高二数学五一假期作业
高二数学五一假期作业 人教版
高二数学五一假期作业一、选择题1．一个棱柱为正四棱柱的条件是（ ）A ．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面B ．底面是正方形，有两个侧面是矩形C ．底面是正方形，相邻两个侧面是矩形D ．每个侧面都是全等的矩形 2．2)1()1(lim +-∞→n nn n 的值等于（ ） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．23．有A 、B 、C 、D 、E 共5人并排站在一起，如A 、B 必须相邻，并且B 在A 的右边，那么不同的排法有 （ ） A ．60种 B ．48种 C ．36种 D ．24种 4.下列说法正确的是A .若)(0x f '不存在，则曲线)(x f y =在点))(,.(00x f x 处就没有切线；B .若曲线)(x f y =在点))(,.(00x f x 有切线，则)(0x f '必存在；C .若)(0x f '不存在，则曲线)(x f y =在点))(,.(00x f x 处的切线斜率不存在。
；D .若曲线)(x f y =在点))(,.(00x f x 处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线。
5．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A 、B 、C 、D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同涂法有 （ ）A ．72种B ．48种C ．24种D ．12种 6．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是 （ ）7．设函数f (x )在x = x 0处的导数不存在，则曲线y = f (x )（ B ） A ．在点[x 0，f (x 0)]处的切线不存在 B ．在点[x 0，f (x 0)]处的切线可能存在 C ．在点x 0处间断 D ．0lim x x →不存在8．设f (x )为可导函数，且满足0lim →x xx f f 2)1()1(--=－1，则过曲线y = f (x )上，点 (1，f (1))处的切线斜率为（ D ）A ．2B ．－1C ．1D ．－2A B C D9．利用数学归纳法证明1,)12(312)()2)(1(+-⋅⋅⋅=+++k k n n n n n n到由时 左边应增乘的因式是（ ）A ．12+kB ．112++k k C.1)22)(12(+++k k k D ．132++k k10．数列{}n a 满足：113a =，且对于任意的正整数m ，n 都有m n m n a a a +=⋅，则12lim()n n a a a →∞+++=（ ）A ．12B ．23C ．32D ．2 11．已知随机变量8ξη+=，若()~10,0.6B ξ，则,E D ηη分别是（ ）A ．6和2.4B ． 2和2.4C ．2和5.6D ．6和5.612．某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 （ ） A ．84种 B ．98种 C ．112种 D ．140种 13．有一批数量很大的产品，其次品率是25%，众中任取3件，若ξ表示取到次品的个数，则ξD =（ ）A ．41 B ．169 C ．81 D ．16314．甲、乙两人投篮命中的概率分别为p 、q ，他们各投两次，若21=p ，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于367，则q 的值为 （ ）A ．32B ．43C ．52D ．2115．有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a ，现用一X 正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（ ）A ．a )62(+B ．a )31(+C ．a 2)62(+ D ．a 2)31(+ 二、填空题16．若n 为正偶数，则777712211n n n n n n C C C ++++-- 被9除 的余数是.17．平面几何中有一正确命题：任何三角形都存在一个外接圆.类比到立体几何中的一个正确命题是：.18．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第行中从左至右第12与第13个数的比为2:3.19．某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为.（结果用分数表示） 20．设121-++++=n nqq q a ，n nn n n naC a C a C A +++= 2211，且13<<-q ，则nnn A 2lim ∞→的值为 。
高二数学寒假作业
高二数学寒假作业篇一：高二数学假期作业(2)高二数学假期作业（2）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分．1．若函数f(某)在某＝1处的导数为3，则f(某)的解析式可以为A．f(某)＝(某－1)2＋3(某－1)B．f(某)＝2(某－1)C．f(某)＝2(某－1)2D．f(某)＝某－12．(某)10的展开式中某6y4项的系数是A．840B．－840C．210D．－2103．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是得通过的概率是A．，他连续测试2次，那么其中恰有一次获2D．14B．13C．12344．已知曲线y＝co某，其中某∈[0，A．1B．23π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于25C．D．325．一位母亲纪录了儿子39岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄某的回归模型为y＝7.19某＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A．身高一定是145.83cmC．身高在145.83cm以上6．若复数B．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下a3i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为12iA．－2B．4C．－6D．67．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值等于A．2B．3C．4D．58．通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2某2联A．95%以上认为无关B．90%95%认为有关C．95%99.9%认为有关D．99.9%以上认为有关9．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有A．210种B．186种C．180种D．90种10．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有A．72种B．96种C．120种D．144种11．(某2＋2某＋1)d某＝()．A．4B．13C．12D．3412．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为()．A．B．13C．12D．117第Ⅱ卷（非选择题，共74分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡指定位置上．13．在数列{an}中，a1＝3，且an1＝a2，则数列{an}的通项公式an＝_____．n（n为正整数）14．若(2某－1)7＝a7某7＋a6某6＋…＋a1某＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．15．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示___________种不同的信号．16．函数y＝in3某＋co3某在[－，]上的最大值是________________．44三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）n2(n1)2用数学归纳法证明：当n为正整数时，1＋2＋3＋……＋n＝．433318．（本小题满分12分）某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖概率．根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由．20．（本小题满分12分）先阅读下面的文字，再按要求解答．如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？AB某学生给出如下的解答：CD解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，第一步：在区域A种植物，有C14种方法；第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C13种方法第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C13种方法第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C12种方法根据分步计数原理，共有C14C3C3C2＝72（种）答：共有72种不同的种植方案．问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；（Ⅱ）请写出你解答本题的过程．为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相22．（本小题满分14分）已知函数f(某)＝(某2－2某)ek某（k∈R，e为自然对数的底数）在(和∞)上递增，在[上递减．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求函数f(某)在区间[0，m]上的最大值和最小值．根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由．高二数学假期作业（2）参考答案二、填空题：每小题4分，共16分．13．3214．109415．1516．1三、解答题：共74分．n1122217．证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，4∴等式成立．································································································2分（2）假设当n＝k时，等式成立，即k2(k1)21＋2＋3＋……＋k ＝．··································································4分43333那么，当n＝k＋1时，有k2(k1)21＋2＋3＋……＋k＋(k＋1)＝＋(k＋1)3．········································6分422(k1)2(k2)22k2k4k4＝(k＋1)(＋k＋1)＝(k＋1)＝444(k1)[(k1)1]2＝．··················································································9分433333这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立．···························································10分根据（1）和（2），可知对n∈N某等式成立．·······················································12分18．解：设摸出红球的个数为某，则某服从超几何分布，其中N＝30，M＝10，n＝5．············································································4分于是中奖的概率为P(某≥3)＝P(某＝3)＋P(某＝4)＋P(某＝5) (6)分353454555C10C30C10C30C10C30101010＝＋＋································································9分555C30C30C30≈0.191．······································································································12分19．解：根据月工资的分布列，可得E某1＝1200某0.4＋1400某0.3＋1600某0.2＋1800某0.1＝1400．··································································································2分22D某1＝(1200－1400)某0.4＋(1400－1400)某0.3＋(1600－1400)2某0.2＋(1800－1400)2某0.1＝40000···································································································4分E某2＝1000某0.4＋1400某0.3＋1800某0.2＋2200某0.1＝1400·····································································································6分D某2＝(1000－1400)2某0.4＋(1400－1400)2某0.3篇二：2022高二数学下册寒假作业答案D.4某-3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为()A.B.C.D.9.(2022年四川高考)圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为____.11.(2022年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为.12(2022山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.14、已知圆C的方程为某2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;(2)圆C上一动点M(某0，y0)，ON=(0，y0)，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程人的结构就是相互支撑，众人的事业需要每个人的参与。
