上海市长宁区2014届高三上学期期末考试(一模)数学(理)试题

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上海市长宁区高三数学上学期期末(暨一模)试题理(含解析)

上海市长宁区高三数学上学期期末（暨一模）试题理（含解析）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是___________________.[考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．.专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用二倍角公式化简函数，再求函数的周期．解答：解：函数y=sin2xcos2x=，∴函数y=sin2xcos2x 的最小正周期是=．故答案为：．点评：本题考查二倍角公式，考查三角函数的周期，考查学生的计算能力，正确化简函数是关键2．若集合2{|||2},{|30}M x x N x x x=≤=-≤，则M∩N=_______________.考点：交集及其运算．.专题：集合．分析：利用不等式的性质和交集的定义求解．解答：解：∵集合M={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x2﹣3x≤0}={x|0≤x≤3}，∴M∩N={x|0≤x≤2}=[0，2]．故答案为：[0，2]．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．3．复数221ii+-=______________.（是虚数单位）考点：复数代数形式的乘除运算．.专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：复数==2i，故答案为：2i．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．4．已知数列{}na的前n项和542nnS-=-⨯，则其通项公式为考点：数列的函数特性．.专题：计算题．分析：由数列{an}的前n项和Sn=5﹣4×2﹣n ，利用公式直接求解．解答：解：a1=S1=5﹣4×2﹣1=3，an=Sn﹣Sn﹣1=（5﹣4×2﹣n）﹣（5﹣4×2﹣n﹣1）=．当n=1时，，∴．故答案为：．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．5. 已知()214732lim 6752na nn n→∞++++-⎡⎤⎣⎦=--，则a=考点：极限及其运算．.专题：计算题．分析：由等差数列的前n项和公式，把等价转化为=6，进而得到=6，所以，由此能求出a．解答：解：∵，∴=6，=6，∴，解得a=28．故答案为：28．点评：本题考查数列的极限的运算，角题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列前n 项和公式的灵活运用．6. 已知{}3,2,1,1,2,3,---∈b a 且b a ≠，则复数bi a z +=对应点在第二象限的概率为._______（用最简分数表示）考点：古典概型及其概率计算公式．. 专题：计算题．分析：由已知中a ，b ∈{﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}且a≠b ，我们可以列举出所有（a ，b ）点的个数及复数z=a+bi 对应点在第二象限的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，即可得到答案．解答：解：∵a ，b ∈{﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}且a≠b ，则（a ，b ）点共有（﹣3，﹣2），（﹣3，﹣1），（﹣3，1），（﹣3，2），（﹣3，3），（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣2，3），（﹣1，﹣3），（﹣1，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（1，﹣3），（1，﹣2），（1，﹣1），（1，2），（1，3），（2，﹣3），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，1），（3，﹣3），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（3，2），共30种情况其中a ＜0，b ＞0，即复数z=a+bi 对应点在第二象限共有：（﹣3，1），（﹣3，2），（﹣3，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣2，3），（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），共9种情况故复数z=a+bi 对应点在第二象限的概率P==故答案为：点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中分别计算出基本事件的总数及满足条件的基本事件个数是解答本题的关键．7．已知函数()1log a f x x =+，1()y f x -=是函数()y f x =的反函数，若1()y f x -=的图象过点(2,4)，则a 的值为._________开始是否 A ＜35A ←1 A ←2A +1 打印考点：反函数．.专题：函数的性质及应用．分析：由y=f ﹣1（x ）的图象过点（2，4）得函数y=f （x ）的图象过点（4，2），把点（4，2）代入y=f （x ）的解析式求得a 的值．解答：解：∵y=f ﹣1（x ）的图象过点（2，4）， ∴函数y=f （x ）的图象过点（4，2），又f （x ）=1+logax ， ∴2=1+log a4，即a=4．故答案为：4．点评：本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础的计算题． 8．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 .考点：直线与平面所成的角．. 专题：空间角．分析：设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出圆锥的母线与底面所成角的余弦值，也就求出了夹角的度数．解答：解：设圆锥的母线长为R ，底面半径为r ，则：πR=2πr ， ∴R=2r ，∴母线与底面所成角的余弦值==， ∴母线与底面所成角是60°．故答案为：60°．点评：本题用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数．9．根据右面的框图，打印的最后一个数据是 . 考点：程序框图．.专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的A 的值，当A=63，不满足条件A ＜35，结束．解答：解：执行程序框图，有A=1，A=3，输出A 的值为3，满足条件A ＜35，A=7，输出A 的值为7，满足条件A ＜35，A=15，输出A 的值为15，满足条件A ＜35，A=31，输出A 的值为31，满足条件A ＜35，A=63，输出A 的值为63，不满足条件A ＜35，结束．故打印的最后一个数据是63．故答案为：63．点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．10．已知数列{}n a 是以2-为公差的等差数列，nS 是其前n 项和，若7S 是数列{}n S 中的唯一最大项，则数列{}n a 的首项1a 的取值范围是 .考点：等差数列的性质；等差数列的前n 项和．. 专题：计算题．分析：因为S7是数列{Sn}中的唯一最大项所以a7大于0 而a8小于0．由此可导出首项a1的取值范围．解答：解：∵S 7是数列{Sn}中的唯一最大项所以a7大于0，而a8小于0， a1+6d ＞0，a1+7d ＜0，即 a1﹣12＞0，a1﹣14＜0 得到a1的范围 12＜a1＜14．故答案：（12，14）．点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．11．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是考点：等可能事件的概率．. 专题：计算题．分析：根据题意，首先由排列数公式分析可得5位同学每人随机地抽取1张卡片的情况；进而分两步分析5人中恰好有2人抽取到的贺卡是其本人制作的情况数目，①先在5人中抽出2人，使其抽取到的贺卡是其本人制作的，②分析抽到的都不是其本人制作的3人，由分步计数原理可得其情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，共5张贺卡，5位同学每人随机地抽取1张，有A55=120种情况，要满足5人中恰好有2人抽取到的贺卡是其本人制作，可以先在5人中抽出2人，使其抽取到的贺卡是其本人制作的，有C52=10种情况，则剩余的3人，抽到的都不是其本人制作的，有2种情况，则5人中恰好有2人抽取到的贺卡是其本人制作的情况有10×2=20种，其概率P==；故答案为．点评：本题考查等可能事件概率计算，关键是正确理解“恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的”的含义．12. 已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2226tan 5b c a acB -+=，则sin B的值是。

历年上海一模、二模专题汇编：矩阵与行列式【S】

高中数学上海市重点高中辅导讲义汇编学科：数学专题：矩阵行列式版本：学生用书姓名：年级：高二上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编矩阵与行列式1、（宝山区2016届高三上学期期末）已知矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛421y ，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛876x ，AB =⎪⎪⎭⎫⎝⎛50432219，则x+y = .2、（崇明县2016届高三上学期期末）函数sin 2()1x f x =- cosx 的最小正周期是 .3、（宝山区2016届高三上学期期末）已知,0,>t ω函数xx x f ωωcos 1sin 3)(=的最小正周期为π2，将)(x f 的图像向左平移t 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则t 的最小值为 .4、（虹口区2016届高三上学期期末）行列式12cos()tan 25cos cot()x x x x ππ+-的最大值为______.5、（黄浦区2016届高三上学期期末）直线321x y=的一个方向向量可以是．6、（嘉定区2016届高三上学期期末）已知31cos 75sin sin 75cos =︒-︒αα，则=+︒)230cos(α_______.7、（金山区2016届高三上学期期末）若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛212332c c ，解为⎩⎨⎧==12y x ，则c 1–c 2= .8、（金山区2016届高三上学期期末）行列式dc b a (a 、b 、c 、d ∈{–1,1,2})所有可能的值中，最小值为 .9、（闵行区2016届高三上学期期末）函数()cos()sin sin()cos x xf x x xπ-=π+的最小正周期T = .10、（浦东新区2016届高三上学期期末）若复数z 满足1012ii z=-（i 为虚数单位），则z = . 11、（青浦区2016届高三上学期期末）方程组35604370x y x y ++=⎧⎨--=⎩的增广矩阵是____________.12、（松江区2016届高三上学期期末）行列式cos 20sin 20︒︒ sin 40cos 40︒︒的值是 .13、（徐汇区2016届高三上学期期末）若三条直线03=++y ax ,02=++y x 和012=+-y x 相交于一点，则行列式11221131-a的值为__________.14、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知矩阵1012A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，2413B ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则=+B A _____________.15、（长宁区2016届高三上学期期末）关于x 的不等式的解集为.（1）求实数a ,b 的值；（2）若为纯虚数，求tan α的值.【例题解析】1. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（文科）】已知二元一次方程组的增广矩阵是421m m mm +⎛⎫⎪⎝⎭，若该方程组无解，则实数m 的值为___________．2. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）】计算：122423432⎛⎫⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= .3. 【黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】三阶行列式45sin 2cos 610sin ---x x x ()R x ∈中元素4的代数余子式的值记为()x f ，则函数()x f 的最小值为4. 【黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】各项都为正数的无穷等比数列{}na ，满足,,42t a m a ==且⎩⎨⎧==ty m x 是增广矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2221103的线性方程组⎩⎨⎧=+=+2222111211c y a x a c y a x a 的解，则无穷等比数列{}na 各项和的数值是 _________.5. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】若行列式124012x -=，则x = .2014年高三二模汇编——矩阵、行列式1、（2014宝山四区文理1）. 二阶行列式ii i ++-1101的值是 . （其中i 为虚数单位）2、（2014长宁二模文理7）对于任意),1()1,0(∞+∈ a ，函数)1(log 111)(--=x x f a 的反函数)(1x f -的图像经过的定点的坐标是______________．3、（2014奉贤二模理10）、已知函数cos ()sin x f x x=，则方程()021cos =+⋅x x f 的解是________.4、（2014奉贤二模文10）、将函数cos ()sin x f x x=的图像向左平移m 个单位(0)m >，若所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值是________.5、（2014虹口二模5文6）、复数z 满足11z ii i=+，则复数z 的模等于_______________．7、（2014浦东二模文理3）. 函数()31cos 4sin xx x f =的最大值为 .8、（2014松江三区二模文理7）．函数()()sin cos cos 2sin cos sin x x x f x xx xπ+-=-的最小正周期T =____________．【课堂练习】1. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】三阶行列式45sin 2cos 61sin ---xx x ()R x ∈中元素4的代数余子式的值记为()x f ，则函数()x f 的最小值为2. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知二元一次方程组的增广矩阵是421m m m m +⎛⎫⎪⎝⎭，若该方程组无解，则实数m 的值为___________．3. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】计算：122423432⎛⎫⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= .4. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若行列式124012x -=，则x = .5. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】各项都为正数的无穷等比数列{}na ，满足,,42t a m a ==且⎩⎨⎧==ty mx 是增广矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2221103的线性方程组⎩⎨⎧=+=+2222111211c y a x a c y a x a 的解，则无穷等比数列{}na 各项和的数值是 _________.上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编矩阵与行列式一、填空题1、（宝山区20152、（宝山区2015届高三上期末）设矩阵241A x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2211B -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，若BA =2412⎛⎫⎪--⎝⎭，则x =3、（崇明县2015届高三上期末）已知线性方程组的增广矩阵为103210⎛⎫⎪⎝⎭，则其对应的方程组解为4、（奉贤区2015届高三上期末）已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-βαcos 200sin 为单位矩阵，且,2παβπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦、，则tan()αβ+= 5、（虹口区2015届高三上期末）行列式()3sin tan 4cos tan()2x x x x ππ-+的最小值为6、（嘉定区2015届高三上期末）将函数xx x f 2sin 12cos 3)(=的图像向左平移m （0>m ）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值为____________7、（金山区2015届高三上期末）当a >0，b >0且a+b =2时，行列式ba 11的值的最大值是8、（浦东区2015届高三上期末）已知一个关于y x ,的二元线性方程组的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-210211，则y x +=9、（松江区2015届高三上期末）若复数z 满足014=-zz ,则z 的值为10、（徐汇区2015届高三上期末）若全集U R =，不等式11111x x+≥-的解集为A ，则U A C =11、（杨浦区2015届高三上期末）设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若30a b c a ba b c ++=+-，则角C =_______12、（黄浦区2015届高三上期末）若三阶行列式1302124121n m mn -+---中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是15-，则|i |n m +(其中i 是虚数单位，R m n ∈、)的值是二、选择题 1、（浦东区2015届高三上期末）已知数列{}n a 的通项公式2,n a n n N *=∈，则5231234201220134345620142015a a a a a a a a a a a a a a a a ++++= （）()A 16096-()B 16104- ()C 16112-()D 16120-。

