＝14（1﹣m）2﹣12（1﹣m）﹣34，解得m＝﹣2±2√6，∵m＞0，∴m＝﹣2+2√6，∴P（3﹣2√6，6﹣2√6）；②如图3，当Q点在直线DF上方时，过点Q作QS⊥ME交于S点，过点P作PK⊥ME交于K点，∴∠QSM=∠MKP=90°．∵△PQM是等腰直角三角形，∴∠QMS+∠MQS＝90°，∠QMS+∠PMK＝90°，∴∠MQS ＝∠PMK．∵MQ＝MP，∴△QMS≌△MPK（AAS），∴QS＝MK，MS＝PK，∵QS＝1﹣m＝MK，SM＝PK＝﹣m，∴P（m+1，m+2），∵P点在抛物线上，∴2+m＝14（1+m）2﹣12（1+m）﹣34，解得m＝﹣2或m＝6，∵m＜0，∴m＝﹣2，∴P（﹣1，0）；综上所述：当△MPQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时，点P坐标为（﹣1，0）或（3﹣2√6，6﹣2√6）．24．如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）.过点P的弦CD⊥AB，Q为BC⌢上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H.连接AD、BQ.（1）若m＝3.①求证：∠OAD＝60°；②求BQDH的值；（2）用含m的代数式表示BQDH，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数.【答案】（1）解：①如图，连接OD，则OA=OD∵AB=PA+PB=1+3=4∴OA= 12AB=2∴OP=AP=1即点P是线段OA的中点∵CD⊥AB∴CD垂直平分线段OA∴OD=AD∴OA=OD=AD即△OAD是等边三角形∴∠OAD=60°②连接AQ∵AB是直径∴AQ⊥BQ根据圆周角定理得：∠ABQ=∠ADH，∴cos∠ABQ=cos∠ADH∵AH⊥DQ在Rt△ABQ和Rt△ADH中cos∠ABQ=BQAB=cos∠ADH=DHAD∴BQDH=ABAD∵AD=OA=2，AB=4∴BQDH=ABAD=42=2（2）解：连接AQ、BD与（1）中的②相同，有BQDH=ABAD∵AB是直径∴AD⊥BD∴∠DAB+∠ADP=∠DAB+∠ABD=90°∴∠ADP=∠ABD∴Rt△APD∽Rt△ADB∴PAAD=ADAB∵AB=PA+PB=1+m∴AD=√PA·AB=√1+m∴BQDH=ABAD=1+m√1+m=√1+m（3）解：由（2）知，BQDH=√1+m∴BQ= √1+m·DH即BQ2=(1+m)DH2∴BQ2﹣2DH2+PB2= (1+m)DH2−2DH2+m2=(m−1)DH2+m2当m=1时，BQ2﹣2DH2+PB2是一个定值，且这个定值为1，此时PA=PB=1，即点P与圆心O重合∵CD⊥AB，OA=OD=1∴△AOD是等腰直角三角形∴∠OAD=45°∵∠OAD与∠Q对着同一条弧∴∠Q=∠OAD=45°故存在半径为1的圆，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值1，此时∠Q的度数为45.。

