2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷(文科)(a卷)
河北省衡水市冀州中学2016-2017学年高一(下)期中数学试卷(文科)(a卷)(解析版)
2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期中数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．2cos275°﹣1的值为（）A．B．﹣C．﹣ D．2．如图，正六边形ABCDEF中， ++=（）A． B．C．D．3．直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）4．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．5．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．26．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），sin（﹣2α）=（）A．B．﹣C．D．﹣7．将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．8．已知||=，||=2，（﹣）•=0，则向量与的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°9．已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．8 C．D．410．在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形11．函数y=﹣sin2x﹣3cosx+3的最小值是（）A．2 B．0 C．D．612．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若tanα=，则tan（﹣α）=．14．已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相内切，则实数m的值为．15．梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=DC=1，若⊥，则•=．16．设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设=（﹣1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且∥，（4+）⊥．（1）求和；（2）求在方向上的投影．18．（1）已知α∈（，π），且sin+cos=，求cosα的值；（2）已知sin（θ+）=，求cos（﹣θ）．19．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，求圆C的方程（2）若过原点的直线m与圆C有公共点，求直线m的斜率k的取值范围．20．如图，已知正四棱柱（底面为正方形，侧棱与底面垂直）ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E．（Ⅰ）求证：AE⊥D1B；（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEC的体积．21．已知函数f（x）=cos2（x﹣x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，]，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．22．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期中数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．2cos275°﹣1的值为（）A．B．﹣C．﹣ D．【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角的余弦，求得要求式子的值．【解答】解：2cos275°﹣1=cos150°=﹣cos30°=﹣，故选：B．2．如图，正六边形ABCDEF中， ++=（）A． B．C．D．【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】由题意，结合正六边形的性质和向量的加法运算法则，进行计算即可．【解答】解：正六边形ABCDEF中，∵=，=；∴++=++=++=．故选：D．3．直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）【考点】IO：过两条直线交点的直线系方程．【分析】将直线的方程变形为k（x﹣3）=y﹣1 对于任何k∈R都成立，从而有，解出定点的坐标．【解答】解：由kx﹣y+1=3k得k（x﹣3）=y﹣1对于任何k∈R都成立，则，解得x=3，y=1，故直线经过定点（3，1），故选C．4．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量与共线向量；95：单位向量．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．5．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．6．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），sin（﹣2α）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式、诱导公式，求得sin（﹣2α）的值．【解答】解：∵角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），∴r=|OP|=2，x=﹣，∴cosα===﹣，sin（﹣2α）=cos2α=2cos2α﹣1=，故选：C．7．将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据左加右减的原则先进行左右平移，然后由上加下减的原则进行上下平移．【解答】解：将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度得函数的图象，即的图象；再向上平移1个单位长度得得图象；故选C．8．已知||=，||=2，（﹣）•=0，则向量与的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的数量积运算和向量的夹角公式即可得出．【解答】解：∵，∴=0，∴=0．解得，∵．∴．故选D．9．已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．8 C．D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，结合直观图求得棱锥的高，判断底面正方形的边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，如图：由侧视图得棱锥的高为=2，四棱锥的底面是边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×22×2=．故选：A．10．在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出．【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形状一定是直角三角形．故选：D．11．函数y=﹣sin2x﹣3cosx+3的最小值是（）A．2 B．0 C．D．6【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用同角三角函数关系，把函数转换成关于cosx的函数，利用换元法，根据cosx的范围求得函数的最小值．【解答】解：y=﹣sin2x﹣3cosx+3=cos2x﹣1﹣3cosx+3=（cosx﹣）2﹣，∵﹣1≤cosx≤1，令cosx=t，则﹣1≤t≤1，f（t）=（t﹣）2﹣，在[﹣1，1]上单调减，∴f（t）min=f（1）=0故选B．12．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】9V：向量在几何中的应用；J8：直线与圆相交的性质．【分析】利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选C．二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若tanα=，则tan（﹣α）=．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和差的正切公式，求得tan（﹣α）的值．【解答】解：∵tanα=，则tan（﹣α）===，故答案为：．14．已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相内切，则实数m的值为1或121．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据两圆的圆心距等于两圆的半径之差，求得m的值．【解答】解：圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0 即（x+3）2+（y﹣4）2=36，表示以（﹣3，4）为圆心，半径等于6的圆．再根据两个圆相内切，两圆的圆心距等于半径之差，可得=|6﹣|，解得m=1，或m=121，故答案为1或121．15．梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=DC=1，若⊥，则•=﹣3．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把用基向量表示求解．【解答】解：如图，由题意可知，，，．，，∴•=（）•（）==1﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．16．设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意可得a=1，根据正弦函数的图象的对称性可得x1++x2+=2•=π，x3+=，由此求得x1+x2+x3的值．【解答】解：常数a使方程sinx+cosx=a，即2sin（x+）=a，即方程sin（x+）=在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，根据x+∈[，]，sin（x+）∈[﹣1，1]，∴=，∴a=1．则根据正弦函数的图象的对称性可得x1++x2+=2•=π，x3+=，∴x1+x2=，x3=2π，∴x1+x2+x3=，故答案为：．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设=（﹣1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且∥，（4+）⊥．（1）求和；（2）求在方向上的投影．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的关系进行求解即可（2）根据向量投影的定义进行求解．【解答】解：（1）∵∥，∴6x﹣24=0，得x=4，∵4+=（4，10），（4+）⊥．∴（4+）•=4×5+10y=0，得y=﹣2，即=（4，3），=（5，﹣2）．（2）∵cos＜，＞=，∴在方向上的投影为||cos＜，＞===﹣．18．（1）已知α∈（，π），且sin+cos=，求cosα的值；（2）已知sin（θ+）=，求cos（﹣θ）．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）采用两边平方，利用同角三角函数基本关系式，可得答案，注意α∈（，π）；（2）利用诱导公式即可求解．【解答】解：（1）由sin+cos=，可得：（sin+cos）2=1+sinα=，∴sinα=，απ），∴cosα=．（2）由sin（θ+）=cos）]=，∴cos（﹣θ）=．19．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，求圆C的方程（2）若过原点的直线m与圆C有公共点，求直线m的斜率k的取值范围．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）联立两直线方程求出圆心坐标，直接代入圆的标准方程得答案；（2）设出过原点的直线方程，由圆心到直线的距离等于半径求得斜率，则答案可求．【解答】解：（1）联立，解得．∴圆心坐标为（3，2），由半径r=1，∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=1；（2）如图，设直线m的方程为y=kx，由圆心（3，2）到直线kx﹣y=0的距离d=，解得k=．∴过原点的直线m与圆C有公共点，直线m的斜率k的取值范围是．20．如图，已知正四棱柱（底面为正方形，侧棱与底面垂直）ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E．（Ⅰ）求证：AE⊥D1B；（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEC的体积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO ：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出A 1D 1⊥AE ，AE ⊥A 1B ，从而AE ⊥平面A 1D 1B ，由此能证明AE ⊥D 1B ．（Ⅱ）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，三棱锥B ﹣AEC 的体积V B ﹣AEC =V E ﹣ABC ，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）∵正四棱柱（底面为正方形，侧棱与底面垂直） ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1D 1⊥平面ABB 1A 1， AE ⊂平面ABB 1A 1， ∴A 1D 1⊥AE ，∵过A 作AF ⊥A 1B 垂足为F ，且AF 的延长线交B 1B 于E ，∴AE ⊥A 1B ， ∵A 1D 1∩A 1B=A 1，∴AE ⊥平面A 1D 1B ， ∵D 1B ⊂平面A 1D 1B ，∴AE ⊥D 1B ．解：（Ⅱ）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴， DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，则A （3，0，0），B （3，3，0），A 1（3，0，4）， 设E （3，3，t ），（0，3，t ）（0，3，﹣4），∵AE ⊥A 1B =9﹣4t=0，解得∴∴三棱锥B ﹣AEC 的体积：V B ﹣AEC =V E ﹣ABC21．已知函数f（x）=cos2（x．（Ⅰ）求f（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．【考点】HW：三角函数的最值；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（Ⅱ）利用三角恒等变换化简f（x x的范围求f（x）的最大值，可得实数c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数，∴．…（Ⅱ）∵…=…=．…因为，所以，…所以当，即时，f（x）取得最大值．…所以，f（x）≤c等价于．故当，f（x）≤c时，c的取值范围是．…22．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由同角的三角函数的关系和两角差的正弦公式即可求出；（2）由正弦定理和余弦定理即可求出．【解答】解：（1）因为cosB=，所以sinB=．又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=，所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=×﹣（﹣）×=．（2）在△ABD中，由=得=，解得BD=2．故DC=2，从而在△ADC中，由AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cos∠ADC=32+22﹣2×3×2×（﹣）=16，得AC=4．2017年6月23日。
2016-2017年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷(文科)(a卷)(解析版)
