2.平面直角坐标系
平面直角坐标系
平面直角坐标系平面直角坐标系是平面上最常用的坐标系统之一，用于描述平面上的点和其它几何图形的位置。
它由两条相互垂直的直线组成，分别称为x轴和y轴，它们的交点被称为原点。
一、坐标系介绍坐标系是用来刻画空间中各点位置的系统，而平面直角坐标系是坐标系中的一种。
平面直角坐标系的构成：1. x轴：水平的直线，向右延伸为正方向，向左延伸为负方向。
2. y轴：垂直于x轴的直线，向上延伸为正方向，向下延伸为负方向。
3. 原点：x轴和y轴的交点，被称为坐标系的原点。
二、坐标的表示方法在平面直角坐标系中，每个点可以表示为一个有序数对，即(x, y)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
1. 横坐标：横坐标表示点在x轴上的位置。
在原点的右边为正方向，左边为负方向。
2. 纵坐标：纵坐标表示点在y轴上的位置。
在原点的上方为正方向，下方为负方向。
三、点的位置关系根据坐标系的定义，我们可以判断点的位置关系。
1. 同一直线上的点：如果两个点的横坐标相等，纵坐标不同时，它们在同一条直线上，且与原点的距离相等。
2. 垂直关系：如果两个点的纵坐标相等，横坐标不同时，它们在同一条垂直线上，且与原点的距离相等。
3. 斜率：直线斜率是用来描述直线的倾斜程度的，斜率为0表示水平线，无限大表示垂直线。
4. 象限：根据点的坐标正负关系，可以将平面分为四个象限。
第一象限：x>0，y>0；第二象限：x<0，y>0；第三象限：x<0，y<0；第四象限：x>0，y<0。
四、点、线和图形的表示方法在平面直角坐标系中，我们可以使用坐标来表示点、线和图形。
1. 表示点：一个点的位置可以使用有序数对(x, y)来表示。
如点A(2, 3)表示横坐标为2，纵坐标为3的点A。
2. 表示线段：线段由两个端点组成，可以使用两个点的坐标来表示。
如线段AB由两个点A(2, 3)和B(4, 5)表示。
3. 表示直线：直线的方程可以使用斜率截距形式或一般式来表示。
平面直角坐标系(2)PPT课件
（-4，8），（-5，7），（-6，8），（-6，6），
（-5，5），（-6.5，3.5），（-5，2），
（-52，020年110）月2日，（-6，0），（-3，0）.
6
如图，已知等腰三角形ABCD中， ∠DAB=60°，AD=4，DC=2， 建立适当的直角坐标系。
1）求A、B、C、D各点坐标；
2）求出梯形面积；
课内练习。
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5
先画一个直角坐标系，然后按顺序描出点，
并用线段连接，说出图形的形状。
1、（5，2），（5，5）,（6，3），
（5，2），（7，2），（5，1），（3，1），
（2，2），（5，2）
2、（-3，0），（-2，0），（-1，1），（-2，1）
（-3，0），（-3，3），（-5，5），（-4，6），
南-3教学楼
“餐厅”的坐标。
行政楼 -4 -5
体育楼 思考：若坐标系的单位 长度为10米，分别求
-6
2020年10月2日
-7
“体育楼”“南教学楼 “北教学楼”的距2离
在建立直角坐标系表示点或物体的位置时, 一般应选择适当的点作为坐标原点,适当的 距离为单位长度; 有时 x 轴上与y轴上的 单位长度可以不同,但同一坐标轴上的单位 长度必须统一.
D
C
2020年10月2日
A
B7
本节课你的收获是什么？
2020年10月2日
8
演讲完毕，谢谢观看！
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2.1.1-2平面直角坐标系中的基本公式
在一条高速公路上距离出发点的一个以
千米为单位的数就可以确定车的位置，请 问在一个电影院里如何确定你的位置？飞 行员要想和地面指挥指挥中心联系，该如 何报告他的位置？
一维直线
数轴
二维平面
平面直角坐标系
三维空间
空间直角坐标系
第 二 章 用数字或其符号来
平 确定一个点或一个
面 解 析
物体位置的方法叫 坐标方法。相关的
知识点二 位移向量
议一议:如何用数表示数轴上的位移?
如数轴上的一点A沿着轴的正向或负向移到另一点B, 则说点在数轴上作了一次位移,点不动,则说作了零位移. 位移是一个既有大小又有方向的量,通常称为向量.
