三角函数的诱导公式习题及答案解析

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02三角函数诱导公式(含经典例题+答案)

三角函数诱导公式对于角“k π2±α”(k ∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说k π2±α，k ∈Z 的角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．例1．sin 585°的值为 ( )A ．－2 B.2 C ．－3 D.3例2：已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于 ( )A ．－πB ．－π C.π D.π例3：如果sin(π＋A )＝12，那么cos ⎪⎫⎛-A 3 的值是________．例5：若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为 ( )例6：已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝31，则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23的值为 ( ) A.1010 B ．－1010 C.31010 D ．－31010解：tan α＝13，cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23＝sin α.∵α∈(－π，0)，∴sin α＝－1010. A ．－32 B.32 C.3－12 D.3＋12解：sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60°＝－32＋3＝32. ( ) A ．3 B ．5 C ．1 D ．不能确定解：f(2 011)＝asin(2 011π＋α)＋bcos(2 011π＋β)＋4＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4 ＝5.∴asin α＋bcos β＝－1.∴f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4 ＝－1＋4＝3.1.诱导公式在三角形中经常应用，常用的变形结论有：A ＋B ＝π－C ； 2A ＋2B ＋2C ＝2π；A 2＋B 2＋C 2＝π2.2.求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角．例9：△ABC 中，cos A ＝13，则sin(B ＋C )＝________.解：∵△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ＝1－cos 2A ＝223.例10：在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．解：由已知得⎩⎨⎧sin A ＝2sin B ①3cos A ＝2cos B ②①2＋②2得2cos 2A ＝1，即cos A ＝22或cos A ＝－22.(1)当cos A ＝22时，cos B ＝32，又A 、B 是三角形的内角，∴A ＝π4，B ＝π6，∴C ＝π－(A ＋B )＝712π. A ．B ．C ．D ．2.cos （﹣30°）的值是（） A ．B ．C ．D ．3.下列能与sin20°的值相等的是（） A ．cos20° B ．sin （﹣20°） C ．sin70° D ．sin160°4.已知，则下列各式中值为的是（）A ．B ．sin （π+α）C ．D ．sin （2π﹣α）换元法与诱导公式例11：已知41)3sin(=+απ，则=-)6cos(απ 。

三角函数诱导公式练习题集附答案解析

三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、 D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：=．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）=．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。

三角函数诱导公式练习题-带答案

三角函数的诱导公式(1)一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6π19）的值是（） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）．其中函数值与sin3π的值相同的是（） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2A B +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．11．．12、求证：tan(2π)sin(2π)cos(6π)cos(π)sin(5π)q q qq q-----+=tanθ．三角函数的诱导公式(2)一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（） A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（） A. 23 B. 21 C. 23± D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4）二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为． 7．tanα=m ，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是．三、解答题：9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11．求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12．求下列三角函数值：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5；（2）sin ［（2n +1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.。

高一数学知识点三角函数诱导公式常考题经典题 50道含答案和解析

高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。

【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。

属于基础题型。

================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。

【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。

================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。

高一三角函数诱导公式练习题(带详解答案)

三角函数诱导公式1.全国Ⅱ)若sin α<0且tan α>0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为( )A ．－33 B.33 C. 3 D ．－ 33.f (sin x )＝cos19x ，则f (cos x )＝( )A ．sin19xB ．cos19xC ．－sin19xD ．－cos19x4.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，且ab ≠0，α≠k π(k ∈Z)．若f (2009)＝5，则f (2010)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．55.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.326.函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C.π3 D ．5π7.(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos (2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)8.函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的单调递减区间是________．三角函数诱导公式（答案）1.[答案] C2.[答案] A[ 解析] tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A. 3.[答案] C[解析] f (cos x )＝f (sin(90°－x ))＝cos19(90°－x )＝cos(270°－19x )＝－sin19x .4.[答案] C[解析] ∵f (2009)＝a sin(2009π＋α)＋b cos(2009π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5， ∴a sin α＋b cos β＝－5.∴f (2010)＝a sin α＋b cos β＝－5.5.[答案] A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22. 6.[答案] D[解析] T ＝2π25＝5π. 7.7.[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数；选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数；选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π；选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.故选A. 8. [答案] ⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z)[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12， ∴减区间是⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z.。

高一三角函数公式及诱导公式习题(附答案)