2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9＝16，则a8的值是（）A．16B．8C．7D．42．（5分）已知sin（+a）＝，则cos2a的值为（）A．B．C．D．3．（5分）已知等差数列{a n}，S n为数列{a n}的前n项和，若S n＝an2+4n+a﹣4（a∈R），则实数a的值为（）A．0B．2C．3D．44．（5分）已知向量＝（﹣2，0），＝（1，1），则下列结论正确的是（）A．•＝2B．∥C．||＝||D．⊥（+）5．（5分）为了得到函数y＝sin x+cos x的图象，可以将函数y＝sin x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．60°B．90°C．120°D．135°7．（5分）过点P（1，1）（且倾斜角为45°的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2所截的弦长是（）A．B．C．D．8．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a1＝1，a4＝8，则公比q等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣9．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A．1：1：3B．1：2：3C．1：3：2D．1：4：110．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．16D．811．（5分）设函数f（x）＝sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x＝对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数12．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，AD＝DC＝1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，＝λ，＝（1﹣λ），则•的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[0，2]C．[0，3]D．[0，]二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2＝ab，则∠C＝．14．（5分）已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，那么tan（α+）的值是．15．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若S10＝10，S30＝60，则S40＝．16．（5分）设数列{a n}满足a1＝1，且a n+1﹣a n＝n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量＝（2，﹣），＝（sinθ，1），且θ∈（0，），若⊥（1）求θ的值；（2）求cos（+）的值．18．（12分）等差数列{a n}满足a3＝10，a5＝4．数列的前n项和为S n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S10．（3）求前n项和S n的最大值．19．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值及所对应的x值．20．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB＝BC＝1，AD＝2，AA1＝．（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1；（2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．22．（12分）已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线2x+y﹣4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9＝16，则a8的值是（）A．16B．8C．7D．4【考点】83：等差数列的性质．【解答】解：由等差数列的性质可知，a7+a9＝2a8＝16∴a8＝8故选：B．2．（5分）已知sin（+a）＝，则cos2a的值为（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：sin（+a）＝cosα＝，cos2α＝2cos2α﹣1＝﹣1＝﹣．故选：D．3．（5分）已知等差数列{a n}，S n为数列{a n}的前n项和，若S n＝an2+4n+a﹣4（a∈R），则实数a的值为（）A．0B．2C．3D．4【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵等差数列{a n}，S n为数列{a n}的前n项和，则S n＝an2+4n+a﹣4⇔S n＝an2+4n，因此必有a﹣4＝0．解得a＝4．故选：D．4．（5分）已知向量＝（﹣2，0），＝（1，1），则下列结论正确的是（）A．•＝2B．∥C．||＝||D．⊥（+）【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：根据题意，向量＝（﹣2，0），＝（1，1），依次分析选项：对于A、•＝（﹣2）×1+0×1＝﹣2，故A错误；对于B、＝（﹣2，0），＝（1，1），与不共线，故B错误；对于C、＝（﹣2，0），则||＝2，＝（1，1），||＝，||≠||，故C错误；对于D、＝（﹣2，0），＝（1，1），+＝（﹣1，1），•（+）＝0，故⊥（+），D正确；故选：D．5．（5分）为了得到函数y＝sin x+cos x的图象，可以将函数y＝sin x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：∵y＝sin x+cos x＝sin（x+），∴将函数y＝sin x的图象向左平移个单位，即可得到函数y＝sin x+cos x＝sin（x+）的图象．故选：D．6．（5分）非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．60°B．90°C．120°D．135°【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵⊥，∴（）＝0，即+＝0，∴＝﹣4．∴cos＜＞＝＝＝﹣．∴＜＞＝120°．故选：C．7．（5分）过点P（1，1）（且倾斜角为45°的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2所截的弦长是（）A．B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线方程为：y﹣1＝x﹣1，即y＝x，圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2的圆心C（2，1），半径r＝，圆心C（2，1）到直线y＝x的距离d＝＝，∴弦长为：2＝2＝．故选：C．8．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a1＝1，a4＝8，则公比q等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：q3＝＝8，解得q＝2．故选：A．9．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A．1：1：3B．1：2：3C．1：3：2D．1：4：1【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵a＝1，b＝，A＝30°，B为锐角，∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝，可得：B＝60°，C＝180°﹣A ﹣B＝90°，∴A：B：C＝30°：60°：90°＝1：2：3．故选：B．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．16D．8【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由已知得到几何体的平放的三棱柱，其中底面为直角三角形，底面的直角边分别为2，4 的直角三角形，高为2，如图所以体积为＝8；故选：D．11．（5分）设函数f（x）＝sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x＝对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数【考点】2K：命题的真假判断与应用；HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：由对称轴x＝kπ+k∈Z，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）＝sin[2（x+）+]＝sin（2x+）＝cos2x，故其为偶函数，命题正确；D．由于x∈[0，]时2x+∈[，]，此时函数在区间内不单调，不正确．故选：C．12．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，AD＝DC＝1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，＝λ，＝（1﹣λ），则•的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[0，2]C．[0，3]D．[0，]【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，∵AB＝2，AD＝DC＝1，∴A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），∵＝λ，＝（1﹣λ），∴．∴•＝（）•（）＝（）•（）＝＝+＝＝2λ+﹣2λ2＝﹣λ2+3λ．∵0≤λ≤1，∴•＝﹣λ2+3λ∈[0，2]．故选：B．二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2＝ab，则∠C＝．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵a2+b2﹣c2＝ab，∴cos C＝＝，∵∠C为三角形的内角，∴∠C＝．故答案为：14．（5分）已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，那么tan（α+）的值是．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：因为tan（α+β）＝，，所以tan（α+）＝tan[（α+β）﹣（β﹣）]＝＝＝．故答案为：．15．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若S10＝10，S30＝60，则S40＝100．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：由S10＝10，S30＝60，可得：10a1+d＝10，30a1+d＝60，解得：a1＝，d＝．则S40＝+＝100．故答案为：100．16．（5分）设数列{a n}满足a1＝1，且a n+1﹣a n＝n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：∵数列{a n}满足a1＝1，且a n+1﹣a n＝n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n＝（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1＝n+…+2+1＝．当n＝1时，上式也成立，∴a n＝．∴＝2．∴数列{}的前n项的和S n＝＝＝．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量＝（2，﹣），＝（sinθ，1），且θ∈（0，），若⊥（1）求θ的值；（2）求cos（+）的值．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：（1）向量＝（2，﹣），＝（sinθ，1），∵⊥∴2sinθ﹣＝0，即：sinθ＝∵θ∈（0，）∴θ＝．（2）cos（+）＝cos（+）＝cos cos﹣sin sin＝．18．（12分）等差数列{a n}满足a3＝10，a5＝4．数列的前n项和为S n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S10．（3）求前n项和S n的最大值．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【解答】解：（1）由a3＝10，a5＝4．可得a1+2d＝10，a1+4d＝4．解得d＝﹣3，a1＝16．∴a n＝16﹣3（n﹣1）＝﹣3n+19．（2）S10＝＝25．（3）令a n＝﹣3n+19≥0，解得n＝6+．∴前n项和S n的最大值＝S6＝＝51．19．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值及所对应的x值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：函数f（x）＝cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x．化简可得：f（x）＝（cos2x﹣sin2x﹣（cos2x）＝cos2x﹣sin2x＝2cos （2x+）∴函数f（x）的最小正周期T＝．令2x+＝kπ（k∈Z）可得：x＝∴函数f（x）的对称轴：x＝（k∈Z）（2）∵x∈[0，]上，∴2x+∈[，]当2x+＝π时，函数f（x）取得最小值为：2cosπ＝﹣2，此时：x＝．∴函数f（x）在区间[0，]上的最小值为﹣2，所对应的x值为．20．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB＝BC＝1，AD＝2，AA1＝．（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1；（2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直．【解答】解：（1）证明：在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E，则由底面四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB＝BC＝1，以及AD＝2，AA 1＝．可得：CE＝1，且AC＝CD＝，，AC⊥CD．又由题意知CC1⊥面ABCD，从而AC⊥CC1，而CC1∩CD＝C，故AC⊥C1D．因CD＝CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而C1D⊥CD1．因C1D⊥CD1，C1D⊥AC，且AC∩CD1＝C，所以C1D⊥面ACD1．（2）因三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱锥C﹣AA1D1的体积即可，而CE⊥AD，且由AA1⊥面ABCD可得CE⊥AA1，又因为AD∩AA1＝A，所以有CE⊥平面ADD1A1，即CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．故＝＝．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】HU：解三角形．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝sin C，整理得：2cos C sin（A+B）＝sin C，即2cos C sin（π﹣（A+B））＝sin C2cos C sin C＝sin C∴cos C＝，∴C＝；（Ⅱ）由余弦定理得7＝a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab＝7，∵S＝ab sin C＝ab＝，∴ab＝6，∴（a+b）2﹣18＝7，∴a+b＝5，∴△ABC的周长为5+．22．（12分）已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线2x+y﹣4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程．【考点】%H：三角形的面积公式；J1：圆的标准方程．【解答】解：（1）证明：由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2＝t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y＝0．当y＝0时，x＝0或2t，则A（2t，0）；当x＝0时，y＝0或，则B，∴S△AOB＝OA•OB＝|2t|•||＝4为定值．（2）解∵OM＝ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，K MN＝﹣2，则直线OC的斜率k＝＝＝，∴t＝2或t＝﹣2．∴圆心为C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5或（x+2）2+（y+1）2＝5．由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）2＝5时，直线2x+y﹣4＝0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴所求的圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5．。
教学检测：河北省冀州市2016-2017学年高一下学期期末考试
教学检测：河北省冀州市2016-2017学年高一下学期期末考试河北省冀州市2016-2017学年高一下学期期末考试（A卷）语文试题注意事项：本试卷分第I卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
作答时请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I卷阅读题一、现代文阅读（32分）（一）论述类文本阅读（6分，每小题2分）阅读下面的文字，完成第1～3题。
秦砖汉瓦,并非专指秦朝的砖,汉代的瓦,而是泛指秦汉时期的青砖与古瓦。
它们历千年而不朽,以精美的文字、充满活力的生活场景,再现了当时人们的现实世界与美好愿望。
秦兵马俑的千军万马与气势万钧,见证了秦代制陶技术的高超。
用这种技术去制造宫殿上的陶瓦,不难想见它们的坚固与华美。
精美的陶瓦被广泛用于秦阿房宫的营建。
因为瓦当向外,所以或印图案,或刻文字,兼具建筑与装饰的作用。
它们承载着精美而丰富的图文,就像秦汉建筑上的徽章,宣告着早期宫殿非壮丽无以重威的营建法则。
现在出土的秦代瓦当上,图像多为鹿、豹、鱼、鸟等动物纹。
这种动物情结源自秦人祖先的游牧狩猎活动。
此后,汉承秦制,国力更加强盛,建长乐等四十余座宫殿,瓦当图案的艺术性也抵达前所未有的高度,尤其以青龙、白虎、朱雀、玄武四神兽瓦当最为出色。
四神兽瓦当的构图饱满得当,造型夸张,气势磅礴,雍容堂皇。
时至今日,但凡在当代设计中使用到四兽形象,都无法摆脱瓦当神兽造型的影响。
除了动物纹饰,云纹瓦当也广为使用。
云纹瓦当成为图案瓦当的主流与秦皇汉武等帝王渴望求仙升天、永享荣华的思想不无关系。
而瓦当纹饰发展到西汉时,又出现了文字瓦当。
长生无极长乐未央等文字瓦当就表达出了统治阶级的意志和人们的普遍愿望。
