第四章_样本与估计
第4章抽样分布与参数估计习题
第四章抽样分布与参数估计思考与练习一、单项选择题1．抽样平均误差与极限误差间的关系是（ d ）。
a. 抽样平均误差大于极限误差b. 抽样平均误差等于极限误差c. 抽样平均误差小于极限误差d. 抽样平均误差可能大于、等于或小于极限误差2．在其它条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的二分之一，则样本容量（ a ）。
a. 扩大为原来的4倍b. 扩大为原来的2倍c. 缩小为原来的二分之一d. 缩小为原来的四分之一3．类型抽样影响抽样平均误差的方差是（ b ）。
a. 组间方差b. 组内方差c. 总方差d. 允许误差4．当样本单位数充分大时，样本估计量充分地靠近总体指标的可能性趋于1，称为抽样估计的（ b ）。
a.无偏性b.一致性c.有效性d.充分性二、多项选择题1．影响抽样平均误差的因素有（ a b c d ）。
a.总体标志变异程度b.样本容量c.抽样方式d.抽样的组织形式e.样本指标值的大小2．抽样估计的抽样平均误差（a c e）。
a.是不可避免要产生的b.是可以通过改进调查方法消除的c.是可以事先计算的d.只有调查结束之后才能计算e.其大小是可以控制的3．确定样本容量时，可用以下方法取得近似的总体方差估计值（a b c ）。
a.参考以往调查的经验资料b.以试点调查的样本方差来估计c.在做成数估计时，用成数方差最大值0.25来代替d.假定总体不存在标志变异，方差为零三、计算题1．某市居民家庭人均年收入是服从μ=4 000元，σ=1 200元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：(1)在5 000~7 000元之间的概率；(2)超过8 000元的概率。
解：(1)1200,4000==σμ。
{}()()0.197055935.020325.09876.00062.08333.02}8333.0{1}5.2{2}5.2{1}8333.0{}5.2{}5.28333.0{}70005000{}70005000{=+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<+<--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<+<-=<-<=<<=-<=-<-=<<z prob z prob z prob z prob z prob z prob z prob z x prob x prob σμσμσμ (2) {}{}{}00035.0333.32333.311333.31}333.3{}8000{}8000{=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡<+<--=<-=>=->=-=>z prob z prob z prob z prob z x prob x prob σμσμ2．某小组5个工人的周工资分别为140、160、180、200、220元，现在用重复抽样的方法从中抽出2个工人的工资构成样本。
教育与心理统计学 第四章 抽样理论与参数估计考研笔记-精品
第四章抽样理论与参数估计第一节抽样理论的基本知识分层抽样，又叫分层随机抽样，这种抽样方法是按照总体已有的某些特征，承认总体中已有的差异，按差异将总体分为几个不同的部分，每一部分称为一个层，在每一个层中实行简单随机抽样。
它充分利用了总体的已知信息，因而是一种非常适用的抽样方法，其样本代表性及推论的精确性一般优于简单随机抽样。
分层的原则是层与层之间的变异越大越好，各层内的变异要小。
试述分层抽样的原则和方法？分层抽样是按照总体上已有的某些特征，将总体分成几个不同部分，在分别在每一部分中随机抽样。
分层的总的原则是：各层内的变异要小，而层与层之间的变异越大越好。
在具体操作中，没有一成不变的标准，研究人员可根据研究需要依照多个分层标准，视具体情况而定。
⑷两阶段随机抽样两阶段随机抽样首先将总体分成M个部分，每一部分叫做一个"集团"（或"群"），第一步从M个集团中随机抽取m个"集团”作为第一阶段样本，第二步是分别从所选取的m个"集团”中抽取个体（g构成第二阶段样本。
一般而言，两阶段抽样相对于简单随机抽样，标准误要大些，但是，两阶段抽样简便易行，节省经草贼，因而它是大规模调查研究中常被使用的抽样方法。
例如，如果我们要了解全国城市初中二年级学生的身高，第一步我们可以从全国几百个城市中随机抽取几十个城市作为第一阶段的样本。
第二步，在第一阶段随机抽取出来的城市中再随机抽取初中二年级的学生。
（二）非旃抽样非概率抽样不是完全按随机原则选取样本，有方便抽样、判断抽样。
方便抽样是由调查人员自由、方便地选择被调查者的非随机选样。
判断抽样是通过某些条件过滤，然后选择某些被调查者参与调查的抽样法。
当采取非概率抽样的方法选取样本时，研究者要说明采用此种方取样的原因以及对研究结果可能造成的影响。
第二节抽样分布［统计量分布、基本随机变量函数的分布］总体：又称母全体、全域，指具有某种特征的一类事物的全体。
第四章习题及参考答案
第四章习题及参考答案第四章抽样与抽样估计⼀、单项选择题1、实际⼯作中，⼩样本是指（）A、样本容量⼤于30的样本B、样本容量⼩于30的样本C、样本容量等于30的样本D、样本容量⼩于等于30的样本2、从5个字母中随机抽取2个字母作为样本，采⽤重复抽样，考虑顺序，则可能的样本个数为（）A、10个B、20个C、25个D、30个3、当总体⽅差未知，且样本容量⼩于30时，进⾏正态总体均值的区间估计应采⽤的临界值为（）A、F值B、Z值C、t值D、2x值4、当总体⽅差已知，⽆论样本容量n的⼤⼩如何，进⾏正态总体均值的区间估计应采⽤的临界值为（）A、F值B、Z值C、t值D、2x值5、在总体内部情况复杂、且各单位之间差异程度⼤、单位数⼜多的情况下，宜采⽤（）A、等距抽样B、整群抽样C、简单随机抽样D、类型抽样6、根据重复抽样的资料，甲单位⼯⼈⼯资⽅差为25，⼄单位为100，⼄单位抽的⼈数⽐甲单位多3倍，则抽样平均误差（）A、甲单位较⼤B、甲单位较⼤C、⽆法判断D、甲、⼄单位相同7、某学校在全校学⽣中随机重复抽取100⼈调查⾝⾼，计算出抽样平均误差为5cm。
