1.2整式的加减(2-25)
精品课件1.2整式加减
（2） p 3 + p 2 − p − 1 − （p 3 + p） （ 7 ）2 ;
1 2 2 3 （3）（ + m n + m ）（ − m 2 n − m 3） − − . 3 3
思考并回答以下问题： 1.整式的加减实际上就是做什么？ 2.整式的加减一般步骤是什么？ 3.整式的加减的结果是什么？ 整式的加减实际上就是合并同类项； 一般步骤是先去括号，再合并同类项; 整式加减的结果还是整式.
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
你又发现了什么规律？
解:设原三位数为100a+10b+c,百位与个位交换后 的数为100c+10b+a,它们的差为： （100a+10b+c）-（100c+10b+a） = 100a+10b+c-100c-10b-a =99a-99c =99(a-c)
2
跟踪练习 比一比,看谁算得又快又好.
计算: （1）(4k²+7k)+(-k²+3k-1)；
（2）(5y+3x-15z²)-(12y+7x+ z²). 答案：（1）3k2+10k-1；（2）-7y-4x-16z2.
例2.计算:
1 2 3 2 （1）（3a b + ab ）（ a b + ab 2） − ; 4 4
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么 运算？你是如何运算的？
在进行整式的加减时，如果遇到括号先去括号， 再合并同类项.
例1.计算:
（1） x − 3 x + 1与 − 3 x + 5 x − 7的和 ; 2
整式及其加减教案
整式及其加减教案教学目标：1. 理解整式的概念及其性质；2. 掌握整式的加减运算方法；3. 能够应用整式的加减解决实际问题。
教学内容：第一章：整式的概念与性质1.1 整式的定义1.2 整式的项1.3 整式的度1.4 整式的系数第二章：整式的加减运算2.1 整式加减的法则2.2 同类项的合并2.3 整式的加减步骤2.4 整式加减的例子第三章：整式加减的应用3.1 实际问题转化为整式加减问题3.2 列出一元一次方程3.3 解一元一次方程3.4 应用实例第四章：整式的加减综合练习4.1 选择题4.2 填空题4.3 解答题4.4 应用题第五章：整式加减的拓展与提高5.1 多项式的概念5.2 多项式的加减运算5.3 多项式加减的例子5.4 多项式加减的应用教学方法：1. 采用讲解法，讲解整式的概念、性质和加减运算方法；2. 通过示例，引导学生掌握整式加减的步骤；3. 利用实际问题，培养学生的应用能力；4. 布置练习题，巩固所学知识。
教学评估：1. 课堂练习：检查学生对整式加减运算的掌握程度；2. 课后作业：布置相关习题，要求学生独立完成；3. 单元测试：评估学生对整式加减的综合运用能力。
教学资源：1. PPT课件：展示整式的概念、性质和加减运算；2. 练习题：提供不同难度的题目，满足学生的学习需求；3. 实际问题：用于引导学生将所学知识应用于实际情境中。
教学进程：第一章：整式的概念与性质1课时1.1-1.4第二章：整式的加减运算1课时2.1-2.4第三章：整式加减的应用1课时3.1-3.4第四章：整式的加减综合练习1课时4.1-4.4第五章：整式加减的拓展与提高1课时5.1-5.4总计：5课时教学反思：在教学过程中，关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行针对性指导；注重培养学生的动手能力，提高他们解决实际问题的能力；及时调整教学方法和策略，使学生在轻松愉快的氛围中掌握整式加减的知识。
第六章：多项式的概念与性质6.2 多项式的项6.3 多项式的度6.4 多项式的系数第七章：多项式的加减运算7.1 多项式加减的法则7.2 同类项的合并7.3 多项式的加减步骤7.4 多项式加减的例子第八章：多项式加减的应用8.1 实际问题转化为多项式加减问题8.2 列出一元二次方程8.3 解一元二次方程8.4 应用实例第九章：多项式加减的综合练习9.1 选择题9.2 填空题9.3 解答题9.4 应用题第十章：多项式加减的拓展与提高10.1 高于一次多项式的加减10.2 多项式的乘法10.4 多项式加减在实际问题中的应用教学方法：1. 采用讲解法，讲解多项式的概念、性质和加减运算方法；2. 通过示例，引导学生掌握多项式加减的步骤；3. 利用实际问题，培养学生的应用能力；4. 布置练习题，巩固所学知识。
1.2整式的加减
【知识点】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式. (4)多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列， 4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是 ___. 5、整式的加减运算整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．【课前预习】 1、列代数式（1）、某型号的掌上电脑成本价a 元，销售价比成本价增加0022，现在促销按原价的八折出售，则每台实际售价是（2）、一矩形长为(2)m n +，宽为(2)n m -，那么周长为（3）、一船在顺水中的速度是a 千米/时，水速是b 千米/时，则此船在相距s 千米的两码头间往返一次需 小时 （4）、“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是“a 与b 的平方差的倒数”的代数式是2代数式21a -，0,13a ,1x y+，24xy -，m ，2x y +3b 中单项式是 ，多项式是 ，分式是 。
铁一中北师大版数学七年级下册导学稿B
初中数学导学稿（B）二零零八至二零零九学年度第二学期姓名______________班级______________【学习目标】1、经历用字母表示数量关系的过程，能进行简单的整式加减运算，并能说明其中的运算原理。
2、在具体的情景中丰富整式加减的实际背景，进一步体会整式加减的意义，熟练进行整式加减，发展推理能力。
