人教版数学 八年级上 第十三章 习题课件：《轴对称》章末复习
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数学八年级上册第十三章轴对称复习PPT课件(人教版)
,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是
2．顶角的角平分线、底边上的 对应点,叫做 。
把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够
,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是
中线、底边上的高三线合一。 对应点,叫做 。
也就是MN垂直平分AA1。 (1)标出点A、B、C关于x轴的对称点A1 、 B1、C1，并作出△ ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1。
(1)标出点A、B、C关于x轴的对称点A1 、 B1、C1，并作出△ ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1。
8．下列说法中，正确的是（ D） ∴AB＝AC (等角对等边)
8．下列说法中，正确的是（ ） (1)标出点A、B、C关于x轴的对称点A1 、 B1、C1，并作出△ ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1。
证明：
D
C
O
∵ AB∥DC (已知) ∴∠C=∠A, ∠B=∠D( 两直线平 行内错角相等 )
∵ OA=OB(已知)
A
B ∴∠A=∠B( 等边对等角 )
∴∠C=∠D( 等量代换 )
∴OC=OD( 等角对等边 )
7．下列图形中，只有两条对称轴的是（B ）
A．正六边形 B．长方形 C．等腰梯形
D．圆 等腰三角形有哪些性质呢？
B C 求证：OC=OD.
对于其他的对应点也有类似情况。
等腰三角形有哪些性质呢？
∴∠C=∠D( 等量代换 )
2．顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于 与一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
等腰三角形有哪些性质呢？ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
人教版八年级上册数学第十三章 轴对称复习课件
知识点3：线段的垂直平分线的性质
7．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝
10，△ABD的周长是40，则△ABC的周长是（ B ）
A．70
B．60
C．50
D．40
第十三章 轴对称
8．如图，△ABC中，∠B＝35°，∠BAC的平分线 AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数
为（ B ）
第十三章
轴对称
第十三章 轴对称
知识点1：轴对称和轴对称图形
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ C ）
A
B
C
D
第十三章 轴对称
2．如图，如果直线l是多边形ABCDE的对称轴，其 中∠A＝120°，∠C＝110°，那么∠CDE的度数等
于（ D ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
第十三章 轴对称
∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝
∠ACE，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD；
第十三章 轴对称
（2）求证：AE∥BC. (2) 由(1)得△ACE≌△BCD，∴∠EAC＝∠B， ∵∠B＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACB， ∴AE∥BC.
第十三章 轴对称
（2）若∠ACE＝20°，求∠BAD的度数． (2) 在Rt△ACD中，∵AD＝CD， ∴∠DCA＝∠DAC＝45°， ∴ ∠ ECD ＝ ∠ ACD － ∠ ACE ＝ 25° ， 由 (1) 得 △ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝25°.
第十三章 轴对称
知识点5：等腰三角形的判定 16．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD， AC与BD交于O，AC＝BD. 求证：△OAB是等腰三角形． ∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠BCA＝Rt∠，
人教版八年级上册数学精品教学课件 第13章 轴对称 第十三章 小结与复习
课堂小结
轴对称图形 轴对称
轴
垂直平分线
对 称
等腰三角形
Hale Waihona Puke 等腰三角形等边三角形
轴对称的性质
关于坐标轴对 称的点的坐标
轴对称 作图
性质和判定
性质
判定
性质
判定
含 30° 角的直角三角形 的性质
课后作业
见教材本章复习题
2. 判定 (1) 三条边都相等的三角形是等边三角形； (2) 三个角都相等的三角形是等边三角形； (3) 有一个角是 60° 的_等__腰__三__角__形__是等边三角形. 六、有关作图 1. 过已知直线外的一点作该直线的垂线；
2. 作线段的垂直平分线； 3. 最短路径问题：(1) 牧人饮马问题；(2) 造桥选址问题.
A
1
A1
O1
x
+ PC 最小，并直接写出 P 点
的坐标.
