不确定度实例

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测量不确定度评定的方法以及实例

测量不确定度评定的方法以及实例1.标准不确定度方法：U =sqrt(∑(xi-x̅)^2/(n-1))其中，xi表示测量值，x̅表示测量值的平均值，n表示测量次数。

标准不确定度包含随机误差和系统误差等。

例如，对一组长度进行测量，测得的数据为10.2、10.3、10.1、10.2、10.3，计算平均值为10.22，标准差为0.069、则标准不确定度为0.069/√5≈0.031，即U=0.0312.扩展不确定度方法：扩展不确定度是在标准不确定度的基础上，考虑到误差的正态分布，对标准不确定度进行扩展得到的结果，通常以U'表示。

其计算公式如下：U'=kU其中，k表示不确定度的覆盖因子，代表了误差分布的概率密度曲线下的面积，一般取k=2例如，对上述例子中的长度进行测量，标准不确定度为0.031，取k=2，则扩展不确定度为0.031×2=0.062，即U'=0.0623.组合不确定度方法：4.直接测量法：直接测量法是通过多次测量同一物理量，统计测得值的离散程度来评估测量的不确定度。

该方法适用于一些简单的测量，如长度、质量等物理量的测量。

例如，对一些小球的直径进行测量，测得的数据为2.51 cm、2.49 cm、2.52 cm、2.50 cm，计算平均值为2.505 cm，标准差为0.013 cm。

则标准不确定度为0.013/√4≈0.007 cm，即U=0.0075.间接测量法：间接测量法是通过已知物理量之间的数学关系，求解未知物理量的方法来评估测量的不确定度。

该方法适用于一些复杂的测量，如测量速度、加速度等物理量的测量。

例如，测量物体的速度v，则有v=S/t，其中S为位移，t为时间。

若S的不确定度为U_S，t的不确定度为U_t，则根据误差传递法则，计算得到v的不确定度为U_v = sqrt(U_S^2 + (U_t * (∂v/∂t))^2 )。

总之，测量不确定度评定的方法包括标准不确定度方法、扩展不确定度方法、组合不确定度方法、直接测量法和间接测量法。

不确定度评定举例

• 数学模型为 • R=RSZ …………………………（1）） • 式中 • R—电阻器的电阻值，k 电阻器的电阻值，电阻器的电阻值 • RSZ—数字多用表示值， k 数字多用表示值，数字多用表示值
举例
• 数字多用表为位，其最大允许差为数字多用表为5.5位 • ±(0.005%×读数 ×最小分度 ×读数+3×最小分度) • 数字多用表最小分度为数字多用表最小分度为0.01 k • 在相同条件下用数字多用表测量电阻器次电阻，在相同条件下用数字多用表测量电阻器10次电阻次电阻，得到平均值和平均值的标准偏差为：得到平均值和平均值的标准偏差为： •
举例
不确定度评定
举例
• 例1．用K型热电偶数字式温度计直接测量温度示．型热电偶数字式温度计直接测量温度示值400℃的工业容器的实际温度，分析其测量不 ℃的工业容器的实际温度，确定度。确定度。K型热电偶数字式温度计其最小分度为 0.1℃，在400℃经校准修正值为0.5℃，校准的不确定度为0.3℃； • 测量的数学模型为： • t=d+b…………………………（1） • 式中：t——实际温度，℃ • d——温度计读取的示值，℃ • b——修正值，℃，b=0.5℃
举例
• 引用最大允许差按均匀分布得校准产生的标准不确定度为
将以上两项合成得：将以上两项合成得：
举例
• 取K=2，则有，
结果表示成：结果表示成：
谢谢!
举例
• 第三，温度计最小分度为0.1℃，假定读取到其一第三，温度计最小分度为 ℃ 半，接均匀分布则读数产生的标准不确定度为 :
将以上三项合成得
举例
• 取K=2，则有 • U(t)=0.37×2=0.74≈0.8℃ • 结果表达为 • (400.7±0.8) ℃

【现代测试技术】测量不确定度评定实例

测量不确定度评定实例一．体积测量不确定度计算1. 测量方法直接测量圆柱体的直径D 和高度h ，由函数关系是计算出圆柱体的体积h D V 42π=由分度值为0.01mm 的测微仪重复6次测量直径D 和高度h ，测得数据见下表。

表：测量数据i1 2 3 4 5 6 mm /i D 10.075 10.085 10.095 10.065 10.085 10.080 mm /i h10.10510.11510.11510.11010.11010.115计算： mm 0.1110h mm 80.010==，D 32mm 8.8064==h D V π2. 不确定度评定分析测量方法可知，体积V 的测量不确定度影响因素主要有直径和高度的重复测量引起的不确定都21u u ，和测微仪示值误差引起的不确定度3u 。

