高考理科数学专题二 函数概念与基本初等函数 第五讲函数与方程答案

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第五讲 函数与方程

答案部分

1．C 【解析】函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点，即关于x 的方程()=--f x x a 有2 个不同的实根，

即函数()f x 的图象与直线=--y x a 有2个交点，作出直线=--y x a 与函数()f x 的图象，如图所示，

x

y

–1–2123

–1

–2

1

23O

由图可知，1-≤a ，解得1≥a ，故选C ． 2．C 【解析】令()0f x =，则方程1

12()2x x a e

e x x --++=-+有唯一解，

设2

()2h x x x =-+，1

1()x x g x e e --+=+，则()h x 与()g x 有唯一交点，

又1111

1()2x x x x g x e

e e e

--+--=+=+

≥，当且仅当1x =时取得最小值2．

而2

()(1)11h x x =--+≤，此时1x =时取得最大值1，

()()ag x h x =有唯一的交点，则1

2

a =

．选C ． 3．B 【解析】当01m <≤时，

1

1m

≥，函数2()(1)y f x mx ==-，在[0,1]上单调递减，函数()y g x x m ==，在[0,1]上单调递增，因为(0)1f =，(0)g m =，2(1)(1)f m =-，(1)1g m =+，

所以(0)(0)f g >，(1)(1)f g <，此时()f x 与()g x 在[0,1]x ∈有一个交点；当1m >时，1

01m

<<，函数2

()(1)y f x mx ==-，在

1[0,

]m 上单调递减，在1[,1]m 上单调递增，此时(0)(0)f g <，在1

[0,]m

无交点， 要使两个函数的图象有一个交点，需(1)(1)f g ≥，即2

(1)1m m -+≥，解得3m ≥． 选B ．

4．C 【解析】当0x <时，()f x 单调递减，必须满足4302a --

…，故3

04

a <„，此时函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，若()f x 在R 上单调递减，还需31a …，即13a …，所以13

34a

剟．当0x …时，函数|()|y f x =的图象和直线2y x =-只有一个公共点，即当0x …时，方程|()|2f x x =-只有一个实数

解．因此，只需当0x <时，方程

|()|2f x x =-只有一个实数解，根据已知条件可得，当0x <时，方程2(43)x a x +-+

32a x =-，即22(21)320x a x a +-+-=在(,0)-∞上恰有唯一的实数解．判别式

24(21)4(32)4(1)(43)a a a a ∆=---=--，当34a =

时，0∆=，此时1

2

x =-满足题意；令2()2(21)32h x x a x a =+-+-，由题意得(0)0h <，即320a -<，即2

3

a <时，方程

22(21)320x a x a +-+-=有一个正根、一个负根，满足要求；当(0)0h =，即2

3

a =时，方程

22(21)320x a x a +-+-=有一个为0、一个根为2

3

-，满足要求；当(0)0h >，即320a ->，即

23

34

a <<时对称轴(21)0a --<，此时方程22(21)320x a x a +-+-=有两个负根，不满足要求；综上实数a 的取值范围是123

[,]{}334U ．

5．A 【解析】cos y x =是偶函数且有无数多个零点，sin y x =为奇函数，ln y x =既不是奇函数又不是偶

函数，2

1y x =+是偶函数但没有零点．故选A ．

6．D 【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2

-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4

b a

=．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，4

22a a =

-，解得1a =，4b =； 当4

a

是等差中项时，82a a =-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，

所以p q +9=，选D ．

7．D 【解析】由()()22,2,

2,2,

x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩得2

22,0(2),0x x f x x x --≥⎧⎪-=⎨<⎪⎩， 所以222,0

()(2)42,

0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ⎧-+<⎪

=+-=---≤≤⎨⎪--+->⎩

，

即222,0()(2)2,

0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧++<⎪

=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩

， ()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--，所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数 ()(2)y f x f x =+-的图象的4个公共点，由图象可知

7

24

b <<． x

y

O

8．A 【解析】由A 知0a b c -+=；由B 知()2f x ax b '=+，20a b +=；由C 知

()2f x ax b '=+，令()0f x '=可得2b x a =-

，则()32b

f a

-=，则2434ac b a -=； 由D 知428a b c ++=，假设A 选项错误，则20

20434428

a b c a b ac b a a b c -+≠⎧⎪+=⎪⎪

⎨-=⎪⎪++=⎪⎩，得5108a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，满足题意，故A 结论错

误，同理易知当B 或C 或D 选项错误时不符合题意，故选A ． 9．B 【解析】如图所示，方程

()()f x g x =有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，

结合图象可知，当直线y kx =的斜率大于坐标原点与点(2,1)的连续的斜率，且小于直线1y x =-的斜率时符合题意，故选

1

12

k <<． x

y

(2,1)g (x )=kx

f (x )=|x -2|+1

1

2

3

4

5

1

2345O

10．C 【解析】∵2(1)6log 160f =-=>，2(2)3log 220f =-=>，