黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2017届九年级第一学期月考数学试卷(含解析)
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.7-的倒数是( ) A .7B .7-C .17D .17-2.下列运算正确的是( )A .632a a a ÷= B .336235a a a += C .326()a a -=D .222()a b a b +=+3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABC D 4.抛物线231()352y x =-+-的顶点坐标是( ) A .1(,3)2-B .1(,3)2--C .1(,3)2D .1(,3)2- 5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( )ABC D 6.方程2131x x =+-的解为( ) A .3x =B .4x =C .5x =D .5x =-7.如图,O 中,弦AB ,CD 相交于点P ,42A ∠=,77APD ∠=,则B ∠的大小是 ( )A .43B .35C .34D .448.在Rt ABC △中,90C ∠=,4AB =,1AC =,则cos B 的值为( )AB .14CD9.如图,在ABC △中,D ,E 分别为AB ,AC 边上的点,DE BC ∥,点F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G .则下列结论中一定正确的是)A .AD AEAB EC =B .AG GF =C .BD CE AD AE =D .AG AF EC= 10.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距离y (单位：m )与他所用的时间t (单位：min )之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是( )A .小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C .小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD .小涛在报亭看报用了15min毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案填写在题中的横线上) 11.将57600000用科学记数法表示为 .12.函数212x y x +=-中,自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式2249ax ay -分解因式的结果是 .14.的结果是 .15.已知反比例函数31k y x-=的图象经过点(1,2),则k 的值为 .16.不等式组521,30x x -⎧⎨-⎩≤＜的解集是 .17.一个不透明的袋子中装有17个小球,其中6个红球、11个绿球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为 . 18.已知扇形的弧长为4π,半径为48,则此扇形的圆心角为 度.19.四边形ABCD 是菱形,60BAD ∠=,6AB =,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E 在AC 上,若OE 则CE 的长为 .20.如图,在矩形ABCD 中,M 为BC 边上一点,连接AM ,过点D 作DE AM ⊥,垂足为E ,若1DE DC ==,2AE EM =,则BM 的长为 .三、解答题(本大题共7题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分7分) 先化简,再求代数式212121+2x xx x x x +÷---+的值,其中4sin 602x =-. 22.(本小题满分7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △,且点C 在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形ABDE ,且点D 和点E 均在小正方形的顶点上,3tan 2EAB ∠=.连接CD ,请直接写出线段CD 的长.23.(本小题满分8分)随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善,旅游已成为人们的一种生活时尚.洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动,围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中,你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题,在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生,请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.24.(本小题满分8分)已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形,90ACB DCE ∠=∠=,连接AE ,BD 交于点O .AE 与DC 交于点M ,BD 与AC 交于点N .(1)如图1,求证：AE BD =；(2)如图2,若AC DC =,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）的直角三角形.25.(本小题满分10分)威丽商场销售,A B 两种商品,售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元；售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元.(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大,,A B 两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进,A B 两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？26.(本小题满分10分)已知：AB 是O 的弦,点C 是AB 的中点,连接OB ,OC ,OC 交AB 于点D .(1)如图1,求证：AD BD =；(2)如图2,过点B 作O 的切线交OC 的延长线于点M ,点P 是AC 上一点,连接AP ,BP ,求证：90APB OMB ∠-∠=；(3)如图3,在(2)的条件下,连接DP ,MP ,延长MP 交O 于点Q ,若6MQ DP =,3sin 5ABO ∠=,求MPMQ 的值.27.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线2y x bx c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C ,直线3y x =-经过B ,C 两点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C 作直线CD y ⊥轴交抛物线于另一点D ,点P 是直线CD 下方抛物线上的一个动点,且在抛物线对称轴的右侧,过点P 作PE x ⊥轴于点E ,PE 交CD 于点F ,交BC 于点M ,连接AC ,过点M 作MN AC ⊥于点N ,设点P 的横坐标为t ,线段MN 的长为d ,求d 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)； (3)在(2)的条件下,连接PC ,过点B 作BQ PC ⊥于点Q (点Q 在线段PC 上),BQ交CD 于点T ,连-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试5.【答案】C【解析】从左边看题中的几何体，看到的图形是故选C 。
哈尔滨市2017-2018学年九年级上第一次月考数学试题含答案
（A）45°
（B）30°
（C）25°
（D）15°
9. 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠AOB=0，60AB=5，则 AD 的长是（ ）
（A）5 3
（B）5 2
（C）5
（D）10
S/千 千
C
560 A
A
D
D
440 B
a
D
O
BALeabharlann E（第 8 题图）
B
C
（第 9 题图）
C O 1 2 3 4 5 t/千 千
（3）过点 A 作 CG 的垂线，垂足为 E，四边形 CEAO 为 2
正方形 △AGE≌△MNO，ON=EG，CE=3ON=3，N（0，-1）
直线 MP 解析式为 y 13
x 1 ，
y
1 3
x
1
解得
y x 2x 3
2
第5页共4页
第4页共4页
一、ABCAC DDDAC 二、11、2.58×106 12、x≠2
答案
13、 3 2 14、-x(x+12) 15、-4 16、8
17、x≥5
18、30
19、 4 3 或 8 3
1
2
三、21、（7 分）原式= x 1 2
22、(1)（3 分）
(2)（4 分）
A
A
C
D
20、 2 2
度.
19. 在ΔABC 中，若 AB= 4 3 ,AC=4，∠B=30°，则 SAB=C
.
20. 如图，△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点 D 为 BC 上一点，CE⊥BC，连接 AD、DE，若 CE=BD，
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含答案
52
()
A. (1 , 3) 2
B. ( 1 , 3) 2
C. (1 ,3) 2
D. ( 1 ,3) 2
5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是
无
()
效
数学试卷 第 1页（共 18页）
A
B
C
D
6.方程 2 1 的解为 x 3 x 1
()
A. x 3
B. x 4
E ,若 DE DC 1 , AE 2EM ,则 BM 的长为
.
三、解答题(本大题共 7 题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(本小题满分 7 分)
先化简,再求代数式
1 x 1
x2
x2 2x 1
x x+2
的值,其中
x
4sin 60
2.
22.(本小题满分 7 分)
C. x 5
D. x 5
7.如图, O 中,弦 AB , CD 相交于点 P , A 42 , APD 77 ,则
B 的大小是 A. 43 C. 34
B. 35 D. 44
()
8.在 Rt△ABC 中, C 90 , AB 4 , AC 1 ,则 cos B 的值为
8.【答案】A 【解析】由勾股定理得 BC AB2 AC 2 15 ，cos B BC 15 ，故选 A．
AB 4 【考点】解直角三角形的应用。
9.【答案】C 【解析】因为 DE //BC ，所以 AD AE ， AG AE ， BD CE ， AG AE ，所以
(1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)若洪祥中学共有1350 名学生,请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.
哈尔滨9月九年级上月考数学试卷含答案解析(五四学制)
黑龙江省哈尔滨2017届九年级（上）段考数学试卷（9月份）（五四学制）(解析版)一、选择题1．﹣3的倒数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．﹣D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．﹣（）﹣2=9B ．（﹣2a 3）2=4a 6C ．=﹣2 D ．a 6÷a 3=a 23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k 的值是（ ）A ．7B ．5C ．﹣6D ．65．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x +1）2+2C ．y=（x ﹣1）2﹣2D ．y=（x +1）2﹣27．如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ）A．=B．=C．=D．=8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120° D．130°9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°10．我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米；③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．将数字1270000000用科学记数法可表示为．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣3的结果是．14．分解因式：2ab2+4ab+2a=．15．不等式组的解集是．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．17．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x=．18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=，AB=10，点P在直线AB上，PB=6，则PC=．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．22．（7分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．23．（8分）随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．25．（10分）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？26．（10分）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG⊥DE于点G，交DC于F，连接GC．（1）求证：BF=DE；（2）求∠CGE的度数；（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．27．（10分）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）段考数学试卷（9月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．﹣（）﹣2=9 B．（﹣2a3）2=4a6C．=﹣2 D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣）﹣2=﹣（﹣3）2=﹣9，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、算术平方根是非负数，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合，难度适中．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（）A．7 B．5 C．﹣6 D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，﹣3）代入反比例函数y=即可得出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），∴﹣3=，解得k=7．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．7．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．= C．= D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴A选项正确，故选A．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平角的性质及折叠的性质可求出∠EFB′的度数，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵四边形A′EFB′是四边形ABFE折叠而成，∴∠BFE=∠EFB′，∵∠B'FC=50°，∴∠EFB===65°，∵AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠EFB=115°．故选B．【点评】本题考查的是折叠的性质及平行线的性质：（1）折叠的性质：图形折叠后与原图形完全重合；（2）平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．10．我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米；③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可以判断题目中的各种说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，乙工程队每天修路：560÷8=70米，故①正确；甲工程队后12天每天修路：（560﹣360）÷（8﹣4）=50米，故②正确；该公路全长为：840+360+50×（16﹣4）=840+360+600=1800米，故③错误；若乙工程队不提前离开，则两队需要的时间为：12+（1800﹣840×2）÷（50+70）=13天，故④错误；故选B．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题11．将数字1270000000用科学记数法可表示为 1.27×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1270000000=1.27×109．故答案为：1.27×109．【点评】此题考查科学记数法表示较大数的方法，准确确定a与n值是关键．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．计算﹣3的结果是2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．分解因式：2ab2+4ab+2a=2a（b+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a（b2+2b+1）=2a（b+1）2，故答案为：2a（b+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．不等式组的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1由②得，x≥2；∴不等式组的解集为x≥2．故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∴sinA===；故答案为：．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比．也考查了勾股定理．17．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x=20．【考点】一元二次方程的应用．【分析】2016年的水果产量=2014年的水果产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，得100（1+0.01x）2=144，解这个方程，得x1=20，x2=﹣220．经检验x2=﹣220不符合题意，舍去．故答案为：20．【点评】考查列一元二次方程；得到2016年水果产量的等量关系是解决本题的关键．18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【考点】二次函数的最值．【分析】把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y=x 2﹣2x +3的最小值是2．【点评】本题由于函数的二次项系数较小，所以可把函数解析式化为顶点式即y=a （x +h ）2+k 的形式解答．19．