江苏省徐州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年度第一学期期末抽测九年级数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1．若⊙O的半径为8cm，点P到圆心的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系（）A．P在⊙O内B．P在⊙O上C．P在⊙O外D．无法确定2．若△ABC∽△A’B’C’，且相似比为1:2，则△ABC与△A’B’C’的面积比为（）A．1:2 B．1:4 C．2:1 D．4:13．已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78，B样本的数据为A样本的每个数据都加2，则A，B两个样本具有相同的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．若关于x的一元二次方程x²-3x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）A．―94B．94C．-9 D．95．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，那么sinB的值是（）A．43B．34C．45D．356．将函数y=x²的图象向右平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y=（x-1）² B．y=x²-1 C．y=（x+1）² D．y=x²+17．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．y有最小值B．当-1＜x＜2时，y＜0 C．a+b+c＞0 D．当x＜-1时，y随x的增大而减小8．如图，A，B，C为圆形纸片圆周上的点，AC为直径，将该纸片沿AB折叠，使AB与AC交于点D，若BC 的度数为35°，则AD的度数为（）A．108° B．110° C．120° D．145°二、填空题：（每题4分，共32分）9．若x2=y3，则xy=．10．两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，均出现正面向上的概率是．11．二次函数y=（x-2）²+1的图象的顶点坐标是．12．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”指两条边呈直角的曲尺ABC，“偃矩以望高”的意思是用仰立放的“矩”可测量物体的高度，如图点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC交于点D，若AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ= m．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为3cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面半径r为cm．14．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩为80分，若笔试成绩、面试成绩按3:2计算，则小明的平均成绩为分．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE-∠COD= °．16．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB 的延长线于点G，若AF=2，FB=1，则MG= ．三、解答题：（本大题共9小题，共84分）17．（10分）（1）计算：20230―（―1）2024+12―tan60°（2）解方程：3x2―2x―1=0 18．（8分）如图，将下列4张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为2的概率为；（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌上的数字相同的概率．19．（8分）某校舞蹈队共16名学生，将其身高（单位：cm）数据统计如下：A．16名学生身高：162，163,163，165，166,166,166,167,167,168,169,169,171,173,173,176；B．16名学生身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数167．75m n（1）m= ，n= ；（2）对于不同组的学生，如果一组学生身高的方差越小，则认为改组舞台呈现效果越好，据此推断，下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是；（填“甲组”后“乙组”）甲组身高163166166167167乙组身高162163165166176（3）该舞蹈队计划选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为169,169,173，他们身高的方差为32．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的方差9，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的平均数尽可能大，则选出的另小于329外两名学生身高分别为和．20．（10分）已知函数y=―x2+bx+c的图象经过点A（-1,0），B（0,3）．（1）求该函数的表达式；（2）在所给的方格纸中，画该函数的图象；（3）该函数图象上到x轴距离等于3的点，共有个．21．（10分）如图，学校计划围一个矩形花园，它的一边是墙（长度大于10m），其余三边利用长为10m的围栏，试确定其余三边的长度，使其分别满足下列条件：（1）花园的面积为12㎡；（2）花园的面积最大．22．（8分）如图，在△ABC中，AC=4，∠B=66°，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，E为ACD上一点，且∠EDC=40°．（1）求CE的长；（2）若∠DCE=74°，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．23．（10分）如图，位于大同街的钟鼓楼曾是民国时期徐州的最高建筑，某校综合实践小组利用测角仪测量钟鼓楼的高度AO，测角仪的目镜距离地面1m，他们在地面B处测得钟鼓楼顶部A的仰角为30°，然后沿地面前进28m至点D处，测得点A的仰角为75°，已知BC=DE=OH=1m．（1）求AC的长（结果保留根号）；（2）求钟鼓楼的高度AO（结果精确到1m）．（参考数据：2≈1．41，3≈1．73）24．（8分）如图，P是⊙O外一点，用两种不同的方法过P作⊙O的一条切线．要求：（1）用无刻度的直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，不写作法．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx经过点A（3，-3），对称轴是直线x=2．（1）求a，b的值；（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1，过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E，在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使以B，C，D，E为顶点的四边形面积为3若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．22023~2024学年度第一学期期末抽测九年级数学参考答案题号12345678答案A B D B C A C B 9． 10． 11． 12．613．1 14．86 15．36 1617．（1）原式（4分）． 5分（2）法一：．．6分（7分）（8分）．即． 10分法二：,（7分）或,（8分）．10分18．（1）； 3分（2）列表或画树状图（略）． 6分共有12种等可能的结果（7分），其中2种符合题意．． 8分19．（1）167,166;（4分）（2）甲组；（6分）（3）171,173． 8分20．（1）将和代入,得 2分解得．（3分）∴函数表达式为． 4分（2）列表（略），（6分）函数图象如图； 8分（3）4． 10分21．（1）设其余三边的长度分别为． 1分2314(2,1)11=-+-=3,2,1a b c ==-=-224(2)43(1)16b ac -=--⨯⨯-=x =246±==1211,3x x ==-(1)(31)0x x -+=(1)0x -=(31)0x +=1211,3x x ==-1221126P ∴==()1,0-()0,32y x bx c =-++10,3.b c c --+=⎧⎨=⎩2b =223y x x =-++m,m,(102)m x x x -由题意，得．3分解得． 4分答：其余三边的长度分别为或． 5分（2）设其余三边的长度分别为．花园的面积为． 6分由题意，得． 7分整理，得． 8分∴当时，y有最大值． 9分答：其余三边的长度分别为时，花园的面积最大． 10分22．（1）连接．． 1分∵直径,∴半径． 2分∴弧的长为． 3分（2）与相切． 4分．，． 5分，． 6分，． 7分，即．与相切． 8分23．（1）如图，过点E 作于点F ． 1分在中，，．．(102)12x x -=121,3x x ==2m,2m,6m 3m,3m,4m m,m,(102)m x x x -2m y (102)y x x =-2525222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭52x =25255m,m,5m 22OE 280COE EDC ∠=∠=︒4AC =2OC OE ==CE 808223609ππ⨯⨯=AB O ,OC OE OCE OEC =∴∠=∠ 80COE ∠=︒ 50OCE ∴∠=︒74DCE ∠=︒ 24ACB DCE OCE ∴∠=∠-∠=︒66B ∠=︒ 90B ACB ∴∠+∠=︒90BAC ∴∠=︒OA AB ⊥AB ∴O EF AC ⊥Rt CFE △30FCE ∠=︒28CE BD ==sin 30,cos30EFCFCE CE ︒=︒=（2分），．3分在中，． 4分． 5分． 6分（2）在中，．． 7分（8分）．9分答：钟鼓楼的高度为．10分24．（两种方法，各4分）参考解法：法一：如图①，利用“直径所对的圆周角等于”法二：如图②，利用“三角形全等的性质”法三：如图③，利用“三角形中位线的性质” 图① 图② 图③25．（1）由题意，得（2分）解得 4分（2）由（1）得抛物线为．当时，;当时，．∴点． 5分设对应的函数表达式为,把代入得;对应的函数表达式为,∴点． 6分①当时，如图①，过点D 作于点F ,则．此时． 8分sin 3014EF CE ∴=⋅︒=cos30CF CE =⋅︒=Rt AFE △753045FAE AEH ACE ∠=∠-∠=︒-︒=︒45,14ACB DCE AF EF ∴∠=∠=︒∴==14AC CF AF ∴=+=Rt ACH△30,14ACH AC ∠=︒=sin 30,sin 307AH AH AC AC︒=∴=⋅︒=+8AO AH OH ∴=+=20≈20m 90︒933,2.2a b b a+=-⎧⎪⎨-=⎪⎩1,4.a b =⎧⎨=-⎩24y x x =-x t =24y t t =-1x t =+22(1)4(1)23y t t t t =+-+=--()()22,4,1,23B t t t C t t t -+--OA y kx =(3,3)-33,1k k -=∴=-OA ∴y x =-(,),(1,1)D t t E t t -+--23t <<DF CE ⊥1DF =()()2222()43,23[(1)]2BD t t t t t CE t t t t t =---=-+=----+=--由．解得． 9分②当时，点B 与D 重合，四点B 、C 、D 、E 不构成四边形．③当时，如图②，过点D 作于点H ,则．此时．． 10分解得（舍），（舍）． 11分综上所述，． 12分图① 图②注：以上各题如有另解，请参照本评分标准给分．()22113()321222DBEC S BD CE DF t t t t =+⋅=-++--⋅=四边形52t =3t =3t >DH CE ⊥1DH =()()22224()3,23[(1)]2BD t t t t t CE t t t t t =---=-=----+=--()22113()321222BDEC S BD CE DH t t t t =+⋅=-+--⋅=四边形113t =+<213t =<52t =。

