不确定度实例

测量不确定度评定的方法以及实例

1.标准不确定度方法：

U =sqrt(∑(xi-x̅)^2/(n-1))

其中，xi表示测量值，x̅表示测量值的平均值，n表示测量次数。

标准不确定度包含随机误差和系统误差等。

例如，对一组长度进行测量，测得的数据为10.2、10.3、10.1、

10.2、10.3，计算平均值为10.22，标准差为0.069、则标准不确定度为0.069/√5≈0.031，即U=0.031

2.扩展不确定度方法：

扩展不确定度是在标准不确定度的基础上，考虑到误差的正态分布，

对标准不确定度进行扩展得到的结果，通常以U'表示。其计算公式如下：U'=kU

其中，k表示不确定度的覆盖因子，代表了误差分布的概率密度曲线

下的面积，一般取k=2

例如，对上述例子中的长度进行测量，标准不确定度为0.031，取

k=2，则扩展不确定度为0.031×2=0.062，即U'=0.062

3.组合不确定度方法：

4.直接测量法：

直接测量法是通过多次测量同一物理量，统计测得值的离散程度来评

估测量的不确定度。该方法适用于一些简单的测量，如长度、质量等物理

量的测量。

例如，对一些小球的直径进行测量，测得的数据为2.51 cm、2.49 cm、2.52 cm、2.50 cm，计算平均值为2.505 cm，标准差为0.013 cm。则标准不确定度为0.013/√4≈0.007 cm，即U=0.007

5.间接测量法：

间接测量法是通过已知物理量之间的数学关系，求解未知物理量的方法来评估测量的不确定度。该方法适用于一些复杂的测量，如测量速度、加速度等物理量的测量。

测量不确定度评定的方法以及实例

第一节有关术语的定义

3．量值 value of a quantity

一般由一个数乘以丈量单位所表示的特定量的大小。

例： 5.34m 或 534cm， 15kg， 10s，－ 40℃。

注：对于不可以由一个乘以丈量单位所表示的量，能够参照商定参照标尺，或参照丈量程序，或二者参照的方式表示。

4．〔量的〕真值 rtue value〔of a quantity〕

与给定的特定量定义一致的值。

注：

(1)量的真值只有经过完美的丈量才有可能获取。

(2)真值按其天性是不确立的。

(3)与给定的特定量定义一致的值不必定只有一个。

5．〔量的〕商定真值 conventional true value〔of a quantity〕

对于给定目的拥有适合不确立度的、给予特定量的值，有时该值是商定采纳的。

例： a) 在给定地址，取由参照标准复现而给予该量的值人作为给定真值。

b) 常数委员会 (CODATA)1986年介绍的阿伏加得罗常数值 6.0221367 × 1023mol-1。

注：

(1)商定真值有时称为指定值、最正确预计值、商定值或参照值。

(2)经常用某量的多次丈量结果来确立商定真值。

13．影响量 influence quantity

不是被丈量但对丈量结果有影响的量。

例： a) 用来丈量长度的千分尺的温度；

b)沟通电位差幅值丈量中的频次；

c)丈量人体血液样品血红蛋浓度时的胆红素的浓度。

14．丈量结果 result of a measurement

由丈量所获取的给予被丈量的值。

注：

(1)在给出丈量结果时，应说明它是示值、示修正丈量结果或已修正丈量结果，还应表示

不确定度案例3个(供参考)

气相色谱法测定绝缘油溶解气体含量测量不确定度的评定

(供参考)

一、概述

1.1 目的

评定绝缘油溶解气体含量测量结果的不确定度。

1.2 依据的技术标准

GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》。

1.3 使用的仪器设备

(1) 气相色谱分析仪HP5890，经检定合格。

(2) 多功能全自动振荡仪ZHQ701，经检定合格，允差±1℃，分辨力0.1℃。

(3) 经检验合格注射器，在20℃时，体积100mL±0.5mL；体积5mL±0.05mL；体积1mL±0.02mL。

1.4 测量原理

气相色谱分析原理是利用样品中各组分，在色谱柱中的气相和固定相之间的分配及吸附系数不同，由载气把绝缘油中溶解气体一氧化碳、二氧化碳、甲烷、乙烷、乙烯、乙炔、氢气带入色谱柱中进行分离，并经过电导和氢火焰检测器进行检测，采用外标法进行定性、定量分析。