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠CAB=，AB=10，点P 在直线AB 上，PB=6，则PC= ．【考点】解直角三角形．【分析】先求出AC ，BC ，进而求出AP ，PD ，AD ，即可求出CD ，最后用勾股定理即可得出结论． 【解答】解：如图，过点P 作PD ⊥AC ，在Rt △ABC 中，tan ∠CAB=，AB=10， ∴BC=6，AC=8， ∵PB=6， ∴AP=4，在Rt △PAD 中，tan ∠CAB=，AP=4， ∴AD=，PD=， ∴CD=AC ﹣AD=，根据勾股定理得，PC==故答案为，【点评】此题是解直角三角形，主要考查了勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是构造出直角三角形ADP ．20．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D 为AB 上一点，DC=DE 交CB 的延长线上于点E ，若AD=7，BE=2，则∠BDE 的正切值为．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，构造含30°角的直角三角形，再根据等腰三角形的性质，求得BF以及DB的长，在Rt△DEG中，根据GE和DG的长即可求得∠BDE的正切值．【解答】解：过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，则∠ABC=∠EBG，∠ACB=∠G=90°，∴∠BEG=∠A=30°，∵BE=2，∴BG=1，GE=，∵AC∥DF，∴∠BFD=∠A=30°，∴DB=2BF，∵Rt△ADH中，∠A=30°，AD=7，∴DH=CF=AD=，∵DC=DE，DF⊥CE，∴CF=EF，即=BF+2，∴BF=，∴DB=3，∴Rt△DEG中，tan∠BDE==．故答案为：．【点评】本题主要考查了解直角三角形和等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】首先把括号内的式子通分相减，然后把除法转化成乘法运算，然后计算乘法即可化简，然后对x的值进行化简，最后代入求解即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．∵x=2×+2×=+1∴原式==．【点评】本题考查了分式的混合运算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用平移变换的性质得出平移规律进而得出对应点坐标位置即可；（2）利用旋转的性质得出逆时针旋转90°后对应点位置，进而得出答案；（3）直接利用勾股定理得出线段BB2的长即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2即为所求；（3）如图所示：线段BB2的长为：=2．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及旋转变换和勾股定理应用等知识，得出旋转变换后对应点位置是解题关键．23．随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用“很好”的人数除以其所占百分比即可得；（2）总人数乘以“较好”所占百分比可得去人数，补全条形图即可；（3）用总人数乘以样本中“较差”所占比例可得．【解答】解：（1）本次活动共抽取同学15÷25%=60（名）；（2）“较好”的学生人数为60×50%=30（名），补全条形图如下：（3）1200×=60，答：估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有60名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．24．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC 于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCG，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE=CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB=∠CGD．∵∠CGD=∠EGF，∴∠AEB=∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴=．∵CG=AE，∴AG=CE．又∵在正方形ABCD中，AD=CB，∴=．又∵∠GCF=∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF=∠CEB，∴BE∥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，求出a的取值范围．【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，则0.5a+1.5（30﹣a）≤30，解得：a≥15，则至少要购进电脑15台．答：至少要购进电脑15台．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．26．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG⊥DE 于点G，交DC于F，连接GC．（1）求证：BF=DE；（2）求∠CGE的度数；（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据ASA证明△BCG≌△DCE，即可得出结论．（2）如图1中，连接EF．只要证明E、C、F、G四点共圆，即可得∠CGE=∠CFE=45°．（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，构建方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴∠CDE+∠E=90°，∵BF⊥DE，∴∠BFE=90°，∴∠CBF+∠E=90°，∴∠CBF=∠CDE，在△BCF和△DCE中∴△BCF≌△DCE（ASA），∴BF=DE；（2）如图1中，连接EF．∵△BCF≌△DCE，∴CF=CE，∴∠CEF=∠CFE=45°，∵∠FCE+∠EGF=180°，∴E、C、F、G四点共圆，∴∠CGE=∠CFE=45°．（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，∵∠FDG=∠CDE，∠FGD=∠DCE，∴△DGF∽△DCE，∴=，∴=，∴a（a﹣b）=10 ①∵a2+b2=25 ②由①②可得a=2，b=，∵MG∥CE，∴==，∴MG=ND=，MD=GN=，在Rt△AGN中，AG===4．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、平行线分线段成比例定理、勾股定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1，先求直线y=﹣x+8与x轴交点A和与y轴交点B的坐标，根据C的横坐标求出纵坐标；再利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图2，作辅助线，构建相似三角形，证明△OBC∽△MFD，得，代入化简可得d与点M 的横坐标t之间的函数关系式；（3）如图3，先根据∠MCO+∠MCR=180°，找出满足条件的R点，根据两直线平行，同旁内角互补及线段的中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，作线段CM的中垂线GH，交DM于H，再作直线CH与抛物线的交点就是所求的点R，再利用待定系数法依次求各直线的解析式，点R是抛物线与直线CH的交点，因此利用两函数解析式列方程组即可求出点R的坐标．【解答】解：（1）如图1，当x=0时，y=8，当y=0时，x=8，∴A（8，0），B（0，8），当x=2时，y=﹣2+8=6，∴C（2，6），把A（8，0），C（2，6）代入y=ax2+bx中得：，解得：，∴y=﹣x2+4x；（2）如图2，过M作ME⊥x轴于E，交直线AB于F，∵OA=OB=8，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OBA=∠OAB=45°，在Rt△FEA中，∠AFE=45°，∴∠DFM=∠AFE=45°，∴∠OBA=∠DFM=45°，∵DM∥OC，∴∠OCA=∠BDM，∴∠OCB=∠FDM，∴△OBC∽△MFD，∴，∵M在抛物线上，∴M（t，﹣t2+4t），当x=t时，y=﹣t+8，∴EM=﹣t2+4t，EF=﹣t+8，∴FM=EM﹣EF=﹣t2+4t+t﹣8=﹣t2+5t﹣8，由勾股定理得：OC==2，∴=，∴d=﹣+t﹣2；（3）存在，如图3，作线段CM的中垂线GH，交CM于G，交DM于H，作直线CH交抛物线于点R，则CH=HM，∴∠MCR=∠HMC，由（2）知：DM∥OC，∴∠MCO+∠HMC=180°，∴∠MCO+∠MCR=180°，d=﹣（t﹣5）2+，∴当t=5时，d有最大值，当x=5时，y=﹣+4×5=，∴M（5，），设OC的解析式为：y=kx，把C（2，6）代入得：2k=6，k=3，∴OC的解析式为：y=3x，∵OC∥DM，∴设直线DM的解析式为：y=3x+b，把M（5，）代入得：=15+b，b=﹣，∴直线DM的解析式为：y=3x﹣，同理得：直线CM的解析式为：y=x+5，∴设直线GH的解析式为：y=﹣2x+b，∵C（2，6），M（2，），∴G（，），把G （，）代入到y=﹣2x +b 中得：b=，∴直线GH 的解析式为：y=﹣2x +，则 解得，∴H （，），∴直线CH 的解析式为：y=﹣x +，则，解得： ，∴R （，）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，本题还运用了利用两函数的解析式列方程组求交点的坐标；在直线设解析式时，要知道：①两直线平行，则一次项系数k相等；②两直线垂直，则一次项系数k是互为负倒数；把函数、方程和几何图形相结合，同时也巧妙地运用三角形相似求函数的解析式．参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；2300680618；sd2011；CJX；sjzx。
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷和答案解析
E ,若 DE DC 1 , AE 2EM ,则 BM 的长为
三、解答题(本大题共 7 题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分 7 分) 24.(本小题满分 8 分) 已知： △ACB 和 △DCE 都是等腰直角三角形, ACB DCE 90 ,连接 AE , BD 交于点 O . AE 与 DC 交于点 M , BD 与 AC 交于点 N .
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
答
-------------------A B C D ( C. ( ,3) ) A.小涛家离报亭的距离是 900 m B.小涛从家去报亭的平均速度是 60 m/min ( ) C.小涛从报亭返回家中的平均速度是 80 m/min D.小涛在报亭看报用了 15 min
1 x2 x 先化简,再求代数式 的值,其中 x 4sin 60 2 . 2 x 1 x 2 x 1 x+2 22.(本小题满分 7 分)
如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点 上. (1)在图中画出以 AB 为底、面积为 12 的等腰 △ABC ,且点 C 在小正方形的顶点 上； (2) 在 图 中 画 出 平 行 四 边 形 ABDE , 且 点 D 和 点 E 均 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ,
17.一个不透明的袋子中装有 17 个小球,其中 6 个红球、 11 个绿球,这些小球除颜色外无 其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为 18.已知扇形的弧长为 4 π ,半径为 48,则此扇形的圆心角为 度. .
19.四边形 ABCD 是菱形, BAD 60 , AB 6 ,对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,点 E 在
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三上学期9月月考数学(理)试题 含答案
哈师大附中2014级高三上学期第一次月考考试数学理科试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1。
设全集I R =，集合2{|2}A y y x ==-,2{|log (3)}B x y x ==-，则()IC A B 等于（ ) A.{|23}x x -≤< B 。
{|2}x x ≤- C.{|3}x x < D.{|2}x x <-2.已知函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.(,3][3,)-∞-+∞B. (,3)(3,)-∞-+∞C. [3,3]-D.(3,3)-3.函数()ln |1|f x x =-的图像大致是( )4。
已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan()4πα+等于( ） A 。
17 B 。
7 C 。
17- D 。
7- 5。
已知ABC 中,4,43,30a b A ===，则B 等于（ ）A 。
30 B.30或150 C.60 D 。
60或1206。
要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数()f x '的图像，只需将()f x 的图像( ）A.向右平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12（横坐标不变)B.向左平移2π个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变)C.向右平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12（横坐标不变)D.向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）7。
已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是BC 、CD 的中点，如果=AB a AD b =，，那么向量MN 等于( ） A 。
1122a b - B. 1122a b -+ C.12a b + D 。
1122a b -- 8.若0.5222,log 3,log sin 5a b c ππ===,则（）A 。
黑龙江省哈尔滨工业大学附中九年级数学上学期10月月考试卷(含解析)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨工业大学附中九年级（上）月考数学试卷一、选择题1．下列计算中，结果正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a6C．（2a）（3a）=6a D．a6÷a2=a32．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜14．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A． = B． = C． = D． =5．用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（）A．（a﹣2）2﹣4=0 B．（a+2）2﹣5=0 C．（a+2）2﹣3=0 D．（a﹣2）2﹣5=06．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A．800•sinα米B．米C．800•cosα米D．米8．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）①快车返回的速度为140千米/时；②慢车的速度为70千米/时；③出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；④快慢两车出发小时时相距150千米．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：2x2﹣18= ．13．不等式组的解集是．14．如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若BF：BE=4：7，则DE：EC= ．15．抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过点A（﹣6，0）B（0，3）两点，点C、D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为．17．如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB= ．18．在等腰△ABC中，AB=AC，cos∠ABC，点P是直线BC上一点，且PC PB=1：3，则tan∠APB= ．19．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=75t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行秒能停下来．20．在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tan∠DAC=，则AC= ．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）第20题图21．化简求值：，其中x=2sin45°﹣tan45°．22．图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个四边形．请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（2014秋•扶沟县期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？25．某公司销售一种成本价为40元/件的产品，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y=﹣x+120．（1）若该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少？（2）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？26．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D为BC的中点，点E在AC边上．（1）若CE：AE=1：7，求tan∠CDE的值．（2）以DE为腰作等腰直角三角形DEF，连接CF、BF，若CE=1，△CDF的面积为，求BF的长．27．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，连接AC．（1）求直线AC的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥AC点D，当线段PD的最长时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，Q为抛物线上一动点，过点Q做QF⊥PB交直线PB于点F．若Q 点的横坐标为t，抛物线的对称轴与AC交于点E，求t为何值时，EF=QE？2015-2016学年黑龙江省哈尔滨工业大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算中，结果正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a6C．（2a）（3a）=6a D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法的法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：a3•a2=a5，A错误；（a2）3=a6，B正确；（2a）（3a）=6a2，C错误；a6÷a2=a4，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法，掌握各部分的运算法则是解题关键．