广西梧州市2013年中考数学试卷
2013年初中毕业生中考数学试卷及答案
2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
广西梧州地区2013届九年级一模检测数学试题
广西梧州地区2013年春学期九年级一模检测数学试卷说明: 答案写在答题卡相应的区域内, 在试题卷上答题无效．．．．．．．．．.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应的位置上） 1．点A(-2,1y ),B(-1,2y ),C(1,3y )在反比例函数y=kx（k>0）的图象上,下列正确的是 ( A)1y >2y >3y ( B) 3y >1y >2y (C) 2y >1y >3y ( D) 3y >2y >1y2．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(A ) 圆锥 (B) 圆柱 ( C) 长方体 ( D ) 球体 3．下列各式计算正确的是(A) 10a 6÷5a 2＝2a 4( B) 553223=+(C) 2(a 2)3＝6a 6( D) (a －2)2＝a 2－4 4．用科学记数法表示2175000000为 (A )102.17510⨯ ( B) 92.17510⨯ ( C) 821.7510⨯ (D) 7217.510⨯ 5．函数y 中自变量x 的取值范围是(A ) 12x>(B ) 12x ≥ (C ) 12x < ( D ) 12x ≠ 6．已知12-=-b a ，则124+-b a 的值为 (A) 1- ( B ) 0 (C ) (D ) 37．小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为(A ) 150° ( B ) 180° (C ) 216° (D ) 270°8．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程 （ 工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为9．如图，一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数)0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于（第7题图）（第8题）A (1-，5)、B (9，2)两点，则关于x 的不等式cbx ax n kx ++≥+2的解集为(A ) 91≤≤-x ( B ) 91<≤-x (C ) 91≤<-x ( D ) 1-≤x 或9≥xx（第9题图）10.如图，点A 、B 、C 、在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2， 分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 (A) ( B) 3 ( C)3(1)m - (D)3(2)2m - 11．一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了28次手，这次聚会的人数是(A) 5 人 ( B ) 6 人 ( C) 7 人 ( D) 8人12.已知：11+=x a (x ≠0且x ≠－1)，）（1211a a -÷=，）（2311a a -÷=，…， ）（1n n 11--÷=a a ，则2011a 等于 (A) x (B) x ＋1 ( C) x 1-( D) 1+x x二. 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上） 13．一组数据2、0、3、2、3、1、x 的众数是3，则这组数 据从小到大排列的中位数是 ★ ．14．请选择一组．．你喜欢的a 、b 、c 的值，使二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0） 同时．．满足下列条件：①开口向下；②当x ＜-1时，y 随x 的增大而增大， 当x ＞-1时，y 随x 的增大而减小，这样的函数关系式可以是 ★ . 15．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 ★ 16．如图，△ABC 的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形 的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△CB A ''的位置，且点A '、C '仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形面积是 ★ 平方单位（结果保留π）。
广西梧州市蒙山县2013年中考数学一模试卷(解析版)
某某某某市蒙山县2013年中考数学一模试卷一、选择题（请把正确答案的选项序号填在下面表格的对应位置上，每小题3分，共36分）1．（3分）（2013•蒙山县一模）2013的倒数是（）A．﹣2013 B．C．2013 D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数：乘积是1的两数互为倒数可直接得到答案．解答：解：2013的倒数是，故选：B．点评：此题主要考查了倒数定义，题目比较基础．2．（3分）（2013•蒙山县一模）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5C．D．考点：立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答．解答：解：A、a6÷a2=a6﹣2=a4≠a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；C、=5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选D ．点评：本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题．3．（3分）（2013•蒙山县一模）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数．解答：解：6400000=6.4×106．故选B．点评：此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|＜10，n为比原数的整数位数小1的正整数．4．（3分）（2013•蒙山县一模）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．5．（3分）（2013•蒙山县一模）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28 B．3，29 C．2，27 D．3，28考点：极差；众数．专题：常规题型．分析：根据极差的定义，找出这组数的最大数与最小数，相减即可求出极差；根据众数的定义，找出这组数中出现次数最多的数即可．解答：解：这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30﹣27=3，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29．故选B．点评：本题考查了极差与众数的概念，极差反映了一组数据变化X围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．6．（3分）（2013•蒙山县一模）下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．大众B．本田C．欧宝D．奥迪考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．故选D．点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．7．（3分）（2013•蒙山县一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，结合选项即可得出答案．解答：解：由题意可得，不等式的解集为：﹣2＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，属于基础题，注意空心点和实心点在数轴上表示的含义．8．（3分）（2013•蒙山县一模）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x 考点：分式的加减法．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣===x，故选D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．9．（3分）（2013•蒙山县一模）如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是（）A．17.5°B．35°C．70°D．105°考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：计算题．分析：先根据两直线平行，内错角相等，求出∠CBA，然后根据角平分线性质求解即可．解答：解：∵AB∥CD，∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，故选C．点评：此题主要考查平行线的性质和角平分线的定义．10．（3分）（2013•蒙山县一模）如果等腰三角形两边长为3cm和6cm，那么它的周长是（）A．12cm B．15cm C．12或15cm D．9cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．11．（3分）（2013•蒙山县一模2012•某某）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：压轴题．分析：首先连接OB，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由OB=OC，根据等边对等角的性质，即可求得∠OCD的度数．解答：解：连接OB，∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵OB=OC，∴∠OCD=∠OBC==40°．故选A．点此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握在同圆或等评：圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．（3分）（2013•蒙山县一模）如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数的图象上，CD 平行于y 轴，，则k的值为（）A ．B．5C．3D．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：将C的纵坐标代入一次函数解析式中求出横坐标的值，确定出C坐标，根据CD与y 轴平行，得到CD垂直于x轴，且D的横坐标与C横坐标相同，再由已知三角形OCD 的面积，根据CD与OE乘积的一半表示出面积，求出DE的长，确定出D坐标，即可确定出k 的值．解答：解：∵C的纵坐标为﹣1，∴将y=﹣1代入y=x﹣2中得：﹣1=x﹣2，即x=2，∴C（2，﹣1），∵CD∥y轴，∴DC⊥x轴，且D横坐标为2，∵S△OCD=•CD•OE=•（DE+EC）•OE=，∴（DE+EC ）•OE=5，即2（DE+1）=5，解得：DE=，∴D（2，），则k的值为2×=3．故选C．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：三角形的面积求法，坐标与图形性质，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•蒙山县一模）因式分解：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：提公因式2，再运用平方差公式因式分解．解答：解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2013•蒙山县一模）一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．解答：解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．15．（3分）（2013•蒙山县一模）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 2 ．考点：圆锥的计算．分析：根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径．解答：解：解得n=180则弧长==4π2πr=4π解得r=2故答案是：2．点评：解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法．16．（3分）（2013•蒙山县一模）如图，Rt△AOB放置在坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，2），把Rt△AOB绕点A按顺时针旋转90° 后得Rt△AO′B′，则B′的坐标是（3，1）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据点A、B的坐标求出OA、OB，根据旋转角判断出AO′⊥x轴，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AO′=OA，O′B′=OB，然后求出点B′的横坐标与纵坐标，即可得解．解答：解：∵点A（1，0），点B（0，2），∴OA=1，OB=2，∵Rt△AOB绕点A按顺时针旋转90° 后得Rt△AO′B′，∴AO′⊥x轴，AO′=OA=1，O′B′=OB=2，∴点B′的横坐标为：1+2=3，纵坐标为1，∴点B′的坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．17．（3分）（2013•蒙山县一模）从2名男生和1名女生中随机抽取2014年某某青奧会志愿者．则抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是1名男生和1名女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，∴恰好是1名男生和1名女生的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．（3分）（2013•蒙山县一模）如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为26﹣n．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．解答：解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长=△ABC的周长×=32×，第三个三角形的周长为=△ABC的周长××=32×（）2，…第n个三角形的周长=32×（）n﹣1=26﹣n，故答案为：26﹣n．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n个三角形的周长与第一个三角形的周长的关系．三、解答题19．（6分）（2013•蒙山县一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项表示1平方的相反数，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+6×﹣2+1=﹣1+3﹣2+1=．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数幂，二次根式的化简，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2013•蒙山县一模）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ABC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出BC=|﹣2|=2，BC边上的高是|﹣3|+2，代入三角形的面积公式求出即可．解答：解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为y=，∴n==﹣2，∵点A（2，3），B（﹣3，﹣2）在y=kx+b的图象上，∴∴∴一次函数的解析式为y=x+1．（2）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，S△ABC=×2×5=5，答：△ABC的面积是5．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．21．（6分）（2013•蒙山县一模）我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答（1）本次参与问卷调查的学生有400 人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是144 度；（2）请补全条形图和扇形图；（3）在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为5% ．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．专题：计算题．分析：（1）由“非常理解”的人数除以所占的百分比即可求出调查的学生数；根据“不了解”的人数除以总人数求出所占的百分比，进而得出“基本了解”所占的百分比，乘以360度即可求出结果；（2）根据总学生数求出“比较了解”的人数，补全条形统计图；求出“不了解”与“基本了解”的百分比，补全扇形统计图即可；（3）2000乘以对“防震减灾”不了解的百分比即可求出结果．解答：解：（1）根据题意得：调查的学生数为80÷20%=400（人），∵不了解学生占的百分比为×100%=5%，∴基本了解所占的百分比为1﹣（20%+35%+5%）=40%，则基本了解所占的度数为360°×40%=144°；故答案为：400；144；（2）比较了解的学生数为400﹣（80+160+20）=140（人），不了解所占的百分比为5%；基本了解所占的百分比为40%，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：对“防震减灾”不了解的概率为5%．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（8分）（2013•蒙山县一模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC 交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．考平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．点：专题：证明题．分析：由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．解答：证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=B C，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC，主要考查学生运用性质进行推理的能力．23．（8分）（2013•蒙山县一模）钓鱼岛是中国的领土．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东65°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（参考数据：sin65°≈0.906，cos65°=0.423，tan65°≈2.145，精确到0.1m）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：在Rt△ACM中，∠CAM=45°，则△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC 可以求得，然后在Rt△B中，利用三角函数求得AN，根据MN=﹣CM即可求解．解答：解：在Rt△ACM，∠CAM=45°，则△ACM是等腰直角三角形，则AC=CM=12（海里），故BC=AC﹣AB=12﹣4=8（海里），在Rt△B中，=BC•tan∠CBN≈17.16（海里），∴MN=﹣CM=17.16﹣12=5.16（海里）．答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是5.16海里．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数的定义求出的长度，难度一般．24．（10分）（2013•蒙山县一模）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得．（2）设售价为每千克a元，求得关系式，又由630a≥7500×1.26，而解得．解答：解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果共购进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．点评：本题考查了分式方程的应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化X围来求值．25．（10分）（2013•蒙山县一模）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB 的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．（1）求证：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长．考点：切线的性质．分析：（1）根据切线的性质首先得出CO⊥ED，再利用平行线的判定得出CO∥AD，进而利用圆周角、圆心角定理得出BC=CF；（2）首先求出△EOC∽△EAD，进而得出r的长，即可求出BE的长．解答：（1）证明：如图，连接OC，∵ED切⊙O于点C，∴CO⊥ED，∵AD⊥EC，∴CO∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAD，∴=，∴BC=CF；（2）解：在Rt△ADE中，∵AD=6，DE=8，根据勾股定理得AE=10，∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴=，设⊙O的半径为r ，∴OE=10﹣r，=，∴r=，∴BE=10﹣2r=．点评：此题主要考查了切线的性质定理和圆周角及弧的关系、相似三角形的判定与性质等知识，得出=，是解题关键．26．（12分）（2013•蒙山县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B （1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据矩形的性质可以写出点A得到坐标；由顶点A 的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a（x﹣1）2+4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值（利用待定系数法求抛物线的解析式）；（2）利用待定系数法求得直线AC的方程y=﹣2x+6；由图形与坐标变换可以求得点P 的坐标（1，4﹣t），据此可以求得点E的纵坐标，将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=4﹣、点A 到GE的距离为，C到GE的距离为2﹣；最后根据三角形的面积公式可以求得S△AC G=S△AEG+S△CEG=﹣（t﹣2）2+1，由二次函数的最值可以解得t=2时，S△ACG的最大值为1；（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线EF上．解答：解：（1）A（1，4）．…（1分）由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4∵抛物线过点C（3，0），∴0=a（3﹣1）2+4，解得，a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3．…（2分）（2）∵A（1，4），C（3，0），∴可求直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵点P（1，4﹣t）．…（3分）∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+．…（4分）∴点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4﹣．∴GE=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣．…（5分）又∵点A到GE的距离为，C到GE的距离为2﹣，即S△ACG=S△AEG+S△CEG=•EG•+•EG（2﹣）=•2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1．…（7分）当t=2时，S△ACG的最大值为1．…（8分）（3）第一种情况如图1所示，点H在AC的上方，由四边形CQHE是菱形知CQ=CE=t，根据△APE∽△ABC，知=，即=，解得t=20﹣8；第二种情况如图2所示，点H在AC的下方，由四边形CQHE是菱形知CQ=QE=EH=HC=t，PE=t，EM=2﹣t，MQ=4﹣2t．则在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2，即（2﹣t）2+（4﹣2t）2=t2，解得，t1=，t2=4（不合题意，舍去）．综上所述，t=20﹣8或t=．…（12分）（说明：每值各占（2分），多出的值未舍去，每个扣1分）点评：本题考查了二次函数的综合题．其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积的求法．。
