九年级数学圆的轴对称性PPT课件

＝8 ㎝ ，DC＝2㎝，直径
CE⊥AB于D，求半径OC的
O
长。
D
A
B
练习2:在圆O中，直径 CE⊥AB于D，OD=4 ㎝， 弦AC= 1 0 ㎝ ，求圆O的半 径。
A
C E
O D
B
C
挑战自我画一画
• 如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
A
●M B
●O
1条.如平图行，弦A，BA,⌒CCD与是B⌒⊙D相O的等两吗？ C A
A
E
B
O
变式1:在半径为5 ㎝的圆O中，有长8 ㎝的 弦AB，求点O与AB的距离。
2：在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB 的距离为3 ㎝，求AB的长。
例2 已知：如图，在以O为圆心的两个 同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D 两点，AC与BD相等吗？为什么？
O.
A C PD B
E
练习1 ：如图，圆O的弦AB
60cm
A
10cm
B
O
垂径解定：理过和勾Ｏ股点定作理Ｏ相结Ｅ合⊥，Ａ构Ｂ， 造 为直 直并 Ｏ角线延 Ａ三形长角问形 题Ｏ， 解Ｅ把 决交圆。⊙的问Ｏ题于化Ｆ归Ｆ，连接
60cm
A
10cm
B
A
ＥB
O O
R232 0(R1)02
思作考垂:径在，例连2半中径,我，们构造已计Ｒ＝算５出０⊙cmＯ；
的由直半6角0径c三mＲ变角＝为形５80０cmc,m那,Ａ如么果污ＣF Ｄ水水Ｂ＝面面８宽下０度降cm
圆的对称性(2)
第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
2
复习
• 如图，如AB=CD则（
⌒⌒
AB=CD
则（
如∠AOB= ∠COD则（
） O
）如 ）
D
C
A
B
想一想
圆的对称性
• 圆是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?
了注意多圆少的cm对?称性 Ｃ
E
Ｄ
·O
两弦在圆
心同旁
60cm
CA C
10cm
BD
O
Ａ
F
Ｂ
·O
两弦在圆 心两旁
DＣ
E
Ｄ
如图，⊙O的直径是10，弦
AB的长为8，P是AB上的一个动点，
①则OP的求值范围是 3≤OP≤5 。 ②使线段OP的长度为整数值的P点
位置有 5
个。
注意圆的轴对称性
O
A pP1 C p2 B
（1）如判果一断个下对列称图图形形是与否圆具具有有对相同称性？
如果的是对中称心中对心称或图对称形轴，，指那出么它它的和对称 中心，如果是轴对称图形，指出它的 对称圆轴组。成的新图形也是对称图形．
C
CC
CC
O
OO
AA
OO
A AA
BBB
DDD ①
①①
②②
A
AA
CCC
DD
BB
O
OO
AA
DDD
BBB
③
③③
●O
圆的对称性
• 圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线(直径所 在的直线）,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题.
●O
如何确定圆形纸片的圆心？说 说你的想法。
将圆纸片对折,确定出圆的一条直径; 用同样的方法,再确定出圆的另一条直 径.两条直径的交点即为圆形纸片的圆 心.
已知：在⊙Ｏ中，ＡＢ是直径，
ＣＤ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ垂足为Ｐ。
理由：连接ＯＣ、ＯＤ． ∵ＯＣ＝ＯＤ，ＯＰ⊥ＣＤ， ∴ＣＰ＝ＤＰ，∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ．
A
∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ，
∴∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＤ．
O
∴
⌒⌒ BC=BD
;
A⌒C=A⌒D
C
P
D
B
探索规律
• 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
•
弦所对的两 条弧.
三、垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决计算弦长、半 径、圆心到弦的距离等问题．
四、圆的问题可以化归为直线型问题解决。这是 一种研究数学的重要思想
例2．某居民区一处圆形下水管道破裂， 修理人员准备更换一段新管道．
如图所示，污水水面宽度为60cm，水 面至管道顶部距离为10cm，问修理人 员应准备半径多大的管道？
B D
为什么？
O
2.在半径为5cm的⊙ O中，弦AB∥CD,且 AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离
3.如图，∠C=90°，⊙C与 AB交于点D，AC=5,CB=12,
C
求AD的长
B
A
D
一、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线．）
二、垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧．
如图∵ CD是⊙O的直径（ ⊙O中，CD经 C 过点O）, CD⊥弦AB,
A M└
B
●O
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C,
A⌒D
⌒
=BD.
D
⊙O 中CD为直径
CD⊥AB于M
AM=BM
A⌒C =B⌒C,
A⌒D
⌒
=BD.
判断下列图形是否符合垂径定理的 条件
例题解析
例1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝， 圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。
的有
条？ Ａ
连半径，构造 直角三角形 Ｃ
O
Ｄ
P
Ｂ
3.CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于 点E,CE=1,AB=10,求CD的长.
D
O.
A EB C
4.如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、 D，AC与BD是否相等？为什么？
５.在直径为650mm的圆柱形油罐内 装进一些油后，其横截面如图， 若油面宽AB=600mm，求油的最大 深度。
C O
B
④
OO ⑤⑤
探索规律
• AB是⊙O的一条弦.
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
ห้องสมุดไป่ตู้
C
A M└ ●O
D
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
B
由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
探索规律
• 如图，连接OA,OB则, OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
在同圆中能 够重合的弧 叫等弧
C
A M└ ●O
D
∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. B ∵⊙O关于CD对称, ∴点当B重圆合沿⌒ A,C着和B直⌒C重径合C, D⌒ A对D和折B⌒D时重,合点. A与 ∴A⌒C =B⌒C, A⌒D =B⌒D.
练习：
１．以矩形ABCD的边ＡＢ为直径
的⊙Ｏ交ＣＤ于E、F，DE=1cm,
EF=3cm,则AB=___
DE
FC
A
O
B
2．如图，过⊙O内一点P，作⊙O 的弦AB，使它以点P为中点。
O
Ａ
P
Ｂ
如上图，⊙O的直径是10，
线段OP的长为3，则过点P
的所有弦中，①最大弦长为 ，
②最短弦长为 ，③弦长为整数