1.5 测量程序

(1) 校准。采用国家计量部门授权单位配制的甲烷标准气体。进样器为1mL玻璃注射器，采用外标气体的绝对校正因子定性分析。

(2) 油样处理。用100mL玻璃注射器A，取40mL油样并用胶帽密封，并用5mL玻璃注射器向A中注入5mL氮气。将注入氮气的注射器A放入振荡器中振荡脱气，在50℃下，连续振荡20分钟，静止10分钟。

(3) 油样测试。然后用5mL玻璃注射器将振荡脱出的气体样品取出，在相同的色谱条件下，进样量与标准甲烷气体相同，对样品进行测定，仪器显示谱图及测量结果。气体含量测定过程如下。

1.6 不确定度评定结果的应用

符合上述条件或十分接近上述条件的同类测量结果，一般可以直接使用本不确定度评定测量结果。

测量不确定度评定实例

丈量不确立度评定实例

一．体积丈量不确立度计算

1.丈量方法

直接丈量圆柱体的直径 D 和高度 h，由函数关系是计算出圆柱体的体积

v D 2 4

由分度值为 0.01mm 的测微仪重复 6 次丈量直径 D 和高度 h，测得数据见下表。

表：丈量数据

i

123456

D i / mm

h i / mm

计算： D 10.080 mm，h 10.110 mm

V D

2 h 806.8 mm

3 4

2.不确立度评定

剖析丈量方法可知，体积 V 的丈量不确立度影响要素主要有直径和高度的重复丈量惹起的不确立度 u1， u2和测微仪示值偏差惹起的不确立度 u3。剖析其特色，可知不确立度 u1，u2应采纳A类评定方法，而不确立度 u3采纳B类评定方法。

①.直径 D 的重复性丈量惹起的不确立度重量

直径 D 的 6 次丈量均匀值的标准差：

s D0.0048 mm

直径 D 偏差传达系数：

V D h

D2

直径 D 的重复性丈量惹起的不确立度重量：

u1V

3 D

② .高度 h 的重复性丈量惹起的不确立度重量

高度 h 的 6 次丈量均匀值的标准差：

s h 0.0026 mm

高度 h 的偏差传达系数：

V D 2

h4

高度 h 的重复性丈量惹起的不确立度重量：

u2V

3 h

③测微仪示值偏差惹起的不确立度重量

由说明书获取测微仪的示值偏差范围0.005mm ，按均匀散布，示值的标准不确立度

u q

3

由示值偏差惹起的直径丈量的不确立度

u

3D V

u q D

由示值偏差惹起的高度丈量的不确立度

u

3h

V

u q

h

由示值偏差惹起的体积丈量的不确立度重量

2

1.04 mm 3

不确定度计算实例

例1：用螺旋测微器测一小球直径，得到5个值如下：

1.039 1.038 1.030 1.011 1.033 （mm ）设测量过程中的已定系统误差已知，即螺旋测微器测的零点值为

0.002()mm d

=-

仪器的分度值是 0.01mm ，仪器的误差限 =0.004

仪mm 。测量误差服从均匀分布，分

布因子

解：首先计算测量值

x

，因为

111

(1.039 1.038 1.030+1.011+1.033=mm 5

n i i X n X ===++∑）1.0302 （)