湖北省武汉市2023—2024学年九年级上册数学期末模拟试卷考卷及参考答案

湖北省武汉市2023—2024学年九年级上册数学期末模拟试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2 .在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A. 14B. 12C. 6D. 43 .如图，已知A ，B ，C 是O 上的三点，100BOC ∠=°，则BAC ∠的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°4. 若关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．k ≥94B ．k 94≤且k ≠0 C ．k <94且k ≠0 D ．k 94≤ 5 .抛物线()2213y x =−−+上有三个点()()()123104y y y −，，，，，，那么123、、y y y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．132y y y =<C ．123y y y =<D ．213y y y >> 6. 抛物线()222y x =−+与y 轴的交点坐标是（）A ．()22，B ．()06，C ．()02，D ．()04，7 . 如图，△ABC 中，∠BAC=30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点CD ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是（）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°8 . 如图所示，ABC 的三个顶点的坐标分别为()1,3A −、()2,2B −−、()4,2C −，则ABC 外接圆半径的长为（）A ．B ．CD 9 . 如图，在ABC 中，8cm AB =，16cm BC =，动点P 从点A 开始沿AB 边运动，速度为2cm/s ；动点Q 从点B 开始沿BC 边运动，速度为4cm/s ；如果P 、Q 两动点同时运动，那么经过（）秒时QBP △与ABC 相似．A ．2秒B ．4秒C ．2或0.8秒D ．2或4秒10 .对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c ++(a b c ，，为常数，且0a ≠)如图所示，小明同学得出了以下结论：①<0abc ，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤+(m 为任意实数)，⑥当1x <−时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11 .已知75x y =．则x y x+＝． 12 .把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．13. 点（2，3）绕原点逆时针旋转90°对应点的坐标是 _______．14 ..如图，A ，B ，C 是O 上的三个点，25ABC ∠=°，则OAC ∠的度数是．15. 如图，已知双曲线(0)k y k x=>经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ，若OBC △的面积为6，则k = .16 .如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB =2AG ；③△GDE ∽△BEF ；④S △BEF =725．在以上4个结论中，其中一定成立的（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 已知关于x 的一元二次方程21=0x mx m −+−.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m 的取值范围.18 .如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．（1）求证：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．19. 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；(2)补全条形统计图；(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 在边AB 上，点D 在边BC 上，以OA 为半径的⊙O 经过点D ，交AB 于点E ，连接AD ，且AD 平分∠BA C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠BAC ＝60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积．21 .已知一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝m x 图象相交于A (-4，2)，B (n ，－4)两点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx ＋b －m x＜0的解集．22. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤，设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23. 【发现问题】（1）如图1，已知CAB △和CDE 均为等边三角形，D 在AC 上，E 在CB 上，易得线段AD 和BE 的数量关系是______．（2）将图1中的CDE 绕点C 旋转到图2的位置，直线AD 和直线BE 交于点F ．①判断线段AD 和BE 的数量关系，并证明你的结论；②图2中AFB ∠的度数是______．（3）【探究拓展】如图3，若CAB △和CDE 均为等腰直角三角形，90ABC DEC ∠=∠=°，AB BC =，DE EC =，直线AD 和直线BE 交于点F ，分别写出AFB ∠的度数，线段AD 、BE 间的数量关系，并说明理由．24. 综合与探究如图，已知点B （3，0），C （0，－3），经过B ．C 两点的抛物线y ＝x 2－bx ＋c 与x 轴的另一个交点为A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，当△ACD 的周长最小时，求点D 的坐标；（3）已知点E 在第四象限的抛物线上，过点E 作EF //y 轴交线段BC 于点F ，连结EC ，若点E （2，－3），请直接写出△FEC 的面积；（4）在（3）的条件下，在坐标平面内是否存在点P ，使以点A ，B ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．湖北省武汉市2023—2024学年九年级上册数学期末模拟试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项A 、B 、D 的图形不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C 的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C ．2 .在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A. 14B. 12C. 6D. 4【答案】C【解析】【分析】根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．【详解】解：由题意可得，20×0.3=6（个），即袋子中红球的个数最有可能是6个，故选：C ． 3 .如图，已知A ，B ，C 是O 上的三点，100BOC ∠=°，则BAC ∠的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°【答案】D【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：A ，B ，C 是O 上的三点，100BOC ∠=°， 111005022BAC BOC ∴∠=∠=×°=°，故选：D ．4. 若关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．k ≥94B ．k 94≤且k ≠0C ．k <94且k ≠0D ．k 94≤ 【答案】B【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根，∴()20Δ3410k k ≠ =−−××≥，解得：k ≤94且k ≠0．故选B ．5 .抛物线()2213y x =−−+上有三个点()()()123104y y y −，，，，，，那么123、、y y y 的大小关系是（） A ．123y y y <<B ．132y y y =<C ．123y y y =<D ．213y y y >>【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的解析式可得二次函数的开口方向以及对称轴，从而得出抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小，由此即可出答案，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．【详解】解：()2213y x =−−+ ， ∴20a =−<，抛物线开口向下，对称轴为直线1x =，∴抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小，()411110−>−−>− ，213y y y ∴>>，故选：D ．6. 抛物线()222y x =−+与y 轴的交点坐标是（）A ．()22，B ．()06，C ．()02，D ．()04，【答案】B【分析】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识．根据题意得出0x =，然后求出y 的值，即可以得到与y 轴的交点坐标．【详解】解：令0x =，得()()22220226y x =−+=−+=，故与y 轴的交点坐标是：()06，．故选：B ．7 .如图，△ABC 中，∠BAC=30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点CD ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是（）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】D 【分析】根据旋转的性质得出，∠DAE=∠BAC=30°，求出∠DAE=∠CAE=30°，再求出∠DAC 的度数即可．