分析其特点，可知不确定度21u u ，应采用A 类评定方法，而不确定度3u 采用B 类评定方法。

①.直径D 的重复性测量引起的不确定度分量直径D 的6次测量平均值的标准差： ()mm 0048.0=D s 直径D 误差传递系数：h DD V 2π=∂∂ 直径D 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3177.0mm D s DVu =∂∂=②.高度h 的重复性测量引起的不确定度分量高度h 的6次测量平均值的标准差： ()mm 0026.0=h s 直径D 误差传递系数：42D h V π=∂∂ 高度h 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3221.0mm h s hVu =∂∂=③测微仪示值误差引起的不确定度分量由说明书获得测微仪的示值误差范围mm 1.00±，去均匀分布，示值的标准不确定度mm 0058.0301.0==q u 由示值误差引起的直径测量的不确定度 q D u DVu ∂∂=3由示值误差引起的高度测量的不确定度 q h u hV u ∂∂=3 由示值误差引起的体积测量的不确定度分量 ()()323233mm 04.1=+=h D u u u 3. 合成不确定度评定()()()3232221mm 3.1=++=u u u u c 4. 扩展不确定度评定当置信因子3=k 时，体积测量的扩展不确定度为 3mm 9.33.13=⨯==c ku U 5．体积测量结果报告() mm .93.88063±=±=U V V考虑到有效数字的概念，体积测量的结果应为 () mm 48073±=V二．伏安法电阻测量不确定度计算1. 测量方法：通过测量电阻两端电压和所通过的电流，计算被测电阻。

不确定度评定举例

4 不确定度评定举例（一）端度规校准1．概述在比较仪上，对标准端度规和受校准的端度规进行比较，求出两端度规的长度差值，考虑到长度的温度修正，由标准端度规的已知长度，求出受校准端度规的长度。

2．原理一个名义值50mm 的被校准端度规，将它与同名义长度的已知标准端度规比较，就可求出被校准端度规的长度。

两端度规直接比较的输出是长度差式中：l ：受校端度规在20~C 时的长度；ls ：标准度规在20~C 时的长度(由标准端度规的校准证书给出)： α、αs ：受校与标准规的温度热膨胀系数； θ、θs ：受校与标准规的温度与20℃的温度偏差。

于是：记受校与标准端度规温差sθθδθ-=。

记受校与标准端度热膨胀系数差s ααδα-=则3．不确定度评定：注意到ls ，d ，α，θ，δα，δθ无关，且δα，δθ期望为0。

而于是：(1)标准的校准不确定度校准证书中给出，标准的展伸不确定度U=0.075um ，并说它按包含因子k=3而得，故标准不确定度校准证书指出，它的自由度18)( s l v于是：(2)测量长度差的不确定度测量两规长度差的实验标准差，通过独立重覆观测25次的变化性而得为13nm ，其自由度为25-1=24。

本例比较中，作5次重复观测并采用平均值，平均值的标准不确定度及自由度于是：(3)比较仪偶然效应比较仪检定证书说明，由偶然误差引起的不确定度为0.01um，它由6次重复测量，置水准95％而得，由t分布临界值，t0.95(5)=2.57，故于是：(4)比较仪系统效应比较仪检定证书给出，由系统误差引起的不确定度为0.02um(3水准)，故它可以认为具25%可靠，于是其自由度8%)25(2/1)(2==v d v于是：(5)膨胀系统差的不确定度按均匀分布变化，故它具10％可靠，于是：因(6)规间温差的不确定度标准及被校规应有相同温度，但温差却以等概率落于估计区间-0.05℃至+0.05内任何处，由均匀分布知标准不确定度它具50％可靠，故又不确定度表如下：以上分量无关，合成标准不确定度其自由度在置信水准P=0.99时t0.99(16)=2.92。

不确定度评估实例

不确定度评估实例1、测量问题本次评定实验以物资(商品)检验所游标卡尺09059为测试量具，用游标卡尺测量结构长度270mm的长度ι。

已知卡尺的最大误差为1mm。

用6次测量的平均值作为测量结果。

卡尺的温度效应、弹性效应及其他不确定度来源均忽略不计。

2、数学模型卡尺上得到的读数χ即为测量结果，故得被测长度ι=χ。

但除了读数χ可能引入测量不确定度外，卡尺刻度误差对测量结果也会有影响。

由于卡尺的校准证书未给出其示值误差，因此只能根据其最大允许误差来估计它对测量结果的影响。

若卡尺刻度误差对测量结果的影响διS，则数学模型可以表示为ι=χ+διS式中διS的数学期望值为零，即Ε（διS）=0，但需考虑其不确定度，即μ（διS）≠0。

数学模型是相对的，即使对于同样的被测量，当要求的测量准确度不同时，需要考虑的测量不确定度来源也会有相应的增减，因此数学模型也会不同。

3、测量不确定度分量本测量共有两个不确定度分量，由读数的重复性引入的不确定度μ（χ）和卡尺刻度误差所引起的不确定度μ（διS）。

⑴读数χ的不确定度，μ1（ι）=μ（χ）6次测量结果分别为270、3mm270、1mm270mm271、4mm269、8mm271、2mm则6次测量结果的平均值为==270、47mm平均值的实验标准差为 s()==0、074mm故μ1（ι）=μ()=s()=0、074mm⑵卡尺误差引入的不确定度, μ2（ι）=μ（διS）由于证书未给出卡尺的示值误差,故卡尺刻度误差引入的不确定度由卡尺的最大允许误差得到。

已知卡尺的最大误差为1mm,并以矩形分布估计,于是μ2（ι）=μ（διS）==0、577mm下表给出不确定度分量汇总表符号栏中u1=s1 意为用实验标准s来表示不确定度,言外之意是该不确定度分量有A类评定得到的。