【回顾反思】1、单项式的概念是： 。
理解单项式的定义要注意两个问题：（1）单独的一个数或一个字母也是 ；（2）形如11,2x x+的代数式不是 。
2、 叫做单项式的次数。
3、 叫做单项式的系数。
理解单项式的系数要注意两个问题：（1）单个字母的系数是 ；（2）单项式的系数包括前面的符号，如-2ab 的系数是 。
4、 叫做多项式； 叫做多项式次数； 叫做多项式的项数。
5、单项式和多项式统称为： 。
【师生探究 合作交流】1、一辆大客车上原有（3a-b ）人，中途又一般人下车，又上若干人，这时车上共有乘客（8a-5b ）人，则上车的乘客又多少人？2、a 是绝对值等于4的负数，b 是最小的正整数，c 的倒数的相反数为-2，求代数式2323234[2(57)]a b abc a b abc a b -+--的值。
3、（2008茂名）有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +1， a ⊕（b +1）= n -2现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 = ．【学以致用，分块提升】A 卷1．若－４x ｍ－B ｙ３与y x n 27332-是同类项，则 ｍB ＋２ｎ＝2．当ｘ＝１，ｙ＝－１时，ａｘ＋ｂｙ－３＝０，那么当ｘ＝－１，ｙ＝１时， ａｘ＋ｂｙ－３＝３．若ａ＋ｂ〈０，则化简︱ａ＋ｂ－１︱－︱３－ａ－ｂ︱的结果是４．两个１０次多项式的和是（ ） Ａ.２０次多项式 Ｂ.１０次多项式Ｃ.１００次多项式 Ｄ.不高于１０次的多项式 ５．已知ａ＝２，ｂ＝３，则（ ）Ａ.ａｘ３ｙ２和ｂｍ３ｎ２是同类项 Ｂ.３ｘａｙ３和６ｘ３ｙ３是同类项 Ｃ.ｂｘ２ａ＋１ｙ４和ａｘ５ｙｂ＋１是同类项 Ｄ.５ｍ２ｂｎ５ｎ和６ｎ２ｂｍ５ｎ是同类项 ６．同时都含有字母ａ，ｂ，ｃ，且系数为１的７次单项式共有（ ） Ａ.４个 Ｂ.１２个; Ｃ.１５个; Ｄ.２５个7．y x x 10292112+- 与 y x x 2413252+- 的差8．已知，Ａ＝７ａ２－４ａｂ＋５ｂ２ , B = 5a 2-ab+3b 2, 则 A －Ｂ＝B 卷9.若Ａ和Ｂ都是三次多项式，则Ａ＋Ｂ一定是（ ） Ａ．三次多项式 Ｂ．六次多项式Ｃ．不高于三次的单项式或多项式 Ｄ．不低于三次的单项式或次多项式 10．若mn —n=15，m —mn=6， 则 m-n= ， -2mn+m+n=11．两个多项式的和是5x 2-3x+2，其中一个多项式是—x2+3x —4，求另一个多项式。
1.2整式的加减-教案
1.2《整式的加减》（第二课时）教学设计教学目标 1.复习巩固合并同类项和去括号法则2.进一步经历用字母表示数量关系的过程，培养符号意识3.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理4.经历探索整式加减运算法则的过程，培养学生观察、归纳、类比能力重点灵活准确地运用整式的加减的步骤进行运算难点运用整式的加减解决数学问题，培养学生的应用意识教具课件教学过程设计教学流程教学内容（师生互动）设计意图回顾与思考 回顾上一章学习的有理数运算：由于引进了负数，学习了有理数的运算。
当由数扩展到整式时，也要学习整式的运算。
回顾整式的定义，猜测整式的运算是什么？整式的加减是什么加减是什么的加减？三个题组练习，复习前面所学知识。
1、对整式、单项式、多项式的基本概念2、合并同类项练习和去括号法则练习3、列代数式练习和学生共同回忆以前的知识，降低教学难度，激发兴趣，从而顺利过渡到本节知识内容，为下一个环节做好铺垫。
动手实践 验证猜想【探究活动一】 学生任写一个两位数，将两数字交换位置后得到的结果与原数相加，写出自己得到的结果，与其他同学交流结果，根据以下问题进行讨论。
讨论1：这些和有什么规律？讨论2：这个规律对任何一个两位数都成立吗？为什么？学生讨论，老师引导学生总结【探究活动二】每名学生任写一个三位数，交换它的百位与个位数字，又得一个数与原数相减，思考结果有什么规律？这个规律对任何一个三位数都成立吗？为什么？在活动过程中让学生充分发挥主体作用，从自己通过两个两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性。
的视点去观察、归纳、自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。
归纳探究【议一议】在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算实质和运算结果归纳：进行整式加减运算时，有括号先去括号，再合并同类项。
通过上面的两个数字游戏，学生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤，新的问题的提出，目的是引导学生独立总结整式加减运算的法则、发展有条理的思考及语言表达能力。
整式的加减(第一课时)教案
1.2整式的加减（一）教学目标：（一）、知识与技能目标：1.经历同类项概念的形成过程，知道什么是同类项.2.经历合并同类项法则的形成过程，会合并同类项. （二）、过程与方法目标：1、在实行整式加减运算的过程中，发展学生有条理的思考及语言表达水平。
2、在实际情景中，进一步发展学生的符号感。
（三）、情感态度与价值目标：1、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
2、在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣。
教学重点：同类项的概念，合并同类项.教学难点：同类项概念的形成.教学方法：教师利用活动游戏或根据情况创设情景，鼓励学生通过讨论发现数量关系，使用符号实行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理。
教具准备：投影仪。