解析：(1) 先找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再依
次连线即可.
y
(2) 找出点 A 关于 x 轴的对称 点 A'，连接 A'C，A'C 与 x 轴
BC
的交点即是点 P 的位置.
A
1O
x
A' P(-3,0)1
方法总结
坐标系中作轴对称图形，一般先根据点关于坐标轴 对称的点的坐标特征，找出对称点，而后连线即可. 点 (x，y) 关于 x 轴对称的点的坐标为 (x，-y) ，关于 y 轴对称的点的坐标为 (-x，y).
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十三章 轴对称
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
人教版八年级数学上册第十三章_轴对称总复习课ppt课件-2019精选
第十三章 轴对称总复习课
复习一轴对称与轴对称图形 复习二轴对称变换 复习三 用坐标表示轴对称 复习四 等腰三角形
复习一轴对称与轴对称图形
图 片 欣 赏
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够
这个图形就是
。
轴对称
折痕所在的这条直线叫做______。 对称
展示折叠
展示折叠
展示折叠
展示折叠
3、连接A´B´，线段A´B´就是关于直线 的对称线段l
3、如何画△ ABC关于直线
的对称△A′B′C′?
l
l
A
A
B
还是找关键点作出其对称点！
然后顺次连结线段构成三角形.
4、如图给出了一个图案的
一半，其中的虚线 是这个
图案的对称l 轴.（1）整个图
l
案是个什么形状？（2）请准
确地画出它的另一半.
如此漂亮的剪纸是如何剪出来的呢？
2
1
3
4
轴对
实际上：只要将一张纸两次折叠，剪出 1部分的图案，再展开就得到了这美丽的 图案。
将一张纸对折，按下面的图案剪下，剪好后展开， 图形？
A
B
我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此 可得到美丽的图案
① 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的______和 _____位__置_也会发生变化；
操作题:（画出下面图形的对称轴）
图(1)能与图(2)重合吗？
这条
___对
(1)
像这样：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个
图形重合，那么我们就说这两个图形__________________。
关于这条直线对称
➢已知图中的两个三角形关于直 线m对称，
复习一轴对称与轴对称图形 复习二轴对称变换 复习三 用坐标表示轴对称 复习四 等腰三角形
复习一轴对称与轴对称图形
图 片 欣 赏
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够
这个图形就是
。
轴对称
折痕所在的这条直线叫做______。 对称
展示折叠
展示折叠
展示折叠
展示折叠
3、连接A´B´，线段A´B´就是关于直线 的对称线段l
3、如何画△ ABC关于直线
的对称△A′B′C′?
l
l
A
A
B
还是找关键点作出其对称点！
然后顺次连结线段构成三角形.
4、如图给出了一个图案的
一半，其中的虚线 是这个
图案的对称l 轴.（1）整个图
l
案是个什么形状？（2）请准
确地画出它的另一半.
如此漂亮的剪纸是如何剪出来的呢？
2
1
3
4
轴对
实际上：只要将一张纸两次折叠，剪出 1部分的图案，再展开就得到了这美丽的 图案。
将一张纸对折，按下面的图案剪下，剪好后展开， 图形？
A
B
我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此 可得到美丽的图案
① 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的______和 _____位__置_也会发生变化；
操作题:（画出下面图形的对称轴）
图(1)能与图(2)重合吗？
这条
___对
(1)
像这样：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个
图形重合，那么我们就说这两个图形__________________。
关于这条直线对称
➢已知图中的两个三角形关于直 线m对称，
人教版初中八年级数学上册第十三章《轴对称》单元复习ppt课件
F B
A
E O
C
四、解答题
14.如图，△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上两点，AD＝AE. 求证：BD＝CE.