上海市长宁区2014届高三上学期期末考试[2014上海长宁一模]及答案

2013学年长宁区第一学期高三英语质量检测试卷第I卷（共103分）I. Listening ComprehensionSection ADirections:In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. In a bookstore. B. In a grocery.C. In a stationery shop.D. In a shopping mall.2. A. Diner and waitress. B. Librarian and reader.C. Ticket seller and customer.D. Teacher and student.3. A. She is not hungry. B. She wants to dine out.C. She doesn’t like cooking.D. She feels awful today.4. A. The postcard has been lost. B. The man will go to the post office.C. The local post office is closed.D. The woman is expecting a postcard.5. A. To a bank. B. To Macao.C. To a travel agency.D. To a gymnasium.6. A. There will be too many people at the party.B. He feels sorry that the woman is not coming.C. It makes people happier to have more parties.D. The woman can bring her brother to the party.7. A. The man is extremely fond of traveling.B. The woman has taken many pictures at the contest.C. The man admires the woman’s talent in writing.D. The woman is an experienced photographer.8. A. The new dress is for warm weather. B. The new dress makes her look cool.C. She doesn’t like cold wea ther at all.D. She bought the dress when it was warm.9. A. A nice hair-style. B. An old photo.C. A wonderful wedding.D. An unforgettable friend.10. A. She could hardly find the truth. B. She doesn’t agree with the man.C. She is good at finding a place to stay.D. She had no travel experience in Russia.Section BDirections:In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passage. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. International Nurses’ Day. B. World No Tobacco Day.C. International Workers’ Day.D. National Chocolate Chip Day.12. A. May’s brilliant green jewel stands for constant love.B. Workers started to fight for 8 hours labor back in the 1800s.C. Chocolate chip cookies are usually made for the people you love.D. May’s flower, the Lily of the Valley represents happiness and pure love.13. A. The Merry Month of May. B. Month Flower and Jewel of May.C. Food Celebrations in May.D. No Cigarettes in May.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. He invented the way of blood transfusion (输血).B. He solved the problem of dangerous blood transfusion.C. He found a couple of new blood types of human beings.D. He discovered the relation between blood types and personalities.15. A. Loyal but anxious. B. Logical but changeable.C. Creative but selfish.D. Ambitious but inflexible.16. A. Modest. B. Neutral. C. Disapproval. D. Supportive. Section CDirections:In Section C, you will hear two longer conversations. The conversations will be read twice. After you hear each conversation, you are required to fill in the numbered blanks with the information you have heard. Write your answers on your answer sheet.Blanks 17 through 20 are based on the following conversation.Blanks 21 through 24 are based on the following conversation.II. Grammar and VocabularySection ADirections: After reading the passages below, fill in the blanks to make the passages coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.(A)One day I heard two girls talking about making net friends in a café. One said that she (25) ______ (meet) one of her net friends and the other told her not to because most people found their net friends (26) ______ (disappoint) in real life.We all know it is quite common now that many teenagers, especially (27) ______ from one-child families, like to make net friends and spend lots of time chatting with them because they need someone to talk with and share their sorrow and happiness. However, is it wise for them to do so?In my opinion, it is possible for you to find some real good friends with the help of new technology but you (28) ______ ______ take care. When you talk with someone unknown on the Internet, you have no idea at all what kind of person he is and (29) ______ he is telling you the truth. Besides we can’t deny that some bad guys mask themselves very well so that they can get many nice people (30) ______ (trap). So, you’re taking the risk of meeting your net friends (31) ______ you get any idea about him. In a word, you can never be too careful when meeting your net friends.(B)Perhaps one aspect of modern life which is most often considered ‘annoying’is noise. According to some estimates, the amount of urban noise (32) ______ (double) in the past ten years, and with the increase in road and air traffic, noise is likely to increase too.Noise quite clearly affects the health of modern man. It is a health threat. Loud noise (33) ______ (say) to be a leading cause of deafness among many people over 65. It is also a major (34) ______ (contribute) factor in causing stress, (35) ______ itself causes a variety of illnesses.Noise is sometimes associated with lack of communication in the modern world. In many busy shops, factories and nightclubs, (36) ______ level and constancy of noise make conversation at a natural level difficult or impossible.Certain people in society, such as motorcyclists, seem to believe they have a right (37)______ (make) as much noise as they like without being fined. Do they?We are so trained to noise in this modern world (38) ______ people growing up with little (39) ______ no experience of genuine peace and quiet have begun to associate silence with boredom. Isn’t it time for us to start teaching young people that silence is golden and that you can do a lot of interesting things (40) ______ the accompaniment of noise?Section BDirections: Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.Beyond two or three days, the world’s best weather forecasts are based on guesswork, and beyond six or seven they are worthless.The Butterfly Effect is the reason. For small pieces of weather — and to a global forecaster, small can mean thunderstorms and snowstorms —any ___41___ fails rapidly. Errors and uncertainties ___42___, gathering upward through a chain of unstable features, from dust devils (尘旋风) and windstorms up to continent-size eddies (旋风) ___43___ satellites can see.The modern weather models work with a network of points of the order of sixty miles apart, and even so, some ___44___ data has to be guessed, since ground stations and satellites cannot see everywhere. But suppose the earth could be covered with sensors spaced one foot apart, rising at one-foot ___45___ all the way to the top of the atmosphere. Suppose every sensor gives perfectly ___46___ readings of temperature, pressure, dampness, and any other quantity a meteorologist (气象工作者) would want. Exactly at noon a(n) ___47___ powerful computer takes all the data and ___48___ what will happen at each point at 12.01, then 12.02, then 12.03 …The computer will still be unable to predict whether Princeton, New Jersey, will have sun or rain on a day one month away. At noon the spaces between the sensors will ___49___ alterations that the computer will not know about, tiny variations from the ___50___. By 12.01, those alterations will already have created small errors one foot away. Soon the errors will have multiplied to the ten-foot scale, and so on up to the size of the globe.III. Reading ComprehensionSection ADirections: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.Ecotourism is a combination of ecology (the study of systems of living things) and tourism. It is ___51___ “responsible travel to natural areas that preserves the environment and improves the welfare of the local people”by the International Ecotourism Society. Actually, ecotourism can mean travel to far-off places of great natural beauty, but not always in a(n) ___52___ way. It’s a big business, and the attraction of money can cause people to think about ___53___ first. While ecotourism offers benefits to people and ecosystems, it leaves ecosystems open to negative effects,too.Costa Rica, once a Spanish colony, and independent since 1821, has an ecotourism industry worth over one billion dollars yearly, and thousands of jobs have been ___54___. Nearly 21 percent of the land is now protected national parks, ___55___ thanks to ecotourism. Nevertheless, due to the number of people visiting the country’s natural places, some damage to the ecosystem has occurred.While ___56___ can have a negative impact on ecosystems, the same areas might have been ___57___ by industries such as farming, logging, or mining if there were no ecotourism industry. Shelters (庇护所) have been created ___58___, keeping the ecosystem protected. And, by visiting beautiful rainforests and seeing rare animals, visitors get a sense of their ___59___, and of gratitude for them. Tour guides can also be educators who train people to love and care for the environment. Visitors can take these ___60___ with them to their home countries.Unfortunately, while their effect may not be ___61___ in the off-season, the constant parade of visitors in the high season can be damaging. At one national park in Costa Rica, wild monkeys now feed on garbage left by the tourists. ___62___, ecotourists tend to seek out places with the rarest animals and plants, ___63___ the most delicate living things.It is easy to be critical of the ecotourism industry, but it is important to be ___64___ as well. Ecotourism can never be “pure”. We can’t expect zero negative effects on the ecosystem. It is also ___65___ to suppose that humans won’t go anywhere accessible to them. If protection efforts are maintained and increased, those remaining places of undisturbed nature may be stressed, but they won’t be destroyed.51. A. defined as B. made up of C. applied to D. combined with52. A. attractive B. natural C. different D. responsible53. A. effects B. nature C. profits D. economy54. A. lost B. created C. abandoned D. shifted55. A. mainly B. comparatively C. unfortunately D. barely56. A. tourists B. environment C. manufacturers D. politics57. A. fertilized B. destroyed C. reserved D. stimulated58. A. equally B. regularly C. instead D. though59. A. freedom B. hardness C. welfare D. value60. A. ecosystems B. lessons C. animals D. trainers61. A. uncertain B. noticeable C. healthy D. special62. A. For instance B. On the contrary C. In addition