2
2
D． { － 1，－ 3 ， 3 ， 1}
2
2
7．若 α是第三象限角，则 1 2 sin( π ) cos( π ) =_________．
8． sin21°+sin22°+sin23° +… +si2n89°=_________ ．三、解答题 9．求值： sin（－ 660°） cos420 °－tan330 °cot （－ 690°）．
B． sin（ A+B） =sinC
C． tan（ A+B） =tanC
D． sin A
B
C
=sin
2
2
6．函数 f（ x） =cosπx （ x∈ Z）的值域为（）
3
A． { －1，－ 1 ， 0， 1 ， 1}
2
2
B． { － 1，－ 1 ， 1 ，1}
22
C． { －1，－二、填空题
3 ， 0， 3 ，1}
tanα +tanβ tan( α +β )= 1－ tanα tanβ
tanα － tanβ tan( α－ β )= 1＋ tanα tanβ
4．二倍角公式
sin2α =2sinα cosα
2
2
2
2
cos2α =cosα－ sin α ＝ 2 cosα － 1＝ 1－ 2 sin α
2tan α
cos
3
2
= 2 cos
1 cos
cos 3
2
2 2 cos
cos
3
2 cos
=
2
2
2 (cos
cos )
2
2 cos

2023-2024学年高一上数学必修一：三角函数诱导公式(附答案解析)

tan2θ＋2tanθ－1＝9＋6－1＝7.
tan2θ＋1
9＋1 5
三、解答题(共 45 分)
12．(15 分)已知 sinα，cosα是关于 x 的方程 4x2－4mx＋2m－1＝0
的两个根，且3π<α<2π，求 sinα，cosα的值． 2
解：依题意得 Δ ＝ 16m2 － 4×4(2m － 1)≥0 ，且
＝
3，故选 2
D．
2．化简 sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1 的值为( D )
A．1
B．2sin2α
C．0
D．2
解析：原式＝(－sinα)2－(－cosα)·cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.
3．已知 tan130°＝k，则 sin50°的值为( A )
A．－ k 1＋k2
(C)
A．
3 2
B．12
C．
2 2
D．1
解析：因为 sin780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin60°＝ 3，cos(－330°) 2
＝cos(－360°＋30°)＝cos30°＝ 3，所以 P 2
3， 2
3 2
，所以
sinα＝
2. 2
6．若|sinα|＝cos
π＋α 2
，则角α的集合为(
D
)
A．{α|2kπ≤α≤π＋2kπ，k∈Z} B．{α|2kπ≤α≤π2＋2kπ，k∈Z}
C．{α|2kπ≤α≤32π＋2kπ，k∈Z}
D ． {α|π ＋ 2kπ≤α≤2π ＋
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2kπ，k∈Z}
解析：∵|sinα|＝cos
π＋α 2
＝－sinα，∴sinα≤0，∴角α的集合为

三角函数诱导公式专项练习(含答案)