证明：∵AB＝AC，AD＝AE
∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED
∵∠B＋∠BAD＝∠ADE，
∠C＋∠CAE＝∠AED
∴∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中
B
A
D
E
C
AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE
仅做学习交流，谢谢！
单元复习
20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称 是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完 善……”
第十三章 轴对称 知识结构
等腰三角形
生
活
中
的
轴
轴对称
对
称
等边三角形
作轴对称图形的对 称轴
作轴对称图形 用坐标表示轴
对称
等腰三角形、等边三角形的性质
两边相等的三角形
三边相等的三角形
轴对称图形（1条）
轴对称图形（3条）
等边对等角 三线合一
三个角都相等， 都是60º （每边上）三线合一
两边相等
判
三边相等 或三角相等
定
两角相等
有一个角是60º的等腰三角 形
等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角 形不一定是等边三角形.
1、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子
中呈现“
”的样子，请你判断这个英文单词是
A E
B
D
C
∴BE＝CD ∵AB＝AE＋BE ∴AB＝AC＋CD
五、探究题
16.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点， E、F分别是AB、AC上两点，AE＝CF. △DEF是 那种特殊三角形？试证明你的结论正确.
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能 够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
2019-2020人教版八年级数学上册第十三章轴对称复习课件85张
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数学
八年级 上册
新课标（RJ）
第十三章 轴对称
章末复习
第十三章 轴对称
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
轴对称
等腰三角形
用坐标表 示轴对称
轴对称
章末复习
有关概念 轴 对 线段的垂 称 直平分线
有关性质
轴对称
轴对称图形 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质：线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等 的点, 在这条线段的垂直平分线上 对应线段相等,对应角相等
相关题 5-3 如图13-Z-14, 已知：△ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC于点D, CE⊥BD, 交BD的延长 线于点E.求证：BD=2CE．
章末复习
证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M. ∵CE⊥BD, ∴∠BEC＝∠BEM＝90°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠MBE＝∠CBE.
章末复习
专题四 等边三角形与全等三角形的综合应用
【要点指导】等边三角形的性质与判定和全等三角形等知识综合, 为证明线段相等、角相等、线段的倍分问题提供了很好的思路和 理论依据, 此类题难度不大, 但是步骤烦琐, 属于中档题.
章末复习
例4 如图13-Z-7, △DAC, △EBC均是等边三角形, 点A, C, B在同一条 直线上, 且AE, BD分别与DC, EC交于点M, N, 连接MN. 求证：(1)AE=DB； (2)△CMN为等边三角形.
解 如图13-Z-3所示.
章末复习
相关题2 [绥化中考] 如图13-Z-4,在8×8的正方形网格中,每个 小正方形的边长都是1. 已知△ABC的三个顶点都在格点上, 画 出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
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第十三章 轴对称
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知识框架
轴对称
等腰三角形
用坐标表 示轴对称
轴对称
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有关概念 轴 对 线段的垂 称 直平分线
有关性质
轴对称
轴对称图形 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质：线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等 的点, 在这条线段的垂直平分线上 对应线段相等,对应角相等
相关题 5-3 如图13-Z-14, 已知：△ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC于点D, CE⊥BD, 交BD的延长 线于点E.求证：BD=2CE．
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证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M. ∵CE⊥BD, ∴∠BEC＝∠BEM＝90°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠MBE＝∠CBE.
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专题四 等边三角形与全等三角形的综合应用
【要点指导】等边三角形的性质与判定和全等三角形等知识综合, 为证明线段相等、角相等、线段的倍分问题提供了很好的思路和 理论依据, 此类题难度不大, 但是步骤烦琐, 属于中档题.
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例4 如图13-Z-7, △DAC, △EBC均是等边三角形, 点A, C, B在同一条 直线上, 且AE, BD分别与DC, EC交于点M, N, 连接MN. 求证：(1)AE=DB； (2)△CMN为等边三角形.
解 如图13-Z-3所示.
