(双)4 .受弯构件正截面

第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
§4.1
概述
P
P
受弯构件（flexural members）：
同时受到弯矩M和剪力V
l M
V
l
lLeabharlann Baidu
Pl
共同作用，而N可以忽略
的构件。
P
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
受弯构件截面类型：梁、板
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
破坏特性： 在弯矩作用下发生正截 面受弯破坏； 在弯矩和剪力共同作用 下发生斜截面受剪或受 弯破坏。
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
ò ¢ ò a ¢ ó ¢ ó a ¢
Mcr
0
ñ ¢
ñ a ¢
f
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据 Ⅱa状态：计算My的依据 Ⅲa状态：计算Mu的依据
cu=0.003 ~ 0.005，超过该应
xnbh0
s <y
xn<xnb y s >y
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
⑵防止超筋（over reinforced）脆性破坏
max
x x b
由应变推出截面受压区高度与破坏形态的
关系是：
当 s>y 钢筋先屈服, 然后砼压碎 —— 适筋
当 s<y 钢筋未屈服, 砼压碎破坏 —— 超筋
bh 0
As
相对受压区高度 x不仅反映了配筋率 ，也 反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反 映构件中两种材料配比本质的参数。
as
h0
x
fy
1 fc

As

fy
1 fc
h
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3 基本计算公式的适用条件 ⑴ 防止少筋 （low reinforced）脆性破坏 As minbh fc c c =Ecc min max( 0 . 2 , 0 . 45 f t f y ) (%) C= fcbx Mcr=Mu
ñ a ¢
f
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
ò ¢ ò a ¢ ó ¢ ó a ¢
Mcr
0
ñ ¢
ñ a ¢
f
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据 Ⅱa状态：计算My的依据
ò ¢ ò a ¢ ó ¢ ó a ¢
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
¢ ò ¢ a ò ¢ ó ¢ a ó
Mcr
0
ñ ¢
ñ a ¢
截面开裂到纵向 受拉钢筋开始屈 服阶段
f
Mcr
0
¢ ñ
¢ a ñ
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
截面开裂前阶段
Mu My
y
Mu My
s
M/Mu
M
T= fyAs
My= Mu
My Mu My
Ⅱa Ⅱ Ⅰa Ⅰ
0
Mu
Ⅲ Ⅲa
f
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
§ 4.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
4.3.1 基本假定（basic assumption）
⑴ 截面应变保持平面；
⑵ 不考虑混凝土的抗拉强度；
⑶ 混凝土受压的应力-应变关系； ⑷ 钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。 c n c f c [1 ( 1 ) ] 0 fc fy
x=f1c fc
Ts=sAs
近似取1-0.5x =0.98，h=1.1h0
min
As bh 0 . 36 f tk f yk 0 . 36 1 .4 f t 1 .1 f y 0 . 45 ft fy
C= fcbx C= 1fcbx
M Mu
对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉 钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。
1.0 0.8 0.6 0.4
相对受压区高度
xn=xn/h0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Mcr
0
曲率
fcr fy fu f
Mcr
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
界限配筋率的确定：
⑴最小配筋率min的确定 由于梁在开裂时受拉区混凝土的 拉应力释放，使钢筋应力有一突 然增量Ds， Ds 随配筋率的减 小而增大。当配筋率小于一定值 时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到 屈服强度， 即“Ⅰa状态”与 “Ⅱa状态”重合，无第Ⅱ阶段 受力过程。此时的配筋率称为最 小配筋率min 。

As bh 0
h
As
as
构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形 式等诸多因素，以配筋率对构件破坏特征的影响最为明显。
h0
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
1 少筋破坏：
< min
• 混凝土一裂即断, 由混凝土的抗拉强度控制, 承载力很低； • 破坏很突然, 属脆性破坏；
变值，压区混凝土即开始压 坏，梁达到极限承载力。该 应变值是计算极限弯矩Mu 的 标志。
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
ò ¢ ò a ¢ ó ¢ ó a ¢
Mcr
0
ñ ¢
ñ a ¢
f
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
破坏阶段
Mu My
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
§4.0
4.双筋矩形截面
本章知识点及要求
• 受压钢筋强度得到充分利用的条件；
• 双筋矩形截面受弯承载力公式及适用条件；
• 公式的应用──截面复核、截面设计；
5.T形截面
• 两类T形截面的判别、两类T形截面的基本公式及适用条件； • 公式的应用──截面复核、截面设计；
T=fsAs s Ts= yk A
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
⑵防止超筋（over reinforced）脆性破坏 从截面的应变分析可知:
cu
max
x x b
h0
xn < xnb —— 适筋 xn > xnb —— 超筋 xn = xnb —— 界限
xn > xnbh0
4. 适筋梁、超筋粱、少筋梁的破坏情况比较
情况 少筋梁 适筋梁 超筋梁
max
配筋率
ρ <ρ
min
ρ
min≤ρ
≤ρ
ρ >ρ
max
破坏原因
混凝土开裂 脆性
钢筋到达屈服， 受压区混凝土压 碎 塑性 钢筋抗拉强度、 混凝土抗压强度 均充分利用
受压区混凝土 先压碎 脆性
破坏性质
材料强度利用情 况
混凝土抗压强 度未利用
等效：受压区混凝土压应 力合力大小相等；且合力 作用位置完全相同。
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
表 4.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数 C55 0.99 0.79 C60 0.98 0.78 C65 0.97 0.77 C70 0.96 0.76 C75 0.95 0.75 C80 0.94 0.74
• 砼的抗压承载力未充分利用；
• 设计不允许。
P P P P
..
少筋梁
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
2 适筋破坏：
min max
• 一开裂，砼应力由裂缝截面处的钢筋承担，荷截继续增 加，裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎； • 破坏前裂缝、变形有明显的发展，有破坏征兆，属延性 破坏； • 钢材和砼材料充分发挥；
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
§ 4.2 受弯构件正截面的受力特性
（resistance feature of normal section） 4.2.1 配筋率（steel ratio）对构件破坏特征的影响
b
截面有效高度h0 （effective depth）－从 受压区边缘至纵筋截面重心的距离。 配筋率 －纵向受力钢筋截面面积与截 面有效面积bh0之比。
c
0 c
0
cu