西汉留下的金石文字甚少,瓦文恰好填补了这一空白,它极富意味的篆法变化丰富,又浑然天成,即使今天的篆刻、书法名家也要自叹不如。
在砖上印画、施彩,最早是在战国,但真正蔚为大观并成为一种艺术,则在两汉。
河北省衡水市冀州中学2016-2017学年高一下学期第二次
2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π2．圆x2+y2+2x﹣4y﹣6=0的圆心和半径分别是（）A．（﹣1，﹣2），11 B．（﹣1，2），11 C．（﹣1，﹣2）， D．（﹣1，2），3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变D．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变4．在三角形ABC中，，则=（）A．B．C．D．5．点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．7．已知，且，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．矩形8．已知sin（π+α）=，且α是第四象限的角，那么cos（α﹣2π）的值是（）A．B．﹣ C．± D．9．过圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1）的圆的切线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y+1=010．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1 B．C．D．211．在△ABC中，若，则△ABC的形状（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形12．函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ≤π）的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，此时φ=（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．已知=2，若=λ，则实数λ=．14．在圆x2+y2﹣4x+4y﹣2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为．15．在△ABC中，若a=2，b﹣c=1，△ABC的面积为，则•=．16．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（1）计算：；（2）已知sinθ=2cosθ，求值．18．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．19．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值时相应的x值．20．（12分）已知圆O的圆心为原点O，且与直线x+y+4=0相切．（1）求圆O的方程；（2）过点P（8，6）引圆O的两条切线PA，PB，切点为A，B，求直线AB的方程．21．（12分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）与直线l：x﹣y+3=0交于两点A，B．（1）当直线l被圆C截得的弦长为时，求a的值；（2）若圆上存在点P，满足，求a的值．22．（12分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的值域．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解．【解答】解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是π，故选：B．【点评】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．2．圆x2+y2+2x﹣4y﹣6=0的圆心和半径分别是（）A．（﹣1，﹣2），11 B．（﹣1，2），11 C．（﹣1，﹣2）， D．（﹣1，2），【考点】J2：圆的一般方程．【分析】将题中的圆化成标准方程得（x+1）2+（y﹣2）2=11，由此即可得到圆心的坐标和半径．【解答】解：将圆x2+y2+2x﹣4y﹣6=0化成标准方程，得（x+1）2+（y﹣2）2=11，∴圆心的坐标是（﹣1，2），半径r=．故选D．【点评】本题给出定圆，求圆心C的坐标．着重考查了圆的标准方程和基本概念等知识，属于基础题．3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变D．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数的图象上所有点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象，故选：C．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．在三角形ABC中，，则=（）A．B．C．D．【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义．【分析】根据向量的三角形法则计算即可．【解答】解：=﹣=﹣﹣=﹣﹣，故选：D【点评】本题考查了向量的三角形法则，属于基础题．5．点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（）A． B ．﹣ C ． D ．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据任意角的三角函数的定义， =tan300°，再利用诱导公式化为﹣tan60°，从而求得结果．【解答】解：点A （x ，y ）是300°角终边上异于原点的一点，则=tan300°=tan（180°+120°）=tan120°=tan （180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣，故选B ．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．6．已知函数f （x ）=sin （2x +φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】HK ：由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线对称，则此时相位必为kπ+，k ∈z ，由此建立方程求出φ的表达式，再比对四个选项选出正确选项【解答】解：∵函数f （x ）=sin （2x +φ）的图象关于直线对称∴2×+φ=kπ+，k ∈z ，∴φ=kπ+，k ∈z ，当k=0时，φ=，故选C ．【点评】本题考查由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式，正确解答本题，关键是了解函数对称轴方程的特征，及此时相位的特征，由此特征建立方程求参数，熟练掌握三角函数的性质是迅速，准确解三角函数相关的题的关键，7．已知，且，则四边形ABCD 是（ ） A ．平行四边形 B ．菱形C ．等腰梯形D ．矩形【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理、梯形的定义即可判断出结论．【解答】解：∵，∴ =﹣，又，则四边形ABCD 是等腰梯形．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、梯形的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．已知sin （π+α）=，且α是第四象限的角，那么cos （α﹣2π）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．±D ．【考点】GO ：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式，【解答】解：sin （π+α）=，可得si nα=﹣，α是第四象限的角，cosα==．cos （α﹣2π）=cosα=． 故选：A ．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．9．过圆x 2+y 2﹣4x +my=0上一点P （1，1）的圆的切线方程为（ ） A ．2x +y ﹣3=0 B ．2x ﹣y ﹣1=0 C ．x ﹣2y ﹣1=0 D ．x ﹣2y +1=0 【考点】J7：圆的切线方程．【分析】求出圆的方程，求出圆心与已知点确定直线方程的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过此点切线方程的斜率，即可确定出切线方程． 【解答】解：∵圆x 2+y 2﹣4x +my=0上一点P （1，1），可得1+1﹣4+m=0，解得m=2，圆的圆心（2，﹣1），过（1，1）与（2，﹣1）直线斜率为﹣2，∴过（1，1）切线方程的斜率为，则所求切线方程为y ﹣1=（x ﹣1），即x ﹣2y +1=0． 故选：D ．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，找出切线方程的斜率是解本题的关键．10．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1 B．C．D．2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形∴PB=1，AB=1，AD=1，∴BD=，PD==．PC==该几何体最长棱的棱长为：故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键11．在△ABC中，若，则△ABC的形状（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形【考点】HP：正弦定理；GZ：三角形的形状判断．【分析】由正弦定理==2R可得=，与已知条件结合即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理==2R可得=，又，∴=，∴sin2A=sin2B，∴A=B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=．∴△ABC为等腰或直角三角形．故选B．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用及两角差的正弦公式的应用，属于中档题．12．函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ≤π）的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，此时φ=（）A． B．C． D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式可得φ+π=2kπ﹣，k∈Z，从而得出结论．【解答】解：函数f（x）=cos（2x+φ），（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位，可得y=cos[2（x﹣）+φ]=﹣cos（2x+φ）=cos（2x+φ+π）的图象，由于所得图象与函数y=sin（2x+）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的图象重合，∴φ+π=2kπ﹣，k∈Z，即φ=2kπ﹣，故令k=1，可得φ=，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．已知=2，若=λ，则实数λ=﹣2．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】由=2=2（），⇒，即λ=﹣2；【解答】解：∵=2=2（），⇒，即=﹣2，∴λ=﹣2；故答案为：﹣2【点评】本题考查了数量的线性运算，属于基础题．14．在圆x2+y2﹣4x+4y﹣2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为10．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，则圆心坐标为（2，2），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME=，所以BD=2BE=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC•BD=×2×2=10．故答案为10．【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．15．在△ABC中，若a=2，b﹣c=1，△ABC的面积为，则•=．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由于三角形的余弦定理和面积公式，结合同角的基本关系式，求出cosA，sinA，及bc的值，再由数量积的定义，即可得到所求值．【解答】解：由于a=2，b﹣c=1，则有余弦定理，可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b﹣c）2+2bc﹣2bccosA=1+2bc（1﹣cosA）=4，由于△ABC的面积为，则bcsinA=，即有bc=，则有=，由于sin2A+cos2A=1，解得，cosA=，sinA=，即有bc=，则有•=cbcosA==．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积的定义，考查余弦定理和三角形面积公式的应用，考查运算能力，属于中档题．16．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（2017春•冀州市校级月考）（1）计算：；（2）已知sinθ=2cosθ，求值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．（2）由已知可得tanθ=2，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：（1）=cos﹣tan+sinπ=﹣1+0=﹣1．（2）∵已知sinθ=2cosθ，∴tanθ=2，∴===．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．18．（12分）（2015•北京）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC ⊥平面VAB ， ∵OC ⊂平面MOC ， ∴平面MOC ⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB 中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S △VAB =，∵OC ⊥平面VAB ，∴V C ﹣VAB =•S △VAB =，∴V V ﹣ABC =V C ﹣VAB =．【点评】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键．19．（12分）（2015秋•昌平区期末）已知函数．（I ）求函数f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数f （x ）的最小值，并求出使y=f （x ）取得最小值时相应的x 值．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（I ）由条件利用正弦函数的周期性求得函数f （x ）的最小正周期． （Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性求得函数f （x ）的单调递增区间． （Ⅲ）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得函数f （x ）的最小值，以及此时相应的x 值．【解答】解：（I ）对于函数，它的最小正周期为．（II）令，求得，即．所以 函数f （x ）的单调递增区间是（k ∈Z ）．（III ）∵，∴，即．所以函数f （x ）的最小值是，此时，．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．20．（12分）（2015秋•蚌埠期末）已知圆O 的圆心为原点O ，且与直线x +y +4=0相切．（1）求圆O 的方程；（2）过点P （8，6）引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，求直线AB 的方程．【考点】J7：圆的切线方程．【分析】（1）根据圆心到直线的距离等于半径即可求出圆的方程；（2）根据条件构造以OP 为直径的圆，则AB 为公共弦，即可求直线AB 的方程．【解答】解：（1）∵圆与直线x +y +4=0相切，∴圆心到直线的距离d=，即圆的半径R=4， 则圆的方程为x 2+y 2=16．设过P 点的圆的切线方程为y +1=k （x ﹣2）．即kx ﹣y ﹣2k ﹣1=0．（2）在Rt △PAO 中，∵|PO |=，∴O ，P 的中点坐标为M （4，3），则M 为圆心，|PO |为直径的圆MM 的方程为（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25， 即x 2+y 2﹣8x ﹣6y=0AB 为圆O 与圆M 的公共弦，由x2+y2﹣8x﹣6y=0x2+y2﹣8x﹣6y=0与x2+y2=16相减得：8x+6y+16=0，即4x+3y+8=0．∴直线AB的方程为4x+3y+8=0【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．21．（12分）（2017春•冀州市校级月考）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）与直线l：x﹣y+3=0交于两点A，B．（1）当直线l被圆C截得的弦长为时，求a的值；（2）若圆上存在点P，满足，求a的值．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意，圆心到直线的距离d==，即可求a的值；（2）由题意，圆心到直线的距离d==，即可求a的值．【解答】解：（1）由题意，圆心到直线的距离d==，∴a=1或﹣3；（2）由题意，圆心到直线的距离d==，∴a=﹣1±．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查向量知识的运用，属于中档题．22．（12分）（2015秋•北京校级期末）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的值域．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）先确定函数的周期，可得ω的值，利用函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在x=处取得最大值2，即可求得f（x）的解析式；（2）由三角函数恒等变换的应用化简可得g（x）=，，由，即可求得函数g（x）的值域．【解答】解：（1）由题意可得：f（x）max=A=2，，于是，故f（x）=2sin（2x+φ），由f（x）在处取得最大值2可得：（k ∈Z），又﹣π＜φ＜π，故，因此f（x）的解析式为．（2）由（1）可得：，故====，，令t=cos2x，可知0≤t≤1且，即，从而，因此，函数g（x）的值域为．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数恒等变换的应用，函数的单调性，考查了转化思想和计算能力，正确求函数的解析式是关键，属于中档题．。