测量值

0 1.0302(0.002) 1.032()X mm d X

=-=--=

计算与读数分散对应的A 类不确定度分量

0.011()A

x mm U

S ==

=

计算与仪器不准对应的Ｂ类不确定度分量

0.004

0.0023mm)3

B C

U =

=

=仪

（

用方和根求总不确定度

0.011()U mm =

=

最后写出测量结果 0

U=1.0320.011(mm)X X

=±±

例２：用流体静力称衡法测固体材料密度，首先测定材料在空气和水中的质量1

m ，2

m

，

然后由下式算出其密度： 10

1

2

p m p m m

=

-

式中

p

是水的密度，可查表得出作为常数处理，现在的问题是，若已知

112212,,m m m m U m m U =±=±如何获得密度ｐ的不确定度p

U

呢？

因为测量式的函数形式是积商形式，所以应对测量式两边先取对数，然后再求全微分：

1

2

1120

1121

2

ln ln ln()ln

p

p m m m p

p

m m m d d d d

m m m m m

=--+=-+

不确定度评估实例

1、测量问题本次评定实验以物资(商品)检验所游标卡尺09059为测试量具，用游标卡尺测量结构长度270mm的长度ι。已知卡尺的最大误差为1mm。用6次测量的平均值作为测量结果。卡尺的温度效应、弹性效应及其他不确定度来源均忽略不计。

2、数学模型卡尺上得到的读数χ即为测量结果，故得被测长度ι=χ。但除了读数χ可能引入测量不确定度外，卡尺刻度误差对测量结果也会有影响。由于卡尺的校准证书未给出其示值误差，因此只能根据其最大允许误差来估计它对测量结果的影响。若卡尺刻度误差对测量结果的影响διS，则数学模型可以表示为ι=χ+διS式中διS的数学期望值为零，即Ε（διS）=0，但需考虑其不确定度，即μ（διS）≠0。数学模型是相对的，即使对于同样的被测量，当要求的测量准确度不同时，需要考虑的测量不确定度来源也会有相应的增减，因此数学模型也会不同。

3、测量不确定度分量本测量共有两个不确定度分量，由读数的重复性引入的不确定度μ（χ）和卡尺刻度误差所引起的不确定度μ（διS）。⑴读数χ的不确定度，μ1（ι）=μ（χ）6次测量结果分别为2

70、3mm2

70、1mm270mm2

71、4mm2

69、8mm2

71、2mm则6次测量结果的平均值为==2

70、47mm平均值的实验标准差为 s()==0、074mm故μ1（ι）=μ()=s()=0、074mm⑵卡尺误差引入的不确定度, μ2（ι）=μ（διS）由于证书未给出卡尺的示值误差,故卡尺刻度误差引入的不确定度由卡尺的最大允许误差得到。已知卡尺的最大误差为1mm,并以矩形分布估计,于是μ2（ι）=μ（διS）==0、577mm下表给出不确定度分量汇总表符号栏中u1=s1 意为用实验标准s来表示不确定度,言外之意是该不确定度分量有A类评定得到的。反之，对于未标u=s的不确定度分量，则表示是由B 类评定得到的。这是经常采用的标明A类评定和B类评定不确定度分量的方法之一。不确定度分量汇总表序号来源分布类型符号μ1（ι）/mm1 读数重复性正态 u1=s1 0、0742 刻度误差矩形μ2 0、57

大学物理实验不确定度分析实例

P = 0 .6 8 3
E D = 0 . 03 %
对于H，进行多次测量，为合成不确定度
H = [(2.000 + 2.002 + 1.998 + 2.000 + 2.000 + 2.002) ÷ 6]cm = 2.0003cm { { { { { {
3 17 23 3 3 17
σ H = 10
−4
P = 0.683
E D = 0.03%
计算ρ：
ρ=
4m 4 × 14.00 = g / cm 3 = 8.094 g / cm 3 πD 2 H π (1.0492) 2 × 2.0003
ρ的不确定度分析：
函数为乘除形式，取对数：
ln ρ = ln
4m
π
− 2 ln D − ln H
∂ ln ρ 1 =− ∂H H
σ D = 10
−4
10 2 + 4 2 + 24 2 + 12 2 + 32 + 22 2 cm = 0.0007 cm 5
∆A = σD = σD
6
= 0.0003 cm
∆B =
∆仪 3
=
0.004 mm = 0.001mm = 0.0001cm 3
D的测量结果表示：
D = (1 . 0492 ± 0 . 0003 ) cm