教学过程：（一）创设情境，导入新课1、探索同类项概念：（1）252t- 100t=（252-100）t=152t（2）3x 2+2x 2=（3+2）x 2=5x 2（3）3ab 2-4ab 2=（3-4）ab 2=-ab 2这就是说，上面的三个多项式都能够合并为一个单项式． 具备什么特点的多项式能够合并呢？观察（1）中多项式的项252t 和-100t ，它们都含有相同字母t ，并且t 的指数都是1；（2）中的多项式的项3x 2+2x 2都含有相同字母x ，并且字母x 的指数都是2；（3）•中的多项式的项3ab 2和-4ab 2都含有字母a ，b ，并且字母a 的指数都是1，b 的指数都是2．像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，•几个常数项也是同类项。
注意：两个相同（1）、字母相同 、（2）、相同字母的指数也相同。
练习一：1.判断下列各组中的两项是否是同类项：33233233(1).53(2).33(3).52(4).53(5).5ab a bxy xm n n m x --和与与与与归纳得出：同类项跟字母与字母指数因素相关，跟系数与字母位置因素无关。
七年级数学下册 1.2 整式的加减教学设计(1) 北师大版 教案
小结
整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项
作业
巩固作业
必做P9习题1、2选做：P9问题解决
预习作业
教材P10-P11
反思
板书设计
整式的加减
教学目标
会进行整式加减的运算，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点
正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学准备
准备好一个数字游戏。
教学过程
教学流程
教学内容
设计意图Biblioteka 二次设计导同学们，本节课我们一同学习1.2整式的加减
学习目标
1会进行整式加减的运算
2认识到整式加减运算的实质
明确学习方向，激发学生学习的动力；也可以评价自己的学习。
读
自学教材引例及做一做．思考：（一）在引例中，
1：观察得到的数有什么特点？能总结成规律吗？
2：这个规律对任意两位数成立吗
3如果用字母表示两位数，结果怎样？
（二）在做一做中
1你又发现了什么规律？
2你能验证这个规律吗？
引导学生逐步总结规律，探究规律的形成原因，激发学生兴趣
议
议一议
1在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？
2进行这些运算时就注意什么？
练
一、P8随堂练习
二、计算
(1)
(2)
(3)
(4)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和
(5)-x2+3xy-1与-1+4xy-3y2的差
(6)先化简，再求值：其中
三、提高练习：
1若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是
整式的加减法课件二
利用这种方法计算下列各题，计算过 程中需要注意什么？
试一试
2a＋ 3b－5c ＋） － 4a－11b＋8c
－ 2a－ 8b＋3c
(1)（5x2 +2x-7） － （6x2 － 5x － 23）； (2)（a3 － b3）+（2a3 － b2+b3）
1.把 (x y)看作一整体，合并下列同类项:
下面是用棋子摆成的“小屋子”。
摆第1个“小屋子”需要5 枚棋子, 摆第2个需要_____ 枚棋子, 摆第3个需要_____ 枚棋子。
下面是用棋子摆成的“小屋子”。
（1）摆第10个这样的“小屋子”需 要多少枚棋子？ （2）摆第n个这样的“小屋子”需要 多少枚棋子？ 你是如何得到的？ 你 能用不同的方法解决这个问题吗？
1.2整式的加减（二）
复习 1.什么叫做同类项？ 所含字母相同, 并且相同字母的指 数也分别相等的项叫做同类项
2.合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果 作为系数，字母和字母的指数保持 不变.
复习 3.去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括 号和它前面的“＋”号去掉，括号 里各项都不变符号；
解:
（2）7 （p3+p2 － p － 1） － 2（p3+p）
=7 p3+7p2 －7 p －7 － 2p3 －2p =5 p3+ 7p2 －9 p －7 ;
（（3─32）－－m（2n─31－+
m2n + m3）
m3）
－
解:
－（ （ ─32
─31
－
+ m2n + m3） m2n － m3）
－
= － ─31 － m2n － m3 － ─32 + m2n + m3
第二章-整式的加减-数学活动-新人教版七年级数学上册精品PPT课件
殊到一般ห้องสมุดไป่ตู้探究方法．
数学活动1 如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形
组成的图形，如果图形中含有个三角形，需要 多少根火柴棍？
图1
数学活动1
图1 每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． 如果图形中含有1个三角形，需 3 根火柴棍． 如果图形中含有2个三角形，需（3+2）根火柴棍． 如果图形中含有3个三角形，需（3+2+2）根火柴棍． 如果图形中含有n个三角形，需3+2(n-1)根火柴棍． 应用整式的加减化简可得：3+2( n-1) 2 1
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
数学活动1
小结：
图1
1.基本步骤：
提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结
2.探究规律：特殊→ 一般 → 特殊
3.数学知识：用字母表示数、整式的加减 4.重点关注： 三角形的个数与火柴棍的根数之间的对应关系
数学活动2 图2是某月的月历．
图2 (1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的 数有什么关系？
图3 图3中带阴影的方框中9个数之和为144， 是正中心数16的9倍.
