2015-2016年辽宁大连市经济开发区得胜高中高一(上)数学期末试卷及答案
2024年辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2024年辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．ABC ∆ 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a c b A +=，则角B 的大小为（ ） A ．23π B ．3π C ．6π D ．56π 3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．834．在ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ，若3,4,120a b C ︒==∠=，则c =（ ） A ．37B ．13C 13D 375．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，则12h h =（ ）A ．21r rB ．212r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．321r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．21r r 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺7．已知双曲线()222:10y C x b b-=>的一条渐近线方程为2y x =，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，点P在双曲线C 上，且13PF =，则2PF =( ) A ．9B ．5C ．2或9D ．1或58．已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，其图象关于直线6x π=对称，对满足()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min2x x π-=，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（） A ．()2,6k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦9．如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A ．22B 3C ．212D 31+ 10．已知函数()cos 2321f x x x =++，则下列判断错误的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的值域为[1,3]-C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 11．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）A ．112n n n S S ++-=B ．2nn a =C ．21nn S =-D ．121n n S -=-12．已知()21,+=-∈a i bi a b R ，其中i 是虚数单位，则z a bi =-对应的点的坐标为（ ） A ．()12,-B ．()21,-C ．()1,2D ．()2,1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
大连二十中2015-2016年高一数学上学期期末试卷及答案
2015—2016学年度上学期期末考试高一数学考试时间：120分钟 试卷分数：150分卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知M ,N 为集合I 的非空真子集，且M ,N 不相等，若 N ð=M I ∅，则M N = ( ) A.M B.N C.I D.∅ 2.与直线320x y －＝的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程为 ( ) A．3y －＝-32(4)x ＋B．3y ＋＝32(4)x －C．3y －＝32(4)x ＋D．3y ＋＝－32(4)x －3. 已知过点(2)M a －，和(4)N a ，的直线的斜率为1，则实数a 的值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．1或4D ．1或24. 已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半 径为 （ ）15. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为 ( ) ①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直； ②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β； ③若直线l 与平面内的无数条直线垂直，则l ⊥α； ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线； A．3 B．2 C．1 D．06. 已知函数(lg )f x 定义域是[]0.1,100，则函数()2xf 的定义域是 （ ）A ．[]1,2-B ．[]2,4-C ．[]0.1,100D ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7. 直线10l ax y b ：－＋＝，20l bx y a ：－＋＝(00)a b a b ≠≠≠，，在同一坐标系中的图形大致是图中的（ ）8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为12,S S ，体积为12,V V ，若它们的侧面积相等且1294S S =，则12VV 的值是 （ ） A ．23 B ．32 C ．43 D ．949．设函数1222,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，如果0()1f x >，则0x 的取值范围是 （ ）A. 01x <-或01x >B.20log 31x -<<C. 01x <-D. 02log 3x <-或01x > 10．已知函数1()42xx f x a +=--没有零点，则实数a 的取值范围是 ( )A．1a <- B ．0a ≤ C．0a ≥ D．1a ≤- 11．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则 （ ） A.60.50.7(0.7)(log 6)(6)f f f << B. 60.50.7(0.7)(6)(log 6)f f f << C. 60.50.7(log 6)(0.7)(6)f f f << D. 0.560.7(log 6)(6)(0.7)f f f << 12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．． 13.已知增函数[]3(),1,1f x x bx c x =++∈-，且11()()022f f -<，则()f x 的零点的个 数为14. 已知22,2()46,2x ax x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩在定义域R 上是增函数，则a 的取值范围是15. 直线(1)210a x y a --++=恒过定点 16.高为4的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为三、解答题（17题10,其余每题12分）17．已知一个空间组合体的三视图如图所示，其中正 视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，请说出该组合 体由哪些几何体组成，并且求出该组合体的表面 积和体积18．已知偶函数()f x 的定义域为R ,且在(),0-∞上是增函数，试比较3()4f -与2(1)f a a -+的大小。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
[精品]辽宁省大连市高一上期末数学试卷有答案
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2016-2017学年辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={﹣1，0}，B={0，1，2}，则A∪B=（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）在空间直角坐标系中，点P（3，﹣2，1）关于x轴的对称点坐标为（）A．（3，2，﹣1）B．（﹣3，﹣2，1）C．（﹣3，2，﹣1）D．（3，2，1）3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ4．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．（2+）πB．4π C．（2+2）πD．6π5．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定6．（5分）过点（0，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+2y﹣6=0 C．x﹣2y+6=0 D．2x﹣y+3=07．（5分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=19．（5分）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（）A．B．C．D．10．（5分）已知a=log23，b=20.5，，则a，b，c从大到小的顺序为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b11．（5分）对于每个实数x，设f（x）取，y=|x﹣2|两个函数中的较小值．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（0，）12．（5分）已知两点A（0，0），B（2，2）到直线l的距离分别为1和2，这样的直线l条数为（）A．1条B．2条C．3条D．4条二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5分）已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为45°，则其斜高长为（cm）．14．（5分）已知圆C：x2+y2=9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为．15．（5分）若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知函数f（x）=．（I）求f（0），f（1）；（II）求f（x）值域．18．（12分）△ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．（I）求AC边中线所在直线方程；（II）求△ABC的外接圆方程．19．（12分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．20．（12分）如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点．过点P作一个与棱AB 垂直的截面，怎样画法？并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；（Ⅱ）判断f（x）单调性并证明；（III）不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对于x∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围．22．