7.3 万有引力定律课件 新人教版必修2

2. 重力与纬度的关系 地面上物体的重力随纬度的升高而变大． (1)赤道上：重力和向心力在一条直线上 F＝Fn＋mg，即 Mm Mm 2 G 2 ＝mRω ＋mg，所以 mg＝G 2 －mRω2. R R Mm (2)地球两极处：向心力为零，所以 mg＝F＝G 2 . R (3) 其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小 Mm mg<G 2 ，重力的方向偏离地心． R
(1)一般计算中，往往不考虑地球的自转，认为物体受到的 Mm 万有引力等于重力，即 mg＝G 2 . R (2)相对地面静止的物体受到的地面给它的支持力与重力是 一对平衡力，而不是与万有引力平衡．
[例 2]
共研经典 地球表面重力加速度为 g，忽略地球自转的影响，
在距地面高度为 h 的空中重力加速度是地面上重力加速度的几 倍？已知地球半径为 R. (一)思路点拨 物体在地面及地球上空某处受到的重力都可认为等于地球 对它的万有引力．
提示： (1)月球绕地球做匀速圆周运动，是因为地球对月球 的引力提供向心力的作用，(1)错误． (2)月球受到地球的引力作用，该力的效果是向心力， (2)正 确． (3)地球对月球的引力和地球对地面上物体的引力是同一性 质的力，(3)错误．
二、万有引力定律 1. 内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在
(四)变式训练 1 要使两物体间的万有引力减小到原来的 ，下列办法不可采 4 用的是 ( )
A. 使物体的质量各减小一半，距离不变 1 B. 使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变 4 C. 使两物体间的距离增为原来的 2 倍，质量不变 1 D. 使两物体间的距离和质量都减为原来的 4
[解析]
它们的连线上 正比， ____________， 引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成____ 反比 ． 与它们之间距离 r 的二次方成_____
2. 公式 m1m2 F＝ G 2 r
卡文迪许 说明：(1)G 为引力常量，其数值由英国物理学家_________
－11 6.67 × 10 测量得出，常取 G＝__________N· m2/kg2.
第六章
万有引力与航天
第3节 万有引力定律
课前· 新知预习
夯实基础
自填要点 形成认识
一、月—地检验 1. 猜想 维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，
平方反比 ”的规律． 遵从“__________
2. 方法：根据已知的地球和月球间的距离 r 月，月球转动的周
2 4π 期 T 月，由 a 月＝ω2r 月＝ 2 r 月，可计算出月球的加速度，再依据地 T月
课堂· 师生共研
诠释核心
研析考点 重难突破
对万有引力定律的理解
1. 计算一下两成人各 60 kg，相距 1 m 时，两人间的 引力作用为多少？ 2. 引力常量 G 的测出，有什么意义？
重点诠释 1. 对万有引力定律的说明 (1)关于引力常量 G 的说明：G 是一个有单位的常量，其数 Fr2 － 学表达式为 G＝ ，G＝6.67×10 11N· m2/kg2；其物理意义为： m1m2 引力常量在数值上等于两个质量都是 1 kg 的质点相距 1 m 时的 相互吸引力． (2)关于 r 的说明：公式中的 r 是两个质点间的距离，对于均 匀球体，就是两球心间的距离．
[对点训练](万有引力的理解及应用) 1. 关于万有引力定律的正确说法是 ( )
A. 天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距 离成反比
B. 任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体 的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比 C. 万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比 D. 万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不 适用
3. 设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上， 假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿 开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比 A. 地球与月球间的万有引力变大 B. 地球与月球间的万有引力变小 C. 地球与月球间的引力不变 D. 地球与月球间引力无法确定怎么变化
答案：B
1 球表面的重力加速度 g0 和 r 月＝60R 地，看是否满足 a 月＝ 2g0. 60
3. 结论：地面物体所受地球引力，月球所受地球引力，太 阳与行星间的引力，遵从相同的规律．
(1) 月 球 绕 地 球 做 匀 速 圆 周 运 动 是 因 为 月 球 受 力 平 衡．( )
(2) 月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的 . ( ) (3)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是 两种不同性质的力. ( )
M 3R 由题意知 M′＝ ，r′＝ ； 8 2 Mm Mm 由万有引力定律得 F1＝G ＝G 2 4R 2R2 M m M′m 8 Mm F2＝G ＝G ＝G 3R 2 18R2 r′ 2 2 Mm Mm 7Mm 故 F＝F1－F2＝G 2 －G ＝G . 4R 18R2 36R2