三角函数引诱公式专项演习黉舍:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一.单选题1．（）A． B． C． D．2．的值为（）A． B． C． D．3．已知,则cos（60°–α）的值为A． B．C． D．–4．已知,且,则（）A． B． C． D．5．已知sin(π－α)＝－,且α∈(－,0),则tan(2π－α)的值为( )A． B．－ C．± D．6．已知,则=( )A． B． C． D．7．已知,,则（）A． B． C． D．8．已知,则（）A． B．- C． D．-9．假如,那么A．- B． C．1 D．-110．已知,则（）A． B． C． D．11．化简的值是（）A． B． C． D．12．的值是（）A． B． C． D．13．已知角的终边经由点,则的值等于A． B． C． D．14．已知,则（）A． B． C． D．15．已知的值为（）A． B． C． D．16．已知则（）A． B． C． D．17．已知,且是第四象限角,则的值是( ) A． B． C． D．18．已知sin＝,则cos＝( )A． B． C．－ D．－19．已知cos α＝k,k∈R,α∈,则sin(π＋α)＝( ) A．－ B．C．± D．－k20．＝( )A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 221．的值为A． B． C． D．22．（）A． B． C． D．23．若,,则的值为（）A． B． C． D．24．已知且,则（）A． B． C． D．25．已知,则( ) A． B． C． D．26．若,且,则（）A． B． C． D．27．已知,则( ) A． B． C． D．28．已知,则的值为（）A． B． C． D．29．若,,则的值为（）A． B． C． D．30．已知,则的大小关系是( )A． B． C． D．31．A． B． C． D．32．的值等于（）A． B． C． D．33．的值的（）A． B． C． D．34．已知,,则等于（）．A． B． C． D．35．已知,则的值为（）A． B． C． D．36．点在直角坐标平面上位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限37．假如,那么等于（）A． B． C． D．38．已知角的终边过点,若,则实数A． B． C． D．39．A． B． C． D．40．已知,则的值为（）A． B． C． D．参考答案1．D【解析】【剖析】直接应用引诱公式,转化为特别角的三角函数值求解.【详解】===【点睛】本题考核引诱公式及特别角的三角函数值,症结要切记公式及特别角的三角函数值,属于基本题.2．D【解析】【剖析】依据引诱公式,联合特别角的三角函数即可得成果.【详解】化简,故选D.【点睛】本题重要考核引诱公式的应用以及特别角的三角函数,属于简略题.对引诱公式的记忆不单要准确懂得“奇变偶不变,符号看象限”的寄义,同时还要增强记忆几组罕有的引诱公式,以便进步做题速度.3．C【解析】【剖析】起首不雅察与60°–α的关系,再应用引诱公式即可.【详解】cos（60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin（30°+α）=,故选C．【点睛】本题考核引诱公式,属于基本题,比较轻易.4．A【解析】【剖析】由引诱公式可得,再由同角根本关系式可得成果.【详解】∵,且,∴,cos∴故选：A【点睛】本题考核应用引诱公式与同角根本关系式化简求值,属于基本题.5．A【解析】【剖析】先由引诱公式得到,同角三角函数关系得,再盘算tan(2π－α).【详解】因为所以,因为α∈(－,0),所以===.答案选A.【点睛】本题考核了引诱公式,同角三角函数关系及三角函数在各象限内的符号等常识点,都属于根本常识,比较轻易,但在求三角函数的值时,较轻易消失符号错误,须要留意.6．C【解析】【剖析】由引诱公式可得,再由前提求得成果【详解】故选【点睛】本题重要考核了引诱公式的应用,留意角之间的转化,属于基本题.7．C【解析】【剖析】应用同角根本关系得到,再应用引诱公式化简所求即可.【详解】∵∴∴故选：C【点睛】本题考核了同角根本关系式及引诱公式,考核了盘算才能,属于基本题.8．D【解析】【剖析】由已知前提应用同角关系求出,再应用引诱公式可得成果.【详解】故选：D．【点睛】本题考核了同角根本关系式,考核了引诱公式,考核运算才能及推理才能,属于基本题. 9．B【解析】【剖析】由题意联合引诱公式求解的值即可.【详解】由引诱公式可得：,则,则.本题选择B选项.【点睛】本题重要考核引诱公式及其应用,意在考核学生的转化才能和盘算求解才能. 10．D【解析】【剖析】应用三角函数的引诱公式和化弦为切,化简得,解方程即可.【详解】,解得,故选D．【点睛】本题考核三角函数的引诱公式和同角三角函数的商数关系,属于基本题.11．B【解析】【剖析】应用终边雷同的角同名函数雷同,可转化为求的余弦值即可.【详解】.故选B.【点睛】本题重要考核了三角函数中终边雷同的角三角函数值雷同及特别角的三角函数值,属于轻易题.12．D【解析】【剖析】依据三角函数的引诱公式,化为锐角的三角函数,即可求出答案.【详解】;故选D.【点睛】本题考核应用三角函数的引诱公式求三角函数值,症结是闇练控制引诱公式和特别角的三角函数值.应用引诱公式解决“给角求值”问题的步调：（1）“负化正”,负角化为正角;（2）“大化小”,大角化为之间的角;（3）“小化锐”,将大于的角转化为锐角;（4）“锐求值”,化成锐角的三角函数后求值.13．C【解析】【剖析】起首求得的值,然后联合引诱公式整顿盘算即可求得最终成果.【详解】由三角函数的界说可得：,则.本题选择C选项.【点睛】本题重要考核终边雷同的角的三角函数界说,引诱公式及其应用等常识,意在考核学生的转化才能和盘算求解才能.14．C【解析】剖析：应用引诱公式以及同角三角函数关系式即可.详解：,,则为第二或第三象限角,..故选：C.点睛：闇练应用引诱公式和同角三角函数根本关系,留意象限角对三角函数符号的影响,尤其是应用平方关系在求三角函数值时,进行开方时要依据角的象限或规模,断定符号后,准确弃取．15．D【解析】【剖析】应用引诱公式化简所求不等式,然后求解表达式的值．【详解】已知,则故选D.【点睛】本题考核引诱公式,同角三角函数根本关系式,属基本题.16．D【解析】【剖析】应用引诱公式.同角三角函数的平方关系和象限角的符号,即可求得答案.【详解】, .【点睛】本题考核三角函数的引诱公式.同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与地位关系,属于基本题.17．