反之，对于未标u=s的不确定度分量，则表示是由B 类评定得到的。

这是经常采用的标明A类评定和B类评定不确定度分量的方法之一。

测量不确定度评定实例

丈量不确立度评定实例一．体积丈量不确立度计算1.丈量方法直接丈量圆柱体的直径 D 和高度 h，由函数关系是计算出圆柱体的体积v D 2 4由分度值为 0.01mm 的测微仪重复 6 次丈量直径 D 和高度 h，测得数据见下表。

表：丈量数据i123456D i / mmh i / mm计算： D 10.080 mm，h 10.110 mmV D2 h 806.8 mm3 42.不确立度评定剖析丈量方法可知，体积 V 的丈量不确立度影响要素主要有直径和高度的重复丈量惹起的不确立度 u1， u2和测微仪示值偏差惹起的不确立度 u3。

剖析其特色，可知不确立度 u1，u2应采纳A类评定方法，而不确立度 u3采纳B类评定方法。

①.直径 D 的重复性丈量惹起的不确立度重量直径 D 的 6 次丈量均匀值的标准差：s D0.0048 mm直径 D 偏差传达系数：V D hD2直径 D 的重复性丈量惹起的不确立度重量：u1V3 D② .高度 h 的重复性丈量惹起的不确立度重量高度 h 的 6 次丈量均匀值的标准差：s h 0.0026 mm高度 h 的偏差传达系数：V D 2h4高度 h 的重复性丈量惹起的不确立度重量：u2V3 h③测微仪示值偏差惹起的不确立度重量由说明书获取测微仪的示值偏差范围0.005mm ，按均匀散布，示值的标准不确立度u q3由示值偏差惹起的直径丈量的不确立度u3D Vu q D由示值偏差惹起的高度丈量的不确立度u3hVu qh由示值偏差惹起的体积丈量的不确立度重量221.04 mm 3u 3u3 Du3h3. 合成不确立度评定u c u 12u 22u 321.3 mm 34. 扩展不确立度评定当置信因子 k 3时，体积丈量的扩展不确立度为U ku c 3 1.3 3.9 mm 35．体积丈量结果报告V V U806.8 3.9 mm 3考虑到有效数字的观点，体积丈量的结果应为V807 4 mm 3二．伏安法电阻丈量不确立度计算1.丈量方法：经过丈量电阻两头电压和所经过的电流，计算被测电阻。

不确定度案例3个(供参考)

气相色谱法测定绝缘油溶解气体含量测量不确定度的评定(供参考)一、概述1.1 目的评定绝缘油溶解气体含量测量结果的不确定度。

1.2 依据的技术标准GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》。

1.3 使用的仪器设备(1) 气相色谱分析仪HP5890，经检定合格。

(2) 多功能全自动振荡仪ZHQ701，经检定合格，允差±1℃，分辨力0.1℃。

(3) 经检验合格注射器，在20℃时，体积100mL±0.5mL；体积5mL±0.05mL；体积1mL±0.02mL。

1.4 测量原理气相色谱分析原理是利用样品中各组分，在色谱柱中的气相和固定相之间的分配及吸附系数不同，由载气把绝缘油中溶解气体一氧化碳、二氧化碳、甲烷、乙烷、乙烯、乙炔、氢气带入色谱柱中进行分离，并经过电导和氢火焰检测器进行检测，采用外标法进行定性、定量分析。

1.5 测量程序(1) 校准。

采用国家计量部门授权单位配制的甲烷标准气体。

进样器为1mL玻璃注射器，采用外标气体的绝对校正因子定性分析。

(2) 油样处理。

用100mL玻璃注射器A，取40mL油样并用胶帽密封，并用5mL玻璃注射器向A中注入5mL氮气。

将注入氮气的注射器A放入振荡器中振荡脱气，在50℃下，连续振荡20分钟，静止10分钟。

(3) 油样测试。

然后用5mL玻璃注射器将振荡脱出的气体样品取出，在相同的色谱条件下，进样量与标准甲烷气体相同，对样品进行测定，仪器显示谱图及测量结果。

气体含量测定过程如下。

1.6 不确定度评定结果的应用符合上述条件或十分接近上述条件的同类测量结果，一般可以直接使用本不确定度评定测量结果。

二、数学模型和不确定度传播律2.1 根据GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》试验方法，绝缘油中溶解气体含量C 的表示式为S s=⨯hC C h μL/L (1) 式中，C ——被测绝缘油中溶解气体甲烷含量，μL/L ；C S ——标准气体中甲烷含量，μL/L ； h ——被测气体中甲烷的峰高A ； h s ——标准气体中甲烷的峰高A 。