数学活动2
(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置
试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
12 3456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
第二章 整式的加减(知识归纳+题型突破)(原卷版)
第二章 整式的加减（知识归纳+题型突破）1.了解代数式的概念及书写要求，理解单项式、多项式、整式的概念及各自的次数、项数、常数项等；2.理解同类项，合并同类项，对多项式进行化简及求值；3.理解并掌握整式加减在实际问题中的应用．一、列代数式及书写要求代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式.代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值.代数式的书写要求：①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“g ”，或略去不写.因“×”与“x”易混淆.②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数.因312x 易混淆为3×12×x.③系数是1时，一般省略不写.○4多项式后面带单位，多项式须用括号括起来.代数式的书写规范问题【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.根据要求列代数式【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.二、单项式的概念单项式：数或字母的积.（单独的一个数或一个字母也是单项式）.例：5x ；100；x ；10ab 等注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式.例：4x不是单项式.单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数.例：28xy p的系数为8p.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和.例： 22xy p 的次数为3次.三、多项式的有关概念多项式：几个单项式的和.注：和，即减单项式，实际是加该单项式的相反数.例如： 32x 3y ﹣45y 2+ 12xy 可以视作： 32x 3y+（﹣45y 2）+ 12xy ．项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式.常数项：不含字母的项.多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n 次，就叫做n 次式）.四、 整式的概念整式：单项式与多项式统称为整式.注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）利用整式的相关概念求字母的取值①利用单项式的系数与次数求值解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式；②还需注意，单项式的系数不为0②利用多项式的次数及特定的系数求值解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值；②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）.五、合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）例:5abc2：与3abc23abc 与3abc判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变.利用同类项的概念求值解题技巧：（1）若告知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若告知某个整式经过一系列变化后，结果为某个单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0.六、去（添）括号法则括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号.括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数.解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号.可依据简易程度，选择合适顺序.七、整式的加减（合并同类项）整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项.解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项.（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算.合并同类项要完全、彻底，不能漏项.整式“缺项”及与字母取值无关的问题解题技巧：（1）若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0.（2）因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0.即先化简整式，另包含该字母的的式子前面的系数为0即可.八．数字类规律①符号规律：通常是正负间或出现的规律，常表示为(1)n -或1(1)n --或1(1)n +-②数字规律：数字规律需要视题目而确定○3字母规律：通常字母规律是呈指数变换，长表示为：n a 等形式九. 算式类规律算式规律这一类没有固定的套路，主要依靠学生对已知算式的观察、总结、逻辑推理，发现期中的规律.常考的背景有：杨辉三角、等差数列、连续n 个数的立方和、连续n 个数的平方和、阶乘等.十.图形类规律通常结合数字特点和图形变化情况进行猜想，验证，从而提高探究规律能力.题型一 列代数式【典例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x ，则这个两位数表示为 ．巩固训练题型二代数式书写要求题型三已知字母的值，求代数式的值a__________；(1)=(2)求222-+的值；a b ab题型四已知式子的值，求代数式的值题型五 程序流程图与代数式求值巩固训练1.（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图是一个运算程序示意图，若开始输入2.（2022秋·安徽铜陵·七年级统考期末）按如图所示的程序计算，若开始输入()1100x x x+>，如果“是”则得到输出的结果，如果为．题型六 单项式的概念及系数、次数题型七多项式的概念及项数、系数、次数、常数题型八整式的概念及分类题型九同类项的识别及依据同类项求字母的值题型十多项式的化简及化简求值巩固训练。
第二章整式的加减全章知识点总结
第二章 整式的加减知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。
知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2.（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π. 知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.。
（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x 的次数是字母z y x ,,的指数和，即2＋3＋4=9而不是13次（4）单项式通常根据字母的次数进行命名。
