9.6黄金分割课件

法逐渐流行起来…。

黄金矩形：
如果矩形的长为a ,宽为b, 且满足条件：
b
b a

5 1 2
a
那么此矩形称为黄金矩形。

黄金三角形
A
B
E
C
D
顶角为36°的等腰三角形底
边与腰之比约为0.618


摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把 长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形 分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心） 的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．
∴ AC=
5一1 AB = 2
5一1 ×4 = ２( 5 1 ) . 2

计算2：
东方明珠塔，塔高463米. 在设计的最初，设计师将塔身 设计为直线型，后来，为了使 平直单调的塔身变得丰富多彩, 更协调、美观，设计师决定在 靠近塔尖的黄金分割点处设计 一个球体，请你计算这个球体 距离地面的高度。

什么是黄金分割. 如何去确定黄金分割点或黄金比. 将所学知识网络化. 要用数学美去装点和美化生活. 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.

1．P113
1、3题
2.分组搜集黄金分割资料，制作剪贴报．其中包含 一幅利用黄金分割的构图方法摄制的摄影作品．


摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把 长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形 分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心） 的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．

B C
A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割， 看起来就越美．

B
A
C
B C
测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值 并填表1．（保留2个有效数字）
A
AC AB
美的图片 踮脚尖的演员
表1
BC AC

A AC BC
C
B
如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果
AB
=
AC
, 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，

（1）以下3张图片，哪张图最美？
黄金分割

（2）芭蕾 舞演员做相 同的动作， 踮脚尖和不 踮脚尖，哪 个更美？
黄金分割

（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？
黄金分割

事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系。

那么点C是线段AB的黄金分割点吗？
∵
AC AB
5 1 2
∴ 点C是线段AB的黄金分割点．

方法总结 :
证黄金分割点即证
长 短 全 长
5 1 比值 2

作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1 使BD= 2 AB 2、连接AD, 在DA上截取 DE=DB 3、在AB上截取 AC=AE.

京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割 点作为出场亮相的位置．

雕塑－－维纳斯
人的俊美,体现在头 部及躯干是否符合黄金 分割. 美神维纳斯，她身 体的各个部位都暗藏比 例0.618，虽然雕像残 缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美．

5 1
1
F
G
A
5 1 H
5
2
B
E
D
C

A
CBLeabharlann 计算1：如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，
如果AB=4，求线段AC的长度． 解：根据定义，如果点C是线段AB的黄金分割点，
AC ∵点C是线段AB的黄金分割点， ∴ AB AC 那么 AB =
5一1 ， 2
=
5一1 2 ，
5
5 1 5 1
1
1
2
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
AC AB 5 1 2

线段的黄金分割点做法二:
如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的 中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作 正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.
点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比 .
AC : AB＝
2 √5 – 1 AC ＝ AB 2
√5 – 1
: 1≈
0.618 : 1
0.618
≈
从形式上理解： 成比例线段的形式．
从比值上理解：黄金比．

A
C
B
2 判断1：如图，线段AB上有一个点C，如果 AC AB BC，
A C B A B C C B A
在礼品包装中，也经常用到黄金分割．

古希腊巴台农神庙
巴黎圣母院
联合国总部大厦
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在 古典及现代建筑中都有广泛的应用．

著名画家达•芬奇的旷世名 作《蒙娜丽莎》的构图完美的 体现了黄金分割在油画艺术上 的应用．
点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比 .
长 全
短 长
一条线段有两个黄金分割点

A AC AB BC AC
C
B
如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
=
, 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，
点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比 . 设 AB=1，AC = x，则 BC= 1–x ， x 1–x AC = x BC = 1 由 列方程得：
那么点C是线段AB的黄金分割点吗？
AC BC 解：根据定义，如果 = ，那么点C叫作线段AB的 AB AC
黄金分割点， ∵ AC 2 AB BC ， ∴
AC AB
=
BC AC
，
∴ 点C是线段AB的黄金分割点．

A
C
B
判断2：如图，线段AB上有一个点C，如果AB=2，AC= 5 1 ，
AB AC
，
化为整式方程：
x2 + x–1=0
，
利用一元二次方程知识可以解出x＝
√5 – 1
2
，
利用计算器计算 x =
√5 – 1
2
≈ 0.618 ．(精确到千分位)

A AC AB BC AC
C
B
如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
=
, 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，
B C
A

计算3：请你为蔡依 林设计一双适合她 的高跟鞋。
身高158cm， 下半身长95cm.

而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一 天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏 天文学家开普勒（Johannes 早在古希腊，数学家、天文学家欧多克 的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似 Kepler,1571——1630）把这种分割线段的 索斯（ Eudoxus ，约前 400 ——前 347 ）曾提出： 乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺 方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定 量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种 能否将一条线段分成不相等的两部分，使较 理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双 十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线， 短线段与较长线段的比等于较长线段与原线 宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。 而 想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他 段的比？这就是黄金分割问题 . 历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这 最后确定 0.618 ：1的比例截断最优美。后来，意大利著 个名称的是欧姆（Martin Ohm，1792—— 名科学家、艺术家达·芬奇给这个比例冠以“黄金”二 字的美名。 1872）。19世纪以后，“黄金分割”的说