2019-2020年新冀教版初中数学九年级上册23.4用样本估计总体导学案.doc
冀教版-数学-九年级上册-23.4 用样本估计总体 教学设计
用样本估计总体教学目标:(1)使学生进一步掌握数据的平均数和方差. (2)掌握用样本估计总体的适用情景.教学重点:用样本的平均数(或方差)估计总体的平均数(或)方差的统计方法. 教学难点:用样本的平均数(或方差)估计总体的平均数(或)方差的统计方法. 教学过程:一、知能训练能力点1用样本的平均数来估测总体的平均数题型导引当一组数据具有充分的代表性时,可以利用样本的平均数来估计总体的平均数,进而求出总量.例1一个苹果园,共有2000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量,任意选择了6棵苹果树,数出它们挂果的数量(单位:个)分别为:260 340 280 420 360 380根据往年的经验,平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量. 解:6棵苹果树平均挂果的数量为1(260340280420360380)340()6个⨯+++++=0.25×340=85(kg ),6棵苹果树平均每棵的产量约为85 kg.由样本平均数估计总体平均数,2000棵苹果树平均每棵产量约为85 kg ,总产量的估计值为85×2000=170000(kg ).规律总结根据平均数的定义可知x =数据总和数据个数,然后由样本平均数估计总体平均数.变式训练1.某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱,随机抽取了10名同学进行调查,他们每月的零用钱数目是(单位:元)10,20,20,30,20,30,10,10,50,100,则该班学生每月平均零用钱约为( )A .10元B .20元C .30元D .40元【解析】x =(10+20+20+30+20+30+10+10+50+100)÷10=30,因此可以估计该 班学生每月平均零用钱为30元,故选C.【答案】C2.李大伯有一片果林,共80棵果树,某日,李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子,他随机选取2棵果树共摘得果子的质量分别为(单位:kg):0.28,0.26,0.24,0.23,0.25, 0.24,0.26,0.26,0.25,0.23,以此计算,李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为多少?【解析】先求出2棵果树共摘得果子的平均质量,即可认为是这批果子的单个质量,两棵果树所摘果子总质量平均数约等于每棵树的产量,然后乘以80,即可求出这批果子的总质量.解:由题意得(0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23)÷10=0.25(kg),∴这批果子的单个质量约为0.25kg.0.25×10÷2×80=100(kg), ∴这批果子的总质量约为100kg.能力点2利用样本的方差对总体进行决策题型导引根据样本中的方差估测总体的离散程度,进而对问题进行决策.例2为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐,每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示(单位:厘米)请你评价哪个品种出苗更整齐.【解析】根据方差的特征可知,方差是反映一组数据稳定程度的量,要判断哪个品种出苗更整齐,只要计算样本的方差,然后比较方差的大小即可说明问题.解:x 甲=15×(12+13+15+15+10)=13(厘米), x 乙=15×(13+14+16+12+10)=13(厘米), S2甲=15×=3.6,S2乙=15×=4,∵S2甲<S2乙,∴甲种水稻出苗更整齐.规律总结解决问题时应熟练掌握方差的计算方法:先计算平均数,然后再根据方差的计算公式进行计算,并且可以利用样本的方差估计总体的方差.变式训练省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是________环,乙的平均成绩是________环;(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由. 解:(1)99 (2)S2甲=16×=16×(1+1+0+1+1+0)=23. S2乙=16×=16×(1+4+1+1+0+1)=43.(3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.二、课堂总结主要知识点:用样本的平均数(或方差)估计总体的平均数(或方差). 三、布置作业 教材练习题。
2019九年级数学上册 23.4 用样本估计总体导学案 (新版)冀教版.doc
2019九年级数学上册 23.4 用样本估计总体导学案 (新版)冀教版学习目标:1.能够用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差.2.会对数据进行必要的分析和预测.学习重点:理估计总体的平均数、方差. 学习难点:一、知识链接 1.某工厂为了测试100个零件进行检验.(1)在这个抽样调查中,总体是____________________,样本是_______________________. (2)这100个零件中有35个零件误差是+0.02mm ,24个零件的误差是-0.03mm ,其余零件均符合标准,则这100个零件的误差平均值为_________,方差为____________. 二、新知预习2.为了估计全校初中女生的平均身高,九年级(一)班8个课外学习小组采用随机抽样的方法,分别抽取容量为25和100的样本,样本平均数用25x 和100x 表示,结果(单位:cm )(1)对容量相同的样本,算得的样本平均数相同吗:答:______. (2)把得到的样本平均数标在数轴上:从这两组样本平均数中,哪一组样本平均数的波动较小?这体现了什么样的统计规律? 答:______样本平均数的波动较小,这体现了当样本容量较小时,差异可能较_____;当样本容量增大时,样本的平均数波动变____.(3)如果总体身高的平均为160.0cm ,哪一组样本平均整体上更接近160.0cm ? 答:______整体上更接近160.0cm. 三、自学自测1.某班“”为了宣传环保的重要性,随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况.经统计,丢弃垃圾的质量如下(单位:kg )2,3,3,4,4,3,5,3,4,5.若这个班共有50名学生,估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量为_________.2.甲乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在6天中每天生产零件中的次品数依次是:甲:3,0,02,0,1 乙:1,0,2,1,0,2则甲乙两台机床性能较为稳定的是________.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1:样本平均数估计总体平均数 问题:某油桃种植户今年喜获丰收,他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃,称得其质量(单位:克)分别为:106,99,100,113,111,97,104, 112,98,110. (1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量;(2)若质量不小于110克的油桃可定为优级,估计这批油桃中,优级油桃占油桃总数的百分之几?达到优级的油桃有多少千克?问题2:为了估计一批鸡蛋中每个鸡蛋的平均质量p (单位:g ),小红专挑个儿大的鸡蛋30个,称得总质量为1.8kg ,小明随意拿出40个鸡蛋,称得重量为2.2kg.(1)分别计算小红和小明选出鸡蛋的平均质量;(2)用样本平均数估计p ,小红和小明谁的结果更客观?为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况,随机调查了该校九年级20名学生,将所得数据整理并制成下表:生人数据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是________小时. 探究点2:样本方差估计总体方差问题1:某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试,每人每天投3分球10次,对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下:(1)甲乙两人每天进球的方差是多少?