（12分）平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为d，1，且=d2（ I）求点P的轨迹C的方程；（ II）是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2016-2017学年辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={﹣1，0}，B={0，1，2}，则A∪B=（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：∵A={﹣1，0}，B={0，1，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}，故选：D．2．（5分）在空间直角坐标系中，点P（3，﹣2，1）关于x轴的对称点坐标为（）A．（3，2，﹣1）B．（﹣3，﹣2，1）C．（﹣3，2，﹣1）D．（3，2，1）【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点P（3，﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为：（3，2，﹣1）．故选：A3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ【解答】解：对于A，m⊂β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m⊂α或m与α相交，选项A错误；对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确；对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．故选：C．4．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．（2+）πB．4π C．（2+2）πD．6π【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，半球的半径为1，故半球面面积为：2π，圆锥的底面半径为1，高为2，故母线长为，故圆锥的侧面积为：π，故组合体的表面积是：（2+）π，故选：A5．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．6．（5分）过点（0，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+2y﹣6=0 C．x﹣2y+6=0 D．2x﹣y+3=0【解答】解：设与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为x﹣2y+c=0，把点（0，3）代入，得0﹣6+c=0，解得c=6，∴过点（0，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程是x﹣2y+6=0．故选C．7．（5分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：令y=f（x）=x﹣x，∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴y=f（x）=x﹣x为奇函数，∴其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=1﹣1=0，当x＞1时，不妨令x=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，故选A．8．（5分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2=1．故选：D．9．（5分）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知作出梯形ABCD是直角梯形，如右图：∵按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′，A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，∴直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=A′D′=2，BC=B′C′=4，AB=2A′B′=2，过D作DE⊥BC，交BC于E，则DE=AB=2，EC=BC﹣AD=4﹣2=2，∴直角梯形DC边的长度为：=2．故选：B．3，b=20.5，，则a，b，c从大到小的顺序为（）10．（5分）已知a=log2A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b3==＜=c，【解答】解：∵a=log2=＞b=20.5，∴c＞a＞b．故选：D．11．（5分）对于每个实数x，设f（x）取，y=|x﹣2|两个函数中的较小值．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（0，）【解答】解：由2=|x﹣2|，平方得4x=x2﹣4x+4，即x2﹣8x+4=0，解得x=4+2或x=4﹣2，设x1＜x2＜x3，作出函数f（x）的图象如图：则0＜x1＜4﹣2，x2与x3，关于x=2对称，则x2+x3=4，则x1+x2+x3=x1+4，∵0＜x1＜4﹣2，∴4＜4+x1＜8﹣2，即x1+x2+x3的取值范围为（4，8﹣2 ），故选：C12．（5分）已知两点A（0，0），B（2，2）到直线l的距离分别为1和2，这样的直线l条数为（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：到点A（0，0）距离为1的直线，可看作以A为圆心1为半径的圆的切线，同理到点B（2，2）距离为2的直线，可看作以B为圆心2为半径的圆的切线，故所求直线为两圆的公切线，又|AB|=2，所以2﹣1＜|AB|＜1+2，故两圆相交，公切线有2条，故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）（5分）已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为45°，则其斜高长为（cm）．13．【解答】解：如图所示：∠SBO=45°，OE=2cm，SO=OB=2，∴斜高为SE=﹣，故答案为．14．（5分）已知圆C：x2+y2=9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为x=3或4x+3y ﹣15=0 ．【解答】解：圆心坐标为（0，0），半径为3，∵点P（3，1）在圆外，∴若直线斜率k不存在，则直线方程为x=3，圆心到直线的距离为3，满足相切．若直线斜率存在设为k，则直线方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，则圆心到直线kx﹣y+1﹣3k=0的距离等于半径1，即d==1，解得k=﹣，此时直线方程为4x+3y﹣15=0，综上切线方程为x=3或4x+3y﹣15=0，故答案为：x=3或4x+3y﹣15=015．（5分）若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．【解答】解：令t=x2+ax﹣a﹣1，外函数y=lgt为增函数，要使复合函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则，解得a＞﹣3．∴实数a的取值范围是：（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．16．（5分）已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为．【解答】解：取三棱柱ABC﹣A′B′C′的两底面中心O，O′，连结OO′，取OO′的中点D，连结BD则BD为三棱柱外接球的半径．∵△ABC是边长为2的正三角形，O是△ABC的中心，∴BO=．又∵OD=1，∴BD=．∴三棱柱外接球的体积V=π×BD3=．故答案为．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知函数f（x）=．（I）求f（0），f（1）；（II）求f（x）值域．【解答】解：（I） f（0）=1，；（II）这个函数当x=0时，函数取得最大值1，当自变量x的绝对值逐渐变大时，函数值逐渐变小并趋向于0，但永远不会等于0，于是可知这个函数的值域为集合．18．（12分）△ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．（I）求AC边中线所在直线方程；（II）求△ABC的外接圆方程．【解答】解：（ I）由于AC的中点为（﹣1，1），B（0，﹣1），故AC边中线所在直线方程为2x+y+1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（ II）（方法一）设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）则把A，B，C的坐标代入可得，﹣﹣﹣﹣﹣（10分）求得，故要求的圆的方程为 x2+y2+2x﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）（方法二）因为AC⊥BA，所以△ABC的外接圆是以Rt△ABC的斜边BC为直径的圆，﹣﹣﹣﹣（8分）则圆心坐标为BC中点（﹣1，0），半径为|BC|的一半是，﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以△ABC的外接圆方程是（x+1）2+y2=2．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C⊂平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D120．（12分）如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点．过点P作一个与棱AB 垂直的截面，怎样画法？并说明理由．【解答】解：（方法一）画法：过点P在面ACD内作EF∥CD，交AC于E点，交AD于F点．过E作EG⊥AB，连接FG，平面EFG为所求．﹣﹣﹣﹣（4分）理由：取CD中点M，连接AM，BM．∵A﹣BCD为正三棱锥，∴AC=AD，BC=BD，∴BM⊥CD，AM⊥CD，﹣﹣﹣﹣（6分）AM∩BM=M，AM⊂平面ABM，BM⊂平面ABM，∴CD⊥平面ABM．﹣﹣﹣﹣（8分）∵AB⊂平面ABM，∴CD⊥AB．∵EF∥CD，∴EF⊥AB．﹣﹣﹣﹣（10分）过E作EG⊥AB，连接FG，∵EF∩EG=E．EF⊂面EFG，EG⊂面EFG，∴AB⊥面EFG．﹣﹣﹣﹣（12分）（方法二）画法：过C在平面ABC内M作CE⊥AB，垂足为E．连接DE．过点P作MN∥CD，交AC于M，AD于N．过M作MH∥CE，交AE于H，连接HN，平面HMN为所求．﹣﹣﹣﹣（4分）理由：∵△ABC≌△ABD，∴DE⊥AB．﹣﹣﹣﹣（6分）∵，，∴，∴HN∥DE，﹣﹣﹣﹣（8分）∴AB⊥HN．由画法知，AB⊥HM，∵HM∩HN=H，HM⊂面MNH，HN⊂面MNH，∴AB⊥平面MNH．﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；（Ⅱ）判断f（x）单调性并证明；（III）不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对于x∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：对于函数f（x）=，其定义域为R，关于原点对称，∵，∴f（x）为奇函数．（ II）f（x）在R上为增函数．证明：根据题意，，在R内任取x1，x2，△x=x2﹣x1＞0，则，∵x2＞x1∴2x2＞2x1∴，∵，∴△y＞0．∴f（x）在R上为增函数．（ III）根据题意，f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0⇔f（x﹣t）≥﹣f（x2﹣t2），又由f（x）为奇函数，∵f（x﹣t）≥﹣f（x2﹣t2）=f（t2﹣x2），又∵f（x）在R上为增函数，∴当x∈[1，2]时，x﹣t≥t2﹣x2恒成立，即x2+x≥t2+t恒成立，=2，而x∈[1，2]时，（x2+x）min则x2+x≥t2+t恒成立⇔t2+t≤2，解得﹣2≤t≤1，即t的取值范围是[﹣2，1]．22．（12分）平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为d，1，且=d2（ I）求点P的轨迹C的方程；（ II）是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】（本小题12分）（Ⅰ）设P（x，y），=，则，d2∵，∴，﹣﹣﹣﹣（2分）整理得：（x﹣1）2+（y+4）2=8，∴点P的轨迹C的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．﹣﹣﹣﹣（4分）=．（ II）存在过点A的直线l，l与轨迹C相交于E，F两点，且使三角形S△OEF理由如下：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，直线过圆心，，点O到直线l的距离为1，此时，，所以成立．﹣﹣﹣﹣（6分）②当直线l斜率存在时，设l方程为：y=k（x﹣1）．点C到l的距离，利用勾股定理，得：．﹣﹣﹣﹣（8分）点O到l的距离，∴，﹣﹣﹣﹣（10分）整理得3k2=﹣1，无解．所以直线斜率存在时满足题意的直线不存在．综上，存在过点A的直线l：x=1，满足题意．﹣﹣﹣﹣（12分）（其它做法相应给分）。