D. As a whole63. A. appreciating B. discovering C. sheltering D. pressuring64. A. positive B. creative C. effective D. sensitive65. A. feasible B. reasonable C. unrealistic D. inevitableSection BDirections:Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)When I was young, it wasn’t the parental love that filled my thoughts in the spring. It was baseball.I loved everything about the game — the crack of a bat, the excitement of chasing a ground ball across short green grass, even watching the games on our old black-and-white TV. Yet looking back now, nothing was quite as important to me as the annual ritual (老规矩) of playing catch with my dad.Dad was never much of a baseball fan, but as green leaves began to shoot on bare branches and warmth returned to the air, he would grab his old mitt (棒球手套) and head out to the yard with me just the same. There was something beneficial about playing catch with him, the hum of the ball as it sailed through the air, and the friendly pop as it hit the leather netting. We may have been 50 feet apart, but the flight of that ball connected us, forming as strong a relationship as any father-son talk ever could have.I was never the star of my Little League team, yet Dad never cared about that. Every year, he would be out there, waiting to field any false throw I sent his way.As I grew older, I realized that our game was a reflection of our relationship — that even if a problem didn’t involve a glove and a ball, Dad would always be there to handle anything I threw in his direction. His devotion to our springtime ritual showed his devotion to me — not only to my love of baseballl but also to my life.I’ve often heard it said that “the devil is in the details.” Now I realize that in my relationship with my father, love was in the details.66. When the author was young, he didn’t care much about ______.A. the sound of hitting a ballB. the company of his fatherC. the joy of running after a ballD. the games broadcast on TV67. The author’s father practiced catching baseball with him on warm spring days, ______.A. having a father-son conversation with himB. killing time while doing some physical exerciseC. making him an excellent baseball playerD. giving him a guiding hand in his life68. We can learn from the passage that ______.A. a yearly celebration was held to start their spring baseball catching ritualB. the author and his father used to have a loose relationship with each otherC. the author fully realized his father’s love for him when he was youngD. the author’s father always stood by him whenever he was in trouble69. What is the passage mainly about?A. The same hobby shared between the author and his father.B. The way the author and his father used to spend spring days.C. The author’s sweet memory of his father’s love for him.D. The analysis made by the author about father-son relationship.70. Where does the passage most probably come from?A. An Apple Store leaflet.B. Apple Website.C. A textbook of app designing.D. A science magazine.71. Which of the following best summarizes the feature of Powerful apps for iPad mini?A. An amazingly clear display.B. Beautifully designed and combined.C. Well performing your daily routine.D. A super killer and greater battery saver.72. Which of the following statements is true according to the passage?A. An A7 chip installed, iPad mini with Retina display is more battery consuming.B. Having an iPad mini with Retina display, you can do more in more places.C. iOS7 with many new features is only designed for iPad mini with Retina display.D. Order an iPad mini with Retina display online then collect it at your favorite retail store.73. Who would be the potential readers of the passage?A. Apple product fans.B. App software developers.C. Apple product sellers.D. Information technology engineers.(C)The term culture now is more used to describe everything from the fine arts to the outlook of a business group or a sports team. In its original sense, however, culture includes all identifying aspects of a racial group, nation, or empire: its physical environment, history, and traditions, its social rules and economic structure, and its religious beliefs and arts.The central beliefs and customs of a group are handed down from one generation to another. It is for this reason that most people regard culture as learned rather than innate. People acquire a culture because they are not born with one. The process by which a person develops a taste for regional foods, accented speech, or an outlook on the world over time, therefore, is known as enculturation (文化适应).Cultures are often identified by their symbols —images that are familiar and coated with meaning. Totem poles (图腾柱) carved with animals and creative figures suggest aspects of the Native American peoples of the Pacific Northwest but more literally represent specific tribes (部落). In Asia and India, the color of yellow is connected with temples while in ancient China it was a color only the emperor’s family was allowed to wear. Thus, different cultures may respond to a symbol quite differently. For example, to some a flag may represent pride, historical accomplishments, or ideals; to others, however, it can mean danger or oppression.To individuals unfamiliar with cultures outside their own, the beliefs, behaviors, and artistic expression of other groups can seem strange and even threatening. A society that ranks all other cultures against its own standards is considered to be ethnocentric(from the Greek ethnos, meaning “people,” and kentros, meaning “center”). A strongly ethnocentric society assumes also that what is different from its own culture is likely to be inferior and, possibly, wrong or evil.All people are ethnocentric to some degree, and some aspects of ethnocentrism, such as national pride, contribute to a well-functioning society. An appreciation for one’s own culture, however, does not prevent acceptance and respect for another culture. History documents the long-term vigour and success of multicultural groups in which people from numerous and various cultural backgrounds live and work together. Extreme ethnocentrism, in contrast, can lead to racism — the belief that it is race and racial origin that account for variations in human characteror ability and that one’s own race is superior to all others.74. What does the word “innate” in Paragraph 2 most probably mean?A. Instinctive.B. Developed.C. Believable.D. Cultivated.75. Which of the following is true according to the passage?A. Different interpretations of a symbol help to distinguish one culture from another.B. An ethnocentric country opens welcoming arms to cultures different from its own.C. Culture consists of some positive features of a racial group, nation or empire.D. People from various cultural backgrounds often reach an agreement on some image.76. What can be inferred from the passage?A. All aspects of ethnocentrism can produce negative effects on a society.B. Racism is unlikely to bring about serious conflicts among different cultures.C. Respect and acceptance of different cultures are a proper cultural attitude.D. Countries with a strong sense of national pride play a superior role in the world.77. Which might be the best title of the passage?A. Culture, the origin of racial superiorityB. Culture, a faithful mirror of historyC. Culture, the vigour of world developmentD. Culture, a distinctive identity of a nationSection CDirections: Read the passage carefully. Then answer the questions or complete the statements in the fewest possible words.Some of the most popular programmes on British television, all with their regular millions of loyal viewers, are ‘soaps’ such as Coronation Street, Eastenders and Emmerdale. (A ‘soap’ is an informal word for a ‘soap opera’, which is a television story, in daily or weekly episodes (连续剧集), about the daily lives of the characters in it.)In every soap there is comedy and tragedy, and storylines of all kinds. In every soap there is the inevitable gossip, and there is the essential character who brings misfortune on himself — or herself, the spiteful woman who hates the success of her sister in marrying a man with money and whose childish behavior splits the family.To some degree, of course, the regular episodes provide many people with an adult kind of comic, rather like Dickens’ serialized novels did. At times, the actions and characters in them seem quite realistic; at other times, they go to the other extreme and show actions that look as if they are straight from the pen of the best fiction writers. But perhaps the fall into clearly fictional comedy or tragedy is necessary to remind regular viewers that their daily amount of ‘soap’ is no more and no less than a shot of fiction, and that the characters are not real.Certainly life is never dull in a soap. If one of the adolescents buys a motorbike and a young child lives round the corner, you can bet the two will meet in an accident. If two people fall in love and get married, you can be sure that a friend will cast an insult on the character of one of them, enough to break up the marriage. After all, this is not life; this is a soap! Reality makes way forfiction. The viewers who think that they are watching even a reflection of reality only bring disappointment to themselves. But there are still viewers who follow the comings and goings of the characters on screen with unreasoning faith, believing that the events are real when characters are injured or ill, or even die, and send cards or flowers with best wishes, congratulations or sympathies.What many of us find difficult to understand is just why soaps have become so popular?(Note: Answer the questions or complete the statements in NO MORE THAN EIGHT WORDS.)78. Coronation Street, Eastenders and Emmerdale are popular British soaps which ______.79. What are the two necessary elements of a soap opera?80. The regular viewers need to be reminded that the soap operas are ______.81. What do some TV viewers do when they are mad about the soaps?第II卷（共47分）I. TranslationDirections: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.1. 每年圣诞期间百货店里的商品都减价出售。