不确定度实例

校准证书提供的移液枪相对扩展不确定度为：U(v )=0.8%,k=2
则u(v )=U(v )/k=0.004mL
u (v )=u(v )/v =0.004mL/1mL=0.004 (8)
表1:量具标准不确定度及相对标准不确定度
量具
规格
标准不确定度
相对标准不确定度
容量瓶
25mL
0.063mL
0.0025
油漆中总铅含量测定(ICP-OES)
(CPSC-CH-E1003-09微波消解方法)
1 方法原理
电感耦合等离子体发射光谱仪分析是通过发射高频振荡的环行电流带动炬管中气体原子、离子、电子强烈的振荡运动中互相碰撞产生更多的电子与离子，形成等离子炬，载气氩气分别由三层石英管进行不同的作用，从而形成稳定电浆。由於电浆受到磁场之方向及强度随时间改变，造成电子加速流动，若在加速过程中遇到其他氩气原子而互相碰撞，则会因电子受到阻力而产生焦耳加热现象，使得更多氩气游离，这样的过程迅速且重复进行，产生高达9000-10,000K的高温电浆，而样品就由中间的样品注入管输入电浆中，在此温度相当均匀的区域下被气化、原子化进而游离化放射出特征光谱线。进而研究特征谱线能量与被激发物质的浓度的关系。
5.2测定c 引入的不确定度u (c )
5.2.1样品测量重复性（随机性）产生的标准不确定度，u (c )。
5.3工作标准溶液浓度的不确定度，u (c )
5.3.1稀释过程中定容体积、定容时温度变化等引入的不确定度，u (c )；
5.3.2 标准溶液本身的确定度u (c )。
各不确定度分量的因果关系图如下：
2 操作流程
称取0.1g(精确至0.1mg)的均一样品,置于微波衬管(Anton Paar Multiwave300 8XF)中, 加入10ml浓硝酸,在400W(爬升5mins)保留5mins,800W(爬升5mins)保留5mins,1200W(爬升5mins)保留5mins的连续过程使样品消解完全，再将样品定量转移至25ml的容量瓶中。同时做出方法空白,于220.353nm波长,测量溶液发射强度，从而计算样品中铅的浓度。

不确定度应用举例

不确定度应用举例计算举例一、直接测定的不确定度计算:例1 用量程为25mm 的螺旋测微计测量某一铜环的厚度七次，测量数据如下：求H 的算术平均值、标准偏差和不确定度，写出测量结果。

【解】7次测量的算术平均值为)(515.9)517.9514.9515.9(717171mm H H i i =+++==∑=A 类不确定度的分量为mmn n x xu iA 0017.0)1()(2=--=∑B 类不确定度分量为mmu B 004.0＝仪∆=，所以mm u u u B A 004.022=+=∴mm H 004.0515.9±=计算结果表明，H 的真值以%95的置信概率落在]519.9,511.9[mm mm 区间内。

例2 用50分游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：d=15.272， 15.276， 15.268， 15.274，15.270，15.274，15.268，15.274，15.272（单位cm ），求合成不确定度σ。

【解】计算9次测量的算数平均值为∑==91)(272.1591i i cm d ，在计算合成不确定度σ前要先计算不确定度分量。

由于是多次测量，存在统计不确定度，因此)(0009.0)1()(912cm n n d d s i i d =--=∑=它的非统计不确定度用近似标准差进行计算，取仪器误差（cm002.0仪∆）为估计的误差极限值，则)(0012.03002.03cm u d ==∆=仪合成不确定度为)(0015.0)012.0()0009.0(2222cm u s d d d =+=+=σ二、间接测量的不确定度计算例1 用单摆测重力加速度的公式为224T lg π=。

用最小读数为s 1001的电子秒表测量周期T5次，其数据为2.001, 2.004, 1.997, 1.998, 2.000(单位为s)；用II 级钢卷尺测摆长l 一次，cm l 00.100=。

不确定度计算举例

力学性能不确定度计算举例一、金属材料拉伸试验，在MTS试验机上进行，具体如下：1、Rm的不确定度计算：a、力值的合成不确定度1）MTS试验机的精度为0.5级，引起不确定度为u F1=0.5%/√3×F=0.289%×F=159.8 N2）校准试验机的标准测力计为0.3级，引起不确定度为u F2=0.3%×F/2.83 =0.106%×F=58.6 N3）记录仪每小格为312.5 N，F Z=312.5/2N，u F3=(F Z/2)/√3=0.289 F Z=45.2 N4）合成不确定度为：u F =(u F12+u F22+u F32)1/2=176.1Nb、试样测量尺寸的不确定度1)试样原始尺寸是用千分尺测量，不确定度0.003㎜，分辨力为0.01mm两项引起合成不确定度为u d = (u d12+u d22)1/2 =0.003㎜2)试样原始截面积测量不确定度为u s =2d×0.7854u d=1.571d×u d=0.047mm2c、Rm合成不确定度为u R=(( u F/S)2+( u S·F/S2)2)1/2=（（176.2/78.70）2+（0.047×55290/78.702）2）1/2=2.33MPad、Rm的扩展不确定度为：U=2u R=4.7MPa 置信水平为95%时,包含因子k=2 结果：Rm=702.5±4.7MPa k=22、延伸率不确定度计算：1)原始标距的标记应准确到±1%，引起不确定度为u A1=1% /√3 =0.577%2) L U的测量应准确到0.25㎜，引起不确定度为u A2 =(0.25/50) /√3 =0.00293）合成不确定度为u A=(( u A1)2+( u A2)2)1/2=0.646%4）扩展不确定度为：U=2u A=1.3%结果：A=22.2±1.3% k=23、断面收缩率不确定度计算：1）断裂后最小横截面测量应准确到±2%，引起不确定度为u Su=2%/√3×Su=1.155%×41.62=0.481(mm2)2）原始尺寸测量用千分尺，引起不确定度为u do=0.003(mm)3）合成不确定度为u Z=(（u Su /（0.7854do2））2 +（2.546u do Su/do3）2)1/2=(（0.481 /78.7）2 +（2.546×0.003×41.62/10.013）2)1/2=0.611%4）扩展不确定度为：U=2u z=1.3%，置信水平为95%时,包含因子k=2,结果：Z=47.1±1.3% k=2二、金属材料硬度不确定度计算1、洛氏硬度不确定度计算，实测28.6HRC1）因为20-30HRC示值误差为±1.5 HRC，所以硬度计示值误差引入的标准不确定度为u H1=示值误差/√3=1.5/√3=0.8662）硬度块均匀度为0.5 HRC，硬度块标称允差引入的标准不确定度为u H2=硬度块允差/2=0.5/2=0.253）度计表盘引入的标准不确定度为u H3=0.25/√3=0.0584)合成不确定度u H=(u H12+u H22+u H32)1/2=（0.8662+0.252+0.0582）1/2=0.905）扩展不确定度为:U=2u H=1.8 置信水平为95%时,包含因子k=2 结果:28.6±1.8HRC k=22、布氏硬度不确定度计算，实测280HBW10/30001）硬度计的示值误差引入的标准不确定度:u H1=示值误差/√3=3%×280/√3=4.852)硬度块标称允差引入的标准不确定度为u H2=硬度块允差/2=3%×280//2=4.203)读取布氏硬度压痕的显微镜最小刻度为0.01㎜,相应引起的硬度误差为2%×R,引起不确定度u H3=2%×280/√3=3.234)合成不确定度u H=(u H12+u H22+u H32)1/2=（4.852+4.22+3.232）1/2=7.185）扩展不确定度为:U=2u H=15 置信水平为95%时,包含因子k=2 结果:280±15HBW10/3000 k=23、非金属球压痕硬度的不确定度计算，实测158.6N/mm21）硬度计的示值误差为±4.0%,均匀分布,引入的标准不确定度: u H1=4.0%×R /√3=2.309%×158.6=3.662 N/mm22)其中读数系统分辨力为0.1硬度值,引起的不确定度按半宽计算,u H2=0.05/√3=0.029 N/mm23)合成不确定度为u H=(u H12+u H22)1/2=3.662 N/mm24)扩展不确定度为:U=2u H=7.4 置信水平为95%时,包含因子k=2结果:158.6±7.4 N/mm2 k=2三、平面应变断裂韧度(K1C)不确定度计算三点弯曲试样,用千分尺测量,B=12.04mm，W=24.02mm，跨距为96mm，在0.5级MTS试验机上进行试验, Pq=20250N，Pm=21500N，平均裂纹长度为12.05mm，结果K IC为116.1MPam1/2 ,计算不确定度。