【最新】河北省冀州高一下册第二学期期末考试数学(文)试题B卷-含答案
试卷类型：B 河北冀州中学2016-下学期期末考试高一年级文科数学试题时间：120分钟 满分：150分本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相对应的位置上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，则8a 的值是（ ）A.4B.8C.2D.16 2.已知31)2sin(=+απ，则α2cos 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ． 79 D ． 79- 3. 已知等差数列{}n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若244n S an n a =++-（a R ∈），则实数a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．3D ．04．已知向量错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
则下列结论正确的是（ ） A. 2a b ⋅=r r B. //a b r r C. a b =r r D. ()b a b ⊥+r r r 5.为了得到函数y ＝sin ＋cos 的图像，可以将函数y ＝2sin 的图像A ．向右平移12π个单位B ．向左平移12π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 6.非零向量a r ，b r ，若2a =r ，4b =r ，且()a b +r r⊥a r ，则向量a r 与b r 的夹角是（ ） A ．ο60 B ．ο90 C ．ο135 D ． ο1207.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（ ）． ABC8.已知数列{}n a 是等比数列，11a =，48a =，则公比q 等于（ ）A.2-B. 12C.2D.12- 9.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，3b =，30A =︒，B 为锐角，那么角::A B C 的比值为（ ）A ．1:1:3B ．1:2:3C ．1:3:2D ．1:4:110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．错误!未找到引用源。
河北省冀州2016-2017学年高一下学期期末考试化学文试
试卷类型：B卷河北冀州中学2016—2017学年度下学期期末考试高一年级化学试题（文）考试时刻：30分钟试题分数：100分可能用到的相对原子质量：H—1，C—12，N—14，O—16一、选择题（本题包括20个小题，每一个4分，共80分，每小题只有一个正确答案）1．化学与生活、生产紧密相关。
下列说法不正确的是（）A．低碳生活就是节能减排，利用太阳能等代替化石燃料，可减少温室气体的排放B．用稀双氧水清洗伤口能够杀菌消毒C．高纯度的硅单质普遍用于制造光导纤维D．“绿色化学”的核心是使原料尽可能全数转化为目标产物2、据报导，我国某些城市的酸雨严峻，为改变这一状况，某市正预备推行利用的清洁能源，下列所列能源不是清洁能源的是（）A 太阳能B 天然气 C. 酒精 D 石油3. 成语是中华民族智慧的结晶。
下列成语描画的转变属于化学转变的是（）A．拔云见日[来B．水落石出C．滴水成冰D．点石成金x|] 4、下列各组物质中，第一种是酸，第二种是混合物，第三种是碱的是（）A．空气、硫酸铜、硫酸B．硝酸、食盐水、烧碱C．氧化铁、胆矾、熟石灰D．水、空气、纯碱5、下列物质中属于天然高分子化合物的是（）A．蔗糖B．纤维素C．油脂D．麦芽糖6．碳元素有3种核素，其中一种是146C，其核内的中子数是（）A．6 B．8 C．14 D．207．下列物质与水混合后静置，不出现．．．分层的是（）A．汽油B．苯C．乙醇D．四氯化碳8．主族元素R的最高正化合价为+2，R元素位于周期表的（）A．ⅠA族B．ⅡA族C．ⅢA族D．ⅤA族9．下列反映中，水作为氧化剂的是（）A. NaOH+HCl = NaCl+H2OB. CaO+H2O = Ca(OH)2C. 2Na+2H2O = 2NaOH+H2↑D. Cl2+H2O = HCl + HClO10．下列关于乙醇（C2H5OH）的描述错误．．的是（）A．俗称酒精B．常作溶剂C．能与乙酸发生酯化反映D．不能与金属钠反映11．下列离子在溶液中能大量共存的是（）A．Ba2+、SO42—、K+、OH—B．Na+、H+、NO3—、SO42—C．Al3+、HCO3—、K+、OH—D．Fe2+、NH4+、Cl—、OH—12、下列属于吸热反映的是（）A．氢气燃烧B．盐酸与氢氧化钠的中和反映C．黑火药爆炸D．Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl反映13、正确表示下列反映的离子方程式的是（）A．氢氧化钠溶液与盐酸反映：H++OH-==H2OB．铁溶于氯化铁溶液：Fe3++Fe==2Fe2+C．碳酸钙与盐酸反映：CO32-+2H+==CO2↑+H2OD．钠与水反映：Na+2H2O==Na++2OH-+H2↑14. 在必然温度下，向a L密闭容器中加入1mol X气体和2mol Y气体，发生如下反映：X(g)+2Y(g) 2Z(g)，此反映达到平衡的标志是（）A. v (X)正= v (X)逆=0 B．单位时刻消耗molX同时生成C．v (X): v (Y)= l：2 D．容器内X、Y、Z的浓度不随时刻转变15．下列物质反映后出现黄色的是（）A．淀粉遇碘B．在新制氢氧化铜中加入葡萄糖溶液C．蛋白质与浓硝酸作用D．乙醇、乙酸和浓硫酸混合加热16、下图原电池，已知金属G比铜更活泼，下列有关说法错误．．的是（）A．该装置将化学能转变成电能 AB．金属片G为正极C．铜片上有气泡产生D．铜片上电极反映式为：2H+ + e- = H2↑17、对于反映2H2O2=2H2O +O2↑,下列办法能加速化学反映速度的是（）A．减小H2O2溶液的浓度B．向H2O2溶液中加入少量MnO2粉末C．降低H2O2溶液的温度D．向H2O2溶液中加入NaCl溶液18、下列有机物发生的反映属于加成反映的是（）A. 乙烯使KMnO4溶液褪色B. 用乙醇、乙酸与浓H2SO4混合加热C. 乙烯使溴的四氯化碳溶液褪色D. 甲烷和氯水混合，见光19、已知X、Y的核电荷数别离是a和b，它们的离子X n +和Y m—的核外电子排布相同，则下列关系式中正确的是（）A．a=b+m+n B．a=b-m+n C．a=b+m-n D．a=b-m-n 20、下图为烃分子的球棍模型，“大球”表示碳原子，“小球”表示氢原子。
河北省冀州2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题B卷-含答案
试卷类型：B 河北冀州中学2016-2017年下学期期末考试高一年级文科数学试题时间：120分钟 满分：150分本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相对应的位置上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，则8a 的值是（ ）A.4B.8C.2D.16 2.已知31)2sin(=+απ，则α2cos 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ． 79 D ． 79- 3. 已知等差数列{}n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若244n S an n a =++-（a R ∈），则实数a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．3D ．04．已知向量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
则下列结论正确的是（ ）A. 2a b ⋅=B. //a bC. a b =D. ()b a b ⊥+5.为了得到函数y ＝sin ＋cos 的图像，可以将函数y ＝2sin 的图像A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 6.非零向量a ，b ，若2a =，4b =，且()a b +⊥a ，则向量a 与b 的夹角是（ ）A ． 60B ． 90C ． 135D ． 1207.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（ ）．A B C D8.已知数列{}n a 是等比数列，11a =，48a =，则公比q 等于（ ）A.2-B. 12C.2D.12-9.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，b =30A =︒，B 为锐角，那么角::A B C 的比值为（ ）A ．1:1:3B ．1:2:3C ．1:3:2D ．1:4:110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．错误！未找到引用源。
最新版河北省衡水市高一下学期期末考试数学(文)试题A卷 Word版含答案
试卷类型：A卷河北冀州中学2015—2016学年下学期期末考试高一年级文科数学试题考试时间120分钟试题分数150分一、选择题：（共15小题。
每小题4分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
）1. ( )A . B. C. D.2.已知向量，满足，，则（）A． B．C． D．3.若函数，则=（）A． B． C． D．4．已知，那么（）A． B． C． D．5.已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（）A． B．C． D．6.已知是边长为1的等边三角形，则（）A． B． C． D．7．中，，则（）A. B. C. D.8.定义矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到函数，则函数解析式为（）A. B.C. D.9.若，是第三象限角，则（）A． B． C． D．10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.11.的值是 ( )A． B.C. 2D.12．已知定义在R上的奇函数满足则的值为( )A. －1B.0C.1D.213．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是( )14．直线的倾斜角的取值范围是( )A．[，] B． [，C．[0，]∪（， D．[，∪[，15.若函数单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. (1,3) D.(2,3)二．填空题：(共5小题，每小题4分，共20分。
)16.已知向量且A,B,C三点共线，则k= .17．已知向量、满足＝，＝，与的夹角为，则||= .18．若，且，则19.在四棱锥中，,若四边形为边长为2的正方形，,则此四棱锥外接球的表面积为 .20．圆关于直线对称，则ab的取值范围是三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21.（本小题满分10分）已知平面向量，．（1）若，求|-|（2）若与夹角为锐角，求的取值范围．22.（本小题满分12分）已知，且，（1）求的值；（2）若，，求的值.23. (本小题满分12分)已知向量，若函数（1）求的最小正周期；(2)若，求的单调减区间24．(本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。
2016年冀州中学高一数学下学期期末试题(文科含解析)
2016年冀州中学高一数学下学期期末试题（文科含解析）2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．cos42°cos78°�sin42°sn78°=（） A． B．�C． D．�2．已知向量，满足 + =（1，�3），� =（3，7），• =（）A．�12 B．�20 C．12 D．20 3．若函数，则f（f（1））的值为（） A．�10 B．10 C．�2 D．2 4．已知，那么cosα=（）A． B． C． D． 5．已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足 = + ，则的值为（） A． B． C．1 D．2 6．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（�2 ）•（3 �4 ）=（） A．�B．�C．�6�D．�6+ 7．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（） A． B． C． D． 8．定义2×2矩阵=a1a4�a2a3，若f（x）= ，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（） A．g（x）=�2cos2x B．g （x）=�2sin2x C． D． 9．若sin（π+α）= ，α是第三象限的角，则 =（） A． B． C．2 D．�2 10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．7 B．7 C．7 D．8 11．（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（） A． B． C．2 D．2（tan18°+tan27°） 12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f （x+2）=�f（x），则f（6）的值为（） A．�1 B．0 C．1 D．2 13．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A． B． C． D． 14．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（） A．[0， ] B．[ ，π） C．[0，]∪（，π） D．[ ，）∪[ ，π） 15．若函数f（x）= 单调递增，则实数a的取值范围是（） A．（，3） B．[ ，3） C．（1，3） D．（2，3）二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．） 16．已知向量 =（k，12）， =（4，5）， =（�k，10），且A、B、C三点共线，则k= ． 17．已知向量、满足| |=1，| |=1，与的夹角为60°，则| +2 |= ． 18．若tan（α�）= ，且，则sinα+cosα= ． 19．在四棱锥S�ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为． 20．圆x2+y2+2x�4y+1=0关于直线2ax�by�2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 21．已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，�x）（x∈R）．（1）若∥ ，求| �| （2）若与夹角为锐角，求x的取值范围． 22．已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值． 23．已知向量 =（sinx，sinx）， =（cosx，sinx），若函数f（x）= • ．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0， ]，求f（x）的单调减区间． 24．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 =2csinA （1）确定角C的大小；（2）若c= ，且△ABC的面积为，求a+b的值． 25．如图，在四棱锥P�ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面PAB的距离． 26．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）= 是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）=lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．cos42°cos78°�sin42°sn78°=（） A． B．�C． D．�【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的余弦公式，诱导公式，求得所给式子的值．【解答】解：cos42°cos78°�sin42°sn78°=cos（42°+78°）=cos120°=�cos60°=�，故选：B． 