测量不确定度评定实例

丈量不确立度评定实例

一．体积丈量不确立度计算

1.丈量方法

直接丈量圆柱体的直径 D 和高度 h，由函数关系是计算出圆柱体的体积

v D 2 4

由分度值为 0.01mm 的测微仪重复 6 次丈量直径 D 和高度 h，测得数据见下表。

表：丈量数据

i

123456

D i / mm10.07510.08510.09510.06510.08510.080 h i / mm10.10510.11510.11510.11010.11010.115

计算： D 10.080 mm， h 10.110 mm

V D

2 h 806.8 mm

3 4

2.不确立度评定

剖析丈量方法可知，体积 V 的丈量不确立度影响要素主要有直径和高度的重复丈量惹起的不确立度 u1， u2和测微仪示值偏差惹起的不确立度 u3。剖析其特色，可知不确立度 u1，u2应采纳A类评定方法，而不确立度 u3采纳B类评定方法。

①.直径 D 的重复性丈量惹起的不确立度重量

直径 D 的 6 次丈量均匀值的标准差：

s D0.0048 mm

直径 D 偏差传达系数：

V D h

D2

直径 D 的重复性丈量惹起的不确立度重量：

u1V

s D 0.77mm3 D

② .高度 h 的重复性丈量惹起的不确立度重量

高度 h 的 6 次丈量均匀值的标准差：

s h0.0026 mm

高度 h 的偏差传达系数：

V D 2

h4

高度 h 的重复性丈量惹起的不确立度重量：

u2V

s h 0.21mm3 h

③测微仪示值偏差惹起的不确立度重量

由说明书获取测微仪的示值偏差范围0.005mm ，按均匀散布，示值的标准不确立度

不确定度实例(总9页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除

2222222013.00073.00305.00040.00029.00013.0*2004.0++++++=

=

8 扩展不确定度

取包含因子K=2, 对应的取置信水平为95%,即用电感耦合等离子体发射光谱仪法测定油漆涂层中铅的相对扩展不确定U )(.w rel 为:

064.0)()(..==w ku w U rel rel

当铅的最大限量为600ppm 时，其不确定度为 (2009年8月14日前);

当铅的最大限量为90ppm 时，其不确定度为 (2009年8月14日后,包括8月14日); 9 附录

ACCESSIBILITY

Performance Requirement

Any portion of the product that can be contacted by any portion forward of the accessibility probe(s) collar (see Figure 1) is accessible.

Equipment

Accessibility probe.

Age

Grading

Probe Dimensions in inches (mm given as reference only)

a b c d e f g

≤ 36

months.

A 1 18 9/32

> 36

months.

B17 25/32

Procedure

测量不确定度评定及实例分析

波长２０与２５ｎ２７ｍ处测定吸光度，除空白试验的扣
在６￣０Ｃ以上水溶液中，硫酸钾可分解产生硫过酸氢钾和原子态氧，硫酸氢钾在溶液中离解而产生氢离子，故在氢氧化钠的碱性介质中可促使分解过程趋
于完全。分解出来的原子态氧在１０～１４２％２ ℃条件
下，可使水样中含氮化合物的氮元素转化为硝酸盐。并且在此过程中有机物同时被氧化分解。可用紫外分光光度法于波长２０和２５ｎ处，别测出吸光２７ｍ分度Ａ及Ａ，出校正吸光度Ａ。求
４１３主要仪器及实验条件．．
酸钾溶液，塞紧磨口塞用布及绳等方法扎紧瓶塞，以
防弹出。将比色管置于医用手提蒸气灭菌器中，加热，温度达到１０～１４后开始计时。或将比色２％２℃ 管置于家用压力锅中，加热至顶压阀吹气时开始计时。保存此温度加热半小时。冷却、阀放气，开移去外盖，出比色管并冷至室温。当试样中含悬浮物取时，先按前面所述步骤操作进行，然后待澄清后移取上清液到石英比色皿中测定。显色：别向试样中分加入盐酸（９１ｍ，无氨水稀释至２标线，１＋）Ｌ用５ｍＬ混匀。空白试验：白试验除以１空０ｍＬ水代替试样