如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。
整式的加减(二)教案
1.2 整式的加减（二）教学目标：一、知识与技能目标：1、在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义。
2、经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想，用符号表示，并给出证明”这一重要的教学探索过程。
3、体会整式加减的必要性，并进一步熟练整式加减运算，并用它来比较不同的算法。
二、过程与方法目标：1、在进一步体会符号表示的意义的同时，发展符号感。
2、在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心。
教学重点：1、进一步在探索规律的过程中，发展符号感。
2、体会整式加减运算的必要性，熟练掌握整式加减运算。
3、经历“由特例归纳、建立、猜想，用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索历程。
教学难点：利用整式的加减运算，解决问题简单的实际问题。
教学方法：探索——交流法。
教师让学生在探索规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中的简单问题。
教具准备：。
a ，b b ，a 、AB B ，A A B B ，A x x B x x x A 、。
y x x y 。
abc c a c a abc b a b a ，c b a ：、bx ax ，x ，bx ax ，x x x x x x x x x x a ab ab a ab b a ab b 、a 计算长方形的周长另一边比它小长方形的一边等于计算习知的值，求如果的值代数式时求当求下列各式的值的值是代数式时则当的值是代数式时、当、、、（-+--+++=+++=-=-+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=-=-=-+=-+-=+-=-+-++-=+-+-=-+-=--+--328)4()3()2()1(,1720)42(311)2(34)3(23211,3,1)1(6725725123)532(_____________436_________15323________)2332()32232_________2)4()3(122322222332222332232222。
整式及其加减教案
整式及其加减教案教学目标：1. 理解整式的概念及其性质。
2. 掌握整式的加减运算法则。
3. 能够运用整式的加减法解决实际问题。
教学内容：第一章：整式的概念与性质1.1 整式的定义1.2 整式的基本性质第二章：整式的加减法法则2.1 同类项的概念2.2 整式加减法的法则第三章：整式的加减实例解析3.1 简单整式的加减法3.2 复杂整式的加减法第四章：整式加减法的应用4.1 实际问题转化为整式加减问题4.2 整式加减法在实际问题中的应用第五章：整式加减法的练习与拓展5.1 巩固整式加减法的练习题5.2 拓展整式加减法的应用领域教学方法：1. 采用讲授法，讲解整式的概念、性质和加减法法则。
2. 利用实例分析，让学生通过观察、思考、讨论，掌握整式加减法的应用。
3. 布置练习题，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教学评估：1. 课堂问答，检查学生对整式概念和性质的理解。
2. 课后作业，评估学生对整式加减法的掌握程度。
3. 实践项目，评价学生在实际问题中运用整式加减法的能力。
教学资源：1. 教学PPT，展示整式的概念、性质和加减法实例。
2. 练习题库，提供丰富的整式加减练习题。
3. 实际问题案例，用于引导学生将整式加减法应用于实际问题。
教学安排：1. 第一章：2课时2. 第二章：2课时3. 第三章：1课时4. 第四章：1课时5. 第五章：1课时教学步骤：第一章：整式的概念与性质1.1 整式的定义1.1.1 引入整式的概念，解释整式是由数字、变量和运算符组成的代数表达式。
1.1.2 强调整式中的变量指数必须是非负整数。
1.2 整式的基本性质1.2.1 介绍整式的加减法、乘除法等基本运算。
1.2.2 讲解整式的系数、次数等基本概念。
第二章：整式的加减法法则2.1 同类项的概念2.1.1 解释同类项的定义，即具有相同变量和相同指数的项。
2.2 整式加减法的法则2.2.1 介绍整式加减法的法则，包括合并同类项、去括号等。
整式的加减专题知识点 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)
整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)一、目录二、知识点1.整式的加减定义2.整式的加减原则3.整式的加减步骤三、常考题型1.基础练题2.提高练题四、重难点题型1.含有分式的整式加减2.含有根式的整式加减3.含有绝对值的整式加减五、详细答案二、知识点1.整式的加减定义整式加减是指将同类项合并，最终得到一个简化的整式的过程。
整式是由各种数的积和和式构成，包括常数项、一次项、二次项等。
2.整式的加减原则在整式加减中，只有同类项才能相加减。
同类项是指变量的指数相同的项，例如2x^2和5x^2就是同类项，但2x^2和5x^3不是同类项。
3.整式的加减步骤整式加减的步骤如下：1.将同类项放在一起。
2.对同类项的系数进行加减运算。
3.将结果合并，得到简化后的整式。
三、常考题型1.基础练题例题：将3x^2+5x-2和2x^2-3x+1相加。
解题思路：将同类项放在一起，得到5x^2+2x-1，即为答案。
答案：5x^2+2x-12.提高练题例题：将4x^2+3x-1和2x^2-5x+3相减。
解题思路：将同类项放在一起，得到2x^2+8x-4，即为答案。
答案：2x^2+8x-4四、重难点题型1.含有分式的整式加减例题：将(2x^2+3)/(x+1)和(3x-1)/(x+1)相加。
解题思路：先将分式化简为同分母，得到(2x^2+3+3x-1)/(x+1)，化简后得到(2x^2+3x+2)/(x+1)，即为答案。
答案：(2x^2+3x+2)/(x+1)2.含有根式的整式加减例题：将3√2x+5和5√2x-2相减。
解题思路：将同类项放在一起，得到(3-5)√2x+7，化简后得到-2√2x+7，即为答案。
答案：-2√2x+73.含有绝对值的整式加减例题：将|2x+1|+|3x-2|和|4x-3|相减。
解题思路：考虑绝对值的取值范围，将式子拆分为两部分，得到(2x+1+3x-2)-(4x-3)和(4x-3)-(2x+1+3x-2)，化简后得到5x-1和-x，即为答案。
苏教版初一暑假数学下册作业答案参考
