江苏省淮阴中学高一年级学生数学学法指导4

江苏省淮阴中学高一年级学生数学《学法指导》(四)

解三角形、数列

一、填空题：

1、在△ABC中，c=a2+b2+ab，则角C的度数为________。

2、在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=8∶9∶10，则sin A∶sin B∶sin C=____________

3、在△ABC中，若a>b>c，且a2

4、在△ABC中，a=4,b=5,S=53,则c=_________________

5、在等比数列{a

n }中，若a

3

,a

7

是方程3x2−11x+9=0的两根，则a

5

=___________

6、在等差数列{a

n }中，若a

3

+a

4

+a

5

+a

6

+a

7

=450,则a

2

+a

8

=____________

7、如果f(n+1)=f(n)+1 (n=1,2,3,⋯),且f(1)=2,则f(2011)=____________

8、等比数列{a

n }的前n项和为S

n

，如果S

3

∶S

2

=3∶2，则公比q=_________________

9、数列{a

n }的通项公式a

n

=2n+1，则由b

n

=

a

1

+a

2

+a

3

+⋯+a

n

n

所确定的数列{b

n

}的

前n项和为________________

10、若一个等差数列{a

n

}的前3项和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有____________项。

11、若等比数列{a

n }的前n项和S

n

=pr n+q (r≠0,r≠1)，则p,q满足条件__________

12、在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积为同一个常数，那么这个数列称为等

积数列，这个常数称为该数列的公积。已知等积数列{a

n }中a

1

=−2,公积为5，那么这

个数列的前41项和为_______________二、解答题：

13、已知等差数列{a

n }中，a

7

=−2,a

20

=−28。

(1)求通项公式a

n ；(2)若a

n

<−8，求n的范围；(3)求S

n

的最大值。

14、设等比数列{a

n }的前n项和S

n

满足S

3

,S

9

,S

6

成等差数列，求证：a

2

,a

8

,a

5

成等差数

列。

15、在数列{a n }中，a 1=2,a n +1=4a n −3n +1,n ∈N *,

(1)证明：数列{a n −n }是等比数列；

(2)求数列{a n }的前n 项和S n ；

(3)证明不等式 S n +1≤4S n 对任意n ∈N *都成立。

16、已知A 、B 两个小岛相距21 n mile ，B 岛在A 岛的正南方，现在甲船从A 岛出发，以9 n mile/h 的速度向B 岛行驶，而乙船同时以6 n mile/h 的速度离开B 岛向南偏东60°方向行驶。问：甲船在从A 到B 行驶过程中，从何时两船相距最近？最近距离是多少？