不确定度计算示例

不确定度计算示例五、交流标准电流源电流测量不确定度评定一、概述1.1 目的评定交流标准电流源测量不确定度。

1.2 依据标准暂无，参考JJG445-1986《直流标准电压源检定规程》。

1.3 使用的仪器设备交流数字电压表，仪器校准后1年内，在1.5V ，50Hz 点示值最大允许误差为：80×10-6 ×(读数) +10×2×10-6 ?(满量程) 6位半显示,经检定合格。

交流电流电压变换器，型号：ＬＹＢ－０２，准确度等级：0.005%。

1.4 测量程序由被检交流标准电流源输出1A 加到交流电流－电压变换器，调准被检源交流电流为1A ，由交流电流电压变换器将1A ，50Hz 交流电流转换为1.5V ，50Hz 交流电压，读取交流数字电压表值。

1.5 不确定度评定结果的应用符合上述条件或十分接近上述条件同类测量结果，一般可以参照本例方法评定。

二、数学模型测量结果直接由交流数字电压表读数给出I x =CE 0式中： I x ——被检标准源的输出电流值，A ；E 0——交流数字电压表的显示值，V （为避免与不确定度符号U 混淆，采用字母E 表示电压）；C ——常数，交流电流-电压变换器的变比值，C =1.5V/1A 。

三、不确定度来源直流标准电压源测量不确定度来源主要包括：(1) 测量重复性的不重复引入的不确定度u A ，采用A 类方法评定； (2) 交流数字电压表准确度引入的不确定度u B1，采用B 类方法评定；(3) 交流数字电压表上级标准传递引入的不确定度u B2，采用B 类方法评定；(4) 交流数字电压表分辨力引入的不确定度u B3，采用B 类方法评定； (5) 交流电流－电压变换器准确度引入的不确定度u B4，采用B 类方法评定。

(6) 交流电流电压变换器上级传递引入的不确定度u B5，采用B 类方法评定。

测量重复性数字式电压表引入的不确交流数字电压表上级标准传递引入的不确定度交流电流-电压变换器引入的不确定度交流电流电压变换器上级标准传递引入的不确定度图1 各种不确定度分量关系图四、标准不确定度评定4.1交流标准电流源测量重复性引入的标准不确定度u A对被测交流标准电流源选1A 点进行测量，在重复性条件下进行10次测量，经交流电流电压变换器将交流电流变换为1.5V 交流电压，结果如表1所示：表1 交流标准电压源电压测量结果将测得的电压平均值转换为电流的平均值I =CE =5.14999131.1=0.99994A算得单次的实验标准差为：1)x()(12--=∑=n x x s ni ii =4.12×10-5 V)(i i s =)(C x s i =C x s i )(=5.1)(i x s =2.75×10-5A日常检测中，通常只取一次测量结果，所以标准不确定度分量：)(i A i s u ==2.75×10-5 A4.2 交流数字电压表误差引起的不确定度交流数字电压表测量1.5V 的最大允许误差定为80×10-6 ×(读数) +10×2×10-6 ?(满量程), 区间内服从均匀分布，包含因子B1=k1α=3.2×10-5，则标准不确定度：u B1=C31040.14-?=5.39×10-5 AC ——交流电流-电压变换器的变比值，C =1.5V/1A4.3 交流数字电压表上级传递引起的不确定度已知上级传递给定的不确定度U =10×10-5，包含因子k B2=3, 则标准不确定度：u B2= U /3=C310105-?×1.5V=3.33×10-5 AC ——交流电流-电压变换器的变比值，C =1.5V/1A4.4 交流数字电压表分辨力引入的标准不确定度u B3。