(2)现在需要根据以上结果,从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员去?为什么?【针对训练】小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是______.二、课堂小结则这100估计该校学生的植树总数是________棵.2.王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山杨梅的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和; (2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定?3.经市场调查,某种优质西瓜质量为(5±0.25)k g 的最为畅销.为了控制西瓜的质量,农科所采用A 、B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗,记录它们的质量如下(单位:k g):A :4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B :4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3(1)若质量为(5±0.25)k g 的为优等品,根据以上信息完成下表:(2)从市场销售的角度看,你认为推广哪种种植技术较好.4.生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉,造成极大的浪费,为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查,为期半天的会议中,每人发一瓶500m L 的矿泉水,会后对所发矿泉水喝的情况进行统计,大致可分为四种:A.全部喝完;B.剩约13;C.剩约一半;D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)参加这次会议的有多少人?在图(2)中D 所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图;(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升?(计算结果请保留整数)(3)据不完全统计,该单位每年约有此类会议60次,每次会议人数约在40至60人之间,请用(2)中计算的结果,估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500m L/瓶)有多少瓶?(可使用科学计算器)当堂检测参考答案: 1.5.8 58002.(1)x 甲=40,x 乙=40,总产量为40×100×98%×2=7840(千克).(2)s 2甲=14×[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38(千克2),s 2乙=14×[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24(千克2),∴s 2甲>s 2乙.所以乙山上的杨梅产量较稳定. 3.(1)16 10(2)从优等品数量的角度看,因A 技术种植的西瓜优等品数量较多,所以A 技术较好; 从平均数的角度看,因A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近5k g ,所以A 技术较好; 从方差的角度看,因B 技术种植的西瓜质量的方差更小,所以B 技术种植的西瓜质量更为稳定;从市场销售角度看,因优等品更畅销,A 技术种植的西瓜优等品数量更多,且平均质量更接近5k g ,因而更适合推广A 种技术.4.(1)根据所给扇形统计图可知,剩约13的人数是总人数的50%,∴25÷50%=50,参加这次会议的总人数为50人. ∵550×360°=36°, ∴D 所在扇形圆心角的度数为36°, 补全条形统计图如下:(2)根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为:⎝ ⎛⎭⎪⎫25×13×500+10×500×12+5×500÷50 =275003÷50≈183(毫升);(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2400人~3600人,则浪费矿泉水约为3000×183÷500=1098(瓶).。
新冀教版九年级数学上册23.4 用样本估计总体习题课
新冀教版九年级数学上册23.4 用样本估计总体习题课1、随机抽样的三种方法是、、2、在简单随机抽样中,常用的两种办法是、3、画频率分布直方图的步骤是:4、茎叶图的两个优点是:(1)(2)课内探究一:用样本的平均数估计总体的平均数【例1】从一种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),结果如下:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352计算这25根棉花的纤维的平均长度,并估计这种棉花的纤维的平均长度?问题一:计算数据的平均数有没有较为简便的方法?跟踪训练:上图是CBA篮球联赛中,甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,则平均得分高的运动员是________.课内探究二:用样本的标准差估计总体的标准差【例2】在一次跳远选拔比赛中,甲、乙两名运动员各进行了10次测试,成绩如下:甲运动员﹕5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.89 6.05 6.00 6.19;乙运动员﹕6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21;观察上述样本数据,如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛?为什么?跟踪训练:1、甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件,为了检验产品的质量,从产品中各随机抽取6件进行测量,测得数据如下(单位:mm):甲:99,100,98,100,100,103乙:99,100,102,99,100,100(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差;(2)根据(1)的计算结果,说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求.2、某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91.复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分员计算无误,则数字x应该是________.。
最新冀教版初中数学九年级上册《23.4 用样本估计总体》精品教案
23.4 用样本估计总体引入:我们本章学习的内容是统计学,我们运用统计学解决一个具体问题,要分几个步骤?首先是数据的收集,然后是数据的分析。
我们之前的课程已经学习了怎么收集数据,今天我们要开始学习怎么分析我们得到的数据,来解决一个实际问题。
(看问题,图片)面对这样一个现状,我们该如何节约用水?政府部门提了这么一个设想:(看问题)问题的提出:该如何确定a呢?能不能太高?——失去节约用水的意义。
(由学生回答)能不能太低?——影响居民的正常生活。
(由学生回答)所以,我们希望大部分的居民用水量应该低于a,而小部分的居民用水量高于a,这样即不影响居民正常生活,又能达到节水的效果。
既然要求大部分居民的用水量在a以下,小部分在a以上,我们就需要了解本市居民的用水量情况,更准确地说,我们要知道用水量在哪些范围内较多,哪些范围内较少,或者说大部分集中在哪些范围内。
即了解居民用水的整体“分布”。
这类似于我们考完试,分析班级的成绩分布。
那我们可以通过什么方法来了解用水情况?——抽样(若学生提出普查则加以说明)数据的处理:我们通过合理的抽样方法,获得了100位居民某年的月平均用水量。
(得到用水量表格)刚才我们说过要了解用水的整体分布吧,就是在哪些范围内较多,哪些范围内较少?如果就给你一个表格,这么多数据一放,你能看清吗?(由学生回答,发现只能大致看出最大值,最小值,以及1点几和2点几的用水量都“比较多”,但具体就不清楚了。
)看不清,就要对表格的数据进行整理与分析,你们初中有没有学过拿到这么一大堆数据可以怎么处理,分析?(学生回答频数分布表)回顾初中熟悉的——频数分布表。
初中的频数分布表是如何制作的?数据的处理过程:(由学生回答,让一名学生起来回答,如果忘记了,可以让他参考书本中的过程在一一说出。