高二数学五一作业
五·一家庭作业——解斜三角形 班级 学号 姓名1、在直角三角形中，斜边是斜边上高的4倍，则两锐角的度数分别是（ ） A 、30°，60° B 、15°，75° C 、20°，70° D 、25°，65°2、在ΔABC 中，若2||||==AC AB ，2=⋅AC AB ，则ΔABC 的形状是 （ ）A 、等边三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、钝角三角形3、在△ABC 中，若b=2a sin B ,那么∠A 的度数为 （ ）A 、30°或60°B 、45°或60°C 、60°或120°D 、30°或150°4、△ABC 的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则AB →·BC → 的值为： （ ）A 、19B 、－19C 、－18D 、－145、若bc a c b c b a 3))((=-+++，且C B A cos sin sin =, 那么ABC ∆是 （ ）A 、直角三角形B 、等边三角形C 、等腰三角形D 、等腰直角三角形6、己知q p q p ,,3||,22||==的夹角为︒45,则以q p b q p a 3,25-=+=为邻边的平行四边形的一条对角线长为( )A ．15B ．15C ．14D ．16 7、已知ABC ∆中，2333c cb ac b a =-+-+且A b B a cos cos =，判定ABC ∆的形状。
8、已知ABC ∆的三个内角C B A ,,成等差数列，且C B A <<，32tan tan +=⋅C A 。
（1）求角C B A ,,的大小 ；（2）如果34=BC ，求ABC ∆的一边AC 长及三角形面积。
9、如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足边边与分别为AB AC CF BE a c b ,,5222=+上的中线，求证：BE ⊥CF 。
中职高二学生寒假数学作业
高二年级寒假数学作业专业部（系）：班级：学生姓名：2023年1月目录快乐练习（1） (1)快乐练习（2） (1)快乐练习（3） (3)快乐练习（4） (4)快乐练习（5） (5)快乐练习（6） (6)快乐练习（7） (7)快乐练习（8） (8)快乐练习（9） (8)快乐练习（10） (10)快乐练习（11） (10)快乐练习（12） (11)快乐练习（13） (13)快乐练习（14） (14)快乐练习（15） (15)快乐练习（16） (16)快乐练习（17） (16)快乐练习（18） (18)快乐练习（19） (19)快乐练习（20） (19)快乐练习（21） (20)快乐练习（22） (22)快乐练习（23） (22)快乐练习（24） (24)快乐练习（25） (25)快乐练习（26） (26)1.过点()13-，且与直线230x y -+=平行的直线方程是（）.A 250x y --=.B 270x y -+=.C 210x y +-=.D 250x y +-=2.若双曲线22221x y a b -=（.Ay =.B 2y x =±.C 12y x =±.D 2y x=±3.经过点（0,5）且倾斜角为0°的直线方程为（）.A 5x =.B 5y =.C 5y x =+.D 25y x =+4.已知向量()2,4 AB =，()1,2 CA =--，则 BC =（）.A ()1,2-.B ()1,2--.C ()1,2.D ()2,2-5.已知椭圆的长轴长是8，离心率是34，则焦点在x 轴上的椭圆的标准方程是（）.A 2212864x y +=.B 221716x y +=.C 2216428x y +=.D 221167x y +=6.点()1,2A 与点()3,2B -之间的距离为（）.A 20.B .C 5.D7.已知点()4,5M --，线段MN 的中点坐标为()1,2-，则线段端点N 的坐标为（）.A ()6,1-.B ()1,6.C ()6,1.D ()1,6-8.两条平行直线360x y -+=和340x y --=之间的距离为（）.A.B 5.C 10.D 9.已知向量()x ,1=a ，()4,2-=b ，若b a ∥，则=⋅b a ．10.在等比数列{}n a 中，21=a ，52=a ，则11=a ．11.抛物线2x y =-的焦点到准线的距离是．12.已知直线l 经过点(0,1)P -，且与直线210x y -+=垂直，求直线l 的方程.1.双曲线22194y x -=的渐近线方程为（）.A 940x y ±=.B 490x y ±=.C 230x y ±=.D 320x y ±=2.过点()2,1-且与直线5240x y -+=平行的直线方程是（）.A 52120x y --=.B 52120x y -+=.C 25120x y -+=.D 25120x y --=3.已知抛物线22y px =的焦点与双曲线22136x y -=的右焦点重合，则p 的值（）.A2.B3.C 6.D4.直线420mx y +-=与250x y n -+=垂直，垂足为()1,p ，则n 的值为（）.A 12-.B 2-.C 0.D 105.已知向量b a 、满足32=a ，6=b ，36-=⋅b a ，则b a 、的夹角为（）.A 30 .B 60 .C 120 .D 1506.已知平面向量()1,1+=m a ，()1,2m -=b ，且b a ⊥，则=m ．7.2021年9月20日某中职学校举行了一年一度的军训汇报表演大会，第一次表演的方队有30人，以后每一次表演的方队比上一次方队表演的人数少3人，共有10个方队参加了表演，则参加表演的10个方队共有人．8.一物体从1960m 的高空降落，如果第1秒降落4.90m ，以后每秒比前一秒多降落9.80m ，那么落到地面所需要的时间秒数为．9.若抛物线px y 22=上一点()t ,2到点⎪⎭⎫ ⎝⎛02，p 的距离为3，则p 等于．10.已知直线1y x =+与直线10ax y ++=垂直，则a 的值为.11.点()2,3到直线3440x y --=的距离是.12.在ABC ∆中，A B C ∠∠∠，，成等差数列，则=B ∠.13.已知ABC ∆的三个顶点分别为点(3,0)A -、(1,4)B 、(3,2)C -，求AB 边上的高所在直线的方程.1.已知向量()1,1-=a ，()x ,2=b ，若1=⋅b a ，则=x （）.A 1-.B 21-.C 21.D 12.已知直线013:1=-+y x l ，1:2=-y ax l ，若21l l ⊥，则a 的值为（）.A 33.B 33-.C 3.D 3-3.已知双曲线12:22=-y x C ，则该双曲线的渐近线方程为（）.A y 2±=.B x y 2±=.C x y 22±=.D x y 21±=5.椭圆的对称轴是坐标轴，离心率23e =，长轴长为6，则椭圆的方程为（）.A 2213620x y +=.B 22195x y +=或22195y x +=.C 22195x y +=.D 2212036x y +=或2212036y x +=6.双曲线22123y x -=的离心率为（）.A 3.B 2.C 3.D 27.双曲线的方程是221205x y -=，那么它的焦距是（）.A 5.B 10.C .D 8.抛物线214x y =-的准线方程为.9.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若311a =，675S =，则12a =．10.若椭圆221x my +=，则它的长半轴长为．11.已知一椭圆的中心在坐标原点，长轴是短轴的3倍，一个焦点坐标是()4,0，求椭圆的标准方程．12.求与椭圆2214924x y +=有公共焦点且离心率54e =的双曲线方程．1.在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（）.A 48.B 54.C 60.D 662.已知圆0622=+++a x y x 的半径为1，则=a （）.A 14.B 4.C 2.D 83.已知向量a ，b 满足4=a ，2=b ，且()0=⋅-b b a ，则向量a 与b 的夹角为（）.A 65π.B 32π.C 2π.D 3π4.一个椭圆的中心在原点，焦点21F F 、在x 轴上，()3,2P 是椭圆上一点，且1PF ，21F F ，2PF 成等差数列，则椭圆方程为（）.A 16822=+y x .B 161622=+y x .C 14822=+y x .D 141622=+y x 5.直线326x y -=在y 轴上的截距是（）.A 32.B 2-.C 3-.D 36.已知点(2,3)M -、(4,5)N -，则线段MN 的中点坐标是（）.A (3,4)-.B (3,4)-.C (1,1)-.D (1,1)-7.直线过点(1,3)A -、(2,2)B -，则直线的斜率为（）.A 35-.B 53-.C 1-.D 18.点(5,7)P -到直线12530x y +-=的距离是.9.双曲线14822=-y x 的离心率为．10.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数()*∈N n n 为．11.已知{}n a 是公差为d 的等差数列，其前n 项和是n S ，且1752=+a a ，355=S .求数列{}n a 的通项公式.1.已知数列{}n a 首项为11a =，且121n n a a -=+，则5a 为().A 30.B 7.C 31.D 152.数列的前几项是：11320,,,,,3253…，则此数列的一个通项公式是n a =().A 11n n -+.B 21n n +.C 12n n -.D 1n n +3.在等差数列{}n a 中，若71320a a +=，则91011a a a ++=().A 18.B 36.C 30.D 244.下列点在直线236=0x y --上的是().A (2,1)-.B (0,2).C (3,0).D (6,2)-5.下列直线与325=0x y -+垂直的是().A 234=0x y --.B 234=0x y +-.C 327=0x y +-.D 648=0x y -+6.圆22(2)(4)16x y -++=的圆心坐标和半径分别为().A (2,4)4-；.B (2,4)4-；.C (2,4)16-；.D (2,4)16-；7.直线:34120l x y ++=与圆22(1)(1)9x y -++=的位置关系为().A 相交.B 相离.C 相切.D 无法确定8.圆心在点(2,0)C，半径r =的圆的标准方程是（）.A 22(2)x y -+=.B 22(2)10x y -+=.C 222x y +-=（）.D 22210x y +-=（）9.圆222440x y x y +-+-=的圆心和半径分别为（）.A (1,2)9-；.B (1,2)3-；.C (1,2)9-；.D (1,2)3-；10.设向量()111,0,,22a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（）.A 2a b ⋅= .B a b = .C a b - 与b 垂直.D a b ∥11.过点(1,1)P -作圆222210x y x y +--+=的切线，试求切线方程.1.已知向量()()1,1,3,4a a b =-+= ，则向量b 的坐标为（）.A ()4,3.B ()3,4.C ()6,4--.D ()3,5-2.数乘向量a λ 的几何意义是（）.A 把向量a 沿着a 的方向放大或缩小.B 把向量a 沿着a 的方向放大.C 把向量a 沿着a 的方向缩小.D 把向量a 沿着a 的方向或a 的反方向放大或缩小3.下列各式计算正确的是（）.A 2AB BA AB += .B 3544a b a b a b ++-=-.C ()22a b c a b c ++=++ .D ()()330a b b a ++-= 4.已知向量()()1,3,6,a b k == 共线，则实数k =（）.A 2.B 2-.C 18.D 18-5.圆22100x y y +-=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于（）.A 25.B 3.C 57.D 156.