(不确定度评定实例)八个不确定度评定实例(供参考)

s(c ) 3.7 3 uA = = = 2.1mg/m m 3
其相对标准不确定度为
uA 2.1mg/m 3 uAr = = = 1.5% 3 c 142mg/m
自由度νA=20−1=19 。
2012-4-14 25
4.2 烟气分析仪示值误差引入的标准不确定度分量评定查阅KN KN-900SN烟气分析仪说明书，其示值的最大允差值的最大允差为为∆=±5% ，经检定合格，被测量的可能值服从矩形(均匀)分布，包含因子 k1 = 3 ，区间半宽度a1=5%，所以，由此引起的相对标准不确定度uBr为
2012-4-14 5
表1 m称量不确定度预估
序号 1 2 3 4
2012-4-14
标准不确定度不确定度来源测量重复性称量仪器不确定度示值可读性(分辨力) 合成标准不确定度类型分布 A 正态 B 均匀 B 均匀 — 包含因子 1 数值 0.11mg 0.29mg 0.29 mg 0.03mg
2012-4-14
3
二、
数学模型
1000mL单标线容量瓶的质量m ，由电子天平读数直接子天平读数直接给出给出测得量值测得量值。。因此，数学模型为： m = mL 式中， m ——1000mL单标线容量瓶的质量，质量，g； mL——电子天平示值，g 。
2012-4-14 4

不确定度实例3

102%
DNOP(ppm)
19.43
19.23
17.98
19.09
18.78
19.46
20.99
20.87
21.34
21.23
19.8
1.17359
回收率.%
97%
96%
90%
95%
94%
97%
105%
104%
107%
106%
99%
DIDP(ppm)
194.02
194.78
182.64
192.50
190.15
表-3：标准物质回收率测试记录
Trial
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
平均值
标准偏差
DPB（ppm）
19.84
19.09
18.12
19.66
18.86
19.67
21.87
22.14
21.85
22.11
20.3
1.52144
回收率.%
99%
95%
91%
98%
94%
98%
109%
111%
109%
111%
102%
8.7.1.1移液管所产生的不确定度(忽略重复性和温度变化引起的不确定来自百度文库)

测量结果的不确定度评定实例分析

2021 June

第测量结果的不确定度

评定实例分析

刘海利

中国石化销售股份有限公司油品技术研究所

以ＧＢ／Ｔ　２６１—２００８《闪点的测定　宾斯基－马丁闭口杯法》测量车用柴油闭口闪点为例，按照ＪＪＦ　１０５９．１—２０１２《测量不确定度与表示》要求进行检测实验室测量不确定度评定，通过对实验室测量结果的不确定度评定，实现测量结果不确定度规范与正确表达，进而提升实验室测量结果质量。

作者简介：刘海利，硕士，高级工程师，现

主要从事油品质量管理与应用研究工作。Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｈａｉｌｉ１１９＠１６３．ｃｏｍ

测量不确定度是表征检测和校准实验室测量结果的质量参数，对于一定的测量结果而言，它的不确定度值越小，其质量就越高，使用价值也越高；反之则低。在CNAS-CL01：2018《检测和校准实验室能力认可准则》中，要求实验室应制定与检测工作相适应的测量不确定度评定程序，对每一项有数值要求

的结果进行测量不确定度评定。因此，测量不确定度评定在检测和校准实验室认可中是一项不可缺少的

重要工作[1]。

JJF 1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》是评定不确定度最常用、最基本的方法[2]。闭口闪点是轻质油品运输、储存和使用安全的重要指标，本文以GB/T 261—