最新版辽宁省大连市高一数学上学期期末考试试题
2015—2016学年度上学期期末考试高一数学考试时间：120分钟 试卷分数：150分卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知M ,N 为集合I 的非空真子集，且M ,N 不相等，若 N ð=M I ∅，则M N = ( ) A.M B.N C.I D.∅ 2.与直线320x y －＝的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程为 ( ) A ．3y －＝-32(4)x ＋B ．3y ＋＝32(4)x －C ．3y －＝32(4)x ＋D ．3y ＋＝－32(4)x －3. 已知过点(2)M a －，和(4)N a ，的直线的斜率为1，则实数a 的值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．1或4D ．1或24. 已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半 径为 （ ）A ．2 C 15. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为 ( ) ①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直； ②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β； ③若直线l 与平面内的无数条直线垂直，则l ⊥α； ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线； A ．3 B ．2 C ．1 D ．06. 已知函数(lg )f x 定义域是[]0.1,100，则函数()2xf 的定义域是 （ ） A ．[]1,2- B ．[]2,4- C ．[]0.1,100 D ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7. 直线10l ax y b ：－＋＝，20l bx y a ：－＋＝(00)a b a b ≠≠≠，，在同一坐标系中的图形大致是图中的（ ）8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为12,S S ，体积为12,V V ，若它们的侧面积相等且1294S S =，则12VV 的值是 （ ） A ．23 B ．32 C ．43 D ．949．设函数1222,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，如果0()1f x >，则0x 的取值范围是 （ ）A. 01x <-或01x >B.20log 31x -<<C. 01x <-D. 02log 3x <-或01x > 10．已知函数1()42x x f x a +=--没有零点，则实数a 的取值范围是 ( )A ．1a <-B ．0a ≤C ．0a ≥D ．1a ≤-11．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则（ ）A.60.50.7(0.7)(log 6)(6)f f f <<B. 60.50.7(0.7)(6)(log 6)f f f <<C. 60.50.7(log 6)(0.7)(6)f f f <<D. 0.560.7(log 6)(6)(0.7)f f f << 12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．．13.已知增函数[]3(),1,1f x x bx c x =++∈-，且11()()022f f -<，则()f x 的零点的个数为FCAC 1A 114. 已知22,2()46,2x ax xf x x x ⎧-≥=⎨-<⎩在定义域R 上是增函数，则a 的取值范围是15. 直线(1)210a x y a --++=恒过定点 16. 高为4的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为三、解答题（17题10,其余每题12分）17．已知一个空间组合体的三视图如图所示，其中正 视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，请说出该组合 体由哪些几何体组成，并且求出该组合体的表面 积和体积18．已知偶函数()f x 的定义域为R ,且在(),0-∞上是增函数，试比较3()4f -与2(1)f a a -+的大小。
辽宁省大连市高一上学期数学期末考试试卷
辽宁省大连市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·凯里期末) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）直线经过点A（2，1），B（1，m2）两点（m∈R），那么直线l的倾斜角取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高三上·湖北开学考) 偶函数f（x）在（0，+∞）上递增，a=f（log2 ）b=f（）c=f （log32），则下列关系式中正确的是（）A . ＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . c＜b＜a4. （2分） (2016高一下·老河口期中) 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·鹤壁期末) 若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A .B .C .D .6. （2分）若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A . -10B . -8C . -4D . -28. （2分） (2016高一下·大连开学考) 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D﹣BEC1的体积为（）A .B . 4C .D . 89. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 若x0是函数f（x）=2 的一个零点，x1∈（0，x0），x2∈（x0 ，+∞），则（）A . f（x1）＜0，f（x2）＜0B . f（x1）＞0，f（x2）＞0C . f（x1）＞0，f（x2）＜0D . f（x1）＜0，f（x2）＞010. （2分）(2013·山东理) 过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB 的方程为（）A . 2x+y﹣3=0B . 2x﹣y﹣3=0C . 4x﹣y﹣3=0D . 4x+y﹣3=011. （2分）已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（）A . 4πB . 12πC .D .12. （2分）已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数不可能为（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·台州期末) 函数的定义域是________.14. （1分） (2015高三上·务川期中) 我们称满足下面条件的函数y=f（x）为“ξ函数”：存在一条与函数y=f（x）的图象有两个不同交点（设为P（x1 ， y1）Q（x2 ， y2））的直线，y=（x）在x= 处的切线与此直线平行．下列函数：①y= ②y=x2（x＞0）③y= ④y=lnx，其中为“ξ函数”的是________ （将所有你认为正确的序号填在横线上）15. （1分） (2016高二上·平阳期中) 过点P（1，﹣2）且垂直于直线x﹣3y+2=0的直线方程为________16. （1分）过边长为2的正方形的中心作直线l将正方形分成两部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，2），B（2，1），C（1，0）．（Ⅰ）判定三角形ABC形状；（Ⅱ）求过点A且在x轴和在y轴上截距互为倒数的直线方程；（Ⅲ）已知l是过点A的直线，点C到直线l的距离为2，求直线l的方程．18. （15分） (2016高二上·武邑期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别是面对角线A1B 与B1D1的中点，设 = ， = ， = ．（1）以{ ，， }为基底，表示向量；（2）求证：MN∥平面BCC1B1；（3）求直线MN与平面A1BD所成角的正弦值．19. （15分） (2017高二下·淮安期末) 已知函数f（x）=loga （a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），求实数n，a的值．20. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．21. （10分） (2017高一上·嘉峪关期末) 圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0（1）若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；（2）从圆外一点P（a，b），向该圆引切线PA，切点为A，且PA=PO，O为坐标原点，求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标．22. （5分）已知函数f（x）=lnx﹣x+a有且只有一个零点．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），有2f（x）＜﹣x+2恒成立，求实数k的最小值；（3）设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x1 ，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式>恒成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、。
辽宁省大连市高一上学期数学期末考试试卷(a卷)