B【解析】【剖析】先化简已知得到,再化简=,再应用平方关系求值得解.【详解】因为,所以,因为=,是第四象限角,所以.故答案为：B【点睛】(1)本题重要考核引诱公式和同角的平方关系,意在考核学生对这些常识的控制水温和剖析推理盘算才能.(2) 应用平方关系求三角函数值时,留意开方时要联合角的规模准确弃取“”号.18．B【解析】【剖析】用已知角去暗示未知角,再应用引诱公式化简即可.【详解】因为sin＝,所以cos＝sin＝sin＝.故选B.【点睛】用已知角去暗示未知角是求三角值罕有的一种处理技能,巧用角之间的和差.以及特别角的关系进行配凑从而简化盘算,三角引诱公式的口诀为：奇变偶不变,符号看象限.19．A【解析】由已知及同角三角函数根本关系的应用可求,从而由引诱公式即可得解．【详解】由cos α＝k,α∈得sin α＝,∴sin(π＋α)＝－sin α＝－.故选A.【点睛】题重要考核了同角三角函数根本关系的应用,应用引诱公式化简求值,属于根本常识的考核．20．A【解析】【剖析】依据引诱公式及三角函数同角关系进行化简,从而可得答案.【详解】＝＝＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.故选A.【点睛】本题重要考核了三角函数的化简求值问题,个中解答中熟记三角函数的引诱公式和同角三角函数的根本关系式化简三角函数式是解答的症结,留意最后化简的符号,这是解答的一个易错点,侧重考核了推理与运算才能.21．B【解析】【剖析】由引诱公式,化简即可得到的值.【详解】依据引诱公式化简得所以选B【点睛】本题考核了引诱公式在三角函数化简求值中的应用,属于基本题.22．C【解析】剖析：应用引诱公式即可.详解：.故选：C.点睛：闇练应用引诱公式,并肯定响应三角函数值的符号是解题的症结．23．C【解析】【剖析】由引诱公式得,双方取平方,可得,联合及象限角的符号,即可求得答案.【详解】由引诱公式得,平方得,则,所以,又因为,所以,所以,故选C.【点睛】本题考核应用三角函数的引诱公式.同角三角函数的平方关系化简求值,考核.和知一求二的灵巧应用.24．A【解析】【剖析】应用引诱公式.同角三角函数的根本关系和象限角的符号,即可求得答案.【详解】,又故选A.【点睛】本题考核三角函数的引诱公式.同角三角函数的根本关系以及三角函数的符号与地位关系,属于基本题.25．C【解析】【剖析】应用引诱公式和同角三角函数的商数关系,得,再应用化弦为切的办法,即可求得答案.【详解】由已知则故选C.【点睛】本题考核应用三角函数的引诱公式.同角三角函数的根本关系化简求值,属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题,解题的症结是准确控制引诱公式中符号与函数名称的变换纪律和化弦为切办法.26．A【解析】【剖析】将已知前提平方,求得,联合的规模.引诱公式及,即可求得答案.【详解】,平方得因为,.故选A【点睛】本题考核应用三角函数的引诱公式.同角三角函数的平方关系化简求值,考核.和知一求二的灵巧应用,属于中档题.27．C【解析】【剖析】起首依据三角函数的引诱公式可得,联合齐次式的特点,以及弦化切思惟进行化简即可.【详解】由已知则,故选C.【点睛】本题重要考核三角函数值的盘算,依据三角函数的引诱公式以及同角的三角函数关系式,以及的代换是解决本题的症结．28．C【解析】【剖析】先依据引诱公式求得,再应用引诱公式和余弦的二倍角公式,将的值代入,即可求得答案.【详解】,,,．故选C．【点睛】本题考核余弦的二倍角公式和引诱公式,属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题,解题的症结是准确控制引诱公式中符号与函数名称的变换纪律.29．C【解析】剖析：依据三角函数的引诱公式和三角函数的根本关系式,得,进而求得,即可求解答案.详解：由引诱公式得,平方得,则,所以,又因为,所以,所以,故选C.点睛：本题重要考核了三角函数的化简求值,个中解答中涉及到三角的引诱公式和三角函数的根本关系的灵巧应用是解答的症结,侧重考核了推理与运算才能.30．C【解析】剖析：依据引诱公式和特别角的三角函数值化简,再比较大小即可.详解：,, ,故选C.点睛：本题重要考核引诱公式的应用以及特别角的三角函数,属于简略题.对引诱公式的记忆不单要准确懂得“奇变偶不变,符号看象限”的寄义,同时还要增强记忆几组罕有的引诱公式,以便进步做题速度.31．A【解析】剖析：应用引诱公式和特别角的三角函数化简求值即可.详解：故选A.点睛：本题考核应用引诱公式和特别角的三角函数化简求值,属基本题.32．C【解析】剖析：由题意联合引诱公式和特别角的三角函数值整顿盘算即可求得最终成果. 详解：由题意联合引诱公式可得：.本题选择C选项.点睛：本题重要考核三角函数的引诱公式,特别角的三角函数值等常识,意在考核学生的转化才能和盘算求解才能.33．B【解析】剖析：应用三角函数的引诱公式化简求值;留意三角函数的符号以及名称变更;详解：..故选B.点睛：本题考核应用三角函数的引诱公式化简求值,属基本题.34．B【解析】剖析：先由正切的引诱公式可得,再联合角的规模及,可求得,可求解.详解：由题意得,又,所以,联合解得,所以,选B.点睛：本题考核正切的引诱公式,同角关系相干公式,须要留意用同角关系需先肯定三角函数值的正负性,再求值.35．A【解析】剖析：依据引诱公式,化简即可得到余弦值.详解：因为,所以所以选A点睛：本题考核了应用三角函数引诱公式对三角函数式进行简略的化简求值.在应用公式时,“奇变偶不变,符号看象限”是化简求值的基起源基本则.36．B【解析】剖析：应用引诱公式即可得出结论.详解：,为第三象限角,,在第二象限.故选：B.点睛：本题考核三角函数值的盘算,考核引诱公式.37．A【解析】剖析：由题意应用引诱公式求得sinα的值,可得 cos（）=-sinα,的值．详解：由题可得sinα=,由引诱公式可得cos（）=sinα,,故原式=,选A.点睛：本题重要考核应用引诱公式进行化简求值,属于基本题．38．B【解析】因为,且的终边过点,所以,解得,故选B．39．C【解析】（2）,故选C．40．B【解析】剖析：先依据引诱公式化简得,,即得成果.点睛：：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目标是沟通题设前提与结论中所涉及的角,其手段平日是“配凑”.(2)变名：经由过程变换函数名称达到削减函数种类的目标,其手段平日有“切化弦”.“升幂与降幂”等.(3)变式：依据式子的构造特点进行变形,使其更切近某个公式或某个等待的目标,其手段平日有：“常值代换”.“逆用变用公式”.“通分约分”.“分化与组合”.“配方与平方”等.。