圆心为(2,4)--，且与y 轴相切的圆的方程为（）.A 22(2)4)4x y -+-=(.B 22(2)4)2x y (-+-=.C 22(2)4)4x y +++=(.D 22(2)4)2x y (+++=7.直线210x y ++=与直线210x y +-=的位置关系是（）.A 垂直.B 相交但不垂直.C 平行.D 重合8.如果两条不重合直线12l l 、的斜率都不存在，那么（）.A 1l 与2l 垂直.B 1l 与2l 相交.C 1l ∥2l .D 无法判定9.若方程226x y k +=-表示一个圆，则k 的取值范围是.10.直线2y kx =+与圆222x y +=相切，则k =.11.设{}n a 是等比数列，且1a e =，23ln ln 8a a +=，求数列{}n a 的通项公式.1.已知向量()(),4,2,1a x b ==- 垂直，则x =（）.A 8-.B 2-.C 8.D 22.给定两个向量()()3,4,2,1a b == ，若()()a xb a b +⊥- ，则x 的值为（）.A 32.B 32-.C 3-.D 33.与()2,2a = 方向相同的单位向量是（）.A 11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.B 11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭.C ()1,1.D ,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭4.已知,3a b π= ，2a = ，3b = ，则()2a b a -⋅=（）.A 5.B 2.C 3.D 45.在等差数列{}n a 中，若11198,20a a ==，则15a =（）.A 12.B 8.C 14.D 156.直线2x =与直线1y =-的位置关系是（）.A 平行.B 重合.C 垂直.D 相交但不垂直7.直线230ax y +-=与直线10x y ++=互相垂直，则a 等于（）.A 1.B 13-.C 23-.D 2-8.两直线3230x y +-=与610x my ++=互相平行，则它们之间的距离为（）.A 4.B 26.C 13.D 269.设{}n a 是公差为2-的等差数列，如果1497=50a a a +++…，那么3699=a a a +++….10.已知{}n a 是等比数列且0n a >，243546225a a a a a a ++=，则35a a +=.11.直线经过点(1,2)P ，倾斜角为45︒，求直线的方程.12.直线经过点(3,2)(1,1)A B --、，求直线的方程并求出该直线在y 轴上的截距.1.若()()()1,1,2,5,3,a b c x === ，满足条件()830a b c -⋅= ，则x =（）.A 3.B 4.C 6.D 52.设向量()()3,3,21,1a b a =-=- ，a 与b 的夹角为θ，则cos θ=（）.A 1010.B 101010.C 51010.D 310103.已知()()2,1,3,2a b ==- ，k =时，ka b - 与2a b + 垂直。
2021年高二数学下学期假期作业(一)
2021年高二数学下学期假期作业（一）1. 已知集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －b x ＋2<0，若A ∩B ≠∅，则实数b 的取值范围是________．2. 设M ＝{a |a ＝(2，0)＋m (0，1)，m ∈R }和N ＝{b |b ＝(1，1)＋n (1，－1)，n ∈R }都是元素为向量的集合，则M ∩N ＝________．3. 设集合A ＝(x ，y )⎪⎪⎪m2≤(x －2)2＋y 2≤m 2，x ，y ∈R ，B ＝{(x ，y )|2m ≤x ＋y ≤2m＋1，x ，y ∈R }，若A ∩B ≠∅，则实数m 的取值范围为_____． 4. 给出下列命题：p ：函数f (x )＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π； q ：∃x ∈R ，使得log 2(x ＋1)<0；r ：已知向量a ＝(λ，1)，b ＝(－1，λ2)，c ＝(－1,1)，则(a ＋b )∥c 的充要条件是λ＝－1.其中所有的真命题是________．5. 使得关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件的a 的取值范围是________．6.若命题“∃x ∈R ，有x 2－mx －m <0”是假命题，则实数m 的取值范围是________． 7. 设f (2x－1)＝2x －1，则f (x )的定义域是________． 8. 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|－2，|x |≤1，11＋x2，|x |>1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12等于________．9. 设函数f (x )＝－x 2－2x ＋15，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则A ∩B ＝________.10．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3,19}的“孪生函数”共有________个．11. f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′ (x )＞2，则f (x )＞2x ＋4的解集为________．12. 已知f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (x )在(－1,1)上是减函数，则不等式f (1－x )＋f (1－x 2)＜0的解集为________．13. 设f (x )是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有f (1－x )＋f (1＋x )＝0恒成立．如果实数m 、n 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m >3，f m 2－6m ＋23＋f n 2－8n <0，那么m 2＋n 2的取值范围是________．14. ．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足条件f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝－f (x )，且函数y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －34为奇函数，给出以下四个命题：①函数f (x )是周期函数；②函数f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0对称；③函数f (x )为R 上的偶函数；④函数f (x )为R 上的单调函数．其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．15. (1)已知f (x )是R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－x －1，求f (x )的解析式；(2)设a >0，f (x )＝e xa ＋aex 是R 上的偶函数，求实数a 的值；(3)已知奇函数f (x )的定义域为，且在区间内递减，求满足f (1－m )＋f (1－m 2)<0的实数m 的取值范围．16. 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在区间上的最大值、最小值分别是M ，m ，集合A ＝{x |f (x )＝x }．(1)若A ＝{1,2}，且f (0)＝2，求M 和m 的值；(2)若A ＝{1}，且a ≥1，记g (a )＝M ＋m ，求g (a )的最小值．17. 设函数f (x )＝ka x －a －x(a ＞0且a ≠1)是奇函数． (1)求k 的值；(2)若f (1)＞0，解关于x 的不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)＞0； (3)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x－2mf (x )在18. 已知函数f (x )＝|x －a |－a2ln x ，a ∈R .(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )有两个零点x 1，x 2(x 1<x 2)，求证：1<x 1<a <x 2<a 2.19. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：C (x )＝k3x ＋5(0≤x ≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．20. 制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.若投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？作业一答案1.(－1，＋∞)2. {(2，0)}3. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2＋2 4. p 、q 5. (－∞，1] 6. －4≤m ≤0 7. (－1，＋∞) 8. 413 9. 10. 911. (－1，＋∞) 12. (0,1) 13. (13,49) 14. ①③ 15. 解 (1)∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，当x <0时，－x >0，由已知f (－x )＝(－x )2－(－x )－1＝x 2＋x －1＝－f (x )． ∴f (x )＝－x 2－x ＋1.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －1，x >0，0，x ＝0，－x 2－x ＋1，x <0.(2)∵f (x )是R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )在R 上恒成立． 即e－xa＋a e －x ＝exa ＋aex ， (a 2－1)(e 2x－1)＝0，对任意的x 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a >0，解得a ＝1.(3)∵f (x )的定义域为，∴有⎩⎪⎨⎪⎧－2≤1－m ≤2，－2≤1－m 2≤2，解得－1≤m ≤ 3.①又f (x )为奇函数，且在上递减， ∴在上递减，∴f (1－m )<－f (1－m 2)＝f (m 2－1)⇒1－m >m 2－1，即－2<m <1.② 综合①②，可知－1≤m <1.16. 解 (1)由f (0)＝2可知c ＝2.又A ＝{1,2}， 故1,2是方程ax 2＋(b －1)x ＋2＝0的两实根． 所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝1－b a ，2＝2a .解得a ＝1，b ＝－2.所以f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1) 2＋1，x ∈． 当x ＝1时，f (x )min ＝f (1)＝1，即m ＝1.当x ＝－2时，f (x )max ＝f (－2)＝10，即M ＝10.(2)由题意知，方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0有两相等实根x ＝1.所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＝1－b a，1＝ca ，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1－2a ，c ＝a .所以f (x )＝ax 2＋(1－2a )x ＋a ，x ∈，其对称轴方程为x ＝2a －12a ＝1－12a .又a ≥1，故1－12a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1. 所以M ＝f (－2)＝9a －2.m ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫2a －12a ＝1－14a .g (a )＝M ＋m ＝9a －14a－1.又g (a )在区间(2)因为f (1)＞0，所以a －1a＞0，∴a ＞1，∴f (x )＝a x －a －x是R 上的单调增函数．于是由f (x 2＋2x )＞－f (x －4)＝f (4－x )，得x 2＋2x ＞4－x ，即x 2＋3x －4＞0，解得x ＜－4或x ＞1.(3)因为f (1)＝32，所以a －1a ＝32，解得a ＝2(a ＞0)，所以g (x )＝22x ＋2－2x －2m (2x －2－x)＝(2x－2－x )2－2m (2x －2－x )＋2.设t ＝f (x )＝2x －2－x，则由x ≥1， 得t ≥f (1)＝32，g (x )＝t 2－2mt ＋2＝(t －m )2＋2－m 2.若m ≥32，则当t ＝m 时，y min ＝2－m 2＝－2，解得m ＝2.若m ＜32，则当t ＝32时，y min ＝174－3m ＝－2，解得m ＝2512(舍去)．