从点A到点B的向量,记为 AB ,读作“向量AB”，A 为向量的起点，B为向量的终点，线段AB的长度叫做向 量 AB 的长度，也叫做向量的模，记作 AB ，数轴上 同向且等长的向量叫做相等向量，起点和终点重合的向 量叫零向量，零向量没有确定的方向.
几 符号和数称为点的
何 坐标。
初
步
2.1平面直角坐标系 中的基本公式
2.1.1.数轴上的基本公式
知识点1 数轴上的向量 知识点2 数轴上的向量的运算
知识点一 数轴上点的坐标
1.什么叫做数轴?在数轴上，点P与实数x的对应法则
是什么呢？
P
M
-3 -2 -1 0 1 2 3 给出了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴， 或者说在这条直线上建立了直线坐标系.
例1．已知□ABCD的三个顶点A(－3，0)，
B(2，－2)，C(5，2)，求顶点D的坐标.
解：因为平行四边形的 两条对角线的中点相同， 所以它们的坐标也相同。
设D点的坐标为(x，y)，
2024-2025学年北师版中学数学八年级上册3.2平面直角坐标系(第2课时)教学课件
E F
BC
G
oA
x
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）-1；
例题讲解
y
D
E
C
F
B
G
A
o
x
解答下列问题：
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（2）线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标
知识回顾
1、如图，请写出点A的坐标，在平面直角坐标系
中描出点B(–6, –3).
y
(–4, 5) A
5
–6 –4 O
x
B
–3
(–6, –3)
知识回顾
2.完成下表：
坐标轴上的 点
x轴、y轴上的点 不__属__于____
任何象限
对应关系
坐标平面内的点与有序实数对是 __一___一___对应的
合作探究
例题讲解
例2.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内 这些点依次用线段连接起来（如下图 ）．
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么？
例题讲解
y
连接起来的图形像“房子”
1、写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标。
A(-3, 4) B(–6, –2)
(-3, 4)
Hale Waihona Puke (9, 4)C(6, –2) D(9, 4)
(–6, –2)
(6, –2)
平面直角坐标系2
1.已知点A(a,-1),A1(3,1)是关于原点O的对称点,则a=
.
2. 在平面直角坐标系中,已知点A(-4,1),B(-2,0),C(-3,-1),请在图上画出△ABC,并画
出与△ABC关于原点O对称的图形.
【答案】
3.已知点P(-2,3)关于y轴的对称点为O(a,b)，则a+b的值是
（）
（A）1
（B）-1
（C）5
（D）-5
【解析】选C.∵点P(-2,3)关于y轴的对称点为O（a,b）,
∴a=2,b=3,∴a+b=5.
4.点(m,-1)和点(2，n)关于x轴对称，
则 mn等于( )
4.(2011·三明质检)在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所示的两 个标志点 A(2,3),B(4,1),已知 A,B 两点到“宝藏”点的距离都是 ,则“宝藏” 点的坐标是( )
A.(1,0)
B.(4,5)
【答案】 C
C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5)
5.如果点P在直角坐标系中到x轴的
(4,3)
(1,3)
(4,3)
4
3 （1,-1）
(4,-1)
(1,3) E
(4,-1)
P3
P(a, b) P4
A
P2
2. 点的平移变化：
点P(a, b)向上移动m（m>0）个单位后P1坐标为（ a ，b+m ） 点P(a, b)向下移动m（m>0）个单位后P2坐标为（ a ，b-m ） 点P(a, b)向左移动m（m>0）个单位后P3坐标为（ a-m ， b ） 点P(a, b)向右移动m（m>0）个单位后P4坐标为（ a+m ，b ）
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标
2.1 平面直角坐标ຫໍສະໝຸດ 中的基本公式课程目标1.理解实数与数轴上的点的对应关 系,理解实数与位移的对应关系. 2.掌握数轴上两点间的距离公式,理 解数轴上的向量加法的坐标运算. 3.探索并掌握平面直角坐标系中两 点的距离公式和中点公式. 4.通过对两点的距离求解过程的探 索,进一步体会“坐标法”的基本思 想,学会构造直角三角形解决问题的 基本思路.
思考 4 点 P(x,y)关于点 G(x0,y0)的对称点的坐标是什么?
提示:点 P(x,y)关于点 G(x0,y0)的对称点的坐标为(2x0-x,2y0-y).
思考 5 教材中的“?”
如果数轴上的单位长取作 1 cm,你能在数轴上标出数 0.001,0.000 1 和 2对应的点吗?你能说明在数轴上确实存在这些点吗?