不确定度范例2.10

气质联用法测定盐酸克伦特罗结果不确定度的评定1. 称量1.1 样品的混匀与称量称量mg 样品1.2 标准品的称量，称m 0g(含量ρ＝95％)标准品20mg 定容到V 0＝100ml 。

2. 前处理2.1 提取：加入提取溶剂超声提取样品20min 。

离心后上清液备用。

碱液调上清液pH=11 2.2 萃取：用乙醚在分液漏斗中萃取上清液，回收乙醚层。

2.3 净化：氮气吹干乙醚，用盐酸溶解后分取12过预先活化的SPE 小柱，淋洗去除杂质，用甲醇洗脱。

2.4 衍生：氮气吹干甲醇，加入BSTFA 衍生剂70℃反应30min 。

2.5 定容：吹干衍生剂，用甲苯定容到200ml 。

3. 测量：注射1ml 处理好的样品溶液到GC －MS 仪器上检测。

标准溶液稀释为上机浓度进行校正。

计算公式为： X As V Cst Ast m=⋅⋅⨯As ：样品的积分面积 Ast ：标准品的积分面积 V ：样品的稀释倍数 m ：样品的质量 Cst ；标准品的上机浓度其中：Cst ＝2100V VV m ⨯⋅ρ V 1：分取体积1.0ml V 2：稀释体积200ml 考虑前处理回收率因子f pre 则数学模型为：X f As V CstAst mpre =⋅⋅⋅⋅不确定度的评定 a. 前处理根据添加回收实验，回收率的相对标准偏差为u fpre =0.085属于A 类。

b. 称量：依据天平签定书，电子天平的最大允许误差为0.0004g 。

U m =00004323104..=⨯-属于B 类c. 稀释倍数Uv 的不确定度乎略不计 d. 标准溶液的稀释Cst=m V V V 0012ρ⋅2221221220022020v U V f v U V f U V f m U m f UV Cst⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂∂∂∂∂∂∂∂ 520101075.4200100195.0-⨯=⨯⨯==V V V m f ρ∂∂ 4201001095.02001002095.0-⨯-=⨯⨯-=-=V V V m V f ρ∂∂ 420011095.020********.0-⨯=⨯⨯==V V m V f ρ∂∂ 4201021095.020010012095.0-⨯-=⨯⨯⨯-=-=V V V m V f ρ∂∂ Um 040000432310==⨯-..Uv 0Uv 2容量瓶容量允许差100ml ：±0.20ml 200ml ：±0.40ml单标移液管容量允许差：1ml ±0.015mlUv 00230115==..Uv 20430231==.. Uv 1001530009==..则1022422422424251001.6231.0)1095.0(009.0)1095.0(115.0)1095.0()103.2()1075.4(------⨯=⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯=UcstU cs t =2.45×10-55. 积分面积U A其不确定度由仪器测定不稳定度U 1和微量进样器不稳定度U 2产生。

不确定度实例

不确定度实例————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：1范围此方法是依据EN71-3的要求，它适用于玩具当中可接触部件中可溶性重金属含量的测定。