)过程:(将6个处理数据的步骤完整得留在黑板上。
)步骤1、找出最大最小值(过大或过小的区间都没有意义)步骤2、确定组距与组数(1)起始区间是不是一定要从0.2开始?(留给学生一定的思考时间,可以提问学生回答!)——可以从0开始,一是为了方便,二是实际意义。
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用样本估计总体教案(一)本课目标1.会用样本去估计总体.2.再次体会样本估计总体的合理性.3.通过活动让学生知道不同的样本可能对总体给出不同的估计值是正常现象.(二)教学流程1.情境导入前言:人类对环境保护越来越重视,它直接影响着地球人类的生存,电视中一些大城市天气预报都预报空气质量情况,现在电脑查询出北京2002年空气污染指数和空气质量状况(媒体出示).2.合作探究(1)整体感知从学生所熟知的城市空气污染指数入手,让学生亲自利用随机抽样选取出来的样本去估计总体,再和总体的相关特征量比较,让学生进一步明确抽样调查的合理性.并利用活动内容再次让学生体会到不同的样本可能对总体给出不同的估计值,但在某一范围内这是允许的.(2)四边互动互动1师:现在来用样本估计北京全年的平均污染指数和空气质量,那么如何选取样本?生:利用简单的随机抽样办法.师:样本选多少天?生1:10天.生2:不行,样本容量太小,选200天.生3:太多,不方便计算,选60天.师:我们知道样本容量太小,估计不精确,容量太大,计算不方便,现在用电脑随机抽样30天,记录在黑板上.明确如何选取样本是能较准确估计总体的重要前提.互动2师:算出平均污染指数,并画出关于空气质量级别直方图.生:计算、交流、绘图.师:(出示全年365•天平均空气污染指数及空气质量级别直方图)与总体比较,样本是否有差异?差异大不大?生:有差异,差异不大.明确这说明用样本去估计总体是可靠的、合理的.互动3师:你能不能找出一个更能精确地估计总体的样本.生:能,只要将样本容量增加.师:对,样本容量越大,估计越精确,利用课余时间,选取一个容量大于30的样本研究它对总体的估计是否精确.明确随着样本容量的增加由样本得到的平均值、方差往往会更接近总体平均数.互动4师:阅读教材活动内容.师:从文中香烟浸出液显示对绿豆、赤豆的发芽有明显的影响,有怎样的影响?生:香烟浸出液浓度越大,对发芽的影响越大.师:若重复此实验,实验数据与文中一致吗?生:不一定一样,因为豆子发芽还受许许多多因素的影响,如温度、天气等.师:对!若以100粒种子的样本,它的发芽率与以50•粒种子为样本的发芽率是否一样?生:不一样.师:是不是一样,同学们可以利用业余时间做一做,比一比,也可以选用其他种子.明确生活中许多现象都可以用样本去估计总体的方法去研究,它是研究现实世界的重要思想方法.互动5师:可以用简便方法计算平均数吗?生:可以,它就是算术平均数,只是运算较简便一点.师:对.一般来说,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk•次(f1+f2+…+fk=n)那么这n个数的平均数可以表示为x=1122k k x f x f x fn++明确当某个总体或样本的数据有重复,计算平均数时可以用以上公式能使计算过程简便.互动6师:阅读思考后,再分组交流回答问题.生:思考、交流运算.生1:正确.生2:不正确,因为四个班级的人数不相同.师:此题如何求平均数呢?生:161.223162.325160.825160.72423252524⨯+⨯+⨯+⨯+++师:对!那什么情况下用此公式呢?生:当四个班的人数相同时.明确从以上两个思考题可以看出有多种方法求平均数,要注意不同条件下可以有不同的求法.3.达标反馈(1)某人打靶,有m次每次中靶a环,有n次中靶b环,则平均每次中靶的环数是ma nb m n++.(2)某单位对办公用房的面积进行了统计,结果如下表:求平均每间办公用房的面积.【答案】 15.0(3)某养鸡厂今年年初孵出小鸡500只,经过一段时间饲养后,从中抽取10只称得质量如下(单位:千克)1.10,0.95,1.00,1.05,1.15,0.90,1.20,0.85,1.10,1.00,估计这家鸡厂鸡的总质量是多少?【答案】 457.54.学习小结不同的样本对总体估计是有差异的,若这个差异在某个估计值的范围内,都是正常估计.特别地当样本容量增加时,这种估计越精确.(二)拓展延伸1.链接生活(1)收集你家2003年每月的缴纳电费单,计算一年平均每月的电费;(2)为了了解汽车在某一路口的某一时段的月流量,请你与同学合作,•调查此月10天里这一时段的汽车流量,然后估计出这个月这一时段汽车的总流量.2.巩固练习(1)已知两组数x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn的平均数分别是x和y,求:①3x1,3x2,…,3xn的平均数;②x1+y1,x2+y2,…,xn+yn的平均数.【答案】(1)①3x ②x+y(2)某生选修三门课程:信息技术每周2课时,数学每周5课时,语文每周6课时,期末考试成绩分别为85分,80分,75分.①如果不考虑各科每周上课的课时数,计算该生三科的平均成绩;②如果考虑各科每周上课课时数是多少,计算该生三科的平均成绩;③两种计算方法所得结果是否相同?你认为哪种计算结果更为合理.【答案】①80 ②78.5 ③不相同,第1种合理(3)某养鱼场为了要估计鱼塘中鱼的总数量,第一次从中网出100条,•把这100条带有标志后全部放回.过1~2天,估计这群带标志的鱼已完全混杂到塘中,再从中网出200条,假定在第二次网出的200条中,带有第一次做标志的20条,这时是否能估计塘中有鱼多少条?【答案】能,1000(4)假如你想通过抽样调查了解多少初中生能够说出父母亲生日,•你认为如何抽样好?为什么?【答案】略(四)板书设计用样本估计总体结论:平均数:(学生练习)五、小结:1.通过本节课的学习,你学到了什么知识?存在哪些困惑?2.谈谈你的收获和体会。
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用样本估计总体教学目标:(1)使学生进一步掌握数据的平均数和方差.(2)掌握用样本估计总体的适用情景.教学重点:用样本的平均数(或方差)估计总体的平均数(或)方差的统计方法. 教学难点:用样本的平均数(或方差)估计总体的平均数(或)方差的统计方法. 教学过程:一、知识点梳理考察总体方差时,如果要考察的总体包含很多个体,或考察本身带有破坏性,实际中常用样本平均数(或方差)估计总体的平均数(或方差).二、例题讲解例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm 的轴,从某天加工的轴中随机抽取了10件,测得其直径(单位: mm )如下:20.1 19.9 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8(1)计算样本平均数和样本方差.(2)求总体平均数和总体方差的估计值.(3)规定当方差不超过0.05 mm2时,车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常.解:(1)样本平均数为1(20.119.9...19.8)20(mm)10=⨯+++=x样本方差为 ()()2222120.120...19.8200.042(mm )10⎡⎤=⨯-++-=⎣⎦s (2)总体平均数和总体方差的估计值分别为20 mm ,和0.042 mm2(3)由于方差不超过0.05 mm2,所以可以认为车床的生产情况正常.例2 一个苹果园,共有2000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量,任意选择了6棵苹果树,数出它们挂果的数量(单位:个)分别为:260 340 280 420 360 380根据往年的经验,平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量. 解:6棵苹果树平均挂果的数量为1(260340280420360380)340()6个⨯+++++=0.25×340=85(kg ),6棵苹果树平均每棵的产量约为85 kg.由样本平均数估计总体平均数,2000棵苹果树平均每棵产量约为85 kg ,总产量的估计值为85×2000=170000(kg ).三、巩固新知为了解“节约用水”活动开展一个月来的成效,某单位随机调查了20名职工家庭一个月来的节约用水情况,如下表所示:节约水量(吨)0.5 1 1.5 2 职工数(人) 10 5 4 1请你根据上表提供的信息估计该单位100位职工的家庭一个月大约能节约用水多少吨?解:根据题意得:(0.5×10+1×5+1.5×4+2×1)÷20×100=0.9×100=90(吨).答:该单位100位职工家庭一个月大约节约用水90吨.四、你的收获在实际生活中对哪些情况常采用用样本估计总体的方法?五、布置作业教材练习题.六、教后感:。
【冀教版九年级数学上册教案】23.4用样本估计总体