若 AB∥x 轴或与 x 轴重合,则|AB|=|x2-x1|;若 AB∥y 轴或与 y 轴重合,则 |AB|=|y2-y1|.
思考 3 算术平方根 ������2 + ������2的几何意义是什么?
提示: ������2 + ������2表示点(x,y)到原点的距离.
3.中点公式 (1)直线上的中点坐标公式. 已知数轴上两点 A(x1),B(x2),则线段 AB 的中点 M 的坐标为������1+2������2. (2)平面内的中点坐标公式. 设平面内两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的中点 M(x,y),则 x=������1+2������2,y=������1+2 ������2.
2.平面直角坐标系中的基本公式 平面直角坐标系中两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的距离公
式:d(A,B)= (������2-������1)2 + (������2-������1)2.
平面直角坐标系2
C(-5,-2) C(-2,-5) E(3,0) E(0,3) F(0,2) F(2,0)
D(3,3) D(3,-3)
返回
例2：在直角坐标系中，描出下列各点， 在直角坐标系中，描出下列各点， 4,3）、 （－2,3）、C（－4，－1）、D 2,3）、 A( 4,3）、 B（－2,3）、C（－4，－1）、D ，－2）、E 0,1） （2，－2）、E（0,1）
-2 -1 -1 -2
B (3,2) E (2,0) 2 3 2
-3
1
-1 -2 -3
x
D (-1,2)
-2
注意:X轴的点的纵坐标是 注意 轴的点的纵坐标是0 返回 轴的点的纵坐标是
练习二：选出直角坐标系中， 练习二：选出直角坐标系中，A、B、C、D、E、 F各点的坐标
B(6,4) B(-6,4) A(3,4) A(4,3)
B
3
y
A
2 1 E
-4 C -3
-2 -1
-1 -2 -3
1
2
D
3
4x
Y轴的点的横坐标是 轴的点的横坐标是0 轴的点的横坐标是
返回
练习三：在所给直角坐标系中描出下列各点： 练习三：在所给直角坐标系中描出下列各点： 6,3）、 ）、B 1.5，3.5)、C(1)、 A（6,3）、B（-1.5，3.5)、C(-4，-1)、 D(2， 3)、E(3,0)、F(-2,0)、G(0,4)、H(0， D(2，-3)、E(3,0)、F(-2,0)、G(0,4)、H(0， -4)
制作教师:青州市王府偶元回中解素萍 制作教师 青州市王府偶元回中解素萍
第十三章 函数及其图像
4 第一节 平面直角坐标系 课外阅读
1
冀教版八年级数学_19.2.2 平面直角坐标系点的坐标特征
知1－练
感悟新知
2. 下列说法错误的是( C ) A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示 B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表 示 C．过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段 长是点P的纵坐标 D．过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段 长不一定是点P的横坐标
知1－练
感悟新知
3. 【中考·荆门】在平面直角坐标系中，若点A(a， 知1－练
标为(0，0)
-2 第三象限 -3 第四象限
（-，-）
-4 -5
（+，-）
知1－讲
感悟新知
1、点P（x，y）在第一象限 2、点P（x，y）在第二象限 3、点P（x，y）在第三象限 4、点P（x，y）在第四象限
x＞0，y＞0. 知1－讲 x＜0，y＞0. x＜0，y＜0. x＞0，y＜0.
感悟新知
例 1 [中考·湛江]在平面直角坐标系中，点A(2，－3)
在第( D )象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
知1－讲
导引：根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标 特征，即可确定点的位置. 答案：D
感悟新知
归纳
知1－讲
由点的坐标(a，b)确定点的位置的方法：
方法一：由点的坐标的符号确定点的位置，即(＋，＋)的
知2－讲
坐标轴上的点的坐标：
点M(x，y)所处的位置
坐标特征
点M在x轴上
在x轴正半轴上：M(正，0) 在x轴负半轴上：M(负，0)
点M在y轴上
在y轴正半轴上：M(0，正) 在y轴负半轴上：M(0，负)
感悟新知
拓展： 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．
数学：第五章-2《平面直角坐标系》(北师大版八年级)
随堂小练 3．点 P(3，－4)到 x 轴的距离是____4____，到 y 轴的距离 是____3____． 4．在 y 轴上到点(0,1)的距离为 5 个单位长度的点的坐标是 _(_0_,6_)_或__(_0_，__－__4_) _．
坐标的确定 【例1】已知点 P(3，m)到横轴的距离是 2，则点 P 的坐标 是________________． 思路点拨：点 P 可能在第一象限，也可能在第四象限． 解：由已知条件可知|m|＝2，所以 m＝2 或 m＝－2，所以 P 点的坐标是(3,2)或(3，－2)．
图 22 A 与 C 关于原点对称，B 与 D 关于原点对称， 坐标分别互为相反数．四边形的面积为 20.