高一三角函数诱导公式练习题(带详解答案)

三角函数诱导公式（带答案）1.全国Ⅱ)若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为()A．－33 B.33 C. 3D．－ 33.f(sin x)＝cos19x，则f(cos x)＝()A．sin19x B．cos19x C．－sin19x D．－cos19x4.设f(x)＝a sin(πx＋α)＋b cos(πx＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，且ab ≠0，α≠k π(k ∈Z)．若f (2009)＝5，则f (2010)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．55.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( ) A ．－22 B.22 C ．－32D.326.函数y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫25x ＋π6的最小正周期是( )A.25πB.52πC.π3D ．5π7.(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos (2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)8.函数y ＝－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4的单调递减区间是________．三角函数诱导公式（答案） 1.[答案] C 2.[答案] A[ 解析] tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A.3.[答案] C[解析]f(cos x)＝f(sin(90°－x))＝cos19(90°－x)＝cos(270°－19x)＝－sin19x.4.[答案] C[解析]∵f(2009)＝a sin(2009π＋α)＋b cos(2009π＋β)＝－a sinα－b cosβ＝5，∴a sinα＋b cosβ＝－5.∴f(2010)＝a sinα＋b cosβ＝－5.5.[答案] A[解析]sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－2 2.6.[答案]D[解析]T＝2π25＝5π.7.[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数；选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数；选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π；选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.故选A.8. [答案]⎝ ⎛⎭⎪⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z)[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12，∴减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z.。

三角函数的诱导公式练习(含答案)