23.4 用样本预计整体教课目的【知识与能力】1.领会样本和整体的关系 , 会用样本均匀数预计整体均匀数 .2.会计算样本方差 , 能用样本方差预计整体方差 .3.理解统计知识在实质生活中的应用.【过程与方法】1. 经过解决详细的实质问题进一步学惯用样本预计整体的方法 , 认识统计在社会生活及科学领域中的应用 , 并能解决一些简单的实质问题 .2.经过解决实质问题 , 领会从特别到一般的数学思想方法 , 经过感性认识帮助学生理解统计在实质生活中的作用 .3. 经过学生亲自经历解决实质问题的过程, 提升学生剖析问题、解决问题的能力.【感情态度价值观】1.经过应用数学和解决实质问题 , 使学生体验数学学习的乐趣 , 加强自信心 .2.经过小组合作活动 , 培育学生的合作意识 , 激发学生学习兴趣 , 体验成功的快乐 .教课重难点【教课要点】能用样本的均匀数和方差预计整体的均匀数和方差.【教课难点】领会样本预计整体的思想.课前准备多媒体课件、每个组长计算本组学生身高的均匀值.教课过程一、新课导入:导入一 :【课件展现】从甲、乙两种农作物里各抽取10 株苗 , 分别测得它们的苗高以下:( 单位cm)甲 :9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;乙 :8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.(1)分别算出甲、乙两种农作物苗高的均匀值、中位数、众数和方差;(2)哪一种农作物苗长得比较齐整?【师生活动】学生独立达成 , 小组内沟通答案 , 学生回答 , 教师评论 ,导出课题 .[ 导入语 ] 你能预计甲、乙两种农作物高的均匀值约为多少吗?你能预计哪一种农作物比较齐整吗 ?这就是我们今日要学习的内容.导入二 :复习发问 :1.什么叫均匀数 ?怎样计算一组数据的均匀数?2.什么是方差 ?怎样计算一组数据的方差?3.一箱优良苹果共50 个 , 从中随意拿出 2 个 , 用这两个苹果的均匀质量预计这箱苹果的均匀质量 , 你以为这样预计正确吗?任取 5 个呢 ?任取 10 个呢 ?【师生活动】学生思虑回答, 教师评论 , 对问题 3 的回答 , 教师让学生初步领会样本容量对整体均匀数的影响.[ 设计企图 ]经过复习均匀数、方差等相关观点, 为本节课的学习做好铺垫, 同时创建生活实质问题为背景, 既稳固均匀数、众数、中位数和方差的计算方法, 又依据该背景直接导出本节课的课题.二、新知建立:[ 过渡语 ] 在“数据的采集与整理”一章中, 我们已经学习了怎样用样本数据信息预计整体的散布 . 在本节课,我们来认识用样本均匀数( 或方差 ) 预计整体均匀数 ( 或方差 ) 的统计方法 .共同研究样本均匀数和方差预计整体均匀数和方差【课件展现】为了预计全校初中女生的均匀身高, 九年级 ( 一 ) 班 8 个课外学习小组采用随机抽样的方法, 分别抽取容量为25和 100的样本 , 样本均匀数用和表示,结果(单位:cm) 以下表 :小组23456781序号158. 161. 160. 160. 160. 160. 159. 159.55209405160. 159. 160. 159. 159. 161. 159. 160.00538068思路一【师生活动】每个小组代表说出本构成员的均匀身高,师生共同计算出全班学生的平均身高 , 教师指引学生思虑 , 任取两个组同学的身高的均匀值与全班身高均匀值比较, 任取四个组、六个组同学的身高的均匀值与全班学生身高的均匀值比较, 让学生领会人数越多 , 均匀值越靠近全班学生身高的均匀值 .【学生活动】自主学习课本26 页内容 , 并思虑以下问题 :1.样本容量不一样 , 算得的样本均匀数相同吗 ?2 当样本容量较小时 , 样本均匀数与整体均匀数的差别较大仍是较小?.3.样本容量增添时 , 样本均匀数更靠近于哪个数值?这个数值与整体均匀数有没相关系?【师生活动】小组内合作沟通 , 教师在巡视中帮助有困难的学生, 小组代表讲话 , 教师评论 , 并概括总结.思路二【课件展现】把获得的样本均匀数标在数轴上, 以下图.【师生活动】教师指引学生察看数轴上的数据散布, 提出问题 :(1)对容量相同的不一样样本 , 算得的样本均匀数相同吗 ?(2)察看上图 , 在两组样本均匀数中 , 哪一组样本均匀数的颠簸较小?这样表现了什么样的统计规律 ?(3) 假如整体身高的均匀数为160. 0 cm, 哪一组样本均匀数整体上更靠近160. 0 cm?【师生活动】学生独立思虑后, 小组内合作沟通, 教师巡视中实时帮助有困难的学生小组代表讲话 , 并解说原因 , 其余构成员怀疑、增补完好, 教师评论 , 指引学生概括.【课件展现】,1.样本均匀数有不确立性: 相同的样本容量, 不一样样本的均匀数一般也不相同.2.样本均匀数有稳固性样本的均匀数的颠簸变小: 当样本容量较小时, 差别可能还较大. 可是当样本容量增大时, 渐渐趋于稳固 , 且与整体的均匀数比较靠近.,3.在实质中常常用样本的均匀数预计整体的均匀数, 相同的道理我们也用样本的方差估计整体的方差 .追加发问 :1.什么样的实质问题中我们能够采纳样本均匀数、方差预计整体均匀数、方差?( 有损坏性或整体数目许多时)2.你能举出实质生活中有哪些用样本预计整体的实例吗?【师生活动】学生各抒己见 , 教师多鼓舞学生回答并评论, 活跃讲堂氛围.[ 设计企图 ]经过自主学习、独立思虑、小组合作沟通等数学活动, 让学生亲自经历活动, 领会样本均匀数的不确立性和稳固性, 同时领会用样本预计整体的重要作用, 感觉数学与实质生活亲密联系, 提升学生的发散思想.例题解说【课件展现】( 教材 27 页例 1) 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴 , 从某天加工的轴中随机抽取了10 件 , 测得其直径 ( 单位 :mm)以下 :20.119.920 320.219.8.19. 7 19. 920. 3 20. 019. 8(1) 计算样本均匀数和样本方差.(2) 求整体均匀数和整体方差的预计值.2(3) 规定当方差不超出0. 05 mm 时, 车床生产状况为正常. 判断这台车床的生产状况能否正常 .思路一【师生活动】学生独立达成后, 小组内沟通答案, 学生代表板书解答过程, 教师评论总结.解 :(1) 样本均匀数为×(20 . 1+19. 9+ +19. 8)=20(mm) .2= ×[(20.2. 8- 20)2]=02样本方差为 s1- 20) + +(19. 042(mm) .(2)整体均匀数和整体方差的预计值分别为2 20 mm和 0. 042 mm .(3)因为方差不超出 0.205 mm, 因此能够以为车床的生产状况正常.思路二教师指引学生思虑:1.在该题中的整体是什么?2.在该题中的样本是什么?3 我们最后需要解决的问题是什么?.4.为认识决问题 , 我们第一要解决什么问题?怎样解决 ?【师生活动】学生在教师的指引下思虑回答,而后独立达成解答过程, 小组内沟通答案 ,小组代表板书 , 教师评论总结.同思路一【课件展现】( 教材 27 页例 2) 一个苹果园 , 共有 2000 棵树龄相同的苹果树. 为了预计今年苹果的总产量 , 随意选择了 6 棵苹果树 , 数出它们挂果的数目(单位:个)分别为 : 260340280420360380依据早年的经验, 均匀每个苹果的质量约为250 g .试预计今年苹果园苹果的总产量.【师生活动】学生独立达成后小组内沟通答案,教师对学生的展现评论 , 并概括解题思路.【课件展现】解 :6 棵苹果树均匀挂果的数目为×(260+340+280+420+360+380)=340(个 ) .0 25×340=85(kg),6棵苹果树均匀每棵的产量约为85 kg..由样本均匀数预计整体均匀数,2000棵苹果树均匀每棵产量约为85 kg, 总产量的预计值为 85×2000=170000(kg) .[ 设计企图 ]经过师生共同解决实质问题 , 让学生认识用样本预计整体解决问题的过程,进一步领会样本预计整体的重要作用, 提升应用能力 ,感觉数学与生活之间亲密联系 .[ 知识拓展 ]1.用样本预计整体是统计的基本思想, 而整体的均匀数和方差是最重要的两个数字特点.在统计中 , 我们常用样本均匀数 ( 或方差 ) 预计整体均匀数 ( 或方差 ) .2.当检查的对象有损坏性或数目较大时, 常采纳样本预计整体的方法解决实质问题.3.样本均匀数预计整体均匀数结果有不确立性, 跟着样本容量的增添, 由样本得出的平均数常常会更靠近整体的均匀数. 对方差也有相同的结论 .三、讲堂小结1.用样本预计整体时 , 样本容量越大 , 样本对整体的预计也就越精准.2.学会用样本预计整体的方法, 学会用数学的思想和方法解决实质问题.3领会到数学与现实生活的亲密联系, 增添对数学价值的认识 , 我们应学好数学..。
秋九年级数学上册 23.4 用样本估计总体课堂导学案 (新版)冀教版