辽宁省大连市高一上学期数学期末考试试卷（a卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·宣城期末) 已知全集，集合，集合，则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·惠来期末) 点在直线l：ax﹣y+2=0上，则直线l的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°3. （2分） (2016高三上·连城期中) 若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A . [0，+∞）B . [0，3]C . （﹣3，0]D . （﹣3，+∞）4. （2分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A .B .C .D .5. （2分）设，则（）A . a>b>cB . c>a>bC . b>a>cD . b>c>a6. （2分）直线2x-3y-6=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A . a=3,b=2B . a=3,b=-2C . a=-3,b=2D . a=-3,b=-27. （2分） (2016高三上·山西期中) 已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A . [3﹣2ln2，2）B . [3﹣2ln2，2]C . [e﹣1，2]D . [e﹣1，2）8. （2分）(2017·河南模拟) 下列命题正确的是（）A . ∃x0∈R，sinx0+cosx0=B . ∀x≥0且x∈R，2x＞x2C . 已知a，b为实数，则a＞2，b＞2是ab＞4的充分条件D . 已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是 =﹣19. （2分） (2017高二下·都匀开学考) 已知f（x）=x2﹣3，g（x）=mex ，若方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，则m的取值范围是（）A .B .C .D . （0，2e）10. （2分）直线l与直线y=1，直线x=7分别交于P，Q两点，PQ中点为M（1，﹣1），则直线l的斜率是（）A .B .C . -D . -11. （2分）(2017·潮南模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D . π12. （2分）方程的根所在区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·吉林月考) 已知函数的定义域是R，则实数k的取值范围是________.14. （1分） (2018高一上·深圳月考) 幂函数的单调增区间是________15. （1分）(2019·天津) 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________.16. （1分） (2019高一下·泰州月考) 设两直线，与轴构成三角形，则m的取值范围为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·松原期中) 设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18. （5分）设函数f（x）=ax+（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．19. （5分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，2），B（2，1），C（1，0）．（Ⅰ）判定三角形ABC形状；（Ⅱ）求过点A且在x轴和在y轴上截距互为倒数的直线方程；（Ⅲ）已知l是过点A的直线，点C到直线l的距离为2，求直线l的方程．20. （15分） (2017高二下·安徽期中) 如图，在直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点F在CE上，且BF⊥平面ACE；（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值；（3）求点D到平面ACE的距离．21. （10分） (2016高一上·上杭期中) 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？22. （15分） (2016高一上·张家港期中) 设函数f（x）的解析式满足．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当a=1时，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（3）当a=1时，记函数，求函数g（x）在区间上的值域．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含答案
016~2017学年度第二学期期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷选择题(共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。
求值tan(174π-）为（)A。
1 B.22-C。
22 D.1-2。
对于线性回归方程ˆˆˆy bx a=+，下列说法中不正确．．．的是( )A。
ˆb叫做回归系数 B.当ˆb〉0，x每增加一个单位，y 平均增加ˆb个单位C。
回归直线必经过点(,)x y D.ˆa叫做回归系数3。
某公司生产三种型号的轿车,产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车应抽取的数量依次为（）A。
16，16，16 B.8，30,10 C。
4，33，11 D.12,27，9 4.已知点A（2,3)，B（m，1），C(n，2）,若AB∥BC，则2=m n-（)A.3B.2 C。
-2 D。
15。
执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16,则图中判断框（第5题图）内①处应填的值为( ）A.3B.4 C 。
5 D 。
2 6。
已知sin α＝1213，sin （α－β)＝－35，α，β均为锐角,则sin β等于( )A 。
3365B 。
1C 。
6365D.127。
把函数y ＝sinx （x ∈R ）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A 。
y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ，x ∈R B 。
y ＝sin⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC.y ＝sin⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R D.y ＝sin⎪⎭⎫ ⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R8.以下程序运行的结果是（ )A.13760 B.错误! C 。
错误! D.错误!9。
在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是边CD 和BC 的中点,若,AC AE AF λμ=+其中λ，μ∈R ，则+=λμ（ ）A 。
辽宁省大连市高一上学期期末数学试卷
辽宁省大连市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·临川模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列各组的两个向量，平行的是（）A . =（﹣2，3），=（4，6）B . =（1，﹣2），=（7，14）C . =（2，3），=（3，2）D . =（﹣3，2），=（6，﹣4）3. （2分）(2019·东北三省模拟) 已知函数，设，，，则（）A .B .C .D .4. （2分）若函数（）的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是（）A .B . 1C . 3D . 45. （2分） (2016高一下·卢龙期中) 函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（）A . ω= ，φ=B . ω= ，φ=C . ω= ，φ=D . ω= ，φ=6. （2分）已知，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·长春月考) 若函数在上是单调函数，且存在负的零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高三下·鸡西开学考) 已知函数f（x）= （a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣∞，0）C . （﹣1，0）D . [﹣1，0）二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·吴江模拟) 已知函数若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1＜x2＜x3），则的范围是________．10. （1分）已知函数y=2 在[﹣1，1]上是增函数，则a的取值范围是________．11. （1分） (2017高一下·安徽期中) 设x∈R，向量，，且，则在上的投影为________．12. （1分）如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1 ， x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f （x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．以上函数为“Z函数”的序号为________ ．13. （1分） (2019高一上·汤原月考) 若函数的定义域是R ，则实数的取值范围是________.14. （1分） (2017高一上·武清期末) 给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是x= ；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有________（填写所有正确命题的序号）三、解答题： (共5题；共45分)15. （5分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．16. （10分）已知﹣＜θ＜0，且sinθ+cosθ= ．（1）求sinθ﹣cosθ的值；（2）求的值．17. （10分） (2016高三上·湖北期中) 已知f（x）=（xinωx+cosωx）cosωx﹣，其中ω＞0，若f（x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）锐角三角形ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．18. （10分） (2015高一上·雅安期末) 已知函数f（x）= cosx（sinx+cosx）．（1）若0＜α＜，且sinα= ，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．19. （10分） (2016高一上·上饶期中) 若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2）=f（﹣2），且函数的f（x）的一个根为1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）对任意的x∈[ ，+∞），方程4mf（x）+f（x﹣1）=4﹣4m有解，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题： (共5题；共45分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、。