广西梧州市2013-2014学年初中毕业升学考试抽样调研测试(一)数学试题
2013年梧州市初中毕业升学考试抽样调研测试卷（一）数 学说明：1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1．4＝ （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42．今年5月18日，载人飞船“神舟九号”与“天宫一号”在3.43×105米的高空成功对接，则这个高度3.43×105米是下列哪一个数值 （A ）343 000 米 （B ）3 430 000米 （C ）34 300 000米（D ）343 000 000米 3．掷一个骰子时，向上一面的点数可能为2的概率是（A ）31 （B ）41 （C ）51 （D ）614．如图（1），直线AB 和CD 相交于点O ，若∠AOD ＝55°，则∠AOC ＝ （A ）115° （B ）120° （C ）125° （D ）130°5．如图（2），在圆的内接四边形ABCD 中，∠ABC ＝120°，则四边形ABCD 的外角∠ADE 的度数是 （A ）130° （B ）120° （C ）110° （D ）100° 6．如图（3），E 点是AD 延长线上一点，下列条件中，不能判定．．．．直线BC ∥AD 的是 （A ）∠3＝∠4 （B ）∠C ＝∠CDE （C ）∠1＝∠2 （D ）∠C ＋∠ADC ＝180° 7．如图（4），△ABC 的角平分线BO 、CO 相交于点O ，∠A ＝120°，则∠BOC ＝ （A ）150° （B ）140° （C ）130° （D ）120°8．如图（5），在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A 、B 两点在网格格点上，若C 点也在网格格点上，以A 、B 、C 三点为顶点的三角形的面积为1，则满足条件的点C 的个数是（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）59. 甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3∶4， 结果甲比乙提前20分钟到达目的地.设甲的速度是x 3千米/时，则可得方程（A ）602041036=-x x （B ）602036410=-x x 图（3） AO D B C 图（1） 图（2） AB C O 图（4）（C ）2041036=-x x （D ）2036410=-xx 10．一元二次方程05632=-+x x 的根的情况是（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）没有实数根（D ）不能确定根的情况11．如图（6），过等腰△ABC 三边的中点D 、F 、G 作⊙O ，并与两腰AB 、AC 分别相交于点H 、E ，若︒=∠72B ， 则=∠BDH （A ）︒32（B ）︒34 （C ）︒36（D ）︒7212．如图（7），将边长为4的正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边上的M 处（点M不与A 、D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，折痕为EF ，则△PDM 的周长是 （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．不等式2-x ＞0的解集是 ★ ． 14．计算：8÷2＋8×2＝ ★ ．15．图（8）是某立体图形的三视图，这个立体图形的名称是 ★ ．16．如图（9），将△ABC 沿直线AB 向右平移到达△BDE 的位置，若∠CAB =55°， ∠=100°，则∠CBE 的度数为 ★ ．17．如图（10），在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边长OA =3，AB =4. 反比例函数xk y =经过AB 的中点D ，交BC 于点E，连接OE 、OD 、DE ，则△ODE 的面积是 ★ ． 18．如图（11），用火柴棒摆出一系列等边三角形图案，按这种方式摆下去，摆出第n 个图案需要用 ★ 根火柴棒(用含n 的代数式表示).三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）19．（本题满分6分）化简：)211(--a÷a a --112． 20．（本题满分6分）小王欲购买某品牌电脑一台，该品牌电脑有A 、B 、C 、D 、E 五种型号，价格分别为3500元/台、4000元/台、4200元/台、4500元/台、4750元/台. （1）该品牌电脑价格的中位数是 ★ 元/台.（2）若小王还想购买M 、N 两款音响中的一款，价格分别为350元/台、400元/台，下图A BFNP D ME 图（7） 图（8） x图（10）图（9）AB DEC… 图(11)个第2是小王购买电脑和音响的所有可能方案的树形图设计，请补充完整.（3）若小王原计划用4900元购买电脑和音响，则上述(2)方案中费用超支的概率是 ★ .★21．（本题满分6分）中，点E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF . 求证：DE ＝BF .22．（本题满分8分）如图，九年级数学兴趣小组测量升旗台上旗杆的高度，他 们在观测点B 处测得A 点仰角 30=∠DBA ，测得C 点的仰角 70=∠DBC ，4=AB米. 求旗杆上AC 的高(精确到0.1米) . （参考数据：9397.070sin = ，3420.070cos = ，7475.270tan = ，732.13=）23．（本题满分8分）今年4月26日，某市景区举行了漂流项目的试漂仪式，吸引了众多的游客前去体验. 据了解，正式开业后，团体票(8人或8人以上为团体)成人每张120元，学生票按成人票5折优惠. 小明爸爸组织了成人和学生共12人报名参加暑假漂流，共花费了1020元. 请问小明爸爸组织了几个成人，几个学生参加暑假漂流？24．（本题满分10分）某健身俱乐部有金牌会员、普通会员两种会员收费方式，其中金牌会员的消费额y (元)同月数x (个)之间符合图中的一次函数关系，普通会员按最低消费a 元/月计算. （1）由图可知，购买金牌会员的价格为 ★ 元.（2）求金牌会员消费额y (元)同月数x (个)之间的一次函数关系式.（3）当普通会员每月最低消费标准为多少时，4个月后金牌会员的消费额不多于普通会员消费额.A MNB MNCMNDMNA C D E F25．（本题满分10分）等边△ABC 是⊙O 的内接三角形，D 是⊙O 上一点，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F ，过点B 作BE ∥AC 交CF 于点E .（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝6，CD ＝4，求CF 的值.26．（本题满分12分）如图，二次函数322++-=x x y 的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C . （1）请你求出点A 、B 、C 的坐标； （2）求出直线BC 的解析式；（3）在抛物线上是否存在点P ，使PBC ∆的面积等于ACO ∆面积的3倍，若存在，请求出P 点的坐标，若不存在，请说明理由.2013年梧州市初中毕业升学考试抽样调研测试卷（一）数学参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）三、解答题（本大题共8小题，满分66分．） 19．解:原式＝aa a a --÷---1121)1(21……………………………………………………2分 ＝121112--⨯--a aa a ………………………………………………………4分 ＝1 ………………………………………………………………………6分20．解：（1）4200 ……………………………………………………………………2分（2）…………………………………………………………4分（3）51…………………………………………………………………………6分 21中，有AD ＝BC ，AD ∥BC∴∠DAE ＝∠BCF ………………2分∵AE ＝CF∴△ADE ≌△CBF ………………4分 ∴DE ＝BF …… ……………………6分22．解:在ABD Rt ∆中， 30=∠DBA ，4=AB∴221==AB AD …………………………2分 ∴3222=-=AD AB BD ………………4分 在CBD Rt ∆中， 70=∠DBCE NABCDE F5173.97475.2732.1270tan 32tan =⨯⨯=⋅=∠⋅=DBCBD CD5.725173.9≈-=-=AD CD AC答：旗杆上AC 的高约是7.5米.23． 解：设组织了x 个成人，y 个学生参加暑假漂流，由题意得 …………………1分 ⎩⎨⎧=+=+10206012012y x y x ……………………………………………………5分解之得⎩⎨⎧==75y x ……………………………………………………8分答：组织了5个成人，7个学生参加暑假漂流.24．解：（1）400…………………………………………………………………3分（2）设一次函数关系式为b kx y +=由图象可得⎩⎨⎧==+40012005b b k ……………………………………………………………5分 160=k ……………………………………………………………………6分 所求的关系式是：400160+=x y ………………………………………7分（3）依题意得4004160+⨯≤a ⨯4…………………………………………8分a ≥260 …………………………………………………………………9分当普通会员月最低消费标准为260元时，4个月后金牌会员的消费额不多于普通会员消费额. ……………………………………………………………………………10分 25．（1）证明：连接BO 并延长交⊙O 于点G ，连接CG ………………………1分∴∠BCG ＝90°∵等边△ABC ∴ ∠CAB ＝∠ACB ＝60°……2分 ∴∠CGB ＝∠CAB ＝60°∴∠CBG ＝30°……………………3分 ∵AC ∥BE∴∠CBE ＝∠ACB ＝60°∴∠CBE +∠CBG ＝∠GBE ＝90°…4分C…………………………6分(米)………………………………8分∴BE 是⊙O 的切线. …………………5分（2）连接AD ………………………………………………………………6分∵AC 是⊙O 的弧 ∴∠ADC ＝∠ABC …………………………7分 ∵∠A BC ＝∠BAC ＝60°∴∠BAC ＝∠ADC ＝60° …………………………………………8分 ∵∠ACD ＝∠FCA ∴△CFA ∽△CAD ∴DCACCA CF =…………………………………………………………9分 ∵AC ＝6，CD ＝4∴9646=⨯=CF ……………………………………………………10分26．解：（1）当0=x 时，3=y ………………………………………………1分 当0=y 时，0322=++-x x解方程得：31=x ，12-=x ……………………………………2分∴它们的坐标是：)0,1(-A ，)0,3(B ，)3,0(C ………………3分 （2）设BC 的解析式是：b kx y +=，则有⎩⎨⎧==+303b b k …………………………………………………5分 解之得：⎩⎨⎧=-=31b k∴所求的解析式是：3+-=x y …………………………………6分（3）存在点P ，使PBC ∆的面积等于ACO ∆面积的3倍. ……7分由)0,1(-A ，)3,0(C 得：1=AO ，3=CO∴CO AO S AOC ⋅⨯=∆213121⨯⨯=23=由)0,3(B ，得：3=BO ∴CO BO S OBC ⋅⨯=∆213321⨯⨯=29=∴AOC OBC S S ∆∆=3 ……………………………………………9分 显然，在BC 上方不存在点P . …………………………………………10分 过点O 作与直线BC 平行的直线，则可设这条直线的解析式为：2b x y +-= 由于此直线过点)0,0(O ，则有：02=b∴这条平行线是：x y -=把x y -=代入322++-=x x y 得：x x x -=++-322 ……………………………………………11分 解之得：22131+=x ，22132-=x 当22131+=x 时，2213--=y 当22132-=x 时，2213+-=y ∴所求的P 点坐标是：)2213,2213(--+和)2213,2213(+--…12分。
2013年广西梧州市中考数学一模试卷及答案(word解析版)
2013年广西梧州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应的位置上）1．（3分）（2000•辽宁）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列结论2．（3分）（2011•泰州）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）+2=5+25．（3分）（2009•武汉）函数y=中自变量x的取值范围是（）≥解得7．（3分）（2011•黔东南州）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为（）=15cm∴=188．（3分）（2013•梧州一模）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣B．9．（3分）（2011•黔东南州）如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）10．（3分）（2009•宁波）如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）．中阴影部分的面积和等于11．（3分）（2013•梧州一模）一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了28次手，这x12．（3分）（2011•宁德）已知：a1=x+1（x≠0且x≠﹣1），a2=1÷（1﹣a1），a3=1÷（1﹣a2），…，a n=1÷（1﹣．﹣，，，从而得出﹣，﹣=．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上）13．（3分）（2013•梧州一模）一组数据2、0、3、2、3、1、x的众数是3，则这组数据从小到大排列的中位数是2．14．（3分）（2013•梧州一模）请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，这样的函数关系式可以是y=﹣x2+2x+8，本题答案不唯一．=1．15．（3分）（2011•宁德）如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是140°．16．（3分）（2011•泰州）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位（结果保留π）．AB===．故答案为：．17．（3分）（2013•梧州一模）如图，⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线l上，两圆直径都为3cm，若圆心距AB=6cm，⊙A以每秒2cm，⊙B以每秒1cm的速度同时沿直线l相向移动，则当两圆相切时，两圆移动的时间为1或3秒．18．（3分）（2013•梧州一模）已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，交AB于E，则CD的长是7．==8∴=，AD=BD=AB=5∴AC BC AC∴×x+×x=CE=x=：=5：，=，，CD=CE+DE=+（三、解答题（本大题共有8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答.）19．（6分）（2013•梧州一模）计算：+|﹣2|+2sin60°．本题需先把、解：+|）×，20．（6分）（2011•黔东南州）先化简，再求值：，其中x=2．解：=[﹣÷=•，=121．（6分）（2011•泰州）一只不透明的袋子中装有2个百球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球．请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率．两次摸出的球颜色相同的概率为22．（8分）（2013•梧州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=﹣x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上且位于y轴右侧的一个动点．（1）点A，B，C的坐标是A（，），B（﹣1，0），C（4，0）．（2）当△CBD为等腰三角形时，点D的坐标是（，）或（8，﹣3）．（3）在（2）中，当点D在第四象限时，过点D的反比例函数解析式是y=﹣．x+3点的横坐标为代入x+3，）x+3得﹣坐标为（，y=﹣故答案为（，）（，﹣23．（8分）（2011•宁德）图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC 长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．，BAF= EAD=24．（10分）（2013•梧州一模）某商场以每件50元的价格购进一种商品．销售中发现这种商品每天的销售量M（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数，且x=60时，M=40；x=80时，M=20．（1）求M与x之间的函数关系式．（2）若该商场每天销售这种商品获利y（元），求y与x之间的函数关系式．（3）根据物价部门规定，这种商品的销售单价不得高于70元，如果想要每天获得的利润不低于400元，求销售单价的取值范围．∴，解得）由题意得，25．（10分）（2013•梧州一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D 作DE∥BC，交AB的延长线于点E，连结AD．（1）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．BF=CF=BC=3的半径为；的中点时，的中点，26．（12分）（2013•梧州一模）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，点E在边BA上以每秒2个单位的速度由B向A移动，过E作EF∥BC交AC于F，再过F作FD∥AB交BC于D，设E移动的时间为x （秒），EF为y．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当x=，四边形BDFE是菱形．（3）设四边形BDFE的面积为S，求S与x之间的函数关系式；并求E在AB边上何处时，四边形BDFE 的面积最大？最大面积是多少？，得出=EG=S=（﹣x+10∴=，∴=，x+10；∴=，∴=，xS=（﹣x+10﹣故答案为：．。
广西梧州市苍梧县中考数学二模试卷(解析版) 新人教版
