人教A版必修一数学课件：1.2.2函数的表示法(第2课时分段函数及映射).pptx

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【解析】 (1)集合 A＝N 中元素 2 在对应关系 f： x→|x－2|下为 0，而 0∉N*，即 A 中元素 2 在对应 关系下 B 中没有元素与之对应，故不是映射．
(2)A 中元素 6 在对应关系 f：x→y＝12x 下为 3.而 3∉B，故不是映射．
(3)对 A＝{x|x≥3，x∈N}中的任意元素，总 有整数 x2－2x＋4＝(x－1)2＋3∈B 与之对应．∴ 是 A 到 B 的映射．
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对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值 的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作 出函数图象．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一 样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分．
2.写出下列函数的解析式并作出函数图象： (1)设函数y＝f(x)，当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2； (2)设函数y＝f(x)，当x≤－1时，f(x)＝x＋1；当－1＜x＜1时，f(x) ＝0；当x≥1时，f(x)＝x－1.
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【错因】 第(2)个命题忽视了定义域，因为 y＝ x－3＋ 2－x的定义域为 Ø，所以它不是解 析式；第(3)个命题中的函数的定义域为 N，其图 象由点构成；第(4)个命题，由于 g(x)＝ x2＝|x|， 所以两函数的对应法则不同，不是同一函数．
【正解】 (1)
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1．2.2 函数的表示法(第2课时 分段函数及映射)
函数的表示方法为解、析、法． 图象法 列表法
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1．分段函数的概念 在定义域内__不__同__区__间___上，有的不的同函数解通析常式叫做分段函数
．
2．映射 设A、B是两个集合，如果按照某种对，应对关于系集合A中的一个 元素任，意在集合B中都有的元素和它对唯应一，那么这样的对应叫做集
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已知函数 f(x)＝xx＋ 2，2－，1x<≤x<－21 2x，x≥2
，求 f(f(f(－3)))
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①函数 f(x)是分段函数； ②本例是求值问题．
解答本题需确定 f(f(－3))的范围，为此又需 确定 f(－3)的范围，然后根据所在定义域代入相 应解析式逐步求解．
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【解析】 (1)集合A中的任意元素在对应关系f：x |x－2|下， B中都有元素与之对应，
故是从A到B的映射． (2)根据映射的定义，是从A到B的映射． (3)集合A中的元素1在集合B中没有元素与之对应，故不是从A 到B的映射．
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1．正确认识分段函数 (1)分段函数是一个函数而非几个函数，只不过在定义域的不 同子集内解析式不一样． (2)分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“ 值域”的并集． (3)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区 间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况．
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下列命题： (1)函数是定义域到值域的映射； (2)f(x)＝ x－3＋ 2－x是函数的解析式； (3)函数 y＝3x(x∈N)的图象是一条直线； (4)函数 f(x)＝x 与 g(x)＝ x2是同一函数． 其中正确命题的序号是________． 【错解】 (1)、(2)、(3)、(4)
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【解析】 ∵－3≤－1，∴f(－3)＝－3＋2＝－1 ∴f(f(－3))＝f(－1)＝1， ∵－1<1<2， ∴f(f(f(－3)))＝f(1)＝1.
(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相 应的解析式求得．
(2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层 处理．
合A到集合B的映射，记作：.
f：A→B
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1．分段函数是一个函数还是几个函数？其定义域、值域各 是什么？
【提示】 分段函数是一个函数而非几个函数，其定义域是 各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
2．函数是映射吗？ 【提示】 对比函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映 射，是从非空数集到非空数集的映射．
综上知 x＝ 3.
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已知函数 f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2)． (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域． 【思路点拨】 讨论 x 的取值范围 化简 f(x) 的解析式 把 f(x)表示为分段函数形式 画出 f(x) 的图象 求 f(x)的值域
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1.本例中，若函，求 x 的值．
【解析】 若 x≤－1，由 x＋2＝3，得 x＝
1>－1，舍去；
若－1<x<2，由 x2＝3，得 x＝± 3，由于－ 3
<－1，舍去；
x＝－ 3，故 x＝ 3；
若 x≥2，则 2x＝3，得 x＝32<2，舍去．
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0，x＜0 【解析】 (1)f(x)＝2，x≥0 .图象如图(1)所示．
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判断下列对应是不是从A到B的映射： (1)A＝N，B＝N*，f：x→|x－2|； (2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，f：x→y＝1/2x； (3)A＝{x|x≥3，x∈N}，B＝{a|a≥0，a∈Z}， f：x→a＝x2－2x＋4； 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①判断对应是否为映射； ②用解析式给出了三个对应关系． 解答本题可先由映射定义出发，观察A中任何一个元素在B中 是否都有唯一元素与之对应．
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2．正确理解映射概念 (1)映射f：A B是由非空集合A、B以及A到B的对应关系f所确 定的． (2)映射定义中的两个集合A、B是非空的，可以是数集，也可 以是点集或其他集合，A、B是有先后次序的，A到B的映射与B到A 的映射一般是截然不同的，即f具有方向性． (3)在映射中，集合A的“任一元素”，在集合B中都有“唯一”的对 应元素，不会出现一对多的情况．只能是“多对一”或“一对一”形式 ．
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【解析】 (1)当 0≤x≤2 时，f(x)＝1＋x－2 x＝1，
当－2＜x＜0 时，f(x)＝1＋－x2－x＝1－x.
∴f(x)＝11－x
(0≤x≤2) (－2＜x＜0)
(2)函数 f(x)的图象如图所示，
(3)由(2)知，f(x)在(-2,2]上的值域为[1,3)．
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要判断对应f：A→B是否是A到B的映射，必须做到两点：① 明确集合A、B中的元素；②根据映射定义判断A中每个元素是否 在B中能找到唯一确定的对应元素．
3.判断下列对应是不是从A到B的映射： (1)A＝N，B＝N，f：x |x－2|； (2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤3}，f：x y＝1/2x； (3)A＝{x|x≥3，x∈N}，B＝{a|a≥4，a∈Z}，f：x a＝x2－2x＋4.