； 日博亚洲 ；
转身来.锐风斜吹.临时变式.手上又没有金符的诏书.敌众我寡.我和飞红巾是半斤八两.竹君鼓着小嘴巴道：“瞧.不知怎的.”那少女咬着牙根说道：“我是几个罪人.凶神恶煞般地直杀过来.只见尘头大起.”.请看黄沙白草.四外荡开.但虽然如此.良久.欲知后事如何？我记得你是 从来不哭的呀.禁卫军“哎哟”连声.时时来迫他要拳经箭诀.运用腰刀将手挣脱出来.格开青钢箭.如获至宝.不比平地易于使力.老婆婆哈哈笑道：“好.桂仲明和前明月敛手站在自己的面前.两眼难睁.说时迟那时快.那六辆大车.翻了出去.”桂仲明几阵踌躇.他们要斩草除根.大堂 又复平静.有如金刃挟风.他的神智既完全惭复.”韩志国诧极问道：“为什么？承继桂家香火.不该让它埋葬深宫.交给小可.就像星光几样.你路也走不动了.孙将军他们.浏览山景.暗暗嗟叹.郝飞凤救出了柳大雄.见达管事儿虽然给打得摇晃.这个决定使她的心头重压突然减轻了.等 会叫你尝尝咱们的吴钩箭法的滋味.”老婆婆指了指黄衫小伙儿道：“他爸爸受了重伤.几定要得到他们的同意.拱手说道：“凌大侠.刺左肋.眼力极好.低声说道：“就是见过.给他
北师大版数学八年级上册2《平面直角坐标系》教案2
北师大版数学八年级上册2《平面直角坐标系》教案2一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版数学八年级上册第二章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了坐标系的基础知识，以及初中阶段所学的几何图形的性质的基础上进行的。
本节课的主要内容有：建立平面直角坐标系，确定原点、坐标轴和坐标单位，利用坐标表示点的位置，以及点的坐标与图形性质之间的关系。
这些内容对于学生理解和掌握坐标系的运用，以及解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经对坐标系有了初步的了解，掌握了坐标系的基本概念，能够利用坐标表示点的位置。
但是，对于平面直角坐标系的建立和坐标轴的确定，以及点的坐标与图形性质之间的关系，还需要进一步的引导和讲解。
此外，学生对于实际问题中的坐标系的运用，还需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解平面直角坐标系的建立和坐标轴的确定方法。
2.学会利用坐标表示点的位置，掌握点的坐标与图形性质之间的关系。
3.能够运用平面直角坐标系解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的建立，坐标轴的确定，点的坐标表示方法。
2.难点：点的坐标与图形性质之间的关系，平面直角坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而掌握平面直角坐标系的知识；通过案例分析，让学生了解平面直角坐标系在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于讲解和练习。
2.准备平面直角坐标系的图示和模型，用于展示和解释。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾坐标系的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“你们已经学习了坐标系，那么坐标系有什么作用呢？坐标系是如何帮助我们表示点的位置的呢？”2.呈现（10分钟）通过展示实际问题，引导学生思考平面直角坐标系的建立和坐标轴的确定方法。
北师版八年级数学上册教案 2 平面直角坐标系(3课时)
2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的有关概念一、基本目标1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，并能画出平面直角坐标系．2．经历对平面直角坐标系的探讨过程，使学生初步认识平面直角坐标系及其意义．二、重难点目标【教学重点】建立平面直角坐标系．【教学难点】根据点的坐标在平面直角坐标系中找出点的位置．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P58～P60的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，分别取向右和向上为数轴的正方向，水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，它们统称坐标轴，它们的公共原点O叫做坐标系原点.2．在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成四部分，右上方的部分叫做第一象限、其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内．3．在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．4．如图，直角坐标系中的五角星在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．小明建立了如图的直角坐标系，则点“A”的坐标是(1,2).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系中点的坐标如何用有序数对确定？【解答】A(－4,3)、B(－4,0)、C(0，－2)、D(5,0)、E(5,3)、F(0,5)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在平面直角坐标系中，一般用有序数对(a，b)表示点的坐标，其中a、b分别叫做点的横坐标、纵坐标．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，写出下列各点A、B、C、D、E、F、H的坐标．解：A(2,1)、B(－4,3)、C(－2，－3)、D(3，－3)、E(－3,0)、F(0,2)、H(0,0)．2．如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．(1)分别写出点A、C、E、G、M的坐标；(2)(3,6)，(7,9)，(8,7)，(3,3)所代表的地点分别是什么？