2013年广西梧州市苍梧县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．（3分）（2011•北京）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是．故选D．点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．（3分）（2011•杭州）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：A 、=|﹣3|=3；故本选项错误；B 、=﹣|3|=﹣3；故本选项正确；C 、=|±3|=3；故本选项错误；D 、=|3|=3；故本选项错误．故选B．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．3．（3分）（2011•天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解答：解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．4．（3分）（2011•福州）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先把原方程变形为：x2﹣2x=0，然后计算△，得到△=4＞0，根据△的含义即可判断方程根的情况．解答：解：原方程变形为：x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．5．（3分）（2011•北京）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为=，故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（3分）（2011•广州）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12 C．24 D．28考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．7．（3分）（2011•武汉）如图．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=25°，则∠BAD的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°考点：等腰梯形的性质．分析：由已知AB∥DC，AD=DC=CB，∠ABD=25°，可得出∠CDB=∠DBC=25°，所以能得出∠ABC=50°，由AD=CB 得等腰梯形，从而求出∠BAD的大小．解答：解：∵AB∥DC，AD=DC=CB，∠ABD=25°，∴∠CBD=∠CDB=∠ABD=25°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°，又梯形ABCD中，AD=DC=CB，∴为等腰梯形，∴∠BAD=∠ABC=50°，故选：C．点评：此题考查的知识点是等腰梯形的性质，解题的关键是由已知先求出∠ABC和等腰梯形，再由等腰梯形的性质求出∠BAD的大小．8．（3分）（2011•杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：推理填空题；数形结合．分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选C．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键．9．（3分）（2011•长春）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°考点：平行线的性质；圆的认识．专题：压轴题．分析：由l1∥l2，∠ABC=54°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，又由以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，可得AC=AB，即可证得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定义即可求得答案．解答：解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质与等腰三角形的性质，以及平角的定义．注意两直线平行，内错角相等．10．（3分）（2011•杭州）如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围．解答：解：∵函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），∴当y1＞y2时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞2．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．11．（3分）（2011•广州）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．专题：压轴题．分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．解答：解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．12．（3分）（2011•杭州）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A．B．C．2D．1考点：由三视图判断几何体．专题：数形结合．分析：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答，如下图；解答：解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，做AD⊥BC，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴在直角△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，∴BD===．故选B．点评：本题考查了正六棱柱的三视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答．培养了学生的空间想象能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）（2011•武汉）某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110．这组数据的中位数是105 ，众数是105 ，平均数是100 ．考点：众数；算术平均数；中位数．分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数；解答：解：（1）平均数：（89+91+105+105+110）÷5=105，故平均数是100；（2）在这一组数据中105是出现次数最多的，故众数是105；将这组数据从小到大的顺序排列（89，91，105，105，110），处于中间位置的那个数是105，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是105；故答案为：105，105，100．点评：本题为统计题，考查的是平均数、众数和中位数，要注意，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）（2013•凉山州）化简的结果是m ．考点：分式的混合运算．专题：计算题；压轴题．分析：本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．解答：解：=（m+1）﹣1=m故答案为：m点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．15．（3分）（2011•南通）分解因式：3m（2x﹣y）2﹣3mn2= 3m（2x﹣y﹣n）（2x﹣y+n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3m，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．解答：解：3m（2x﹣y）2﹣3mn2=3m[（2x﹣y）2﹣n2]=3m（2x﹣y﹣n）（2x﹣y+n）．故答案为：3m（2x﹣y﹣n）（2x﹣y+n）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．16．（3分）（2011•南京）如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为40°．考点：圆周角定理；三角形的外角性质．分析：根据已知得出当P点在圆上时，轮船P与A、B的张角∠APB的最大，根据圆周角定理得出答案．解答：解：∵海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．∴当P点在圆上时，不进入经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，轮船P与A、B的张角∠APB的最大，此时为∠AOB=80°的一半，为40°．故答案为：40°．点评：此题主要考查了圆周角定理的应用，根据条件得出当P点在圆上时，轮船P与A、B的张角∠APB的最大是解决问题的关键．17．（3分）（2013•苍梧县二模）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与四边形DBCE的面积比为1：8 ．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE：S△ABC 的值，继而求得△ADE与四边形DBCE的面积比．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9，∴S△ADE：S四边形DBCE=1：8．故答案为：1：8．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．18．（3分）（2011•南昌）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是①②③④．（错填得0分，少填酌情给分）．考点：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：①根据已知得出∠CAF=30°，∠GAF=60°，进而得出∠AFB的度数；②利用ASA证明△ADG≌△ACF 得出答案；③利用△AGO≌△AFO，得出AO=CO=AC，进而得出BO=CO=AO，即O为BC的中点；④利用假设DG=x，∠DAG=30°，得出AG=x，GE=3x，进而得出答案．解答：解：∵两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．∴∠CAF=30°，∴∠GAF=60°，∴∠AFB=90°，①AF丄BC正确；∵AD=AC，∠DAG=∠CAF，∠D=∠C=60°，∴②△ADG≌△ACF正确；∵△ADG≌△ACF，∴AG=AF，∵AO=AO，∠AGO=∠AFO=90°，∴△AGO≌△AFO，∴∠OAF=30°，∴∠OAC=60°，∴AO=CO=AC，BO=CO=AO，∴③O为BC的中点正确；假设DG=x，∵∠DAG=30°，∴AG=x，∴GE=3x，④AG：DE=：4正确；故答案为：①②③④．点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及30°所对直角边的性质和直角三角形的性质，根据三角形全等得出个边对应情况是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）（2011•南京）解不等式组，并写出不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．分析：首先解出两个不等式的解集，然后求出公共解集，找出符合条件的整数解即可．解答：解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，∴不等式组的整数解是：﹣1，0，1，点评：此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（6分）（2013•苍梧县二模）计算：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b）考点：整式的混合运算；平方差公式；整式的除法．分析：根据整式的混合运算顺序和运算法则计算即可，在计算时注意乘法公式（平方差公式）的运用．解答：解：原式=4ab3÷4ab﹣8a2b2÷4ab+（4a2﹣b2），=b2﹣2ab+4a2﹣b2，=4a2﹣2ab．点评：本题考查了整式的混合运算，在运算时要正确掌握其运算顺序和运算法则．21．（8分）（2011•北京）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．解答：证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC，∴AE=FC．点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．22．（8分）（2011•宁波）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．考点：条形统计图；折线统计图．分析：（1）根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；（2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．解答：解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：（2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故小刚的说法是错误的．点评：本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．23．（8分）（2011•沈阳）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B 处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：此题首先把实际问题转化为解直角三角形问题来解决，（1）先过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E，则得出EC=DB=OO′=2，ED=BC，通过解直角三角形AOD和A′OE得出OD与OE，从而求出BC．（2）先解直角三角形A′OE，得出A′E，然后求出B′C．解答：解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E根据题意可知EC=DB=OO′=2米，ED=BC∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=10，∴AD=6米，∴OD==8米．在Rt△A′OE中，∵sinA′=，OA′=10米∴OE=5米．∴BC=ED=OD﹣OE=8﹣5=3米．（2）在Rt△A′OE 中， A′E==米．∴B′C=A′C﹣A′B′=A′E+CE﹣AB=A′E+CE﹣（AD+BD ） =+2﹣（6+2） =﹣6（米）．答：此重物在水平方向移动的距离BC 是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C 是（﹣6）米．点评： 此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题来解决，本题运用了直角三角形函数及勾股定理．24．（10分）（2011•河北）已知A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次 性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具 运输费单价 元/（吨•千米） 冷藏费单价 元/（吨•时） 固定费用元/次汽车 2 5 200火车 1.6 5 2280（1）汽车的速度为 60 千米/时，火车的速度为 100 千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与 x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围），及x 为何值时y 汽＞y 火 （总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？考点：一次函数的应用；折线统计图；算术平均数．分析：（1）根据点的坐标为：（2，120），（2，200），直接得出两车的速度即可；（2）根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，得出关系时即可；（3）根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解答：解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），∴汽车的速度为 60千米/时，火车的速度为 100千米/时，故答案为：60，100；（2）依据题意得出：y 汽=240×2x+×5x+200，=500x+200；y火=240×1.6x+×5x+2280，=396x+2280．若y 汽＞y火，得出500x+200＞396x+2280．∴x＞20；（3）上周货运量=（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及折线图走势，根据数形结合解决实际问题是解决问题的关键．25．（10分）（2013•苍梧县二模）如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE，CD相交于点B．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）如果AC=1，BE=2，求⊙O的半径．考点：切线的判定．分析：（1）连接OE，证明△ACO≌△AEO，推出∠AEO=∠ACO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出AB、BC，证△BEO∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．解答：（1）证明：连接OE，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵DE∥AO，∴∠COA=∠ODE，∠AOE=∠OED，∴∠COA=∠AOE，∵在△ACO和△AEO中∴△ACO≌△AEO（SAS），∴∠AEO=∠ACO，∵AC⊥CD，∴∠ACO=90°，∴∠AEO=90°，∵OE为半径，∴直线AB是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径是R，∵△ACO≌△AEO，∴AC=AE=1，∴AB=1+2=3，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC==2，∵∠BEO=90°=∠ACO，∠B=∠B，∴△BEO∽△BCA，∴=，∴=，R=，即⊙O的半径是．点评：本题考查了切线判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．26．（10分）（2013•苍梧县二模）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B 两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，设E是抛物线上在第一象限内的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+4，然后将点B的坐标代入函数解析式即可求得此抛物线的解析式；（2）设E点坐标为（n，﹣n2+2n+3），抛物线对称轴为x=1，根据2|n﹣1|=EF，列方程求解；（3）首先设M的坐标为（a，0），求得BD与DM的长，由平行线分线段成比例定理，求得MN的长，然后由相似三角形对应边成比例，即可得DM2=BD•MN，则可得到关于a的一元二次方程，解方程即可求得答案．解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+4，∵点B的坐标为（3，0）．∴4a+4=0，∴a=﹣1，∴此抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）设E点坐标为（n，﹣n2+2n+3），抛物线对称轴为x=1，由2（n﹣1）=EF，得2（n﹣1）=﹣（﹣n2+2n+3）或2（n﹣1）=﹣n2+2n+3，解得n=2±或n=∵n＞0，∴n=2+或n=，边长EF=2（n﹣1）=2+2或2﹣2；（3）存在．过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，∵BD==3，设M（c，0），∵MN∥BD，∴=，即=，∴MN=（1+c），DM=，要使△DNM∽△BMD，需=，即DM2=BD•MN，可得：9+c2=3×（1+c），解得：c=或c=3（舍去）．当x=时，y=﹣（﹣1）2+4=．故存在，点T的坐标为（，）．点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定与性质，以及平行线分线段成比例定理等知识．解题的关键是准确地用点的坐标表示线段的长，根据图形的特点，列方程求解，注意数形结合思想的应用．。
2013中考数学试题及答案
2013中考数学试题及答案2013年中考数学试题一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1. 下列哪个选项是正确的整数比？A. 3:4B. 3.14:2.5C. 0.6:0.2D. 5:x = 22. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 - 5B. (-2) × (-3)C. |-5| + 2D. (-1)³3. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 14.14C. 15D. 184. 已知函数y = 2x + 3，当x = -1时，y的值是多少？A. -1B. 1C. 5D. 75. 下列哪个数是无理数？A. 0.8080080008…（每两个8之间依次多一个0）B. 0.33333…C. √3D. 1.56. 一个圆柱的底面半径为3厘米，高为10厘米，那么它的体积是多少立方厘米？（π取3.14）A. 94.2B. 150C. 282.6D. 376.87. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和2厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 46B. 56C. 66D. 768. 一个圆的直径是14厘米，那么它的周长是多少厘米？（π取3.14）A. 28B. 35C. 42D. 56二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9. 计算：(3x²y³) ÷ (-2xy²) = ______。
10. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的第100项是______。
11. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的对角线长是多少厘米？（√2取1.41）12. 一个圆的半径是7厘米，那么它的面积是多少平方厘米？（π取3.14）13. 已知一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米和5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？14. 一个长方体的体积是120立方厘米，它的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和______厘米。