综上得m ＝2.18. (1)解 由题意，函数的定义域为(0，＋∞)， 当a ≤0时，f (x )＝|x －a |－a 2ln x ＝x －a －a2ln x ，f ′(x )＝1－a2x>0，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．当a >0时，f (x )＝|x －a |－a2ln x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a －a2ln x ，x ≥a ，a －x －a2ln x ，0<x <a ，若x ≥a ，f ′(x )＝1－a 2x ＝2x －a2x>0，此时函数f (x )单调递增，若0<x <a ，f ′(x )＝－1－a2x <0，此时函数f (x )单调递减， 综上，当a ≤0时，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)；当a >0时，函数f (x )的单调递减区间为(0，a )；单调递增区间为(a ，＋∞)． (2)证明 由(1)知，当a ≤0时，函数f (x )单调递增，至多只有一个零点，不合题意； 则必有a >0，此时函数f (x )的单调递减区间为(0，a )；单调递增区间为(a ，＋∞)， 由题意，必须f (a )＝－a2ln a <0，解得a >1.由f (1)＝a －1－a2ln 1＝a －1>0，f (a )<0，得x 1∈(1，a )．而f (a 2)＝a 2－a －a ln a ＝a (a －1－ln a )， 下面证明：a >1时，a －1－ln a >0. 设g (x )＝x －1－ln x ，x >1， 则g ′(x )＝1－1x ＝x －1x>0，∴g (x )在x >1时递增，则g (x )>g (1)＝0，∴f (a 2)＝a 2－a －a ln a ＝a (a －1－ln a )>0，又f (a )<0， ∴x 2∈(a ，a 2)，综上，1<x 1<a <x 2<a 2.19. 解 (1)设隔热层厚度为x cm ，由题设，每年能源消耗费用为C (x )＝k3x ＋5，再由C (0)＝8，得k ＝40，因此C (x )＝403x ＋5. 而建造费用为C 1(x )＝6x .最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f (x )＝20C (x )＋C 1(x )＝20×403x ＋5＋6x ＝8003x ＋5＋6x (0≤x ≤10)．(2)f (x )＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤4003x ＋5＋3x ＋5－10≥2×2400－10＝70(当且仅当4003x ＋5＝3x ＋5，即x ＝5时，“＝”成立)，所以当x ＝5时，f (x )min ＝f (5)＝70.故隔热层修建5 cm 厚时，总费用达到最小值70万元.20. 解 设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x＋y≤10，0.3x＋0.1y≤1.8，x≥0，y≥0，目标函数z＝x＋0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即为可行域．将z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，这是斜率为－2、随z变化的一组平行线，当直线y＝－2x＋2z经过可行域内的点M时，直线y＝－2x＋2z在y轴上的截距2z最大，z 也最大．这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0. 1y＝1.8的交点．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝10，0.3x＋0.1y＝1.8，得x＝4，y＝6，此时z＝4＋0.5×6＝7(万元)．∵7＞0，∴当x＝4，y＝6时，z取得最大值，所以投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．39352 99B8 馸137566 92BE 銾28721 7031 瀱%27828 6CB4 沴35780 8BC4 评33548 830C 茌28805 7085 炅40330 9D8A 鶊Eb40245 9D35 鴵。
河北省饶阳中学高二数学寒假作业五
1．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3 B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3 C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3 D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝32．给出命题p ：3>1，q ：4∈{2,3}，则在下列三个命题：“p ∧q ”“p ∨q ”“非p ”中，真命题的个数为 ( )A ．0B ．3C ．2D ．13．已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确6．已知命题p ：若不等式x 2＋x ＋m >0恒成立，则m >14；命题q ：在△ABC 中，A >B 是sinA >sinB 的充要条件， 则( )A ．p 假q 真B ．“p 且q ”为真C ．“p 或q ”为假D ．非p 假非q 真7．已知命题p ：若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0；命题q ：若a >b ，则1a <1b.现给出下列四个命题：①p ∧q ，②p ∨q ，③非p ，④非q ，其中真命题的个数为 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 8．平面向量a ，b 共线的充要条件是( )A ．a ，b 方向相同B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量C ．∃λ∈R ，b ＝λaD ．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a ＋λ2b ＝09．命题“若C ＝90°，则△ABC 是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 10.下列命题中，真命题是( )A.∃x 0∈R ，e x 0≤0B.∀x ∈R,2x＞x2C.a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1 D.a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件11．命题 “若ab ＝0，则a ＝0，或b ＝0”的否命题是________．12．给定下列命题：①若k >0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根；②“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”的否命题； ③“菱形的对角线垂直”的逆命题；④“若x >0，则x ＋1x>0”的否命题．其中真命题的序号是________．13．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若非p 是非q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．14．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题，则x 的范围是________．15．已知p ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0成立；q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．如果p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．作业五参考答案1、解析：a ＋b ＋c ＝3的否定是a ＋b ＋c ≠3，a 2＋b 2＋c 2≥3的否定是a 2＋b 2＋c 2<3.答案：A2、解析：因为p 真q 假，所以“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，“非p ”为假．答案：D3、解析：由a >0且b >0可得a ＋b >0，ab >0.由a ＋b >0有a ,b 至少有一个为正.由ab >0可得a ，b 同号.两者同时成立，则必有a >0，b >0.答案：C4、解析：因为x ≥2且y ≥2⇒x 2＋y 2≥4，所以充分性满足.反之，不成立，如x ＝y ＝74，满足x 2＋y 2≥4，但不满足x ≥2且y ≥2，所以x ≥2且y ≥2是x 2＋y 2≥4的充分而不必要条件．答案：A5、解析：全称命题的否定为特称命题．答案：C6、解析：易判断出命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以非p 为假，非q 为假.结合各选项知B 正确．答案：B7、解析：p 真q 假，∴p ∨q 真，非q 真，故②④正确．答案：B8、解析：a ∥ba ，b 方向相同，所以A 不正确；同理B 不正确；当a ＝0，b ≠0时，b ＝λa 不成立，而此时，a ，b 共线，所以C 不正确；根据共线向量定理知D 正确．答案：D9、解析：原命题是真命题．其逆命题为“若△ABC 是直角三角形，则C ＝90°”.这是一个假命题，因为当△ABC 为直角三角形时，也可能A 或B 为直角．这样，否命题是假命题，逆否命题是真命题．因此，真命题的个数是2.答案：C10、解析：因为∀x ∈R ，e x＞0，故排除A ；取x ＝2，则2x＝x 2，故排除B ；取a ＝b ＝0，则a ＋b ＝0，但不能得到a b＝－1，故排除C ；D 是真命题.答案：D11、解析：据否命题的定义知，命题 “若ab ＝0，则a ＝0，或b ＝0”的否命题是 “若ab ≠0，则a ≠0，且b ≠0”．答案：若ab ≠0，则a ≠0，且b ≠012、解析①：∵Δ＝4－4(－k )＝4＋4k >0，∴是真命题．②否命题“若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋c ”是真命题．③逆命题“对角线垂直的四边形是菱形”是假命题．④逆命题“若x ＋1x>0，则x >0”是真命题，故否命题是真命题．答案：①②④13、解析：p ：a －4<x <a ＋4.q ：2<x <3.由非p 是⌝q 的充分条件可知，q 是p 的充分条件，即q ⇒p ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3.∴－1≤a ≤6.答案：[－1,6]14、解析：由x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}得x <1或x ≥2.∵此命题是假命题， ∴1≤x <2. 答案：[1,2)15、解：若P ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0成立为真，则“a ＝0”，或“a >0且a 2－4a <0”．解得0≤a <4.若q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根为真，则Δ＝1－4a ≥0，得a ≤14.因为p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，故p ，q 有且仅有一个为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧a <0或a ≥4，a ≤14，或⎩⎪⎨⎪⎧0≤a <4，a >14.解得a <0或14<a <4.∴a 的取值范围是(－∞，0)∪(14，4)．。
高二理科数学五一假期作业
高二数学五一假期作业（理科）1、 已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+*x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为： A.4()22xf x =+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2()21f x x =+ 2、函数()f x 由下表定义：若05a =，1()n n a f a +=，0,1,2,n = ，则2007a =A.2B.3C.4D.53、已知a 、b 、c 是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax 2+2bx +c =0，bx 2+2cx +a =0，cx 2+2ax +b =0至少有一个方程有两个相异实根.反证假设应为：A.三个方程至多有一个有两个相异实根B. 三个方程都有两个相异实根；C. 三个方程都没有两个相异实根；D. 三个方程都没有实根。