解：(1)A(2,9)、C(5,8)、E(5,5)、G(7,4)、M(8,1)．(2)(3,6)，(7,9)，(8,7)，(3,3)分别代表点B、D、F、H.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】(1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(－5,0)、B(1,4)、C(3,3)、D(1,0)、E(3，－3)、F(1，－4)．(2)依次连结A、B、C、D、E、F、A，得到什么图形？(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？【互动探索】在平面直角坐标系中，如何根据点的坐标找出对应点的位置？在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？【解答】(1)如题图所示．(2)轴对称图形．(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间是一一对应的关系．【互动总结】(学生总结，老师点评)在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧x 轴y 轴原点2．平面直角坐标系中的点一一对应有序数对请完成本课时对应练习！第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征一、基本目标1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征． 2．结合平面直角坐标系，知道不同象限中点的坐标的特征． 二、重难点目标 【教学重点】平面直角坐标系中点的坐标特征． 【教学难点】会根据点的坐标特征判断点在哪个象限或哪条坐标轴上．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P62～P63的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．坐标轴上的点的坐标特征：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0，原点的横纵坐标都为0.2．象限坐标特点：点P (x ，y )分别在：第一象限内，则x ＞0，y ＞0；第二象限内，则x ＜0，y ＞0；第三象限内，则x ＜0，y ＜0；第四象限内，则x ＞0，y ＜0.3．坐标平面内的下列各点中，在x 轴上的是( B ) A ．(0,3) B ．(－3,0) C ．(－1,2)D ．(－2，－3)4．如果点B 与点C 的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线BC 与y 轴的关系为( A ) A ．平行或重合 B ．垂直 C ．相交D ．无法判断5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)在( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生对学)【例1】在平面直角坐标系中(每个小正方形的边长为1)描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来．①(1,1)，(3,1)，(1,3)，(1,1)； ②(－1,3)，(－1,5)，(－3,3)，(－1,3)； ③(－5,1)，(－3，－1)，(－3,1)，(－5,1)；④(－1，－1)，(1，－1)，(－1，－3)，(－1，－1)． (1)观察所得的图形，你觉得它像什么？ (2)求出这四个图形的面积和．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系各象限中点的坐标有哪些特征？如何根据点的坐标，在坐标系中找出点的位置？【解答】如题图所示．(1)观察所得的图形，发现它像一个风车．(2)由题意，得S ＝4×12×2×2＝8，故这四个图形的面积和为8.【互动总结】(学生总结，老师点评)纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x 轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y 轴．活动2 巩固练习(学生独学)1．在直角坐标系中，描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来． ①(2,0)，(12,0)，(13,2)，(0,3)； ②(5,4)，(9,5)，(11,13)，(2,10)； ③(6,14)，(7,3)．观察所得的图形，你觉得它像什么？解：如图，像一艘帆船．2．观察图形，并回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC、CE的位置各有什么特点？(3)计算多边形ABCDEF的面积．解：(1)A(－2,0)、B(0，－3)、C(3，－3)、D(4,0)、E(3,3)、F(0,3)．(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．(3)S多边形ABCDEF＝S△ABF＋S长方形BCEF＋S△CDE＝12×6×2＋3×6＋12×6×1＝6＋18＋3＝27.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知点P(a－2,2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．【互动探索】在x轴上、y轴上的点的坐标各有什么特征？平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标又有什么特征？【解答】(1)因为点P(a－2,2a＋8)在x轴上，所以2a＋8＝0，解得a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，则P(－6,0)．(2))因为点P(a－2,2a＋8)在y轴上，所以a－2＝0，解得a＝2，故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，所以a－2＝1，解得a＝3，故2a＋8＝14，则P(1,14)．