2．已知向量，满足 + =（1，�3），� =（3，7），• =（） A．�12 B．�20 C．12 D．20 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出两向量的坐标，代入数量积的坐标运算即可．【解答】解：∵ =（4，4），∴ ，∴ =（�1，�5）．∴ =2×（�1）�2×5=�12．故选A． 3．若函数，则f（f（1））的值为（） A．�10 B．10 C．�2 D．2 【考点】函数的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2�4=�2， f（f（1））=f（�2）=2×（�2）+2=�2，故选C． 4．已知，那么cosα=（） A． B． C． D．【考点】诱导公式的作用．【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．【解答】解：sin（ +α）=sin （2π+ +α）=sin（ +α）=cosα= ．故选C． 5．已知D为△ABC 的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足 = + ，则的值为（） A． B． C．1 D．2 【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，由于 = + ，可得：PA是平行四边形PBAC 的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D．即可得出．【解答】解：如图所示，∵ = + ，∴PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D．∴ =1．故选：C． 6．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，则（�2 ）•（3 �4 ）=（） A．�B．�C．�6�D．�6+ 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将式子展开计算．【解答】解：（�2 ）•（3 �4 ）=3 �4 �6 +8 =3×1×1×cos120°�4×1×1×cos60°�6×12+8×1×1×cos60° =��2�6+4 =�．故选：B． 7．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（） A． B． C． D．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinC= = ，又AB＜AC，利用大边对大角可得C为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC得值．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠B=60°，∴由正弦定理可得：sinC= = = ，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cosC= = ．故选：D． 8．定义2×2矩阵 =a1a4�a2a3，若f（x）= ，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（） A．g（x）=�2cos2x B．g（x）=�2sin2x C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数g（x）解析式．【解答】解：由题意可得f（x）= =cos2x�sin2x�cos（ +2x） =cos2x+ sin2x=2cos（2x�），则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos[2（x�）�]=2 cos（2x�π）=�2cos2x，故选：A． 9．若sin（π+α）= ，α是第三象限的角，则 =（） A． B． C．2 D．�2 【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，原式利用诱导公式化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（π+α）=�sinα= ，即sinα=�，α是第三象限的角，∴cosα=�，则原式= = = =�，故选：B． 10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．7 B．7 C．7 D．8 【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为 V=V正方体�� =23�× ×12×2�× ×1×2×2 =7．故选：A． 11．（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（） A． B． C．2 D．2（tan18°+tan27°）【考点】两角和与差的正切函数．【分析】要求的式子即1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把tan18°+tan27°=tan45°（1�tan18°tan27°）代入，化简可得结果．【解答】解：（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1�tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故选C． 12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=�f（x），则f（6）的值为（） A．�1 B．0 C．1 D．2 【考点】奇函数．【分析】利用奇函数的性质f（0）=0及条件f（x+2）=�f（x）即可求出f （6）．【解答】解：因为f（x+2）=�f（x），所以f（6）=�f（4）=f（2）=�f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故选B． 13．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（） A． B． C． D．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】在图A中作出经过AB的对角面，发现它与CD垂直，故AB⊥CD成立；在图B中作出正方体过AB的等边三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在图C、D中，不难将直线CD进行平移，得到CD与AB所成角为锐角．由此可得正确答案．【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．故选A． 14．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（） A．[0， ] B．[ ，π） C．[0，]∪（，π） D．[ ，）∪[ ，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程得斜率等于，由于 0＞�≥�1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，�1≤tanα＜0，求得倾斜角α的取值范围．【解答】解：直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的斜率等于，由于 0＞�≥�1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，�1≤tanα＜0，∴ ≤α＜π，故选 B． 15．若函数f（x）= 单调递增，则实数a的取值范围是（） A．（，3） B．[ ，3） C．（1，3） D．（2，3）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】利用函数的单调性，判断指数函数的对称轴，以及一次函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：∵函数f（x）= 单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3�a＞0且a＞1．但应当注意两段函数在衔接点x=7处的函数值大小的比较，即（3�a）×7�3≤a，可以解得a≥ ，综上，实数a的取值范围是[ ，3）．故选：B．二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．） 16．已知向量 =（k，12）， =（4，5）， =（�k，10），且A、B、C三点共线，则k= ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三点共线．【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k．【解答】解：向量，∴ 又A、B、C三点共线故（4�k，�7）=λ（�2k，�2）∴k= 故答案为 17．已知向量、满足| |=1，| |=1，与的夹角为60°，则| +2 |= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件进行数量积的计算便可得出，从而便可求出，这样即可求出的值．【解答】解：根据条件，；∴ ；∴ ．故答案为：． 18．若tan（α�）= ，且，则sinα+cosα= ．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】直接利用两角差的正切函数，求出tanα的值，根据角的范围，求出sinα+cosα的值．【解答】解：∵tan（α�）= ，∴ ，∴tanα=3，∵ ，∴sinα= ，cosα= ∴sinα+cosα= = ．故答案为： 19．在四棱锥S�ABCD 中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为17π．【考点】球内接多面体．【分析】如图所示，连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．利用三角形的中位线定理可得OO1∥SA．由于SA⊥底面ABCD，可得OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S�ABCD外接球的球心，SC是外接球的直径．【解答】解：如图所示连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．则OO1∥SA．∵SA⊥底面ABCD，∴OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S�ABCD外接球的球心．因此SC是外接球的直径．∵SC2=SA2+AC2=9+8=17，∴4R2=17，∴四棱锥P�ABCD 外接球的表面积为4πR2=π•17=17π．故答案为：17π 20．圆x2+y2+2x�4y+1=0关于直线2ax�by�2=0（a，b∈R）对称，则ab 的取值范围是（�∞， ] ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得直线2ax�by�2=0经过圆x2+y2+2x�4y+1=0的圆心（�1，2），从而得到a=�b�1，进而ab=b（�b�1）=�b2�b，由此利用配方法能求出ab的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2+2x�4y+1=0关于直线2ax�by�2=0（a，b∈R）对称，∴直线2ax�by�2=0经过圆x2+y2+2x�4y+1=0的圆心（�1，2），∴�2a�2b�2=0，即a=�b�1，∴ab=b（�b�1）=�b2�b=�（b2+b）=�（b+ ）2+ ≤ ．∴ab的取值范围是（�∞， ]．故答案为：（�∞， ]．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 21．已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，�x）（x∈R）．（1）若∥ ，求| �| （2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算| |；（2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可．【解答】解：（1）∵ ，∴�x�x（2x+3）=0，解得x=0或x=�2．当x=0时， =（1，0）， =（3，0），∴ =（�2，0），∴| |=2．当x=�2时， =（1，�2）， =（�1，2），∴ =（2，�4），∴| |=2 ．综上，| |=2或2 ．（2）∵ 与夹角为锐角，∴ ，∴2x+3�x2＞0，解得�1＜x＜3．又当x=0时，，∴x的取值范围是（�1，0）∪（0，3）． 22．已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）把已知条件平方可得sinα= ，再由已知，可得cosα的值．（2）由条件可得�＜α�β＜，cos（α�β）= ，再根据cosβ=cos（�β）=cos[（α�β）�α]，利用两角和差的余弦公式，运算求得结果．【解答】解：（1）由，平方可得1+sinα= ，解得sinα= ．再由已知，可得α= ，∴cosα=�．（2）∵ ，，∴�＜α�β＜，cos（α�β）= ．∴cosβ=cos（�β）=cos[（α�β）�α]=cos（α�β）cosα+sin（α�β）sinα= + =�． 23．已知向量 =（sinx，sinx）， =（cosx，sinx），若函数f（x）= • ．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0， ]，求f（x）的单调减区间．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用平面向量的数量积运算法则确定出f（x）解析式，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（2）根据正弦函数的递减区间及x的范围确定出f（x）的递减区间即可．【解答】解：（1）∵ =（sinx，sinx）， =（cosx，sinx），∴f（x）= • =sinxcosx+sin2x= sin2x+ � cos2x= sin（2x�）+ ，∵ω=2，∴T=π；（2）由2kπ+ ≤2x�≤2kπ+ ，k∈Z，且x∈[0， ]，得到kπ+ ≤x≤kπ+ ，则f（x）的单调递减区间为[ ， ]． 24．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 =2csinA （1）确定角C的大小；（2）若c= ，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵ =2csinA ∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴ ，又∵C锐角，∴ （2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2�2abcosC 即7=a2+b2�ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25 由于a+b为正，所以a+b=5． 25．如图，在四棱锥P�ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面PAB的距离．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连接PG，证得PG⊥平面ABCD，即可得PG⊥GB，结合GB⊥AD，得GB⊥平面PAD，即可证得结论；（2）由等体积法VG�PAB=VA�PGB，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接PG，∴PG⊥AD，∵平面PAG⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥GB，又GB⊥AD，∴GB⊥平面PAD ∵PD⊂平面PAD ∴GB⊥PD… （2）解：设点G到平面PAB的距离为h，在△PAB中，PA=AB=a，PB= a，∴面积S= a2，∵VG�PAB=VA�PGB，∴ = ，∴h= … 26．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）= 是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）=lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；（2）本问利用零点定理即可判断，即判断端点处的函数值异号；（3）若函数在（0，+∞）上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决．【解答】解：（1）假设函数有“飘移点”x0，则即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点．（2）令h（x）=f（x+1）�f（x）�f（1）=2（2x�1+x�1），所以h（0）=�1，h（1）=2．所以h（0）h（1）＜0．所以有“飘移点”．（3）上有飘移点x0，所以lg =lg +lg 成立，即，整理得，从而关于x的方程g（x）=（2�a）x2�2ax+2�2a在（0，+∞）上应有实数根x0．当a=2时，方程的根为，不符合要求，所以a＞0，当0＜a＜2时，由于函数g （x）的对称轴，可知只需4a2�4（2�a）（2�2a）≥0，所以，即3�．所以a的范围是[ ）． 2016年8月2日。
2016-2017年河北省衡水市冀州中学高一(下)期中数学试卷(文科)和答案
