17.1.2勾股定理的应用课件

我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
74 5476 ∵ 58 46 5480 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
2 2
2
1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数 人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出 了一条“路”，仅仅少走了 ________ 步路 , 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
D1 A1 D
A
D1
4
C1
1
C1 1 B1 C 2 B
A1
分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路 线有三种情况(如图①②③ ),由勾股 定理可求得图1中AC1爬行的路线最 短.
D D1 B1
4
C1
2
C1
1
①
D
C
4
②
A B 2
A
B
2
C
③
A 1 A1
4
B1
AC1 =√42+32 =√25 ;
AC1 =√62+12 =√37 ; AC1 =√52+22 =√29 .
解：AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × 1 2 = 12，
由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶 点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若 AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正 方形面积。
解：由已知AF=FC 设AF=x，则FB=9－x
A A
解：台阶的展开图如图：连结AB 在Rt△ABC中根据勾股定理 AB2=BC2＋AC2 ＝552＋482＝5329 ∴AB=73cm
B
C
B
四、长方体中的最值问题
例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图 所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米， 盒内可放的棍子最长是多少米？
l 30 24 18 1800 42.4米
2 2 2
18
24
30
帮一帮农民
如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚， 棚宽 a=2m ，高 b=1.5m ，长 d=12m ，则修盖在顶 上的塑料薄膜需要的面积为多少?
2、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全 需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问 至少需要多长的梯子？
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90° 根据勾股定理得： C AC2= 62 + 82 =36+64 =100 ∵AC＞0 8m ∴AC=10 答：梯子至少长10米。
A
6m
B
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
12cm
B
R=2.5cm
C
试一试：
在我国古代数学著作《九 章算术》中记载了一道有趣的 问题，这个问题的意思是：有 一个水池，水面是一个边长为 10尺的正方形，在水池的中央 有一根新生的芦苇，它高出水 面1尺，如果把这根芦苇垂直拉 向岸边，它的顶端恰好到达岸 边的水面，请问这个水池的深 度和这根芦苇的长度各是多少？
132=b+c
ห้องสมุดไป่ตู้
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值
.
即b=
84
，c= 85
9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高 分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶 的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃 可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着 台阶面爬到B点，最短线路是多少？
解:连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
AC
2

AB BC 1 2
5
≈2.236
2
2
2
2
5
D
C
因此,AC=
大于 木板的宽, 因为AC______
2m
A B
能 从门框内通过. 所以木板____
1m
阿满想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳 子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来旗 杆的高度吗？
D C
B
A
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长 AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即
52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
1、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数 人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出 了一条“路”，仅仅少走了 ________ 步路 , 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数 人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出 4 ________ 步路 , 了一条“路”，仅仅少走了 却踩伤了花草。 （假设1米为2步） 4 C B 5 3 “路” A
高 12cm A 长18cm (π的值取3) 解:将圆柱如图侧面展开.在 Rt△ABC中,根据勾股定理 ∵ AB2=92+122=81+144=225= 152
观察下列表格：
猜想 列举 3、4、5 5、12、13 7、24、25
……
32=4+5 52=12+13 72=24+25 ……
13、b、c
a b c
2 2
2
知识回忆 ： ☞
勾股定理及其数学语言表达式:
B
直角三角形两直角 边a、b的平方和等于斜 边c的平方。
a
C
c
b
A
a b c
2 2
2
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电 视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕 只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售 货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
b
c
a d
B 有一个圆柱,它的高 为12cm,底面半径为 3cm,在圆柱下底面上 的A点有一只蚂蚁,它 想从点A爬到点B , 蚂 蚁沿着圆柱侧面爬行 的最短路程是多少? (π
我怎 么走 会最 近呢?
A
的值取3)
A’
d
B
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线
O
B B
A
A
B
C
9cm
B
A
∴ AB=15(cm) 答:蚂蚁爬行的最短路程是15cm.
二、圆柱(锥)中的最值问题
例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m ，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
B
C A
B
A
分析：由于老鼠是沿着圆柱的 表面爬行的，故需把圆柱展开 成平面图形.根据两点之间线段 最短，可以发现A、B分别在 圆柱侧面展开图的宽1m处和长 24m的中点处，即AB长为最短 路线.(如图)
解：过B点向南作垂线， 连结AB，可得Rt△ABC 由题意可知：AC=6千米， BC=8千米 根据勾股定理 AB2=AC2＋BC2 ＝62＋82＝100 ∴AB=10千米 A 8 C 1 6 3 2 B
5、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。
E
C
B
24平方米
C
3 4
12 D 13
A
13、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，
且CE=
1 4
BC，则AF⊥EF，试说明理由
解：连接AE ∵ABCD是正方形，边长是4，F是 DC的中点，EC=1/4BC ∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1
A
A
D
F
∴根据勾股定理，在 B Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25 ∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF
A x米 (x+1)米
C
5米
B
探究 y=0
如图，某公园有这样两棵树，一棵树高 8m， 另一棵树高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树 的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 A 多少米？
8m
C
B
2m 8m
大显身手 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底 面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口 外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？ A
在R t △ABC中，根据勾股定 理FC2=FB2＋BC2
D
E
C
则有x2=(9－x)2＋32 解得x=5 A 同理可得DE=4 ∴GF=1 ∴以EF为边的正方形的面积 =EG2＋GF2=32＋12=10
G
F
B
11、假期中，王强和同学到某海岛上去玩 探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往 东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后 又往西走3千米，在折向北走到6千米处往 东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆 点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？