如果改⽤不重复抽样⽅法，在其他条件不变时，其抽样平均误差将会（）A、⼤于5cmB、⼩于5cmC、等于5cmD、不确定8、纯随机重复抽样条件下，样本容量扩⼤为原来的9倍，其它条件不变，则（）Ａ、抽样允许误差不变Ｂ、抽样允许误差缩⼩为原来的九分之⼀Ｃ、抽样允许误差缩⼩为原来的三分之⼀Ｄ、抽样允许误差增⼤为原来的九倍⼆、多项选择题1、影响抽样平均误差的因素主要有（）A、总体⽅差或标准差B、样本容量C、抽样⽅法D、抽样组织⽅式E、抽样的对象2、下列说法中错误的有（）A、抽样误差是不可避免的B、抽样误差是可以避免的C、抽样误差可以计算但不能加以控制机D、抽样误差是由于抽样的随机性⽽产⽣的样本估计量与总体参数之间的代表性误差 E、抽样误差是指登记性误差3、评价估计量的优劣常⽤下列三个标准（）A、⼀致性B、有效性C、合理性D、代表性E、⽆偏性4、抽样推断过程包括相互联系的三项内容（）A、随机抽样B、统计估计C、假设检验D、抽样精度E、置信度5、下列说法正确的有（）A、总体参数是唯⼀的、确定的，但⼜是未知的B、总体参数是随机变量C、样本统计量是随机变量D、样本统计量是唯⼀的、确定的E、样本所包含的总体单位个数称为样本容量6、概率抽样最基本的组织⽅式有（）A、简单随机抽样B、分层抽样C、等距抽样D、整群抽样E、配额抽样7、抽样估计中的抽样误差（）A、⽆法避免B、可以控制C、只能在估计结束才能知道D、可以计算E、不可控制8、抽样平均误差是指（）A、所有可能样本的样本指标与总体指标的平均离差B、所有可能样本的样本指标对总体指标的标准差C、已抽出样本的标准差D、等价于极限误差E、已抽出样本的平均差三、填空题1、概率抽样也叫随机抽样，是指按照原则抽取样本。
初二数学上册教学计划模板(4篇)
初二数学上册教学计划模板一、指导思想通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析三、教材分析“全等三角形”会带领同学们认识形状、大小相同的图形，探索两个三角形形状、大小相同的条件，了解角平分线的性质。
在我们周围的世界，会看到许多对称的现象，怎样认识轴对称与轴对称图形？十三章“轴对称”会告诉答案。
我们生活在变化的世界中，时间的推移、人口增长、水位升降。
变化的例子举不胜举。
函数将给提供描述这些变化的一种数学工具-一次函数。
在“整式的乘除与因式分解”中，我们可以用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，解决更多与数量关系有关的问题，加深对“从数到式”这个由具体到抽象的过程的认识。
四、教学措施1、认真学习钻研新课标，掌握教材，编写好“教案”“学案”。
2、认真备课，争取充分掌握学生动态。
认真钻研大纲和教材，做好各章节的总体备课工作，对总体教学情况和各单元、专题做到心中有数，备好学生的学习和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结工作，以提高自己的教学理论水平和教学实践能力。
3、认真上好每一堂课。
创设教学情境，激发学习兴趣，爱因斯曾经说过：“兴趣是最好的老师。
”激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。
结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，教学组织合理，教学内容语言生动。
想尽各种办法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。
4、落实每一堂课后辅助，查漏补缺。
全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，指导课外阅读因材施教，使优生尽可能“吃饱”，获得进一步提高；使差生也能及时扫除学习障碍，增强学习信心，尽可能“吃得了”。
充分调动学生学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，发展智力水平，提高分析问题与解决问题的能力。
第四章 样本与估计 复习教案
第四章样本与估计复习教案学习目标：回顾与总结本章知识点学习重点、难点：平均数、众数、中位数的应用学习方法：以点带面，通过典例分析，总结规律方法。
学习过程：一、完成下图：（横向概括纵向串联）总体：普查个体数据的调查样本：抽样调查样本容量：样本与估计加权平均数：x=数据的分析中位数：众数：二、典例透析（精细探究总结规律）透析知识点一调查方式典例1 下列调查方式，你认为正确的是（）A、了解一批电视机的使用寿命，采用普查的方式B、了解南京市每天的流动人口数，采用抽查的方式C、要保证“嫦娥一号”月球探测器成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查D、了解潍坊市居民日平均用水量，采用普查方式交流展示：思路分析：规律方法总结：透析知识点二加权平均数典例2某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示。
根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩，那么将被录用。
交流展示思路分析：规律方法总结：（求加权平均数要注意以下两点：（1）每个数据一定要乘以她的“权”；（2）要除以各个数据“权”的总和，而非除以数据的个数。
）透析知识点三平均数、众数、中位数的应用典例3 某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这15人某月的销售量如下表：（1）求这15名营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销量定为320件，你认为是否合理，为什么？若不合理，请你制定一个较为合理的销售定额，并说明理由。
交流展示思路分析：规律方法总结：【（1）当一组数据中存在一些极端数据时，通常不能用平均数来反映该组数据的整体水平，一般选用中位数或众数来描述该组数据的整体水平；（2）在制定销售定额时要符合实际情况，让大部分人都能达到。
】。
第四章 参数估计
x
n
总体标准差，若 未知，可用样本
标准差代替
36
总体均值的置信区间引例
(２ 未知)
例：某商场从一批袋装食品中随机抽取10袋，测得 每袋重量（单位：克）分别为789，780，794， 762，802，813，770，785，810，806，要 求以95%的把握程度，估计这批食品的平均每袋 重量的区间范围。假定食品重量服从正态分布。
0.95，Ｚ/2=1.96
x Z 2
n
,
x
Z
2
n
26 1.96 6 ,26 1.96 6
100
100
24.824,27.176
我们可以95％的概率保证平均每天 参加锻炼的时间在24.824～ 27.176 分钟之间。
一般置信水平
一般使用的置信水平是：90%, 95%, 99%
Confidence Level
▪ 总体服从正态分布,且总体方差（２）已知 ▪ 如果不是正态分布，可以由正态分布来近似 (n 30)
2. 使用正态分布统计量Ｚ
Z
x s
m ~ N (0,1)
n
3. 总体均值 在1-置信水平下的置信区间为
s
s
x
Za 2
,x n
Za 2 n
总体均值的置信区间
(２ 已知)
抽样极限误差:
s x Za 2 n
❖ 定理1
当总体 X ~ N ( m , s 2 ) 时，抽自该总体
的简单随机样本 x1 , x 2 , , x n 的样本平均数
服从数学期望为 ，方差为 s2的正态分布，
n
即 x ~ N (m, s2 ) 。
n
Z x ~ N (0,1) n
数学：第四章样本与数据的分析初步单元测试(浙教版八年级上)