2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期中数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）2cos275°﹣1的值为（）A．B．﹣C．﹣D．2．（5分）如图，正六边形ABCDEF中，++=（）A．B．C．D．3．（5分）直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）4．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．5．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．26．（5分）在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），sin（﹣2α）=（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．8．（5分）已知||=，||=2，（﹣）•=0，则向量与的夹角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9．（5分）已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．8C ．D ．410．（5分）在△ABC 中，若sin （A ﹣B ）=1+2cos （B +C ）sin （A +C ），则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等边三角形 B ．不含60°的等腰三角形 C ．钝角三角形D ．直角三角形11．（5分）函数y=﹣sin 2x ﹣3cosx +3的最小值是（ ） A ．2B ．0C ．D ．612．（5分）已知直线x +y ﹣k=0（k ＞0）与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有，那么k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）若tanα=，则tan （﹣α）= ．14．（5分）已知圆x 2+y 2=m 与圆x 2+y 2+6x ﹣8y ﹣11=0相内切，则实数m 的值为 ．15．（5分）梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=4，AD=DC=1，若⊥，则•= ．16．（5分）设常数a 使方程sinx +cosx=a 在闭区间[0，2π]上恰有三个解x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3= ．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设=（﹣1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且∥，（4+）⊥．（1）求和；（2）求在方向上的投影．18．（12分）（1）已知α∈（，π），且sin+cos=，求cosα的值；（2）已知sin（θ+）=，求cos（﹣θ）．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，求圆C的方程（2）若过原点的直线m与圆C有公共点，求直线m的斜率k的取值范围．20．（12分）如图，已知正四棱柱（底面为正方形，侧棱与底面垂直）ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E．（Ⅰ）求证：AE⊥D1B；（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEC的体积．21．（12分）已知函数f（x）=cos2（x﹣x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，]，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．22．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos ∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期中数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）2cos275°﹣1的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：2cos275°﹣1=cos150°=﹣cos30°=﹣，故选：B．2．（5分）如图，正六边形ABCDEF中，++=（）A．B．C．D．【解答】解：正六边形ABCDEF中，∵=，=；∴++=++=++=．故选：D．3．（5分）直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）【解答】解：由kx﹣y+1=3k得k（x﹣3）=y﹣1对于任何k∈R都成立，则，解得x=3，y=1，故选：C．4．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选：A．5．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．6．（5分）在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），sin（﹣2α）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），∴r=|OP|=2，x=﹣，∴cosα===﹣，sin（﹣2α）=cos2α=2cos2α﹣1=，故选：C．7．（5分）将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度得函数的图象，即的图象；再向上平移1个单位长度得得图象；故选：C．8．（5分）已知||=，||=2，（﹣）•=0，则向量与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵，∴=0，∴=0．解得，∵．∴．故选：D．9．（5分）已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．8C．D．4【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，如图：由侧视图得棱锥的高为=2，四棱锥的底面是边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×22×2=．故选：A．10．（5分）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形状一定是直角三角形．故选：D．11．（5分）函数y=﹣sin2x﹣3cosx+3的最小值是（）A．2B．0C．D．6【解答】解：y=﹣sin2x﹣3cosx+3=cos2x﹣1﹣3cosx+3=（cosx﹣）2﹣，∵﹣1≤cosx≤1，令cosx=t，则﹣1≤t≤1，f（t）=（t﹣）2﹣，在[﹣1，1]上单调减，∴f（t）min=f（1）=0故选：B．12．（5分）已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O 是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选：C．二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若tanα=，则tan（﹣α）=．【解答】解：∵tanα=，则tan（﹣α）===，故答案为：．14．（5分）已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相内切，则实数m的值为1或121．【解答】解：圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0 即（x+3）2+（y﹣4）2=36，表示以（﹣3，4）为圆心，半径等于6的圆．再根据两个圆相内切，两圆的圆心距等于半径之差，可得=|6﹣|，解得m=1，或m=121，故答案为1或121．15．（5分）梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=DC=1，若⊥，则•=﹣3．【解答】解：如图，由题意可知，，，．，，∴•=（）•（）==1﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．16．（5分）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=．【解答】解：常数a使方程sinx+cosx=a，即2sin（x+）=a，即方程sin（x+）=在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，根据x+∈[，]，sin（x+）∈[﹣1，1]，∴=，∴a=1．则根据正弦函数的图象的对称性可得x1++x2+=2•=π，x3+=，∴x1+x2=，x3=2π，∴x1+x2+x3=，故答案为：．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设=（﹣1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且∥，（4+）⊥．（1）求和；（2）求在方向上的投影．【解答】解：（1）∵∥，∴6x﹣24=0，得x=4，∵4+=（4，10），（4+）⊥．∴（4+）•=4×5+10y=0，得y=﹣2，即=（4，3），=（5，﹣2）．（2）∵cos＜，＞=，∴在方向上的投影为||cos＜，＞===﹣．18．（12分）（1）已知α∈（，π），且sin+cos=，求cosα的值；（2）已知sin（θ+）=，求cos（﹣θ）．【解答】解：（1）由sin+cos=，可得：（sin+cos）2=1+sinα=，∴sinα=，α∈（，π），∴cosα=．（2）由sin（θ+）=cos[﹣（）]=，∴cos（﹣θ）=．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，求圆C的方程（2）若过原点的直线m与圆C有公共点，求直线m的斜率k的取值范围．【解答】解：（1）联立，解得．∴圆心坐标为（3，2），由半径r=1，∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=1；（2）如图，设直线m的方程为y=kx，由圆心（3，2）到直线kx﹣y=0的距离d=，解得k=．∴过原点的直线m与圆C有公共点，直线m的斜率k的取值范围是[]．20．（12分）如图，已知正四棱柱（底面为正方形，侧棱与底面垂直）ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E．（Ⅰ）求证：AE⊥D1B；（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEC的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵正四棱柱（底面为正方形，侧棱与底面垂直）ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D1⊥平面ABB1A1，AE⊂平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∵过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E，∴AE⊥A1B，∵A1D1∩A1B=A1，∴AE⊥平面A1D1B，∵D1B⊂平面A1D1B，∴AE⊥D1B．解：（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（3，3，0），A1（3，0，4），设E（3，3，t），=（0，3，t），=（0，3，﹣4），∵AE⊥A1B，∴=9﹣4t=0，解得t=，∴BE=，∴三棱锥B﹣AEC的体积：V B﹣AEC=V E﹣ABC====．21．（12分）已知函数f（x）=cos2（x﹣x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，]，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数，∴．…（5分）（Ⅱ）∵…（7分）=…（8分）=．…（9分）因为，所以，…（10分）所以当，即时，f（x）取得最大值．…（11分）所以，f（x）≤c等价于．故当，f（x）≤c时，c的取值范围是．…（13分）22．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos ∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．【解答】解：（1）因为cosB=，所以sinB=．又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=，所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=×﹣（﹣）×=．（2）在△ABD中，由=得=，解得BD=2．故DC=2，从而在△ADC中，由AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cos∠ADC=32+22﹣2×3×2×（﹣）=16，得AC=4．。
衡水市冀州中学2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(文科)(a卷) 含解析
2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一(下）期中数学试卷(文科）(A卷)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．2cos275°﹣1的值为（）A．B．﹣C．﹣ D．2．如图，正六边形ABCDEF中，++=( ）A．B．C．D．3．直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（) A．（0，0）B．（0，1) C．（3,1）D．（2,1）4．已知点A（1，3）,B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为( ）A．B．C．D．5．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．26．在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(﹣,﹣1)，sin（﹣2α）=（）A．B．﹣C． D．﹣7．将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（)A． B． C． D．8．已知｜｜=，|｜=2，（﹣）•=0，则向量与的夹角为( ）A．30°B．60°C．120°D．150°9．已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为（)A．B．8 C．D．410．在△ABC中,若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形 D．直角三角形11．函数y=﹣sin2x﹣3cosx+3的最小值是( ）A．2 B．0 C． D．612．已知直线x+y﹣k=0(k＞0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点,且有,那么k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若tanα=，则tan（﹣α)=．14．已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相内切，则实数m 的值为．15．梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=DC=1，若⊥，则•= ．16．设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间［0，2π]上恰有三个解x1,x2，x3，则x1+x2+x3= ．三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河北省冀州2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题B卷-含答案
试卷类型：B 河北冀州中学2016-2017年下学期期末考试高一年级文科数学试题时间：120分钟 满分：150分本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相对应的位置上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，则8a 的值是（ ）A.4B.8C.2D.16 2.已知31)2sin(=+απ，则α2cos 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ． 79 D ． 79- 3. 已知等差数列{}n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若244n S an n a =++-（a R ∈），则实数a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．3D ．04．已知向量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
则下列结论正确的是（ ）A. 2a b ⋅=B. //a bC. a b =D. ()b a b ⊥+5.为了得到函数y ＝sin ＋cos 的图像，可以将函数y ＝2sin 的图像A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 6.非零向量a ，b ，若2a =，4b =，且()a b +⊥a ，则向量a 与b 的夹角是（ ）A ． 60B ． 90C ． 135D ． 1207.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（ ）．A B C D8.已知数列{}n a 是等比数列，11a =，48a =，则公比q 等于（ ）A.2-B. 12C.2D.12-9.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，b =30A =︒，B 为锐角，那么角::A B C 的比值为（ ）A ．1:1:3B ．1:2:3C ．1:3:2D ．1:4:110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．错误！未找到引用源。
