望远镜测微目镜及透镜焦距的测量

长春工程学院大学物理实验设计性实验报告望远镜测微目镜及透镜焦距的测量院系名称：专业班级：姓名：学号：望远镜测微目镜及透镜焦距的测量实验原理：薄透镜是透镜中最基本的一种，其厚度较自身两折射球面的曲率半径及焦距要小得多，厚度可忽略不计，在近轴条件下，物距u 、像距υ、焦距f 满足高斯公式:f v u 111=+-符号规定：距离自参考点（薄透镜的光心）量起，与光线进行方向一致时为正反之为负。

实验仪器：带标尺的光具座一台，凸透镜一块，凹透镜一块，带箭矢物光孔电源一台，平面 反射镜一块，光屏一个，光学元件底座和支架各6个。

实验方法：一、光学系统的共轴调节 1、粗调 2、细调二、凸透镜焦距的测定用物像法、自准法、共轭法测量凸透镜焦距。

1、自准法 2、物像法 3、共轭法三、凹透镜焦距的测定 1、物像法2、自准法实验题目时 间地 点环 境实 验 类 别指 导 教 师成 绩望远镜测微目镜及透镜焦距的测量一、实验目的1、了解透镜成像的原理及成像规律；2、学会光学系统共轴调节，了解视差原理的实际应用；3、掌握薄透镜焦距的测量方法，会用左、右逼近法确定像最清晰的位置，测量 凸透镜和凹透镜的焦距；4、能对实验结果进行分析，比较各种测量方法的优缺点，对实验数据进行不确 定度处理，写出合格的实验报告二、实验仪器带标尺的光具座一台，凸透镜一块，凹透镜一块，带箭矢物光孔电源一台，平面反射镜一块，光屏一个，光学元件底座和支架各6个。

三、实验原理薄透镜是透镜中最基本的一种，其厚度较自身两折射球面的曲率半径及焦距要小得多，厚度可忽略不计，在近轴条件下，物距u 、像距υ、焦距f 满足高斯公式:f v u 111=+-符号规定：距离自参考点（薄透镜的光心）量起，与光线进行方向一致时为正反之为负。

（一）凸透镜焦距的测定 1、自准法光路如上图所示，若物位于焦平面上，则由平面镜反射后成一与原物等大倒立的像于同一焦平面上。

2、物像法（选做）光路如上图所示，测出物距和像距后，代入透镜成像公式即可算出凸透镜的焦距。

3、共轭法（贝塞尔法、位移法）物屏与像屏的相对位置l 保持不变，而且4lf>，当凸透镜在物屏与像屏之间移动时，可实现两次成像。

透镜在1x 位置时，成倒立、放大的实像，透镜在2x 位置时，成倒立、缩小的实像。

实验中，只要测量出光路图中的物屏与像屏的距离D 和透镜两 次成像移动的距离L ，代入下式就可算出透镜的焦距。

（二）凹透镜焦距的测定 1、物像法DL D f 422-=为了测量凹透镜的焦距，常用辅助凸透镜与之组成透镜组，使得到能用像屏接收 的实像。

其测量原理如下光路图所示实物AB 经凸透镜1L 成像于A ’B ’，在1L 和A ’B ’之间插入待测凹透镜2L ，就凹透镜 2L 而言，虚物A ’B ’又成像于A ”B ”。

实验中，调整2L 及像屏至合适的位置，就可找 到透镜组所成的实像A ”B ”。

因此可把20A ’看为凹透镜的物距u ，20A ”看为凹透镜 的像距υ，则由成像公式可得:→由于u υ<，求出的凹透镜2L 的焦距f 为负值。

2、自准法（选做）实物AB 经凸透镜1L 成像于''AB ，在1L 和''AB 之间插入待测凹透镜2L 和平面反射 镜M ，移动凹透镜，当凹透镜与''AB 的间距等于凹透镜焦距f 时，经凹透镜折射后 的光线变成一组平行光线，该平行光线经平面镜反射，凸透镜会聚于箭矢物平面成一 清晰的倒立实像，测出2O 到''AB 的距离，就得到凹透镜的焦距。

四、实验内容与步骤（一）光学系统的共轴调节fv u 111=+-vu v u f -=.先利用水平尺将光具座导轨在实验桌上调节成水平，然后进行各光学元件同轴等高的粗调和细调，直到各光学元件的光轴共轴，并与光具座导轨平行为止。

1、粗调将箭矢物、凸透镜、凹透镜、平面镜、白屏等光学元件放在光具座上，使它们尽量靠拢，用眼睛观察，进行粗调（升降调节、水平位移调节）,使各元件的中心大致在与导轨平行的同一直线上，并垂直于光具座导轨。

2、细调利用透镜二次成像法来判断是否共轴，并进一步调至共轴。

当物屏与像屏距离大于4f时，沿光轴移动凸透镜，将会成两次大小不同的实像。

若两个像的中心重合，表示已经共轴；若不重合，以小像的中心位置为参考（可作一记号），调节透镜（或物，一般调透镜）的高低或水平位移，使大像中心与小像的中心完全重合，调节技巧为大像追小像，如下图所示。