浙教版八年级第四章《样本与数据分析初步》单元测试（含答案）一、填空题（每小题3分, 共24分）1. 某校初三年级在期中考试后, 从全年级200名学生中抽取20名学生的考试成绩作为一个样本, 用来分析全年级的考试情况, 这个问题中的样本容量是 .2. 已知数据x1, x2, …, xn的平均数是, 则一组新数据x1+8,x2+8,…,xn+8的平均数是_ ___.3．鄞州区某学校四个绿化小组,在植树节这天种下白杨树的棵数如下: 10, 10,10, x, 8, 已知这组数据的众数和平均数相等, 则这组数据的中位数是．4. 下面是五届奥运会中国获得金牌情况的一览表.第23届洛杉矶奥运会第24届汉城奥运会第25届巴塞罗那奥运会第26届亚特兰大奥运会第27届悉尼奥运会15块5块16块16块28块在15, 5, 16, 16, 28这组数据中, 众数是__ ___, 中位数是_____.6. 某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50％、20％、30％的比例计入学期总评成绩, 90分以上为优秀. 甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位: 分), 则学期总评成绩优秀的有 .7．某市工商局今年4月份抽查民意商场5天的营业额, 结果如下(单位：万元)：2.5, 2.8, 2.7, 2.4, 2.6, 则 (1)样本平均数为 万元；(2)根据样本平均数去估计民意商场4月份的平均日营业额为 万元；月营业总额为 万元.8. 如果四个整数数据中的三个分别是2.4.6, 且它们的中位数也是整数, 则它们的中位数是 . 二、选择题（每小题3分, 共18分）9．为了了解一批电视机的寿命, 从中抽取100台电视机进行试验, 这个问题中的样本是( )(A)这批电视机的寿命 (B)抽取的100台电视机 (C)100 (D)抽取的100台电视机的寿命10.下列调查, 比较容易用普查方式的是（ ）（A ）了解宁波市居民年人均收入 （B ）了解宁波市初中生体育中考的成绩到0.1） 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙908890（C）了解宁波市中小学生的近视率（D）了解某一天离开宁波市的人口流量11. 衡量样本和总体的波动大小的特征数是（）（A）平均数（B）方差（C）众数（D）中位数12. 在某村危旧房改造过程中, 有20户三口之家在改造前人均居住建筑面积不足7. 2平方米,192022232527改造后对这20户居民居住情况进行跟踪调查, 结果如下表所示:人均居住建筑面积（平方米）户264431则改造后这20户居民的人均居住建筑面积为( )（A）21平方米（B）22平方米（C）23平方米（D）24平方米13. 已知一组数据5, 15, 75, 45, 25, 75, 45, 35, 45, 35, 则40是这一组数据的（）（A）平均数但不是中位数（B）平均数也是中位数（C）众数（D）中位数但不是平均数14.某餐厅共有7名员工, 所有员工的工资情况如下所示: 人员经理厨师会计服务员人数1213工资数16则餐厅所有员工工资的众数、中位数分别是（）（A）340, 520 （B）520, 340 （C）340, 560 （D）560, 340三、解答题（共58分）15. （91月2月3月4月5月6月根据以上提供的信息回答下列问题（1）甲、乙两个商场月平均销售量哪个大？（2）甲、乙两个商场的销售哪个稳定？16. （10分）甲乙两名射手在相同条件下打靶, 射中的环数分别如图1.图2所示：利用图1、图2提供的信息, 解答下列问题:(1)填空, 射手甲射中环数的众数是 , 平均数是；射手乙射中环数的众数是 , 平均数是；(2)如果要从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛, 应选谁去简述理由.17．（10分）某校在一次考试中, 甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：分数50人数甲班161211155乙班351531311请根据表格提供的信息回答下列问题:(1)甲班众数为分, 乙班众数为分.从众数看成绩较好的是班.(2)甲班的中位数是分, 乙班的中位数是分, 甲班中成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占的百分比是％, 乙班中成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占的百分比是％.从中位数看成绩较好的是班.(3)若成绩在85分以上为优秀，则甲班的优秀率.... ％，乙班的优秀率.... ％.从优秀率看成绩较好的.... 班.18．（9分）在刚刚闭幕的全国青年歌手大奖赛中, 12名评委对其中一名歌手的打分如下：8.70 8.80 8.80 8.60 8.85 9.008.90 8.75 8.90 8.95 8.80 8.85问这组数据中的中位数和众数以与去掉一个最高分和一个最低分后的平均分分别是多少？19. （10分）某市甲、乙两个汽车销售公司, 去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：（1）请你根据上图填写下表:平均数方差中位数众数销售公司甲9乙917.08（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析:①从平均数和方差结合看；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）.经统计发现两班总数相等.此时有学生建议, 可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题:(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根据以上三条信息, 你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.第四章《样本与数据分析初步》自我评定参考答案一、填空题20 2. +8 3. 10 4. 16, 16 5. 38, 38.3, 3.3 6. 甲和乙 7. (1)2.6 (2)2. 6, 78 8. 3或4或5.二、选择题9. . 10..11..12. .13. .14. A三、解答题15. 思路（1）, , 所以甲、乙两个商场月平均销售量一样大. （2）, , 因为＞, 所以乙商场的销售稳定．16. 思路这组数据中的中位数和众数以与去掉一个最高分和一个最低分后的平均分分别是: 8.825, 8.80, 8.8317. 思路（1）射手甲射中环数的众数是8, 平均数是8；射手乙射中环数的众数是9, 平均数是8；（2）, , 因为＜, 射手甲比射手乙稳定, 所以应选择甲参加射击比赛.18. 思路（1）甲班众数为90分, 乙班众数为70分, 从众数看成绩较好的是甲班.