苏教版初一暑假数学下册作业答案参考1.1 整式1.(1)c、d、f;(2)a、b、g、h;(3)a、b;(4)g;(5)e、i;2. ;3. ;4.四,四,- ab2c,- ,25 ;5.1,2;6.a3b2c;7.3x3-2x2-x;8. ;9.d;10.a;11.•b-;12.d ;13.c;14. ;15.a= ;16.n= ;四.-1.1.2 整式的加减1.-xy+2x2y2;2.2x2+2x2y;3.3;4.a2-a+6;5.99c-99a;6.6x2y+3x2y2-14y3;7. ;8. ;9.d; 10.d; 11.d; 12.b; 13.c;14.c; 15.b; 16.d; 17.c;18.解：原式= ,当a=-2,x=3时, 原式=1.19. 解：x=5,m=0,y=2,原式=5.20.(8a-5b)-[(3a-b)- ]= ,当a=10,b=8时,上车乘客是29人.21. 解：由 ,得xy=3(x+y),原式= .22. 解：(1)1,5,9,即后一个比前一个多4正方形.(2)17,37,1+4(n-1).四.解：3幅图中，需要的绳子分别为4a+4b+8c,4a+4b+4c,6a+6b+4c,所以(2)中的用绳最短，(3)中的用绳最长.1.3 同底数幂的乘法1. , ;2.2x5,(x+y)7 ;3.106;4.3;5.7,12,15,3 ;6.10;7.d ;8.•b-;9.d;10.d;11.b;12.(1)-(x-y)10 ;(2)-(a-b-c)6;(3)2x5 ;(4)-xm13.解:9.6×106×1.3×108asymp;1.2×1015(kg).14.(1)① ，② .(2)①x+3=2x+1,x=2 ②x+6=2x,x=6.15.-8x7y8 ;16.15x=-9,x=- .四.105.毛1.4 幂的乘方与积的乘方1. , ;2. ;3.4 ;4. ;5. ;6.1,-1;7.6,108;8.37;9.a、d;10.a、c;11.b;12.d ;13.a ;14.;15.a;16.b.17.(1)0;(2) ;(3)0.18.(1)241 (2)540019. ,而 , 故 .20.-7;21.原式= ,另知的末位数与33的末位数字相同都是7,而的末位数字为5,there4;原式的末位数字为15-7=8.四.400.毛1.5 同底数幂的除法1.-x3,x ;2.2.04×10-4kg;3.ne;2;4.26;5.(m-n)6;6.100;7. ;8.2;9.3-,2,2; 10.2m=n;11.b;12.;13.c;14.b;15.c;16.a;17.(1)9;(2)9;(3)1;(4) ;18.x=0,y=5;19.0;20.(1) ;(2) .21. ;四.0、2、-2.1.6 整式的乘法1.18x4y3z2;2.30(a+b)10;3.-2x3y+3x2y2-4xy3;4.a3+3a;5 .-36;• 6.•a4--16;7.-3x3-x+17 ;8.2,39. ;10.c;11.c;12.c;13.d;14.d;15.d;16-.;17.a ;18.(1)x= ;(2)0;19. ∵ there4; ;20.∵x+3y=0there4;x3+3x2y-2x-6y=x2(x+3y)-2(x+3y)=x2#12539;0-2# 12539;0=0,21.由题意得35a+33b+3c-3=5,there4;35a+33b+3c=8,there4;(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-3=-(35a+33b+3c)-3=-8-3=-11,22.原式=-9,原式的值与a的取值无关.23.∵ ,= ,= .there4;能被13整除.四. ,有14位正整数.毛1.7 平方差公式(1)1.36-x2,x2- ;2.-2a2+5b;3.x+1;4.b+c,b+c;5.a-c,b+d,a-c,b+d ;6. ,159991;7.d;8.c;9.d;10.-1;11.5050 ;12.(1) ,-39 ; (2)x=4;13.原式= ;14.原式= .15.这两个整数为65和63.四.略.1.7 平方差公式(2)1.b2-9a2;2.-为大家推荐的初一暑假数学下册作业答案，还满意吗?相信大家都会仔细阅读!初一数学暑假作业答案：2016年16年夏季暑假数学作业测试题（初一必备）。
整式的加减教案25
课题：整式的加减●学习目标：一、知识与技能目标：1. 理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。
2. 理解整式加减的实质就是合并同类项。
●重点：掌握同类项的定义以及合并同类项的法则。
●难点能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.●教学流程：一、情景导入开心消消乐场景。
二、阅读教材90—91页二、自主探究、合作交流这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。
利用乘法分配律也可以得到这个结果。
与此类似，根据乘法分配律可得：-7a²b+2a²b=（-7+2）a²b=-5a²b像8n与5n，2a²b与-7a²b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
（两个相同）x+y 和xy是同类项吗？不是2ab和5ab是同类项吗？是b和a是同类项吗？不是3和-4是同类项吗？是与所含字母顺序无关两无关与系数大小无关注意同类项的两相同和两无关！！把同类型合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n+5n =13n -7a²b+2a²b=-5a²b6xy-10x²-5yx+7x²+5x（先分）=（6xy-5yx）+（-10x²+7x²）+5x （移）=（6-5）xy+（-10+7）x²+5x （合并）=xy-3x²+5x合并同类项步骤：一分，二移，三合并，移时连同项的符号移火眼金睛1.下列各组是同类项的有_________-①x与y ②a²b与ab²③-3pq与3pq ④abc与ac ⑤a²和a³⑥π与-3 ⑦ x4与a42.若 2x3y n与-x m y2是同类项，则m+n=___.3.5x2y和7y m x n是同类项，则m=____,n=______4.下列各式中，合并同类项正确的是（）三、实例演练深化认识例1根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy²+3xy² （2）7a+3a²+2a-a²+3解：（1）-xy²+3xy² =（-1+3）xy²=2 xy²（2）7a+3a²+2a-a²+3=（7a+2a）+（3a²-a²）+3=（7+2）a+（3-1）a²+3=9a+2a²+3注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
专题1.2整式的加减十大考点精讲精练(知识梳理+典例剖析+变式训练)-2022-2023学年七年级数
2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题1.2整式的加减十大考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）【目标导航】【知识梳理】1.单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．2.多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．3.同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．4.合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．5.去括号去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【典例剖析】【考点1】用字母表示数【例1】（2019•齐齐哈尔校级模拟）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（ ）A ．若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数 【变式1.1】（2021秋•莱阳市期末）代数式x ﹣y 2的意义为（ ） A ．x 与y 的差的平方 B ．x 与y 的平方的差C ．x 的平方与y 的平方的差D ．x 与y 的相反数的平方差【变式1.2】（2022秋•定远县校级月考）下列语句正确的是（ ） A ．1+a 不是一个代数式 B ．0是代数式C ．S ＝πr 2是一个代数式D ．单独一个字母a 不是代数式【变式1.3】（2021秋•聊城月考）下列说法中，正确的是（ ） A ．表示x ，y ，3，12的积的代数式为312xyB ．a 是代数式，1不是代数式C ．