图(a）表明透镜位置偏低（或物偏高），这时应将透镜升高（或把物降低）。

而在图(b）情况，应将透镜降低（或将物升高）。

水平调节类似于上述情形。

当有两个透镜需要调整（如测凹透镜焦距）时，必须逐个进行上述调整，即先将一个透镜（凸）调好，记住像中心在屏上的位置，然后加上另一透镜（凹），再次观察成像的情况，对后一个透镜的位置上下、左右的调整，直至像中心仍旧保持在第一次成像时的中心位置上。

注意，已调至同轴等高状态的透镜在后续的调整、测量中绝对不允许再变动。

（二）凸透镜焦距的测定用物像法、自准法、共轭法测量凸透镜焦距。

1、自准法1）固定物屏，记录物屏的位置；2）移动凸透镜，并绕铅直轴略转动靠近透镜的平面镜，看到物屏上一个移动的像,用“左右逼近法”移动透镜使其成清晰的倒立实像于物平面上，记录此时透镜光心在光具座上的坐标位置x左与x右，重复测五次。

2、物像法（选做）1）先用粗略估计法测量待测凸透镜焦距，然后将物屏和像屏放在光具座上，使它们的距离略大于粗测焦距值的4倍，在两屏之间放入透镜，调节物屏、透镜和像屏共轴，并与主光轴垂直，记录物屏、像屏位置。

2）用“左右逼近法”移动透镜找出其成清晰倒立实像的范围坐标位置x左与x 右,重复测五次。

3、共轭法(同物像法1），固定屏的位置不动，用“左右逼近法”移动透镜测成放大像时透镜的坐标位置x左与x右及成小像时的坐标位置'x左与'x右, 重复测五次。

（三）凹透镜焦距的测定用物距像距法、自准法测量凹透镜焦距。

1、物像法1）利用共轭法中得到的清晰的小像作为凹透镜的物，记下小像的位置1px； 2）保持凸透镜1L的位置不变，将凹透镜2L放入1L与像屏之间，联合移动凹透镜和像屏，使屏上重新得到清晰的、放大的、倒立的实像""AB，记下像屏的位置2px；3）用“左右逼近法”移动凹透镜测得像清晰时凹透镜的位置坐标2ox左与2ox 右，重复测五次。

2、自准法（选做）1）取凸透镜与箭矢物的间距略大于2f，然后固定凸透镜；2）用“左右逼近法”移动光屏测像的清晰位置坐标x左与x右，重复测五次并求取平均值；3）再放凹透镜和平面镜于凸透镜和光屏之间，用“左右逼近法”移动凹透镜，看到物平面上清晰的倒立实像时，记录凹透镜的坐标位置'x左与'x右，重复测五次求取平均值。

五、原始数据记录表格设计物距像距法记录表格（单位：厘米）测量次数 1 2 3 4 5X1物屏位置39.3 38.2 37.2 37.6 37.4X2透镜位置79.1 77.9 76.9 77.2 76.4X3像屏位置100.0 98.1 96.1 94.0 92.5u 39.8 39.7 39.7 39.6 39.0v 20.9 20.2 19.2 16.8 16.1u平均39.56v平均18.64六、数据处理物距像距法测定焦距22）（V U U V f -=∂∂u ,2222v U u Vf u Uf）（）（∂∂+∂∂=cm u 05.0,=代入数据 1f =29.25cm七、实验误差分析1、 系统误差（1）景深、焦深、像差和色差，这些都会导致成像不清楚而导致的误差。

（2）凸透镜，平面镜的损坏2、偶然误差（1）人眼对清晰像位置判断不确定 （2）读取直尺上的数据所产生的误差 （3）底座没有固定好，而影响了读数3、计算及测量方法误差。

1、三种方法测量凸透镜焦距的绝对误差 1）自准法用刻度尺测出凸透镜到物屏间的距离x 即为凸透镜的焦距f 。

用这种方法测出的 凸透镜的焦距f 的误差为：1f x U U = （1）2）物像法111u fυ-+= ⇒ u f u υυ=-用这种方法测出的凸透镜的焦距f 误差为：cm i i 64.1851.168.162.192.209.205u v 511=++++==∑=cmi 56.3950.396.397.397.398.395v u 51i =++++==∑=cmU f f f )05.025.29(111±=±=()22222442u u f U f f U U U u u u υυυυ∂∂⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭- （2） 3）共轭法224D L f D-=用这种方法测出的凸透镜的焦距f 的误差为：3222222222211216D L D L f f f L L U U U U U D L D D ⎛⎫∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （3）2、三种方法的误差比较在相同的实验条件下，各直接测量值x 、u 、υ、L 、D 的误差x U 、u U 、U υ、L U 、D U 在理论上可以认为是相同的，都记为x U ，则()()244220,04u x x f U U U u U u u υυυ<=+<<>- （4）3222222112142164x x D L f L L U U U U U D D ⎛⎫⎛⎫<=++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） 比较（1）（4）（5）有：123f f f U U U >>。