2013年广西梧州中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年梧州市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）1.（2013广西梧州，1，3分）=6（）A.6B.7C.8D.10【答案】A.2. （2013广西梧州，2，3分）化简：a+a=（）A.2B.a2C.2a2D.2a【答案】D.3. （2013广西梧州，3，3分）sin300=（）A.0B.1C.12D.14【答案】C.4. （2013广西梧州，4，3分）如图1，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，∠BED=（）A.1100B.500C.600D.700【答案】D.5. （2013广西梧州，5，3分）如图2，⊿ABC以点O位旋转中心，旋转1800后得到⊿A’B’C’.ED是⊿ABC的中位线，经旋转后为线段E’D’.已知BC=4，则E’D’=（）A.2B. 3C.4D.1.5【答案】A6. （2013广西梧州，6，3分）如图3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）【答案】D7. （2013广西梧州，7，3分）如图4，在菱形ABCD中，已知∠A=600，AB=5，则⊿ABD的周长是（）A.10B.12C.15D.20【答案】C.8. （2013广西梧州，8，3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB. 2cm，3cm，5cmC. 2cm，5cm，10cmD. 8cm，4cm，4cm【答案】A.9. （2013广西梧州，9，3分）如图5，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=200，则∠2=（）A. 800B. 700C. 400D. 200【答案】B.10. （2013广西梧州，10，3分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A.23B.49C.12D.19【答案】B.11. （2013广西梧州，11，3分）如图6，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=700，则∠ABD=（）A. 200B. 460C. 550D. 700【答案】C.12. （2013广西梧州，12，3分）父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）A.1.1vB.1.2vC.1.3vD.1.4v【答案】B.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （2013广西梧州，13，3分）计算：0-7= .【答案】-7.14. （2013广西梧州，14， 3分）若反比例函数k y x=的图象经过点（2，4），则k 的值为 . 【答案】8.15. （2013广西梧州，15， 3分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍.【答案】5.16. （2013广西梧州，16， 3分）因式分解：ax 2-9a = .【答案】a (x +3)(x -3)17. （2013广西梧州，17， 3分）若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与x 轴的交点坐标为 .【答案】（-1.5，3）18. （2013广西梧州，18， 3分）如图7，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作»AB .过点O 作BC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是 .【答案】-π53三、解答题（本大题共8分，满分66分.）19. （2013广西梧州，19， 6分）解方程：x x x 15⎛⎫+2+1=8+ ⎪24⎝⎭. 【答案】解：x x x 15++2=8+22x x 3+2=8+x 2=6∴ x =3 20. （2013广西梧州，20， 6分）如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE =DF .求证：四边形BECF 是平行四边形.【答案】证明：∵BE ⊥AD ，∴∠AEB =∠DFC =900，∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D =，又∵AE =DF ，∴⊿AEB ≌⊿DFC ，∴BE =CF .∵BE ⊥AD ，∴∠AEF =∠DFE =900，∴BE ∥CF . ∴四边形BECF 是平行四边形.21. （2013广西梧州，21， 6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取.（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.【答案】解：（1）甲；（2）甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分）乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分）病的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分）显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取.22. （2013广西梧州，22， 8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器？【答案】解：设现在每天生产x 台机器，则原计划每天生产（x -50）台机器.依题意，得： x x 600450=-50解之，得：x =200经检验：x =200是所列方程的解.答：现在每天生产200台机器.23. （2013广西梧州，23， 8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A 、B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B 点是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，测得AE =8.3海里，DE =30海里，且DE ⊥EC ，cos ∠D =35. （1）求小岛两端A 、B 的距离；（2）过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，求sin ∠BCF 的值.【答案】解：（1）在Rt ⊿CED 中，∠CED =900，DE =30海里，∴cos ∠D =DE CD 3=5，∴CE =40（海里），CD =50（海里）.∵B 点是CD 的中点，∴BE =12CD =25（海里） ∴AB =BE -AE =25-8.3=16.7（海里）.答：小岛两端A 、B 的距离为16.7海里.（2）设BF=x 海里.在Rt ⊿CFB 中，∠CFB =900，∴CF 2=AB 2-BF 2=252-x 2=625-x 2.在Rt ⊿CFE 中，∠CFE =900，∴CF 2+EF 2=CE 2，即625-x 2+（25+x ）2=1600.解之，得x =7. ∴sin ∠BCF BF BC 7=25. 24. （2013广西梧州，24， 10分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元.（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x 件，售完此两种商品总利润为y元.写出y 与x 的函数关系式.（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五·一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？【答案】解：（1）y =(20-15)x +(45-35)(100-x )=-5x +1000（2）15x +35(100-x )≤3000，解之，得x ≥25.当x=25时，y=-5×25+1000=875（元）∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元.（3）设购买甲种商品m 件，购买乙种商品n 件.①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元）.则20m +45n =360，m n 9=18->04，∴n 0<<8.∵n 是4的倍数，∴n =4.∴m =9. 此时的利润为：324-（15×9+35×4）=49（元）.②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元）.则20m +45n =405，-n m 819=>04，∴n 0<<9.∵m 、n 均是正整数，∴m =9， n =5或m =18， n =1.当m =9， n =5的利润为：324-（9×15+5×35）= 14（元）；当m =18， n =1的利润为：324-（18×15+1×35）= 19（元）.综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元.25. （2013广西梧州，25， 10分）已知，点C 在以AB 为直径的半圆上，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，⊙O 经过A 、D 两点，且圆心O 在AB 上.（1）求证：BD 是⊙O 的切线.（2）若AC AB 1=4，BC =45O 的面积.【答案】解：（1）连接OD .∵AB 为直径，∴∠ACB =900，∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠OAD =∠CAD ，∴∠ODA =∠CAD ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB =∠ACB =900，∴BD 是⊙O 的切线.（2）∵AC AB 1=4，∴AB =4AC ，∵BC 2=AB 2-AC 2，∴15AC 2=80，∴AC AB ∴⊙O 的面积为=ππ1256128⨯233. 26. （2013广西梧州，26， 12分）如图，抛物线y =a (x -h )2+k 经过点A （0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x 轴交于点C .（1）求此抛物线的解析式.（2）在第一象限内的抛物线上求点P ，使得⊿ACP 是以AC 为底的等腰三角形，请求出此时点P 的坐标.（3）上述点是否是第一象限内次抛物线上与AC 距离最远的点，若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标.【答案】解：（1）∵抛物线y =a (x -h )2+k 顶点坐标为B （1，2），∴y =a (x -1)2+2，∵抛物线经过点A （0，1），∴a (0-1)2+2=1，∴a =-1，∴y =- (x -1)2+2=-x 2+2x +1.（2）设点P 的坐标为（x ，-x 2+2x +1），∵P A =PC ，∴x 2+(-x 2+2x +1-1)2=(x -1)2+（-x 2+2x +1）2，解之，得x 11+=2，=x 212（舍）当=x 12时，y =2.∴点P 的坐标为（2，2）.（3）点P不是第一象限内次抛物线上与AC距离最远的点. 由（1）知，点C的坐标为（1，0）.设直线AC为y=kx+b，则bk b=1⎧⎨+=0⎩，解之，得kb=-1⎧⎨=1⎩，∴直线AC为y=-x+1.设与AC距离最远的点且与AC平行的直线的解析式为y=-x+m.∵此点与AC距离最远，∴直线y=-x+m与抛物线有且只有一个交点，即方程-x2+2x+1=-x+m有两个相等的实数根.∴x2-3x+ m- 1=0⊿=9-4（m- 1）=0，解之得m=134.则x2-3x+134- 1=0，解之得x x123==2，此时y=74.∴第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为（32，74）.。
2013中考数学试卷2篇
2013中考数学试卷第一篇：中国数学试卷有着丰富的历史和多样的题型。
我们来看一下2013年的中考数学试卷。
这套试卷共分为两大部分，选择题和非选择题。
选择题部分共有30道题目，每题都有4个选项，考察学生对各个知识点的掌握和运用能力。
其中有计算题、应用题和推理题。
这部分题目要求学生能够熟练掌握相关的计算方法和解题技巧。
非选择题部分共有10道题目，要求学生能够深入理解数学的概念，灵活运用解题方法，并且能够进行推理和证明。
其中的问题涉及到几何、代数、概率等数学领域，需要学生具备一定的综合素质和思维能力。
这套试卷整体难度适中，考察内容涵盖了初中数学的各个知识点和解题思路。
通过解答这套试卷，学生可以检验自己的数学水平，并且对于学习中存在的问题有所认识，从而有针对性地进行学习和提高。
这套试卷的出现恰恰反映了中学教育对于数学学科的重视和对学生综合素质培养的要求。
希望同学们能够认真对待数学学习，通过不断的努力和实践，提高自己的数学水平。
相信只要你们肯付出努力，就一定能够取得好成绩。
第二篇：2013年中考数学试卷是一套较为典型的试卷，考察了学生在数学领域的知识掌握和解题能力。
这套试卷的出题方式多样，内容涵盖了初中数学的各个知识点。
在选择题中，学生需要根据题目给出的条件和要求，选择正确的答案。
这部分题目主要考察学生对计算和运算规则的理解和掌握程度。
在解答过程中，学生要善于分析和运用各种解题方法和技巧，灵活应用数学知识，找到正确的解题路径。
非选择题部分要求学生能够深入理解数学的概念和原理，灵活运用所学知识解决实际问题。
在解答过程中，学生需要思路清晰，严谨推理，并且具备一定的证明能力。
这部分题目要求学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的综合素质和动手能力。
这套试卷的出现体现了中学教育对数学学科的重视和对学生能力培养的要求。
通过解答这套试卷，学生可以检验自己的学业水平并找出学习中的问题，从而有针对性地进行学习和提高。
希望同学们对待数学学习要认真，勤奋学习，勇于思考。
广西省梧州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
梧州市中考数学试卷分析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分） 1.（广西梧州，1， 3分）=6（ ）A.6B.7C.8D.10 【答案】A.【解析】本题考查了求实数的绝对值．∵6是一个正数，正数的绝对值等于它本身，∴6的绝对值是6. 故选A ．2. （广西梧州，2， 3分）化简：a +a =（ ）A.2B.a 2C.2a 2D.2a 【答案】D.【解析】本题考查了合并同类项的法则.因为a 和a 是同类项，所以a+a=2a.故选D. 3. （广西梧州，3， 3分）sin 300=（ ）A.0B.1C.12D.14【答案】C.【解析】本题考查了三角函数的特殊值.由三角函数知sin30°=21.故选C. 4. （广西梧州，4， 3分）如图1，直线AB ∥CD ，AB 、CD 与直线BE 分别交与点B 、E ，∠B=70°，∠BED =（ ）A.1100B.500C.600D.700【答案】D.【解析】本题考查了平行线的性质.根据“两直线平行，内错角相等”知：∠BED =∠B =70°. 故选D.5. （广西梧州，5， 3分）如图2，⊿ABC 以点O 为旋转中心，旋转1800后得到⊿A’B’C’.ED 是⊿ABC 的中位线，经旋转后为线段E’D’.已知BC =4，则E’D’=（ ） A.2 B. 3 C.4 D.1.5【答案】A【解析】本题考查了旋转图形的性质、三角形的中位线的性质，因为ED 是△ABC 的中位线，BC=4，所以ED=21BC=21×4=2，因为线段E’D’ 是ED 的旋转，根据“旋转前后的对应线段相等”所以E’D’ =ED =2，故选A.6. （广西梧州，6， 3分）如图3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（ ）【答案】D【解析】本题考查了组合体的三视图.掌握三视图的定义是解题的关键.A 是从正面看到的图形，B 是从上面看到的图形，C 是从左侧看到的图形，因此不能得到的平面图形是D.故选D.7. （广西梧州，7， 3分）如图4，在菱形ABCD 中，已知∠A =600，AB =5，则⊿ABD 的周长是（ ）A.10B.12C.15D.20 【答案】C.【解析】因为四边形ABCD 是菱形，所以AB=AD ，又因为∠A =60°，所以△ABD 是等边三角形，所以AB=AD=BD=5，所以△ABD 的周长=5+5+5=15.故选C.8. （广西梧州，8， 3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A.2cm ，3cm ，4cmB. 2cm ，3cm ，5cmC. 2cm ，5cm ，10cmD. 8cm ，4cm ，4cm 【答案】A.【解析】本题考查了三角形的三边关系．只要满足两条较短线段的长度和大于第三条线段的长就能组成三角形.因为2cm ＜3cm ＜4cm ，且2+3＞4，所以长为2cm ，3cm ，4cm 的线段能组成三角形. 因为2cm ＜3cm ＜5cm ，但2+3=5，不大于5，所以长为2cm ，3cm ，5cm 的线段不能组成三角形.因为2cm ＜5cm ＜10cm ，但2+5＜10，不大于10，所以长为2cm ，5cm ，10cm 的线段不能组成三角形.因为4cm=4cm ＜8cm ，但4+4=8，不大于8，所以长为8cm ，4cm ，4cm 的线段不能组成三角形. 故选A.9. （广西梧州，9， 3分）如图5，把矩形ABCD 沿直线EF 折叠，若∠1=200，则∠2=（ ）A. 800B. 700C. 400D. 200【答案】B.【解析】如图5（1），延长A 1B 1交BC 于G ，在矩形ABCD 中，∠B=90°，∵∠A 1B 1 F 是∠B 的折叠， ∴∠A 1B 1 F =∠B=90°，∴∠F B 1 G =90°， 在△B 1FG 中，因为∠F B 1 G =90°，∠1=20°， ∴∠3=70°，在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠2=∠3=70°. 故选B.10. （广西梧州，10， 3分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（ ）A.23 B.49 C. 12 D.19【答案】B.【解析】本题考查了一般等可能事件发生的概率计算公式. 9个人随机排成一列队伍，小李报数所有可能的结果共有9个，其中报到偶数的结果共有4个，所以小李报到偶数的概率是49.故选 B. 【方法归纳】一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A 发生的概率计算公式为P (A )=所有等可能结果的总数可能发生的结果数事件A ．因此分清事件A 发生所有可能的结果数与所有等可能结果的总数是正确计算的关键所在．11. （广西梧州，11， 3分）如图6，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC =700，则∠ABD =（ ）A. 200B. 460C. 550D. 700 【答案】C.【解析】如图６（１）连接BC ，在△OBC 中，∵∠BOC =70°，OB=OC ，∴∠OBC =∠OCB =55°，∵AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∴⌒AC =⌒AD,∴∠ABD =∠ABC =55°.故选C. 12. （广西梧州，12， 3分）父子两人沿周长为a 的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v ，则父亲的速度为（ ） A.1.1v B.1.2v C.1.3v D.1.4v 【答案】B.【解析】设父亲的速度为x ，设同向行驶相遇1次所用时间为t ，则反向行驶相遇1次所用时间为11t ， 根据题意列方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-a tv t x a vt xt 11·11·，解得x=1.2v ，故选B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （广西梧州，13， 3分）计算：0-7= . 【答案】-7.【解析】本题考查有理数的加法法则. 根据“一个数同0相加，仍得这个数”知：0-7=-7.故填-7. 14. （广西梧州，14， 3分）若反比例函数ky x=的图象经过点（2，4），则k 的值为 . 【答案】8.【解析】本题考查待定系数法确定函数解析式.把（2，4）代入k y x =得4=2k，解得k=4×2=8.故填8.15. （广西梧州，15， 3分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍. 【答案】5.【解析】本题考查相似三角形的判定及性质. 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，那么所得三角形与原三角形各对应边之比都等于5，所以所得三角形与原三角形相似，且相似比等于5；根据相似三角形周长的比等于相似比，可得此三角形的周长扩大为原来的5倍.16. （广西梧州，16， 3分）因式分解：ax 2-9a = . 【答案】a (x +3)(x -3)【解析】本题考查因式分解.先提公因式,再用公式进行分解.原式= a (x 2-9)= a (x +3)(x -3).17. （广西梧州，17， 3分）若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与x 轴的交点坐标为 .【答案】（-1.5，3）【解析】设这条直线的解析式为y=kx+b ，将(-1,1)，（1，5）代入上式，得⎩⎨⎧=+=+-51b k b k 解得⎩⎨⎧==32b k 所以直线的解析式为y ＝2x ＋3当y ＝0时，0＝2x ＋3，解得x ＝-1.5所以这条直线与x 轴的交点坐标为（-1.5，3）.故填（-1.5，3）.18. （广西梧州，18， 3分）如图7，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作⌒AB.过点O 作BC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是 .【答案】-π5233【解析】如图7（1），作出弓形EAF ，连接CE 、CF ， ∵OE ∥BC ，AC ⊥BC ，∴OC ⊥OE. 在Rt △OCE 中，∵OC=2，OE=4，∴OC=21OE ，∴∠OEC=30°，∠OCE=60°， 易知△OCE ≌△OCF （HL ），∴∠ECF=2∠OCE =120°， 在Rt △OCE 中，根据勾股定理知，OE=322422=-， ∴EF=2OE=43.∴S 弓形EAF ＝S 扇形CEF －S △CEF ＝36041202π-21×43×2=π316-43，∴S 阴影＝21 S 弓形EAF －S 扇形OAD ＝12×(π316-43)-3602902π=-π5233故填-π5233三、解答题（本大题共8分，满分66分.） 19. （广西梧州，19， 6分）解方程：x x x 15⎛⎫+2+1=8+ ⎪24⎝⎭. 【答案】解：x x x 15++2=8+22x x 3+2=8+ x 2=6 ∴ x =320. （广西梧州，20， 6分）如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE =DF .求证：四边形BECF 是平行四边形.【答案】证明：∵BE ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠AEB =∠DFC =900， ∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，又∵AE =DF ，∴⊿AEB ≌⊿DFC ，∴BE =CF . ∵BE ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴BE ∥CF . ∴四边形BECF 是平行四边形.21. （广西梧州，21， 6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取. （2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.【答案】解：（1）甲；（2）甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分） 乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分） 丙的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分） 显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取.22. （广西梧州，22， 8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器？ 【答案】解：设现在每天生产x 台机器，则原计划每天生产（x -50）台机器.依题意，得：x x 600450=-50解之，得：x =200经检验：x =200是所列方程的解. 答：现在每天生产200台机器.23. （广西梧州，23， 8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A 、B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B 点是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，测得AE =8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=3 5 .（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值. 