2016-2017学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．设集合A={−1， 0}，B={0， 1， 2},则A∪B=（）A. {0}B. {−1, 0}C. {1,2}D. {−1， 0， 1， 2}2．在空间直角坐标系中，点P(3,−2,1)关于x轴的对称点坐标为（）A. (3,2,−1)B. (−3,−2,1)C. (−3,2,−1)D. (3,2,1)3．若m,n是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A. 若m⊂β,α⊥β，则m⊥αB. 若α∩γ=m,m//n，则α//βC. 若m⊥β,m//α，则α⊥βD. 若α⊥γ,α⊥β，则β⊥γ4．图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A. (2+5)πB. 4πC. (2+22)πD. 6π5．设f(x)=3x+3x−8，用二分法求方程3x+3x−8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中，f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0，则方程的根落在区间（）A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定6．过点(0， 3)且与直线2x+y−5=0垂直的直线方程为（）A. 2x+y−3=0B. x+2y−6=0C. x−2y+6=0D. 2x−y+3=0 7．函数y=x−x13的图象大致为（）A. B. C. D.8．已知圆：+=1，圆与圆C1关于直线对称，则圆C2的方程为( )A. +=1B. +(y−2)2=1C. (x+2)2+=1D. (x−2)2+(y+2)2=19．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图2所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是( )A. 5B. 22C. 25D. 310．已知a=log23,b=20.5，c=log14115，则a，b，c的大小关系为（）A. c＞b＞aB. b＞c＞aC. a＞b＞cD. c＞a＞b11．对于每个实数x，设f(x)取y=2x，y=|x−2|两个函数中的较小值．若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A. （2，6−23）B. （2，3+1）C. （4，8−23）D. （0，4−23）12．已知两点A(0, 0)，B(2, 2)到直线l的距离分别为1和2，这样的直线l条数为（）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条13．已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为45°，则其斜高长为________（cm）．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题14．已知圆C:x9,过点P（3,1）作圆C的切线，则切线方程为____________．15．若函数f(x)=lg(x2+a x−a−1)在区间[2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是.16．已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为__________．三、解答题17．已知函数f(x)=1x+1（I）求f(0)，f(1)；（II）求f(x)值域．18．△ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．（I）求AC边中线所在直线方程；（II）求△ABC的外接圆方程．19．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点．求证：（I） C1O∥面AB1D1；（II）面A1C⊥面AB1D1．20．如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点．过点P作一个与棱AB垂直的截面，怎样画法？并说明理由．21．已知函数f(x)=e x−e−xe x+e−x,（Ⅰ）证明：f(x)为奇函数；（Ⅱ）判断f(x)单调性并证明；（III）不等式f(x−t)+f(x2−t2)≥0对于x∈[1, 2]恒成立，求实数t的取值范围．22．平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为d1，d2，且d1d2=2（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足SΔO E F=22（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】A∪B={−1,0,1,2}，故选D。
大连高一上学期数学期末试卷(有答案)-优质试卷
2016-2017学年度上学期期末考试高一数学试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分参考公式：球的表面积公式 24S R π=，其中R 为球半径． 锥体体积公式Sh V 31=，柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高 第Ⅰ卷一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}{}R x y y B R x x y y A x ∈==∈+==,2,,1,则A B ⋂等于 A. ()+∞,0 B. {}1,0 C. {}1,2 D. {})2,1(),1,0(2.函数23212---=x x x y 的定义域 A. ]1,(-∞ B. ]2,(-∞ C. ]1,21()21,(-⋂--∞ D. ]1,21()21,(-⋃--∞ 3.若直线10mx y +-=与直线230x y -+=平行，则m 的值为A. 2B. 2-C. 12D. 12- 4．直线0ax by c ++=经过第一、第二、第四象限，则,,a b c 应满足A ．ab ＞0，bc ＞0B ．ab ＞0，bc ＜0C ．ab ＜0，bc ＞0D ．ab ＜0，bc ＜05．已知两条不同的直线n m ,，两个不同的平面βα,，则下列命题中正确的是A.若,,//,βαβα⊥⊥n m 则n m ⊥B.若,,,//βαβα⊥⊥n m 则n m //C.若,,,βαβα⊥⊥⊥n m 则n m ⊥D.若,//,//,//βαβαn m 则n m //6. 已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为A 1B ．2C D7. 两条平行线1l ：3x －4y －1＝0，与2l ：6x －8y －7＝0间的距离为 A.12 B. 35 C. 65D ．1 8.在梯形ABCD 中，o ABC 90=∠，//,222AD BC BC AD AB === .将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 A.23π B.43π C.53π D.2π 9.设c b a ,,均为正数，且a a 21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则 A ．c b a << B ．a b c << C ． b a c << D ． c a b <<10.某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的表面积是A．56+．60+C．30+ D ．28+11．已知函数2)(|,|23)(x x g x x f =-=，构造函数⎩⎨⎧>≥=)()(),()()(),()(x f x g x f x g x f x g x F ，那么函数)(x F y =A. 有最大值1，最小值1-B. 有最大值1，无最小值C. 有最小值1-，无最大值 D ．有最大值3，最小值112. 已知球的直径4SC =，B A ,是球面上的两点2AB =, 045BSC ASC ∠=∠=,则棱锥S ABC -的体积是A. 335B. 334C. 332D. 33 第Ⅱ卷二．填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.过点)2,1(且与直线3450x y +-=垂直的直线方程_______________．14.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是_______________．15.函数log (1)8a y x =-+(0a >且1)a ≠的图象恒过定点P ，P 在幂函数()f x 的图象上， 则(3)f =___________．16.如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为正方形， ①AC PB ⊥；②平面PAB 与平面PCD 的交线与AB 平行；③平面⊥PBD 平面PAC ；④PCD ∆为锐角三角形.其中正确命题的序号是_______________. (三．解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知点)1,2(-P ，求：（Ⅰ）过点P 且与直线032=+-y x 平行的直线方程；（Ⅱ）过点P 且与原点距离为2的直线方程．18. （本小题满分12分）设U R =,}{}{13,24A x x B x x =≤≤=<<，}{1C x a x a =≤≤+（a 为实数） （Ⅰ）分别求A B ，()U A C B ；（Ⅱ）若B C C =，求a 的取值范围.19. （本小题满分12分）如下的三个图中，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的主视图和左（侧）视图（单位：cm ）（Ⅰ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；不用注册，免费下载！。
辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学高三上学期期末考试——数学文数学文
辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学2019届高三上学期期末考试数学文试题第Ⅰ卷一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知全集，集合,则 ( ) （A ）{4,6} (B) {4} (C) {6} (D) 2.已知复数，则 ( ) （A ） (B) (C) (D)3.已知函数12log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 5． 已知命题则是（ ） A. B. C. D.6. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：则函数一定存在零点的区间为（ ）.(－∞，1) .(1，2) .(2，3) .(3，4) 7.已知平面向量a = ，b =， 则向量( ) A 平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线8.已知双曲线:C )0,0(12222>>=-b a b y a x 的左右焦点为，且上一点满足4||,3||,2121==⊥PF PF PF PF ，则双曲线的离心率为（ ）（A ）（B ） （C ） （D ）9．已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a ++==-,则的前10项和等于（ ） (A) (B) (C) (D)10．已知偶函数在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足＜的的取值范围是 （ ） A. （，） B. [， ) C. (，) D. [，)11．若抛物线上一点到其焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为( )（A ） （B ） （C ） （D ）12．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f （x ）的图象（ ） A ． 关于点（，0）对称 B ． 关于直线x=对称 C ． 关于点（，0）对称 D ． 关于直线x=对称 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．双曲线的渐近线方程为 .14．函数在处的切线方程为 ． 15．已知△ABC 的面积S ＝3，A ＝π3，则·＝________.16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为，它的一个焦点为F （6，0），则双曲线的方程为 。