4、1．已知函数2()21f x x =-的图象上一点(11)，及邻近一点(11)x y +∆+∆，，则yx∆∆等于（ ） Ａ．4 Ｂ．42x +∆ Ｃ．4x +∆Ｄ．24()x x ∆+∆5、已知曲线32114732y x x x =++-在点Q 处的切线的倾斜角α满足216sin 17α=，则此切线的方程为（ ） Ａ．470x y -+=或54606x y --= Ｂ． 54606x y --=Ｃ．470x y --=或54606x y --= Ｄ．470x y --=6、若对于任意x ，有3()4f x x '=，(1)1f =-，则此函数解析式为（ ） Ａ．4()f x x =Ｂ．4()2f x x =- Ｃ．4()1f x x =+Ｄ．4()2f x x =+7、 三次函数当1=x 时有极大值，当3=x 时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）A. x x x y 9623++= B. x x x y 9623+-= C. x x x y 9623--= D. x x x y 9623-+=8、 函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 时有极值10，则b a ,的值分别为（ ）A. 3,3- 或 11,4B. 1,4- 或 11,4-C. 5,1-D. 以上都不对9、曲线y ＝x 3与直线y ＝x 所围成图形的面积等于A.⎠⎛-11(x －x 3)d xB. ⎠⎛-11 (x 3－x )d x C ．2⎠⎛01(x －x 3)d xD ．2⎠⎛-10 (x －x 3)d x10、如果复数212bii-+的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ） A. 2 B.23C.2D.－2311、求曲线)41(≤≤=x x y 绕轴旋转所得旋转体的体积是12、已知复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = 13、已知P (x ，y )是函数y ＝e x ＋x 图象上的点，则点P 到直线2x －y －3＝0的最小距离为______14、函数f(x)=x 3-6bx+3b 在(0,1)内有极小值, 则b 的取值范围是___________ 15、若11=-+i z ,求z 的最大值和最小值.16、用数学归纳法证明：对任何正整数n 有13＋115＋135＋163＋…＋14n 2－1＝n2n ＋1.17、已知曲线21:C y x =与22:(2)C y x =--，直线l 与12C C ，都相切，求直线l 的方程．18、已知函数f (x )＝x 3－ax 2－3x .(1)若f (x )在x ∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围；(2)若方程f (x )＝(a 2－3)x －1(a >0)至多有两个解，求实数a 的取值范围。
人教A版高中数学必修五第二期五一节假期作业(二).docx
第二期五一节假期作业(二)一、选择题1.0000sin 47sin17cos30cos17-（ ）A ．3-B ．12-C ．12D ．3 2.在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-，2BA BC ⋅=u u u r u u u r，则ABC ∆的面积为（ ）A ．2B ．32C ．22D ．423.在数列{}n a 中，21-=a ，nnn a a a -+=+111，则2016a 等于 ( ) A ．－2B ．31-C ．21D ．34.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2:1:36=S S ，则=39:S S （ ） A ．1:2B ．2:3C ．3:4D ．1:35.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若100101OB a OA a OC =+u u u ru u u r u u u r，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则200S 等于 ( )A ．100B ．101C ．200D ．2016.设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则有 ( )A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n7.已知方程()()22220x mx xnx -+-+=的四个根组成一个首项为12的等比数列，则m n -=（ ）A ．1B ．32C ．52D ．928.数列{a n }的通项公式a n ＝n cosn π2，其前n 项和为S n ，则S 2 016等于( )A ．1006B ．1008C ．504D ．09.函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为( )A.13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈10.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）（A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<- （C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<- 11.如果111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于222C B A ∆的三个内角的正弦值，则（ ） A.111C B A ∆和222C B A ∆都是锐角三角形 B.111C B A ∆和222C B A ∆都是钝角三角形C.111C B A ∆是钝角三角形，222C B A ∆是锐角三角形D.111C B A ∆是锐角三角形，222C B A ∆是钝角三角形 12.设函数()2cos 4f x x x =-，{a n }是公差为8π的等差数列，且满足128()()()11f a f a f a π+++=L L , 则[]2215()f a a a -=（ ） A.0B.218πC.238πD.21316π 选择题答案 二、填空题13.若,a b 是两个不相等的正实数，则它们的等差中项和等比中项组成的集合为________ 14.锐角△ABC 中，如果3,4==b a 那么c 的范围是_____________.15.在△ABC 中，E 是AB 的中点，AB=4，AC=3，BC=5，则向量CE u u u r 在BC uuu r方向上的投影为_________16.函数3sin y x x =+（[0,]2x π∈）的单调递增区间是 ．三、解答题17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ；且向量(,),(2,1)n a n S b n ==+r r共线.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求数列}1{nna 的前n 项和n T 2<.18.已知3sin()sin()8282παπα+-=(,)42ππα∈，3cos()45πβ-=，(,)2πβπ∈．（Ⅰ）求)4cos(πα+的值；（Ⅱ）求cos()αβ+的值．19.已知向量()()2cos ,cos ,2cos a x x b x x ==r r ，函数()(),f x a b m m R =⋅+∈r r ，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为2.（Ⅰ）求m 的值和函数()f x 图象的对称中心；（Ⅱ）先将函数()y f x =的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再把所得的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象，求方程()4g x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上所有根之和．20.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且2cos +2.bc C c a =（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若BD为AC 边上的中线，1cos 7A BD ==，求ABC ∆的面积. 21.如图，在边长为1的正三角形ABC ∆中，2BN NC =u u u r u u u r. ⑴求AN BC ⋅u u u r u u u r⑵,E F 分别是边,AB AC 上的点，若[]1,,,0,1.2AE mAB AF nAC m n EM MF ==∈=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r。
人教A版数学必修四高二数学寒假作业.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作安陆一中10-11学年度高二数学寒假作业姓名： 班级编号： 分数：一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列语句中，是命题的个数是( )①|x +2| ②－5∈Z ③π∉R ④{0}∈N A.1 B.2 C.3 D.42. 抛物线y = 1a x 2 (a ≠0)焦点坐标是（ ）A ．(0, a 4 )或(0, –a 4 )B ．(0, a 4 )C ．（0 , 14a )或(0,–14a )D ．(0, 14a)3. 某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ） A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 4. 不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞5. 方程231x y =-所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分6. 如果双曲线136y 64x 22=-上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么P 到它的左准线距离是（ ）A ．965B ．865C ．856D ．8367. 直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点,O 为坐标原点,且OA OB ⊥,则b =( ）.2A .2B - .1C .1D -8. 函数f （x ）=x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是（ ）A ．ab =0B ．a +b =0C ．a =bD ．a 2+b 2=09. 椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．2310. 过抛物线y 2= 2px （p ＞0）的焦点F 作一条直线l 交抛物线于A 、B 两点，以AB 为直径的圆和该抛物线的准线l 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11.若关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=有一正一负两实数根，则实数a 的取值范围_____________。
新课标高二数学寒假作业3(必修5选修23)
新课标高二数学寒假作业3（必修5选修23）(2)求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.15.(1分).已知函数，。
(1) 若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围;(2)当时，求函数的取值范围。
16.(本题满分1分)如图，设椭圆 (a0)的右焦点为F(1，0)，A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为1.过F作椭圆的弦PQ，直线AP，AQ分别交直线xy2=0于点M，N.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 求当|MN|最小时直线PQ的方程.1.D2.D3.B4.C5.B6.B7.D8.B9.x2-4y2=110.20711.12.13.1)设z=a+bi(a,bR且b0)则(2) 81514.(1)，，所以过点A(0，-3)和点B(3，0)的切线方程分别是两条切线的交点是()，4分(2)围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：即所求区域的面积是. 8分15.(1)时，，则因为函数存在单调递减区间，所以有解，即，又因为，则的解。
①当时，为开口向上的抛物线，的解;②当时，为开口向下的抛物线，的解，所以，且方程至少有一个正根，所以。
综上可知，得取值范围是。
(2)时，，，令，则，所以+ 0 - 极大值列表：所以当时，取的最大值又当时，所以的取值范围是。
16.(Ⅰ) 由题意知，c=1，a-c=-1，所以椭圆方程为+y2=1. (Ⅱ) 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ：x-my-1=0，由消去x，得(m2+2)y2+2my-1=0，设点M，N的坐标分别为(xM，yM)，(xN，yN).因为直线AP的方程为y-1=x，由得xM=.同理可得xN=.所以，|MN|==12.记m-7=t，则|MN|=12，当=-，即m=-时，|MN|取最小值.所以，当|MN|取最小值时PQ的方程为y=-7x+7.新课标2019年高二数学寒假作业介绍到这里就结束了，希望对你有所帮助。
高二数学假期作业答案(作业一)