(二)名师点评 本题易错之处为求 F 时将球体与质点之间的距离 d 当做两 物体间的距离，直接用公式求解．实际上挖去球形空穴后的剩余 Mm 部分已不是一个均匀球体，不能直接运用公式 F＝G 2 进行计 r 算，只能用割补法．
m1m2 根据 F＝G 2 可知，A、B、C 三种情况中万有 r
1 1 引力均减为原来的 ，当距离和质量都减为原来的 时，万有引力 4 4 不变. 选项 D 错误．
[答案] D
万有引力与重力的关系
重点诠释 1. 万有引力的效果 Mm 万有引力 F＝G 2 的效果有两个， 一个是重力 mg， 另 R 一个是物体随地球自转需要的向心力 Fn＝mrω2，如图．所 以重力是万有引力的一个分力．
(二)规范解答 mm m2 两个小铁球之间的万有引力为 F＝G 2＝G 2. 4r 2r 4 3 实心球的质量为 m＝ρV＝ρ·πr ，大铁球的半径是小铁球的 3 m ′ r′ 3 2 倍， 则大铁球的质量 m′与小铁球的质量 m 之比为 m ＝ 3 ＝ r m′m′ 8 8m2 . 故两个大铁球间的万有引力为 F′ ＝ G ＝G ＝ 1 42r2 2r′2 16F. (三)完美答案(D)
球心 O 为 2R 的地方有一质量为 m 的质点，现在从 M 中挖去一 R 半径为 的球体， 如图所示， 求剩下部分对 m 的万有引力 F 为多 2 大？
(一)授你破题锦囊 设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点 m 的万有引 力为 F1，可以看做是剩余部分对质点的万有引力 F 与被挖小球 对质点的万有引力 F2 的合力，即 F1＝F＋F2.设被挖小球的质量 为 M′，其球心到质点间的距离为 r′.
3. 重力与高度的关系：由于地球的自转角速度很小，故地 球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近： mg ＝ Mm Mm G 2， 若距离地面的高度为 h， 则 mg＝G (R 为地球半径， R R＋h2 g 为离地面 h 高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的 重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．
特 殊 性
两个物体之间的万有引力只与它们 本身的质量和它们之间的距离有 关，而与所在空间的性质无关，也 与周围是否存在其他物体无关
3. 万有引力定律适用的条件 (1)万有引力定律适用于两个质点间的相互作用． (2)两个质量分布均匀的球体， 适用于该定律， 距离 r 为两球 体中心间的距离． (3)一个均匀球体与球外一个质点间适用于该定律，其中 r 为球心到质点间的距离.
(二)规范解答 不计地球自转的影响， 物体受到的重力等于物体受到的万有 Mm 引力．设地球质量为 M，物体质量为 m，则地面：mg＝G 2 R Mm h 高处：mg′＝G R＋h2 g′ R2 解得： g ＝ R＋h2
(三)变式训练 若地球上空某处的重力加速度为地球表面重力加速度的 1/16，则该处距地面的高度为地球半径的多少倍？
答案：B
解析：根据万有引力定律，任何两个物体都是相互吸引的， 引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比， 跟它们的距离的平 方成反比，A、C 错，B 对．万有引力定律的适用范围是：质点 和质量分布均匀的球体，与物体的质量大小无关，D 错．
2. 地球对月球具有相当大的万有引力，它们不靠在一起的 原因是( )
2. 对万有引力定律的理解 四性 内容 万有引力不仅存在于太阳与行星、 普遍性 地球与月球之间，宇宙间任何两个 有质量的物体之间都存在着这种相 互吸引的力
相 两个有质量的物体之间的万有引力是一对 互 作用力和反作用力，总是满足大小相等， 性 方向相反，作用在两个物体上 在地面上的一般物体之间，由于质量比较 宏 小，物体间的万有引力比较小，与其他力 观 比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之 性 间，或天体与其附近的物体之间，万有引 力起着决定性作用
[例 1]
共研经典 [2013· 宣城高一检测]两个大小相同的实心小铁球紧
靠在一起，它们之间的万有引力为 F.若将两个用同种材料制成 的半径是小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一起， 则两大铁球之间 的万有引力为 A. 2F C. 8F ( ) B. 4F D. 16F
(一)思路点拨 解答此类问题时应把握以下两点： (1)计算两铁球间的万有引力时，r 为球心间的距离，半径改 变时，铁球球心间的距离改变． (2)半径改变时，铁球的质量改变．
A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有 引力，这两个力大小相等，方向相反，相互平衡了 B．地球对月球的引力不算大 C．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对 月球也有万有引力，这些力的合力为零 D．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运 行 答案：D
解析：地球和月球之间存在相当大的万有引力，它们是一对 作用力和反作用力，作用效果不可抵消．它们不靠在一起的原因 主要是因为月球绕地球做圆周运动， 地球对月球的万有引力提供 了月球做圆周运动的向心力， 即万有引力不断改变月球的速度方 向，使月球绕地球运行，故 A、B、C 错误，D 正确．