辽宁省大连市高一上学期期末数学试卷
辽宁省大连市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合若，则（）A . {0,1,2}B . {0,1,3}C . {0,2,3}D . {1,2,3}2. （2分）下列各组函数中，是相等函数的是（）A . y= 与y=B . f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1（t∈z）C . f（x）= 与g（x）=x+2D . y=x0与g（x）=3. （2分）(2017·厦门模拟) 在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=SC=SD，异面直线AD与SC所成的角为60°，AB=2．则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为（）A . 6πB . 8πC . 12πD . 16π4. （2分）已知直线，则该直线的倾斜角为（）A .B .C .D .5. （2分）若函数f（x）=在[2，+∞）上有意义，则实数a的取值范围为（）A . a=1B . a＞1C . a≥1D . a≥06. （2分）(2017·上饶模拟) 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（）A .B .C .D .7. （2分）下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·黄陵期中) 用二分法求函数f（x）的一个零点，得到如下表的参考数据：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程f（x）=0的一个近似解（精确到0.1）为（）A . 1.2B . 1.3C . 1.4D . 1.59. （2分）下列命题正确的是（）A . 平行于同一平面的两条直线一定平行B . 夹在两平行平面间的等长线段必平行C . 若平面外的直线a与平面α内的一条直线平行，则a∥平面αD . 如果一平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行10. （2分）以为圆心，为半径的圆的方程为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·杭州期中) 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数（）A .B .C . 或D .12. （2分）(2017·重庆模拟) 若函数f（x）=x2+ax+ 在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A . [﹣1，0]B . [﹣1，+∞）C . [0，3]D . [3，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·靖江期中) 已知函数f（x）=ax3 ，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣2，则f （3）=________．14. （1分）过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，则切线l的方程为________．15. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 已知m，n为直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：① ，⇒n∥α；② ，⇒m∥n；③ ，⇒α∥β；④ ，⇒m∥n．其中的正确命题为________．16. （1分） (2016高一上·南京期中) 设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2016高一上·双鸭山期中) 若全集U=R，函数y= + 的定义域为A，函数y=的值域为B．（1）求集合A，B；（2）求（∁UA）∩（∁UB）．18. （15分） (2016高一上·徐州期中) 已知奇函数f（x）= 的定义域为[﹣a﹣2，b]（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（3）若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．19. （10分） (2015高三上·合肥期末) 如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点，侧面A1ACC1为边长为2的菱形，AC⊥CB，BC=1．（1）证明：AC1⊥平面A1BC；（2）求三棱锥B﹣A1B1C的体积．20. （5分）直线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为4，求l的方程．21. （15分） (2016高一下·南沙期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，f（0）=0，求出函数f（x）的零点；（2）若f（x）同时满足下列条件：①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0，②f（1）=1求函数f（x）的解析式；（3）若f（1）≠f（3），证明方程f（x）= [f（1）+f（3）]必有一个实数根属于区间（1，3）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。
2016-2017学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，则方程的根落在区间（ ） A ．B ．C ．D ．不能确定2、已知正四棱锥的底面边长为4cm ，高与侧棱夹角为，则其斜高长为________（cm ）．3、已知两点，到直线的距离分别为1和2，这样的直线条数为（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4、对于每个实数x ，设取，两个函数中的较小值．若动直线y=m 与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围是（ ）A ．（2，） B ．（2，） C ．（4，） D ．（0，）5、已知,，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6、已知梯形ABCD 是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图2所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC 边的长度是( )A ．B ．C ．D ．7、已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( ) A ．+=1 B ．+=1 C ．+=1 D ．+=18、函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9、过点且与直线垂直的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10、图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．11、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14、已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为__________．15、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .16、已知圆C:,过点P（3,1）作圆C的切线，则切线方程为____________．三、解答题（题型注释）17、平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为，且（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．18、已知函数,（Ⅰ）证明：为奇函数；（Ⅱ）判断单调性并证明；（III）不等式对于恒成立，求实数t的取值范围．19、如图，有一个正三棱锥的零件，P 是侧面ACD 上的一点．过点P 作一个与棱AB 垂直的截面，怎样画法？并说明理由．20、如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，O 是底面ABCD 对角线的交点． 求证：（I ） C 1O ∥面AB 1D 1；（II ）面A 1C ⊥面AB 1D 1．21、△ABC 三个顶点坐标为A （0，1），B （0，﹣1），C （﹣2，1）． （I ）求AC 边中线所在直线方程； （II ）求△ABC 的外接圆方程．22、已知函数（I ）求，；（II ）求值域．参考答案1、B2、3、B4、C5、D6、B7、D8、A9、C10、A11、C12、A13、D14、15、16、或17、（Ⅰ）；（II）存在过点A的直线：x=1，理由见解析．18、（Ⅰ）为奇函数；（II）在R上为增函数，证明见解析；（III）．19、详见解析．20、(I)证明见解析；（II）证明见解析．21、（I）2x+y+1=0；（II）x2+y2+2x﹣1=0．22、(I) ，；（II）【解析】1、试题分析：方程的解等价于的零点.由于在上连续且单调递增，所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间，故选B．考点：函数的零点．【方法点晴】本题主要考查了函数的零点的判定与应用，其中熟记函数零点的判定方法和函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，属于基础题，本题的解答中，方程的解等价于的零点，利用函数零点的存在定理，即可得到零点的区间，得到结论．2、如图，为高，为斜高，。
辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学2023届高一上数学期末检测试题含解析
C.9cmD.12cm
6．对于函数 定义域中任意的 ， ，当 时，总有① ；② 都成立，则满足条件的函数 可以是（）
A. B.
C. D.
7．与2022°终边相同的角是（）
A. B.
C.222°D.142°
8．已知向量 ， ，则向量 与 的夹角为（）
A. B.
C. D.
9．点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是（）
21．设向量 ，且 与 不共线
（1）求证： ；
（2）若向量 与 的模相等，求 .
22．已知函数 （ ， ）的部分图象如图所示.
（1）求 的解析式；
（2）若对任意 ， 恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求实数a和正整数n，使得 （ ）在 上恰有2021个零点.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
已知 ，
，
则 ，
11、A
【解析】设 ，根据二次函数 零点分布可得出关于实数 的不等式组，由此可解得实数 的取值范围.
【详解】由 可得 ，
令 ，由已知可得 ，解得 ，
故选：A.