三角函数的诱导公式课下练兵场一、选择题 1.若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是( )A.sinα＝sinβB.cosα＝cosβC.tanα＝tanβD.sinα＝－sin β解析：法一：∵α、β终边关于y 轴对称，∴α＋β＝π＋2kπ或α＋β＝－π＋2kπ，k ∈Z ， ∴α＝2kπ＋π－β或α＝2kπ－π－β，k ∈Z ， ∴sin α＝sin β.法二：设角α终边上一点P (x ，y )，则点P 关于y 轴对称的点为P ′(－x ，y )，且点P 与点P ′到原点的距离相等设为r ，则sin α＝sin β＝yr. 答案：A 2.已知A ＝sin(kπ＋α)sin α＋cos(kπ＋α)cos α(k ∈Z)，则A 的值构成的集合是( )A.{1，－1,2，－2}B.{－1,1}C.{2，－2}D.{1，－1,0,2，－2} 解析：当k 为偶数时，A ＝sin αsin α＋cos αcos α＝2；k 为奇数时，A ＝－sin αsin α－cos αcos α＝－2.答案：C 3.已知tan x ＝sin(x ＋π2)，则sin x ＝( )A.－1±52 B.3＋12 C.5－12 D.3－12解析：∵tan x ＝sin(x ＋π2)，∴tan x ＝cos x ，∴sin x ＝cos 2x ，∴sin 2x ＋sin x －1＝0，解得sin x ＝5－12(或－1－52<－1，舍去). 答案：C 4.已知α∈(π2，3π2)，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的值为 ( )A.±15B.－15C.15D.－75解析：tan(α－7π)＝tan α＝－34，∴α∈(π2，π)，sin α＝35，cos α＝－45，∴sin α＋cos α＝－15.答案：B5.已知f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx －β)，其中α、β、a 、b 均为非零实数，若f (2010)＝－1，则f (2011)等于( )A.－1B.0C.1D.2 解析：由诱导公式知f (2010)＝a sin α＋b cos β＝－1，∴f (2011)＝a sin(π＋α)＋b cos(π－β)＝－(a sin α＋b cos β)＝1. 答案：C6.已知sin(2π＋θ)tan(π＋θ)tan(3π－θ)cos(π2－θ)tan(－π－θ)＝1，则3sin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ的值是( )A.1B.2C.3D.6 解析：∵sin(2π＋θ)tan(π＋θ)tan(3π－θ)cos(π2－θ)tan(－π－θ)＝sin θtan θtan(π－θ)－sin θtan(π＋θ)＝－sin θtan θtan θ－sin θtan θ＝tan θ＝1， ∴3sin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ＝3sin 2θ＋3cos 2θsin 2θ＋3sin θcos θ＋2cos 2θ＝3tan 2θ＋3tan 2θ＋3tan θ＋2＝3＋31＋3＋2＝1. 答案：A 二、填空题7.若cos(2π－α)＝53，且α∈(－π2，0)，则sin(π－α)＝ . 解析：cos(2π－α)＝cos α＝53，又α∈(－π2，0)，故sin(π－α)＝sin α＝－1－(53)2＝－23. 答案：－238.(北京高考)若sin θ＝－45，tan θ＞0，则cos θ＝ .解析：由sin θ＝－45＜0，tan θ＞0知θ是第三象限角.故cos θ＝－35.答案：－359.已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角，则sin(－α－32π)cos(32π－α)cos(π2－α)sin(π2＋α)·tan2(π－α)＝ .解析：方程5x 2－7x －6＝0的两根为x 1＝－35，x 2＝2，由α是第三象限角，∴sin α＝－35，cos α＝－45，∴sin(－α－32π)cos(32π－α)cos(π2－α)sin(π2＋α)·tan 2(π－α)＝－sin(π＋π2＋α)cos(π＋π2－α)sin αcos α·tan 2α＝－ sin(π2＋α)cos(π2－α)sin αcos α·tan 2α＝－cos αsin αsin αcos α·tan 2α＝－tan 2α＝－sin 2αcos 2α＝－(－35)2(－45)2＝－916.答案：－916三、解答题10.已知sin α＝255，求tan(α＋π)＋sin(5π2＋α)cos(5π2－α).解：∵sin α＝255>0，∴α为第一或第二象限角. 当α是第一象限角时，cos α＝1－sin 2α＝55， tan(α＋π)＋sin(5π2＋α)cos(5π2－α)＝tan α＋cos αsin α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α＝52. 当α是第二象限角时，cos α＝－1－sin 2α＝－55，原式＝1sin αcos α＝－52.11.(1)若角α是第二象限角，化简tan α 1sin 2α－1； (2)化简：1－2sin130°cos 130°sin130°＋1－sin 2130° . 解：(1)原式＝tan α 1－sin 2αsin 2α＝tan α cos 2αsin 2α＝sin αcos α|cos αsin α|， ∵α是第二象限角，∴sin α>0，cos α<0，∴原式＝sin αα⎧=⎪=sin αcos α|cos αsin α|＝sin αcos α·－cos αsin α＝－1.(2)原式＝sin 2130°＋cos 2130°－2sin130°cos 130°sin130°＋cos 2130°＝|sin130°－cos130°|sin130°＋|cos130°|＝sin130°－cos130°sin130°－cos130°＝1.12.是否存在角α，β，α∈(－π2，π2)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos(π2－β)，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由.解：假设存在角,αβ满足条件，则sinα⎧=⎪由①2＋②2得sin 2α＋3cos 2α＝2. ∴sin 2α＝12，∴sin α＝±22.∵α∈(－π2，π2)，∴α＝±π4. 当α＝π4时，cos β＝32，∵0<β<π，∴β＝π6；当α＝－π4时，cos β＝32，∵0<β<π，∴β＝π6，此时①式不成立，故舍去.∴存在α＝π4，β＝π6满足条件.。

诱导公式基础练习题(含详细答案)