【详解】∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，∠BAC=30°，∴AD=AC ，∠DAE=∠BAC=30°，∵AE 垂直平分CD 于点F ，∴∠DAE=∠CAE=30°，∴∠DAC=30°+30°=60°，即旋转角度数是60°，故选D ．7. 如图所示，ABC 的三个顶点的坐标分别为()1,3A −、()2,2B −−、()4,2C −，则ABC 外接圆半径的长为（）A ．B ．CD 【答案】D 【分析】三角形的外心是三边垂直平分线的交点，设ABC 的外心为M ，由B ，C 的坐标可知M 必在直线1x =上，由图可知线段AC 的垂直平分线经过点()1,0，由此可得()1,0M ，过点M 作MD BC ⊥于点D ，连接MB ，由勾股定理求出MB 的长即可．【详解】解：设ABC 的外心为M ，()2,2B −−、()4,2C −，∴M 必在直线2412x −+=上，由图可知，线段AC 的垂直平分线经过点()1,0，∴()1,0M ，如图，过点M 作MD BC ⊥于点D ，连接MB ，Rt MBD △中，2MD =，3BD =，由勾股定理得：MB =，即ABC故选D ．9 . 如图，在ABC 中，8cm AB =，16cm BC =，动点P 从点A 开始沿AB 边运动，速度为2cm/s ；动点Q 从点B 开始沿BC 边运动，速度为4cm/s ；如果P 、Q 两动点同时运动，那么经过（）秒时QBP △与ABC 相似．A ．2秒B ．4秒C ．2或0.8秒D ．2或4秒【答案】C 【分析】设经过t 秒时, QBP △与ABC 相似,则2cm,82)cm,4(cm AP t BP t BQ t ==−=, 利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：当BP BQ BA BC =时,BPQ BAC ∽ ,即 824;816t t −= 当 BP BQ BC BA =时,BPQ BCA △∽△,即 824,168t t −=然后解方程即可求出答案．【详解】解：设经过t 秒时, QBP △与ABC 相似,则2cm,82)cm,4(cm AP t BP t BQ t ==−= PBQ ABC ∠=∠ ,∴当BP BQ BA BC =时,BPQ BAC ∽ , 即 824,816t t −= 解得：2t =当BP BQ BC BA =时,BPQ BCA △∽△ , 即 824,168t t −= 解得：0.8t =综上所述：经过0.8s 或2s 秒时,QBP △与ABC 相似故选：C10 .对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c ++(a b c ，，为常数，且0a ≠)如图所示，小明同学得出了以下结论：①<0abc ，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤+(m 为任意实数)，⑥当1x <−时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，结合对称轴判断①，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况判断②，根据对称性求得2x =时的函数值小于0，判断③；根据=1x −时的函数值，结合2b a =−，代入即可判断④，根据顶点坐标即可判断⑤，根据函数图象即可判断⑥．【详解】解：①由图象可知：00a c ><，， ∵对称轴为直线：12b x a=−=， ∴20b a =−<， ∴0abc >，故①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac −>，∴24b ac >，故②正确；③∵对称轴为直线1x =，则0x =与2x =的函数值相等，∴当2x =时，420y a b c ++<④当=1x −时，()20y a b c a a c =−+=−−+>，∴30a c +>，故④正确；⑤当1x =时，y 取到最小值，此时，y a b c =++，而当x m =时，2y am bm c ++，所以2a b c am bm c ++≤++，故2a b am bm +≤+，即()a b m am b +≤+，故⑤正确，⑥当1x <−时，y 随x 的增大而减小，故⑥错误，综上，正确的是②④⑤共3个，故选：A ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11 .已知75x y =．则x y x +＝．【答案】125【分析】根据比例的性质求解即可，设7,5xk y k =，代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵75x y = 设7,5xk y k =， ∴x y x +751275k k k += 故答案为：12512 .把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．【答案】14【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是14．故答案为：14． 13. 点（2，3）绕原点逆时针旋转90°对应点的坐标是 _______．【答案】(3,2)−【解析】【分析】先画出平面直角坐标系，再根据旋转的性质即可得出答案．【详解】解：由题意，画出图形如下，其中点A 的坐标为(2,3)：过点A 作AB x ⊥轴于点B ，则2,3OB AB ==，因为点,A B ′′分别是点,A B 绕原点逆时针旋转90°的对应点，所以2,3,OB OB A B AB A B y ′′′′′====⊥轴，又因为点A ′位于第二象限，所以点A ′的坐标为(3,2)−，故答案为：(3,2)−14 ..如图，A ，B ，C 是O 上的三个点，25ABC ∠=°，则OAC ∠的度数是．【答案】65°【分析】根据圆周角定理先求出AOC ∠，再利用三角形内角和为180°和等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵25ABC ∠=°， ∴50AOC ∠=°， ∵OA OC =， ∴18050652OAC °−°∠==°，故答案为：65°．15. 如图，已知双曲线(0)k y k x=>经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ，若OBC △的面积为6，则k = .【答案】4【分析】过D 点作x 轴的垂线交x 轴于E 点，可得到四边形DBAE ，和三角形OBC 的面积相等，通过面积转化，可求出k 的值．【详解】解：过D 点作x 轴的垂线交x 轴于E 点，ODE △的面积和OAC 的面积相等．OBC ∴ 的面积和四边形DEAB 的面积相等且为6．设D 点的横坐标为x ，纵坐标就为k x， D 为OB 的中点．EA x ∴=，2k AB x=， ∴四边形DEAB 的面积可表示为：12()62kk x x x += 4k =．故答案为：4．16 .如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB =2AG ；③△GDE ∽△BEF ；④S △BEF =725．在以上4个结论中，其中一定成立的（把所有正确结论的序号都填在横线上）【答案】①②④．【详解】解：由折叠可知，DF =DC =DA ，∠DFE =∠C =90°，∴∠DFG =∠A =90°，∴△ADG ≌△FDG ，①正确；∵正方形边长是12，∴BE =EC =EF =6，设AG =FG =x ，则EG =x +6，BG =12-x ，由勾股定理得：EG 2=BE 2+BG 2，即：（x +6）2=62+（12-x ）2，解得：x =4∴AG =GF =4，BG =8，BG =2AG ，②正确；BE =EF =6，△BEF 是等腰三角形，,DG DE ≠ 则△GED 不是等腰三角形，∴△GDE 与△BEF 不相似， ③错误；S △GBE =12×6×8=24，S △BEF =EF EG S △GBE =610×24=725，④正确. 故答案为：①②④ 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 已知关于x 的一元二次方程21=0x mx m −+−.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）1m <【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求方程两根，结合条件则可求得m 的取值范围．【详解】（1）2224()41(1)(2)b ac m m m ∆=−=−−××−=−，∵2(2)0m −≥，∴方程总有实数根；（2）∵x =， ∴1212m m x m +−==−，2212m m x −+==， ∵方程有一个根为负数，∴10m −<，∴1m <．18 .如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，点D 在边AC 上，且线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE 重合，点F 是ED 与AB 的交点．（1）求证：AE ＝CD ；（2）若∠DBC ＝45°，求∠BFE 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BFE＝105°．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质证明△ABE≌△CBD（SAS），进而得证；（2）由（1）得出∠DBC=∠ABE=45°，BD=BE，∠EBD=120°，最后根据三角形内角和定理进行求解即可．【详解】（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，∴BD＝BE，∠EBD＝120°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，（180°﹣120°）＝30°，∴∠BED＝∠BDE＝12∴∠BFE＝180°﹣∠BED﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣45°＝105°．19. 