（2）甲班的中位数是80分, 乙班的中位数是80分, 甲班中成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占的百分比是60％, 乙班中成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占的百分比是52％, 从中位数看成绩较好的是甲班.（3）成绩在85分以上为优秀, 则甲班的优秀率为40％, 乙班的优秀率为48％, 从优秀率看成绩较好的是乙班．(2)①∵甲、乙的平均数相同, 而S2甲<S2乙.∴甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定.②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动, 而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头, 从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多, 所以乙汽车销售公司的销售有潜力．20. (1)甲班的优秀率是60％；乙班的优秀率是40％；(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个, 乙班5名学生的比赛成绩的中位数是97个；(3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；（4）将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好.。
第4章参数估计和假设检验
第4章参数估计和假设检验第四章参数估计与假设检验掌握参数估计和假设检验的基本思想是正确理解和应⽤其他统计推断⽅法的基础，后⾯将要学习的⽅差分析、⾮参数检验、回归分析、时间序列等统计推断⽅法都是在此基础上展开的。
需要特别指出的是，所有的统计推断都要以随机样本为基础。
如果样本是⾮随机的，统计推断⽅法就不适⽤了。
由于相关知识在先修课程中已经学习过，本章主要在回顾相关知识的基础上，补充讲解必要样本容量的计算、p值、参数估计和假设检验⽅法的软件操作和结果分析等内容。
本章的主要内容包括：（1）参数估计的基本思想和软件实现。
（2）简单随机抽样情况下样本容量的计算。
（3）假设检验的基本原理。
（4）假设检验中的p值。
（5）⼏种常⽤假设检验的软件实现。
第⼀节参数估计⼀、参数估计的基本概念参数估计是指利⽤样本信息对总体数字特征作出的估计。
例如，我们可以通过估计⼀部分产品的合格率对整批产品的合格率作出估计，通过调查⼀个样本的⼈⼝数来对全国的⼈⼝数作出估计，等等。
参数估计可以分为点估计和区间估计。
点估计是指根据样本数据给出的总体未知参数的⼀个估计值。
对总体参数进⾏估计的⽅法可以有多种，例如矩估计法、极⼤似然估计法等，得到的估计量（样本统计量）并不是唯⼀的。
例如我们可以使⽤样本均值对总体均值作出估计，也可以使⽤样本中位数对总体均值进⾏估计。
因此，在参数估计中我们需要对估计量的好坏作出评价，这就涉及到估计量的评价准则问题。
常⽤的估计量评价准则包括⽆偏性、有效性、⼀致性等。
⽆偏性是指估计量的数学期望与总体参数的真实值相等；有效性的含义是，在两个⽆偏估计量中⽅差较⼩的估计量较为有效，⽅差越⼩越有效；⼀致性是指随着样本容量的增⼤，估计量的取值应该越来越接近总体参数。
样本的随机性决定了估计结果的随机性。
由于每⼀个点估计值都来⾃于⼀个随机样本，所以总体参数真值刚好等于⼀个具体估计值的可能性极⼩。
区间估计的⽅法则以概率论为基础，在点估计的基础上给出了⼀个置信区间，并给出了这⼀区间包含总体真值的概率，⽐点估计提供了更多的信息。
样本量估计
样本量估算的影响因素
设定检验的第Ⅱ类错误概率β，或检验效能1-β 。 检验效能又称把握度，为1-β，即假设检验第二 类错误出现的概率，为假阴性错误出现的概率。 即在特定的α水准下，若总体参数之间确实存在 着差别，此时该次实验能发现此差别的概率。 检验效能即避免假阴性的能力，β越小，检验效 能越高，所需的样本量越大，反之就要越小。β 水平由研究者具情决定，通常取β为0.2，0.1或 0.05。即1－β=0.8，0.1或0.95，也就是说把握 度为80%，90%或95%。
2
单样本与已知总体检验时样本量的估计
单样本与已知总体检验的样本量估计公式 类似。其估计公式为： (u u ) 2 1
N
2Байду номын сангаас
式中：δ为容许的误差，即允许样本率和已 知总体率 的最大容许误差为多少 . 为已 知总体患病率。
两样本率比较样本量估计
两样本率比较，当例数相等时，其样本量 估计公式为： 2
样本量估算的影响因素
了解由样本推断总体的一些信息。总体标 准差一般未知，用样本标准差s代替。 处理组间差别σ的估计，即确定容许误差。 如果调查均数时，则先确定样本的均数和 总体均数之间最大的误差为多少。容许误 差越小，需要样本量越大。一般取总体均 数（1－α）可信区间的一半。
样本量估算的影响因素
样本量估计
概述
医学研究没有绝对的样本量标准，不同的 研究方法、研究目的，研究要求和研究资 料决定了样本量。一般而言，样本越大， 结果的估计越精确。但样本过大或过小均 可影响研究的可行性。因此，科学地确定 样本量可增加研究的可靠性，得到可信的 研究结果。
样本量估算的影响因素
概率论与数理统计 第四章
50 1 1 1 ( ) 49 2 100 2
数理统计
28
②
骣n 1 2 2 E (S ) = E 琪 X i - nX 琪 å 琪 n - 1 桫= 1 i
= 1 n- 1 n n 1
2
1 n 2 2 EX i nEX n 1 i 1
2
(n E X
若总体X是连续型随机变量，其概率密度为
f ( x ),
则样本的联合概率密度为
f ( x1 , x 2 , , x n ) f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x n )
对于离散型总体，有相似的结论。
数理统计 17
例 设 ( X 1 , X 2 , , X n ) 是取自正态总体 N ( , 2 ) 的 样本，求样本的概率分布。 解 总体X的密度函数为
数理统计
30
X EX 1 P DX
X 1 P 1 10
0 .0 2 E X DX
E(X ) 0 D(X ) 1 100
显然
X ( 1 ) m in X i ,
1 i n
X (n) m ax X i ,
1 i n
两者也分别称为最小次序统计量和最大次序统计量. 称
R X ( n ) X ( 1 ) 为样本极差
X n1 ( 2 ) Md 1 (X n X n ( ) (1 ) 2 2 2 n 为奇数 （4 - 15） n 为偶数
总体 样本
随机变量 X 随机向量
( X 1 , X 2 , , X n )
数理统计
15
在一次试验中，样本的具体观测值 称为样本值。记为 ( x 1 , x 2 , , x n ) . 有时候样本与样本值使用同一符号， 但含义不同。 简单随机样本 若 X 1 , X 2 , X n 是相互独立的并与总体