2008《闪点的测定宾斯基-马丁闭口杯法》测量车用柴油闭口闪点不确定度为例，阐述测量闭口闪点不确定度步骤，为实验室开展所有测量项目结果的不确定度评定提供参考，提高实验室检测能力。

Teat and Appraisal

测试与评定

8282

三期

83

一2021 June

测量结果不确定度实例分析

针对现场中使用的应变测量数据采集系统的特殊性，运用不确定度分析原理，对应变测试系统在测量结果中的不确定度进行分析。1：各分量不确定度评定

(1)应变测量数据采集系统本身引入的不确定度

应变测量数据采集系统本身引入的不确定度，按照A类评定的方法获得。这里所分析的应变测量数据采集系统，测量范围为0～±20000 uε基本测量上限为100uε以这点为基础，读取应变测量数据采集系统10次显示值，结果如下:(单位uε)

100.02 100.03 100.05 100.00 100.04 100.05 100.02 100.03 100.04 100.02 根据公式：

实验标准偏差A（x) =0.0351

相对实验标准偏差S（x)=0.0351%

根据GJB3756-99的判定方法，用A类方法评定的标准不确定度用实验标准偏差表征，因此，不确定度 u1=0.035% 。

以下的各分量不确定度评定由于用不同于统计方法得出，因此选用B类不确定度评定方法。

（2)标准模拟应变量校准器的传递不确定度

根据标准模拟应变量校准器技术说明书，标准器的允许最大误差为

0.05%,服从均匀分布(K=3)最大误差区间半宽度:

a1=(Δ+－Δ-)/2 ＝（(0.05%)一(－0.05%)）1/2;则

u2= a1/3 =0.05% /3=0.029%

(3)数据采集卡的量化不确定度

应变测量数据采集系统在其整个量程范围(-20000uε～20000 u ε)内，对应的电压测量范围为-5～＋5V, A/D板的位数12位，量化误差:LSB= (-5～＋5V) /212=0.0244％,分辨力造成的误差在(-0. 5 X LSB, 0. 5 X LSB )范围内服从均匀分布，最大误差区间半宽度a2=0.

不确定度的表示方法

不确定度数据表示方法

一.不确定度

概述：在科学实验、产品生产、商业贸易及日常生活的各个领域，我们都要进行测量工作。测量的目的是确定被测量的值，测量不确定度表示测量结果的不确定或不肯定的程度，也就是不可信度。

定义：不确定度是与测量结果相关联的，用于合理表征被测量值分散性大小的参数。

分类及表示：

标准不确定度：以标准差表示的不确定度，以μ表示。

扩展不确定度：以标准不确定度的倍数表示的不确定度，以U表示。(扩展不确定度表明了具有较大置信概率的区间的半宽)

合成标准不确定度：各标准不确定度分量的合成，以μc表示（测量结果标准差的估计值）

1.1.合成标准不确定度

被测量y由N个其他量xi的函数确定时，假设其函数关系为y=f（x1，

x2，……，xN）

上式称为不确定度传播率。为灵敏系数，r （xi ，xj ）为相关系数。

1.1.1. 当被测量的函数形式为：y=A1x1+A2x2+……+ANxN ，且各输入量之间不相关时，合成标准不确定度为：

若用灵敏系数表示：

1.1.

2. 当被测量的函数形式为：

n P n

P P x x x y ⋅⋅⋅⋅=2

121

合成标准不确定度为：

1.1.3若所有输入量都相关，且相关系数为1时，合成标准不确定度为：

uc(y)：合成标准不确定度

ui(x) ：各输入量的标准不确定度

i ： ui(x)的自由度

eff 越大表明评定的合成标准不确定度uc(y)越可靠。

自由度的含义：自由度是方差之不确定度的度量，由于测量不确定度用标准偏差(方差的正平方根)表示，自由度也就是“测量不确定度的不确定度”。自由度大表示测量不确定度的不确定度小，即测量结果之不确定度的可信度高，反之亦然。用第一张ppt的例子来说明，当自由度很大时，表示“被测量的值落在 831。