数学诱导公式作业1．3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 10α=-，tan α=______. 2．已知点()1,2P -为角θ终边上一点，则2sin cos sin cos θθθθ-=+______. 3．已知1sin cos 3αα+=，则sin cos αα的值为________． 4．若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为_ 5．已知02πα-<<，且5cos 13α=．则2cos()3sin()4cos()sin(2)παπααπα--+-+-的值为_____. 6．已知1tan()2πα-=-，则cos()+22cos sin cos παααα+-的值是______. 7．已知3sin 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos()πα+的值为________． 8．sin 315=________.9．计算：1125sin tan 33ππ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________ 10．sin 30︒=__________，11cos4π=_________．11．已知角α终边上有一点()1,P y，且sin α=（1）求tan α的值；（2）求()()sin sin 2sin cos 2ππαααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭--的值.12．已知()()()π3π=cos cos 2πsin 223πsin πsin 2f a ααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭．（1）化简()f a ；（2）若α 是第三象限角，且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f a 的值．13．已知02πα<<，且513sin α=． ()1求tan α的值；()2求()222222sin sin sin cos sin απααπαα--⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值．14．化简或求值: (1)sin()cos()sin()cos()222cos()sin()πππααπααπαπα+--++++； (2)6sin(90)3sin08sin 27012cos180-+-+.15．已知角α的终边与单位圆交于点P(45,35)．（1）写出sin αααtan ,cos ,值；（2）求)cos(2)2sin(2)sin(απαπαπ--++的值．16．已知角α的终边经过点P （m ，4），且35cos α=-，（1）求m 的值；（2）求()()()2sin sin cos sin παπααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值． 17．已知sin α=α是第一象限角. （1）求cos α的值. （2）求()()3sin 2tan cos πααππα⎛⎫- ⎪⎝⎭++-的值. 18．已知sin 1sin cos ααα=-- （1）求tan α的值，（2）求222sin 2sin cos 3sin cos ααααα++的值.参考答案1．13【解析】【分析】先计算cos α=，再根据sin tan cos ααα=计算得到答案. 【详解】3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 1sin cos tan cos 3ααααα==== 故答案为：13【点睛】本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.2．5【解析】【分析】首先求tan θ，再化简2sin cos 2tan 1sin cos tan 1θθθθθθ--=++，求值. 【详解】由题意可知2tan 21θ==-- 2sin cos 2tan 15sin cos tan 1θθθθθθ--==++ . 故答案为：5【点睛】本题考查三角函数的定义和关于sin ,cos θθ的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算. 3．49- 【解析】 ∵1sin cos 3αα+=， ∴2221(sin cos )sin cos 2sin cos 12sin cos 9αααααααα+=++=+=，解得4sin cos 9αα=-。

高中数学三角函数诱导_推理公式_习题大全

公式一：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα（以上k∈Z）※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k 〒α（k∈Z）的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k〃360°+α（k∈Z），-α、180°〒α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。

三角函数诱导公式练习试题附答案解析

三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos （cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f （2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：= ．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）= ．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）= ．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。

三角函数诱导公式专项练习(含答案)

三角函数诱导公式专项练习(含答案) 三角函数诱导公式专项练一、单选题1.sin(-600°)的值为（）A。

-√3/2B。

-1C。

1D。

√3/22.cos(11π/3)的值为（）A。

-√3/2B。

-13/2C。

√2D。

23.已知sin(30°+α)=√3/2，则cos(60°-α)的值为A。

1/2B。

-1/2C。

√3/2D。

-√3/24.已知cos(π/3+α)=-5/2，且α∈(2π/5,π)，则XXX(α-π)=（）A。

-34/4B。

-3C。

4D。

35.已知sin(π-α)=-2/√3，且α∈(-2,0)，则tan(2π-α)的值为A。

2√5/5B。

-2√5/2√5C。

±5D。

√5/26.已知cos(π/4-α)=√2/2，则sin(α+π/4)=（）A。

-3B。

1C。

√2D。

√14/47.已知sinα=3/5，2<α<π/2，则sin(2-α)=（）A。

3/5B。

-3/5C。

4/5D。

-4/58.已知tanx=-12/5π，x∈(π/2,π)，则cos(-x+3π/2)=（）A。

5/13B。

-5/12C。

13D。

-12/139.如果cos(π+A)=-1，那么sin(π/2+A)=A。

-1/2B。

2C。

1D。

-110.已知cos(π/2-α)-3cosα/(sinα-cos(π+α))=2，则tanα=（）A。

12/5B。

-3C。

1/2D。

-511.化简cos480°的值是（）A。

1B。

-1C。

√3/2D。

-√3/212.cos(-585°)的值是（）A。

√2/2B。

√3/2C。

-√3/2D。

-√2/213.已知角α的终边经过点P(-5,-12)，则sin(3π/2+α)的值等于()A。

-5B。

-12/13C。

13D。

12/1314.已知cos(π+α)=2/3，则tanα=（）A。

√55/2B。

2√5/52.已知cosα=2/5，-2/5<α<0，则tan(α+α)cos(-α)tanα的值为（）答案：D解析：由cosα=2/5可得sinα=-√(21)/5，代入公式可得tan(α+α)cos(-α)tanα=-1/√3=-√3/3，故选D。

三角函数诱导公式练习题集附答案解析

三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：= ．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）= ．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）= ．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。