样本与估计
4、一组数据21,26,15，x，27,12的中位数是22，则 x的值是________ 5、小亮在用计算器计算40个数据的平均数时， 错将一个数据10000输入为1000，那么求出的平 均数与实际平均数的差是________ 6、某中学八年级（1）班共40名同学开展了“我为灾 区献爱心”的活动。活动结束后，生活委员小林将捐 款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图。
15
2、某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资 如下表：
人员 总 部门 科研 销售 高级 中级 勤 结构 经理 经理 人员 人员 技工 技工 杂工 3 2 3 24 1 员工 1 数 每人 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950 月工 资
（3)部门经理向来公司应聘的小张说他们公司的月平均工资 请你根据上述内容，解答下列问题： 为2500元，是相对较高的，可是小张却在考虑，经理的介 （1）该公司“高级技工”有______名 绍能否反映公司的月工资实际水平，请你回答小张的问题， （2）所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为______元，众数为_______ 并指出用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合 理些；
D、被抽取的50名学生的体重
3、要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最 可靠的一种是（ ） A、一年中随机选中20天进行观测 B、一年中随机选中一个月进行连续观测 C、一年四季各随机选中一个月进行连续观测 D、一年四季各随机选中一个星期进行连续观测 4、某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应 该关注的是（ ）
A、2200元、 1800元、 1600元
B、2000元、 1600元、 1800元
C、2200元、 1600元、 1800元
鲁教版八上数学教学工作计划(推荐4篇)
鲁教版八上数学教学工作计划(推荐4篇)鲁教版八上数学教学工作计划篇1一、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，起着承上启下的作用。
下学期尤为重要，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
学生通过上学期的学习，算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，通过教育教学培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃。
本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能;努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力;进一步激发学生的数学兴趣和爱好，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。
要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
关注学困生和女生二、教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：第十六章二次根式本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。
本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。
本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则第十七章勾股定理直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。
第十八章平行四边形四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的用处更多。
因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。
本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。
统计学 第四章 参数估计
由样本数量特征得到关于总体的数量特征 统计推断(statistical 的过程就叫做统计推断 的过程就叫做统计推断 inference)。 统计推断主要包括两方面的内容一个是参 统计推断主要包括两方面的内容一个是参 数估计(parameter estimation)，另一个 数估计 另一个 假设检验 。 是假设检验(hypothesis testing)。
ˆ P(θ )
无偏 有偏
A
B
θ
ˆ θ
估计量的无偏性直观意义
θ =µ
•
•
•
• •
• • • •
•
2、有效性(efficiency)
有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计 有效性： 量，有更小标准差的估计量更有效 。
ˆ P(θ )
ˆ θ1 的抽样分布
B A
ˆ θ2 的抽样分布
θ
ˆ θ
பைடு நூலகம்
3、一致性(consistency)
置信区间与置信度
1. 用一个具体的样本 所构造的区间是一 个特定的区间， 个特定的区间，我 们无法知道这个样 本所产生的区间是 否包含总体参数的 真值 2. 我们只能是希望这 个区间是大量包含 总体参数真值的区 间中的一个， 间中的一个，但它 也可能是少数几个 不包含参数真值的 区间中的一个
均值的抽样分布
总体均值的区间估计(例题分析)
25, 95% 解 ： 已 知 Ｘ ~N(µ ， 102) ， n=25, 1-α = 95% ， zα/2=1.96。根据样本数据计算得： x =105.36 96。 总体均值µ在1-α置信水平下的置信区间为 σ 10 x ± zα 2 = 105.36 ±1.96× n 25 = 105.36 ± 3.92
统计学第四章的教材
几个直观的结论
1. 样本均值的均值（数学期望）等于总体均值（式中：M为样本 n 数目）； xi 22 23 28 i 1 25 X M 16 2. 抽样误差是随样本不同而不同的随机变量。抽样误差均值 等于0； xX 0
3. 样本均值的方差等于总体方差的1/n。
3
（二）抽样估计的一般步骤 1、设计抽样方案 2、 随机抽取样本（从总体随机抽取部分单位构成样本） 3、搜集样本资料（对样本单位进行调查登记） 4、整理样本资料（审查、分组汇总、计算样本指标的