【答案】解：（1）在Rt⊿CED中，∠CED=900，DE=30海里，∴cos∠D=DECD3=5，∴CE=40（海里），CD=50（海里）.∵B点是CD的中点，∴BE=12CD=25（海里）∴AB=BE-AE=25-8.3=16.7（海里）.答：小岛两端A、B的距离为16.7海里.（2）设BF=x海里.在Rt⊿CFB中，∠CFB=900，∴CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2.在Rt⊿CFE中，∠CFE=900，∴CF2+EF2=CE2，即625-x2+（25+x）2=1600.解之，得x=7. ∴sin∠BCF=BFBC7=25.24. （广西梧州，24， 10分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元.（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元.写出y与x的函数关系式.（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五·一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？【答案】解：（1）y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000（2）15x+35(100-x)≤3000，解之，得x≥25.对y=-5x+1000，∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小.∴当x最小=25时，y最大=-5×25+1000=875（元）∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元.（3）设购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元）. 则20m +45n =360，m n 9=18->04，∴n 0<<8.∵n 是4的倍数，∴n =4.∴m =9. 此时的利润为：324-（15×9+35×4）=49（元）.②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元）. 则20m +45n =405，-nm 819=>04，∴n 0<<9.∵m 、n 均是正整数，∴m =9， n =5或m =18， n =1.当m =9， n =5的利润为：324-（9×15+5×35）= 14（元）； 当m =18， n =1的利润为：324-（18×15+1×35）= 19（元）.综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元.25. （广西梧州，25， 10分）已知，点C 在以AB 为直径的半圆上，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，⊙O 经过A 、D 两点，且圆心O 在AB 上. （1）求证：BD 是⊙O 的切线. （2）若AC AB 1=4，BC =5O 的面积. 【答案】解：（1）连接OD . ∵AB 为直径，∴∠ACB =900，∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠OAD =∠CAD ，∴∠ODA =∠CAD ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB =∠ACB =900，∴BD 是⊙O 的切线.（2）∵AC AB 1=4，∴AB =4AC ， ∵BC 2=AB 2-AC 2，∴15AC 2=80，∴AC 163AB 163设⊙O 的半径为r ，∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ，∴ACODAB OB =∴31631644164r r=-，解得：r=15316 ∴πr 2=215316·）（π=π75256，∴⊙O 的面积为π75256.26. （广西梧州，26， 12分）如图，抛物线y =a (x -h )2+k 经过点A （0，1），且顶点坐标为B （1，2），它的对称轴与x 轴交于点C . （1）求此抛物线的解析式.（2）在第一象限内的抛物线上求点P ，使得⊿ACP 是以AC 为底的等腰三角形，请求出此时点P 的坐标.（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点，若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标.(1)由抛物线的顶点坐标是B （1，2）知：h=1，k=2，∴y=a(x-1)2+2，再把A 点坐标代入此解析式即可；（2）易知△OAC 是等腰直角三角形，可得AC 的垂直平分线是直线y=x ，根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”知直线y=x 与抛物线的交点即为点P ，解方程组即可求出P 点坐标；（3）先求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标，再与P 点的坐标比较进行判断.满足条件的点一定是与直线AC 平行且与抛物线有唯一交点的直线与抛物线相交产生的，易求出直线AC 的解析式，设出与AC 平行的直线的解析式，令它与抛物线的解析式组成的方程组有唯一解，求出交点坐标，通过判断它与点P 是否重合来判断点P 是否是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点.【答案】解：（1）∵抛物线y =a (x -h )2+k 顶点坐标为B （1，2），∴y =a (x -1)2+2，∵抛物线经过点A （0，1），∴a (0-1)2+2=1，∴a =-1，∴y =- (x -1)2+2=-x 2+2x +1. （2）∵A （0，1），C 的坐标为（1，0） ∴OA=OC ，∴△OAC 是等腰直角三角形 过点O 作AC 的垂线l ，根据等腰三角形的“三线合一”知：l 是AC 的中垂线， ∴l 与抛物线的交点即为点P.如图，直线l 的解析式为y=x ，解方程组⎩⎨⎧++-==122x x y x y 得得x 15=2，=x 2152（舍） 当=x 152时，y 5=2.∴点P 的坐标为（52，52）.（3）点P 不是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点. 由（1）知，点C 的坐标为（1，0）. 设直线AC 为y =kx +b ，则b k b =1⎧⎨+=0⎩，解之，得k b =-1⎧⎨=1⎩，∴直线AC 为y =-x +1.设与AC 平行的直线的解析式为y =-x +m . 解方程组⎩⎨⎧++-=+-=122x x y mx y 代入消元，得-x 2+2x +1=-x+m ，∵此点与AC 距离最远，∴直线y =-x +m 与抛物线有且只有一个交点，即方程-x 2+2x +1=-x+m 有两个相等的实数根.整理方程得：x 2-3x + m- 1=0 ⊿=9-4（m- 1）=0，解之得m =134. 则x 2-3x +134- 1=0，解之得x x 123==2，此时y=74. ∴第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标为（32，74）.。
广西梧州市苍梧县2013年中考数学二模试卷(解析版) 新人教版
2013年某某某某市苍梧县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．（3分）（2011•）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是．故选D．点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．（3分）（2011•某某）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：A、=|﹣3|=3；故本选项错误；B、=﹣|3|=﹣3；故本选项正确；C、=|±3|=3；故本选项错误；D、=|3|=3；故本选项错误．故选B．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．3．（3分）（2011•某某）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解答：解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．4．（3分）（2011•某某）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先把原方程变形为：x2﹣2x=0，然后计算△，得到△=4＞0，根据△的含义即可判断方程根的情况．解答：解：原方程变形为：x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．5．（3分）（2011•）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为=，故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（3分）（2011•某某）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12 C．24 D．28考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．7．（3分）（2011•某某）如图．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=25°，则∠BAD的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°考点：等腰梯形的性质．分析：由已知AB∥DC，AD=DC=CB，∠ABD=25°，可得出∠CDB=∠DBC=25°，所以能得出∠ABC=50°，由AD=CB得等腰梯形，从而求出∠BAD的大小．解答：解：∵AB∥DC，AD=DC=CB，∠ABD=25°，∴∠CBD=∠CDB=∠ABD=25°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°，又梯形ABCD中，AD=DC=CB，∴为等腰梯形，∴∠BAD=∠ABC=50°，故选：C．点评：此题考查的知识点是等腰梯形的性质，解题的关键是由已知先求出∠ABC和等腰梯形，再由等腰梯形的性质求出∠BAD的大小．8．（3分）（2011•某某）在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：推理填空题；数形结合．分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选C．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键．9．（3分）（2011•某某）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°考点：平行线的性质；圆的认识．专题：压轴题．分析：由l1∥l2，∠ABC=54°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，又由以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，可得AC=AB，即可证得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定义即可求得答案．解答：解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质与等腰三角形的性质，以及平角的定义．注意两直线平行，内错角相等．10．（3分）（2011•某某）如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值X围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据反比例函数的自变量取值X围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值X围．解答：解：∵函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），∴当y1＞y2时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值X围为﹣1＜x＜0或x＞2．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值X围．11．（3分）（2011•某某）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．专题：压轴题．分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．解答：解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．12．（3分）（2011•某某）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A．B．C．2D．1考点：由三视图判断几何体．专题：数形结合．分析：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答，如下图；解答：解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，做AD⊥BC，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴在直角△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，∴BD===．故选B．点评：本题考查了正六棱柱的三视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答．培养了学生的空间想象能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）（2011•某某）某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110．这组数据的中位数是105 ，众数是105 ，平均数是100 ．考点：众数；算术平均数；中位数．分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数；解答：解：（1）平均数：（89+91+105+105+110）÷5=105，故平均数是100；（2）在这一组数据中105是出现次数最多的，故众数是105；将这组数据从小到大的顺序排列（89，91，105，105，110），处于中间位置的那个数是105，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是105；故答案为：105，105，100．点评：本题为统计题，考查的是平均数、众数和中位数，要注意，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）（2013•凉山州）化简的结果是m ．考点：分式的混合运算．专题：计算题；压轴题．分析：本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．解答：解：=（m+1）﹣1=m故答案为：m点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．15．（3分）（2011•某某）分解因式：3m（2x﹣y）2﹣3mn2=3m（2x﹣y﹣n）（2x﹣y+n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3m，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．解答：解：3m（2x﹣y）2﹣3mn2=3m[（2x﹣y）2﹣n2]=3m（2x﹣y﹣n）（2x﹣y+n）．故答案为：3m（2x﹣y﹣n）（2x﹣y+n）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．16．（3分）（2011•某某）如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的X角∠APB的最大值为40°．考点：圆周角定理；三角形的外角性质．分析：根据已知得出当P点在圆上时，轮船P与A、B的X角∠APB的最大，根据圆周角定理得出答案．解答：解：∵海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．∴当P点在圆上时，不进入经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，轮船P与A、B的X角∠APB的最大，此时为∠AOB=80°的一半，为40°．故答案为：40°．点评：此题主要考查了圆周角定理的应用，根据条件得出当P点在圆上时，轮船P与A、B的X角∠APB的最大是解决问题的关键．17．（3分）（2013•苍梧县二模）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与四边形DBCE的面积比为1：8 ．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE：S△ABC的值，继而求得△ADE与四边形DBCE的面积比．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9，∴S△ADE：S四边形DBCE=1：8．故答案为：1：8．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．18．（3分）（2011•某某）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是①②③④．（错填得0分，少填酌情给分）．考点：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：①根据已知得出∠CAF=30°，∠GAF=60°，进而得出∠AFB的度数；②利用ASA证明△ADG≌△ACF 得出答案；③利用△AGO≌△AFO，得出AO=CO=AC，进而得出BO=CO=AO，即O为BC的中点；④利用假设DG=x，∠DAG=30°，得出AG=x，GE=3x，进而得出答案．解答：解：∵两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．∴∠CAF=30°，∴∠GAF=60°，∴∠AFB=90°，①AF丄BC正确；∵AD=AC，∠DAG=∠CAF，∠D=∠C=60°，∴②△ADG≌△ACF正确；∵△ADG≌△ACF，∴AG=AF，∵AO=AO，∠AGO=∠AFO=90°，∴△AGO≌△AFO，∴∠OAF=30°，∴∠OAC=60°，∴AO=CO=AC，BO=CO=AO，∴③O为BC的中点正确；假设DG=x，∵∠DAG=30°，∴AG=x，∴GE=3x，④AG：DE=：4正确；故答案为：①②③④．点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及30°所对直角边的性质和直角三角形的性质，根据三角形全等得出个边对应情况是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）（2011•某某）解不等式组，并写出不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．分析：首先解出两个不等式的解集，然后求出公共解集，找出符合条件的整数解即可．解答：解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，∴不等式组的整数解是：﹣1，0，1，点评：此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（6分）（2013•苍梧县二模）计算：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b）考点：整式的混合运算；平方差公式；整式的除法．分析：根据整式的混合运算顺序和运算法则计算即可，在计算时注意乘法公式（平方差公式）的运用．解答：解：原式=4ab3÷4ab﹣8a2b2÷4ab+（4a2﹣b2），=b2﹣2ab+4a2﹣b2，=4a2﹣2ab．点评：本题考查了整式的混合运算，在运算时要正确掌握其运算顺序和运算法则．21．（8分）（2011•）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．解答：证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FD C中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC，∴AE=FC．点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．22．（8分）（2011•某某）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．考点：条形统计图；折线统计图．分析：（1）根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；（2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．解答：解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：（2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故小刚的说法是错误的．点评：本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．23．（8分）（2011•某某）小X同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B 处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：此题首先把实际问题转化为解直角三角形问题来解决，（1）先过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E，则得出EC=DB=OO′=2，ED=BC，通过解直角三角形AOD和A′OE得出OD与OE，从而求出BC．（2）先解直角三角形A′OE，得出A′E，然后求出B′C．解答：解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E根据题意可知EC=DB=OO′=2米，ED=BC∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=10，∴AD=6米，∴OD==8米．在Rt△A′OE中，∵sinA′=，OA′=10米∴OE=5米．∴BC=ED=OD﹣OE=8﹣5=3米．（2）在Rt△A′OE中，A′E==米．∴B′C=A′C﹣A′B′=A′E+CE﹣AB=A′E+CE﹣（AD+BD）=+2﹣（6+2）=﹣6（米）．答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（﹣6）米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题来解决，本题运用了直角三角形函数及勾股定理．24．