2014年上海市长宁区高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2014年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2﹣x，则f（1）＝．2．（4分）已知复数z＝2+4i，，则|w|＝．3．（4分）已知函数的图象关于直线y＝x对称，则m＝．4．（4分）已知命题，命题q：x2﹣2x+1﹣m2＜0（m＞0），若p 是q的充分不必要条件，则实数m的范围是．5．（4分）数列{a n}满足a1+a2+…+a n＝2n+5，n∈N*，则a n＝．6．（4分）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是cm3．7．（4分）设ω＞0，若函数f（x）＝2sinωx在[﹣]上单调递增，则ω的取值范围是．8．（4分）不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为．9．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sin C＝2sin B，则A角大小为．10．（4分）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则ab＝．11．（4分）已知数列{a n}，{b n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1+b1＝5，a1，b1∈N*，设，则数列{c n}的前10项和等于．12．（4分）函数y＝1+2x+4x a在x∈（﹣∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围是．13．（4分）已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）＝x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）＝f （x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．14．（4分）定义：min{a1，a2，a3，…，a n}表示a1，a2，a3，…，a n中的最小值．若定义f（x）＝min{x，5﹣x，x2﹣2x﹣1}，对于任意的n∈N*，均有f（1）+f（2）+…+f（2n﹣1）+f（2n）≤kf（n）成立，则常数k的取值范围是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线16．（5分）已知a∈R，不等式的解集为P，且﹣2∉P，则a的取值范围是（）A．a＞﹣3B．﹣3＜a＜2C．a＞2或a＜﹣3D．a≥2或a＜﹣317．（5分）已知△ABC为等边三角形，AB＝2．设点P，Q满足，，λ∈R．若＝﹣，则λ＝（）A．B．C．D．18．（5分）函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b ＝g（a）的图象可以是（）A．B．C．D．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是AB 和AB1的中点，点F在BC上且满足BF：FC＝1：3．（1）求证：BB1∥平面EFM；（2）求四面体M﹣BEF的体积．20．（14分）在△ABC中，已知．（1）求证：tan B＝3tan A；（2）若cos C＝，求A的值．21．（14分）上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是元．（1）要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．22．（16分）已知函数，（1）若m，k是常数，问当m，k满足什么条件时，函数F（x）有最大值，并求出F（x）取最大值时x的值；（2）是否存在实数对（m，k）同时满足条件：（甲）F（x）取最大值时x的值与G（x）取最小值的x值相同，（乙）k∈Z？（3）把满足条件（甲）的实数对（m，k）的集合记作A，设B＝{（m，k）|k2+（m﹣1）2≤r2，r＞0}，求使A⊆B的r的取值范围．23．（18分）由函数y＝f（x）确定数列{a n}，a n＝f（n）．若函数y＝f﹣1（x）能确定数列{b n}，，则称数列{b n}是数列{a n}的“反数列”．（1）若函数确定数列{a n}的反数列为{b n}，求b n．；（2）对（1）中的{b n}，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；（3）设（λ为正整数），若数列{c n}的反数列为{d n}，{c n}与{d n}的公共项组成的数列为{t n}（公共项t k＝c p＝d q，k，p，q 为正整数），求数列{t n}的前n项和S n．2014年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2﹣x，则f（1）＝﹣3．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣1）＝﹣f（1），∵当x≤0时，f（x）＝2x2﹣x，∴f（﹣1）＝2+1＝3，∴f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣3．故答案为：﹣3．2．（4分）已知复数z＝2+4i，，则|w|＝．【解答】解：∵W＝＝＝＝．∴|W|＝＝＝．故答案为：．3．（4分）已知函数的图象关于直线y＝x对称，则m＝﹣1．【解答】解：∵函数f（x）关于y＝x对称，∴函数的反函数是自身，由函数＝y得x＝则函数f（x）的反函数为y＝，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．4．（4分）已知命题，命题q：x2﹣2x+1﹣m2＜0（m＞0），若p 是q的充分不必要条件，则实数m的范围是（2，+∞）．【解答】解：由命题得|x﹣1|≤2，解得﹣1≤x≤3，即p：﹣1≤x ≤3．由x2﹣2x+1﹣m2＜0（m＞0），得1﹣m＜x＜1+m，即q：1﹣m＜x＜1+m，m＞0，∵p是q的充分不必要条件，∴，即，∴m＞2，故答案为：（2，+∞）．5．（4分）数列{a n}满足a1+a2+…+a n＝2n+5，n∈N*，则a n＝．【解答】解：当n＝1时，可得，即a1＝14当n≥2时，两式相减可得，∴当n＝1时，a1＝14不适合上式故故答案为：6．（4分）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是cm3．【解答】解：球的半径为＝5（cm），球的体积为×53＝（cm3）故答案为．7．（4分）设ω＞0，若函数f（x）＝2sinωx在[﹣]上单调递增，则ω的取值范围是．【解答】解：由三角函数f（x）＝2sinωx的图象：知在[﹣，0]上是单调增函数，结合题意得，从而，即为ω的取值范围．故答案为：．8．（4分）不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为．【解答】解：由题意，黑球4个，白球6个，则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为1﹣＝．故答案为：．9．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sin C＝2sin B，则A角大小为．【解答】解：由sin C＝2sin B得：c＝2b，所以＝•2b2，即a2＝7b2，则cos A＝＝＝，又A∈（0，π），所以A＝．故答案为：10．（4分）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则ab＝10.52．【解答】解：由总体的中位数为10.5，则a+b＝21，∴平均数为＝10，要使总体方差最小，即（a﹣10）2+（b﹣10）2最小．又∵（a﹣10）2+（b﹣10）2＝（21﹣b﹣10）2+（b﹣10）2＝（11﹣b）2+（b﹣10）2＝2b2﹣42b+221，∴当b＝10.5时，（a﹣10）2+（b﹣10）2取得最小值．又∵a+b＝21，∴a＝10.5，b＝10.5，即ab＝10.52．故答案为：10.52．11．（4分）已知数列{a n}，{b n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1+b1＝5，a1，b1∈N*，设，则数列{c n}的前10项和等于85．【解答】解：∵a1+b1＝5，a1，b1∈N*，∴a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，当a 1，b1为1和4的时，c1＝＝4，前10项和为4+5+…+12+13＝85；当a 1，b1为2和3的时，c1＝＝4，前10项和为4+5+…+12+13＝85；当a 1，b1为4和1的时，c1＝＝4，前10项和为4+5+…+12+13＝85；当a 1，b1为3和2的时，c1＝＝4，前10项和为4+5+…+12+13＝85；故数列{c n}的前10项和等于85，故答案为85．12．（4分）函数y＝1+2x+4x a在x∈（﹣∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围是（﹣，+∞）．【解答】解：由题意，得1+2x+4x a＞0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，∴a＞﹣在x∈（﹣∞，1]上恒成立．又∵t＝﹣＝﹣（）2x﹣（）x＝﹣[（）x+]2+，当x∈（﹣∞，1]时t的值域为（﹣∞，﹣]，∴a＞﹣；即a的取值范围是（﹣，+∞）；故答案为：（﹣，+∞）．13．（4分）已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）＝x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．【解答】解：∵的常数项为＝2∴f（x）是以2为周期的偶函数∵区间[﹣1，3]是两个周期∴区间[﹣1，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣k有4个零点可转化为f（x）与r（x）＝kx+k有四个交点当k＝0时，两函数图象只有两个交点，不合题意当k≠0时，∵r（﹣1）＝0，两函数图象有四个交点，必有0＜r（3）≤1解得0＜k≤故答案为：14．（4分）定义：min{a1，a2，a3，…，a n}表示a1，a2，a3，…，a n中的最小值．若定义f（x）＝min{x，5﹣x，x2﹣2x﹣1}，对于任意的n∈N*，均有f（1）+f（2）+…+f（2n﹣1）+f（2n）≤kf（n）成立，则常数k的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝min{x，5﹣x，x2﹣2x﹣1}，∴当n＝1时，f（1）＝﹣2，f（2）＝﹣1；∴f（1）+f（2）≤kf（1），即﹣3≤﹣2k，解得：k≤；当n＝2时，f（3）＝min{3，5﹣3，32﹣2×3﹣1}＝2，f（4）＝1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）≤kf（2），即﹣2﹣1+2+1≤k×（﹣1），解得：k≤0；当n＝3时，f（5）＝0，f（6）＝﹣1，f（1）+f（2）+…+f（5）+f（6）＝﹣1≤kf（3）＝2k，解得：k≥﹣；同理可得，当n＝4时，f（7）＝﹣2，f（8）＝﹣3，依题意，可解得k≥﹣6；当n＝5时，f（9）＝﹣4，f（10）＝﹣5，同理解得k∈R；当n＝6时，f（11）＝﹣6，f（12）＝﹣7，依题意得k≤15；…∵对于任意的n∈N*，均有f（1）+f（2）+…+f（2n﹣1）+f（2n）≤kf（n）成立，∴常数k的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线【解答】解：由直线与平面相交的性质，知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，故A正确；由平面平行的判定定理知，平行于同一平面的两个不同平面平行，故B正确；由直线与平面垂直的性质定理，知如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故C正确；若直线l不平行平面α，则当l⊂α时，在平面α内存在与l平行的直线，故D不正确．故选：D．16．（5分）已知a∈R，不等式的解集为P，且﹣2∉P，则a的取值范围是（）A．a＞﹣3B．﹣3＜a＜2C．a＞2或a＜﹣3D．a≥2或a＜﹣3【解答】解：根据题意，不等式的解集为P，且﹣2∉P，则x＝﹣2时，无意义或＜1，若x＝﹣2时，无意义，即无意义，有﹣2+a＝0，解可得a＝2，若x＝﹣2时，＜1，即＜1，解可得a＞2或a＜﹣3，综合可得a≥2或a＜﹣3，故选：D．17．（5分）已知△ABC为等边三角形，AB＝2．设点P，Q满足，，λ∈R．若＝﹣，则λ＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵，，λ∈R∴，∵△ABC为等边三角形，AB＝2∴＝+λ+（1﹣λ）＝2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+（1﹣λ）×2×2×cos180°+λ（1﹣λ）×2×2×cos60°＝2﹣4λ+4λ﹣4+2λ﹣2λ2，＝﹣2λ2+2λ﹣2∵＝﹣∴4λ2﹣4λ+1＝0∴（2λ﹣1）2＝0∴故选：A．18．（5分）函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b ＝g（a）的图象可以是（）A．B．C．D．【解答】解：根据选项可知a≤0a变动时，函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，∴2|b|＝16，b＝4故选：B．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是AB 和AB1的中点，点F在BC上且满足BF：FC＝1：3．（1）求证：BB1∥平面EFM；（2）求四面体M﹣BEF的体积．【解答】解：（1）证明：连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，∴BB1∥ME，又BB1⊄平面EFM，ME⊂平面EFM，∴BB1∥平面EFM．（2）正三棱柱中B1B⊥底面ABC，由（1）BB1∥ME，∴ME⊥平面MBF，根据条件得出BF＝1，BM＝2，∠MBF＝60°，∴，又EM＝2，因此．20．（14分）在△ABC中，已知．（1）求证：tan B＝3tan A；（2）若cos C＝，求A的值．【解答】解：（1）∵•＝3•，∴cb cos A＝3ca cos B，即b cos A＝3a cos B，由正弦定理＝得：sin B cos A＝3sin A cos B，又0＜A+B＜π，∴cos A＞0，cos B＞0，在等式两边同时除以cos A cos B，可得tan B＝3tan A；（2）∵cos C＝，0＜C＜π，sin C＝＝，∴tan C＝2，则tan[π﹣（A+B）]＝2，即tan（A+B）＝﹣2，∴＝﹣2，将tan B＝3tan A代入得：＝﹣2，整理得：3tan2A﹣2tan A﹣1＝0，即（tan A﹣1）（3tan A+1）＝0，解得：tan A＝1或tan A＝﹣，又cos A＞0，∴tan A＝1，又A为三角形的内角，则A＝．21．（14分）上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是元．（1）要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．【解答】解：（1）根据题意，，又∵1≤x≤10，解得3≤x≤10，∴所求x的取值范围是[3，10]；（2）设利润为y元，则，故x＝6时，y max＝457500元．∴该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为457500元．22．（16分）已知函数，（1）若m，k是常数，问当m，k满足什么条件时，函数F（x）有最大值，并求出F（x）取最大值时x的值；（2）是否存在实数对（m，k）同时满足条件：（甲）F（x）取最大值时x的值与G（x）取最小值的x值相同，（乙）k∈Z？（3）把满足条件（甲）的实数对（m，k）的集合记作A，设B＝{（m，k）|k2+（m﹣1）2≤r2，r＞0}，求使A⊆B的r的取值范围．【解答】解：（1）∵函数，∴当时，解得k＜0且；即当时，F（x）有最大值．（2）∵函数，当时，F（x）有最大值；函数G（x）＝﹣，x＝k时，G（x）有最小值；∴，得4+2m﹣m2＝k4，∴k4+（m﹣1）2＝5，其中k为负整数，当k＝﹣1时，m＝﹣1或者3，∴存在实数对（3，﹣1），（﹣1，﹣1）满足条件．（3）由条件A⊆B知，当k4+（m﹣1）2＝5成立时，k2+（m﹣1）2≤r2恒成立，因此，恒成立，当时，右边取得最大值，因此，∵r＞0，∴；∴r的取值范围是{r|r≥}．23．（18分）由函数y＝f（x）确定数列{a n}，a n＝f（n）．若函数y＝f﹣1（x）能确定数列{b n}，，则称数列{b n}是数列{a n}的“反数列”．（1）若函数确定数列{a n}的反数列为{b n}，求b n．；（2）对（1）中的{b n}，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；（3）设（λ为正整数），若数列{c n}的反数列为{d n}，{c n}与{d n}的公共项组成的数列为{t n}（公共项t k＝c p＝d q，k，p，q为正整数），求数列{t n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由，得，则；（2）把代入不等式，则不等式化为：，设，∵，∴{T n}单调递增，则（T n）min＝T1＝1．因此，即log a（1﹣2a）＜2．∵1﹣2a＞0，∴，由，得；（3）当λ为奇数时，c n＝2n﹣1，．由，则q＝4p﹣3，即{c n}⊂{d n}，因此t n＝2n﹣1，∴．当λ为偶数时，，d n＝log3n．由3p＝log3q得，即{c n}⊂{d n}，因此，∴．。