23.4 用样本估计总体能力点1用样本的平均数来估测总体的平均数题型导引当一组数据具有充分的代表性时,可以利用样本的平均数来估计总体的平均数,进而求出总量.【例1】“珍惜能源,从我做起,节约用电,人人有责”.为了解某小区居民节约用电情况,物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量,数据如下:(1)求这组数据的平均数;(2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度,请你估计,这天与去年同日相比,该小区200户居民这一天节约了多少度电?分析:(1)用算术平均数公式可计算出平均数;(2)由10户居民的平均日用电量估计该小区200户居民的平均日用电量,所以该小区节约的用电量等于用电户数与两年同一天的日平均用电量之差的积.解:(1)这组数据的平均数为:x =4.4+4.0+5.0+5.6+3.4+4.8+3.4+5.2+4.0+4.210=4410 =4.4(度).(2)200×(7.8-4.4)=680(度),即该小区200户居民这一天大约节约了680度电. 规律总结根据平均数的定义可知x =数据总和数据个数,然后由样本平均数估计总体平均数.变式训练1.某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱,随机抽取了10名同学进行调查,他们每月的零用钱数目是(单位:元)10,20,20,30,20,30,10,10,50,100,则该班学生每月平均零用钱约为( )A .10元B .20元C .30元D .40元2.李大伯有一片果林,共80棵果树,某日,李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子,他随机选取2棵果树共摘得果子的质量分别为(单位:k g):0.28,0.26,0.24,0.23,0.25, 0.24,0.26, 0.26,0.25,0.23,以此计算,李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为多少?分析解答1.解析:x =(10+20+20+30+20+30+10+10+50+100)÷10=30,因此可以估计该班学生每月平均零用钱为30元,故选C. 答案:C2.分析:先求出2棵果树共摘得果子的平均质量,即可认为是这批果子的单个质量,两棵果树所摘果子总质量平均数约等于每棵树的产量,然后乘以80,即可求出这批果子的总质量.解:由题意得(0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23)÷10=0.25(k g),∴这批果子的单个质量约为0.25k g.0.25×10÷2×80=100(k g), ∴这批果子的总质量约为100k g. 能力点2利用样本的方差对总体进行决策题型导引根据样本中的方差估测总体的离散程度,进而对问题进行决策.【例2】为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐,每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示(单位:厘米)请你评价哪个品种出苗更整齐.分析:根据方差的特征可知,方差是反映一组数据稳定程度的量,要判断哪个品种出苗更整齐,只要计算样本的方差,然后比较方差的大小即可说明问题.解:x 甲=15×(12+13+15+15+10)=13(厘米),x 乙=15×(13+14+16+12+10)=13 (厘米),s 2甲=15×[(12-13)2+(13-13)2+(15-13)2+(15-13)2+(10-13)2]=3.6,s 2乙=15×[(13-13)2+(14-13)2+(16-13)2+(12-13)2+(10-13)2]=4,∵s 2甲<s 2乙,∴甲种水稻出苗更整齐.规律总结解决问题时应熟练掌握方差的计算方法:先计算平均数,然后再根据方差的计算公式进行计算,并且可以利用样本的方差估计总体的方差.变式训练省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是________环,乙的平均成绩是________环;(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由. 解:(1)9;9.(2)s 2甲=16×[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]=16×(1+1+0+1+1+0)=23. s 2乙=16×[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2]=16×(1+4+1+1+0+1)=43. (3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.。
冀教版数学九年级上册23.4《用样本估计总体》教学设计
冀教版数学九年级上册23.4《用样本估计总体》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册23.4《用样本估计总体》是统计学的一个基本概念。
本节内容是在学生已经掌握了样本、总体、平均数、方差等统计学基本概念的基础上进行讲解的。
通过本节课的学习,学生能够了解如何通过样本来估计总体,掌握用样本估计总体的方法,提高他们的数据分析能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的统计学基础,对样本、总体等概念有一定的了解。
但是,他们对用样本估计总体的方法还不太熟悉,需要通过实例来进一步理解和掌握。
此外,学生的思维方式可能还停留在简单的公式计算阶段,需要引导他们从直观的实例中抽象出用样本估计总体的方法。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生了解用样本估计总体的方法,能够运用样本数据来估计总体数据。
2.过程与方法:通过实例分析,让学生掌握用样本估计总体的步骤,提高他们的数据分析能力。
3.情感态度与价值观:培养学生对数据的敏感性,使他们能够从生活中发现数学问题,培养他们的数学思维。
四. 教学重难点1.重点:用样本估计总体的方法。
2.难点:如何从实例中抽象出用样本估计总体的方法。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例,让学生了解用样本估计总体的实际意义。
2.启发式教学法:引导学生从实例中发现问题,自主探索用样本估计总体的方法。
3.小组合作学习:让学生在小组讨论中,共同解决问题,提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作冀教版数学九年级上册23.4《用样本估计总体》的教学课件。
2.实例数据:准备一些生活中的实例数据,用于讲解用样本估计总体的方法。
3.练习题:准备一些有关用样本估计总体的练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个生活中的实例,如某校九年级学生的身高情况,引入用样本估计总体的概念。
2.呈现(10分钟)呈现实例数据,让学生直观地了解用样本估计总体的过程。
引导学生分析样本数据,从中估计总体数据。
冀教版九年级数学上册第二十三章23.4 《用样本估计总体 》教案
23.4 用样本估计总体
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.能够选用合适的样本估计总体.
2.体会样本与总体的关系,知道可以通过样本平均数估计总体的平均数,通过样本方差推断总体方差.
【重点难点】
重点:样本与总体之间的关系.
难点:1.会选取合适的样本估计总体.
2.通过计算,会用样本的平均数与方差推断总体的平均数与方差.
┃教学过程设计┃
┃教学小结┃
【教学反思】
本节课让学生在不断的活动中,体会样本估计总体的作用,通过探究,理解了不同的样本估计得到的总体水平是不一致的,课堂中充分发挥了学生的积极主动性,让学生在活动中获取成功的喜悦,并体会到数学就在我们身边.。
【最新】冀教版九年级数学上册《23.4用样本估计总体》学案
让学生进一步 探索在实际问 题中的应用。
活 动 四 : 例 二
今年苹果的总产量,任意选择 了 6 棵苹果树,数出它们挂 果的数量分别为:260 340 280 420 360 380 根据
往年的经验,平均每个苹果的质量为 250g,试估计今年苹 果园苹果的总产量。 某养鸡厂厂长说,他们厂生产的鸡蛋个儿大,平均每个鸡 蛋的质量为 70g。
工人师傅用车床加工一种直径为 20mm 的轴,从某天加工 的轴中随机抽取了 10 件 ,测得其直径(单位:mm)如 下:
学生探究辨析分 组讨论,然后各 组交流
学生能够 运用所学数学 知识解决实际 问题,体验知 识应用的成就 感,更加激发 学生的学习兴 趣.