2方法概要测试样品的制备采用机械刮削和剪切的方法，用浓度为0.07mol/L（或0.14mol/L）左右的稀盐酸溶液处理测试样品。

样品经过制备后，选用电感耦合等离子体原子发射光谱仪分析样品中可溶性重金属的含量。

3试剂------- 分析纯级3.1浓盐酸3.2去离子水(至少达到ISO 3696要求的三级水的要求）3.3稀盐酸（0.07mol/L 或0.14mol/L）3.4八大重金属标准溶液浓度及配制：表-1：标准溶液校正浓度表元素标液１(ppm) 标液２(ppm) 标液３(ppm)铬（Cr） 1.0 5.0 10.0镉（Ｃd） 1.0 5.0 10.0铅（Pb） 1.0 5.0 10.0钡（Ba） 1.0 5.0 10.0锑（Sb） 1.0 5.0 10.0砷（As） 1.0 5.0 10.0硒（Se） 1.0 5.0 10.0汞（Hg）0.05 0.1 0.5配置方法：➢七种重金属(除汞外)标液的配置：用10mlＡ级移液管吸取10ml1000ppm 的标准溶液于100ml 容量瓶中并用0.07mol/L左右的稀盐酸定容至刻度，得到100ppm 的标准溶液；然后从100ppm 的标准溶液中分别吸取1ml,5 ml,10ml 于3个100 ml 的容量瓶中并用0.07mol/L左右稀盐酸定容至刻度得到浓度分别为1.0ppm,5.0ppm,10.0ppm的七种重金属标准溶液.➢汞标准溶液的配置用10mlＡ级移液管吸取10ml1000ppm 的标准溶液于100ml 容量瓶中并用0.07mol/L左右的稀盐酸定容至刻度，得到100ppm 的Hg标准溶液；然后从100ppm 的标准溶液中用10ml Ａ级移液管吸取10ml100ppm 的Hg标准溶液于100 ml 的容量瓶中并用0.07mol/L左右稀盐酸定容至刻度得到浓度为10ppm的Hg标准溶液；然后分别从10ppm的Hg标准溶液中移取0.5ml,1ml,5ml于３个100 ml 的容量瓶中并用0.07mol/L左右稀盐酸定容至刻度得到浓度分别为0.05ppm,0.1ppm,0.5ppm的Hg的标准溶液.4实验装置4.1振荡水浴槽4.2金属筛（孔径： 500 微米）4.3滤膜（孔径：0.45 微米）4.4PH 试纸（精确度：0.2）4.5磁力搅拌器4.6离心分离机4.7电感耦合等离子体原子发射光谱仪5 样品制备待测样品应以在市场上销售的最终形态为测试样品的状态,包装材料除外:5.1测试样品应从单个玩具的可接触的部分取得，并使其具有代表性;5.2相同材质相同颜色的物料可以作为单个样品对待,一个样品中不允许含有多于一种材质和颜色的物料,即不允许混合测试;5.3涂层样品从样品上刮取下来，经粉碎后使其能通过孔径为0.5微米的金属筛;刮油人员注意事项:➢带干净的一次性手套➢刮油人员之间应隔开一段距离,防止样品的交叉污染➢避免刮到基材➢每刮完一个样品,需用酒精或丙酮清洁相关的刮用工具5.4非涂层类样品用剪钳等工具进行拆分，控制其尺寸小于6*6mm25.5样品重量不足0.01g, 无需测试。

不确定度正确表示方法例子

不确定度正确表示方法例子不确定度是指测量结果与真实值之间的差异或误差的度量，它是评估测量结果的不确定性的一种方式。

在科学研究和实验中，不确定度的正确表示对于正确解释实验结果和做出准确的结论至关重要。

下面是十个关于不确定度正确表示方法的例子：1. 重复测量法：通过多次重复测量同一物理量，并计算测量结果的平均值和标准偏差来评估不确定度。

2. 量纲分析法：通过对物理量进行量纲分析，确定影响物理量大小的主要变量，并对这些变量的不确定度进行评估。

3. 传递函数法：对于由多个物理量计算得到的结果，使用传递函数法来评估不确定度，将每个物理量的不确定度传递到最终结果。

4. 不确定度的类型：根据测量结果和实验条件，确定不确定度的类型，如随机不确定度、系统不确定度和仪器不确定度等。

5. 调整不确定度：根据实验条件和测量结果，通过对不确定度的调整来提高测量结果的准确性。

6. 置信区间：使用统计方法计算测量结果的置信区间，以表示测量结果的不确定度。

7. 不确定度的来源：确定测量结果的不确定度的主要来源，如仪器误差、环境条件变化或操作者技术水平等。

8. 不确定度的评估：根据测量结果和实验条件，使用适当的方法对不确定度进行评估，如A类不确定度和B类不确定度。

9. 不确定度的表示：使用合适的符号和单位来表示测量结果的不确定度，例如使用加减号表示不确定度的上下限。

10. 不确定度的传递规则：根据测量结果的计算公式和不确定度的类型，使用不确定度的传递规则来计算最终结果的不确定度。

总结：不确定度的正确表示对于科学研究和实验至关重要。

通过重复测量、量纲分析、传递函数法等方法，评估不确定度的类型、来源和大小，并使用置信区间、调整不确定度等方式来表示不确定度。

正确表示不确定度有助于正确解释实验结果和做出准确的结论。

不确定度计算实例

例1：用螺旋测微器测一小球直径，得到5个值如下：1.039 1.038 1.030 1.011 1.033 （mm ）设测量过程中的已定系统误差已知，即螺旋测微器测的零点值为0.002()mm d=-仪器的分度值是 0.01mm ，仪器的误差限 =0.004仪mm 。

测量误差服从均匀分布，分布因子解：首先计算测量值x，因为111(1.039 1.038 1.030+1.011+1.033=mm 5n i i X n X ===++∑）1.0302 （)测量值0 1.0302(0.002) 1.032()X mm d X=-=--=计算与读数分散对应的A 类不确定度分量0.011()Ax mm US ===计算与仪器不准对应的Ｂ类不确定度分量0.0040.0023mm)3B CU ===仪（用方和根求总不确定度0.011()U mm ===最后写出测量结果 0U=1.0320.011(mm)X X=±±例２：用流体静力称衡法测固体材料密度，首先测定材料在空气和水中的质量1m ，2m，然后由下式算出其密度： 1012p m p m m=-式中p是水的密度，可查表得出作为常数处理，现在的问题是，若已知112212,,m m m m U m m U =±=±如何获得密度ｐ的不确定度pU呢？因为测量式的函数形式是积商形式，所以应对测量式两边先取对数，然后再求全微分：112112011212ln ln ln()lnpp m m m ppm m m d d d dm m m m m=--+=-+--在上式中1md 的贡献来自两项，11m d m和112m d m m--应当先合并成111211m d m m m ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭，这在数学相当于同类项合并，在物理上则反映这两项不互相独立。

pp d＝()21212112m m d m d m mm m m +--- 然后用不确定度p U 替代pd ，用 2m U 替代1m d 和2md ，求方和根，即pPU=由于p 和ppU已算出，所以不确定度pU可由下式算得pU＝p ×ppU例３：已知金属环各部位测量结果21 2.8800.004, 3.6000.004D cm cm D =±=±±内径外径，高度 h=2.5750.004cm求环的体积Ｖ和不确定度vU。