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；(2)补全条形统计图；(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【答案】(1)50，72(2)见解析(3)1 3【分析】（1）利用“选A：篮球”的学生人数除以其所占的百分比即可求得该班学生的总人数，再利用学生选D“羽毛球”的人数除以总人数，再乘以360°，即可求得结果；（2）利用选足球的学生的百分比乘以总人数求得选足球的人数，（3）再利用总人数减去其他课程的人数求得选兵乓球的学生人数，即可补全条形统计图；（3）画出树状图可得共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，再利用概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：由题意可得：该班的总人数为：1530%50÷=（人），学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：103607250×°=°，故答案为：50；72；（2）解：由题意可得：选“B：足球”的学生人数为：12%50=6×（人），选“E：兵乓球”的学生人数为：50159610=10−−−−（人）补全条形统计图如下；（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种；∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为41123P ==． 20. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 在边AB 上，点D 在边BC 上，以OA 为半径的⊙O 经过点D ，交AB 于点E ，连接AD ，且AD 平分∠BA C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠BAC ＝60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S 阴影＝23−π．【分析】（1）连接OD ，推出OD BC ，根据切线的判定推出即可；（2）阴影部分的面积=三角形ODB 的面积-扇形EOD 的面积即可．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC ，∵AO=DO ，∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ADO ，∴AC ∥OD ，∵∠ACD=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 与⊙O 相切；（2）∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∠DOE=60°，又∵OD=2，∴∴阴影部分的面积=S △OBD -S 扇形ODE16042360BD OD π×=×⋅− 12223π=×− 23π．21 .已知一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝m x 图象相交于A (-4，2)，B (n ，－4)两点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx ＋b －m x＜0的解集．【答案】(1) y ＝－8x, y ＝－x －2;(2)6;(3) x ＞2或-4＜x ＜0. 【解析】【分析】（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=-8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=-x-2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当x ＞2或-4＜x ＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【详解】(1)把A(－4，2)的坐标代入y ＝m x，得m ＝2×(－4)＝－8， ∴反比例函数的解析式为y ＝－8x. 把B(n ，－4)的坐标代入y ＝－8x ，得－4n ＝－8，解得n ＝2.∴B(2，－4)．把A(－4，2)和B(2，－4)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得4224k b k b −+= +=−解得12k b =− =− ∴一次函数的解析式为y ＝－x －2.（2）y ＝－x －2中，令y ＝0，则x ＝－2，即直线y ＝－x －2与x 轴交于点C(－2，0)．∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝×2×2＋×2×4＝6.（4）由图可得，不等式kx ＋b 0的解集为x ＞2或-4＜x ＜0. （5） 22. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤，设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)30(2)221201600w x x =−+−(3)该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元【分析】（1）在2080y x =−+中，令25x =，进行计算即可得；（2）根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w 与x 之间的函数关系式；（3）结合（2）的函数关系式，根据二次函数性质即可得．【详解】（1）解：在280y x =−+中，令25x =得，2258030y =−×+=，故答案为：30；（2）解：根据题意得，2(20)(280)21201600w x x x x =−−+=−+−，即w 与x 之间的函数关系式为：221201600w x x =−+−；（3）解：22212016002(30)200w x x x =−+−=−−+， ∵20−<，∴当30x =时，w 取最大值，最大值为200，即该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．23. 【发现问题】（1）如图1，已知CAB △和CDE 均为等边三角形，D 在AC 上，E 在CB 上，易得线段AD 和BE 的数量关系是______．（2）将图1中的CDE 绕点C 旋转到图2的位置，直线AD 和直线BE 交于点F ． ①判断线段AD 和BE 的数量关系，并证明你的结论；②图2中AFB ∠的度数是______．（3）【探究拓展】如图3，若CAB △和CDE 均为等腰直角三角形，90ABC DEC ∠=∠=°，AB BC =，DE EC =，直线AD 和直线BE 交于点F ，分别写出AFB ∠的度数，线段AD 、BE 间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）AD BE =（2）①AD BE =，证明见解析；②60°；（3）45AFB ∠=度，AD =，理由见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求解；（2）①由“SAS ”可证≌ACD BCE ，可得AD BE =；②由全等三角形的性质可得ACD CBF ∠=∠，即可解决问题．（3）结论：45AFB ∠=°，AD =．证明ACD BCE ∽△△，可得AD AC BE BC ==CBF CAF ∠=∠，由此即可解决问题．【小问1详解】解：∵CAB △和CDE 均为等边三角形，∴CA CB =，CD CE =，∴AD BE =，故答案为：AD BE =；【小问2详解】如图2中，①∵ABC 和CDE∴CA CB =，CD CE =，60ACB DCE °∠=∠=，∴ACD BCE ∠=∠，∴≌ACD BCE （SAS ），∴AD BE =；②∵≌ACD BCE ，∴ACD CBF ∠=∠，设BC 交AF 于点O ．∵AOC BOF ∠=∠，∴60BFO ACO ∠=∠=°，∴60AFB ∠=°，故答案为：60°；【小问3详解】结论：45AFB ∠=°，AD =．理由：如图3中， ∵90ABC DEC ∠=∠=°，AB BC =，DE EC =，∴45ACD BCD BCE ∠=°+∠=∠，AC DC BC EC ==，∴ACD BCE ∽△△，∴AD AC BE BC ==CBF CAF ∠=∠，∴AD =，∵AFB CBF ACB CAF ∠+∠=∠+∠，∴45AFB ACB ∠=∠=°．24. 综合与探究如图，已知点B （3，0），C （0，－3），经过B ．C 两点的抛物线y ＝x 2－bx ＋c 与x 轴的另一个交点为A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，当△ACD 的周长最小时，求点D 的坐标；（3）已知点E 在第四象限的抛物线上，过点E 作EF //y 轴交线段BC 于点F ，连结EC ，若点E （2，－3），请直接写出△FEC 的面积；（4）在（3）的条件下，在坐标平面内是否存在点P ，使以点A ，B ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝x 2－2x －3；（2）点D 的坐标为（1，－2）；（3）△FEC 的面积为2；（4）存在，P 1（0，3），P 2（－2，－3），P 3（6，－3）．【分析】（1）将点B （3，0），C （0，－3）代入抛物线y ＝x 2－bx ＋c ，求得b,c 即可求解；（2）求出D 点的横坐标为1，当点B 、D 、C 在同一直线上时，ACD C ＝AC ＋AD ＋CD ＝AC ＋BD ＋CD ＝AC ＋BC 最小，再求出直线BC 的解析式，即可求D 点坐标；(3)根据点和平行线的性质，先得出线段CE 和EF 的长以及∠CEF=90°即可求得△FEC 的面积；（4）【详解】解：(1) 将点B （3，0），C （0，－3）代入抛物线y ＝x 2－bx ＋c ，得，930-3b c c －＋＝＝，解得2-3b c ＝＝， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3；(2)如图：由y ＝x 2－2x －3得对称轴为x ＝-2b a =-2-21× =1 ∵点A ，.B 关于x ＝1对称，∴连结BC 与对称轴为x ＝1的交点就是符合条件的点D ，设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n ，将B (3，0)，C (0，－3)代入解析式得303m n n ＋＝＝－，解得13m n ＝＝－， ∴y ＝x －3当x ＝1时，y ＝－2，∴点D 的坐标为(1，－2)；(3)如图：∵E(2，-3)，C(0，-3)∴CE∥x轴，且CE=2∵EF//y轴交线段BC于点F且BCl:y＝x－3 当x=2时，y=-1，∴F(2，-1)∴EF=2，又∵∠CEF=90°∴12CEFS CE EF=⋅= 12×2×2=2；(4) 存在，如图：①当AB为边长，BE为边长，如图四边形ABE P1为平行四边形∵对称轴为x＝1， B（3，0）∴1×2-3=-1∴A(-1，0)AB=3-（-1）=4∴P1E=AB=4∵E(2，-3)∴C P1= P1E-CE=4-2=2∴P1 (－2，－3)②当AB为边长，AE为边长，∵E P2=AB=4∴C P2= P2E+CE=4+2=6∴P2 (6，－3)③当AB为对角线，四边形ABE P1为平行四边形∵四边形ABE P1为平行四边形易得P3恰好交y轴∴P3(0，3)综上所述，P1 (－2，－3)，P2 (6，－3)，P3(0，3)．。