上海市各区2014届高三数学(理科)一模试题分类汇编：函数

上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编函数2014.01.23（浦东新区2014届高三1月一模，理）6.已知函数11()24xx f x -=的反函数为1()f x -，则1(12)f -=___________.（ 6.2log 3（杨浦区2014届高三1月一模，理）6．若函数()23-=x x f 的反函数为()x f 1-，则()=-11f ．6. 1 ；（（嘉定区2014届高三1月一模，理）1．函数)2(log 2-=x y 的定义域是_____________．1．),2(∞+（徐汇区2014届高三1月一模，理）7. 若函数()f x 的图像经过(0,1)点，则函数()3f x +的反函数的图像必经过点.长宁区2014届高三1月一模，理）1、设()x f 是R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()=1f1、3-（浦东新区2014届高三1月一模，理）17.已知函数,1)(22+=x x x f 则 ()()()111112(2013)20142320132014f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K L （） (A) 201021 (B) 201121 (C) 201221 (D) 20132117. D（普陀区2014届高三1月一模，理）6. 函数)1(l o g )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数=-)(1x f.6. =-)(1x f)0(21≤+x x（不标明定义域不给分）；2（嘉定区2014届高三1月一模，理）13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<++-≥++=0,,0,12)(22x c bx x x x ax x f 是偶函数，直线t y =与函数)(x f 的图像自左至右依次交于四个不同点A 、B 、C 、D ，若||||BC AB =，则实数t 的值为________． 13．47（嘉定区2014届高三1月一模，理）3．已知函数)(x f y =存在反函数)(1x f y -=，若函数)1(-=x f y 的图像经过点)1,3(，则)1(1-f的值是___________．3．2（杨浦区2014届高三1月一模，理）8. 已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += _________. 8. 2；（浦东新区2014届高三1月一模，理）14. 已知函数**(),,y f x x y =∈∈N N ，对任意*n ∈N 都有[()]3f f n n =，且()f x 是增函数，则(3)f =14.6（长宁区2014届高三1月一模，理）3、已知函数5()2x f x x m-=+的图像关于直线y x =对称，则m =3、1-（普陀区2014届高三1月一模，理）14.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程0)(=+x x f 有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是 . 14.2<a ；（徐汇区2014届高三1月一模，理）14. 定义区间(),c d 、[),c d 、(],c d 、[],c d 的长度均为()d c d c ->.已知实数(),a b a b >.则满足111x a x b+≥--的x 构成的区间的长度之和为 . 14. 2（杨浦区2014届高三1月一模，理）18．定义一种新运算：,(),()b a b a b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数24()(1)log f x x x=+⊗，若函数()()g x f xk =-恰有两个零点，则k 的取值范围为 ………（）. )(A (]1,2 ． )(B (1,2) ． )(C (0,2) ． )(D (0,1) ．页 3第18.理B ；（嘉定区2014届高三1月一模，理）18．设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 满足：①)(x f在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，则称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错误的是………………………………………（） A ．函数2)(x x f =（0≥x ）存在“和谐区间” B ．函数x e x f =)(（R ∈x ）不存在“和谐区间”C ．函数14)(2+=x xx f (0≥x ）存在“和谐区间” D ．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=81log )(x a a x f （0>a ，1≠a ）不存在“和谐区间”18．D（长宁区2014届高三1月一模，理）18、函数2xy =的定义域为[,]a b ，值域为[1,16]，a 变动时，方程()b g a =表示的图形可以是（）A ．B ．C ．D ． 18、B（普陀区2014届高三1月一模，理）23.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.定义在()0,+∞上的函数()f x ，如果对任意()0,x ∈+∞，恒有()()f kx kf x =（2k ≥，*k N ∈）成立，则称()f x 为k 阶缩放函数.（1）已知函数()f x 为二阶缩放函数，且当(]1,2x ∈时，()121log f x x =+，求(f 的值；（2）已知函数()f x 为二阶缩放函数，且当(]1,2x ∈时，()f x =求证：函数()y f x x=-在()1,+∞上无零点；4（3）已知函数()f x 为k 阶缩放函数，且当(]1,x k ∈时，()f x 的取值范围是[)0,1，求()f x 在(10,n k +⎤⎦（n N ∈）上的取值范围.23. （本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）由]2,1(2∈得，212log 1)2(21=+=f ………………2分由题中条件得1212)2(2)22(=⨯==f f ……………………4分（2）当]2,2(1+∈i i x （i N ∈）时，(]1,22ix∈，依题意可得： ()222222222iix x x f x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6分方程0)(=-x x f⇔x =⇔0x =或2i x =，0与i 2均不属于]2,2(1+i i ……8分当(12,2i i x +⎤∈⎦（i N ∈）时，方程()0f x x -=无实数解。

上海市长宁区高三第一学期期末(一模)学科质量检测数学试题及答案(word版)

长宁区-第一学期高三级质量调研考试数学试卷 .12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B =U 2. 已知1312x -=，则x =3. 在61()x x+的二项展开式中，常数项为（结果用数值表示）4. 已知向量(3,)a m =r ，(1,2)b =-r，若向量a r ∥b r ，则实数m =5. 若圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为6. 已知幂函数()a f x x =的图像过点2(2,)2，则()f x 的定义域为 7. 已知(,)2a ππ∈，且tan 2a =-，则sin()a π-=8. 已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式()0()f xg x ≥的解集是9. 如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD 的高度，D 为楼顶，线段AB 的长度为600m ，在A 处测得30DAB ∠=︒，在B 处测得105DBA ∠=︒，且此时看楼顶D 的仰角 30DBC ∠=︒，已知楼底C 和A 、B 在同一水平面上，则此楼高度CD = m（精确到1m ）10. 若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的概率为11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n n a a ++=，若数列{}n S 收敛于常数A ，则首项1a 取值的集合为12. 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中最多有个元素二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知x ∈R ，则“0x ≥”是“3x >”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件14. 有一批种子，对于一颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2天发芽，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，下表是不同发芽天数的种子数的记录：发芽天数 1 2 3 4 5 6 7 8≥种子数82622241242统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是（） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 415. 已知向量a r 和b r 夹角为3π，且||2a =r ，||3b =r ，则(2)(2)a b a b -⋅+=r r r r （）A. 10-B. 7-C. 4-D. 1- 16. 某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数()y f x =的定义域为D ，12,x x D ∈，① 若当12()()0f x f x +=时，都有120x x +=，则函数()y f x =是D 上的奇函数； ② 若当12()()f x f x <时，都有12x x <，则函数()y f x =是D 上的增函数. 下列判断正确的是（）A. ①和②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①和②都是假命题D. ①是假命题，②是真命题三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 求下列不等式的解集：（1）|23|5x -<；（2）442120x x -⋅->18. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与地面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD . （1）已知4AD CD m ==，斜梁PB 与底面ABCD 所成角为15︒，求立柱PD 的长；（精确到0.01m ）（2）求证：四面体PDBC 为鳖臑.19. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，复数1i z a b =+，2cos icos z A B =+，（其中i 是虚数单位），且123i z z ⋅=.（1）求证：cos cos a B b A c +=，并求边长c 的值；（2）判断△ABC 的形状，并求当3b =时，角A 的大小.20. 已知函数2()1f x x mx =-++，()2sin()6g x x πω=+.（1）若函数()2y f x x =+为偶函数，求实数m 的值；（2）若0ω>，2()()3g x g π≤，且函数()g x 在[0,]2π上是单调函数，求实数ω的值；（3）若1ω=，若当1[1,2]x ∈时，总有2[0,]x π∈，使得21()()g x f x =，求实数m 的取值范围.21. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2a a =. （1）若数列{}n a 是等差数列，且815a =，求实数a 的值；（2）若数列{}n a 满足22n n a a +-=（n *∈N ），且191019S a =，求证：{}n a 是等差数列；（3）设数列{}n a 是等比数列，试探究当正实数a 满足什么条件时，数列{}n a 具有如下性质M ：对于任意的2n ≥（n *∈N ），都存在m *∈N ，使得1()()0m n m n S a S a +--<，写出你的探究过程，并求出满足条件的正实数a 的集合.长宁区-第一学期高三级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7---12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．}6,4,3,2,1{ 2．1 3．20 4．6-5．π33 6．),0(+∞ 7．552 8．)2,1[ 9．212 10．209 11．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31 12．3二．选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．B 14．B 15．D 16．C三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由5|32|<-x 得 5325<-<-x ，……………………4分解得 41<<-x ．所以原不等式的解集是 )4,1(-．…………………………………6分（2）原不等式可化为()()22260x x +->， ……………………4分因为220x+>，所以62>x， ……………………………………5分解得 6log 2>x ． ………………………………………7分所以原不等式的解集是()2log 6,+∞． ……………………………8分 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）解：因为侧棱⊥PD 底面ABCD ，则侧棱PB 在底面ABCD 上的射影是DB ，所以PBD ∠就是侧棱PB 与底面ABCD 所成的角，即︒=∠15PBD ．……2分在PDB ∆中，)(24,9022m CD AD DB PDB =+=︒=∠， ………3分由DB PDPBD =∠tan 得 2415tan PD =︒，解得 )(52.1m PD =． ………5分所以立柱PD 的长约为 m 52.1． ………………………………6分（2）由题意知底面ABCD 是长方形，所以BCD ∆是直角三角形． ………………………2分因为侧棱⊥PD 底面ABCD ，得BC PD DB PD DC PD ⊥⊥⊥,,，所以PDC ∆、PDB ∆是直角三角形． …………………………4分因为DC BC ⊥，PD BC ⊥，又D DC PD =I ，PD DC ,≠⊂平面PDC ，所以⊥BC 平面PDC ． …………………………………………6分又因为PC ≠⊂平面PDC ，所以PC BC ⊥，所以PBC ∆ 为直角三角形． …………………………………7分由鳖臑的定义知，四面体PDBC 为鳖臑． ………………………8分 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）证明：由余弦定理得 bc a c b A ac b c a B 2cos ,2cos 222222-+=-+=，则 bca cb b ac b c a a A b B a 22cos cos 222222-+⋅+-+⋅=+ca cbc b c a 22222222-++-+=c = 所以 c A b B a =+cos cos ． ……………………………3分由题意得 (i)(cos icos )3i a b A B +⋅+=，即 3i )i cos cos ()cos -cos (=++A b B a B b A a ，由复数相等的定义可得0cos -cos =B b A a ，且3cos cos =+A b B a ，………………………5分即 3=c ． ………………………………………………6分（2）由（1）得 0cos -cos =B b A a ． ………………………1分由正弦定理得 0cos sin cos sin =⋅-⋅B B A A ，即 B A 2sin 2sin =． ……………………………………………………2分因为 ),0(π∈A 、),0(π∈B ，所以 B A 22= 或 π=+B A 22，即 B A =或2π=+B A ，即B A =或2π=C ．所以 ABC ∆知等腰三角形或直角三角形．………………………………4分当B A =时，32cos 2cA b == ，所以6A π=； ……………………6分当2π=C 时，3sin 3b A c ==，所以3arcsin 3A = ． ……………8分20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）设()()2h x f x x =+，则()()221h x x m x =-+++ 由于()h x 是偶函数，所以对任意R ∈x ，()()h x h x -=成立．……2分即 1)2(1))(2()(22+++-=+-++--x m x x m x 恒成立．即 0)2(2=+x m 恒成立， …………………………………3分所以 02=+m ，解得 2-=m ．所以所求实数m 的值是 2-=m ． …………………………………4分（2）由()2()3g x g π≤，得22,362k k Z πππωπ⋅+=+∈ ，即132k ω=+()k Z ∈ ………2分当[0,]2x π∈时，[,]6626x ππωππω+∈+()0ω>，因为sin y x =在区间[,]62ππ的单调递增，所以262ωπππ+≤，再由题设得203ω<< …………………………5分所以12ω=． ……………………………………6分（3）设函数()f x 在[]1,2上的值域为A ，()g x 在[]0,π上的值域为B ，由题意和子集的定义，得A B ⊆．………………………………………2分当],0[π∈x 时，]67,6[6πππ∈+x ，]2,1[)(-∈x g ． ………………3分所以当[]1,2x ∈时，不等式2112x mx -≤-++≤恒成立，由[]1,1,2m x x x ≤+∈恒成立，得2m ≤，由[]2,1,2m x x x≥-∈恒成立，得1m ≥，综上，实数m 的取值范围为[]1,2 ． ………………6分其它做法，对应给分。

上海市各区2014届高三数学一模试题分类汇编数列(理)