（10分）（2011•某某）已知A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次 性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具 运输费单价 元/（吨•千米） 冷藏费单价 元/（吨•时） 固定费用元/次汽车2 5 200 火车 5 2280（1）汽车的速度为 60 千米/时，火车的速度为 100 千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与 x 的函数关系式（不必写出x 的取值X 围），及x 为何值时y 汽＞y 火 （总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？考点： 一次函数的应用；折线统计图；算术平均数．分析： （1）根据点的坐标为：（2，120），（2，200），直接得出两车的速度即可；（2）根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，得出关系时即可；（3）根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解答：解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），∴汽车的速度为 60千米/时，火车的速度为 100千米/时，故答案为：60，100；（2）依据题意得出：y 汽=240×2x+×5x+200，=500x+200；y火=240×1.6x+×5x+2280，=396x+2280．若y 汽＞y火，得出500x+200＞396x+2280．∴x＞20；（3）上周货运量=（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及折线图走势，根据数形结合解决实际问题是解决问题的关键．25．（10分）（2013•苍梧县二模）如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE，CD相交于点B．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）如果AC=1，BE=2，求⊙O的半径．考点：切线的判定．分析：（1）连接OE，证明△ACO≌△AEO，推出∠AEO=∠ACO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出AB、BC，证△BEO∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．解答：（1）证明：连接OE，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵DE∥AO，∴∠COA=∠ODE，∠AOE=∠OED，∴∠COA=∠AOE，∵在△ACO和△AEO中∴△ACO≌△AEO（SAS），∴∠AEO=∠ACO，∵AC⊥CD，∴∠ACO=90°，∴∠AEO=90°，∵OE为半径，∴直线AB是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径是R，∵△ACO≌△AEO，∴AC=AE=1，∴AB=1+2=3，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC==2，∵∠BEO=90°=∠ACO，∠B=∠B，∴△BEO∽△BCA，∴=，∴=，R=，即⊙O的半径是．点评：本题考查了切线判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．26．（10分）（2013•苍梧县二模）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B 两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，设E是抛物线上在第一象限内的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+4，然后将点B的坐标代入函数解析式即可求得此抛物线的解析式；（2）设E点坐标为（n，﹣n2+2n+3），抛物线对称轴为x=1，根据2|n﹣1|=EF，列方程求解；（3）首先设M的坐标为（a，0），求得BD与DM的长，由平行线分线段成比例定理，求得MN的长，然后由相似三角形对应边成比例，即可得DM2=BD•MN，则可得到关于a的一元二次方程，解方程即可求得答案．解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+4，∵点B的坐标为（3，0）．∴4a+4=0，∴a=﹣1，∴此抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）设E点坐标为（n，﹣n2+2n+3），抛物线对称轴为x=1，由2（n﹣1）=EF，得2（n﹣1）=﹣（﹣n2+2n+3）或2（n﹣1）=﹣n2+2n+3，解得n=2±或n=∵n＞0，∴n=2+或n=，边长EF=2（n﹣1）=2+2或2﹣2；（3）存在．过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，∵BD==3，设M（c，0），∵MN∥BD，∴=，即=，∴MN=（1+c），DM=，要使△DNM∽△BMD，需=，即DM2=BD•MN，可得：9+c2=3×（1+c），解得：c=或c=3（舍去）．当x=时，y=﹣（﹣1）2+4=．故存在，点T的坐标为（，）．点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定与性质，以及平行线分线段成比例定理等知识．解题的关键是准确地用点的坐标表示线段的长，根据图形的特点，列方程求解，注意数形结合思想的应用．。
广西梧州市苍梧县2013年中考数学一模试卷(解析版)
某某某某市苍梧县2013年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．（3分）（2013•苍梧县一模）当实数x的取值使得有意义时，x的取值X围是（）A．x≥﹣2 B．x≥2C．x＜2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式有意义的条件直接解不等式即可．解答：解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2，故选B．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．2．（3分）（2013•苍梧县一模）下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球考随机事件．点：专题：计算题．分析：根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确；故选D．点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．3．（3分）（2013•苍梧县一模）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选C．点评：考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．（3分）（2013•苍梧县一模）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A 等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°考点：平行线的性质．分析：由邻补角的定义与∠CEF=140°，即可求得∠FED的度数，又由直线AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠A的度数．解答：解：∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．5．（3分）（2013•苍梧县一模）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．5考一元一次方程的解．点：分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．解答：解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选D．点评：本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．6．（3分）（2013•苍梧县一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：数形结合．分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．解答：解：解x+1≥﹣1得，x≥﹣2；解x＜1得x＜2；∴﹣2≤x＜2．故选D．点评：本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法．也考查了解不等式组的方法．7．（3分）（2013•苍梧县一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于点O 的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）可以直接写出答案．解答：解：点（﹣3，5）关于原点O的对称点为（3，﹣5），故选C．点评：此题主要考查了关于原点对称的点坐标，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．8．（3分）（2013•苍梧县一模）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分在△ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可证得析：△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．解答：解：∵△ABC中，AD 、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．9．（3分）（2013•苍梧县一模）某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众位数为168 C．极差为35 D．平均数为170考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．解答：解：把数据按从小到大的顺序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，所以这组数据的中位数是（168+172）÷2=170，168出现的次数最多，所以众数是168，极差为：185﹣150=35；平均数为：（150+164+168+168+172+176+183+185）÷7=170.8，故选D．点评：本题为统计题，考查极差、众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10．（3分）（2013•苍梧县一模）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：联立两直线解析式，解方程组即可．解答：解：联立，解得，所以，点M的坐标为（2，1）．故选D．点评：本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．11．（3分）（2013•苍梧县一模）如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．专题：探究型．分析：过点O作OD⊥AB，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再根据S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB进行计算即可．解答：解：过点O作OD⊥AB，∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD===30°，∴OD=OA=×2=1，AD===，∴AB=2AD=2，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB =﹣×2×1=．故选A．点评：本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB是解答此题的关键．12．（3分）（2013•苍梧县一模）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P 与⊙O相切时，a的值为（）A．3B．1C．1，3 D．±1，±3考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：压轴题．分析：应分两个圆相内切和相外切两种情况进行讨论，求得P到O的距离，即可得到a的值．解答：解：当两个圆外切时，圆心距d=1+2=3，即P到O的距离是3，则a=±3．当两圆相内切时，圆心距d=2﹣1=1，即P到O的距离是1，则a=±1．故a=±1或±3．故选D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系与数量关系，注意两圆相切时应分内切与外切两种情况进行讨论．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）（2013•苍梧县一模）计算：﹣3+= ﹣2 ．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：先根据0指数幂的计算法则计算出（1﹣）0的值，再算加法即可．解答：解：原式=﹣3+1 =﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则是解答此题的关键．14．（3分）（2013•苍梧县一模）分解因式：a3﹣10a2+25a= a（a﹣5）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．15．（3分）（2013•苍梧县一模）化简的结果是．考点：分式的乘除法．分析：根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，计算即可．解答：解：=•（x﹣1）=•（x﹣1）=．故答案为：．点评：本题考查了分式的除法，属于基础题，解答本题的关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．16．（3分）（2013•苍梧县一模）如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m= 1 ．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．解答：解：∵x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1•m=04﹣4m=0m=1故答案为：1点评：本题主要考查了根的判别式，在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键．17．（3分）（2013•苍梧县一模）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，其函数图象如图所示，则电流强度I（A）与电阻R（Ω）的函数解析式是I=．考点：反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式．分析：设I=（k≠0），将点（3，2）代入可得出k的值，继而确定电流强度I（A）与电阻R（Ω）的函数解析式．解答：解：设I=（k≠0），将点（3，2）代入可得：2=，解得：k=6，故电流强度I（A）与电阻R（Ω）的函数解析式I=．故答案为：I=．点评：本题考查了反比例函数的应用，解答本题关键是设出解析式，利用待定系数法确定k 的值，难度一般．18．（3分）（2013•苍梧县一模）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为 2 ．考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分先根据垂径定理得出BC的长，再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长即可．析：解答：解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=，∴BC=AB=∵0C=1，∴在Rt△OBC中，OB===2．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，先求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）（2013•苍梧县一模）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=a2﹣2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2．点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，单项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（6分）（2013•苍梧县一模）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内的空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：（1）该中学一共随机调查了200 人；（2）条形统计图中的n= 30 ；（3）在扇形图中“香樟”所对的圆心角的度数是126°．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据柳树数目除以所占的百分比即可求出调查的总人数；（2）由总学生数乘以木棉所占的百分比即可得到结果；（3）求出香樟所占的百分比，乘以360度即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：20÷10%=200（人），则该中学一个随机调查了200人；（2）根据题意得：“木棉”的人数为200×15%=30（人），即n=30；（3）根据题意得：扇形图中“香樟”所对的圆心角的度数为360°×=126°．故答案为：（1）200；（2）30；（3）126°点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．21．（6分）（2013•苍梧县一模）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4．考点：列表法与树状图法．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率；（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：（1）如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P==．（2）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率P=．故答案为．点本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，评：再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．22．（8分）（2013•苍梧县一模）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD 相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：先根据AB∥CD可知∠ABO=∠CDO，再由BO=DO，∠AOB=∠DOC即可得出△ABO≌△CDO，故可得出AB=CD，进而可得出结论．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键．23．（8分）（2013•苍梧县一模）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：压轴题．分析：如图作CD⊥AB交AB的延长线于点D，在Rt△ACD 和Rt△BCD中分别表示出AC的长就可以求得AC的长．解答：解：如图作CD⊥AB交AB的延长线于点D，则∠BCD=45°，∠ACD=65°，在Rt△ACD和Rt△BCD中，设AC=x，则AD=xsin65°，BD=CD=xsin25°，∴100+xcos65°=xsin65°．∴x=≈207（米），∴湖心岛上迎宾槐C处与凉亭A处之间的距离约为207米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的求解．24．（10分）（2013•苍梧县一模）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，相关信息如下表进价（元/台）售价（元/台）冰箱 a 2500彩电a﹣400 2000（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值；（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90000元的资金采购冰箱彩电共50台，要求冰箱的数量不少于23台．①该商场有哪几种进货方案？②若该商场将购进的冰箱彩电全部售出，获得的利润为w元，求w的最大值．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据总价÷单价=数量由80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等建立方程求出其解即可；（2）①设购买冰箱x台，则购买洗衣机（50﹣x）台，根据总费用不超过90000元和冰箱的数量不少于23台建立不等式组求出其解即可；②根据利润=冰箱的利润+洗衣机的利润求出W与x的解析式，由一次函数的性质求解即可．解解：由题意，得答：，解得：a=2000，经检验，a=2000是原方程的解，且符合题意．∴a=2000；（2）①设购买冰箱x 台，则购买洗衣机（50﹣x）台，由题意，得，解得：23≤x≤25，∵x为整数，∴x=23，24，25，∴有3种购买方案：方案1，购买冰箱23台，购买洗衣机27台；方案2，购买冰箱24台，购买洗衣机26台；方案3，购买冰箱25台，购买洗衣机25台；②由题意，得W=（2500﹣2000）x+（2000﹣1600）（50﹣x），=100x+20000．∵k=100＞0，∴W随x的增大而增大，∴x=25时，W最大=22500，∴w的最大值为22500元．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列不等式组解设计方案题型的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时根据总利润═冰箱的利润+洗衣机的利润建立解析式是关键．25．（10分）（2013•苍梧县一模）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DB=8，DE=2，求⊙O半径的长．考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，求出OD⊥AC，根据切线的判定推出即可；（2）求出BE长，证△ADB∽△DEB，求出AD，根据△搞定了求出AB，即可得出答案．解答：（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∵AB=BC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O 切线；（2）解：在Rt△BDE中，DB=8，DE=2，由搞定了得：BE=6，∵OD=OB，∴∠ODB=∠DBO，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠ADB=90°，∴∠DAB=180°﹣90°﹣∠DBO，∠EDB=90°﹣∠ODB，∴∠DAB=∠EDB，∵∠ADB=∠DEB=90°，∴△ADB∽△DEB，∴=，∴=，∴AD=，由勾股定理得：AB==，即⊙O半径长是．点评：本题考查了切线判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形的中位线，平行线性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．26．（12分）（2013•苍梧县一模）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）在过点E（4，0）的真线上是否存在这样的点M，使得∠AMB为直角？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到点A、B的坐标；（2）求出点C的坐标，然后求出AB的长，再根据三角形的面积公式求出△ABC的面积，再求出直线AC的解析式，根据抛物线的解析式求出对称轴，设对称轴与直线AC 相交于H，根据S△ACD=S△ADH+S△CDH，列式求出DH的长，再分点D在AC的上方与下方两种情况讨论求出点D的坐标即可；（3）根据直径所对的圆周角是直角，以AB为直径作⊙F，过点E的直线与⊙F的切点即为所求的点M，连接FM，过点M作MN⊥x轴于N，先求出EF、FN再根据勾股定理列式求出ME，然后根据△FMN和△FEM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出MN、FN，再求出ON，再分点M在x轴上方与下方两种情况写出点M的坐标．解答：解：（1）令y=0，则﹣x2﹣x+3=0，整理得，x2+2x﹣8=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴点A（﹣4，0），B（2，0）；（2）令x=0，则y=3，所以，点C的坐标为（0，3），又∵AB=2﹣（﹣4）=2+4=6，∴S△ABC=×6×3=9，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线AC的解析式为y=x+3，抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，所以，x=﹣1时，y=（﹣1）×+3=，设对称轴与直线AC相交于H，则点H的坐标为（﹣1，），∵△ACD的面积等于△ACB的面积，∴S△ACD=S△ADH+S△CDH，=DH×4=6，解得DH=，点D在AC的上方时，+=，此时点D的坐标为（﹣1，），点D在AC的下方时，﹣=﹣，此时，点D的坐标为（﹣1，﹣），综上所述，△ACD的面积等于△ACB的面积时，点D的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）；（3）根据直径所对的圆周角是直角，以AB为直径作⊙F，则过点E的直线与⊙F的切点即为所求的点M，如图，连接FM，过点M作MN⊥x轴于N，∵A（﹣4，0），B （2，0），E （4，0），∴点F（﹣1，0），FM=×6=3，EF=4+1=5，根据勾股定理，ME===4，易得△FMN∽△FEM，∴==，即==，解得MN=，FN=，∴ON=FN﹣OF=﹣1=，∴点M在x 轴上方时，点M 的坐标为（，），点M在x轴下方时，点M的坐标为（，﹣），综上所述，点M的坐标为（，）或（，﹣）．点评：本题考查了关键是二次函数、一次函数以及圆等知识的综合运用．难点在于第（3）问中对于∠AMB为直角的理解，这可以从直线与圆的位置关系方面入手解决．本题难度较大，需要同学们对所学知识融会贯通、灵活运用．。