九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．cos60°•sin60°的值等于（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣81=0的解是（）A．x=﹣9 B．x=9 C．x1=9，x2=﹣9 D．x=813．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣x2B．y=﹣C．y=﹣x+1 D．y=4．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：45．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC 的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°6．将函数y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（）A．y=2（x+2）2+3 B．y=2（x﹣2）2+3 C．y=2（x+2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣37．一元二次方程x2﹣5x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，则AC的长是（）A．3 B．4 C．6 D．89．下列命题中，正确的是（）A．平分弦的直线必垂直于这条弦B．垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧C．平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧D．垂直于弦的直线必过圆心10．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A．B．C．D．11．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm212．如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结A A′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为（）A．B．3C．6D．9二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果．13．若关于x的方程ax2﹣4x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是．14．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=度．15．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=cm2．16．如图，⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，点D平分，DE=2cm，则弦AC=．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．三、解答题：本大题共8小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．按下列的要求解一元二次方程：（1）（因式分解法）x2+7x+12=0（2）（配方法）x2+4x+1=0．19．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．20．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．22．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？23．如图，抛物线经过点A、B、C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．24．如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若，AD=2，求线段BC的长．25．如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．cos60°•sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：cos60°•sin60°=×=，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．一元二次方程x2﹣81=0的解是（）A．x=﹣9 B．x=9 C．x1=9，x2=﹣9 D．x=81【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先移项，把﹣81移到等号右边，再两边直接开平方即可．【解答】解：x2﹣81=0，移项得：x2=81，两边直接开平方得：x=±9，到x1=9，x2=﹣9，故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．3．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣x2B．y=﹣C．y=﹣x+1 D．y=【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：A、∵y=﹣x2，∴对称轴x=0，当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项错误；B、∵反比例函数y=﹣中，k=﹣1＜0，∴当x＞0时y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵k＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数的性质，主要掌握二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是解题的关键，是一道难度中等的题目．4．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：如图，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴===，∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比==2：5．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质．5．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC 的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】圆周角定理；正多边形和圆．【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°．【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．故选A．【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．6．将函数y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（）A．y=2（x+2）2+3 B．y=2（x﹣2）2+3 C．y=2（x+2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由于所给的函数解析式为顶点坐标式，可直接利用“上加下减、左加右减”的平移规律进行解答．【解答】解：将函数y=2x2向左平移2个单位，得：y=2（x+2）2；再向下平移3个单位，得：y=2（x+2）2﹣3；故选C．【点评】此题主要考查的是二次函数图象的平移规律，即：左加右减，上加下减．7．一元二次方程x2﹣5x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出根的判别式△的值再进行判断即可．【解答】解：一元二次方程x2﹣5x+7=0中，△=（﹣5）2﹣4×1×7=﹣3＜0，所以原方程无实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，则AC的长是（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】根据锐角三角函数正切等于对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AC 的长．【解答】解：由tanA==，得BC=3x，CA=4x，由勾股定理，得BC2+AC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=100，解得x=2，AC=4x=4×2=8．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数，利用了锐角三角函数正切等于对边比邻边，还利用了勾股定理．9．下列命题中，正确的是（）A．平分弦的直线必垂直于这条弦B．垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧C．平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧D．垂直于弦的直线必过圆心【考点】命题与定理．【分析】根据垂径定理及其推论对各选项分别进行判断．【解答】解：A、平分弦（非直径）的直径必垂直于这条弦，所以A选项错误；B、垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧，所以B选项正确；C、平分弦（非直径）的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧，所以C选项错误；D、垂直平分弦的直线必过圆心，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．【解答】解：∵xy=4，∴xy=4，∴y=（x＞0，y＞0），当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，故选：C．【点评】考查了反比例函数的图象及应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．11．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•10•24=240π（cm2），所以这张扇形纸板的面积为240πcm2．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结A A′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为（）A．B．3C．6D．9【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用△ADE沿DE翻折的特性求出AM=A′M，再由DE∥BC，得到=，求得AE，再求出AM，利用△ADE的面积=DE•AM求解．【解答】解：△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处∴AM=A′M，又∵A′为MN的中点，∴AM=A′M=A′N，∵DE∥AC，∴=，∵△ABC是等边三角形，BC=6，∴BC=AC，∴=∴AE=2，∵AN是△ABC的BC边上的高，中线及角平分线，∴∠MAE=30°，∴AM=，ME=1，∴DE=2，∴△ADE的面积=DE•AM=××2=，故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的折叠问题上，解题的关键是运用比例求出AE，再求面积．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果．13．若关于x的方程ax2﹣4x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4a×3=0，然后求解即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4a×3=0，解得a=．故答案为．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=90度．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为360°，从而求得∠D的度数．【解答】解：∵圆内接四边形的对角互补∴∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，∠D=3x∴2x+3x+4x+3x=360°∴x=30°∴∠D=90°．【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为360°的运用．15．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=cm2．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求S△DEF的值．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4∴S△ABC：S△DEF=9：16∴S△DEF=．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．16．如图，⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，点D平分，DE=2cm，则弦AC=6cm．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由题意可知OD平分BC，OE为△ABC的中位线，根据直径求出半径，进而求出OE的长度，再根据中位线原理即可解答．【解答】解：∵点D平分，∴OD平分BC，∴OE为△ABC的中位线，又∵⊙O的直径AB=10cm，∴OD=5cm，DE=2cm，∴0E=3cm则弦AC=6cm．故答案为6cm．【点评】本题主要考查圆周角定理与垂径定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，故答案为：0．【点评】本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．按下列的要求解一元二次方程：（1）（因式分解法）x2+7x+12=0（2）（配方法）x2+4x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法把原方程化为x+4=0或x+3=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用配方法得到（x+2）2=3，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）（x+4）（x+3）=0，x+4=0或x+3=0，所以x1=﹣4，x2=﹣3；（2）x2+4x=﹣1，x2+4x+4=3，（x+2）2=3，x+2=±所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．19．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】探究型．【分析】（1）先把A（1，6）代入反比例函数的解析式求出m的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B（a，2）代入反比例函数的解析式即可求出a的值，把点A（1，6），B（3，2）代入函数y1=kx+b即可求出k、b的值，进而得出一次函数的解析式；（2）根据函数图象可知，当x在A、B点的横坐标之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由A、B两点的横坐标即可求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（1，6），B（a，2）在y2=的图象上，∴=6，m=6．∴反比例函数的解析式为：y2=，∴=2，a==3，∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1=kx+b的图象上，∴，解这个方程组，得∴一次函数的解析式为y1=﹣2x+8，反比例函数的解析式为y2=；（2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∵点A（1，6），B（3，2），∴1≤x≤3．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键．20．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．【解答】解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB；（2）根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．【解答】（1）证明：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=2，AB=7，∴AC2=7×2=14，∴AC=．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；②相似三角形的对应边成比例．22．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】利用每件利润×销量=3750，进而求出答案即可．【解答】解：设该玩具的销售单价为x元，则依题意有：[300﹣10（x﹣30）]（x﹣20）=3750化简得x2﹣80x+1575=0解这个方程得：x1=35，x2=45因为利润不得超过原价的100%，所以x2=45应舍去．答：该玩具应定价为35元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润等于单件利润乘以销量，难度不大．23．如图，抛物线经过点A、B、C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把A点坐标代入求出a的值即可；（2）利用抛物线的对称性易得D点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把A（﹣1，0）代入得a•（﹣1﹣1）2﹣4=0，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4；（2）因为抛物线的对称轴为直线x=1，则点A（﹣1，0）关于直线x=1的对称点D的坐标为（3，0），所以△ODC的面积=×3×4=6．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．24．如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若，AD=2，求线段BC的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】（1）因为BC经过圆的半径的外端，只要证明AB⊥BC即可．连接OE、OC，利用△OBC≌△OEC，得到∠OBC=90°即可证明BC为⊙O的切线．（2）作DF⊥BC于点F，构造Rt△DFC，利用勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：连接OE、OC．∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC．∴∠OBC=∠OEC．又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC=90°．∴∠OBC=90°．∴BC为⊙O的切线．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2．∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，∴DA=DE，CE=CB．设BC为x，则CF=x﹣2，DC=x+2．在Rt△DFC中，（x+2）2﹣（x﹣2）2=（2）2，解得x=．∴BC=．【点评】此题考查了切线的判定和勾股定理的应用，作出辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题的关键．25．如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；（2）①a=1时，先由对称轴为直线x=﹣1，求出b的值，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据S△POC=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；②先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，再设Q点坐标为（x，﹣x﹣3），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=﹣1对称，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）；（2）①a=1时，∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，∴=﹣1，解得b=2．将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=﹣3．则二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC=3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），∵S△POC=4S△BOC，∴×3×|x|=4××3×1，∴|x|=4，x=±4．当x=4时，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；当x=﹣4时，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）；②设直线AC的解析式为y=kx+t （k≠0）将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，即直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．。