不确定度举例解释

不确定度举例解释
嘿，你知道啥是不确定度不？这玩意儿就好像你要去一个地方，你
大概知道在哪个方向，但具体走哪条路、路上会遇到啥，都有点不太
确定。

比如说你要去参加一个聚会，你知道时间大概是晚上，地点大
概在那个街区，但具体几点、在哪个具体位置，就有点模糊，这就是
一种不确定度啦！
咱就说测量一个东西的长度吧，你用尺子量，就算你很小心很仔细了，也还是会有那么一点点误差呀。

可能这次量是 10 厘米，下次量就
变成 10.1 厘米了，这中间的差距就是不确定度的体现呀！这就好比你
投篮，你觉得自己瞄得挺准的，但球到底能不能进筐，还是有点不确
定嘛！
再比如天气，天气预报说明天可能会下雨，但到底下不下、下多大，都是不确定的呀！这不确定度就像是个调皮的小精灵，总是在那捣乱，让我们没法完全确定事情的结果。

你想想看，要是做什么事情都没有不确定度，那多没意思呀！生活
不就变得像设定好的程序一样了嘛！正因为有了不确定度，才会有惊喜，有意外，有让我们意想不到的事情发生呀！就像你计划好了周末
要去爬山，结果半路上遇到了一群有趣的人，一起玩得超开心，这就
是不确定度带来的乐趣呀！
不确定度在科学研究里也超级重要呢！科学家们做实验的时候，得考虑到各种不确定因素，这样才能让实验结果更可靠呀。

不然要是不考虑不确定度，那得出的结论可能就不准确啦，就像盖房子没打好地基一样危险呢！
所以呀，不确定度虽然有时候会让我们有点头疼，但它也是生活和科学中不可或缺的一部分呢！它让我们的世界变得更加丰富多彩，充满了未知和挑战，也让我们有了更多探索和发现的动力呀！你说是不是呢？。

化学实验操作_评定不确定度示例

取了2发炮弹，分别用自动测速仪测得炮弹的初速度，2发炮弹初速度的均值为872.593m/s ，其测速仪的MPE为 0.18m/s，在最近一次检定时，认为不必修正，检定该自动测速仪时所用测量标准的不确定度U= 0.06m/s （k=3）（在
其不确定度为：
2 c

u ( v )[ 0 . 0 6 n u ( d ) 0 . 0 6 d n u ( ) 0 . 0 6 d u ( n ) ] 1 2
2 2 2 2
2019/2/10 1
0.06是一个理论数字，没有（误差）不确定度。
或者
2 2 2 2 u ( v ) u ( d ) u ( ) u n ) c re l re l re l re l(
ee e 测量真变
4
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一、轮子直径
轮子直径的输入值的误差（不确定度）包括，轮子直径变化的幅度和测量
（输入值）误差（不确定度）。其输入值的标准不确定度为：测量轮子直径的卡尺的MPE为0.5mm，检定该卡尺时所用测量标准的不确定度为0.08mm（k=3），测量轮子直径6次的方差为2.49，轮子直径输入值的标准不确定度（平方）为：（见5.8 ）
第二次当标准转速表显示508 r/min时，汽车速度表显示60km/h；
第三次当标准转速表显示513 r/min时，汽车速度表显示60km/h； …… 第六次当标准转速表显示507 r/min时，汽车速度表显示60km/h；算得6次结果的均值为511.7，方差为31.34；标准差的单位是r/min
626.3mm，输入值为624.8mm；在不考虑测量误差的前提下，轮子直径
的变化范围为 622.3-627.3

八个不确定度评定实例

表1给出了定容体积V的不确定度预估。
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表1 定容体积V不确定度预估
标准不确定度
序
号
不确定度来源
类型
分布
包含因子
数值
1
测量重复性
A 正态 1 0.3mL
2
定容仪器不确定度
B 三角 6 0.16mL
3 定容时室温与检定时不同 B 均匀 3 0.61mL
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
合成标准不确定度
——
uC0.69mL
12
三、定容体积V不确定度预估和来源
定容体积V不确定度来自3个方面：
(1) 测量重复性引起的不确定度分量，可以通过多次独立重复测量，采用A类评定方法求出；
(2) 仪器的不确定度，由容量瓶最大允许误差引入的标准不确定度分量，按B类方法评定;
(3) 容量瓶是在室温20 ℃时检定合格的，实际定容时的室温为(205 )℃，不进行温度修正，因此温度将引入标准不确定度分量，按B类方法评定。
3.2 电子天平引入的标准不确定度分量uB1
电子天平的最大允许误差为±0.5mg，区间半宽
度a1= 0.5mg，m测量值落在该区间的概率分布为均匀分布，包含因子 k1 3 。其标准不确定度uB1为：
uB1
a1 k1
0.5mg 3
0.29mg
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四、 m称量不确定度评定(续)
3.3 天平分辨力引入的标准不确定度分量uB2
标准不确定度
序
号
不确定度来源
类型
分布
包含因子
数值
1
测量重复性
A 正态 1 0.11mg
2