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1【考点】反比例函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．4．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理由DE∥BC可判断=， =，则可对A、C进行判断，由EF∥AB得到=， =，可对B、D进行判断．【解答】解：A、∵DE∥BC，∴ =，所以A选项的比例式正确；B、∵EF∥AB，∴ =，即=，所以B选项的比例式正确；C、∵DE∥BC，∴ =，所以C选项的比例式错误；D、∵EF∥AB，∴ =，即=，所以D选项的比例式错误．故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5．用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（）A．（a﹣2）2﹣4=0 B．（a+2）2﹣5=0 C．（a+2）2﹣3=0 D．（a﹣2）2﹣5=0【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项变形后，配方即可得到结果．【解答】解：方程整理得：a2﹣4a=1，配方得：a2﹣4a+4=5，即（a﹣2）2﹣5=0，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin60°=得出a的值．【解答】解：∵sin60°=，∴a﹣10°=60°，即a=70°．故选C．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．7．一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A．800•sinα米B．米C．800•cosα米D．米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：如图，∠A=α，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsinα=800•sinα米．故选A．【点评】此题主要考查了坡角问题的应用，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解是解题关键．8．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令﹣x2+2kx+2=0，求出△的值，判断出其符号即可．【解答】解：令﹣x2+2kx+2=0，∵△=4k2+8＞0，∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴有两个交点．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由二次函数y=ax2+bx+c与x轴有2个交点，可得b2﹣4ac＞0；②由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，可判定a，b，c的符号，继而判定abc＜0；③由关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，可得直线y=m与抛物线无交点，继而求得答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0；故正确；②∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故正确；③∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴即直线y=m与抛物线无交点，∴m＞2，故正确．故选D．【点评】此题考查了二次函数的图象与系数的关系．注意二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点以及抛物线与x轴交点的个数确定．10．快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）①快车返回的速度为140千米/时；②慢车的速度为70千米/时；③出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；④快慢两车出发小时时相距150千米．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据题意，快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，再根据速度=路程÷时间分别求出两车的速度即可；然后分别求出x=和时两车行驶的路程，再判断即可．【解答】解：∵快车到达乙地后停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，∴快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，∴快车的速度==140千米/时，故①正确；慢车的速度==70千米/时，故②正确；x=时，快车到达乙地又返回，行驶路程=（﹣1）×140=千米，慢车路程=×70=千米，∵420×2﹣=千米，∴快慢两车距各自出发地的路程相等，故③正确；x=时，甲乙还没有相遇，二者相距：420﹣×（140+70）=420﹣270=150千米，故④正确．综上所述，说法正确的有①②③④共4个．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要是行程问题的考查，读懂题目信息以及函数图象表示的行驶过程是解题的关键，难点在于出发小时时快车到达乙地并且休息后已经返回．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≠3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．分解因式：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．不等式组的解集是≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥，则不等式组的解集是：≤x＜2．故答案是：≤x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若BF：BE=4：7，则DE：EC= 1：3 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】求出BF：EF=4：3，根据平行四边形的性质得出AB=DC，AB∥DC，根据相似三角形的判定得出△CEF∽△ABF，求出=，即可得出答案．【解答】解：∵BF：BE=4：7，∴BF：EF=4：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴△CEF∽△ABF，∴==，∴CE：CD=3：4，∴DE：EC=1：3，故答案为：1：3．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出=是解此题的关键．15．抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是y=（x﹣）2+．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：y=2x2+3x﹣1=2（x+）2﹣，其顶点坐标为（﹣，﹣）．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的顶点坐标为（，），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣）2+．故答案为：y=（x﹣）2+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过点A（﹣6，0）B（0，3）两点，点C、D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为（﹣8，﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法求得直线的解析式，进而求得C的坐标，根据△OBC与△OAD的面积相等，求得D的纵坐标，代入直线解析式即可求得D的坐标．【解答】解：∵直线y=kx+b经过点A（﹣6，0）、B（0，3）两点，∴，解得：，∴直线为y=x+3；∵点C在直线AB上，C的纵坐标为4，∴4=x+3，解得x=2，设D（m，n），∵△OBC与△OAD的面积相等，∴AO•|n|=×3×2，∴3|n|=3，∴|n|=1，点D在第三象限，∴n=﹣1，∴D（m，﹣1），代入y=x+3得，﹣1=m+3，解得m=﹣8，∴D（﹣8，﹣1）．故答案为：（﹣8，﹣1）．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，直线上的点的特点，三角形的面积等，根据△OBC与△OAD的面积相等列出等式是解题的关键．17．如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】作EH∥BC交AD于H，根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出，根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：作EH∥BC交AD于H，∴==，∵=，∴=，∵EH∥BC，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．18．在等腰△ABC中，AB=AC，cos∠ABC，点P是直线BC上一点，且PC PB=1：3，则tan∠APB= 或．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】如图，过D作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据cos∠ABC=，设BD=4x，AB=5x，得到BC=8x，由于PC：PB=1：3，得到PD=2x，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图1，过D作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，∵cos∠ABC=，∴设BD=4x，AB=5x，∴AD=3x，∴BC=8x，∵PC：PB=1：3，∴PB=6x，∴PD=2x，∴tan∠APB==；如图2，∵PC：PB=1：3，∴PB=12x，∴PD=8x，∴tan∠APB==；综上所述：tan∠APB=或．故答案为：或．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=75t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行25 秒能停下来．【考点】二次函数的应用．【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【解答】解：由题意，s=75t﹣1.5t2=﹣1.5（t2﹣50t+625﹣625）=﹣1.5（t﹣25）2+937.5，即当t=25秒时，飞机才能停下来．故答案是：25．【点评】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=25时，s取最大值．20．在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tan∠DAC=，则AC= 12 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设AC=2a，连接DE，过D作DH⊥AC于H，根据D、E分别为BC、AB的中点，于是得到DE=AC=a，DE∥AC，CD==，根据已知条件tan∠DAC==，求得FG=2，通过△AGF∽△DFE，根据相似三角形的性质得到，求得EF=a，得到DH=EH=2+a，HC=2a﹣4﹣a=a﹣4，根据勾股定理列方程，即可得到结论．【解答】解：设AC=2a，连接DE，过D作DH⊥AC于H，∵D、E分别为BC、AB的中点，∴DE=AC=a，DE∥AC，CD==，∵tan∠DAC==，∴FG=2，∵DE∥AC，∴△AGF∽△DFE，∴，即，∴EF=a，∴DH=EH=2+a，HC=2a﹣4﹣a=a﹣4，在Rt△DHC中，DH2+CH2=DC2，即，解得：a=6，a=﹣（舍去），∴AC=12．故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，正确的周长辅助线是解题的关键．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）第20题图21．化简求值：，其中x=2sin45°﹣tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】将原式被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式中的x+2分母看做1，通分并利用同分母分式的加法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值化简得出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+2+）=÷=•=，当x=2sin45°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1时，原式===1﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．22．图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个四边形．请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（2014秋•扶沟县期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）将A、B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式，进而可根据抛物线的对称轴求出D点的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）画出函数图象，即可写出一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），则，解得．故二次函数图象的解析式为y1=﹣x2﹣2x+3，∵对称轴x=﹣1，∴点D的坐标为（﹣2，3），设y2=kx+b，∵y2=kx+b过B、D两点，∴，解得．∴y2=﹣x+1；（2）函数的图象如图所示，∴当y2＞y1时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．【点评】此题主要考查了一次函数和二次函数解析式的确定以及根据函数图象比较函数值大小，画出函数图象熟练运用数形结合是解决第2问的关键．24．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系，得出抛物线的顶点是（6，4），利用顶点式求出解析式即可；（2）利用令y=0，则﹣x2+x+1=0，求出图象与x轴交点坐标即可得出答案．【解答】解：（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．由于抛物线的顶点是（6，4），所以设抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，当x=0，y=1时，1=a（0﹣6）2+4，所以a=﹣，所以抛物线解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）令y=0，则﹣x2+x+1=0，解得：x1=6﹣4（舍去），x2=6+4=12.8（米），所以，足球落地点C距守门员约12.8米．【点评】此题主要考查了顶点式求二次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，正确建立坐标系得出解析式是解题关键．25．某公司销售一种成本价为40元/件的产品，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y=﹣x+120．（1）若该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少？（2）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程和不等式，从而可以得到该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少，本题得以解决；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，（x﹣40）（﹣x+120）=1200，解得，x1=60，x2=100，∵40（﹣x+120）≤2000，得x≥70，∴x=100，即该公司应把销售单价定为每件100元；（2）设公司每天获得的销售利润为S，由题意可得，S=（x﹣40）（﹣x+120）=﹣（x﹣80）2+1600，∴当x=80时，每天获得的利润最大，此时最大利润为1600元，即该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为每件80元，最大利润为1600元．【点评】本题考查二元一次方程、不等式、二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数关系化为顶点式，知道二次函数的性质．26．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D为BC的中点，点E在AC边上．（1）若CE：AE=1：7，求tan∠CDE的值．（2）以DE为腰作等腰直角三角形DEF，连接CF、BF，若CE=1，△CDF的面积为，求BF的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）作EF⊥BC于F，则EF∥AB，由平行线分线段成比例定理得出CF：BC=1：8，得出CF：DF=1：3，证出△CEF是等腰直角三角形，得出EF=CF，EF：DF=1：3即可；（2）作DN⊥AC，DM⊥FC，FK⊥BC，垂足分别为N，M，K，易证∠DFE=∠ACB═45°，可得D、E、C、F四点共圆，从而可证得∠DEN=∠DFM，进而可得△DNE≌△DMF，则有DN=DM，NE=MF．易证四边形DNCM是正方形，设正方形DNCM的边长为x，根据△CDF的面积为7.5建立关于x的方程，求出x，从而可求出FC、KC、BK，然后根据勾股定理就可求出BF的长．【解答】解：（1）作EF⊥BC于F，如图1所示：则EF∥AB，∴CF：BF=CE：AE=1：7，∴CF：BC=1：8，∵点D为BC的中点，∴BD=CD，∴CF：DF=1：3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CF，∴EF：DF=1：3，∴tan∠CDE==；（2）作DN⊥AC，DM⊥FC，FK⊥BC，垂足分别为N，M，K，如图2所示．∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∴∠DFE=∠ACB=45°，∴D、E、C、F四点共圆∴∠EDF+∠ECF=180°，∠DEC+∠DFC=180°，∠DCF=∠DEF=45°．∵∠DEN+∠DEC=180°，∴∠DEN=∠DFM．在△DNE和△DMF中，，∴△DNE≌△DMF（AAS），∴DN=DM，NE=MF．∵∠DNC=∠NCM=∠DMC=90°，∴四边形DNCM是矩形．∵DN=DM，∴矩形DNCM是正方形．设正方形DNCM的边长为x，则NC=MC=DM=DN=x，∴MF=NE=NC﹣EC=x﹣1，∴FC=MC+FM=x+（x﹣1）=2x﹣1．∵△CDF的面积为7.5，∴x（2x﹣1）=7.5．解得：x1=﹣2.5（舍去），x2=3．∴BD=DC==3，FC=5，∴KF=FC•sin45°=，同理：KC=，∴BK=BC﹣KC=6﹣=，∴BF==．【点评】本题考查了四点共圆、圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强．而通过证明D、E、C、F四点共圆和△DNE≌△DMF是解决本题的关键．27．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，连接AC．（1）求直线AC的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥AC点D，当线段PD的最长时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，Q为抛物线上一动点，过点Q做QF⊥PB交直线PB于点F．若Q 点的横坐标为t，抛物线的对称轴与AC交于点E，求t为何值时，EF=QE？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点，令x=0，y=0，再用待定系数法求解即可；（2）先判断出△PDE∽△AOC，得到PD=DE=PE，再建立PE=﹣x2﹣2x+6﹣（x+6）=﹣x2﹣3x，根据二次函数极值的确定方法即可；（3）先求出直线PB解析式为y=﹣x+3，再确定出QQ1的解析式，求出它和抛物线的交点坐标的横坐标即可．【解答】解：（1）令x=0，y=6，∴A（0，6），令y=0，﹣ x2﹣2x+6=0，∴x1=2，x2=﹣6，∴B（2，0），C（﹣6，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AC解析式为y=x+6，（2）作PE∥y轴，∴∠PEA=∠CAO，∵∠PDE=∠AOC=90°，∴△PDE∽△AOC∵OA=0C，∴PD=DE=PE，设P（x，﹣ x2﹣2x+6），∴E（x，x+6），∴PE=﹣x2﹣2x+6﹣（x+6）=﹣x2﹣3x，当x=﹣3时，PE最长，把x=﹣3代入y=﹣x2﹣2x+6=，∴P（﹣3，）；（3）如图，点M（﹣2，4），∵B（2，0），P（﹣3，）；∴直线PB解析式为y=﹣x+3，∵G（﹣2，6），∴G关于M的对称点为（﹣2，2），∵直线Q1Q∥PB，且过H，∴Q1Q解析式为y=﹣x﹣1，∵，∴x=，∴t=．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的相似的性质和判定，对称的性质，解本题的关键是确定函数关系式．。