章末复习
相关题2 [绥化中考] 如图13-Z-4,在8×8的正方形网格中,每个 小正方形的边长都是1. 已知△ABC的三个顶点都在格点上, 画 出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
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正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
八年级数学上册 第十三章 轴对称复习课件 (新版)新人教版
第十三页，共31页。
归纳(guīnà):若两点(x1，y1)、(x2，y2)
于直线
X2=2m-x1
x=m对称，则;
(m= x1 x2 )
2
y1=y
类似(lèi sì): 若两点(x1，y1)、(x2， y2)关于
直线y=n对称，x则1=x2
(n= y1 y2)
2
第十四页，共31页。
y2=，2n-y1
4.利用(lìyòng)轴对称变换作图：
如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别 向A、B两镇供气，泵站修在管道什么(shén me)地方，可使所用的输气管道线最短？
A
B
L
P
第十六页，共31页。
利用(lìyòng)轴对称变换作 图： 1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，
要求学校到三个村庄的距离(jùlí)相等，请你确 定学校的位置。
2、轴重做对合对称，称那轴：么。折(nà叠m后e重)就合说的这点两是个对图应关点于,叫这做条对直称线点对.称。这条直线叫
第二页，共31页。
知识回顾：
3、轴对称图形(túxíng)和轴对称的区别与联系
图形
轴对称图形 (túxíng)
轴对称
(1)轴对称图形是指( 一个)
区别
具有特殊形状的图形,
(qūbié)
-4
第十一页，共31页。
思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的
对称点, 你能发现(fāxiàn)它们坐标之间分别
· P(-2,4有) 什y么5 关系吗x=1? 4
P’(4,4)
·
· M(-1,1)
3 2
’
1
M’(3,1)
·
x
· · -4
归纳(guīnà):若两点(x1，y1)、(x2，y2)
于直线
X2=2m-x1
x=m对称，则;
(m= x1 x2 )
2
y1=y
类似(lèi sì): 若两点(x1，y1)、(x2， y2)关于
直线y=n对称，x则1=x2
(n= y1 y2)
2
第十四页，共31页。
y2=，2n-y1
4.利用(lìyòng)轴对称变换作图：
如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别 向A、B两镇供气，泵站修在管道什么(shén me)地方，可使所用的输气管道线最短？
A
B
L
P
第十六页，共31页。
利用(lìyòng)轴对称变换作 图： 1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，
要求学校到三个村庄的距离(jùlí)相等，请你确 定学校的位置。
2、轴重做对合对称，称那轴：么。折(nà叠m后e重)就合说的这点两是个对图应关点于,叫这做条对直称线点对.称。这条直线叫
第二页，共31页。
知识回顾：
3、轴对称图形(túxíng)和轴对称的区别与联系
图形
轴对称图形 (túxíng)
轴对称
(1)轴对称图形是指( 一个)
区别
具有特殊形状的图形,
(qūbié)
-4
第十一页，共31页。
思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的
对称点, 你能发现(fāxiàn)它们坐标之间分别
· P(-2,4有) 什y么5 关系吗x=1? 4
P’(4,4)
·
· M(-1,1)
3 2
’
1
M’(3,1)
·
x
· · -4
新人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称全章课件
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角 度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说 明你判断的理由．
解：PR的长度小于6，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6.
重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它
的对称轴.
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
二 轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ D ）
2.下列图形，对称轴最多的是（ D ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以 下结论中错误的是（ A ）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使 点A落在边CB上A′处，折痕为 CD，则∠A′DB的度数为__1_0_°___.