九年级数学上期末测试题(含答案)

九年级数学上期末测试题(含答案) 九年级数学上期末测试题班级。

姓名。

考号：一、选择题（每小题3分，共36分）1、一元二次方程2x^2-x+1=0的一次项系数和常数项依次是(。

)A、-1和1.B、1和1.C、2和1.D、0和12、在正三角形、正方形、棱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(。

)A、4.B、3.C、2.D、13、若抛物线y=ax^2的对称轴是x=-1，则a的值为(。

)A、没有实数根。

B、有两不等实数根。

C、有两相等实数根。

D、恒有实数根4、如图，抛物线y=2x^2+bx+c的对称轴是x=-2，则b=（）A、5.B、-5.C、±5.D、45、掷一次骰子（每面分别刻有1—6点），向上一面的点数是质数的概率等于( )A、2/11.B、3/11.C、4/11.D、5/116、一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率。

若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程(。

)A、108x=72.B、108(1-x)=72.C、108(1-x)^2=72.D、108-2x=72二、填空题（每小题3分，共12分）13、函数y=-2x^2+x的图象的对称轴是x=（），最大值是（）。

14、抛物线y=-2(x+1)^2-3开口向（），对称轴是x=（），顶点坐标是（）。

如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）。

15、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，若AB=23cm，OA=2cm，则图中阴影部分（扇形）的面积为（）。

16、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的半径等于2，把⊙P在平面直角坐标系内平移，使得圆与x、y轴同时相切，得到⊙Q，则圆心Q的坐标为（）。

三、解答题（本题共8个小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

17、解方程（每题4分，共8分）。

1）x+2√(2x-3)=22；（2）5a-a^2+1=3a+5.18、如图，抛物线y=x^2-4x+3与直线y=kx-2相交于点A、B两点，且AB=2，则k的值为（）。

2022-2023学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷(含答案)