上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编数列2014.01.26（长宁区2014届高三1月一模，理）5、数列{}n a 满足*,5221...2121221N n n a a a n n ∈+=+++，则=n a . 5、⎩⎨⎧≥=+.2,21,141n n n （嘉定区2014届高三1月一模，理）4．已知数列}{n a 的前n 项和2n S n =（*N ∈n ），则8a 的值是__________． 4．15（普陀区2014届高三1月一模，理）8. 数列}{n a 中，若11=a ，n n n a a 211=++（*N n ∈），则=+++∞→)(lim 221n n a a a .8.32；（长宁区2014届高三1月一模，理）11、已知数列{}{}n n b a ,都是公差为1的等差数列,其首项分别为11,b a ,且,511=+b a ,,11N b a ∈设),(N n a c n b n ∈=则数列{}n c 的前10项和等于______. 11、85（浦东新区2014届高三1月一模，理）3.已知数列{}n a 中，11a =，*13,(2,)n n a a n n N -=+≥∈，则n a =___________.3. 32n -（普陀区2014届高三1月一模，理）22. （本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.已知数列{}n a 中，13a =，132nn n a a ++=⋅，*n N ∈.（1）证明数列{}2nn a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n a 中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若1r s <<且r ，*s N ∈，求证：使得1a ，r a ，s a 成等差数列的点列(),r s 在某一直线上.22. （本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.解：（1）将已知条件132nn n a a ++=⋅变形为()1122n n n n a a ++-=--……1分由于123210a -=-=≠，则12211-=--++nn n n a a （常数）……3分即数列{}2nn a -是以1为首项，公比为1-的等比数列……4分所以1)1(12--⋅=-n nn a 1)1(--=n ，即n n a 2=1)1(--+n （*N n ∈）。

上海市长宁区2014届高三上学期期末考试(一模)物理试题.pdf

B．
C．沿大的斜面克服重力做的功多
D．沿的斜面
15. 如图所示，直线oac为某一直流电的总功率P随电流I变化的图线，虚线obc为这个电内部热功率Pr随电流I变化
的图线，当电路中电流为2A时
A. 外电路电阻等于电内阻 B. 电内部热功率Pr为2W
C. 电输出功率为2 W D. 路端电压为3V
13. 如图所示电路中，电键S闭合后，四个灯泡都能发光，某时刻因L4灯丝烧断而突然熄灭，其它三个灯仍能发光
，可以观察到的情况是
A．L2变暗，L3变亮，L1不变
B．L1、L3变亮，L2变暗
C．L1变亮，L2、L3变暗
D．L1、L2、L3都变亮
14. 如图所示，分别沿不同的斜面向上拉同一个物体A．克服做的功
球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B时绳恰好被拉断，小球后落水平地面C点．B点离地高度H，A、B两点的
高度差h，地面上的D点与OB在同一竖直线上．不计空气，求：
(1) 地面上DC两点间的距离s；
(2)vc．
A和气缸B都导热，A放置在l27℃的恒温中，B27℃的中，大气压强为=1.0×105Pa，开始时阀门K关闭，A内为真空
上海市长宁区2014届高三上学期期末教学质量检测（一模）物理试题
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．满分150分，考试时间120分钟
考生请注意：
答卷前务必在答题卡和答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚地填写学校、班级、姓名、学号．
2．第Ⅰ卷（第1～第20小题）为选择题，选择题答案必须全部涂写在答题卡上．考生应将代表正确答案的小方格用
（2）该同学选用的滑动变阻器标明“10 (、2.5A”，实验时将滑片从左端缓缓向右移动，记录第1组数据时滑片大
约移动了

上海市各区2014届高三数学(理科)一模试题分类汇编：函数

上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编函数 2014.01.23（浦东新区2014届高三1月一模，理）6.已知函数的反函数为，则11()24x x f x -=1()f x -___________.1(12)f -=（ 6. 2log 3（杨浦区2014届高三1月一模，理）6．若函数的反函数为，则．()23-=x x f ()x f 1-()=-11f 6. 1 ；（（嘉定区2014届高三1月一模，理）1．函数的定义域是_____________．)2(log 2-=x y 1． ),2(∞+（徐汇区2014届高三1月一模，理）7. 若函数()f x 的图像经过(0,1)点，则函数()3f x +的反函数的图像必经过点.长宁区2014届高三1月一模，理）1、设是上的奇函数，当时，，则 ()x f R 0≤x ()x x x f -=22()=1f 1、 3-（浦东新区2014届高三1月一模，理）17.已知函数则,1)(22+=x x x f （）()()()111112(2013)20142320132014f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K L (A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 2013 21212121 17. D （普陀区2014届高三1月一模，理）6. 函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数 .=-)(1x f 6. （不标明定义域不给分）； =-)(1x f )0(21≤+x x（嘉定区2014届高三1月一模，理）13．已知函数是偶函数，直线⎪⎧≥++=,0,12)(2x x ax x f 与函数的图像自左t y =)(x f至右依次交于四个不同点、、、，若，则实数的值为________．A B C D ||||BC AB =t 13． 47（嘉定区2014届高三1月一模，理）3．已知函数存在反函数，若函数的)(x f y =)(1x f y -=)1(-=x f y 图像经过点，)1,3(则的值是___________．)1(1-f 3． 2（杨浦区2014届高三1月一模，理）8. 已知函数，若，则 ()lg f x x =()1f ab =22()()f a f b +=_________.8. 2；（浦东新区2014届高三1月一模，理）14. 已知函数，对任意都有**(),,y f x x y =∈∈N N *n ∈N ，且是增函数，则 [()]3f f n n =()f x (3)f =14.6（长宁区2014届高三1月一模，理）3、已知函数的图像关于直线对称，则5()2x f x x m -=+y x =m =3、 1-（普陀区2014届高三1月一模，理）14.已知函数，若方程有且仅有两⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x 0)(=+x x f 个解，则实数的取值范围是 .a 14.；2<a （徐汇区2014届高三1月一模，理）14. 定义区间(),c d 、[),c d 、(],c d 、[],c d 的长度均为()d c d c ->.已知实数(),a b a b >.则满足111x a x b +≥--的x 构成的区间的长度之和为 .14. 2（杨浦区2014届高三1月一模，理）18．定义一种新运算：，已知函数,(),()b a b a b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，若函数24()(1log f x x x =+⊗ 恰有两个零点，则的取值范围为 ………（）.()()g x f x k =-k ．．．． )(A (]1,2)(B (1,2))(C (0,2))(D (0,1)18.理B ；（嘉定区2014届高三1月一模，理）18．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数)(x f D D b a ⊆],[满足：①)(x f )(x f 在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函],[b a )(x f ],[b a ]2,2[b a ],[b a 数的“和谐区间”．下列结论错误的是………………………………………（）)(x f A ．函数（）存在“和谐区间”2)(x x f =0≥x B ．函数（）不存在“和谐区间”x e x f =)(R ∈x C ．函数）存在“和谐区间”14)(2+=x x x f (0≥x D ．函数（，）不存在“和谐区间”⎪⎭⎫ ⎝⎛-=81log )(x a a x f 0>a 1≠a 18．D （长宁区2014届高三1月一模，理）18、函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可2x y =[,]a b [1,16]a ()b g a =以是（）A ．B ．C ．D ．18、B （普陀区2014届高三1月一模，理）23.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成()0,+∞()f x ()0,x ∈+∞()()f kx kf x =2k ≥*k N ∈立，则称为阶缩放函数.()f x k （1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；()f x (]1,2x ∈()121log f x x=+(f （2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，()f x (]1,2x ∈()f x =在上无零点；()y f x x =-()1,+∞（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在()f x k (]1,x k ∈()f x [)0,1()f x （）上的取值范围.(10,n k +⎤⎦n N ∈23. （本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）由得，………………2分]2,1(2∈212log 1)2(21=+=f 由题中条件得……………………4分1212)2(2)22(=⨯==f f （2）当（）时，，依题意可得：]2,2(1+∈i i x i N ∈(]1,22i x ∈分()222222222i i x x x f x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 方程或，与均不属于……8分0)(=-x x f ⇔x =⇔0x =2i x =0i 2]2,2(1+i i 当（）时，方程无实数解。