广西梧州市2013年中考数学一模试卷(解析版) 新人教版
2013年某某某某市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应的位置上）1．（3分）（2000•某某）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中的正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：易得此函数图象分布在一、三象限，根据反比例函数的增减性即可比较y3、y1、y2的大小．解答：解：k＞0，函数图象在一，三象限；由题意可知：横坐标为﹣2，﹣1的在第三象限，横坐标为﹣1的在第一象限．第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，那么y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，所以y2＜y1．故选C．点评：在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．2．（3分）（2011•某某）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．球体考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选A．查．3．（3分）（2011•某某）下列各式计算正确的是（）A．10a6÷5a2=2a4B．3+2=5C．2（a2）3=6a6D．（a﹣2）2=a2﹣4考点：幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法；二次根式的加减法．分析：根据同底数幂的除法的性质，合并同类二次根式，完全平方公式，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、10a6÷5a2=2a4，正确；B、+2不能进行合并，故本选项错误；C、2（a2）3=2a6，故本选项错误；D、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）（2013•某某一模）用科学记数法表示2175000000为（）A．2.175×1010B．2.175×109C．21.75×108D．217.5×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2175000000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：2 175 000 000=2.175×109．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）（2009•某某）函数y=中自变量x的取值X围是（）A．x≥﹣B．x≥C．x≤﹣D．x≤考点：函数自变量的取值X围；二次根式有意义的条件．解答：解：根据题意得：2x﹣1≥0解得故选B．点评：本题考查的是函数自变量取值X围的求法．函数自变量的X围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）（2011•黔东南州）已知2a﹣b=﹣1，则4a﹣2b+1的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．3考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：4a﹣2b+1可以变形为：2（2a﹣b）+1，把已知的式子代入即可求解．解答：解：4a﹣2b+1=2（2a﹣b）+1=﹣2+1=﹣1．故选A．点评：本题考查了代数式的求值，正确把4a﹣2b+1可以变形为：2（2a﹣b）+1是解题的关键．7．（3分）（2011•黔东南州）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为（）A．150°B．180°C．216°D．270°考点：圆锥的计算．分析：首先利用勾股定理求得圆锥的母线长即展开扇形的半径的长，然后利用圆锥的侧面扇形的弧长公式求得圆心角即可．解答：解：∵底面半径为9厘米，高为12厘米，∴圆锥的母线长==15cm，∵底面半径为9cm，∴底面周长=18πcm，∴=18π，解得n=216，∴该扇形薄纸板的圆心角为216°．故选C．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．8．（3分）（2013•某某一模）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A ．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：根据洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案．解答：解：∵洗衣机工作前洗衣机内无水，∴A，B两选项不正确，被淘汰；又∵洗衣机最后排完水，∴C选项不正确，被淘汰，所以选项D正确．故选D．点评：本题考查了对函数图象的理解能力．看函数图象要理解两个变量的变化情况．9．（3分）（2011•黔东南州）如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A．﹣1≤x≤9B．﹣1≤x＜9 C．﹣1＜x≤9D．x≤﹣1或x≥9考点：二次函数与不等式（组）．专题：压轴题．分析：先观察图象确定抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标，即可求出y1≥y2时，x的取值X围．解答：解：由图形可以看出：抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标分别为﹣1，9，当y1≥y2时，x的取值X围正好在两交点之内，即﹣1≤x≤9．故选A．点评：本题考查了二次函数与不等式（组），此类题可采用“数形结合”的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．10．（3分）（2009•某某）如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1B．3C．3（m﹣1）D．考点：一次函数综合题；三角形的面积．专题：压轴题．分析：设AD⊥y轴于点D；BE⊥y轴于点E；BF⊥CF于点F，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．解答：解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D 点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．所以，DE=EF=BG=2+m﹣m=m﹣（﹣2+m）=﹣2+m﹣（m﹣4）=2，又因为AD=BE=GC=1，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3=3．故选B．点评：本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．11．（3分）（2013•某某一模）一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了28次手，这次聚会的人数是（）A．5人B．6人C．7人D．8人考点：一元二次方程的应用．分析：设这次聚会的人数有x人，每人的握手次数为（x﹣1）次，根据题意建立方程求出其解就可以了．解答：解：设这次聚会的人数有x人，由题意，得x（x﹣1）=28，解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．12．（3分）（2011•某某）已知：a1=x+1（x≠0且x≠﹣1），a2=1÷（1﹣a1），a3=1÷（1﹣a2），…，a n=1÷（1﹣a n﹣1），则a2011等于（）A．x B．x+1 C．D．考点：分式的混合运算．专题：压轴题；规律型．分析：先计算出a2=﹣，a3=，a4=x+1，…，依次循环，每三个数为一轮，则a3n=，a3n+1=x+1，a3n+2=﹣，从而得出a2011即可．解答：解：∵a1=x+1（x≠0且x≠﹣1），a2=1÷（1﹣a1），a3=1÷（1﹣a2），…，a n=1÷（1﹣a n﹣1），∴a2=﹣，a3=，a4=x+1，…，∴a3n=，a3n+1=x+1，a3n+2=﹣，∵2011=670×3+1，∴a2011=x+1．故选B．点评：本题是一道找规律的题目，考查了分式的混合运算，解题的关键是得出规律：a3n=，a3n+1=x+1，a3n+1=﹣．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上）13．（3分）（2013•某某一模）一组数据2、0、3、2、3、1、x的众数是3，则这组数据从小到大排列的中位数是 2 ．考点：众数；中位数．分析：根据众数为3，可得出x=3，然后根据中位数的定义求解即可．从小到大排列为：0，1，2，2，3，3，3，则中位数为2．故答案为：2．点评：本题考查了众数及中位数的定义，根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，得出x的值是解答本题的关键．14．（3分）（2013•某某一模）请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，这样的函数关系式可以是y=﹣x2+2x+8，本题答案不唯一．考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：根据已知条件①确定a＜0，再根据②确定对称轴是x=1，然后根据所确定的条件任意写出符合条件的数即可．解答：解：①开口向下，∴a＜0，②∵当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴a=﹣1，b=2，c可以为任意数：8．∴y=﹣x2+2x+8．故答案为：y=﹣x2+2x+8．本题答案不唯一．点评：此题主要考查了二次函数的性质，二次函数的开口受a的影响，对称轴x=﹣．15．（3分）（2011•某某）如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是140 °．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．解答：解：∵九边形的内角和=（9﹣2）•180°=1260°，又∵九边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=1260°÷9=140°．故答案为：140．点评：本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n﹣2）•180°．16．（3分）（2011•某某）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位（结果保留π）．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．专题：网格型．分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，观察图形可知，线段AB扫过的图形为扇形，旋转角为90°，根据扇形面积公式求解．解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===，由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，∴线段AB扫过的图形面积===．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质，扇形面积公式的运用．关键是理解题意，明确线段AB扫过的图形是90°的扇形．17．（3分）（2013•某某一模）如图，⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线l上，两圆直径都为3cm，若圆心距AB=6cm，⊙A以每秒2cm，⊙B以每秒1cm的速度同时沿直线l相向移动，则当两圆相切时，两圆移动的时间为1或3 秒．考点：圆与圆的位置关系．分析：本题所说的两圆相切，应分为两圆第一次相遇时的相切和两圆继续移动，即将相离时的相切两种情况．根据路程=速度×时间分别求解．解答：解：本题所说的两圆相切，应分为两圆第一次相遇时的相切和两圆继续移动，即将相离时的相切两种情况．第一种情况两圆所走的路程为6﹣3=3cm；第二种情况两圆所走的路程为6+3=9cm．不妨设圆A运动的时间为x秒，根据题意可得方程2x+x=3或2x+x=9，解得x=1或x=3，故答案为：1或3．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，本题有两种情况，学生通常只考虑到其中的一种情况，是一道易错题．本题将圆的有关知识和相遇问题有机的结合在了一起，是一道很好的综合题．18．（3分）（2013•某某一模）已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，交AB于E，则CD的长是7．考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：根据圆周角定理及勾股定理可得AD的长，过E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，F，G是垂足，则四边形CFEG是正方形，设EF=EG=x，由三角形面积公式可求出x的值，及CE的值，根据△ADE∽△CBE，根据相似比可求出DE的长，进而求出CD的长．解答：解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=10cm，AC=6cm，∴BC===8（cm），∵CD平分∠ACB，∴=，∴AD=BD，∴AD=BD=AB=5（cm），过E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，F，G是垂足，则四边形CFEG是正方形，设EF=EG=x，∴AC•x+BC•x=AC•BC，∴×6•x+×8×x=×6×8，∴x=，∴CE=x=，∵∠DAB=∠DCB，∵△ADE∽△CBE，∴DE：BE=AE：CE=AD：BC，∴DE：BE=AE：=5：8，∴AE=，BE=AB﹣AE=10﹣=，∴DE=，∴CD=CE+D E=+=7（cm）．点评：本题综合考查了圆周角定理，垂径定理，角平分线的性质，及相似三角形的性质．解答此题的关键是作出辅助线，构造正方形．三、解答题（本大题共有8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答.）19．（6分）（2013•某某一模）计算：+|﹣2|+2sin60°．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：本题需先把、和2sin60分别进行计算，再把所得额结果相加即可求出答案．解答：解：+|﹣2|+2sin60°，=2+（2﹣）+2×，=4．点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是解题的关键．20．（6分）（2011•黔东南州）先化简，再求值：，其中x=2．考点：分式的化简求值．分析：首先对第一个分式进行化简，计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法运算，即可把所求的分式化简，最后代入x的值即可求解．解答：解：=÷[﹣]，=÷=•=，当x=2时，原式==1．点评：本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．21．（6分）（2011•某某）一只不透明的袋子中装有2个百球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球．请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：画树状图得：∴一共有9种可能的结果，两次摸出的球颜色相同的有5种，∴两次摸出的球颜色相同的概率为．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2013•某某一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=﹣x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上且位于y轴右侧的一个动点．（1）点A，B，C的坐标是A （，），B （﹣1，0），C （4，0）．（2）当△CBD为等腰三角形时，点D的坐标是（，）或（8，﹣3）．（3）在（2）中，当点D在第四象限时，过点D的反比例函数解析式是y=﹣．考点：两条直线相交或平行问题；待定系数法求反比例函数解析式；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：（1）先把y=x+1与y=﹣x+3联立起来组成方程组，解方程组可得到A点坐标；再把y=0分别代入两函数解析式可确定B点与C点坐标；（2）分类讨论：当DB=DC，则D点的横坐标为，然后把x=代入y=﹣x+3可确定D点的纵坐标；当BC=BD=5，设D点坐标为（x、y），然后利用勾股定理建立等量关系求解；（3）利用待定系数法求反比例解析式．解答：解：（1）解方程组得，则点A的坐标为（，），把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=﹣1，则B点坐标为（﹣1，0）；把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=4，则C点坐标为（4，0）；（2）当DB=DC时，点D坐标为（，）；当BD=BC时，点D的坐标为（8，﹣3）；（3）设反比例函数解析式为y=，把D（8，﹣3）代入得k=﹣3×8=﹣24，所以反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为（，）；（﹣1，0）；（4，0）；（，）或（8，﹣3）；y=﹣．点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．23．（8分）（2011•某某）图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到）．考点：解直角三角形的应用；矩形的判定与性质．专题：压轴题；数形结合．分析：（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答．解答：解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF=，∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．∴真空管上端B到AD的距离约为．…（4分）（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=，∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．…（6分）∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD．…（7分）在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．…（9分）∴安装铁架上垂直管CE的长约为．…（10分）点评：本题以常见的太阳能为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．24．（10分）（2013•某某一模）某商场以每件50元的价格购进一种商品．销售中发现这种商品每天的销售量M（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数，且x=60时，M=40；x=80时，M=20．（1）求M与x之间的函数关系式．（2）若该商场每天销售这种商品获利y（元），求y与x之间的函数关系式．（3）根据物价部门规定，这种商品的销售单价不得高于70元，如果想要每天获得的利润不低于400元，求销售单价的取值X围．考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设M=kx+b（k≠0，k、b都是常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）根据获利=每件商品的利润×销售量，列式整理即可得解；（3）根据利润不低于400元，单价不高于70元列出不等式组求解即可．