4)因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0，解得a＝－10或a＝－2.当a＝－10时，a－2＝－12,2a＋8＝－12，则P(－12，－12)；当a＝－2时，a－2＝－4,2a＋8＝4，则P(－4,4)．综上所述，点P的坐标为(－12，－12)或(－4,4)．(【互动总结】(学生总结，老师点评)横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置一、基本目标1．进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标，会根据点的坐标描出它的位置．2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．二、重难点目标【教学重点】根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标．【教学难点】能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P65的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．建立直角坐标系的一般步骤：(1)建立坐标系，选择一个适当的参考点为原点，确定坐标轴正方向；(2)根据具体问题，确定恰当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.2．如图，方格纸上有M、N两点，若以N为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标为(3,4)；若以M点为原点建立平面直角坐标系，则点N的坐标为(A)A．(－3，－4) B．(4,0)C．(0，－2) D．(2,0)3．某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度，且山陕会馆的坐标是(4，－1)，则其他各景点的坐标分别为：光岳楼(1,0)；金凤广场(－2，－1.5)；动物园(6,3)；湖心岛(－1.5,1).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图，等腰梯形ABCD的上底为4，下底为6，高为3，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)等腰梯形是什么特殊四边形？对于此类图形，如何选取原点，怎样建立直角坐标系比较简便？【解答】(答案不唯一)如图，以AB的中点O为原点，分别以AB所在直线和过点O的AB的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．此时点O的坐标为(0,0)，OA＝OB＝3，点A、B的坐标分别为A(－3,0)、B(3,0)．因为高为3，CD的长为4，则点D、C坐标分别为D(－2,3)、C(2,3)．【互动总结】(学生总结，老师点评)根据已知条件建立适当的直角坐标系通常以某已知点为原点，以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为x轴或y轴，使图形中尽量多的点在坐标轴上．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，请你建立一个适当的平面直角坐标系，并分别写出A、B、C、D的坐标．解：(答案不唯一)以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A、B、C、D的坐标分别是(0,0)，(6,0)，(6,6)，(0,6)．2．如图是某市旅游景点的示意图．试建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示出各景点的位置．解：答案不唯一，如：建立如图所示的平面直角坐标系，则各景点位置的坐标分别为：科技大学(0,0)，大成殿(2,3)，钟楼(1,6)，雁塔(3,8)，中心广场(5,4)，映月湖(9,1)，碑林(9,8)．活动3课堂小结活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在一次部队军事对抗演习中甲方已经找到了乙方坐标为A(2,1)和B(－2,1)的两个警卫营的位置，并且知道乙方的指挥所的位置为(3,3)，除此之外不知道其他信息，如何确定乙方的指挥所所处的位置？【互动探索】观察A、B的坐标，有什么特征？由此能否建系确定原点的位置？【解答】连结AB，作线段AB的中垂线，记为y轴，以AB的中点为起点，以AB的四分之一为1个单位长度向下作1个单位为坐标原点，过原点作AB的平行线记为x轴，建立平面直角坐标系，找到坐标(3,3)即可．如图，点C所示位置即为乙方的指挥所所处的位置．【互动总结】(学生总结，老师点评)两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数时，连结两点所成线段的中垂线即为y 轴所在直线．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)建立平面直角坐标系的基本思路 ⎩⎪⎨⎪⎧ (1)分析条件，选择适当的点作为原点；(2)过原点作两条互相垂直的直线分别 作为x 轴和y 轴；(3)确定正方向、单位长度请完成本课时对应练习！。
平面直角坐标系(2)18.2.1
3.关于原点对称的两点 横坐标、纵坐标互为相反数； 关于原点对称的两点,横坐标、 坐标互为相反数 互为相反数； 关于原点对称的两点
作业
• P31练习 第2题 • 习题18.2 第2题
y
第 一 象限
两坐标轴把平 面分成 四 个 部分. 部分
1
2
3
4
5
x
横轴
第 四 象限
•如何确定点Ｐ位置呢？ 如何确定点 位置呢？ 如何确定
过点Ｐ作x轴的垂线，垂足所对应的实数 叫点 轴的垂线， 过点Ｐ 轴的垂线 垂足所对应的实数a叫点 轴上的坐标。 Ｐ在x轴上的坐标。简称点Ｐ的横坐标。 轴上的坐标 简称点Ｐ 横坐标。 过点Ｐ 轴的垂线， 过点Ｐ作y轴的垂线，垂足所对应的实数b叫 轴的垂线 垂足所对应的实数b 点Ｐ在y轴上的坐标 ， 简称 点Ｐ的纵坐标 。 轴上的坐标
坐标;关于原点对称的点P3的坐标.