数值，即计算估计量的具体数值）
5、估计总体指标（即估计总体参数）
总体参数与样本估计量的关系——对于特定的目 的，总体是惟一的，所以参数也是惟一的；而由 于样本是随机的，所以样本估计量是随机变量。
（3）抽样方法。相同条件下，重复抽样的抽样平均误 差大比不重复抽样的抽样平均误差大。
（4）抽样组织方式。由于不同抽样组织方式有不同的 抽样误差，所以，在误差要求相同的情况下，不同抽 样组织方式所必需的抽样数目也不同。
21
不知道总体方差时如何计算
用样本方差代替计算 用过去（总体或样本）方差代替计算 用同类现象（当前 或过去、总体或样本） 方 代替计算 有若干个方差可选择时，选方差最大者 （注意：对比率，即选择最接近0.5的值所 得的方差最大）
进无偏估计量。
29
二、区间估计
（一）区间估计的原理 区间估计就是根据样本估计量以一定 可靠程度推断总体参数所在的区间范围。 特点：考虑了估计量的分布，所以它能 给出估计精度，也能说明估计结果的把握 程度（置信度）。
30
（一）总体均值的置信区间
（1）假定条件
总体服从正态分布,且总体方差（２）已知
从样本统计量估计整体参数 PPT
2、 t分布
前面讲得就是样本平均数呈正态分布或接近正态分布
得情况。此外,还有两种情况:一就是总体分布为正态, 但总体方差 未知,且样本容量又较小;二就是总休分 布为非正态,而且总体方差 未知,样本容量又较小。 在这些情况下,样木平均数得分布为t分布这就是因为 总体力一差末知,在计算
这一比率时,要用样本标准差S取代 ,但就是在样本较
体参数,因而我们所希望得当然就是:这一区间越小越 好,而估计得正确概率越大越好。但就是,从进行区间 估计得公式可以瞧出,在其它条件一定时,要提高正碗 估计得概率 (即提高置信水平) , 置信区间就不可避免 地会增大, 而要使置信区间缩小,就要降低正确估计得 概率。必须牢记得就是,置信水平越低,置信区间越小, 该区间不包括总体参数得可能性就越大;置信水平越 高,置信区间越大,该区间包括总体参数得可能性就越 大。
从样本统计量估计整体参数
从样本统计量估计或推断总体参数就是推断统计 得一个重要部分。
我们在引入 “样本” 与 “总体 ” 这两个概念时 瞧到, 语言研究所涉及得总体往往非常大 (甚至就 是无限大得) , 因而难以对其中所有个体都加以研 究,研究者们所能做得只就是通过随机得方法从总 体中抽取一个具有代表性得样本加以研究,然后再 从有关样本统计量来估计或推断未知得总休参数, 例如从样本平均数来估计总体平均数。本章只讨 论如何从样本平均数X与比 分别估计总体平 均数 μ 与比 。估计得方法有两种: 点估计与 区间估计。
第一节 点估计
当总休平均数或比例未知时,我们可以直接把样本 平均数或比例用作它得估计值。由于样本统计量 为数轴上得一个点,所以称为“点估计值” 。
一个理想得点估计值至少应具备以下两个条件:
(1)无偏性
一般情况下,样本统计量就是不会与相应得总体参数完 全相同得,两者多少都会有一定得差距,但就是如果用 无限多个样本得统计量来估计总体参数,平均估计误 差将会等于0。具有这一特征得统计量就无偏估计值。
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§4.1普查与抽样调查学案目标感知：1、了解普查与抽样调查的意义，能在具体情境中区分普查与抽样调查．2、在实际情境中，经历样本的抽取过程，体会不同的抽样可能得到不同的结果．3、能指出总体、个体、样本和样本容量．重点预设：1．普查与抽样调查的意义．2．能指出总体、个体、样本和样本容量难点预设：普查与抽样调查的区别．知识链接：阅读课本P89页的情境导航，思考其中的问题．问题导学：问题1．阅读课本P90---91页的内容填空：为了特定目的对全部进行的叫做普查，被的全体叫做总体，组成叫做个体．问题2．本市今年的人均纯收入为多少元？总体是，个体是．学生平均每日室外活动的时间是多少？总体是，个体是．问题3．品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道，你知道其中蕴涵的道理吗? 阅读课本P91页的“交流与发现”填空：在许多情况下，人们常常从总体中抽，根据对这一的调查，估计被的整体情况．这种调查叫做抽样调查，从总体中抽取的组成总体的一个，叫做样本容量．注意：样本容量无单位．温馨提示:抽样调查一般适用于：①破坏性大②危害性强③数量多④结果不需要准确问题4．通过你的预习, 两种调查方式是：，．它们的区别是？问题5．怎样选择调查方式？特别提示：（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用普查的方式进行．（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽样调查的方式进行调查．（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查．（4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们就仍须采用普查的方式进行．问题6．阅读课本P91页内容填空，随机抽样：．知识梳理：1．普查与抽样调查的意义．2．总体、个体、样本和样本容量问题训练：（一）基础训练1．完成课本P92页的练习,及习题4．1习题A，B组．做到课本上．2．下列调查方式中适合的是（）A、要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B、调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C、环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D、调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式3．2008年某市有52300名毕业生参加中考，为了考查他们的数学成绩，评卷人员抽取20本试卷，每本30名的考生的数学成绩进行统计．下面结论正确的是（）A、52300名考生是总体B、每名考生的数学成绩是个体C、30名考生是总体的一个样本D、600名是样本容量4．某食品厂为了对一批罐头的质量进行检查，从中抽查了10个，净重如下（单位：克）：342，340，348，346，342，342，341，344，340，345．问：（1）该问题采用了哪种调查方式？（2）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？样本容量是多少？（3）由此你能估计出这批罐头的平均质量吗？拓展延伸：1、为了考察一批树苗的高度，从中抽出10株，量得结果如下（单位：cm）：11，12，11，12，14，13，12，14，14，13．（1）在这个问题中，采用的调查方式是普查还是抽样调查？（2）这个问题中，总体、个体、样本各指什么？（3）试计算样本平均数．（4）试估计这批树苗的平均高度．