2019-2020学年四川省成都市都江堰外国语实验学校七年级(上)期中数学试卷 解析版
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2019-2020学年四川省成都市都江堰外国语实验学校七年级(上)
期中数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,共30分)
1.(3分)下列计算正确的是()
A.3a2﹣a2=3B.a2•a3=a6 C.(a2)3=a6 D.a6÷a2=a3 2.(3分)世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为()
A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1 3.(3分)化简5a•(2a2﹣ab),结果正确的是()
A.﹣10a3﹣5ab B.10a3﹣5a2b C.﹣10a2+5a2b D.﹣10a3+5a2b 4.(3分)下列各式中能用平方差公式计算的是()
A.(a+3b)(3a﹣b)B.(3a﹣b)(3a﹣b)
C.(3a﹣b)(﹣3a+b)D.(3a﹣b)(3a+b)
5.(3分)下列各组线段中,能组成三角形的是()
A.4,6,10B.3,6,7C.5,6,12D.2,3,6
6.(3分)已知a+b=3,ab=,则(a+b)2的值等于()
A.6B.7C.8D.9
7.(3分)下列乘法公式的运用,不正确的是()
A.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2B.(﹣2a+3)(3+2a)=9﹣4a2
C.(3﹣2x)2=4x2+9﹣12x D.(﹣1﹣3x)2=9x2﹣6x+1
8.(3分)如图,直线l与直线a、b相交,且a∥b,∠1=50°,则∠2的度数是()
A.130°B.50°C.100°D.120°
9.(3分)如图,点E在AD延长线上,下列条件中不能判定BC∥AD的是()
A.∠1=∠2B.∠C=∠CDE
C.∠3=∠4D.∠C+∠ADC=180°
10.(3分)如图,直线a∥b,把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=60°,则∠2的度数为()
A.45°B.35°C.30°D.25°
二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)
11.(3分)若a m=2,a n=4,则a m+n=.
12.(3分)已知m+2n=2,m﹣2n=2,则m2﹣4n2=.
13.(3分)x2﹣4x+k是完全平方式,则k=.
14.(3分)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D、C分别在M、N的位置上,EM与BC的交点为G,若∠EFG=65°,则∠2=.
三、计算题(本大题共2小题,共20分)
15.(10分)计算:
(1)(﹣)0+|3﹣π|+()﹣2.
(2)(x+3)(x﹣3)﹣(x﹣2)2.
16.(10分)计算:
(1)(a+3)2﹣(a+2)(a﹣1);
(2)(15x2y﹣10xy2)÷5xy.
四、解答题(本大题共4小题,共34分)
17.(6分)如图,直线AB∥CD,直线EF与AB相交于点P,与CD相交于点Q,且PM ⊥EF,若∠1=68°,求∠2的度数.
18.(8分)如图,已知△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AB边上任意一点,EF⊥BC于点F,∠1=∠2.求证:DG∥AB.请把证明的过程填写完整.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(),
∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)
∴EF∥()
∴∠1=()
又∵∠1=∠2(已知)
∴()
∴DG∥AB()
19.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=3.5cm,BD=4.5cm.
(1)说明△AED≌△ACD的理由;
(2)求线段BC的长.
20.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连结DE 交BC于点F,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
一、填空题(每小题4分,共20分)
21.(4分)已知:3m=2,9n=5,则33m﹣2n=.
22.(4分)若a﹣b=2,则a2﹣b2﹣4b=.
23.(4分)已知a2﹣2(k﹣1)ab+9b2是一个完全平方式,那么k=.
24.(4分)设a,b,c为△ABC的三边,化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|=.25.(4分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论是.
二、解答题
26.(8分)乘法公式的探究及应用:
(1)如图,可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式);
(2)如图,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是,长是,面积是(写成多项式乘法的形式);
(3)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式:(用式子表达);
(4)运用你所得到的公式,计算下列式子:(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)
27.(10分)已知:AB∥CD,点E在直线AB上,点F在直线CD上.
(1)如图(1),∠1=∠2,∠3=∠4.
①若∠4=36°,求∠2的度数;
②试判断EM与FN的位置关系,并说明理由;
(2)如图(2),EG平分∠MEF,EH平分∠AEM,试探究∠GEH与∠EFD的数量关系,并说明理由.
28.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,点D从点B出发,沿B→C方向运动到C(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=30°,DE交线段AC于E.
(1)在点D的运动过程中,若∠BDA=100°,求∠DEC的大小;
(2)在点D的运动过程中,若AB=DC,请证明△ABD≌△DCE;
(3)若BC=6cm,点D的运动速度是1cm/s,运动时间为t(s).在点D的运动过程中,是否存在这样的t,使得△ADE的形状是直角三角形?若存在,请求出符合条件的t的值;
若不存在,请说明理由.