高二数学假期作业答案（作业一）二、1.同一平面 任何一个 2.略 3（1）方向相同 （2）平行 锐角 直角4（1）同在任何 α⊂a α⊂b Φ 不平行 （2）平行 相交 （3）外 内 不经过该点 5.平行线 平行 锐角 直角 ]2,0(π等角 锐 相等双基演练：1、D2、B3、C4、]2,6[ππ提示：过l 上任意一点O ，作a 、b 的平行线b a ''、，则l 在过b a ''、角平分线且垂直b a ''、所确定平面的平面内，易知26πθπ≤≤5、①②④ 提示：易知①和②正确，将正方形ABCD 沿对角线BC 折叠，在任何都能保证AB=AC ，DB=DC ，但不能保证AD=BC ，故③错误，如图，在四面体ABCD 中，AB=AC ，DB=DC ，取BC 的中点E ，连AE 、DE ，则AE ⊥BC ，DE ⊥BC ，于是BC ⊥平面AED ，从而AD ⊥BC ，④正确。
6、证明：（1）取BC 的中点M ，连AM 、PM ∵AB=AC ，PB=PC ∴BC ⊥AM ，BC ⊥PM ∴BC ⊥平面PAM ，从而PA ⊥BC （2）自E 作ED//PA 交AC 于点D ，连FD ∵23=ECPE ，∴FBAE DCAD ==23，于是FD//BC从而 DFE DEF ∠=∠=βα， ∴PA ⊥BC ，∴ED ⊥FD ，在Rt △EDF 中， 2πβα=∠+∠=+DFE DEF7、解：（1）E 、F 、G 、H 为所在边的中点时，四边形EFGH 为平行四边形，证明如下： ∵E 、H 分别为AB 、AD 的中点，∴EH//BD 且EH=21BD ，同理，FG//BD 且FG=21BD ，从而EH//FG 且EF=FG ，所以四边形EFGH 为平行四边形（2）当E 、F 、G 、H 为所在边的中点且BD ⊥AC 时，四边形EFGH 为矩形（3）当E 、F 、G 、H 为所在边的中点且BD ⊥AC ，AC=BD 时，四边形EFGH 为正方形高二数学假期作业答案（作业二）一、无数 一 无二、1.无 // 3.交线 三、1.没有公共点 Φ2.（1）两条相交 （2）同一条直线 （3）一个平面3.（1）任一条 （2）平行 垂直 双基演练：1、B2、A3、平行4、①④ 提示：①为平行公理，正确；②中看βα⊂，则结论不成立；③中，看a //b ，则结论不成立；④即为面面垂直的判定定理，正确。
高二数学五一作业
高二数学五一作业班级 学号 姓名1、在直角三角形中，斜边是斜边上高的4倍，则两锐角的度数分别是（ ） A 、30°，60° B 、15°，75° C 、20°，70° D 、25°，65°2、在ΔABC 中，若2||||==，2=⋅，则ΔABC 的形状是 （ ）A 、等边三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、钝角三角形3、在△ABC 中，若b=2a sin B ,那么∠A 的度数为 （ ）A 、30°或60°B 、45°或60°C 、60°或120°D 、30°或150°4、△ABC 的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则AB →·BC → 的值为： （ ）A 、19B 、－19C 、－18D 、－145、若bc a c b c b a 3))((=-+++，且C B A cos sin sin =, 那么ABC ∆是 （ ）A 、直角三角形B 、等边三角形C 、等腰三角形D 、等腰直角三角形6、己知q p q p ,,3||,22||==的夹角为︒45,则以q p b q p a 3,25-=+=为邻边的平行四边形的一条对角线长为( )A ．15B ．15C ．14D ．16 7、已知ABC ∆中，2333c cb ac b a =-+-+且A b B a cos cos =，判定ABC ∆的形状。
8、已知ABC ∆的三个内角C B A ,,成等差数列，且C B A <<，32tan tan +=⋅C A 。
（1）求角C B A ,,的大小 ；（2）假如34=BC ，求ABC ∆的一边AC 长及三角形面积。
9、假如△ABC 的三边a 、b 、c 满足边边与分别为AB AC CF BE a c b ,,5222=+上的中线，求证：BE ⊥CF 。
北师大版高中数学必修五高二第一学期寒假作业(2).doc
7 8 994 4 6 4 7 3涡阳二中高二第一学期寒假作业（2）数学一、选择题： 1、 已知22cbc a >，则下列不等式一定成立的是 ( ) A.a 2＞b 2 B. ln a ＞ln b C .a b 11> D . b )31(＞a )31( 2、下图是2010年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，4 3、已知函数)0)(6sin(2)(>+=ωπωx x f 的最小正周期为4π，则该函数的图像（ ）A. 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.关于点5,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C.关于直线3x π=对称 D.关于直线53x π=对称 4、已知数列{n a }的通项公式为52-=n a n ，则=+++||||||1021a a a ( )A . 68B . 65C . 60D . 565、 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P落在圆 1022=+y x 内（含边界）的概率为 ( )A ．61B ．41C ．92 D ．3676、右图为某几何体三视图，按图中所给数据， 该几何体的体积为（ ） A ．16 B ．163 C ．64+163 D ． 16+334 7、在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y ，所表示的平面区域的面积为（ ）Ａ.2 Ｂ.23Ｃ. 223 Ｄ. ２8、 已知a 、b 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：①a ∥b ，b ∥α，则a ∥α；②a 、b ⊂α，a ∥β，b ∥β，则α∥β；③a 与α成30°的角，a ⊥b ，则b 与α成60°的角；④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b .其中正确命题的个数是 （ ） A ． 4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9、在ABC ∆中，点是AB 上一点，且2133CP CA CB =+，Q 是BC 中点，AQ 与CP 的 交点为M ，又CP t CM =，则的值为（ ） A.21 B.32 C.43 D.5410、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，， 不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[)2+，∞B ．210,2⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦，C ．)2⎡+⎣，∞ D ． (]02，二、填空题：11、已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，则OB OA ⋅＝ .12、已知函数f (x )=|1|(1),3(1),x x x x +<⎧⎨-+⎩≥且不等式f (x )≥a 的解集是(]2-∞-，∪[0，2]，则实数a 的值是13、 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了6次, 第i 次观 测得到的数据为i a ，具体如下表所示：i1 2 3 4 5 6 i a656889在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中a 是这6个数据的平均数)，则输出的S 的值是_ .14、函数x x x f 2)(-= ]2,1[∈x ，)0(252cos )(>-+=a a xa x g π，对任意的]2,1[1∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(12x f x g =成立，则a 的取值范围为 。
高二数学文科五一作业1(答案)
文科清明节作业——期中复习题答案1．“m<14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充分且必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A2．设全集U=R ，A={x|(2)21x x -<}，B={|ln(1)}x y x =-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ． {|1}x x ≥B ． {|1}x x ≤C ． {|01}x x <≤D ． {|12}x x ≤< 【答案】D3．设集合{}{}20,,2,S a T x Z x ==∈<则“1a =”是“S T ⊆”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A ． 4．函数y ＝lg(1)1x x ＋－的定义域是( ) A ．(－1，＋∞) B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞) 【答案】C5．下列四组函数中，表示为同一函数的是（ ） A ．2(),()f x x g x x ==B ．x x f -=2)(与2)(-=x x gC ．21(),()11x f x g x x x -==+- D ．2()11,()1f x x x g x x =+⋅-=- 【答案】A6．已知函数f (x )＝12020x x x x ⎧⎪>⎨⎪≤⎩－（），（），则f (f (9))＝________．【答案】187．函数()1ln1f x x =+的值域是__________． 【答案】(],0-∞．8．函数)(x f 满足3)2(2+=+x x f , 则()f x = . 【答案】742+-x x9．函数y=-(x-3)|x|的递增区间是__________. 【答案】[0,错误！未找到引用源。
]10．函数f(x)＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________． 【答案】1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．已知函数f (x )＝a ln x ＋x 在区间[2,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是________．【答案】[－2，＋∞)12．已知函数22(1)2y x a x =+-+在(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是________. 【答案】(,3]-∞-13．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ． 【答案】31[,log 5]914．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 . 【答案】(],0-∞15．已知y=f(x)+x 2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)= .【答案】-116．设函数f(x)=错误！未找到引用源。
人教版2021-2022学年度高二下学数学期五一假期作业
2021-2022学年度 高二年级五一假期作业一．选择题（每小题5分，共45分）1．某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（ ） A ．510种B ．105种C ．50种D ．3024种2．2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年．为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男､女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（ ） A ．72种 B ．108种C ．144种D ．210种3．的展开式中二项式系数最大的项是（ ）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项4．已知函数()(2)ln f x x x m x =+-的图象在点11，22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线20x y +=垂直，则m 的值为（ ） A ．52B ．54C ．12D ．745．若2()24f x x x lnx =--，则()0f x '>的解集为( ) A ．(0,)+∞ B ．()()1,02,-⋃+∞ C ．(2,)+∞D ．(1,0)-6．由1，2组成的有重复数字的三位数中，若用A 表示事件“十位数字为1”，用B 表示事件“百位数字为1”，则P (A |B )＝( )A ．25B ．34C ．12D ．187．甲、乙两人参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X ，则X ＝2的概率为( )A ．130B ．110C ．16D ．128．（2020·全国高三专题练习（理））甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和13，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为11+23；②目标恰好被命中两次的概率为1123⨯；③目标被命中的概率为1223⨯＋1123⨯；④目标被命中的概率为1－1223⨯，以上说法正确的是（ ） A ．