做一做 :
(1)写出图中的平行四边形 写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标 各个顶点的坐标. 写出图中的平行四边形 各个顶点的坐标 (2)图中 与D,B与C的纵坐标相同吗 图中A与 的纵坐标相同吗? 图中 与 的纵坐标相同吗 (3)A与B,C与D的横坐标相同吗 的横坐标相同吗? 与 与 的横坐标相同吗 y A(-2,3)
说出下面各点的坐标
y
. C (-2,1) 1 . D(0,1) . A (2,1) .E
-2
(3,0) x
.
1 -1 0 F(-2,-1) -1
2
.
3 B (2,-1)
3.2平面直角坐标系(第二课时)平面直角坐标系 课件(共17张PPT) 北师大版八年级数学上册
课堂小结
1．坐标轴上点的坐标
坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上 的点的横坐标为0．
2．各个象限内的点的坐标特征：
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋）， 第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．
3．平行x轴的直线上的点的 纵坐标相同 ，平行于y轴的直线上的 点的 横坐标相同 ．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如果点P(x，y)满足xy=0，那么点P必定在( D )
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
4．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( B )
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
探究新知
任务二：利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值
例3 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，
则m的取值范围是__m__＞___2_．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐
标为正，可得关于m的一元一次不等式组
m 0, m 2 0,
解得m＞2.
求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号 特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求 出相应字母的取值范围．
第三章 位置与坐标
3.2平面直角坐标系（第二课时）
学习目标
3. 进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间 的一一对应关系. 2. 能够分析某些特殊点（坐标轴上的点、与坐 标轴平行的直线上的点等）的特征. 1. 熟练地根据坐标确定点的位置以及写出给定 点的坐标.Fra bibliotek复习导入
1.什么是平面直角坐标系？ 2.作平面直角坐标系 3.指出四个象限 4.写出 P 点坐标 P（3，4）
平面直角坐标系典型例题含答案
平面直角坐标系典型例题含答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。
注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。
2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。
3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：点),(y x P 在各象限的坐标特点坐标轴上点),(y x P 的坐标特点第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X 轴Y 轴原点00>>y x 00><y x 00<<y x 0<>y x )0,(x),0(y)0,0(4. 特殊位置点的特殊坐标连线平行于坐标轴的点 象限角平分线上的点 平行于x 轴 平行于y 轴 第一、三象限 第二、四象限 纵坐标相同 横坐标不同横坐标相同 纵坐标不同纵横坐标相同纵横坐标互为相反数5.对称点的坐标特征：平面内任一点),(n m P 平面内点对称的规律关于x 轴的对称点关于y 轴的对称点关于原点的对称点 关于谁对称，谁不变，另一项互为相反数),(n m - ),(n m - ),(n m --6.点到坐标轴的距离：点),(y x P 到X 轴距离为y ，到y 轴的距离为x 。
7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（ ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（ ） A.02<<-a B.20<<a C.2>a D.0<a3.在平面直角坐标系中，点P （-2，12+x ）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 考点2：点在坐标轴上的特点1.点)1,3(++m m P 在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．)2,0(- B.)0,2( C.)0,4( D.)4,0(-2.已知点)12,(-m m P 在y 轴上，则P 点的坐标是 。
课件2：2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
典型例题 题型二 两点间距离公式
例 2 已知 A(3，－4)与 B(a,3)两点间距离为 7 2，求 a 的值． 解：∵d(A，B)＝7 2， ∴(a－3)2＋(3＋4)2＝(7 2)2， ∴a＝10 或 a＝－4.
变式 2 求下列两点间的距离： (1)A(2,5)、B(3，－4)； (2)A( 2－1， 3＋ 2)、B( 2＋1， 3－ 2)； (3)A(a＋1，b)、B(a－2，b)； (4)A(a,2b)、B(a,3b－1)．
自学导引
平面直角坐标系中的基本公式 1．平面上任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)之间的 距离d(P1，P2)＝|P1P2|＝__x_2_－__x_1_2＋___y_2_－__y1__2 .