A
A′
B
N B′
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 则∠BCD的度数是( A ) A．130° B．150° C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
人教版八年级数学上册第十三章轴对称复习课课件
考点2 轴对称的变换
1.A、B两村庄要建立一个加油站，要求到A、B两 村距离相等，且到公路a、b的距离也相等，请你帮 忙确定加油站的位置P.
a
A
B
1
2
P
b
考点2 轴对称的变换
（2013凉山州）如图，∠3=30° ，为了使白球反弹后能将黑球直 接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为
_____6_0_0______
? …）
DA=DP（
O
） C
M
同理可有：CB=CP
PCD周长＝PC+PD+CD
B
PCD周长＝BC+AD+CD＝AB
又AB＝15cm
PCD周长为15cm
考点2 轴对称的变换
① 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的__方__向__和 ___位__置___也会发生变化；
② 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形，
C D
理由： 到线段两个端点距离相等的 点在线段的垂直平分线上。
考点1 轴对称与轴对称图形
4.线段垂直平分线的集合定义： m
A
F
C
D
B
E
线段垂直平分线可以看作是 与线段两个端点距离相等的 所有点的集合。
•（2013•绵阳）下列“数字”图形中，
有且仅有一条对称轴的是（A ）
A
Ｂ
Ｃ
Ｄ
•下列说法错误的是（BD）
C
D
B
E
OC＝OD
理由是： 垂直平分线上的点到线段
P
两个端点的距离相等。
考点1 轴对称与轴对称图形
AD为BC的垂直平分线
(1)因为______________所以AB＝_A__C_
第13章《轴对称》单元复习 课件(共26张PPT)
解析：本题是一道较为基础的题，考查的是学生对 于等腰三角形判定应用的熟练程度，对于本题而言，根 据题意列出式子即可解答．
证明：∵CD＝CE，∴∠E＝∠EDC. 又∵∠ACB＝60°，∴∠E＝30°. 又∵∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBC， ∴DB＝DE，∴△BDE 是等腰三角形． 点拨：根据本题的题干及题意可知，这是一道考查 等腰三角形判定的题，对于初中数学来说，牢牢掌握基 础定义是关键手段，这样可以提高解题的速度和准确 率．
3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )
解析：根据轴对称的概念，可知只有 A 沿任意一条 直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，故选 A.
点拨：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠 后可重合．
4．如图，若△ACD 的周长为 7 cm，DE 为 AB 边 的垂直平分线，则 AC＋BC＝________cm．
略
2．有一本书折了其中一页的一角，如图，测得 AD ＝30 cm，BE＝20 cm，∠BEG＝60°，求折痕 EF 的长．
20 cm
3．如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC.5°
4．如图，在△ABC 中，已知 AB＝AC＝2，∠ABC ＝15°，CD 是腰 AB 上的高，求 CD 的长．
第13章 轴对称
1．理解对称图形，两个图形关于某直线对称的概 念．
2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直 线对称的对称轴、对称点．
3．了解对称图形与两个图形关于某直线对称的区 别和联系．
4．线段垂直平分线的性质定理及其逆定理． 5．等腰三角形的性质和判定定理． 6．等边三角形的性质及判定定理．
6．如图，已知△ABC 为等边三角形，∠ABC 的平 分线 BD 交 AC 于点 D，E 是射线 BD 上的动点，以 AE 为边在直线 AE 的右侧作等边△AEF，连接 EF．如图， 当点 F 在 BD 上时，求证：FB＝FE；
证明：∵CD＝CE，∴∠E＝∠EDC. 又∵∠ACB＝60°，∴∠E＝30°. 又∵∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBC， ∴DB＝DE，∴△BDE 是等腰三角形． 点拨：根据本题的题干及题意可知，这是一道考查 等腰三角形判定的题，对于初中数学来说，牢牢掌握基 础定义是关键手段，这样可以提高解题的速度和准确 率．
3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )
解析：根据轴对称的概念，可知只有 A 沿任意一条 直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，故选 A.