②③B ．①②③C ．②④D ．①③9. 若()511+⎪⎭⎫⎝⎛-ax x a 展开式中的常数项为1，则 =a ( ) A.1B.52 C.22±D.510±二．填空题（每小题5分，共25分）10. 航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求艘攻击型核潜艇一前一后，艘驱逐舰和艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为________．11．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D (X )＝________．12.nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-13展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是________．13某次投篮测试中，投中2次才能通过测试，通过即停止投篮，且每人最多投3次，已知某同学每次投篮投中的概率为0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为______.14．函数()(1)x f x x e =+的最小值是________．15．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.三．解答题（每小题15分，共75分）16. 按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（1）5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（2）5个不同的小球放入3个不同的盒子，恰有1个空盒；（3）5个相同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（3）5个相同的小球放入3个不同的盒子．17.已知42nx x 的展开式中，前三项的系数成等差数列．（1）求n ；（2）求展开式中的有理项； （3）求展开式中系数最大的项．18.袋中装着标有数字1，2，3，4，5的卡片各2张，从袋中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用X 表示取出的3张卡片上的最大数字，求：(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； (2)随机变量X 的分布列．19．某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(1)(2)求物理成绩y 对数学成绩x 的线性回归方程； (3)一名学生的数学成绩是96分，试预测他的物理成绩．20．已知函数21()(1)ln 2f x ax a x x =-++,27()28g x x bx =-+. （1）当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）当1a <时，求函数()f x 的单调区间；（3）当14a =时，函数()f x 在(0,2]上的最大值为M ，若存在[1,2]x ∈，使得()g x M≥成立，求实数b 的取值范围.。
2019高二理科数学五一假期作业
五一在家过,做题也快乐--数学的魅力只有我们能懂1．设曲线在点处的切线与直线平行,则实数等于A. B. C. D.2．设函数f(x)=x3+ax2,若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为x+y=0,则点P的坐标为A.(0,0)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,-1)或(-1,1)3．已知函数f(x)＝lg x，则f′(e)＝A. B. C. D.4．曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+25．若f(x)=x2-2x-4ln x,则f'(x)>0的解集为A.(0,+∞)B.(-1,0)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(-1,0)6．若函数f(x)=x2-ln x+1在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围为A.[1,+∞) B.[1,) C. [1,2) D.[,2)7．若函数在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是A. B.0 C. D.18．已知函数f(x)的导函数为，且满足，则A. B.C. D.9．已知函数f(x)=-,若对任意的x∈[1,2],f '(x)·x+f(x)>0恒成立,则实数t的取值范围是A.(-∞,2)B.(-∞,1)C.(0,1)D.(1,2)10．函数，当时下列式子大小关系正确的是A. B.C. D.11．已知积分=k，则实数k= 我爱数学,不爱数学老师,哈哈,假的A.2B.-2C.1D.-112．函数，则的值为A. B. C. D.13．A.1B.C.D.14．已知,若,则的值为A. B. C. D.15．由直线,曲线以及轴所围成的图形面积为A. B.13 C. D.1516．某人在x天观察天气，共测得下列数据：①上午或下午共下雨7次；②有5个下午晴；③有6个上午晴；④当下午下雨时上午晴.则观察的x天数为A.11B.9C.7D.不能确定17．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，f n+1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 014(x)＝A.-cos xB.-sin xC.cos xD.sin x18．设，已知，)，猜想等于A. B. C. D.19．某班有三个小组,甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样,丙比三人中第1小组的那位的成绩低,三人中第3小组的那位比乙分数高.若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列,正确的是A.甲、乙、丙B.甲、丙、乙C.乙、甲、丙D.丙、甲、乙20．已知，，，，若，则A. B. C. D.21．观察式子：，…，则可归纳出式子为A. B.C. D.22．已知，则A.共有项，当时，B.共有项，当时，C.共有项，当时，D.共有项，当时，23．用数学归纳法证明“”时,由不等式成立,证明时,左边应增加的项数是A. B. C. D.24．复数=A.iB.﹣iC.2iD.﹣2i25．已知复数是虚数单位),则复数的虚部为A. B. C. D.26．设复数z满足，则=这么好的数学题,必须做完A. B. C. D.27．若复数为纯虚数，则实数的值为A. B. C. D.或28．设z的共轭复数是,若z+=2,z·=2,则=A.iB.-iC.±iD.±129．若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则A. B.2 C. D.330．设三位数即，其中,若以为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数有A.45个B.81个C.165个D.216个31．若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是A.20B.19C.10D.932．在神舟八号飞船飞行的过程中,地面上有A、B、C、D四个科研机构在接收其发回的重要信息.这四个科研机构两两之间可以互相接发信息,但飞船只能随机地向其中一个科研机构发送信息,每个科研机构都不能同时向两个或两个以上的科研机构发送信息.某日,这四个机构之间发送了三次信息后,都获得了飞船发回的同一条信息,那么是A机构接收到该信息后与其他机构互相联系的方式共有A.16种B.17种C.34种D.48种33．若多项式x4+(x-1)8=a0+a1(x+1) + a2(x+1)2+…+a8(x+1)8，则a3=A.1B.60C.D.34．的展开式中的系数是A.56B.84C. 112D.16835．3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( ) 不爱数学的孩子不是好孩子!!A.360B.288C.216D.9636．(x+1)(2x2-)6的展开式的常数项为A.54B.56C.58D.6037．若(x2-x+)(1+)n的展开式的各项的系数和为32,则(x2-x+)(1+)n的展开式的常数项为A.-5B.-15C.5D.1538．设,则等于A.242B.121C.244D.122cos(x+)d x,则二项式(a-)6的展开式中x的系数为39．设a=-A.240B.193C.-6D.740．已知等差数列的第8项是二项式展开式的常数项，则A. B.2 C.4 D.641．已知函数＝，则＝____.42．曲线与轴所围成的图形面积为.43．函数f(x)=x3﹣ax2+3x+4在(﹣,+)上是增函数,则实数a的取值范围是.44．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π且用料最省，则圆柱的底面半径为____.45．若f(x)在R上可导,f(x)=x2+2f'(2)x+3,则=.46．已知函数的导数为且满足关系式则的值等于．47．已知正方形的四个顶点、、、分别在曲线和上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形中,则质点落在图中阴影区域的概率是______.48．如图所示,曲线y=x2-1与直线x=2,x=0,y=0围成的阴影部分的面积为.五一景区人头多,不如在家把题做49．有排列成一行的四户人家．已知:小王家在小李家的隔壁,小王家与小张家并不相邻；如果小张家与小赵家也不相邻，那么，小赵家的隔壁是家.50．某天,小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影,他们到达电影院之后发现,当天正在放映A,B,C,D,E五部影片,于是他们商量一起看其中的一部影片:小赵说:只要不是B就行;小张说:B,C,D,E都行;小李说:我喜欢D,但是只要不是C就行;小刘说:除了E之外,其他的都可以.据此判断,他们四人可以共同看的影片为.51．已知.经计算得，由此可推得一般性结论为．52．利用数学归纳法证明不等式＋＋＋(n＞1，n∈N*)的过程中，用n＝k＋1时左边的代数式减去n＝k时左边的代数式的结果为____.53．若复数z满足2z-i=3i(i为虚数单位),则z的虚部为.54．设为虚数单位,在复平面上,复数对应的点到原点的距离为__________．55．若z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，则等于. 努力就会进步,相信自己吧!!56．设复数，则的最小值为．57．已知(-)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1,则(-)n的展开式中系数最大的项是. 以后的假期,还期待有更多的数学题!58．已知二项式的展开式中项的系数为,则实数.59．为了调查观众对央视某节目的关注度,现从某社区随机抽取20名青年人进行调查,再从中挑选4名做进一步调查,则这20名青年人中的小张、小李至少有1人被选中,而小汤没有被选中做进一步调查的不同选法有种.60．的展开式中的系数为__________(用数字填写答案).61．设数列{a n}满足＝＋，求证：数列{a n}中任意不同的三项都不能成为等比数列.快乐做题,更爱数学62．证明下列不等式:(Ⅰ)用综合法证明:若求证(Ⅱ)用分析法证明.题不多,嫌少!咋办?63．已知数列{a n}的前n项和为S n，其中且.(1)求a2，a3.(2)猜想数列{a n}的通项公式，并证明.64．设数列的前n项和为,满足,且成等比数列.(1)求的值;(2)设,求数列的通项公式;65．已知在的展开式中，第6项为常数项.(1)求；(2)求含的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项.学好数学,改变生活,噢耶!!!66．已知函数.(1)若函数的图象在处的切线方程为,求的值;(2)若函数在上是增函数,求实数的最大值.说好的100道呢?太少了,伤心ing!!67．已知函数，其中a R.⑴当时，求f(x)的单调区间；⑵当a＞0时，证明：存在实数m＞0，使得对于任意的实数x，都｜f(x)｜≤m成立.我要逆袭,我要考140分以上,别拦我,我要努力!!68．已知函数f(x)=.(1)试确定函数f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)若a>0,函数h(x)=xf(x)-x-ax2在(0,2)上有极值,求实数a的取值范围.五一假期,你们的快乐算什么?只有做数学题才是真正的快乐!!69．已知函数.(1)讨论的单调区间;(2)若,且恒成立. 求的最大值.做到这里才知道,我这么爱数学!!让数学题来得更猛烈些吧!!70．已知函数为自然对数的底数.(1)当时,试求的单调区间;(2)若函数在上有三个不同的极值点,求实数的取值范围.做完了,才发现题都太简单!!。
高二数学.五一假期作业(学生版 )