活 动 三 : 例 一
20.1
19.9 20.0
活 动 七 : 中 考 链 接
捕捞序号
每网鱼的数 量/条
有标记鱼的 数量/条 2 3 4
估计鱼的总 数/条
学生独立完成
自己检测自己 对知识的掌握
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2 3 合计
18 26 35
活 动 七 : 板 书
用样本推断总体 一、 引入 二、授课 三、例题 练习
作业设计
课本
P28 练习 A 组
B组
巩固练习
作业
课后反思
活 动 五 :
练 习
(1)小红挑选大个儿的鸡蛋,称了 2kg,数了数共 28 个,平均每个鸡蛋是多少克? (2)小明随意称出 2kg 鸡蛋,数了数共有 32 个。平均每 个鸡蛋是多少克? (3)要证实厂长的话的真实性,应该用谁的结 果? 用样本推断总体时,要用样本的某种特性估计推断总
学生独立完成
巩固新知,加 深印象
九年级数学上册第23章数据分析23.4用样本估计总体教案2新版冀教版
《用样本预计整体》【知识与能力目标】和推断,经过实例,使学生领会用样本预计整体的思想,能够依据统计结果作合理的判断能与同学进行沟通,用清楚的语言表达自己的看法。
【过程与方法目标】经过对现实生活的研究,感知应用数学知识解决问题的方法,理解数形联合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
【感情态度价值观目标】经过对样本剖析和整体预计的过程,感觉数学对实质生活的需要,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,领会数学知识与现实世界的联系。
【教课要点】会列频次散布表,画频次散布直方图。
【教课难点】能经过样本的频次散布预计整体的散布。
课前准备问题: 2017 年北京的空气质量状况如何?请用简单随机抽样方法选用该年的30 天,记录并统计这 30 天北京的空气污介入数,求出这30 天的均匀空气污介入数,据此预计北京2017年整年的均匀空气污介入数和空气质量状况。
请同学们查问中国环境保护网。
◆ 教课过程一、情境引入( 以小组为单位,进行抢答)师生用随机抽样的方法选定以下表中的30 天,经过上网得悉北京在这30 天的空气污介入数及质量级别,以下表所示:这 30 个空气污介入数的均匀数为107,据此预计该城市2017 年的均匀空气污介入数为107,空气质量状况属于稍微污染。
议论:同学们之间相互沟通,算一算自己选用的样本的污介入数为多少?依据样本的空气污介入数的均匀数,预计这个城市的空气质量。
2、领会用样本预计整体的合理性下边是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比率的统计图和该城市2010 年整年的相应数据的统计图,同学们能够经过比较两张统计图,领会用样本预计整体的合理性。
经比较能够发现,固然从样本获取的数据与整体的不完整一致,但这样的偏差仍是能够接受的,是一个较好的预计。
练习:同学们依据自己所抽取的样本绘制统计图,并和 2017 年整年的相应数据的统计图进行比较,想想用你所抽取的样本预计整体能否合理?明显,因为各位同学所抽取的样本的不一样,样本的污介入数不一样。
最新冀教版九年级数学上册【学案二】23.4用样本估计总体
23.4用样本估计总体【学习目标】:通过实例,使学生体会用样本估计总体的思想,能够根据统计结果作出合理的判断和推测,能与同学进行交流,用清晰的语言表达自己的观点。
【学习重点】:根据有关问题查找资料或调查,用随机抽样的方法选取样本,能用样本的平均数和方差,从而对总体有个体有个合理的估计和推测。
【学习难点】:根据有关问题查找资料或调查,用随机抽样的方法选取样本,能用样本的平均数和方差,从而对总体有个体有个合理的估计和推测。
【知识回顾】问题:2002年北京的空气质量情况如何?请用简单随机抽样方法选取该年的30天,记录并统计这30天北京的空气污染指数,求出这30天的平均空气污染指数,据此估计北京2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。
请同学们查询中国环境保护网【自主学习】1、通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别,如下表所示:这30个空气污染指数的平均数为107,据此估计该城市2002年的平均空气污染指数为107,空气质量状况属于轻微污染。
讨论:同学们之间互相交流,算一算自己选取的样本的污染指数为多少?根据样本的空气污染指数的平均数,估计这个城市的空气质量。
2、体会用样本估计总体的合理性下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市2002年全年的相应数据的统计图,同学们可以通过比较两张统计图,体会用样本估计总体的合理性。
经比较可以发现,虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致,但这样的误差还是可以接受的,是一个较好的估计。
【巩固练习】同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图,并和2002年全年的相应数据的统计图进行比较,想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理?3、加权平均数的求法【自主学习】问题1:在计算20个男同学平均身高时,小华先将所有数据按由小到大的顺序排列,如下表所示:然后,他这样计算这20个学生的平均身高:小华这样计算平均数可以吗?为什么?问题2:假设你们年级共有四个班级,各班的男同学人数和平均身高如表所示.小强这样计算全年级男同学的平均身高:47.1608.1603.1622.161+++ 小强这样计算平均数可以吗?为什么?【堂清】在一个班的40学生中,14岁的有5人,15岁的有30人,16岁的有4人,17岁的有1人,求这个班级学生的平均年龄。
冀教版数学九年级上册23.4《用样本估计总体》教案
《用样本估计总体》教案教学目标1、理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差,对样本数据中提取基本的数字作合理的解释.2、会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.问题提出1、对一个未知总体,我们常用样本的频率分布估计总体的分布,其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些?频率分布直方图、频率分布表、频率分布折线图、茎叶图.2、美国NBA 在2006——2007年度赛季中,甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下:甲运动员得分:12,15,20,25,31,30,36,36,37,39,44,49.乙运动员得分:8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,39. 如果要求我们根据上面的数据,估计、比较甲,乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定,就得有相应的数据作为比较依据,即通过样本数据对总体的数字特征进行研究,用样本的数字特征估计总体的数字特征.知识探究(一):众数、中位数和平均数思考1:以上两组样本数据如何求它们的众数、中位数和平均数?思考2:在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中,你认为众数应在哪个小矩形内?由此估计总体的众数是什么? 频率0.5组距0.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 取最高矩形下端 中点的横坐标 2.25作为众数. 思考3:中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系?思考4:在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中,从左至右各个小矩形的面积分别是0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02.由此估计总体的中位数是什么?0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01,0.5×0.01÷0.25=0.02,中位数是2.02.思考5:平均数是频率分布直方图的“重心”,从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少?0.25,0.75,1.25,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25.思考6:将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加,就是样本数据的估值平均数.由此估计总体的平均数是什么?0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×06+3.75×0. 04+4.25×0.02=2.02(t).平均数是2.02.思考7:从居民月均用水量样本数据可知,该样本的众数是2.3,中位数是2.0,平均数是1.973,这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差,你能解释一下原因吗?频率分布直方图损失了一些样本数据,得到的是一个估计值,且所得估值与数据分组有关.注:在只有样本频率分布直方图的情况下,我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数,并由此估计总体特征.思考8:(1)一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是一个优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点,你能举例说明吗?如:样本数据收集有个别差错不影响中位数;大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低.(2)样本数据的平均数大于(或小于)中位数说明什么问题?平均数大于(或小于)中位数,说明样本数据中存在许多较大(或较小)的极端值.(3)你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义?