a−3b的意义是a 与3的差除b 的商D ．m ，n 两数的差的平方与m ，n 两数积的2倍的和表示为（m ﹣n ）2+2mn 【考点2】列代数式【例2】（2020秋•漳浦县期中）我县出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费．（1）若某人乘坐了x （x ＞3）千米，则他应支付车费 （2x +1） 元（用含有x 的代数式表示）； （2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．第1批第2批第3批第4批+2.1 ﹣6 +2.9 ﹣5①送完第4批客人后，王师傅在公司的 西 边（填“东”或“西”），距离公司 6 千米的位置； ②若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？ ③在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？【变式2.1】（2022秋•青岛期中）一双运动鞋原价为a 元，网上购物节活动可享受八折优惠，但需另外支付10元快递费．小明妈妈活动期间购买一双运动鞋的费用可表示为（ ） A ．（8a +10）元 B ．（80%a +10）元 C ．（1﹣80%）a 元D ．[（1﹣80%）a +10]元【变式2.2】（2022•高青县一模）一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格（ ） A ．比原价格高 B ．比原价格低 C ．与原价格相等D ．无法比较【变式2.3】（2021秋•潍坊期末）某学校组织初一n 名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n 的代数式表示租用大客车的辆数为（ ） A ．n+155B ．n+755C ．n+455+3 D ．n+455−3【考点3】单项式的有关概念【例3】（2019秋•颍泉区校级期末）观察下列单项式：﹣x ，3x 2，﹣5x 3，7x 4，…﹣37x 19，39x 20，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路． （1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？ （2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？ （4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．【变式3.1】（2022秋•市南区校级期中）已知a ，b 满足|a ﹣2|+（b +3）2＝0，则单项式﹣5πx a ﹣b y 的系数和次数分别是（ ） A ．﹣5π，5B ．﹣5π，6C ．﹣5，7D ．﹣5，6【变式3.2】（2021秋•临沂期末）下列说法正确的是（ ） A ．23a 4的系数是2，次数是7B ．若−34x m y 2的次数是5，则m ＝5 C ．0不是单项式D ．若x 2+mx 是单项式，则m ＝0或x ＝0 【变式3.3】（2020秋•济南期末）已知单项式3x m y 37的次数是7，则2m ﹣17的值是（ ）A ．8B ．﹣8C ．9D ．﹣9【考点4】多项式的有关概念【例4】（2020秋•庆阳期中）已知多项式A ＝ax 4+4x 2−13，B ＝3x b ﹣5x ，若A ，B 两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数． （1）求a ，b 的值；（2）求12b 2﹣3b +4b ﹣5的值．【变式4.1】（2021秋•新泰市期末）有下列结论：其中正确结论的个数是（ ） ①a 2+2a +32是二次三项式；②单项式−13πx 2y 的系数为−13，次数为4； ③xy 4的系数是14；④x 2﹣2xy ﹣y 2可读作x 2、﹣2xy 、﹣y 2的和． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式4.2】（2021秋•临沂月考）下列关于多项式1﹣2x +3x 2的说法中，错误的是（ ） A ．是二次三项式B ．是由1，2x ，3x 2的和组成的C ．最高次项的系数是3D ．一次项的系数是﹣2【变式4.3】（2022秋•城阳区期中）（|k |﹣2）x 3﹣（k ﹣2）x 2+7是关于x 的二次多项式，则k 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．0D ．±2【考点5】同类项【例5】（2020秋•天河区校级期中）如果两个关于x ，y 的单项式﹣mx a +2y 3与2nx 3a ﹣4y 3是同类项（其中xy≠0）．（1）求a 的值．（2）如果它们的和为零，求（2m ﹣4n ﹣1）2020的值．【变式5.1】（2021秋•招远市期末）如果单项式x 2y m +2与x n y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ）A ．m ＝2，n ＝2B ．m ＝﹣1，n ＝2C ．m ＝﹣2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝﹣1【变式5.2】（2022秋•章丘区期中）如果单项式﹣xy b +1与12x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2022＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．52022D ．﹣52022【变式5.3】（2021秋•博兴县期末）已知单项式mx 2y n﹣1与3x 2y 5是同类项，若mx 2y n ﹣1+3x 2y 5＝0（其中x ≠0，y ≠0），则m +n ＝（ ） A ．﹣3B ．3C ．5D ．10【考点6】合并同类项【例6】（2020秋•射洪市期中）如果关于字母x 的二次三项式﹣3x 2+mx ﹣5+nx 2﹣x +3的值与x 的取值无关，求m 2+2mn +n 2的值．【变式6.1】（2020秋•天心区校级月考）化简： （1）12m 2﹣3mn 2+4n 2+12m 2+5mn 2﹣4n 2．（2）7a 2﹣2ab +b 2﹣5a 2﹣b 2﹣2a 2﹣ab ．【变式6.2】（2019秋•双清区期末）（1）关于x ，y 的多项式4x 2y m +2+xy 2+（n ﹣2）x 2y 3+xy ﹣4是七次四项式，求m 和n 的值；（2）关于x ，y 的多项式（5a ﹣2）x 3+（10a +b ）x 2y ﹣x +2y +7不含三次项，求5a +b 的值．【变式6.3】（2020秋•吉安期中）阅读材料：我们知道，4x ﹣2x +x ＝（4﹣2+1）x ＝3x ，类似地，我们把（a +b ）看成一个整体，则4（a +b ）﹣2（a +b ）+（a +b ）＝（4﹣2+1）（a +b ）＝3（a +b ）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： （1）把（a ﹣b ）2看成一个整体，求出3（a ﹣b ）2+6（a ﹣b ）2﹣2（a ﹣b ）2的结果． （2）已知x 2﹣2y ＝4，求3x 2﹣6y ﹣21的值． 【考点7】去括号【例7】（2019秋•滨湖区校级期末）去括号，合并同类项 （1）﹣3（2s ﹣5）+6s ； （2）3x ﹣[5x ﹣（12x ﹣4）]；（3）6a 2﹣4ab ﹣4（2a 2+12ab ）； （4）﹣3（2x 2﹣xy ）+4（x 2+xy ﹣6） 【变式7.1】先去括号，再合并同类项：6a2﹣2ab﹣2（3a2−12ab）；2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；9a3﹣[﹣6a2+2（a3−23a2）]；2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．