高二数学.五一假期作业班级:___________________ 姓名:________________ 评分:___________________一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.i 是虚数单位，复数1i z =+，则22z z+=（ ） A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i -2．正态总体的概率密度函数为2()8()8πx x f x e-∈=R ，则总体的平均数和标准差分别为（ ） Ａ．0，8B ．0，4Ｃ．0，22Ｄ．0，23．若()42f x x x=-，则()1f '等于（ ） A ．1- B ．2C ．3D ．64．4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（ ） A ．24B ．4C ．34D ．435．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）A ．10-B ．10C ．5-D ．56．根据如下样本数据：得到回归方程 1.412.ˆ4yx =-+，则（ ）9的图A ．5a =B ．变量x 与y 线性正相关C ．当11x =时，可以确定3y =D ．变量x 与y 之间是函数关系 7．已知随机变量ξ服从正态分布()20N σ,，若()20.023P ξ>=，则()22P ξ≤≤=﹣（ ） A ．0477.B ．0625.C ．0954.D ．0977.8．下列关于函数()()22e x f x x x =-的判断正确的是（ ） ①()0f x >的解集是{}|02x x <<；②(2f -极小值，(2f是极大值；③()f x 没有最小值，也没有最x3 5 7 9 y 6a32大值． A ．①③ B ．①②③ C ．② D ．①②9.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）种 A ．120B ．260C ．340D ．42010．口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出2个球，若颜色不同，则为中奖．每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为（ ） A ．80243B ．100243C ．80729D ．10072912．已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x <'，且()02f =，则不等式）A ．(),0-∞ B ．()0,+∞ C ．(),2-∞ D ．()2,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若复数()()3i 2i a -+是纯虚数，则实数a =___________．14．已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程ˆ0.52y x =-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均减少05．个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．15．设()9210012101241b x x a a x a x a x x x ⎛⎫+-=+++++ ⎪⎝⎭，则10120210222a a a a ++++=_______．16．已知函数()()1ln f x x a x a x=-+∈R 在其定义域上不单调，则a 的取值范围是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知()*n ∈N ，在()2nx +的展开式中，第二项系数是第三项系数的（1）求展开式中二项系数最大项；（2）若()()()()20122111nnn x a a x a x a x +=+++++++，求①12n a a a +++的值；②122n a a na +++的值．18．（12分）已知函数()2ln f x x ax x =+-，a ∈R ．（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()11f ,处的切线方程；（2）若函数()f x 在[]13,上是减函数，求实数a 的取值范围；19．（12分）2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在1575-岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11．（1）根据已知条件完成上面的22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望．附:，其中c d=+++．n a b临界值表：20．（12分）现有5名男生、2名女生站成一排照相，（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？21．（12分）2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖凭着连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破．根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口()1,2,3,4kA k=．已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为34，摔倒的概率均为14．假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用X表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数．（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；（2）求X的分布列及数学期望()E X．22．（12分）设函数()()ln1f x x a x=-+，()a∈R，（1）讨论函数()a-时，求a的取值范围．f x的单调性；（2）当函数()f x有最大值且最大值大于31。
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高二数学五一假期作业
一、选择题
1.用数学归纳法证明不等式11113(2)12224n n n n +++>>++L 时的过程中，由n k =到1
n k =+时，不等式的左边
（ ） A ．增加了一项1
2(1)k +
B ．增加了两项11212(1)k k +++
C ．增加了两项
11212(1)k k +++，又减少了一项1
1
k + D ．增加了一项
12(1)
k +，又减少了一项1
1k +
2.正整数按下表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为
( )
A ．22005
B ．22006
C ．20052006+
D ．20052006⨯
3.如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是
A ．12
B ．13
C ．15
D ．16
4.两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢 局次的不同视为不同情形)共有（ ） A ．30种 B ．20种 C ．15种
D ．10种
5.若n 为奇数，777
7
12
2
1
1---+⋅⋅⋅+++n n
n n
n n
n
C
C C 被9除所得的余数是( )
A ．0
B ．2
C ．7
D ．8
6.函数f(x)在其定义域内可导，y ＝f(x)的图象如右图所示，则导函数y ＝f′(x)的图象为(
)
7.设x x x x f ln 42)(2--=，则()0f x '>的解集为( )
A.),0(+∞
B.),2()0,1(+∞-
C. ),2(+∞
D.)0,1(-
8.已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则
(1)(1)3lim
x f x f x x
→--+=
( )
A ．3
B ．23-
C ． 13
D ．32
- 9.若
2
1()ln(2)2
f x x b x =-++在(1,)-+∞上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞-
10.2
10(1)x
x -+展开式中3x 项的系数为（ ）
A.210-
B.210
C.30
D.30-
A
二、填空题
11.已知复数z 满足2i
=1i
z +，那么||z =______．
12.若
()2201
=+⎰dx k x ，则k 的值为______．
13.如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校的学生连续参观两天，其余学校的学生均只参观一天，则不同的安排方法共有______．
14.已知函数32()f x x ax bx c =+++（,,a b c R ∈），若函数()f x 在区间[1,0]-上是单调减函数，则
22a b +的最小值是 .
15.已知函数()()1623++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是______．
三、解答题
16.设复数θθsin cos i z +=，],0[πθ∈，i +-=1ω，求||ω-z 的取值范围。
17.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。
从这10件产品中任取3件，求： （I ） 取出的3件产品中一等品件数X 的分布列；
（II ）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。
18.
已知n （其中n<15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列。
（1）求n 的值；
（2）写出它展开式中的所有有理项.
19. 已知函数a ax x x f 23)(3+-=，)(R a ∈.
(Ⅰ) 求)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）曲线)(x f y =与x 轴有且只有一个公共点，求a 的取值范围.已知函数.
20. 2
1()()2ln ,2
f x a x ax x a R =--+∈
(I)当a=1时,求()f x 在区间[]1,e 上的最大值和最小值； (II)求()()g x f x ax =+在x=1处的切线方程；
（III)若在区间(1，+∞)上，()0f x <恒成立 ,求实数a 的取值范围
试卷答案
1.C ；
2.D ；
3.C ；
4.B ；
5.C ；
6.D
由y ＝f(x)的图象知，有两个极值点，则y ＝f′(x)的图象与x 轴应有两个交点，又由增减性知，应选D 项．
7.C ；8.B ；9.C ；10.A
12.1 13.120 14.9
5
15.63>-<a a 或
16.]5,12[||-∈-ωz 17.
所以随机变量X 的
分布列是
A ，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A 1“恰好取出2件一等品“为事件A 2，”恰好取出3件一等品”为事件A 3由于事件A 1，A 2，A 3彼此互斥，且A=A 1∪A 2∪A 3而
12331310
3()40C C
P A C ==,27()(2)40P A
P X ==
=,31()(3)120P A P X ===
所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为
12337311()()()()4040120120
P A P A P A P A =++=++=
18.n （其中n<15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别
是8n C ，9n C ，10n C 。
依题意得8109n n n
C C C +=，写成：!!!
28!(8)!10!(10)!9!(9)!
n n n n n n +=∙---
化简得90+（n-9）(n-8)=2·10(n -8)，即：n 2
-37n+322=0,解得n=14或n=23，因为n<15所以n=14。
(2)展开式的通项 42143
6
2
114
14
r r r r r r T C x
x C x
--+==
展开式中的有理项当且仅当r 是6的倍数，0≤r≤14，所以展开式中的有理项共3项是：
0771140,r T C x x ===；6667146,164r T C x x ===；125
5131412,91r T C x x ===
19. (Ⅰ)a x x f 33)(2-='， (1) 当0≤a 时，0)(≥'x f 恒成立，此时)(x f 在),(+∞-∞上是增函数， （2）当0>a 时，令0)(='x f ，得a x ±=；
令0)(>'x f ，得a x -<或a x >
令0)(<'x f ，得a x a <
<-
∴)(x f 在),(a --∞和),(+∞a 上是增函数，
在],[a a -上是减函数. （Ⅱ）由(Ⅰ)知，
（1）当0≤a 时，)(x f 在区间),(+∞-∞单调递增，所以题设成立 （2）当0>a 时，)(x f 在a x -=处达到极大值，在a x =处达到极小值，
此时题设成立等价条件是0)(<-a f 或0)(>a f ，
即：02)(3)(3<+---a a a a 或02)(3)(3>+-a a a a
即：023<++-a a a a a 或023>+-a a a a a 解得：10<<a 由（1）（2）可知a 的取值范围是)1,(-∞. 20．解：。