这句话具有模糊性甚至蒙骗性,其中收入水平是员工工资的某个中心点,它可以是众数、中位数或平均数样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”,其中众数和中位数容易计算,不受少数几个极端值的影响,但只能表达样本数据中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息,但受样本中每个数据的影响,越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时,使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置,可能与实际情况产生较大的误差,难以反映样本数据的实际状况,因此,我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.知识探究(二):标准差思考1:在一次射击选拔赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,每次命中的环数如下: 甲:78795491074乙:9578768677甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环?思考2:甲、乙两人射击的平均成绩相等,观察两人成绩的频率分布条形图,你能说明其水平差异在那里吗? 环数0.4 4 5 6 7 8 9 10 频率0.30.20.1O (甲)0.4 4 5 6 7 8 9 10 环数频率0.30.20.1O (乙) 甲的成绩比较分散,极差较大,乙的成绩相对集中,比较稳定.思考3:对于样本数据x 1,x 2,…,x n ,设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度,那么这个平均距离如何计算?12...n x x x x x xn ----+-++-思考4:反映样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差,一般用s 表示.假设样本数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x ,则标准差的计算公式是:那么标准差的取值范围是什么?标准差为0的样本数据有何特点?s ≥0,标准差为0的样本数据都相等.思考5:对于一个容量为2的样本:x 1,x 2(x 1<x 2),则221221x x s x x x -=+=,在数轴上,这两个统计数据有什么几何意义?由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响?标准差越大离散程度越大,数据较分散;标准差越小离散程度越小,数据较集中在平均数周围.课堂小结77x x ==乙甲, 22212()()()n x x x x x x s n-+-++-=L1、用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据,估计总体相应的统计数据.2、平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平.3、标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中,我们常综合样本的多个统计数据,对总体进行估计,为解决问题作出决策.课后作业P28习题A组1、2题,习题B组1题.。
冀教版数学九年级上册23.4《用样本估计总体》教学设计
冀教版数学九年级上册23.4《用样本估计总体》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册23.4《用样本估计总体》是统计学的一个基本概念。
这一节的内容主要包括:理解总体、个体、样本的概念,掌握用样本估计总体的方法,以及如何求出样本数据的平均数、方差等。
教材通过具体的例子,使学生能够更好地理解这些概念和方法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过统计学的初步知识,对平均数、方差等概念有一定的了解。
但是,他们对用样本估计总体的方法可能还不够熟悉。
因此,在教学过程中,需要通过具体的例子,让学生更好地理解这些概念和方法。
三. 教学目标1.理解总体、个体、样本的概念。
2.学会用样本估计总体的方法。
3.掌握求样本数据的平均数、方差等方法。
四. 教学重难点1.重点:理解总体、个体、样本的概念,掌握用样本估计总体的方法。
2.难点:如何求出样本数据的平均数、方差等。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过具体的例子,让学生更好地理解概念和方法;通过小组合作,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.计算器、白板、黑板。
3.相关的案例材料。
七. 教学过程导入(5分钟)教师通过一个具体的问题引入本节内容:“如何估计一个班级的平均身高?”让学生思考并回答,引导学生认识到用样本估计总体的重要性。
呈现(10分钟)教师呈现教材中的案例,让学生阅读并回答相关问题。
问题包括:“什么是总体?什么是样本?如何用样本估计总体?”等。
通过这些问题,让学生理解总体、个体、样本的概念。
操练(15分钟)教师引导学生进行小组合作,每个小组选取一组数据,求出这组数据的平均数、方差等。
通过这个活动,让学生掌握求样本数据的平均数、方差等方法。
巩固(10分钟)教师通过一些练习题,让学生巩固所学内容。
这些练习题包括:判断题、选择题、填空题等。
拓展(10分钟)教师引导学生思考:“在实际生活中,我们如何用样本估计总体?”让学生举例说明,并进行讨论。
23.4用样本估计总体-冀教版九年级数学上册教案
23.4 用样本估计总体-冀教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解样本与总体的关系,掌握用样本估计总体的方法。
2.学会使用样本均值、样本标准差和样本数量等估计总体的参数。
3.进一步理解统计学中的抽样问题,提高分析问题的能力和方法。
二、教学重点与难点1.重点:样本与总体的关系,用样本估计总体的方法。
2.难点:如何正确使用样本均值、样本标准差和样本数量进行对总体参数的估计。
三、教学内容与方法内容1.样本与总体的关系。
2.用样本估计总体的方法及其应用。
方法1.课前提问,激发学生对统计学的兴趣。
2.讲解理论知识,并通过相关例题进行讲解和分析。
3.给学生进行样本数据的收集、总体参数的估计等实践操作。
四、教学过程1. 概念解释1.定义样本与总体。
2.解释样本与总体的关系。
2. 用样本估计总体参数1.样本均值的计算公式。
2.样本方差的计算公式。
3.样本标准差的计算公式。
4.样本数量的影响因素。
3. 应用实例1.根据样本数据估计总体参数。
2.根据总体参数估计样本数量。
4. 检测学习成果出示样本数据或总体参数,要求学生进行相应的估计操作。
五、教学扩展1. 欧洲世界杯的统计学分析通过欧洲世界杯的统计数据,引导学生进行数据分析和统计学的综合应用,进一步认识到统计学对实际生活的重要性。
2. 社会调查与分析引导学生根据社会调查数据进行数据分析与统计学应用,培养学生的社会调查研究能力和数据分析能力。
六、板书设计序号内容1 样本与总体的关系2 样本均值的计算公式3 样本方差的计算公式4 样本标准差的计算公式5 样本数量的影响因素七、教学反思本节课通过理论讲解和应用实例的方式进行教学,能够较好地引导学生认识到样本与总体之间的关系和样本数据对总体参数的估计作用,且通过实践操作进一步提高学生的数据分析能力和应用统计学解决实际问题的能力。
同时,在教学过程中发现,少数学生对样本概念的掌握和均值、方差等参数的计算还存在一些困难,下一步需要针对不同层次的学生进行差异化的引导和辅导。
冀教版数学九上《用样本估计总体》学案
23.4用样本估计总体班级 姓名 小组 分数 卷面 Ⅰ卷 错题重现(10)1. 【杨阳】4个数据8,10,x,10的平均数和中位数相等,则x 等于( )A 、8B 、10C 、12D 、8或122.【孙萌】下表是一文具店6~12月份某种铅笔销售情况统计表:观察表中数据可知,众数是___ __,中位数是___ ___.3.【杨阳】20XX 年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后,湘江中学九年级(1)班的60名同学踊跃捐款.有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元.在这次每人捐款的数值中,中位数是 ,平均数是 .Ⅱ卷 当堂检测(90分)一、选择题(每题3分,共18分)1.【杨阳】已知样本甲的平均数甲x =60,方差2甲s =0.1,平均数乙x =60,方差05.02 乙s ,那么两个样本波动情况为( )A 甲乙两样本波动一样B .甲样本波动比乙样本大C .乙样本波动比甲样本大D .无法比较两样本的波动大小2.【马雪爱】从总体中抽取一个样本,计算出方差为2,可以估计总体方差( )A .一定大于2B .约等于2C .一定等于2D .与样本方差无关3.【宋玉珍】用样本估计总体,下列说法正确的是( )A .样本的结果就是总体的结果B .样本容量越大,估计就越精确C .样本容量越小,估计就越精确D .样本的方差可以近似地反映总体的平均状态4.【孙萌】一组数据的方差为s 2,将这组数据中的每个数据都扩大2倍,所得一组新数据的方差为( )A .s 2B 221s C2s 2 D 4s 2【王沛青】如果一组数据x1,x2,…,x n的方差是3,则另一组数据2x1+5,2x2+5,…,5.2x n+5的方差是()A.3 B.6 C.8 D.126.【孙萌】小明等五位同学以各自的年龄为一组数据,计算出这组数据的方差是0.5,则20年后小明等五位同学年龄的方差()A.不变B.增大C.减小D.无法确定二、填空题(每空4分,共20分)11.【孙萌】数据99,100,99,100,100,102的S2=12.【杨阳】已知数据0,1,2,3,4的方差是2,则数据10,11,12,13,14的方差S2=13. 【宋玉珍】样本9x1,9x2,…,9x n的方差为S2,则x1,x2,…,x n的方差为14. 【马雪爱】若一组数据1,2,3,4,x的平均数是3,则这组数据的方差是15. 【王沛青】已知样本99,100,101,x,y的平均数为100,方差是2,则xy=三、解答题(每题13分,共52分)16. 【杨阳】从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗,分别测得它的苗高如下:(单位:cm)甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;问:(1)哪种农作物的苗长得比较高?(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?16. 【马雪爱】3月的南京,“春如四季”.如图所示为3月22日至27日间,南京市每日最高气温与最低气温变化情况.(1)最低气温中位数是℃;3月24日温差是℃;(2)分别求出3月22日至27日间最高气温与最低气温平均数;(3)数据更稳定是最高气温还是最低气温?说说你理由.17.【王沛青】如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时)(千米/小时)(1)找出该样本数据的众数和中位数;(2)计算这些车的平均速度;(结果精确到0.1)(3)若某车以50.5千米/时的速度经过该,能否说该车的速度要比一半以上车的速度快?并说明判断理由.18.小明参加班长竞选,需进行演讲答辩与民主测评,民主测评时一人一票,按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图.(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数;(2)求小明的综合得分是多少?(3)在竞赛中,小亮的民主测评得分为82分,如果他的综合得分不小于小明的综合得分,他的演讲答辩得分至少要多少分?17.【王沛青】如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时)(1)找出该样本数据的众数和中位数;(2)计算这些车的平均速度;(结果精确到0.1)(3)若某车以50.5千米/时的速度经过该,能否说该车的速度要比一半以上车的速度快?并说明判断理由.(千米/小时)18. 【孙萌】。