2022-2023学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本次考试只交答题纸，请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上,务必在答题纸规定的位置上写答案，在其它位置写答案不得分！一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将1—8各小题所选答案涂在答题纸规定的位置.1．两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，则其左视图是（） .A ．B ．C ．D ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =2，则下列结论正确的是（）A ．23sin =B B ．21tan =BC ．23cos =A D ．3tan =A 3.小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽比小强矮10cm,此刻小强的影长是（）米．A ．817 B ．178 C ．815 D ．158 4.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（）个．A ．8B ．9C ．14D ．15ACB第2题图第1题图5.方程22x －5x ＋m = 0没有实数根，则m 的取值范围是（）A.m ＞825 B.m ＜825 C.m ≤825 D.m ≥825 6．如图，□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，△ABO 是等边三角形，若AC ＝8cm ，则□ABCD 的面积是（）cm 2 . A ．16 B ．43C ．83D ．1637.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为（）m 2A ． 0.5B ．2C ．0.05D ． 20第7题图8.如图，在□ABCD 中，AB =6，BC =9，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点O ，则△EFO 与△BCO 面积之比是（）A ．1：3B ． 1：9C ．2：3D ． 9：1 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将 9—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9．计算：tan45°＋3sin60°=__________.10.由于手机市场的迅速成长，某品牌的手机为了赢得消费者，在一年之内连续两次降价，从5980元降到4698元，如果每次降低的百分率相同，求每次降低的百分率是多少？设这个降低百分率为x ，则根据题意，可列方程： . 11．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若AD = 6，DB = 8，AE =4，则AC = ．12．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣4），B （﹣6，2），以原点O 为位似中心，ADE 第11题图B C A （8,30）AODCB第6题图AODCB第8题图F E位似比为2：1，将△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是．13.如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域40m 长的篱笆围成一个面积为384m 2矩形花园．设宽AB ＝x m ，且AB ＜BC ,则x ＝ m ． 14.如图，在水平的地面BD 上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB ，CD ，以点B 为坐标原点，直线BD 为x 轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线62.38.02+-=x x y 则电线最低点离地面的距离是米．15.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，它与x 轴的两个交点的坐标分别为（﹣1，0）（2，0）．下列结论：①0<abc ；②042>-ac b ；③当021<<x x 时，21y y <；④当﹣1＜x ＜2时，y ＜0．正确的有．（填正确结论的序号）．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =8cm ，BD =4cm ， AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AE 交AE 于点F ，下列结论： ①tan ∠FOA =21； ②GO FG =； ③558=FO cm ；④S 梯形ABCE =5104cm 2．正确的有．（填正确结论的序号）．F D OCGBAE第15题图－1Oxy2第14题图ABxy(米) DC第13题图ABDOC第16题图三、作图题（本题满分4分）（保留作图痕迹，不写做法） 17.已知:线段m .求作：正方形ABCD,使正方形ABCD 边长AB=m .四、解答题（本题满分68分）18．解方程：（本小题满分8分，每小题4分）（1）872=-x x （用配方法）．（2）282-22+=+x x x （用适当方法）．19．（本小题满分6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字3、－3、6、－6的小球，小球的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或树状图法表示出（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的数字和为0的概率．m如图，在矩形ABOC 中，AB ＝4，AC ＝6，点D 是边AB 的中点，反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ，交AC 边于点E ，直线DE 的关系式为2y ＝m x +n （m ≠0）．（1）求反比例函数的关系式和直线DE 的关系式；（2）在第二象限内，根据图象直接写出当x 时，21y y >．21.（本题满分8分）为全面实施乡村振兴战略，促进农业全面升级、农村全面进步、农民全面发展.如图，四边形ABCD 是某蔬菜大棚的侧面示意图，已知墙BC 与地面垂直，且长度为5米，现测得∠ABC ＝112°，∠D =67°，AB =4米，，求此蔬菜大棚的宽CD 的长度.（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈83，cos22°≈1615，tan22°≈53，sin67°≈1312， cos67°≈135，tan67°≈512）CB D ABDBOxy CDA E如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．延长BF 至G ，使FG ＝BF ，连结DG ．（1）求证：GF =DE ．（2）当OF ：BF ＝1 ：2时，判断四边形DEFG 是什么特殊四边形？并说明理由．23．（本小题满分10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．越来越多的人可以足不出户就能进行网上购物，网上支付，中国电子商务的发展走在了世界的前列.某网店专售一种书包，其成本为每个40元，已知销售过程中，当售价为每个50元时，每月可销售500个.据市场调查发现，销售单价每涨2元，每月就少售20个.物价部门规定：销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于60%．设每个书包售x 元，每月销售量y 个.（1）求出y 与x 的函数关系式;（2）设该网店每月获得的利润为W 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出100元资助贫困学生．为了保证捐款后每月获得的利润不低于6650元，且让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价？D A CBGOEF（1）阅读下面的材料：如果函数y ＝f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意1x ，2x ，（1）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＜f （2x ），则称f （x ）是增函数；（2）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＞f （2x ），则称f （x ）是减函数．例题：证明函数f （x ）＝x5（x ＞0）是减函数．证明：设0＜1x ＜2x ， f （1x ）﹣f （2x ）＝2155x x -＝211255x x x x -＝21125x x x x ）（-． ∵0＜1x ＜2x ，∴2x ﹣1x ＞0，1x 2x ＞0． ∴21125x x x x ）（-＞0．即f （1x ）﹣f （2x ）＞0．∴f （1x ）＞f （2x ）． ∴函数f （x ）=x5（x ＞0）是减函数．（2）根据以上材料，解答下面的问题：已知：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）， ①计算：f （﹣1）＝，f （﹣2）＝； ②猜想：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）是函数（填“增”或“减”）； ③验证：请仿照例题证明你对②的猜想．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝5cm ，E 是AD 上一点，DE ＝3cm ，连接BE 、CE ．点P 从点C 出发，沿CE 方向向点E 匀速运动，运动速度2 cm/s ，同时点Q 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，运动速度均为1cm/s ，连接PQ . 设点P 、Q 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5）．（1）当t 为何值时，△PQC 是等腰三角形？（2）设五边形ABQPE 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t ，使得S五边形ABQPE：S矩形ABCD＝23：50？若存在，求出t的值,并求出此时PQ 的长；若不存在，请说明理由．APD CBEQA DCBE备用图参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．25 10．5980(1－x ）2=4698 11．328 12．（-3，1），（3，-1） 13．16 14． 2.8 15．①①① 16．①①① 三、作图题（本题满分4分）17．作图正确3分，结论1分四、解答题（本题满分68分）18．（本题满分8分，每小题4分）本题只给出最后结果，阅卷时注意分步得分. （1）1,821-==x x …………4分（2） 313,13321-=+=x x ……………4分19．(本题满分6分)20. （本小题满分8分）解：（1）∵点D 是边AB 的中点，AB ＝4，∴B D ＝2，∵四边形ABOC 是矩形，AC ＝6， ∴D （-6，2）， ∵反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ， ∴k ＝-12，∴反比例函数的关系式为xy 121-=（x <0），…….4分当y ＝4时，x ＝-3， ∴E （-3，4），把D （-6，2）和E （-3，4）代入y 2＝mx +n （m ≠0）得，⎩⎨⎧=+-=+-4326n m n m∴⎪⎩⎪⎨⎧==632n m 解得∴直线DE 的解析式为6322+=x y …….6分（2）03-6<<-<x x 或或（03-69<<-<<-x x 或）（两个答案都可以）……8分BOxyCD AE21. （本小题满分8分）解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，…….1分根据题意可知：AB ＝4，,CB=5,∠ABF ＝22°，分米。