2024届上海长宁区高三一模数学试卷和答案

2023-2024学年上海长宁区第一学期教学质量调研试卷高三数学考生注意：1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.已知集合(],4A =-∞，{}1,3,5,7B =，则A B = .2.复数z 满足11iz =-（i 为虚数单位），则z =.3.不等式11x>的解集为.4.设向量()1,2a =- ，()1,b m =- ，若//a b，则m =.5.将4个人排成一排，若甲和乙必须排在一起，则共有种不同排法.6.物体位移s 和时间t 满足函数关系()21005020s t t t =-<<，则当2t =时，物体的瞬时速度为.7．现利用随机数表法从编号为00，01，02，⋯，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为.9522600049840128661751683968292743772366270966239258095643890890064828345974145829778149646089258.在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.其值y （单位：dB ）定义为010lgI y I =.其中I 为声场中某点的声强度，其单位为2/W m ，12010I -=2/W m 为基准值.若210/I W m =，则其相应的声强级为dB .9.若向量()1,0,2a = ，()0,1,1b =- ，则a 在b方向上的投影向量为_______．10．若“存在0x >，使得210x ax ++<”是假命题，则实数a 的取值范围．11.若函数()sin cos f x x a x =+在27,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是严格单调函数，则实数a 的取值范围为.12.设()()2log 0f x x ax b a =++>，记函数()y f x =在区间[](),10t t t +>上的最大值为(),t M a b ，若对任意b ∈R ，都有(),1t M a b a ≥+，则实数t 的最大值为.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）.A.()2f x x =；B.()2f x x =；C.()ln f x x =；D.()x f x e =.14．“()()()P A B P A P B = ”是“事件A 与事件B 互相独立”（）.A ．充分不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件.15.设点P 是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置()01,0P 出发，沿单位圆按逆时针方向转动角02παα⎛⎫<< ⎪⎝⎭后到达点1P ，然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角4π到达2P .若点2P 的横坐标为35-，则点1P 的纵坐标（）.A ；B ；CD 16.豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐.将三角形豆腐ABC 悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T .若忽略三角形豆腐ABC 的厚度，设3AB =，4BC =,5AC =，点P 在△ABC 内部.假设对于任意点P ，满足1PQ ≤的点Q 都在T 内，且对于T 内任意一点Q ，都存在点P ，满足1PQ ≤，则T 的体积为（）.A.127π+；B.22π123+； C.147π+；D.22π143+.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差2d =.（1）若10100S =，求{}n a 的通项公式；（2）从集合{}123456,,,,,a a a a a a 中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件A ，求事件A 发生的概率()P A .18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.=，O为BD的中点．如图，在三棱锥A BCD-中，平面ABD⊥平面BCD，AB AD（1）求证：AO CD⊥；（2）若BD DC=，求异面直线BC与AD所成的角的大小．=，AO BO⊥，BD DC19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.汽车转弯时遵循阿克曼转向几何原理，即转向时所有车轮中垂线交于一点，该点称为转向中心.如图1，某汽车四轮中心分别为A、B、C、D，向左转向，左前轮转向角为α，右前轮转向角为β，转向中心为O.设该汽车左右轮距AB为w米，前后轴距AD为l米.（1）试用w、l和α表示tanβ；（2）如图2，有一直角弯道，M为内直角顶点，EF为上路边，路宽均为3.5米，汽车行驶其中，左轮A、D与路边FS相距2米.试依据如下假设，对问题*做出判断，并说明理由.假设：①转向过程中，左前轮转向角α的值始终为30︒；②设转向中心O到路边EF的距离为d，若OB dl=.<且OM ODw=， 2.680<，则汽车可以通过，否则不能通过；③ 1.570问题*：可否选择恰当转向位置，使得汽车通过这一弯道？图1图220．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）.已知椭圆22142x y Γ+=：，1F 、2F 为Γ的左、右焦点，点A 在Γ上，直线l 与圆22:2C x y +=相切.（1）求△12AF F 的周长；（2）若直线l 经过Γ的右顶点，求直线l 的方程；（3）设点D 在直线2y =上，O 为原点，若OA OD ⊥，求证：直线AD 与圆C 相切.21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）.若函数()y f x =与()y g x =满足：对任意12,R x x ∈，都有()()()()1212f x f x g x g x -≥-，则称函数()y f x =是函数()y g x =的“约束函数”.已知函数()y f x =是函数()y g x =的“约束函数”.（1）若()2f x x =，判断函数()y g x =的奇偶性，并说明理由；（2）若()()30f x ax x a =+>，()sin g x x =，求实数a 的取值范围；（3）若()y g x =为严格减函数，()()01f f <，且函数()y f x =的图像是连续曲线，求证：()y f x =是()0,1上的严格增函数.参考答案和评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.{}1,3；2.；3.()0,1；4.2；5.12；6.80；7．14；8.130；9.()0,1,1-；10．[)2,-+∞；11.⎡⎢⎣；12.13.11解：()cos sin f x x a x '=-，因为()0f π'<，所以()y f x =在27,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是严格减函数，当27,36x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，cos sin 0x a x -<恒成立，所以1tan 0a x ->在27,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，因为我tan 3x ⎛∈ ⎝是，所以a ≤≤12解：设2log u x ax b =++，因为[],1x t t ∈+，所以()()22log log 11t at b u t a t b ++≤≤++++所以()()(){}22,max log ,log 11t M a b t at b t a t b=++++++()()()()()()()()2222log 11loglog 11log 2t a t b t at b t a t b t at b ++++++++++++-++=()()()()()2222log 11loglog 1log 212t a t b t at b t t aa ++++-+++-+≥=≥+得103t <≤二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.A ；14.C ；15.D ；16.B16解：该几何体由一下几部分组成：一个底面与ABC 平行高为2的三棱柱；底面为半径为1的半圆，高分别3、4、5的三个圆柱；一个半径为1的球.所以该几何体的体积为()4226234512233πππ⨯++++=+三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差2d =.（1）若10100S =，求{}n a 的通项公式；（2）从集合{}123456,,,,,a a a a a a 中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件A ，求事件A 发生的概率()P A .解：（1）因为()1112n S na n n d =+-，所以1011090100S a =+=，……..2分得11a =，…….4分所以()1121n a a n d n =+-=-.…….6分（2）随机实验样本空间中样本点的个数为3620C =，……..3分事件A 所含样本点分两类，公差为d 的有4个，公差为2d 的有2个，……..6分所以事件A 发生的概率()632010P A ==.…….8分18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点．（1）求证：AO CD ⊥；（2）若BD DC ⊥，BD DC =，AO BO =，求异面直线BC 与AD 所成的角的大小．（1）证明：因为AB AD =，O 为BD 的中点，所以AO DB ⊥，…….2分因为平面ABD ⊥平面BCD ，所以AO ⊥平面BCD ，…….4分因为CD ⊂平面BCD ，所以AH CD ⊥.…….6分（2）由（1）知AO ⊥平面BCD ，作//OE CD ，因为CD BD ⊥，所以OE BD ⊥，进而可以OE 、OD 、OA分别为x 轴、y 轴和z 轴正方向，建立坐标系，…..3分因为AO BO =，BD DC =，所以可设()0,0,A a ，()0,,0B a -，()0,,0D a ，()2,,0C a a ，…..6分因为()2,2,0BC a a = ，()0,,AD a a =-设异面直线BC 与AD 所成的角为θ，则12121cos 2n n n n θ⋅== ，所以60θ=︒……8分19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.汽车转弯时遵循阿克曼转向几何原理，即转向时所有车轮中垂线交于一点，该点称为转向中心.如图，某汽车四轮中心分别为A 、B 、C 、D ，向左转向，左前轮转向角为α，前右轮转向角为β，转向中心为O.设该汽车左右轮距AB 为w 米，前后轴距AD 为l 米.（1）试用w 、l 和α表示tan β；（2）如图2，有一直角弯道，M 为内直角顶点，EF 为上路边，路宽均为3.5米，汽车行驶其中，左轮A 、D 与路边FS 相距2米.试依据如下假设，对问题*做出判断，并说明理由.假设：①转向过程中，左前轮转向角α的值始终为30︒；②设转向中心O 到路边EF 的距离为d ，若OB d <且OM OD <，则汽车可以通过，否则不能通过；③ 1.570w =， 2.680l =.问题*：可否选择恰当转向位置，使得汽车通过这一弯道？解：（1）由已知AOD α∠=，tan BOC β∠=，…….2分所以tan l OD α=，tan lOC w α=+，……..4分进而tan tan llw βα=+.……..6分（2）以EF 和FS 分别为x 轴和y 轴建立坐标系，则()3.5, 3.5M --. 4.642tan lOD α===，6.766OB ==，……..2分设(),O a b ()0,0a b<<，2 6.642a =-=-，d b =-，OM ==，……..4分由OM OD <，得()29.872 3.521.548b ++<，进而 6.9170.83b -<<-，由OB d <，得 6.766b <-，…….6分所以当 6.917 6.765b -<<时，OB d <且OM OD <，此时汽车可以通过弯道.答：选择恰当转向位置，汽车可以通过弯道.…….8分20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）.已知椭圆22142x y Γ+=：，1F 、2F 为Γ的左、右焦点，点A 在Γ上，直线l 与圆22:2C x y +=相切.（1）求△12AF F 的周长；（2）若直线l 经过Γ的右顶点，求直线l 的方程；（3）设点D 在直线2y =上，O 为原点，若OA OD ⊥，求证：直线AD 与圆C 相切.解：（1）设椭圆Γ的聚焦为2c ，长轴长为2a ，短轴长为2b ，则24a =，22b =，所以22c =，……..2分所以1224AF AF a +==，122F F c ==得△12AF F的周长为4+.……..4分（2）椭圆Γ的右顶点为()2,0，所以可设直线l 的方程为()2y k x =-，……..2分因为圆222x y +=与直线l 相切，=，……..4分解得22k =±，直线l 的方程为()222y x =±-.…….6分（3）设()00,A x y ，(),2D m ，因为OA OD ⊥，所以0020mx y +=，…….2分当0m x =时，20020x y +=，由2200142x y +=，得01y =-，0x =直线AD方程为x =，与圆22:2C x y +=相切，…….4分当0m x ≠时，直线AD 的方程为()0000002222y y x my y x m x x m x m x m---=-+=+---则原点O 到直线AD 的距离为d =，…….6分因为002y m x =-，2200142x y +=，所以2216844422202040020202020200200=+++=++++=x x x x x x y y x x y x d ．此时直线AD 与圆22:2C x y +=相切．……8分21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）.若函数()y f x =与()y g x =满足：对任意12,R x x ∈，都有()()()()1212f x f x g x g x -≥-，则称函数()y f x =是函数()y g x =的“约束函数”.已知函数()y f x =是函数()y g x =的“约束函数”.（1）若()2f x x =，判断函数()y g x =的奇偶性，并说明理由；（2）若()()30f x ax x a =+>，()sin g x x =，求实数a 的取值范围；（3）若()y g x =为严格减函数，()()01f f <，且函数()y f x =的图像是连续曲线，求证：()y f x =是()0,1上的严格增函数.证明：（1）函数()y g x =为偶函数.……2分因为对任意R x ∈，都有()()()()f x f x g x g x --≥--，所以()()()220g x g x x x --≤--=，得()()g x g x -=，所以()y g x =为偶函数.………4分（2）解：设12x x <因为()y f x =是R 上的严格增函数，所以()()12f x f x <，进而()()()()1221g x g x f x f x -≤-，所以()()()()1122f x g x f x g x +≤+，()()()()1122f x g x f x g x -≤-，设()()()u x f x g x =+，()()()v x f x g x =-，则()y u x =与()y v x =均为R 上的严格增函数，…….3分()23cos 0u x a x x '=++≥，()23cos 0v x a x x '=+-≥恒成立因为230x ≥，cos 1x -≥-，所以23cos 1a x x a +-≥-，得1a ≥，当1a ≥时，()23cos 0u x a x x '=++≥恒成立，所以1a ≥.………..6分（3）设12x x <，因为()y g x =是严格减函数，所以()()12g x g x >，而()()()()2112f x f x g x g x -≥-，所以()()120f x f x ->所以对任意12x x <，都有()()12f x f x ≠（*）……2分①首先证明，当01x <<时，()()()01f f x f <<，假设存在001x <<，且()()01f f x <，设()()()1h x f x f =-，则()00h <，()00h x >，所以存在()300,x x ∈，使得()30h x =，得()()31f x f =，与结论*矛盾，所以不存在001x <<，使得()()01f f x <同理也不存在001x <<，使得()()00f x f <，所以当01x <<时，()()()01f f x f <<.……5分②再证明，当1201x x <<<时，()()12f x f x <，假设存在1201x x <<<，使得()()12f x f x >，则()()()()2101f f x f x f <<<设()()()2h x f x f x =-，则()00h <，()10h x >，所以存在()300,x x ∈，使得()30h x =，得()()32f x f x =，与结论*矛盾，所以假设不成立，即对任意()12,0,1x x ∈，都有()()12f x f x <所以函数()y f x =是区间()0,1上的增函数……8分。

上海市各区2014届高三数学一模试题分类汇编概率和统计(理)

1 上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编：概率和统计 Word 版含答案（长宁区2014届高三1月一模，理）8、不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为25．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为．8、1513 （长宁区2014届高三1月一模，理）10、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则._______=ab 10、25.10（浦东新区2014届高三1月一模，理）5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.5. 30（徐汇区2014届高三1月一模，理）8. 某小组有10人，其中血型为A 型有3人，B 型4人，AB 型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为 .（结论用数值表示）（浦东新区2014届高三1月一模，理）11. 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量ξ的数学期望E ξ=_____（结果用最简分数表示）.11. （理）4712. 1＜a ＜4 （虹口区2014届高三1月一模，理）4、从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．8、1513 （徐汇区2014届高三1月一模，理）13. 一个五位数abcde 满足,,,a b b c d d e <>><且,a d b e >>(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”.那么，共有个五位数符合“正弦规律”.。

【VIP专享】2014学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷(文)

.
.
.
.
是
开始 A←1 A←2A+1
打印
A＜35
结束
6ac
a2 c2 b2
Байду номын сангаас
否
，则
sin B 的值是
。
13. 如图，在 △ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线 AB ， AC 于不
同的两点 M，N ，若 AB m AM ， AC n AN ，则 m n 的
1．函数 y＝sin2xcos2x 的最小正周期是___________________.
2．若集合 M {x || x | 2}, N {x | x2 3x 0} ，则 M∩N _______________.
3．复数
2 2i
1i
=______________.（ i 是虚数单位）
4．已知数列an的前 n 项和 Sn 5 4 2n ，则其通项公式为
值为
14.
已知
x2
．
1 5 5x3 的展开式中的常数项为T ， f (x) 是以
T 为周期的偶函数，且当 x [0,1] 时， f (x) x ，若在区 M
2014 学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷（文）
考生注意：本试卷共有 23 道试题，满分 150 分．考试时间 120 分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．
一．填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得 4 分，否则一律得零分．
若 y f 1(x) 的图象过点 (2, 4) ，则 a 的值为 _________ .
8．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的