问题生成1.重点生成：请简要写出你掌握的重点内容:2.疑难生成：请写出你的疑难问题，以便和同学们交流讨论．你还有什么新的问题，请提出来，让同学们共同探讨．3.感悟生成：通过今天的学习，你有哪些感悟？§4.2样本的选取学案目标感知：1、在具体情境中，体会不同的抽样可能得到不同的结果，从而选择抽样方法的重要性．2、结合实际问题，理解样本必须具有代表性．3、了解抽样调查的基本思想是“用局部估计总体”．重点预设：具体情境中，体会不同的抽样可能得到不同的结果难点预设：结合实际问题，理解样本必须具有代表性知识链接：1．普查与抽样调查的区别?并举例说明什么时候用普查的方式获得数据比较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据比较好．2．（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用的方式进行．（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用的方式进行调查．（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用的方式进行调查．（4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如2010年11月1日国家的人口普查，我们就仍须采用的方式进行．问题导学：问题1．为了了解本校学生暑期参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行问卷调查，现有三个发放调查问卷的方案．方案一：发给学校田径队的30名同学．方案二：从每个班随机抽取1名同学．方案三：从每个班抽取学号为1，11，21，31，41，的5名同学，那个方案好？问题2．阅读课本93页的“交流与发现”中的两个问题,思考回答．由（1)和(2)，你悟出了什么道理？特别提示：在选取样本时应注意：1.所选取的样本必须具有代表性. 2.所选取的样本的容量应该足够大. 3.样本要避免遗漏某一个群体．这样所选取的样本才能反映总体的特性,才比较合适．问题3．阅读课本94页的内容填空：抽样调查的基本思想，，这是因为，局部的特征，在．知识梳理：1．抽样调查的基本思想．问题训练：（一）基础训练2．判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由．(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况．(2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高．(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命．(4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收视率，对所有上英特网的家庭进行在线调查．3．一食品厂要了解其产品质量情况，用计算器产生了3个随机数5、13、10，于是对第5仓库，第13排，第10列的产品进行了抽查，这种调查方式是否合适？拓展延伸：某校生物兴趣小组的同学们想探求人的各种血型（A、B、AB、O型四种）在人群中的比例，于是他们就在医院中心血库采血室门前调查了从上午8：00到9：00这一小时内参加献血的人员．1、本问题中的总体、样本分别是什么？2、他们的抽样是简单的随机抽样吗？3、你想出了什么样的调查方案？问题生成1.重点生成：请简要写出你掌握的重点内容:2.疑难生成：请写出你的疑难问题，以便和同学们交流讨论．你还有什么新的问题，请提出来，让同学们共同探讨．3.感悟生成：通过今天的学习，你有哪些感悟？§4.3加权平均数学案⑴目标感知：1、算术平均数，加权平均数的概念．2、会求一组数据的算术平均数，加权平均数．3、能用所学的知识解决一些实际问题，知道数学来源于生活，服务于生活．重点预设：算术平均数，加权平均数的概念．难点预设：求一组数据的加权平均数．知识链接：日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”，你会计算一组数据x1，x2，．．．，x n的平均数吗？问题导学：问题1．阅读课本填空：一般地，对于n个数x1，x2，．．．，x n我们把，叫做这n个数的，简称，记做，读作．问题2．阅读课本内容，思考回答小亮由平均数的定义计算x= ．他的做法对吗？1．在一组数据中，一个数据叫做该数据的频数．2．数据22，23，24的频数分别是．问题3．阅读课本内容填空：一般地，在n个数据中，如果数据x1,x2,…,xk的频数分别为f1,f2,…,fk，其中f1+f2+…fk=n，那么这n个数据的平均数为x= ，这个平均数叫做这组数据的，频数f1，f2，…，fk分别叫做数据x1,x2,…,xk的．小莹的做法你掌握了吗？想一想小莹与小亮的解法有没有本质的不同？问题4.自主预习课本98页例1．通过随机抽样，可以用样本的平均数去估计．知识梳理：1、算术平均数，加权平均数的概念．2、求一组数据的算术平均数，加权平均数．问题训练：（一）基础训练1．一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（）．A67 B 69 C 71 D 72 2．甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（）．A 4．2元B 4．3元C 8．7元D 8．8元3．某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（）．A 60B 62C 70D 无法确定问题生成：1.重点生成：请简要写出你掌握的重点内容:2.疑难生成：请写出你的疑难问题，以便和同学们交流讨论．你还有什么新的问题，请提出来，让同学们共同探讨．3.感悟生成：通过今天的学习，你有哪些感悟？§4.3加权平均数学案⑵目标感知：1、体会权数的差异对于平均数的影响，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题，养成数学应用能力．2、理解算术平均数是加权平均数的一种特殊情况．重点预设：算术平均数与加权平均数的区别与联系．难点预设：算术平均数与加权平均数的区别与联系．．知识链接：1．数据2、3、4、1、2的平均数是________，这个平均数叫做_________平均数．2．某市的7月下旬最高气温统计如下：气温35°34°33°32°28°天数23221(1)、在这十个数据中，34的权是_____，32的权是______．(2)、该市7月中旬最高气温的平均数是_____,这个平均数是_________平均数．问题导学：问题1．自主预习课本99页例2，(1)如果按照4：4：2的比确定，计算三名应试者的个人总分，从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果想招一名口头表达能力较强的记者，成绩按照2：3：5的比确定，计算三名应试者的个人总分，从他们的成绩看，应该录取谁？一般地，如果n个数据x1,x2,…,x n的重要程度用连比f1:f2:…:f n表示，其中f1,f2,…,f n也叫做数据x1,x2,…,x n的权数，那么这组数的加权平均数为．问题2．某学校的卫生检查中，规定：教室卫生占30%、环境卫生占40%、个人卫生占30%。