新人教版九年级数学上册2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市九年级上第一次月考数学试题含答案
S/千米a440560D B A 2017—2018学年度（上）学期9月份阶段验收九年级数学试卷 2017.9.29一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）（A ）（－1，－2） （B ）（－1，2） （C ）（1，－2） （D ）（2，－1）2. 下列计算正确的是（ ）（A ）235a a a += （B ）()326a a = （C ）326a a a =÷ （D ）a a a 632=⨯3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4. 抛物线()2345y x =-+的顶点坐标是（ ）（A ）（4，5） （B ）（-4，5） C 、（4，-5） （D ）（-4，5）5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )（A ）13 cm （B ）17 cm （C ）22 cm （D ）17 cm 或22 cm6. 已知反比例函数k y x=的图象经过点P(-l ，2)，则这个函数的图象位于（ ） （A ）第二、三象限 （B ）第一、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第二、四象限7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )（A ）12.1% （B ）20% （C ）21% （D ）10%8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( )（A ）45° （B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD的长是（ ）（A ）53 （B ）52 （C ）5 （D ）10(A) (B) (C) (D) C DA10. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ）（A ）M 、N 两地的路程是1000千米； （B ）甲到N 地的时间为4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时； （D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将2 580 000用科学记数法表示为 ．12. 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 13. 计算：82+= .14. 分解因式：322_____________x x x ---=.15. 抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =-，则b 的值为 . 16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB = cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 .18. 如图，在⊙O 中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC 的度数为 度.（第16题图） （第9题图） （第10题图） O C B A (第18题图) (第20题图)19. 在ΔABC 中，若AB=34,AC=4，∠B=30°，则ABC S ∆= .20. 如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ，DE=4，则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21. 先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+.22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC ；(2)在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3.A A图1 图223. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24. 已知：BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC ，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE 相等的所有线段（AF 除外）.25. 哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26. 如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ； （2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ；（3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.G FED A B C 图1 图2（第26题图1） （第26题图2） （第26题图3）27. 已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，O B=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM 、PA ，设点P 的横坐标为t ，△PAM 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N ，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G ，若ON ∶CG=1∶4，求点P 的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×106 12、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)2 15、-4 16、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分） (2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分）(3)(5÷100)×2000=100人（3分）24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为226、（1）略 （2）略 （3）AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2CN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x （3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为正方形 △AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1）直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得 P （6193-7-，18193-25-） D A D。
黑龙江省哈尔滨市九年级数学上学期11月月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市九年级（上）月考数学试卷（11月份）一.选择题：（每小题3分，共计30分）1．抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．如图．在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosa B．C．5sina D．5．在下列事件中，必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．某彩票中奖率1%，则买该彩票100X定会中奖C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值X围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜17．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30° B．45° C．65° D．75°8．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值为（）A．B．C．D．9．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A． = B． = C． = D． =10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二.填空题：（每小题3分，共计30分）11．当m=时，函数是二次函数．12．在半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．13．抛物线y=（x﹣1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．14．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．15．二次函数y=3（x﹣2）2﹣6的最小值是．16．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则BC=．17．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB 绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k=．18．拼手气红包可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个拼手气红包，随机被甲、乙、丙三人抢到，记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，则甲抢到红包A的概率为．19．△ABC为⊙O的内接三角形，半径为，BC=7，AC=5，则AB=．20．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接AD，以点D为顶点，AD为一边作等边△ADE，连接BE，若BC=7，BE=4，∠CBE=60°，则∠EAB的正切值为．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．22．如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点△A1B1C1．（1）将△ABC绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以O为原点建立平面直角坐标系并直接写出点A1、B1、C1的坐标．23．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．（结果保留根号）24．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好 a合格105不合格60 c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）若b=﹣2，求k的值；（2）求k与b之间的函数关系式．26．在△ABC中，⊙O经过A、D 两点交AB于点E，交AC于点F，连接DE、DF．（1）如图1，若AB=AC，点D是BC的中点，求证：DE=DF；（2）如图2，连接EF，若∠BAC=60°，∠AEF=2∠BAD，求证：∠AFE=2∠CAD；（3）如图3，∠ACB=∠AEF+∠DAF，EF∥BC，若AF=2，AE=3，⊙O的半径为，求CD的长．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点（A在B的左边），顶点D的纵坐标为﹣4．（1）求抛物线的解析式（2）点P在对称轴右侧的抛物线上，AP交y轴于点C，点C的纵坐标为t，连接AD、PD．△APD的面积为S，求S与t之间的函数关系式并直接写出自变量t的取值X围．（3）在（2）的条件下，过点P作对称轴L的垂线段，垂足为点E，将射线PA沿PE折叠，折叠后对称的直线分别交对称轴L、抛物线于点F、G，过点G作对称轴L的垂线段，垂足为点H，PE•GH=12，点M在抛物线上，过点M作y轴的平行线交AP于点N，若AN=MN，求点M 的横坐标．2016-2017学年某某省某某市德强中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一.选择题：（每小题3分，共计30分）1．抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=﹣﹣3是顶点式，从而可以直接得到抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标，从而解答本题．【解答】解：∵抛物线y=﹣﹣3，∴抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标为：（0，﹣3）．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选C．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．3．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．4．如图．在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosa B．C．5sina D．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB即可．【解答】解：由于相邻两树之间的水平距离为5米，坡角为α，则两树在坡面上的距离AB=．故选：B．5．在下列事件中，必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．某彩票中奖率1%，则买该彩票100X定会中奖C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件；某彩票中奖率1%，则买该彩票100X定会中奖是随机事件；抛掷一枚硬币，落地后反面朝上是随机事件；通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰是必然事件，故选：D．6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值X围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值X围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．7．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30° B．45° C．65° D．75°【考点】旋转的性质．【分析】先根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=50°，则利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD==65°．故选C．8．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据三角形的内角和是180°求得∠AEB的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解．【解答】解：∵∠A=70°，∠C=50°，∴∠B=∠C=50°，∠AEB=60°，∴sin∠AEB=．故选D．9．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例确定出对应线段，进行判断即可．【解答】解：由平行线分线段成比例可知是被平行线所截的线段才有可能是对应线段，∴CD、EF不是对应线段，故C、D不正确；∵BC和AD对应，CE和DF对应，∴=，故A正确；故选A．10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED 交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．二.填空题：（每小题3分，共计30分）11．当m= 1 时，函数是二次函数．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得：m2+1=2且m+1≠0，解得m=±1且m≠﹣1，所以m=1．故答案为：1．12．在半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式：l=计算即可．【解答】解：在半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是l===．故答案为．13．抛物线y=（x﹣1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）∴图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，顶点坐标为（4，4），由顶点式得，平移后抛物线解析式为：y=（x﹣4）2+4，故本题答案为：y=（x﹣4）2+4．14．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB 为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan ∠B．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故答案为：．15．二次函数y=3（x﹣2）2﹣6的最小值是﹣6 ．【考点】二次函数的最值．【分析】由二次函数的顶点式即可解答．【解答】解：∵二次函数y=3（x﹣2）2﹣6，∴最小值是﹣6；故答案为﹣6．16．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则BC= 5 ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】在直角三角形ADE中，cosA===，求得AD即BC的值．