0
y
u

混凝土受压的应力－应变关系
钢筋受拉的应力－应变关系
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算
s s . . h0 · · · · as b
架立钢筋
Ü ¹ Ö î Ê Ñ ¸ ½
架立筋
箍筋 纵筋
....
A s'
单筋矩形截面
双筋矩形截面
1 1
≤C50 1.0 0.8
2 基本计算公式
X 0:
M 0:
1 fc
x
1 f c bx A s f y
M 1 f c bx ( h 0 x 2
x 2 )
C
)
M
As fy
b
或
M f y As ( h0
M —弯矩设计值。 h0 —截面有效高度, h0 = h – as，梁单 排布筋时 as=35mm，梁双排布筋 时 as=60mm，板as=20mm。
钢筋抗拉强度 未充分利用
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
4.2.2 适筋受弯构件截面受力的几个阶段
b
h
应变片：strain gauge
As as
M
Q
h0
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
截面应力 — 应变分析：
c max
应变图
应力图 M1
t max
Mcr
M2 ftk sAs Ia II My
当 s=y 界限破坏
• 设计允许。
P P P P
...
适筋梁
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3 超筋破坏：
> max
• 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于压区砼压 碎而崩溃。
• 裂缝、变形均不太明显, 属脆性破坏。
• 钢材未充分发挥作用。 • 设计不允许。
P P P P
.. ..
超筋梁
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
ò ¢ ò a ¢ ó ¢ ó a ¢
Mcr
0
ñ ¢
ñ a ¢
f
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
⑵最大配筋率max的确定
配筋率 增大，屈服弯矩My 增大； C增大，xn 增加， c 也相应增大。 My→Mu， c→cu的过程缩短，第 Ⅲ阶段的变形能力减小。
As
as h0
h
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
引入相对受压区高度 x
1 f c b x h0 As f y
x h0
1 fc
x
C
M 1 f c bh 0 x ( 1 0 . 5 x )
2
M
As fy
b
或 M f A h (1 0 .5x ) y s 0
第4章 钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力计算
§4.1 概述
§4.2 受弯构件正截面的受力特性
§4.3 受弯构件正截面承载力计算方法
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
§4.0
P P
本章知识点及要求
b
A’s h0
l M
l
l
h As
Pl
as
bf
As
•••
b
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
As
As
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
1 等效矩形应力图形
以Ⅲa阶段作为承载力计算的基础。
1 fc
x0
C
x0
C Mu
x
C
Mu
As fy 实际应力图
Mu
As fy 理想应力图
As fy 计算应力图
x0— 实际受压区高度 x — 计算受压区高度，x = 1x0
1 fc－等效混凝土抗压强度
y
xf M3 fyAs IIa III Mu fyAs Z fyAs=T IIIa C
sAs
I
sAs
未裂阶段
裂缝阶段
破坏阶段
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
Ⅰa状态：计算Mcr的依据
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
ò ¢ ò a ¢ ó ¢ ó a ¢
Mcr
0
ñ ¢
M cr hh h 7 2 f tk b f tk bh 24 3 24
2
M M cr
x= xn
h/3 h/3 h/4 h/4
tu M u f yk A s ( h 0 0 . 5 x ) f yk bh 0 ( 1 0 . 5 x )

ft
x= 0 x=xxn
M
c
x0 C
T= fyAs
My= Mu
My Mu My
Ⅱa Ⅱ Ⅰa Ⅰ
0
Mu
Ⅲ Ⅲa
f
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
c
x0 C
当配筋率等于一定值时， My=Mu，即“Ⅱa状态”与“Ⅲa 状态”重合，钢筋屈服的同时压 区混凝土压坏，无第Ⅲ阶段，此 时的配筋率称为最大配筋率max 。
§4.0
本章知识点及要求
1.梁受弯性能的试验研究、分析 • 梁的受力阶段及截面应力分布； • 适筋梁的破坏特征； • 配筋率对破坏特征的影响──平衡配筋梁、超筋梁及界限配筋率、 少筋梁及最小配筋率； 2.极限弯矩计算方法 • 基本假定； • 等效矩形应力图； • 相对界限受压区高度； • 极限弯矩； 3.单筋矩形截面 • 截面配筋构造要求； • 单筋矩形截面的受弯承载力公式及适用条件； • 公式的应用──截面复核、截面设计