12、D
【解析】设BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三点共线，则CD═AB= m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°， ,
解得：
故
【小问2详解】
当 时，
令 ，又 恒成立
等价于 在 上恒成立
令 ，
则有： 开口向上，且 ，只需 即可满足题意
故实数m的取值范围是
【小问3详解】
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2015-2016学年辽宁省大连市经济开发区得胜高中高一（上）期末数学试卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|0＜x＜2}，则M∩N=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0＜x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2} 2．（5.00分）下列几何体的截面图不可能是四边形的是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．棱台3．（5.00分）已知空间两点P（﹣1，2，﹣3），Q（3，﹣2，﹣1），则P、Q两点间的距离是（）A．6 B．2 C．36 D．24．（5.00分）函数f（x）=x3+bx+c是[﹣1，1]上的增函数，且f（﹣1）•f（1）＜0，则方程f（x）=0在[﹣1，1]内（）A．有3个实数根B．有2个实数根C．有唯一的实数根 D．没有实数根5．（5.00分）正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积为（）A．32 B．64 C．D．6．（5.00分）直线x+ay+6=0与直线（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值为（）A．3 或﹣1 B．3 C．﹣1 D．7．（5.00分）若a=20.1，b=ln2，c=log0.36，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞c＞a8．（5.00分）已知点A（3，6），B（1，4），C（1，0），则△ABC的外接圆的圆心坐标为（）A．（5，2） B．（﹣5，2）C．（2，5） D．（5，﹣2）9．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α10．（5.00分）过点（2，1）作圆（x﹣1）2+（y+2）2=25的弦，其中最短的弦所在的直线方程为（）A．3x﹣y﹣5=0 B．x+3y﹣1=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．x+3y﹣5=011．（5.00分）A，B，C是球O上的三点，AB=5，AC=3，BC=4，球O的直径等于13，则球心O到平面ABC的距离为（）A．B．6 C．9 D．1212．（5.00分）已知圆C：（x﹣6）2+（y﹣8）2=1和两点A（0，m），B（0，﹣m）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．11二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5.00分）一个圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则此圆锥的体积为．14．（5.00分）过圆（x﹣1）2+y2=5上一点P（2，2）的切线方程为．15．（5.00分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为．16．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（b﹣）x+为偶函数，则该函数图象与y轴交点纵坐标的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知函数f（x）=ln（2+x）﹣ln（2﹣x）的定义域为A，g（x）=x2+2x+m的值域为B，若A⊆B，求实数m的取值范围．18．（12.00分）如图所示，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．过点A1，D1，E的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个四边形．（Ⅰ）请在图中作出此四边形（简要说明画法）；（Ⅱ）证明AE⊥平面α．19．（12.00分）已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．20．（12.00分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（Ⅰ）求证：VB∥平面M OC；（Ⅱ）求证：平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）求三棱锥A﹣MOC的体积．21．（12.00分）已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，定义域为R，函数g（x）=2x+1﹣22x，定义域为[﹣1，1]．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（Ⅱ）若不等式f[g（x）]+f（﹣m2+2m+2）≤0对于一切x∈[﹣1，1]恒成立，求m的取值范围．22．（12.00分）已知两个定点A（﹣2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．设动点P的轨迹为曲线C，过点（0，﹣3）的直线l与曲线C交于不同的两点D（x1，y1），E（x2，y2）．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）求直线l斜率的取值范围；（Ⅲ）若x1x2+y1y2=3，求|DE|．2015-2016学年辽宁省大连市经济开发区得胜高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|0＜x＜2}，则M∩N=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0＜x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}【解答】解：∵M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|0＜x＜1}，故选：C．2．（5.00分）下列几何体的截面图不可能是四边形的是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．棱台【解答】解：在A中，圆柱的纵切面是四边形，故A不正确；在B中，圆锥的纵切面是三角形，横切面是圆，∴圆锥的截面图不可能是四边形，故B正确；在C中，圆台的纵切面是四边形，故C不正确；在D中，四棱台的截面图可能是四边形，故D不正确．故选：B．3．（5.00分）已知空间两点P（﹣1，2，﹣3），Q（3，﹣2，﹣1），则P、Q两点间的距离是（）A．6 B．2 C．36 D．2【解答】解：空间两点P（﹣1，2，﹣3），Q（3，﹣2，﹣1），则P、Q两点间的距离是：=6．故选：A．4．（5.00分）函数f（x）=x3+bx+c是[﹣1，1]上的增函数，且f（﹣1）•f（1）＜0，则方程f（x）=0在[﹣1，1]内（）A．有3个实数根B．有2个实数根C．有唯一的实数根 D．没有实数根【解答】解：由f（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以在[﹣1，1]最多一个根，又f（﹣1）•f（1）＜0，知f（x）在[﹣1，1]上有唯一实数根；所以方程f（x）=0在[﹣1，1]上有唯一实数根．故选：C．5．（5.00分）正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积为（）A．32 B．64 C．D．【解答】解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE．∵OE=2cm，∠OPE=30°，∴斜高PE==4，∴S=Ch′=×4×4×4=32．正棱锥侧故选：A．6．（5.00分）直线x+ay+6=0与直线（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值为（）A．3 或﹣1 B．3 C．﹣1 D．【解答】解：∵直线x+ay+6=0与直线（a﹣2）x+3y+2a=0平行，∴1×3﹣a（a﹣2）=0，解得a=﹣1或3，经检验a=﹣1符合题意，故选：C．7．（5.00分）若a=20.1，b=ln2，c=log0.36，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=20.1＞1，b=ln2∈（0，1），c=log0.36＜0，∴a＞b＞c．故选：C．8．（5.00分）已知点A（3，6），B（1，4），C（1，0），则△ABC的外接圆的圆心坐标为（）A．（5，2） B．（﹣5，2）C．（2，5） D．（5，﹣2）【解答】解：过AB中垂线的方程为y﹣6=（x﹣3），即x+y=7，BC中垂线的方程y=2，两条直线的交点（5，2）即为外接圆圆心．故选：A．9．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α【解答】解：A同时平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，也可能是异面直线，∴A错误．B．时平行于同条直线的两个平面，不一定平行，可能相交，∴B错误．C．当m∥α，α⊥β，则m⊥β不一定成立，可能相交，可能平行，∴C错误．