【解答】解：设菱形ABCD边长为t，∵BE=2，∴AE=t﹣2，∵cosA=，∴=，即，∴=，∴t=5，∴BC=5．故答案是：5．17．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB 绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k= 3 ．【考点】反比例函数综合题．【分析】由A（1，2）可知B0=1，AB=2，由旋转的性质可知AD=AB=2，CD=BO=1，△OAB旋转90°，可知AD∥x轴，CD⊥x轴，根据线段的长度求C点坐标，再求k的值．【解答】解：∵点A的坐标为（1，2）．Rt△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴OB+AD=3，AB﹣CD=1，故C（3，1），将C（3，1）代入y=中，得k=3×1=3．故答案为：3．18．拼手气红包可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个拼手气红包，随机被甲、乙、丙三人抢到，记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，则甲抢到红包A的概率为．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式求解即可．【解答】解：∵有A，B，C三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，∴甲抢到红包A的概率P=．故答案为：．19．△ABC为⊙O的内接三角形，半径为，BC=7，AC=5，则AB= 8 ．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据正弦定理得===2R=求得sinA=，sinB=，根据同角的三角函数的关系得到cosA==，cosB==，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC为⊙O的内接三角形，由正弦定理得： ===2R=，∵BC=7，AC=5，∴sinA=，sinB=，∴cosA==，cosB==，∴sinC=sin（A+B）=×+×=，∴AB=×sinC=8．故答案为：8．20．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接AD，以点D为顶点，AD为一边作等边△ADE，连接BE，若BC=7，BE=4，∠CBE=60°，则∠EAB的正切值为．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】过点D作DF⊥BE于点F，由等边三角形的性质结合角的计算即可得出AD=DE、∠ADC=∠DEF，利用全等三角形的判定定理AAS即可证出△ACD≌△DFE，由此即可得出AC=DF、CD=FE，由BC=7，BE=4，可设CD=FE=x，则：BD=7﹣x，BF=4﹣x．根据BD=2BF即可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，再根据勾股定理即可得出AD、AB的长度，过点E作EG⊥AB于点G，由勾股定理可得AE2﹣AG2=BE2﹣BG2，代入数据可得出AG、EG的长度，利用正切的定义即可得出∠EAB的正切值．【解答】解：过点D作DF⊥BE于点F，如图1所示．∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE，∠ADE=60°．∵∠CBE=60°，∴∠ADE=∠DBF=60°，∴BD=2BF，∠ADC+∠BDE=∠DEF+∠BDE=120°，∴∠ADC=∠DEF．在△ACD和△DFE中，，∴△ACD≌△DFE（AAS），∴AC=DF，CD=FE．∵BC=7，BE=4，∴设CD=FE=x，则：BD=7﹣x，BF=4﹣x．∵BD=2BF，∴7﹣x=2（4﹣x），∴x=1．∴CD=FE=1，BD=6，BF=3．∴AC=DF=BF=3．由勾股定理可得：AD=DE=AE==2，AB==2．过点E作EG⊥AB于点G，如图2所示．∵AE2﹣AG2=BE2﹣BG2，∴﹣AG2=42﹣，∴AG=，EG==，∴tan∠EAB===．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．22．如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点△A1B1C1．（1）将△ABC绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以O为原点建立平面直角坐标系并直接写出点A1、B1、C1的坐标．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（5，3），B1（2，2），C1（6，1）．23．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．（结果保留根号）【考点】平行投影；勾股定理的应用．【分析】利用正切的定义分别在两个直角三角形中有AB表示出BD和BC，然后利用BC﹣BD=8列方程，再解关于AB的方程即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠ADB=，∴BD==，在Rt△ACB中，∵tan∠ACB=，∴BC===，∵BC﹣BD=8，∴﹣=8，∴AB=4（m）．答：树高AB为4米．24．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好 a合格105不合格60 c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图．【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数=频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示；（3）画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）若b=﹣2，求k的值；（2）求k与b之间的函数关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的性质．【分析】（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x＞0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b 之间的关系．【解答】解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（2，2）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4；（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=（﹣b）•（﹣b）=b2．即k与b的数量关系为：k=b2．26．在△ABC中，⊙O经过A、D 两点交AB于点E，交AC于点F，连接DE、DF．（1）如图1，若AB=AC，点D是BC的中点，求证：DE=DF；（2）如图2，连接EF，若∠BAC=60°，∠AEF=2∠BAD，求证：∠AFE=2∠CAD；（3）如图3，∠ACB=∠AEF+∠DAF，EF∥BC，若AF=2，AE=3，⊙O的半径为，求CD的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）欲证明DE=DF只要证明=，只要证明∠BAD=∠CAD即可．（2）由∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠BAC=120°﹣∠AEF=120°﹣2∠BAD=2（60°﹣∠BAD）=2∠CAD，即可证明．（3）如图3中，连接AF，作AH⊥AF于H，作直径AM，连接MF．首先证明DF=DC，AE=AD，由△AFM∽△AHD，得=，推出AH=，在Rt△ADH中，求出DH，在Rt△AFH中，求出FH，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵AB=AC，BD=DC，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴DE=DF．（2）证明：如图2中，∵∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠BAC=120°﹣∠AEF=120°﹣2∠BAD=2（60°﹣∠BAD）=2∠CAD，∴∠AFE=2∠CAD．（3）解：如图3中，连接AF，作AH⊥AF于H，作直径AM，连接MF．∵∠DFC=∠DAF+∠ADF=∠DAF+∠AEF=∠AEF+∠DEF，∵∠ACB=∠AEF+∠DAF∴∠ACB=∠DFC=∠AED，∴DF=DC，∵EF∥BC，∴∠AFE=∠C=∠ADE，∴∠AED=∠ADE，∴AE=AD=3，∵∠AMF=∠ADH，∠AFM=∠AHD=90°，∴△AFM∽△AHD，∴=，∴AH=，在Rt△ADH中，DH==，在Rt△AFH中，FH==，∴CD=DF=DH﹣FH=．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点（A在B的左边），顶点D的纵坐标为﹣4．（1）求抛物线的解析式（2）点P在对称轴右侧的抛物线上，AP交y轴于点C，点C的纵坐标为t，连接AD、PD．△APD的面积为S，求S与t之间的函数关系式并直接写出自变量t的取值X围．（3）在（2）的条件下，过点P作对称轴L的垂线段，垂足为点E，将射线PA沿PE折叠，折叠后对称的直线分别交对称轴L、抛物线于点F、G，过点G作对称轴L的垂线段，垂足为点H，PE•GH=12，点M在抛物线上，过点M作y轴的平行线交AP于点N，若AN=MN，求点M 的横坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出A、B两点坐标，推出顶点坐标D（1，﹣4）代入抛物线的解析式求出a即可．（2）根据A（﹣1，0），C（0，t）两点坐标求出直线AP的解析式，利用方程组求出点P坐标，再根据S=S△AKD+S△PKD计算即可．（3）假设直线PG的解析式为y=﹣tx+b′，把P（t+3，t2+4t），代入得到b′=2t2+7t，推出直线PG的解析式为y=﹣tx+2t2+7t，由，解得或，推出点G坐标（﹣2t﹣1，4t2+8t），推出PE=t+2，GH=2t+2，由PE•GH=12，得到（t+2）（2t+2）=12，推出P（4，5），直线AP的解析式为y=x+1，设M（m，m2﹣2m﹣3），则N（m，m+1），根据AN=MN列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）对于抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a，令y=0，得到ax2﹣2ax﹣3a=0，解得x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴抛物线的对称轴x=1，顶点D坐标为（1，﹣4），把D（1，﹣4）代入y=ax2﹣2ax﹣3a，得到a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）如图2中，设PA与抛物线的对称轴交于点K．设直线AP的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），C（0，t）代入得到，解得，∴直线AP的解析式为y=tx+t，由解得或，∴点P坐标（t+3，t2+4t），K（1，2t），∴S=S△AKD+S△PKD=•（2t+4）•（t+3+1）=t2+6t+8（t＞0）．（3）如图3中，∵PE⊥抛物线的对称轴，PG与PA关于PE对称，∴可以假设直线PG的解析式为y=﹣tx+b′，把P（t+3，t2+4t），代入得到b′=2t2+7t，∴直线PG的解析式为y=﹣tx+2t2+7t，由，解得或，∴点G坐标（﹣2t﹣1，4t2+8t），∴PE=t+2，GH=2t+2，∵PE•GH=12，∴（t+2）（2t+2）=12，∴t=1或﹣4（舍弃），∴P（4，5），直线AP的解析式为y=x+1，设M（m，m2﹣2m﹣3），则N（m，m+1）∵AN=NM．∴（m+1）=m+1﹣（m2﹣2m+3），∴m2+（﹣3）m+﹣4=0，∴（m+1）（m+﹣4）=0，∴m=4﹣或﹣1（舍弃），∴点M的横坐标为4﹣．。
哈尔滨市2016-2017学年九年级上11月份月考数学试卷有答案
九年级 11 月份月考数学试卷
一.选择题：(每小题 3 分，共计 30分) 1.抛物线 y=﹣ ﹣3 的顶点坐标是（ ）
A．（ ，﹣3） B．（﹣3，0） C．（0，﹣3） D．（0，3）
8．如图，已知⊙O 的两条弦 AC，BD相交于点 E，∠A=70°，∠C=50°，那么 sin∠AEB的值为 （）
x，△ABC与正方形 CDEF重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是 （）
5．在下列事件中，必然事件是（ ）
A．
B．
A．在足球赛中，弱队战胜强队
B．某彩票中奖率 1%，则买该彩票 100张定会中奖
C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上 D．通常温度降到 0℃以下，纯净的水结冰
.
25.（本题满分 10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（b＜0）与坐标 轴交于 A，B 两点，与双曲线 y= （x＞0）交于 D 点，过点 D 作 DC⊥x 轴，垂足为 C，连接 OD．已知△AOB≌△ACD． （1）若 b=﹣2，求 k 的值； （2）求 k 与 b 之间的函数关系式．
D． 10 题图
1
成绩 优秀 良好 合格 不合格
频数 频率
45 b
a
0.3
105 0.35
60 c
(1)求该校初四学生的人数.
24 题图
(2)求表中 a、b、c 的值，并补全条形统计图.
(3)初四(十三)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学
做学习经验介绍，则恰好选中甲、乙两位同学的概率是
15.-6
20.
2 11
3
=
•（a+1）
黑龙江省哈尔滨市2017届九年级上11月月考试卷有答案
哈尔滨市2016 年11月月考试题数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.6912的相反数是（ ）. (A) -6912 (B)69121 (C) -1269 (D) 69121- 2.下列运算正确的是（ ）.(A) 134=-a a (B) 32a a a =⋅ (C) 23633a a a =÷ (D) 2222)(b a ab =3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.(A) (B) (C) (D) 4.若反比例函数1k y x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)以上都不是 5.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）.6.不等式组⎩⎨⎧-≤-->+32163x x 的解集是（）. (A) x >-9 (B)x ≤2 (C) -9<x ≤2 (D)x ≥27.小红从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km ，可早到10分钟，每小时骑12 km 就会迟到5分钟.设小红家到学校的路程是x km ，则下面所列方程正确的是( ).（A ）10515601260x x +=- （B ）10515601260x x -=+ （C ）10515601260x x -=- （D ）1051512x x +=-8.如图，我国某段海防线上有A 、B 两个观测站，观测站B 在观测站A 的正东方向上。
上午9点，发现海面上C 处有一可疑船只，立刻测得该船只在观测站A 的北偏东45°方向，在观测站B 的北偏东30°的方向上，已知A 、C 两点之间的距离是502海里，则此时可疑船只所在C 处与观测点B 之间的距离是（ ）. (A) 253海里 (B)33100海里 (C)25海里 (D)50海里 9.如图，在ΔABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接DE 、BE 、CD ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）.正面(A)．(C) (B) (D) (第8题图)45°30°北北CA BCDP (A)ADDB=DEBC(B)DFFC=AEEC(C)ADAB=AEAC(D)DFBF=EFFC10. 如图，矩形ABCD中，1AB=，2BC=，点P从点B出发，沿B C D→→向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( ).（A）（B）（C）（D）(第10题图)二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将7 270 000用科学记数法表示为．12. 函数xxy236+=中，自变量x的取值范围是．13.计算27－312的结果是__________．14.把多项式x3y－9xy分解因式的结果是___________________．15.一个扇形的圆心角为150o ，半径为22错误!未找到引用源。
【精品】黑龙江省哈尔滨市 九年级上第一次月考数学试题含答案