高三数学诱导公式试题答案及解析

高三数学诱导公式试题答案及解析1.化简=()A．-2B．-C．-1D．1【答案】C【解析】===-1.2.已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】【解析】.又因为，所以为三象限的角，.选B.【考点】三角函数的基本计算.3.在中,,,则的面积为．【答案】或；【解析】解三角形问题，往往需要利用对角进行消元.因为所以或或，所以的面积为或.【考点】诱导公式4.已知，，则= ．【答案】【解析】由，得从而所以解决三角函数给值求值问题，关键从角的关系上进行分析.【考点】三角函数给值求值.5.已知,,则 .【答案】【解析】，又，则【考点】三角函数运算.6.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．(I)若，求边c的值；(II)设，求的最大值．【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由角成等差数列，及，首先得到.进一步应用余弦定理即得所求.（Ⅱ）根据，可化简得到根据,即可得到时，有最大值.试题解析：（Ⅰ）因为角成等差数列，所以，因为，所以. 2分因为，，,所以.所以或(舍去)． 6分（Ⅱ）因为，所以9分因为，所以,所以当，即时，有最大值. 12分【考点】等差数列，和差倍半的三角函数，，三角函数的性质，余弦定理的应用.7.已知向量，，(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角函数的值域等基础知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力和基本的运算能力.第一问，利用向量的数量积将坐标代入得表达式，利用倍角公式、两角和的正弦公式化简表达式，因为，所以得到，而所求中的角是的2倍，利用二倍角公式计算；第二问，利用余弦定理将已知转化，得到，得到，得到角的范围，代入到中求值域.试题解析：（Ⅰ）∵，而，∴，∴，（Ⅱ）∵，∴，即，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴.【考点】1.向量的数量积；2.倍角公式；3.两角和与差的正弦公式；4.余弦公式；5.三角函数的值域.8.已知，，则的值是( )A．B．C．D．1【答案】C【解析】∵,∴，又∵，∴，∴.【考点】1.诱导公式；2.平方关系；3.两角和与差的正弦公式.9.已知向量，，（1）若，求向量、的夹角；（2）当时，求函数的最大值.【答案】（1）向量与的夹角为；（2）函数在区间的最大值为.【解析】（1）将代入向量的坐标，再利用向量的数量积计算）向量与的夹角；（2）先根据向量的数量积求出函数的解析式，并化简为，计算在区间的取值范围，然后结合正弦曲线确定函数的最大值.试题解析：（1）当时，，，，所以、的夹角为；（2），，，，当，即.时，.【考点】1.平面向量的数量积；2.二倍角公式；3.辅助角公式；4.三角函数的最值10.已知向量函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）在锐角三角形ABC中，的对边分别是，且满足求的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】（1）首先利用向量的坐标运算和两角和差公式求出函数的表达式，然后再根据三角函数的周期公式求出周期，由正弦函数的单调性可得，解出x，即得所求的单调减区间，.（2）利用正弦公式把已知等式转化为角的三角函数式，再利用两角和差公式，把和角展开，整理可得sinC=2cosAsinC，即1=2cosA.得，在根据三角形的内角和定理和B是锐角，求出角B的取值范围为，即，可得，所以=.试题解析：解：（1） 3分函数的最小正周期为T 4分函数的单调递减区间为，。

三角函数的诱导公式(有答案)

三角函数的诱导公式其中k∈Z。

公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝，tan(α＋2kπ)＝tanα，公式二：sin(π＋α)＝，cos(π＋α)＝，tan(π＋α)＝tanα。

公式三：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝，tan(π－α)＝－tanα。

公式四：sin(－α)＝，cos(－α)＝，tan(－α)＝－tanα。

公式五：sin(－α)＝cosα，cos(－α)＝公式六：sin(α-)＝，cos(α-)＝公式七：sin(α+)＝，cos(α+)＝1.计算：tan (π＋α)cos (2π＋α)sin ⎝⎛⎭⎫α－3π2cos (－α－3π)sin (－3π－α)＝________。

2.(2016·石家庄模拟)已知cos α＝k ，k ∈R ，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则sin(π＋α)＝( ) A ．－1－k 2 B.1－k 2 C ．±1－k 2D ．－k3.已知sin(3π－α)＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α，则sin αcos α等于( ) A ．－25B.25C.25或－25 D ．－154.计算：sin ⎝⎛⎭⎫－296π＋cos 125π·tan4π－cos ⎝⎛⎭⎫－22π3＋sin 15π2＝________。

5)已知f (x )＝sin (2π－x )·cos ⎝⎛⎭⎫32π＋x cos (3π－x )·sin ⎝⎛⎭⎫112π－x ，则f ⎝⎛⎭⎫－21π4＝________。

(6)计算：2sin ⎝⎛⎭⎫－316π＋cos12π＋tan 7π4＝________。

(7)已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝23，则sin ⎝⎛⎭⎫α－2π3＝________。

(8)(2016·淄博模拟)已知tan α＝2，则sin 2α－sin αcos α的值是( ) A.25B ．－25C ．－2D ．2(9)(2016·郑州模拟)已知θ为第二象限角，sin θ，cos θ是关于x 的方程2x 2＋(3－1)x ＋m ＝0(m ∈R )的两根，则sin θ－cos θ等于( )A.1－32B.1＋32C. 3 D ．－3三角函数的诱导公式其中k∈Z。

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