点拨：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠 后可重合．
4．如图，若△ACD 的周长为 7 cm，DE 为 AB 边 的垂直平分线，则 AC＋BC＝________cm．
略
2．有一本书折了其中一页的一角，如图，测得 AD ＝30 cm，BE＝20 cm，∠BEG＝60°，求折痕 EF 的长．
20 cm
3．如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC.5°
4．如图，在△ABC 中，已知 AB＝AC＝2，∠ABC ＝15°，CD 是腰 AB 上的高，求 CD 的长．
第13章 轴对称
1．理解对称图形，两个图形关于某直线对称的概 念．
2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直 线对称的对称轴、对称点．
3．了解对称图形与两个图形关于某直线对称的区 别和联系．
4．线段垂直平分线的性质定理及其逆定理． 5．等腰三角形的性质和判定定理． 6．等边三角形的性质及判定定理．
6．如图，已知△ABC 为等边三角形，∠ABC 的平 分线 BD 交 AC 于点 D，E 是射线 BD 上的动点，以 AE 为边在直线 AE 的右侧作等边△AEF，连接 EF．如图， 当点 F 在 BD 上时，求证：FB＝FE；
最新人教版八年级数学上册《第十三章章末复习》课件
0
【思路点拨】证明两条线段相等或者两个角相等，都可联想到证明 两个三角形全等或等腰三角形. ⑴因为AB、AC在同一个三角形中，所以考虑证明等腰三角形，从 而去找角等，即∠B=∠C，通过HL得到三角形全等解决； ⑵可类比⑴问求证； ⑶由题意知OE= OF，OB= OC，所以作图时应使∠A的平分线所在 直线与边BC的垂直平分线重合；还要分别考虑点O在△ABC的内部 和外部.
【思路点拨】由题意知，DE是线段AB的垂直平分线，由其性质 知BE=AE，从而得AC+BC=8，又AC-BC=2，即得到关于AC、BC 的方程组，则易解出.
0
如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB， △BCE的周长为8cm，且AC－BC=2cm，求AB，BC的长. 解：∵ DE⊥AB，D为AB中点 ∴ DE垂直平分AB， ∴ BE=AE ∵ BC+BE+EC=8 ∴ BC+AE+EC=8，即BC+AC=8 又∵AC－BC=2 ∴
第十三章 章末复习
0Leabharlann 0例1把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖 去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )
【思路点拨】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力， 实际动手操作（折纸或者将图③按轴对称补全），可得到正确结 论. 故选C.
0
例2
如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB， △BCE的周长为8cm，且AC－BC=2cm，求AB，BC的长.
0
已知，点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC. ⑴如图1，若点O在BC上，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别 是垂足，求证：AB=AC；
人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》单元复习ppt精品课件
B M
P
N C
A
∴点P即为所求
四、解答题
13.如图，△ABC中，AB＝AC，BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的 线，交点为O，过O作EF∥BC且交AB、AC于F、E.
求证：BF＋CE＝FE.
证明：∵EF∥BC ∴∠BOF＝∠OBC，∠COE＝∠OCB 又∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB ∴∠FBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB ∴∠FBO＝∠BOF，∠ECO＝∠COE ∴BF＝OF，CE＝OE ∵OF＋OE＝FE ∴BF＋CE＝FE
第十三章 轴对称
单元复习
20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称 是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完 善……”
第十三章 轴对称 知识结构
等腰三角形
生
活
中
的
轴
轴对称
对
称
等边三角形
作轴对称图形的对 称轴
作轴对称图形 用坐标表示轴
对称
等腰三角形、等边三角形的性质
两边相等的三角形
三边相等的三角形
∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD＝CE
A
D
E
四、解答题
15.如图，△ABC中，∠C＝2∠B，AD是角平分线. 求证：AB＝AC
证明：在AB上截取AE＝AC并连接DE
∵AD是角平分线 ∴∠EAD＝∠CAD 在△AED和△ACD中
AE＝AC ∠EAD＝∠CAD AD＝AD
∴△AED≌△ACD（SAS） ∴ED＝CD，∠AED＝∠C＝2∠B ∵∠B＋∠BDE＝∠AED ∴∠B＝∠BDE ∴BE＝ED
2020/3/4
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