2015-2016年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷(文科)(a卷)(解析版)
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（4分）cos42°cos78°﹣sin42°sn78°＝（）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）已知向量，满足+＝（1，﹣3），﹣＝（3，7），•＝（）A．﹣12B．﹣20C．12D．203．（4分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10B．10C．﹣2D．24．（4分）已知sin（+α）＝，cosα＝（）A．B．C．D．5．（4分）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足＝+，则的值为（）A．B．C．1D．26．（4分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）•（3﹣4）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣6﹣D．﹣6+7．（4分）△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，则cos C＝（）A．B．C．D．8．（4分）定义2×2矩阵＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f （x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）＝﹣2cos2x B．g（x）＝﹣2sin2xC．D．9．（4分）若sin（π+α）＝，α是第三象限的角，则＝（）A．B．C．2D．﹣210．（4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7B．7C．7D．811．（4分）（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）12．（4分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．213．（4分）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．14．（4分）直线x+（a2+1）y+1＝0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）15．（4分）若函数f（x）＝单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．）16．（4分）已知向量＝（k，12），＝（4，5），＝（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k＝．17．（4分）已知向量、满足||＝1，||＝1，与的夹角为60°，则|+2|＝．18．（4分）若tan（α﹣）＝，且，则sinα+cosα＝．19．（4分）在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA＝3，则此四棱锥外接球的表面积为．20．（4分）圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0关于直线2ax﹣by+2＝0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（10分）已知平面向量＝（1，x），＝（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．22．（12分）已知α∈（，π），且sin+cos＝（1）求cosα的值（2）若sin（α﹣β）＝﹣，β∈（，π），求cosβ的值．23．（12分）已知向量＝（sin x，sin x），＝（cos x，sin x），若函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的单调减区间．24．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A （1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．25．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面P AD是等边三角形，且平面P AD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面P AB的距离．26．（12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）＝是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）＝x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）＝lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（4分）cos42°cos78°﹣sin42°sn78°＝（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：cos42°cos78°﹣sin42°sn78°＝cos（42°+78°）＝cos120°＝﹣cos60°＝﹣，故选：B．2．（4分）已知向量，满足+＝（1，﹣3），﹣＝（3，7），•＝（）A．﹣12B．﹣20C．12D．20【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵＝（4，4），∴，∴＝（﹣1，﹣5）．∴＝2×（﹣1）﹣2×5＝﹣12．故选：A．3．（4分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10B．10C．﹣2D．2【考点】3T：函数的值．【解答】解：f（1）＝2﹣4＝﹣2，f（f（1））＝f（﹣2）＝2×（﹣2）+2＝﹣2，故选：C．4．（4分）已知sin（+α）＝，cosα＝（）A．B．C．D．【考点】GE：诱导公式．【解答】解：sin（+α）＝sin（2π++α）＝sin（+α）＝cosα＝．故选：C．5．（4分）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足＝+，则的值为（）A．B．C．1D．2【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：如图所示，∵＝+，∴P A是平行四边形PBAC的对角线，P A与BC的交点即为BC的中点D．∴＝1．故选：C．6．（4分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）•（3﹣4）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣6﹣D．﹣6+【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（﹣2）•（3﹣4）＝3﹣4﹣6+8＝3×1×1×cos120°﹣4×1×1×cos60°﹣6×12+8×1×1×cos60°＝﹣﹣2﹣6+4＝﹣．故选：B．7．（4分）△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，则cos C＝（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，∴由正弦定理可得：sin C＝＝＝，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cos C＝＝．故选：D．8．（4分）定义2×2矩阵＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f （x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）＝﹣2cos2x B．g（x）＝﹣2sin2xC．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：由题意可得f（x）＝＝cos2x﹣sin2x﹣cos（+2x）＝cos2x+sin2x＝2cos（2x﹣），则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）＝2cos[2（x﹣）﹣]＝2 cos（2x ﹣π）＝﹣2cos2x，故选：A．9．（4分）若sin（π+α）＝，α是第三象限的角，则＝（）A．B．C．2D．﹣2【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：∵sin（π+α）＝﹣sinα＝，即sinα＝﹣，α是第三象限的角，∴cosα＝﹣，则原式＝＝＝＝﹣，故选：B．10．（4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7B．7C．7D．8【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V＝V 正方体﹣﹣＝23﹣××12×2﹣××1×2×2＝7．故选：A．11．（4分）（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1+tan18°）（1+tan27°）＝1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°＝1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°＝2，故选：C．12．（4分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】3I：奇函数、偶函数．【解答】解：因为f（x+2）＝﹣f（x），所以f（6）＝﹣f（4）＝f（2）＝﹣f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，所以f（6）＝0，故选：B．13．（4分）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．【考点】LW：直线与平面垂直．【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．故选：A．14．（4分）直线x+（a2+1）y+1＝0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：直线x+（a2+1）y+1＝0（a∈R）的斜率等于，由于0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，∴≤α＜π，故选：B．15．（4分）若函数f（x）＝单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【解答】解：∵函数f（x）＝单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3﹣a＞0且a＞1．但应当注意两段函数在衔接点x＝7处的函数值大小的比较，即（3﹣a）×7﹣3≤a，可以解得a≥，综上，实数a的取值范围是[，3）．故选：B．二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．）16．（4分）已知向量＝（k，12），＝（4，5），＝（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k＝．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；I6：三点共线．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）＝λ（﹣2k，﹣2）∴k＝故答案为17．（4分）已知向量、满足||＝1，||＝1，与的夹角为60°，则|+2|＝．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：根据条件，；∴；∴．故答案为：．18．（4分）若tan（α﹣）＝，且，则sinα+cosα＝．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵tan（α﹣）＝，∴，∴tanα＝3，∵，∴sinα＝，cosα＝∴sinα+cosα＝＝．故答案为：19．（4分）在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA＝3，则此四棱锥外接球的表面积为17π．【考点】LR：球内接多面体．【解答】解：如图所示连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．则OO1∥SA．∵SA⊥底面ABCD，∴OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心．因此SC是外接球的直径．∵SC2＝SA2+AC2＝9+8＝17，∴4R2＝17，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为4πR2＝π•17＝17π．故答案为：17π20．（4分）圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0关于直线2ax﹣by+2＝0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2＝4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r＝2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2＝0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2＝0，即b＝1﹣a，则设m＝ab＝a（1﹣a）＝﹣a2+a，∴当a＝时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故答案为（﹣∞，]．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（10分）已知平面向量＝（1，x），＝（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）＝0，解得x＝0或x＝﹣2．当x＝0时，＝（1，0），＝（3，0），∴＝（﹣2，0），∴||＝2．当x＝﹣2时，＝（1，﹣2），＝（﹣1，2），∴＝（2，﹣4），∴||＝2．综上，||＝2或2．（2）∵与夹角为锐角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又当x＝0时，，∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．22．（12分）已知α∈（，π），且sin+cos＝（1）求cosα的值（2）若sin（α﹣β）＝﹣，β∈（，π），求cosβ的值．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1）∵α∈（，π），且sin+cos＝，两边平方可得：1+sinα＝，∴sinα＝，可得：cosα＝﹣＝﹣．（2）∵由（1）可得：sin α＝，cosα＝﹣．∵＜α＜π，＜β＜π，∴﹣＜α﹣β＜，又sin（α﹣β）＝﹣，得cos（α﹣β）＝，∴cos β＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）＝﹣×+×（﹣）＝﹣．23．（12分）已知向量＝（sin x，sin x），＝（cos x，sin x），若函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的单调减区间．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：（1）∵＝（sin x，sin x），＝（cos x，sin x），∴f（x）＝•＝sin x cos x+sin2x＝sin2x+﹣cos2x＝sin（2x﹣）+，∵ω＝2，∴T＝π；（2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，且x∈[0，]，得到kπ+≤x≤kπ+，则f（x）的单调递减区间为[，]．24．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A（1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HU：解三角形．【解答】解：（1）∵＝2c sin A∴正弦定理得，∵A锐角，∴sin A＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C即7＝a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25由于a+b为正，所以a+b＝5．25．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面P AD是等边三角形，且平面P AD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面P AB的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【解答】（1）证明：连接PG，∴PG⊥AD，∵平面P AG⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥GB，又GB⊥AD，∴GB⊥平面P AD∵PD⊂平面P AD∴GB⊥PD…（6分）（2）解：设点G到平面P AB的距离为h，在△P AB中，P A＝AB＝a，PB＝a，∴面积S＝a2，∵V G﹣P AB＝V A﹣PGB，∴＝，∴h＝…（12分）26．（12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）＝是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）＝x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）＝lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．【考点】3P：抽象函数及其应用．【解答】解：（1）假设函数有“飘移点”x0，则，即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点．（2）令h（x）＝f（x+1）﹣f（x）﹣f（1）＝2（2x﹣1+x﹣1），所以h（0）＝﹣1，h（1）＝2．所以h（0）h（1）＜0．所以有“飘移点”．（3）上有飘移点x0，所以lg＝lg+lg成立，即，整理得，从而关于x的方程g（x）＝（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a在（0，+∞）上应有实数根x0．当a＝2时，方程的根为，不符合要求，所以2﹣a＞0，且a＞0．当0＜a＜2时，由于函数g（x）的对称轴，可知只需4a2﹣4（2﹣a）（2﹣2a）≥0，所以，即3﹣．所以a的范围是[）．。