D．若m∥n，m⊥α，则根据直线平行的性质可知，n⊥α成立，∴D正确．故选：D．10．（5.00分）过点（2，1）作圆（x﹣1）2+（y+2）2=25的弦，其中最短的弦所在的直线方程为（）A．3x﹣y﹣5=0 B．x+3y﹣1=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．x+3y﹣5=0【解答】解：由圆的标准方程：（x﹣1）2+（y+2）2=25，得圆的圆心坐标为（1，﹣2），则过（2，1）点的直径所在直线的斜率为3，由于过（2，1）点的最短弦所在直线与过（2，1）的直径垂直，∴过（2，1）的最短弦所在直线的斜率为，∴过（2，1）的最短弦所在直线的方程y﹣1=（x﹣2），即x+3y﹣5=0，故选：D．11．（5.00分）A，B，C是球O上的三点，AB=5，AC=3，BC=4，球O的直径等于13，则球心O到平面ABC的距离为（）A．B．6 C．9 D．12【解答】解∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为以C为直角的直角三角形∴平面ABC截球得到的截面圆半径r=AB=∴球心O到平面ABC的距离d==6，故选：B．12．（5.00分）已知圆C：（x﹣6）2+（y﹣8）2=1和两点A（0，m），B（0，﹣m）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵圆C：（x﹣6）2+（y﹣8）2=1，∴圆心C（6，8），半径r=1；设点P（a，b）在圆C上，则=（a，b+m），=（a，b﹣m）；∵∠APB=90°，∴=0，∴a2+（b+m）（b﹣m）=0；即m2=a2+b2；∴m|=，∴m的最大值是|OC|+r=10+1=11，最小值是|OC|﹣r=10﹣1=9．故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5.00分）一个圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则此圆锥的体积为．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，∴圆锥的母线长为a，设圆锥的底面半径为r，则2πr=π×a，∴r=．圆锥的高为：=，∴圆锥的体积=×（）2×π×=，故答案为：．14．（5.00分）过圆（x﹣1）2+y2=5上一点P（2，2）的切线方程为x+2y﹣6=0．【解答】解：圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标是（1，0），所以切点与圆心连线的斜率：2，所以切线的斜率为：﹣切线方程为：y﹣2=﹣（x﹣2），即x+2y﹣6=0．故答案为：x+2y﹣6=0．15．（5.00分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为．【解答】解：由三视图知：几何体是圆柱与球体的组合体，圆柱的高为1，圆柱底面圆的半径与球的半径都为1，∴几何体的体积V=π×12×1+×π×13=．故答案为：．16．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（b﹣）x+为偶函数，则该函数图象与y轴交点纵坐标的取值范围是0≤t≤．【解答】解：∵函数f（x）=x2+（b﹣）x+为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b﹣=0∴f（x）=x2+，∴此函数的图象与y轴交点的纵坐标为，设a=sinα（α∈[﹣，]，则==t∴cosα﹣tsinα=2t﹣1=sin（α﹣θ）∴|2t﹣1|≤，∴0≤t≤．故答案为0≤t≤．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知函数f（x）=ln（2+x）﹣ln（2﹣x）的定义域为A，g（x）=x2+2x+m的值域为B，若A⊆B，求实数m的取值范围．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=ln（2+x）﹣ln（2﹣x），有，解可得﹣2＜x＜2，即函数f（x）=ln（2+x）﹣ln（2﹣x）的定义域为（﹣2，2）；则A=（﹣2，2）；又由g（x）=x2+2x+m=（x+1）2+m﹣1，则函数g（x）=x2+2x+m的值域为[m﹣1，+∞）即B=[m﹣1，+∞），若A⊆B，则有m﹣1≤﹣2，即m≤﹣1；故m的取值范围为（﹣∞，﹣1]．18．（12.00分）如图所示，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．过点A1，D1，E的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个四边形．（Ⅰ）请在图中作出此四边形（简要说明画法）；（Ⅱ）证明AE⊥平面α．【解答】解：（Ⅰ）取CC1中点F，连结A1E，EF，FD1，则四边形A1EFD1即为所求四边形．（其它做法请酌情给分）…（4分）证明：（Ⅱ）∵E为BB1中点，∴B1E=BE=1，A1E=AE==，∴A1E⊥AE，…（6分）又∵A1D1⊥平面ABB1A1，AE⊂平面ABB1A1∴AE⊥A1D1，…（8分）又∵A1E⊂平面A1EFD1，A1D1⊂平面A1EFD1，A1E∩A1D1=A1，∴AE⊥平面A1EFD1，∴AE⊥平面α．…（12分）19．（12.00分）已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，∴D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0解得m＜5，∴实数m的取值范围是（﹣∞，5）．（6分）（2）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d==，（8分）∵圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，∴，解得m=4．（14分）边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（Ⅰ）求证：VB∥平面M OC；（Ⅱ）求证：平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）求三棱锥A﹣MOC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明：∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）解：在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴等边三角形VAB的边长为2，S=，△VAB∵O，M分别为AB，VA的中点．∴．又∵OC⊥平面VAB，∴三棱锥．21．（12.00分）已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，定义域为R，函数g（x）=2x+1﹣22x，定义域为[﹣1，1]．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（Ⅱ）若不等式f[g（x）]+f（﹣m2+2m+2）≤0对于一切x∈[﹣1，1]恒成立，【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）定义域为R且f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣f（x），∴f（x）为奇函数…（4分）（Ⅱ）在（﹣∞，+∞）上任取两个不等的实数x1，x2，不妨设x1＜x2，则﹣，由于x1＜x2，所以，即f（x2）＞f（x1），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增…（6分）由f（g（x））+f（﹣m2+2m+2）≤0，得f（g（x））≤﹣f（﹣m2+2m+2），即f（g（x））≤f（m2﹣2m﹣2），又因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，所以g（x）≤m2﹣2m﹣2对一切x∈[﹣1，1]恒成立，即（g（x））max≤m2﹣2m﹣2，…．（8分）g（x）=2x+1﹣22x=﹣（2x﹣1）2+1，∵﹣1≤x≤1，∴≤2x≤2，故g（x）=﹣（2x﹣1）2+1≤1…（10分）即g（x）max=1，所以m2﹣2m﹣2≥1，所以m≥3或m≤﹣1…（12分）22．（12.00分）已知两个定点A（﹣2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．设动点P的轨迹为曲线C，过点（0，﹣3）的直线l与曲线C交于不同的两点D（x1，y1），E（x2，y2）．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）求直线l斜率的取值范围；（Ⅲ）若x1x2+y1y2=3，求|DE|．【解答】解：（Ⅰ）设点P坐标为（x，y）由|PA|=2|PB|得：=2（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx﹣3．由于直线与圆有两个不同的交点，故圆心到直线l的距离应小于圆的半径，即：d=＜2，∴…（8分）（Ⅲ）设直线l的方程为：y=kx﹣3．代入（x﹣2）2+y2=4，整理得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+9=0∵直线l与圆C相交于不同两点D（x1，y1），E（x2，y2）∴x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1﹣3）（kx2﹣3）=又∵x1x2+y1y2=3，∴+=3，整理得：k2+4k﹣5=0，解得k=1或﹣5（舍）…（10分）∴直线l的方程为：y=x﹣3，圆心C到l的距离d=，|DE|=2=…（12分）。