一天两个班级的各项卫生成绩分别如下：黑板门窗桌椅一班85 90 95二班90 95 85那么那个班的成绩高？一班的卫生成绩为：，二班的卫生成绩为：．因此，的成绩高．通过问题2，你体会到“权”的差异对结果的影响，认识到“权”的重要性了吗?问题3．通过上面的例题，你能体会到算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？温馨提示: 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）当实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数，两者不可混淆．知识梳理：算术平均数与加权平均数的区别与联系．问题训练：（一）基础训练1．小明所在班级的男同学的平均体重是45kg，小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断正确的是（）A、小明体重是45kgB、小明比小亮重3kgC、小明体重不能确定D、小明与小亮体重相等2．.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时．（1）如果小明先骑自行车1小时，然后步行1小时，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是多少？（3）上面的两个问题中，哪个是算术平均数，哪个是加权平均数？问题生成：1.重点生成：请简要写出你掌握的重点内容:2.疑难生成：请写出你的疑难问题，以便和同学们交流讨论．3.感悟生成：通过今天的学习，你有哪些感悟？§4.4中位数学案目标感知：1．理解中位数的概念，会求出一组数据的中位数．2．体会中位数与平均数的联系与区别，能结合具体情境选择中位数或平均数作为一组数据的代表，用以解释数据的集中程度．重点预设：中位数的概念及求出一组数据的中位数．难点预设：中位数与平均数的联系与区别．知识链接：算术平均数，加权平均数的概念？问题导学：问题1．预习课本102－103页的“交流与发现”回答所提出的四个问题，并填空．将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数．问题2．如何确定一组数据的中位数?方法点拨：第1步：；第2步：；第3步：如果是奇个数据，就是中位数．如果是偶数，中位数是．问题3．如何理解中位数在一组统计数据中的意义?温馨提示：中位数也是一组数据的代表，是数据的位置代表，利用中位数分析数据也可以获得一些信息，如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半．问题4．预习课本103－104页的例1，掌握其解题步骤．比较其结果．你有什么发现？体会中位数与平均数的联系与区别的是 知识梳理：1.中位数的概念．2.如何确定一组数据的中位数．3．中位数代表数据的意义． 问题训练：（一）基础训练1．已知一组数据为1，0，-3，2，-6，5，这组数据的中位数为（ ）A 、0B 、1C 、0.5D 、1.52．已知一组数据x 1,x 2,…x 20，且x 1<x 2<x 3<…<x 20，那么这组数据的中位数是（ ）A 、x 0B 、x 10C 、x 11D 、10111()2x x 3．已各一组数据：-2，-2，3，-2，x ，-1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是 .4．在数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x ，使得该组数据的中位数是3，则x=5．某班四个小组的人数如下：10，10，x ，8已知这组数据的中位数与平均数相等， 求这组数据的中位数．问题生成：1.重点生成：请简要写出你掌握的重点内容:2.疑难生成：请写出你的疑难问题，以便和同学们交流讨论．3.感悟生成：通过今天的学习，你有哪些感悟？§4.5众数学案目标感知：1．理解众数的概念，会求出一组数据的众数．2．体会众数，中位数，平均数的区别，能结合具体情境选择众数，中位数或平均数作为一组数据的代表，用以解释数据的集中程度．重点预设：众数的概念，求出一组数据的众数．难点预设：众数，中位数，平均数的区别．知识链接：1．什么是平均数？它代表的数据意义是什么？2．什么是中位数？它代表的数据的意义是什么？问题导学：问题1．自主预习课本107页“交流与发现”．回答问题①②．并填空：1．一组数据中的数，叫做这组数据的众数．2．一组数据的众数，一定是这组中的一个，众数也用来说明一组数据的．温馨提示：如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数．当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所用关系的一个量，它说明了一组数据的一般水平．问题2．下面这组数据的众数是多少？解释它的意义．5 、2 、6 、7 、 6 、 3 、3 、 4 、3 、7 ，6．问题3．自主预习课本108页例1、例2．通过例2的学习，你知道平均数、中位数、众数如何选用吗？问题4．思考课本109页“挑战自我”．回答问题．温馨提示: 从（什么是平均数？它代表的数据意义是什么？什么是中位数？它代表的数据的意义是什么？什么叫众数？它代表的数据的意义是什么？）方面回答．知识梳理：1．众数的概念怎样求出一组数据的众数．2．众数，中位数，平均数的区别．问题训练：（一）基础训练1、已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数的中位数是（）A、9B、9.5C、3D、112、战士小张在打靶时，打出了如下的成绩：6，5，6，9，10，6，9，7，9，8，这组数据的众数是（）A、6B、9C、6和9D、7和53、某鞋店试销售某种品牌的运动鞋，营业员按鞋型号记录了1个月的销售情况，她最应该关心的是鞋型号的（）A、平均数B、中位数C、众数D、加权平均数4、在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元）20 30 35 50 100学生数（人） 3 7 5 15 10 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）A、30元B、35元C、50元D、100元问题生成：1.重点生成：请简要写出你掌握的重点内容:2.疑难生成：请写出你的疑难问题，以便和同学们交流讨论．3.感悟生成：通过今天的学习，你有哪些感悟？11。