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234 用样本估计总体
学习目标:
1能够用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差 2会对数据进行必要的分析和预测 学习重点:理估计总体的平均数、方差 学习难点:体会由样本到总体的思想
一、知识链接
1.某工厂为了测试10000个零件的尺寸是否达标,从中抽取了100个零件进行检验 (1)在这个抽样调查中,总体是____________________样本是_______________________
(2)这100个零件中有35个零件误差是+002,24个零件的误差是-003,其余零件均符合标准,则这100个零件的误差平均值为_________方差为____________ 二、新知预习
2为了估计全校初中女生的平均身高,九年级(一)班8个课外学习小组采用随机抽样的方法,分别抽取容量为25和100的样本,样本平均数用25x 和100x 表示,结果(单位:c )如下表: 小组序号 1
2
3
4
5
6 7
8
25x 1585 1615 1602 1600 1609 1604 1590 1595 100x
1600
1590 1605 1593 1598
1610
1596 1608
(1)对容量相同的样本,算得的样本平均数相同吗:答:______ (2)把得到的样本平均数标在数轴上:
从这两组样本平均数中,哪一组样本平均数的波动较小?这体现了什么样的统计规律? 答:______样本平均数的波动较小,这体现了当样本容量较小时,差异可能较_____;当样本容量增大时,样本的平均数波动变____
(3)如果总体身高的平均为1600c ,哪一组样本平均整体上更接近1600c ? 答:______整体上更接近1600c
自主学习
三、自学自测
1某班“”为了宣传环保的重要性,随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况经统计,丢弃垃圾的质量如下(单位:g)2334435345若这个班共有50名学生,估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量为_________
2甲乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在6天中每天生产零件中的次品数依次是:
甲:300201
乙:102102
则甲乙两台机床性能较为稳定的是________
四、我的疑惑
____________________________________________________________________ _________
____________________________________________________________________ _________
____________________________________________________________________ _________
一、要点探究
探究点1:样本平均数估计总体平均数
问题:某油桃种植户今年喜获丰收,他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃,称得其质量(单位:克)分别为:2-1-c-n-j-y
106,99,100,113,111,97,104,112,98,110
(1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量;
(2)若质量不小于110克的油桃可定为优级,估计这批油桃中,优级油桃占油桃总数的百分之几?达到优级的油桃有多少千克?【
问题2:为了估计一批鸡蛋中每个鸡蛋的平均质量p(单位:g),小红专挑个儿大的鸡
蛋30个,称得总质量为18g,小明随意拿出40个鸡蛋,称得重量为22g
(1)分别计算小红和小明选出鸡蛋的平均质量;
(2)用样本平均数估计p,小红和小明谁的结果更客观?
【归纳总结】由样本先求出样本的平均,从而估计出总体的平均数,再利用总体的平均数进相关计算
【针对训练】
为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况,随机调查了该校九年级20名学生,将所得数据整理并制成下表:
睡眠时间(小时) 6 7 8 9
学生人数(个) 8 6 4 2
据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是________小时.
探究点2:样本方差估计总体方差
问题1:某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试,每人每天投3分球10次,对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下:
(1)甲乙两人每天进球的方差是多少?
(2)现在需要根据以上结果,从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员去?为什么?
【针对训练】
小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是______.
二、课堂小结
校随机抽查了100名学生的植树情况,将调查数据整理如下表:
则这100名同学平均每人植树________棵;若该校共有1000名学生,请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是________棵.
2王大伯几年前承办了甲、乙两100棵杨梅树,成活98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.2
(1)分别计算甲、乙两山杨梅的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;
(2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定?
3经市场调查,某种优质西瓜质25)g的最为畅销.为了控制西瓜的质量,农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗,记录它们的质量如下(单位:g):
A:414494750494858525048524952504852 515021cnjyc
B:4549484552515045474954554653485052 535053
(1)若质量为(5±025)g的为优等品,根据以上信息完成下表:
(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价;从市场销售的角度看,你认为推广哪种种植技术较好.2
4生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉,造成极大的浪费,为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查,为期半天的会议中,每人发一瓶500L的矿泉水,会后对所发矿泉水喝的情况进行统计,大致可分为四种:A全部喝完;B剩约错误!;剩约一半;D开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)参加这次会议的有多少人?在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图;
(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升?(计算结果请保留整数)2·1·
c·n
·j·y
(3)据不完全统计,该此类会议60次,每次会议人数约在40至60人之间,请用(2)中计算的结果,估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500L/瓶)有多少瓶?(可使用科学计算器)【出处:21教育名师】
当堂检测参考答案:
1585800
2(1)甲=40,乙=40,
总产量为40×100×98%×2=7840(千克).
(2)s\al(2甲)=错误!×[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38(千克2),
s\al(2乙)=错误!×[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24(千克2),
∴s\al(2
甲)>s\al(2
乙
)所以乙山上的杨梅产量较稳定.
3(1)1610
(2)从优等品数量的角度看,因A技术种植的西瓜优等品数量较多,所以A技术较好;
从平均数的角度看,因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5g,所以A技术较好;
从方差的角度看,因B技术种植的西瓜质量的方差更小,所以B技术种植的西瓜质量更为稳定;
从市场销售角度看,因优等品更畅销,A技术种植的西瓜优等品数量更多,且平均质量更接近5g,因而更适合推广A种技术.【
4(1)根据所给扇形统计图可知,剩约错误!的人数是总人数的50%,
∴25÷50%=50,参加这次会议的总人数为50人.
∵错误!×360°=36°,
∴D所在扇形圆心角的度数为36°,
补全条形统计图如下:
(2)根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为:
错误!÷50
=错误!÷50≈183(毫升);
(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2400人~3600人,则浪费矿泉水约为3000×183÷500=1098(瓶).。