选修2-1 模块综合检测(B)

选修2-1 模块综合检测(B)

一、选择题

1、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )

A.

6 3

B.

25

5 C.

15

5

D.

10

5

2、“a>0”是“|a|>0”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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3、若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离

心率的取值范围是( )

A ．e > 2

B ．1

C ．e >2

D ．1

4、已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )

A.x 24－y 212＝1

B.x 212－y 24＝1

C.x 210－y 26＝1

D.x 26－y 210＝1

5、已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )

A ．2 3

B ．6

C ．4 3

D ．12

6、过点(2，－2)与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线的双曲线方程为( )

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A.x 22－y 24＝1

B.x 24－y 22＝1

C.y 24－x 22＝1

D.y 22－x 24＝1

7、已知a ＝(cos α，1，sin α)，b ＝(sin α，1，cos α)，则向量a ＋b 与a －b 的夹角是( )

A ．90° B．60° C．30° D．0°

8、设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于

( ) A. 3 B ．2 C. 5 D.6

9、已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为( ) A.10

10 B.15 C.310

10 D.35

10、若命题p：∀x∈R,2x2＋1>0，则綈p是( )

A．∀x∈R,2x2＋1≤0

B．∃x∈R,2x2＋1>0

C．∃x∈R,2x2＋1<0

D．∃x∈R,2x2＋1≤0

11、命题p：关于x的不等式(x－2)x2－3x＋2≥0的解集为{x|x≥2}，命题q：若函数y＝kx2－kx－1的值恒小于0，则－4

A．“綈p”为假命题B．“綈q”为假命题

C．“p或q”为真命题D．“p且q”为假命题

12、已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为( )

A．3 2 B．2 3 C.30

3

D.

3

2

6

二、填空题

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13、已知向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝|b |＝4，那么b ·(2a ＋b )的值为________．

14、已知双曲线x 2－y 23＝1，那么它的焦点到渐近线的距离为________．

15、给出如下三种说法：

①四个实数a ，b ，c ，d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad ＝bc ；

②命题“若x ≥3且y ≥2，则x －y ≥1”为假命题；

③若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题．

其中正确说法的序号为________．

16、双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为双曲线上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为________．

三、解答题

17、如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝1，AC ＝AA 1＝3，∠ABC ＝60°.

(1)证明：AB ⊥A 1C ；

(2)求二面角A—A1C—B的正切值大小．

18、已知命题p：方程2x2－26x＋3＝0的两根都是实数，q：方程2x2－26x＋3＝0的两

根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题，并指出其真假．

19、F1，F2是椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点，从任一焦点向△F1QF2中的∠F1QF2的外角

平分线引垂线，垂足为P，求点P的轨迹．

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20、若r(x)：sin x＋cos x>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.已知∀x∈R，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围．

21、已知椭圆x2

a2＋y2

b2＝1 (a>b>0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为

2

2

，过点B(0，－2)及左焦点

F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.

(1)求椭圆的方程；

(2)求△CDF2的面积．

22、已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，M，N分别为AB，PC的三等分点，且PN＝2NC，AM

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＝2MB，PA＝AB＝1，求的坐标．

以下是答案

一、选择题

1、D [

以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，

则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,1)．

∴＝(－2,0,1)，＝(－2,2,0)，且为平面BB1D1D的一个法向量．

∴cos〈，〉＝＝

4 5·8

＝10 5

.

∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为10 5

.]

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