【变式7.2】（2020秋•铜陵期中）已知多项式A和B，A＝（5m+1）x2+（3n+2）xy﹣3x+y，B＝6x2+5xy﹣2x ﹣1，当A与B的差不含二次项时，求（﹣1）m+n•[﹣m+n﹣（﹣n）3m]的值．【变式7.3】（2021•拱墅区二模）已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．（1）当x＝1，y＝2，求M的值；（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．【考点8】代数式求值问题【例8】（2020秋•武昌区期中）已知ax3+bx2+cx+d＝（x﹣2）3，小明发现当x＝1时，可以得到a+b+c+d＝﹣1．（1）﹣a+b﹣c+d＝﹣27；（2）求8a+4b+2c的值．【变式8.1】（2022秋•高港区期中）如图是一个计算程序图：（1）若输入x的值为﹣3，求输出的结果y的值；（2）若输出的结果y的值为3，求输入x的值；（3）不论输入x的值为多少，输出的结果都不可能取到某些整数，请直接写出这些不可能取到的整数．（直接填写结果）【变式8.2】（2021秋•拱墅区月考）已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．（1）求c的值；（2）已知当x＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值；（3）已知当x＝2时，该代数式的值为﹣10，试求当x＝﹣2时该代数式的值；（4）在第（3）小题的已知条件下，若有a＝b成立，试比较a+b与c的大小．【变式8.3】（2021秋•大丰区期末）已知有下列两个代数式：①a 2﹣b 2；②（a +b ）（a ﹣b ）． （1）当a ＝5，b ＝4时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 ． （2）当a =−12，b =13时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 ．（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式a 2﹣b 2和（a +b ）（a ﹣b ）的关系为 ． （4）利用你发现的规律，求20222﹣20212． 【考点9】整式的加减【例9】已知A ＝3x 3﹣2x +1，B ＝3x 2+2x ﹣1，C ＝2x 3+1． 求：（1）A +B ；（2）A ﹣2C ；（3）A ﹣B ﹣C ． 【变式9.1】（2022•南京模拟）化简（求值）： （1）（m +2n ）﹣（m ﹣2n ）；（2）3a 2+（4a 2﹣2a ﹣1）﹣2（3a 2﹣a +1），其中a ＝2．【变式9.2】（2021秋•宝应县期末）已知：A ﹣B ＝2a 2﹣3ab ，且B ＝﹣a 2+6ab +1． （1）求A 等于多少？（2）若3x 2a y b +1与x 2y a +3是同类项，求A 的值．【变式9.3】（2021秋•建湖县期末）已知A ＝3x 2+2x ﹣1，B ＝﹣2x 2﹣3x +5． 求：（1）A ﹣2B ；（2）若2A 与3B 互为相反数，求x 的值． 【考点10】整式的化简求值【例10】（2020秋•铁锋区期中）已知a ＝2，b ＝﹣1，求2[32a 2b −12（a +1）]﹣3（a 2b ﹣2b ）﹣6（b +23）的值时，马虎同学将a ＝2，b ＝﹣1错抄成a ＝2，b ＝1，可结果还是正确的，马虎同学比较纳闷，请你帮助他揭开其中的迷雾，写出你的说明过程．【变式10.1】（2021秋•建湖县期末）先化简，再求值：2（3ab 2﹣a 2b +ab ）﹣3（2ab 2﹣4a 2b +ab ），其中a ＝﹣1，b ＝2．【变式10.2】（2020秋•怀安县期末）已知A ＝3a 2b ﹣2ab 2+abc ，小明错将“2A ﹣B ”看成“2A +B ”，算得结果C ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc ． （1）计算B 的表达式； （2）求正确的结果的表达式；（3）小强说（2）中的结果的大小与c 的取值无关，对吗？若a =18，b =15，求（2）中代数式的值．【变式10.3】（2020秋•张店区期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．（3）拓展探索：已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．。
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小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分由 两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)· 窗户中能射迸阳光的部分的面积分别是多少? • (窗框面积忽略不计)
图1—3
1 1. 单项式m2n2的系数是_______, 4 4 次数是______, m2n2是____次单项式.
-z 2. 多项式x+y-z是单项式 x , y ,___的和,它是 1 3 ___次___项式. -5 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, 1 -2m 一次项是_____, 二次项的系数是_____. 5 4. 如果 -5xym-2 为4次单项式, 则 m=____.
下列说法中, 正确的是( D )
2x y A.单项式 的系数是 2, 次数是3 3 B.单项式a的系数是0, 次数是0
2
C . 3 x y 4 x 1是二次三项式
2
3 ab 9 D.单项式 的次数是2, 系数为 2 2
2
先化简再求值： 4y2-2(x2+y)+(x2-4y2), 其中x=-2，y=1.
例2 一个多项式加上 2x2-x3-5-3x4 得 3x4-5x3-3，
求这个多项式。
解： (3x4-5x3-3)-(2x2-x3-5-3x4) = 3x4-5x3-3-2x2+x3+5+3x4 = 3x4+3x4-5x3+x3-2x2-3+5
= 6x4-4x3-2x2+2.
1.计算（写出完整的计算过程）：
⑴ 5xy2-2x2y 与 2xy2-4x2y 的和； ⑵ 3x2+6x+5 与 4x2+7x-63;2b ，第 二条边比第一条边大b-2 ，第三条边 比第二条边小5，求三角形的周长．
合并同类项 1．整式的加减实际上就是____________． 去括号，合并同类项 2．整式的加减的步骤，一般分为________________． 单项式或多项式 3．整式加减的结果是____________________.
规范解题
例1 计算(只列出算式即可) ⑴ -5ab, -4a2, 3a2, -6ab 的和； ⑵ 2x2-3x+1 与 -3x2+5x-7 的和； ⑶ -x2+4xy- 2
1
y2
与 -
1 2
x2+3xy- 2
3
y2 的差。
练习：(只列出算式即可)
已知 A=x3+x2+x+1, B=x+x2.
计算：⑴ A+B； ⑵ A-B；
1、课本P9习题1.2 全部 P10 “小屋子”找规律
（做在书上，明天请同学来讲）
2、单元练习册P2-3 第一课 时（其中第7题和第10题选做）
1.同类项具有哪些特征？怎样 合并同类项？ 2.想一想：同类项属于整式中的单 项式还是多项式？
3.你还记得如何去括号吗？
1.按照下面的步骤做一做:
⑴任意写一个两位数；
⑵交换这个两位数的十位数字和个位数 字，又得到一个数； ⑶求这两个数的和。
请用整式表示上面的过程，这两个数的 和有什么规律？这个规律对任意一个两位数 都成立吗？