2017—2018学年度（上）学期9月份阶段验收九年级数学试卷 2017.9.29一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）（A ）（－1，－2） （B ）（－1，2） （C ）（1，－2） （D ）（2，－1） 2. 下列计算正确的是（ ）（A ）235a a a += （B ）()326aa = （C ）326a a a =÷ （D ）a a a 632=⨯3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4. 抛物线()2345y x =-+的顶点坐标是（ ）（A ）（4，5） （B ）（4，5） C 、（4，5） （D ）（4，5） 5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )（A ）13 cm （B ）17 cm （C ）22 cm （D ）17 cm 或22 cm 6. 已知反比例函数ky x=的图象经过点P(l ，2)，则这个函数的图象位于（ ） （A ）第二、三象限 （B ）第一、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第二、四象限 7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( ) （A ）12.1%（B ）20%（C ）21%（D ）10%8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( ) （A ）45° （B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD 的长是（ ）(A)(B)(C)(D)t/小时S/千米a44056054321DCBA O（A ）53 （B ）52 （C ）5 （D ）1010. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ）（A ）M 、N 两地的路程是1000千米； （B ）甲到N 地的时间为4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时； （D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米. 二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将2 580 000用科学记数法表示为 ． 12. 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 13..14. 分解因式：322_____________x x x ---=.15. 抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =-，则b 的值为 .16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB = cm.（第8题图）（第9题图）（第10题图）17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 .如图，在⊙O 中，圆心角∠在ΔABC 中，若AB=420. 如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ，DE=4，则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21. 先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+.22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上. (1)在图1中画出一个等腰直角△ABC ；（第16题图）(2)在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3.图1 图223. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24. 已知：BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE=AF. （1）如图1，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC ，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE 相等的所有线段（AF 除外）.25. 哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土. (1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26. 如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB. （1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ； （2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ； （3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.（第26题图1） （第26题图2） （第26题图3）27. 已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，OB=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM 、PA ，设点P 的横坐标为t ，△PAM 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N ，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G ，若ON ∶CG=1∶4，求点P 的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×106 12、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)2 15、-4 16、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22 三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分） (2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分） (3)(5÷100)×2000=100人（3分） 24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形； (2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110 解得：x=5，∴12－x=7； (2)（4分）设购进载重量8吨a 辆 8(a+5)+10(6+7－a)≥165 a ≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为226、（1）略 （2）略 （3）AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2 CN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x（3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为 正方形 △AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1）直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得 P （6193-7-，18193-25-）。
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2017届九年级12月月考数学试卷
哈工大附中2016— 2017学年度九年级上学期12月考试数学试卷一、选择题（每小题 3分，共计 1. 我市4月份某天的最高气温是 是（ ）• A. — 2C B.8 2. 下列运算正确的是（ A . 6 a - 5a = 1 B 30分） 6C,最低气温是-2C,那么这天的温差（最高气温减最低气温） C. —8C D.2 .(a 2)3 二 a 52^3 5 C . 3a 2a = 5a3 •如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ). 第5题图(x 0)x 1C. y (x :: 0)xB. y （x 0） x1D . y （x ：： 0）x6.如图，已知I 3//14//15，它们依次交直线|1、|2于点 点D A 、A . 6 B,如果 AD=2 AE=3 AB=4,那么 CE=( 3 • 2AB 的一根拉线， 测得 BC=6米, E 、A 、C 和).8 • 3/ ACB=52 ,AB1413则拉线 AC 的长为（ )A. 6米 B sin 52C .6 • COS 52° 米D 7.如图, AC 是电杆 tan5/ 米 cost 米 8.如图，将△ ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得到△ A CB , 若 ACL A B',连接 A A ',则/ A A ' B'等于( ). A.60 °B.50 °C.40 °D.20 第6题图9.在一个不透明的口袋中装有 2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球, 两次摸到都是红球的概率是（）•13. ___________________________________ 分解因式：3x 2— 27=14. 计算：©-冷= _________________________ .Ox +1 兰 915. 不等式组的解集是I3x _5 > 116. 已知扇形的半径是 30cm ，圆心角是108°,则该扇形的弧长 为 _______________ c m （结果保留二）. 17. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 640元降到360元,则平均每次降价的百分率为 _________________ . 18. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOC 船直线AE 折叠（点E在边DC 上）,折叠后顶点 D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的 坐标为（10,8 ）,则点E 的坐标为 _________ . _______19. 如图，在△ ABC 中，/ C=90 , AB=5 BC=4 点 P 在边 AB 上， 若厶APC 为以AC 为腰的等腰三角形，则 tan / BCP= ________ .20. 如图，在四边形 ABCD 中, Z BCD= 90°,/ D + 2/B = 180°,11A .B .丄 C12 610.在一条笔直的公路上，依次有2千米/分的速度到达B 地立即返回A 地，到达A 后小军原地休息，小扬途经 与小扬的距离s （单位：千米）和小扬所用的时间t （单位：分钟 法：①小军用了 4分钟到达B 地；② 当t=4时，小军和小扬的距离为 4千米； ③ C 地与A 地的距离为10千米；④ 小军、小扬在A . 1 个B 1 1 D.-42A B C 三地•小军、小扬从 A 地同时出发匀速运动，小军以 B 地前往C 地.小军 5分钟时相遇，其中正确的个数为（）..2个 C . 3个 D . 4个二、填空题（每小题 3分，共计30分） ）之间的函数关系如图所示•下列说11. 在函数y =丄一x —212. 过度包装既浪费资源又污染环境•据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能 减少3 120 000吨二氧化碳的排放量.把数据3 120 000用科学记数法表示为 中，自变量x 取值范围是第19题图AD= 5, AB= 2, CD= 3，贝U AC= __________ .三、解答题(21-22题各7分，23-24题各8分， 25-27各10分，共60分) 21.先化简，再求值：(-^ - a 2 2 )，其中 a =2cos45‘ -1a +1 a -1 a -123. 某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书•为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽 样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图•请根据统计图回答下面问题： (1) 本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图； (2) 求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；(3) 本次活动师生共捐书 1200本，请估计有多少本科普类书籍？昊佼怕生捐书科粪情呪蛊形统计图 墓校炳生掲韦科类谓况冬形统旷刮24. 如图，△ ABC^^ DBC AD 平分/ BAC AD 交 BC 于点 O.(1)如图1,求证：四边形 ABDC 是菱形;22.如图，在每个小正方形的边长均为 1的方格纸中，有线段AB 和线段CD 点A B 、C 、D 均在小正方形的顶点上 (1) 在方格纸中画出以 AB 为对角线的正方形 AEBF 点E 、F 在小正方形的顶点上；(2) 在方格纸中画出以 CD 为一边的菱形 CDMN 点M N 在小正方形的顶点上，且菱形面积为 8；请直接写出△ EFN 的面积.厂；■-:£-*——ruh I .一一J一- ■_ ・ 一ql 「—i T一丄D r--fL __ ■.一__ 止一3第22题图L I <-11.」科音类 文学类20%15%(2)如图2,点E为BD边的中点，连接AE交BC于点F,若/ AFO M ADC在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有长度是线段EF长度的偶数倍的线段第24题图1 第24题图225. 哈市某中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元, 花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同.(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；(2)该中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？26. 如图，四边形ABCD内接于O O , ACLBD于点E,连接OA OD OA交BD于点F.(1)如图1,求证：/ BAC K OAD(2)如图2,当AC=CD寸，求证：AB=BF(3)如图3,在(2)的条件下，当BD=11, AF=2. 5时，求OF的长.27. 如图，在平面直角坐标中，点点，与y轴交于点C.(1)如图1,求AB的长；2O为坐标原点，抛物线y = a(x-2) -10a与x轴交于A、B两第26题图1第26题图2第26题图322(2)如图1,直线y =kx与抛物线y =a(x—2) -10a交于点E,点E的横坐标为6,过点E作EG/ AB交抛物线于另一点G,作GD/y轴交x轴于点F,交直线E0于点D,求证：GF=3DF(3)如图2,在(2)的条件下，连接EC当/ ECO= 45°时，点P为第四象限抛物线上一点，过第27题图1 第27题图2参考答案：选择题：BDCAD CDDCC填空题：X M 2 3.12 X 106 3 (x+3) (x-3 )23.2 2(2) 4 (2) 126°(2) BF AF CF BC 1(2) a 二 42 — a2 (3) 360为整数a 最大为4218 n 25%(10,3 )248J0521.3 a 122. (1 )略23. (1) 40 24. (1 )略 25. (1) 65 45 26. 略 27.略。
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学第一次月考试卷
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·商丘模拟) 在下面的四个有理数中，最小的数是（）A . ﹣1B . 0C . ﹣2D . ﹣1.92. （2分） (2019七上·衢州期中) 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为（）A . 14.96×107B . 1.496×108C . 14.96×108D . 1.496×1073. （2分） (2019九上·西安月考) 下列函数是二次函数的是（）A . y=2x-1B . y=ax2+bx+cC . y=(x+2)2-5D .4. （2分） (2019九上·红安月考) 下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是（）A . x＝－1B . x＝1C . x＝－2D . x＝25. （2分） (2019八下·平潭期末) 对于方程：x（x+1）＝0，下列判断正确的是（）A . 只有一个实数根B . 有两个不同的实数根C . 有两个相同的实数根D . 没有实数根6. （2分） (2019九上·西城期中) 二次函数y=-2x2的图象如何移动，就得到y=-2x2+4x+1的图象（）A . 向左移动1个单位，向上移动3个单位B . 向左移动1个单位，向下移动3个单位C . 向右移动1个单位，向上移动3个单位D . 向右移动1个单位，向下移动3个单位7. （2分） (2017九上·十堰期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+（b－）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A . 小于0B . 等于0C . 大于0D . 不能确定8. （2分）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A . a＜1B . a＞1C . a≤1D . a≥19. （2分） (2018九上·义乌期中) 如图，抛物线（a＞0）与直线y=1的交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式的解集为（）A .B .C . 或D .10. （2分）(2018·娄底模拟) 下列结论中错误的是（）A . 四边形的内角和等于它的外角和B . 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0）C . 方程x2+x-2=0的两根之积是-2D . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞3二、填空题 (共5题；共9分)11. （1分）(2017·盘锦模拟) 分解因式：3m2﹣6mn+3n2=________．12. （1分） (2018九上·南昌期中) 方程的解是________.13. （1分）(2017·奉贤模拟) 如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是________（只需写一个）．14. （1分）(2020·吉林模拟) 已知关于 x 的一元二次方程 x2 - x + k = 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为________．15. （5分）(2018·泸县模拟) 某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．三、解答题 (共8题；共64分)16. （5分） (2018七上·前郭期末) 计算：．17. （5分） 3x2＋4x＝－118. （5分） (2020九上·洪山月考) 写出抛物线y＝﹣x2+4x的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值.19. （5分） (2019九上·余杭期中) 已知二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)和 (3，0)，并且与y轴交于点(0，3)．求这个二次函数表达式．20. （10分）(2017·和平模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线解析式；（2）点N是x轴下方抛物线上的一点，连接AN，若tan∠BAN=2，求点N的纵坐标；（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接AD，在x轴上是否存在E，使∠AED=∠CAD？如果存在，请直接写出点E坐标，如果不存在，请说明理由；（4）连接AC、BC，△ABC的中线BM交y轴于点H，过点A作AG⊥BC，垂足为G，点F是线段BH上的一个动点（不与B、H重合），点F沿线段BH从点B向H移动，移动后的点记作点F′，连接F′C、F′A，△F′AC的F′C、F′A两边上的高交于点P，连接AP，CP，△F′AC与△PAC的面积分别记为S1 ， S2 ， S1和S2的乘积记为m，在点F的移动过程中，探究m的值变化情况，若变化，请直接写出m的变化范围，若不变，直接写出这个m值．21. （15分）(2018·龙东) 如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．22. （4分） (2020九上·广西月考) 抛物线是将抛物线向________平移________个单位得到的.23. （15分）(2017·海宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（3 ，2），C（0，2）．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF⊥AB，交BC于点F，连接DA、DF．设运动时间为t秒．（1）求∠ABC的度数；（2）当t为何值时，AB∥DF；（3）设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；②若一抛物线y=﹣x2+mx经过动点E，当S＜2 时，求m的取值范围（写出答案即可）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共64分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
黑龙江省哈尔滨市2017届九年级上11月月考试卷有答案
D
△ABD的周长为 5+3 5 …… 2 分
A
B
A
B
1
北1
23.解：（1）参加舞蹈比赛的人数为 12× 4=3 ………… 1 分
补全条形统计图 如图所示…………… 1 分
人人
21 18
(2)6+12+18+3=39(名) ……………………… 2 分
∴本次调查，一共抽取了 39名学生………… 1 分
6 （3）780× 39 =120（名）…………………… 2 分
∵∠ADM=9O0 ∴AF=DF
1
9 13
(2) 5 1 5 5
∴ΔAFD为等腰三角形 ………… 1 分 ……………………………………… 4 分
25.(1)解：设 A 种纪念品每件进价为 x 元，B 种纪念品每件进价为 y 元.