2024届上海市长宁区高考一模数学试题

一、单选题二、多选题1. 复数，则（）A．B．C．D．2.已知等差数列中，,则的值是A．B．C．D．3. 已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（）．A．B．C．D．4.展开式中的系数为（）A ．120B ．80C ．20D ．455.已知集合，则下列表示正确的是（）.A．B．C．D．6. 若，则的值为（）A．B．C．D．7.已知有两个零点，，则（）A．B．C．D．8. 已知复数，则（）A．B．C ．1D．9. 设函数，若关于的方程有四个实数解，且，则的值可能是（）A ．0B ．1C ．99D ．10010. 设函数，已知在上有且仅有1个极大值点，则下列四个结论中正确的有（）A ．在内有5个零点B ．在有2个极小值点C ．在上单调递增D ．可以取11. 下列叙述不正确的是（）A．的解是B ．“”是“”的充要条件C ．已知，则“”是“”的必要不充分条件D ．函数的最小值是2024届上海市长宁区高考一模数学试题2024届上海市长宁区高考一模数学试题三、填空题四、解答题12. 为了调查某地大学应届毕业生的工资情况，并绘制相应的频率分布直方图，研究人员得到数据后将他们的工资分为5组，分别为[1000，2000），[2000，3000），[3000，4000），[4000，5000），[5000，6000]，其对应的频率为（）．已知绘制的频率分布直方图关于直线对称，则不能确定该频率分布的数据是（）A．B．C．D．13. 下面给出的四个命题中：①以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；②若，则直线与直线相互垂直；③命题“，使得”的否定是“，都有”；④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．其中是真命题的有___________（将你认为正确的序号都填上）．14.已知等差数列的前n项和为，若，，则______．15. 已知，，若，则______．16. 投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，投壶礼来源于射礼．投壶的横截面是三个圆形，投掷者站在距离投壶一定距离的远处将箭羽投向三个圆形的壶口，若箭羽投进三个圆形壶口之一就算投中．为弘扬中华传统文化，某次文化活动进行了投壶比赛，比赛规定投进中间较大圆形壶口得分，投进左右两个小圆形壶口得分，没有投进壶口不得分．甲乙两人进行投壶比赛，比赛分为若干轮，每轮每人投一支箭羽，最后将各轮所得分数相加即为该人的比赛得分，比赛得分高的人获胜．已知甲每轮投一支箭羽进入中间大壶口的概率为，投进入左右两个小壶口的概率都是，乙每轮投一支箭羽进入中间大壶口的概率为，投进入左右两个小壶口的概率分别是和，甲乙两人每轮是否投中相互独立，且两人各轮之间是否投中也互相独立．若在最后一轮比赛前，甲的总分落后乙分，设甲最后一轮比赛的得分为，乙最后一轮比赛的得分为．(1)求甲最后一轮结束后赢得比赛的概率；(2)求的数学期望．17. 如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，，(1)求证：平面；(2)求二面角的正切值；(3)求点到平面的距离．18. 已知函数．(1)当时，试判断函数的单调性；(2)若是函数的两个零点，证明：．19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，点E，F，G分别为PD，AB，AC的中点.（1）求证：平面平面PBC；（2）若，求点F到平面AEG的距离.21. 已知函数．(1)当，求的单调区间；(2)若在有三个零点，求实数a的取值范围．。

上海市长宁区、嘉定区2014届高三数学二模试卷(理)-数学

2014年长宁、嘉定区高考数学（理科）二模卷考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知i 为虚数单位，计算：3i2i+=-___________． 2．已知集合}1,0,1,2{--=A ，集合2{10,}B x x x =-∈R ≤，则=B A I _______. 3．函数2)cos (sin x x y +=的最小正周期是_________． 4．8)1)(1(+-x x 展开式中含5x 项的系数是_________．5．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取__________人．6．在直角三角形ABC 中，︒=∠90C ，4=AC ，则=⋅__________． 7．对于任意),1()1,0(∞+∈Y a ，函数)1(log 111)(--=x x f a 的反函数)(1x f-的图像经过的定点的坐标是__________．8．已知函数,01,(),12,x x f x x ⎧=<≤≤≤将)(x f 的图像与x 轴围成的封闭图形绕x 轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________．9．已知点),4(m P 在曲线C ：⎩⎨⎧==ty t x 4,42（t 为参数）上，则P 到曲线C 的焦点F 的距离为____________．10．已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米．则水面升高1米后，水面宽是___________米（精确到01.0米）．11．设随机变量ξ的概率分布律如下表所示：x 012 )(x P =ξabc其中a ，b ，c 成等差数列，若随机变量ξ的的均值为3，则ξ的方差为___________． 12．若不等式||2x a +≤在]2,1[∈x 时恒成立，则实数a 的取值范围是__________．13．设⎪⎭⎫⎝⎛+=x n x f n 2πsin )(（*N ∈n ），若△ABC 的内角A 满足Λ++)()(21A f A f 0)(2014=+A f ，则=+A A cos sin ____________．14．定义函数}}{{)(x x x f ⋅=，其中}{x 表示不小于x 的最小整数，如2}4.1{=，2}3.2{-=-．当],0(n x ∈（*N ∈n ）时，函数)(x f 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++∞→n n a a a 111lim 21Λ________________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个选项正确，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案选项的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对),(y x 所对应的点都在函数（） A ．1+=x y 的图像上 B ．x y 2=的图像上C ．xy 2=的图像上 D ．12-=x y 的图像上16．下列说法正确的是（）A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题是“若12=x ，则1≠x ”B ．“1-=x ”是“022=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题是真命题D ．“1tan =x ”是“π4x =”的充分不必要条件 17．设1F 、2F 是双曲线C ：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且△21F PF 最小内角的大小为︒30，则双曲线C 的渐近线方程是（）A ．02=±y x B ．02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x18．设函数)(x f y =的定义域为D ，若对于任意1x 、D x ∈2，当a x x 221=+时，恒有b x f x f 2)()(21=+，则称点),(b a 为函数)(x f y =图像的对称中心．研究函数3sin )(-+=x x x f π的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20144027201440262014220141f f f f Λ的值为（）A ．4027B ．4027-C ．8054D ．8054- 三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分，本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知B p C A sin sin sin ⋅=+（R ∈p ），且241b ac =．（1）当45=p ，1=b 时，求a ，c 的值；（2）若B 为锐角，求实数p 的取值范围．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在如图所示的多面体中，四边形ABCD 为正方形，四边形ADPQ 是直角梯形，DP AD ⊥，⊥CD 平面ADPQ ，DP AQ AB 21==．（1）求证：⊥PQ 平面DCQ ；（2）求平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆Γ：12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为)0,22(，且椭圆Γ过点)1,3(．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设斜率为1的直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，以线段AB 为底边作等腰三角形PAB ，其中顶点P 的坐标为)2,3(-，求△PAB 的面积．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设数列}{n a ，}{n b ，}{n c ，已知41=a ，31=b ，51=c ，n n a a =+1，21nn n c a b +=+，21n n n b a c +=+（*N ∈n ）． ABCD PQ（1）求数列}{n n b c -的通项公式；（2）求证：对任意*N ∈n ，n n c b +为定值；（3）设n S 为数列}{n c 的前n 项和，若对任意*N ∈n ，都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ，求实数p 的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设a 是实数，函数|2|4)(a x f xx-+=（R ∈x ）．（1）求证：函数)(x f 不是奇函数；（2）当0a ≤时，求满足2)(a x f >的x 的取值范围；（3）求函数)(x f y =的值域（用a 表示）．。

2024届上海市长宁区高考一模数学试题

一、单选题二、多选题1. 双曲线的离心率为，且过点，则双曲线方程为（）A．B．C．D．2. 已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（）A ．7B ．6C ．5D ．43.在复平面内，复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为，，标准差分别为，，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，5. 已知以圆：的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为（）A．B．C．D．6.在平面直角坐标系中，，，射线逆时针旋转最小角，使得与重合，则（）A ．3B ．2C ．4D ．57.展开式中项的系数为（）A．B．C．D．8.设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9. 对于函数，下列结论正确得是（）A ．的值域为B ．在单调递增C．的图象关于直线对称D．的最小正周期为10. 如图，在平面四边形中，，分别是，的中点，，，，将沿对角线折起至，使平面平面，则在四面体中，下列结论正确的是（）2024届上海市长宁区高考一模数学试题2024届上海市长宁区高考一模数学试题三、填空题四、解答题A．平面B ．异面直线与所成的角为C ．异面直线与所成的角为D ．直线与平面所成的角为11. 下列说法正确的是（）A ．设随机变量的均值为是不等于的常数，则相对于的偏离程度小于相对于的偏离程度（偏离程度用差的平方表示）B．若一组数据的方差为0，则所有数据都相同C．用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越小，残差平方和越小，模型拟合效果越好D ．在对两个分类变量进行独立性检验时，如果列联表中所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论不会发生改变12.已知，若不等式在上恒成立，则a 的值可以为（）A．B．C ．1D．13. 已知集合，若，则实数______.14. 已知，且，则的最小值为______．15. 已知函数，函数的图象与轴的交点关于轴对称，当时，函数______；当函数有三个零点时，函数的极大值为______．16. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点．从条件①：线段的中点为上任意一点都满足；条件②：且；条件③：的最小值为．在这三个条件中选择一个作为已知条件．(1)求抛物线的标准方程；(2)抛物线的准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于两点，若抛物线上始终存在一点，使，求的坐标．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．17. 已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．18. 已知椭圆的离心率，左焦点为，右焦点为，且椭圆上一动点M 到的最远距离为，过的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）当以为直角时，求直线AB 的方程；（Ⅲ）直线l 的斜率存在且不为0时，试问x 轴上是否存在一点P 使得，若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由.19.某产品每件成本元，买方收货前要进行质量检测，检测方案规定：每件产品随机检测件，若合格，按一等品付款，每件售价元；若检测到次品，在剩余的产品中再随机检测件，若合格则按一等品付款，每件售价元；若仍然检测到次品，按二等品付款，每件售价元.检测后的合格品需要重新包装，每件需花费元；次品不再出售.若出售后发现一件一等品为次品需换货并支付售价的倍赔款；根据以往统计数据可知，该产品的次品率为（按每件有件次品计算）.（1）求该产品检测为一等品的概率；（2）为加大检测力度，质检部门提出新的检测方案：每件产品随机检测件，若全部合格，按一等品付款；若检测到次品，在剩余的产品中再随机检测件，若全部合格按一等品付款；若仍然检测到次品，按二等品付款.根据件产品净利润，试比较原检测方案合理还是新检测方案合理.20. 已知椭圆，过焦点的直线与椭圆交于两点.当与轴垂直时，.(1)求椭圆的方程；(2)设点关于轴的对称点为，直线，与轴分别交于两点，当时，求与的积.21. 如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面，点为线段中点．(1)求异面直线与所成的角的正切值；(2)求证：平面平面；(3)求直线与平面所成角的正弦值．。

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