解答：解：（1）设M=kx+b（k≠0，k、b都是常数），∵x=60时，M=40；x=80时，M=20，∴，解得，所以，M=﹣x+100；（2）由题意得，y=（x﹣50）（﹣x+100）=﹣x2+150x﹣5000，即y=﹣x2+150x﹣5000；（3）由题意得，，由①得，x2﹣150x+5400≤0，解得60≤x≤90，所以，不等式组的解集是60≤x≤70，所以，销售单价的取值X围60≤x≤70．点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式二次函数的关系式的求解，以及解一元二次不等式，比较简单，根据获利=每件商品的利润×销售量是解题的关键．25．（10分）（2013•某某一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，交AB的延长线于点E，连结AD．（1）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．考点：切线的判定；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）连接BO，AO，延长AO交BC于点F，由等腰三角形的性质得到AF与BC垂直，且F为BC的中点，求出BF的长，在直角三角形ABF中，理由勾股定理求出AF的长，设圆O的半径为r，在直角三角形OBF中，由AF﹣AO表示出OF，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径长；（2）当点D运动到弧BC中点时，DE是⊙O的切线，理由为：由D为弧BC中点，利用垂径定理的逆定理得到AD垂直于BC，且AD过圆心，由BC与DE平行，利用与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到AD与DE垂直，即可确定出DE为圆的切线．解答：解：（1）连接BO，AO，延长AO交BC于点F，∴AF⊥BC，F为BC的中点，即BF=CF=BC=3，∵AB=5，∴AF=4，设圆O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=AF﹣AO=4﹣r，OB=r，BF=3，根据勾股定理得：r2=32+（4﹣r）2，解得：r=，则圆O的半径为；（2）当D为的中点时，DE是圆O的切线，理由为：∵D为的中点，∴AD⊥BC，AD过圆心，∵DE∥BC，∴AD⊥ED，∴DE为圆O的切线．点评：此题考查了切线的判定，涉及的知识有：垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．26．（12分）（2013•某某一模）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，点E在边BA上以每秒2个单位的速度由B向A移动，过E作EF∥BC交AC于F，再过F作FD∥AB交BC于D，设E移动的时间为x（秒），EF为 y．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当x=，四边形BDFE是菱形．（3）设四边形BDFE的面积为S，求S与x之间的函数关系式；并求E在AB边上何处时，四边形BDFE的面积最大？最大面积是多少？考点：相似形综合题．分析：（1）证△AEF∽△ABC，得出比例式，代入求出即可；（2）根据菱形性质得出BE=EF，代入得出关于x的方程，求出x即可；（3）求出∠BAC=90°，作EG⊥BD于G，证△ABC∽△GBE，得出=，求出EG=x，根据平行四边形面积公式得出S=x•（﹣x+10），求出函数的最值即可．解答：解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴=，∴y=﹣x+10；（2）∵四边形BEFD是菱形，∴BE=EF，即2x=﹣x+10，解得：x=；（3）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，作EG⊥BD于G，∵在△ABC和△GBE中，∠ABC=∠G BE，∠BAC=∠BGE，∴△ABC∽△GBE，∴=，∴=，∴EG=x，∴S=x•（﹣x+10）=﹣（x﹣1.5）2+12，∴当x=1.5时，S的最大值为12，此时2x=3，当点E在AB的中点时，四边形BDEF的面积最大，最大面积为12．故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理，二次函数的最值，平行四边形的性质，菱形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力．。
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广西梧州市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）1.（2013广西梧州，1， 3分）=6（ ）A.6B.7C.8D.10【答案】A.【解析】本题考查了求实数的绝对值．∵6是一个正数，正数的绝对值等于它本身，∴6的绝对值是6. 故选A ．2. （2013广西梧州，2， 3分）化简：a +a =（ ）A.2B.a 2C.2a 2D.2a【答案】D.【解析】本题考查了合并同类项的法则.因为a 和a 是同类项，所以a+a=2a.故选D.3. （2013广西梧州，3， 3分）sin 300=（ ）A.0B.1C.12 D.14 【答案】C.【解析】本题考查了三角函数的特殊值.由三角函数知sin30°=21.故选C. 4. （2013广西梧州，4， 3分）如图1，直线AB ∥CD ，AB 、CD 与直线BE 分别交与点B 、E ，∠B=70°，∠BED =（ ）A.1100B.500C.600D.700【答案】D.【解析】本题考查了平行线的性质.根据“两直线平行，内错角相等”知：∠BED =∠B =70°. 故选D.5. （2013广西梧州，5， 3分）如图2，⊿ABC 以点O 为旋转中心，旋转1800后得到⊿A’B’C’.ED 是⊿ABC 的中位线，经旋转后为线段E’D’.已知BC =4，则E’D’=（ ）A.2B. 3C.4D.1.5【答案】A【解析】本题考查了旋转图形的性质、三角形的中位线的性质，因为ED 是△ABC 的中位线，BC=4，所以ED=21BC=21×4=2，因为线段E’D’ 是ED 的旋转，根据“旋转前后的对应线段相等”所以E’D’ =ED =2，故选A.6. （2013广西梧州，6， 3分）如图3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（ ）【答案】D【解析】本题考查了组合体的三视图.掌握三视图的定义是解题的关键.A 是从正面看到的图形，B 是从上面看到的图形，C 是从左侧看到的图形，因此不能得到的平面图形是D.故选D.7. （2013广西梧州，7， 3分）如图4，在菱形ABCD 中，已知∠A =600，AB =5，则⊿ABD的周长是（ ）A.10B.12C.15D.20【答案】C.【解析】因为四边形ABCD 是菱形，所以AB=AD ，又因为∠A =60°，所以△ABD 是等边三角形，所以AB=AD=BD=5，所以△ABD 的周长=5+5+5=15.故选C.8. （2013广西梧州，8， 3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A.2cm ，3cm ，4cmB. 2cm ，3cm ，5cmC. 2cm ，5cm ，10cmD. 8cm ，4cm ，4cm【答案】A.【解析】本题考查了三角形的三边关系．只要满足两条较短线段的长度和大于第三条线段的长就能组成三角形.因为2cm ＜3cm ＜4cm ，且2+3＞4，所以长为2cm ，3cm ，4cm 的线段能组成三角形.因为2cm ＜3cm ＜5cm ，但2+3=5，不大于5，所以长为2cm ，3cm ，5cm 的线段不能组成三角形.因为2cm ＜5cm ＜10cm ，但2+5＜10，不大于10，所以长为2cm ，5cm ，10cm 的线段不能组成三角形.因为4cm=4cm ＜8cm ，但4+4=8，不大于8，所以长为8cm ，4cm ，4cm 的线段不能组成三角形.故选A.9. （2013广西梧州，9， 3分）如图5，把矩形ABCD 沿直线EF 折叠，若∠1=200，则∠2=（ ）A. 800B. 700C. 400D. 200【答案】B.【解析】如图5（1），延长A 1B 1交BC 于G ，在矩形ABCD 中，∠B=90°，∵∠A 1B 1 F 是∠B 的折叠，∴∠A 1B 1 F =∠B=90°，∴∠F B 1 G =90°，在△B 1FG 中，因为∠F B 1 G =90°，∠1=20°，∴∠3=70°，在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠2=∠3=70°.故选B.10. （2013广西梧州，10， 3分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（ ） A.23 B.49 C. 12 D.19【答案】B.【解析】本题考查了一般等可能事件发生的概率计算公式. 9个人随机排成一列队伍，小李报数所有可能的结果共有9个，其中报到偶数的结果共有4个，所以小李报到偶数的概率是49.故选 B. 【方法归纳】一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A 发生的概率计算公式为P (A )=所有等可能结果的总数可能发生的结果数事件A ．因此分清事件A 发生所有可能的结果数与所有等可能结果的总数是正确计算的关键所在．11. （2013广西梧州，11， 3分）如图6，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC =700，则∠ABD =（ ）A. 200B. 460C. 550D. 700【答案】C.【解析】如图６（１）连接BC ，在△OBC 中，∵∠BOC =70°，OB=OC ，∴∠OBC =∠OCB =55°，∵AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∴⌒AC =⌒AD,∴∠ABD =∠ABC =55°.故选C. 12. （2013广西梧州，12， 3分）父子两人沿周长为a 的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v ，则父亲的速度为（ ）A.1.1vB.1.2vC.1.3vD.1.4v【答案】B.【解析】设父亲的速度为x ，设同向行驶相遇1次所用时间为t ，则反向行驶相遇1次所用时间为11t ， 根据题意列方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-a t v t x a vt xt 11·11·，解得x=1.2v ，故选B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （2013广西梧州，13， 3分）计算：0-7= .【答案】-7.【解析】本题考查有理数的加法法则. 根据“一个数同0相加，仍得这个数”知：0-7=-7.故填-7.14. （2013广西梧州，14， 3分）若反比例函数k y x =的图象经过点（2，4），则k 的值为 .【答案】8.【解析】本题考查待定系数法确定函数解析式.把（2，4）代入k y x =得4=2k ，解得k=4×2=8.故填8.15. （2013广西梧州，15， 3分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍.【答案】5.【解析】本题考查相似三角形的判定及性质. 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，那么所得三角形与原三角形各对应边之比都等于5，所以所得三角形与原三角形相似，且相似比等于5；根据相似三角形周长的比等于相似比，可得此三角形的周长扩大为原来的5倍.16. （2013广西梧州，16， 3分）因式分解：ax 2-9a = .【答案】a (x +3)(x -3)【解析】本题考查因式分解.先提公因式,再用公式进行分解.原式= a (x 2-9)= a (x +3)(x -3).17. （2013广西梧州，17， 3分）若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与x 轴的交点坐标为 .【答案】（-1.5，3）【解析】设这条直线的解析式为y=kx+b ，将(-1,1)，（1，5）代入上式，得⎩⎨⎧=+=+-51b k b k 解得⎩⎨⎧==32b k 所以直线的解析式为y ＝2x ＋3当y ＝0时，0＝2x ＋3，解得x ＝-1.5所以这条直线与x 轴的交点坐标为（-1.5，3）.故填（-1.5，3）.18. （2013广西梧州，18， 3分）如图7，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作⌒AB.过点O 作BC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是 .【答案】-π53【解析】如图7（1），作出弓形EAF ，连接CE 、CF ，∵OE ∥BC ，AC ⊥BC ，∴OC ⊥OE.在Rt △OCE 中，∵OC=2，OE=4，∴OC=21OE ，∴∠OEC=30°，∠OCE=60°， 易知△OCE ≌△OCF （HL ），∴∠ECF=2∠OCE =120°， 在Rt △OCE 中，根据勾股定理知，OE=322422=-，∴EF=2OE=43.∴S 弓形EAF ＝S 扇形CEF －S △CEF ＝36041202π-21×43×2=π316-43，∴S 阴影＝21 S 弓形EAF －S 扇形OAD ＝12×(π316-43)-3602902π=-π53故填-π53三、解答题（本大题共8分，满分66分.）19. （2013广西梧州，19， 6分）解方程：x x x 15⎛⎫+2+1=8+ ⎪24⎝⎭. 【答案】解：x x x 15++2=8+22x x 3+2=8+x 2=6∴ x =3 20. （2013广西梧州，20， 6分）如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE =DF .求证：四边形BECF 是平行四边形.【答案】证明：∵BE ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠AEB =∠DFC =900，∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，又∵AE =DF ，∴⊿AEB ≌⊿DFC ，∴BE =CF .∵BE ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴BE ∥CF . ∴四边形BECF 是平行四边形.21. （2013广西梧州，21， 6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取.（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.【答案】解：（1）甲；（2）甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分）乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分）丙的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分）显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取.22. （2013广西梧州，22， 8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器？【答案】解：设现在每天生产x 台机器，则原计划每天生产（x -50）台机器.依题意，得： x x 600450=-50解之，得：x =200经检验：x =200是所列方程的解.答：现在每天生产200台机器.23. （2013广西梧州，23， 8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A 、B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B 点是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，测得AE =8.3海里，DE =30海里，且DE ⊥EC ，cos ∠D =35. （1）求小岛两端A 、B 的距离；（2）过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，求sin ∠BCF 的值.【答案】解：（1）在Rt⊿CED 中，∠CED =900，DE =30海里， ∴cos ∠D =DE CD 3=5，∴CE =40（海里），CD =50（海里）. ∵B 点是CD 的中点，∴BE =12CD =25（海里） ∴AB =BE -AE =25-8.3=16.7（海里）.答：小岛两端A 、B 的距离为16.7海里.（2）设BF=x 海里.在Rt⊿CFB 中，∠CFB =900，∴CF 2=CB 2-BF 2=252-x 2=625-x 2.在Rt⊿CFE 中，∠CFE =900，∴CF 2+EF 2=CE 2，即625-x 2+（25+x ）2=1600.解之，得x =7. ∴sin ∠BCF=BF BC 7=25.24. （2013广西梧州，24， 10分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元.（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x 件，售完此两种商品总利润为y 元.写出y 与x 的函数关系式.（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五·一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？【答案】解：（1）y =(20-15)x +(45-35)(100-x )=-5x +1000（2）15x +35(100-x )≤3000，解之，得x ≥25.对y =-5x +1000，∵k=-5＜0，∴y 随x 的增大而减小.∴当x 最小=25时，y 最大=-5×25+1000=875（元）∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元.（3）设购买甲种商品m 件，购买乙种商品n 件.①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元）. 则20m +45n =360，m n 9=18->04，∴n 0<<8.∵n 是4的倍数，∴n =4.∴m =9. 此时的利润为：324-（15×9+35×4）=49（元）.②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元）.则20m +45n =405，-n m 819=>04，∴n 0<<9.∵m 、n 均是正整数，∴m =9， n =5或m =18，n =1.当m =9， n =5的利润为：324-（9×15+5×35）= 14（元）；当m =18， n =1的利润为：324-（18×15+1×35）= 19（元）.综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元.25. （2013广西梧州，25， 10分）已知，点C 在以AB 为直径的半圆上，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，⊙O 经过A 、D 两点，且圆心O 在AB 上.（1）求证：BD 是⊙O 的切线.（2）若AC AB 1=4，BC =O 的面积. 【答案】解：（1）连接OD .∵AB 为直径，∴∠ACB =900，∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠OAD =∠CAD ，∴∠ODA =∠CAD ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB =∠ACB =900，∴BD 是⊙O 的切线.（2）∵AC AB 1=4，∴AB =4AC ，∵BC 2=AB 2-AC 2，∴15AC 2=80，∴ACAB设⊙O 的半径为r ，∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ，∴ACOD AB OB = ∴31631644164r r =-，解得：r=15316 ∴πr 2=215316·）（π=π75256，∴⊙O 的面积为π75256. 26. （2013广西梧州，26， 12分）如图，抛物线y =a (x -h )2+k 经过点A （0，1），且顶点坐标为B （1，2），它的对称轴与x 轴交于点C .（1）求此抛物线的解析式.（2）在第一象限内的抛物线上求点P ，使得⊿ACP 是以AC 为底的等腰三角形，请求出此时点P 的坐标.（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点，若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标.(1)由抛物线的顶点坐标是B （1，2）知：h=1，k=2，∴y=a(x-1)2+2，再把A 点坐标代入此解析式即可；（2）易知△OAC 是等腰直角三角形，可得AC 的垂直平分线是直线y=x ，根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”知直线y=x 与抛物线的交点即为点P ，解方程组即可求出P 点坐标；（3）先求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标，再与P 点的坐标比较进行判断.满足条件的点一定是与直线AC 平行且与抛物线有唯一交点的直线与抛物线相交产生的，易求出直线AC 的解析式，设出与AC 平行的直线的解析式，令它与抛物线的解析式组成的方程组有唯一解，求出交点坐标，通过判断它与点P 是否重合来判断点P 是否是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点.【答案】解：（1）∵抛物线y =a (x -h )2+k 顶点坐标为B （1，2），∴y =a (x -1)2+2，∵抛物线经过点A （0，1），∴a (0-1)2+2=1，∴a =-1，∴y =- (x -1)2+2=-x 2+2x +1.（2）∵A （0，1），C 的坐标为（1，0）∴OA=OC ，∴△OAC 是等腰直角三角形过点O 作AC 的垂线l ，根据等腰三角形的“三线合一”知：l 是AC 的中垂线，∴l 与抛物线的交点即为点P.如图，直线l 的解析式为y=x ，解方程组⎩⎨⎧++-==122x x y x y 得得x 1=，x 2（舍）当=x 12时，y =2.∴点P 的坐标为（2，2）.（3）点P 不是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点. 由（1）知，点C 的坐标为（1，0）.设直线AC 为y =kx +b ，则b k b =1⎧⎨+=0⎩，解之，得k b =-1⎧⎨=1⎩，∴直线AC 为y =-x +1. 设与AC 平行的直线的解析式为y =-x +m .解方程组⎩⎨⎧++-=+-=122x x y m x y 代入消元，得-x 2+2x +1=-x+m ， ∵此点与AC 距离最远，∴直线y =-x +m 与抛物线有且只有一个交点，即方程-x 2+2x +1=-x+m 有两个相等的实数根.整理方程得：x 2-3x + m- 1=0⊿=9-4（m- 1）=0，解之得m =134. 则x 2-3x +134- 1=0，解之得x x 123==2，此时y=74. ∴第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标为（32，74）.中学生学习网（），海量中考资源免费下载！。