北2 18
3
唱
唱
唱
唱
人人人 人
M
7x 8 y 380 根据题意 得 10x 6 y 380 …………… 3 分
x 20 解得 y 30 ………… 1 分
5
15 12
12
9 6
6
3
∴估计全校学生中参加演讲比赛的学生有 120名 … 1 分
O
唱
唱
24.（1）证明：延长 AF交 DC延长线于点 M
唱
唱
在矩形 ABCD中 AB∥CD ∴∠EAF=∠M ………… 1 分 ∵∠AFE=∠CFM
EF=FC ∴ΔAFM≌ΔMFC ………… 1 分
∴AF=FM ………… 1 分
得该船只在观测站 A 的北偏东 45°方向，在观测站 B 的北偏东 30°
2016-2017学年黑龙江省哈工大附中九年级上学期期中数学试卷与解析(五四学制)
2016-2017学年黑龙江省哈工大附中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）9的相反数是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6÷a2=a3C．2a2+a2=3a4D．（﹣2a）3=﹣8a33．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则该函数的图象位于第（）象限．A．一、三B．二、四C．一、四D．二、三5．（3分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，连结AD、AC、BC，若∠CAB=65°，则∠D的度数为（）A．65°B．40°C．25°D．35°7．（3分）如果将抛物线y=（x﹣1）2+2向下平移1个单位，那么所得的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+3 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=x2+28．（3分）如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∠A=30°，∠1=70°，则旋转角θ可能等于（）A．40°B．50°C．70°D．100°10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图中所示的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数字2170 000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）分解因式：m3n﹣2m2n+mn=．14．（3分）化简：﹣=．15．（3分）不等式组的解集为．16．（3分）一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是．17．（3分）2016年1月某市房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套，若每月平均增长的百分率相同，则该公司这两个月住房销售量的平均增长率为．18．（3分）一个扇形的面积为32πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为cm．19．（3分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E为AB 边上一点．若BC=8，DE=5，则线段BE=．20．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在AC上，CD=1，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H，O为AB中点，连接OH，则OH的长为．三、解答题（其中21--22题各7分，23--24题各8分，25--27题各l0分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值（﹣1）÷，其中x=2cos30°﹣tan45°．22．（7分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底的等腰△BAC，点C在小正方形的挌点上，且tan∠ACB=．（2）在图中画出将线段EF绕点F顺时针旋转90°后的线段FD，连接CD、DE、CE，直接写出△CDE的面积．23．（8分）为了了解初二学生每学期参加假期社会实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出该校初二学生总数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）如果该区共有初二学生5600人，请你估计“活动时间大于4天”的大约有多少人．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，点E为边BC上的一点，连接DE，点F为ED上的一点，连接AF、BF，且AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF．（1）求证：∠BFE=∠CDE；（2）若DE=9，CD=2，tan∠CDE=，求边BC的长．25．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26．（10分）已知线段AB、CD为⊙O的两条弦，且AB⊥CD于点H，连接AC、BC、BD．（1）如图1，过圆心O作OE⊥BD于点E，求证：OE=AC；（2）如图2，作直径BF，连接CF、OD，若∠FCD=45°，tan∠ODC=，求tanA 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥CD交CF的延长线于点G，连接BG，过点D作DP⊥BG于点P，延长DP交CG于点K，若FG=2，求线段FK的长．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（，0）；（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是第一象限内抛物线上的一动点，点Q是射线OB上的一动点，过点Q作直线m⊥x轴，射线AP交直线m于点E，点F为直线m上的一点，连接AF、BF，且∠ABF=2∠PAB，过点B作射线AP的垂线，垂足为C，直线BC 交直线AF于点D，将△ABF沿直线AF翻折得到△AFB′，点B的对应点B′恰好落在直线m上，求∠ADC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，当直线m与y轴重合时，求点P的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈工大附中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）9的相反数是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣【解答】解：根据相反数的定义，得9的相反数是﹣9．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6÷a2=a3C．2a2+a2=3a4D．（﹣2a）3=﹣8a3【解答】解：A、a2•a3=a5≠a6，本选项错误；B、a6÷a2=a4≠a3，本选项错误；C、2a2+a2=3a2≠3a4，本选项错误；D、（﹣2a）3=﹣8a3，本选项正确．故选：D．3．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．（3分）点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则该函数的图象位于第（）象限．A．一、三B．二、四C．一、四D．二、三【解答】解：把点（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵k＜0，∴反比例函数的图象位于第二、四象限．故选：B．5．（3分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理得AB==5，sinA=，故选：D．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，连结AD、AC、BC，若∠CAB=65°，则∠D的度数为（）A．65°B．40°C．25°D．35°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=65°，∴∠B=90°﹣65°=25°，∴∠D=∠B=25°．故选：C．7．（3分）如果将抛物线y=（x﹣1）2+2向下平移1个单位，那么所得的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+3 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=x2+2【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），∴把抛物线向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（1，1），∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴平移后的抛物线的解析式是y=（x﹣1）2+1．故选：B．8．（3分）如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴A选项正确，故选：A．9．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∠A=30°，∠1=70°，则旋转角θ可能等于（）A．40°B．50°C．70°D．100°【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∴∠A=∠A′=30°，又∵∠1=∠A′+∠ACA′=70°，∴∠θ=∠ACA′=40°，故选：A．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图中所示的（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；B、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误；C、由抛物线可知，a＞0，c＜0，由直线可知，a＞0，c＞0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，过点（0，c），由直线可知，a＜0，过点（0，c），正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数字2170 000用科学记数法表示为 2.17×106．【解答】解：2170 000=2.17×106，故答案为：2.17×106．12．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为x≠1．13．（3分）分解因式：m3n﹣2m2n+mn=mn（m﹣1）2．【解答】解：原式=mn（m2﹣2m+1）=mn（m﹣1）2．故答案为mn（m﹣1）2．14．（3分）化简：﹣=．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．15．（3分）不等式组的解集为x≤﹣2．【解答】解：解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≤﹣2，∴不等式组的解集为x≤﹣2，故答案为：x≤﹣2．16．（3分）一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是．【解答】解：因为袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，从中摸出一个球共有六种结果，是白球的有2种可能，所以摸出白球的概率是．17．（3分）2016年1月某市房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套，若每月平均增长的百分率相同，则该公司这两个月住房销售量的平均增长率为30%．【解答】解：由题意可得，100（1+x）2=169，解得x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去）．故答案是：30%．18．（3分）一个扇形的面积为32πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为8cm．【解答】解：设半径是rcm，∵一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为32πcm2，∴32π=×8π×r，解得r=8．故答案为：8．19．（3分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E为AB 边上一点．若BC=8，DE=5，则线段BE=7或1．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=8，∴AB=AC=8．过点D作DM⊥AB于点M，∵D为BC的中点，∴DM=AC=4，AM=BM=4，∵DE=5，∴EM==3，∴BE=4+3=7或BE=4﹣3=1．故答案为：7或1．20．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在AC上，CD=1，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H，O为AB中点，连接OH，则OH的长为．【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°，CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴=，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH×=，故答案为：．三、解答题（其中21--22题各7分，23--24题各8分，25--27题各l0分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值（﹣1）÷，其中x=2cos30°﹣tan45°．【解答】解：原式=﹣•=﹣，当x=2×﹣1=﹣1时，原式=﹣．22．（7分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底的等腰△BAC，点C在小正方形的挌点上，且tan∠ACB=．（2）在图中画出将线段EF绕点F顺时针旋转90°后的线段FD，连接CD、DE、CE，直接写出△CDE的面积．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求．（2）如图所示，线段DF即为所求，△CDE的面积=×6×1=3．23．（8分）为了了解初二学生每学期参加假期社会实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出该校初二学生总数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）如果该区共有初二学生5600人，请你估计“活动时间大于4天”的大约有多少人．【解答】解：（1）根据题意得：a=1﹣（5%+10%+15%+15%+30%）=25%，八年级学生总数为20÷10%=200（人）；（2）活动时间为5天的人数为200×25%=50（人），活动时间为7天的人数为200×5%=10（人），补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：5600×（25%+15%+5%）=2520（人）则活动时间不少于4天的约有2520人．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，点E为边BC上的一点，连接DE，点F为ED上的一点，连接AF、BF，且AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF．（1）求证：∠BFE=∠CDE；（2）若DE=9，CD=2，tan∠CDE=，求边BC的长．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAF=∠CAD，在△BAF和△CAD中，，∴△BAF≌△CAD，∴∠BFA=∠CDA=90°，∵AF=AD，∴∠AFD=∠ADF，∵∠CDE+∠ADF=90°，∠BFE+∠AFD=90°，∴∠BFE=∠CDE．（2）解：作CN⊥DE于N，BM⊥DE于M．∵△BAF≌△CAD，∴BF=CD，∵∠BFM=∠CDN，∠M=∠CND=90°，∴△BFM≌△CDN，∴BM=CN，∵BM∥CN，∴∠NCE=∠MBE，∵∠CEN=∠MEB，∴△CNE≌△BME，∴BE=CE，在RtCDN中，CD=2，tan∠CDN=，∴CN=4，DN=6，∵DE=9，∴EC===5，∴BC=2EC=10．25．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．26．（10分）已知线段AB、CD为⊙O的两条弦，且AB⊥CD于点H，连接AC、（1）如图1，过圆心O作OE⊥BD于点E，求证：OE=AC；（2）如图2，作直径BF，连接CF、OD，若∠FCD=45°，tan∠ODC=，求tanA 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥CD交CF的延长线于点G，连接BG，过点D作DP⊥BG于点P，延长DP交CG于点K，若FG=2，求线段FK的长．【解答】（1）证明：如图1中，作直径BM，连接AD、MD．∵OE⊥BD，∴BE=ED，∵OB=OM，∴OE=DM，∵BM是直径，AB⊥CD，∴∠MAB=∠DHB=90°，∴AM∥CD，∴∠MAD=∠ADC，∴=，∴OE=AC．（2）如图2中，∵∠FCD=45°，∴∠DOF=2∠FCD=90°，∠DBF=∠DCF=45°，∴∠ODB=∠OBD=45°，∴OD=OB，∵tan∠ODC==，设OE=a，OD=2a，则EB=OE=a，BD=2a，∵∠EOD=∠EHB=90°，∠OED=∠BEH，∴∠ODE=∠EBH，∴tan∠EBH=tan∠ODE==，∴EH=a，HB=a，在Rt△DHB中，DH===a，∵∠A=∠CDB，∴tan∠A=tan∠CDB===．（3）如图3中，连接DF、BC，作BM⊥GD于M．∵∠GCD=∠FBD=45°，∠CDG=∠BDF=90°，∴△CDG，△BDF是等腰直角三角形，∴DF=DB，DG=DC，∠FDG=∠BDC，∴△FDG≌△BDC，∴BC=FG=2，∴BH=CH=，DH=BM=3，∵∠CFB=∠CDB，∴tan∠CFB=tan∠CDB==，∴CF=6，CG=CF+GF=8，∴DG=CD=4，BG==2，∵DP⊥BG，∴•BG•DP=•DG•BM，∴DP==，∴PG==，由△GPK∽△GCB得=，∴=，∴GK=5，∴KF=GK﹣FG=5﹣2=3．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（，0）；（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是第一象限内抛物线上的一动点，点Q是射线OB上的一动点，过点Q作直线m⊥x轴，射线AP交直线m于点E，点F为直线m上的一点，连接AF、BF，且∠ABF=2∠PAB，过点B作射线AP的垂线，垂足为C，直线BC 交直线AF于点D，将△ABF沿直线AF翻折得到△AFB′，点B的对应点B′恰好落在直线m上，求∠ADC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，当直线m与y轴重合时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（，0）；∴，∴，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，（2）∵将△ABF沿直线AF翻折得到△AFB′，∴∠BAF=∠B'AF，∠ABF=∠AB'F，∵∠ABF=2∠PAB，∴∠AB'F=2∠PAB，∵∠AB'F+∠B'AO=90°，∴2∠PAB+∠B'AF+∠BAF=2∠PAB+2∠BAF=90°，∴∠PAB+∠BAF=45°，∴∠CAF=45°，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠ADC=45°．（3）如图3，当直线m与y轴重合时，由折叠知，BF=B'F，AB'=AB=+4=，在Rt△AOB'中，OB'==，∴B'（0，﹣）设F（0，m），∴OF=﹣m，B'F=m+，∵∠B'AF=∠OAF，∴，∴，∴m=﹣，∴F（0，﹣），∴BF=B'F=﹣+=，过点B作∠ABF的角平分线交y轴于G，∴∠OBG=∠FBG=∠ABF=∠BAP，设G（0，n），∴OG=﹣n，FG=n+，∵∠OBG=∠FBG，∴，∴，∴n=﹣，∴G（0，﹣），∴OG=，∴tan∠OBG===，∵∠BAP=∠OBG，∴tan∠BAP===，∴OE=1，∴E（0，1），∵A（﹣4，0），∴直线AE的解析式为y=x+1①，∵点P是抛物线y=﹣x2+x+3②上，联立①②解得，（舍）或，∴P（3，）．。
【初中数学】部编本新人教版九年级上册数学2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市九年级上第一次月考数学试题含答