河北省冀州2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题B卷-含答案
试卷类型：B 河北冀州中学2016-2017年下学期期末考试高一年级文科数学试题时间：120分钟 满分：150分本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相对应的位置上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，则8a 的值是（ ）A.4B.8C.2D.16 2.已知31)2sin(=+απ，则α2cos 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ． 79 D ． 79- 3. 已知等差数列{}n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若244n S an n a =++-（a R ∈），则实数a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．3D ．04．已知向量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
则下列结论正确的是（ ）A. 2a b ⋅=B. //a bC. a b =D. ()b a b ⊥+5.为了得到函数y ＝sin ＋cos 的图像，可以将函数y ＝2sin 的图像A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 6.非零向量a ，b ，若2a =，4b =，且()a b +⊥a ，则向量a 与b 的夹角是（ ）A ． 60B ． 90C ． 135D ． 1207.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（ ）．A B C D8.已知数列{}n a 是等比数列，11a =，48a =，则公比q 等于（ ）A.2-B. 12C.2D.12-9.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，b =30A =︒，B 为锐角，那么角::A B C 的比值为（ ）A ．1:1:3B ．1:2:3C ．1:3:2D ．1:4:110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．错误！未找到引用源。
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2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，则a8的值是（）A．16 B．8 C．7 D．42．（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．3．（5分）已知等差数列{a n}，S n为数列{a n}的前n项和，若S n=an2+4n+a﹣4（a ∈R），则实数a的值为（）A．0 B．2 C．3 D．44．（5分）已知向量=（﹣2，0），=（1，1），则下列结论正确的是（）A．•=2 B．∥C．||=||D．⊥（+）5．（5分）为了得到函数y=sin x+cos x的图象，可以将函数y=sinx的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．60°B．90°C．120° D．135°7．（5分）过点P（1，1）（且倾斜角为45°的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2所截的弦长是（）A．B．C．D．8．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a1=1，a4=8，则公比q等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣9．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A．1：1：3 B．1：2：3 C．1：3：2 D．1：4：110．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．16 D．811．（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数12．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=λ，=（1﹣λ），则•的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[0，2]C．[0，3]D．[0，]二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=．14．（5分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）的值是．15．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若S10=10，S30=60，则S40=．16．（5分）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量=（2，﹣），=（sinθ，1），且θ∈（0，），若⊥（1）求θ的值；（2）求cos（+）的值．18．（12分）等差数列{a n}满足a3=10，a5=4．数列的前n项和为S n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S10．（3）求前n项和S n的最大值．19．（12分）已知函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值及所对应的x值．20．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=BC=1，AD=2，AA1=．（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1；（2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．22．（12分）已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，则a8的值是（）A．16 B．8 C．7 D．4【解答】解：由等差数列的性质可知，a7+a9=2a8=16∴a8=8故选：B．2．（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin（+a）=cosα=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．故选：D．3．（5分）已知等差数列{a n}，S n为数列{a n}的前n项和，若S n=an2+4n+a﹣4（a ∈R），则实数a的值为（）A．0 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵等差数列{a n}，S n为数列{a n}的前n项和，则S n=an2+4n+a﹣4⇔S n=an2+4n，因此必有a﹣4=0．解得a=4．故选：D．4．（5分）已知向量=（﹣2，0），=（1，1），则下列结论正确的是（）A．•=2 B．∥C．||=||D．⊥（+）【解答】解：根据题意，向量=（﹣2，0），=（1，1），依次分析选项：对于A、•=（﹣2）×1+0×1=﹣2，故A错误；对于B、=（﹣2，0），=（1，1），与不共线，故B错误；对于C、=（﹣2，0），则||=2，=（1，1），||=，||≠||，故C错误；对于D、=（﹣2，0），=（1，1），+=（﹣1，1），•（+）=0，故⊥（+），D正确；故选：D．5．（5分）为了得到函数y=sin x+cos x的图象，可以将函数y=sinx的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：∵y=sinx+cosx=sin（x+），∴将函数y=sin x的图象向左平移个单位，即可得到函数y=sinx+cosx=sin （x+）的图象．故选：D．6．（5分）非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．60°B．90°C．120° D．135°【解答】解：∵⊥，∴（）=0，即+=0，∴=﹣4．∴cos＜＞===﹣．∴＜＞=120°．故选：C．7．（5分）过点P（1，1）（且倾斜角为45°的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2所截的弦长是（）A．B．C．D．【解答】解：过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线方程为：y﹣1=x﹣1，即y=x，圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的圆心C（2，1），半径r=，圆心C（2，1）到直线y=x的距离d==，∴弦长为：2=2=．故选：C．8．（5分）已知数列{a n}是等比数列，a1=1，a4=8，则公比q等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：q3==8，解得q=2．故选：A．9．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A．1：1：3 B．1：2：3 C．1：3：2 D．1：4：1【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，B为锐角，∴由正弦定理可得：sinB===，可得：B=60°，C=180°﹣A ﹣B=90°，∴A：B：C=30°：60°：90°=1：2：3．故选：B．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．16 D．8【解答】解：由已知得到几何体的平放的三棱柱，其中底面为直角三角形，底面的直角边分别为2，4 的直角三角形，高为2，如图所以体积为=8；故选：D．11．（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数【解答】解：由对称轴x=kπ+k∈Z，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确；D．由于x∈[0，]时2x+∈[，]，此时函数在区间内不单调，不正确．故选：C．12．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=λ，=（1﹣λ），则•的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[0，2]C．[0，3]D．[0，]【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，∵AB=2，AD=DC=1，∴A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），∵=λ，=（1﹣λ），∴．∴•=（）•（）=（）•（）==+==2λ+﹣2λ2=﹣λ2+3λ．∵0≤λ≤1，∴•=﹣λ2+3λ∈[0，2]．故选：B．二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=．【解答】解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=．故答案为：14．（5分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）的值是．【解答】解：因为tan（α+β）=，，所以tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故答案为：．15．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若S10=10，S30=60，则S40=100．【解答】解：由S10=10，S30=60，可得：10a1+d=10，30a1+d=60，解得：a1=，d=．则S40=+=100．故答案为：100．16．（5分）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量=（2，﹣），=（sinθ，1），且θ∈（0，），若⊥（1）求θ的值；（2）求cos（+）的值．【解答】解：（1）向量=（2，﹣），=（sinθ，1），∵⊥∴2sinθ﹣=0，即：sinθ=∵θ∈（0，）∴θ=．（2）cos（+）=cos（+）=cos cos﹣sin sin=．18．（12分）等差数列{a n}满足a3=10，a5=4．数列的前n项和为S n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S10．（3）求前n项和S n的最大值．【解答】解：（1）由a3=10，a5=4．可得a1+2d=10，a1+4d=4．解得d=﹣3，a1=16．∴a n=16﹣3（n﹣1）=﹣3n+19．（2）S10==25．（3）令a n=﹣3n+19≥0，解得n=6+．∴前n项和S n的最大值=S6==51．19．（12分）已知函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值及所对应的x值．【解答】解：函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x．化简可得：f（x）=（cos2x﹣sin2x﹣（cos2x）=cos2x﹣sin2x=2cos （2x+）∴函数f（x）的最小正周期T=．令2x+=kπ（k∈Z）可得：x=∴函数f（x）的对称轴：x=（k∈Z）（2）∵x∈[0，]上，∴2x+∈[，]当2x+=π时，函数f（x）取得最小值为：2cosπ=﹣2，此时：x=．∴函数f（x）在区间[0，]上的最小值为﹣2，所对应的x值为．20．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=BC=1，AD=2，AA1=．（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1；（2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．【解答】解：（1）证明：在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E，则由底面四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1，以及AD=2，AA 1=．可得：CE=1，且AC=CD=，AA，AC⊥CD．又由题意知CC1⊥面ABCD，从而AC⊥CC1，而CC1∩CD=C，故AC⊥C1D．因CD=CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而C1D⊥CD1．因C1D⊥CD1，C1D⊥AC，且AC∩CD1=C，所以C1D⊥面ACD1．（2）因三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱锥C﹣AA1D1的体积即可，而CE⊥AD，且由AA1⊥面ABCD可得CE⊥AA1，又因为AD∩AA1=A，所以有CE⊥平面ADD1A1，即CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．故V==．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．22．（12分）已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程．【解答】解：（1）证明：由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y=0．当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B，=OA•OB=|2t|•||=4为定值．∴S△AOB（2）解∵OM=ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，K MN=﹣2，则直线OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2．∴圆心为C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5．由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）2=5时，直线2x+y﹣4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴所求的圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．。