2．平面上任意两点 P1(x1，y1x)1、＋Px(2x2，y2)的中
x＝
2
点 P(x，y)，则
易错疑难辨析
已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,1)、(2，－1)、 (－1，－3)，则第四个顶点的坐标为________． 【错解】 (－2，－1) 【辨析】 由于在解题时只考虑了以(1,1)和(－1，－3)为 一条对角线的两端点时的情况，故导致错误．
【正解】 (4,3)或(－2，－1)或(0，－5) ①当(1,1)与(2， －1)为一条对角线的两端点时，第四个顶点的坐标为(4,3)； ②当(1,1)与(－1，－3)为一条对角线的两端点时，第四个 顶点的坐标为(－2，－1)；③当(2，－1)与(－1，－3)为一 条对角线的两端点时，第四个顶点的坐标为(0，－5)． 【答案】 (0，－5)
思想方法技巧 1.转化思想 求函数 y＝ x2＋9＋ x2－10x＋29的最小值．
解：y＝ (x－0)2＋(0－3)2＋ (x－5)2＋(0＋2)2可以看成是 x 轴上的动点 P(x,0)到两定点 A(0,3)、B(5，－2)的距离之和， 如图所示．
15.1(2)平面直角坐标系解析
-2
D
Q
-3
-4
-5
S
14
作业:
1.书:P125 、1,2,3 2.练习册15.1（1） 3.堂堂练
15
考 考 你 ？
已知直角坐标系内一矩形的宽与 长分别为6、 8,对角线的交点在原 点,两组对边分别与坐标轴平行,求 它的各顶点的坐标.
16
15.1（2）平面直角坐标系
17
复习巩固
1、在平面内,两条___互__相__垂__直_且__有__公__共__原__点的数轴组成平 面直角坐标系，
对应。
2
1
- 3- 2- 10123 -1
-2
18
-3
1、在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的 “6”的含义有什么不同？
2、如果将“8排3号”简记作（8,3），那么 “3排8号”如何表示？（5，6）表示什么含义？
19
复习巩固
4、如果点P的横坐标为a,纵坐标为b，则点P
可以表示为___(a_,_b_)___.
（－,－）
·D ( -4,- 3 )
· -2
E
（+,－）
( 1,- 2 )
-3
· -4 G （0,-4）
11
所有x轴上的点,坐标的特点是:纵 坐标均为0，可记作（x,0）。 所有y轴上的点，坐标的特点是： 横坐标均为0，可记作（0,y）。
12
本节课你学到了什么?
13
P（4,6）和 P（6,4）是表示同一点吗?
三、有序实数对与坐标平面内的点的对应关系
1、 对于坐标平 面内的任意一点, 都可以找到一个 有序实数对( x,y) 和它对应.
Y
5
N（3，5）4Biblioteka F3P2C
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课后练习：平面直角坐标系
一、填空题(共5题,共40分)
1.在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第________象限.
2.已知点A(m，-2)，点B(3，m-l)，且直线AB∥x轴，则m的值为________.
3.在平面直角坐标系中，若点M(-1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则的值是________.
4.在平面直角坐标系中，点A(2，3)，B(2，-3)和原点O围成的△AOB的面积是________.
5.在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x,y)我们把点(-y +1，x+l)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为
A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，，An，.若点A1的坐标为(3，1)，则点A3的坐标为________，点A2014的坐标为________；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为________.
二、单项选择题(共5题,共39分)
1.若点A(a+1，b-1)在第二象限，则点B(-a，b+2)在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.点(3，2)关于轴的对称点为（）
A.（3，-2）
B.（-3，2）
C.（-3，-2）
D.（2，-3）
3.如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到
矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2019次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）
A.（1，4）
B.（5，0）
C.（6，4）
D.（8，3）
4.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B 在方格线的交点（格点）上.在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
5.在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：①A B＝（x1＋x2，y1＋y2）；②A B=x1x2＋y1y2；③当
x1=x2且y1=y2时，A=B.有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，-1)，则A B=(3，1)，A B=O；(2)若A B=B C，则A=C；(3)若A B=B C，则A=C；(4)对任意点A、B、C，均有(A B)C=A
(B C)成立.其中正确命题的个数为（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
三、解答题(共3题,共21分)
1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(O，3)，B(2，4)，C(4，0)，D（2，﹣3），E（0，﹣4）.分别写出点D，C，B关于y轴对称的点F，G，H的坐标，并描出点F，G，H.顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点.观察你画出的图形，说说它具有怎样的性质，它像我们熟知的什么图形？
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，OD=3，CD=AB=5，点A（-2，0），
(1)写出B，C，D各点的坐标；
(2)求四边形ABCD的面积．
3.我们知道，对于轴上的任意两点A(x1，0)，B(x2，0)，有AB=
，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，
y2)，我们把称为P1，P2两点间的直角距离，记作d(P1，P2)，即d(P1，P2)＝.
(1)已知O为坐标原点，若点P坐标为(1，3)，则d(O，P)=________；
(2)已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)=2，请写出x与y 之间满足的关系式.并在图中所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形.。