S/千米a 440560D B A 2017—2018学年度（上）学期9月份阶段验收九年级数学试卷 2017.9.29一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）（A ）（－1，－2） （B ）（－1，2） （C ）（1，－2） （D ）（2，－1）2. 下列计算正确的是（ ）（A ）235a a a += （B ）()326a a = （C ）326a a a =÷ （D ）a a a 632=⨯3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4. 抛物线()2345y x =-+的顶点坐标是（ ）（A ）（4，5） （B ）（-4，5） C 、（4，-5） （D ）（-4，5）5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )（A ）13 cm （B ）17 cm （C ）22 cm （D ）17 cm 或22 cm6. 已知反比例函数k y x=的图象经过点P(-l ，2)，则这个函数的图象位于（ ） （A ）第二、三象限 （B ）第一、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第二、四象限7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )（A ）12.1% （B ）20% （C ）21% （D ）10%8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( )（A ）45° （B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD的长是（ ）（A ）53 （B ）52 （C ）5 （D ）10(A) (B) (C) (D) C DA10. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ）（A ）M 、N 两地的路程是1000千米； （B ）甲到N 地的时间为4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时； （D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将2 580 000用科学记数法表示为 ．12. 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 13. 计算：82+= .14. 分解因式：322_____________x x x ---=.15. 抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =-，则b 的值为 . 16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB = cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 .18. 如图，在⊙O 中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC 的度数为 度.（第16题图） （第9题图） （第10题图） O C B A (第18题图) (第20题图)19. 在ΔABC 中，若AB=34,AC=4，∠B=30°，则ABC S ∆= .20. 如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ，DE=4，则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21. 先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+.22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC ；(2)在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3.A A图1 图223. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24. 已知：BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC ，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE 相等的所有线段（AF 除外）.25. 哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26. 如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ； （2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ；（3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.G FED A B C 图1 图2（第26题图1） （第26题图2） （第26题图3）27. 已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，O B=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM 、PA ，设点P 的横坐标为t ，△PAM 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N ，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G ，若ON ∶CG=1∶4，求点P 的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×106 12、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)2 15、-4 16、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分） (2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分）(3)(5÷100)×2000=100人（3分）24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为226、（1）略 （2）略 （3）AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2CN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x （3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为正方形 △AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1）直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得 P （6193-7-，18193-25-） D A D。
2017年初中毕业升学考试(黑龙江哈尔滨卷)数学(带解析)
绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（黑龙江哈尔滨卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、的倒数是( )A ．7B ．C ．D ．2、下列运算正确的是( ) A ．B ．C ．D ．3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4、抛物线的顶点坐标是( )A ．B ．C ．D ．5、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A ．B ．C ．D ．6、方程的解为( )A ．B ．C ．D ．7、如图，中，弦，相交于点，，，则的大小是( )A ．B ．C ．D ．8、在中，，，，则的值为( )A ．B ．C ．D ．9、如图，在中，分别为边上的点，，点为边上一点，连接交于点，则下列结论中一定正确的是( )A ．B ．C ．D ．10、周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离(单位：m)与他所用的时间(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( ) A ．小涛家离报亭的距离是900m B ．小涛从家去报亭的平均速度是C ．小涛从报亭返回家中的平均速度是D ．小涛在报亭看报用了15min第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、将57 600 000用科学记数法表示为 .12、函数中，自变量的取值范围是 .13、把多项式分解因式的结果是．14、计算的结果是．15、已知反比例函数的图象经过点，则的值为．16、不等式组的解集是．17、一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 .18、已知扇形的弧长为，半径为8，则此扇形的圆心角为 .19、四边形是菱形，，，对角线与相交于点，点在上，若，则的长为 .20、如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，，则的长为 .三、解答题（题型注释）21、先化简，再求代数式的值，其中.22、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以为底、面积为12的等腰，且点在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形，且点和点均在小正方形的顶点上，，连接，请直接写出线段的长.23、随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.24、已知：和都是等腰直角三角形，，连接，交于点，与交于点，与交于点.(1)如图1，求证：；(2)如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.25、威丽商场销售A 、B 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元；售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元. (1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大，A 、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A 、B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？26、已知：是的弦，点是的中点，连接、，交于点.(1)如图1，求证：； (2)如图2，过点作的切线交的延长线于点，点是上一点，连接、，求证：. (3)如图3，在(2)的条件下，连接、，延长交于点，若，，求的值.27、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点.(1)求抛物线的解析式； (2)过点作直线轴交抛物线于另一点，点是直线下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点作轴于点，交于点，交于点，连接，过点作于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (3)在(2)的条件下，连接，过点作于点(点在线段上)，交于点，连接交于点，当时，求线段的长.参考答案1、D2、C3、D4、B5、C6、C7、B8、A9、C10、D11、5.67×10712、x≠213、a（2x+3y）（2x﹣3y），14、15、116、2≤x＜3．17、18、90°19、4或220、21、-，-．22、（1）画图见解析；（2）画图见解析，CD= .23、（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补图见解析；（3）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．24、（1）证明见解析；（2）△ACB≌△DCE（SAS），△EMC≌△BCN（ASA），△AON≌△DOM（AAS），△AOB≌△DOE（HL）25、（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）威丽商场至少需购进6件A种商品．26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.27、（1）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）d= t；（3）MN=．【解析】1、试题分析：﹣7的倒数是﹣，故选D．考点：倒数．2、试题分析：A、原式=a3，不正确；B、原式=5a3，不正确；C、原式=a6，正确；D、原式=a2+2ab+b2，不正确，故选C考点：整式的混合运算．3、试题分析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4、试题分析：根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．考点：二次函数的性质．5、试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选C．考点：三视图．6、试题分析：方程两边同乘(x+3)(x-1)得，2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，检验：当x=5时（x+3）（x﹣1）≠0，所以x=5是原方程的根；故选C.考点：解分式方程．7、试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．考点：圆周角定理．8、试题分析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC= =，则cosB= =，故选A考点：锐角三角函数的定义．9、试题分析：A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；B、∵DE∥BC，∴，故B错误；C、∵DE∥BC，∴，故C正确；D、∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴，故D错误；故选C考点：相似三角形的判定与性质．10、试题分析：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选D．考点：函数的图象．11、试题分析：57600000=5.67×107考点：科学记数法—表示较大的数．12、试题分析：由x﹣2≠0得，x≠2考点：函数自变量的取值范围．13、试题分析：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y）.考点：提公因式法与公式法的综合运用．14、试题分析：原式=3﹣6×=3﹣2=考点：二次根式的加减法．15、试题分析：∵反比例函数的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16、试题分析：，由①得：x≥2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．17、试题分析：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为.考点：概率公式．18、试题分析：设扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=90，故圆心角为90°. 考点：弧长的计算．19、试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴OB= BD=3，∴OC=OA==3，∴AC=2OA=6，∵点E在AC上，OE=，∴CE=OC+或CE=OC﹣，∴CE=4或CE=2．考点：菱形的性质．20、试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在Rt△DEM和Rt△DCM中，，∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=.考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．21、试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式===-，当x=4sin60°﹣2=4× -2=2﹣2时，原式=- =-．考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．22、试题分析：（1）因为AB为底、面积为12的等腰△ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）根据tan∠EAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长；试题解析：（1）如图所示；（2）如图所示，CD= =．考点：1.作图—应用与设计作图；2.勾股定理；3.平行四边形的判定；4.解直角三角形．23、试题分析：（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．试题解析：（1）10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），补全条形统计图如图所示，（3）1350× =540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．24、试题分析：（1）根据全等三角形的判定（SAS）证明△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件判断出图中的全等直角三角形即可；（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，试题解析：DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中， ,∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形．25、试题分析：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．26、试题分析：（1）如图1，连接OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT，由圆周角定理可得∠BPT=90°，易得∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得∠ABO=∠OMB，等量代换可得∠ABO=∠APT，易得结论；（3）如图3，连接MA，利用垂直平分线的性质可得MA=MB，易得∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，易得△APM≌△BNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=，sin∠ABO=，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．试题解析：（1）如图1，连接OA，∵C是的中点，∴，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；（2）如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT∵BT是⊙O的直径，∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，∵BM是⊙O的切线，∴OB⊥BM，又∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB，又∠ABO=∠APT，∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG 上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°，∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，∴ =，∴ =，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴．考点：圆的综合题．27、试题分析：（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S△ABC=S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQI为矩形，可证△OBQ≌△OCH，△OSR≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣t﹣3），可得﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．试题解析：（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，﹣3），∵y=x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），∴OA=1，OB=OC=3，∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，∵PE⊥x轴，∴∠EMB=∠EBM=45°，∵点P的横坐标为1，∴EM=EB=3﹣t，连结AM，∵S△ABC=S△AMC+S△AMB，∴AB•OC=AC•MN+AB•EM，∴×4×3=× d+×4（3﹣t），∴d=t；（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴ =，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK= =÷3=，∴tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=t，∴PE′=t+3，∴P（t，﹣t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．∴MN=d=t=×=．考点：二次函数综合题．。
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2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市哈工大附中九年级（上）月考数学
试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．哈市4月份某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）
A．﹣2℃B．8℃C．﹣8℃D．4℃
2．下列运算正确的是（）
A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．a6•a2=a8
3．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）
A．y=（x＞0） B．y=（x＞0）C．y=（x＜0） D．y=（x＜0）
6．如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（）
A．6 B．C．9 D．
7．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）
A．米B．米C．6•cos52°米D．
8．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，连接AA′，则∠AA′B′等于（）
A．60° B．50° C．40° D．20°
9．在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是红球的概率是（）
A．B．C．D．
10．在一条笔直的公路上，依次有A、B、C三地．小军、小扬从A地同时出发匀速运动，小军以2千米/分的速度到达B地立即返回A地，到达A后小军原地休息，小扬途经B地前往C地．小军与小扬的距离s（单位：千米）和小扬所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①小军用了4分钟到达B地；
②当t=4时，小军和小扬的距离为4千米；。